南安市2014届初中毕业班数学科综合模拟试卷(一)(含答案)

南安市2014—2015学年度下学期初中期末教学质量抽查初二年数学试题（满分：150分； 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）．1．在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．如果点(3,)A a -与点(3,4)B 关于y 轴对称，那么a 的值为（ ）． A ．3B ．-3C ．4D ．-43．在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）．A ．80，81B ．81，89C ．82，81D ．73，81 4．已知反比例函数2y x=，在下列结论中，不正确．．．的是（ ）． A ．图象必经过点（1，2） B ．y 随x 的增大而减少 C ．图象在第一、三象限 D ．若x >1，则y <25．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中正确的是（ ）． A ．当AB BD ⊥时，它是矩形 B ．当AC BD =时，它是正方形 C ．当90ABC ∠=时，它是菱形 D ．当AB BC =时，它是菱形6．一次函数62-=x y 的图象经过（ ）．A. 第一、二、三象限B. 第一、三、四象限C. 第一、二、四象限D. 第二、三、四象限7．如图，已知在正方形ABCD 中，点E F 、分别在BC 、CD 上，△AEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于G ，给出下列结论： ①BE DF =； ② 15DAF ∠=;③AC 垂直平分EF ; ④BE DF EF +=．其中结论正确的共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题（每小题4分，共40分）．8．一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s （千米）是所用时间t （时）的函数，这个函数关系式可表示为 ．9．在52y x a =+-中，若y 是x 的正比例函数，则常数a =__________． 10．已知反比例函数()0ky k x=≠的图象经过点(2,4)，则k 的值为__________． 11． 直线2y x =+与y 轴的交点坐标为（ ， ），y 的值随着x 的增大而 ． 12．将直线3y x =向上平移1个单位，可以得到直线__________．13．在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是7环，其中甲的成绩的方差为1.2，乙的成绩的方差为3.9，由此可知__________的成绩更稳定． 14．在□ABCD 中，若160A C ∠+∠=，则C ∠的度数为__________． 15．已知菱形ABCD 的两条对角线分别长6和8，则它的面积是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，⊥DE AC ,12ADE CDE ∠=∠， 那么BDC ∠的度数为__________．17．如图，已知：在□ABCD 中，2AB AD ==，60DAB ∠=，F 为AC 上一点，E 为AB 中点．（1）□ABCD ； （2）EF BF +的最小值为 ．三、解答题（共89分）．18．（9分）某学校设立学生奖学金时规定：综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1︰3︰6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表.请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？19．（9分）已知反比例函数ky x=的图象经过点)6,1(P ． （1）求k 的值；（2）若点),1(),,2(n N m M --都在该反比例函数的图象上，试比较n m ,的大小．20．(9分) 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为y cm ，椅子的高度为x cm ，则y 是x 的一次函数，右表列出两套符合条件的课桌椅的高度． （1）请确定课桌高度与椅子高度的函数关系式；（2）现有一张高80 cm 的课桌和一张高为43cm 的椅子，它们是否配套？为什么？21．（9分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如右：甲：8，7，10，7，8； 乙：9，5，10，9，7． （1）将下表填写完整；（2）若你是教练，根据以上信息，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？22．（9分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，F E 、是对角线AC 上的两点，且CF AE ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．23．(9分) 如图，在平行四边形ABCD 中，点F E 、分别在CD AB 、上，且CF AE =．(1)求证：ADE ∆≌CBF ∆ ；(2)若BF DF =，求证：四边形DEBF 为菱形．24．（9分）如图，在ABC ∆中，AC AB =，点D 是边BC 的中点，过点A 、D 分别作BC与AB 的平行线，相交于点E ，连结EC 、AD ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形；（2）当∠OBAC 90=时，求证：四边形ADCE是正方形．25．如图 1,在矩形ABCD 中,cm AB 6=,cm BC 8=, 动点N M 、同时从点A 出发,M 点按折线A →C →B →A 的路径以3 cm/s 的速度运动, N 点按折线A →C →D→A 的路径以2s cm /的速度运动．运动时间为t (s ),当点M 回到A 点时，两点都停止运动．（1）求对角线AC 的长度；（2）经过几秒，以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形? （3）设△CMN 的面积为s )(2cm ， 求：当5>t 时，s 与t 的函数关系式．反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形.；）的图象点的坐标．。

南安市2013—2014学年度下学期初中期末教学质量抽查一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．C ； 7．A ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．2； 9．-52.0510⨯ ； 10．()2,3； 11．乙； 12．3x =； 13．24y x =-+； 14．16；15．()2,1-； 16．3； 17．（1）()1,4； (2)16．三、解答题（共89分）18．（本小题9分）解：原式=1221+--…………………………………………………………………8分=0 ……………………………………………………………………………9分19. （本小题9分）解：原式=()()11111x x x x x+⋅--+⋅-………………………………………………6分 =1x + ……………………………………………………………………9分20. 证明：（1）在矩形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ，BC ＝AD ………………………………………2分∵E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴BE =DF ，…………………………………………………………………………4分∴△BEC ≌△DF A …………………………………………………………………5分（2）法一：∵△BEC ≌△DF A ∴CE =AF ，………………………………………7分∵AE =CF ，………………………………………………………………………8分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………………………………………9分法二：∵矩形ABCD ∴AB ∥CD ………………………………………………7分∵AE =CF …………………………………………………………………………8分∴四边形AECF 是平行四边形．………………………………………………9分21．（本小题9分）解：（1）16．…………………………………………………………………………1分40……………………………………………………………………………3分（2）略；……………………………………………………………………………5分（3）72, 10%…………………………………………………………………………9分22．（本小题9分）解：（1）()35x -；…………………………………………………………………3分（2）由题意得：x x -=3512090，……………………………………………………5分 解得：15=x ……………………………………………………………………7分经检验：15=x 是原方程的根，且15=x ，3520x -=符合题意…………8分 答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具。

南安市2014—2015学年度下学期初中期末教学质量抽查初一年数学试题（满分：150分；时间：120分钟）题号一二三总分1-78-17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 得分一、选择题（单项选择，每小题3分，共21分）． 1.若a >b ，则下列结论正确的是（ ）.A.55-<-b aB.b a +<+22C. b a 33>D.33ba < 2.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）. A ．B ．C ．D ．．．． A ．正三角形； B ．正四边形； C ．正六边形； D ．正八边形． 4. 把不等式组123x x >-⎧⎨+≤⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）.A ．B ．C ．D ．5. 如图，若∠1=100°，∠C=70°，则∠A 的度数为（ ）.A ．020B ．030C ．070D ．0806. 二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+31y x y x 的解为（ ）.A ．21x y ⎧⎨⎩=-=-B ．21x y ⎧⎨⎩=-= C ．21x y ⎧⎨⎩==-D ． 21x y ⎧⎨⎩==7. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）.A ．12B ．15C ．18D ．12或15二、填空题（每小题4分，共40分）.8. 不等式3x ﹣2＞4的解集是_______________．9. 已知一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是_______________． 10. 在方程31x y +=中，用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．11. 若⎩⎨⎧==23y x 是方程1=-ay x 的解，则a =_______________．12. 如图所示的图案绕其旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角的度数可能是_______________(填写一个你认为正确的答案) ． 13. 根据“a 的3倍与2的差不小于．．．0”列出的不等式是：_______________． 14. 如图，C B A '''∆是由ABC ∆沿射线AC 方向平移得到，若5,'C 2AC cm A cm ==,则所平移的距离为___________cm ．15. 如图，AD 是ABC ∆的一条中线，若BD =3，则BC =_______________． 16. 如图，ABC ∆≌DEF ∆，请根据图中提供的信息，写出x =_______________． 17. 如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D E 、分别在边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，使点A 与点N 重合. （1）若035=∠B ，060=∠C ，则A ∠的度数为________； （2）若070=∠A ，则21∠+∠的度数为______________． 三、解答题（共89分）．18. 解不等式（组）（每小题7分，共14分）. （1）3(1)64x x +-≤ （2）211314x x -≥-⎧⎨+<⎩ ，并把解集在数轴上表示出来.19.（7分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+3273y x y x20.（7分）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++=9310y x z y x z y x .21.（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，请按要求完成下列各题.（1）画出△ABC 向左平移6个单位长度得到的图形△A 1B 1C 1；（2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180°得到△A 2B 2C 2，请画出△A 2B 2C 2．22.（9分）如图，在△ABC 中，︒=∠90ACB ,CD ⊥AB , 垂足为D ，︒=∠35BCD . 求：（1）EBC ∠的度数；（2）A ∠的度数.对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）. 解：（1）∵AB CD ⊥（已知）∴CDB ∠＝ ∵EBC ∠是BCD ∆的外角∴BCD CDB EBC ∠+∠=∠（ ） ∴=∠EBC ＋35°＝ . （等量代换） （2）∵EBC ∠是ABC ∆的外角∴ACB A EBC ∠+∠=∠∴ACB EBC A ∠-∠=∠（ ） ∵︒=∠90ACB （已知）∴A ∠＝ －90°＝ . （等量代换）23.（9分）小明家新房装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． （1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过．．．3200元,那么彩色地砖最多能采购多少块？24.（9分）如图, 正方形ABCD 中, ADE ∆经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合. (1)旋转中心是点_________，旋转了__________度； （2）如果8,4CF CE ==，求：四边形AFCE 的面积． 25.（13分）某商店收银台现有零钱1元、5元、10元三种纸币，共计130张,合计300元，其中10元纸币比5元纸币少10张.假设一元纸币数量为x 张，5元纸币数量为y 张. （1）根据题意，填写下表中的空格：1元5元10元合计 数量（张） xy 130 钱数（元）x5y300（2）求出x 、y 的值；（3）现有一名顾客拿一张100元纸币要向收银员换取1元或5元的零钱，要求1元的张数不超过5元的张数，求收银员在分配1元、5元的张数时共有哪几种方案？26.（13分）在ABC ∆中，已知A α∠=.（1）如图1，ACB AB C ∠∠、的平分线相交于点P .①当70α=o 时，∠BPC 的度数=_____________°（直接写出结果）； ②BPC ∠的度数为 （用含α的代数式表示）；（2）如图2，ACB AB C ∠∠、的平分线相交于点P ，作ABC ∆外角NCB ∠∠、MBC 的角平分线交于点Q .求BQC ∠的度数（用含α的代数式表示）.（3）拓展：如图3，点M N 、分别为AB AC 、延长线上的一点， 点P 、Q 分别在ABC∆内部、外部，且满足ABC n PBC ∠=∠,n ACB PCB ∠=∠，MBC n QBC ∠=∠,QCB n NCB ∠=∠.求：BPC ∠、BQC ∠的度数（用含n α、的代数式表示）.南安市2014—2015学年度下学期期末教学质量抽查初一数学试题参考答案及评分标准 说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确作完该步应得的累计分数． （四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．C ； 2．B ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ； 7．B ； 二、填空题（每小题4分，共40分）8、x ＞2 9、7 10、x 31- 11、1 12、答案不唯一，如072 等 13、023≥-a 14、3 15、6 16、20 17、（1）085 （2）0140 三、解答题（9题，共89分） 18．（1）（本小题7分）（1）解：3364x x +-≤……………………………………………………………（2分）3643-≤-x x ……………………………………………………………（4分）3x -≤……………………………………………………………（5分） 3x ≥-……………………………………………………………（7分）（2）（本小题7分）解：解不等式①，得x ≥0；……………………………………………（2分） 解不等式②得，x<1，……………………………………………（4分） 在数轴上表示为：……………………………………（5分）_ P_ A_B （图1） _ A_ B _ C_ P _ Q _ M（图3）_ Q_ P_ A _ B_ C _ M （图2）故此不等式的解集为：0≤x ≤1．……………………………………………（7分） 19、（本小题7分） 解：，①+②得：5x =10，∴ x =2，…………………………………………………………（3分） 将x =2代入①得：y =1，…………………………………………………………（6分）∴方程组的解为．…………………………………………………………（7分）20、（本小题7分）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+++=9310y x z y x z y x 解法1：把①分别代入②、③得，⎩⎨⎧=+=+9321022z y z y ……………………………………………（2分） 解得，⎩⎨⎧-==16z y ……………………………………………（4分）把⎩⎨⎧-==16z y 代入①得 5=x ……………………………………………（6分）∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-===165z y x ．……………………………………………（7分）解法2：把①代入②得，102=x ……………………………………………（2分） 解得，5=x把5=x 代入③得 915=-y ……………………………………………（4分）…………………① …………………②…………………③解得，6=y把5=x ，6=y 代入①得，1-=z ……………………………………………（6分）∴方程组的解为⎪⎩⎪⎨⎧-===165z y x ．……………………………………………（7分）21、解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求．22、解：（1）∵AB CD ⊥∴CDB ∠＝90° ………………………………………（2分） ∵BCD CDB EBC ∠+∠=∠ （三角形的外角等于与它不相邻两个内角的和）…（4分） ∴=∠EBC 90°＋35°＝125°. …………………………（6分） （2）∵ACB A EBC +∠=∠∴ACB EBC A ∠-∠=∠.（等式的性质）……(7分 )∵︒=∠90ACB （已知）∴A ∠＝125°－90°＝35°. （等式的性质） …………………………(9分) 23、解：（1）设彩色地砖采购x 块，单色地砖采购y 块，由题意，得………………(1分)，……………………………………………(3分)解得：．……………………………………………(5分)答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意得………………(6分) 80a+40（60﹣a）≤3200，……………………………………………(8分)解得：a≤20．∴彩色地砖最多能采购20块.……………………………………………(9分)24、解：（1）A ，90o ………………………………………………………………………(4分) （2）解法1：ADE ∆Q 经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合 ADE ABF ∆≅∆∴，ADE ABF S S ∆∆=……………………………………………（5分） 设DE x =，y CD =，则BF DE x ==，y CD BC ==， 又8,4CF CE ==∴⎩⎨⎧=-=+48x y x y ……………………………………………（6分）∴⎩⎨⎧==26x y …………………………………………………（7分） .3662ABCD ABCE ABCE AFCE ===+=+=∴∆∆正方形四边形四边形四边形S S S S S S ADE ABF （9分）解法2：ADE ∆Q 经顺时针．．．旋转后与ABF ∆重合 ADE ABF ∆≅∆∴，ADE ABF S S ∆∆=………………………………………………………(5分) 设DE x =，则BF DE x == 又8,4CF CE ==8,4BC x CD x ∴=-=+………………………………………………………(6分) Q 四边形ABCD 为正方形BC CD ∴=，即84x x -=+…………………………………………………………(7分)解得2x =……………………………………………………………………………(8分).3662ABCD ABCE ABCE AFCE ===+=+=∴∆∆正方形四边形四边形四边形S S S S S S ADE ABF 9分25. 解：（1）………………（2分）(2)由（1）可列出方程组10130510(10)300x y y x y y ++-=⎧⎨++-=⎩ ………………………（4分） 即214015400x y x y +=⎧⎨+=⎩解得10020x y =⎧⎨=⎩ …………………（6分） （3）设分配1元纸币a 张，5元纸币b 张，由题意得5100a b +=，………………（7分） 所以1005a b =-，………………………………………………………………………（8分） 又因为a b ≤，所以1005b b -≤，解得503b ≥………………………………………（9分） 由（2）知5元纸币数量最多为20张，所以取17181920b =、、、……………………（10分） 对应的151050a =、、、答：收银员在分配1元、5元的张数时共有四种方案：1元15张，5元17张；1元10张，5元18张； 1元5张，5元19张；1元0张， 5元20张. ………………………（13分） 26.解：（1）① 125o ；……………………………………………………………………（2分）②1902BPC α∠=+o . ……………………………………………………（4分）（2）由（1）得1902BPC α∠=+o ； 四边形 BPCQ 中 ，1180902PBQ PCQ ∠=∠=⨯=o o Q ………………（6分）360Q PBQ PCQ P ∴∠=-∠-∠-∠o ………………………………………（7分）11180180(90)9022P αα=-∠=-+=-o o o o ………………………（8分）（3）①BPC ∠的度数为180180n n α-+o o，理由如下： ABC ∆Q 中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=o ，A α∠=180ABC ACB α∴∠+∠=-o …………………………………………………（9分） ,ABC n PBC ACB n PCB ∠=∠∠=∠Q ，180n PBC n PCB α∴∠+∠=-o180PBC PCB n nα∴∠+∠=-o ……………………………………………………（10分） 180180()180BPC PBC PCB n n α∴∠=-∠+∠=-+o o o…………………………（11分） ②BQC ∠的度数为180180n n α--o o，理由如下： 由①得180180BPC n n α∠=-+o o,ABC n PBC MBC n CBQ ∠=∠∠=∠Q180ABC MBC n PBC n CBQ ∴∠+∠=∠+∠=o180PBC CBQ n∴∠+∠=o ，即180PBQ n ∠=o同理可得180PCQ n∠=o………………………………………………………（12分） 四边形 BPCQ 中，180PBQ PCQ n ∠=∠=o ，180180BPC n nα∠=-+o o 360Q PBQ PCQ P ∴∠=-∠-∠-∠o180180180360(180)n n n n α=----+o o o oo180180180360180n n n n α=---+-o o o oo 180180n n α=--o o ………………………………………………………（13分）初中数学试卷桑水出品。

2014 福建南安初中数学学业模拟试题（有答案）（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．毕业学校： 姓名： 考生号：一、选择题(每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分． 1．－2014的倒数是（ ）．A ．2014B ．－2014C ．20141D ．20141- 2．计算：24a a ⋅等于（ ）．A ．6a B ．8a C ．42a D ．24a 3．不等式01<+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）．4．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃）， 则这组数据的众数为（ ）．A ．27B ．28C ．29D ．305．如图是某立体图形的三视图，则这个立体图形是（ ）． A ．圆锥 B ．圆柱 C ．球 D ．正方体 6．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（ ）． A ．正方形 B ．矩形 C ．菱形 D ．等腰梯形 7．如图，已知∠BAC＝45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O与点A 不重合），设OA ＝x ，如果半径为1的⊙O 与射线 AC 没有公共点，那么x 的取值范围是（ ）． A ．20≤<x B ．21≤<x C ．21<≤x D ．2>x二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．实数0的平方根为 ．9．“马航客机失联”，引起人们的广泛关注，在Google 网上，有近897 000 000条关于马航失联信息．将897 000 000用科学记数法表示为 ． 10．因式分解：24x -＝ ． 11．正十边形的每一个外角．．．．．为 °．12．计算：_______x y x y x y +=++．13．已知一个梯形的上底长为3 cm ，下底长为5cm ，则该梯形的中位线长为________cm ． 14．方程组⎩⎨⎧=-=+122y x y x 的解是_______________．15．已知A （3，1y ）、B （4，2y ）都在抛物线12+=x y 上，试比较1y 与2y 的大小： ． 16．如图，△ABC 中，DE∥BC ，如果AD ：AB ＝1∶3，则：（1）DE ∶BC ＝ ；（2）ADE S ∆：DBCE S 四边形＝ ．17．甲、乙两车分别从M 、N 两地相向而行，甲车出发1小时后乙车才出发，并以各自速度匀速行驶，甲车出发3小时 两车相遇，相遇后两车仍按原速度原方向各自行驶．如图 折线A-B-C-D 表示甲、乙两车之间的距离S (千米) 与甲车 出发时间t (小时)之间的函数图象．则： ①M、N 两地之间的距离为 千米； ②当50S =千米时，t = 小时．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）计算：10|3|42(2014)π--⨯+-．19．（9分）先化简，再求值：2(1)(2)a a a ++-，其中3=a ．20．（9分）如图，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 边上一点，DE⊥AG 于点E ，BF⊥AG 于点F ．求证：DE ＝AF ．21．（9分）有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中也有3个球，分别标有数字0，1，4；这6个球除所标数字外没有任何区别． （1）随机地从甲袋中摸出1个球，求摸到数字2的概率；（2）从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之和是6的概率．22．（9分）为庆祝中国首个“东亚文化之都”花落泉州．某校举行全校学生参与的“爱我文都——泉州”知识竞赛，并对竞赛成绩 (成绩取整数，满分为100分)作了随机抽样统计分析，抽样统计结果绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）在频数、频率分布表中，=a ，=b ； （2）请你把频数分布直方图补充完整；（3）若该校共有学生600人，请你估计该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有多少人？23．（9分）如图，已知直线12y x =与双曲线(0)ky k x=> 交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4． （1）求k 的值；（2）直接写出点B 的坐标．24．（9分）已知长方形硬纸板ABCD 的长BC 为40cm ，宽CD 为30cm ，按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形（即图中阴影部分），将剩余部分折成一个有盖．．的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为x cm ．（纸板的厚度忽略不计）（1）填空：EF ＝ cm ，GH ＝ cm ；（用含x 的代数式表示）（2）若折成的长方体盒子的表面积为950cm 2，求该长方体盒子的体积．25．（12分）如图，直线4y x =+分别与x 、y 轴交于点 A 、 B ， 以OB 为直径作⊙M，⊙M 与直线AB 的另一个交点为D ． （1）求∠BAO 的大小； （2）求点D 的坐标；（3）过O 、D 、A 三点作抛物线，点Q 是抛物线的对称轴l 上的动点， 探求：∣QO－QD∣的最大值．，0），B（0，2）．以OA、OB为边作26．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（3矩形AOBC，再以C为圆心，CA为半径作⊙C交y轴于E、F两点．（1）直接写出点C的坐标；（2）求线段EF的长；（3）如图2，以AB为边向下作等边三角形ABM．①求点M的坐标；②若以M为圆心，R为半径的⊙M上有且只有一个点到点C的距离等于2，请直接写出R的值．2014年南安市初中学业质量检查 数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．A ； 3．A ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7．D ． 二、填空题（每小题4分，共40分）8．0； 9．81097.8⨯； 10．)2)(2(x x -+ 11．36； 12．1； 13．4； 14．⎩⎨⎧==11y x ； 15．21y y <； 16．（1）1：3；（2）1：8； 17．（1）560；（2）2261或2271． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）解：原式＝1233++-………………8分＝3…………… ……………9分19．（本小题9分）解：原式＝a a a a 22122-+++………………………4分＝122+a ……………………………………6分 当3=a 时，原式＝1)3(22+⨯………………………7分＝7………………………………9分20．（本小题9分）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD＝90°，AB ＝AD ．…………………2分 ∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AFB＝∠AED＝90°． ………………………4分 ∵∠BAF＋∠DAE＝∠ADE＋∠DAE＝90°，∴∠BAF＝∠ADE． ……………………………6分 ∵∠BAF＝∠ADE ，∠AFB＝∠AED ，AB ＝AD ．∴△AB F ≌△AD E ．……………………………………7分 ∴DE ＝AF ．……………………………………9分 21. （本小题9分） 解：（1）P （摸到数字2）＝31；……………………………3分 （2）画树状图如下：……………6分（或列表格：略）由树状图（或列表）可知，共有9种机会均等的情况，其中满足数字之和是6的情况有2种，∴P（数字之和是6）92=．…………………9分 22．（本小题9分）解：（1）8，0.08，………………4分， （2）图略（8人）……………………6分 （3）4808.0600=⨯（名）………8分∴估计该校本次竞赛成绩不低于90分的学生共有48人．………9分 23. （本小题9分） 解：（1）在12y x =中，当4=x 时，2=y ， ∴A （4，2）……………………………3分∵A （4，2）在双曲线(0)ky k x=>上， ∴824=⨯=k ……………………………6分（2）B （－4，－2）…………………………9分 24．（本小题9分）解：（1）EF ＝)230(x -cm ，GH ＝)20(x -cm ．…………………3分 （只答对一个得2分）（2）根据题意，得：950202230402=⨯--⨯x x …………………5分[或2950)20()230()20)(230(=-+-+--x x x x x x ] 解得：51=x ，252-=x （不合题意，舍去）…………………7分 ∴长方体盒子的体积＝)(150015205)20)(230(3cm x x x =⨯⨯=--……9分25．（本小题12分）解：（1）∵直线4y =+分别与x 、y 轴交于点 A 、 B ∴当0=y 时，34=x ；当0=x 时，4=y∴A（0,34），B （0，4） …………………………2分在Rt△AOB 中，∵33344tan ===∠OA OB BAO ∴∠BAO＝30° …………………………4分（2）连结OD ，过D 作DE⊥OA 于点E ，∵OB 是⊙M 的直径∴∠BDO ＝∠AD O ＝90°．……………5分 在Rt△AO D 中，∵∠BAO＝30°∴OD 21=OA 32=，∠DOA ＝60°…6分 在Rt△DOE 中，OE 3cos =∠=DOE ODDE 3sin =∠=DOE OD∴点D 的坐标为（3,3）……………8分 （3）易知对称轴l 是OA 的垂直平分线，延长OD 交对称轴l 于点Q ，此时∣QO－QD∣＝OD 的值最大．……………9分理由：设Q /为对称轴l 上另一点，连结OQ /，DQ /，则在△ODQ /中，∣Q /O －Q /D∣＜OD ．………11分∴∣QO－QD∣的最大值＝OD 32=．………12分 26．（本小题14分）解：（1）C （3-，2）………………………2分（2）连结CE ，则CE ＝CA ＝2，CB ＝OA ＝3…………3分 ∴在Rt△BCE 中，1)3(22222=-=-=CB CE BE ……4分∵CB⊥EF ∴EF＝2BE ＝2 …………………………6分 （3）①方法一：连结AE 、CE 、ME ，过M 作MN⊥y 轴于点N ， 由（2）易求AE ＝CE ＝AC ＝2，∠BEC＝∠AEO＝60°． ∴△ACE 为等边三角形，…………………………7分 又∵△ABM 也是等边三角形，∴∠CAE＝∠BAM＝60°，AB ＝AM ， ∴∠CAE－∠BAE＝∠BAM－∠BAE 即∠CAB＝∠EAM∴△ABC≌△AME ……………………9分 ∴∠AEM＝∠ACB＝90°，ME ＝BC ＝3∴∠MEN＝∠AEM－∠AEO＝90°－60°＝30°………10分在Rt△MEN 中，MN 23213sin =⨯=∠=MEN MEEN 23233cos =⨯=∠=MEN ME ∴ON＝EN －EO ＝21123=- ∴点M 的坐标为（2123-，）．…………………12分 方法二：以M 为圆心，MA 为半径作圆，与y 轴交于另一点P ，连结AP ，则∠APB＝21∠AMB＝30°…………………8分 在Rt△AOP 中，OP ＝3333tan =÷=∠APO OA∴BP＝BO ＋OP ＝2＋3＝5…………………9分过M 作MN⊥y 轴于点N ， 则BN ＝PN 25=，ON ＝BN －BO 21225=-=…………………10分∵MB＝AB 7)3(222=+=∴MN＝23)25()7(2222=-=-BN BM …………………11分 ∴点M 的坐标为（2123-，）．…………………12分 ②213+=R 或213-=R ．…………………14分。