2011—2012学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数学(文科)

江西省2012届十所重点中学第二次联考考试试卷数学文科一、选择题（每小题5分，共50分) 1、若集合{}2,M y y x x Z ==∈,3109x N x R x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬-⎩⎭,则MN 的子集的个数是 ( B ）A.3 B 。

4 C.7 D 。

82. 已知向量)1,3(=a ，),2(λ=b ，若b a //,则实数λ的值为（ A ） A32B32-C23D23-3。

下面四个条件中，使a >b 成立的充分而不必要的条件是( A ）A ．a >b ＋1B ．a >b －1C ．a 2>b 2D ．a 3>b 34.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ．若bc a c b 56222=-+,则)sin(C B +的值为（ B ) A54-B54C53-D53５。

已知2()35f x ax bx a b=+-+是偶函数，且其定义域为[61,]a a -，则a b +=（A ）A ．17B ．1-C ．1D ．76．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题：①若,,m m βαβα⊂⊥⊥则； ②若//,,//;m m αβαβ⊂是 ③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则④若,,//αγβγαβ⊥⊥则。

其中正确命题的序号（D ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③7. 若α∈（0,错误!）,且sin 2α＋cos 2α＝错误!,则tan α的值等于(D ）A.错误! B 。

错误! C.错误! D.错误! 8．设函数3()3f x xx =+()x R ∈，若02πθ≤≤时,(sin )(1)f m f m θ+-＞0恒成立,则实数m 的取值范围是（ D ）A ．（0，1）B ．（—∞，0）C ．（-∞，)D ．(—∞，1）9。

《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ B ）A ．1升B 。

江西省南昌市高三第二次文科数学模拟试题（解析版）数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说：“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. e. D.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.18. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，，，，侧面是等腰直角三角形，，平面平面，点分别是棱上的点，平面平面（Ⅰ）确定点的位置，并说明理由；（Ⅱ）求三棱锥的体积.19. 为提升教师专业功底，引领青年教师成长，某市教育局举行了全市“园丁杯”课堂教学比赛．在这次比赛中，通过采用录像课评比的片区预赛，有共10位选手脱颖而出进入全市决赛．决赛采用现场上课形式，从学科评委库中采用随机抽样选代号的7名评委，规则是：选手上完课，评委当场评分，并从7位评委评分中去掉一个最高分，去掉一个最低分，根据剩余5位评委的评分，算出平均分作为该选手的最终得分．记评委对某选手评分排名与该选手最终排名的差的绝对值为“评委对这位选手的分数排名偏差”（）．排名规则：由高到低依次排名，如果选手分数一样，认定名次并列（如：选手分数一致排在第二，则认为他们同属第二名，没有第三名，接下来分数为第四名）．七位评委评分情况如图所示：（Ⅰ）根据最终评分表，填充如下表格，并完成评委4和评委5对十位选手的评分的茎叶图；（Ⅱ）试根据评委对各选手的排名偏差的平方和，判断评委4和评委5在这次活动中谁评判更准确．20. 已知椭圆的两焦点分别是，点在椭圆上，（1）求椭圆的方程；（2）设是轴上的一点，若椭圆上存在两点，使得，求以为直径的圆面积的取值范围．21. 已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若函数有极小值，求该极小值的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线，的直角坐标方程；（Ⅱ）若，交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数，．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．高三第二次文科数学模拟试题（解析版）数学模拟试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：可求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．详解：A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B={x|3<x<4}=．故选：D．点睛：考查描述法、区间表示集合的概念，以及补集、交集的概念及运算．2. 若实数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：利用复数的运算法则、复数相等即可得出．详解：∵+y=2+i（i为虚数单位），∴x+y+yi=（1+i）（2+i）=1+3i，∴，解得y=3，x=﹣2．则x+yi在复平面内对应的点（﹣2，3）位于第二象限．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3. 若为实数，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：由，则成立，反之：如，即可判断关系．详解：由，则成立，反之：如，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故选B．点睛：本题主要考查了不等式的性质及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4. 已知分别是四面体棱上的点，且，，,，则下列说法错误的是（）A. 平面B. 平面C. 直线相交于同一点D.【答案】B【解析】试题分析：根据题目中的条件得到线线平行，再得到线面平行，ABD就可以判断正误了，对于C选项根据课本定理，两个平面的交线的性质得到证明.详解:A :，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，故平面得到，选项正确.B :因为BD和FH不平行，而且两条直线在同一平面内，故得到两直线延长后相交，可得到BD与平面EFG 是相交的关系.选项不正确.D:，，,，可得到GH平行于AC，EF平行于AC，由平行线的传递性得到，选项正确.故答案为：B.点睛:这个题目考查的是直线和平面的位置关系的判断，线面平行的判定，线线平行的判定，直线共点的判定，一般证明线面平行是从线线平行入手，通过构造平行四边形，三角形中位线，梯形底边等，找到线线平行，再证线面平行.5. 执行如图程序框图，若，则输出的（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由已知中的程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出的值，模拟程序运行过程，可得答案．详解：若，则：满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，；满足循环的条件，，当时，不满足进行循环的条件，此时输出结果，故选B．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出结果，当循环次数不多时或有规律时，常常采用模拟循环的方法求解，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．6. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，抛物线上一点，若，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点的坐标，进而求解三角形的面积．详解：由抛物线的方程，可得，准线方程为，设，则，即，不妨设在第一象限，则，所以，故选A．点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．7. 已知点在不等式组表示的平面区域内，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：作出约束条件所表示的平面区域，由，求得点的坐标，即可得到结果．详解：作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，由，解得，且点，又因为点在不等式组的平面区域内，所以实数的取值范围是，故选C．点睛：本题主要考查了线性规划的应用，其中正确作出约束条件所表示的平面区域是解答的关键，着重考查了数形结合思想和推理与运算能力．8. 如图，已知函数（）的部分图像与轴的一个交点为，与轴的一个交点为，那么（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由特殊点的坐标求出φ，再根据五点法作图求出ω，可得函数的解析式；再根据定积分的意义，以及定积分的计算公式，求出弧线AB与两坐标所围成图形的面积．详解：如图，根据函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣φ＜0）的部分图象与y轴的交点为B（0，），可得cosφ=，∴cosφ=，∴φ=﹣．根据函数的图象x轴的一个交点为A（﹣,0），结合五点法作图可得ω•（﹣）﹣=﹣，∴ω=2，∴函数f（x）=cos（2x﹣）．故.点睛：已知函数的图象求解析式:(1)；(2)由函数的周期求；(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.9. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻，有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有生八卦”，有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种不同的情况，即为八卦，在一次卜卦中，恰好出现两个阳爻一个阴爻的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有两个阳爻一个阴爻包含的基本事件m=3，由此能求出这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率．详解：在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件总数n=23=8，这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻包含的基本事件m=3，∴这六爻恰好有2个阳爻1个阴爻的概率是p=．故选：C．点睛:本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，古典概型一般是事件个数之比，即满足条件的事件个数除以总的事件个数即古典概型的概率.10. 已知定义在上的函数满足：对任意实数都有，，且时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题干条件得到函数的周期性和奇偶性，从而得到，由得到结果.详解：对任意实数都有,可得到函数的周期是6，，即函数为偶函数，则,根据奇偶性得到=-2.故答案为：B.点睛：这个题目考查的是函数的基本性质，周期性和奇偶性的应用，对于抽象函数求解析式，一般先要研究函数的这两个性质，通过周期将要求的函数的自变量化到题中所给的区间，再应用奇偶性求职即可.11. 已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（）A. B. C. e. D.【答案】C【解析】试题分析：根据分段函数的解析式画出函数图像，得到函数的单调性，由图像知道函数和函数第一段相切即可，进而转化为方程的解得问题, 根据导数的几何意义得到,解出方程即可. 详解：根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.点睛:这个题目考查了导数的几何意义，本题中还涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.12. 已知双曲线的两焦点分别是，双曲线在第一象限部分有一点，满足，若圆与三边都相切，则圆的标准方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据双曲线的定义和题干条件得到的长度，再根据圆的切线长定理列方程，解得半径，由双曲线的焦三角形的内切圆的结论得到内切圆圆心坐标，即可求得圆的方程.详解：设则m+n=14,根据双曲线的定义得到m-n=2,解得m=8,n=6,根据双曲线的方程得到c=5,2c=10,故得到三角形是以角P为顶点的直角三角形，圆是其内切三角形，设半径为r，根据切线长定理得到8-r=4+r，解得r=2,圆心坐标为（1,2）故得到方程为.故答案为：A.点睛：这个题目考查的是双曲线的几何意义的应用，以及圆的切线长定理的应用，焦三角形内切圆的结论的应用，解决圆锥曲线中和焦三角形有关的问题，主要会应用到圆锥曲线的定义，余弦定理，面积公式等.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 从某企业的某种产品中抽取1000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为__________．【答案】0.79【解析】分析：由频率分布直方图求出这种指标值在内的频率，由此能估计该企业这种产品在这项指标上的合格率．详解：这种指标值在内，则这项指标合格，由频率分布直方图得这种指标值在内的频率为，所以估计该企业这种产品在这项指标上合格率为．点睛：本题主要考查了频率分布直方图的应用，其中对于用样本估计总体主要注意以下两个方面：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观；2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于1；在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于1.14. 已知在等腰直角中，，若，则等于_________．【答案】-2【解析】试题分析：由条件可得，运用向量的加减运算和数量积的性质，计算可得所求值．详解：等腰直角△ABC 中，|BA|=|BC|=2，可得,故答案为：﹣2．点睛：本题考查向量的加减运算和向量数量积的性质，考查运算能力，属于基础题．解决向量小题的常用方法有向量共线定理、平面向量基本定理、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．在解决多元的范围或最值问题时，常用的解决方法有：多元化一元，线性规划的应用，均值不等式的应用等.15. 一正三棱柱的三视图如图，该正三棱柱的顶点都在球的球面上，则球的表面积等于______．【答案】【解析】试题分析：首先利用三视图得到外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．详解：根据正三棱柱的三视图：得到三棱柱底面等边三角形的高为，则：底面中心到地面顶点的距离为：，故正三棱柱的外接球半径为：r=，故：S=4π•52=100π，故答案为：100π点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式，一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图，找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上.16. 如图，有一块半径为米，圆心角的扇形展示台，展示台分成两个区域：三角形，弓形，扇形和扇形（其中）.某次菊花展分别在这四个区域摆放：泥金香紫龙卧雪、朱砂红霜，预计这三种菊花展示带来的日效益分别是：元/米2,，元/米2,，元/米2,，为使预计日总效益最大，的余弦值应等于_____________.【答案】【解析】分析：设日总效益设为，运用三角形的面积公式和扇形的面积公式，即可得到目标函数，求得导数，即可得到所求最大值点．详解：设日总效益设为，则,又由，可得，解得，由，函数递增，，函数递减，既有，即由时，预计日收益最大，所以的余弦值为．点睛：本题主要考查了的实际应用问题，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求解函数的极值与最值，其中正确理解题意，列出函数关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知各项均为正数且递减的等比数列满足：成等差数列，前5项和（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的性质得到，由等比数列的公式得到，等比数列求和即可；（2）由第一问得到，根据等比数列求和公式求和即可.详解：（Ⅰ）由成等差数列得：，设公比为，则，解得或（舍去），所以，解得：．所以数列的通项公式为（2）设等差数列的公差为，由得：，所以，，数列的前项和．点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。

乙甲96350249987264113NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效． 3．考试结束后，监考员将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{320}A x N x =∈->，2{4}B x x =≤, 则A B =I （ ）A. {21}x x -≤<B. {2}x x ≤C. {0,1}D. {1,2} 2．若i (12i)i a t +=+⋅（i 为虚数单位，,a t R ∈），则t a +等于（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 23．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 14．命题“1x ∀>,11()22x <”的否定是（ ）A. 1x ∀>,11()22x ≥B. 1x ∀≤,11()22x ≥C. 01x ∃>,011()22x ≥D. 01x ∃≤，011()22x ≥5．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）A.17 B. 27 C. 47 D. 676．已知函数()sin f x x x =-，则不等式(2)(12)0f x f x ++-< 的解集是（ ）A. 1(,)3-∞- B. 1(,)3-+∞ C. (3,)+∞ D. (,3)-∞7．已知等腰梯形ABCD 中AB //CD ，24,60AB CD BAD ==∠=︒， 双曲线以,A B 为焦点，且经过,C D 两点，则该双曲线的离心率 等于（ ）A.B. C. D. 1DC B A8．已知直线,m n 与平面,,αβγ满足,,,m n n αβαβαγ⊥=⊥⊂，则下列判断一定正确的是（ ）A. //,m γαγ⊥B. //,n βαγ⊥C. //,βγαγ⊥D.,m n αγ⊥⊥9．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ） A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升 10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（）11．函数22sin 33([,0)(0,])1441x y x xππ=∈-+的图像大致是（ ）A. B. C. D.12．若对圆22(1)(1)1x y -+-=上任意一点(,)P x y ，|34||349|x y a x y -++--的取值与,x y 无关，则实数a 的取值范围是（ ）A. 4a ≤-B. 46a -≤≤C. 4a ≤-或6a ≥D. 6a ≥第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答. 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知向量(3,4)a =，(,1)b x =，若()a b a -⊥，则实数x 等于 ． 14．已知sin 2cos 0θθ+=，则21sin 2cos θθ+= ． 15．等比数列{}n a 中，11a =，前n 项和为n S ，满足765430S S S -+=，则4S = ．16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x 万件与投入实体店体验安装的费用t 万元之间满足231x t =-+函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元． 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数2()cos sin f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的递增区间；（Ⅱ）ABC ∆的角,,A B C 所对边分别是,,a b c ，角A 的平分线交BC 于D ，3()2f A =，2AD ==，求cos C ．18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；F E D CAS（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率． 参考数据：（参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．（本小题满分12分）已知四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=︒，SA SD SB ===E 是棱AD 的中点，点F 在棱SC 上， 且SF SCλ=，SA //平面BEF ． （Ⅰ）求实数λ的值；（Ⅱ）求三棱锥F EBC -的体积．20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点为(2,0)A ，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点A 且斜率为12的直线与y 点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为点1F ． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点P 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 不与 ,A B 重合），若6PAM PBN S S ∆∆=，求直线MN 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)xf x e x x a =-+（其中a R ∈，a 为常数，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）设曲线()y f x =在(,())a f a 处的切线为l ，当[1,3]a ∈时，求直线l 在y 轴上截距的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为1x t y =+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）．在以坐标原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos sin 40ρρθθ--+=．（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||OA OB ⋅．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知()|23||21|f x x x =+--． （Ⅰ）求不等式()2f x <的解集；（Ⅱ）若存在x R ∈，使得()|32|f x a >-成立，求实数a 的取值范围．NCS20170607项目第二次模拟测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，13．7 14． 1． 15．40 16．37.5三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.17．【解析】（Ⅰ）2()cos sin f x x x x =+1112cos 2sin(2)2262x x x π=-+=-+ …………3分令222,262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，解得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，所以递增区间是[,]()63k k k Z ππππ-+∈； …………6分（Ⅱ）3()sin(2)126f A A π=⇒-= ，得到22,623A k A k k Z πππππ-=+⇒=+∈， 由02A π<<得到3A π=，所以6BAD π∠= (8)分由正弦定理得sin sin sin 2BD AD B BAD B =⇒=∠4B π=或34B π= （舍去） (10)分所以cos cos()sin sincoscos34344C A B ππππ=-+=-=…………12分18．【解析】（Ⅰ）222()100(20204020)400400100()()()()604060405760000n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯⨯⨯===++++⨯⨯⨯ 2.778 2.706≈>所以有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”．………5分（Ⅱ）设70后员工中报名参加活动有愿意被外派的3人为123,,Y Y Y ，不愿意被外派的3人为123,, N N N ，现从中选4人，如图表所示，用⨯表示没有被选到，GSCD E F(可以以不同形式列举出15种情况) (9)分则“愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数”即“愿意被外派人数为2人或3人”…10分共12种情况，则其概率124155P ==． …………12分 19．【解析】（Ⅰ）连接AC ，设ACBE G =，则平面SAC 平面EFB FG =，SA //平面EFB ，SA ∴//FG ， ……2分GEA ∆∽GBC ∆，12AG AE GC BC ∴==， 1123SF AG SF SC FC GC ∴==⇒=，13λ∴=．……6分（Ⅱ）,2SA SD SE AD SE ==∴⊥=， 又2,60,AB AD BAD BE ==∠=︒∴=222SE BE SB ∴+=，SE BE ∴⊥， ……8分SE ∴⊥平面ABCD ， ……9分所以211122sin 6023333F BCE S EBC S ABCD V V V ---===⨯⨯⨯︒⨯． (12)分20．【解析】（Ⅰ）当12k =时，1BF x ⊥轴，得到点2(,)b B c a --， (2)分所以2222221()21a a bb a ac c a b c ⎧==⎧⎪⎪⎪=⇒=⎨⎨+⎪⎪=⎩⎪=+⎩，所以椭圆C 的方程是22143x y +=． …………5分（Ⅱ）因为1s i n 262111sin 2PAM PBNPA PM APMS PM S PN PB PN BPN ∆∆⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠，3PM PN ⇒=所以3P M P N =-．设1122(,),(,)M x y N x y ，则1122(,1),(,1)PM x y PN x y =+=+，有123x x =- (6)分①当MN 斜率不存在，MN 的方程为0x =，2PM PN ==或2PM PN ==，(不合条件,舍去) …………7分②当MN 斜率存在，由（Ⅰ）可知(0,1)P -，设MN 方程为1y kx =-，联立方程221143y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(43)880k x kx +--=． (8)分由韦达定理可得122122843843k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩，将123x x =-代入可得2222282438343k x k x k ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，即222483()4343k k k -=++．所以232k k =⇒=． …………11分所以直线2l的方程为12y x =-或12y x =--． …………12分21．【解析】（Ⅰ）22'()(2)(22)(2)xxxf x e x x a e x e x a =-++-=+-， (2)分当2a ≥时，'()0f x ≥恒成立，函数()f x 的递增区间是R ； …………4分当2a <时，2'()02f x x a x ≥⇔≥-⇔≤或x ≥， (6)分函数()f x的递增区间是(,)-∞+∞，递减区间是(；（Ⅱ）2()()a f a e a a =-，2'()(2)af a e a a =+-，所以直线l 的方程为：22()(2)()a a y e a a e a a x a --=+--， …………8分令0x =得到：截距3()ab e a a =-+，记3()()ag a e a a =-+，32'()(31)a g a e a a a =--++，记32()31h a a a a =--++ (9)分2'()3610(13)h a a a a ⇒=--+<≤≤,所以()h a 递减∴()(1)20h a h ≤=-<，'()0g a ∴<，即()g a 在区间[1,3]上单调递减， (11)分(3)()(1)g g a g ∴≤≤，即截距的取值范围是：3[24,0]e -． …………12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的普通方程是1)y x =-即y = (2)分 曲线C的直角坐标方程是22440x y x +--+=即22(2)(3x y -+= (5)分（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得：2540ρρ-+=，所以||||||4A B OA OB ρρ⋅==． …………10分23．【解析】（Ⅰ）不等式()2f x <等价于32(23)(21)2x x x ⎧<-⎪⎨⎪-++-<⎩或3122(23)(21)2x x x ⎧-≤≤⎪⎨⎪++-<⎩或12(23)(21)2x x x ⎧>⎪⎨⎪+--<⎩ ，解得32x <-或302x -≤<， 所以不等式()2f x <的解集是(,0)-∞； …………5分（Ⅱ）()|(23)(21)|4f x x x ≤+--=，max ()4f x ∴=， (7)分 |32|4a ∴-<，解得实数a 的取值范围是2(,2)3-． (10)分。

江西省南昌市2011—2012学年度高三第二次模拟测试（文综）word版考生注意：本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

满分300分；考试时间150分钟，第I卷(选择题140分）一、本卷共35小题,每小题4分,共计140分。

在毎小题列出的四馆项中,只有一项是符合题目要求的。

下图两地区均为我国重要鲜花生产地。

读图，完成1~3题…1. 与乙地区相比，甲地发展鲜花生产的优势自然条件是①热量丰富②光照充足③地形平坦④水源丰富A.①②B.①④C.②③D.③④2. 与甲地区相比,乙地维持其市场竞争力的优势条件是A.专业化、规模化生产,鲜花价格较低B. 土地丰富,天然花卉品种较多C.培植历史久.劳动力成本较低D.技术含量高,市场更广大3. PQ为同一河流的两河段,关于P、Q两河段水文特征叙述正确的是A.P河段支流较多,Q河段支流较少B.P河段水位低于Q河段水位C.P河段汛期晚于Q河段汛期D.P河段流速慢于Q河段流速下图为P地“两分两至"日正午杆影的长度与方向示意图，杆长为1米。

此时P点杆形长度达到一年中的最短,6小时前全球日期正好平分。

分析回答6題。

4. P点杆影在③位置时,下列可能出现的是A.华北平原夕阳余辉B.几内亚湾朝阳绚丽C.澳大利亚烈日下收割小麦D.墨西哥湾深夜寒风阵阵5. 下列对P地附近位置描述正确的是A.世界重要的谷物产区B.世界著名渔场C.油气资源丰富的盆地D.气候极寒的极点6. P点杆影在①位置吋A. 此季节,非洲草原的动物已经向北迁徙B. 此刻,P点所在纬线东半球比西半球白昼范围大C. 此日后,北半球白昼长于黑夜D. 满载原油的中国油轮回国时,途径印度洋为顺水航行下图为我国南北方城市家庭生活碳排放量示意图。

据此回答7~9題。

7. 造成我国南北方城市家庭生活碳排放量差异的主要因素是A.气候和地形B.地形和能源C.能源和经济D.气候和能源8. 家庭低碳生活应A.提倡绿色出行B.废弃物零排放C.追求高消费D.超薄塑料袋重复使用9. 下列有关碳的表述,正确的是A. 大气圈中的碳主要分布于平流层,对地表起保温作用B. 岩石圈中的碳主要储藏于变质岩中,是人类重要的资源C. 碳循环是圈层脏联系的纽带,也是圈层相互作用的体现D. 碳循环与水循环一样,都只是自然物质循环下图示意我国某地形区典型地段的地形剖面。

江西省南昌市-高三第二次模拟试卷数学(文科)一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合P ＝{2|23,y y x x x R =-+∈}, Q={|ln(2)x y x =+},则PQ =A ．RB ．(-2,+∞)C ．[)2,+∞D ．(]2,2- 2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的高是 A ．12B ．32C ．1D ．334.数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = A ．1231-•n B ．1321-•n C ．n 21 D ．nn 35．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥． ②如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 不与α相交．③若m αβ=，n ∥m ，且,n n αβ⊄⊄，则n ∥α且n ∥β．其中真命题的个数是A ．0B ．3C ．2D ．16.经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A.30x y -+= B. 30x y --= C. 10x y +-= D. 30x y ++= 7．已知函数y =sin A (wx φ+)+k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)7(log 4f a =，)3(log 21f b =，)2.0(6.0-=f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．已知函数()sin4xf x π=，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是 （ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π10．已知)(1x f y -=是函数⎩⎨⎧∈-∈=-]2,1(,12]1,0(,log )(12x x x x f x 的反函数，则)0(1-f 的值是A ．0B ．21C ．43 D ．111．设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A ．122+ B ．132+ C ．12+ D ．13+12．若对任意,x A y B ∈∈，（,A R B R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y 为关于,x y 的二元函数。

2010—2011学年度南昌市高三第二次模拟测试卷数 学（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．第I 卷考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差锥体体积公式公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数其中S 为底面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面积，h 为高 其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}A =,集合{3,4}B =，则()U C A B =A ．{}4B ．{3,4}C ．{2,3,4}D ．{3}2．若复数(1-i )(a +i )是实数(i 是虚数单位)，则实数a 的值为 A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 3．1-=m 是直线01)12(=+-+y m m x 和直线033=++m y x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．一个几何体的三视图如右图所示，这个几何体的体积是A ．253πB ．343πC ．1633π+D ．16123π+5．定义行列式运算：,32414321a a a a a a a a -=将函数cos () sin x f x x=的图象向左平移m 个单位(0)m >，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是A ．8πB ．3πC ．π65D ．32π6．在等差数列{}n a 中，首项10a =公差0d ≠，若1237k a a a a a =++++，则k =A ．21B ．22C ．23D ．247．定义在R 上的函数()f x 满足(2)()0x f x '+<（其中()f x '是函数()f x 的导数），又0.1121(log 3),[()],(ln3),3a f b f c f ===则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．已知抛物线2y ＝2px （p>1）的焦点F 恰为双曲线2221x a b 2y －＝（a>0,b>0）的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则双曲线的离心率为AB＋1 C ．2 D ．29．正四棱锥S ABCD -的底面边长为8SE =，则过 点,,,,A B C D F 的球的半径为 A ．3B ．4C ．5D ．610．已知函数21(0)()(1)1(0)x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，把函数()()g x f x x =-的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．*(1)()2n n n a n N -=∈B ．*1()n a n n N =-∈C ．*(1)()n a n n n N =-∈D ．*22()n n a n N =-∈ 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．已知向量,a b 满足||||1,||1a b a b ==-=，则||a b +=_________.12．在程序框图(见右图)中输入611π=a 、35π=b ，则输出=c ___.13．不等式21x x-<的解集是___________14．某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,5.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则该校招聘的教师最多是 名.15．设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；……当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ． 考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |；当n ＝3时，| A 3B 3 |＝3；当n ＝4时，| A 4B 4 |＝3；……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ．三．解答题：本大题共6小题，共75分。

ABCDEFG年 高 三 测 试 卷数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B C A C C B B B A D 13． 2 14． 2- 15． 13 16． 2212x y -= 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）由点,C B 的坐标可以得到34AOC π∠=，23AOB π∠=，…………2分 所以cos cos()COB AOC AOB ∠=∠+∠2123()2=-62-=；……………………………………………6分 （Ⅱ）因为3,c =23AOB π∠=，所以3C π=，所以32sin sin 32a b A B ===，…8分所以22sin 2sin()3a b A A π+=+-2sin()6A π=+，2(0)3A π<<，……………11分 所以当3A π=时，a b +最大，最大值是2312分18．解：（Ⅰ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中遇到空气重度污染的选择有：5日，6日，7日，11日，12日，13日，……3分 所以运动会期间未遇到空气重度污染的概率是16711313P =-=；…………………6分 （Ⅱ）该校运动会开幕日共有13种选择，其中运动会期间至少两天空气质量优良的选择有：1日，2日，3日，5日，9日，10日，12日，……………………………………9分 所以运动会期间至少两天空气质量优良的概率是2713P =．…………………………12分 19．（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中，因为2AD DC CB ===，4AB =，4212cos 22CBA -∠==，所以60,ABC ∠=︒由余弦定理求得23AC =90ACB ∠=︒即BC AC ⊥， 又因为平面AEFC ⊥平面ABCD ，所以BC ⊥平面AEFC ，所以BC AG ⊥，………………………………3分在矩形AEFC 中，tan 1AE AGE EG ∠==，4AGE π∴∠=，tan 1CF CGF GF ∠==，4CGF π∠=， 所以2CGF AGE π∠+∠=，即AG CG ⊥，所以AG ⊥平面BCG ；…………………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知道,,CA CB CF 两两垂直，所以可以把四棱锥B AEFC -补成以,,CA CB CF 为同一顶点的一个长方体，………………………………………………8分 其外接球的直径2222124319R CA CB CF =++++=所以球O 的表面积是2194()19S ππ==．………………………………………12分 20．解：（Ⅰ）当l 垂直于OD 时||AB 最小，因为913||142OD =+=，所以2133()242r =+=，…………………………2分 因为圆1C 222:(0)x y r r +=>的一条直径是椭圆2C 的长轴，所以2a =，又点D 在椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>上，所以2914134b b+=⇒= 所以圆1C 的方程为224x y +=，椭圆2C 的方程为22143x y +=；…………………5分 （Ⅱ）椭圆2C 的右焦点F 的坐标是(1,0)，当直线m 垂直于x 轴时，||23PQ = ||4MN =，四边形PMQN 的面积3S = 当直线m 垂直于y 轴时，||4PQ =，||3MN =，四边形PMQN 的面积6S =，…6分当直线m 不垂直于坐标轴时，设n 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠，此时直线m 的方程为1(1)y x k=--，圆心O 到直线m 的距离为：21d k =+，所以222243||221k PQ r d k +=-=+8分将直线n 的方程代入椭圆2C 的方程得到：()22224384120k x k x k +-+-=， 2222228412||(1)[()4]4343k k MN k k k -=+-⨯++所以：四边形PMQN 的面积422164||||1648243k S PQ MN k k =⋅=-++222481484313434k k k--=+=+++(6,3)，综上：四边形PMQN 的面积的取值范围是[6,43]．………………………………12分21．解：（Ⅰ）21221'()22x ax f x x a x x-+=+-=(0)x >，记2()221g x x ax =-+…………………………………………………………………2分 （一）当0a ≤时，因为0x >，所以()10g x >>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； ………………………………………………………………………………………………3分 （二）当02a <≤时，因为24(2)0a =-≤△，所以()0g x ≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；………………………………………………………………………………4分(三)当2a >0()0x g x >⎧⎨>⎩，解得2222(a a a a x --+-∈， 所以函数()f x 在区间2222()22a a a a --+-上单调递减， 在区间2222(0,),()22a a a a --+-+∞上单调递增．……………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知道当2)a ∈时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增， 所以(0,1]x ∈时，函数()f x 的最大值是(1)22f a =-，对任意的2)a ∈，都存在0(0,1]x ∈使得不等式20()ln f x a a a +>-成立，等价于对任意的2)a ∈，不等式222ln a a a a -+>-都成立，…………………………8分即对任意的2)a ∈，不等式2ln 320a a a +-+>都成立，记2()ln 32h a a a a =+-+，则(1)0h =，1(21)(1)'()23a a h a a a a--=+-=，…………………………………………………10分 因为2)a ∈，所以'()0h a >，当对任意2)a ∈， ()(1)0h a h >=成立。

江西省南昌市2011—2012学年度高三年级调研测试数学试题（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将白己的准考证号、姓名填写在答题常上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 锚笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，雨选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上 作答．若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：锥体体积公式V=13Sh,其中S 为底面积，h 为高；第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。

1．集合M={4,-3m+（m-3）i} （其中i 为虚数单位），N={-9,3},若M ∩N ≠∅,则实数m 的值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．3或-3 D ．3 2．设{|15},{|8},S x x x T x a x a S T R =<->=<<+⋃=或，则a 的取值范围是 （ ） A ．-3<a<-1 B ．-3≤a ≤-1 C ．a ≤-3或a ≥-1 D ．a<-3或a>-1 3．如图是一个程序框图，则输出结果为（ ） A ．2 2 -1 B ．2 C ．10 -1 D ．11 -14．已知α、β为不重合的两个平面，直线m ⊂α，那么“m ⊥β”是“α⊥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．不等式1x≤1的解集是（ ） A ．（1,+∞） B ．[1,+∞）C ．（-∞,0）∪[1,+∞）D ．（-∞,0）∪（1,+∞）6．已知函数f （x ）=2sin （ωx+π6） （ω>0）的最小正周期为4π，则该函数的图像（ ）A ．关于点（π3,0）对称B ．关于点（5π3,0）对称C ．关于直线x=π3对称D ．关于直线x=5π3对称7．一个容量为20的样本数据，分组情况及各组的频数如下：（10,20],2 ; （20,30],3 ; （30,40],4;（40,50],5 ; （50,60],4; （60,70],2 ．则样本数据在（-∞,30）上的平凉为 （ ） A ．120 B ．710C ．12D ．148．函数222lo g 1y x =+的值域为（ ） A ．[1,+∞） B ．（0,1] C ．（-∞,1] D ．（-∞,1）9．等差数列{a n }中，a 5<0,a 6>0且a 6>|a 5|，S n 是数列的前n 项的和，则下列正确的是（ ） A ．S 1,S 2,S 3均小于0, S 4,S 5…均大于0 B ．S 1,S 2,…S 5均小于0 , S 4,S 5 …均大于0 C ．S 1,S 2,S 3…S 9均小于0 , S 10,S 11 …均大于0 D ．S 1,S 2,S 3…S 11均小于0 ,S 12,S 13 …均大于0 10．函数,01ay x y ax a a ==>≠与且，在同一直角坐标系第一象限中的图像可能是（ ）二、填空题（共5道题，每小题5分，共25分，把答案填写在题中横线上） 11．→a =（2,3）,→b =（4,k ）,且→a ∥→b 则k= ． 12．函数f （x ）=⎩⎨⎧sin πx x ≤0 f(x-1)+1 x>0,则f （56）的值为 ．13．已知a ∈R +，不等式x+1x ≥2, x+4x 2≥3,…，可推广为x+ax n ≥n+1，则a 的值为 ． 14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为15．不等式|x+1x-1|≥1|的解集是 。

南昌二中2012届高三数学模拟题一(文科)参考公式：样本数据（11,y x ），（22,y x ），...，（n n y x ,）的线性相关系数∑∑∑===----=ni in i ini iiy y x x y y x x r 12121)()())((,其中 n x x x x n +++=...21,ny y y y n+++= (21)锥体的体积公式：13V Sh =（ 其中S 为底面积，h 为高） 第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若i zi-=+123，则=z （ ） A.1522i -- B. 1522i - C.i 2521+ D.1522i -+2．对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（ ）相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4rA ．24310r r r r <<<<B ．42130r r r r <<<<C ．42310r r r r <<<<D ．24130r r r r <<<<3．设，若a ，1，b 成等比数列，且c ，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是 A ．2a b cd +≤ B ．2a b cd +≥ C ．||2a b cd +≤ D ．||2a b cd +≥4. 一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该 几何体的体积等于（ C ） A ．2 B ．π C ．2π D ．1 5．设函数若f （x ）的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ ）(,1][2,)-∞-+∞[1,2]-(,2][1,)-∞-+∞[2,1]-第4题图6．如图所示，点P 是函数)sin(2ϕω+=x y )0,(>∈ωR x 的图 象的最高点，M ，N 是该图象与x 轴的交点，若0=⋅PN PM ， 则ω的值为 A ．8π B ．4π C ．4D ．87．设O 为ABC ∆所在平面上一点，若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=，222(0),x y z ++≠则“0xyz =”是“O 为ABC ∆的边所在直线上”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 9．如图1，直线l 和圆C ，当l 从0l 开始在平面上绕点O 按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t 的函数，这个函数的图象大致是10.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右是焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则该双曲线的离心率为 （ ）A.52B. 5C. 2D.233第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 11．执行如图所示的程序框图，则输出的t = 。

江西省南昌市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共1 50分． 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第1I 卷j_}=I O ．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收同．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共1 O 小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数i i z ++=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知5.1log ,6.0,7.01.23131===-c b a ，则a ，b ，c 的大小关系是A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c3．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动等个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为 A ．)3sin(π+=x y B ．)32sin(π+=x y c ．2sin x y = D ．2cosx y = 4．“m<0”是“函数)1(log )(2≥+=x x m x f 存在零点"的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为A ．34 B ．334C ．38D ．86．若n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，104,36139-=-=S S ，则5a 与7a 的等比中项为A ．24B ．±24C ．4D ．±47．某企业为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的成本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为21，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C （单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x （单位：平方米）之间的函数关系是)0(5120)(>+=x x x c 。

江西省南昌市2008—2009学年度高三第二次模拟测试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 24r S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 334R V π=那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合P ＝{2|23,y y x x x R =-+∈}, Q={|ln(2)x y x =+},则PQ =（ ）A ．RB ．(-2,+∞)C ．[)2,+∞D ．(]2,2-2．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大 圆上，则该正三棱锥的高是（ ）A ．12 B C ．1D4．数列{a n }满足a 1+ 3·a 2+ 32·a 3+…+ 3n-1·a n =2n，则a n = （ ）A ．1231-∙nB ．1321-∙nC ．n 21D ．nn35．已知α、β是平面，m 、n 是直线，给出下列命题①若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥．②如果,,,m n m n αα⊂⊄是异面直线，那么n 不与α相交．③若m αβ=，n ∥m ，且,n n αβ⊄⊄，则n ∥α且n ∥β．其中真命题的个数是 （ ）A ．0B ．3C ．2D ．16．经过圆22:(1)(2)4C x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为（ ）A ．30x y -+=B ． 30x y --=C ． 10x y +-=D ． 30x y ++=7．已知函数y =sin A (wx φ+)+k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是2π，直线3x π=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A ．4sin(4)6y x π=+ B ．2sin(2)23y x π=++ C ．2sin(4)23y x π=++D ．2sin(4)26y x π=++8．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数，且在]0,(-∞上是增函数，设)7(log 4f a =，)3(log 21f b =，)2.0(6.0-=f c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a <<9．已知函数()sin4xf x π=，如果存在实数1x 、2x ，使得对任意的实数x ，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值是（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π 10．已知)(1x fy -=是函数⎩⎨⎧∈-∈=-]2,1(,12]1,0(,log )(12x x x x f x 的反函数，则)0(1-f 的值是 （ ） A ．0B ．21 C ．43 D ．111．设△ABC 是等腰三角形，0120ABC ∠=，则以,A B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为（ ）A．12B．C．1 D．112．若对任意,x A y B ∈∈，（,A RB R ⊆⊆）有唯一确定的(,)f x y 与之对应，则称(,)f x y为关于,x y 的二元函数。

2011南昌市高三调研考试试卷有答案数 学 (文科)本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页，共150分．第I 卷 考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第I 卷每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号．第II 卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．3．考试终止，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，34π3V R =那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)kk n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{|ln }A x y x ==，集合{2,1,1,2}B =--，则A B =IA ．(1,2)B ．{1,2}C ．{1,2}--D ．(0,)+∞ 2．已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz =A ．2i -B ．2i +C ．2i --D ．2i -+3．若函数2()()f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是 A ．存在a ∈R ，()f x 是偶函数 B ．存在a ∈R ， ()f x 是奇函数 C ．关于任意的a ∈R ，()f x 在(0,＋∞)上是增函数 D ．关于任意的a ∈R ，()f x 在(0,＋∞)上是减函数4．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图差不多上 边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆， 那么那个几何体的体积为 A ．32πB ．2πC ．3πD ．4π5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，且满足32132S S-=，，则数列{}n a 的公差是A ．12B ．1C ．2D ．36．若下框图所给的程序运行结果为S=20，那么判定框中应填入的关于k 的条件是A ．9k = B ．8k ≤ C ．8k < D ．8k > 7．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为π2，直线π3x =是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是 A.π4sin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ B.π2sin 223y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ C.π2sin 423y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D.π2sin 426y x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭8．已知函数()()21,1,log , 1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a的取值范畴为A ．()1,2B ．()2,3C ．(]2,3D ．()2,+∞9．直线l 过抛物线22(0)y px p =>的焦点，且与抛物线的交于A 、B 两点，若线段AB 的长是8，AB 的中点到y 轴的距离是2，则此抛物线方程是A ．212y x =B ．28y x = C ．26y x = D ．24y x =10．如图，在透亮塑料制成的长方体ABCD —A1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个讲法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变； ③棱A1D1始终与水面EFGH 平行； ④当1E AA ∈时，AE BF +是定值. 其中正确讲法是A ． ①②③B ．①③C ．①②③④D ．①③④二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在题中横线上．11．函数f(x)= 229log (1)x x --的定义域为_________.12．已知O 为坐标原点，点(3,2)M ，若(,)N x y 满足不等式组104x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则OM ON ⋅u u u u r u u u r的最大值为__________.13．已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于 。

绝密★启用前江西省南昌市2011—2012学年度高三第二次模拟测试卷英语试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第一卷第一部分：听力（共两节）略第二部分：英语知识运用（共两节）第一节：单项填空（共15小题）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.In ____ week or so. I' 11 be among ____ unemployed, I' m afraid.A. /; aB. a;/C. a; theD. the; /2.The young mother saw her baby fall to the ground,____ brought her heart to her mouth.A. itB. and whichC. thisD. and that3.The old couple who ____ in the deserted house for ten years have been settled in a nursing home now.A. livedB. have livedC. had livedD. have been living4.There is a saying, "Life is 10% ____ happens to us and 90% ____ we respond to it."A. that; thatB. which; whenC. what; howD. who; why5.What has been ____? You haven't been around to see us for ages.A. turning you awayB. keeping you awayC. giving you awayD. putting you away6.Oh, Richard, why ____ you always do the opposite of what I tell you?A. mustB. mayC. shouldD. can7.—Is the experiment easy?—____,but I'll try to do my bit.A. I think soB. CertainlyC. Not a littleD. Anything but8.Nuclear radiation is said ____ the biggest health challenge in Japanese Earthquake over the past few months.A. beingB. to beC. to have beenD. that it is9.Barack Obama has taken personal blame ____ the security failures which led ____ the attempt to blow up a plane on Christmas Day.A. of; toB. for; toC. on; onD. in; on10.According to experts, China needs to ____ its one - child family planning policy to fight against a worsening gender(性别) imbalance and an aging population.A. arrangeB. applyC. adaptD. adjust11.As many as 150 miners died in the accident．If only the mine - owners ____ enough attention to the safety measures!A. paidB. should payC. would payD. had paid12.—What time do we have to be at the gate?— ____ passengers are already boarding.A. HurriedlyB. SoonC. ImmediatelyD. Since13. —How do you like our city?—It has changed beyond all ____ in the past 20 years, a completely new one in front of me.A. realizationB. descriptionC. expressionD. recognition14.It was with great excitement one morning in July ____ the young man read a classified advertisement.A. whenB. thatC. whoD. which15.____ over everything whenever we want to make a decision, many people believe, and we will have less chance of making mistakes.A. ThinkB. To thinkC. ThinkingD. Thought第二节完型填空（共20小题）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上涂黑。

江西南昌市模拟测试数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A ，B ，则A ∪B=A 是A ∩B=B 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 2．函数221()21x f x x x +=--的定义域是( )A ．1{|}2x x ≠B ．1{|}2x x >-C ．1{|1}2x x x ≠-≠且 D ．1{|1}2x x x >-≠且 3．若复数z 满足12(ii i z+=为虚数单位），则z 的虚部为( ) A ．2i B ．2 C ．i -D ．-14．在数列*11{},2,212,{}n n n a a n N a a a +=-∈=+中若且对任意的有则数列前10项的和为( )A ．5B ．10C ．52D ．545．已知命题：“如果,//,x y y z x z ⊥⊥则”是假命题，那么字母x ，y ，z 在空间所表示的几何图形可能是( ) A ．全是直线B ．全是平面C ．x ，z 是直线，y 是平面D ．x ，y 是平面，z 是直线6．已知函数()cos()f x A x ωθ=+的图象如图所示，2(),()236f f ππ=--=则( )A ．23-B ．12-C ．23D ．127．程序框图如图，如果程序运行的结果为s=132，那么判断框中可填入( )A ．10k ≤B ．10k ≥C ．11k ≤D ．11k ≥8．双曲线22221x y b a-=-与抛物线218y x =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 23，则双曲线的离心率等于( )A ．2B 23C 32D 39．下列说法中，不正确的是( ) A ．点(,0)()tan(2)84f x x ππ=+为函数的一个对称中心B ．设回时直线方程为ˆ2 2.5yx =-，当变量x 增加一个单位时，y 大约减少2.5个单位 C ．命题“在△ABC 中，若sin sin A B =，则△ABC 为等腰三角形”的逆否命题为真命题D ．对于命题p ：“01x x ≥-”则p ⌝“01x x <-” 10．已知正△ABC 三个顶点都在半径为2的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，点E 是线段AB 的中点，过点E 作球O 的截面，则截面面积的最小值是( )A ．74π B ．2πC ．94π D ．3π第II 卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．已知(cos40,sin 40),(sin 20,cos20),a b a b ==⋅则= 。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,3,5}A =，{3,4}B =，则 U A B =ðI （ ） A ．{1,2,3,4} B ．{1,2,3,5} C ．{1,2,5} D ．{1,2} 2．在复平面内，复数323ii -对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是（ ） A ．16 B ．13C ．14D ．23 4．已知双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的两条渐近线的夹角为60︒，则双曲线的离心率为（A B ．2 C ．43D 5．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）①(||)y f x =；②()y f x =-；③()y xf x =；④()y f x x =+．A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④6．某同学想求斐波那契数列0，1，1，2，…（从第三项起每一项 等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那 么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（ ） A ．,10b c i =≤ B ．,10c a i =≤ C ．,9b c i =≤ D ．,9c a i =≤7．已知抛物线C ：28y x =焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF 的面积为2，则||PF =（ ）A ．52 B ．3 C ．72D ．4 8．一个体积为253的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥的左视图的面积为（ ）A ．252B ．253C ．254D ．256俯视图1主视图9．函数14)62sin(2-+=xx x y π的图象大致为（ ）10．某人在x 天观察天气，共测得下列数据：①上午或下午共下雨7次；②有5个下午晴；③有6个上午晴；④ 当下午下雨时上午晴.则观察的x 天数为（ ）A ．11B ．9C ．7D ．不能确定 11．如图是函数π()sin(2) (0,||)2f x A x A ϕϕ=+>≤图象的一部分，对不同的12,[,]x x a b ∈，若12()()f x f x =，有12()f x x +ϕ的值为（ ） A ．π12 B ．π6 C ．π4 D ．π312．已知数列{}n a 满足(1)21(1)n n n n a a n +++=-，n S 是其前n 项和，若20151007S =-，则1a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分． 13．设z x y =+，其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，若z 的最大为6，则z 的最小值为 ．14．设数列{}n a 满足1042=+a a ，点),(n n a n P 对任意的+∈N n ，都有向量1(1,2)n n P P +=uuuuu r，则数列{}n a的前n 项和n S = .15．A 、B 、C 三点在同一球面上，135BAC ∠=︒，BC =2，且球心O 到平面ABC 的距离为1，则此球O 的体积为 ． 16.设函数{}()min 2|f x x =-其中,min{,},a a ba b b b a ≤⎧=⎨≤⎩，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个交点，它们的横坐标分别为123,,x x x ，则123x x x ++的范围为 ．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知b A c C a 232cos 2cos22=+（Ⅰ）求证：c b a 、、成等差数列； （Ⅱ）若，34,3==S B π求b .18．(本小题满分12分)为了解某校高三毕业生报考体育专业学生的体重（单位：千克），将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1:2:3．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ；（Ⅱ）已知A 、a 是该校报考体育专业的两名学生，A 的体重小于55千克， a 的体重不小于70千克．现从该校报考体育专业 的学生中按分层抽样分别抽取小于55千克和不小于70千克 的学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小于55千克的 学生2人，体重不小于70千克的学生1人组成3人训练组， 求A 在训练组且a 不在训练组的概率.19．(本小题满分12分)四棱锥P – ABCD 中，90,60,ABC ACD BAC CAD ∠=∠=︒∠=∠=︒PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 中点，P A =2AB =2．（Ⅰ）求证CE // 平面P AB ； （Ⅱ）求三棱锥P – ACE 体积．千克)20．(本小题满分12分)已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为2，A 是E 的右顶点，P 、Q 是E 上关于原点对称的两点，且直线P A 的斜率与直线QA 的斜率之积为34-．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的右焦点作直线l 与E 交于M 、N 两点，直线MA 、NA 与直线3x =分别交于C 、D 两点，记△ACD 与△AMN 的面积分别为1S 、2S ，且12187S S ⋅=，求直线l 的方程．21．(本小题满分12分)函数xxa x f ln )(+=，若曲线)(x f 在点))(,e f e （处的切线与直线02=+-e y x e 垂直（其中e 为自然对数的底数）.（Ⅰ）若)(x f 在)1,(+m m 上存在极值，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：当1>x 时，)1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f .请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分．22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知AB 为圆O 的一条直径，以端点B 为圆心的圆交直线AB 于C 、D 两点，交圆O 于E 、F 两点，过点D 作垂直于AD 的直线，交直线AF 于点H ． （Ⅰ）求证：B 、D 、H 、F 四点共圆；（Ⅱ）若2,AC AF ==BDF 外接圆的半径．23．（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标第的原点重合，极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合．点A 、B 的极坐标分别为(2,π)、π(,)4a （a ∈R ），曲线C 的参数方程为12cos (2sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)．（Ⅰ）若a =AOB ∆的面积；（Ⅱ）设P 为C 上任意一点，且点P 到直线AB 的最小值距离为1，求a 的值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数()|||2|f x x x a =+-． （Ⅰ）当1a =时，解不等式()1f x ≤；（Ⅱ）若不等式2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．2019年高考模拟试题 文科数学参考答案（2）∵3443sin 21===ac B ac S ∴16=ac ………8分 又ac c a ac c a B ac c a b 3)(cos 2222222-+=-+=-+= ………10分由（1）得：b c a 2=+ ∴48422-=b b∴162=b 即4=b ………12分18．解析：（1）由图知第四组的频率为0.037550.1875⨯=，第五组的频率为.0.012550.0625⨯= ………………………………………………………3分又有条件知前三组的频率分别为0.125,0.25,0.375，所以12480.25n ==…………………5分 （2）易知按分层抽样抽取6名体重小于55千克和不小于70千克的学生中，体重小于55千克的学生4人，记为,,,A B C D 体重不小于70千克的学生2人，记为,a b ………………………6分 从中抽取满足条件的所有结果有：(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A B a A B b A C a A C b A D a ，(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)A D b B C a B C b B D a B D b C D a C D b 共12种………………10分所求事件的概率为31124P ==………………………………………………………………12分 19．解析：（1）延长DC 、AB 交于N ，连接PN60,,NAC DAC AC CD C ∠=∠=︒⊥∴为ND 中点E 为PD 中点，//EC PN ∴,E C P A B P N P A B⊄⊂平面平面//EC PAB ∴平面 ……………………………………6分（2）22,24,AC AB AD AC CD =====P A A B C D ⊥平面 P A C D ∴⊥ ,C D A C C A P A A⊥⋂= C D P A C ∴⊥平面 E 为PD 中点E ∴到平面距离为12CD = 12222PAC S ∆=⨯⨯= 1=3V Sh ∴= ……………………………………12分20．解析：（1）设0000(,),(,)P x y Q x y --，则222202()b y a x a=-……………………………………1分22000222000PA QAy y y b k k x a x a x a a ⋅=⋅==--+-，依题意有2234b a = 又1c =，所以解得224,3a b ==故E 的方程为22143x y +=……………………………………………………………………5分（2）设直线MN 的方程为1x my =+，代入E 的方程得22(34)690m y my ++-=……6分 设1122(,),(,)M x y M x y ，则12122269,3434m y y y y m m +=-=-++…………………………7分 直线MA 的方程为11(2)2y y x x =--，把3x =代入，得111121C y y y x my ==--，同理221D y y my =-…………………………………………………8分所以1221212||||||()1C D y y CD y y m y y m y y -=-==-++所以11||2S CD ==9分2121||||2S AF y y =⋅-=10分 21229(1)34m S S m +⋅=+，所以229(1)18347m m +=+，解得1m =±…………………………………11分 故直线l 的方程为10x y +-=或10x y -+=……………………………………………12分21. 解析：（1）∵2ln 1)(x xa x f --='由已知21)(e e f -=' ∴221-e e a -= 得1=a ………2分 ∴)0(ln )(ln 1)(2>-='+=x xxx f xx x f 当)(,0)(,)1,0(x f x f x >'∈时为增函数；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，)(x f 为减函数．∴1=x 是函数)(x f 的极大值点 ………4分又)(x f 在)1,(+m m 上存在极值 ∴ 11+<<m m 即10<<m故实数m 的取值范围是）（1,0 ………5分（2） )1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f 即为12)1)(ln 1111+>+++-x x xe e x x x e （ ………6分令xx x x g )1)(ln 1()(++=，则22[(1)(ln 1)](1)(ln 1)ln ()x x x x x x xg x x x '++-++-'== 再令x x x ln )-=（φ 则xx x x 111-=-='）（φ ∵1>x ∴0)(>'x φ ∴ )(x φ在），（∞+1上是增函数 ∴01)1()(>=>φφx ∴0)(>'x g ∴)(x g 在），（∞+1上是增函数 ∴1>x 时，2)1()(=>g x g 故121)(+>+e e x g ………9分令=)(x h 121+-xx xe e ，则21211)1()1(2)1()1()1(2)(+-=+'+-+='---x x x x x x x x xe e e xe e xe xe e x h ∵1>x ∴01<-xe ∴0)(<'x h 即)(x h ），（∞+1上是减函数 ∴1>x 时，12)1()(+=<e h x h ………11分 所以()()1g x h x e >+， 即)1)(1(21)(1++>+-xx xe x e e x f ………12分 22．解析：（1）因为AB 为圆O 的一条直径，所以BF FH ⊥…………………………………2分又DH BD ⊥，所以,,,B D H F 四点共圆…………………………………………………4分 (2)因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AF AC AD =⋅，代入解得AD =4………………………………………5分所以1()1,12BD AD AC BF BD =-===……………………………………………6分 又△AFB ∽△ADH ，所以DH ADBF AF=………………………………………………………7分由此得AD BFDH AF⋅==8分连接BH ，由（1）知，BH 为△BDF外接圆的直径，BH =……9分故△BDF的外接圆半径为2…………………………………………………………10分 23．解析：（1）12sin13522AOB S ∆=⨯⨯︒=…………………………………………………4分 （2）依题意知圆心到直线AB 的距离为3…………………………………………………5分当直线AB 斜率不存在时，直线AB 的方程为2x =-，显然，符合题意，此时a =-6分 当直线AB 存在斜率时，设直线AB 的方程为(2)y k x =+………………………………7分则圆心到直线AB的距离d =………………………………………………………8分3=，无解…………………………………………………………………9分故a =-24．解析：（1）当1a =时，13,01()1,02131,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤⎪⎪=-<≤⎨⎪⎪->⎪⎩……………………3分根据图易得()1f x ≤的解集为2{|0}3x x ≤≤……………………5分 （2）令()x ka k =∈R ，由2()f x a ≥对任意x ∈R 恒成立等价于|||21|||k k a +-≥对 任意k ∈R 恒成立………6分 由（1）知|||21|k k +-的最小值为12，所以1||2a ≤………………………………8分 故实数a 的取值范围为1122a -≤≤……………………………………………………10分 法（2） 易知min ()min (0),()2a f x f f ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，只需2(0)f a ≥且2()2a f a ≥，解得1122a -≤≤．。