河北省定州中学(高补班)2018届上学期第二次月考(数学)

河北定州中学2017-2018学年第一学期高三第一次月考数学试题一、选择题1．已知向量(cos ,2),(sin ,1),//a b a b αα=-=，则tan()4πα-等于( )A ． 3- B. 3 C.13 D. 13- 2．已知△ABC 的外接圆半径为R ，角 A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 且()(),sin 2sin sin 222B b a C A R -=-那么角C 的大小为 （ ）A ．3π B.2π C.4πD.32π3．（原创题） 已知P 是曲线⎩⎨⎧==ββsin 3cos 2y x 上一点，21,F F 是该曲线的两个焦点，若21PF F ∆内角平分线的交点到三边上的距离为1，，则→→⋅21PF PF 的值为A 、23 B 、49 C 、－49D 、0 4．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若675S S S >>，则下列错误．．的是 A ．0d < B ．110S > C ．{}n S 中的最大项为11S D ．67a a >5．直线012=-+y x 的斜率是（ ）A ．2B ．2-C ．22 D ．22-6．由直线,,033x x y ππ=-==与曲线sin y x =所围成的封闭图形的面积为（ ）A ．12B ．1 C．2 D7．数列{n a }通项nn xx a )3(2+-=,若2lim =∞→n n a ,则x 的取值范围是（ ）A. ]23,0(- B. )23,0(- C. )23,(--∞ D. ]23,(--∞PA ⊥平面ABC .则下列结论不正确．．．的是 （A ）//CD 平面PAF （B ）DF ⊥平面PAF （C ）//CF 平面PAB （D ）CF ⊥平面PAD9．曲线的极坐标方程ρ=４sin θ化 成直角坐标方程为（ ）A ．x 2+(y+2)2=4B ． x 2+(y-2)2=4C ．(x-2)2+y 2=4D ．(x+2)2+y 2=410．现有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相间的排法共有（ ）A ．5544A A +B ．5544A A C ．442A D ．44442A A11．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A)⎡-+∞⎣.B3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,-∞- .D 3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦ 2．定义12nnp p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++=（ ）A.20132014 B. 20142015 C. 20152016 D. 120153．若关于x 方程()22120x m x m +-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m 的取值范围是（）A. (B. ()2,0-C. ()2,1-D. ()0,14．直角梯形ABCD ，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD ⊥⊥===,现将其沿AC折叠成三棱锥D ABC -，当三棱锥D ABC-体积取最大值时其表面积为A.(122+ B. (142+ C. (152+D. (132+ 5．已知定义域为R 的函数 f （x ）的导函数为f'（x ），且满足f'（x ）﹣2f （x ）＞4，若 f （0）=﹣1，则不等式f （x ）+2＞e 2x的解集为（ ）A. （0，+∞）B. （﹣1，+∞）C. （﹣∞，0）D. （﹣∞，﹣1）6．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为（ ）A. []1,1-B. [)1,+∞C. [)2,+∞D. ][(),22,-∞-⋃+∞7．已知三棱锥A BCD -的四个顶点,,,A B C D 都在球O 的表面上， ,BC CD AC ⊥⊥平面BCD，且2AC BC CD ===，则球O 的表面积为 （ ）A. 4πB. 8πC. 16πD.8．已知,A B 是球O 的球面上两点， 60AOB ∠=︒， C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为O 的体积为（ ）A. 81πB. 128πC. 144πD. 288π9．已知函数()2f x x bx c =++的两个零点12,x x 满足123x x -<，集合()}{0A m f m =<，则（ ）A. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)>0B. ∀m ∈A ，都有f (m ＋3)<0C. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)＝0D. ∃m 0∈A ，使得f (m 0＋3)<010．已知,a b 是实数，关于x 的方程21x ax b x +=-有4个不同的实数根，则a b +的取值范围为（ ）A. ()2,+∞B. ()2,2-C. ()2,6D. (),2-∞ 11．已知()2,02,{814,2,x x f x x x x <≤=-+>若存在互不相同的四个实数0＜a ＜b ＜c ＜d 满足f （a ）＝f （b ）＝f （c ）＝f （d ），则ab ＋c ＋2d 的取值范围是（） A.（1313 B.（13，15） C.[1315] D.（13，15）12．如图，在△OMN 中，A ，B 分别是OM ，ON 的中点，若OP xOA yOB =+（,x y R ∈），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12y x y +++的取值范围是（ ）A. [13， 23 ]B. [13， 34 ]C. [14， 34]D. [14， 23]二、填空题13．P 为圆()22:15C x y -+=上任意一点，异于点()2,3A 的定点B 满足PBPA为常数，则点B 的坐标为______．14．已知函数()23,1{2,1x lnx e x f x x ax x +-≥=++<有且仅有2个零点，则a 的范围是________．15．在三棱锥P ABC -中， AB BC ⊥， 6AB =， BC = O 为AC 的中点，过C 作BO 的垂线，交BO 、AB 分别于R 、D ，若DPR CPR ∠=∠，则三棱锥P ABC -体积的最大值为__________．16．已知12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，与双曲线的左右两支分别交,Q P 两点，且2PQ PF a -=，双曲线C 的渐近线方程为__________．三、解答题17．已知函数()()()2242x f x x e a x =-++（a R ∈, e 是自然对数的底数）. （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程； （2）当0x ≥时，不等式()44f x a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围.18．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G 的中心为坐标原点，左焦点为F 1（﹣1，0），离心率（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l 1：y=kx+m 1与椭圆G 交于 A ，B 两点，直线l 2：y=kx+m 2（m 1≠m 2）与椭圆G 交于C ，D 两点，且|AB|=|CD|，如图所示．①证明：m 1+m 2=0；②求四边形ABCD 的面积S 的最大值．19．已知函数 ()()3231312f x x a x ax a R =+--+∈，． （I ） 讨论函数()f x 的单调区间；（II ）当3a =时，若函数()f x 在区间[],2m 上的最大值为3，求m 的取值范围． 20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()112,22,1n n a a S n +==+≥. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足： ()31log nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和2n S .参考答案ACDDA BCDAA 11．D 12．C 13．33,22⎛⎫⎪⎝⎭14．a =3a <-15．16．y x = 17．（1）2y x =（2）12a ≥（Ⅰ）当1a =时，有()()224)2x f x x e x =-++（， 则()()'22)24'0242xf x x e x f =-++⇒=-+=（．又因为()0440f =-+=，∴曲线()y f x =在点()()0,0P f 处的切线方程为()020y x -=-，即2y x = （Ⅱ）因为()()'22)22xf x x e a x =-++（，令()()()'22)22xg x f x x e a x ==-++（有()'22x g x x e a =⋅+（0x ≥）且函数()'y g x =在[)0,x ∈+∞上单调递增当20a ≥时，有()'0g x ≥，此时函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增，则()()''042f x f a ≥=-（ⅰ）若420a -≥即12a ≥时，有函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上单调递增， 则()()min 044f x f a ==-恒成立； （ⅱ）若420a -<即102a ≤<时，则在[)0,x ∈+∞存在()0'0f x =， 此时函数()y f x =在()00,x x ∈ 上单调递减， ()0,x x ∈+∞上单调递增且()044f a =-， 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当20a <时，有()'020g a =<，则在[)0,x ∈+∞存在()1'0g x =，此时()10,x x ∈上单调递减， ()1,x x ∈+∞上单调递增所以函数()'y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增．又()'0240f a =-+<，则函数()y f x =在[)0,x ∈+∞上先减后增且()044f a =-． 所以不等式不可能恒成立，故不符合题意； 综上所述，实数a 的取值范围为12a ≥18．（1）2212x y += （2）①见解析② （1）设椭圆G 的方程为（a ＞b ＞0）∵左焦点为F 1（﹣1，0），离心率e=．∴c=1，a=，b 2=a 2﹣c 2=1椭圆G 的标准方程为：．（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），D （x 4，y 4）①证明：由消去y 得（1+2k 2）x 2+4km 1x+2m 12﹣2=0，x 1+x 2=，x 1x 2=；|AB|==2；同理|CD|=2，由|AB|=|CD|得2=2，∵m 1≠m 2，∴m 1+m 2=0②四边形ABCD 是平行四边形，设AB ，CD 间的距离d=∵m 1+m 2=0，∴∴s=|AB|×d=2×=.所以当2k 2+1=2m 12时，四边形ABCD 的面积S 的最大值为219．（Ⅰ）当1a <-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在()1,a -内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()(),1,a -∞-+∞和内单调递增， ()f x 在(),1a -内单调递减；（Ⅱ）即m 的取值范围是3]-∞-（，． （I ）()()()2()=3+31331f x x a x a x x a --=-+'． 1分令()0f x '=得121,x x a ==-． 2分（i ）当1a -=，即1a =-时， ()2()=310f x x '-≥， ()f x 在(),-∞+∞单调递增． 3分（ii ）当1a -<，即1a >-时，当21x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增； 当21x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()21,x x 内单调递减． 4分 （iii ）当1a ->，即1a <-时，当12x x x x 或时()0f x '>， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增； 当12x x x <<时()0f x '<， ()f x 在()12,x x 内单调递减． 5分综上，当1a <-时， ()f x 在()()12,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()12,x x 内单调递减；当1a =-时， ()f x 在(),-∞+∞单调递增；当1a >-时， ()f x 在()()21,,x x -∞+∞和内单调递增， ()f x 在()21,x x 内单调递减．（其中121,x x a ==-） 6分 （II）当3a =时，()[]32391,,2f x x x x x m =+-+∈，()()()2369331f x x x x x =+-=+-'令()0f x '=，得121,3x x ==-． 7分 将x ， ()f x '， ()f x 变化情况列表如下：8分由此表可得()()328f x f =-=极大， ()()14f x f ==-极小． 9分 又()2328f =<， 10分 故区间[],2m 内必须含有，即m 的取值范围是3]-∞-（，． 12分20．（1）123n n a -=⨯；（2）2231n n S n =+-. （1）122n n a S +=+ ①∴当2n ≥时， 122n n a S -=+②①-②得： 12n n n a a a +-=13n n a a +⇒=，又12a =，由①得21226a a =+=213a a ∴=，{}n a ∴是以2为首项3为公比的等比数列123n n a -∴=⨯。

河北省定州中学高三第一学期第二次考试数学试题一、选择题1. 设函数，若存在独一的整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】当直线令，,函数在上为减函数，在上为增函数，当时，获得极小值为，时，，当时，，若存在独一的整数，使得，即，只要解得：，选 D.2. 如图是函数图象的一部分，对不一样，若，有，则的值为（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】依据函数期为，∴，由图象的一部分，可得，可得函数的图象对于直线，周对称，故，由五点法作图可得，，∴，联合，可得，∴，故选 D.点睛：此题主要考察由函数图象特点，属于中档题；由最大值求出的部分图象求分析式，，联合图象可得函数的，由五点法作图求得，由3. 已知为自然对数的底数，若对随意的，可得的值，进而求得，总存在独一的的值 .，使得成立，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【分析】设，，当时，，函数在上为增函数，，设，对随意的，总存在独一的是的不含极值点的单一区间的子集，上递加，最小值，①要使得对随意的，总存在独一的的最大值不大于的最大值，解得②在上递减，在上递加，若只有独一的，则的最小值要比大，即：综上：的取值范围是，选 D.，使得，最大值为，使得；的值域为成立，则，在上递减，在，成立，则时，有两个值与之对应，，4. 若函数 y=f(x)(x ∈ R) 知足f(x+2)=f(x),且 x∈(-1,1 ］时 f(x)=1-x2, 函数,则函数在区间［ -5 ， 10］内零点的个数为A. 15B. 14C. 13D. 12【答案】 B【分析】函数y=f(x)(x∈R)知足 f(x+2)=f(x),说明函数是周期为 2 的周期函数，且x∈(-1,1 ］时 f(x)=1-x2, 画出抛物线的图象，去内的部分，恰巧一个周期，在画出前边和后边各个周期的图象，再函数的图象，注意过点，函数在区间［ -5 ，10］内零点的个数就是函数与函数的图象再内的交点个数，共 14 个. 选 B.【点睛】函数 y=f(x) 零点问题有三种理解方式：一、函数y=f(x) 的零点就是函数y=f(x) 的图象与 x 轴交点的横坐标；二、函数y=f(x) 的零点就是方程f(x)=0的解；三、函数y=f(x)-g(x) 的零点就是函数y=f(x) 与 y=g(x) 的图象的交点的横坐标；理解了这三种对零点的解说，灵巧应用去解决零点问题.5.若函数是 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围为()A. (1 ，＋∞ )B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)【答案】 D【分析】第一，其次，，又时，，则的取值范围是.选 D.6.设会合，会合. 若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】 B【分析】,=，，，中恰含有一个整数，所以，即，，即.若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是.7. 定义“函数是上的级类周期函数”以下:函数零常数，总存在非零常数，使得定义域内的随意实数都有时为的周期.若是上的级类周期函数，且, 且是上的单一递加函数，则实数，对于给定的非恒成立，此，当时，的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 C【分析】对恒成立，所以，选C.点睛：对于求不等式成即刻的参数范围问题，在可能的状况下把参数分别出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上详细的函数，这样就把问题转变为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分别参数法不是全能的，假如分别参数后，得出的函数分析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分别参数法 .8. 已知对于的方程有三个不一样的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】当时，方程无解；当时，，方程，即至多一解；当时，，当时方程，即必有一解；当时方程，所以有三个不一样的实数解，选 C.9. 已知实数若对于的方程有三个不一样的实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】作出函数的图象以下图，的对称轴为，若原方程有个不一样的根，则在内有且仅有个值，由对称轴可知，此外一个根，在内，即方程，在内各有一个根，，应选 A.【方法点睛】巳知函数的零点个数求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式（一元二次方程根的散布不一样，可列出相应的不等式组），再经过解不等式确立参数范围;②分别参数法：先将参数分别，转变成求函数值域问题加以解决 ;③数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解 .10. 已知方程有个不一样的实数根，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】 D【分析】由，得 mx 2=+3，∵x≠0，∴方程等价为，设 f （ x） =，则函数f（x）是偶函数，当 x＞ 0 时， f （x） =，则 f ′（ x） =，由 f ′（ x）＞ 0 得﹣ 2x（ 1+lnx ）＞ 0，得 1+lnx ＜ 0，即 lnx ＜﹣ 1，得 0＜ x＜，此时函数单一递加，由 f ′（ x）＜ 0 得﹣ 2x（ 1+lnx ）＜ 0，得 1+lnx ＞ 0，即 lnx ＞﹣ 1，得 x＞，此时函数单一递减，=，即当 x＞ 0 时， x=时，函数 f （x）获得极大值 f （） =作出函数 f （ x）的图象如图：要使，有 4 个不一样的解，即y= 与 f （ x） =有四个不一样的交点，则知足0＜＜，故答案为：点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接依据题设条件建立对于参数的不等式，再经过解不等式确立参数范围；(2)分别参数法：先将参数分别，转变成求函数值域问题加以解决；(3)数形联合法：先对分析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，而后数形联合求解．11. 已知知足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】 D【分析】由拘束条件画出可行域，以以下图。

高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1. 已知函数为增函数，则的取值范围是（）【答案】A【解析】∵函数f(x)=(2x−1)e x+ax2−3a(x>0)为增函数，∴f′(x)=(2x+1)e x+2ax⩾0,化为，令,则，可得：时,函数g(x)取得极大值即最大值,.∴.∴a的取值范围是.本题选择A选项.2. 定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】结合题意可知：，则：，即：，当时，，当时，，且时，，据此可得：，据此可得：，本题选择C选项.点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的．3. 若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：令,由题设,即,解之得,故应选D.考点：二次函数的图象和性质的运用.4. 直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B.C. D.【答案】D【解析】如图所示：过点D作,翻折过程中，当时，三棱锥体积最大，此时，又，所以，所以.，，所以. 所以.此时，.表面积为.故选D.点睛：解本题的关键是明确何时体积最大，从空间角度，我们可以想象抬的“越高”体积越大，借助于辅助线DO即可说明.5. 已知定义域为的函数的导函数为，且满足，若，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，∵f(x)−2f′(x)−4>0，∴F′(x)>0,即函数F(x)在定义域上单调递增，∵f(0)=−1,∴F(0)=1，∴不等式f(x)+2>e2x等价为不等式等价为F(x)>F(0)，解得x>0，故不等式的解集为(0,+∞)，本题选择A选项.6. 设函数在上存在导数，，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】令 ,则,所以为上单调递减奇函数,选B.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造. 构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等7. 已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上，平面，且，则球的表面积为 （ ）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可知CA ,CB ,CD 两两垂直，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球，，求的外接球的表面积，选C【点睛】求共点三条侧棱两两垂直的三棱锥外接球相关问题，我们常用的方法为补形成长方体，转化为求长方体的外接球问题。

定州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．22． 如图，四面体D ﹣ABC 的体积为，且满足∠ACB=60°，BC=1，AD+=2，则四面体D ﹣ABC 中最长棱的长度为（ ）A ．B ．2C ．D ．33． 四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C．24D ．04．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 5． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 36． 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ）A ．B ．C ．D ．7． 下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 21y x =-+C ．||1y x =+D ．2x y -=8． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、789． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．10．关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ） （A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>11．如图，函数f （x ）=Asin （2x+φ）（A ＞0，|φ|＜）的图象过点（0，），则f （x ）的图象的一个对称中心是（ ）A ．（﹣，0）B ．（﹣，0）C ．（，0）D ．（，0）12．复数2(2)i z i-=（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ）A ．43i -+B ．43i +C ．34i +D ．34i -【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．二、填空题13．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．14．直角坐标P （﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π） ．15．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知各项都不相等的等差数列{}n a ，满足223n n a a =-，且26121a a a =∙，则数列12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭项中 的最大值为_________.17．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．18．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．三、解答题19．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2 （1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．20．已知集合A={x|＞1，x ∈R}，B={x|x 2﹣2x ﹣m ＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A ∩（∁R B ）；（Ⅱ）若A ∩B={x|﹣1＜x ＜4}，求实数m 的值．21．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.22．（本小题满分12分）已知椭圆1C ：14822=+y x 的左、右焦点分别为21F F 、，过点1F 作垂直 于轴的直线，直线2l 垂直于点P ，线段2PF 的垂直平分线交2l 于点M . （1）求点M 的轨迹2C 的方程；（2）过点2F 作两条互相垂直的直线BD AC 、，且分别交椭圆于D C B A 、、、，求四边形ABCD 面积 的最小值.23．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若PA=AB ，求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．24．已知条件4:11px≤--，条件22:q x x a a+<-，且p是的一个必要不充分条件，求实数的取值范围．定州市高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．2．【答案】B【解析】解：因为AD•（BC•AC•sin60°）≥V D﹣ABC=，BC=1，即AD•≥1，因为2=AD+≥2=2，当且仅当AD==1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD⊥面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2．故选B．【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题．3．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A 44=48．故选B ．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖． 4． 【答案】A【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D 如图所示，先求z ax y =+的最小值，当12a ≤时，12a -≥-，z ax y =+在点1,0A （）取得最小值a ；当12a >时，12a -<-，z ax y =+在点11,33B （）取得最小值1133a +．若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则有z ax y =+的最小值小于1，∴121a a ⎧≤⎪⎨⎪<⎩或12111a a ⎧>⎪⎪⎨⎪+<⎪，∴2a <，选A ． 5． 【答案】A【解析】解：2πr=πR ，所以r=，则h=，所以V=故选A6． 【答案】A【解析】解：因为直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin （+φ）与sin （+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π， 所以φ=．故选A ．【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力．7． 【答案】C 【解析】试题分析：函数3y x =为奇函数，不合题意；函数21y x =-+是偶函数，但是在区间()0,+∞上单调递减，不合题意；函数2x y -=为非奇非偶函数。

高二第一学期承智班班第2次考试数学试题一、单选题1．已知函数f（x)=sin（cosx）—x与函数g（x）=cos（sinx）—x在区间（0，π2）都为减函数，设x1,x2,x3∈(0，π2)，且cosx1=x1,sin(cosx2)=x2,cos（sinx3)=x3，则x1,x2,x3的大小关系是（) A. x1<x2<x3B。

x3〈x1〈x2C. x2〈x1〈x3D。

x2〈x3〈x12．已知三角形ABC，2AB=，3BC=，4AC=,点O为三角形ABC的内心,记1•I OA OB=, 2•I OB OC=，3•I OC OA=，则（)A。

321I I I<< B. 123I I I<< C. 312I I I<<D。

231I I I<<3．已知三棱锥P ABC-的底面积ABC是边长为23的正三角形，A点在侧面PBC内的射影H为PBC∆的垂心，二面角P AB C--的平面角的大小为60︒,则AP的长为（）A. 3B. 32C。

7D。

44．数列{}n a满足11a=,且对任意的*,m n N∈都有m n m na a a mn+=++，则122017111a a a+++等于( ）A.20162017B。

20172018 C.40342018 D.402420175．设函数()f x是定义在()0,+∞上的单调函数，且对于任意正数,x y有()()()f xy f x f y =+，已知112f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()()()*11nnnf S f a f a n N =++-∈，其中nS 是数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =（ )A 。

136B 。

9C 。

18 D. 366．已知定义在R上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且,若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x xx x x ++++的取值范围是A 。

定州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 2． 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63． 把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ．4． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（ ）A ．B ．C ．D ．5． 函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（﹣2，﹣1） C ．（﹣1，0） D ．（0，1）6． 若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件7． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．1998． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.59． 已知函数 f （x ）的定义域为R ，其导函数f ′（x ）的图象如图所示，则对于任意x 1，x 2∈R （ x 1≠x 2），下列结论正确的是（ ） ①f （x ）＜0恒成立；②（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＜0； ③（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]＞0；④；⑤．A ．①③B ．①③④C ．②④D ．②⑤10．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A ．13 B ．23C ．1D ．2 11．函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}12．某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.二、填空题13．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．16．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．17．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．18．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．三、解答题19．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．（1）列举出所有的数对（a ，b ）并求函数y=f （x ）有零点的概率；（2）求函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．20．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b 2+c 2=a 2+bc ． （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a 的值．21．本小题满分12分如图，在边长为4的菱形ABCD 中，60BAD ∠=，点E 、F 分别在边CD 、CB 上．点E 与点C 、D 不重合，EF AC ⊥，EFAC O =，沿EF 将CEF ∆翻折到PEF ∆的位置，使平面PEF ⊥平面ABFED ．Ⅰ求证：BD ⊥平面P O A ；Ⅱ记三棱锥P A B D -的体积为1V ，四棱锥P BDEF -的体积为2V ，且1243V V =，求此时线段PO 的长．22．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，AA 1=AD=4，点E 为AB 中点． （1）求证：BD 1∥平面A 1DE ； （2）求证：A 1D ⊥平面ABD 1．PABCDOEF FEO DCBA23．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．24．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅=，sin BAC ∠=AB =BD ． （Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．定州市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n n n nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D.考点：数列的函数特性. 2． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=0，n=0满足条件n ＜i ，s=2，n=1 满足条件n ＜i ，s=5，n=2 满足条件n ＜i ，s=10，n=3 满足条件n ＜i ，s=19，n=4 满足条件n ＜i ，s=36，n=5所以，若该程序运行后输出的结果不大于20，则输入的整数i 的最大值为4， 有n=4时，不满足条件n ＜i ，退出循环，输出s 的值为19． 故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．3． 【答案】B【解析】解：把函数y=cos （2x+φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位，得到函数y=f （x ）=cos[2（x+）+φ]=cos （2x+φ+）的图象关于直线x=对称，则2×+φ+=k π，求得φ=k π﹣，k ∈Z ，故φ=﹣，故选：B ．4． 【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．5．【答案】C【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．故选：C．【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．6．【答案】B【解析】解：若f（x）的图象关于x=对称，则2×+θ=+kπ，解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，反之成立，即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．7．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．8． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1， 0＜0.56＜0.50=1， log 0.56＜log 0.51=0． ∴log 0.56＜0.56＜60.5． 故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．9． 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数f ′（x ）的图象在x 轴下方，即f ′（x ）＜0，故原函数为减函数， 并且是，递减的速度是先快后慢．所以f （x ）的图象如图所示． f （x ）＜0恒成立，没有依据，故①不正确；②表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]异号，即f （x ）为减函数．故②正确； ③表示（x 1﹣x 2）与[f （x 1）﹣f （x 2）]同号，即f （x ）为增函数．故③不正确， ④⑤左边边的式子意义为x 1，x 2中点对应的函数值，即图中点B 的纵坐标值， 右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点A 的纵坐标值，显然有左边小于右边， 故④不正确，⑤正确，综上，正确的结论为②⑤． 故选D ．10．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体1111ABCD A B C D中的一个四面体1ACED ,其中11ED =，∴该三棱锥的体积为112(12)2323⨯⨯⨯⨯=，选B ． 11．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1或x ≠3， 故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．12．【答案】15 【解析】二、填空题13．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|， ∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10， ∵|AC|=8＜10，∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为： +=1．14．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算15．【答案】0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【解析】16．【答案】(【解析】()2310f x x x ⎛=-+>⇒∈ ⎝'⎭ ,所以增区间是⎛ ⎝⎭17．【答案】 2016 ．【解析】解：∵f （x ）=f （2﹣x ），∴f （x ）的图象关于直线x=1对称，即f （1﹣x ）=f （1+x ）． ∵f （x+1）=f （x ﹣1），∴f （x+2）=f （x ）， 即函数f （x ）是周期为2的周期函数，∵方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f （）=f （）=0，∴函数f （x ）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．18．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：12三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A ∈（0，π）， ∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π）， ∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．【答案】【解析】Ⅰ证明：在菱形ABCD 中， ∵BD AC ⊥，∴BD AO ⊥． ∵EF AC ⊥，∴PO EF ⊥， ∵平面PEF ⊥平面ABFED ，平面PEF 平面ABFED EF =，且PO ⊂平面PEF ，∴PO ⊥平面ABFED ，∵BD ⊂平面ABFED ，∴PO BD ⊥．∵AO PO O =，∴BD ⊥平面POA ．Ⅱ设AOBD H =．由Ⅰ知，PO ⊥平面ABFED ，∴PO 为三棱锥P A B D -及四棱锥P B D E F -的高，∴1211,33ABD BFED V S PO V S PO ∆=⋅=⋅梯形，∵1243V V =，∴3344ABD CBD BFED S S S ∆∆==梯形，∴14CEF CBD S S ∆∆=，∵,BD AC EF AC ⊥⊥，∴//EF BD ，∴CEF ∆∽CBD ∆． ∴21()4CEF CBD S CO CH S ∆∆==，∴111222CO CH AH ===⨯∴PO OC ==22．【答案】【解析】证明：（1）连结A 1D ，AD 1，A 1D ∩AD 1=O ，连结OE ， ∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，ADD 1A 1是矩形，∴O是AD1的中点，∴OE∥BD1，∵OE∥BD1，OE⊂平面ABD1，BD1⊄平面ABD1，∴BD1∥平面A1DE．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．23．【答案】【解析】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q：∵a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．∴1+d=q，2（1+2d）﹣q2=1，解得或．∴a n=1，b n=1；或a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1．（II）当时，c n=a n b n=1，S n=n．当时，c n=a n b n=（2n﹣1）3n﹣1，∴S n=1+3×3+5×32+…+（2n﹣1）3n﹣1，3S n=3+3×32+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴﹣2S n=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n=﹣1﹣（2n﹣1）3n=（2﹣2n）3n﹣2，∴S n=（n﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭,所以cos 3BAD ∠=．…… 3分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠ 即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由cos 3BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =∠∠,所以sin sin 3AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos 3C =…… 12分。

定州市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0；命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=，则下列判断：①p 且q是真命题；②p 或q 是真命题；③q 是假命题；④¬p 是真命题，其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④2． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 3． 若函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ） A ．5 B ．4C ．3D ．24． 若函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，），则a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．﹣1＜a ＜0C ．a ＞1D ．0＜a ＜15． “x ＞0”是“＞0”成立的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件6． 由两个1，两个2，两个3组成的6位数的个数为（ ）A ．45B ．90C ．120D ．3607． 一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P ，直线PF 1（F 1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力．9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．210．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）A．B． C．D．11．圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切12．一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（）A．πB．3π+4 C．π+4 D．2π+4二、填空题13．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0相交所得的弦长为，则圆的方程为 ．14．= ．15．已知直线l 的参数方程是（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到直线l 的距离为4的点个数有 个．16．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 17．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．三、解答题19．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．22．已知函数f（x）=（ax2+x﹣1）e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）若a=0，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f（x）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m的取值范围．23．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．24．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．定州市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：∵命题p ；对任意x ∈R ，2x 2﹣2x+1≤0是假命题，命题q ：存在x ∈R ，sinx+cosx=是真命题，∴①不正确，②正确，③不正确，④正确．故选D ．2． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 3． 【答案】A【解析】解：函数f （x ）=ax 2+bx+1是定义在[﹣1﹣a ，2a]上的偶函数，可得b=0，并且1+a=2a ，解得a=1，所以函数为：f （x ）=x 2+1，x ∈[﹣2，2]，函数的最大值为：5． 故选：A ．【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．4． 【答案】A【解析】解：∵函数f （x ）=﹣a （x ﹣x 3）的递减区间为（，）∴f ′（x ）≤0，x ∈（，）恒成立即：﹣a （1﹣3x 2）≤0，，x ∈（，）恒成立∵1﹣3x 2≥0成立∴a ＞0 故选A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决．5． 【答案】A【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件；故选A【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p 为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．6．【答案】B【解析】解：问题等价于从6个位置中各选出2个位置填上相同的1，2，3，所以由分步计数原理有：C62C42C22=90个不同的六位数，故选：B．【点评】本题考查了分步计数原理，关键是转化，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选D．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握直线与圆的相切问题，以即椭圆的定义．8．【答案】B【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；第二次运行S==﹣，i=3；第三次运行S==，i=4；第四次运行S==2，i=5；第五次运行S==﹣3，i=6，…S的值是成周期变化的，且周期为4，当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，∴输出S=﹣．故选：B．【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．10．【答案】B【解析】解：===；又，，，∴．故选B．【点评】本题考查了向量加法的几何意义，是基础题．11．【答案】D【解析】解：由圆C1：（x+2）2+（y﹣2）2=1与圆C2：（x﹣2）2+（y﹣5）2=16得：圆C1：圆心坐标为（﹣2，2），半径r=1；圆C2：圆心坐标为（2，5），半径R=4．两个圆心之间的距离d==5，而d=R+r，所以两圆的位置关系是外切．故选D【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4故选：B【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．二、填空题13．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，∴a+b=0，①且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②又直线x﹣y+1=0截圆所得的弦长为，且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为d==，根据垂径定理得：r2﹣d2=，即r2﹣（）2=③；由方程①②③组成方程组，解得；∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．14．【答案】2．【解析】解：=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．15．【答案】 2【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．又圆心到直线l 的距离是，故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个， 故答案为：2．【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．16．【答案】必要而不充分 【解析】试题分析：充分性不成立，如2y x =图象关于y 轴对称，但不是奇函数；必要性成立，()y f x =是奇函数，|()||()||()|f x f x f x -=-=，所以|()|y f x =的图象关于y 轴对称.考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1.定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2.等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3.集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．17．【答案】．【解析】解：由题意画出几何体的图形如图由于面SAB ⊥面ABC ，所以点S 在平面ABC 上的射影H 落在AB 上，根据球体的对称性可知，当S 在“最高点”，也就是说H 为AB 中点时，SH 最大，棱锥S ﹣ABC 的体积最大．∵△ABC 是边长为2的正三角形，所以球的半径r=OC=CH=．在RT △SHO 中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴体积V=Sh=××22×1=．故答案是．【点评】本题考查锥体体积计算，根据几何体的结构特征确定出S位置是关键．考查空间想象能力、计算能力．18．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）分数在[50，60）的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知：分数在[50，60）之间的频数为2，∴全班人数为．（Ⅱ）分数在[80，90）之间的频数为25﹣22=3；频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为．（Ⅲ）将[80，90）之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100）之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100）之间的试卷中任取两份的基本事件为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共10个，其中，至少有一个在[90，100）之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100）之间的概率是．20．【答案】【解析】解：（I）将（1，﹣2）代入抛物线方程y2=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在符合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣∴t=1∴符合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0【点评】本题小题主要考查了直线，抛物线等基础知识，考查推理论证能力，运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转化思想，分类讨论与整合思想．21．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵a=0，∴f（x）=（x﹣1）e x，f′（x）=e x+（x﹣1）e x=xe x，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f（1）=e．又∵f（1）=0，∴所求切线方程为y=e（x﹣1），即．ex﹣y﹣4=0（Ⅱ）f′（x）=（2ax+1）e x+（ax2+x﹣1）e x=[ax2+（2a+1）x]e x=[x（ax+2a+1）]e x，①若a=﹣，f′（x）=﹣x2e x≤0，∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，+∞），②若a＜﹣，当x＜﹣或x＞0时，f′（x）＜0；当﹣＜x＜0时，f′（x）＞0．∴f（x）的单调递减区间为（﹣∞，﹣]，[0，+∞）；单调递增区间为[﹣，0]．（Ⅲ）当a=﹣1时，由（Ⅱ）③知，f（x）=（﹣x2+x﹣1）e x在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在[﹣1，0]单调递增，在[0，+∞）上单调递减，∴f（x）在x=﹣1处取得极小值f（﹣1）=﹣，在x=0处取得极大值f（0）=﹣1，由，得g′（x）=2x2+2x．当x＜﹣1或x＞0时，g′（x）＞0；当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0．∴g（x）在（﹣∞，﹣1]上单调递增，在[﹣1，0]单调递减，在[0，+∞）上单调递增．故g（x）在x=﹣1处取得极大值，在x=0处取得极小值g（0）=m，∵数f（x）与函数g（x）的图象仅有1个公共点，∴g（﹣1）＜f（﹣1）或g（0）＞f（0），即.．【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道中档题．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE⊥AM，在△AME中，AE==3，ME==，AM==，所以AE2=AM2+ME2，所以AM⊥ME，所以AM⊥平面PME所以AM⊥PM．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．24．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．。

高三第一学期承智班第2次考试数学试题一、选择题1. 已知满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由约束条件画出可行域，如下图。

目标函数变形为y=x-z，所以直线的截距为-z,由图可知当直线过点C（-1,0）时截距最大，z取最小值-1，当直线与圆相切时，截距最小，z取最大值。

选D.【点睛】线性规划或规划问题一定要根据约束条件画出正确的可行域，再由几何意义求得最优解，一定不能用偷懒的办法认为最优解一定在交点（端点）处。

2. 定义在上的函数满足，当时，，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函数的周期为，当时，时，，故函数在上是增函数，时，，故函数在上是减函数，且关于轴对称，又定义在上的满足，故函数的周期是，所以函数在上是增函数，在上是减函数，且关于轴对称，观察四个选项选项中，，故选A.3. 若函数恰有4个零点，则的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】当仅与轴交于时，与轴有三个交点，满足题意，此时与满足；当与轴有两个交点，与轴有两个时，满足题意，此时满足；当与轴有三个交点，与轴有一个时，满足题意，此时满足；故选C。

点睛：与在与轴的交点都是三个，本题的分段函数与轴交点为四个，需分情况讨论：与轴交点个数：0，1，2，3四种情况即可得结论。

本题难度较大，主要考查了的图象。

4. 如图，在中, ，，等边三个顶点分别在的三边上运动，则面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设的边长为t,,则，，所以，=，，即求的最大值，，的最大值为1，所以，。

选D.【点睛】本题的关键是引进了角做变量，把边化为角的函数，注意角的范围。

5. 函数，则函数的零点个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D点睛：此题较好的考查了函数零点问题，将函数零点问题转化为图像交点问题，也可以转化为方程的根的问题；这个题目转化为函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数，其中时的图像，可以求整个定义域上的解析式观察规律，也可以通过直接观察出来自变量增大函数值变为原来的一半，直接画出定义域上的图像.6. 已知坐标平面上的凸四边形满足，那么的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，由于是凸四边形，所以AC与BD相交于点O，如下图,设OA=x,OB=y,==，选C.7. 以方程的两根为三角形两边之长，第三边长为，则实数的取值范围是（）A. B. 或 C. D.【答案】D【解析】由题意可知，由三角形三边，记另一边，得所以，所以选D.8. 的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由值域为，可知取遍上的所有实数，当时，能取遍上的所有实数，只需定义域满足当时，要保证能取遍上的所有实数，只需，解得，所以，选D.【点睛】本题要注意定义域是R,与值域是为的两个题型的区别，值域为，可知取遍上的所有实数，定义域是R，是恒成立。

河北定州中学2017—2018学年第一学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题1．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x xx x x ++++的取值范围是A 。

()2,1--B 。

()1,1- C. (1,2) D. （2，3) 2．已知函数()xF x e =满足： ()()()F x g x h x =+，且()g x , ()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]02x ∀∈，使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 。

(2-∞， B.(22-∞ C 。

(02⎤⎦， D 。

()22+∞，3．已知函数()()20{640lg x x f x x x x -<=-+≥，，,若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是（ ) A 。

1724⎛⎤⎥⎝⎦， B 。

()17224⎛⎤⋃-∞- ⎥⎝⎦，，C. ()28， D 。

()()22-∞-⋃+∞，，4．已知点()0,1A ,动点(),P x y 的坐标满足y x ≤,那么PA 的最小值是（ ） A 。

12B.2C.3 D. 15．设定义域为R的函数()1251,0{44,0x x f x x x x --≥=++<，若关于x 的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A.6m =B. 2m = C 。

6m =或2 D.6m =-6．已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,01{1,12x x f x x x -≤<=-≤≤，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A.11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B 。

高四第一学期第2次考试数学试题一、选择题1．已知函数()()()22130xf x x e ax a x=-+->为增函数，则a的取值范围是（）.A)2,e⎡-+∞⎣.B3,2e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,2e⎤-∞-⎦.D3,2e⎛⎤-∞-⎥⎝⎦2．定义12nnp p p+++为n个正数12,,,np p p的“均倒数”,若已知数列{}n a的前n项的“均倒数"为121n+，又14nnab+=,则122320152016111b b b b b b+++=( ）A.20132014B。

20142015 C.20152016 D.120153．若关于x方程()22120x m x m+-+-=的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是（）A. ()2,2-B。

()2,0- C. ()2,1- D. ()0,14．直角梯形ABCD，满足,,222AB AD CD AD AB AD CD⊥⊥===，现将其沿AC折叠成三棱锥D ABC-,当三棱锥D ABC-体积取最大值时其表面积为A。

()12322++ B. ()1422+ C. ()1522+ D. ()13322++5．已知定义域为R的函数f （x）的导函数为f'(x），且满足f'（x）﹣2f (x）＞4，若f （0)=﹣1，则不等式f（x）+2＞e2x的解集为( ）A. （0，+∞）B。

（﹣1，+∞) C。

(﹣∞,0) D。

（﹣∞，﹣1） 6．设函数()f x 在R 上存在导数()f x '， x R ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x'<，若()()22220f m f m m m -+--+-≥，则实数m 的取值范围为( ）A. []1,1- B 。

[)1,+∞ C 。

[)2,+∞ D 。

][(),22,-∞-⋃+∞ 7．已知三棱锥A BCD-的四个顶点,,,A B C D都在球O 的表面上，,BC CD AC ⊥⊥平面BCD ,且22,2AC BC CD ===,则球O 的表面积为（ ）A.4πB.8πC 。

河北定州中学2017-2018学年第一学期高一承智班第2次月考数学试卷一、单选题1．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()()()(](]22log 1,1,00{ 173,,122x x f x f x f x x x x --∈--+==---∈-∞-，且，若关于x 的方程()()f x t t R =∈恰有5个不同的实数根12345,,,,x x x x x ，则12345x x x x x ++++的取值范围是A. ()2,1--B. ()1,1-C. (1，2)D. (2，3)2．已知函数()xF x e =满足： ()()()F x g x h x =+，且()g x ， ()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]02x ∀∈，使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. (-∞B. (-∞C. (D. ()+∞ 3．已知函数()()20{640lg x x f x x x x -<=-+≥，，，若关于x 的方程()()210f x bf x -+=有8个不同根，则实数b 的取值范围是（ ）A. 1724⎛⎤⎥⎝⎦， B. ()17224⎛⎤⋃-∞- ⎥⎝⎦，， C. ()28，D. ()()22-∞-⋃+∞，， 4．已知点()0,1A ，动点(),P x y 的坐标满足y x ≤，那么PA 的最小值是（ ）A.12B. 25．设定义域为R 的函数()1251,0{ 44,0x x f x x x x --≥=++<，若关于x 的方程()()()22210f x m f x m -++=有7个不同的实数解，则m =（ ）A. 6m =B. 2m =C. 6m =或2D. 6m =-6．已知定义在R 的函数()f x 是偶函数，且满足()()[]2202f x f x +=-，在，上的解析式为()21,01{ 1,12x x f x x x -≤<=-≤≤，过点()3,0-作斜率为k 的直线l ，若直线l 与函数()f x 的图象至少有4个公共点，则实数k 的取值范围是A. 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 1,63⎛-+ ⎝C. 1,63⎛-- ⎝D. 163⎛⎫- ⎪⎝⎭7．关于x 的方程()2arcsin cos 0x x a ++=恰有3个实数根1x 、2x 、3x ，则222123x x x ++=（ ）A. 1B. 2C. 22π D. 22π8．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x ='-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有两个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323432x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（ ）． A. 9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B. []1,0- C. (],2-∞- D. 9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦9．光线通过一块玻璃，强度要损失10%．设光线原来的强度为k ，通过x 块这样的玻璃以后强度为y ，则经过x 块这样的玻璃后光线强度为： 0.9xy k =⋅，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的14以下（lg30.477≈， lg20.3≈） A. 12 B. 13 C. 14 D. 1510．已知函数2y ax bx c =-+的图像如图所示，则函数xy a -=与log b y x =在同一坐标系中的图像是（ ）A. B.C. D.11．已知函数()1,1{ 12e ,1x x x f x x x +>=--≤,若函数()()()1g x f x m x =--有两个零点,则实数m 的取值范围是A. ()2,0-B. ()1,0-C. ()()2,00,∞-⋃+D. ()()1,00,∞-⋃+ 12．已知函数()2,0{41,0lnx x f x x x x >=++≤， ()()g x f x a =-，若函数()g x 有四个零点，则a 的取值范围（ ）．A. ()0,1B. (]0,2C. []0,1 D. (]0,1二、填空题13．已知函数f(x)= 121122{ 12xx log x x ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭>，，,若f(x)的图象与直线y=kx 有两个不同的交点，则实数k 的取值范围________14．已知函数()2,0{ 4,0x xe x f x x x x ≤=-+>， ()()g x f x k =-.（1）当k=0时，函数g （x ）的零点个数为____________；（2）若函数g （x ）恰有2个不同的零点，则实数k 的取值范围为_________. 15．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()2221(232f x x a x a a =-+--，若x R ∀∈， ()()1f x f x -≤，则实数a 的取值范围为__________．16．已知函数()()()()()()222210{430kx k a x f x x a a x a x +-≥=+-+-<，其中a R ∈，若对任意的非零实数1x ，存在唯一的非零实数()221x x x ≠，使得()()21f x f x =成立， ()k f a ==__________．（并且写出a 的取值范围)三、解答题17．已知函数f （x ）=log 4（4x+1）+kx 与g （x ）=log 4（a•2x﹣43a ），其中f （x ）是偶函数． （1）求实数k 的值；（2）求函数g （x ）的定义域；若函数f （x ）与g （x ）的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．18．已知函数()22x af x x+=，且()13f =.（1）试求a 的值；（2）用定义证明函数()f x在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增； （3）设关于x 的方程()f x x b =+的两根为12x x 、，试问是否存在实数t ，使得不等式21224m t m x x -⋅+≥-对任意的b ⎡∈⎣及1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立？若存在，求出t 的取值范围；若不存在说明理由.参考答案BBABB CBDCB 11．D 12．D 13．[2,2)14． 2 [)10,4e ⎧⎫⋃-⎨⎬⎩⎭15．⎡⎢⎣⎦16．()()223041a k a a -=≤≤-17．（1）12-（2）见解析（3）{a|a ＞1或a=﹣3}． 解：（I ）f （x ）的定义域为R ， ∵f （x ）=log 4（4x+1）+kx 是偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立，即log 4（4﹣x+1）﹣kx=log 4（4x+1）+kx 恒成立，∴log 4=2kx ，即log 4=2kx ，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣． （II ）由g （x ）有意义得a•2x﹣＞0，即a （2x﹣）＞0，当a ＞0时，2x﹣＞0，即2x ＞，∴x ＞log 2， 当a ＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x ＜log 2． 综上，当a ＞0时，g （x ）的定义域为（log 2，+∞）， 当a ＜0时，g （x ）的定义域为（﹣∞，log 2）．（III ）令f （x ）=g （x ）得log 4（4x+1）﹣x=log 4（a•2x﹣），∴log 4=log 4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x =t ，则（1﹣a ）t 2+at+1=0，， ∵f （x ）与g （x ）的图象只有一个交点，∴f （x ）=g （x ）只有一解，∴关于t 的方程（1﹣a ）t 2+at+1=0只有一正数解， （1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a ≠1，且﹣4（1﹣a ）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a ）t 2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意； 当a=﹣3时，方程（1﹣a ）t 2+at+1=0的解为t=，符合题意； （3）若方程（1﹣a ）t 2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a ＞1，综上，a 的取值范围是{a|a ＞1或a=﹣3}．18．(1) ()221x f x x+=；（2）见解析；（3{t t ≤.(1)∵()13f = ∴1a =∴()221x f x x+=（2）∵1a =∴()221x f x x+=12x x ≤<， ∴()()()()12212121212112121112222x x f x f x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+-+=-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵21x x >≥∴212112x x x ≥≥∴12102x x <<∴12120x x -> 又∵210x x ->， ∴()()210f x f x -> ∴()()21f x f x > ∴()f x在⎫+∞⎪⎪⎣⎭上单调递增. （3）∵()f x x b =+ ∴210x bx -+= ∴12x x -==又∵2b ≤≤∴1203x x ≤-≤，故只需当1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得2243m t m -⋅+≥恒成立，即2210m t m -⋅+≥在1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，也即221m t m +≥在1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立， ∴令()221m f m m +=， 1,22m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由第（2）问可知()221m f m m +=在2⎤⎥⎣⎦上单调递增，同理可得()221m f m m +=在12m ⎡∈⎢⎣⎦上单调递减.∴()min f m f ⎡⎤==⎣⎦⎝⎭∴t ≤故t的取值集合是{t t ≤.。

高二第一学期第2次月考考试数学试题一、单选题1．已知集合A={x|x>1}，B={x|log 2x>1}，则A∩B=A. {x|x>1}B. {x|1<x<2}C. {x|x>2}D. {x|x>0}2．已知()1,0,2A ， ()1,3,1B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点坐标为（ ）．A. ()3,0,0-B. ()0,3,0-C. ()0,0,3-D. ()0,0,33．若直线()1:110l ax a y -++=与直线2:210l x ay --=垂直，则实数a =A. 3B. 0C. 3-D. 03-或4．已知双曲线22194x y -=，则其焦距为（）A. B. C. D. 5．若集合{}{}0,1,2,3,1,2,5A B ==，则集合A B ⋃（ ）A. {}0,1,2,3,5B. {}1,2,3,5C. {}1,2D. {}06．用二分法求方程()2ln 1x x+=的近似解时,可以取的一个区间是 A. (1,2) B. (2,e) C. (3,4) D. (0,1)7．函数()11(0,1)x a f x a x a a -=++>≠的图象恒经过定点A. (1,1)B. (1,2)C. (1,3)D. (0,2)8．已知函数y =221x +当自变量[]0,1x ∈时因变量的y 取值范围为 A. []1,2 B. []0,1 C. []2,3 D. []0,29．下列函数中.既是偶函数,又在(),0∞-上为减函数的是A. 2x y =B. y =C. 2y x =-D. lg y x =10．设集合U ={|4}x x ∈≤N ,A ={}1,2,B ={}2,3,则()()C C U U A B ⋂=A. {}0,4B. {}4C. {}1,2,3D. ∅11．已知集合{}20,1,4,{|,}A B y y x x A ===∈，则A B ⋃= A. {}0,1,16 B. {}0,1 C. {}1,16 D. {}0,1,4,1612．下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是A. ()f x =B.C. ()31h x x =-+D. ()1s x x=二、填空题 13．计算： 32log 234831lne log 64-⨯=+__________． 14．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的半焦距为c ，且满足220c b ac -+<，则该椭圆的离心率e 的取值范围是__________． 15．已知()()1,1,3,a b x == ，若a b + 与a 垂直，则x 的值为_________．16．一个几何体的表面展开平面图如图，该几何体中的与“数”字面相对的是“__________”字面.三、解答题17．（１）求焦点在 x 轴上,虚轴长为12，离心率为54的双曲线的标准方程； （2）求经过点()2,4P --的抛物线的标准方程；18．求椭圆22981x y +=的长轴的长轴和短轴长、离心率、交点坐标、顶点坐标.参考答案CCDDA ACADA11．D12．A13．-114．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭15．-516．学 17．（1）2216436x y -=；（2）2x y =-. （１）解：焦点在x 轴上，设所求双曲线的方程为=1．由题意，得 解得，．∴．所以焦点在x 轴上的双曲线的方程为．（2）解：由于点P 在第三象限，所以抛物线方程可设为： 22y px =-或22x py =-在第一种情形下，求得抛物线方程为： 28y x =-；在第二种情形下，求得抛物线方程为： 2x y =-18．渐近线椭圆22981x y +=化为标准方程： 221981x y +=.其中： 9,3,a b c ====且焦点在y 轴上.长轴长:218a =；短轴长:26;b =离心率: c a =;焦点坐标: (0,±;顶点坐标: ()0,93,0.±±、（）。

2017-2018学年河北省定州中学 高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单选题1．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ． e x y = B ． 3y x =- C ． sin2y x = D ． 12log y x =2．函数()221x f x x+=A ．是奇函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增B ．是奇函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递减 C ．是偶函数且在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增D ．是偶函数且在区间2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减 3．下列函数中为偶函数的是 A ． lg y x =B ．y =C ． ()21y x =- D ． 2x y =4．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,5x ∈时，()()24f x x =-，则 A ． 1sin 26f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B ． 1sin 23f π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ． 1sin 26f π⎛⎫>⎪⎝⎭ D ． 1sin 23f π⎛⎫< ⎪⎝⎭5．不等式()22log 50(0)x x x --≥>的解集为 A ． (]2,3- B ． (],2-∞-C ． [)3,+∞D ． ][(),23,-∞-⋃+∞6．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为 A ． c b a << B ． b a c << C ． a b c << D ． b c a <<7．设lg2lg5,(0)x a b e x =+=<，则a 与b 的大小关系是 A ． a>b B ． a<b C ． a=b D ． a≤b8．已知函数()()()ln 1ln 1f x x x =+--，给出以下四个命题： ①()1,1x ∀∈-，有()()f x f x -=-； ②()12,1,1x x ∀∈-且12x x ≠，有()()12120f x f x x x ->-；③()12,0,1x x ∀∈，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤⎪⎝⎭； ④()1,1x ∀∈-，()2f x x ≥. 其中所有真命题的序号是A ． ①②B ． ③④C ． ①②③D ． ①②③④9．已知函数()f x 的定义域是()0,+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，112f ⎛⎫=⎪⎝⎭如果对于0x y <<，都有()()f x f y >，不等式()()3 2.f x f x -+-≥-的解集为A ． [)(]-1,03,4⋃B ． []-1,4C ． (]3,4D ． [)-1,010．函数()f x 和()g x 在[)t,∞+上都是增函数，且()()f t g t M ==. 若对任意k ＞M ，存在12x x <，使得()()12f x g x k ==成立，则称()g x 是()f x 在[)t,∞+上的“D 函数”. 已知此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号()2f x x =，下列四个函数：①()g x x =；②()l n 1g x x =+；③()21x g x =-；④()12g x x=-. 其中是()f x 在[)1,∞+上的“D 函数”的有A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个11．已知定义在R 上的函数()f x 在(),4-∞-上是减函数，若()()4g x f x =-是奇函数，且()40g =,则不等式()0f x ≤的解集是A ． (](],84,0-∞-⋃-B ． [)[)8,40,--⋃+∞ C ． [][)8,40,--⋃+∞ D ． []8,0-二、填空题12．已知2log 5a =，23b=，3log 2c =，则a ，b ，c 的大小关系为__________.13．计算：32log 234831lne log 64-⨯=+__________． 14．已知函数()y f x =是奇函数，当0x <时，()2xf x ax =-，且()22f =，则a =_____．15．若函数()af x x =的反函数的图象经过点11,24⎛⎫⎪⎝⎭，则a =_____．三、解答题16．已知函数()f x =()()log 1,a x g x +=()log 42(0,1)a x a a ->≠且. (1)求函数y =()()f x g x -的定义域;(2)求使函数y =()()f x g x -的值为负数的x 的取值范围.17．已知函数()2121x x f x -=+.（1）判断函数()f x 的奇偶性；（2）判断并证明()f x )在(),-∞+∞）上的单调性；（3）若()()33920x x x f k f ⋅+-+<对任意1x ≥恒成立，求k 的取值范围.2017-2018学年河北省定州中学 高一上学期第二次月考数学试题数学答案参考答案 1．B【解析】A ．e xy =是增函数，非奇非偶，C ．sin2y x =在定义域内既有增区间也有减区间，D ．12log y x =定义域为()0,+∞，非奇非偶，．故选：B 2．A【解析】由()()()222121x x f x f x xx-++-==-=--可知()f x 是奇函数，排除C ，D ，且()()819212,13221f f ++====，由()()21f f >可知B 错误，故选A ． 3．A【解析】A ．lg y x =的定义域为{}|0 x x ≠，定义域关于原点对称，()()lg lg f x x x f x -=-==，故其为偶函数；对于B. y 的定义域为{}|0 x x ≥，由于定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数；对于C. ()21y x =-的图象关于1x =对称，故其为非奇非偶函数；D.根据指数函数的性质可得，2x y =的图象既不关于原点对称也不关于y 轴对称，其为非奇非偶函数，故选A.4．D【解析】根据函数性质可得()()21114 4.5 4.54224f f f ⎛⎫⎛⎫=+==-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故1sin 23f π⎛⎫<= ⎪⎝⎭，故选D.5．C【解析】()2250(0)log x x x --≥>，()2225log 1(0)log x x x ∴--≥>，由对数函数增减性得：251x x --≥，解得：3x ≥或2x ≤-（舍去），故选C.6．B【解析】因为3330123log a log log =<=<，0.200.2lg10,221b lg c ====， 所以b a c <<，故选B.点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值0,1的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．7．A【解析】0lg2lg511x a b e e a b =+===∴，,选A. 8．D【解析】对于①，()()()()ln 1ln 1f x x x f x -=--+=-，正确；对于②，因为()-ln 1y x =-和ln(1y x =+）都是-1,1（）上的增函数，所以()f x 是-1,1（）上的增函数，故()()12120f x f x x x ->-正确；对于③()221f x x ='-在()0,1上是增函数，所以函数是上凸的，故正确；对于④设()()2g x f x x =-，则当()0,1x ∈时，()()20g x f x '-'=≥，()g x 在()0,1上是增函数，所以0x ≥时，()()0g x g ≥，即()2f x x ≥，由奇函数性质知，()1,1x ∀∈-，都有()2f x x ≥.故正确的命题①②③④，选D.9．B【解析】由于()()()f xy f x f y =+，令1x y ==则()()121f f =，即10f =（），则11122022f f f f =⨯=+=（）（）（）（），由于112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21f =-（），即有()4222f f ==-（），不等式()()32f x f x -+-≥-，即为()()34f x x f ⎡⎤--≥⎣⎦，由于对于0x y <<，都有()()f x f y >，则()f x 在()0,+∞上递减，则原不等式即为()0{30 34x x x x ->->--≤，即有0{3 14x x x <<-≤≤，即有10x -≤＜，即解集为[)-1,0，故选B.。

高三第一学期承智班班第2次考试数学试题一、选择题1．已知,x y 满足221{1 0x y x y y +≤+≥-≤，则z x y =-的取值范围是 （ ）A. ⎡⎤⎣⎦B. []-1,1C. ⎡⎣D. ⎡⎣2．定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x +=，当[]3,5x ∈时， ()24f x x =--，则下列不等式一定成立的是（ ） A. cossin 66f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. ()()sin1cos1f f < C. 22cossin 33f f ππ⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭D. ()()sin2cos2f f < 3．若函数()2,6{ 2,62sin x x mf x cos x m x ππππ⎛⎫--≤< ⎪⎝⎭=⎛⎫-≤≤⎪⎝⎭恰有4个零点，则m 的取值范围为（ ）A. 11,,126123ππππ⎛⎤⎛⎤--⋃ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦ B. 1125,,,123126123ππππππ⎛⎤⎛⎤⎛⎤--⋃--⋃ ⎥⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎝⎦ C. 11,,126123ππππ⎡⎫⎡⎫--⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ D. 1125,,,123126123ππππππ⎡⎫⎡⎫⎡⎫--⋃--⋃⎪⎪⎪⎢⎢⎢⎣⎭⎣⎭⎣⎭4．如图，在AOB ∆中, 90AOB ∠=︒，1,OA OB ==EFG ∆三个顶点分别在AOB ∆的三边上运动，则EFG ∆面积的最小值为（ ）A.B.C.D.5．函数()82,0{ 1,022sin x x f x f x x π-≤=⎛⎫-> ⎪⎝⎭，则函数()()4log h x f x x =-的零点个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6．已知坐标平面上的凸四边形ABCD满足((),AC BD ==，那么AB CD ⋅ 的取值范围是（ ）A. (-B. (]1,2-C. [)2,0-D. []0,27．以方程210x px ++=的两根为三角形两边之长，第三边长为2，则实数p 的取值范围是（ ）A. 2p <-B. 2p ≤-或2p ≥C. p -<<D. 2p -<- 8．y =[)0,+∞，则a 的取值范围是（ ） A. ()2,+∞ B. ()(),12,-∞-⋃+∞ C. []1,2- D. []0,2 9．已知函数()20{10lgxx f x x x >=-≤，则方程()22(0)f x x a a +=>的根的个数不可能为（ ）A. 6B. 5C. 4D. 310．设,A B 是椭圆22:14x y C k+=长轴的两个端点，若C 上存在点P 满足120APB ∠= ，则k 的取值范围是（ ）42.0,[12,+).0,[6,+)3324.0,[12,+).0,[6,+)33A B C D ⎛⎤⎛⎤⋃∞⋃∞ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦⎛⎤⎛⎤⋃∞⋃∞ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦11．已知函数()()()22130xf x x e ax a x =-+->为增函数，则a 的取值范围是（ ）.A)⎡-+∞⎣ .B 3,2e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.C(,-∞- .D3,2e ⎛⎤-∞-⎥⎝⎦12．定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则122320152016111b b b b b b +++= （ ）A. 20132014B. 20142015C. 20152016D. 12015二、填空题13．已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120,f x f x x x -<-给出下列四个命题：①()20;f -=②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]-8,6上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为________. 14．已知函数()()322,f x x ax bx aa b R =+++∈且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为________.15．若函数()()y f x x R =∈满足()()2f x f x +=且[]()21,11x f x x ∈-=-时，；函数()lg g x x =，则()()()[],5,5F x f x g x x =-∈-的零点有_____个16．已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，直线MN 过焦点F 且与抛物线C 交于M N 、两点，P 为抛物线C 准线l 上一点且PF MN ⊥，连接PM 交y 轴于Q 点，过Q 作QD MF ⊥于点D ，若2MD FN =，则MF =__________．三、解答题17．（1）若函数()f x 的图象在1x =处的切线l 垂直于直线y x =，求实数a 的值及直线l 的方程；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）若1x >，求证： ln 1x x <-.18．在直角坐标系xOy 中， 已知定圆()22:136M x y ++=，动圆N 过点()1,0F 且与圆M 相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程；（2）设,A P 是曲线C 上两点，点A 关于x 轴的对称点为B (异于点P )，若直线,AP BP 分别交x 轴于点,S T ，证明: ·OS OT 为定值.19．已知圆()22:18C x y ++=，定点()1,0,A M 为圆上一动点，线段MA 的垂直平分线交线段MC 于点N ，设点N 的轨迹为曲线E ； （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）若经过()0,2F 的直线L 交曲线于不同的两点,G H ，（点G 在点F , H 之间），且满足35FG FH =，求直线L 的方程.20．已知函数()21sin cos 2f x x x x =+， ()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭. （1）若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围； （2）若对任意的[]0,x π∈，均有()()f x g x ≥，求m 的取值范围.参考答案DCBDD CDDDA 11．A 12．C 13．①②③④ 14．-11 15．8 16217．（1）2 , 0x y +=；（2）当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时，()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（3）证明见解析. （1）∵()ln 1f x x ax =-+（R a ∈），定义域为()0,+∞，∴()1f x a x'=- ∴函数()f x 的图象在1x =处的切线l 的斜率()11k f a ='=- ∵切线l 垂直于直线y x =，∴11a -=-，∴2a = ∴()ln 21f x x x =-+， ()11f =-，∴切点为()1,1- ∴切线l 的方程为()11y x +=--，即0x y +=. （2）由（1）知： ()1f x a x'=-， 0x > 当0a ≤时， ()10f x a x-'=>，此时()f x 的单调递增区间是()0,+∞； 当0a >时， ()11ax f x a x x'-=-= 1a x a x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭=若10x a <<，则()0f x '>；若1x a>，则()0f x '< 此时()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭综上所述：当0a ≤时， ()f x 的单调递增区间是()0,+∞；当0a >时， ()f x 的单调递增区间是10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间是1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. （3）由（2）知：当1a =时， ()ln 1f x x x =-+在()1,+∞上单调递减 ∴1x >时， ()()1ln1110f x f <=-+= ∴1x >时， ln 10x x -+<，即ln 1x x <-.18．（1）22198x y +=；（2）详见解析.解：(1)因为点()1,0F 在()22136M x y ++=：内，所以圆N 内切于圆M ，则6NM NF FM+=>，由椭圆定义知，圆心N 的轨迹为椭圆，且26,1a c ==，则229,8a b ==，所以动圆圆心N 的轨迹方程为22198x y +=. (2)设()()()()0011,,,,,0,,0S T P x y A x y S x T x ，则()11,B x y -，由题意知01x x ≠±.则1010AP y y k x x -=-，直线AP 方程为()11AP y y k x x -=-，令0y =，得011010S x y x yx y y -=-，同理()()0110011101T x y x y x y x y x y y y y --+==--+，于是2222011001122101010··S T x y x y x y x y x y x yOS OT x x y y y y y y -+-===-+-，又()00,P x y 和()11,A x y 在椭圆22198x y +=上，故2222010181,8199x x y y ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()()22222222222222011001011001018,81818999x x y y x x x y x y x x x x ⎛⎫⎛⎫-=--=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以()()222222010110222210018·989x x x y x y OS OT y y x x --===--.19．（Ⅰ）22 1.2x y +=（Ⅱ） 2.y =+ （Ⅰ）设点N 的坐标为(),x y ，NP 是线段AM 的垂直平分线， NA NM =,又点N 在CM 上，圆()22:18C x y ++=，半径是r =.NC NM NC NA NC NM AC ∴+=+=+=>∴点N 的轨迹是以,A C 为焦点的椭圆，设其方程为()2222:10x y a b a b+=>>，则22221, 1.a a c b a c ===-= ∴曲线E 方程： 22 1.2x y += （Ⅱ）设()()1122,,,,G x y H x y当直线GH 斜率存在时，设直线GH 的斜率为k 则直线GH 的方程为： 2y kx =+,222{ 12y kx x y =+∴+=,整理得： 2214302k x kx ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭, 由0∆>，解得： 2121222343,,.11222k k x x x x k k >+=-⋅=++ ------①又()()1122,,2,,,2FG x y FH x y =-=-,由35FG FH =,得1235x x =，结合①得 22235651212k k k⎛⎫-= ⎪++⎝⎭，即2322k =>,解得k =∴直线l 的方程为：2y =+,当直线GH 斜率不存在时，直线l 的方程为10,3x FG FH == 与35FG FH =矛盾.∴直线l 的方程为： 2.y =+20．(1) 4m ≥ (2) 3m ≥.，由，得.，当时，，要使恒成立，只需，解得.当时，，要使恒成立，只需，矛盾. 综上的取值范围是.（2），要使恒成立，只需，则，因为，，所以只需恒成立，则所求的的取值范围为.。

定州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)-2． 函数y=+的定义域是（ ）A ．{x|x ≥﹣1}B ．{x|x ＞﹣1且x ≠3}C ．{x|x ≠﹣1且x ≠3}D ．{x|x ≥﹣1且x ≠3}3． 已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ）A.5B.2 D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力. 4． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1125． 与圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0都相切的直线有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条6． 已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．0 D ．2 7． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．88． sin45°sin105°+sin45°sin15°=（ ）A ．0B ．C ．D ．19． △ABC 中，A （﹣5，0），B （5，0），点C在双曲线上，则=（ ）A．B．C．D ．±10．已知e 为自然对数的底数，若对任意的1[,1]x e∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln 1y x x a y e -++= 成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,]e eB.2(,]e eC.2(,)e +∞D.21(,)e e e+【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力． 11．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1} 12．设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.14．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．15．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．16．在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．如图，在矩形ABCD中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________18．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.三、解答题19．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．20．在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE．21．（本小题满分12分）如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．22．已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．23．选修4﹣5：不等式选讲已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围．24．已知f（x）=x3+3ax2+bx在x=﹣1时有极值为0．（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）在[﹣2，﹣]的最值．定州市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】考点：1、函数零点问题；2、利用导数研究函数的单调性及求函数的最小值.【方法点晴】本题主要考查函数零点问题、利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的最值，属于难题．利用导数研究函数()f x 的单调性进一步求函数最值的步骤：①确定函数()f x 的定义域；②对()f x 求导；③令()0f x '>，解不等式得的范围就是递增区间；令()0f x '<，解不等式得的范围就是递减区间；④根据单调性求函数()f x 的极值及最值（若只有一个极值点则极值即是最值,闭区间上还要注意比较端点处函数值的大小）.2． 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：x ≥﹣1或x ≠3， 故选：D ．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3． 【答案】A. 【解析】4． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 5． 【答案】C【解析】【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C 1：x 2+y 2﹣6x+4y+12=0，C 2：x 2+y 2﹣14x ﹣2y+14=0的方程可化为，；； ∴圆C 1，C 2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r 1=1，r 2=6．∴两圆的圆心距=r 2﹣r 1； ∴两个圆外切，∴它们只有1条内公切线，2条外公切线． 故选C ．6． 【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A （6，2），化目标函数z=x ﹣y 为y=x ﹣z ，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n}中a1=2，a3+a5=8，∴2a4=a3+a5=8，解得a4=4，∴公差d==，∴a7=a1+6d=2+4=6故选：B．8．【答案】C【解析】解：sin45°sin105°+sin45°sin15°=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos（45°﹣15°）=cos30°=．故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，两角差的余弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9．【答案】D【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线上，∴A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10，则==±=±．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．10．【答案】B【解析】11．【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2，∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B12．【答案】A 【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a a S a a a S a +===+．故选A ．111] 考点：等差数列的前项和．二、填空题13．【答案】52【解析】()1ln f x x a =--+'，因为()f x 在()0e ，上是增函数，即()0f x '≥在()0e ，上恒成立，ln 1a x ∴≥+，则()max ln 1a x ≥+，当x e =时，2a ≥，又()22xa g x e a =-+，令xt e =，则()[]2,1,32a g t t a t =-+∈， （1）当23a ≤≤时，()()2max 112a g t g a ==-+，()()2min 2a g t g a ==，则()()max min 312g t g t a -=-=，则52a =，（2）当3a >时，()()2max112a g t g a ==-+，()()2min 332a g t g a ==-+，则()()max min 2g t g t -=，舍。

定州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题“∃x∈R，使得x2＜1”的否定是（）A．∀x∈R，都有x2＜1 B．∃x∈R，使得x2＞1C．∃x∈R，使得x2≥1 D．∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥12．复数z=（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i3．若函数y=|x|（1﹣x）在区间A上是增函数，那么区间A最大为（）A．（﹣∞，0）B．C．[0，+∞）D．4．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜05．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离．6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．27．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（）AB ．12C ．12- D． 8． △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a=，c=2，cosA=，则b=（ ）A．B．C ．2D ．39． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α10．如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 11．已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=12．12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-2二、填空题13．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ． 所示的框图，输入，则输出的数等于15．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．16．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答）【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题. 17．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________18．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．三、解答题19．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，AB ⊥PA ，BC=2AB=2AD=4BE ，平面PAB ⊥平面ABCD ，（Ⅰ）求证：平面PED ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若直线PE 与平面PAC 所成的角的正弦值为，求二面角A ﹣PC ﹣D 的平面角的余弦值．20．已知△ABC的顶点A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB边上的中线所在的直线方程；（2）AC边上的高BH所在的直线方程．21．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．23．在等比数列{a n }中，a 2=3，a 5=81． （Ⅰ）求a n ；（Ⅱ）设b n =log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n ．24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线1C 的极坐标方程是2=ρ，曲线2C 的参数方程是θππθθ],2,6[,0(21sin 2,1∈>⎪⎩⎪⎨⎧+==t t y x 是参数）． （Ⅰ）写出曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程； （Ⅱ）求t 的取值范围，使得1C ，2C 没有公共点．定州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是∀x∈R，都有x≤﹣1或x≥1，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．【答案】C【解析】解：∵z==，∴=．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x）的单调递增区间是：．故选：B．4．【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a＞1，a0﹣b﹣1＜0，即a＞1，b＞0，故选：B5．【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD，又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，PA∩AC=A所以BD⊥平面PAC（II）设AC∩BD=O，因为∠BAD=60°，PA=AB=2，所以BO=1，AO=OC=，以O为坐标原点，分别以OB，OC为x轴、y轴，以过O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O﹣xyz，则P（0，﹣，2），A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0）所以=（1，，﹣2），设PB与AC所成的角为θ，则cosθ=|（III）由（II）知，设，则设平面PBC的法向量=（x，y，z）则=0，所以令，平面PBC的法向量所以，同理平面PDC的法向量，因为平面PBC⊥平面PDC，所以=0，即﹣6+=0，解得t=，所以PA=．【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力6．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．7．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.8．【答案】D【解析】解：∵a=，c=2，cosA=，∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选：D．9．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．10．【答案】B第11．【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y +-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．12．【答案】B 【解析】考点：向量共线定理．二、填空题13．【答案】 存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0． 故答案为：存在x ∈R ，x 3﹣x 2+1＞0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．14．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。