2017年秋季新版沪科版七年级数学上学期1.4、有理数的加减导学案9

有理数的加减【学习内容】有理数的加减——有理数的加法【学习目标】1．正确地进行有理数加法运算。

2．用数形结合的思想方法得出有理数加法法则。

3．能运用有理数加法解决实际问题。

【学习重点】会根据有理数加法法则进行有理数加法运算。

【学习难点】有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。

【学习过程】一、新知探究（认真阅读课本填写）1．有理数的加法法则。

（1）同号两数相加，取的符号，并把绝对值。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得。

（3）一个数同相加，仍得这个数。

说明：有理数分成正数、负数和零三类，所以两个有理数相加有以下五种情况：①两数同正；②两数同负；③两数异号；④有理数和零；⑤零和零。

2．模仿例题做一做（要先定，再算。

）（1）8(5)+-+-（2）1(3)（3）(9)(6)-+-（4）(+7)+(+12)二、巩固新知课本练习1、2。

三、例题讲解（1）(+5)+(8-) （2）( 6.1-)+( 5.5-) （3）11()()34-++（4）(+0.75)+1(2)4- （5）－3.2+11 （6）21+(－4.52)四、小结进行有理数加法运算时要遵循：一观察，二确定，三求和。

我学会了 ； 我的困惑是 。

五、达标检测1．)12()10(-+- 2．)93()46(-++ 3．)542()513(-+-4．)5.1(211++- 5．100+(100-) 6．)213(4317-+7．5.1337.21+- 8．329655+ 9．)3(21-+10．)6(5.3-+-。

3．下列算式：
① ；② ；③ ；④
其中正确的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
☆达标检测☆
1．填空：
（1）（－6.8）-（+4.5）=.
（2）（-4.3）-（-5.3）=.
（3）已知-6=-12，则=.
2.下列说法中，错误的是( )
A．减去一个负数等于加上这个负数的ຫໍສະໝຸດ 反数B．两个负数相减，差为负数
（1）（-11）+（-10）（2）（+6）+（+3）（3）（-8）+（+9）（4）（-5）+3
2.某件商品的价格标为3.5元～4元，它确切的含义是什么？这件商品的价格差是多少？
二、导读：
阅读课本第20—21页，并完成以下问题：
1.求出该地2月3日最高温度与最低温度的差？
2.上面的两个问题，就是做减法，减法是加法的逆运算，该如何转化？
三、盘点：
有理数的减法法则：
减去一个数，等于，
用字母表示为：a-b=a+（-b）
☆合作探究☆
1.计算：（写出应用法则的过程）
（1）0-（-4.5）（2）（-12.8）-（+11.8）
（3）（-18）-（-8）（4）2 – 8
2．比－5小－7的数是_________，比0小－3的数是___________．
C．负数减去正数，差为负数
D．正数减去负数，差为正数
3．全班学生分为5个组进行答题游戏，每组的基本分为100分，答对l题加50分，答错1题扣50分．游戏结束后，各组的分数如下表所示：
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
100分
150分
－400分

2017年七年级数学上1.4有理数的加减教案(沪科版)．4 有理数的加减第1课时有理数的加法1．经历探索有理数的加法法则，通过探索以及与同学之间的交流，总结出有理数加法法则，并能熟练利用有理数的加法法则解决有关运算问题．2．能够由特殊到一般，总结出有理数的加法法则，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．重点理解有理数加法的意义，探究有理数加法法则；能熟练利用有理数的加法法则解决有关有理数的加法运算．难点异号两数相加的法则．一、创设情境，导入新知1．我们早知道正有理数和零可以做加法运算，所有的有理数是否都可以进行加法运算呢？这就是我们这节课要研究的问题，先来分析一下，所有的有理数相加的时候有哪些情况呢？请你想一想．2．从前有一个文盲记录家里的收入和支出的时候是这样的，用一颗红豆代表收入一文钱，用一颗黑豆代表支出一文钱，有一个月他发现记账的盒子里有10颗红豆、6颗黑豆，他发现红豆比黑豆多了4颗，于是他不仅知道了这个月结余了4文钱，还知道了自己这个月的收入和支出情况．我们可以用一个图形来表示他这种记账方式．“○”，“●”分别表红豆和黑豆.● ● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○○ ○ ○ ○ ○＝○ ○ ○ ○，这个图形其实就是一个有理数的加法算式：(＋10)＋(－6)＝＋4.当两个加数有负数时，加法应如何进行呢？下面我们借助数轴来理解有理数的加法运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数的加法法则问题1：一间0℃冷藏室的温度第一次改变了5℃ ，第二次改变了3℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式．(1)第一次上升5℃，第二次上升3℃；(＋5)＋(＋3)＝＋8(2)第一次上升－5℃，第二次上升－3℃；(－5)＋(－3)＝－8结论：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．(3)第一次上升5℃，第二次上升－3℃；(＋5)＋(－3)＝＋2(4)第一次上升－5℃，第二次上升3℃；(－5)＋(＋3)＝－2结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．问题2：一间0℃冷藏室的温度第一次上升了5℃，第二次上升了－5℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？(＋5)＋(－5)＝0结论：互为相反数的两个数相加得零．问题3：一间0℃冷藏室的温度第一次上升了－5℃，第二次上升了0℃.问：两次变化使温度共上升了多少摄氏度？(－5)＋0＝－5结论：一个数同零相加，仍得这个数．四、应用迁移，运用新知1．有理数的加法法则例1、例2 见课本P18例1、P19例2.方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值．2．有理数加法在实际生活中的应用例3 股民默克上周交易截止前以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：星期一二三四五每股涨跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解析：(1)用买进的价格加上星期一、星期二、星期三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后比较大小即可得解．解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)星期一：67＋4＝71(元)，星期二：71＋4.5＝75.5(元)，星期三：75.5＋(－1)＝74.5(元)，星期四：74.5＋(－2.5)＝72(元)，星期五：72＋(－6)＝66(元)，所以本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．3．和有理数性质有关的计算问题例4 已知|a|＝5，b的相反数为4，则a＋b＝______．解析：因为|a|＝5，所以a＝－5或5；因为b的相反数为4，所以b＝－4.则a＋b＝－9或1.方法总结：本题涉及绝对值和相反数的定义，在解决绝对值问题时要注意考虑全面，避免漏解．五、尝试练习，掌握新知课本P19～20练习第1～5题．《探究在线高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了有理数的加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3)互为相反数的两数相加得0；(4)一个数同0相加，仍得这个数．七、深化练习，巩固新知课本P26习题1.4第1、3(1)(2)(3)题．第2课时有理数的减法1．理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算．2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算技能．重点掌握有理数的减法法则，能熟练进行有理数减法的运算．难点运用有理数的减法法则熟练进行减法运算．一、创设情境，导入新知在前面的学习中，我们知道，由于引入了负有理数，打破了小学所学的算术加法的运算秩序，我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则．同样地，引入了负有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从实例出发来研究这个问题．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点：有理数减法法则问题：下表记录了某地某年2月1日至2月10日每天气温情况：月/日2/12/22/32/42/52/62/72/82/92/10最高温度/℃1210最低温度/℃32－4－5－4－3－3－10－2怎样求出该地2月3日最高温度与最低温度的差呢？列出算式：5－(－4)．如何计算呢？问题1：你能从温度计(课本图1－9)上看出5℃比－4℃高多少摄氏度吗？5℃比0℃高5℃，0℃比－4℃高4℃，因此，5℃比－4℃高9℃.用式子表示为：5－(－4)＝9(℃)．比一比：比较以下两个式子，你能发现其中的规律吗？所以通过上面的探究可得结论：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．四、应用迁移，运用新知1．有理数的减法法则例1 见课本P21例3.方法总结：进行有理数减法运算时，先将减法转化为加法，再根据有理数加法法则进行计算．要特别注意减数的符号．2．有理数减法在实际生活中的应用例2 见课本P21例4.例3 上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( )A．5℃B．6℃C．7℃D．8℃解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)．方法总结：要根据题意列出算式，再运用有理数的减法法则解答．3．应用有理数减法法则判定正负性例4 已知有理数a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，试判定a－b的符号．解析：判断a，b差的符号，可能不好理解，不妨把它转化为加法a－b＝a＋(－b)，利用加法法则进行判定．解：因为b＜0，所以－b＞0.又因为a0，a－b＝a＋(－b)，且|a|＞|b|，即|a|＞|－b|，所以取a的符号，而a＜0，因此a－b的符号为负号．方法总结：此类问题如果是填空或选择题，可以采用“特殊值”法进行判断；若是解答题，可以将减法转化为加法通过运算法则来解答．五、尝试练习，掌握新知课本P21～P22练习第1～4题．《探究在线高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习有理数的减法法则：(1)运算法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(2)在做减法时，先把它转化为加法，再运用加法法则进行计算．(3)在有理数范围内，是不存在“不够减”的问题的，被减数可以比减数小，差也可能大于被减数．七、深化练习，巩固新知课本P26习题1.4第2、5、8、10题．第3课时加、减混合运算1．会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算．2．利用有理数的加、减混合运算解决一些简单实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法．重点利用有理数的混合运算以及应用运算律解决实际问题．难点式子中仅含有加法运算时，通常省略加号与括号的计算．一、复习旧知，导入新课复习提问：1．叙述有理数加法法则．2．叙述有理数减法法则．3．叙述加法的运算律．(特别提醒：对于有理数来说，加法的运算律同样适用)4．符号“＋”和“－”各代表哪些意义？5．－9＋(＋6)；(－11)－7.(1)读出这两个算式．(2)“＋”、“－”读作什么？是哪种符号？“＋”、“－”又读作什么？是什么符号？把两个算式－9＋(＋6)与(－11)－7之间加上减号就成了另一个题目，这个题目中既有加法又有减法，这就是我们今天学习的有理数的加、减混合运算．二、自主合作，感受新知回顾以前学的知识、阅读课文并结合生活实际，完成《探究在线高效课堂》“预习导学”部分．三、师生互动，理解新知探究点一：加法运算律问题：某地冬天某日的气温变化情况如下：早晨6：00的气温为－2℃，到中午12：00上升了8℃，到14：00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18：00降低了7℃，到23：00又降低了4℃.问23：00的气温是多少？解析：用正、负数表示气温的上升与下降，那么这个问题就转化为求：(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)．① 思考：你会计算(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)吗？交流：你是如何计算的？由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果．回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律．加法交换律：a＋b＝b＋a.加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、b、c可以表示有理数．交流：计算(－2)＋(＋8)＋(＋5)＋(－7)＋(－4)，有更快捷的方法吗？原式＝(－2)＋(－7)＋(－4)＋(＋8)＋(＋5)(加法交换律)＝[(－2)＋(－7)＋(－4)]＋[(＋8)＋(＋5)](加法结合律)＝－13＋13＝0.即该地当天23：00的气温是0℃.探究点二：加减混合运算①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及各个括号，写出：－2＋8＋5－7－4. ②按性质符号(结果)可读成“负2、正8、正5、负7、负4的和”；按运算符号读成“负2加8加5减7减4”．注意：将有理数加减混合运算统一成加法运算，以及把式子写成省略加号和括号的形式．注意在有理数加减混合运算时，一般先应转换为加法运算，然后省略括号，再计算．计算器的品种很多，它们的计算程序和方法不尽相同，使用前要注意看清各自的说明书．请学生尝试用计算器计算②式．四、应用迁移，运用新知1．加法运算律例1 见课本P24例6.方法总结：合理地运用有理数的加法运算律可使计算简化．在进行多个有理数相加时，一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算．2．加减混合运算统一成加法运算例2 将下列式子写成省略括号和加号的形式，并用两种读法将它读出来．(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)．解析：先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；读有理式，式子中第一项的符号，要作为这一项的符号读出正负来，式子中的符号就读作加或减．解：(－13)－(－7)＋(－21)－(＋9)＋(＋32)＝－13＋7－21－9＋32.读法一：负13、正7、负21、负9、正32的和；读法二：负13减去负7减去21减去9加上32.方法总结：注意掌握括号前是“＋”号时，将括号连同它前边的“＋”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号．3．有理数的加减混合运算例3 计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－525)＋(－4)＋|－3|；(2)23－18－(－13)＋(－38)．解析：本题根据有理数加减互为逆运算的关系把减法统一成加法，省略加号后，运用加法运算律，简化运算，求出结果．解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－525)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－5.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－5.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－5.4)－4＋3＝0＋2－4＋3＝1；(2)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12.方法总结：(1)在交换加数的位置时，要连同前面的符号一起交换；(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，这样计算简便；(3)当一个算式中既有小数又有分数时，要根据实际情况统一．4．加减混合运算的实际应用例4 见课本P23例5.例5 下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米)．星期一二三四五六日水位变化0.20.81－0.350.130.28－0.36－0.01(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解析：(1)理解表中的正负号表示的含义，根据条件计算出每天的水位即可求解；(2)只要观察星期日的水位是正负即可．解：(1)前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01(米)；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66(米)；星期四的水位是＋0.66＋0.13＝0.79(米)；星期五的水位是0.79＋0.28＝1.07(米)；星期六的水位是1.07－0.36＝0.71(米)；星期日的水位是0.71－0.01＝0.7(米)．星期五水位最高，高于警戒水位1.07米；星期一水位最低，高于警戒水位0.2米；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7(米)，则本周末河流的水位是上升了0.7米．方法总结：解此题的关键是分析题意列出算式，采用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题．五、尝试练习，掌握新知课本P25练习第1～4题．《探究在线高效课堂》“随堂演练”部分．六、课堂小结，梳理新知通过本节课的学习，我们都学到了哪些数学知识和方法？本节课学习了：1．加法运算律：(1)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；(2)交换律：a＋b＝b＋a.2．有理数的加减混合运算：(1)将减法转化为加法；(2)运用加法法则和运算律进行计算．七、深化练习，巩固新知课本P26习题1.4第3(4)(5)(6)、4、9题．。

1.4 有理数的加减-沪科版七年级数学上册教案教学目标1.掌握有理数的加减法及其运算规律；2.能够解决实际问题中的有理数加减法运算；3.培养学生分析、解决问题的能力。

教学重点1.有理数加减法的运算规律；2.掌握如何运用四则运算求解实际问题。

教学难点如何正确运用加减法运算规律求解实际问题。

教学过程1. 热身操老师和学生进行简单的活动，如眼保健操、拉伸操等。

2. 导入新概念在数轴上让学生观察-3和3、-5和5、-8和8三组点对称的点，引出有理数，说明有理数的定义。

3. 讲解有理数的加减法1.相同符号的有理数相加（减）：把它们的绝对值相加（减），符号不变，即加上或减去同样的有理数；2.不同符号的有理数相加（减）：它们的绝对值相减，符号与较大的数的符号一致，即正负抵消取较大数的符号为差的符号。

4. 练习有理数的加减运算（1）计算-5+2+1-3；（2）计算-6+8-7。

5. 运用知识解决实际问题一个运动员第1天跑了-6千米路程，第2天跑了7千米路程，请问他这两天一共跑了多少千米？6. 练习解决实际问题（1）某手机初始时电量为-76%，充电后电量变为+46%，求充电前手机电量百分之多少？（2）某学生体重为-45千克，一周后减轻了12千克，求减轻后的体重。

7. 总结归纳按照运算规律进行有理数加减法的运算，能运用所学知识解决实际问题。

课后作业1.完成课堂练习；2.思考在自己日常生活中能够应用有理数的问题，并用有理数运算法则解答。

教学反思本节课的教学要点是有理数的加减运算，通过练习加深学生对有理数加减运算的理解，而实际问题的讨论更是让学生在课堂上将所学知识运用到生活中，培养其独立思考和解决问题的意识。

沪科版数学七年级上册《1.4 有理数的加减》教学设计1一. 教材分析《1.4 有理数的加减》是沪科版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数的加减法运算规则，理解加减法运算的本质，以及能够运用加减法解决实际问题。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲授的，为后续的乘除法运算打下基础。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数的加减法运算，但对于有理数的加减法运算，还需要进一步的引导和培养。

学生在学习有理数的加减法时，可能会遇到以下问题：1.不理解有理数加减法运算的实质；2.在进行有理数加减法运算时，容易受到整数加减法运算的影响；3.在解决实际问题时，不能灵活运用有理数加减法运算。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减法运算规则；2.让学生理解加减法运算的本质；3.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.有理数的加减法运算规则；2.加减法运算的本质；3.运用加减法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握有理数的加减法运算规则，理解加减法运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题；2.准备多媒体教学设备，如PPT等；3.准备相关的学习资料，如教材、练习册等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的加减法运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数的加减法运算规则，让学生初步了解并掌握加减法运算的规则。

3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，完成相关的练习题，巩固所学的内容。

4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的加减法运算规则，解决实际问题，提高学生的应用能力。

5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将有理数的加减法运算规则应用到更复杂的问题中，提高学生的思维能力。

3.动画情境：利用多媒体技术，制作生动有趣的动画，展示有理数的加法过程，让学生在观看动画的过程中，直观地理解有理数的加法法则，提高学习效果。
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考和探索有理数的加法法则，激发学生的思维活力。
2.通过问题链的形式，逐步引导学生深入思考，使学生在解决问题的过程中，自然地掌握有理数的加法法则。
3.教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议，帮助学生进一步提高学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设的生动性和真实性：教师通过生活情境、故事情境和动画情境的创设，使学生能够直观地感受和理解有理数加法法则在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和动机，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用故事情境导入：教师讲述一个有趣的小故事，将数学问题融入故事情节中，激发学生的思考和探究欲望，引出有理数加法的学习内容。
3.利用动画情境导入：教师播放生动有趣的动画，展示有理数的加法过程，让学生直观地感受和理解有理数加法法则，为后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，向学生介绍有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加的规则，以及如何确定和的符号。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使其能够积极主动地参与数学学习，提高数学素养。
2.培养学生独立思考和合作交流的习惯，使其能够主动探究和解决问题，培养创新精神。
3.培养学生坚韧不拔的学习意志，使其能够在面对困难时，保持积极的心态，克服困难，取得学习上的成功。
4.培养学生正确的价值观，使其能够认识到数学学科在生活中的重要意义，培养其运用数学知识为社会服务的意识。
3.教师对学生的学习进行总结性评价，重点关注学生在学习有理数加法法则中的理解程度和运用能力，及时给予反馈和指导，帮助学生进一步提高学习效果。

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体验到数学学习的快乐，增强他们的自信心。
2.培养学生积极主动参与课堂活动，勇于提出问题，敢于挑战自我的学习态度。
3.使学生认识到有理数加减运算在实际生活中的重要性，培养他们的实际应用能力。
4.通过对学生的激励性评价，让他们感受到自己的进步和成就，培养他们的自主学习能力。
4.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出他们的不足之处，指导他们进行改进。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过多媒体展示实际生活中的有理数加减运算场景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的探究欲望。这种教学方式充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，使学生能够更好地理解有理数加减运算的实际意义。
4.反思与评价：本案例引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，提高他们的应用能力。同时，采用激励性评价，关注学生的个体差异，使他们在原有基础上得到提高。这种教学策略有助于培养学生的自主学习能力和反思能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习有理数加减运算的知识。这种人性化的教学方式能够充分调动学生的学习积极性，提高他们的学习效果。
1.引导学生提出问题，激发他们的思考，培养他们的问题意识。
2.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中步深入理解有理数加减运算的规律。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中发现问题、解决问题，培养他们的团队精神和合作能力。
3.通过设置悬念，引发学生的思考，使他们能够在解决问题的过程中自然地引入有理数加减运算的知识。

1.4有理数的加减2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜﹣1B ．m ＜1C ．m ＞﹣1D ．m ＞12．为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm ～174.5cm 之间的人数有（ ）A ．12B ．48C ．72D ．963．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 6．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3xB ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+67．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃8．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°9．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）A．1201806x x=+B．1201806x x=-C．1201806x x=+D．1201806x x=-10．如图，一圆弧过方格的格点A、B、C，在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（）A．（0，0）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（0，﹣1）11．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°12．将1236按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．14．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是．15．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲ 度．16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．17．将一个含45°角的三角板ABC，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点C顺时针旋转75°，点B的对应点'B恰好落在轴上，若点C的坐标为(1,0)，则点'B的坐标为____________．18．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？20．（6分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A、塔项C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3=1.73，精确到0.1m）21．（6分）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，点D是AB上一点，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．证明：△ADF是等腰三角形；若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的长，22．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A3，1）在反比例函数k yx的图象上．求反比例函数kyx的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．24．（10分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．25．（10分）八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说0.5戏剧 4散文10 0.25其他 6合计 1根据图表提供的信息，解答下列问题：八年级一班有多少名学生？请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和26．（12分）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y mx =与双曲线ny x=相交于A （－1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．求m 、n 的值；求直线AC 的解析式．27．（12分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m ＞0，解之即可得出结论． 【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根， ∴△=（-2）2-4m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1． 故选B ．本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．2．C【解析】【详解】解:根据图形，身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：12100%=24% 6+10+16+12+6⨯，∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．故选C．3．B【解析】试题分析：根据∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根据题意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°. 考点：角度的计算4．A【解析】【分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x=4y代入即可得．【详解】解：∵原式=223 x yy x y-•+=()()3 x y x yy x y +-•+=33 x yy-∵3x-4y=0，∴3x=4y原式=43y yy-=1故选：A．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．5．C【解析】【分析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误；B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．6．D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．【点睛】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．B【解析】试题分析：由题意知，“-”代表零下，因此-3℃表示气温为零下3℃.故选B.考点：负数的意义8．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．9．C【解析】【详解】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得1201806x x=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．10．C【解析】如图：分别作AC与AB的垂直平分线，相交于点O，则点O即是该圆弧所在圆的圆心．∵点A的坐标为（﹣3，2），∴点O的坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．11．B【解析】【分析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF 的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．12．B【解析】【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第56，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第16，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a+++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a-⨯+=，∴210a a--=，∴221,1a a a a=+-=，即a(a-1)=1, ∴a-1=1a,5562232888()811a a a aa a a aaa--∴==-=--33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a=+-+=+++--=+--(1)3(1)57a a a a=+++--24a a=--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 14．（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）【解析】【分析】由P（﹣3，﹣4）可知，P到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点分别与x轴、y 轴交于另外一点，共有三个．【详解】解：∵P（﹣3，﹣4）到原点距离为5，而以P点为圆心，5为半径画圆，圆经过原点且分别交x轴、y轴于另外两点（如图所示），∴故坐标轴上到P点距离等于5的点有三个：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．故答案是：（0，0）或（0，﹣8）或（﹣6，0）．15．1．由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】∵PA，PB是⊙O是切线，∴PA=PB.又∵∠P=46°，∴∠PAB=∠PBA=000 18046=672-.又∵PA是⊙O是切线，AO为半径，∴OA⊥AP.∴∠OAP=90°.∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°.故答案为：1【点睛】此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．16．30【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数.【详解】∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠PBC=20°，∠PCM=50°，∵∠PBC+∠P=∠PCM，∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30【点睛】本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键.17．()1+先求得∠ACO=60°，得出∠OAC=30°，求得AC=2OC=2，从而求出B′的坐标．【详解】解：∵∠ACB=45°，∠BCB′=75°，∴∠ACB′=120°，∴∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴AC=2OC ，∵点C 的坐标为（1，0），∴OC=1，∴AC=2OC=2，∵△ABC 是等腰直角三角形，AB BC ∴==B C A B '''∴==1OB '∴=+∴B′点的坐标为(1+【点睛】此题主要考查了旋转的性质及坐标与图形变换，同时也利用了直角三角形性质，首先利用直角三角形的性质得到有关线段的长度，即可解决问题．18【解析】连接OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm ， 即OA ＝2cm在正六边形ABCDEF 中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=22=(cm).三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23；（2）最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．【解析】分析：（1）y（万件）与销售单价x是分段函数，根据待定系数法分别求直线AB和BC的解析式，又分两种情况，根据利润=（售价﹣成本）×销售量﹣费用，得结论；（2）分别计算两个利润的最大值，比较可得出利润的最大值，最后计算时间即可求解．详解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：44 62 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：18kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣12x+5，∵工资及其他费作为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣12x+5）﹣3=﹣12x2+7x﹣23；（2）当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣12x2+7x﹣23=﹣12（x﹣7）2+32，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴101.5=203=623，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款．点睛：本题主要考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，一次函数与一次不等式的应用，利用数形结合的思想，是一道综合性较强的代数应用题，能力要求比较高．20．通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【解析】【分析】过点A 作AE ⊥CD 于E ，设CE=xm ，解直角三角形求出AE ，解直角三角形求出BM 、DM ，即可得出关于x 的方程，求出方程的解即可．【详解】过点A 作AE ⊥CD 于E ，则四边形ABDE 是矩形，设CE=xcm ，在Rt △AEC 中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE=330CE tan =︒， 在Rt △CDM 中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm ， DM=)36603x CD tan +=︒cm ， 在Rt △ABM 中，BM=63737AB tan tan =︒︒cm ， ∵AE=BD ， )3663373x x tan +=+︒， 解得：33， ∴33（cm ）， 答：通信塔CD 的高度约为15.9cm ．【点睛】本题考查了解直角三角形，能通过解直角三角形求出AE 、BM 的长度是解此题的关键．21．（1）见解析；（2）EC＝1．【解析】【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵FE⊥BC，∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，∴∠F＝∠BDE，而∠BDE＝∠FDA，∴∠F＝∠FDA，∴AF＝AD，∴△ADF是等腰三角形；（2）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，BD＝1，∴BE＝12BD＝2，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB＝AD+BD＝6，∴EC＝BC﹣BE＝1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．22．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD ，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠AEB=∠EAD ．∵AE=AB ，∴∠ABE=∠AEB ．∴∠ABE=∠EAD ．（2）∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBE ．∵∠ABE=∠AEB ，∠AEB=2∠ADB ，∴∠ABE=2∠ADB ．∴∠ABD=∠ABE －∠DBE=2∠ADB －∠ADB=∠ADB ．∴AB=AD ．又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴四边形ABCD 是菱形．23．（1）y =；（2）P （-0）；（3）E （，﹣1），在． 【解析】【分析】（1）将点A ，1）代入k y x=，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B 3），计算求出S △AOB =12×4=S △AOP =12S △AOB P 的坐标为（m ，0），列出方程求解即可；（3）先解△OAB ，得出∠ABO=30°，再根据旋转的性质求出E 1），即可求解．【详解】（1）∵点A ，1）在反比例函数k y x=的图象上，∴∴反比例函数的表达式为y =；（2）∵A 1），AB ⊥x 轴于点C ，∴AC=1，由射影定理得2OC =AC•BC ，可得BC=3，B 3），S △AOB =124=∴S △AOP =12S △AOB ． 设点P 的坐标为（m ，0），∴12×|m|×∴|m|=∵P 是x 轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P 的坐标为（-，0）；（3）点E 在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA ⊥OB ，OA=2，OB=AB=4，∴sin ∠ABO=OA AB =24=12， ∴∠ABO=30°，∵将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，∴△BOA ≌△BDE ，∠OBD=60°，∴BO=BD=OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°，而BD ﹣，BC ﹣DE=1，∴E （1），∵×（﹣1）∴点E 在该反比例函数的图象上．考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k 的几何意义；坐标与图形变化-旋转． 24．路灯高CD 为5.1米．【解析】【分析】根据AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA 得到MA ∥CD ∥BN ，从而得到△ABN ∽△ACD ，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．【详解】设CD 长为x 米，∵AM ⊥EC ，CD ⊥EC ，BN ⊥EC ，EA ＝MA ，∴MA ∥CD ∥BN ，∴EC ＝CD ＝x 米，∴△ABN ∽△ACD ， ∴BN CD ＝AB AC ，即1.8 1.21.8x x =-， 解得：x ＝5.1．经检验，x ＝5.1是原方程的解，∴路灯高CD 为5.1米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形． 25．（1）41（2）15%（3）16【解析】【分析】（1）用散文的频数除以其频率即可求得样本总数；（2）根据其他类的频数和总人数求得其百分比即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是丙与乙的情况，即可确定出所求概率．【详解】（1）∵喜欢散文的有11人，频率为1．25，∴m=11÷1．25=41；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为 ×111%=15%， 故答案为15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P （丙和乙）=212=16． 26．（1）m ＝－1，n ＝－1；（2）y ＝－12x ＋12 【解析】【分析】（1）由直线y mx =与双曲线n y x=相交于A(－1，a)、B 两点可得B 点横坐标为1，点C 的坐标为(1，0)，再根据△AOC 的面积为1可求得点A 的坐标，从而求得结果；（2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图象过点A （－1，1）、C （1，0）根据待定系数法即可求的结果.【详解】（1）∵直线y mx =与双曲线n y x =相交于A(－1，a)、B 两点， ∴B 点横坐标为1，即C(1，0)∵△AOC 的面积为1，∴A(－1，1)将A(－1，1)代入y mx =，n y x=可得m ＝－1，n ＝－1； （2）设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b∵y ＝kx ＋b 经过点A （－1，1）、C （1，0）∴1,{0,k b k b -+=+=解得k ＝－12，b ＝12． ∴直线AC 的解析式为y ＝－12x ＋12． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数图象的交点问题，此类问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，熟练掌握待定系数法是解题关键.27．（1）12；（2）78 【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲至少胜一局的结果数，然后根据概率公式求． 详解：（1）甲队最终获胜的概率是12； （2）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中甲至少胜一局的结果数为7，所以甲队最终获胜的概率=78． 点睛：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．。

1.4 有理数的加减(2)整体设计教学目标1、理解掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算；2、通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力。

3、通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想。

教学重、难点1、理解有理数的减法法则。

2、掌握把减法运算转化为加法运算的转化思想。

3、运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。

教学过程一、导入新课在前面的学习中，我们知道，由于引入了负有理数，打破了小学所学的算术加法的运算秩序，我们在实例的基础上归纳出了有理数加法的法则，同样地，引入了有理数以后，怎样进行有理数的减法运算呢？我们还是从实例出发来研究这个问题。

（板书课题：有理数的减法）二、推进新课1、有理数的减法法则问题：北京冬季里的一天，白天的最高气温是10℃，夜晚的最低气温是5-℃，这一天的最高气温比最低气温高多少？教师引导学生观察并列出算式：)5(10--，对比)5(10++，引导学生逐步得出减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

教法说明：教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法的计算。

2、例题分析【例1】计算：);5()3)(1(---;70)2(-)8.4(2.7)3(--；415)213)(4(--；教学策略：由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤。

教法说明：学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯。

【例2】某次法律知识竞赛中规定，抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题相差多少？分析：答对一题与答错一题得分相差的分数，即用答对一题的得分减去答错一题所扣的分，若答对一题得的分是正数，则答错一题所扣的分应是负数。

解：301020)10(20=+=--（分）即答对一题与答错一题得分相差30分。

沪科版七年级数学上册教学设计：1.4有理数的加减教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第1.4节“有理数的加减”是本册的重要内容，也是有理数运算的基础。

本节内容主要介绍了有理数的加减法则，以及加减混合运算的运算顺序。

通过本节课的学习，让学生掌握有理数加减的基本运算方法，能够进行简单的有理数加减混合运算。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数有一定的认识。

但是，对于有理数的加减运算，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减法则。

2.能够进行简单的有理数加减混合运算。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加减法则，加减混合运算的运算顺序。

2.难点：理解并掌握有理数加减运算的规律，能够灵活运用。

五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入有理数的加减运算。

2.采用讲练结合法，让学生在听课过程中，及时进行练习，巩固所学知识。

3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。

4.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示有理数的加减运算实例。

2.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.准备小组讨论的问题，引导学生进行思考。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零，引入有理数的加减运算。

引导学生思考：如何计算两种商品的总价？如何计算找零？2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的加减运算实例，引导学生观察和思考：有理数的加减运算有哪些规律？如何进行计算？3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，练习有理数的加减运算。

教师及时给予指导和反馈，帮助学生掌握有理数的加减法则。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些典型的有理数加减混合运算题目，让学生独立完成。

1.4有理数的加减
3.加、减混合运算
学习目标：1.会进行有理数加减混合运算；
2.理解有理数加法的运算律；
3.会把加减法统一成加法进行运算；
4.提高自己的认知水平，培养自己的发散思维能力.
学习重点：把加减混合运算统一为加法运算.
预设难点：把省略括号的和的形式直接按有理数加法进行计算.
☆预习导航☆
一、链接：
=[（-0.125）+（+ ）]+[（+5）+（+2）]+（-7）（律）
=0+（+7）+（-7）（法则）
=0（法ห้องสมุดไป่ตู้）
2.计算：①（+ ）+（－ ）-（+ ）-（- ）-（+1）
②(+4．6)－(－8．7)－(+6．5)+(－7)，
☆达标检测☆
1.计算：
①(－12)－5+(－14)－(－39)；② ；
三、盘点：
有理数的加法仍满足交换律和结合律．（这里的a、b、c是任意有理数）
加法交换律：两个数相加，.用式子表示成：.
加法结合律：三个数相加，先把相加，或者相加，和不变，用式子表示成：.
☆合作探究☆
1、说出下列每一步运算的依据
（-0.125）+（+5）+（-7）+（+ ）+（+2）
=（-0.125）+（+ ）+（+5）+（+2）+（-7）（律）
③0-（+6）-（-4.8）+（-4）-（-6.2）
2.请你分别输入－2、4，按如图所示的程序运算，写出输出结果．

有理数的加法学习目标：１.使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．２.通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力．３.在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神．学习重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算．学习难点：异号两数相加的法则．学习过程：一、创设情境：引导学生回忆小学算术运算的学习过程，提出具体问题：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米；（2）某地气温第一天上升了3°C，第二天上升了-1°C；（3）某汽车先向东走4千米，再向东走-2千米。

紧接着，回答：（1）某人两次一共前进了多少米？（2）某地气温两天一共上升了多少度？（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题．二、自主探究1、（引例）借助数轴来讨论有理数的加法1）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了米，这个问题用算式表示就是：2）如果规定向东为正，向西为负，那么一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米？很明显，两次共向西走了米。

这个问题用算式表示就是：如图所示：3）如果向西走2米，再向东走4米，那么两次运动后，这个人从起点向东走了米，写成算式就是这个问题用数轴表示如下图所示：4）利用数轴，求以下情况时这个人两次运动的结果：①先向东走3米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；②先向东走5米，再向西走5米，这个人从起点向（）走了（）米；③先向西走5米，再向东走5米，这个人从起点向（）走了（）米。

写出这三种情况运动结果的算式5）如果这个人第一秒向东（或向西）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向东（或向西）运动了米。

写成算式就是2.探究：教科书第17—18页的内容，师生归纳两个有理数相加的几种情况。

第二课时 有理数的减法学前温故1．有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．2．异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．3．一个数与零相加，仍得这个数．新课早知 1．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．－1－3等于( )．A ．2B ．－2C ．4D ．－4答案：D3．某市4月份某天的最高气温是5 ℃，最低气温是－3 ℃，那么这天的温差(最高气温减最低气温)是( )．A ．－2 ℃B ．8 ℃C ．－8 ℃D ．2 ℃答案：B4．比－3小2的数是__________．答案：－55．计算：|－3|－2＝__________.答案：16．如图，数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是( )．A ．8B ．－8C ．2D ．－2 答案：B有理数的减法法则的运用【例题】 计算：(1)7.21－(－9.35)；(2)(－19)－(＋9.5)；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋538－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋734； (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－413－⎝ ⎛⎭⎪⎫－425. 解：(1)7.21－(－9.35)＝7.21＋(＋9.35)＝16.56.(2)(－19)－(＋9.5)＝(－19)＋(－9.5)＝－28.5.(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋538－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋734＝⎝ ⎛⎭⎪⎫＋538＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－734＝－238. (4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－413－⎝ ⎛⎭⎪⎫－425＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－413＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋425＝115. 点拨：在进行有理数的减法运算时，(1)要弄清减数的符号(是“＋”号还是“－”号)；将有理数减法转化为加法时，要同时改变两个符号：一个是运算符号由“－”号变为“＋”号；另一个是减数的性质符号．(2)若两个正有理数相减，并且被减数较大时，实际就是小学接触过的减法．若两个正有理数相减，并且被减数较小，或两个负有理数相减时，都可以转化为有理数的加法，再根据加法法则计算．1．某年哈尔滨市一月份的平均气温为－18 ℃，三月份的平均气温为2 ℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高( )．A．16 ℃ B．20 ℃C．－16 ℃ D．－20 ℃解析：2－(－18)＝2＋18＝20(℃)．答案：B2．下列计算不正确的是( )．A．－9－9＝－18 B．－9－(－9)＝0C．9－(－9)＝18 D．9－(＋9)＝18答案：D3．计算－2－6的结果是( )．A．－8 B．8 C．－4 D．42解析：可以看作－2与－6的和，结果为－8.答案：A4．如果a与3互为相反数，那么|a－1|等于( )．A．2 B．－4 C．4 D．－2解析：由题意，得a＝－3，所以|a－1|＝|－3－1|＝|－3＋(－1)|＝|－4|＝4.答案：C5．计算(－6)－(－5)－1＝__________.答案：－26．某市2012年元旦的最高气温为3 ℃，最低气温为－8 ℃，那么这天的温差是多少？分析：温差是指最高气温与最低气温的差，即3－(－8)＝3＋8＝11(℃)．解：3－(－8)＝3＋8＝11(℃)．答：这天的温差是11 ℃.。

1.4 有理数的加减学前温故用字母表示加法运算律：(1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ； (2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．新课早知1．有理数的加法法则：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．2．下列运算正确的是( )．A ．(－3)＋(－3)＝0B ．(－1)＋(－2)＝3C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－56D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋15＝15答案：C3．异号两数相加，绝对值相等时和为零，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．计算：－2＋3＝( )．A ．5B ．－5C ．1D ．－1答案：C5．有理数a ，b 在数轴上的对应位置如图所示，则a ＋b 的值为( )．A ．大于0B ．小于0C ．等于0D ．大于a答案：B6．一个数与零相加，仍得这个数．7．计算：(－2 012)＋0＝__________.答案：－2 0121．有理数的三类加法运算【例1】 关于有理数的加法，下列叙述正确的是( )．A ．两个负数相加，取负号，把绝对值相减B ．零加正数，和为正数；负数加正数，和为负数C ．两个正数相加，和为正数；两个负数相加，和为负数D ．两个有理数相加，和等于它们的绝对值之和解析：两个负数相加，取负号，再将它们的绝对值相加，A 错；负数加正数，取绝对值较大的加数的符号，可为正也可为负，B 错；有理数相加有同号相加和异号相加之分，异号两数相加，和的绝对值是两加数绝对值的差的绝对值，D 错．故选C ．答案：C点拨：有理数的加法与小学所学加法不同的是异号两数相加、同负的两数相加．它们的运算法则主要有两步：一是确定符号；二是确定绝对值相加还是相减．2．有理数的加法法则的运用【例2】 计算：(1)(－25)＋(－35)；(2)(－12)＋(＋3)；(3)(＋8)＋(－7)；(4)0＋(－7)．解：(1)(－25)＋(－35)＝－(25＋35)＝－60.(2)(－12)＋(＋3)＝－(12－3)＝－9.(3)(＋8)＋(－7)＝＋(8－7)＝1.(4)0＋(－7)＝－7.点拨：在有理数加法运算时，应注意包括符号确定和绝对值运算两部分．计算时要牢记“先符号，后绝对值”．1．2＋(－2)的值是( )．A ．－4B ．－14C ．0D ．4解析：互为相反数的两数和总是0.答案：C2．下列计算错误的是( )．A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＋0.5＝－1 B ．(－2)＋(－2)＝4C ．(－1.5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝－4 D ．(－71)＋0＝－71答案：B3．下列变形，运用运算律正确的是( )． A ．2＋(－1)＝1＋2B ．3＋(－2)＋5＝(－2)＋3＋5C ．[6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3D ．13＋(－2)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋23＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋23＋(＋2) 答案：B4．如果a 与1互为相反数，则|a ＋1|等于( )．A ．2B ．－2C ．0D ．－1答案：C5．如果a ＋b ＝0，那么a ，b 两个实数一定是( )．A ．都等于0B ．一正一负C ．互为相反数D ．互为倒数解析：互为相反数的两个数相加得零．答案：C6．计算：－1＋2＝__________，－(－2)＝__________.答案：1 27．计算：(1)(－5)＋(－4)；(2)|(－7)＋(－2)|＋(－3)；(3)(－0.6)＋0.2＋(－11.4)＋0.8；(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－214. 分析：根据有理数的加法法则计算，注意符号和绝对值．解：(1)(－5)＋(－4)＝－(5＋4)＝－9.(2)|(－7)＋(－2)|＋(－3)＝|－9|＋(－3)＝9＋(－3)＝6.(3)(－0.6)＋0.2＋(－11.4)＋0.8＝(0.2＋0.8)＋[(－0.6)＋(－11.4)]＝1＋(－12)＝－11.(4)⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－214 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－423＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－313＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫＋614＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－214＝(－8)＋(＋4) ＝－4.。

1.4有理数的加减中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：一课时要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

1.4 有理数的加减（3）整体设计教学目标1、会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算；2、利用有理数的加、减混合运算解决一些简单的实际问题，使学生初步了解类比学习的思想方法。

教学重、难点1、利用有理数的以及用运算律解决实际问题。

2、省略加号与括号的代数和的运算。

教学过程一、导入新课复习提问：1.叙述有理数加法法则。

2.叙述有理数减法法则。

3.叙述加法的运算律。

二、推进新课 1.加法运算律问题1：一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：高度变化记作 上升4千米+4千米 下降3千米-3千米 上升6千米+6千米 下降2千米 -2千米此时飞机比起飞点高了多少千米？学生列出算式，并大练习本上计算结果。

教学策略：让学生尝试，给学生一个展示自己的机会，这时，有的学生可能是按从左到右的顺序运算，有的学生可能是运用加法运算律简化运算，这样在不同的方法中，学生自己就会寻找到简单的、一般性的方法。

2.代数和算式)2()6()3()4(-+++-++可以看成2,6,3,4-+-+的和，加号通常可以省略，括号也可以省略，问题2：虽然加号、括号省略了，但2634-+-仍表示2,6,3,4-+-+的和，所以这个算式可以读成……学生先自己尝试读，教师纠正。

教学策略：教师根据学生所做的方法，及时指出最具代表性的方法来给学生指明方向，在把算式写成省略括号代数和的形式后，通过让学生练习两种读法，可以加深学生对此算式的理解，以此来训练学生的观察能力及口头表达能力。

3.例题分析【例1】一批大米，标准质量为每袋25千克，质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数来表示，不足的用负数表示，结果如下表：袋号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 与标准质量的差 +1 -0.5 -1.5 +0.75 -0.25 +1.5 -1 +0.5 0+0.5 这10 袋大米总计质量是多少千克？教学策略：学生自主完成，此题是实际问题，使学生感受怎样把实际问题抽象成数学问题，逐步养成用数学知识解决实际问题的习惯，并注意运用加法的运算律简化计算。

加、减混合运算学前温故计算：(－5)＋(－3)＝－8，(－5)－(－3)＝－2， (－5)＋3＝－2，－5－3＝－8，5＋(－3)＝2,5－3＝2.新课早知1．若算式中仅含有加法运算，通常可省略加号及各个括号．2．把(－9)＋(＋6)－(－11)－7写成省略括号和加号的形式．解：原式＝(－9)＋(＋6)＋(＋11)＋(－7)＝－9＋6＋11－7.3．①加法交换律：a ＋b ＝b ＋a .②加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．4．计算(＋16)＋(－25)＋(＋24)＋(－32)＝(____＋____)＋[____＋____]＝(＋40)＋(－57)＝__________，从中可知，先把____数和____数、____数和____数分别结合在一起相加，计算比较简单．答案：16 24 (－25) (－32) －17 正 正 负 负5．五袋大米以每袋50千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5，这五袋大米共超过__________千克，总重量是__________千克．答案：1.8 251.86．上午10时气温是5 ℃，晚上10时气温比上午低－2 ℃，凌晨2时气温又比晚上10时高－3 ℃，那么凌晨2时气温为多少度？解：5－(－2)＋(－3)＝4(℃)．答：凌晨2时气温是4 ℃.1．有理数的加法运算律的运用【例1】 计算：(1)(＋15)＋(－20)＋(＋28)＋(－10)＋(－5)＋(－7)；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫＋234＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－158＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋38＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－423. 分析：运用有理数加法的运算律，(1)可先把(＋15)，(－10)，(－5)结合，把(－20)，(－7)结合起来先加，再与(＋28)相加；(2)先把⎝ ⎛⎭⎪⎫＋234，⎝ ⎛⎭⎪⎫－158，⎝ ⎛⎭⎪⎫＋38结合，把⎝ ⎛⎭⎪⎫－56，⎝ ⎛⎭⎪⎫－423结合相加，再把得数相加．解：(1)原式＝[(＋15)＋(－10)＋(－5)]＋(＋28)＋[(－20)＋(－7)]＝0＋(＋28)＋(－27)＝1.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤234＋38＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－158＋⎣⎢⎡⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－423 ＝22＋3＋(－13)8＋－5＋(－28)6＝32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－112 ＝－4.点拨：运用运算律计算时，通常有下列规律：(1)互为相反数的两数可先相加；(2)符号相同的数可以先相加；(3)分母相同的数可以先相加；(4)几个数相加能得到整数的可先相加．2．运用运算律进行有理数的加、减混合运算【例2】 计算：－1035＋8－25. 分析：先把减法统一成加法，再运用运算律计算． 解：－1035＋8－25＝－1035＋8＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－25 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫－1035＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＋8 ＝－11＋8＝－3.点拨：有理数加、减混合运算，首先要把减法运算统一成加法运算，再运用运算律计算．1．下列算式的结果为4的是( )．A ．112144⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．13224⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．0.125＋35448⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．315735428⎛⎫--++- ⎪⎝⎭ 答案：C2．下列等式正确的是( )．A ．－3＋4－2＝(－3)＋(＋4)－(－2)B ．(＋9)－(－10)－(＋6)＝9－10－6C ．(－8)－(－3)＋(－5)＝－8＋3－5D ．－3＋5＋6＝6－(3＋5)答案：C3．计算0－(－5)－(＋1.71)－(－4.71)的结果为__________．解析：原式＝0＋5＋(－1.71)＋4.71＝9.71－1.71＝8.答案：84．当a ＝－2，b ＝－5，c ＝10时，a ＋b ＋c ＝__________；b ＋b ＋c ＝__________. 解析：a ＋b ＋c ＝－2－5＋10＝3；b ＋b ＋c ＝－5－5＋10＝0.答案：3 05．计算：(1)－12＋11－8＋39；(2)241028136555--+-； (3)(＋0.25)＋11335484⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 解：(1)－12＋11－8＋39＝－12－8＋11＋39＝－20＋50＝30.(2)0－225－8＋4113655-＝214 026813555 ---+＝34 161355 -+＝425 -.(3)(＋0.25)＋11335484⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝113 (0.25)35484⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+-+-⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦＝788 -.6．小明用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：0.5，－1，－1.5，1，－2，－1,2,0.当小明卖完毛巾后是盈还是亏？解：因为每条以5元为标准，共有8条，所以一共为5×8＝40(元)．又因为超出部分与不足部分的和为0．5＋(－1)＋(－1.5)＋1＋(－2)＋(－1)＋2＋0＝0.5－1－1.5＋1－2－1＋2＝0.5＋1＋2－1－1.5－2－1＝3.5－5.5＝－2(元)，所以实际售价为40－2＝38(元)．又因为38＞32，且38－32＝6(元)，所以当小明卖完毛巾后盈利6元．。