苏教版六年级上册第一单元基础知识练习题

苏教版小学科学六年级上册练习题(全册)苏教版小学科学六年级上册第一单元《显微镜下的世界》1、水滴里的生物一、填空：1、微生物是（）、分布极广的（），绝大多数要用（）才能看到。

2、（）都是不同种类的微生物。

3、第一个揭开微生物秘密的是（）生物学家（）。

4、水滴里的生物有（）。

5、微生物分布在（）。

6、常见的微生物有（）。

二、问答：在日常生活中，在哪儿可以找到微生物？你能用什么样的方法证明它们是有生命的？2、做酸奶一、填空：1、在适宜的温度下，（）会使牛奶发酵成酸奶。

2、细菌有三种基本形态（），细菌有的自己制造食物，有的从动植物身上吸收养料，细菌繁殖（）。

3、利用霉菌可以（）等；但有的霉菌会危害人的健康。

二、问答：用哪些方法可以减少致病细菌的传播？答：3、馒头发霉了一、填空：1、馒头在（）的前提下简单发霉，在（）的前提下不简单发霉。

2、英国细菌学家（）首先发现青霉菌分泌出的某种物质能杀死细菌，他把这种物质称为（），青霉素属于抗生素。

3、防止食物和物品发霉的方法有（）。

4、馒头上的霉是（），水果上的霉是（）。

1二、问答：霉的功与过有哪些？功：过：3、尝试：设计馒头发霉的尝试。

（1）温暖、潮湿：把装有湿馒头的塑料袋放在暖气片上。

（2）温暖、干燥：把装有干馒头的塑料袋放在暖气片上。

（3）寒冷、潮湿：把装有湿馒头的塑料袋放在冰箱里。

（4）寒冷、干燥：把装有干馒头的塑料袋放在冰箱里。

5天后观察它们。

现象：结论：4、搭建生命体的积木1、填空：1、（）是构成生物体的基本单位，细胞有不同的（）、（）和（）。

2、英国物理学家和天文学家（）发现了（）。

3、生物体的生长发育过程就是（）的生长发育过程。

生物体的衰老、死亡也是由（）的衰老、死亡酿成的。

二、问答：1、洋葱表皮细胞和人体表皮细胞有什么分歧？答：2、伤口化脓是怎么回事？答：第二单元《我们的地球》1、地球的形状一、填空：1、古代人认为地球的形状是（），曾提出了（）的猜想。

苏教版六年级数学上册第一单元知识点汇总+练习题.DOC长方体和正方体的表面积：概念：长方体或正方体6个面的总面积,叫做它们的表面积计算公式：长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体表面积=棱长×棱长×6注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算,例如鱼缸、无盖纸盒等等。

体积（容积）单位进率换算：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³1升=1000毫升 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升1L=1000mL 1dm³=1L 1cm³=1mL长方体和正方体的体积（容积）：概念：物体所占空间的大小叫做它们的体积（容器所能容纳其它物体的体积叫做它的容积）。

计算公式：长方体体积公式=长×宽×高正方体体积公式=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高苏教版六年级上册第一单元同步练习及答案一、填空题。

1.正方体是( )都相等的长方体,如果用V表示体积,用a表示正方体的棱长,那么V=( )。

2.一个长方体,长4分米,宽3分米,高2分米,它的棱长总和是( )分米,它最大的一个面的面积是( )平方分米,表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米。

3.一个正方体的棱长是2米,它的占地面积是( )平方米,表面积是( )平方米,体积是( )立方米。

4.一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。

5.每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )瓶。

二、判断题。

(对的画“√”,错的画“✕”)1.正方体是特殊的长方体。

( )2.体积单位之间的进率是1000。

( )3.长方体的6个面不可能有正方形。

苏教版小学科学六年级（上册）第一单元复习题一、填空题（21分，每空1分）1、细菌、霉、病毒是不同种类的（）。

2、第一个揭开微生物秘密的是荷兰生物学家（）。

3、绝大多数的微生物只有在（）下才能看到。

4、细菌、霉及病毒，要用显微镜才能看清楚，所以通常把它们称作（）。

5、在适宜的温度下，（）会使牛奶发酵变成酸奶。

6、利用细菌可以（）、（）、（）、（）。

7、危害人类健康的病毒和细菌叫做（）。

8、许多传染病是由（）引起的。

用（）、（）、（）等方法可以减少致病细菌的传播。

9、青霉菌分泌出的某种物质能杀死细菌，这种物质叫做（）。

10、物体在（）和（）的环境条件下，容易发霉。

11、（）是构成生物体的基本单位。

12、细胞有不同的（）、（）和（）。

二、判断题（28分，每题2分）1、在空气中、水中、地下、动植物和人体里，都有微生物。

（）2、大肠杆菌、变形虫、啤酒酵母菌都是微生物。

（）3、大多数细菌对人类是有害的。

（）4、病菌会通过各种途径侵入人体。

（）5、注射疫苗是预防传染病的一种方法。

（）6、在空气、土壤、动植物体内以及食物中都可以找到霉。

（）7、服用抗生素，可以有效地治疗因病毒导致的疾病。

（）8、电冰箱能保鲜食物，主要是利用它产生较冷的环境，创造使食物不容易发霉的条件。

（）9、霉对人类都是有害的。

（）10、生物体的生长发育过程就是细胞的生长发育过程。

（）11、未受精的蛋是一个细胞，受过精的蛋同样也是一个细胞。

（）12、人类可以利用霉菌制酱做腐乳。

（）13、细胞很小，只能用显微镜才能观察。

（）14、注射疫苗是预防传染疾病的一种方法。

（）三、选择题（12分，每题2分）1、下面的细菌对人类有益的是（）。

A、乳酸细菌B、结核杆菌C、双球菌2、细菌对人类（）。

A、有益B、有害C、有益和有害3、“脓”就是死亡的（）和病菌等的尸体。

A、红血球细胞B、白细胞C、神经细胞4、生物体的衰老、死亡是由（）衰老、死亡引起的。

A、细胞B、细菌C、病毒5、霉有（）种颜色。

苏教版六年级数学上册《第一单元》测试卷及答案一．选择题（共8小题）1．如图，将一个大正方体，从它的一个顶点处挖去一个小正方体后，剩下物体的表面积和原来的表面积相比较（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定2．一杯牛奶是250毫升，（）杯这样的牛奶就是1升．A．2B．8C．43．一个长方体长是7cm，宽和高都是4cm，下面图（）所画的是这个长方体。

4．如图物品中，（）的形状是正方体．5．下面图形中，不能拼成长方体的是（）6．如图是一个正方体，正方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，请从图①～④中选一个形成正方体展开图，这个面是（）7．一个长方体长是9cm，宽和高都是3cm，把它切成三个完全相同的小正方体，表面积增加了（）cm2。

A．18B．36C．54D．728．一个正方体的底面周长是12cm，它的体积是（）cm3．A．9B．27C．36二．填空题（共10小题）9．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图），这个纸盒的底面积是平方厘米，体积是立方厘米．10．一个正方体的底面周长是8dm，它的表面积是dm2，它的体积是dm3。

11．用铁丝做一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝厘米；在这个12．长8厘米，宽5厘米，高3厘米的长方体的表面积是平方厘米．13．如图是一个无盖正方体的展开图，字母A的对面应该是．14．小雨想用铜丝做一个棱长为分米的正方体框架，至少需要准备分米长的铜丝。

15．长方体和正方体都有个面，面和面相交的线段叫做，一个正方体的棱长总和是96cm，则它的一条棱长为cm。

16．图中是个长方体，观察并计算：上面的面积是，左面面积是．（单位：厘米）17．将两个长是5厘米，宽是4厘米，高是2厘米的长方体拼成一个较大的长方体后，表面积最大减少平方厘米，最小减少平方厘米.18．如图是用棱长为1厘米的正方体摆成的物体．这个物体的体积是立方厘米，表面积是平方厘米．三．判断题（共5小题）19．体积相等的长方体，表面积一定相等．．（判断对错）20．如图中，C不是正方体的展开图．（判断对错）21．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的4倍，体积就扩大到原来的8倍。

苏教版数学六年级上册第一单元测试基础卷一、填空。

1.10.05立方米=( )立方分米520立方厘米=( )立方分米5.8升=( )立方厘米5002毫升=( )立方分米2．阅读多多同学的日记，在括号里填人合适的单位。

星期天的早上，我从长2( )的床上醒来，穿上衣服走进卫生间，用18( )长的牙刷刷牙，在洗脸池里放了1.2( )的水洗脸。

我往杯子里倒了200( )的牛奶，放进体积是20( )的微波炉里加热1( )。

我从一个体积是2( )的吐司面包上切下一片体积是100( )的面包吃起来，又喝了一口牛奶，美好的一天开始了。

3．填表。

4．一个长方体的棱长总和为60厘米，那么相交于一个顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。

5．一个长方体的鱼缸，长是7分米，宽是6分米，高是4.5分米，前面的玻璃被打碎了，修理时配上的玻璃的面积是( )平方分米。

6．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，棱长总和扩大到原来的( )倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。

7．把两个棱长都是3厘米的正方体拼成一个长方体（如下图），这个长方体的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。

8．一个长方体的体积是54立方分米，底面是一个边长为3分米的正方形，高是( )米。

9．把一根长2米的长方体钢材垂直于长切割成3段，表面积增加了24平方分米，原来这根钢材的体积是( )立方分米。

二、判断。

1．棱长是6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

( )2．表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。

( ) 3．体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。

( ) 4．底面周长是4分米的正方体，它的体积是l立方分米。

( ) 5．在棱长是1分米的正方体的一角挖去一个棱长是2厘米的小正方体后，体积和表面积都变小了。

( )三、选择。

1．下列图形中，( )图形不能折成正方体。

A.B.C.D.2．一种果汁采用长方体塑料盒密封包装，从外面量，盒子长6.5厘米，宽4厘米，高9.5厘米。

苏教版小学数学六年级上册第一单元测试卷及答案第一单元测试卷一、填空题1.正方体是所有边长都相等的长方体；如果用V表示体积；用a表示正方体的棱长；那么V=a³。

2.一个长方体；长4厘米；宽3厘米；高2厘米；它的棱长总和是18厘米；它最大的一个面的面积是8平方厘米；表面积是52平方厘米；体积是24立方厘米。

3.一个正方体的棱长是2米；它的占地面积是4平方米；表面积是24平方米；体积是8立方米。

4.一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍；那么表面积扩大到原来的4倍；体积扩大到原来的8倍。

5.每瓶医用酒精500毫升；装120瓶需要酒精60升；如果有立方分米的酒精；可装1000瓶。

二、判断题1.√2.✕（进率是1000倍）3.✕（可以有正方形）4.✕（容积是瓶子能够容纳的空间大小）5.√6.√三、选择题1.A2.33.A4.65.27四、在括号里填上适当的数1500立方厘米=1.5立方分米5立方米=5000立方分米1升=1000毫升420立方分米=0.42立方米1升=1000立方厘米=1000毫升五、在括号里填上合适的单位1.立方米2.升3.平方厘米4.毫升5.立方厘米六、按要求计算1.长方体的表面积为94平方厘米，体积为24立方厘米；正方体的表面积为24平方厘米，体积为8立方厘米。

2.围成的长方体的体积为16立方厘米。

七、解决问题1.这个油箱可以盛油216升；做这个油箱需要用54平方分米的铁皮。

2.这根木料的体积为8立方米。

3.20个通风管的横截面是20个边长为1米的正方形，长度为20米。

因此，需要的铁皮面积为20×(1×1+20×1)=420平方米。

4.用三个棱长为5厘米的正方体拼成的长方体，长宽高分别为5厘米、5厘米、15厘米。

因此，表面积为2×(5×5+5×15+5×15)=350平方厘米。

5.教室的四壁和顶面的面积为2×(8×4+6×4)-24=104平方米。

苏教版六年级上册数学第一单元练习卷一、选择题1．两个棱长都是5分米的正方体，一个是木块，另一个是铁块，它们的体积相比（）大。

A．铁块B．木块C．同样2．正方体的棱长总和是24厘米，表面积是（）A．8平方厘米B．24平方厘米C．288平方厘米3．一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，它的体积就扩大为原来的（）A．2倍B．4倍C．8倍4．一个正方体水箱，从里面量棱长为0.6米，水箱最多能装水（）A．216升B．0.216升C．216000升5．把一块长，宽，高分别是9分米，5分米，7分米的长方体木料锯成最大的正方体木块，正方体的体积是（）立方分米。

A．81 B．315 C．49 D．1256．一个长方体的底面积是30平方厘米，高是9厘米，它的体积是（）A．270平方厘米B．39立方厘米C．270立方厘米7．李芳早上喝了一袋牛奶，这袋牛奶约250（）A．升B．毫升C．立方米8．下面图（）不是正方体的展开图。

（每个小方格都是完全相同的小正方形）A．B．C．D．9．如下图，用4个相同的小正方体拼成一个长方体，表面积减少了56平方厘米，每个小正方体的表面积是（）平方厘米。

A．24B．8C．56D．4210．在长8m、宽2.6m、高3m的集装箱中摆放棱长是8dm的正方体货箱，最多能摆（）个。

A．9B．90C．121D．122二、填空题11．在括号里填上合适的单位。

汽车油箱的容积大约是60( ) 一个粮仓的容积约是100( )一本数学书的体积大约是280( ) 一间会议室的体积大约是120( ) 12．6300立方分米＝( )立方米0.45立方分米＝( )立方厘米90毫升＝( )立方厘米＝( )立方分米 1.08平方米＝( )平方分米13．长方体和正方体都有( )个面、( )条棱、( )个顶点。

长方体相对的面( )。

正方体的面都是( )14．用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米。

第一单元长方体和正方体六年级数学上册基础达标卷知识梳理1、长方体和正方体的认识重点：长方体和正方体中关于面、顶点及冷成的认识,长方体中长、宽、高的认识,棱长总和的计算；长方体的棱长综合=（长+宽+高）✖4；正方体的棱长总和=棱长✖12。

注意：长方体的长、宽、高不是固定的,和摆放的位置有关系。

长方体和正方体不同于长方形和正方体,它们是立体图形。

展开图：2、长方体和正方体的表面积重点：表面积的意义,长方体、正方体表面积的计算。

长方体的表面积=2ab+2ah+2bh=2(ab+ah+bh)；正方体的表面积=6a23、体积和体积单位重点：体积和容积的意义,知道1立方米、1立方分米,掌握1立方厘米的大小。

（1）常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；（2）计量液体的体积,常用升和毫升做单位；（3）1立方分米=1升,1立方厘米=1毫升。

4、长方体和正方体的体积重点：能利用公式正确计算长方体和正方体的体积,掌握体积和容积的区别和联系；长方体的体积=abh,正方体的体积=a3。

5、相邻体积单位间的进率重点：相邻两个体积单位间的进率是1000；高级单位化成低级单位要乘它们的进率,低级单位化成高级单位要除以它们的进率。

注意：长方体和正方体在生活中的实际运用是考试的重点和难点。

基础达标练一、选择题（满分16分）1．如图,甲和乙的表面积大小关系是（）。

A．甲＞乙B．甲＜乙C．甲＝乙2．下图是正方体纸盒的展开图,当折叠成正方体纸盒时,B面与（）面相对,（）面与F面相对。

（）A．F,A B．C,B C．C,D D．F,B3．“一块梯形试验田的面积是300m²,下底比上底多20m,高是15m,求上底是多少m？”若设上底为X米,下列方程中（）是正确的。

A．（X＋20）×15＝300 B．（X－20）×15＝300C．（X＋X＋20）×15＝300 D．（X＋X＋20）×15÷2＝3004．一个正方体的棱长扩大3倍,它的体积扩大（）倍,表面积扩大（）倍。

苏教版六年级上册数学第一单元练习题一、单选题1.把下图中的硬纸片折成一个正方体，与数字“3”相对的是数字“（ ）”。

A. 2B. 4C. 5D. 62.如果正方体的棱长缩小到原来的 ，那么它的体积缩小到原来的( )。

13A. B. C. D.3.下列图形中，沿虚线能折成正方体的是（ ）A. B. C. D.4.一块长方形金属板被折叠起来，如图所示。

图中“?”表示（ ）cm 。

A. 3B. 6C. 8D. 115.将3个长方体铁块熔铸成和它底面积相等，高也相等的圆锥形零件，可铸成（ ）这样的零件．A. 3个B. 9个C. 27个6.长方体的高一定，底面积越大，体积( )A. 越大B. 不变C. 越小7.把一个鸡蛋完全浸入装满水的碗里，溢出的水大约是（ ）。

A. 5毫升B. 50毫升C. 250毫升8.一个长方体货仓长50米，宽30米，高5米，可容纳棱长是2米的立方体箱子（ ）个。

A. 937B. 900C. 750D. 3759.下列集合图中，能正确表示出它们关系的是（ ）。

A. B. C. D.10.一个长方体的高减少2厘米后就成为一个正方体，那么表面积就减少48平方厘米，这个正方体的体积是（）立方厘米。

A. 96B. 108C. 216D. 288二、判断题11.长方体中不可能有正方形的面．（）12.从不同的角度观察看到的形状可能是。

（）13.体积相等的长方体，表面积一定相等。

（）14.正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的9倍．（）15.一个正方体，如果棱长扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的8倍。

（）三、填空题16.棱长8分米的正方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．17.一个棱长为4分米的正方体容器装满水后，将水倒入一个长8分米、宽4分米的长方体容器中，这个容器的水深是________分米.18.0.5m3=________dm3=________mL 89 dm3=________m35.8L=________L ________mL=________cm3 2500mL=________L19.5.85立方米=________立方分米=________升20.一个正方体木块，棱长4厘米，把它的外表涂成绿色，然后切割成棱长为1厘米的小正方体．小正方体中，只有一面是绿色的有________块，没有一个面是绿色的有________块．四、解答题21.一个长方体水缸，从里面量长10dm，宽8dm，高6dm，现将一块石头完全浸没在水缸里，水面上升了3cm，这块石头的体积是多少？22.将一个长12cm，宽9cm，高6cm的长方体截成一个最大的正方体，这个正方体的表面积和体积分别是多少？23.把同样多的盐放入三个杯子中，哪杯水最咸？画“√”24.在正方体下面画“√”。

第一单元练习一、基础练习1．在括号里填上合适的单位名称。

（1）一块橡皮的体积大约是6（）。

（2）集装箱的体积大约是40（）。

（3）水桶的容积大约是12（）。

（4）一个西瓜的体积大约是4（）。

（5）教室的面积大约是56（）。

（6）一本数学书的体积约是320（）。

2．单位换算3.05立方米＝（）立方分米60毫升＝（）升450立方厘米＝（）升（）立方分米＝800毫升710毫升＝（）升＝（）立方分米4.7升＝（）立方分米（）立方厘米3．一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量，长4米，宽1.7米，高1.8米。

它的容积是多少立方米？4．一块正方体石料，棱长8分米。

这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？5．一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长3分米的正方形，这根木料的体积是多少立方米？6．学校把10.5m3黄沙铺在一个长6m、宽3.5m的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程）二、综合练习1．2． 一个花坛（如图）底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。

（1）这个花坛的占地面积是多少平方米？（2）用土填满花坛，约要多少立方米土？（木条厚度不计）（3）做这样一个花坛，四周约需要多少平方米的木条？3． 一个公园的入口处有12根长方体立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高11.5米。

（1）这12根立柱一共占地多少平方米？（2）这12根立柱所占空间有多大？（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？4． 在一个长50厘米，宽40厘米，高30厘米的玻璃鱼缸里放入一块石头，石头沉入水底。

结果水面上升了3.5厘米。

这块石头的体积是多少？。

六上第一单元练习1、一个正方体的棱长总和是24厘米，则正方体的棱长是（），底面积是（）。

2、两个棱长都是5分米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）平方分米。

长方体的棱长总和是（）分米。

3、一个长方体的长是6厘米，宽是3厘米，高是2厘米，做这个长方体框架需要（）厘米长的铁丝，（不考虑接头）。

把这个框架包装一下，至少需要（）平方厘米的包装纸。

这个长方体的占地面积是（）。

4、一个长方体框架的棱长总和是36厘米，长是5厘米，宽是3厘米，那么这个框架的高是（）厘米。

如果在这个筐架的表面蒙上一层纸，右侧面的面积是（）平方厘米。

5、把一个棱长4分米的正方体平均分成两个长方体，那么分成的这个长方体的表面积是（）。

6、一个长方体的横截面是边长3厘米的正方形，则它的长是5厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

7、一个长方体的棱长之和是180厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）厘米。

四、1、把这个长方体的展开图补充完整2、画一画把这个长方体的直观图补充完整1、挖一个长方体蓄水池，长9米，宽7米，深3米这个蓄水池占地多少平方米？用水泥抹水池的四壁和底面，抹水泥的面积是多少平方米？4、一个长方体容器长50厘米，宽40厘米，高30厘米，容器内水深26厘米，把一个棱长20厘米的正方体铁块浸没在水中，容器内的水是否溢出？（写出判断过程）一个长方体的长是8厘米，宽是3厘米，右侧面长方形的周长是10厘米，这个长方体的表面积是多少？一个长方体，底面是一个周长12厘米的正方形，高是长方体长的3倍，求这个长方体的表面积？一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米，如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米，如果搞增加4厘米，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。

苏教版六班级上册第一单元：长方体和正方体详解与训练二一、正方体表面涂色的规律及对应考题（一）正方体表面涂色的规律⑴当正方体的棱长是a 厘米时，这个正方体可以切成棱长是1厘米的小正方体的个数是n ×n ×n 。

假如用N 表示这样的个数，那么：N=n ×n ×n(个） ⑵我们把切开的、棱长是1厘米的小正方体分为四种：⑶上面四种状况的小正方体都是从原来的正方体中切出来的，所以各部分加起来应当等于切成的总个数。

也就是：N=n ×n ×n=N 3＋N 2＋N 1＋N 0（二）正方体表面涂色规律的对应考题（答案见参考答案）1.（考点）一个表面涂色的正方体,把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

那么每种状况中，分割产生的小正方体的总个数各是多少个？请填写下表。

2.（考点）三面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,3面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的位置上，正方体有（ ）个顶点,即3面涂色的小正方体有（ ）个。

3.（考点）二面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,2面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的中间。

把这个正方体的每条棱平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

那么每种棱长平均分的份数 3份 4份 5份 …… n 份 小正方体的总个数……三面涂色的记作N 3：N 3=8（个），由于有8个顶点。

两面涂色的记作N2：N 2=12（n －2）（个） 一面涂色的记作N1：N 1=6（n －2）²（个） 没有一个面涂色的记作N0：N 0=（n －2）³（个）。

状况中，分割产生的小正方体2面涂色的总个数各是多少个？请填写下表。

棱长平均分的份数3份4份5份……n份每条棱涂色的小正方体的个数2面涂色的小正方体的总个数4.（考点）1面涂色的小正方体的个数。

观看发觉,1面涂色的小正方体都在大正方体（）的中间。

把这个正方体的每条面平均分成3份、4份、5……再切成同样大的小正方体。

长方体与正方体单元测试A卷一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的一个角上挖掉一个棱长1cm的小正方体，它的表面积（）A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定【分析】观察图形可知，从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的一个角上挖掉一个棱长1cm的小正方体，表面积减少3个小正方体的面的面积同时也增加了3个面的面积，所以表面积不变，据此即可解答问题．【解答】解：根据题干分析可得，从一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体的一个角上挖掉一个棱长1cm的小正方体，它的表面积不变．故选：C．【点评】解答此题的关键是明确切割后的图形表面积增加了或减少了哪几个面．2．（2分）把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，表面积减少了（）cm2．A．100 B．200 C．400【分析】根据题意可知，把两个棱长都是10cm的正方体拼成一个长方体后，有两个面重合在一起，所以长方体的表面积比两个正方体的表面积和减少了正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：10×10×2＝100×2＝200（平方厘米）答：表面积减少了200平方厘米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、长方体表面积的意义及应用．3．（2分）如图中能围成正方体的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形A、图形B、图形D 都不属于正方体展开图，都不能围成正方体；图形C属于正方体展开图的“3﹣3”型，能围成正方体．【解答】解：、、不能围成正方体．能围成正方体．故选：C．【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．4．（2分）一个长方体的体积是100立方厘米，已知它的长是10厘米，宽是2厘米，则高是（）厘米．A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷a÷b，把数据代入公式解答．【解答】解：100÷10÷2＝10÷2＝5（厘米）答：高是5厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．5．（2分）一个长方体挖掉一个小正方体（如图），下面说法正确的是（）A．体积减少，表面积减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变D．体积不变，表面积不变【分析】根据长方体的体积、表面积的意义，在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变，因为在顶点处的小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变．据此解答．【解答】解：由分析得：在长方体的顶点处挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积不变．故选：C．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积、表面积的意义及应用．6．（2分）一根长方体木料长2米，宽和高都是2分米，把它锯成3段，表面积至少增加（）平方分米．A．12 B．16 C．24 D．36【分析】根据题意可知，把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积，所以锯成3段表面积增加4个截面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答．【解答】解：2×2×4＝4×4＝16（平方分米）答：表面积至少增加16平方分米．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，关键是明白：把这根长方体木料锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加两个截面的面积．7．（2分）一个长方体的棱长之和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱的长度和是（）A．12 B．40 C．30【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长宽高）×4，本题实质就是求（长宽高）的值，由此解答．【解答】解：120÷4＝30（厘米），答：相交于一个顶点的三条棱的长度和是30厘米．故选：C．【点评】此题主要考查长方体的特征和棱长总和的求法．关键是理解题意．8．（2分）做一个长方体的木箱，求需要多少木板，这是求木箱的（）A．体积B．表面积C．容积【分析】根据长方体的特征以及长方体的表面积的意义，做一个长方体的木箱，求需要多少木板，这是求木箱的表面积．据此解答．【解答】解：做一个长方体的木箱，求需要多少木板，这是求木箱的表面积．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及长方体的表面积的意义．9．（2分）下面的问题中，（）与棱长和有关．A．包装一个长方体礼盒需要多少彩带B．一个玻璃球沉入装有水的杯子中，溢出多少水C．做一个无盖的玻璃鱼缸需要多少玻璃D．油漆大厅里的柱子，需要多少油漆【分析】根据题意，对各选项进行依次分析，进而得出结论．【解答】解：A、包装一个长方体礼盒需要多少彩带，是求彩带的长度，与棱长和有关系；B、一个玻璃球沉入装满水的杯子中，溢出多少水，溢出水的量就是玻璃球的体积，所以与体积有关系；C、做一个无盖的玻璃鱼缸需要多少玻璃，是求玻璃缸5个面的面积和，与棱长和无关；D、油漆大厅里的柱子，需要多少油漆，要先求出柱子的侧面积，与棱长和无关；故选：A．【点评】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累．10．（2分）一个长26cm、宽、厚的物体，最有可能是（）A．普通手机B．橡皮C．新华字典D．数学书【分析】根据生活实际，一本数学书，长约26厘米，宽约厘米，厚度约厘米．由此推测可能是数学书．【解答】解：一个长26厘米、宽厘米、高厘米的物体，最有可能是数学书．故选：D．【点评】解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长．11．（2分）一个长方体的底面是面积为9cm2的正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，这个长方体侧面展开的面积是（）cm2．A．9 B．81 C．144【分析】先根据正方形面积公式：S＝a2，求出底面的边长；长方体的侧面展开图的宽为长方体的高，长为长方体的底面周长，因为侧面展开正好是一个正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，求出侧面展开图的面积即可．【解答】解：因为3×3＝9底面边长为3cm．长方体的侧面展开图的宽为长方体的高，长为长方体的底面周长，因为侧面展开正好是一个正方形，则，侧面展开图的面积：（4×3）2＝12×12＝144（cm2）答：这个长方体侧面展开的面积是144cm2．故选：C．【点评】本题综合考察了长方体的侧面展开图、正方形的面积及周长公式，明确长方体的侧面展开图的长和宽与长方体高和底面的关系，是本题解题的关键．12．（2分）量筒里原有180毫升的水，现在将15个棱长都是1厘米的正方体铁块放入量筒内（正方体全部浸没在水中），水面上升到（）毫升的位置．A．180 B．185 C．195 D．205【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，求出这15正方体的体积，再根据体积与容积的换算方法，把15个正方体的体积换算成用容积单位，然后用量筒中原来水的数量加上这15个正方体的体积即可．【解答】解：1×1×1×15＝15（立方厘米）15立方厘米＝15毫升18015＝195（毫升）答：水面上升到195毫升的位置．故选：C．【点评】此题主要考查正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意：体积单位与容积单位之间的换算．二．填空题（共10小题，满分22分）13．（1分）一个正方体的棱长是6cm，表面积是216 cm2．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答．【解答】解：6×6×6＝36×6＝216（平方厘米）答：它的表面积是216平方厘米．故答案为：216．【点评】此题主要考查正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．14．（1分）一块体积为32m3的长方体大理石，底面积是8m2，高是4 米．【分析】长方体体积＝底面积×高，已知体积和底面积，那么高就等于体积除以底面积．【解答】解：32÷8＝4（米）答：高是4米．故答案为：4．【点评】解答此题要知道长方体的体积＝底面积×高．15．（1分）一个正方体的棱长为2厘米，棱长扩大到原来的3倍后，它的表面积増加了192 平方厘米．【分析】根据正方体的体积公式：V＝6a2，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积．据此解答．【解答】解：2×2×6＝24（平方厘米）3×3＝924×9﹣24＝216﹣24＝192（平方厘米）答：它的表面积增加了192平方厘米．故答案为：192．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、因数与积的变化规律的应用，关键是熟记公式．16．（2分）用48厘米长的铁丝焊接成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是 4 厘米，体积是64 立方厘米．【分析】因为正方体的棱长总和＝棱长×12，那么棱长＝棱长总和÷12，据此求出棱长，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答．【解答】解：48÷12＝4（厘米）4×4×4＝64（立方厘米）答：这个正方体的棱长是4厘米，体积是64立方厘米．故答案为：4、64．【点评】此题主要考查正方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．17．（2分）用一个正方体只能画出 1 种正方形，用一个长方体最多能画出 3 种不同的长方形．【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等．正方体6个面都相等．据此解答．【解答】解：用一个正方体只能画出1种正方形，用一个长方体最多能画出3种不同的长方形．故答案为：1，3．【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，明确：在长方体中，相对的面是完全相同的．18．（2分）把60升水倒入长5分米，宽4分米，高4分米的长方体鱼缸中，水的高度是 3 分米，水离缸口还有 1 分米．【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，据此求出水的高，然后用鱼缸的高减去水面的高即可．【解答】解：60升＝60立方分米60÷（5×4）＝60÷20＝3（分米）4﹣3＝1（分米）答：水的高是3分米，水离缸口还有1分米．故答案为：3、1．【点评】此题主要考查长方体体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：容积单位与体积单位之间的换算．19．（3分）认一认，数一数，填一填．长方体有 2 个，正方体有 3 个，圆柱有 3 个，球有 2 个．【分析】（1）正方体：有8个顶点，6个面．每个面面积相等（或每个面都有正方形组成）．有12条棱，每条棱长的长度都相等．（2）长方体：有8个顶点，6个面．每个面都由长方形或相对的一组正方形组成．有12条棱，相对的4条棱的棱长相等．（3）圆柱：上下两个面为大小相同的圆形．有一个曲面叫侧面．（4）球：球是生活中最常见的图形之一，例如篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体．由此进行求解．【解答】解：长方体有2个，正方体有3个，圆柱有3个，球有2个．故答案为：2，3，3，2．【点评】认识常见的立体图形的特征，正确的识别常见的立体图形．20．（3分）做一个长为5分米，宽为4分米，高为2分米的长方体框架，要用铁丝44 分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮56 平方分米，该铁盒最多可装40 升水．【分析】根据长方体的特征，12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等；6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．第一问是求长方体的棱长和，用长方体的棱长总和＝（长宽高）×4计算，第二问是求长方体的表面积，公式是长方体的表面积＝（长×宽长×高宽×高）×2，已知这个铁盒无盖，也就是求它的5个面的面积和．缺少的是长×宽的面，第三问是求长方体的体积，公式是长方体的体积＝××宽×高，把数据代入公式解答．【解答】解：（542）×4＝11×4＝44（分米）；5×4（5×24×2）×2＝20（108）×2＝2021×2＝2036＝56（平方分米）；5×4×2＝20×2＝40（立方分米）答：要用铁丝44分米，如果做一个同样大的无盖铁盒需铁皮56平方分米，该铁盒最多可装40升水．．故答案为：44，56，40．【点评】此题主要考查正方体的特征，以及棱长总和、表面积的计算，直接把数据代入棱长总和公式、表面积公式解答．21．（5分）长方体和正方体都有 6 个面，12 条棱，8 个顶点，相对的面的面积相等，相对棱的长度相等．【分析】据长方体、正方体的特征，长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点．长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有一组相对的面是正方形）．长方体相对的面面积相等、相对的棱长度相等．正方体的6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等．【解答】解：长方体和正方体都有6个面、12条棱、8个顶点．长方体的6个面都是长方形（特殊情况下有一组相对的面是正方形）．长方体相对的面面积相等、相对的棱长度相等．正方体的6个面的面积都相等，12条棱的长度都相等．故答案为：6、12、8，相等、相等．【点评】此题考查的目的理解掌握长方体、正方体的特征．22．（2分）一个长方体，棱长总和是80cm，长和宽都是8cm，这个长方体高是 4 cm，这个长方体体积是256立方厘米．【分析】根据长方体的棱长总和＝（长宽高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答．【解答】解：80÷4﹣8×2＝20﹣16＝4（厘米）8×8×4＝256（立方厘米）答：这个长方体的高是4厘米，体积是256立方厘米．故答案为：4，256立方厘米．【点评】此题主要考查长方体的棱长总和公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．三．解答题（共12小题，满分54分）23．（4分）一个长方体的长、宽、高分别是三个连续的奇数，已知它的体积是315立方米，它的表面积是多少平方米【分析】把315分解成3个连续的奇数相乘的形式，确定这个长方体的长、宽、高各是多少，再根据长方体表面积的计算方法进行解答．【解答】解：315＝5×7×9所以这个长方体的长、宽、高分别是9米、7米、5米．（9×79×57×5）×2＝（634535）×2＝143×2＝286（平方米）答：它的表面积是286平方米．【点评】本题的关键是求出这个长方体的长、宽、高各是多少厘米，再根据长方体的表面积的计算方法进行计算．24．（4分）如图是12根小棒搭成的长方体．小明最多从这个长方体框架上拿走9 根小棒，他还能看出长方体的大小．请在图中描出剩下的那几根．【分析】根据长方体的特征，一般情况长方体的12条棱分为3组，每组4条棱的长度相等，所以小明最多从这个长方体框架上拿走9根小棒，只要剩下相较于一个顶点的三条棱就能看出长方体的大小．据此解答．【解答】解：12﹣3＝9（根）小明最多从这个长方体框架上拿走9根小棒，他还能看出长方体的大小．如下图：【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用．25．（4分）学校运来的沙子，铺在一个长5m、宽38dm的沙坑里，可以铺多厚【分析】要求这些沙土可以铺多厚，即相当于求长方体的高，用沙土的体积除以沙坑的底面积，依条件列式解答即可．【解答】解：38分米＝米÷（5×）＝÷19＝（m）；答：可以铺厚．【点评】此题属于长方体体积的实际应用，根据长方体的高＝体积÷底面积，代入公式计算即可．26．（4分）一个长方体的无盖水族箱，长是6m，宽是60cm，高是．这个水族箱的占地面积有多大需要用多少平方米的玻璃它的体积是多少【分析】（1）水族箱的占地面积即长方体的底面积＝长×宽；（2）做这个水族箱至少需要玻璃多少平方米，就是求长方体5个面的面积；（3）水族箱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高；据此解答．【解答】解：60厘米＝米6×＝（平方米）；6×（6××）×2＝＝（平方米）；6××＝（立方米）；答：这个水族箱的占地面积是平方米，需要要用平方米的玻璃，它的体积是立方米．【点评】此题主要考查长方形的面积和长方体的表面积和体积的计算方法，关键是明白这个木箱的占地面积，就是木箱最大底面的面．27．（5分）修路队计划给一条长千米、宽8米的路面上铺20厘米厚的三合土，共需三合土多少立方米用3辆运量是10立方米的汽车来运三合土，每辆车需运多少次【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，把数据代入公式即可求出需要三合土多少立方米，然后用三合土的数量除以汽车的辆数再除以每辆汽车的载重量即可．【解答】解：千米＝1500米，20厘米＝米，1500×8×＝12000×＝2400（立方米），2400÷3÷10＝800÷10＝80（次），答：共需要三合土2400立方米，每辆车需运80次．【点评】此题主要考查长方体的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．28．（5分）把一个底面积是64cm2，高是4cm的长方体铁块，锻造成一个截面是正方形的长方体，截面的边长是5cm，锻造后的长方体的长是多少厘米（耗损忽略不计）【分析】把长方体铁块锻造成一个截面是正方形的长方体，只是形状改变了，但体积没有变；根据长方体的体积公式：v＝Sh，求出铁块的体积，再根据长方体的体积公式：v＝h，用体积除以锻造后长方体的底面积即可求出高；由此列式解答．【解答】解：64×4÷（5×5）＝256÷25＝（厘米）；答：锻造后的长方体的长是厘米．【点评】此题解答的关键是理解把长方体铁块锻造成其它形状后，只是形状改变了，但体积没有变；根据长方体的体积公式解决问题．29．（5分）如图，一个长方体体积是32cm3，已知它的A面面积是8cm2，B面面积是4cm2．C面面积是多少平方厘米？【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，前面（A）的面积＝长×高，右面（B）的面积＝宽×高，所以用体积除以前面的面积就是宽，用用体积除以右面的面积即可求出长，上面（C）的面积＝长×宽，由此解答即可．【解答】解：宽：32÷8＝4（厘米）长：32÷4＝8（厘米）C面的面积：8×4＝32（平方厘米）答：C面面积是32平方厘米．【点评】此题考查的目的是掌握长方体的体积公式，关键是搞清长方体的长、宽、高与各面的长和宽的关系．30．（5分）棱长是6dm的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6dm，宽5dm，高，这时倒入水箱里面的水深是多少分米再要注满水箱还应倒入多少升水【分析】首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体容器内水的体积，再根据长方体的体积公式：V＝h，用水的体积除以长方体水箱的底面积即可求出水深，然后用长方体的底面积乘水箱空的高即可．【解答】解：6×6×6÷（6×5）＝216÷30＝（分米）；6×5×（﹣）＝30×＝39（立方分米）＝39（升）；答：这时倒入水箱里面的水深是分米，再要注满水箱还应倒入39升水．【点评】此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．31．（4分）求下面各立方体的表面积和体积：【分析】根据长方体的表面积公式：S＝（abahbh）×2，体积公式V＝abh以及正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式积：V＝a3，代入数据解答即可．【解答】解：（1）长方体的表面积：（4×24×32×3）×2＝（8126）×2＝26×2＝52（平方厘米）；体积：4×2×3＝24（立方厘米）；（2）正方体的表面积：2×2×6＝24（平方厘米）；体积：2×2×2＝8（立方厘米）；答：长方体的表面积是52平方厘米，体积是24立方厘米；正方体的表面积是24平方厘米，体积是8立方厘米．【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积和体积公式及其计算．32．（4分）一个长方体，高截去3厘米，表面积减少了60平方厘米，剩下部分成为一个正方体，原长方体的体积是多少？【分析】根据题意，高截去3厘米，表面积减少了60平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，又知剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出一个面的面积，再用一个面的面积除以3厘米，即可求出原来长方体的长和宽，然后根据长方体的体积＝长×宽×高解答即可．【解答】解：原来长方体的长和宽是：60÷4÷3＝15÷3＝5（厘米）53＝8（厘米）5×5×8＝200（立方厘米）答：原来长方体的体积是200立方厘米．【点评】此题主要考查了长方体的体积公式的应用，解答此题的关键是首先分析出表面积减少的只是4个侧面的面积，进而求出长方体的长、宽是多少．33．（5分）一个正方体的铁皮油箱，棱长是6分米，这个油箱可以盛油多少升做这个油箱要用多少铁皮【分析】这个正方体的棱长是6分米，根据正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出油箱的容积；求做油箱需要的铁皮面积，实际上是求油箱的表面积，利用正方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据求解即可．【解答】解：6×6×6＝216（立方分米）216立方分米＝216升6×6×6＝216（平方分米）答：这个油箱可以盛油216升，做这个油箱至少要用216平方分米铁皮．【点评】掌握正方体的表面积公式：S＝6a2；正方体的体积公式：V＝a3是解题的关键．34．（5分）丁师傅要制作一个无盖的长方体铁皮水箱，长12分米，宽5分米，高4分米．（1）至少需要多少平方米的铁皮（2）如果每升水重1千克，那么这个铁皮水箱大约能装多少千克的水【分析】（1）至少需要多少平方米的铁皮，那么无盖的一面应该是长12分米，宽5分米，这样可以求得铁皮水箱的表面积，即为需要铁皮的大小．（2）求出水箱的体积长×宽×高，即可求得装水的重量．【解答】解：（1）无盖的一面为长12分米，宽5分米，12×5（12×45×4）×2＝60（4820）×2＝6068×2＝60136＝196（平方分米）196平方分米＝平方米（2）12×5×4÷1×1＝60×4＝240（千克）答：（1）至少需要平方米的铁皮．（2）这个铁皮水箱大约能装240千克的水．【点评】在这道题中，要求至少需要的铁皮数，要将最大的面做为无盖的一面，考查的长方体的表面积和体积，属于简单题型．。

（2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸（无盖）等；
（3）具有四个面的长方体、正方体物品：通风管、水管、烟囱等；
（4）被浸没物体的体积等于上升（或溢出）那部分水的体积.
知识点五：染色问题 ★ 一般长方体或者正方体（棱长大于 3）
染色数 位置
棱长为 1 的小正方体个数
3 面染色 角染色 内部
第一单元答案
1、立方厘米；立方米 2、9050 立方厘米；0.032 立方分米；1 平方米 8 平方分米 3、5
【解析】长宽高的和： 80 4 20 （厘米）； 高： 20 8 7 5 （厘米） 4、12
【解析】将面积最大的面当作底面，就是最大的占地面积. 最大占地面积： 3 4 12 （平方厘米）
1 dm3 =1 L 1 cm3=1 mL
知识大风车 知识点四：长方体和正方体的表面积与体积 ★
形体
面积公式
体积公式 1
体积公式 2
长方体 表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体
表面积=棱长×棱长×6
体积=长×宽×高 体积=棱长×棱长×棱长
体积=底面积×高
注：表面积与体积的常见应用：
（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；
方体表面积之和的
.
7、一个长方体容器，里面装有 5 分米高的水，现将一个棱长为 2 分米的正方体铁块 全部浸入水中，这时水面高度是 5.4 分米，这个长方体容器的底面积是（ ）平方 分米.
8、一节长方体通风管，长 0.5 米，宽 0.5 分米，高 0.5 分米，做两节这样的通风管 需要（ ）平方分米的铁皮.
来的一个截面积等于正方体一个面的面积；如果把原来每个面的面积看作“1”；原来 正方体的表面积：1 6 6 ；三个小长方体的表面积和： 6 4 10

六年级上册数学第一单元长方体和正方体（满分：100分,完成时间：60分钟）一、选择题（满分16分）1．一个无盖的正方体纸盒（如下图）,下底标有符号“◆”,沿着棱将其剪开后可得到一个平面展开图。

下列图形中,（）是正确的展开图。

A．B．C．D．2．从一个长方体木块中,挖掉一小块后（如图）,它的表面积（）。

A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断3．一个正方体的表面积是24cm2,如果底面不变,高度增加3cm,体积增加（）cm3。

A．4 B．24 C．56 D．124．下面物体中,体积相等的是（）。

A．①和②B．③和④C．①和③D．②和④5．一个长方体玻璃鱼缸长1米,宽6分米,高8分米。

不小心将前面的玻璃打碎了,修理时新配的这块玻璃的面积是（）。

A．8平方分米B．48平方分米C．0.8平方米D．60平方分米6．一张长方形纸板长80厘米,宽10厘米,把它对折、对折。

打开后,围成一个高10厘米的长方体纸箱的侧面。

如果要为这个长方体纸箱配一个底面,这个底面的面积是（）平方厘米。

A．200 B．400 C．8007．如果有5根8厘米、10根10厘米的小棒,用其中的12根搭一个长方体,那么长方体的棱长总和为（）厘米。

A．110 B．112 C．140 D．928．大厅里有4根4米高的长方体柱子,底面均为边长为4分米的正方形。

浇筑这些柱子需要（）立方米的混凝土,若给柱子的表面贴上瓷砖,则每根柱子贴瓷砖的面积是（）平方米。

A．0.64,0.64 B．2.56,6.4 C．0.64,2.56 D．0.64,25.6二、填空题（满分16分）9．用60厘米长的铁丝正好做成一个正方体框架（接头处忽略不计）,这个正方体的棱长是( )厘米,如果在它的表面糊上一层纸,至少需要( )平方厘米的纸,这个正方体的体积是( )立方厘米。

10．焊接一个正方体框架,一共用去铁丝60厘米,这个正方体框架的棱长是( )厘米（接头处忽略不计）,如果用彩纸贴满正方体的各个面。

苏教版六年级上册第一单元习题（含答案）一、填空题1.长方体有（）个面，（）条棱，（）个顶点，相对的棱长度（），相对的面（）。

2.一个长方体长5厘米，宽3厘米，高2厘米，它最大的一个面的面积是（）平方厘米。

这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

3. 3.05 立方米=（）升1.2 立方分米=（）立方厘米7200 立方厘米=（）立方米5600 毫升=（）升4 升 50 毫升=（）立方分米6 立方米 80 立方分米=（）立方米=（）立方分米4.一个正方体的棱长是 2 米,它的占地面积是( )平方米,表面积是( )平方米,体积是( ) 立方米。

5．正方体可以看作是长、宽、高都( )的长方体，所以正方体是( )的长方体。

6．一个长方体的棱长总和是240 厘米，则相交于同一顶点的三条棱的长度之和是( )厘米。

7．一个正方体棱长是5 cm，它的棱长总和是( )，它的表面积是( )。

二、判断题1.特殊的长方体中有正方体。

（）2.一个长方体可能有 8 条棱的长度都相等。

（）3.体积单位比面积单位大。

( )4.一个正方体的棱长扩大到原来的 2 倍,它的体积也要扩大到原来的 2 倍。

( )三、选择题1.一根 52 厘米长的铁丝，正好可以焊成长 6 厘米、宽 4 厘米、高（）厘米的长方体教具。

A.2B.3C.42.把三个棱长是 1 厘米的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积比原来 3 个正方体表面积之和减少了( )平方厘米。

A.2B.3C.43.把一个棱长为 3 厘米的正方体锯成棱长是 1 厘米的小正方体,可锯成( )个。

A.6B.9C.274．下图中，( )不是正方体展开图。

5．一个正方体，棱长扩大到原来的3倍，底面积扩大到原来的( ) 倍。

A．3 B．6 C．9四、解决问题1.64 升的水倒入一个长 8 分米，宽 4 分米的长方体容器中，水深多少分米？2..一个长方体水缸里浸没着一个铜块，从里面量水缸长 50 厘米，宽 25 厘米，水深 30 厘米。

2.一个棱长为 1 分米的正方体木块，表面涂满红色，把它切成棱长为 1 厘米的小正方体，在这些正方体中， 一个面涂红色的有多少个？
4
参考答案及解析
知识点一：认识长方体和正方体
1. 【答案】D 【解析】大正方体的棱长最少为 2，共需要 2×2×2＝8 个小正方体.
2. 【答案】6 【解析】长方体一共有长、宽、高三种棱，每种棱 4 条，所以长、宽、高的和为 56÷4＝14（分米） 高为 14－5－3＝6（分米）.
2.正方体的展开图（共 11 种）
【典型例题】
1.用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，至少需要（ ）个这样的小正方体？
A.2
B.4
C.9
D.8
2.用一根 56 分米长的铁丝，正好可以焊成长 5 分米，宽 3 分米，高（ ）分米的长方体框架.
3.如图是一个正方体的展开图，这个正方体上，6 号面的对面是（ ）号面？
体积公式 2 体积=底面积×高
【典型例题】
1. 正方体棱长的总和是 48 厘米，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米.
2. 一个无盖的长方体铁皮水箱，长 5 分米，宽 4 分米， 高 6 分米，做一个这样的水箱共需要铁皮多少平 方分米？（接口处不计）
3. 在一个长 20 米，宽 8 米，深 1.5 米的长方体蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖是边长为 0.2 米的正方形，贴完共 需瓷砖多少块？
5
4. 【答案】40 升 【解析】该油箱的容积为 5×4×2＝40（立方分米），因为 1 立方分米＝1 升，所以油箱可以装油 40 升. 5. 【答案】0.5 米 【解析】长方体的体积＝长×宽×高，所以厚度为 9÷5÷3.6＝0.5（米）.
知识点三：染色问题