苏科版七年级数学第二章有理数复习教案

有理数复习课教学目标：1、复习整理有理数的有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识。

2、培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3、渗透数形结合的思想。

重点：有理数概念和有理数运算 难点：对有理数运算法则和理解【要点梳理】要点一、有理数与无理数 1．有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧____________________________________________________________分数整数有理数 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数正分数正整数有理数__________________________________要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：2．无理数： 叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了、和的直线叫数轴．所有的有理数都可以用数轴上的表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示_____，原点及原点右边的数表示．4．相反数：数a的相反数是．数a的倒数是．的相反数大于它本身，的相反数小于它本身，的相反数等于它本身．的倒数等于它本身．5．绝对值：一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与距离，记作.①一个正数的绝对值是；即：如果a>0，则|a|= ；②一个负数的绝对值是；如果a<0，则|a|= ；③0的绝对值是．如果a=0，则|a|= ．反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0．6.有理数的大小比较：⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数．⑵正数都0，负数都0，正数一切负数；⑶两个负数比较大小，．7．求 的运算叫做乘方， 叫做底数， 叫做指数，乘方运算的结果叫 。

课题课时2－1 授课时间班级课型复习课授课人教学目标1.掌握有理数的概念及其分类,会用正数、负数表示相反意义的量，能把有理数按要求进行分类；2.了解数轴、相反数、绝对值等概念及其求法，掌握数轴的三要素及数轴的画法，会利用数轴比较有理数的大小．教学重、难点重点：在数轴与相反数、绝对值、有理数大小的比较等知识的复习过程中，初步感受数（有理数）与形（数轴）相结合这个重要的数学思想；难点：在对所学知识总结、归纳过程中，认识到各知识点紧密联系，从而获得解决问题的能力和经验．；教、学具投影片，小黑板教师活动学生活动设计意图一、创设情境：这章我们学习的有理数,教材从引入负数开始,首先介绍有理数的基本概念,然后讲解了有理数的运算．通过今天的复习,相信同学们对有理数有更系统、更深刻的理解．本堂课我们将对前一部分作一具体复习．二、探究归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：学生分小组讨论，引导学生归纳本章内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程．1．举例说明什么是正数？什么是负数？2．什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？3．什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？4．怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？5．什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？6．两个相反数在数轴上的点与原点的距离有什么关系？它们的绝对值相等吗？7．在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？三、实践应用例1给出下列各数：1.在这些数中，整数有__________个，负分数有__________个，互为相反数的是__________，绝对值最小的数是__________．2.3.75的相反数是 ,绝对值是 ,倒数是．3.这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是__________．4.这些数从小到大，用“＜”号连接起来是_____________________．例2 1.写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；2.写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；3.若将第2题中所得到的左边的点向右移动个1.5单位，右边的点向左移动2.5个单位，则各表示什么数？4.你能参照上面的问题，编出一个数轴上的点和数对应变化的问题吗？例题采取学生先练习,然后教师讲评,也可以采取师生共同完成的方法进行教学．引导学生借助于数轴来解决问题，以形助数．例3 已知| a| = -a,你能说出这里的a可以是什么数吗？例4 如果两数不相等,那么它们的绝对值也不相等吗?试举例说明．例5 已知|a| = 5 ,b的相反数的倒数为5，你能说出a、b分别是多少？练习2．根据下表每行中的已知数，填写该行中的其他数：3．把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把数连接起来：4．下列说法：①如果地面向上15米记作15米，那么地面向下6米记作-6米；②一个有理数不是正数就是负数；③正数与负数是互为相反数的；④任何一个有理数的绝对值都不可能小于零，其中正确的是_________________．此题是绝对值的性质的应用,解题时要特别注意0的地位．此题是绝对值、相反数、倒数的综合运用，解题时要注意的是绝对值是5的数有两个．四、交流反思本节课主要复习了有理数的有关概念,进一步加深了对数轴的感性认识．注意事项:数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念（如相反数、绝对值），会利用数轴比较两个有理数的大小．五、检测反馈1．按照从大到小的顺序，用“＞”号把下列各数连接起来:2．在数轴上画出所有表示大于-5并且小于4的整数的点，其中最大的一个数是多少？3．比较下列各组数的大小：(1)C、B两点间的距离是多少？(2)B、D两点间的距离是多少？(3)A、B两点间的距离是多少？5．已知|a| = 3 ,b的相反数的倒数为5，求a – b 的值．。

姓名：年级：初一学科：日期：教学目标 1．理解有理数及其运算的意义，发展运算能力；了解无理数的概念，会判断无理数. 2．能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值．3．体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．4．会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，发展数感．教学重点能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数与绝对值．教学难点体会转化、归纳等思想；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算并能解决简单的实际问题．教学内容同步知识梳理：要点一、有理数与无理数1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．（2）目前常见的无理数有两种形式：①含π类．②看似循环而实质不循环的数，如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．5．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作a．（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．要点二、有理数的运算1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·1b(b≠0) ．（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，－[+（－3）]=3．（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36． （3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： 2(3)9-=， 3(3)27-=-．2．运算律：（1）交换律: ①加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．例题精讲：类型一、有理数与无理数的相关概念1．已知x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|x+y |+（a-1）2＝0，求a 2-(x+y+mn)a+(x+y)2009+(-mn)2010的值．2．（2016•江西校级模拟）如果m ，n 互为相反数，那么|m+n ﹣2016|=________．类型二、有理数的运算3．(1)211143623324⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)5153()( 1.5)()1244-÷⨯-÷-()()23541(3)24121522⎛⎫-÷-⨯-⨯-+ ⎪⎝⎭(4) 137775111 2.534812863⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--÷--÷⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦(5)()1003221511221132⎛⎫----÷- ⎪⎝⎭+--⨯4．先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭； 11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算： 1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）阅读下面材料：点A ，B 在数轴上分别表示实数a ，b ，A ，B 两点之间的距离表示为|AB|． 当A ，B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|； 当A ，B 两点都不在原点时， ①如图（2），点A ，B 都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b ﹣a=|a ﹣b|； ②如图（3），点A ，B 都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b ﹣（﹣a ）=|a ﹣b|；③如图（4），点A，B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；综上，数轴上A，B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|．（2）回答下列问题：①数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；②数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|=2，那么x为；③当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．④解方程|x+1|+|x﹣2|=5．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）A．1132B．1360C．1495D．1660课堂练习：1.已知四种说法：①|a|=a时，a>0； |a|=-a时， a<0．②|a|就是a与-a中较大的数．③|a|就是数轴上a到原点的距离．④对于任意有理数，-|a|≤a≤|a|．其中说法正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42.有四个说法：①有最小的有理数②有绝对值最小的有理数在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约A ．0B ．1C ．2D ．30 3.记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )A ．2004B ．2006C ．2008D ．20104.甲、乙两队合做修一条1200米的路，甲队独做4小时可以完成，乙队独做6小时可以完成，问两人合做2小时能修多少米？（ ） A ．600米B ． 800C ． 1000米D ． 1200米5.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：-3，-0.4，π，-|-4|，-227，0，4.262262226…（两个6之间依次增加一个“2”）．整 数{ …} 负分数{ …} 无理数{ …}． 6.如图，有理数,a b 对应数轴上两点A ，B ，判断下列各式的符号：a b +________0；a b -________0；()()________a b a b +-0；2(1)ab ab +________0．7.已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b ca b c++的值是 。

苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课教教学设计一. 教材分析《苏科版数学七年级上册第二章《有理数》复习课》是学生在学习了有理数的运算、大小比较、相反数和绝对值等知识后进行的一次复习。

本节课的主要内容是有理数的运算，包括加法、减法、乘法和除法。

复习课旨在帮助学生巩固和掌握有理数的基本运算规则，提高学生的运算能力，并为后续的学习打下坚实的基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的基本概念和运算规则，对有理数的加法、减法、乘法和除法有了一定的了解。

但部分学生在运算过程中仍存在一些问题，如运算速度慢、错误率高、对运算规律掌握不牢固等。

因此，在复习课中，需要针对这些学生存在的问题进行针对性的教学，帮助学生提高运算能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生掌握有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，提高学生的运算速度和正确率。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等学习方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则。

2.难点：运算过程中的巧算和运算规律的应用。

五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究有理数的运算规则，提高学生的自主学习能力。

2.合作交流法：学生进行小组讨论，培养学生合作交流的能力。

3.案例分析法：通过分析典型例题，使学生掌握运算规律。

4.巩固练习法：布置有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.教师准备：备好复习课的相关教学材料，如PPT、练习题等。

2.学生准备：提前预习相关知识，准备好笔记本和笔。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的基本概念和运算规则，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示有理数的加法、减法、乘法和除法的运算规则，引导学生进行分析。

第2章有理数复习（1）
一、基本知识回顾
1、正数、负数，有理数，无理数
2、数轴与数的一一对应，找点，找数。

3、绝对值及相反数、比较大小
4、有理数加减运算基本运算法则和运算律
5、有理数乘法、除法运算及运算律
6、乘方
7、有理数的混合运算
8、科学计数法
例题1：选择
（1）.已知x是绝对值最小的有理数，y是最大的负整数，则代数式
x3+3x3y+3xy2+y3的值是( ) A.0 B.1 C.-3 D.-1 （2）.已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断:
①；②; ③; ④中，错误的个数是（）个
A.1
B.2
C.3
D.4
（3）.如果知道a与b互为相反数，且x与y互为倒数，那么代数式|a + b|-2xy 的值为（） A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
例题3：计算
(1) (2)
（3）。