2017浙教版数学九年级上册第3单元《圆的基本性质》单元测试卷

第 3 章圆的基天性质（ 3.1 — 3.7 ）测试一、选择题（每题 4 分，共28 分）1、在数轴上，点 A 所表示的实数为3，点B 所表示的实数为a，⊙ A 的半径为2，以下说法中不正确的选项是（）A 、当a＜ 5 时，点B 在⊙ A内 B 、当1＜ a＜ 5 时，点 B 在⊙ A内C、当a＜ 1 时，点 B 在⊙ A外 D 、当a＞ 5 时，点 B 在⊙ A外2、以下命题中不正确的选项是（）A 、圆有且只有一个内接三角形B 、三角形只有一个外接圆C、三角形的外心是这个三角形随意两边的垂直均分线的交点D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角均分线的交点3、⊙ O内一点M 到圆的最大距离为10cm，最短距离为8cm，那么过M 点的最短弦长为（）A 、1cmB 、85 cm C、41 cm D、 9cm4、如图，梯形ABCD中， AB∥ DC ，AB⊥ BC， AB＝ 2cm， CD＝4cm，以BC上一点O 为圆心的圆经过A、 D两点，且∠AOD ＝ 90°，则圆心O 到弦AD的距离是（）A 、 6 cm B、10 cm C、2 3cmD 、25 cm（第 4 题图）（第5 题图）（第 6 题图）（第7 题图）5、如下图，以O 为圆心的两个齐心圆中，小圆的弦AB 的延伸线交大圆于C，若AB＝ 3，BC＝ 1，则与圆环的面积最靠近的整数是（）A 、9B 、 10C、 15D、 136、如图，圆上由⌒⌒7 A、B、C、D 四点，此中∠ BAD ＝ 80°，若ABC，ADC的长度分别为，⌒的长度为（）11 ，则BADA 、4B 、8C、10D、157、如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是（ 2， a）（ a＞ 2），半径为 2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦 AB 的长为2 3 ，则a的值是（）A 、2 3B 、2 2 2C、22 D 、23二、填空题（每题 4 分，共 60 分）8、如图，⊙ O 的半径 OA＝6，以 A 为圆心， OA 为半径的弧交⊙O 于 B、 C，则 BC 的长是．（第 8 题图）（第9题图）（第12题图）⌒9、如图，点 A、B、C、D 都在⊙ O 上，CD的度数等于84°，CA 是∠ OCD 的均分线，则∠ ABD＋∠ CAO＝．10、已知， A、 B、 C 是⊙ O 上不一样的三点，∠AOC＝ 100 °，则∠ABC ＝．11、在⊙ O 中，弦 CD 与直径 AB 订交于点E，且∠ AEC＝ 30°， AE＝ 1cm， BE＝ 5cm，那么弦 CD 的弦心距OF＝cm，弦 CD 的长为cm．12、如图，小量角器的零度线在大批角器的零度线上，且小量角器的中心在大批角器的外缘边上．假如它们外缘边上的公共点P 在校量角器上对应的度数为65°，那么在大批角器上对应的度数为（只要写出0°~90°的角度）．13、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形CDEF ，则 AC＝，BC＝．（第 13 题）（第14题）（第15题）14、在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB 为 6 分米，假如再注入一些油后，油面 AB 上涨 1 分米，油面宽变成 8 分米，圆柱形油槽的直径MN 为 ．15、如图 AB 、CD 是⊙ O 的两条相互垂直的弦，∠AOC ＝ 130 °，AD 、CB 的延伸线订交于点P ，∠ P ＝．16、如图，弦 ⌒ ⌒．AB 、 CD 订交于点 E ， AD ＝60°， BC ＝ 40°，则∠ AED ＝（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图） （第 19 题图）17、如图，弦 CD ⊥ AB 于 P ， AB ＝ 8， CD ＝8，⊙ O 半径为 5，则 OP 的长为 ．18、如图，矩形 ABCD 的边 AB 过⊙ O 的圆心， E 、F 分别为 AB 、CD 与⊙ O 的交点，若 AE＝ 3cm ， AD ＝ 4cm ， DF ＝5cm ，则⊙ O 的直径等于．⌒的中点， E 是 BA延伸线上一19、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AO ⊥ BC 于 F ，D 为 AC 点，∠ DAE ＝ 114°，则∠ CAD 等于．20、半径为 R 的圆内接正三角形的面积是．21、一个正多边形的全部对角线都相等，则这个正多边形的内角和为．22、AC 、BD 是⊙ O 的两条弦，且 AC ⊥ BD ，⊙O 的半径为 1，则 AB 2CD 2 的值为 ．2三、解答题（共 32 分）23、（ 10 分）某地有一座圆弧形拱桥， 桥下水面宽度 AB 为 7.2m ，拱顶超出水面 2.4m ，OC ⊥ AB ，现有一艘宽 3m ，船舱顶部为正方形并超出水面 2m 的货船要经过这里，此货船能顺利经过这座桥吗？24、（ 10 分）已知，如，△ ABC 内接于⊙ O，AB 直径，∠ CBA 的均分交 AC 于点 F ，交⊙ O 于点 D，DE⊥ AB 于点 E，且交 AC 于点 P，接 AD．（1）求：∠ DAC＝∠ DBA ；（2）求： P 是段 AF 的中点．25、（ 12 分）如，AD是⊙ O 的直径．（1）如①，垂直于AD的两条弦B1C1， B 2 C 2把周 4 均分，∠B1的度数是，∠ B 2的度数是．（2）如②，垂直于 AD 的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把周 6 均分，分求∠B1，∠B2，∠ B 3的度数；（3）如③，垂直于 AD 的 n 条弦B1C1，B2C2，B3C3，⋯，B n C n把周 2n 均分，你用含 n 的代数式表示∠B n的度数（只要直接写出答案）．参照答案1~7： AABBDCC8、6 39、48°10、 50°或 130 °11、1cm4 2 cm12、50°515114、 10分米15、 40°16、 50°17、3 2 13、2218、 10cm19、 38°20、 3 3R221、360 °或 540°22、 1423、解：如图，连结ON， OB，∵OC⊥ AB， D 为 AB 中点，∵ AB＝ 7.2m，∴BD ＝1AB＝ 3.6m，又∵ CD＝ 2.4m，2设OB＝ OC＝ ON＝r，则 OD ＝（ r－ 2.4） m，在 Rt△ BOD 中，依据勾股定理得：r 2(r 2.4) 2 3.6 2，解得：r＝3.9∵CD ＝ 2.4m，船舱顶部为正方形并超出水面2m，∴ CH ＝ 2.4－ 2＝ 0.4m，∴OH ＝ r － CH＝ 3.9－ 0.4＝ 3.5m，在 Rt△ OHN 中，HN2ON 2OH 2 3.92 3.52 2.96，∴HN ＝ 2.96 m，∴ MN ＝ 2HN ＝2×2.96 ≈3.44m＞3m．∴此货船能顺利经过这座桥．24、证明：（ 1）∵ BD 均分∠ CBA ，∴∠ CBD ＝∠ DBA ，∵∠ DAC 与∠ CBD 都是弧 CD 所对的圆周角，∴∠DAC＝∠ CBD，∴∠ DAC ＝∠ DBA ．（ 2 ）∵ AB为直径，∴∠ ADB＝90°，又∵ DE⊥AB于点 E ，∴∠ DEB ＝ 90°，∴∠ADE +∠EDB =∠ABD+∠EDB=90°，∴∠ADE=∠ABD =∠DAP ，∴PD =PA ，又∵∠ DFA +∠ DAC =∠ADE +∠ PDF =90°且∠ ADE =∠ DAP ，∴∠ PDF =∠PFD ，∴ PD ＝PF ，∴PA ＝PF ，即 P 是点段 AF 的中点．25、（ 1）∠B1＝22.5 °，∠B2＝ 67.5 °（； 2）∠B1＝ 15°，∠B2＝ 45°，∠B3＝ 75°；（3）B n C n把圆周 2n 均分，则弧B n D 的度数是360，则∠ B n AD ＝360，4n8n∴∠ B n＝90°－360＝90°－45 8n n7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

第3章 圆的基本性质 单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是( ) A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.不能确定2．下列命题中不正确的是( ) A.圆有且只有一个内接三角形;B.三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点;C.三角形只有一个外接圆;D.等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点. 3．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm4．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（ ） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、D 、PO ＝PD5．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9B.10C.15D.13D(第4题) (第5题) (第6题)6．下图中BOD ∠的度数是（ ）A 、550B 、1100C 、1250D 、15007．如图，圆锥的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则它的侧面积为（ ） A. 60πcm 2 B. 45πcm 2 C. 30πcm 2 D15πcm 2P(第7题) (第8题) (第9题)8．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把0点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为 ( )A．12个单位B．10个单位C．4个单位D．15个单位9．如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点P是边CA延长线上的一点,在A、P之间拉一细绳,绳长AP为15 cm.握住点P,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上(缠绕时木块不动),则点P运动的路线长为(精确到0.1厘米,π≈3.14)( )A.28.3 cmB.28.2 cmC.56.5 cmD.56.6 cm10．如图所示,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足,若OA=5厘米,下面四个结论中可能成立的是( )A.AB=12厘米B.OC=6厘米C.MN=8厘米D.AC=2.5厘米A(第10题) (第11题) (第13题)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．如图，⊙O的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C，则BC= . 12．在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,则两弦之间的距离为_______.7厘米或1厘米13．如图，矩形ABCD中，86AB AD==，，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向不滑动的每秒转动90，转动3秒后停止，则顶点经过的路线长为．14．如图，矩形ABCD与与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB=8cm，AG=1cm，DE=2cm，则EF= cm .(第14题) (第15题)15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为m4的半圆，其边缘AB = CD =m20，点E在CD上，CE =m2，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 .（边缘部分的厚度忽略不极，结果保留整数）三、解答题（本大题共6小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题6分）已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C为圆心,CA长为半径的圆交AB于D,求的度数.A17．（本题8分）“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题,“今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？”用现在的数学语言表述是:“如图3－2－16所示,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E, CE=1寸,求直径CD的长.”C18．（本题8分）如图所示,OA 、OB 、OC 都是圆O 的半径,∠AOB =2∠BOC ． 求证:∠ACB =2∠BAC .CBAO19．（本题8分）如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB =cm 12，高BC =cm 8，求这个零件的表面积.结果保留）14. (l5分）如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H .(l）求证：AH·AB=AC2 ;(2）若过A的直线AF与弦CD（不含端点）相交于点E,与⊙O相交于点F、求证：AE·AF =AC2 ;(3）若过A的直线AQ与直线CD相交于点P，与⊙O相交于点Q，判断AP·AQ=AC2是否成立（不必证明）.15．(15分)如图，AM是⊙O的直径，过⊙O上一点B作BN⊥AM，垂足为N，其延长线交⊙O于点C,弦CD交AM于点E.(1)如果CD⊥AB,求证：EN=NM(2)如果弦CD交AB于点F,且CD=AB,求证：CE2=EF·ED(3)如果弦CD、AB的延长线交于点F，且CD=AB,那么（2）的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.参考答案1．A 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．36 12．7厘米或1厘米 13．12π 14．6 15．22 16．50° 17．26寸18．求证圆周角∠ACB =2∠BAC ,只要证明弧AB 的度数是弧BC 度数的两倍即可,由已知条件∠AOB =2∠BOC 容易得到.19．这个零件的表面积为：ππππ192609636=++.。

浙教版九年级数学上册第3章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共11小题，共33分）1.已知⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是()A. 点A在⊙O内B. 点A在⊙O上C. 点A在⊙O外D. 不能确定2.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，∠AOC=130°，则∠D等于()A. 65°B. 35°C. 25°D. 15°3.如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=()A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定4.已知正六边形的边长为6，则它的边心距()A. 3√3B. 6C. 3D. √35.如图，☉O的半径为3，四边形ABCD内接于☉O，连接OB，OD，若∠BCD=∠BOD，则BD⌢的长为()π C. 2π D. 3πA. πB. 326.如图，在圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于()A. 36∘B. 60∘C. 72∘D. 108∘7.如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=()A. 5B. 7C. 9D. 118.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5∘，OC=4，CD的长为()A. 2√2B. 4C. 4√2D. 89.半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是()A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π10.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=15，AC=17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为()A. 16πB. 12πC. 10πD. 8π11.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG.DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q.若MP+NQ= 14，AC+BC=18，则AB的长为()C. 13D. 16A. 9√2B. 907二、填空题（本大题共9小题，共35分）12.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.13.正五边形每个外角的度数是______．14.在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_______．15.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，如果AC⏜=CD⏜，则∠ACD的度数是______．16.有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是______．17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为______．18.如图，在直角坐标系中，已知点A(−3,0)，B(0,4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形1、2、3、4….则三角形2016的直角顶点坐标为______ ．19.如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD上的一个动点，当CD=6时，AP+BP的最小值为______．20.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x轴围成图形的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共52分）21.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均落在格点上．(1)将△ABC绕点O顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1.在网格中画出△A1B1C1；(2)求线段OA在旋转过程中扫过的图形面积；(结果保留π)22.如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD//BC，OD与AC交于点E．(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．23.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．24.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，OD⊥BC于E．(1)求证：OD//AC；(2)若BC=8，DE=3，求⊙O的直径．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵圆的半径是4cm，点A到圆心的距离是3cm，小于圆的半径，∴点A在圆内．故选A．根据点到圆心的距离与圆的半径大小的比较，确定点与圆的位置关系．本题考查的是点与圆的位置关系，点A到圆心的距离是3cm，比圆的半径4cm小，可以判断点A就在圆内．2.【答案】C【解析】【分析】∠BOC，求出∠BOC即可．根据圆周角定理：∠D=12本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【解答】解：∵∠BOC=180°−∠AOC，∠AOC=130°，∴∠BOC=50°，∠BOC=25°，∴∠D=12故选：C．3.【答案】B【解析】解：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°．故选B．由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB= 90°．此题考查了圆周角定理．此题比较简单，解题的关键是观察图形，得到∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角．【解析】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，=3√3，∴OG=OA⋅cos30°=6×√32故选：A．已知正六边形的边长为6，欲求边心距，可通过边心距、边长的一半和内接圆半径构造直角三角形，通过解直角三角形求解即可．此题主要考查正多边形的计算问题，属于常规题．解答时要注意以下问题：①熟悉正六边形和正三角形的性质；②作出半径和边心距，构造出直角三角形，利用解直角三角形的知识解答．5.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了弧长公式，圆内接四边形的性质，圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴BD⏜的长．故选C．【解析】【分析】本题考查了正多边形和圆的知识，题目中还用到了三角形的外角的性质及正多边形的性质等，比较简单．首先根据正五边形的性质得到AB=BC，∠ABC=108°，∠ACB=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠APB=∠PBC+∠ACB．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC=108∘，BA=BC，∴∠ACB=36∘．同理∠PBC=36∘，∴∠APB=∠PBC+∠ACB=72∘．故选C．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查垂径定理与勾股定理的综合应用，解题的关键是明确垂径定理的内容，利用垂径定理解答问题．根据⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，可以求得AN的长，再根据勾股定理求得ON的长．【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN=1AB=12.在Rt△OAN中，ON=√OA2−AN2=√132−122=5．2故选A．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理，等腰直角三角形的判定，勾股定理．先由圆周角定理求出∠BOC=45°，再由垂径定理得出∠OEC=90°，CD=2CE，则△OCE为等腰直角三角形，由勾股定理求出CE的长，即可得出CD长．【解答】解：∵∠A=22．5∘，∴∠BOC=2∠A=45∘，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，OC=2√2，∴CD=2CE=4√2．∴CE=√22故选C．9.【答案】A【解析】【分析】把已知数据代入S=nπR2，计算即可．360是解题的关键．本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式：S=nπR2360【解答】=3π，解：半径为3，圆心角为120°的扇形的面积是：120π×32360故选A．10.【答案】D【解析】解：根据题意画图如下，在Rt△ABC中，AB=√AC2−BC2=√172−152=8，π⋅42=8π．则S半圆=12故选D．首先根据勾股定理求出AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可．此题考查了勾股定理，用到的知识点是勾股定理以及圆的面积公式，关键是根据勾股定理求出半圆的半径．11.【答案】C【解析】解：连接OP，OQ，∵DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BC的中点，(AC+BC)=9，∴OH+OI=12∵MH+NI=AC+BC=18，MP+NQ=14，∴PH+QI=18−14=4，∴AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI=9+4=13，故选C．连接OP，OQ，根据DE，FG，AC⏜,BC⏜的中点分别是M，N，P，Q得到OP⊥AC，OQ⊥BC，(AC+BC)=9和从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12PH+QI，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．本题考查了中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线，题目中还考查了垂径定理的知识，难度不大．12.【答案】110【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠C，根据圆内接四边形的性质计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．【解答】∠BOD=70°，解：由圆周角定理得，∠C=12∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=180°−∠C=110°，故答案为：110．第18页，共18页 13.【答案】72°【解析】解：360°÷5=72°．故答案为：72°．利用正五边形的外角和等于360度，除以边数即可求出答案．本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．14.【答案】3【解析】【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理．作OC ⊥AB 于C ，连接OA ，根据垂径定理得到AC =BC =12AB =3，然后在Rt △AOC 中利用勾股定理计算OC 即可． 【解答】解：作OC ⊥AB 于C ，连结OA ，如图，∵OC ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =12×8=4， 在Rt △AOC 中，OA =5，∴OC =√OA 2−AC 2=3，即圆心O 到AB 的距离为3．故答案为3．15.【答案】60°【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∴AC⏜=AD ⏜， ∵AC⏜=CD ⏜， ∴AC⏜=CD ⏜=AD ⏜， 即AC ⏜、CD ⏜、AD ⏜的度数是13×360°=120°，∴∠ACD=1×120°=60°，2故答案为：60°．根据垂径定理求出AC⏜=CD⏜，求出AC⏜、CD⏜、AD⏜的度数，即可求出答案．本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能求出AD⏜的度数是解决此题的关键．16.【答案】4cm<r<5cm【解析】解：∵矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，∴AC=5cm，∴以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围为4cm<r<5cm．故答案为4cm<r<5cm．先利用勾股数得到AC=5cm，然后根据点与圆的位置关系，要使点D在⊙A内，则r>4；要使点C在⊙A外，则r<5，然后写出它们的公共部分即可．本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d>r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．17.【答案】4√2【解析】解：如图，连接OB，OC，∵∠A=45°，∴∠BOC=90°，∴△BOC是等腰直角三角形，又∵BC=4，∴BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，∴⊙O的直径为4√2，故答案为：4√2．连接OB，OC，依据△BOC是等腰直角三角形，即可得到BO=CO=BC⋅cos45°=2√2，进而得出⊙O的直径为4√2．本题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用，三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．18.【答案】(8064,0)【解析】解：∵A(−3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2016=3×672，∴三角形2016与三角形1的状态一样，∴三角形2016的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2016的直角顶点坐标为(8064,0)．故答案为(8064,0)．先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2016=3×672，于是可判断三角形2016与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2016的直角顶点坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.解决本题的关键是确定循环的次数．19.【答案】3√2【解析】【分析】本题考查了轴对称最短线段问题，垂径定理和勾股定理等知识，由轴对称的性质正确确定P点的位置是解题的关键．设A′是A关于CD的对称点，连接A′B，与CD的交点即为点P.此时PA+PB=A′B是最小值，可证△OA′B是等腰直角三角形，从而得出结果．【解答】解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，此时PA+PB=A′B是最小值，连接OA′，AA′．第18页，共18页∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD=∠AOD=60°，PA=PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD=30°，∴∠A′OB=∠A′OD+∠BOD=90°，又∵OA=OA′=OB=3，∴A′B=3√2．∴PA+PB=PA′+PB=A′B=3√2．故答案为：3√2．20.【答案】π+12【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB=√12+12=√2；根据题意得：√2△ABC绕点B顺时针旋转135°，BC落在x轴上；△ABC再绕点C顺时针旋转90°，AC落在x轴上，停止滚动；∴点A的运动轨迹是：先绕点B旋转135°，再绕点C旋转90°；如图所示：∴点A经过的路线与x轴围成的图形是：一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；∴点A经过的路线与x轴围成图形的面积=135×π×(√2)2360+12×1×1+90×π×12360=π+12．故答案为：π+12．由勾股定理求出AB，由题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形是一个圆心角为135°，半径为√2的扇形，加上△ABC，再加上圆心角是90°，半径是1的扇形；由扇形的面积和三角形的面积公式即可得出结果．本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算公式；根据题意得出点A经过的路线与x轴围成的图形由三部分组成是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)如图．△A1B1C1即为所求三角形；(2)由勾股定理可知OA=√22+22=2√2，线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，则．答：扫过的图形面积为2π．【解析】(1)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；(2)先根据勾股定理求出OA的长，再根据线段OA在旋转过程中扫过的图形为以OA为半径，∠AOA1为圆心角的扇形，利用扇形的面积公式得出结论即可；本题考查的是作图−旋转变换、扇形的面积公式，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等的性质是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD//BC，∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°−∠B=90°−70°=20°，∠AOD=∠B=70°．∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO=1800−∠AOD2=1800−7002=55°，∴∠CAD=∠DAO−∠CAB=55°−20°=35°；(2)在直角△ABC中，BC=√AB2−AC2=√42−32=√7．∵OE⊥AC，第18页，共18页∴AE=EC，又∵OA=OB，∴OE=12BC=√72．又∵OD=12AB=2，∴DE=OD−OE=2−√72．【解析】本题考查了圆周角定理以及三角形的中位线定理，正确证明OE是△ABC的中位线是关键．(1)根据圆周角定理可得∠ACB=90°，则∠CAB的度数即可求得，在等腰△AOD中，根据等边对等角求得∠DAO的度数，则∠CAD即可求得；(2)易证OE是△ABC的中位线，利用中位线定理求得OE的长，则DE即可求得．23.【答案】解：(1)证明：∵O是圆心，OD⊥BC，∴弧CD=弧BD，∴∠CAD=∠BAD；(2)连接CO，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴弧AC的长：nπr180=100×π×1180=5π9．【解析】本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO，先求得∠AOC=100°，再利用弧长公式计算即可．24.【答案】(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°，∵OD⊥BC，∴∠OEB=∠C=90°，∴OD//AC；(2)解：令⊙O的半径为r，则OE=r−3∵OD⊥BCBC=4，根据垂径定理可得：BE=CE=12在ΔOBE中由勾股定理得：r2=42+(r−3)2，，解得：r=256．所以⊙O的直径为253【解析】本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题(2)的关键．(1)由圆周角定理得出∠C=90°，再由垂径定理得出∠OEB=∠C=90°，即可得出结论；BC=4，由勾股定理得出方程，解(2)令⊙O的半径为r，由垂径定理得出BE=CE=12方程求出半径，即可得出⊙O的直径．第18页，共18页。

第3章圆的基本性质单元测试卷一、选择题1．（3分）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定2．（3分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．84．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（）A．B．C．D．5．（3分）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．4πB．3πC．2πD．1π6．（3分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°7．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm8．（3分）已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°9．（3分）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm210．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9B．18C．36D．72二、填空题（每题3分，共32分）11．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝．12．（4分）圆内接正五边形中，每个外角的度数＝度．13．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为．15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是．16．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为．17．（4分）如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是．18．（4分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为．三、简答题（共38分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．四、解答题（共2小题，满分0分）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．9B．C．11D．1524．一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是m2．（不取近似值）参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）已知⊙O的半径为2，点P到圆心O的距离为，则点P在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．不能确定解：∵点P到圆心的距离，小于圆的半径2，∴点P在圆内．故选：A．2．（3分）如图，⊙O的直径AB，C，D是⊙O上的两点，若∠ADC＝20°，则∠CAB的度数为（）A．40°B．80°C．70°D．50°解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠D＝∠B＝20°，∴∠CAB＝90°﹣20°＝70°．故选：C．3．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．3B．4C．5D．8解：连接BC，∵∠BOC＝90°，∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，根据勾股定理得：BC＝10，则圆A的半径为5．故选：C．4．（3分）若正六边形的边长等于4，则它的面积等于（）A．B．C．D．解：连接正六变形的中心O和两个顶点D、E，得到△ODE，∵∠DOE＝360°×＝60°，又∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED＝（180°﹣60°）÷2＝60°，则△ODE为正三角形，∴OD＝OE＝DE＝4，∴S△ODE＝OD•OM＝OD•OE•sin60°＝×4×4×＝4．正六边形的面积为6×4＝24．故选：B．5．（3分）如图，⊙O的半径为6cm，四边形ABCD内接于⊙O，连结OB、OD，若∠BOD ＝∠BCD，则劣弧的长为（）A．4πB．3πC．2πD．1π解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A＝180°，∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，∴2∠A+∠A＝180°，解得：∠A＝60°，∴∠BOD＝120°，∴劣弧BD的长＝＝4π；故选：A．6．（3分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB 的度数是（）A．36°B．60°C．72°D．108°解：∵五边形ABCDE为正五边形，∴AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108度，∴∠BAC＝∠BCA＝∠CBD＝∠BDC＝＝36°，∴∠APB＝∠DBC+∠ACB＝72°，故选：C．7．（3分）如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8cm，CD＝3cm，则圆O的半径为（）A．cm B．5cm C．4cm D．cm解：连接AO，∵半径OD与弦AB互相垂直，∴AC＝AB＝4cm，设半径为x，则OC＝x﹣3，在Rt△ACO中，AO2＝AC2+OC2，即x2＝42+（x﹣3）2，解得：x＝，故半径为cm．故选：A．8．（3分）已知⊙O的直径CD＝4，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB＝2，则∠ACD等于（）A．30°B．60°C．30°或60°D．45°或60°解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴∠AMO＝90°，AM＝BM＝AB＝＝，∵AO＝CD＝2，∴由勾股定理得：OM＝＝＝1，∴OM＝OA，∴∠OAM＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠ACD＝60°；当C和D互换一下位置，如图，∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴此时∠ACD＝180°﹣90°﹣60°＝30°；所以∠ACD＝30°或60°，故选：C．9．（3分）如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）A．9πm2B．πm2C．15πm2D．πm2解：大扇形的圆心角是90度，半径是6，所以面积＝＝9πm2；小扇形的圆心角是180°﹣120°＝60°，半径是2m，则面积＝＝π（m2），则小羊A在草地上的最大活动区域面积＝9π+π＝π（m2）．故选：B．10．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A．9B．18C．36D．72解：根据图形可知阴影部分的面积＝两个小的半圆的面积+△DMN的面积﹣大半圆的面积．∵MN是半圆的直径，∴∠MDN＝90°．在Rt△MDN中，MN2＝MD2+DN2，∴两个小半圆的面积＝大半圆的面积．∴阴影部分的面积＝△DMN的面积．在Rt△AED中，DE＝＝＝3，∴阴影部分的面积＝△DMN的面积＝＝．故选：B．二、填空题（每题3分，共32分）11．（4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，则∠D＝45°．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝135°，∴∠D＝45°，故答案为：45°．12．（4分）圆内接正五边形中，每个外角的度数＝72度．解：360°÷5＝72°．故答案为：72．13．（4分）如图，在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3．解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB＝×8＝4，在Rt△AOC中，OA＝5，∴OC＝＝＝3，即圆心O到AB的距离为3．故答案为：3．14．（4分）如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC．若∠ADC＝24°，则∠OBC的度数为42°．解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC＝2×24°＝48°，∴∠OBC＝90°﹣∠AOB＝90°﹣48°＝42°．故答案为42°15．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A和点B有且只有一个点在⊙D内，则x的取值范围是3＜x≤5．解：连接DB，如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝90°，∴BD＝＝5，∵点A和点B有且只有一个点在⊙D内，∴点A在圆⊙D内，点D在圆⊙D上或圆⊙D外，∴3＜x≤5．故答案为3＜x≤5．16．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BC＝3，则⊙O的直径为3．解：连接OB、OC，如图，∵∠BOC＝2∠A＝90°，而OB＝OC，∴△OBC为等腰直角三角形，∴OB＝BC＝，∴⊙O的直径为3．故答案为3．17．（4分）如图，直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），将△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④，…则第19个三角形中顶点A的坐标是（72，4）．解：∵A（﹣4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△AOB连续作三次旋转变换回到原来的状态，而19＝3×6+1，∴第19个三角形的状态与第1个一样，∴第19个三角形中顶点A的横坐标为6×12＝72，纵坐标是4，即第19个三角形中顶点A的坐标是（72，4）．故答案为（72，4）．18．（4分）如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，点A在⊙O上，∠AMN＝30°，B为弧AN的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为2．解：作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，与MN的交点即为点P，PA+PB的最小值即为A′B的长，连接OA′、OB、OA，∵A′点为点A关于直线MN的对称点，∠AMN＝30°，∴∠AON＝∠A′ON＝2∠AMN＝2×30°＝60°，又∵点B是弧AN的中点，∴＝，∴∠BON＝∠AOB＝∠AON＝×60°＝30°，∴∠A′OB＝∠A′ON+∠BON＝60°+30°＝90°，又∵MN＝4，∴OA′＝OB＝MN＝×4＝2，∴Rt△A′OB中，A′B＝＝2，即PA+PB的最小值为2．故答案为：2．三、简答题（共38分）19．（8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．（结果保留π）解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求；（2）∵AB＝＝5，∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为：＝π．20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵OD∥BC，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝（180°﹣∠AOD）＝（180°﹣70°）＝55°，∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．∵OE⊥AC，∴AE＝EC，又∵OA＝OB，∴OE＝BC＝．又∵OD＝AB＝2，∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC＝∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC＝22.5°，⊙O的半径R＝2，求劣弧AC的长度．解：（1）∵∠PBC＝∠D，∠PBC＝∠C，∴∠C＝∠D，∴CB∥PD；（2）连结OC，OD．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴＝，∵∠PBC＝∠DCB＝22.5°，∴∠BOC＝∠BOD＝2∠C＝45°，∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝135°，∴劣弧AC的长为：＝．22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当BC＝CE＝2时，求DE的长度．【解答】（1）证明：∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠ABC；（2）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD⊥AC，∴AE＝CE＝2，在Rt△ABC中，AB＝＝2，∴OD＝，∵AE＝CE，OA＝OB，∴OE为△ABC的中位线，∴OE＝BC＝1，∴DE＝﹣1．四、解答题（共2小题，满分0分）23．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ＝12，AC+BC＝18，则AB的长为（）A．9B．C．11D．15解：连接OP，OQ，∵DE，FG，，的中点分别是M，N，P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，∴H、I是AC、BD的中点，∴OH+OI＝（AC+BC）＝9，∵MH+NI＝AC+BC＝18，MP+NQ＝12，∴PH+QI＝18﹣12＝6，∴AB＝OP+OQ＝OH+OI+PH+QI＝9+6＝15，故选：D．24．一个半圆形零件，直径紧贴地面，现需要将零件按如图所示方式，向前作无滑动翻转，使圆心O再次落在地面上止．已知半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线与地面围成的面积是πm2．（不取近似值）解：圆心O先以A为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧OO1，接着圆心O从O1平移到O2，且O1O2的长为半圆的长，然后圆心O以B为圆心、以3m为半径，圆心角为90°的弧O2O3，所以圆心O所经过的路线与地面围成的面积＝S扇形AOO1+S矩形ABO2O1+S扇形BO2O3＝+3••2π•3+＝π（m2）．故答案为π．。

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（ ）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（ ）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（ ）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（ ）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（ ）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（ ）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8． 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（ ）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（ ）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（ ）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是 ．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为 ．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为 ．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

第 3 章圆的基本性质检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）、选择题（每小题 3 分，共30 分）1.△ AB C 为⊙O 的内接三角形，若∠ AOC＝160°，则∠ ABC 的度数是（A.80 °B.160 °C.100°D.80°或100°2.如图所示，点A，B，C 是⊙ O 上三点，∠AOC＝130° ，则∠ ABC 等于（A.50 °B.60 °C.65 3. 下列四个命题中，正确的有（①圆的对称轴是直径；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．则∠ 的大小为（）A.6.如图，AB是⊙O 的直径，）的长为（3 A.27.如图，已知⊙为 2 的点有（A.4 个O 的半径为）弦CD⊥AB 于点E，∠ CDB =30°，⊙ O的半径为3 ，则弦CDB.3C.2 3D.95，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙ O 上到弦AB 所在直线的距离B.3 个C.2 个D.1 个D.70A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个4.如图所示，已知BD 是⊙ O 直径，BDC 的度数是（A.20 °点A，C 在⊙ O 上，弧AB =弧BC，∠ AOB=60 °，则∠)B.25D.405.如图，在⊙ 中，直径垂直弦于点，连接，已知⊙的半径为2， 2 3,8.如图，在Rt△ABC 中,∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，CD 是斜边AB 上的中线，以AC 为直径作⊙ O，设线段CD 的中点为P，则点P 与⊙ O 的位置关系是（）A.点P在⊙O 内B.点P 在⊙O 上C.点P在⊙O 外4πc m，母线长是6D.无法确定9. 圆锥的底面圆的周长cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度是（）A.40 °B.80 °C.120 °D.150 °10. 如图，长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点 A 翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）A.10 cmB.C. 7D.5 22 二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图所示，AB是⊙O的弦，OC⊥AB 于 C.若AB＝，OC＝1，则半径OB的长为12. （2012·安徽中考）如图所示，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠ D的内部，四边形OABC 为平行四边形，则∠ OAD +∠ OCD ＝14.如图，⊙ O 的半径为10，弦AB 的长为12，OD⊥AB，交AB 于点D，交⊙ O 于点C，则OD= ______ ，CD= _______C,D 是圆上两点，∠ AOC=100°，则∠ D= ______15.如图,在△ ABC 中，点I是外心，∠ BIC =110 °，则∠A=16.如图，把半径为 1 的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比17. 如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的圆心， C 是上一点，，垂足为，则这段弯路的半径是_________ ．18.用圆心角为（如图所示）120°，半径为 6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是.），点O 是这段弧的三、解答题（共46 分）19.（8分）（2012·宁夏中考）如图所示，在⊙ O中，直径AB⊥CD 于点E，连结CO并延长交AD 于点F，且CF⊥AD.求∠D 的度数.20.（8分）（2012·山东临沂中考）如图所示，AB 是⊙O 的直径，点AB＝4,∠BED ＝120°，试求阴影部分的面积.21.（8 分）如图所示，是⊙ O的一条弦，，垂足为C，交⊙ O于点D，点E在⊙ O上．（1）若，求的度数；（2）若，，求的长．22. （8分）如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD 于点E、是等腰三角形.23. （8 分）如图，已知都是⊙ O 的半径，且试探索与之间的数量关系，并说明理由.24. （8 分）如图是一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度AB 为16 米，拱高CD 为4 米，求：⑴桥拱的半径;⑵若大雨过后，桥下河面宽度EF 为12 米，求水面涨高了多少？25. （8 分）如图,已知圆锥的底面半径为3,母线长为9,C为母线PB 的中点，求从 A 点到 C 点在圆锥的侧面上的最短距离.26. （10 分）如图,把半径为r的圆铁片沿着半径OA、OB 剪成面积比为1︰2的两个扇形、，把它们分别围成两个无底的圆锥．设这两个圆锥的高分别为、，试比较与的大小关系.第 3 章圆的基本性质检测题参考答案、选择题解析 :∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°或∠ ABC ＝ ×( 360°-160°)＝ 100°.解析 :∵ ∠AOC=130°,∴ ∠ABC= ∠AOC= × 130° =65° .解析:连接 OC ，由弧 AB ＝弧 BC ，得∠ BOC=∠ AOB =60° ,故∠ BDC ＝ ∠BOC ＝ × =30°.又∴36.B 解析: 在 Rt △COE 中，∠ COE=2∠CDB=60°，OC= 3，则 OE= 2，7.B 解析：在弦 AB 的两侧分别有 1个和 2 个点符合要求 ,故选 B.8.A 解析:因为 OA=OC,AC=6,所以 OA=OC=3.又 CP=PD,连接 OP,可知 OP 是△ADC 的中位 线,所以 OP= 1 52解析:∵ 四边形 OABC 为平行四边形，∴ ∠B=∠AOC ，∠BAO ＝∠BCO. AOC ＝2∠D ，∠ B+∠D=180°,∠ B=∠ AOC ＝ 120°,∠ BAO=∠ BCO ＝ 60°. ∠BAD+∠BCD ＝180°，113.40 °解析 :因为∠ AOC =100 °，所以∠ BOC=80°.又∠ D= ∠BOC ，所以∠ D =40°.1. D2. C3.C 解析 :③④正确 .4 C 605.A 解析：由垂径定理得 ∴,∴CEOC 2 OE 2 23．由垂径定理知，故选 B ．,所以 OP <OC,即点 P 在⊙O 内. 29.C 解析 :设圆心角为 n °,则,解得 n=120.10.C 解析 := 90π 5 =180 = 60 π 3 =180 二、填空题第一次转动是以点 B5π，第二次转动是以点2π，所以走过的路径长为11. 2解析 :∵ BC = 为圆心， AB 为半径，圆心角是 90 度，所以弧长C 为圆心， A 1C 为半径 ,圆心角为 60 度，所以弧长5 π+2π=72(cm).AB= ,∴ OB=＝2.12. 60 又∵∴ ∠OAD+∠OCD ＝(∠ BAD+∠BCD )-(∠BAO+∠BCO )＝ 180° -120°＝ 60°.2 14.8;2 解析: 因为OD ⊥AB ，由垂径定理得, 故15.55 °解析 :根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得π116. 4︰1 解析 : 由题意知，小扇形的弧长为 ，则它组成的圆锥的底面半径 = ，小圆锥24 π1的底面面积 = ；大扇形的弧长为π，则它组成的圆锥的底面半径 = 1 ，大圆锥的底面面16 2π积 = ，∴ 大圆锥的底面面积︰小圆锥的底面面积 =4︰ 1．417.250 解析：依据垂径定理和勾股定理可得 .18. 4 解析 :扇形的弧长 l= =4 π（ cm ），所以圆锥的底面半径为 4π÷ 2π=2（ cm ），所以这个圆锥形纸帽的高为 = 4 （cm ） .三、解答题19. 分析：连接 BD ，易证∠ BDC=∠C,∠BOC=2∠BDC=2∠C,∴ ∠C= 30°, 从而∠ ADC =60° .解：连接 BD.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ BD ⊥ AD. 点拨：直径所对的圆周角等于 90°，在同一个圆中，同一条弧所对 的圆心角等于圆周角的 2 倍.20. 解：连接 AE ，则 AE ⊥BC.由于 E 是 BC 的中点，则 AB=AC ，∠ BAE=∠CAE ，则 BE ＝ DE=EC ，S 弓形BE ＝S 弓形DE ，∴ S 阴影＝S △DCE .由于∠ BED ＝120°，则△ ABC 与△ DEC 都是等边三角形，∴ S △DCE ＝ × 2× = .21. 分析：（1）欲求∠ DEB ，已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．（ 2）利用垂径定理可以得到 ，从而 的长可求 .解：（1）连接 ，∵ ，∴ ,弧 AD=弧 BD,∴ 又 , ∴． （ 2）∵ ,∴.又,∴.22. 分析：要证明△ OEF 是等腰三角形，可以转化为证明 ，通 过证明△OCE ≌△ ODF 即可得出．证明：如图 ,连接 OC 、 OD ，则，∠OCD=∠ODC.在△ OCE 和△ ODF 中，△ OCE ≌△ ODF （ SAS ），CF ⊥ AD,∴∠BDC=∠C.∠BDC ＝ ∠BOC ，∴ ∠ C ＝ ∠ BOC又∵ 又∵ AB ⊥CD ，∴ ∠C ＝30°，∴ ∠ADC ＝ 60°∴ ，从而△ OEF 是等腰三角形.23. 分析：由圆周角定理，得，；已知，联立三式可得．解：．理由如下:∵ ，,又，∴ ．24. 解：（1）已知桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4 米，∴ AD=8 米.利用勾股定理可得，解得OA=10（米）．故桥拱的半径为10 米.（2）当河水上涨到EF 位置时,因为∥ ,所以，∴（米），连接OE ，则OE=10 米，（米）.又，所以（米）,即水面涨高了 2米.解：由题意可知圆锥的底面周长是，则25. 分析:最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．∴ n=120 ，即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．∴ ∠ APB=60°.在圆锥侧面展开图中,AP=9，PC=4.5 ，可知∠ ACP=90°．93故从 A 点到 C 点在圆锥的侧面上的最短距离为9 3 2点评：本题需注意最短距离的问题最后都要转化为平面上两点间的距离的问题．26. 分析：利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长得到圆锥底面半径和母线长的关系，进而利用勾股定理可求得各个圆锥的高，比较即可．解：设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为240°，则它的弧长= ，解得，由勾股定理得，. 设扇形做成圆锥的底面半径为，由题意知，扇形的圆心角为120°，则它的弧长= ，解得，由勾股定理得，所以>。

浙教版九年级上册《第3章圆的基本性质》单元测试卷一、选择题1．（3分）如图，小明为检验M、N、P、Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN、MQ的垂直平分线交于点O，则M、N、P、Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q2．（3分）如图，△ADE绕点D按顺时针方向旋转，旋转的角是∠ADE，得到△CDB，则下列说法不一定正确的是（）A．DE平分∠ADB B．AD=DC C．AE∥BD D．AE=BC3．（3分）如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，则∠BOC的度数是（）A．64°B．58°C．32°D．26°4． （3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=65°，∠C=70°．若BC=2 √2 ，则 BC ―的长为（ ） A ．π B ． √2 π C ．2π D ．2 √2 π5． （3分）如图，BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AC 交BD 于点G ．若∠COD=126°，则∠CAB 的度数为（ ）A ．63°B ．45°C ．30°D ．27°6． （3分）如图，AD 是⊙O 的直径，BC 是弦，四边形OBCD 是平行四边形，AC 与OB 相交于点P ，下列结论错误的是（ ）A ．AP=2OPB ．CD=2OPC ．OB ⊥ACD ．AC 平分OB7．（3分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC=CD，∠DAC=36°，∠ACD=44°，则∠ADB的度数为（）A．55°B．64°C．65°D．70°8．（3分）如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是（）A．BD⊥AC B．AC 2 =2AB•AEC．△ADE是等腰三角形D．BC=2AD9．（3分）如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=（）A．60°B．65°C．72°D．75°10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC=2 √3，那么图中阴影部分的面积是（）A．π B．2π C．3π D．4π 二、填空题11．（3分）已知⊙O的半径为3，OP=4，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ______ ．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（0，-3），（0，-9），半径为5的⊙A经过点M，N，则点A的坐标为 ______ ．13．（3分）如图，⊙O的半径为10cm,△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC内部．如果AB=AC，BC=12cm,那么△ABC的面积为 ______cm 2 ．14．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点O是圆心，点D，E分别在边AC，AB上，若DA=EB，则∠DOE的度数是 ______ 度．15．（3分）如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为______ ．16．（3分）如图，在扇形BOC中，∠BOC=60°，点D为弧BC的中点，点E为半径OB上一动点，若OB=1，则阴影部分周长的最小值为 ______ ．三、解答题17．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A 1 B 1 C．（1）画出△A 1 B 1 C，直接写出点A 1 、B 1 的坐标；（2）求在旋转过程中，点B所经过的路径的长度．18．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD⊥AC，DE⊥AB于点E，交弦AC于点F，连接BD，AD，（1）若∠ABD=25°，求∠DAC的度数（提示：半径OD⊥AC，可根据垂径定理解题）；（2）求证：DF=AF．19．（10分）已知CD为△ABC的外角平分线，交△ABC的外接圆⊙O于点D．（1）如图①，连结OA ，OD ，求证：∠AOD=2∠BCD ；（2）如图②，若CB 平分∠ACD ，求证：AB=BD ．20． （12分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 直径，AB=6，AD 平分∠BAC ，交BC 于点E ，交⊙O 于点D ，连接BD ．（1）求证：∠ABD=∠BED ；（2）若∠AEB=125°，求 BD ―的长（结果保留π）．21． （14分）如图，在正方形ABCD 中，AD=2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上点F 处，点C 落在点A 处．再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG ．（1）求证：EF ∥CG ；（2）求点C ，点A 在旋转过程中形成的 AC ― ， AG ― 与线段CG 所围成的阴影部分的面积． 第3章圆的基本性质 单元测试卷总结一、选择题四点共圆与垂直平分线：通过尺规作图，检验M 、N 、P 、Q 四点是否共圆。

浙教版数学九上第三章《圆的基本性质》单元能力提升卷一．选择题（共30分）1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接OD、CB、AC，∠DOB ＝60°，EB＝2，那么CD的长为（ ）A．3B．23C．33D．43 2．如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需这样的正五边形（ ）A．6个B．7个C．9个D．10个3．如图，已知BD是⊙O的直径，BD⊥AC于点E，∠AOC＝100°，则∠OCD的度数是（ ）A．20°B．25°C．30°D．40°4.扇子最早称“翣”，在我国已有两千多年历史．“打开半个月亮，收起兜里可装，来时荷花初放，去时菊花正黄．”这则谜语说的就是扇子．如图，一竹扇完全打开后，外侧两竹条，夹角为，的长为，扇面BD的长为，则扇面面积为（）cm2A．B．C．D．5.如图，已知圆的内接正六边形的半径为2，则扇形的面积是（）A．B．C．D．6.如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在AB上，则∠BPC的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．90°7．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC=30°，则∠BOC的度数为（ ）．A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（ ）A．60π(80+10)180=45π(80+10+x)180B．45π×80180=36π(80+x)180C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×89.如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧AC的中点，连接AB并延长到D，使BD＝AB，连接AC、BC、CD，如果AB＝2，那么CD等于（ ）A．2B．1C．23D．4310．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以该三角形的三条边为边向外作正方形，正方形的顶点E，F，G，H，M，N都在同一个圆上.记该圆面积为S1，△ABC面积为S2，则S1S2的值是（ ）A．5π2B．3πC．5πD．11π2二．填空题（共24分）11.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为 12.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2:4:7，则∠D= .13.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．将△ABC绕点B逆时针旋转45°，得△A′BC′，则阴影部分的面积为 ．14.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．15．如图，ΔABC内接于⊙O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 .16.如图,在⊙O中,C是弦AB上的点,AC=2,CB=8.连接OC,过点C作DC⊥OC,与⊙O交于点D,DC的长为 .三‘解答题（共66分）17.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB=12，AD平分∠BAC，交BC于点E，交⊙O于点D，连接BD.（1）求证:∠BAD=∠CBD；（2）若∠AEB=125°，求BD的长.18．（8分）如图,在⊙O中,点C是优弧ACB的中点,D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,弦CM、CN分别过点D、E.（1）求证：CD=CE.（2）求证： AM = BN . 19．（8分）如图， AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD ⊥AB ，E 是 CA 延长线上的一点，连结 DE 交 ⊙O 于点 F ，连结 AF ，CF .（1）若 BD 的度数是40°，求 ∠AFC 的度数； （2）求证： AF 平分 ∠CFE ；（3）若 AB =5，CD =4，CF 经过圆心，求 CE 的长.20.（10分）如图，点D 是△ABC 的外接圆⊙O 上一点，且 AD =BC =12AmB ，连接BD 交AC 于点E ，（1）求证AC=BD ；（2）若BD 平分∠ABC ，BC=1，求BD 的长；（3）已知圆心O 在△ABC 内部（不包括边上），⊙O 的半径为5．①若AB=8，求△ABC 的面积；②设 BDBE =x ，BC·AC=y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出y 的取值范围。

江苏省南京市旭东中学2021-2021学年九年级上数学圆的根本性质单元测试卷班级姓名一、选择题1、以下命题中不正确的选项是〔〕A、圆有且只有一个内接三角形；B、三角形的外心是这个三角形任意两边的垂直平分线的交点：C、三角形只有一个外接圆；D、等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点、2、过..内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么0M的长为〔〕〔A〕 3cm 〔B〕6cm 〔C〕〔D〕9cm3、如图,AB 是.0 的直径,点C、D 在.O 上,ZBOC = 110°, AD〃OC 那么NAOD=〔〕A70°B、60.C、50.D、40°4、如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,假设AC=5,那么四边形ACBP周长的最大值是〔〕A. 15 B、20 C、\5 + 5y/2 D、15+5、5〔第3题〕〔第4题〕〔第5题〕〔第6题〕5、如图,点、A、B、C、D为圆O的四等分点,动点P从圆心O出发,沿O—C—D-0的路线作匀速运动,设运动时间为,秒,NAPB的度数为y度,那么以下图象中表示〕,与,之间函数关系最恰当的是〔〕6、如图,在Rt^ABC中,NC = 90.,AB = 10,假设以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB 的中点D,那么AC的长等于〔〕A、573B、5C、572D、67.如图,圆锥的底而半径为30〃,母线长为那么它的侧面积为〔〕A、60作加B、45ncnrC、307icnr D15jrcni28•如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在0点钉在一起, 并使它们保持垂直,在测直径时,把.点靠在圆周上,读得刻度0E=8个单位,OF=6个单位,那么圆的直径为〔〕A.12个单位B.10个单位C.4个单位D.15个单位9c如图,有一块边长为6 cm的正三角形ABC木块,点尸是边CA延长线上的一点,在A、P 之间拉一细绳,绳长A尸为15 cm、握住点尸,拉直细绳,把它紧紧缠绕在三角形ABC木块上〔缠绕时木块不动〕,那么点尸运动的路线长为〔精确到0、1厘米,m3、14〕〔〕A、28、3 cmB、28、2 cmC、56、5 cmD、56、6 cm10、如图.RtZkABC 中,ZACB=90°,ZCAB=30°,BC=2, 0,H 分别为边AB、AC 的中点,将AABC绕点B顺时针旋转120.到△ A|BC|的位置,那么整个旋转过程中线段OH所扫过局部的面积〔即阴影局部的面积〕为〔〕A、—7T- - 43 B、-^ + ―V338 3 84LC、 7TD、一7T + J33〔第10题〕二、填空题〔每题4分,共32分〕11 .在半径为5厘米的圆内有两条互相平行的弦,一条弦长为8厘米,另一条弦长为6厘米,那么两弦之间的距离为12、同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是______ 、13、如图,4ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,点P是AABC内的一点,将4ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP,重合、如果AP=3,那么线段PP,的长是________ 、〔第13题〕〔第14题〕14、如图,三角形ABC是等边三角形,以BC为直径作圆交AB.AC于点D.E,假设BC=1,那么DC=、CTT~7B〔第16题〕14、如图,两正方形彼此相邻,且内接于半圆,假设小正方形的面积为16C〃?2,那么该半圆的半径为.15、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面中有水局部水而宽12、四米,半径为12米,那么积水局部面积为.16、如下图,在.O内有折线OABC,其中OA=8, AB= 12,NA=NB=60.,那么BC的长为.17、在平面直角坐标系中,一圆弧点A 〔— 1, 3〕, B 〔—2»—2〕,C〔4, 一2〕,那么该圆弧所在圆的圆心坐标为. ? 18、如图.O的半径为1cm,弦AB, CD的长度分别为cinlcm,那么弦AC.BD相交所夹的锐角a =.三、解做题2〔第18题〕19、:如图,在△ABC中,NAC8=90.,N8=25.似.为圆心,C4长为半径的圆交AB于求检的度数、〔第19题〕20、“圆材埋壁〞是我国古代数学著作?九章算术?中的一个问题「今有圆材,埋壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何？〞用现在的数学语言表述是:“如图3 — 2—16所示CO为..的直径,弦/WJ_CD垂足为£CE=1寸,求直径C.的长」〔第20题〕21、如下图,OB、OC都是圆.的半径,ZAOB=2ZBOC.求证:NACN2N8AC、〔第21题〕22、如下图,BC是..的直径,ADJ_BC,垂足为D.AB=AF.BF和AD相交于E；求证:BE=AE.〔第22题〕23、⑴如图1, AB为.O的直径,弦CD1AB,垂足为点E, 连结OC,假设AB=10, CD=8,求AE的长：〔2〕如图2,NAOP=NBOP=15.,PC〃OA, PD_LOA,假设PC =4,求PD的长度.24、如图,.0是4ABC的外接圆,且AB=AG 点D在弧BC上运动,过点D作DE〃BC, DE 交AB的延长线于点E,连结AD、BDo〔1〕求证:ZADB = ZE;〔2〕当AB=5,BC=6, 求的半径.图1〔第24题〕25、如下图,.O的直径为3人 ,AB为.O的弦,且AB=4,P是.O上一动点涧是否存在以A, P, B为顶点的面枳最大的E三角形,试说明理由,假设存在,求出,这个三角形的面积、第25题26、如下图,.0的直径AB=12 cm,有一条定长为8 cm的动弦CD在上滑动〔点C 与A不重合,点D与B不重合〕,且CEXCD交AB于点E,DF±CD交AB于点F、(1)求证：AE=BF；(2)在动弦CD滑动的过程中,四边形CDFE的面积是否为定值？假设是定值,请给出说明,并求出这个定值;假设不是,请说明理由、27、一位小朋友在粗糙不打滑的字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与C D是水平的,BC与水平面的夹角为60.,其中AB=60cm, CD=40cm.BC=40cm, 请你做出该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线的示意图,并求出此路线的长度、参考答案：1~5:AADCC 6-10： ADBCC11、7厘米或1厘米2 13、3>/2点拨：由旋转的性质,知NPAP,等于90,AP=AP=3,所以PP,= =5/32 +3' = 35/2、14、16、2017、〔1, 0〕18、75°19、50°20、26 寸21、求证圆周角NAC8=2NBAC,只要证实弧A8的度数是弧3c度数的两倍即可,由条件ZAOB=2ZBOC容易得到、22、证实:TBC 是.O 的直径,,NBAC=90.,VAD1BC,:.NBAD+ NCAD= ZCAD+ NC=90.,:. ZBAD=ZC,V AB = AF, :. ZABF= ZC /. ZBAD= ZABE :. BE=AE23、解：(1),；AB 为.O 的直径.玄CD_LAB , ACE=DE, VAB = 10,CD=8,/• OC=5,CE=4,,OE=3,,AE=2(2) 224、(1)证实：•••AB=AC,点D在弧BC上运动,过点D作DE〃BC,・,.错误!=错误!,NABC=NAED, ZABC=ZACB, ZADB = ZACB.A ZADB = ZE;(2)解：连结AO并延长交BC于F,连结OBQC,VAB=AC, OB=OC,,AO 垂直平分BC, ABF=CF= -!-BC=lx6=3, 2 2在直角AABF中,由勾股定理可得AF=4,设.O的半径为r,在直角^OBF中,OB = r.BF=75 753.OF=4-r, Ar2 =32+(4-r)2,解得r=上.'.0 的半径是生8 825、解：存在以A.P, B为顶点的面积最大的三角形、如答图6所示,作PDJ_AB于点D「・•当点P在优弧AB上时,PD可能大于.O的半径,当点P在劣弧AB上时,PD一定小于.O的半径,且AB的长为定值,・•・当点P在优弧AB 上且为优弧AB 的中点时4APB的面积最大,此时PD经过圆心O、作.O的直径AC,连结BC,那么/ABC=90.、A BC= >JAC2-AB2 = 7(3>72)2-42 =2. V AO=OC.AD=BD, AOD为△ ABC 的中位线,OD= -BC = —、/.PD=PO+OD= — + — = 272、2 2 2 2S APl)=—AB PD=— x4x 2->/2 = 4>/T、 2 226、( 1 )证实：过点O作OHJ_CD于点H,,H为CD的中点、•:CE±CD.DF±CD,Z.EC//OH//FD,那么O 为EF的中点,OE=OF、又丁AB 为直径,:.OA=OB, A AE=OA—OE=OB—OF=BF,即AE=BF、(2)解:四边形CDFE的面积为定值,是理由:「动弦CD在滑动过程中,条件EC±CD,FD±CD不变,,CE〃DF不变、由此可知,四边形CDFE为直角梯形或矩形, , • Spj边形CDFE =°H CD、连结℃、：.OH=y/OC2-CH2Ml =26(cm)、又•；CD为定值8 cm,川边形mFE=OH・CD=2j?x8=16j? (cm2),是常数、即四边形CDFE的面积为定值、27、示意图略,路线的长度为140一里史. + “开3 3。

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知⊙O的半径为5cm，点P在⊙O外，则OP的长( )A. 小于5cmB. 大于5cmC. 小于10cmD. 不大于10cm2.已知⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与⊙O的位置关系为( )A. 点A在圆上B. 点A在圆外C. 点A在圆内D. 无法确定3.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N=52∘，则∠MON的度数为( )A. 38∘B. 52∘C. 76∘D. 104∘4.如图，将ΔABC绕点B逆时针旋转30∘得到ΔDBE，则∠ABD的度数为( )A. 20∘B. 30∘C. 40∘D. 60∘5.如图，正方形OABC在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，将正方形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到正方形OA′B′C′，则点C′的坐标为( )A. (√2,√2)B. (−√2,√2)C. (√2,−√2)D. (2√2,2√2)6.如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为AD⏜的中点，则下列说法错误的是( )A. AD⊥BCB. AC⏜=CD⏜C. AE=DED. OE=BE7.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则OE=( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm8.在半径为1的圆中，长度等于√2的弦所对的弧的度数为( )A. 90°B. 145°C. 90°或270°D. 270°或145°9.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为( )A. √3B. 2C. 2√3D. 410.下列命题中，正确的命题有( )①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图所示，四边形ABCD内接于半⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的度数为( )A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°12.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，⊙O是正五边形的外接圆，则∠ADE的度数为( )A. 30∘B. 32∘C. 36∘D. 40∘第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在坐标系中，以O为圆心，5为半径的⊙O与点P(−4,4)的位置关系是：点P在⊙O______(填“内”、“上”或“外”)．14.已知弦AB把圆周分成1：9两部分，则弦AB所对圆心角的度数为．15.如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD，BC的延长线相交于点E，AB，DC的延长线相交于点F.若∠E+∠F=70°，则∠A=__________．16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC=2，则DE⏜的长是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。