2016年郑州市九年级一模考试数学试卷及答案

学校：班级：教师: 科目：得分：2015-2016年初三数学一模参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D C C D C A A B B题号11 12 13答案2)1(-ab 5 33712132=+++xxxx题号14 15 16答案所填写的理由需支持你填写的结论. 如：③，理由是：只有③的自变量取值范围不是全体实数预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 如：6.53 ，理由是：最近三年下降趋势平稳四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对边平行（本题答案不唯一）三、解答题（本题共72分，第17～26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式316431=-⨯++-……………………4分43=-．………………………5分解不等式①，得10≤x．………………………2分解不等式②，得7>x．………………………3分∴原不等式组的解集为107≤<x．………………………4分∴原不等式组的所有整数解为8，9，10．………………………5分19．解：原式4312222-++-+-=xxxxx………………………3分32-+=xx．………………………4分∵250x x+-=，∴52=+xx．∴原式=532-=．.………………………5分20．证明：∵ 90BAC ∠=︒，∴ 90BAD DAC ∠+∠=︒． ∵ AD BC ⊥， ∴ 90ADC ∠=︒．∴ 90DAC C ∠+∠=︒．∴ BAD C ∠=∠． ………………………2分 ∵ DE 为AC 边上的中线， ∴ DE EC =．∴ EDC C ∠=∠． .………………………4分 ∴ BAD EDC ∠=∠． ………………………5分21.解：设小博每消耗1千卡能量需要行走x 步．………………………1分由题意，得xx 90001012000=+ . ………………………3分 解得 30=x . ………………………4分 经检验，30=x 是原方程的解，且符合题意.答：小博每消耗1千卡能量需要步行30步. ………………………5分22．(1) 证明：∵ 四边形ABCD 为矩形，∴ AC BD =，AB ∥DC .∵ AC ∥BE ，∴ 四边形ABEC 为平行四边形. ………………………2分 ∴ AC BE =.∴ BD BE =. ………………………3分 (2) 解：过点O 作OF ⊥CD 于点F .∵ 四边形ABCD 为矩形， ∴ 90BCD ∠=︒. ∵ 10BE BD ==， ∴ 6CD CE ==. 同理，可得132CF DF CD ===. ∴9EF =. ………………………4分 在Rt △BCE 中，由勾股定理可得8BC =. ∵ OB=OD ，∴ OF 为△BCD 的中位线. ∴ 142OF BC ==. ∴在Rt △OEF 中，4tan 9OF OED EF ∠==. ………………………5分A23. 解：（1）∵(6,)P m 在直线y x =-上,∴6m =-． ………………………1分∵(6,6)P -在双曲线k y x =上， ∴6(6)6k =⨯-=-． ………………………2分图1 图2(2) ∵y x =-向上平移b (0b >)个单位长度后，与x 轴，y 轴分别交于A ，B ，∴(,0),(0,)A b B b ． ………………………3分作QH ⊥x 轴于H ，可得△HAQ ∽△OAB ．如图1，当点Q 在AB 的延长线上时，∵2BQ AB =，∴3===ABAQ OA HA OB HQ ． ∵OA OB b ==， ∴3HQ b =，2HO b =.∴Q 的坐标为(2,3)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上， 可得1b =． ………………………4分 如图2，当点Q 在AB 的反向延长线上时，同理可得，Q 的坐标为(2,)b b -．由点Q 在双曲线6y x=-上，可得3b =综上所述，1b =或b = ………………………5分24. (1) 证明：如图，连接OD ． ………………………1分∵BC 为⊙O 的切线，∴90CBO ∠=︒．∵AO 平分BAD ∠，∴12∠=∠．∵OA OB OD ==，∴1=4=2=5∠∠∠∠．∴BOC DOC ∠=∠．∴△BOC ≌△DOC ．∴90CBO CDO ∠=∠=︒．∴CD 为⊙O 的切线． ……………2分(2) ∵AE DE =,∴AE DE =.∴34∠=∠. ………………………3分∵124∠=∠=∠，∴123∠=∠=∠.∵BE 为⊙O 的直径,∴90BAE ∠=︒.∴123430∠=∠=∠=∠=︒.………………………4分∴90AFE ∠=︒ ．在Rt △AFE 中，∵3AE =，︒=∠303，∴AF = ………………………5分25. (1) 45；………………………2分(2) 21；………………………3分(3) 2.4(120%) 2.88⨯+=．2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计表………………………5分或2015年中国内地动画电影市场票房收入前5名的票房成绩统计图………………………5分m=-；………………………1分26. (2) ①60n=；………………………2分②11(3)正确标出点B的位置，画出函数图象. …………………5分27. 解：（1）224=-+-y mx mx m2(21)4=-+-m x x2=--．m x(1)4-．………………………2分∴点A的坐标为(1,4)（2）①由（1）得，抛物线的对称轴为x=1．∵抛物线与x轴交于B，C两点（点B在点C左侧），BC=4，∴ 点B 的坐标为 (1,0)-，点C 的坐标为 (3,0)．………………………3分∴ 240m m m ++-=．∴ 1m =．∴ 抛物线的解析式为223y x x =--．……4分② 由①可得点D 的坐标为 (0,3)-．当直线过点A ，D 时，解得1k =-．………5分当直线过点A ，C 时，解得2k =． ………6分结合函数的图象可知，k 的取值范围为10k -≤<或02k <≤． …………7分28. 解:(1) ①补全图形，如图1所示． ………………………1分图1②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．…………………2分证明: 如图1．∵︒=∠=90,BAC AC AB ，∴︒=∠=∠45ACB B ，︒=∠+∠9021．∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ，∴︒=∠=∠90BAC CAG ．∵四边形ADEF 为正方形，∴︒=∠+∠=∠9032DAF ，AF AD =．∴31∠=∠．∴△ABD ≌△ACF ．…………………3分∴︒=∠=∠45ACF B ．∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．∴BC CG =，BC CG ⊥．…………………4分(2) 10GE =．…………………5分思路如下： a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示． b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；c . 由2=AB ，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =，可得10AD =，即10GE FE AD ===． ……7分29．解：（1）①点M ，点T 关于⊙O 的限距点不存在；点N 关于⊙O 的限距点存在，坐标为（1，0）．………………………2分②∵点D 的坐标为(2，0)，⊙O 半径为1，DE ，DF 分别切⊙O 于点E ，点F ，∴切点坐标为13()22，，13()22，-.……………3分 如图所示，不妨设点E 的坐标为13()2，，点F 的坐标为13()2，-，EO ，FO 的延长线分别交⊙O 于点'E ，'F ，则13'()2E --，，13'()2F -，． 设点P 关于⊙O 的限距点的横坐标为x ．Ⅰ.当点P 在线段EF 上时，直线PO 与''E F 的交点'P 满足2'1≤≤PP ，故点P 关于⊙O 的限距点存在，其横坐标x 满足112x -≤≤-.………5分 Ⅱ.当点P 在线段DE ，DF （不包括端点）上时，直线PO 与⊙O 的交点'P 满足1'0<<PP 或2'3PP <<，故点P 关于⊙O 的限距点不存在．Ⅲ.当点P 与点D 重合时，直线PO 与⊙O 的交点'(1,0)P 满足1'=PP ，故点P 关于⊙O的限距点存在，其横坐标x =1．综上所述，点P关于⊙O的限距点的横坐标x的范围为112x-≤≤-或x=1．……………………6分（2）问题1：9．………………8分问题2：0 < r < 16．………………7分节日热闹：盛况空前普天同庆欢聚一堂人声鼎沸人山人海欢呼雀跃欢声雷动熙熙攘攘载歌载舞成语中的反义词：藕断丝连转危为安左顾右盼阴差阳错争先恐后冬暖夏凉大同小异轻重缓急天南地北舍本逐末红旗招展火树银花灯火辉煌张灯结彩锣鼓喧天金鼓齐鸣看：盯瞧瞅瞟瞥望睹观赏窥顾盼端详注视鸟瞰浏览张望阅览欣赏观赏月光：皎洁的月光明亮的月光清冽的月光清幽的月光朦胧的月光柔和的月光惨淡的月光凄冷的月光月光如水月光如雪月光如银希望：期望盼望渴望奢望指望中国：中华华夏九州四海神州大地长城内外大江南北读书和学习：如饥似渴学而不厌学无止境学以致用博览群书博学多才学海无涯得表扬：得意扬扬洋洋得意神采飞扬心花怒放乐不可支喜上眉梢春风得意眉开眼笑受批评：心灰意冷垂头丧气郁郁寡欢心灰意懒一蹶不振建筑：金碧辉煌玲珑剔透古色古香庄严肃穆庭院幽深巍然耸立绿瓦红墙描龙绣凤气势磅礴栩俯瞰窥视探望远眺审视环顾扫视瞻仰左顾右盼瞻前顾后袖手旁观先睹为快望眼欲穿东张西望屏息凝视目不转睛比喻手法成语：星罗棋布鳞次栉比玉洁冰清蚕食鲸吞狐朋狗友狼吞虎咽锦衣玉食打比方成语：如醉如梦如泣如诉如火如荼如饥似渴如兄似弟如胶似漆如花似锦如狼似虎死：去世逝世长眠安息千古永别永诀与世长辞遇难牺牲捐躯殉职夭折圆寂羽化驾崩朋友：伙伴同伴旅伴伴侣战友密友故友好友挚友新朋好友良师益友梅花：腊梅墨梅素梅冰肌玉骨疏影横斜暗香浮动清香远溢幽香沁人小溪：波纹粼粼清澈见底终年潺潺柳树：垂柳青青婀娜多姿依依多情万千气象：晚霞朝晖红霞满天霞光万道闲云迷雾云雾缭绕星光灿烂晓风残月月凉如水月色朦胧花儿好看：绚丽烂漫妖艳素雅争奇斗艳鲜艳夺目花蕾满枝琼花玉叶色彩斑斓花团锦簇灿如云锦花儿好闻：芬芳幽香芳香浓郁清香四溢香气袭人沁人心脾清香袅袅香气扑鼻香飘十里日子：丰衣足食太平昌盛日出而作日入而息守望相助走兽：四肢轻快互相追逐连蹦带跳小巧玲珑乖巧驯良扬蹄飞奔腾空跃起庞然大物生龙活虎威风凛凛月淡风清月明星稀皓月当空栩如生造型逼真琼楼玉宇布局合理亭台楼阁历史悠久中西合璧龙腾虎跃。

2015年九年级第一次质量预测数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．??2??,?0a?bx?cy?ax?图象的顶点坐标为参考公式：二次函数．??2??b?b4acaa42??一、选择题（每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各组数中，互为相反数的两个数是111?和．D6 C．和-2 A．-3和B．5-6和5322．如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为3．黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单22S?0.01S?0.00259?x0.61x?.0，则由上述数据,,位：吨／亩）的数据统计如下:,乙甲乙甲推断乙种麦子产量比较稳定的依据是2222xx?SS?x??xSS．DC ．A ． B ．乙甲乙甲乙甲乙甲．下列各式计算正确的是4??2263a3?a?2a b??b?．A．B??222632c?c?cn??m?nm．D C．、、ACB的角平分ABCBE CF分别是么5．如图，ABC中，线，A=50°，那么BDC的度数为A．105°B．115°C．125°D．135°6．第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡国立大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是1113B．C．D．A．4588，⊥△=6, CD，=12BDABC内一点，BDCD=8,AD．如图，7D是，，，，，，BD的中点，则四边形CDEEFGHFG分别是HAB的周长是AC14 A ．18 B．20 C．22D．??20?yax?ca?bx?8的图象，下列四个结论中：．观察二次函数20b?4ac?)n?1bb)??a(?n(an04?b2?bc?a?c. ；②；③①；④正确结论的个数有3个．．A4个 BD 2C ．个．1个分）分，共21二、填空题（每小题3 =________°．9．计算2sin30亿用亿观众通过央视收看，2 10．中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2________.科学记数法可记为________. 5的无理数11．请你写出一个大于1而小于51?y?x11x?y??2，则12．在平面直角坐标系中，直线，3)与直线的交点坐标为(43311y?2x??________.的解为方程组?5?3y?x??．冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班方式由自驾车改为骑自行车．已13倍，骑自行车所用时间比自驾车所215 km，自驾车的速度是自行车速度的知冯老师家距学校1h，则由题意可列方．如果设骑自行车的速度为用时间多x km/h3________.程为的中点EF折叠，使点B与CD14．如图，将矩形纸片ABCD沿△△________. B'DG与BC 重合，若AB=2，=3，则的面积之比为FCB'，以原-2)(-2，A 15．在平面直角坐标系中，已知点(-4，2)，B△的对应点倍，则点A点O为位似中心，把2ABO放大为原来的________．A'的坐标是75分）三、解答题（本大题共8个小题，共分）课堂上，王老师出了这样一道题：16．（本题823??1xx?2x???1?352015?x???已知的值，，求代数式21xx??1??，小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与无关”解答过程如下：??23?1?xx?x?1?原式=………………①1x)?)(?(x1x1?1?x?………………②=1?x1?xx?1?…………………………③=)1(x?x?121 =……………………………………④21x?2015?53，原式. 当=2(1)从原式到步骤①，用到的数学知识有：________________；(2)步骤②中的空白处的代数式为：________________；(3)从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：________________．17．（本题9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完、B两组户数直方图的高度比为1:5，请结合图表中相关数据回答下列整统计图和表格．已知A问题：月消费额分组统计表组别消费额（元）10?x?100A 100?x?200B300?x?200C 300?x?400Dx?400E(1)A组的频数是，本次调查样本的容量是________；(2)补全直方图（需标明C组频数）________；(3)若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？、B分别落在A'、折叠，点AB'分）如图18.（本题91，小颖将一组对边平行的纸条沿EF处，线段FB'与AD交于点M.△MEF的形状是________；，(1)如图1、、D'C'C折叠，点处，且使D分别落在沿如图(2)2，小颖又将纸条的另一部分CFMDMNMD'经过点F，请你猜想四边形MNFE的形状，并说明理由；(3)当BFE=________度时，四边形MNFE是菱形．“中原第一高楼”住在郑东新区的小明想知道分）9本题（19.有多高，他登上了附近的另一个高层酒店的顶层某处，已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮助小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由．）(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0. 75)．k1y?kx?1(k?0))?(k0y?相与一次函数已知反比例函数9．20（本题分）如图，22211x、△OAC 的面积为1，且tan∠AOC=2C交于AB两点，AC轴于点.若．(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出B点的坐标，并指出当为何值时，反比例函数的值小于一次函数的值．21.（本题10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满，旅馆装修后要提高租金，经市场调查发现，如果每间客房的日租金增加10元，那么客房每天出租数会减少6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金总收入增加多少元？22.（本题10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．S；求(1) DBF△S；45A按逆时针方向旋转°得图②，求图②中的(2)把正方形AEFG绕点DBF△S存在最大值与最小值，请直旋转一周，在旋转的过程中，绕点A(3)把正方形AEFG DBF △接写出最大值，最小值.2)?0?c(ay?ax?bx、y A23.（本题11分）已知抛物线轴交于B两点，与与x轴交于，抛物线的对称，OC=8轴的正半轴上，轴的正半轴上，点C在y OB=2，其中点点CB在x2?x?轴是直线．求抛物线的表达式；(1)、、E作点B不重合）EBC，若点是线段AB上的一个动点（与点A，过点AC(2)连接△∥m 之间的函S的面积为S，求与的长为，连接EF交ACBC于点FCE，设AE m，CEF m的取值范围；数关系式，并写出自变量S的最大值，并求出此的基础上，试说明(3)在(2)S是否存在最大值，若存在，请求出的坐标；若不存在，请E时点说明理由．2015年九年级第一次质量预测数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C二、填空题（每小题3分，共21分）x?4??82102?；等；；11. 答案不唯一，如12. 9. 1；10. 、?y?3?15151??8?8???4A4A）（，. 13.（）或，；；14. 16:9 15．x2x3三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；(写对一个即可) ………………3分2x?22(x?1)（或）；………6分（2）1x?1x?（3）约分（或分式的基本性质）.………………8分17. 解：（1）A组的频数是：2 ；分4………………………；50 调查样本的容量是：6分×40%=20，如图．…………………（2）C组的频数是：50，28%+8%）=540）∵1500×（（3 分.…………………9全社区捐款不少于300元的户数是540户∴分MEF是等腰三角形；...............218. 解：（1）△分MNFE为平行四边形， (3)（2）四边形理由如下：．∠EFB，∴∠MEF=BC∵AD∥MFE．故∠MEF=∠EFB由折叠知∠MFE=∠，5分MF．……………∴ME=MF，同理NF=．ME=NF∴，ME∥NF又∵分为平行四边形．……………7 ∴四边形MNFE9分60．……………3（）2分19.解：如图所示，……………160?AB代表小明所处位置到地面的距离，即米，AB 分…………………3CD代表“中原第一高楼”，E.CD⊥于点作AE160?DEAB? ABDE由题意可知，四边形是矩形，所以.米DE160?DE?tan?DAE 中，∵ADE△在Rt，，AE．160160AE?145??tan5分.∴……………，∴AECE160?AE?AECtan?中，∵，△AEC，在R t AECE120?CE0.75??tan37分∴，……………7，∴160280??120?160CD?CE?DE∴，（米）280分.……………∴“中原第一高楼”高9米k1?y A的图象上，S=1, 20.解：（1）∵点在ACO△1x22?1?k?2k??k?0. ∴，∴，又∵1112?y?……………2∴反比例函数的表达式为分.1x2a0a??A，设点，（），a2?AC a2?2??tan?AOC，∴△∵在R t AOC中，，OC a?1?a?0a?1?A2).(. ∴∵∴，，1?k?2?1k?1???ykx1?A2.，∴∵点(在上，∴，)22221x??y?5分∴一次函数的表达式为……………. 21?B2分）（2）点，……………坐标为（，720?x?x??1或观察图象可知，当时，yy9的值小于一次函数分的值.……………反比例函数21设装修后客房日租金总收.则每天客房出租数会减少元，6x间设每间客房的日租金提高21.10x分y入为，……………1－分4，……………）x6120（）x10＋160（=y 则．2－19 440. ＋260（x）即y =－120－6x＞0，∵x≥0，且20.∴0≤x＜分x =2时，y=19 440. ……………7当max 8分10×2=180（元）. ……………这时每间客房的日租金为160＋ 9分120×160=240（元）. ……………装修后比装修前日租金总收入增加19 440－元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租答：每间客房的日租金提高到180分. ……………10金总收入增加240元ADF2??AF?32DF，∴∴在，上，）∵点22. 解：（111932?DF?AB?×(3?2)×3?S??分3.……………∴DBF△22229BD∥AFAF?SS?.，∴……………6（2）连结，由题意易知分ABD△△DBF2153；（3）.……………10分22x COB?2OC?8y，在轴的正半轴上，）∵点23. 解：（1B在轴的正半轴上，点，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）. ……… 2分2，2＝－x的对称轴是直线c＋bx＋ax＝y 又∵抛物线∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）.2＋bx＋c的图象上，8）在抛物线y＝ax ，∵点C（0∴c ＝8，将A（－6，0）、B（2，0）2＋bx＋c，得分别代入y＝ax2?＝－a38b＋0＝36a－6????882b＋＋0＝4a???＝－b3282－x ＋8. ………3分∴所求抛物线的表达式为y＝－x33（2）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，EFBE，∴△BEF∽△BAC.∴＝ .∵EF∥AC ACAB40－5m8－mEF即＝.∴EF＝.10844过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝.540－5m44FG＝. ∴∴FG＝×＝8－m.EF5541112＋4m.……………7m）=－m分88＝S－S（8－m）×－（8－m）（－S∴＝BFEBCE△△222自变量m的取值范围是0＜m＜8. …………… 8分（3）存在．…………… 9分理由：11122＋8，且－＜）－40，（S∵＝－m＋4m＝－m222∴当m＝4时，S有最大值，S＝8.最大值分 11……………）2,0的坐标为（—E点,此时．。

* *河南省郑州市 2016-2017学年九年级一模数学试题一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.在 -2 017 ，0 ， -3 ，2 017 这四个数中，最小的数是（）A ．-2 017B ．0C ．-3D ． 2 0172.如图是几何体的三视图，该几何体是（ ）主视图左视图A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱柱D ．三棱锥3.我国一次性建成最长的万吨重载铁路——晋豫鲁重载铁路，铁路全线长 俯视图1 260 公里，横跨山西、河南、山东三省，总投资 941亿元， 941 亿用科学记数法表示为（ ）BA ． 941 109B ． 9.41 1010C ．1011D ．10124. 以下图，一艘船在海上从A 点出发，沿东北方向航行至点B ，再从B 点出发沿南偏东 20 °方向行至点 ，则∠ABC 的度数是（）CA ．45 °B ．65 °C ．75°D ．90 °5. 以下说法中，正确的选项是（）ACA ．为检测市场上正在销售的酸奶质量，应当采纳全面检查的方式B ．在连续 5 次的数学测试中，两名同学的均匀分同样，方差较大的同学数学成绩更稳固C ．小强班上有 3 个同学都是 16 岁，所以小强以为他们班学生年纪的众数是16 岁D ．给定一组数据，则这组数据的中位数必定只有一个6. 如图，已知△ ABC ，∠ACB =90 °，BC =3 ， AC =4 ，小红按以下步骤作图：①分别以A ，C 为圆心，以大于1AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点M ，N ；②连结 MN ，分别交 AB ，AC2于点 D ，O ；③过 C 作 CE ∥AB 交 MN 于点 E ，连结 AE ，CD ．则四边形 ADCE 的周长为 （ ）A ．10B ． 20C ．12D ．24MCE（35kg ）O甲乙（ 45kg ）A DB甲丙N7. 如图是甲、乙、丙三人玩跷跷板的表示图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的选项是（ ）A ．35 45B ．3545C ．3545D ．35458. 从九年级一班 3 名优异班干部和九二班 2 名优异班干部中随机抽取两名学生担当升旗手，则抽* *取的两名学生恰巧一个班的概率为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45 5559.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长8 dm，宽为 5 dm的矩形内画面周围镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积等于 22 dm 2（如图），若设彩纸的宽度为 x 分米，则可得方程为（）A ．40-10x -16 x =18B ． (8- x )(5- x )=18C ． (8-2 x )(5-2 x )=18D ． 40-5 x -8 x +4 x 2=2210. 如图，矩形 ABCD 中， AB =2 AD =4 cm，动点 P 从点 A 出发，DC以 1 cm/sQ的速度沿线段 AB 向点 B 运动，动点 Q 同时从点 A出发，以 2 cm/s 的速度沿折线 AD →DC →CB 向点 B 运动，当一个点停止时另一个点也随之停止．设点P 的运动时间是A PBx （s ）时，△APQ 的面积是 y （ cm 2 ），则可以反应y 与 x 之间函数关系的图象大概是（）yyyyO13 4 x O 13 4 x C ．O 13 4 x D ． O 13 4 x A ．B ．二、填空题（每题3 分，共15 分）11. 0计算： 3 = __________．12. 如图， 在△中， D ，E 分别在是AB 和AC 上且∥ ，若AB =12 cm ，AD=9 cm ， =8ABCDE BCACcm ，则 AE 的长是 ______．yAm QA DDE AOxBCPF第12题图第 14 题图BPEC13.当k时，双曲线k 过点 ( 3，4 3) ．=__________yx14. 如图，把抛物线 y1 x2 平移获得抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A( 8，0) 和原点 O (0 ， 0)，它2* *的极点为 P，它的对称轴与抛物线y1 x2交于点Q，则图中暗影部分的面积为．215.如图，在矩形 ABCD 中，AB =6，BC=4，点 E是边 BC 上一动点，把△DCE 沿 DE 折叠得△DFE，射线 DF 交直线 CB 于点 P，当△AFD 为等腰三角形时，DP 的长为．三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75分）16. （ 8 分）先化简，再求值：x22x 1( x13x) ，此中x为方程( x 6)( x 3)0 的实数根．2x 6x317.（9分）如图，在菱形ABCD中， AB =20，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是 AB 边上一动点（不与点A重合），延伸ME交射线CD 于点N ，连拉MD，AN ．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）填空：①当AM的值为 _________时，四边形AMDN是矩形；②当 AM 的值为时，四边形AMDN 是菱形．N D CEA M B* *18.（ 9 分）全民学习、终生学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要构成部分．为认识“学习型家庭”状况，对部分家庭五月份的均匀每日看书学习时间进行了一次抽样检查，并依据采集的数据绘制了下边两幅不完好的统计图．请依据图中供给的信息，解答以下问题：家庭数/个10090小时8060108°54° 1.5~2小时4030200.5~1小时小时时间/小时图 2图 1（ 1）本次抽样检查了个家庭；（2）将图 1 中的条形图增补完好；（3）学习时间在 2~2.5 小时的部分对应的扇形圆心角的度数是______度；（ 4）若该社区有家庭共 3 000 个，请你预计该社区学习时间许多于 1 小时的约有多少个家庭？19.（9分）已知对于x 的一元二次方程x22x (m 2)0 有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程有一个根为x=1 ，求m的值及另一个根．20.（ 9 分）郑州市农业路高架桥二层的开通，较大程度缓解了市内交通的压力，最先设计南阳路口上桥匝道时，其坡角为15 °，以后从安全角度考虑将匝道坡角改为 5 °（见表示图），假如高架桥高 CD =6米，匝道 BD 和 AD 每米造价均为 4 000 元，那么设计优化后修筑匝道AD 的投资将增添多少元？（参照数据：sin5 °≈0.08 ， sin15 °≈0.25 ， tan5°≈0.09 ， tan15°≈0.27 ，结果保存整数）DA5°B15° C6米21.（ 10 分）雾霾天气连续笼盖我国大多数地域，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热卖，小明的爸爸用 12 000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商铺销售，销售完后共赢利 2 700 元，进价和售价以下表：品名甲型口罩乙型口罩价钱进价（元 / 袋）2030售价（元 / 袋）2536（1）小明爸爸的商铺购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2 ）该商铺第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2 倍．甲种口罩按原售价销售，而成效更好的乙种口罩打折让利销售．若两种型号的口罩所有售完，要使第二次销售活动赢利许多于 2 460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？22.（10分）如图，长方形ABCD 中， P 是 AD 上一动点，连结BP，过点 A 作 BP 的垂线，垂足为 F，交 BD 于点 E，交 CD 于点 G．（1）当AB= AD，且P是AD的中点时，求证：AG= BP；（2）在（ 1）的条件下，求DE的值；BE（ 3）类比研究：若AB=3 AD ，AD =2 AP，DE的值为BE_______．（直接填答案）PA DFEG B C23.（ 11 分）如图 1 ，若直线l：y=-2 x+4 交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB绕点O逆时针旋转 90 °获得△COD．过点A，B，D的抛物线h：y= ax2+ bx +4 ．（ 1）求抛物线h的表达式；（ 2）若与y轴平行的直线m 以1秒钟一个单位长度的速度从y 轴向左平移，交线段CD 于点M ，交抛物线 h 于点 N，求线段 MN 的最大值；（ 3 ）如图 2 ，点E为抛物线h的极点，点P是抛物线h在第二象限上的一动点（不与点D，B 重合），连结 PE，以 PE 为边作图示一侧的正方形PEFG，跟着点 P 的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当极点 F 或 G 恰巧落在 y 轴上时，直接写出对应的点P 的坐标．y y yB EB BCPC F CD OA x D OAx D OA xG* *图1图2备用图参照答案度郑州一模数学试卷含解析(高清版)* *。

2016年河南省郑州市中考数学一模试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．2．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×1064．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE5．（3分）（2016•洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b26．（3分）（2016•洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）8．（3分）（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|= ．10．（3分）（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= ．11．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14．（3分）（2016•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °．15．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．17．（9分）（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥B D，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．18．（9分）（2016•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是次，平均数是次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是．19．（9分）（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．20．（9分）（2016•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中M E是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM =45°，求点C到公路ME的距离．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：…50 60 70 80 …售价x（元/千克）…100 90 80 70 …销售量y（千克）（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？22．（10分）（2016•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．23．（11分）（2016•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．2016年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•洛阳模拟）在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（）A．﹣1 B．0 C．2 D．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜＜2，∴在：﹣1，0，2，四个数中，最大的数是2．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．3．（3分）（2012•莱芜）大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（）A．1.42×105B．1.42×104C．142×103D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.2万=142000=1.42×105．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．5．（3分）（2016•洛阳模拟）下列计算正确的是（）A．a3÷a2=a B．（﹣2a2）3=8a6C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，积的乘方等于乘方的积，合并同类项系数相加字母及指数不变，差的平方等于平方和减积的二倍，可得答案．【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A正确；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．6．（3分）（2016•洛阳模拟）在下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解全国中学生的视力情况B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C．监测一批电灯泡的使用寿命D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全国中学生的视力情况，人数众多，适合抽样调查，故此选项错误；B、了解九（1）班学生鞋子的尺码情况，人数不多，适于全面调查，故此选项正确；C、监测一批电灯泡的使用寿命，利用普查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误；D、了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率，人数众多，意义不大，适合抽样调查，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．（3分）（2015•新疆）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标．【解答】解：∵顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）．故选D．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．8．（3分）（2016•洛阳模拟）已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．△ABP和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【考点】全等三角形的判定．【专题】动点型．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．二．填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2012•岳阳）计算：|﹣2|= 2 ．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故答案为：2．【点评】解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10．（3分）（2016•洛阳模拟）已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d= 4cm ．【考点】比例线段．【分析】由=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，可得=，继而可求得答案．【解答】解：∵=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，∴=，解得：d=4cm．故答案为：4cm．【点评】此题考查了比例线段以及比例的性质．注意根据题意构造方程是解题的关键．11．（3分）（2016•洛阳模拟）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出这两个球上的数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中这两个球上的数字之和为偶数的结果数为2，所以这两个球上的数字之和为偶数的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．12．（3分）（2015•黔西南州）如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC的面积S=|k|=4，则k的值即可求出．【解答】解：由题意得：S矩形ABOC=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．13．（3分）（2014•烟台）如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是x＜4 ．【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】数形结合．【分析】把P分别代入函数y=2x+b与函数y=kx﹣3求出k，b的值，再求不等式kx﹣3＞2x+b的解集．【解答】解：把P（4，﹣6）代入y=2x+b得，﹣6=2×4+b解得，b=﹣14把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3解得，k=﹣把b=﹣14，k=﹣代入kx﹣3＞2x+b得，﹣x﹣3＞2x﹣14解得，x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，解题的关键是求出k，b的值求解集．14．（3分）（2016•洛阳模拟）圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= 40 °．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质得到∠BCD=180°﹣∠A，根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD=180°﹣∠A，∵∠CBF=∠A+∠E，∠DCB=∠CBF+∠F，∴180°﹣∠A=∠A+∠E+∠F，即180°﹣∠A=∠A+40°+60°，解得∠A=40°．故答案为：40．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．15．（3分）（2016•洛阳模拟）如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE ⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）（2016•洛阳模拟）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x是方程x2+2x=0的解．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先算括号内的减法，再把除法转化为乘法来做，通过分解因式，约分化为最简，最后把解方程求得的x的值代入计算即可．【解答】解：原式=•=•=，解方程x2+2x=0得：x1=﹣2，x2=0，由题意得：x≠﹣2，所以x=0．把x=0代入=，原式==﹣1．【点评】此题考查的是分式的除法和减法的混合运算以及因式分解法解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．（9分）（2016•洛阳模拟）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E、F（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE=CF．【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．【分析】（1）由圆周角定理得出∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，即可得出四边形ABCD是矩形；（2）由AAS证明△BOE≌△COF，得出对应边相等即可．【解答】（1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）证明：∵BO=CO，又∵BE⊥AC于E，CF⊥BD于F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（AAS）．∴BE=CF．【点评】本题考查了圆周角定理、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．18．（9分）（2016•洛阳模拟）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下列问题：（1）该班级女生人数是20 人，女生收看“上合会议”新闻次数的中位数是 3次，平均数是 3 次；（2）对于某个性别群体，我们把一周内收看热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“上合会议”新闻的“关注指数”比女生低5%，试求该班级男生人数；（3）为进一步分析该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的特点，小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．【考点】方差；条形统计图；加权平均数；极差；标准差．【分析】（1）将柱状图中的女生人数相加即可求得总人数，中位数为第10与11名同学的次数的平均数．（2）先求出该班女生对“两会”新闻的“关注指数”，即可得出该班男生对“两会”新闻的“关注指数”，再列方程解答即可．（3）比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的离散程度，小明需要关注方差．【解答】解：（1）20，3，3；（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x人．则=60%，解得：x=25．经检验x=25是原方程的解．答：该班级男生有25人；（3）小明相比较该班级男、女生收看“上合会议”新闻次数的离散程度，那么小明要关注的统计量是方差．故答案为20，3，3；方差．【点评】本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．19．（9分）（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）要使原方程没有实数根，只需△＜0即可，然后可以得到关于m的不等式，由此即可求出m的取值范围；（2）根据（1）中求得的范围，在范围之外确定一个m的值，再利用公式法求解即可．【解答】解：（1）∵方程没有实数根，∴b2﹣4ac=[﹣2（m+1）]2﹣4m2=8m+4＜0，∴m＜﹣，∴当m＜﹣时，原方程没有实数根；（2）由（1）可知，当m≥﹣时，方程有实数根，当m=1时，原方程变为x2﹣4x+1=0，设此时方程的两根分别为x1，x2，解得x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．同时考查了一元二次方程的解法．20．（9分）（2016•洛阳模拟）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中M E是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，测得∠CMN=30°，∠CNM=45°，求点C到公路ME的距离．【考点】解直角三角形的应用；作图—应用与设计作图．【分析】（1）运用尺规作图即可得出结果；（2）作CD⊥MN于点D．由三角函数得出MD=CD，DN==CD，由已知条件得出CD+CD=2（+1），解得CD=2km即可．【解答】解：（1）答图如图1所示：点C即为所求；（2）作CD⊥MN于点D．如图2所示：∵在Rt△CMD中，∠CMN=30°，∴=tan∠CMN，∴MD===CD，∵在Rt△CND中，∠CNM=45°，=tan∠CNM，∴DN==CD，∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km．解得：CD=2km．答：点C到公路ME的距离为2km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、作图﹣设计；熟练掌握基本作图和解直角三角形是解决问题的关键．21．（10分）（2015•抚顺）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（1）求y与x的函数关系式；（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）最大？此时的最大利润为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y与x的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润最大值．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+150；（2）根据题意得（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得x1=70，x2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；（3）w与x的函数关系式为：w=（﹣x+150）（x﹣20）=﹣x2+170x﹣3000=﹣（x﹣85）2+4225，∵﹣1＜0，∴当x=85时，w值最大，w最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元）最大，此时的最大利润为4225元．【点评】本题考查二次函数的应用，难度较大，解答本题的关键是根据题意列出方程，另外要注意掌握二次函数的最值的求法．22．（10分）（2016•洛阳模拟）（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系：AD=DE ；（2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时，请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（2）由等边三角形的性质和平行线的性质得到∠BDF=∠BFD=60°，于是得到△BDF是等边三角形，再证明△AFD≌△DCE即可得到结论；（3）由BC=CD，得到AC=CD，得到CE垂直平分AD，证出△ADE是等边三角形，得到△ABC∽△ADE，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°．又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，∴DF=BD，∠BFD=60°，∵BD=CD，∴DF=CD∴∠AFD=120°．∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ECD=30°，在△AFD与△EDC中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（2）AD=DE；证明：如图2，过点D作DF∥AC，交AC于点F，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°，又∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BFD=60°，∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°，∴AF=CD，∠AFD=120°，∵EC是外角的平分线，∠DCE=120°=∠AFD，∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC，∴∠ADF=∠EDC，在△AFD≌△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（ASA），∴AD=DE；（3）解：∵BC=CD，∴AC=CD，∵CE平分∠ACD，∴CE垂直平分AD，∴AE=DE，∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ABC∽△ADE，在R t△CDO中，，∴，∴，∴==．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．23．（11分）（2016•洛阳模拟）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒．（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当△BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t＜2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点，请直接写出N点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）首先根据待定系数法，求出BC所在的直线的解析式，再分别求出点P、点Q的坐标各是多少；然后分两种情况：①当∠QPB=90°时；②当∠PQB=90°时；根据等腰直角三角形的性质，求出t的值各是多少即可．（3）首先延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，再用待定系数法，求出PQ所在的直线的解析式，然后根据PQ的中点恰为MN的中点，判断出是否存在满足题意的点N即可．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，∴解得，∴二次函数的表达式是：y=x2﹣2x﹣3．（2）∵y=x2﹣2x﹣3，∴点C的坐标是（0，﹣3），①如图1：，当∠QPB=90°时，∵经过t秒，AP=t，BQ=t，BP=3﹣（t﹣1）=4﹣t．∵OB=OC=3，∴∠OBC=∠OCB=45°．∴BQ=BP∴t=×（4﹣t）解得t=2．即当t=2时，△BPQ为直角三角形．②如图2：，。

2015-2016学年上期期末考试九年级数学试题一．选择题（每小题3分，共24分）1.在1-，0，2，2这四个数中，最大的数是（ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓．据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海．把14.2万用科学记数法表示为（ ）A ．1.42×105B ．1.42×104C ．142×103D ．0.142×1064.如图，能判定EC AB 的条件是（ ）A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠5.下列计算正确的是( ) A.32a a a ÷= B.()32628xx -=C.22423a a a +=D.()222a b a b -=-6.在下列调查中，适宜采用调查的是（ ） A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．检测一批电灯泡的使用寿命D ．调查郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是( ) A.()1,2- B.()1,2-- C.()1,2- D.()1,28.已知：如图，在长方形ABCD中，4AB=，6AD=．延长BC到点E，使2CE=，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA--向终点A运动，设点F的运动时间为t秒，当t的值为（）秒时．ABF△和DCE△全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9.计算：2=-__________.10.已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，即a cb d=,其中3cm,2cm,6cma b c===，则d=_________cm.11.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1,2,3中的一个，将这3个球放入不透明的袋子中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这个两个球上的数字之和为偶数的概率是__________.12.如图，点A是反比例函数kyx=图象上的一个动点，过点A作AB x⊥轴，AC y⊥轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=_____________．13如图，已知函数2y x b=+与函数3y kx=-的图象交于点P，则不等式32kx x b->+的解集是_____________．14.如图，如果圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且40E ∠=，60F ∠=，那么A ∠=____________.15.如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点'B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段'B F 的长为___________．三．解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分） 先化简，再求值：2344111x x x x x ++⎛⎫--÷⎪++⎝⎭，其中x 是方程220x x +=的解。

一、选择题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一个选项是正确的．1.﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．﹣3﹣1D．3﹣1【答案】B．【解析】试题分析：﹣3的绝对值是3，故选B．考点：绝对值．2.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：根据主视图的定义，可得它的主视图为：，故选：A．考点：简单组合体的三视图．3.地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A．0. 51×109B．5.1×109C．5.1×108D．0.51×107【答案】C．【解析】试题分析：510 000 000=5.1×108．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．4.如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B=40°，则∠ECD的度数是（）A．70° B．60° C．50° D．40°【答案】C．【解析】试题分析：∵BC⊥AE，∴∠ACB=90°，在Rt△ABC中，∠B=40°，∴∠A=90°﹣∠B=50°，∵CD∥A B，∴∠ECD=∠A=50°，故选C．考点：①平行线的性质；②垂线．5.分式方程的解是（）A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1或x=2【答案】C．【解析】试题分析：方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣5=﹣3，解得x=1．检验：当x=1时，（x﹣2）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=1．故选：C．考点：解分式方程．6.下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D．【解析】试题分析：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．考点：全面调查与抽样调查．7.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【答案】B．【解析】试题分析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．考点：①矩形的判定；②平行四边形的性质．8.在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A．（4n﹣1，）B．（2n﹣1，）C．（4n+1，） D．（2n+1，）【答案】C．【解析】试题分析：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，∵2×2﹣1=3，2×0﹣=﹣，∴点A2的坐标是（3，﹣），∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣）=，∴点A3的坐标是（5，），∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，∵2×6﹣5=7，2×0﹣=﹣，∴点A4的坐标是（7，﹣），…，∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，∴A n的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，∵当n为奇数时，A n的纵坐标是，当n为偶数时，A n的纵坐标是﹣，∴顶点A2n+1的纵坐标是，∴△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）．故选：C．考点：坐标与图形变化-旋转．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分，把答案写在题中横线上)9.在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是_______________．【答案】﹣2．【解析】试题分析：在实数﹣2、0、﹣1、2、﹣中，最小的是﹣2，故答案为：﹣2．考点：实数大小比较．10.如图，已知矩形ABCD的对角线长为8cm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长等于_______cm．【答案】16．【解析】试题分析：如图，连接AC、BD，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=8cm，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴HG=EF=AC=4cm，EH=FG=BD=4cm，∴四边形EFGH的周长等于4cm+4cm+4cm+4cm=16cm，故答案为：16．考点：中点四边形．11.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为______________．【答案】y=﹣．【解析】试题分析：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣3，即函数解析式为：y=﹣．故答案为：y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．12.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：则当y＜5时，x的取值范围是______________．【答案】①③．【解析】试题分析：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．考点：二次函数与不等式（组）．13.一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n=____________．【答案】1．【解析】试题分析：根据题意得： =，解得：n=1，经检验：n=1是原分式方程的解．故答案为：1．考点：概率公式．14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为_____________．【答案】﹣．【解析】考点：扇形面积的计算．15.如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x2+（y﹣4）2的值为____________．【答案】16．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是矩形，AB=x，AD=y，∴CD=AB=x，BC=AD=y，∠BCD=90°．又∵BD⊥DE，点F是BE的中点，DF=4，∴BF=DF=EF=4．∴CF=4﹣BC=4﹣y．∴在直角△DCF中，DC2+CF2=DF2，即x2+（4﹣y）2=42=16，∴x2+（y﹣4）2=x2+（4﹣y）2=16．故答案是：16．考点：①勾股定理；②直角三角形斜边上的中线；③矩形的性质．三、解答题(本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0．【答案】﹣．【解析】试题分析：原式=1﹣•=1﹣==﹣，由|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=0，得到，解得：，则当x=2，y=1时，原式=﹣．考点：①分式的化简求值；②非负数的性质：③绝对值；④非负数的性质：⑤偶次方．17.（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为________．A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．①求证：四边形AFF′D是菱形．②求四边形AFF′D的两条对角线的长．【答案】（1）C；（2））①见解析；；②3．【解析】试题分析：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为矩形，故选：C；（2）①证明：∵纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，∴AE=3．如图2：∵△AEF，将它平移至△DE′F′，∴AF∥DF′，AF=DF′，∴四边形AFF′D是平行四边形．在Rt△AEF中，由勾股定理，得AF===5，∴AF=AD=5，∴四边形A FF′D是菱形；②连接AF′，DF，如图3：在Rt△DE′F中E′F=FF′﹣E′F′=5﹣4=1，DE′=3，∴DF===，在Rt△AEF′中EF′=EF+FF′=4+5=9，AE=3，∴AF′===3．考点：①图形的剪拼；②平行四边形的性质；③菱形的判定与性质；④矩形的判定；⑤平移的性质．18.“热爱劳动，勤俭节约”是中华民族的光荣传统，某小学校为了解本校3至6年级的3000名学生帮助父母做家务的情况，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和做家务程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“天天做”、“经常做”、“偶尔做”都统计成帮助父母做家务，那么该校3至6年级学生帮助父母做家务的人数大约是多少？（3）在这次调查中，六年级共有甲、乙、丙、丁四人“天天帮助父母做家务”，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．【答案】（1）50；（2）2250人；（3）．【解析】试题分析：（1）四个年级被抽出的人数由小到大排列为30，45，55，70，∴中位数为50；（2）根据题意得：3000×（1﹣25%）=2250人，则该校帮助父母做家务的学生大约有2250人；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是甲与乙的情况有2种，则P==．考点：①列表法与树状图法；②用样本估计总体；③扇形统计图；④条形统计图．19.已知关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根．（1）求m的值；（2）解原方程．【答案】(1)m=2；(2)x1=x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）∵关于x的一元二次方程mx2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，∴△=m2﹣4×m×（m﹣1）=0，且m≠0，解得m=2；（2）由（1）知，m=2，则该方程为：x2+2x+1=0，即（x+1）2=0，解得x1=x2=﹣1．考点：根的判别式．20.如图1是“东方之星”救援打捞现场图，小红据此构造出一个如图2所示的数学模型，已知：A、B、D 三点在同一水平线上，CD⊥AD，∠A=30°，∠CBD=75°，AB=60m．（1）求点B到AC的距离；（2）求线段CD的长度．【答案】（15+15）m．【解析】试题分析：过点B作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，AB=60m，sinA=，BE=ABsinA=60×=30，cosA=，∴AE=60×=30m，在Rt△CEB中，∠ACB=∠CBD﹣∠A=75°﹣30°=45°，∴BE=CE=30m，∴AC=AE+CE=（30+30）m，在Rt△ADC中，sinA=，则CD=（30+30）×=（15+15）m．考点：解直角三角形的应用．21.某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有甲、乙两家印刷社，制作此种宣传单的收费标准如下：甲印刷社收费y（元）与印制数x（张）的函数关系如下表：乙印刷社的收费方式为：500张以内（含500张），按每张0.20元收费；超过500张部分，按每张0.10元收费．（1）根据表中规律，写出甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式；（2）若该小组在甲、乙两家印刷社共印制400张宣传单，用去65元，问甲、乙两家印刷社各印多少张？（3）活动结束后，市民反映良好，兴趣小组决定再加印800张宣传单，若在甲、乙印刷社中选一家，兴趣小组应选择哪家印刷社比较划算？【答案】（1）y=0.15x；（2）在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）选择甲印刷社比较划算．【解析】试题分析：（1）设甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=0.15x．∴甲印刷社收费y（元）与印数x（张）的函数关系式为y=0.15x；（2）设在甲印刷社印刷a张，则在乙印刷社印刷张，由题意，得0.15a+0.2=65，解得：a=300，在乙印刷社印刷400﹣300=100张．答：在甲印刷社印刷300张，在乙印刷社印刷100张；（3）由题意，得在甲印刷社的费用为：y=0.15×800=120元．在乙印刷社的费用为：500×0.2+0.1=130元．∵120＜130，∴印刷社甲的收费＜印刷社乙的收费．∴兴趣小组应选择甲印刷社比较划算．考点：一次函数的应用．22.问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD 上，则当∠EAF与∠BAD满足________________关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）【答案】【发现证明】见解析；【类比引申】∠BAD=2∠EAF，理由见解析；【探究应用】109米．【解析】试题分析：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴GF=EF，又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF；【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE 中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在 CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°，从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°，又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF，∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．考点：四边形综合题．23.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）在（1）中位于第一象限内的抛物线上是否存在点D，使得△BCD的面积最大？若存在，求出D点坐标及△BCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．（3）在（1）中的抛物线上是否存在点Q，使得△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2+2x+3；（2）；（3）（2，3），（，﹣），（，﹣）．【解析】试题分析：（1）由得，则抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）设D（t，﹣t2+2t+3），过点D作DH⊥x轴，则S△BCD=S梯形OCDH+S△BDH﹣S△BOC=（﹣t2+2t+3+3）t+（3﹣t）（﹣t2+2t+3）﹣×3×3=﹣t2+t，∵﹣＜0，∴当t=﹣=时，D点坐标是（，），△BCD面积的最大值是；考点：二次函数综合题．。

2016年郑州市九年级一模数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ） A.-1 B.0 C.2 D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ） A.142×103 B.14.2×104 C.1.42×105 D.0.142×104 4.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE 5．下列计算正确的是（ ） A.a 3÷a 2=a B.( - 2a 2 )3=8a 6 C.2a 2 +a 2 =3a 4 D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率 7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。

A ．1 B ．1或3 C ．1或7 D ．3或7 二．填空题（每小题3分，共21分） 9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即d c b a，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ．11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ． 12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图第13题图第14题图第15题图13．如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是．14.圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B 落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x xxx x++--÷++，其中x是方程220x x+=的解.17.（本题9分）如图，在O中，AC与BD是圆的直径，BE AC⊥，CF BD⊥，垂足分别为E、F. （1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF=18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。