浙江省金华市中考数学3月模拟考试试卷

浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．122．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105 B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×1043．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，38．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是分．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．18．解方程组．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由．问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．24．如图，抛物线y=x2+mx+n与直线y=﹣x+3交于A，B两点，交x轴与D，C两点，连接AC，BC，已知A（0，3），C（3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan∠BAC的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E为线段AC上一点（不含端点），连接DE，一动点M从点D出发，沿线段DE以每秒一个单位速度运动到E点，再沿线段EA以每秒个单位的速度运动到A后停止，当点E的坐标是多少时，点M 在整个运动中用时最少？浙江省金华市三校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题1．计算（﹣3）+（﹣9）的结果是（）A．﹣12 B．﹣6 C．+6 D．12【考点】有理数的加法．【分析】根据有理数的加法运算法则计算即可得解．【解答】解：（﹣3）+（﹣9）=﹣（3+9）=﹣12，故选：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．某小区居民王先生改进用水设施，在5年内帮助他居住小区的居民累计节水39400吨，将39400用科学记数法表示应为（）A．0.394×105 B．3.94×104C．39.4×103D．4.0×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：39400=3.94×104，故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求解即可．【解答】解：∵装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，∴从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=．故选：B．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A=∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C=∠ABC只能判断出AB=AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A=∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正方形D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4） C．（2，0） D．（﹣2，0）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】在解析式中令x=0，即可求得与y轴的交点的纵坐标．【解答】解：令x=0，得y=2×0+4=4，则函数与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是一个基础题．7．数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（）A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3【考点】众数；中位数．【分析】根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数即可求出答案．【解答】解：数据1，2，3，3，5，5，5中，5出现了3次，出现的次数最多，则众数是5；最中间的数是3，则中位数是3；故选D．【点评】此题考查了众数和中位数，掌握众数和中位数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．8．已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质，利用排除法求解．【解答】解：A、x=1，y==1，∴图象经过点（1，1），正确；B、∵k=1＞0，∴图象在第一、三象限，正确；C、∵k=1＞0，∴图象在第一象限内y随x的增大而减小，∴当x＞1时，0＜y＜1，正确；D、应为当x＜0时，y随着x的增大而减小，错误．故选D．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，当k＞0时，函数图象在第一、三象限，在每个象限内，y的值随x的值的增大而减小．9．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】认识立体图形．【专题】几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9=18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】证明△BPE∽△CDP，根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式，根据函数的性质即可作出判断．【解答】解：∵∠CPD=∠FPD，∠BPE=∠FPE，又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°，∴∠CPD+∠BPE=90°，又∵直角△BPE中，∠BPE+∠BEP=90°，∴∠BEP=∠CPD，又∵∠B=∠C，∴△BPE∽△CDP，∴，即，则y=﹣x2+x，y是x的二次函数，且开口向下．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，求函数的解析式，就是把自变量当作已知数值，然后求函数变量y的值，即求线段长的问题，正确证明△BPE∽△CDP是关键．二、填空题11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：2x﹣1≥0，解得x的范围．【解答】解：根据题意得：2x﹣1≥0，解得，x≥．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．12．底面半径为1，母线长为2的圆锥的侧面积等于2π．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．【解答】解：圆锥的侧面积=2×2π÷2=2π．故答案为：2π．【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．13．请你写出一个满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值：1，2，3，填一个即可．【考点】一元一次不等式的整数解．【专题】开放型．【分析】首先确定不等式组的解集，然后再找出不等式的特殊解．【解答】解：移项得：2x＜6+1，系数化为1得：x≤3.5，满足不等式2x﹣1＜6的正整数x的值为：1，2，3．【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．另外应掌握正整数的概念．14．某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是88分．【考点】加权平均数．【专题】压轴题．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：∵笔试按60%、面试按40%，∴总成绩是（90×60%+85×40%）=88分，故答案为：88．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．15．如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是a＜1且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根下必须满足△=b2﹣4ac＞0．【解答】解：根据题意列出不等式组，解之得a＜1且a≠0．故答案为：a＜1且a≠0．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．16．如图，在由24个边长都为1的小正三角形组成的正六边形网格中，以格点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长4，2，，．【考点】勾股定理；等边三角形的性质；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题；网格型．【分析】在正六边形网格中，首先找出以点P为直角的直角三角形，然后应用勾股定理求其斜边长．【解答】解：通过作图，知以点P为直角的三角形由四种情况，如上图，△PCB、△PCA、△PDB、△PDA，均是以点P为直角的直角三角形，故：在Rt△PCB中，BC===2；在Rt△PCA中，AC===；在Rt△PDB中，BD===；在Rt△PAD中，AD===4．故所有可能的直角三角形斜边的长为4，2，，．【点评】本题主要考查勾股定理的应用，难易程度适中．三、解答题（共66分）17．计算：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣5|+（﹣1）2015+2sin30°﹣．=5+（﹣1）+1﹣5=0．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、二次根式、绝对值等考点的运算．18．解方程组．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：5x=10，即x=2，将x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．19．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．【专题】证明题．【分析】①利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性质求出∠AEB的度数，即可确定出∠BDC 的度数．【解答】①证明：在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；②解：∵△ABE≌△CBD，∴∠AEB=∠BDC，∵∠AEB为△AEC的外角，∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°，则∠BDC=75°．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形的外角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是72度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%=40（人），喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16=40﹣32=8（人），补全统计图如图所示；（2）∵×100%=10%，×100%=20%，∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）==．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE﹣DE即可求出宣传牌的高度．【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）试说明DF是⊙O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC．【考点】切线的判定．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出∠B=∠ODB，∠B=∠C，得出∠ODB=∠C，证得OD∥AC，证得OD⊥DF，从而证得DF是⊙O的切线；（2）连接BE，AB是直径，∠AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RT△BEC中，即可求得tanC的值．【解答】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE==2AE，在RT△BEC中，tanC===．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等．23．问题探究：（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图②，M 是正方形ABCD 内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M ）使它们将正方形ABCD 的面积四等分，并说明理由． 问题解决：（3）如图③，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB+CD=BC ，点P 是AD 的中点，如果AB=a ，CD=b ，且b ＞a ，那么在边BC 上是否存在一点Q ，使PQ 所在直线将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ 的长；若不存在，说明理由．【考点】四边形综合题． 【专题】压轴题．【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF ⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可； （3）当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ，证△ABP ≌△DEP 求出BP=EP ，连接CP ，求出S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，由BC=AB+CD=DE+CD=CE ，求出S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP ，即可得出S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ即可．【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC 、BD 交于O ，作直线OM ，分别交AD 于P ，交BC 于Q ，过O 作EF ⊥OM 交DC 于F ，交AB 于E ，则直线EF 、OM 将正方形的面积四等份， 理由是：∵点O 是正方形ABCD 的对称中心， ∴AP=CQ ，EB=DF ， 在△AOP 和△EOB 中∵∠AOP=90°﹣∠AOE ，∠BOE=90°﹣∠AOE ， ∴∠AOP=∠BOE ，∵OA=OB ，∠OAP=∠EBO=45°， ∴△AOP ≌△EOB ， ∴AP=BE=DF=CQ ，设O 到正方形ABCD 一边的距离是d ，则（AP+AE ）d=（BE+BQ ）d=（CQ+CF ）d=（PD+DF ）d ， ∴S 四边形AEOP =S 四边形BEOQ =S 四边形CQOF =S 四边形DPOF ， 直线EF 、OM 将正方形ABCD 面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b 时，PQ 将四边形ABCD 的面积二等份， 理由是：如图③，连接BP 并延长交CD 的延长线于点E ， ∵AB ∥CD ， ∴∠A=∠EDP ， ∵在△ABP 和△DEP 中∴△ABP ≌△DEP （ASA ）， ∴BP=EP ， 连接CP ，∵△BPC 的边BP 和△EPC 的边EP 上的高相等， 又∵BP=EP ， ∴S △BPC =S △EPC ，作PF ⊥CD ，PG ⊥BC ，则BC=AB+CD=DE+CD=CE ， 由三角形面积公式得：PF=PG ，在CB 上截取CQ=DE=AB=a ，则S △CQP =S △DEP =S △ABP ∴S △BPC ﹣S △CQP +S △ABP =S △CPE ﹣S △DEP +S △CQP 即：S 四边形ABQP =S 四边形CDPQ ， ∵BC=AB+CD=a+b ， ∴BQ=b ，∴当BQ=b 时，直线PQ 将四边形ABCD 的面积分成相等的两部分．【点评】本题考查了正方形性质，菱形性质，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，注意：等底等高的三角形的面积相等．24．如图，抛物线y=x 2+mx+n 与直线y=﹣x+3交于A ，B 两点，交x 轴与D ，C 两点，连接AC ，BC ，已知A （0，3），C （3，0）．（Ⅰ）求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下：（1）P 为y 轴右侧抛物线上一动点，连接PA ，过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ，问：是否存在点P 使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）设E 为线段AC 上一点（不含端点），连接DE ，一动点M 从点D 出发，沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点，再沿线段EA 以每秒个单位的速度运动到A 后停止，当点E 的坐标是多少时，点M在整个运动中用时最少？【考点】二次函数综合题；线段的性质：两点之间线段最短；矩形的判定与性质；轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义． 【专题】压轴题．【分析】（Ⅰ）只需把A 、C 两点的坐标代入y=x 2+mx+n ，就可得到抛物线的解析式，然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标，过点B 作BH ⊥x 轴于H ，如图1．易得∠BCH=∠ACO=45°，BC=，AC=3，从而得到∠ACB=90°，然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值；（Ⅱ）（1）过点P 作PG ⊥y 轴于G ，则∠PGA=90°．设点P 的横坐标为x ，由P 在y 轴右侧可得x ＞0，则PG=x ，易得∠APQ=∠ACB=90°．若点G 在点A 的下方，①当∠PAQ=∠CAB 时，△PAQ ∽△CAB ．此时可证得△PGA∽△BCA，根据相似三角形的性质可得AG=3PG=3x．则有P（x，3﹣3x），然后把P（x，3﹣3x）代入抛物线的解析式，就可求出点P的坐标②当∠PAQ=∠CBA时，△PAQ∽△CBA，同理，可求出点P的坐标；若点G在点A的上方，同理，可求出点P的坐标；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．易得AE=EN，则点M在整个运动中所用的时间可表示为+=DE+EN．作点D关于AC的对称点D′，连接D′E，则有D′E=DE，D′C=DC，∠D′CA=∠DCA=45°，从而可得∠D′CD=90°，DE+EN=D′E+EN．根据两点之间线段最短可得：当D′、E、N三点共线时，DE+EN=D′E+EN最小．此时可证到四边形OCD′N是矩形，从而有ND′=OC=3，ON=D′C=DC．然后求出点D的坐标，从而得到OD、ON、NE的值，即可得到点E的坐标．【解答】解：（Ⅰ）把A（0，3），C（3，0）代入y=x2+mx+n，得，解得：．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）．过点B作BH⊥x轴于H，如图1．∵C（3，0），B（4，1），∴BH=1，OC=3，OH=4，CH=4﹣3=1，∴BH=CH=1．∵∠BHC=90°，∴∠BCH=45°，BC=．同理：∠ACO=45°，AC=3，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°，∴tan∠BAC===；（Ⅱ）（1）存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ACB相似．过点P作PG⊥y轴于G，则∠PGA=90°．设点P的横坐标为x，由P在y轴右侧可得x＞0，则PG=x．∵PQ⊥PA，∠ACB=90°，∴∠APQ=∠ACB=90°．若点G在点A的下方，①如图2①，当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB．∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB，∴△PGA∽△BCA，∴==．∴AG=3PG=3x．则P（x，3﹣3x）．把P（x，3﹣3x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣3x，整理得：x2+x=0解得：x1=0（舍去），x2=﹣1（舍去）．②如图2②，当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：AG=PG=x，则P（x，3﹣x），把P（x，3﹣x）代入y=x2﹣x+3，得x2﹣x+3=3﹣x，整理得：x2﹣x=0解得：x1=0（舍去），x2=，∴P（，）；若点G在点A的上方，①当∠PAQ=∠CAB时，则△PAQ∽△CAB，同理可得：点P的坐标为（11，36）．②当∠PAQ=∠CBA时，则△PAQ∽△CBA．同理可得：点P的坐标为P（，）．综上所述：满足条件的点P的坐标为（11，36）、（，）、（，）；（2）过点E作EN⊥y轴于N，如图3．。

浙江省金华市九年级数学中考三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·秦淮模拟) 下列四个数中，是负数的是（）A . |﹣3|B . （﹣3）2C . ﹣（﹣3）D . ﹣322. （2分）(2017·桂林) 下列计算正确的是（）A . a3÷a3=aB . （x2）3=x5C . m2•m4=m6D . 2a+4a=8a3. （2分） 2007年5月2日，南京夫子庙、中山陵、玄武湖、雨花台四大景区共接待游客约518 000人，这个数可用科学记数法表示为（）A . 0.518×104B . 5.18×105C . 51.8×105D . 518×1034. （2分）(2019·宁夏) 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.70.91.11.31.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）A . 0.7和0.7B . 0.9和0.7C . 1和0.7D . 0.9和1.15. （2分） (2016八上·宁城期末) 若分式有意义，则的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·河南期中) 如图①是一个正三棱柱毛坯，将其截去一部分，得到一个工件如图②。

这个工件的俯视图是（）A .B .C .D .7. （2分）已知一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的取值范围在数轴上表示为（）．A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·新罗期末) 下列命题中，（）是真命题．A . 相等的角是对顶角B . 9的算术平方根是±3C . 垂直于同一条直线的两条直线互相平行D . 点A（a，0）在x轴上9. （2分）(2017·广州模拟) 某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）A .B . 2C .D .10. （2分） (2017九上·杭州月考) 二次函数y=ax2-2x-3(a＜0)的图像一定不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分） (2019八上·永安期中) 点关于轴的对称点坐标为________．12. （1分） (2019七下·和平月考) 如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，则∠2的大小为________13. （1分） (2020八下·郑州月考) 若不等式组有两个整数解，则的取值范围是________.14. （1分） (2020八上·集贤期末) 菱形的对角线互相垂直且相等．________（判断对错）15. （1分） (2020八下·北仑期末) 在平面直角坐标系中，正比例函数y＝3x与反比例函数y＝的图象交于点A（a，﹣6），则k＝________.16. （2分）(2018·射阳模拟) 如图，已知A1 ， A2 ，……，An ， An＋1在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3=……=AnAn ＋1=1，分别过点A1 ， A2 ，……，An ， An＋1作x轴的垂线交直线y＝x于点B1 ， B2 ，……，Bn ， Bn ＋1 ，连接A1B2 ， B1A2 ， A2B3 ， B2A3 ，……，AnBn＋1 ， BnAn＋1 ，依次相交于点P1 ， P2 ， P3 ，……，Pn ，△A1B1P1 ，△A2B2P2 ，……，△AnBnPn的面积依次为S1 ， S2 ，……，Sn ，则S1=________，Sn=________．三、解答题 (共10题；共95分)17. （5分）(2020·历下模拟) ．18. （5分）(2020·呼伦贝尔) 先化简，再求值：，其中．19. （5分）(2018·苏州) 如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．求证：BC∥EF．20. （10分） (2019八下·东台月考) 如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足 , ▱ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线经过C、D两点.（1）求k的值；（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；21. （10分）(2017·莒县模拟) 为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．22. （10分） (2019八下·新乡期中) 某市在城中村改造中，需要种植、两种不同的树苗共棵，经招标，承包商以万元的报价中标承包了这项工程，根据调查及相关资料表明，、两种树苗的成本价及成活率如表：品种购买价（元/棵）成活率设种植种树苗棵，承包商获得的利润为元.（1）求与之间的函数关系式.（2）政府要求栽植这批树苗的成活率不低于，承包商应如何选种树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？23. （5分）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝60°，∠BEQ＝45°；在点F处测得∠AFP＝45°，∠BFQ＝90°，EF＝2km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果保留根号）．24. （15分）(2018·北部湾模拟) 如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点G，E是CD上一点，且BE=DE，延长EB至点P，连结CP，使PC=PE，延长BE与⊙O交于点F，连结BD，FD．（1）求证：CD=BF；（2）求证：PC是⊙O的切线；（3）若tanF= ，AG﹣BG= ，求ED的值．25. （15分）(2013·贵港) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C（0，4），对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M，且DM=OC+OD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD 全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．26. （15分）(2018·岳池模拟) 现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合(如图①、图②、图③)．,分别在图①、图②、图③中，经过平行四边形纸片的任意一个顶点画一条裁剪线，沿此裁剪线将平行四边形纸片裁成两部分，并把这两部分重新拼成符合下列要求的几何图形．要求：在左边的平行四边形纸片中画一条裁剪线，然后在右边相对应的方格纸中，按实际大小画出所拼成的符合要求的几何图形．裁成的两部分在拼成几何图形时要互不重叠且不留空隙．所画出的几何图形的各顶点必须与小正方形的顶点重合．（1）拼成矩形（2）拼成正方形（3）拼成有一个角是135°的三角形参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共95分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。

2023年浙江省金华市中考数学三模名校押题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，请你在正方形地板上涂上阴影部分，使得小猫在地板上自由地走来走去，它最终停留在地板上的概率是41．（ ） 2．方程216x =的解是（ ）A ．4x =B ． 4x =-C ． 14x =，24x =-D ． 11x =，216x =3．矩形的三个顶点坐标分别为（-1，-2），（-1，2），（1，2），则第四个顶点的坐标是 （ ）A ．（1，-2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（2，-l ）4．根据下列条件，不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A ．∠A ：∠B ：∠C ：∠D=1：2：l ：2B ．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°C ．∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°D ．∠A=∠C=45°，∠B=∠D=135°5．已知点P （1，2）与点Q （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且Q 点到y 轴的距离等于2，那么点Q 的坐标是（ ）A ．（2，2）B ．（-2，2）C ．（-2，2）和（2，2）D ．（-2，-2）和（2，-2） 6．点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（ ）A ．（-4，3）B ．（-3，-4）C ．（-3，4）D ．（3，-4） 7．下列几何体中，是多面体的是（ ）8．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30° 9．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（ ）图1 A ． B ． C ． D ．10．公因式是23ax -的多项式是（ ）A ．2225ax a --B ．22236a x ax --C ．2223612ax a x ax --+D ．3261224ax ax a x ---11．下列说法正确的有（ ）①-2 是4 的一个平方根③16 的平方根是-4③-4 是-8 的平方根④8 的平方根是4±⑤任何非负数的平方根必有两个A ．1 个B ． 2 个C ．3个D ．4个12． M 、N 、0、P 代表四个简单图形（线段或圆），M ※N 表示 M 、N 两个图形组合而成的图形，根据图中的四个组合图形，可以知道图（b ）表示的是（ ）A ．MB ．NC ．0D ．P13．如图所示，CD 是一个平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为ａ（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C ，D ．若AC=3，BD=6,CD=12,则tan ａ的值为（ ）A ． 34B ．43C ．54D ．53 二、填空题14． 在 l5m 高的屋顶A 处观测一高塔 CD ，测得塔顶 D 的仰角为 60。

浙江省金华市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．812．下列计算，结果等于a4的是（）A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2D．a8÷a23．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（）A．32πB．43πC．4 D．2+32π4．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，505．把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，若旋转后与自身重合，则至少旋转（）A．36°B．45°C．72°D．90°6．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-47．二次函数y=ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t=a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（）A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜08．为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班40名同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图如图所示，则捐书数量在5.5～6.5组别的频率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.49．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱体10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．31011．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（）A．m＞34B．m＞34且m≠2C．﹣12＜m＜2 D．54＜m＜212．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB ∥CD ，BE 交CD 于点D ，CE ⊥BE 于点E ，若∠B=34°，则∠C 的大小为________度．14．抛物线y ＝2x 2+3x+k ﹣2经过点（﹣1，0），那么k ＝_____．15．如图为二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为直线1x =.若其与x 轴一交点为A(3，0)则由图象可知，不等式20ax bx c ++<的解集是_______.16．在实数范围内分解因式：226x - =_________17．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．18．如图，△ABC 中，AB=AC ，以AC 为斜边作Rt △ADC ，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E 、F 分别是BC 、AC 的中点，则∠EDF 等于__________°．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解．文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等．文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？20．（6分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．21．（6分）将一个等边三角形纸片AOB放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（6，0）．点C、D分别在OB、AB边上，DC∥OA，CB=23．（I）如图①，将△DCB沿射线CB方向平移，得到△D′C′B′．当点C平移到OB的中点时，求点D′的坐标；（II）如图②，若边D′C′与AB的交点为M，边D′B′与∠ABB′的角平分线交于点N，当BB′多大时，四边形MBND′为菱形？并说明理由．（III）若将△DCB绕点B顺时针旋转，得到△D′C′B，连接AD′，边D′C′的中点为P，连接AP，当AP最大时，求点P的坐标及AD′的值．（直接写出结果即可）．22．（8分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．23．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）24．（10分）如图，在▱ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB＝2，AE＝2，求∠BAD的大小．25．（10分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．26．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．27．（12分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】33故选C.2．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【详解】A．a+3a=4a，错误；B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．（a2）2=a4，正确；D．a8÷a2=a6，错误．故选C．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．3．B【解析】【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．【详解】如图：BC=AB=AC=1，∠BCB′=120°，∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×12014=1803ππ⨯.故选B．4．A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A．点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．5．C【解析】分析：五角星能被从中心发出的射线平分成相等的5部分，再由一个周角是360°即可求出最小的旋转角度．详解：五角星可以被中心发出的射线平分成5部分，那么最小的旋转角度为：360°÷5=72°．故选C．点睛：本题考查了旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．6．B【解析】【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．D【解析】【分析】由二次函数的解析式可知，当x=1时，所对应的函数值y=a+b-2，把点（1，0）代入y=ax 2+bx-2，a+b-2=0，然后根据顶点在第三象限，可以判断出a 与b 的符号，进而求出t=a-b-2的变化范围．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+bx-2的顶点在第三象限，且经过点(1,0)∴该函数是开口向上的，a>0∵y=ax 2+bx ﹣2过点（1，0）,∴a+b-2=0.∵a>0,∴2-b>0.∵顶点在第三象限,∴-2b a<0. ∴b>0.∴2-a>0.∴0<b<2.∴0<a<2.∴t=a-b-2.∴﹣4＜t ＜0.【点睛】本题考查大小二次函数的图像，熟练掌握图像的性质是解题的关键.8．B【解析】∵在5.5～6.5组别的频数是8，总数是40，∴=0.1．故选B ．9．D本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．【详解】根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．故选D．【点睛】此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．10．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC=3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．11．D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式的意义得到m－2≠0且Δ＝(2m－1)2－4(m－2)(m－2) ＞0,解得m＞54且m≠﹣2，再利用根与系数的关系得到2mm－1－2，m﹣2≠0，解得12＜m＜2，即可求出答案．【详解】解：由题意可知：m－2≠0且Δ＝（2m﹣1）2﹣4（m﹣2）2＝12m﹣15＞0，∴m＞54且m≠﹣2，∵（m﹣2）x2+（2m﹣1）x+m﹣2＝0有两个不相等的正实数根，∴﹣2mm－1－2＞0，m﹣2≠0，∴12＜m＜2，∵m＞54，∴54＜m＜2，故选：D．本题主要考查对根的判别式和根与系数的关系的理解能力及计算能力，掌握根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围是解题的关键．12．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E -段，AP 随x 的增大而增大，长度与点P 的运动时间成正比．E F -段，AP 逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C 、D 选项，F G -段，AP 逐渐减小直至为0，排除B 选项．故选A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．56【解析】【详解】解：∵AB ∥CD,34B ∠=o ，∴34CDE B ∠=∠=o ，又∵CE ⊥BE ，∴Rt △CDE 中,903456C ∠=-=o o o ，故答案为56.14．3.【解析】试题解析：把（-1，0）代入2232y x x k =++-得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案为3.15．﹣1＜x ＜1【解析】试题分析：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（1，0）∴图象与x 轴的另一个交点坐标为（-1，0）利用图象可知：ax 2+bx+c ＜0的解集即是y ＜0的解集，∴-1＜x ＜1．考点：二次函数与不等式（组）．16．2（）（．【解析】【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x 2-2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】2x 2-6=2（x 2-3）=2（（．故答案为2（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．17．6013【解析】【分析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．【详解】解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，=13，∵三角形的面积=12×5×12=12×13h （h 为斜边上的高），∴h=6013． 故答案为：6013． 【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18．51【解析】Q E 、F 分别是BC 、AC 的中点.12EF AB ∴P ， Q ∠CAB=26°26EFC ∴∠=︒又90ADC ∠=︒Q12DF AC AF ∴== Q ∠CAD =26°52CFD ∴∠=︒78EFD ∴∠=︒AB AC =QEF FD ∴=18078512EDF ︒-︒∴∠==︒ !三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本；（2）购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【解析】【分析】（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，根据数量=总价÷单价结合用800元购进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进m 本科普书，根据总价=文学书的单价×购进本数+科普书的单价×购进本数结合总价不超过5000元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【详解】解：（1）设文学书的单价为x 元/本，则科普书的单价为（x+20）元/本，依题意，得：，解得：x＝40，经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，∴x+20＝1．答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本．（2）设购进m本科普书，依题意，得：40×1+1m≤5000，解得：m≤．∵m为整数，∴m的最大值为2．答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB=60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF=90°，结合半径OC=1可得答案．【详解】（1）连接OC．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC．在△OAP和△OCP中，∵OA OCPA PCOP OP=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP．∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°．∵AB=10，∴OC=1．由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC•tan∠COB=13．【点睛】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．21．（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形,理由见解析;（Ⅲ）P（1533,22-）．【解析】【分析】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H．首先求出点D坐标，再求出CC′的长即可解决问题；（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形．首先证明四边形MBND′是平行四边形，再证明BB′=BC′即可解决问题；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，推出当点A，B，P三点共线时，AP最大. 【详解】（Ⅰ）如图①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等边三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等边三角形，∵3DH⊥CB，∴3，DH=3，∴D（633），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）当BB'=3时，四边形MBND'是菱形，理由：如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分线，∴∠NBB′'=12∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四边形MBND'是平行四边形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵3，∵四边形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=123（Ⅲ）如图连接BP，在△ABP中，由三角形三边关系得，AP＜AB+BP，∴当点A，B，P三点共线时，AP最大，如图③中，在△D'BE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，PD'=3，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'=22AP PD+'=221．此时P（152，﹣33）．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（2）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（3）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大．22．（1）①证明见解析；②25；（2）为253或503+1．【解析】【分析】(1)①在直角三角形ABC中，由30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，再由F为AB中点，得到AC=AF=5，确定出三角形ADE为等边三角形，利用等式的性质得到一对角相等，再由AD=AE，利用SAS即可得证；②由全等三角形对应角相等得到∠AEF为直角，EF=CD=x，在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y关于x的函数解析式；(2)分两种情况考虑：①当点在线段CB上时；②当点在线段CB的延长线上时，分别求出三角形ADE面积即可．【详解】(1)、①证明：在Rt△ABC中，∵∠B=30°，AB=10，∴∠CAB=60°，AC=12AB=5，∵点F是AB的中点，∴AF=12AB=5， ∴AC=AF ，∵△ADE 是等边三角形，∴AD=AE ，∠EAD=60°， ∵∠CAB=∠EAD ，即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB ，∴∠CAD=∠FAE ，∴△AEF ≌△ADC （SAS ）；②∵△AEF ≌△ADC ，∴∠AEF=∠C=90°，EF=CD=x ，又∵点F 是AB 的中点，∴AE=BE=y ，在Rt △AEF 中，勾股定理可得：y 2=25+x 2，∴y 2﹣x 2=25.（2）①当点在线段CB 上时， 由∠DAB=15°，可得∠CAD=45°，△ADC 是等腰直角三角形， ∴AD 2=50，△ADE 的面积为21253sin 602ADE S AD ∆=⋅⋅︒=； ②当点在线段CB 的延长线上时， 由∠DAB=15°，可得∠ADB=15°，BD=BA=10，∴在Rt △ACD 中，勾股定理可得AD 23 21sin 60503752ADE S AD ∆=⋅⋅︒= 综上所述，△ADE 253或50375． 【点睛】 此题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及等边三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．23．54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题24．(1)见解析;(2) 60°.【解析】【分析】（1）先证明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G．根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，∠BAF=2∠BAE，AE⊥BF．然后解直角△ABG，求出∠BAG=30°，那么∠BAF=2∠BAE=60°．【详解】解：（1）在△AEB和△AEF中，，∴△AEB≌△AEF，∴∠EAB=∠EAF，∵AD∥BC，∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，∴BE=AB=AF．∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于G．∵AB=AF=2，∴GA=AE=×2=，在Rt△AGB中，cos∠BAE==，∴∠BAG=30°，∴∠BAF=2∠BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.25．(1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；和a2﹣b2分解因式约分化简，然后将a和b的值代入化简后的式子中计算，即可得到（2）先把2a ab原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）•（a2﹣b2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．26．答案见解析【解析】【分析】首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．27．作图见解析.【解析】【分析】由题意可知，先作出∠ABC的平分线，再作出线段BD的垂直平分线，交点即是P点.【详解】∵点P到∠ABC两边的距离相等，∴点P在∠ABC的平分线上；∵线段BD为等腰△PBD的底边，∴PB=PD，∴点P在线段BD的垂直平分线上，∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点，如图所示：【点睛】此题主要考查了尺规作图，正确把握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解题的关键.。

浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（3月份）普通用卷一、选择题〔本大题共10小题，共30.0分〕1.13的相反数是()A. 3B. 13C. −13D. −32.以下运算正确的选项是()A. x2+x3=x6B. (x3)2=x6C. 2x+3y=5xyD. x6÷x3=x23.如图是一个几何体的三视图，依据图中提供的数据(单位：cm)可求得这个几何体的体积为()A. 2cm3B. 4cm3C. 6cm3D. 8cm34.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，应用它可以把线段按一定的比例伸长或延长.假设把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的中央(即同时使OA=3OC，OB=3OD)，然后张开两脚，使A，B两个尖端区分在线段a的两个端点上，事先CD=1.8cm，那么AB的长为()A. 7.2cmB. 5.4cmC. 3.6cmD. 0.6cm5.在Rt△ABC中，∠C=90∘，假设sinA=13，那么sinB的值是()A. 2√23B. 2√2 C. √24D. 36.四张完全相反的卡片上，区分画有圆、平行四边形、等边三角形和线段，现从中随机抽取两张，卡片上画的恰恰都是轴对称图形的概率为()A. 1B. 34C. 12D. 147.某工厂接到加工600件衣服的订单，估量每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提早3天交货，工人那么需求提高每天的任务效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的选项是()A. 60025+x −60025=3 B. 60025+3=600xC. 60025−600x=3 D. 60025−60025+x=38.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135∘，那么AC⌢的长()A. 2πB. πC. π2D. π39.将抛物线y1=x2−2x−3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有不时线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交，事先y2≤y3，应用图象写出此时x的取值范围是()A. x≤−1B. x≥3C. −1≤x≤3 D. x≥010.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90∘失掉P′，连CP′，那么线段CP′的最小值为()A. 1.6B. 2.4C. 2D. 2√2二、填空题〔本大题共6小题，共18.0分〕11.分解因式：4x2−16=______．12.ab =cd=13，那么a+cb+d的值是______．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如下图，通常新手的效果不太动摇，那么依据图中的信息，估量小林和小明两人中新手是______．14.不等式组{x+3>24x<6+x的最大整数解为______．15.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=60∘，BC=6，直线MN//BC，且区分交边AB，AC于点M，N，直线MN将△ABC分为△AMN和梯形MBCN面积之比为5：1的两局部，假设将线段AM绕着点A旋转，使点M落在边BC上的点D处，那么BD=______．16.如图，Rt△ABC中，BC=4，AC=8，Rt△ABC的斜边在x轴的正半轴上，点A与原点重合，随着顶点A由O点动身沿y轴的正半轴方向滑动，点B也沿着x轴向点O滑动，直到与点O重合时运动完毕.在这个运动进程中．(1)AB中点P经过的途径长______．(2)点C运动的途径长是______．三、解答题〔本大题共8小题，共64.0分〕17.计算：3tan60∘−√12+(2012−π)0−|−√3|.18.如图，在△ABC中，DF//AB，DE//BC，衔接BD．(1)求证：△DEB≌△BFD；(2)假定点D是AC边的中点，当△ABC满足条件______时，四边形DEBF为菱形．19.2021年12月全市组织了计算机等级考试，江南中学九(1)班同窗都参与了计算机等级考试，分第一试场、第二试场、第三试场，下面两幅统计图反映原来布置九(1)班考生人数，请你依据图中的信息回答以下效果：(1)该班参与第三试场考试的人数为______，并补全频数散布直方图；(2)依据实践状况，需从第一试场调局部先生到第三试场考试，使第一试场的人数与第三试场的人数比为2：3，应从第一试场调多少先生到第三试场？20.如图，OA，OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上的一动点，衔接AC并延伸交⊙O于D，过点D作直线交OB延伸线于E，且DE=CE，OA=8．(1)求证：ED是⊙O的切线；(2)事先∠A=30∘，求CD的长．(x>0)的图象上，矩形21.如图：点(1,3)在函数y=kxABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，(x>0)的图象又经过A、E两点，点E函数y=kx的横坐标为m，解答以下效果：(1)求k的值；(2)求点A的坐标；(用含m代数式表示)(3)事先∠ABD=45∘，求m的值．22.如图，由12个外形、大小完全相反的小矩形组成一个大的矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，这个大矩形网格的宽为6，△ABC的顶点都在格点．(1)求每个小矩形的长与宽；(2)在矩形网格中找一格点E，使△ABE为直角三角形，求出一切满足条件的线段AE的长度．(3)求sin∠BAC的值．23.△ABC中，∠BAC=60∘，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作菱形ADEF，使∠DAF=60∘，衔接CF．(1)观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①AB与CF的位置关系为：______．②BC，CD，CF之间的数量关系为：______；(2)数学思索：如图2，当点D在线段CB的延伸线上时，结论①，②能否依然成立？假定成立，请给予证明；假定不成立，请你写出正确结论再给予证明．(3)拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的延伸线上时，设AD与CF相交于点G，假定AB=4，CD=1AB2，AD=5，求AG的长．24.二次函数y=ax2+c的图象经过点A(−4,3)，B(−2,6)，点A关于抛物线对称轴的对称点为点C，点P是抛物线对称轴右侧图象上的一点，点G(0,−1)．(1)求出点C坐标及抛物线的解析式；(2)假定以A，C，P，G为顶点的四边形面积等于30时，求点P的坐标；(3)假定Q为线段AC上一动点，过点Q平行于y轴的直线与过点G平行于x轴的直线交于点M，将△QGM沿QG翻折失掉△QGN，当点N在坐标轴上时，求Q点的坐标．答案和解析【答案】1. C2. B3. A4. B5. A6. C7. D8. B9. C10. C11. 4(x+2)(x−2)12. 1313. 小林14. 115. 3±√316. √5π；8√5−1217. 解：原式=3√3−2√3+1−√3=1．18. AB=BC19. 1020. (1)证明：如图衔接OD．∵OA=OD，∴∠A=∠ODA，∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，∴∠A+∠ACO=90∘，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=∠ACO，∴∠ODA+∠EDC=90∘，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)在Rt△AOC中，∵OA=8，∠A=30∘，∴OC=OA⋅tan30∘=8√3，3∵OA=OD，∴∠ODA =∠A =30∘，∠DOA =120∘，∠DOC =30∘， ∴∠DOC =∠ODC =30∘， ∴CD =OC =8√33． 21. 解：(1)由函数y =kx 图象过点(1,3)，那么把点(1,3)坐标代入y =kx 中， 得：k =3，y =3x ；(2)衔接AC ，那么AC 过E ，过E 作EG ⊥BC 交BC 于G 点 ∵点E 的横坐标为m ，E 在双曲线y =kx 上， ∴E 的纵坐标是y =3m ， ∵E 为BD 中点，∴由平行四边形性质得出E 为AC 中点， ∴BG =GC =12BC ， ∴AB =2EG =6m ，即A 点的纵坐标是6m ，代入双曲线y =3x 得：A 的横坐标是12m ， ∴A(12m,6m )；(3)事先∠ABD =45∘，AB =AD ， 那么有6m =m ，即m 2=6，解得：m 1=√6，m 2=−√6(舍去)， ∴m =√6．22. 解：(1)设每个小矩形的长为x ，宽为y ，依题意得：{2y =x x+2y=6， 解得{y =1.5x=3，所以每个小矩形的长为3，宽为1.5； (2)如下图：，AE =3或3√5或32√10；(3)∵由图可计算AC =5，BC =4， ∴sin∠BAC =BCAC =45．23. AB//CF ；CF +CD =BC 24. 解：(1)∵二次函数y =ax 2+c 的图象经过点A(−4,3)，B(−2,6)，∴{4a +c =616a+c=3，解得：{a =−14c =7，∴抛物线的解析式为y =−14x 2+7．∵二次函数y =ax 2+c 的图象的对称轴为y 轴，点A(−4,3)， ∴点C 的坐标为(4,3)． (2)设P(x,−14x 2+7)(x >0)，当点P 在AC 上方时，如图1，S 四边形AGCP =S △GAC +S △PAC =12⋅8⋅4+12⋅8⋅(−14x 2+7−3)，∴12⋅8⋅4+12⋅8⋅(−14x 2+7−3)=30，解得x 1=√2，x 2=−√2(舍去)，此时P 点坐标为(√2,132)；当点P 在AC 下方时，如图2，AC 与y 轴交于点E ，S 四边形AGPC =S △GAE +S △PEG +S △PEC =12⋅4⋅4+12⋅x ⋅4+12⋅4⋅(3+14x 2−7)，∴12⋅4⋅4+12⋅x ⋅4+12⋅4⋅(3+14x 2−7)=30，解得x 1=6，x 2=−10(舍去)，此时P 点坐标为(6,−2)，综上所述，P 点坐标为(√2,132)或(6,−2)； (3)QN =3−(−1)=4， 当点N 落在y 轴上，如图3， ∵△QGM 沿QG 翻折失掉△QGN ，∴∠QNG =∠QMG =90∘，QN =QM =4， ∴N 点为AC 与y 轴的交点， ∴Q 点的坐标为(−4,3)或(−4,−3)；当点N 落在x 轴上，QM 与x 轴交于点F ，如图4，设Q(t,3)(−4≤t <0) ∵△QGM 沿QG 翻折失掉△QGN ，∴∠QNG =∠QMG =90∘，QN =QM =4，GN =GM =−t ， 在Rt △OFN 中，FN =√42−32=√7， 而OF =−t ，ON =√t 2−1， ∴√t 2−1−t =√7，解得t =−4√77，此时Q 点的坐标为(−4√77,3)，当0<t ≤4，易得Q 点的坐标为(4√77,3)， 综上所述，Q 点坐标为(−4,3)或(−4,−3)或(−4√77,3)或(4√77,3)．。

2023年浙江省金华市中考数学三调试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 在同一坐标系中函数ky x⋅=与2()y x k k =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 圆的半径为 r ，则它的 120°的圆心角所对的弧长为（ ）A ．16r πB ．13r πC ．23r πD ．43r π3．下列说法正确的是（ ） A ．相等的弦所对的圆心角相等 B ．相等的圆心角所对的弧相等 C ．同圆中，相等的弧所对的弦相等D ．相等的弧所对的圆心角相等4．已知点A （1，y 1）,B （ 2-2） , C （- 2, y 3），在函数212(1)2y x =+-的图象上，则 y l 、y 2、y 3 的大小关系是（ ） A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．32l y y y >>D ． 213y y y >>5．为解决药价偏高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价．若设每次降价的百分率为x ，该药品的原价是m 元，降价后的价格是y 元，则可列方程为（ ） A ．y=2m （1-x ） B ．y=2m （1+x ） C ．y=m （1-x ）2 D ．y=m （1+x ）2 6．把多项式（m+1）（m-1）+（m-1）提取公因式（m-1）后，余下的部分是（ ）A ．m+1B ．2mC ．2D ．m+27．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-4 8．“a 和b 的平方的和除以c ”可表示为（ ）A ．2()a b c+B ．2b ac +C ．22a b c+D ． 2a b c+9．如图．一张矩形报纸ABCD 的长AB=a （cm ）．宽BC=b （cm ），E ．F 分别是AB ，CD 的中点。

浙江金华市第五中学2024届中考三模数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（ ）A ．两点之间的所有连线中，线段最短B ．经过两点有一条直线，并且只有一条直线C ．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短D ．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B 的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°3．如图，直线l 1、l 2、l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A ．1处B ．2处C ．3处D ．4处4．如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1255．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．某运动器材的形状如图所示，以箭头所指的方向为左视方向，则它的主视图可以是（）A．B．C．D．7．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.28．如图，二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=1，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax1+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣1a；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x1，y1），若x1＜1＜x1，且x1+x1＞4，则y1＞y1．其中正确的结论有（）A．1个B．3个C．4个D．5个9．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．1010．对于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n的式子表示AB的长为______．12．哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均每次上调的百分率为_____．13．若不等式（a+1）x ＞a+1的解集是x ＜1，则a 的取值范围是_________.14．科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为_____．15．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上k y x，则k 值为_____．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是________．17．如图，在△ABC 中，AD 、BE 分别是BC 、AC 两边中线，则EDCABC S S =_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）先化简，再求值：（x ﹣2﹣52x +）÷2(3)2x x ++，其中x=3． 19．（5分）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y （千克）与销售单价x （元）符合一次函数关系，如图是y 与x 的函数关系图象．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）直接写出自变量x 的取值范围．20．（8分）黄岩某校搬迁后，需要增加教师和学生的寝室数量，寝室有三类，分别为单人间（供一个人住宿），双人间（供两个人住宿），四人间（供四个人住宿）．因实际需要，单人间的数量在20至30之间（包括20和30），且四人间的数量是双人间的5倍．（1）若2018年学校寝室数为64个，以后逐年增加，预计2020年寝室数达到121个，求2018至2020年寝室数量的年平均增长率；（2）若三类不同的寝室的总数为121个，则最多可供多少师生住宿？21．（10分）小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，AD BC ∥，2AD BC =，90ABD ∠=︒.E 为AD 的中点，连结BE .（1）求证：四边形BCDE 为菱形；（2）连结AC ，若AC 平分BAD ∠，1BC =，求AC 的长.23．（12分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．这次调查中，一共调查了________名学生；请补全两幅统计图；若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．24．（14分）计算：4sin30°+（12）0﹣|﹣2|+（12）﹣2参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．【题目详解】根据两点确定一条直线．故选：B．【题目点拨】本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．2、A【解题分析】根据对顶角相等求出∠CFB＝65°，然后根据CD∥EB，判断出∠B＝115°．【题目详解】∵∠AFD＝65°，∴∠CFB＝65°，∵CD∥EB，∴∠B＝180°−65°＝115°，故选：A．【题目点拨】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．3、D【解题分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【题目详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【题目点拨】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．4、B【解题分析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【题目详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【题目点拨】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．5、B【解题分析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜．故选B．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、B【解题分析】从几何体的正面看可得下图，故选B ．7、B【解题分析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1． 故选B ．8、D【解题分析】根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．【题目详解】解：由抛物线的开口可知：a ＜0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＜0，由抛物线的对称轴可知：2b a -＞0，∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确；令x =3，y ＞0，∴9a +3b +c ＞0，故②正确；∵OA =OC ＜1，∴c ＞﹣1，故③正确；∵对称轴为直线x =1，∴﹣2b a=1，∴b =﹣4a ． ∵OA =OC =﹣c ，∴当x =﹣c 时，y =0，∴ac 1﹣bc +c =0，∴ac ﹣b +1=0，∴ac +4a +1=0，∴c =41a a +-，∴设关于x 的方程ax 1+bx +c =0（a ≠0）有一个根为x ，∴x ﹣c =4，∴x =c +4=1a-，故④正确； ∵x 1＜1＜x 1，∴P 、Q 两点分布在对称轴的两侧，∵1﹣x 1﹣（x 1﹣1）=1﹣x 1﹣x 1+1=4﹣（x 1+x 1）＜0，即x 1到对称轴的距离小于x 1到对称轴的距离，∴y 1＞y 1，故⑤正确．故选D ．【题目点拨】 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y =ax 1+bx +c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．本题属于中等题型．9、A【解题分析】解：设矩形的长和宽分别为a 、b ，则a +b =7，ab =12，所以矩形的对角线长=1．故选A ．10、C【解题分析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确， 故选C.考点：反比例函数【题目点拨】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、m n +- 【解题分析】过点C 作CE ⊥CF 延长BA 交CE 于点E,先求得DF 的长,可得到AE 的长,最后可求得AB 的长.【题目详解】解：延长BA 交CE 于点E ，设CF ⊥BF 于点F ，如图所示．在Rt △BDF 中，BF ＝n ，∠DBF ＝30°，∴tan 3DF BF DBF n =⋅∠=． 在Rt △ACE 中，∠AEC ＝90°，∠ACE ＝45°，∴AE ＝CE ＝BF ＝n ，∴AB BE AE CD DF AE m n =-=+-=-．故答案为：m n -．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.12、10%【解题分析】设平均每次上调的百分率是x ，因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解．【题目详解】设平均每次上调的百分率是x ，依题意得()2100001x 12100+=，解得：1x 10%=，2x 210%=-（不合题意，舍去）．答：平均每次上调的百分率为10%．故答案是：10%．【题目点拨】此题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．13、a ＜﹣1【解题分析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1，∴a+1<0，解得：a<−1，故答案为a<−1.点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.14、2.54×1 【解题分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【题目详解】2540000的小数点向左移动6位得到2.54，所以，2540000用科学记数法可表示为：2.54×1， 故答案为2.54×1． 【题目点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．15、1【解题分析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3），∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD ，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH ，在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D 点坐标为（1，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=k x上， ∴a=1×1=1．故答案是：1.16、310 5【解题分析】解：连接AG，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=22BG BC-=4，∴DG=DC﹣CG=1，则AG=22AD DG+=10，∵BA BGBC BE=，∠ABG=∠CBE，∴△ABG∽△CBE，∴35 CE BCAG AB==，解得，CE=3105，故答案为3105．【题目点拨】本题考查的是旋转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．17、1 4【解题分析】利用三角形中位线的性质定理以及相似三角形的性质即可解决问题；【题目详解】∵AE=EC，BD=CD，∴DE∥AB，DE=12 AB，∴△EDC∽△ABC，∴EDC ABC S S ＝21()4ED AB =， 故答案是：14． 【题目点拨】考查相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理．三、解答题（共7小题，满分69分）182【解题分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【题目详解】 原式()2245223x x x x --+=⨯++， ()()()2+33223x x x x x -+=⨯++，33x x -=+．当x=2= 【题目点拨】 本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.19、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解题分析】试题分析：（1）根据函数图象经过点（20，300）和点（30，280），利用待定系数法即可求出y 与x 的函数关系式； （2）根据试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，结合草莓的成本价即可得出x 的取值范围． 试题解析：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，根据题意，得：2030030280k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：2340k b =-⎧⎨=⎩∴y 与x 的函数解析式为y=-2x+31，(2) ∵试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克1元，且草莓的成本为每千克20元，∴自变量x的取值范围是20≤x≤1．20、（1）2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%；（2）该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿.【解题分析】（1）设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据2018及2020年寝室数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设双人间有y间，则四人间有5y间，单人间有（121-6y）间，可容纳人数为w人，由单人间的数量在20至30之间（包括20和30），即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再根据可住师生数=寝室数×每间寝室可住人数，可找出w关于y的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．【题目详解】（1）解：设2018至2020年寝室数量的年平均增长率为x，根据题意得：64（1+x）2=121，解得：x1=0.375=37.5%，x2=﹣2.375（不合题意，舍去）．答：2018至2020年寝室数量的年平均增长率为37.5%．（2）解：设双人间有y间，可容纳人数为w人，则四人间有5y间，单人间有（121﹣6y）间，∵单人间的数量在20至30之间（包括20和30），∴121620{121630yy-≥-≤，解得：15 16≤y≤1656．根据题意得：w=2y+20y+121﹣6y=16y+121，∴当y=16时，16y+121取得最大值为1．答：该校的寝室建成后最多可供1名师生住宿．【题目点拨】本题考查了一元二次方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量之间的关系，找出w关于y的函数关系式．21、（1）,13（2）29【解题分析】解：（1）画树状图得：∵总共有9种等可能情况，每人获胜的情形都是3种，∴两人获胜的概率都是13．（2）由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．任选其中一人的情形可画树状图得：∵总共有9种等可能情况，当出现（胜，胜）或（负，负）这两种情形时，赢家产生，∴两局游戏能确定赢家的概率为：29．（1）根据题意画出树状图或列表，由图表求得所有等可能的结果与在一局游戏中两人获胜的情况，利用概率公式即可求得答案．（2）因为由（1）可知，一局游戏每人胜、负、和的机会均等，都为13．可画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与进行两局游戏便能确定赢家的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．22、（1）证明见解析；（2）3【解题分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）只要证明△ACD是直角三角形，∠ADC=60°，AD=2即可解决问题；【题目详解】（1）证明：∵AD=2BC，E为AD的中点，∴DE=BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD=90°，AE=DE，∴BE=DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）连接AC，如图所示：∵∠ADB=30°，∠ABD=90°，∴AD=2AB，∵AD=2BC，∴AB=BC，∴∠BAC=∠BCA，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠CAB=∠CAD=30°∴AB=BC=DC=1，AD=2BC=2，∵∠DAC=30°，∠ADC=60°，在Rt△ACD中，223AD CD．【题目点拨】考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法.23、（1）200；（2）答案见解析；（3）12．【解题分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占的百分比为：1-20%-30%-15%=35%，C的人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．【题目详解】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查的学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）C组人数：200－40－70－30=60（名）B组百分比：70÷200×100%=35%如图（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳的学生，D表示1名喜欢足球的学生；画树状图得：∵共有12种等可能的结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率为：61 122=．【题目点拨】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24、1.【解题分析】按照实数的运算顺序进行运算即可.【题目详解】原式14124,2=⨯+-+=1．【题目点拨】本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.。

浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2012·沈阳) 下列各数中比0小的数是（）A . ﹣3B .C . 3D .2. （2分）如图所示的三视图表示的几何体是（）A . 长方体B . 正方体C . 圆柱D . 三棱柱3. （2分）某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A . 9.4×10－7 mB . 9.4×107mC . 9.4×10－8mD . 9.4×108m4. （2分） (2019八上·宜兴月考) 下列图案中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列计算正确的是（）A . 2a+a2=3a3B . a6÷a2=a3C . （a2）3=a6D . 3a2﹣2a=a26. （2分） (2020九下·北碚月考) 已知关于x的不等式组的整数解个数不少于3个，但不多于5个，且关于y的分式方程的解为整数，则符合条件的所有整数m的和为（）A . ﹣24B . ﹣19C . ﹣16D . ﹣107. （2分）如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和⊙O分别相切于点L、M、N、P．若四边形ABCD的周长为20，则AB+CD等于（）A . 5B . 8C . 10D . 128. （2分）(2020·营口) 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C且交线段AB于点D，连接CD，OD，若S△OCD＝，则k的值为（）A . 3B .C . 2D . 19. （2分）满足的整数x有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，如果，那么等于（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·梁溪模拟) 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆锥的侧面积为（）A . 6πB . 8πC . 15πD . 30π12. （2分） (2019九上·黄石期中) 已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（）A . ③④B . ②③C . ①④D . ①②③二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018八上·平顶山期末) 一组数据3，4，x，6，7的平均数为5，则这组数据的方差________.14. （1分）(2019·广西模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是BC的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为________15. （1分）(2020·杭州模拟) 因式分解：2(x-y)²-4y(y-x)=________。

浙江省金华市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2﹣2x=0的解为（）A . x1=0，x2=2B . x1=0，x2=﹣2C . x1=x2=1D . x=22. （2分） (2019八下·沈阳期中) 给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2017八下·宁波月考) 一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A . 2B . 4C .D . -24. （2分）(2019·桥西模拟) 下列判断正确是（）A . 高铁站对旅客的行李的检查应采取抽样调查B . 一组数据5、3、4、5、3的众数是5C . “掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上D . 甲，乙组数据的平均数相同，方差分别是S甲2＝4.3，S乙2＝4.1，则乙组数据更稳定5. （2分）(2019·江岸模拟) 方程x2﹣8x＝﹣16的根的情况是（）A . 只有一个实数根B . 有两个不相等的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根6. （2分）(2017·东丽模拟) 已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A . 3 cmB . 3 cmC . 9cmD . 6cm7. （2分）(2018·资中模拟) 若正六边形的边长为4，则它的内切圆面积为（）A . 9πB . 10πC . 12πD . 15π8. （2分） (2016八下·红桥期中) 如图，▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为（）A . BE=DFB . BF=DEC . AE=CFD . ∠1=∠29. （2分） (2016九上·石景山期末) 如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=4，BD=2，则∠1的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）A . －1＜x＜3B . x＜－1C . x＞3D . x＜－1或x＞3二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2013·淮安) 二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是________．12. （1分）(2019·葫芦岛模拟) 方程组的解是________.13. （1分） (2019七上·丹东期中) 如果a－3b=－3，那么代数式5－a＋3b=________14. （1分） (2018九上·郴州月考) 某班有一人患了流感，经过两轮传染后，班上有人被传染患上了流感，按这样的传染速度，若人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数是________．15. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为________ cm2 ．16. （1分） (2020八下·建湖月考) 如图,在菱形ABCD中,∠BAD=70°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E 为垂足,连接DF,则∠CDF=________°.17. （1分） (2020八上·高新期中) 如图，长方体的底面边长分别为3cm和3cm ，高为5cm ，若一只蚂蚁从A点开始经过四个侧面爬行一圈到达B点，则蚂蚁爬行的最短路径长为________cm ．三、解答题 (共11题；共75分)18. （3分）(2020·徽县模拟) 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树和教学楼的高，先在A处用高15米的测角仪测得古树顶端的仰角为45°，此时教学楼顶端恰好在视线上，再向前走10米到达处，又测得教学楼顶端的仰角为60°，点、、三点在同一水平线上.（1）求古树的高；（2）求教学楼的高.（参考数据：，）19. （5分） (2020八上·常熟月考) 计算：（1）（2）20. （10分） (2019八下·大庆期中) 解方程：（1） x2-5x+1=0（2） 3（x-2）2=x（x-2）21. （3分） (2019九上·兰州期末) 如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上。

2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6%．数12000用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×1054．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a﹣a＝2D．（a2）3＝a6 5．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝507．（3分）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°8．（3分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x3﹣x＝．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．13．（4分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是和．14．（4分）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190．18．（6分）解方程：．19．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B （﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．20．（8分）某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？21．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∠CDE的度数．（2）求证：DF是⊙O的切线．（3）若tan∠ABD＝3时，求的值．23．（10分）正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'．（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标．（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长．（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是．（请用含n的代数式表示）24．（12分）如图1，抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC．（1）求出t与k的值．（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC 相似，求出DE的长．（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．2020年浙江省金华市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）3的倒数是（）A．﹣3B．3C．D．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：3的倒数是．故选：C．【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3．（3分）根据国家统计局最新数据，2019年1至2月份全国房地产开发投资12000亿元，同比增长11.6%．数12000用科学记数法表示为（）A．1.2×103B．12×103C．1.2×104D．0.12×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：12000＝1.2×104．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（2a2）3＝6a6C．2a﹣a＝2D．（a2）3＝a6【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；C、2a﹣a＝a，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．（3分）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有双龙洞风光，7张正面印有仙华山风光，5张正面印有方岩风光，把这些卡片的背面朝上搅匀，从中随机抽出一张卡片，抽中正面是双龙洞风光卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】依据桂林山水卡片的张数除以卡片的总张数即为所求的概率．【解答】解：根据题意，20张卡抽到的可能性相同，8张印有双龙洞风光卡片，抽到桂林山水的概率为＝＝．故选：C．【点评】本题考查了简单概率法的计算，概率等于所求情况数与总情况数之比．6．（3分）近期气候温暖湿润很适合春笋生长，某农林基地预计2019年春笋产量将由2017年的45万吨提升到50万吨，设每年春笋产量年平均增长率为x，则可列方程为（）A．45+2x＝50B．45（1+x）2＝50C．50（1﹣x）2＝45D．45（1+2x）＝50【分析】本题可根据题意列出去年的春笋产量，2018年的春笋产量为：45（1+x），则2019年的春笋产量为：45（1+x）（1+x），令其等于50即可．【解答】解：依题意得：去年的春笋产量为：45（1+x）则今年的春笋产量为：45（1+x）（1+x）＝45（1+x）2＝50；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目常常要先列出前一年的产量，再根据题意列出所求年份的产量．7．（3分）如图，以AB为直径的半⊙O上有两点D，E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC＝OE，若∠EOB＝72°，则∠C的度数是（）A．24°B．30°C．36°D．60°【分析】根据等腰三角形的性质、三角形的外角的性质计算，得到答案．【解答】解：∵OE＝OD，DC＝OE，∴DC＝DO，∴∠C＝∠DOC，∴∠ODE＝2∠C，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∴∠OED＝2∠C，∵∠BOE＝∠C+∠OED，∴∠C+2∠C＝72°，解得，∠C＝24°，故选：A．【点评】本题考查的是圆周角定理、三角形的外角的性质，掌握等腰三角形的性质、三角形的外角的性质是解题的关键．8．（3分）将圆心角为90°，面积为4πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】设扇形的半径为R，根据扇形面积公式得＝4π，解得R＝4；设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•r•4＝4π，然后解方程即可．【解答】解：设扇形的半径为R，根据题意得＝4π，解得R＝4，设圆锥的底面圆的半径为r，则•2π•r•4＝4π，解得r＝1，即所围成的圆锥的底面半径为1cm．故选：A．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．9．（3分）如图，已知△ABC（AB＜BC＜AC），用尺规在AC上确定一点P，使PB+PC＝AC，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】利用P A+PC＝AC，PB+PC＝AC得到P A＝PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．【解答】解：∵点P在AC上，∴P A+PC＝AC，而PB+PC＝AC，∴P A＝PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．10．（3分）如图，抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为（m，n），在此运动过程中，n与m的关系式是（）A．n＝（m﹣）2﹣B．n＝（m﹣）2C．n＝（m﹣）2﹣D．n＝（m﹣）2﹣【分析】先求出抛物线与x轴、y轴交点B，C的坐标，再由中点坐标公式求出M点的坐标；把抛物线的表达式配方成顶点式，通过比较点C与点M的相对位置，利用平移思想即可求出n与m的关系式．【解答】解：∵抛物线y＝x+2交x轴于点A，B，交y轴于点C，∴点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），∴BC的中点M坐标为（，），即点M坐标为（2，1）．∵y＝x+2＝，点C沿着此抛物线运动，点M也随之运动，∴n与m的关系式为：n＝（m﹣）2﹣．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣平移在解题中的应用，解题的基础是求出抛物线与坐标轴的交点，进而求出BC中点M的坐标．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，＝x（x2﹣1），＝x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．12．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+2k＝0的一个根是1，则k＝．【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入关于x的方程，列出关于k的一元一次方程，通过解该方程，即可求得k的值．【解答】解：根据题意，得x＝1满足关于x的方程x2﹣2x+2k＝0，则1﹣2+2k＝0，解得，k＝；故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时，实际上是通过待定系数法求得k的值．13．（4分）某景区在“春节”假期间，每天接待的游客人数统计如下：（单位：万人）农历十二月三十正月初一正月初二正月初三正月初四正月初五正月初六人数 1.2 2.32 2.3 1.2 2.30.6表中表示人数的一组数据中，众数和中位数分别是 2.3和2．【分析】将数据重新排列，再依据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：将这组数据重新排列为0.6，1.2，1.2，2，2.3，2.3，2.3，∴这组数据的众数为2.3，中位数为2，故答案为：2.3，2．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数与中位数的定义．14．（4分）如图，已知半⊙O的直径AB为3，弦AC与弦BD交于点E，OD⊥AC，垂足为点F，AC＝BD，则弦AC的长为．【分析】由AC＝BD知+＝+，得＝，根据OD⊥AC知＝，从而得＝＝，即可知∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，利用AF＝AO sin∠AOF可得答案；【解答】解：∵OD⊥AC，∴＝，∠AFO＝90°，又∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴＝＝，∴∠AOD＝∠DOC＝∠BOC＝60°，∵AB＝3，∴AO＝BO＝，∴AF＝AO sin∠AOF＝×＝，则AC＝2AF＝；【点评】本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，点G是BC边上一点，且BG＝5（BG＜CG）．将矩形纸片沿过点G的折痕GE折叠，使点B恰好落在AD边上，折痕与矩形纸片ABCD的边相交于点E，则折痕GE的长为或2．【分析】两种情况：①当折痕的另一端点E在AB边上时，利用翻折变换的性质以及勾股定理求出AF的长，再利用勾股定理求出AE和EF的长，根据勾股定理即可得出结论；②当折痕的另一端点E在AD边上时，首先证明四边形BGFE是平行四边形，再利用BG ＝FG，得出四边形BGFE是菱形，再利用菱形性质求出GE的长．【解答】解：①当折痕的另一端点E在AB边上时，点B落在AD边上的点F处，如图①所示：过G作GH⊥AD交AD于H，在Rt△GHF中，GF＝BG＝5，GH＝4，∴FH＝＝3，AF＝5﹣3＝2，设AE＝x，则EF＝BE＝4﹣x，则AE2+AF2＝EF2，∴x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，∴AE＝，BE＝EF＝4﹣＝，在Rt△BFG中，根据勾股定理得，GE＝＝＝；②当折痕的另一端点E在AD边上时，点B落在AD边上的点F处，如图②所示：过E作EK⊥BG于K，∵ABCD是矩形，∴AD∥BC，BH∥FG，∴四边形BGFE是平行四边形；由对称性知，BG＝FG，∴四边形BGFE是菱形．∴BG＝BE＝5，AB＝4，AE＝3，∴KG＝2，GE＝＝2；综上所述，GE的长为或2；故答案为：或2．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定以及勾股定理等知识；利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键，注意分类讨论．16．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A，点B分别是x轴正半轴和直线y＝x（x＞0）上的动点，以AB为边在右侧作矩形ABCD，AB＝2，BC＝1．（1）若OA＝时，则△ABO的面积是；（2）若点A在x轴正半轴移动时，则CO的最大距离是．【分析】（1）由于点B是直线y＝x（x＞0）上的点，设B（a，a），解直角三角形得到BE＝，根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）根据点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，得到tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、P A、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，推出AB∥CD，四边形BHGC是矩形，得到PG⊥AB，GH＝BC＝1，根据勾股定理得到PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，于是得到结论．【解答】解：（1）∵点B是直线y＝x（x＞0）上的点，∴设B（a，a），∴BE＝OE＝a，∵AB＝2，∴AE＝，∵OA＝，∴OE+AE＝a+＝，∴a＝，a＝，∴BE＝，∴△ABO的面积＝OA•BE＝××＝；故答案为：；（2）∵点B在一次函数y＝x（x＞0）的图象上，∴tan∠AOB＝1，作△AOB的外接圆⊙P，连接OP、P A、PB、PC，作PG⊥CD，交AB于H，垂足为G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，四边形BHGC是矩形，∴PG⊥AB，GH＝BC＝1，∵∠APB＝2∠AOB，∠BPG＝∠APB，BH＝AB＝1＝CG，∴∠BPH＝∠AOB，∴tan∠BPH＝tan∠AOB＝1，∴＝1，∴PH＝1，∴PG＝1+1＝2，∴PC＝＝＝，OP＝PB＝＝＝，在△OPC中，OP+PC≥OC，∴OC的最大值为+，故答案为：+．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，圆心角和圆周角的关系，垂径定理以及勾股定理的应用，三角形三边关系等，作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本题有8小题，共66分，每题都必须写出解答过程）17．（6分）计算：﹣2sin60°+|1﹣|+20190．【分析】本题涉及二次根式化简、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣2sin60°+|1﹣|+20190＝2﹣2×﹣1++1＝2﹣﹣1++1＝2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、特殊角的三角函数值、绝对值、零指数幂等考点的运算．18．（6分）解方程：．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）＝5（x+1），（2分）3x﹣3＝5x+5，（3分）3x﹣5x＝5+3，（4分）﹣2x＝8，（5分）x＝﹣4．（6分）经检验：x＝﹣4是原方程的解．故原方程的解是：x＝﹣4．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，解方程时要主要：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．（6分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B （﹣4，m）．（1）求m和一次函数解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用待定系数法求得k1、k2、b的值；（2）求得一次函数与y轴的交点坐标，把△AOB的面积分成两个三角形的面积和即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝与一次函数y＝k2x+b的图象交于点A（1，8），B （﹣4，m）．∴k1＝8，m＝﹣2，则B（﹣4，﹣2），由题意得，解得：k2＝2，b＝6；∴一次函数解析式为：y＝2x+6．综上所述，m的值为﹣2，一次函数解析式为y＝2x+6；（2）∵一次函数y＝2x+6与y轴的交点坐标为（0，6），∴△AOB的面积＝×6×4+×6×1＝15．【点评】此题考查一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积计算，注意数形结合的思想运用．20．（8分）某校教职工为庆祝“建国70周年”开展学习强国知识竞赛，本次知识竞赛分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图反映了教师参加学习强国知识竞赛的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：（1）该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为50人，并补全条形统计图；（2）该校教师报名参加丙组的人数所占圆心角度数是180°；（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分教师到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名教师到丙组？【分析】（1）根据条形统计图得到甲组有15人，根据扇形图得到甲组人数所占的百分比为30%，计算求出总人数，求出乙组人数，补全条形统计图；（2）根据丙组人数所占的百分比，求出丙组的人数所占圆心角度数；（3）根据题意列出一元一次方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）由条形图可知，甲组有15人，由扇形图可知，甲组人数所占的百分比为30%，∴该校教师报名参加本次学习强国知识竞赛的总人数为：15÷30%＝50（人），则乙组人数为：50×20%＝10（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：50；（2）参加丙组的人数所占圆心角度数为：360°×（1﹣20%﹣30%）＝180°，故答案为：180°；（3）设应从甲组抽调x名教师到丙组，由题意得，25+x＝3（15﹣x），解得，x＝5，答：应从甲组抽调5名教师到丙组，丙组人数是甲组人数的3倍．【点评】本题考查的是条形统计图、扇形统计图、一元一次方程的应用，读懂条形图和扇形图、掌握解一元一次方程应用题的一般步骤是解题的关键．21．（8分）有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示，已知箱体长AB＝50cm，拉杆BC的伸长距离最大时可达35cm，点A、B、C在同一条直线上，在箱体底端装有圆形的滚筒⊙A，⊙A与水平地面切于点D，在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，∠CAF＝64°．求此时拉杆BC的伸长距离（精确到1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.39，tan64°≈2.1）【分析】（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H，则△ABK∽△ACG，设圆形滚轮的半径AD的长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等，即可列方程求得x的值；（2）求得CG的长，然后在直角△ACG中，求得AC即可解决问题；【解答】解：（1）作BH⊥AF于点K，交MN于点H．则BK∥CG，△ABK∽△ACG．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则＝，即＝，解得：x＝8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）在Rt△ACG中，CG＝80﹣8＝72（cm）．则sin∠CAF＝，∴AC＝80，（cm）∴BC＝AC﹣AB＝80﹣50＝30（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，切线的性质，锐角三角函数等知识，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径，过点C作CE⊥AC交AD的延长线于点E，F为CE的中点，连结DB，DF．（1）求∠CDE的度数．（2）求证：DF是⊙O的切线．（3）若tan∠ABD＝3时，求的值．【分析】（1）因为对角线AC为⊙O的直径，可得∠ADC＝90°，即∠CDE＝90°；（2）连接OD，证明DF＝CF，可得∠FDC＝∠FCD，因为OD＝OC，可得∠ODC＝∠OCD，即∠ODF＝∠OCF＝90°，可得DF是⊙O的切线；（3）证明∠E＝∠DCA＝∠ABD，可得tan∠E＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，设DE＝x，则CD＝3x，AD＝9x，在Rt△ADC中，求得AC的长，即可得出的值．【解答】解：（1）∵对角线AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＝180°﹣90°＝90°；（2）如图，连接OD，∵∠CDE＝90°，F为CE的中点，∴DF＝CF，∴∠FDC＝∠FCD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠FDC+∠ODC＝∠FCD+∠OCD，即∠ODF＝∠OCF，∵CE⊥AC，∴∠ODF＝∠OCF＝90°，即OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（3）∵∠E＝90°﹣∠ECD＝∠DCA＝∠ABD，∴tan E＝tan∠DCA＝tan∠ABD＝3，设DE＝x，则CD＝3x，AD＝9x，∴AC＝，∴＝．【点评】本题考查圆的切线的判定，圆周角定理，锐角三角函数的定义．解题的关键是掌握圆的切线的判定方法．23．（10分）正方形ABCD的边长为4，以B为原点建立如图1平面直角坐标系中，E是边CD上的一个动点，F是线段AE上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EF'．（1）如图2，当E是CD中点，时，求点F'的坐标．（2）如图1，若，且F'，D，B在同一直线上时，求DE的长．（3）如图3，将正边形ABCD改为矩形，AD＝4，AB＝2，其他条件不变，若，且F'，D，B在同一直线上时，则DE的长是．（请用含n的代数式表示）【分析】（1）如图2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H．证明△AME ≌△F′HE（AAS），可得AM＝F′H，EM＝EH解决问题．（2）如图1中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．首先证明FM是三角形的中位线，再利用全等三角形的性质构建方程即可解决问题．（3）如图3中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．AE＝1，AF＝n，利用平行线分线段成本定理定理求出FM，EM，再利用全等三角形的性质求出EH，HF′，再求出DH，构建方程即可解问题．【解答】解：（1）如图2中，作EM⊥AB于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H．∵∠AME＝∠AEF＝∠H＝90°，∴∠AEM+∠HEF′＝90°，∠AEM+∠MAE＝90°，∴∠MAE＝∠HEF′，∵EA＝EF′，∴△AME≌△F′HE（AAS），∴AM＝F′H，EM＝EH，∵DE＝EC＝2，四边形ADEM是矩形，∴AM＝DE＝2，EM＝AD＝4，∴EH＝4，HF′＝2，∴F′（6，6）．（2）如图1中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．∵EF：AE＝1：2，∴AF＝EF，∵FM⊥AD，∴DM＝ME＝x，FM＝AD＝2，同法可证：△FME≌△EHF′（AAS），∴HF′＝EM＝x，EH＝FM＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC＝45°，∵B，D，F′共线，∴∠HDF′＝∠BDC＝45°，∴DH＝HF′＝x，∴x+x＝2，∴x＝，∴DE＝．（3）如图3中，作FM⊥CD于M，F′H⊥CD交CD的延长线于H，连接BF′．设DE ＝x．AE＝1，AF＝n，∵FM∥AD，∴＝＝，∴FM＝4﹣4n，EM＝x﹣nx，∵△FME≌△EHF′（AAS），∴HF′＝EM＝x﹣nx，EH＝FM＝4﹣4n，∵tan∠HDF′＝tan∠CDB＝2＝，∴DH＝（x﹣nx），∴（x﹣nx）+x＝4﹣4n，∴x＝，∴DE＝．故答案为．【点评】本题属于相似三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．（12分）如图1，抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），过y轴上的点C（0，4），直线y2＝kx+3交x轴，y轴于点M、N，且ON＝OC．（1）求出t与k的值．（2）抛物线的对称轴交x轴于点D，在x轴上方的对称轴上找一点E，使△BDE与△AOC 相似，求出DE的长．（3）如图2，过抛物线上动点G作GH⊥x轴于点H，交直线y2＝kx+3于点Q，若点Q'是点Q关于直线MG的对称点，是否存在点G（不与点C重合），使点Q'落在y轴上？若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将C（0，4）代入抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2即可求出t的值，由ON＝OC可写出点N坐标，将其代入直线y2＝kx+3即可求出k的值；（2）由条件知∠AOC＝∠EDB＝90°，故分两种情况讨论△BDE与△AOC相似，通过对应边的比相等可求出DE的长；（3）先根据题意画出图形，通过轴对称的性质等证明四边形QMQ'G为菱形，分别用字母表示出Q，G的坐标，分两种情况讨论求出GQ'的长度，利用三角函数可求出点G的横坐标．【解答】解：（1）将点C（0，4）代入抛物线y1＝﹣x2﹣tx﹣t+2，得，﹣t+2＝4，∴t＝﹣2，∴抛物线y1＝﹣x2+x+4，∵C（0，4），ON＝OC，∴N（﹣4，0），将N（﹣4，0）代入直线y2＝kx+3，得，﹣4k+3＝0，∴，∴直线，∴t的值为﹣2，k的值为；（2）如图1，连接BE，在y1＝﹣x2++4中，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1.0），B（3，0），对称轴为x＝﹣＝1，∴D（1，0），∴AO＝1，CO＝4，BD＝2，∵∠AOC＝∠EDB＝90°，①∴当△AOC∽△BDE时，∴，∴，∴DE＝8，②当△AOC∽△EDB时，∴，∴，∴，综上所述，DE的长为8或．（3）如图2﹣1，点Q′是点Q关于直线MG的对称点，且点Q′在y轴上时，由轴对称的性质知，QM＝Q'M，QG＝Q'G，∠Q'MG＝∠QMG，∵QG⊥x轴，∴QG∥y轴，∴∠Q'MG＝∠QGM，∴∠QMG＝∠QGM，∴QM＝QG，∴QM＝Q'M＝QG＝Q'G，∴四边形QMQ'G为菱形，设G（a，﹣a2++4），则Q（a，a+3），过点G作GK⊥y轴于点K，∵GQ'∥QN，∴∠GQ'K＝∠NMO，在Rt△NMO中，NM＝＝5，∴sin∠NMO＝，∴sin∠GQ'K＝，①当点G在直线MN下方时，QG＝Q'G＝a2﹣﹣1，∴，解得，a1＝，a2＝，②如图2﹣2，当点G在直线MN上方时，QG＝Q'G＝﹣（），∴，解得，，，综上所述，点G的横坐标为，，或．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形相似的判定与性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质及三角函数等，解题关键是能够根据题意画出图形及灵活运用分类讨论的思想解题．。

金华市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)2. （2分）(2019·港口模拟) 在实数0.23，，π，﹣，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分）下列运算中，正确的是（）A . a•a2=a3B . （3a）2=3a2C . 3a6÷a3=3a2D . （ab2）2=a2b24. （2分） (2018九上·林州期中) 一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 没有实数根5. （2分）如果关于x的方程x3﹣5x2+（4+k）x﹣k=0的三个根可以作为一个等腰三角形的三边长，则实数k的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）等腰三角形的两边长是方程x2-20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A . 27或39B . 33或27C . 27或24D . 以上都不对7. （2分） (2018九上·海安月考) 如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程的两个根是，；③ ；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个8. （2分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转40°到△AB′C′的位置，连接CC′，若CC′∥AB，则∠BAC的大小是（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°二、填空题 (共8题；共11分)9. （1分）(2017·东莞模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．10. （1分） (2017八下·桥东期中) 已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b 的图象经过第四象限的概率是________．11. （1分） (2018九上·绍兴期中) 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为________．12. （2分）(2017·邗江模拟) 若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是________ cm．13. （2分） (2019八下·杭锦旗期中) 如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则阴影部分面积为________．14. （2分）(2017·太和模拟) 如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D 重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=DF；④ ．其中正确的有________．15. （1分）(2017·温州) 如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为________．16. （1分）在平面坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（3，0），点D的坐标为（0，4），延长CB交x轴于点A1 ，作第2个正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2；作第3个正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第5个正方形的边长为________.三、解答题 (共8题；共49分)17. （5分）综合题。

2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．已知m：n＝3：2，则的值是（）A．B．5C．D．2．箱子内有分别标示号码1～5的球，每个号码各2颗，总共10颗．已知小茹先从箱内抽出5颗球且不将球放回箱内，这5颗球的号码分别是1、2、2、3、5．今阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球，若箱内剩下的每颗球被他抽出的机会相等，则他抽出的球的号码，与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是多少？（）A．B．C．D．3．如图：AB∥CD∥EF，AD：DF＝3：1，BE＝16，那么CE的长为（）A．4B．12C．D．64．国旗法规定：所有国旗均为相似矩形，在下列四面国旗中，其中只有一面不符合标准，这面国旗是（）A．B．C．D．5．已知△ABC∽△A'B'C，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，则△ABC与△A'B'C的面积比是（）A．16：1B．4：1C．4：3D．4：96．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y＝ax2+bx+c（a ≠0）、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒7．由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，下列结论中错误的是（）A．AC2＝AD•AB B．BC2＝BD•BA C．CD2＝AD•DB D．CD2＝CA•CB 9．如图，在扇形AOB中，D为弧AB上的点，连接AD并延长与OB的延长线交于点C，若CD＝OA，∠O＝69°，则∠A的度数为（）A．35°B．52.5°C．70°D．74°10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0）其图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1；④当y＞0时，﹣3＜x＜1；⑤当x＞0时，y随x的增大而增大；⑥若点E（﹣4，y1），F（﹣2，y2），M（3，y3）是函数图象上的三点，则y1＞y2＞y3，其中正确的有（）个A．5B．4C．3D．2二、填空题（共24分）11．若线段AB＝10，且点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，则BC的长为．12．如图，在5×6的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是．13．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为．14．如图，已知点F在AB上，且AF：BF＝1：2，点D是BC延长线上一点，BC：CD＝2：1，连接FD与AC交于点N，则FN：ND＝．15．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合（AB＝6），其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第20秒时点E在量角器上运动路径长是．16．如图，已知抛物线y＝x2﹣7x+6与x轴的相交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴的相交于点C，点P，Q分别从A，O两点同时以1cm/秒的速度沿AB，OC向B，C方向移动，用t（秒）表示移动时间，连接PQ，当t为值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似．三、解答题（共66分）17．如图是某数学兴趣小组设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，在点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，CD⊥BD，且测得AB＝4m，BP＝6m，PD＝12m，求该古城墙CD的高度是多少m？18．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到红球的频数n1232434877259641200摸到红球的频率0.8200.8100.8120.8060.803a （1）a＝．（2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近（精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是（精确到0.1）．（3）求口袋中红球的数量．19．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法．（1）在图①中的线段BC上找一点O，使BO＝CO．（2）在图②中画一条线段MN、将线段AB分为3：4两部分，（要求：点M、N均在格点上）20．如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽cm，水最深4cm．（1）求圆的半径．（2）求阴影部分的面积．21．如图，在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转60°与BC重合，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD＝1，CE＝，求△ABC的边长．22．请阅读下列解题过程：解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＜0．解：设x2﹣2x﹣3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，则抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）．画出二次函数y＝x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示）．由图象可知：当﹣1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣2x﹣3＜0．所以一元二次不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为：﹣1＜x＜3．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和.（只填序号）①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．（2）用类似的方法解一元二次不等式：﹣x2+2x＞0．（3）某“数学兴趣小组”根据以上的经验，对函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：①自变量x的取值范围是；x与y的几组对应值如表，其中m＝．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…50﹣3m﹣3010﹣3…②如图，在直角坐标系中画出了函数y＝﹣（x﹣1）（|x|﹣3）的部分图象，用描点法将这个图象补画完整．③结合函数图象，解决下列问题：解不等式：﹣3≤﹣（x﹣1）（|x|﹣3）≤0．23．如图1，⊙O的直径AB＝4，C为直径AB下方半圆上一点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD、BD．（1）判断△ABD的形状，并说明理由；（2）如图2，点F是弧AD上一点，BF交AD于点E，求证：FE•EB＝AE•DE；（3）在（2）的条件下，若AF＝0.8，求FE的长．24．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，过点D做DQ⊥x轴于点M，DQ与BC相交于点M．DE⊥BC 于E．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求线段DE长度的最大值；（3）连接AC，是否存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CAO相等？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共30分）1．解：∵m：n＝3：2，∴设m＝3k，n＝2k，∴＝＝＝5，故选：B．2．解：∵箱内剩下的球中的号码为1，3，4，4，5，∴阿纯打算从此箱内剩下的球中抽出1颗球与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的号码是1，3，5，∴与小茹已抽出的5颗球中任意一颗球的号码相同的概率是，故选：C．3．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝，∴CE＝BC＝4．故选：A．4．解：A、＝，B、＝，C、＝，D、＝，∵＝＝≠，∴B选项不符合标准，故选：B．5．解：∵△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应高线，若AD＝4，A'D'＝1，∴两三角形的相似比为：＝，∴＝（）2＝．故选：A．6．解：∵此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴是：x＝＝12，∴炮弹所在高度最高的是第12秒．故选：C．7．解：由所有到已知点O的距离大于或等于1，并且小于或等于2的点组成的图形的面积为以2为半径的圆与以1为半径的圆组成的圆环的面积，即π×22﹣π×12＝3π，故选：C．8．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∴AC2＝AD•AB，CD2＝DA•DB，BC2＝BD•BA．故选：D．9．解：连接OD，如图，设∠C的度数为n，∵CD＝OA＝OD，∴∠C＝∠DOC＝n，∴∠ADO＝∠DOC+∠C＝2n，∴OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝2n，∵∠AOC+∠C+∠A＝180°，∠AOC＝69°，∴69°+n+2n＝180°，解得n＝37°，∴∠A＝2n＝74°．故选：D．10．解：由抛物线的开口向上，可得a＞0，对称轴是直线x＝﹣1，可得a、b同号，即b＞0，抛物线与y轴交在y轴的负半轴，c＜0，因此abc＜0，故①符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，即2a﹣b＝0，因此②符合题意；抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点B的坐标为（1，0），可知与x轴的另一个交点为（﹣3，0），因此一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣3和1，故③符合题意；由图象可知y＞0时，相应的x的取值范围为x＜﹣3或x＞1，因此④不符合题意；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因此当x＞0时，y随x的增大而增大是正确的，因此⑤符合题意；由抛物线的对称性，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，∵﹣4＜﹣2，∴y1＞y2，（3，y3）离对称轴远，因此y3＞y1，因此y3＞y1＞y2，因此⑥不符合题意；综上所述，正确的结论有4个，故选：B．二、填空题（共24分）11．解：∵点C是AB的黄金分割点，且BC＞AC，AB＝10，∴BC＝AB＝×10＝5﹣5，故答案为：5﹣5．12．解：扇形OAB的面积为：＝π，故任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是：＝．故答案为：．13．解：∵y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，∴顶点为（3，﹣4），将x轴向下平移1个单位长度，将y轴向右平移2个单位长度得到抛物线的顶点为（1，﹣3），∴该抛物线在新平面直角坐标系中的函数解析式为：y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2．故答案为：y＝x2﹣2x﹣2．14．解：过点F作FE∥BD，交AC于点E，∴＝，∵AF：BF＝1：2，∴＝，∴＝，即FE＝BC，∵BC：CD＝2：1，∴CD＝BC，∵FE∥BD，∴＝＝＝．即FN：ND＝2：3．故答案为：2：3．15．解：连接OE，∵∠ACB＝90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE＝3×20°＝60°，∴∠AOE＝2∠ACE＝120°．∴点E在量角器上运动路径长＝＝2π，故答案为：2π．16．解：当x＝0时，y＝x2﹣7x+6＝6，则C（0，6），当y＝0时，x2﹣7x+6＝0，解得x1＝1，x2＝6，∴B（1，0），A（6，0），∴OC＝6，OB＝1，OA＝6，∴OQ＝t，OP＝6﹣t，∵∠POQ＝∠BOC，∴当＝时，△OPQ∽△OBC，即＝，解得t＝；当＝时，△OPQ∽△OCB，即＝，解得t＝，综上所述，当t＝或秒时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OBC相似．故答案为：或秒．三、解答题（共66分）17．解：∵光线从点A出发经平面镜反射到点C，∴∠APB＝∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP＝∠CDP＝90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴＝，即＝解得：CD＝8．答：该古城墙CD的高度为8m．18．解：（1）a＝1200÷1500＝0.8；故答案为：0.8；（2）当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80，0.8；故答案为：0.80，0.8；（3）设口袋中红球的数量为x个，0.8 （x+15）＝x，解得：x＝60．答：口袋中红球的数量为60个．19．解：（1）如图①中，点O为所求；（2）如图②中，MN为所求．20．解：（1）设圆形切面的半径，过点O作ODLAB于点D，交⊙O于点E，则AD＝BD＝AB＝×8×4＝16，∵DE＝4，∴OD＝r﹣4，在Rt△OBD中，r2＝（4）2+（r﹣4）2，解得r＝8．（2）∵OD＝r﹣4＝4，OB＝8，∴∠A＝30°，∵OA＝OB，∴∠AOB＝120°，∴S△AOB＝AB•OD＝×8×4＝16，∴S扇形OAB＝＝，∴S阴影＝S扇形﹣S△AOB＝（）cm2．21．（1）证明：在△ABC中，边AB绕点B顺时针旋转60°与BC重合，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∴∠BAD+∠BDA＝120°，∵∠ADE＝60°，∴∠BDA+∠CDE＝120°，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴＝，∵BD＝1，CE＝，∴＝，∴AB＝3，∴△ABC的边长为3．22．（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的转化思想和数形结合思想，故答案为：①③；（2）解：解一元二次不等式：﹣x2+2x＞0．解：设﹣x2+2x＝0，解得：x1＝0，x2＝2，则抛物线y＝﹣x2+2x与x轴的交点坐标为（0，0）和（2，0）．画出二次函数）＝﹣x2+2 x的大致图象（如图所示），由图象可知：当0＜x＜2时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即﹣x2+2x＞0．所以一元二次不等式﹣x2+2x＞0的解集为：0＜x＜2．（3）①自变量x的取值范围是：任意实数；x与y的几组对应值如表，其中m＝﹣4．故答案为：任意实数；②如图，③由图象可知：当﹣3≤x≤﹣2或0≤x≤1或3≤x≤4时函数图象位于﹣3与0之间，此时﹣3≤y≤0，即﹣3≤﹣（x﹣1）（|x|﹣3）≤0．所以不等式﹣3≤﹣（x﹣1）（|x|﹣3）≤0的解集为：﹣3≤x≤﹣2或0≤x≤1或3≤x≤4．23．（1）解：△ABD是等腰直角三角形，∵CD是∠ACB的平分线，∴弧AD＝弧BD，∴AD＝BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴△ABD是等腰直角三角形；（2）证明：∵∠D＝∠F，∠AEF＝∠DEB，∴△AEF∽△BED，∴＝，∴FE•EB＝AE•DE；（3）解：∵等腰Rt△ADB，AB＝4，∴AD＝BD＝4，∵△AEF∽△BED，∴AF：DB＝FE：DE＝0.8：4＝1：5，设EF＝x，∴DE＝5x，∴AE＝4﹣5x，在Rt△AEF中，AE2＝AF2+EF2即（4﹣5x）2＝0.82+x2，解得x＝0.6．∴EF＝0.6．24．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，∴设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C（0，3）代入，得：a×（0+1）×（0﹣3）＝3，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）设D（m，﹣m2+2m+3），且0＜m＜3，如图1，在Rt△BOC中，BO＝3，OC＝3，BC＝＝＝3，设直线BC的解析式为y＝kx+n，将B（3，0），C（0，3）代入，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，∴G（m，﹣m+3），∴DG＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∵DE⊥BC，∴∠DEG＝∠BOC＝90°，∵DG⊥x轴，∴DG∥y轴，∴∠DGE＝∠BCO，∴△DGE∽△BCO，∴＝，即＝，∴DE＝﹣m2+m＝+，∴当m＝时，DE取得最大值，最大值是；（3）存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等．∵点F是AB的中点，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），∴F（1，0），∴OF＝1，OC＝3，BC＝4，∴tan∠CFO＝＝3，如图2，过点B作BG⊥BC，交CD的延长线于点G，过点G作GH⊥x轴于H，①若∠DCE＝∠CFO，∴tan∠DCE＝tan∠CFO＝3，∵tan∠DCE＝，∴＝3，∴GB＝12，∵BG⊥BC，GH⊥x轴，∴∠CBG＝∠GHB＝∠BCO＝90°，∴∠CBO+∠GBH＝∠BGH+∠GBH＝90°，∴∠CBO＝∠BGH，∴△CBO∽△BGH，∴＝＝，∴GH＝9，HB＝9，∴OH＝OB+BH＝3+9＝12，∴G（12，9）；设直线CG的解析式为y＝k1x+b1，∴，解得：，∴直线CG的解析式为y＝x+3，联立方程组，得：，解得：，（不合题意，舍去），当x＝时，y＝×+3＝，∴D（，）；②若∠CDE＝∠CFO，则tan∠CDE＝tan∠CFO＝3，∵BG⊥BC，DE⊥BC，∴∠CBG＝∠CED＝90°，∴GB∥DE，∴∠CDE＝∠CGB，∴tan∠CDE＝tan∠CGB＝＝3，∴GB＝BC＝×3＝，∵△CBO∽△BGH，∴＝＝，∴GH＝BO＝1，HB＝OC＝1，∴OH＝OB+BH＝3+1＝4，∴G（4，1）；利用待定系数法得：直线CG的解析式为y＝﹣x+3，联立方程组，得，解得：，（不合题意，舍去），∴D（，）；存在点D，使得△CDE中有一个角与∠CFO相等，点D的坐标为（，）或（，）．。

2023年浙江省金华市六校联谊中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 给出四个数0，0.5， 2，3，其中为无理数的是( )A. 0B. 0.5C. 3D. 22. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝110粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为0.0009dm ，则“飞刃”的直径(dm)用科学记数法表示为( )A. 9×10―4B. 9×10―3C. 9×10―5D. 9×10―63. 下列几何体中，主视图是矩形的是( )A. B. C. D.4. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. 2x 2―x 2=1C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 3=x 35. 关于x 的方程x(x ―1)=3(x ―1)，下列解法完全正确的是( )ABCD两边同时除以(x ―1)得，x =3整理得，x 2―4x =―3∵a =1，b =―4，c =―3，b 2―4ac =28∴x =4±282=2± 7整理得，x 2―4x =―3配方得，x 2―4x +2=―1∴(x ―2)2=―1∴x ―2=±1∴x 1=1，x 2=3移项得，(x ―3)(x ―1)=0∴x ―3=0或x ―1=0∴x 1=1，x 2=3A. AB. BC. CD. D6. 下列条件中，能判定△ABC 为直角三角形的是( )A. ∠A =30°B. ∠B +∠C =120°C. ∠A ：∠B ：∠C =1：1：2D. AB =AC =1，BC = 37. 经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转，若这三种可能性相同.则甲乙两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为( )A. 13B. 19C. 23D. 168. 消防云梯如图所示，AB⊥BC于B，当C点刚好在A点的正上方时，DF的长是( )A. acosθ+bsinθB. acosθ+btanθC. acosθ+bsinθ D. a cosθ+bsinθ9. 设双曲线y=kx(k>0)与直线y=x交于A，B两点(点A在第三象限)，将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于点P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”.当双曲线y=kx(k>0)的眸径为4时，k的值为( )A. 23B. 32C. 2D. 410.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.作EM//NG//AD.若GF=2FM，则MN：GE的值为( )A. 102B. 52C. 54D. 32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 二次根式x―3中，x的取值范围是______．12. 已知线段a=2，b=8，则线段a和b的比例中项为______ ．13. 某校学生“数学素养”大赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩为“一般”(80分以下)的学生有______ 人.14.如图，点O是半圆圆心，BE是半圆的直径，点A，D在半圆上，且AD//BO，∠ABO=60°，AB=8，则阴影部分的面积是______ ．15. 在平面直角坐标系xOy中，过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和美点”.已知直线y=―2x+k1与y轴交于点A，与反比例函数y=k2的图象交于点P(―4,m)，且点P是“和美点”，则△OAP的面积为x______ ．16. 如图，ED为一条宽为4米的河，河的西岸建有一道防洪堤、防洪堤与东岸的高度差为3米(即CE=3米)，因为施工需要，现准备将东岸的泥沙将通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点P作为另一端的固定点，已知吊篮的截面为直径为1米的半圆(直径MN=1米)，绳子QM=QN=1.3米，钢架高度2.2米(AB=2.2米)，距离防洪堤边缘为0.5米(BC=0.5米)．(1)西岸边缘点C与东岸边缘点D之间的距离为______ 米；(2)滑轨在运送货物时保持笔直，要想做到运输过程中吊篮一定不会碰到点C，则DP的长度至少保持______ 米.三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。