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专题07：整式的加减-2020-2021学年七年级数学暑假提高训练专题(人教版)

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1专题07：整式的加减1. 整式x 2−3x 的值是4，则3x 2−9x +8的值是（ ）A.20B.4C.16D.−42. 今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(−x 2+3xy −12y 2)−(−12x 2+4xy −32y 2)=−12x 2+y 2 阴影的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ）A.−7xyB.+7xyC.−xyD.+xy 3. 下列判断正确的是( )A.3a 2b 与ba 2不是同类项B.m 2n 5不是整式C.单项式−x 3y 2的系数是−1D.3x 2−y +5xy 2是二次三项式4. 下列说法正确的个数是（ ）①次数相同的项是同类项；①在数0，π2，0.101001，−227中分数有2个；①任何数的绝对值都不是负数；①−x 的次数是1，系数也是1；①若x 2=4，则x =2；①若|x|=−x ，则x <0．A.1B.2C.3D.4 5. 下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ）A.12x 2y 与23xy 2B.0.5a 2b 与0.5a 2cC.3abc 与3abD.12m 3n 与−8nm 3 6. 下列计算正确的是( )2 A.2a −a =2B.x 3+x 3=x 6C.a 2⋅b 2=(ab)4D.2t 2+t 2=3t 27. 下列添括号错误的是（ ）A.a +b −c =a −(c −b)B.a −b +c =a −(b +c)C.a −b −c =a −(b +c)D.a +b −c =a +(b −c) 8. 把地球看成一个表面光滑的球体，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ，那么钢丝大约需要加长（ ）A.102cmB.104cmC.106cmD.108cm9. 把多项式−x 3−6x 2y +12xy 2−8y 3+1写成两个整式的和，使其中一个不含字母x ，结果是________．10. 已知m 是一个正整数，记F(x)=|x −m|−(x −m)的值，例如，F(10)=|10−m|−(10−m)．若F(1)+F(2)+...+F(20)=30，则m =________．11. 已知5x +3y =−4，则代数式2(y +x)+4(2x +y)的值为________．12. 若a −b =3，a −c =1，则(2a −b −c)2+(b −c)2的值是________．13. 如果−2x m y 3与xy n 是同类项，那么2m −n 的值是________．14. 若−12x m+3y 与2x 4y n+3是同类项，则(m +n)2017=________． 15. 把(x −y)当作一个因式，则3(x −y)2−4(x −y)+7(y −x)−6(y −x)2=________．16. 减去2−x 等于3x 2−x +6的整式是________．17. 化简求值：2[ab +(−3a)]−3(2b −ab)，其中a +b =2，ab =3．18. 已知A =y 2−ay −1，B =2y 2+3ay −2y −1，且多项式2A −B 的值与字母y 的取值无关，求a 的值．19. 已知多项式(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1)①若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值；①在①的条件下，先化简多项式2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2)，再求它的值．20. 计算题（1）x+7x−5x（2）3xy−4xy−(−2xy)21. 已知多项式A，B，其中A=x2−2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A−B求得结果为−3x2−2x−1，请你帮小马算出A+B的正确结果．22. 若2a2−4ab+b2与一个多项式的差是−3a2+2ab−5b2，试求这个多项式．323. 若单项式3x2y5与−2x1−a y3b−1是同类项，求下面代数式的值：5ab2−[6a2b−3(ab2+2a2b)]．24. 已知9a m+n b n+1与−2a2m−1b2m−1的积与5a6b6是同类项，求m，n的值．25. 若|3x+6|+(3−y)2=0，求多项式4−3(x−2y)−(2x−3y)的值．26. 先化简，再求值：13x2−(3x2+3xy−35y2)+(83x2+3xy+25y2)，其中x=−12，y=2．4参考答案与试题解析专题07：整式的加减1.【答案】A【解答】解：原式=3(x2−3x)+8，① x2−3x=4，① 原式=3×4+8=20．故选A．【点评】本题考查了整式的化简，是基础题型也是常考点，注意整体思想的应用．2.【答案】C【解答】解：原式=−x2+3xy−12y2+12x2−4xy+32y2=−12x2−xy+y2，① 阴影的地方是−xy．故选：C．【点评】考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则．括号前是正号，括号里的各项不变号；括号前是负号，括号里的各项要变号．3.【答案】C【解答】解：A，3a2b与ba2是同类项，故本选项错误；B，m2n5是整式，故本选项错误；C，单项式−x3y2的系数是−1，故本选项正确；D，3x2−y+5xy2是三次三项式，故本选项错误．56 故选C .【点评】本题考查单项式、多项式、整式及同类项的定义，注意掌握单项式是数或字母的积组成的式子；单项式和多项式统称为整式．4.【答案】B【解答】解①字母相同且相同字母的指数也相同，故①错误；①在数0，π2，0.101001，−227中分数有2个，故①正确；①任何数的绝对值都不是负数，故①正确；①−x 的次数是1，系数也是−1，故①错误；①若x 2=4，则x =±2，故①错误；①若|x|=−x ，则x ≤0，故①错误，故选：B ．【点评】本题考查了绝对值，利用绝对值的性质是解题关键．5.【答案】D【解答】解：A 、12x 2y 与23xy 2中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，① 这两个单项式不是同类项，故本选项错误；B 、① 0.5a 2b 与0.5a 2c 中，所含字母不相同，① 这两个单项式不是同类项，故本选项错误；C 、① 3abc 与3ab 中，所含字母不相同，① 这两个单项式不是同类项，故本选项错误；D 、① 12m 3n 与−8nm 3中所含字母相同，相同字母的指数相等，① 这两个单项式是同类项，故本选项正确．故选D ．【点评】本题考查的是同类项的定义，即所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．6.【答案】D【解答】解：A，2a−a=a，选项错误，不合题意；B，x3+x3=2x3，选项错误，不合题意；C，a2⋅b2=(ab)2，选项错误，不合题意；D，2t2+t2=3t2，选项正确，符合题意.故选D．【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．7.【答案】B【解答】解：A、a+b−c=a−(c−b)，正确；B、a−b+c=a−(b−c)，故本选项错误；C、a−b−c=a−(b+c)，正确；D、a+b−c=a+(b−c)，正确；故选B．【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．8.【答案】A【解答】解：设地球半径为：rcm，则地球的周长为：2πrcm，假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝，然后把钢丝加长，使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm，故此时钢丝围成的圆形的周长变为：2π(r+16)cm，7① 钢丝大约需要加长：2π(r+16)−2πr≈100(cm)=102(cm)．故选：A．【点评】此题主要考查了圆的周长公式应用以及科学记数法等知识，根据已知得出图形变化前后的周长是解题关键．9.【答案】(−x3−6x2y+12xy2)−8y3+1【解答】解：−x3−6x2y+12xy2−8y3+1=(−x3−6x2y+12xy2)−8y3+1故答案为：(−x3−6x2y+12xy2)−8y3+1．【点评】此题主要考查了添括号法则，正确掌握添括号法则是解题关键．10.【答案】6【解答】解：由题意可知：F(1)+F(2)+...+F(30)=30，① |1−m|−(1−m)+|2−m|−(2−m)+...+|20−m|−(20−m)=30，① |1−m|+|2−m|+|3−m|+...+|20−m|=(1−m)+(2−m)+(3−m)+...+(20−m)+30，即|1−m|+|2−m|+|3−m|+...+|20−m|=(1+2+3+...+20)−20m+30，由于m是一个正整数，当m=1时2−m+3−m+...+20−m=(1+2+3+...+20)−20m+30(2+3+4+...+20)−19m=1+(2+3+...+20)−19m−m+30此时m=31，这与m=1矛盾．当m=2时m−1+2−m+3−m+...+20−m=(1+2+3+...+20)−20m+30(−1+2+3+4+...+20)−18m=1+(2+3+...+20)−18m−2m+30此时m=小数，这与m=正整数矛盾．8m−1+m−2+3−m+...+20−m=(1+2+3+...+20)−20m+30(−1−2+3+4+...+20)−16m=1+2+(3+4+...+20)−16m−4m+30此时m=9，这与m=3矛盾．…当m=6时m−1+m−2+m−3+m−4+m−5+6−m+7−m+...+20−m=(1+2+3+...+20)−20m+30−15+(6+7+...+20)−10m=15+(6+7+...+20)−10m−10m+30此时m=6，这与m=6相一致．当m=7时m−1+m−2+m−3+m−4+m−5+m−6+7−m+...+20−m=(1+2+3+...+20)−20m+30−21+(7+...+20)−9m=21+(7+...+20)−9m−11m+30此时m=小数，这与m=7矛盾．…当m=20时m−1+m−2+m−3+m+...+m−20≠(1+2+3+...+20)−20m+30综上m=6．故答案为：6【点评】本题考查了绝对值和新定义运算．明白新定义并会运用新定义是解决本题的关键．11.【答案】−8【解答】解：① 5x+3y=−4，① 原式=2x+2y+8x+4y=10x+6y=2(5x+3y)=−8．故答案为：−8．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】209解：① a−b=3，a−c=1，① 2a−b−c=4，b−c=−2，则原式=16+4=20，故答案为：20．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】−1【解答】① −2x m y3与xy n是同类项，① m=1，n=3，① 2m−n=2−3=−1，【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14.【答案】−1【解答】x m+3y与2x4y n+3是同类项，① −12① m+3=4，n+3=1，① m=1，n=−2，① (m+n)2017=(1−2)2017=−1，【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；①与系数无关．15.【答案】−3(x−y)2−11(x−y)【解答】解：3(x−y)2−4(x−y)+7(y−x)−6(y−x)210=3(x−y)2−4(x−y)−7(x−y)−6(x−y)2=−3(x−y)2−11(x−y)．故答案为：−3(x−y)2−11(x−y)．【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．16.【答案】3x2−2x+8【解答】解：设该整式为A，① A减去2−x等于3x2−x+6，① A−(2−x)=3x2−x+6，① A=3x2−x+6+2−x=3x2−2x+8．故答案为：3x2−2x+8．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=2ab−6a−6b+3ab=5ab−6(a+b)，当a+b=2，ab=3时，原式=15−12=3．【解答】解：原式=2ab−6a−6b+3ab=5ab−6(a+b)，当a+b=2，ab=3时，原式=15−12=3．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：2A−B=2(y2−ay−1)−(2y2+3ay−2y−1)=2y2−2ay−2−2y2−3ay+2y+1=(2−5a)y−1，① 多项式与字母y的取值无关，11① 2−5a=0，① −5a=−2，① a=2．5【解答】解：2A−B=2(y2−ay−1)−(2y2+3ay−2y−1)=2y2−2ay−2−2y2−3ay+2y+1=(2−5a)y−1，① 多项式与字母y的取值无关，① 2−5a=0，① −5a=−2，① a=2．5【点评】如果多项式的值与某个字母的取值无关，那么含这个字母的项的系数为0．19.【答案】解：①(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1)=2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1=(2−b)x2+(a+2)x−6y+7，① 多项式的值与字母x的取值无关，① a+2=0，2−b=0，解得：a=−2，b=2．①2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2)=2a2−2ab+2b2−a2−ab−2b2=a2−3ab，当a=−2，b=2时，原式=4−3×(−2)×2=16．【解答】12解：①(2x2+ax−y+6)−(bx2−2x+5y−1)=2x2+ax−y+6−bx2+2x−5y+1=(2−b)x2+(a+2)x−6y+7，① 多项式的值与字母x的取值无关，① a+2=0，2−b=0，解得：a=−2，b=2．①2(a2−ab+b2)−(a2+ab+2b2)=2a2−2ab+2b2−a2−ab−2b2=a2−3ab，当a=−2，b=2时，原式=4−3×(−2)×2=16．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知去括号法则与合并同类项是解答此题的关键．20.【答案】解：（1）x+7x−5x=(1+7−5)x=3x；（2）3xy−4xy−(−2xy)=3xy−4xy+2xy=(3−4+2)xy=xy．【解答】解：（1）x+7x−5x=(1+7−5)x=3x；（2）3xy−4xy−(−2xy)=3xy−4xy+2xy=(3−4+2)xy=xy．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是熟记整式的加减法则．21.【答案】解：根据题意得：B=(x2−2x+1)−(−3x2−2x−1)=x2−2x+1+3x2+2x+1=4x2+2，则A+B=x2−2x+1+4x2+2=5x2−2x+3．【解答】解：根据题意得：B=(x2−2x+1)−(−3x2−2x−1)=x2−2x+1+3x2+2x+1=4x2+2，则A+B=x2−2x+1+4x2+2=5x2−2x+3．13【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由题意知，所求多项式为：(2a2−4ab+b2)−(−3a2+2ab−5b2)，=2a2−4ab+b2+3a2−2ab+5b2，=5a2−6ab+6b2．【解答】解：由题意知，所求多项式为：(2a2−4ab+b2)−(−3a2+2ab−5b2)，=2a2−4ab+b2+3a2−2ab+5b2，=5a2−6ab+6b2．【点评】本题利用了减法是加法的逆运算，注意：去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号．合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．23.【答案】① 3x2y5与−2x1−a y3b−1是同类项，① 1−a＝2且3b−1＝5，解得：a＝−1、b＝2，原式＝5ab2−(6a2b−3ab2−6a2b)＝5ab2−6a2b+3ab2+6a2b＝8ab2．当a＝−1、b＝2时，原式＝8×(−1)×22＝−8×4＝−32．【解答】① 3x2y5与−2x1−a y3b−1是同类项，① 1−a＝2且3b−1＝5，14解得：a＝−1、b＝2，原式＝5ab2−(6a2b−3ab2−6a2b)＝5ab2−6a2b+3ab2+6a2b＝8ab2．当a＝−1、b＝2时，原式＝8×(−1)×22＝−8×4＝−32．【点评】本题主要考查整式的加减-化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则及同类项的定义．24.【答案】解：9a m+n b n+1×−2a2m−1b2m−1=−18a3m+n−1b2m+n−1，9a m+n b n+1与−2a2m−1b2m−1的积与5a6b6是同类项，得{3m+n−1=62m+n−1=6．解得m=0，n=7．【解答】解：9a m+n b n+1×−2a2m−1b2m−1=−18a3m+n−1b2m+n−1，9a m+n b n+1与−2a2m−1b2m−1的积与5a6b6是同类项，得{3m+n−1=62m+n−1=6．解得m=0，n=7．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．25.【答案】解：① |3x+6|+(3−y)2=0，① 3x+6=0，3−y=0，即x=−2，y=3，则原式=4−3x+6y−2x+3y=4−5x+9y=4+10+27=41．【解答】15解：① |3x+6|+(3−y)2=0，① 3x+6=0，3−y=0，即x=−2，y=3，则原式=4−3x+6y−2x+3y=4−5x+9y=4+10+27=41．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】解：13x2−(3x2+3xy−35y2)+(83x2+3xy+25y2)=13x2−3x2−3xy+35y2+83x2+3xy+25y2=y2．当x=−12，y=2时，原式=22=4．【解答】解：13x2−(3x2+3xy−35y2)+(83x2+3xy+25y2)=13x2−3x2−3xy+35y2+83x2+3xy+25y2=y2．当x=−12，y=2时，原式=22=4．【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则化简，这是各地中考的常考点．16。

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2020-2021学年度初一数学整式的加减培优训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减培优训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减培优训练题（附答案）一、单选题 1．为了求2320081+2+2++2 的值，可令2320081+2+2++2S ，则2342009222+2+2+2S ，因此2009221S S -=-，所以23200820091+2+2++221.请仿照以上推理计算出2342019144444++++++的值是（ ）A ．201941- B ．202041-C ．2019413D ．20204132．在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表.用这些简单的平方表，他们很快算出两数的乘积.例如：对于95×103，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2=99；第二步：（103-95）÷2=4；第三步：查平方表，知99的平方是9801；第四步：查平方表，知4的平方是16；第五步：9801-16=9785=95×103. 请结合以上实例，设两因数分别为a 和 b,写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--=B ．222()()2a b a b ab +-+=C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 3．如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n 个图形是由(1)n +个等边三角形拼成的，通过观察，分析发现：第8个图形中平行四边形的个数（ ）．A ．16B ．18C ．20D ．224．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为( )a b表示第a排第b列的5．如图，将1、2、3三个数按图中方式排列，若规定(,)数，则(5,4)与(51,30)表示的两个数的积是（）A．6B．3C．2D．16．将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（）A．35 B．41 C．45 D．51二、填空题7．如图，等边三角形ABC的周长为30cm，P，Q两点分别从B，C两点同时出发，点P以6cm/s的速度按顺时针方向在三角形的边上运动，点Q以14cm/s的速度按逆时针方向在三角形的边上运动．设P，Q两点第一次在三角形ABC的顶点处相遇的时间为1t，第二次在三角形ABC顶点处相遇的时间为2t，则2t _______．8．用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）．⨯的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格的“小九宫”格，其中，9．如图，一个99有一些方格填有1至9的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第九行的数字从左向右写成一个9位数，这个9位数是__________．10．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案,第①个图案有4个黑棋子,第②个图案有9个黑棋子,第③个图案有14个黑棋子,⋯,依此规律,第n个图案有1499个黑棋子,则n=______．11．下列图形都是由同样大小的正方形和正三角形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有5个正多边形，第②个图形中一共有13个正多边形，第③个图形中一共有26个正多边形，则第⑥个图形中正多边形的个数为________12．观察下面一列数：－1，2，－3，4，－5，6，－7……，将这列数排成下图形式.按照此规律排下去，那么第10行从左边数第8个数是_________；数－1945是第_________行从左边数第_________个数．13．杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，下图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：（1）图中给出了七行数字，根据构成规律，第8行中从右边数第4个数是_______； （2）利用不完全归纳法探索出第n 行中的所有数字之和为_________．14．设一列数1232018,,,...,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是22，已知32a x =，1913a =，666a x =-，那么2018a =________．15．=_____．16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90︒，然后在桌面上按逆时针方向旋转90︒，则视作完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成2020次变换后，骰子朝上一面的点数是______.17．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第10个图案中有白色地面砖 块． 18．给定一列按规律排列的数：32-，1，710-，917，…，根据前4个数的规律，第三、解答题19．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）当n=6时，S的值为__________.（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．20．[ 问题提出]一个边长为ncm(n⩾3)的正方体木块，在它的表面涂上颜色，然后切成边长为1cm的小正方体木块，没有涂上颜色的有多少块？只有一面涂上颜色的有多少块？有两面涂上颜色的有多少块？有三面涂上颜色的多少块？[ 问题探究]我们先从特殊的情况入手（1）当n=3时，如图（1）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有1×1×1=1个小正方体；一面涂色的：在面上，每个面上有1个，共有6个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有1个，共有12个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，共有8个．（2）当n=4时，如图（2）没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有2×2×2=8个小正方体：一面涂色的：在面上，每个面上有4个，正方体共有个面，因此一面涂色的共有个；两面涂色的：在棱上，每个棱上有2个，正方体共有条棱，因此两面涂色的共有个；三面涂色的：在顶点处，每个顶点处有1个，正方体共有个顶点，因此三面涂色的共有个…[ 问题解决 ]一个边长为ncm(n ⩾3)的正方体木块，没有涂色的：把这个正方形的表层“剥去”剩下的正方体，有______个小正方体；一面涂色的：在面上，共有______个； 两面涂色的：在棱上，共有______个； 三面涂色的：在顶点处，共______个。

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题(附答案)

2020-2021学年度初一数学整式的加减优生提升训练题（附答案） 一、单选题 1．如图，在数轴上，点A 表示1，现将点A 沿数轴做如下移动，第一次点A 向左移动3个单位长度到达点A 1，第二次将点A 1向右移动6个单位长度到达点A 2，第三次将点A 2向左移动9个单位长度到达点A 3，按照这种规律下去，第n 次移动到点A n ，如果点A n ，与原点的距离不少于20，那么n 的最小值是（ ）A ．11B ．12C ．13D ．202．观察等式：1+2+22＝23﹣1；1+2+22+23＝24﹣1；1+2+22+23+24＝25﹣1；若1+2+22+…+29＝210﹣1＝a ，则用含a 的式子表示210+211+212+…+218+219的结果是（ ）A ．a 20﹣1B ．a 2+aC ．a 2+a +1D ．a 2﹣a3．a 是不为1的有理数，我们把11a -称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，以此类推，则2019(a = )A ．3B ．23C ．12-D ．无法确定 4．已知整数1234,,,,a a a a ⋅⋅⋅满足下列条件：10a =,21|1|a a =-+,322a a =-+,433a a =-+,…,依次类推，则2013a 的值为（ ）A ．1006-B ．1007-C ．2012-D ．2013-5．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）A ．504B ．10092C ．10112D ．10096．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上；先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．若数轴绕过圆周99圈后，数轴上的一个整数点刚好落在圆周上数字1所对应的位置，则这个整数是（）A．297 B．298 C．299 D．3007．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72 016的末位数字是()A．9 B．7 C．6 D．08．下列运算正确的是 ( )A．a2a3=a6B．(－y2) 3=y6C．(m2n) 3=m5n3D．－2x2+5x2=3x2 9．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A．102 B．91 C．55 D．3110．如图图形都是由●按照一定规律组成的，其中第①个图共有四个●，第②个图中共有8个●，第③个图中共有13个●，第④个图中共有19个●，…，照此规律排列下去，则第13个图形中●的个数为（）．…①②③④A．92 B．96 C．103 D．118二、填空题11．将123456719101121314……依次写到第2020个数字，组成一个2020位数，那么此数除以9的余数为________．12．为了求1+3+32+33+...+3100的值，可令M=1+3+32+33+...+3100，则3M=3+32+33+34+ (3101)因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=101312-，即1+3+32+33+ (3100)101312-，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是_____．13．大于1的正整数的三次方都可以分解为若干个连续奇数的和，如333235,37911,413151719=+=++=+++，按此规律，若3m分解后，其中有一个奇数为1799，则m的值为____________．14．把正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用(1,1)=MA表示正奇数M是第1组第1个数（从左往右数），如7(2,3)A=，则（5，3）表示的数为_______，1015A=_________．15．观察规律并填空：112，124-，138，1416-，……，第2012个数是_____________；16．一列数1a，2a，3a，… 满足条件：112a=，111nnaa-=-（n≥2，且n为整数），则2016a= ．17．如图，已知A1(1，0)，A2(1，−1)，A3(−1，−1)，A4(−1，1)，A5(2，1)，…，则点A18的坐标是______．18．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第2019个图案中白色瓷砖块数为_____________．19．已知M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，则M______N．(填“＜”“＞”或“＝”)20．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……．则3+32+33+34+…+32019的末位数字是____．三、解答题21．现用a根长度相同的火柴棒，按如图①摆放时可摆成m个正方形，按如图②摆放时可摆成2n个正方形．（1）如图①，当m=3时，a=；如图②，当n=2时，a=；（2）当a=37时，若按图①摆放可以摆出了几个正方形？若按图②摆放可以摆出了几个正方形？22．如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，窗户半圆部分安装彩色玻璃，两个长方形部分安装透明玻璃(本题中π取3，长度单位为米)．(1)一扇这样窗户一共需要铝合金多少米？(用含x，y的代数式表示)(2)一扇这样窗户一共需要玻璃多少平方米？铝合金窗框宽度忽略不计(用含x，y的代数式表示)(3)某公司需要购进20扇窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如下报价：铝合金(米/元) 彩色玻璃(平方米/元)透明玻璃(平方米/元)当x ＝2，y ＝3时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？23．先化简，再求值．（1）351112()()33x y x y --+-+，其中x =﹣23，y =﹣1． （2）﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ），其中a =1，b =﹣2．24．观察下列等式： 第1个等式：111113132a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第2个等式：2111135235a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 第3等式：3111157257a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭第4个等式：3111179279a ⎛⎫==- ⎪⨯⎝⎭ 请解答下列问题：()1按以上规律写出第5个等式：5a = ____________．()2用含n 的式子表示第n 个等式：n a =____________（n 为正整数）． ()3求12342018a a a a a ++++⋅⋅⋅+的值．25．观察以下等式：111111111,,12223233434=-=-=-⨯⨯⨯ 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯ （1）猜想并写出：1(1)n n =+____________． （2）直接写出下列各式的计算结果：①1111 (12233420062007)++++=⨯⨯⨯⨯_____________；②1111...122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+___________． （3）探究并计算：1111 (24466820082010)++++⨯⨯⨯⨯ （4）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+=___________． 26．如图，某花园护栏是用直径为厘米的半圆形条钢组制而成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米．设半圆形条钢的总个数为（为正整数），护栏总长度为厘米．(1)当，时，护栏总长度为________厘米； (2)当时，用含的代数式表示护栏总长度（结果要化简）；(3)在第(2)题的条件下，若要使护栏总长度保持不变，而把改为50，就要共用个半圆形条钢，请求出的值．27．已知a ，b ，x ，y 满足3a b x y +=+=，7ax by +=，求()()2222a b xy ab x y +++的值．28．先阅读下面的文字，然后按要求解题：例：1+2+3+ … +100=？如果一个一个顺次相加显然太繁琐，我们仔细分析这100个连续自然数的规律和特点，可以发现运用加法运算律，是可以大大简化计算,提高运算速度的.因为1+100=2+99=3+98= … =50+51=101所以将所给算式中各加数经过交换、结合以后，可以很快求出结果.解：1+2+3+ … +100=(1+100)+(2+99)+(3+98)+ … +(50+51)=101×____________=____________ .(1)补全例题的解题过程；(2)计算：()(2)(3)(99)(100)a a b a b a b a b a b +++++++++++29．点C B A 、、在数轴上表示的数c b a 、、满足()23240b c ++-=，且多项式32321a x y ax y xy +-+-是五次四项式．（1）a 的值为____ ____，b 的值为___ ____，c 的值为____ ____；（2）已知点P 、点Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时点Q 从点C 出发，以7个单位/秒的速度向左运动:① 若点P 和点Q 经过t 秒后在数轴上的点D 处相遇，求出t 的值和点D 所表示的数； ② 若点P 运动到点B 处，动点Q 再出发，则P 运动几秒后这两点之间的距离为5个单位？30．阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值（均分：按总人数均分各自估价总值）；③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到的电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A ，B ，C 三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小丽分配D ，E 两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m-n ＜15）.按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，该怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）参考答案1．C【解析】【分析】当n为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少3，当n为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加3．【详解】根据题目已知条件，A1表示的数，1﹣3=﹣2；A2表示的数为﹣2+6=4；A3表示的数为4﹣9=﹣5；A4表示的数为﹣5+12=7；A5表示的数为7﹣15=﹣8；A6表示的数为7+3=10，A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A8表示的数为10+3=13，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A10表示的数为13+3=16，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A12表示的数为16+3=19，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20．所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故选C．【点睛】本题考查了数字变化的规律，根据数轴发现题目规律，按照规律解答即可．2．B【解析】【分析】根据题意由已知规律可得：1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，再由已知1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，进而分析求得.【详解】解：由已知可得1+2+22+…+29+210+211+212+…+218+219＝220﹣1，∵1+2+22+…+29＝210﹣1＝a，∴210+211+212+…+218+219＝220﹣1﹣210+1＝220﹣210，∵210﹣1＝a，∴220﹣210＝a（a+1），故选：B．【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知的数的规律，利用整式的运算性质进行求解是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．【详解】解：由题意可得，13a=，211 132a==--，31213 1()2a==--，413213a==-，⋯，由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，20192 3a∴=，故选：B．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．4．A【解析】【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n为奇数和n为偶数时写出n a与n的关系式，然后把n=2013代入求值即可.【详解】解：10a =，21|1|a a =-+=|01|-+=1-，322a a =-+=|12|--+=1-433a a =-+=|13|--+=2-544a a =-+=|24|--+=2-…，∴当n 是奇数时，12n n a -=-；当n 是偶数时，2n n a =-. ∴201320131=2a --=1006-. 故选：A【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所给的数字，观察出n 为奇数和n 为偶数时结果的变化规律是解答此题的关键.5．B【解析】【分析】观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题．【详解】观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =， 2016OA 1008=，2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，22019OA A 11009S 1009122∴=⨯⨯=， 故选B ．【点睛】本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．6．B【解析】【分析】根据题意先找出正半轴上的整数与圆周上的数字建立的对应关系，找出规律进行解答即可．【详解】解：∵数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，∴圆周上数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组0、1、2，3、4、5，6、7、8，…分别对应，∴数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是3n+1．当n＝99时，3×99+1＝298．故选：B．【点睛】本题考查的是图形的变化规律，注意掌握数轴的特点并根据题意找出规律是解答此题的关键．7．D【解析】【分析】分析题意，可得7的正整数次幂的结果的个位数字依次为7、9、3、1、7、9、3、1……，得到规律为：每4个数字为一个循环；用2016除以4，判断有几个循环周期，再求出一个循环所得和的末尾数字，即可解答.【详解】∵71＝7，72＝49，73＝343，74＝2 401，75＝16 807，76＝117 649，…，∴个位数字以7、9、3、1每4个为一个循环÷=∵20164504∴共有504个循环∵7+9+3+1=20∴经过一个循环周期所得和的末尾数字是0∴经过504个循环周期所得和的末尾数字是0故选D【点睛】本题以有理数乘方为背景，考查规律探究类题目的解法，解答本题的关键是从7n的结果中找出末尾数字的规律.8．D【解析】试题分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知a2a3=a5，故不正确；根据幂的乘方，可知(－y2) 3=-y6，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(m2n) 3=m6n3，故不正确；根据合并同类项法则，可知－2x2+5x2=3x2，故正确.故选：D9．B【解析】【分析】观察发现，第①个图形有正方形的个数为1；第②个图形有正方形的个数为：1+4=5；第③个图形有正方形的个数为：1+4+9=14；…；第n个图形有正方形的个数为：1+4+9+…+n2，从而得到答案．【详解】解：观察发现：第①个图形含有正方形的个数为1，第②个图形含有正方形的个数为：1+4=5，第③个图形含有正方形的个数为：1+4+9=14，…第n个图形含有正方形的个数为：1+4+9+…+n2，∴第⑥个图形含有正方形的个数为：1+4+9+16+25+36=91，故选：B．【点睛】此题考查了图形的变化规律，解题的关键是仔细观察图形并找到规律，利用规律解决问题．10．D【解析】【分析】根据已知图形得出图n中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1），据此可得．【详解】因为图①中点的个数为4=22-0，图②中点的个数为8=32-1，图③中点的个数为13=42-（1+2），图④中点的个数为19=52-（1+2+3），……所以图10中点的个数为112-（1+2+3+…+9）=121-45=76，故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中点的个数为（n+1）2-（1+2+3+…+n-1）．11．8【解析】【分析】首先求出这个2020位数是从1开始，依次写到了709,继续写了710的前面一个数字，再根÷余7，即可得余数只能由后面7个据每相邻9个数之和必可被9整除，然后由7099=77数及7组成的数：即7037047057067077087097除以9的余数决定，则可求得答案．【详解】∵从1开始，依次写到9, 一共9个数字，组成—个9位数；+⨯=个数字，组成一个189位数；从1开始，依次写到99, 一共9290189+⨯⨯=个数字，组成一个2889位数；从1开始，依次写到999, 一共9290+39002889而28892020189>>，∴将123456719101121314……依次写到2020个数字，组成一个2020位数时，最后写出的一个数是三位数，∵()20201893610-÷=余1，即三位数写了完整的610个，余一位数字又∵61099709+=,∴从1开始，依次写到709，再写了710的前面一个数字，组成一个2020位数设相邻的9个数第一个为n,则其他分别为n+1， n+2，—直到n+8∵1238936n n n n n n +++++++++=+能被9整除，∴每相邻9个数之和必可被9整除，∵7099=77÷余7,∴余数只能由后面7个数及7组成的数决定，而7037047057067077087097除以9的余数为8 ∴组成的这个2020位数除以9的余数为8.答：此数除以9的余数是8．【点睛】本题考查了余数的运算问题，掌握每相邻9个数之和必可被9整除、余数的性质是解题的关键．12．2016514-. 【解析】试题解析：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=2016514- ． 故答案为：2016514- ． 13．42【解析】【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数1799的是从3开始的第899个数，然后确定出899所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2＋3＋4＋…＋m ＝(2)(1)2m m +-， ∵1799=899×2+1， ∴奇数1799是从3开始的第899个奇数， ∵(412)(411)=8602+-，(422)(421)9022+-=， ∴第899个奇数是底数为42的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=42，故答案为：42．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．14．37 A 1015=（23，24）【解析】【分析】根据题意可以发现题目中的数据都是奇数，从第一组开始，每组中的奇数都是奇数个，然后再根据现用(1,1)=M A 表示正奇数M 是第1组第1个数（从左往右数），从而可以计算（5，3）表示的数；再计算出1015是第508个数，然后判断第508个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可．【详解】解：（5，3）表示的数为第5组的第3个数，为37，即：37(5,3)=A∵1015是第101515082+=个奇数， ∴设1015在第n 组，则1+3+5+7+…+（2n-1）≥508，即(121)5082+-≥n n 解得：n≥508，当n=22时，1+3+5+7+…+61=484；当n=23时，1+3+5+7+…+63=529；故第508个数在第23组，第529个数为：2×529-1=1057， 第23组的第一个数为：2×485-1=969， 则1015是10159692-+1=24个数． 故A 1015=（23，24），故答案为（23，24）．【点睛】此题考查了数的规律变化，需要明确题意，熟练掌握其中的方法与技巧，在规律不好发现的时候可以用试一试的办法找其规律．15．2012120122- 【解析】试题分析：根据题意可知第n 个数的整数部分是1(1)n n +-，分子是1，分母是2n ．据此规律可推出第2012个数分别是．故答案为． 考点：规律型．16．-1.【解析】 试题分析：根据题意可知，112a =，，，，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1.考点：规律探究题.17．（5，-5）．【解析】由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律“A4n（-n，n），A4n-1（n，n-1），A4n-2（n，-n），A4n-3（-n，-n）”，根据该规律即可求出点A18的坐标．【详解】解：易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，∵18=4×5-2；∴A18的坐标在第四象限，横坐标为5；纵坐标为-5，∴点A18的坐标是（5，-5）．故答案为：（5，-5）．【点睛】本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．18．6059．【解析】【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图案中白色瓷砖的数量，从中找出规律，由此推算第n个图案中白色瓷砖的数量，于是可计算出第2019个图案中白色瓷砖块数．【详解】解：观察图形发现：第1个图案中有白色瓷砖5块，第2个图案中白色瓷砖多了3块，第3个图案中白色瓷砖又多了3块，依此类推，第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n-1）=3n+2．所以第2019个图案中白色瓷砖块数=3×2019+2=6059.故答案是：6059．【点睛】本题考查图形规律问题，关键是观察图形进行分析，注意前后两个图形之间的联系．19．＜【解析】直接得出M﹣N的值，即可得出M，N的大小关系．【详解】解：∵M＝x2－3x－2，N＝2x2－3x－1，∴M﹣N=（x2－3x－2）﹣（2x2－3x－1）=－x2﹣1＜0，∴M＜N．故答案为:＜．【点睛】本题主要考查了整式的加减以及代数式比较大小的方法，得出M﹣N的值是解题的关键．20．9．【解析】【分析】由已知可知尾数四个一循环，每四个的尾数和是0，因为2019÷4＝504…3，即可求．【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187……，∴尾数四个一循环，∴每四个的尾数和是0．∵2019÷4=504…3，∴3+32+33+34+…+32019的末位数字是9．故答案为：9．【点睛】本题考查数字的变化规律；能够通过所给的数的特点，找到尾数的循环规律是解题的关键．21．（1）10；12；（2）按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形【解析】【分析】（1）根据每多一个正方形多用2根火柴棒写出摆放m个正方形所用的火柴棒的根数，然后把m=3代入进行计算即可得解；（2）利用（1）的结论把a=37代入其中计算即可求解；解：（1）由图可知，图①每多1个正方形，多用3根火柴棒，∴m 个小正方形共用31+m 根火柴棒，图②每多2个正方形，多用5根火柴棒，∴2n 个小正方形共用52n +根火柴棒，当3m ＝时，33110a ⨯+＝＝，图②可以摆放2512⨯＝个小正方形；故答案为：10；12；（2）当37a ＝时，373125m n ++⨯＝＝，∴12m ＝，7n ＝；∴按图①摆放可以摆出了12个正方形，若按图②摆放可以摆出14个正方形；【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出正方形的个数与火柴棒的根数之间的变化关系是解题的关键．22．L ＝112x +2y （2）S ＝xy +38x 2（3）公司在甲厂商购买窗户合算，理由见解析． 【解析】【分析】(1)求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；(2)按照矩形与半圆的面积的和即为窗框的面积；(3)分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断.【详解】(1)4x +2y +π•12x ＝(112x +2y )米， 答：一扇这样窗户一共需要铝合金(112x +2y )米； (2)xy +12×π•(2x )2＝(xy +38x 2)米2， 答：一扇这样窗户一共需要玻璃(xy +38x 2)平方米； (3)20个这样的窗户共用铝合金为20×(112232⨯+⨯)=340(米)，共用彩色玻璃为20×2328⨯=30(平方米)，共用透明玻璃为20×2×3=120(平方米)，甲的费用：340×200+100×90+(120-100)×70+30×80=68000+9000+1400+2400=80800元；乙的费用：(340-120×0.1)×220+120×80+30×60=72160+9600+1800=83560元， ∵80800＜83560，∴公司在甲厂商购买窗户合算．【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，弄清题意，正确列式是解题的关键.23．（1）35211333x y y -++，2；（2）2ab -，－4． 【解析】试题分析：根据整式的加减，去括号，合并同类项，进行化简，然后代入求值即可. 试题解析：（1）35111233x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1-2x+323y -x+513y =1-3x+352133y y +, 当x =﹣23，y =﹣1时，原式=1+22133--=2． （2）﹣a 2b +（3ab 2﹣a 2b ）﹣2（2ab 2﹣a 2b ）=﹣a 2b +3ab 2﹣a 2b ﹣4ab 2+2a 2b=- ab 2当 a =1，b =﹣2时，原式=-4．24．(1) 1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭；(2) ()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭ ；(3) 20184037 【解析】【分析】（1）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可； （2）由题意可知：分子为1，分母是两个连续奇数的乘积，可以拆成分子是1，分母是以这两个奇数为分母差的12，由此得出答案即可； （3）只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题．【详解】（1）a 5119112==⨯（11911-）． 故答案为：1911⨯=1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()1121212n n =-+（112121n n --+）． 故答案为：()()12121n n -+=11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭； （3）12342018a a a a a ++++⋅⋅⋅+111111111++23235240354037⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-⋅⋅⋅⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1111123351140354037⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+ ⎝-⎪⎭ 11124037⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 20184037=． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用运算规律解决问题，找出数字之间的规律是解题的关键．25．（1）111n n -+；（2）①20062007；②1n n +；（3）2511005；（4）1910. 【解析】【分析】（1）根据题意所给定的等式，进行观察分析即可得出答案；（2）①根据题意所给定的等式，可以运用（1）所得出得结论进行变形计算；②根据题意进行变形，进而进行两两抵消运算即可；（3）由题意先对式子进行变形提取公因数14，进而即可进行裂项相消计算； （4）根据题意对式子进行变形化为正数和分数部分，进而即可进行裂项相消计算.【详解】解：（1）由题意可知111(1)1n n n n =-++. 故答案为：111n n -+. （2）①1111 (12233420062007)++++⨯⨯⨯⨯ 111111 (22320062007)=-+-++- 112007=- 20062007= ②()1111...122334n n 1++++⨯⨯⨯+ 111111 (2231)n n =-+-++-+ 111n =-+ 1n n =+. （3）1111 (24466820082010)++++⨯⨯⨯⨯ 11111111 (412423434410041005)=⨯+⨯+⨯++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111(...)412233410041005=⨯++++⨯⨯⨯⨯ 11111111(1...)42233410041005=⨯-+-+-++- 11(1)41005=⨯- 1100441005=⨯ 2511005=. （4）1511914117111234567892612203042567290-+-+-+-+1111111111335577992612203042567290=+-+++-+++-+++-+++ 11111111112612203042567290=+++++++++ 11111111111223344556677889910=+++++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111111111111223344556677889910=+-+-+-+-+-+-+-+-+- 11110=+- 1910= 【点睛】本题考查数字类规律问题，根据题意找出其规律即裂项相消并进行分析计算是解题的关键. 26．（1）（2）60x+20（3）x=41． 【解析】试题分析：（1）根据题意可得：y=80+a （x-1），把，代入计算可得y=130；（2）y=80+a （x-1），把代入计算可得y=60x+20；（3）当时, 护栏总长度，然后根据护栏总长度保持不变可列出方程，解方程即可．试题解析：解：（1）3分 （2）当时, 护栏总长度5分 ＝7分 （3）当时, 护栏总长度9分10分 护栏总长度保持不变12分13分考点：1．列代数式；2．一元一次方程的应用．27．14.【解析】【分析】将()()2222a b xy ab x y +++展开，再因式分解得到()()ay bx ax by ++，再由3a b x y +=+=得到()()9a b x y ax ay bx by ++=+++=【详解】()()22222222a b xy ab x y a xy b xy abx aby +++=+++()()()()2222a xy abx b xy aby ax ay bx by bx ay =+++=+++()()ay bx ax by =++，又3a b x y +=+=，()()9a b x y ax ay bx by ∴++=+++=.7ax by +=，2bx ay ∴+=，∴原式2714=⨯=.【点睛】本题考查已知多项式的值，求另一多项式的值，解题关键在于应用运算法则，对多项式进行变形.28．(1)50，5050；(2)1015050a b +【解析】【分析】（1）根据数的个数可找出总共有50个101，由此即可得出结论；（2）仿照（1）找出规律，由此即可求出结论．【详解】解：（1）1+2+3+4+5+ (100)=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51），=101×50，=5050．故答案为：50；5050．(2)原式=2399100a a b a b a b a b a b +++++++++++ =(2399100)a a a a a a b b b b b ++++++++++++=1015050a b +【点睛】本题考查了规律型中数字的变化类，观察数列，找出“首尾相加=第二项+倒数第二项=…”是解题的关键．29．（1） -6；-3；24；（2）①3；3；②3．2秒或4．2秒．【解析】试题分析：（1）由非负数的性质可得b+3=0，c-24=0，由多项式为五次四项式得325a ++=，解得a 、b 和c 的值；（2）①利用点P 、Q 所走的路程=AC 列出方程；②此题需要分类讨论：相遇前和相遇后两种情况下PQ=5所需要的时间．试题解析：（1） 由题意得，b+3=0，c-24=0，325a ++=，-a ≠0，解得b=-3，c=24，a=-6，故答案是：-6；-2；24；（2）①依题意得 3t+7t=|-6-24|=30，解得 t=3，则3t=9，所以-6+9=3，所以出t 的值是3和点D 所表示的数是3；②设点P 运动x 秒后，P 、Q 两点间的距离是5．当点P 在点Q 的左边时，3x+5+7（x-1）=30，解得 x=3．2．当点P 在点Q 的右边时，3x-5+7（x-1）=30，解得 x=4．2．综上所述，当点P 运动3．2秒或4．2秒后，这两点之间的距离为5个单位．考点：数轴；非负数的性质；动点问题．30．（1）甲：拿到物品C 和200元；乙：拿到:450元；丙：拿到物品A 、B ，付出650元；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）按照分配方案的步骤进行分配即可；（2）按照分配方案的步骤进行分配即可. 【详解】解:（1）如下表：故分配结果如下:甲:拿到物品C和现金:750-100-350100=2003+元.乙:拿到现金750-100-350350=4503+元.丙:拿到物品A，B,付出现金：750-100-350750-=6503元.故答案为：甲:拿到物品C和现金: 200元. 乙:拿到现金450元.丙:拿到物品A，B,付出650元. （2）因为0<m-n<15所以1515300,15 2222m n n m--+<<<<所以3022 n m m n -+->即分配物品后，小莉获得的“价值"比小红高.高出的数额为:30-=n-m+15 22n m m n-+-所以小莉需拿（n-m+15）元给小红.所以分配结果为:小红拿到物品D和（152n m-+）元钱，小莉拿到物品E并付出（152n m-+）元钱.【点睛】本题考查了代数式的应用，正确读懂题干，理解分配方案是解题的关键.。

人教版七年级上册数学分层单元测第二章 整式的加减--提升卷(解析版)

人教版七年级上册数学分层单元测第二章 整式的加减--提升卷(解析版)

2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第二章 整式的加减（能力提升）一、选择题1. 下列叙述中，正确的是（ ）A. 单项式212xy π的系数是12，次数是4 B. 202a π、、、都是单项式C. 多项式32321a b a +-的常数项是1D. 2m n+是单项式【答案】B 【解析】【分析】根据单项式的次数、系数的定义和多项式的次数、系数的定义解答．【详解】A 、错误，单项式212xy π的系数是12π，次数是3；B 、正确，符合单项式的定义；C 、错误，多项式32321a b a +-的常数项是-1；D 、错误，2m n+是一次二项式． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式与单项式，正确把握相关定义是解题关键． 2. 点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，其中O 为原点，2BC =，OA OB =，若C 点所表示的数为x ，则A 点所表示的数为（ ）A. 2x -+B. 2x --C. 2x +D. －2【答案】A 【解析】【分析】由BC=2，C 点所表示的数为x ，求出B 表示的数，然后根据OA=OB ，得到点A 、B 表示的数互为相反数，则问题可解． 【详解】解：∵BC=2，C 点所表示的数为x ， ∴B 点表示的数是x-2，又∵OA=OB ，∴B 点和A 点表示的数互为相反数， ∴A 点所表示的数是-（x-2），即-x+2． 故选：A ．【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质，解答关键是应用数形结合思想解决问题.3. 单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)+-n m =（ ）A.14B. 14-C. 4D. -4【答案】B 【解析】【分析】直接利用同类项的概念得出n ，m 的值，即可求出答案．【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项，∴21184n m -=⎧⎨=⎩，解得：121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 则()()5711n m +-=14-， 故答案选：B .【点睛】本题考查的知识点是同类项，解题的关键是熟练地掌握同类项． 4. 下列去括号正确的是（ ）A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B. ()12122x y x y ++=+- C. ()16433232x y x y --+=-++ D. ()22x y z x y z +-+=-+【答案】D 【解析】【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可．【详解】A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+，错误；B. ()12122x y x y ++=++，错误；C. ()136433222x y x y --+=-+-，错误； D. ()22x y z x y z +-+=-+，正确； 故答案为：D ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键．5. 若多项式2x 3﹣8x 2＋x ﹣1与多项式3x 3＋2mx 2﹣5x ＋3的差不含二次项，则m 等于（ ） A. 2 B. ﹣2C. 4D. ﹣4【答案】D 【解析】【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8＋2m ＝0，进而得出答案．【详解】解：∵多项式2x 3﹣8x 2+x ﹣1与多项式3x 3+2mx 2﹣5x +3的差不含二次项， ∴2x 3﹣8x 2+x ﹣1﹣（3x 3+2mx 2﹣5x +3）＝﹣x 3﹣（8+2m ）x 2+6x ﹣4， ∴8+2m ＝0，解得：m ＝﹣4，故D 正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．6. 已知a+4b ＝﹣15，那么代数式9（a+2b ）﹣2（2a ﹣b ）的值是（ ）A. ﹣15B. ﹣1C. 15D. 1【答案】B 【解析】【分析】先化简所求代数式，再将已知等式作为一个整体代入求解即可． 【详解】9(2)2(2)a b a b +--91842a b a b =+-+ 520a b =+5(4)a b =+将145a b +=-代入得：原式15(4)5()15a b =+=⨯-=-故选：B ．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，掌握代数式的化简方法是解题关键． 7. 若2M 3x 5x 2=-+,2 N 3x 5x 1=-- 则M 和N 的大小关系为 ( ) A. M<N B. M=N C. M> N D. 无法确定【答案】C 【解析】【分析】要比较两个代数式的大小，可以求出它们的差来作比较．若差小于0，则被减数小于减数； 若差大于0，则被减数大于减数；若差等于0，则被减数等于减数．【详解】解:∵2M 3x 5x 2=-+,2 N 3x 5x 1=--，∴()()2222M N 3x 5x 23x 5x 13x 5x 23x 5x 13-=-+---=-+-++=>0，∴M N > 故选C ．【点睛】本题考查代数式如何比较大小的问题，熟练掌握代数式比较大小的方法，如作差法、作商法等等是解题关键．8. 实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（ ）A. 7B. -7C. 2a -15D. 无法确定【答案】A 【解析】【详解】解：由图可知：5，a ，10，，a -4，0，a -11，0，，|a -4|+|a -11|=a -4+11-a =7，故选A，点睛：考查绝对值的化简问题；判断出绝对值里面的式子的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数． 9. 如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（）A. 2a﹣3bB. 4a﹣8bC. 2a﹣4bD. 4a﹣10b【答案】B【解析】【分析】剪下的两个小矩形的长为a−b，宽为1（a−3b），所以这两个小矩形拼成2的新矩形的长为(a−b)，宽为(a−3b)，然后计算这个新矩形的周长．【详解】解：根据题意得：2（a﹣b+a﹣3b）=2（2a﹣4b）=4a﹣8b，故选B．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键用a和b表示出剪下的两个小矩形的长与宽．10. 用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为（）A. 3nB. 6nC. 3n+6D. 3n+3【答案】D【解析】【详解】观察可知：①中有棋子6个，6=3×1+3，②中有棋子9个，9=3×2+3，③中有棋子12个，12=3×3+3， …所以第n 个图形用的棋子个数为：3n +3， 故答案为：3n +3，【点睛】主要考查了规律性问题，通过题中的图形找出规律是解决本题的关键.二、填空题11. 若关于x 、y 的多项式25x 2y ﹣7mxy+34y 3+6xy 化简后不含二次项，则m=______． 【答案】67【解析】【分析】根据合并同类项法则进行合并后得25 x 2y+34 y 3+(6-7m)xy ,再由不含二次项即可求出m 的值 【详解】25x 2y ﹣7mxy+34y 3+6xy=25x 2y+34y 3+(6-7m)xy , ∵不含二次项， ∴6-7m=0， ∴m=67【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知不含某项可得其系数为0.12. 已知多项式21231363m x y xy x +-+--是五次四项式，单项式250.4n m x y -的次数与这个多项式的次数相同，则m =__________，n =__________． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】【详解】解：，多项式21231363m x y xy x +-+--的次数是5，单项式250.4n m x y -的次数与这个多项式的次数相同， ，2+m +1=5，2n +5﹣m =5， ，m =2， ，n =1． 故答案为2，1．13. 当x=1时,多项式3ax bx 1++的值为5，则当x=-1时，多项式311ax bx 122++的值为________． 【答案】-1 【解析】【分析】将x=1代入多项式中得出a+b 的值，再将x=-1及a+b 分别代入所求多项式中计算即可解答．【详解】解:由x=1时，代数式3ax bx 1++的值为5得:a+b+1=5 整理得:a+b=4．将311ax bx 122++变形为31ax bx 12++（）将x=-1代入31(ax bx)12++得：1(a b)12-++将a+b=4代入上式,得14112-⨯+=-故代数式311ax bx 122++的值为-1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想方法是解答本题的关键．14. 已知22251,34A x ax y B x x by =+-+=+--，且对于任意有理数 ,x y ，代数式 2A B - 的值不变，则12()(2)33a A b B ---的值是_______．【答案】-2 【解析】【分析】先根据代数式2A B -为定值求出a,b 的值及 2A B -的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算即可.【详解】222(251)2(34)A B x ax y x x by -=+-+-+--222512628x ax y x x by =+-+--++ (6)(25)9a x b y =-+-+∵对于任意有理数,x y ，代数式 2A B - 的值不变 ∴60,250a b -=-=,29A B -=56,2a b ∴==∵121()(2)2(2)333a Ab B a b A B ---=---∴原式=51629653223-⨯-⨯=--=-故答案为：-2【点睛】本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.15. 如图，图1是“杨辉三角”数阵；图2是（a+b ）n 的展开式（按b 的升幂排列）．若（1+x ）45的展开式按x 的升幂排列得：（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝_____．【答案】990 【解析】【分析】根据图形中的规律即可求出（1+x ）45的展开式中第三项的系数为前44个数的和，计算得到结论．【详解】解：由图2知：（a+b ）1的第三项系数为0， （a+b ）2的第三项的系数为：1， （a+b ）3的第三项的系数为：3＝1+2， （a+b ）4的第三项的系数为：6＝1+2+3， …∴发现（1+x ）3的第三项系数为：3＝1+2； （1+x ）4的第三项系数为6＝1+2+3； （1+x ）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；不难发现（1+x ）n 的第三项系数为1+2+3+…+（n ﹣2）+（n ﹣1）， ∴（1+x ）45＝a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45，则a 2＝1+2+3+…+44＝44(441)2⨯+＝990； 故答案为：990．【点睛】本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b ）n 中，相同字母a 的指数是从高到低，相同字母b 的指数是从低到高．三、解答题16. 先化简下列各式，再求值。

(2021年整理)人教版七年级数学整式的加减综合测试题附答案

(2021年整理)人教版七年级数学整式的加减综合测试题附答案

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人教版七年级数学 整式的加减综合测试题（附答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1。

用语言叙述错误!-2表示的数量关系，下列表述不正确的是（ ）A ．比a 的倒数小2的数B ．比a 的倒数大2的数C ．a 的倒数与2的差D ．1除以a 的商与2的差2。

有下列各式：m ,-错误!，x -2，错误!，错误!，错误!,错误!，其中单项式有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3.在下列式子中，次数为3的单项式是（ ）A ．xy 2B ．x 3+y 3C ．x 3y D. 3xy 4。

多项式1+2xy —3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( ）A ．3，-3B ．2，—3C ．5，-3D ．2，35．下列各组单项式中，是同类项的一组是（） A ．3x 2y 与3xy 2 B.51abc 与51ac C. -2xy 与—3ab D. xy 与-xy 6。

下列计算正确的是（ ）A 。

6a-5a=1B 。

a+2a 2=3a 3C 。

—（a —b)=-a+bD 。

2（a+b ）=2a+b7。

化简—16（x-0。

5)的结果是（ )A. -16x-0.5B. 16x+0。

5 C 。

16x —8 D. -16x+88．若多项式3x2—2xy—y2减去多项式M所得的差是—5x2+xy-2y2,则多项式M是（）A。