两直线平行和垂直的判定(优质课教案)

数学《两条直线平行与垂直的判定》教案一、教学目标：1. 确定两条直线是否平行或垂直。

2. 掌握平行线和垂直线的特征和性质。

3. 培养学生观察、分析和判断的能力。

二、教学重难点：1. 两条直线平行与垂直的判定方法。

2. 如何运用这些方法来分析和解决实际问题。

三、教学步骤：1. 导入新知识：解释平行线和垂直线的概念，引导学生思考如何确定两条直线是否平行或垂直。

2. 学习重点：（1）两条直线平行的判定方法：①第一种方法：两条直线的斜率相等，且不相交。

②第二种方法：两条直线的两个任意向量相乘的内积等于 0。

（2）两条直线垂直的判定方法：两条直线的斜率的乘积等于 -1。

3. 学习难点：如何运用判定方法来解决实际问题。

4. 教学过程：（1）两条直线平行的判定例：如图所示，判断直线 AB 和直线 CD 是否平行。

分析：因为直线 AB 的斜率为 2，而直线 CD 的斜率也为 2，且两条直线不相交，所以直线 AB || 直线 CD。

（2）两条直线垂直的判定例：如图所示，判断直线 AB 和直线 CD 是否垂直。

分析：直线 AB 的斜率为 1/2，直线 CD 的斜率为 -2，而 1/2 ×(-2) = -1，因此直线 AB 和直线 CD 垂直。

5. 练习与拓展：（1）练习一：判断两条直线是否平行：①直线 y = 2x + 3 和直线 y = -2x - 1。

②直线 y = 3x + 1 和直线 y = -6x + 6。

（2）练习二：判断两条直线是否垂直：①直线 y = 2x + 3 和直线 y = -2x - 1。

②直线 y = 3x + 1 和直线 2x - y = 4。

6. 总结与归纳：对判定两条直线平行或垂直的方法进行总结归纳，帮助学生理清思路，掌握知识点。

四、教学板书设计：两条直线平行的判定方法：①两条直线的斜率相等，且不相交。

②两条直线的两个任意向量相乘的内积等于 0。

两条直线垂直的判定方法：两条直线的斜率的乘积等于 -1。

《两直线平行与垂直的判断》教课设计教课目标：使学生掌握用直线的斜率来判断两直线的平行与垂直，理解两直线平行与直线的斜率的关系，两直线垂直与直线斜率的关系。

教课要点：两直线平行与垂直的判断及其应用。

教课难点：两直线垂直的判断公式的推导。

教课过程一、复习发问直线的倾斜角与直线的斜率之间有什么关系？斜率的公式是什么？二、新课1、两直线平行的判断若l1∥l2，则l1与l2，的倾斜角为α1与α2相等，由α1＝α2，可得tanα1＝tanα2，即k1＝k2。

反之，若k1＝k2，则l1∥l2。

对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率为k1，k2，有l1∥l2k1＝k2。

例3、已知A（2,3），B（－4,0），P（－3,1），Q（－1,2），试判断直线BA与PQ的地点关系，并证明你的结论。

解：直线BA的斜率kBA＝30＝12(4)2直线BA的斜率kPQ＝213)＝11(2因为k BA＝k PQ，所以直线BA∥PQ。

例4、已知四边形ABCD的四个极点分别为 A（0,0），B（2，－1），C（4,2），D（2,3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。

1解：AB边所在直线的斜率kAB＝－CD边所在直线的斜率kCD ＝－BC边所在直线的斜率kBC ＝31 2DA边所在直线的斜率kDA＝2 3 2∵k AB＝kCD，kBC＝kDA，∴AB∥CD，BC∥DA，所以，四边形ABCD为平行四边形。

2、两直线垂直的判断设两条直线l1与l2，的倾斜角为α1与α2（α1，α2≠90°）。

如右图，假如l1⊥l2，因为α2＝α1＋90°，所以α1≠α2，α2≠90°，1tanα2＝tan（90°＋α1）＝－，得k1k2＝－1注：tan（90°＋α）＝－tan 11tan当两条直线有斜率时，有：l1⊥l2k1k2＝－1例5、已知A（－6,0），B（3,6），P（8,3），Q（6,6），试判断直线AB与PQ的位置关系。

【教学设计】两条直线垂直与平行的判定（1课时）江川县第二中学：杨雪芳一、教学目标 （一）知识技能1.掌握两条直线平行与垂直的条件。

2.能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

（二）过程与方法体验、经历用斜率研究两条直线的位置关系的过程与方法，通过两条直线斜率之间的关系解释几何含义，初步体会数形结合思想。

（三）情感、态度、价值观1.使学生感受到几何与代数有着密切的联系，对解析几何有感性的认识。

2.培养学生勇于探索、创新的精神。

二、教学重难点教学重点：两直线平行与垂直的判定及其应用。

教学难点：探究两条直线斜率与两条直线垂直的关系。

三、教学方法：综合运用“教师启发”、“问题探究”、“合作学习”等方法组织教学 四、教具：幻灯片 五、教学过程（一）创设情境，导入课题1、什么叫倾斜角？它的范围是什么？2、什么叫斜率？如何计算呢？斜率是刻画直线倾斜程度的量，当两条直线相互平行或相互垂直时，它们之间的斜率有何关系？（二）观察类比，探究新知思考：如图，1l ∥ 2l 时，1k 与 2k 满足什么关系？_ Y_ X_O_ Y_ X_O_Y_X_O能得到什么结论：12 k k =探究1 两直线平行时，它们的斜率一定相等吗？不一定，两直线的斜率均不存在时两直线也平行探究2，若 12 k k =，两直线的位置关系如何？ 平行或重合结论：①若12k k ，均存在，则12 k k =⇔1l ∥ 2l 或1l 与 2l 重合.②若12k k ，均不存在，则1l ∥ 2l 或1l 与2l 重合.（说明：用斜率相等可证明三个点是否共线，如P89第5题）例1、已知A （2，3），B （－4，0） P （－3，2），Q （－1，3），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系,并证明你的结论. 分析→学生解决问题→方法提炼试试看：判断下列各小题中的直线 1l 与2l 是否平行？（1）经过两点A(2,3)，B(10-，）的直线1l ，与经过点P(1,0)且斜率为1的直线2l ；（2）1l 经过点A （-3，2）, B （-3，10） ，2l 经过点 M （5，-2）N （5，5）. 指导学生阅读P -87例4（1分钟）思考：如图，1l ⊥ 2l 时, 1k 与 2k 满足什么关系？_ Y_ X_O能得到什么结果：21k k =-1探究3.两直线垂直时，它们的斜率之积一定为－1吗？一条斜率为0，同时另一条斜率不存在时，这两条直线垂直 探究4 当21k k =-1 时，1l 与2l 的关系如何？ 垂直结论：①若12k k ，均存在，则1l ⊥ 2l 21k k ⇔=-1②若斜率一个为0且另一个不存在时，则两直线垂直例2：已知A （－6，0）、B （3，6）、 P （0，3）、 Q （6，－6），试判断直线AB 与直线PQ 的位置关系。

《两条直线平行与垂直的判定》教学设计一：教学目标：1：知识与技能通过本节课的学习，学生掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法，并能熟练运用。

2：过程与方法利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即∥又利用两条直线垂直时，倾斜角的关系“和几何画板进行验证得到两条直线垂直的判定方法，即并且对特殊情况进行研究3：情感、态度与价值观通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学生学好数学的信心。

二：教学重难点重点：揭示“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间的关系难点：“两条直线平行（垂直）”与“斜率”之间关系的探究三：授课类型：新授课四：教学方法与教学手段教学方法：启发探究式教学教学手段：黑板和多媒体相结合，利用几何画板等教学工具演示五：课时安排：1课时六：教学过程环节一：设置情境，尝式探究设计意图：学生在初中已经学习了两条直线平行（垂直）的判断方法，本节课直接从直线的斜率入手引问是否能判定两条直线的位置关系，使学生很自然的进入今天学习的内容问题：我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。

那么，我们能否通过直线的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？（说明：我们约定：若没有特别说明，说“两条直线与”时，一般是指两条不重合的直线）环节二：两条直线平行的探究设计意图;此环节通过学生观察两条直线平行倾斜角相等探究两条直线平行与斜率之间的关系，学生通过观察，探究与讨论的方式，调动了学生的积极性，激发学生的思维，体会解析几何的思想。

在平面直角坐标系中任意做两条平行直线与探究1：这两条直线的倾斜角有什么关系？由此我们可以得到怎样的结论？∥探究2：这两条直线的斜率有什么关系？∥活动：教师指出如何利用学习的知识证明这个结论？学生以小组为单位探究讨论完成证明并且展示结果，互相做出评价由∥反之∥问题：上面的结论恒成立吗？有没有特例？学生探究画出图形：问题：那么上面的结论需要添加什么条件？活动：学生以小组为单位探究，教师给予指导，学生展示结果，并且相互评价结论1：如果与不重合，且两条直线都存在斜率，∥2:与可能重合时且两条直线都存在斜率，∥或与重合环节三：两条直线垂直的探究设计意图:学生从熟知的两条直线垂直的图形，利用三角形的外角和定理，找到两条直线的倾斜角之间的关系，探究出两条直线垂直与斜率之间的关系。

关于平行与垂直教案(精选范文4篇)垂直，是指一条线与另一条线相交并成直角，这两条直线相互垂直。

通常用符号“⊥”表示。

设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。

对于立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要解决相关的，以下是为大家整理的关于平行与垂直教案4篇, 供大家参考选择。

平行与垂直教案4篇【篇一】平行与垂直教案第四单元平行四边形和梯形第____课时总序第____个教案编写时间:____年____月____日执行时间:____年____月____日【篇二】平行与垂直教案垂直与平行教学内容：人教版《义务教育课程标准试验教科书·数学》四年级上册64～65页的内容。

教学目标：1．引导学生通过视察、探讨感知生活中的垂直与平行的现象。

2．协助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步相识垂线和平行线。

3．造就学生的空间观念及空间想象实力，引导学生树立合作探究的学习意识。

4、在分析、比拟、综合的视察与思维中渗透分类的思想方法。

教学重点：正确理解“相交”“相互平行”“相互垂直”等概念，开展学生的空间想象实力。

教学难点：相交现象的正确理解〔尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解〕教学过程：一、画图感知，探究两条直线的位置关系同学们，前面我们相识的直线，知道了直线的特点是可以向两端无限延长，这节课咱们接着探究和直线有关的学问！首先教师向学生出示一个魔方，说怎么玩？生：把一样颜色的方块转到同一个平面上。

然后教师又拿出一张白纸，我们把这张白纸看成一个平面，闭上眼睛想象在这个平面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你想象的这两条直线是什么样儿呢？睁开眼睛!把他们用直尺和彩色笔画在纸上！〔生画直线，师巡察〕二、视察分类，了解平行的特征师：好多同学都已经画完坐端正了，你们都画完了吗？好！刚刚教师收集了几幅作品，我们贴黑板上吧！师：你们看，同学们的想象真丰富，我们在同一个平面内想象两条直线，竟然出现了这么多不同的样子，真不简洁！师：细致看看，能不能给他们分分类呢？好！为了大家表达起来便利，咱们给他们编上号，一起来吧！师：下面请你把分类的状况写在练习本上，用序号表示〔小组合作完成〕〔起先吧！〕师：都分好了吗?谁情愿到前面来分给大家看看！给大家说说你分的理由！1、教学相交师：这个同学把黑板上的分成了两类！对于这样的分发你有没有不同的想法？这个同学的观点认为4号是穿插的，你们认为呢？为什么？谁能再说说理由？大家说能再画长一些吗？〔能〕师小结：也就是说这幅作品把穿插的局部没画出来，它穿插了吗？〔穿插了〕嗯！它看似不穿插实际却是穿插了的！此时此刻我们可以把它放到哪一类？〔穿插的一类〕师总结：好！大家看，我们把黑板上的作品分成了两类，这一类是两条直线相互穿插了，这一类就是相交〔板书：相交〕2、教学相互平行师:那这一类相交了吗？是不是因为这两条直线画的太短了呢？那是为什么？你从哪儿看出来再画也不会相交呢？师：也就是说这边的宽窄和这边儿的宽窄一样，对吗？那你用什么方法证明这两边的宽窄一样呢？〔用尺子量〕谁情愿上来量？这一幅谁来量？师：这两个同学量了这边儿是3厘米，这边儿也是3厘米，这幅这边是2厘米，这边儿也是2厘米，把它们画的再长些，这两条直线会相交吗？为什么？谁能再说说理由！师小结：也就是说这两条直线之间必需一样宽窄！那么像这样在同一平面内的两条直线画的再长、再长也不会相交。

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定(人教A版普通高中教科书数学选择性必修第一册第二章)一、教学目标1. 学会用斜率判断两条直线的平行和垂直关系，并解决相应的几何问题；2. 体会利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法；3. 促进数学运算、直观想象、逻辑推理等素养的发展.二、教学重难点1. 重点：根据斜率判定两条直线平行和垂直.2. 难点：将判定两条直线平行和垂直转化为判断两条直线斜率的关系来研究.三、教学过程1.复习巩固，引入课题为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角，再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题. 我们知道，两条直线的位置关系只与两条直线的相对方向l k(1,)k 有关，也就是说只与斜率有关，若直线的斜率为，则它的一个方向向量的坐标为.因此，我们可以通过直线的斜率来判断两条直线的位置关系.【设计意图】复习前一节的知识和研究方法，运用已有知识，建立新旧知识的联系，为本节课的研究打下基础，引出课题.2.合作交流，探究新知2.1具体感知，理性分析问题1：我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行. 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.注：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.【预设的答案】相等，因为两条直线平行，它们的倾斜角相等.【设计意图】引导学生进行主动探究，先通过直观感知，提出两条直线平行的条件，再进行理性分析，通过倾斜角相等、方向向量共线进行论证，建立知识之间的联系.问题2：两条直线平行，它们的斜率一定相等吗？【预设的答案】不一定，因为两条直线平行，有可能它们的斜率都不存在.【设计意图】启发学生理解问题1所得结论的前提条件，完善知识体系，强化分类讨论的意识，培养严谨的思维习惯.2.2探究典例，初步应用例1 已知A(2，3)，B(–4，0)，P(–3，1)，Q(–1，2)，试判断直线AB与PQ的位置关系，并证明你的结论．【预设的答案】AB∥PQ.【设计意图】将判定两条直线平行转化为判断两条直线斜率的关系来研究，体会用代数方法研究几何问题的思路.例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，–1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明．【预设的答案】四边形ABCD是平行四边形.教师活动：启发学生先画图，直观感知，提出猜想，再计算直线的斜率，解决问题.【设计意图】强化数形结合的思想，进一步体会用代数方法研究几何问题的思路.2.3类比研究，渗透思想问题3：显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等；反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交. 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？类比前面的研究进行讨论.【活动预设】类比前面的研究方法，通过研究两条直线的倾斜角之间的关系，或者通过两条直线方向向量的关系，得到结论.教师活动：利用GGB软件，通过具体的数据，启发学生直观感知两条直线垂直时，倾斜角和斜率之间的关系.【设计意图】启发学生进行研究讨论，探究两条直线垂直的条件.问题4：当两条直线垂直时, 它们的斜率之积一定等于－1吗？为什么？【预设的答案】不一定，因为其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，两条直线也垂直.【设计意图】启发学生理解所得结论的前提条件，完善知识体系，培养严谨的思维习惯.例3 已知A(–6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，–6)，试判断直线AB与PQ的位置关系．【预设的答案】垂直.【设计意图】将判定两条直线垂直转化为判断两条直线斜率的关系来研究.例4 已知A(5，–1)，B(1，1)，C(2，3)三点，试判断∆ABC的形状．【预设的答案】直角三角形.教师活动：启发学生先发图，直观感知，提出猜想，再计算直线的斜率，解决问题. 【设计意图】强化数形结合的思想，进一步体会用代数方法研究几何问题的思路. 变式：已知点A(5，–1)，C(2，3) ，点B在x轴上，且∠ABC为直角，求点B的坐标．【预设的答案】点B的坐标为(7−212，0)或(7+212，0).【设计意图】通过变式训练，强化应用意识.3.巩固练习，加深理解1. 判断下列各对直线是否平行或垂直：(1)经过A(2，3)，B(–1，0)两点的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2；(2)经过C(3，1)，D(–2，0)两点的直线l3，与经过点M(1，– 4)且斜率为–5的直线l4．2. 试确定m的值，使过A(m，1) ，B(–1，m)两点的直线与过P (1，2) ，Q (–5，0)两点的直线：(1)平行；(2)垂直．【预设的答案】1.(1)平行，(2)垂直. 2.(1) m=12, (2) m=−2.【设计意图】通过独立完成，再相互交流确认答案，掌握直线的斜率与两条直线的平行和垂直之间的关系.4.归纳小结，深化认识思考：通过本节课的学习，你在知识和方法上有哪些体会或收获？教师活动：从知识和思想方法层面启发学生总结归纳，并提问：在平面直角坐标系中，除了研究两直线的位置关系，你还能提出哪些几何问题进行研究？用代数方法解决这些问题还需要我们建立直线的方程.【预设的答案】点与直线的位置关系，两条平行直线之间的距离，两条相交直线交点的坐标等.【设计意图】归纳本节课的知识和方法，渗透利用代数方法研究几何问题的解析几何基本方法，引出接下来要研究的问题.四、课外作业。

平行与垂直教案3篇平行与垂直教案·1教学目标垂直与平行教案1.引导学生通过观看、商量感知生活中的垂直与平行的现象。

2.帮助学生初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步认识垂线和平行线。

3.培育学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。

教学重点：正确理解"相交'"相互平行'"相互垂直'等概念，进展学生的空间想象能力。

教学难点相交现象的正确理解(尤其是对看似不相交而事实上是相交现象的理解)。

教学过程一、导入导入：同学们，今日我们老见一位老朋友，(画直线)大家认识它吗?直线有哪些特征?看来大家对直线都很熟识，今日我们继续讨论和直线有关的学问。

二、新授1、出示一张白纸(1)同学们拿出一张白纸，摸一摸这个面。

如今同学们闭上眼睛，想象一下，这个面变大了，又变大了，变得无限大，在这个面上出现了一条直线，又出现了一条直线，你能想象这两条直线的位置关系是怎样的吗?睁开眼睛吧，把你想象到的两条直线画在纸上吧。

(通过想象、操作，初步建立了垂线与平行线的表象--同一个平面内、两条直线，同时培育了学生的空间观念及空间想象能力。

)(2)同学们画完了吗?你们画的一样吗?同桌相互看看，举起手来给老师看看，哦，真的不一样，同学们的想象力可真丰富。

想出这么多的样子，哪个同学情愿把你的作品展示给大家看看。

(贴图片)(3)这么多的图片，你能给他们分分类吗?小组沟通一下。

(小组商量、沟通)(4)指生汇报，并说说你的分类理由。

学生可能出现以下几种状况：分为两类：交叉的一类，不交叉的一类;分为三类：交叉的.一类，快要交叉的一类，不交叉的一类;当学生说出第一种状况时，教师适时引导，你们说的"交叉'是说两条直线碰在一块儿了，这种现象在数学上称为"相交'。

师：哪个小组和他们的分类状况不一样呢?生说出第二种。

师：还有不同的分法吗?生说出第三种。

《平行与垂直》教案(平行与垂直优质课教案)•课程介绍与目标•平行线性质及判定方法•垂直线性质及判定方法目录•平行与垂直在生活中的应用•典型例题分析与解答技巧•学生自主练习与互动环节•总结回顾与拓展延伸课程介绍与目标平行与垂直概念引入0102教学目标与要求知识目标掌握平行与垂直的定义、性质及判定方法。

能力目标能够运用平行与垂直的知识解决实际问题，如证明线段相等、角相等等。

情感态度与价值观培养学生观察、思考、归纳、总结的能力，以及严谨、认真的学习态度。

课程安排与时间课程安排时间安排平行线性质及判定方法平行线定义及性质平行线定义平行线的性质判定两直线平行方法内错角相等法同位角相等法两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

同旁内角互补法平行线间距离公式垂直线性质及判定方法垂直线定义及性质定义性质垂直是相交的一种特殊情况，两条直线垂直时，它们之间的夹角为90度，且垂足是唯一的。

判定两直线垂直方法方法一01方法二02方法三03垂线段最短原理原理内容应用场景平行与垂直在生活中的应用建筑设计中应用垂直线在建筑设计中用于创造立体感和层次感。

例如，在建筑立面设计中，垂直线条可以突出建筑的高度和挺拔感，增强视觉效果。

道路交通标志识别其他生活场景应用平行与垂直在美术设计中也有广泛应用。

例如，在绘画、摄影等艺术作品中，艺术家可以利用平行与垂直的构图原则来创造和谐、平衡的美感。

在工程制图中，平行与垂直是基本的绘图原则。

例如，在机械制图、建筑制图等领域中，工程师需要使用平行线和垂直线来绘制精确的图纸，以确保工程的准确性和可行性。

在地理学和地质学中，平行与垂直也有重要应用。

例如，地质学家可以使用地层中的平行线和垂直线来判断地层的走向、倾斜角度等地质特征。

典型例题分析与解答技巧理解定义和性质图形分析排除法030201判断题和选择题答题技巧计算题和证明题解题思路明确已知和未知画图辅助逐步推导易错难点和注意事项避免将平行线和垂线混淆，特别是在复杂的图形中。

垂直与平行的教案设计教案设计:垂直和平行教学目标:1.学生能够区分垂直线和水平线的特征，并能够准确画出垂直和水平线。

2.学生能够根据给定的直线和角度，判断它们是否平行。

3.学生能够应用所学的知识，解决有关垂直和平行的问题。

教学准备:1.教师准备黑板、白板、笔、尺子等教学工具。

2.教师准备一些图片或实物来说明垂直和平行线。

教学步骤:引入活动:1.教师可以使用图片或实物来引起学生对垂直和平行的兴趣。

2.教师提问学生，他们是否知道什么是垂直线和水平线，并给出一些例子。

知识讲解:1.教师通过图示和文字解释，介绍垂直线和水平线的特征。

2.教师向学生展示垂直线和水平线的示例，并让学生观察和描述这些线条的特征。

练习与巩固:1.教师提供一些练习题，要求学生辨别给定的直线是垂直线还是水平线。

2.教师提供一些练习题，要求学生用尺子画出垂直和水平线。

引入活动:1.教师提问学生，他们是否了解什么是平行线，并给出一些例子。

2.教师向学生解释平行线的概念，并给出一些示例。

知识讲解:1.教师通过图示和文字解释，介绍平行线的特征。

2.教师向学生展示平行线的示例，并让学生观察和描述这些线条的特征。

练习与巩固:1.教师提供一些练习题，要求学生判断给定的直线是否平行。

2.教师提供一些练习题，要求学生用尺子画出平行线。

拓展练习:1.教师提供一些练习题，要求学生应用所学的知识，解决有关垂直和平行的问题。

2.教师提供一些真实生活中的例子，并要求学生分析其中的垂直和平行线。

总结:教师总结本节课所学的内容，并强调垂直和平行的特征。

教师回顾所学内容，并与学生讨论垂直和水平线以及平行线在实际生活中的应用。

评估:教师可通过课堂练习和讨论，以及课后布置的练习题，来评估学生的学习情况。

备注:教师在教学中应注意引导学生观察和思考，并鼓励学生提出问题和解决问题的方法。

教师还可根据学生的水平和兴趣，适当调整教学内容和方法。

3.1.2两直线平行与垂直的判定学科：数学年级：高一班级【学习目标】1.知道两条直线平行或垂直的判断条件．2.会利用斜率判断两条直线平行或垂直．3.利用斜率判断含字母参数的两直线平行或垂直时，对字母分类讨论．【学习重难点】重点：两条直线平行和垂直的条件难点：启发学生, 把研究两条直线的平行或垂直问题, 转化为研究两条直线的斜率的关系问题．【预习指导】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若两条直线斜率相等，则两直线平行．( )(2)若l1∥l2，则k1＝k2.( )(3)若两直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则两直线相交．( )(4)若两直线斜率都不存在，则两直线平行．( )2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是( )A．平行 B．重合 C．相交但不垂直 D．垂直3．下列各组点中，在同一直线上的是( )A．(－2，3)，(－7，5)，(3，－5)B．(3，0)，(6，－4)，(－1，－3)C．(0，5)，(2，1)，(－1，7)D．(0，1)，(3，4)，(－1，－1)4．经过点A(m，1)，B(－1，m)的直线与过点P(1，2)，Q(－5，0)的直线平行，则m＝________.【合作探究】(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课, 我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念, 而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度, 并推导出了斜率的坐标计算公式. 现在, 我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论: 两条直线中有一条直线没有斜率, (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，它们互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时, 两直线的平行与垂直设直线 L1和L2的斜率分别为k1和k2. 我们知道, 两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的, 而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的. 所以我们下面要研究的问题是: 两条互相平行或垂直的直线, 它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果L1∥L2(图1-29)，那么它们的倾斜角相等：α1=α2．(借助计算机, 让学生通过度量, 感知α1, α2的关系)∴tgα1=tgα2．即 k1=k2．反过来，如果两条直线的斜率相等: 即k1=k2，那么tgα1=tgα2．由于0°≤α1＜180°， 0°≤α＜180°，∴α1=α2．又∵两条直线不重合，∴L1∥L2．结论: 两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它的倾斜角α相等吗? 答案是肯定的.所以一个倾斜角α不能确定一条直线.确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素: 一个点．．．．．．．P．和一个倾斜角α．．．.们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在．．．．．．．．的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2; 反之则不一定.下面我们研究两条直线垂直的情形．如果L1⊥L2，这时α1≠α2，否则两直线平行．设α2＜α1(图1-30)，甲图的特征是L1与L2的交点在x轴上方；乙图的特征是L1与L2的交点在x轴下方；丙图的特征是L1与L2的交点在x轴上，无论哪种情况下都有α1=90°+α2．因为L1、L2的斜率分别是k1、k2，即α1≠90°，所以α2≠0°，可以推出: α1=90°+α2． L1⊥L2．结论: 两条直线都有斜率．．．．．．．．，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即注意: 结论成立的条件. 即如果k1·k2 = -1, 那么一定有L1⊥L2; 反之则不一定.例1、已知A(2,3), B(-4,0), P(-3,1), Q(-1,2), 试判断直线BA与PQ 的位置关系, 并证明你的结论.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想:BA∥PQ, 再通过计算加以验证.(图略)解: 直线BA的斜率k1=(3-0)/(2-(-4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2-1)/(-1-(-3))=0.5,因为 k1=k2=0.5, 所以直线BA∥PQ.例2 、已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0), B(2,-1), C(4,2), D(2,3), 试判断四边形ABCD的形状,并给出证明. (借助计算机作图, 通过观察猜想: 四边形ABCD是平行四边形,再通过计算加以验证)例3、已知A(-6,0), B(3,6), P(0,3), Q(-2,6), 试判断直线AB与PQ的位置关系.解: 直线AB的斜率k1= (6-0)/(3-(-6))=2/3,直线PQ的斜率k2= (6-3)(-2-0)=-3/2,因为 k1·k2 = -1 所以 AB⊥PQ.例4 、已知A(5,-1), B(1,1), C(2,3), 试判断三角形ABC的形状.分析: 借助计算机作图, 通过观察猜想: 三角形ABC是直角三角形, 其中AB⊥BC, 再通过计算加以验证.(图略)【巩固练习】教材P89练习1、2题【当堂检测】1．下列说法中正确的是( )A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等B ．平行的两条直线的倾斜角一定相等C ．垂直的两直线的斜率之积为－1D ．只有斜率相等的两条直线才一定平行2．已知直线l 1经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l 2经过两点(2，1)，(x ，6)，且l 1∥l 2，则x 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．13．若直线l 经过点(a －2，－1)和(－a －2，1)，且与斜率为－23的直线垂直，则实数a 的值是( )A ．－23B ．－32 C.23 D.324．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形5． l 1的倾斜角为60°，l 2经过点M(1，3)，N(－2，－23)，则两直线l 1与l 2的位置关系是________．6．已知直线l 1经过点A(0，－1)和点B(－4a，1)，直线l 2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l 1与l 2没有公共点，则实数a 的值为________．【拓展延伸】已知A(－m －3，2)，B(－2m －4，4)，C(－m ，m)，D(3，3m ＋2)，若直线AB⊥CD，求m 的值．【课堂小结】(1)两条直线平行或垂直的真实等价条件；(2)应用条件, 判定两条直线平行或垂直.(3) 应用直线平行的条件, 判定三点共线.【课外作业】习题3.1第3、6题【教学反思】。

两条直线平行与垂直的判定学案（精选五篇）第一篇：两条直线平行与垂直的判定学案《两条直线平行与垂直的判定》导学案学习目标：1.探究两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.2.探究两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.重点：两直线平行、垂直的充要条件，会判断两直线是否平行、垂直.难点：斜率不存在时两直线垂直情况讨论.导入新课：1.倾斜角和斜率的概念.2.倾斜角的范围.3.已知直线上两点坐标，求直线的斜率.学习过程：一．自主学习（阅读教材P86----89）探究问题一：1.回想初中所学平面内两条直线的位置关系有哪些？2.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，当l1∥l2时，k1与k2有什么关系？例1．已知A(2,3)，B(–4,0)，P（–3，1），Q（–1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.例2.已知四边形ABCD 的四个顶点分别为A(0,0)，B(2, –1)，C(4,2)，D(2,3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.探究问题二：1.设两条直线l1、l2的斜率分别为k1、k2,当l1 l2时，k1与k2有什么关系？2.两直线垂直的判定条件.例3.已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.例4.已知A(5, –1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.二.课堂检测1.判断下列各题中直线l1与l2的位置关系.(1)l1的斜率为1,l2经过点A(2,2)、B(3,3).(2)l1经过点A(0,2)、B(2,0),l2经过点M(2,3)、N(3,2).(3)l1的斜率为-5,l2经过点A(10,4)、B(20,6).(4)l1经过点A(4,3)、B(4,100),l2经过点M(-1,4)、N(1,4).2.已知过A(—2，m)和B(m，4)的直线与斜率为—2的直线平行，则m的值是（）A、—8B、0C、2D、103.已知A(a,2)、B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90度，则a,b的值为_________________4.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）,求点D坐标三.课堂小结：1.两直线平行与垂直的条件.2.在运用两直线平行与垂直的条件时应注意的问题.四.课堂反思:第二篇：两直线平行与垂直的判定[推荐]3.1.2 两条直线平行与垂直的判定授课时间：第八周一、教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.三、教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学设想第三篇：两直线平行与垂直的判定课题：两直线平行与垂直的判定一、学习目标：1.掌握用直线的斜率来判定两直线的平行。

平行与垂直教案导语：本节课是关于平行与垂直的教学内容，通过生动的实例和互动的讨论，旨在帮助学生理解和运用平行线和垂直线的概念、性质和相关定理。

一、教学目标：1. 知识目标：- 理解平行线和垂直线的定义和性质；- 掌握判断两条直线是否平行或垂直的方法；- 了解平行线和垂直线的相关定理。

2. 能力目标：- 能判断两条直线是否平行或垂直；- 能应用相关定理解决与平行线和垂直线相关的几何问题；3. 情感目标：- 培养学生对几何学习的兴趣和积极参与的态度；- 培养学生的观察力、思维能力和解决问题的能力。

二、教学重难点：1. 教学重点：- 平行线和垂直线的定义和性质；- 平行线和垂直线的判断方法；- 平行线和垂直线的相关定理。

2. 教学难点：- 如何准确理解和判断平行线和垂直线；- 如何应用相关定理解决几何问题。

三、教学准备：1. 教具准备：- 黑板、彩色粉笔；- 直尺、量角器；- 教材、教学辅助资料。

2. 教学内容的准备：- 教材中关于平行线和垂直线的相关内容；- 相关定理的讲解和练习题。

四、教学过程：1. 导入新知：- 老师对平行线和垂直线的定义进行简单解释，并围绕日常生活中的例子进行说明和引导学生思考。

2. 概念讲解与示例展示：- 通过黑板板书和示例展示，详细讲解平行线和垂直线的定义、性质和判断方法，引导学生进行思考和互动讨论。

3. 相关定理的讲解：- 通过黑板板书和示例展示，讲解平行线和垂直线的相关定理，如平行线的性质、平行线与横线的关系等，并引导学生进行思考和举例说明。

4. 练习与活动：- 利用教材和练习册上的相关题目，让学生进行练习，并辅以小组合作、互动讨论等形式，加深对平行线和垂直线的理解和应用能力。

5. 拓展与实践：- 结合日常生活和实际问题，鼓励学生运用所学概念和定理，解决与平行线和垂直线相关的几何问题，提高学生的实践和应用能力。

6. 总结归纳：- 老师对本节课的内容进行总结归纳，并强调重点和难点，让学生对所学内容有一个清晰的概念和认识。

两直线垂直与平行的判定教学设计第一篇：两直线垂直与平行的判定教学设计§3.1.2两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教具：多媒体课件三角板教学方法：讲授法探究法教学进程：一、知识回顾导入新课1、倾斜角（定义、范围）2、斜率kk=tanα(α≠90)3、斜率公式P1(x1,y1),P2(x2,y2)k=0y2-y1(x1≠x2)x2-x1问：平面上两条直线有几种位置关系呢？①平行②相交③重合（）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角α，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线l1，任意作直线l2，得到l1//l2问：不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）两条不重合的直线因此，我们得到：当l1和l2是，α1=α2−−→l1//l2问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用PPT展示动态图画）我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角α相等。

也即α1=α2←−−l1//l2两条不重合的直线※结论：当l1和l2是时，α1=α2⇔l1//l2（互为充要条件），由α1=α2我们可以得到什么？两条不重合的直线问：若没有前提条件l1和l2是（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明，说两条直线l1和l2时，一般指两条不重合的直线）问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程ppt，让学生注意到当）l1和l2同时垂直于x轴时的特殊情形学生会注意到当α1=α2=90时，l1//l2，而此时直线的斜率k不存在在时呢？l1//l2,斜问：那当两直线斜率k1,k2存率k1,k2满足什么关系呢此时，l1//l2−−→α1=α2−−→tanα1=tanα2−−→k1=k2？问：反过来，由k1=k2能否得到l1//l2的位置关系？我们首先要考虑什么？（先排除两直线l1和l2重合的可能），当两条不重合的直线的斜率k1=k2时，k1=k2−−→tanα1=tanα2−−→α1=α2−−→l1//l2 ※结论：两条直线不重合且斜率都存在时，l1//l2⇔k1=k2（充要条件）练习1、判断题⑴l1//l2是α1=α2的充要条件（×）⑵若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行（×）⑶l1//l2是k1=k2的充要条件（×）例1、已知直线l1的倾斜角是450，且过定点（1,1），l2是经过两点A（x,1）,B(4,-3)的直线，满足l1//l2,求x的值分析：由题设可知，两直线的斜率k1和k2都存在，且l1和l2是两条不重合的直线，要满足l1//l2，只要使k1=k2成立即可。

两条直线平行与垂直的判定（一）教学目标1．知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件，会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2．过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件，培养学生运用正确知识解决新问题的能力，以及数形结合能力.3．情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养学生的成功意识，合作交流的学习方式，激发学生的学习兴趣.（二）教学重点、难点重点：两条直线平行和垂直的条件.难点：启发学生，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通过提出问题，观察实例，引导学生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法...直的直线，它们的斜率有什么关系？.反过来，如果两条直线的斜率相等：即= k2，那么tg a1 = tg.由于0°≤a＜180°，°，2又∵两条直线不重合，...轴上，无论哪种情况下都有2k.20..注意：结论成立的条件，即如果–1，那么一定有l1⊥l2；反之则不一定备选例题例1 试确定M 的值，使过点A (m + 1，0)，B (–5，m )的直线与过点C (–4，3)，D (0，5)的直线平行.【解析】由题意得：0531,5(1)60(4)2AB CD m m k k m m --====--+----由于AB ∥CD ，即k AB = k CD ， 所以162m m =--，所以m = –2. 例2 已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0，1)，B (1，0)，C (3，2)，求第四个顶点D 的坐标.【解析】设第四个顶点D 的坐标为(x ，y )因为AD ⊥CD ，AD ∥BC 所以k AD ·k CD = –1，且k AD = k BC12,103120,031y y x x y x --⎧=-⎪⎪--⎨--⎪⎪--⎩所以， 02(),.13x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得舍去所以第四个顶点D 的坐标为(2，3).例3 已知定点A (–1，3)，B (4，2)，以A 、B 为直径的端点，作圆与x 轴有交点C ，求交点C 的坐标.【解析】以线段AB 为直径的圆与x 轴交点为C .则AC ⊥BC ，设C (x ，0) 则32,14AC BC k k x x --==+- 所以32114x x --⋅=-+- 所以x = 1或2，所以C (1，0)或(2，0)。

垂直与平行教学设计（10篇）垂直与平行教学设计篇一［教学目标］知识与技能目标：1、初步理解垂直与平行是同一平面内两条直线的两种位置关系，初步熟悉垂线和平行线。

培养学生的空间观念及空间想象能力，。

2、培养学生用数学语言往表达数学中的概念，并会举出恰当的例子。

过程与方法目标：通过观察、分类、比较、举例等环节，感知生活中垂直于平行的现象，情感态度和价值观目标：引导学生具有自主思考、合作探究的学习意识，体会到垂直与平行的应用和美感，激发学生学习数学的热情。

［教学重点］正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。

［教学难点］正确判定同一平面内两条直线之间的位置关系并进行分类。

［教具、学具预备］每人：尺子、三角板、量角器、小棒、点子图。

每组：长方形白纸4张、小正方体。

［教学过程］一、画图感知，研究两条直线的位置关系导进：老师在黑板上画了什么（直线）？谁来说说它的性质是什么？（没有端点，无穷延长）（一）学生想象在无穷大的平面上两条直线的位置关系师：假如让你画两条直线，你会怎么画？（学生短暂思考并猜想）师：听清老师的要求，把你的想法画在白纸上，每张纸只画一种，用马克笔画。

（二）学生画出同一平面内两条直线的各种位置关系学生试画，教师巡视，并把学生所画的选出具有代表性的贴到黑板上。

二、观察分类，初步明确同一平面内两条直线的位置关系（一）展示各种情况师：老师把大家画的几种情况贴在黑板上，看看它们有什么不同？1、平行2、交叉3、交叉且垂直4、不平行但还没有交叉（二）进行分类师：你能根据它们的特点来分分类吗？把你的想法和小组成员交流一下。

（小组讨论、交流）1.小组汇报分类情况：①和④是一类，②和③是一类。

师：请说说你的想法。

（学生根据表面现象相交与没有相交分类，当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：也就是说两条直线碰一块儿了，形成了一个交点，就叫两条直线相交，相交就是相互交叉。

并在适当时机板书：相交）2.引导学生正确分类。