2014年高考试题：山东卷(理数)

2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷试题评析评析顺序依次为：语文数学英语物理化学政治历史生物地理结构稳定重能力选材典雅设题新——2014年高考（山东卷）语文试题评析2014年高考山东卷语文试题依据《2014年普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》和《2014年普通高等学校招生全国统一考试山东卷考试说明》，充分体现了新课程改革理念。

从总体上看，今年语文试卷结构保持相对稳定，注重对考生语文应用能力和审美、探究能力的考查，选材典雅唯美，设题新颖别致，卷面清新自然，试题难易适中，具有较好的区分度。

一、试卷结构保持相对稳定今年的语文试卷在保持试卷结构相对稳定的基础上，在考试内容和形式上也有所变化。

如第一大题没有涉及对标点符号的考查；第四大题第15小题“默写名篇名句”改变了往年要求考生四选三的形式，直接给出六句话让考生加以填空；第六大题现代文阅读，取消了选做题的形式，直接给出了一篇文学类文本让考生阅读答题，减轻了考生的阅读量，可以使考生快速答题。

试卷结构的相对稳定，可以使考生迅速进入考试状态，对试卷没有陌生感，从而更好地发挥考试水平。

二、注重对考生语文能力的考查山东卷历年都注重对考生语文应用能力和审美、探究能力的考查，今年也不例外。

如第一大题第1小题对字音的考查，改变了以往标音识别的考查形式，采用了不标音辨识的形式，每对加点字读音都具有形近音似的特点，如“湛．蓝/斟．酌”“毛坯．/胚．芽”“咆哮．/酵．母菌”等等，这样就增加了试题的难度，考生只有具备了扎实的读音基础知识才能加以正确识别，避免考生仅仅通过答题技巧就可得分的可能，突出了能力的考查。

第5小题对成语的考查，四个成语分别是“不寒而栗”“反戈一击”“广开言路”和“各有千秋”，这些成语都是考生常见的，但在具体的使用过程中却经常容易用错，考生只有真正理解这些成语的含义，掌握它们使用的语言环境，才能加以判断。

又如第二大题现代文阅读，三个题目分别从“概括主旨”“对‘调理心情’做法的判断”以及“对原文意思的理解和分析”角度进行考查，这就需要考生必须对选文的文意和观点准确理解才能加以判断，避免考生仅仅通过核对选项和原文的异同就可以判断的弊端，对考生的理解能力提出了更高的要求，具有良好的导向作用。

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0＜x＜1}2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i3．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．247．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣8．（5分）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞09．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3]12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学使用地区：海南、宁夏、黑龙江、吉林、新疆、云南、内蒙古、青海、贵州、甘肃、西藏注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|(1)4,}M x x x =-<∈R ,{1,0,1,2,3}N =-,则MN = ( )A .{0,1,2}B .{1,0,1,2}-C .{1,0,2,3}-D .{0,1,2,3} 2.设复数z 满足(1i)2i z -=,则z =( )A .1i -+B .1i --C .1i +D .1i -3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )A .13B .13-C .19D .19-4.已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l m ⊥,l ⊥n ,l α⊄,l β⊄,则( )A .αβ∥且l α∥B .αβ∥且l β⊥C .α与β相交,且交线垂直于lD .α与β相交,且交线平行于l5.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中的2x 的系数为5,则a = ( )A .4-B .3-C .2-D .1-6.执行如图的程序框图,如果输入的10N =,则输出的S = ( ) A .11112310++++B .11112!310++++！！C .11112311++++ D .11112311++++！！！7.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为( )8.设3log 6a =,5log 10b =,7log 14c =,则( )A .c b a >>B .b a c >>C .a c b >>D .a b c >>9.已知0a >,x ,y 满足约束条件1,3,(3).x x y y a x ⎧⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥若2z x y =+的最小值为1,则a = ( )A .14B .12C .1D .210.已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是( )A .0x ∃∈R ,0()0f x =B .函数()y f x =的图象是中心对称图形C .若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减D .若0x 是()f x 的极值点,则0()0f x '=11.设抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,||5MF =.若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( )A .24y x =或28y x =B .22y x =或28y x =C .24y x =或216y x = D .22y x =或216y x =12.已知点(1,0)A -,(1,0)B ,(0,1)C ,直线(0)y ax b a =+>将ABC △分割为面积相等的两部分,则b 的取值范围是( )A .(0,1)B .21(1,)22-C .21(1,]23-D .11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD =________. 14.从n 个正整数1,2,,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于5的概率为114,则n =________.15.设θ为第二象限角,若π1tan()42θ+=,则sin cos θθ+=________. 16.等差数列{}n a 的前n 项和为n S .已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为________.三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △在内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos sin a b C c B =+.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若2b =,求ABC △面积的最大值. 18.（本小题满分12分） --------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________如图,直棱柱111ABC A B C -中,D ,E 分别是AB ,1BB 的中点,122AA AC CB AB ===. （Ⅰ）证明：1BC ∥平面1A CD ； （Ⅱ）求二面角1D AC E --的正弦值.19.（本小题满分12分）经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t 该产品获利润500元,未售出的产品,每1t 亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t 该农产品.以X (单位：t ,100150X ≤≤)表示下一个销售季度内的市场需求量,T (单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润. （Ⅰ）将T 表示为X 的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T 不少于57 000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若需求量[100,110)X ∈,则取105X =,且105X =的概率等于需求量落入[100,110)的频率),利润T 的数学期望.20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中,过椭圆M :22221(0)x y a b a b+=>>右焦点的直线30x y +-=交M 于A ,B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12.（Ⅰ）求M 的方程；（Ⅱ）C ,D 为M 上的两点,若四边形ABCD 的对角线CD AD ⊥,求四边形ABCD 面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数()e ln()xf x x m =-+.（Ⅰ）设0x =是()f x 的极值点,求m ,并讨论()f x 的单调性； （Ⅱ）当2m ≤时,证明:()0f x >.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做，则按做的第一题积分.作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲如图,CD 为ABC △外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,E ,F 分别为弦AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF =,B ,E ,F ,C 四点共圆.（Ⅰ）证明：CA 是ABC △外接圆的直径；（Ⅱ）若DB BE EA ==,求过B ,E ,F ,C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值.23.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程已知动点P ,Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩（t 为参数）上,对应参数分别为=t α与=2t α(02π)α<<,M 为PQ 的中点.（Ⅰ）求M 的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24.（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲设a ,b ,c 均为正数,且1a b c ++=.证明： （Ⅰ）13ab bc ca ++≤；（Ⅱ）2221a b c b c a++≥.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2）理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】解不等式2(14)x -<，得13x <<-，即|13{}M x x =<<-，而1,0,1,,3{}2N =-，所以0,}2{1,M N =，故选A ．【提示】求出集合M 中不等式的解集，确定出M ，找出M 与N 的公共元素，即可确定出两集合的交集．【考点】集合的基本运算（交集），解一元二次不等式． 2.【答案】A【解析】2i 2i 1i 22i 1i 1i 1i 21+i z (+)-+====-(-)(+)-． 【提示】根据所给的等式两边同时除以1i -，得到z 的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果． 【考点】复数代数形式的四则运算． 3.【答案】C【解析】设数列{}n a 的公比为q ，若1q =，则由59a =，得19a =，此时327S =，而219+109a a =，不满足题意，因此1q ≠.∵1q ≠时，33111(1)1+10a S a a q q q --==，∴3+0111q qq =--，整理得29q =.（步骤1） ∵4519a a q ==，即1819a =，∴119a =．（步骤2） 【提示】设等比数列{}n a 的公比为q ，利用已知和等比数列的通项公式即可求出． 【考点】等比数列的通项和前n 项和． 4.【答案】D【解析】因为m α⊥，l m ⊥，l α⊄，所以l α∥．同理可得l β∥．又因为m ，n 为异面直线，所以α与β相交，且l 平行于它们的交线．故选D ．【提示】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【考点】直线与平面的位置关系． 5.【答案】D【解析】因为5(1+)x 的二项展开式的通项为5C 0)5(r rr r x ≤≤∈Z ，，则含x 2的项为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，所以10+55a =，1a =-.【提示由题意利用二项展开式的通项公式求得展开式中2x 的系数为221552C +C )0+5(1x ax x a x =，由此解得a 的值．【考点】二项式定理 6.【答案】B【解析】由程序框图知，当1k =，0S =，1T =时，1T =，1S =；当2k =时，12T =，11+2S =； 当k =3时，123T =⨯，111+223S =+⨯；当k =4时，1234T =⨯⨯，1111+223234S =++⨯⨯⨯；；（步骤1）当k =10时，123410T =⨯⨯⨯⨯，1111+2!3!10!S =+++，k 增加1变为11，满足k N >，输出S ，所以B 正确．（步骤2）【提示】从赋值框给出的两个变量的值开始，逐渐分析写出程序运行的每一步，便可得到程序框图表示的算法的功能． 【考点】循环结构的程序框图． 7.【答案】A【解析】如图所示，该四面体在空间直角坐标系O －xyz 的图象为下图：第7题图则它在平面zOx 上的投影即正视，故选A ．【提示】由题意画出几何体的直观图，然后判断以zOx 平面为投影面，则得到正视图即可． 【考点】空间直角坐标系，三视图． 8.【答案】D【解析】根据公式变形，lg6lg 21lg3lg3a ==+，lg10lg 21lg5lg5b ==+，lg14lg 21lg 7lg 7c ==+，因为lg 7lg 5g 3l >>，所以lg2lg2lg2lg7lg5lg3<<，即c b A <<．故选D ． 【提示】利用log ()log log (0)a a a xy x y x y =+>、，化简a ，b ，c 然后比较3log 2，5log 2，7log 2大小即可．【考点】对数函数的化简和大小的比较． 9.【答案】B【解析】由题意作出1,3x x y ≥⎧⎨+≤⎩所表示的区域如图阴影部分所示，作直线2+1x y =，因为直线2+1x y =与直线1x =的交点坐标为(1,)1-，结合题意知直线(3)y a x =-过点(1,)1-，代入得12a =，所以12a =．第9题图【提示】先根据约束条件画出可行域，设2z x y =+，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线2zx y=+过可行域内的点B 时，从而得到a 值即可． 【考点】二元线性规划求目标函数的最值．10.【答案】C【解析】由于2()32f x x ax b '=++是二次函数，()f x 有极小值点0x ，必定有一个极大值点1x ，若10x x <，则()f x 在区间0(,)x -∞上不单调递减，C 不正确．【提示】利用导数的运算法则得出()00f x '∆>∆≤，分与讨论，即可得出． 【考点】利用导数求函数的极值． 11.【答案】C【解析】设点M 的坐标为00(,)x y ，由抛物线的定义，得052|+MF x p ==|，则052x p =-．（步骤1）又点F 的坐标为,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以以MF 为直径的圆的方程为00+0()()2p x y x x y y ⎛⎫⎪-- ⎝⎭-=.（步骤2）将0x =，2y =代入得00+840px y -=，即02+2480y y -=，所以04y =. 由0202y px =，得16252p p ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，解之得2p =，或8p =.（步骤3）所以C 的方程为24y x =或216y x =．故选C ．【提示】已知抛物线焦点到抛物线上点的线段的距离和以这条线段为直径的圆上的一点，求出抛物线的方程．【考点】抛物线的定义和抛物线的标准方程． 12.【答案】B【解析】根据题意画出图形，如图（1），由图可知，直线BC 的方程为1x y +=．由1,,x y y ax b +=⎧⎨=+⎩解得1,11b a b M a a -+⎛⎫⎪++⎝⎭． 可求()0,N b ，,0b D a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．直线y ax b =+将△ABC 分割为面积相等的两部分，∴12S S =△△BDM ABC ．又12BOC ABC S S =△△，CMN ODN S S ∴=△△，即111(1)221b b b b a a -⎛⎫⨯-⨯=-⨯ ⎪+⎝⎭．整理得22(1)1b b a a -=+． 22(1)1b ab a-+∴=，11b ∴-=，11b =即b =，可以看出，当a 增大时，b 也增大．当a →+∞时，12b →，即12b <．当0a →时，直线+y ax b =接近于y b =．当y b =时，如图（2），2222(1)112CDM ABC S CN b S CO -===△△．1b ∴-1b =1b ∴>-． 由上分析可知1122b -<<，故选B ．第12题图（1） 第12题图（2）【提示】已知含有参数的直线将三角形分割为面积相等的两部分和点的坐标，求出参数的取值范围．【考点】函数单调性的综合应用．第Ⅱ卷二、填空题 13.【答案】2【解析】以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示，则点A 的坐标为(0,0)，点B 的坐标为(2,0)，点D 的坐标为(0,2)，点E 的坐标为(1,2)，则1(),2AE =，)2(2,BD =-，所以2AE BD =．第13题图【提示】结合几何的关系，求出向量的数量积． 【考点】平面向量的数量积运算． 14.【答案】8【解析】从1，2，…，n 中任取两个不同的数共有2C n 种取法，两数之和为5的有(1,4)，(2,3)2种，所以221C 14n =，即24111142n n n n ==(-)(-)，解得8n =.【提示】列出从n 个正整数1，2，…，n 中任意取出两个不同的数的所有取法种数，求出和等于5的种数，根据取出的两数之和等于5的概率为114列式计算n 的值． 【考点】古典概型，排列组合的应用．15.【答案】 【解析】由π1tan 1tan 41tan 2θθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭，得tan 13θ=-，即1s 3in cos θθ-=．（步骤1）将其代入22sin +cos 1θθ=，得210cos 19θ=．因为θ为第二象限角，所以10cos θ-=0in 1s θ=，sin +cos 5θθ=-．（步骤2）【提示】已知等式利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简，求出tan θ的值，再根据θ为第二象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出sin cos θθ与的值，即可求出sin cos θθ+的值．【考点】两角和与差的正切，同角三角函数的基本关系． 16.【答案】49-【解析】设数列{}n a 的首项为a 1，公差为d ，则110110910+210+450S a d d a =⨯==，① 1151151415215+10525a d a d S =⨯==+.②（步骤1） 联立①②，得13a =-，23d =，所以2(1)211032333n n n n n n S -=-+⨯=-．（步骤2）令()n f n nS =，则32110()33f n n n =-，220()3f n n n '=-．令()0f n '=，得0n =或203n =．（步骤3）当203n >时，()0f n '>，200<<3n 时，()0f n '<，所以当203n =时，()f n 取最小值，而n ∈N ＋，则(6)48f =-，(7)49f =-，所以当7n =时，()f n 取最小值－49.（步骤4）【提示】已知等差数列前10项和与前15项和，求出n 与前n 项和乘积的最小值． 【考点】等差数列的前n 项，利用导数求函数的最值． 三、解答题 17.【答案】（1）π4（2【解析】（1）由已知及正弦定理得sin sin cos +sin sin A B C C B =．①又()+A B C π=-，故sin sin +sin cos +co )s i (s n A B C B C B C ==．②由①，②和π()0,C ∈得sin cos B B =，即tan 1B =，又π()0,B ∈，所以π4B =．（步骤1） （2）△ABC的面积1sin 2S ac B ==． 由已知及余弦定理得22π2cos 44+ac a c =-．（步骤2）又22+2a c ac ≥，故ac ≤，当且仅当a c =时，等号成立．因此△ABC．（步骤3）【提示】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式变形，求出tan B 的值，由B 为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B 的度数；（2）利用三角形的面积公式表示出三角形ABC 的面积，把sin B 的值代入，得到三角形面积最大即为ac 最大，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出ac 的最大值，即可得到面积的最大值．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，两角和与差的正弦． 18.【答案】（1）连结AC 1交A 1C 于点F ，则F 为AC 1中点． 又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥．因为DF ⊂平面A 1CD ，BC 1⊄平面A 1CD ，所以BC 1∥平面A 1CD ．（步骤1） （2）由AC CB AB ==，得AC BC ⊥ 以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，则()1,1,0D ，()0,2,1E ，12,()0,2A ，(1),1,0CD =，(0),2,1CE =，12,0,2()CA =． 设111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，则10,0,n CD n CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩即1111+0,2+20.x y x z =⎧⎨=⎩ 可取1),(,11n =--．（步骤2）同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，则10,0,m CE m CA ⎧=⎪⎨=⎪⎩可取2,1(),2m =-．（步骤3）从而3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>= 即二面角D －A 1C －E ．（步骤4）第18题图（1）【提示】（1）通过证明1BC 平行平面1ACD 内的直线DF ，利用直线与平面平行的判定定理证明11BC ACD 平面∥ （2）．由AC CB AB ==，得AC BC ⊥以C 为坐标原点，CA 的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系C －xyz ．设2CA =，111,(),n x y z =是平面A 1CD 的法向量，同理，设m 是平面A 1CE 的法向量，由3cos ,3||||n m m n n m <>==，故6sin ,3m n <>=【考点】直线与平面的判定，空间直角坐标系，空间向量及其运算．19.【答案】（1）80039000,100130,65000,130150.X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩ （2）0.7（3）59400【解析】（1）当100[),130X ∈时，50030013()080039000T X X X =--=-，当130[],150X ∈时，50013065000T =⨯=. 所以80039000,10013065000,130150X X T X -≤<⎧=⎨≤≤⎩（步骤1）（2）由（1）知利润T 不少于57000元当且仅当120150X ≤≤.由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，所以下一个销售季度内的利润T 不少于57000元的概率的估计值为0.7（步骤2）（3所以450000.1+530000.2+610000.3+650000.459400ET =⨯⨯⨯⨯=.（步骤3）【提示】（1）由题意先分段写出，当100[),130X ∈时，当130[],150X ∈时，和利润值，最后利用分段函数的形式进行综合即可．（2）由（1）知，利润T 不少于57000元，当且仅当120150X ≤≤再由直方图知需求量120[],150X ∈的频率为0.7，利用样本估计总体的方法得出下一个销售季度的利润T 不少于57000元的概率的估计值．（3）利用利润T 的数学期望=各组的区间中点值x 该区间的频率之和即得．【考点】频率分布直方图，分段函数的模型，离散型随机变量的数学期望．20.【答案】（1）22163x y +=（2 【解析】（1）设11(),A x y ，22(),B x y ，00(),P x y ，则2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，21211y y x x -=--，由此可得22121221211b x x y y a y y x x (+)-=-=(+)-． 因为120+2x x x =，120+2y y y =，0012y x =，所以222a b =（步骤1）又由题意知，M的右焦点为，故223a b -=. 因此26a =，23b =.所以M 的方程为22163x y +=．（步骤2） （2）由220,1,63x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或0,x y =⎧⎪⎨=⎪⎩因此||AB =．（步骤3） 由题意可设直线CD的方程为3y x n n ⎛=+-<< ⎝，设33(),C x y ，44(),D x y ．由22,163y x n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得223+4+260x nx n -=.于是3,4x （步骤4） 因为直线CD 的斜率为1，所以43|||x x CD - 由已知，四边形ACBD 的面积186||||29S CD AB ==．当n ＝0时，S 取得最大值，最大值为．所以四边形ACBD ．（步骤5）【提示】（1）把右焦点(,0)c 代入直线可解得C ．设11(),A x y ，22(),B x y ，线段AB 的中点00(),P x y ，利用“点差法”即可得到a ，b 的关系式，再与222a bc =+联立即可得到a ，b ，c ．（2）把直线0x y +=与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||AB ，由CD AB ⊥，可设直线CD 的方程为y x n =+，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长||CD ．利用1||||2ACBD S AB CD =四边形即可得到关于n 的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．【考点】椭圆的方程、椭圆的简单几何性质、点差法的应用和直线与椭圆的位置关系． 21.【答案】（1）1()e x f x x m=-+． 由0x =是()f x 的极值点得(0)0f '=，所以1m =.于是ln +)1(()xf e x x =-，定义域为()1,+-∞，1()e 1xf x x =-+．（步骤1）函数1()e 1x f x x =-+在()1,+-∞单调递增，且(0)0f '=.因此当,0()1x ∈-时，()0f x '<； 当+()0,x ∈∞时，()0f x '>.所以()f x 在()1,0-单调递减，在(0,+)∞单调递增．（步骤2）（2）当2m ≤，,()+x m ∈-∞时，l ()()n +ln +2x m x ≤，故只需证明当2m =时，()0f x >. 当2m =时，函数1()e 2x f x x =-+在()2,+-∞单调递增． 又1()0f '-<，(0)0f '>，故()0f x '=在()2,+-∞有唯一实根x 0，且0)0(1,x ∈-．（步骤3） 当2+(),x ∈-∞时，()0f x '<；当0(),+x x ∈∞时，()0f x '>，从而当0x x =时，()f x 取得最小值．由0()0f x '=得001e 2x x =+，00ln +2()x x =-，故200000()()+11022f x f x x x x x ≥)=+++=(>. 综上，当2m ≤时，()0f x >.（步骤4）【提示】（1）求出原函数的导函数，因为0x =是函数()f x 的极值点，由极值点处的导数等于0求出m 的值，代入函数解析式后再由导函数大于0和小于0求出原函数的单调区间； （2）证明当2m ≤时，()0f x >，转化为证明当2m =时()0f x >求出当2m =时函数的导函数，可知导函数在(2,)-+∞上为增函数，并进一步得到导函数在(1,0)-上有唯一零点0x ，则当0x x =时函数取得最小值，借助于0x 是导函数的零点证出0()0f x >，从而结论得证． 【考点】利用导数求函数的单调区间和极值，利用导数解决不等式问题． 22.【答案】（1）因为CD 为△ABC 外接圆的切线，所以DCB A ∠=∠，由题设知BC DCFA EA=，故CDB AEF △∽△，所以DBC EFA ∠=∠．（步骤1）因为B ，E ，F ，C 四点共圆，所以CFE DBC ∠=∠，故90EFA CFE ∠=∠=︒．所以90CBA ∠=︒，因此CA 是△ABC 外接圆的直径．（步骤2）（2）连结CE ，因为90CBE ∠=︒，所以过B ，E ，F ，C 四点的圆的直径为CE ，由DB BE =，有CE DC =，又222BC DB BA DB ==，所以222 2.4+6CA DB BC DB ==而2223DC DB D CE DA B ===，故过B ，E ，F ，C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值为12． （步骤3）第22题图【提示】（1）已知CD 为ABC △外接圆的切线，利用弦切角定理可得DCB A ∠=∠，及BC DCFA EA=，可知CDB AEF △∽△，于是DBC EFA ∠=∠．利用B 、E 、F 、C 四点共圆，可得CFE DBC ∠=∠，进而得到90EFA CFE ∠=∠=︒即可证明CA 是ABC △外接圆的直径；（2）要求过B 、E 、F 、C 四点的圆的面积与ABC △外接圆面积的比值．只需求出其外接圆的直径的平方之比即可．由过B 、E 、F 、C 四点的圆的直径为CE ，及DB BE =，可得CE DC =，利用切割线定理可得222BC DB BA DB ==，222 2.4+6CA DB BC DB ==，都用DB 表示即可．【考点】弦切角，圆内接四边形的性质．23.【答案】（1）cos cos 2,sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数， （2）d (02π)α<< M 的轨迹过坐标原点【解析】（1）依题意有2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，因此cos +cos2,sin +i ()s n2M αααα．M 的轨迹的参数方程为cos cos 2sin sin 2x y αααα=+⎧⎨=+⎩0()2παα<<为参数，．（步骤1）（2）M 点到坐标原点的距离d =(02π)α<<．当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点．（步骤2）【提示】（1）根据题意写出P ，Q 两点的坐标：2cos (n )2si P αα，，2cos2,2si 2()n Q αα，再利用中点坐标公式得PQ 的中点M 的坐标，从而得出M 的轨迹的参数方程；（2）利用两点间的距离公式得到M 到坐标原点的距离d 证当πα=时，0d =，故M 的轨迹过坐标原点． 【考点】参数方程，轨迹方程．24.【答案】（1）由22+2b a ab ≥，22+2b c bc ≥，22+2c a ca ≥，得222++++a b c ab bc ca ≥．（步骤1）由题设得21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =.所以3+(+)1ab bc ca ≤，即1++3ab bc ca ≤．（步骤2） （2）因为22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a+≥，故222(++(2))a b c a b c a b c b c a +++++≥，（步骤3）即222++a b c a c a c b b ++≥． 所以2221a b c b c a++≥（步骤4）【提示】（1）依题意，由21)++(a b c =，即222+++2+2+21a b c ab bc ca =，利用基本不等式可得3+(+)1ab bc ca ≤，从而得证；（2）利用基本不等式可证得：22a b a b +≥，22b c b c +≥，22c a c a +≥，三式累加即可证得结论．【考点】不等式证明，均值不等式．。

散文中环境描写的作用一、自我诊断知己知彼阅读下面的文字，完成19—22题。

（2014年山东卷高考试题）浣花草堂黄裳到四川来以前，在行筐里放进了几册旧书，其中清初朱鹤龄的《杜诗辑注》是部头最大的。

虽然觉得有些累赘，可是终于还是放进去了。

半月以来，枕上灯前，有时间就拿来翻翻，真也给旅途平添了无限趣味。

尽管已经是平日熟读了的，可是在蜀道上重读，就会给你带来更为新鲜的感受。

诗人的写景抒情、用字遣词，有时候也只有面对真实的山川风物才体会得出那严肃的创作态度和可贵的才华。

杜甫在成都住过一段不短的时间，在集子里留下了四五卷诗，约占他全部留下来的作品的六分之一。

人们就从她的诗里追寻他当日居住的草堂的遗址。

从宋代开始，人们就在成都西郊为他建了一座祠堂，这就是“浣花草堂”。

历代经过十次以上大小的修缮，直到今天，更修整得焕然一新，成为游赏的登临胜地。

走出西郊，经过青羊宫、百花潭，沿着公路走去，二三里后更左折走上一条田间小径，就可以远远望见一丛浓绿，那就是草堂的所在了。

这里有好大的一座庭院，四面是连绵不断的围墙，远远烧过去，才看得见那山门。

走进去又是照例的几重佛殿，伽蓝，天王，佛像，这些都给迫切想要看到工部祠的人们增添了焦急的心情。

一直走到最后的一层大殿，才在一块石碑上看到，这原来是草堂寺，还不是草堂。

从大殿里出来，向和尚问了路，才从右面的一道侧门里穿出去，来到真正要拜谒的地方。

从侧门出，迎面就可以看到用青花碎瓷片叠起来的“草堂”两个大字，再转过去，就是一条曲折的、为两堵矮矮的红墙围起来的夹道。

那暗红色的夹墙，碎石的泥径，墙外的翠竹幽篁，幽静极了。

古建筑里经常使用的这种暗红色，不知怎的，自然会产生那样庄严宁静的气韵。

从夹墙里穿出去，眼前展开了一个新的天地，几十棵参天的翠柏、香楠矗立在绿草如茵的庭院里。

一套四座厅堂，由石径小桥连接起来，这就是草堂的一系列主要建筑了。

穿过花径，走到工部祠去。

这是草堂几组厅堂的最后一座。

小小的殿宇，前面的院子里散发着几株用石坛围起来的大树。

2014年辽宁省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2014•辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）=（）A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）．解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D．点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法．2．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求．解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．3．（5分）（2014•辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a考点：对数的运算性质．专题：计算题；综合题．分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．解答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．4．（5分）（2014•辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断；B．运用线面垂直的性质，即可判断；C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断．解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选B．点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型．5．（5分）（2014•辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若•=0，•=0，则•=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（）A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q）考点：复合命题的真假；平行向量与共线向量．专题：简易逻辑．分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论．解答：解：若•=0，•=0，则•=•，即（﹣）•=0，则•=0不一定成立，故命题p为假命题，若∥，∥，则∥平行，故命题q为真命题，则p∨q，为真命题，p∧q，（￢p）∧（￢q），p∨（￢q）都为假命题，故选：A．点评：本题主要考查复合命题之间的判断，利用向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假是解决本题的关键．6．（5分）（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24考点：计数原理的应用．专题：应用题；排列组合．分析：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．解答：解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4=24．故选：D．点评：本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．7．（5分）（2014•辽宁）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：几何体是正方体切去两个圆柱，根据三视图判断正方体的棱长及切去的圆柱的底面半径和高，把数据代入正方体与圆柱的体积公式计算．解答：解：由三视图知：几何体是正方体切去两个圆柱，正方体的棱长为2，切去的圆柱的底面半径为1，高为2，∴几何体的体积V=23﹣2××π×12×2=8﹣π．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）（2014•辽宁）设等差数列{a n}的公差为d，若数列{}为递减数列，则（）A．d＜0 B．d＞0 C．a1d＜0 D．a1d＞0考点：数列的函数特性．专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列．分析：由于数列{2}为递减数列，可得=＜1，解出即可．解答：解：∵等差数列{a n}的公差为d，∴a n+1﹣a n=d，又数列{2}为递减数列，∴=＜1，∴a1d＜0．故选：C．点评：本题考查了等差数列的通项公式、数列的单调性、指数函数的运算法则等基础知识与基本技能方法，属于中档题．9．（5分）（2014•辽宁）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：直接由函数的图象平移得到平移后的图象所对应的函数解析式，然后利用复合函数的单调性的求法求出函数的增区间，取k=0即可得到函数在区间[，]上单调递增，则答案可求．解答：解：把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin[2（x﹣）+]．即y=3sin（2x﹣）．当函数递增时，由，得．取k=0，得．∴所得图象对应的函数在区间[，]上单调递增．故选：B．点评：本题考查了函数图象的平移，考查了复合函数单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”原则，是中档题．10．（5分）（2014•辽宁）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意先求出准线方程x=﹣2，再求出p，从而得到抛物线方程，写出第一象限的抛物线方程，设出切点，并求导，得到切线AB的斜率，再由两点的斜率公式得到方程，解出方程求出切点，再由两点的斜率公式求出BF的斜率．解答：解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，即准线方程为：x=﹣2，∴p＞0，=﹣2即p=4，∴抛物线C：y2=8x，在第一象限的方程为y=2，设切点B（m，n），则n=2，又导数y′=2，则在切点处的斜率为，∴即m=2m，解得=2（舍去），∴切点B（8，8），又F（2，0），∴直线BF的斜率为，故选D．点评：本题主要考查抛物线的方程和性质，同时考查直线与抛物线相切，运用导数求切线的斜率等，是一道基础题．11．（5分）（2014•辽宁）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）C．[﹣6，﹣2]D．[﹣4，﹣3] A．[﹣5，﹣3]B．[﹣6，﹣]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．12．（5分）（2014•辽宁）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足：①f（0）=f（1）=0；②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D．考点：函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：依题意，构造函数f（x）=（0＜k＜），分x∈[0，]，且y∈[0，]；x∈[0，]，且y∈[，1]；x∈[0，]，且y∈[，1]；及当x∈[，1]，且y∈[，1]时，四类情况讨论，可证得对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜恒成立，从而可得m≥，继而可得答案．解答：解：依题意，定义在[0，1]上的函数y=f（x）的斜率|k|＜，依题意，k＞0，构造函数f（x）=（0＜k＜），满足f（0）=f（1）=0，|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|．当x∈[0，]，且y∈[0，]时，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣ky|=k|x﹣y|≤k|﹣0|=k×＜；当x∈[0，]，且y∈[，1]，|f（x）﹣f（y）|=|kx﹣（k﹣ky）|=|k（x+y）﹣k|≤|k（1+）﹣k|=＜；当y∈[0，]，且x∈[，1]时，同理可得，|f（x）﹣f（y）|＜；当x∈[，1]，且y∈[，1]时，|f（x）﹣f（y）|=|（k﹣kx）﹣（k﹣ky）|=k|x﹣y|≤k×（1﹣）=＜；综上所述，对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜，∵对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，∴m≥，即m的最小值为．故选：B．点评：本题考查函数恒成立问题，着重考查构造函数思想、分类讨论思想、函数方程思想与等价转化思想的综合运用，考查分析、推理及运算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014年高考试题精编版之分项专题8：古典诗歌鉴赏一、【2014年高考安徽卷】阅读下面这首词，完成8～9题。

阮郎归西湖春暮[南宋]马子严清明寒食不多时，香红渐渐稀。

番腾①妆束闹苏堤，留春春怎知？花褪雨，絮沾泥。

凌波②寸不移。

三三两两叫船儿，人归春也归。

[注]①番腾：同“翻腾”。

②凌波：这里指女子步履。

曹植《洛神赋》：“凌波微步，罗袜生尘。

”8．这首词通过人物动作神态表现了西湖游人的不同情感，请结合作品简要分析。

（4分）答：9．这首词描写了暮春之景，请从点面结合的角度作简要赏析。

（4分）答：二．【2014年高考北京卷】阅读下面诗歌，完成①—③题。

奉陪郑驸马韦曲【1】杜甫韦曲花无赖，家家恼煞人。

绿樽须尽日，白发好禁【2】春。

石角钩衣破，藤梢刺眼新。

何时占丛竹，头戴小乌巾。

注释：【1】韦曲：唐代长安游览胜地。

杜甫作此诗时，求仕于长安而未果。

【2】禁：消受。

①下列对本诗的理解，不正确．．．的一项是（3分）A．诗的首句和辛弃疾的“最喜小儿无赖”，两处“无赖”都传达了作者的喜爱之情。

B．三四句意谓韦曲的满眼春色，让自感老去的诗人也觉得应借酒释怀，消受春光。

C．五六句通过“石角钩衣”、“藤梢刺眼”的细致描写，状写韦曲春去夏来的美景。

D．此诗运用了“反言”，如“恼煞人”，实际是爱煞人，正话反说，有相反相成之趣。

②诗家常借“韦曲”寓兴亡之感。

下列诗句寓有兴亡之感的两项是（4分）A．杜甫诗中韦曲花，至今无赖尚家家。

（唐·罗隐《寄南城韦逸人》）B．当年燕子知何址，但苔深韦曲，草暗斜川。

（宋·张炎《高阳台》）C．莫夸韦曲花无赖，独擅终南雨后青。

（元·虞集《题南野亭》）D．花气上林春浩渺，酒香韦曲晚氤氲。

（明·胡应麟《寄朱可大进士》）E．韦曲杜陵文物尽，眼中多少可儿坟。

（清（此当作明，出题人有误）·王象巽《游曲江》）③前人引《南史》注诗中“小乌巾”：“刘岩隐逸不仕，常著缁衣小乌巾。

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标Ⅰ理科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效.4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一．选择题：共12小题，每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={x |2230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ⋂= （ ）A .[-2,-1]B .[-1,2）C .[-1,1]D .[1,2）2.32(1)(1)i i +-= （ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i --3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是（ ）A .()f x ()g x 是偶函数B .|()f x |()g x 是奇函数C .()f x |()g x |是奇函数D .|()f x ()g x |是奇函数4.已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为（ ）A .3B .3C .3mD .3m5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 （ ）A .18B .38C .58D .786.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 （ ）7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = （ ）A .203 B .165 C .72 D .1588.设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则 （ ） A .32παβ-=B .22παβ-=C .32παβ+=D .22παβ+=9.不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D .有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-.其中真命题是 （ ）A .2p ，3PB .1p ，4pC .1p ，2pD .1p ，3P10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个焦点，若4FP FQ =，则||QF = （ ）A .72 B .52C .3D .2 11.已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且0x ＞0，则a 的取值范围为 （ ）A .（2，+∞）B .（-∞，-2）C .（1，+∞）D .（-∞，-1）12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 （ ）A .62B .42C .6D .4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数.若1i z =+则i izz +⋅=（ ） A ．2- B ．2i - C ．2 D ．2i 【测量目标】复数的基本运算.【考查方式】复数和共轭复数的综合运算. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题分析】1i i i (1i)(i 1)(i 1)2i iz z ++⋅=+⋅-=--++=,故选C. 2．“0x <”是“ln(1)0x +<”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】充分必要条件与对数函数相结合. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题分析】ln(1)001110x x x +<⇔<+<⇔-<<，所以“0x <”是“ln(1)0x +<” 的必要而不充分条件，故选B3．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）第3题图 A ．34 B ．55 C ．78 D ．89 【测量目标】程序框图得出程序运算. 【考查方式】利用程序框图计算结果. 【难易程度】容易 【参考答案】B 【试题分析】5550>，故运算7次后输出的结果为55，故选B.4．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l 的参数方程是13x t y t =+⎧⎨=-⎩，（t 为参数），圆C 的极坐标方程是4cos ρθ=，则直线l 被圆C 截得的弦长为（ ）A ．14B ．142C ．2D ．22【测量目标】极坐标，参数方程，直线与圆相交.【考查方式】通过将极坐标方程和参数方程转化为普通方程后求直线被圆截得的弦长. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】将直线l 方程化为一般式为：40x y --=，圆C 的标准方程为：22(2)4x y -+=，圆C 到直线l 的距离为：|24|22d -==，所以弦长22222L R d =-=，故选D. 5．y x ,满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-=≥⎩，若z y ax =-取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．121-或B ．212或C ．2或1D ．12-或 【测量目标】线性规划中最大值的求解. 【考查方式】线性规划中取得最值时的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题分析】画出约束条件表示的平面区域如图，第5题图z y ax =-取得最大值表示直线z y ax =-向上平移移动最大，a 表示直线斜率，有两种情况：1a =-或2a =，故选D.6．设函数()()f x x R ∈满足(π)()sin f x f x x +=+，当0πx ≤<时，0)(=x f ，则23π()6f =（ ） A ．12 B ．32C ．0D ．12-【测量目标】三角函数的基本运算.【考查方式】通过简单的递推求三角函数的值. 【难易程度】容易 【参考答案】Ax1 123 5 8 13 21 y1 2 3 5 8 13 21 34 z235813213455【试题分析】23π17π17π()()sin 66611π11π17π()sin sin6665π5π11π17π()sin sin sin6666111102222f f f f =+=++=+++=+-+=故选A.7．一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（ ）第7题图1A ．213+B ．183+C ．21D ．18 【测量目标】多面体的表面积.【考查方式】被截去一部分后正方体的表面积的计算. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题分析】第7题图2如图，将边长为2的正方体截去两个角， ∴11622611622213222S =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+表，故选A.8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60的共有（ ） A ．24对 B ．30对 C ．48对 D ．60对【测量目标】排列组合及简单的计数问题，异面直线及其所成的角. 【考查方式】利用正方体中异面直线的夹角问题考查排列组合的知识. 【难易程度】中等 【参考答案】C 【试题分析】第8题图解析：正方体的面对角线共有12条，两条作为一对，共有212C 66=对，同一面上的对角线不满足题意，对面的对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意；共有3618⨯=对，故满足题意的共有66-18=48对. 故选C.9．若函数()|1||2|f x x x a =+++的最小值为3，则实数a 的值为（ ） A ．5或8 B ．1-或5 C ．1-或4- D ．4-或8 【测量目标】求分段函数的最值.【考查方式】利用分类讨论求分段函数有最值时的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】D 【试题分析】（1）当2a <时，12a-<-，此时,31,11,1()2312x a x a x a x f x ax a x ---<-⎧⎪⎪--+-≤≤-=⎨⎪⎪++>-⎩（2）当2a >时，12a->-，此时31,2()1,12311a x a x f x ax a x x a x ⎧---<-⎪⎪=⎨+--≤≤-⎪⎪++>-⎩ 在两种情况下，min ()()|1|322a af x f =-=-+=，解得4a =-或8a =，故选D. 注：此题也可以由绝对值的几何意义得min ()|1|32af x =-+=，从而得4a =-或8a =.10．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量,,1,0,==⋅=a b a b a b 点Q 满2()OQ =a +b .曲线{|cos sin ,C P OP θθ==+ a b 0≤θ≤2π}，区域{|0P Ω=<r ≤||PQ≤,}R r R <. 若C Ω 为两段分离的曲线，则( )A ．13r R <<<B ．13r <<≤RC ．r ≤13R <<D ．13r R <<<【测量目标】向量的坐标运算，圆与圆环的位置关系.【考查方式】通过计算曲线的普通方程，找出两曲线相离时满足的条件. 【难易程度】中等 【参考答案】A 【试题分析】第10题图设(1,0),(0,1)==a b 则(cos ,sin )OP θθ= ，(2,2)OQ =所以曲线C 是单位元，区域Ω为圆环（如图）∵||2OQ =，∴13r R <<<，故选A.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二．选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。

高考数学（理）真题专题汇编：推理与证明一、选择题1.【来源】2017年高考真题——理科数学（全国Ⅱ卷）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩 2.【来源】2014年高考真题理科数学（山东卷）用反证法证明命题：“已知,a b 为实数，则方程20x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的假设是（A ）方程20x ax b ++=没有实根（B ）方程20x ax b ++=至多有一个实根 （C ）方程20x ax b ++=至多有两个实根（D ）方程20x ax b ++=恰好有两个实根3.【来源】2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科） 设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =.令集合(){},,|,,,,,S x y z x y z X x y z y z x z x y =∈<<<<<<且三条件恰有一个成立若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中,则下列选项正确的是( )A . (),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈4.【来源】辽宁省大连24中2012届高三模拟考试理科数学 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线：已知直线bα平面，直线a α⊂平面，直线b ∥平面α，则b ∥a ”的结论显然是错误的，这是因为 A ．大前提错误 B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．非以上错误5.【来源】2012年高考真题——理科数学（江西卷）观察下列各式：221,3,a b a b +=+=3344554,7,11,a b a b a b +=+=+=则1010a b+=A．28 B．76 C．123 D．1996.【来源】2012年高考真题——理科数学（湖北卷）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式316 9d V≈.人们还用过一些类似的近似公式. 根据π =3.14159判断，下列近似公式中最精确的一个是A．316 9d V≈ B．32d V≈ C．3300 157d V≈ D．321 11d V≈7.【来源】2012年高考真题——理科数学（全国卷）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝73.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)108.【来源】2011年高考数学理（江西）如右图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。

2014年高考山东卷理科数学真题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。

1. 已知是虚数单位，若与互为共轭复数，则( )A. B. C. D.【测量目标】复数代数形式的四则运算.【考查方式】给出复数，结合共轭复数的特点，求出关于复数的代数运算.【难易程度】容易【参考答案】D【试题分析】因为与互为共轭复数，所以，所以，故选D.2.设集合则( )【测量目标】集合的基本运算（交集）.【考查方式】考查了集合的表示法（描述法），求集合的交集.【难易程度】容易【参考答案】C【试题分析】根据已知得，集合，，所以，故选C.3. 函数的定义域为( )【测量目标】函数的定义域.【考查方式】由函数表达式，直接求出函数定义域.【难易程度】容易【参考答案】C【试题分析】根据题意得，解得，故选C.4. 用反证法证明命题“设则方程至少有一个实根”时要做的假设是( )A.方程没有实根B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根D.方程恰好有两个实根【测量目标】命题的否定.【考查方式】给出一个命题，求出其否定命题.【难易程度】容易【参考答案】A【试题解析】“方程至少有一个实根”等价于“方程有一个实根或两个实根”，所以该命题的否定是“方程没有实根”．故选A.5. 已知实数满足，则下列关系式恒成立的是( )A. B. C. D.【测量目标】函数值的大小的比较.【考查方式】给出不同类型的函数进行大小比较.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】因为，所以x＞y，所以sin x＞sin y，，都不一定正确，故选D.6.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A. B. C.2 D.4【测量目标】定积分.【考查方式】通过直线与曲线的交点，求利用积分求封闭图形的面积.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限的交点坐标是(2，8)，所以两者围成的封闭图形的面积为，故选D.7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16), [16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )第7题图A. B. C. D.【测量目标】频率分布直方图.【考查方式】考查了根据频率分布直方图求解实际问题.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】因为第一组与第二组一共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的人数比是，所以第一组有.又因为第一组与第三组的人数比是，所以第三组一共有.因为第三组中没有疗效的有6人，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12，故选C.8.已知函数,.若方程有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是( )【测量目标】函数的图象与性质.【考查方式】画出函数图象，判断满足条件的未知系数的范围.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】作出函数f(x)的图像，如图所示．若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实数，则函数f(x)，g(x)有两个交点，则，且，故选B.第8题图9.已知满足的约束条件当目标函数在该约束条件下取得最小值时，的最小值为( )A. B. C. D.【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】已知不等式组和目标函数的最小值，结合图形及二次函数的图象与性质求目标函数中未知参数关系式的最值.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】画出约束条件表示的可行域(如图所示)，显然，当目标函数过点A(2，1)时，z取得最小值，即，所以，所以，构造函数，利用二次函数求最值，显然函数的最小值是，即a2＋b2的最小值为4，故选B.第9题图与的离心率之积为，则的渐10.已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，近线方程为( )A. B. C. D.【测量目标】椭圆与双曲线的简单几何性质.【考查方式】利用椭圆与双曲线的性质，将椭圆双曲线结合考查.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】椭圆的离心率，双曲线的离心率.由，解得，所以，所以双曲线的渐近线方程是，故选A.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上.11. 执行如图的程序框图，若输入的值为1，则输出的的值为.第11题图【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】程序框图与一元二次不等式相结合进行考察.【难易程度】容易【参考答案】3【试题分析】x＝1满足不等式，执行循环后，x＝2，n＝1；x＝2满足不等式，执行循环后，x＝3，n＝2；x＝3满足不等式，执行循环后，x＝4，n＝3；x＝4不满足不等式，结束循环，输出的n的值为3.12. 在中，已知，当时，的面积为.【测量目标】三角函数求三角形面积.【考查方式】已知一角和边与三角函数关系式求三角形面积.【难易程度】容易【参考答案】【试题分析】因为，且，所以，所以的面积.13. 三棱锥中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则.【测量目标】三棱锥的体积.【考查方式】由三棱锥的边的关系得出体积之比.【难易程度】中等【参考答案】【试题分析】如图所示，由于D，E分别是边PB与PC的中点，所以.又因为三棱锥与三棱锥的高长度相等，所以.第13题图14. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为.【测量目标】二项式定理.【考查方式】给出二项式某项的系数，利用二项式展开式的求含有未知参数的关系式最值.【难易程度】中等【参考答案】2【试题分析】，令，得，所以，即，所以，所以，当且仅当，且时，等号成立．故的最小值是215已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是.【测量目标】函数概念的新定义.【考查方式】给出对称函数的定义，利用圆与直线的相切，求未知数的范围.【难易程度】中等【参考答案】【试题分析】g(x)的图象表示圆的一部分，即．当直线与半圆相切时，满足，根据圆心(0，0)到直线的距离是圆的半径求得，解得或(舍去)，要使恒成立，则，即实数b的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2014年高考山东卷考试说明名师解读语文：选做变选考备考需全面语文有两处较明显的变化，一是把“选考内容”部分合并到“现代文阅读”中表述，而且明确说明“命题只选择其中一类文本”。

这意味着在试题中只会有一类文本的题目。

这一变化将“考生选考”变为“命题人选考”，考生备考要由有所倾向转变为全面周到，因为无法预料试题将会考“文学类”还是“实用类”文本。

这一变化会从根本上消除从前因为两类文本的阅读与命题差异带来的得分差异。

当然，这一变化将无法照顾到考生的阅读个性差异。

这一考点的命题结构发生了变化，但是考点要求与分值设臵并没有变化，广大师生可以从容应对。

变化之二是增加了“文言文背诵推荐篇目”。

从2014年考试说明来看，山东高考语文命题将保持稳定，从考试内容、考试形式到赋分比例，都没有太大变化。

（山东师大附中语文教研组长兼高三语文备课组长刘志刚）数学：结构变化大基础还得牢随着新课标的实施，高考考查的能力框架和顺序也进行了重新建构，主要考查运算求解能力、数据处理能力、空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及应用意识和创新意识。

依据今年命题趋势，提醒考生在备考复习时注意以下三个问题：一，注重“双基”，基础知识和基本方法的梳理和积淀是复习工作中的基础工程，基础不牢，地动山摇。

二，训练时突出“问题诊断”，找到自身存在的问题，是知识性问题、运算性问题、方法性问题、技巧性问题、阅读性问题，还是习惯性问题，然后寻求解决的方案。

三，解题时突出“化归思想”———化归是数学思想的核心，是解题的中心环节。

（山东师大附中高三数学备课组长傅平修）英语：听力分值匀给完形和阅读理解在基础知识运用方面的分值增加表明，试题难度不会增加，强化了英语基本知识的考查；阅读理解分值的增加表明，突出考查考生的语用能力。

2014年山东高考英语确定3300个单词作为考试命题的范围。

另外，为命题需要增加了39个仅要求考生知道汉语意思的带※号的词。

（山东师大附中英语教研组长王崇好）物理：分值增加，选做题少了两个不变：二级知识点要求变化不大；物理试题的总数目没有改变。

2014年高考真题360°解析·诗歌鉴赏·山东卷陈振永第一部分真题分析【真题再现】阅读下面两首宋诗，回答问题。

（8分）寻诗两绝句陈与义楚酒困人三日醉，园花经雨百般红。

无人画出陈居士○1，亭角寻诗满袖风。

爱把山瓢○2莫笑侬,愁时引睡有奇功。

醒来推户寻诗去,乔木峥嵘明月中。

［注］○1居士：指文人雅士。

○2山瓢：天然粗陋的酒器。

（1）“园花经雨百般红”与“乔木峥嵘明月中”两句所描写的景色特点有何不同？请作简要分析。

（4分）（2）诗中“陈居士”的形象特点是什么？请结合两首诗加以分析。

（4分）【答题技巧】（1）题属于景物形象分析类试题，（2）题属于人物形象分析类试题。

1、景物形象分析类试题解答技巧解答景物形象分析类试题要从景物本身特征入手，着重考虑两个问题：第一个，写的是什么景；第二个，所写之景具有怎样的特征。

诗句中有“花”一词，而且言其“百般红”，很明显这句诗写的是花，而且是盛开的春花。

然后看所写春花的特征，这要结合诗句本身进行分析。

“园花经雨百般红”这一句除了“花”“百般红”，还有“园”与“雨”两个景物。

为什么特意点明是“园花”呢？因为园花规模大，生机强，例如“春色满园关不住”就让人体会到春色之勃发。

如果写的是墙角、桥边、荒野开花，则往往是萧索冷清之景：姜夔的《扬州慢》追怀丧乱，则写“二十四桥仍在，波心荡，冷月无声。

桥边红药，年年知为谁生”；陆游的《卜算子·咏梅》写梅花的遭遇，则吟唱“驿外断桥边，寂寞开无主”；王安石的《梅花》，“墙角数枝梅，凌寒独自开。

遥知不是雪，为有暗香来。

”虽然坚强不屈，人格高洁，但是总摆脱不了孤独，给人以清冷之感。

此诗的“雨”为春雨，相关诗句有“好雨知时节，当春乃发生”“沾衣欲湿杏花雨，吹面不寒杨柳风”“小楼一夜听春雨，深巷明朝卖杏花”“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳阴来”，诸句意境不同，但所绘皆为浓重盎然的春色。

把握了（花）“园”与（春）“雨”在古诗中的形象特征，再扣紧“百般红”，就可以得知这句所写花的特征：艳丽。