吉林省长春市第二中学2013-2014学年高二数学上学期期中试题 理

长春市2013～2014学年度第一学期期末调研测试 高二数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分120分. 考试时间为100分钟. 注意事项： 答题前，考生必须将自己的姓名、班级、考号填写清楚. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题包括12小题，每小题4分，共48分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 在中，，则最短边的长 A. B. C. D. 2. 已知，则是的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3. 如图，在直三棱柱的底面中，，，，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 4. 设数列为等差数列，若，则 A. B. C. D. 5. 中心在原点，焦点在轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分的椭圆的方程是 B. C. D. 6. 等比数列的前n项和为，若，则 B. C. D. 7. 经过双曲线的右焦点，倾斜角为直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为 B. C. D. 8. 已知，则的最小值是 B. C. D. 9. 中，角的对边分别为，若，则的形状一定为A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 10. 已知正方体棱长为1，截面与平面相交于直线，则点到直线的距离为 B. C. D. 11. 抛物线与直线交于两点，则线段中点的坐标为 B. C. D. 12. 设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴相交于两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且，则点P的轨迹方程为 B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共72分） 二、填空题(本大题包括4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 若实数满足，则的最大值为________________14. 给出命题，则为_____________15. 已知是抛物线的焦点，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则________________16. 已知数列中，，则=________. 三、解答题（本大题包括5小题，共56分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分） 已知等比数列的各项均为正数， 求数列的通项公式； 设，求数列的前项和18.（本小题满分10分） 如图，如果你在海边沿着海岸线直线前行，请设计一种测量海中两个小岛A,B之间距离的方法. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是直角梯形， ，侧棱底面， 点为侧棱的中点，且. 求证：； 求面与面所成锐二面角的余弦值. 20.（本小题满分12分） 如图，已知直线与抛物线交于两点， 为坐标原点，且求直线和抛物线的方程； 抛物线上一点从点运动到点时，求面积的最大值. 21.（本小题满分12分） 如图，在平面直角坐标系中，点是轴上的两个定点，，为坐标平面上的动点，，是的中点，点在线段上，且求点的轨迹方程； 若直线与点的轨迹有两个不同的交点，且，求实数的取值范围. 2013～20141. A 2. B 3. D4. B5. C6. A 7. C 8. C 9. B 10. D 11. B 12. D 简答与提示：1. A 因为角B最小，由正弦定理2. B 根据条件可求得，易知是的必要不充分条件3. D 以点为坐标原点，以所在直线分别作为轴建立空间直角坐标系，则可确定，于是，设所求角为，则4. B 由等差数列的性质，，所以由条件可得5.C 由已知可有，. 故6. A 根据等比数列的性质，设为其前n项和，时，仍成等比数列即可求解7. C 根据双曲线的几何性质，所给直线应与双曲线的一条渐近线平行，故有进而，可解得于是离心率8. C 根据基本不等式，可有9. B 由代入条件可得，，再根据正弦定理代换可有，于是10.D 因为∥，所以点到直线的距离是与之间距离，因为是等腰三角形，设点是的中点，则，所以为所求，（本题也可用空间向量求解） 11. B 将所给直线方程与抛物线方程联立有，由此可整理得： ，设，则，故线段中点的横坐标为，将其再代入直线方程即可得所求中点的坐标为12. D 由，可得，所以，代入可求得点的轨迹方程二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13． 14． 15． 16． 简答与提示： 13. 2 根据线性规划的知识易求解14. . 15. ，设，由得，求得，，故由抛物线的定义可得16. ，由得，以及，所以， ① ②，由①②联立求得通项公式. 17．（）由已知，解得，所以5分（）根据条件易得， 7分于是… …，以上二式相减，可得， +…，所以10分18．如图，设,是两个观测点，到的距离为m，在处测出，在处测出， ，据正弦定理，在中，可求得， 4分同理，在中，可求得8分在中，由余弦定理可得：10分19．建立如图所示空间直角坐标系，根据已知条件可有： 于是2分（）因为，所以故6分（）由已知，是平面的一个法向量，可设平面的法向量为 ，由，可得，根据这个方程组，可取 8分设所求二面角的平面角为，则，故所求二面角的余弦值为12分19．（）由得，设，则有 ，因为 ，所以，解得所以直线的方程为，抛物线的方程为6分（）由，得，于是，8分设，，于是当点到直线的距离最大时，所求三角形面积最大，这里 10分由，可得当时，，此时，故面积的最大值为. 12分．（1）因为，所以，又为中点，故，于是 ，所以点的轨迹是以为焦点的椭圆， ，，故点的轨迹方程为 6分（2）由整理得，设，则有①，且，8分若，则，即，整理得，再将①代入可有： ，整理得， 10分又因为，故，所以或12分。

2013-2014学年度第一学期初二期中考试数学试卷一、选择题：（每题3分，共15分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是 ( ).2．如图，AB 与CD 交于点O ，OA ＝OC ，OD ＝OB ，∠A=50°，∠B＝30°， 则∠AOD 的度数为 （ ）. A ．50° B ．30°C ．80°D ．100°3．点M （3，5）关于X 轴对称的点的坐标为 （ ） A 、（－3，－5） B 、（－3，5） C 、（3，－5） D 、（5，－3）4．要测量河两岸相对的两点A 、B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再定出BF 的垂线DE ，使A 、C 、E 在同一条直线上（如图），可以证明，得ED ＝AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长．判定△EDC ≌△ABC 的理由是（ ）A 、“边角边”B 、“角边角”C 、“边边边”D 、“斜边、直角边”5．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为 （ ）（A ）50° （B ）51° （C ）61° （D ）71°第5题二、填空题：（每题4分，共20分）6．等腰三角形的底角是70°，则它的顶角是___________. 7．正方形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴．8．如图，在△ABC 中，BC=5，BC 边上的垂直平分线 DE 交BC 、AB 分别于点D 、E ，△AEC 的周长是11 则△ABC 的周长等于 。

O DCBA第2题ACED B第8题9．如图，等边△ABC 的边长为2 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长．．为 cm ．10．在直角坐标系中，已知A （-3，3），在x 轴上确定一点P ，使△AOP 为等腰三角形，符合条件的点P 共有_________个。

长春外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试高二文科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1.下列条件不能确定一个平面的是( )A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 直线与直线外一点D. 共线的三点2.已知平面βαβα⊂⊂b a b a ,,,,//其中直线,则下列结论一定不成立的是( )A.b a //B.相交与b aC.b a ⊥D.异面与b a3.下列命题正确的是( )A.βαβα//,//,//则若a aB.b a b a //,//,//则若ααC.βαβα//,,则若⊥⊥a aD.若γαβγβα//,,则⊥⊥ 4.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为( )A ．π50B ．π25C ．π16D ．π95.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（ ）A. π4 B ．π3 C ．π8 D ．π66.已知在三棱锥ABC P -中,AC PB BC PA ⊥⊥,,则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ）A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心7.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则BD 的长度为（ ）A ．a 21B ．a 22C ．a 23D ．a8.直线013=-+y x 的倾斜角为 （ ）A ．0150B ．0120C ．060 D. 0309.已知直线024:1=-+y ax l 与直线垂直，052:2=+-b y x l 点),1(c 为垂足， 则=++c b a ( )A ．0B ．-4C ． 20D ．2410.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)3,2(),1,1(),1,5(C B A - ,则ABC ∆的面积为（ ）A. 10B.11.点P 为等腰三角形ABC 所在平面外一点，中，，在面ABC PA ABC PA ∆=⊥8,底边5,6==AB BC ,则点P 到BC 的距离为（ ） A.54 B.3 C.33 D.3212.已知c b a ,,是ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，则直线0sin =++c ay x A 与直线0sin sin =+-C By bx 的位置关系是（ ）A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知直线l 经过)4,2(P ,其倾斜角为045，则直线l 的方程是_______________.14.正方体1AC 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小为 _________________.15.已知点)2,4(),3,2(B A ,若直线l 过原点且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为________________.16.在正三棱锥ABC P -中，,13,2+==PA AB 过点A 作截面交PC PB ,分别E D ,于，则截面ADE ∆的周长的最小值是________________.三．解答题（本大题共5小题，共56分）17．(本题10分)已知正三棱柱111C B A ABC -，D 为棱1CC 上任意一点，E 为BC 中点，F 为11C B 的中点，证明：（1）ADE F A 平面//1；(2)11B BCC ADE 平面平面⊥.18.（本题10分）已知直线02=+-y x ，的坐标为点P )1,1(-，求：(1)到直线点P l 的距离；(2)过点P 与直线l 平行的直线1l 的方程；(3)过点P 与直线l 垂直的直线2l 的方程.19．（本题12分）在ABC ∆中，已知AC B A ),3,7(),25(-，点边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求: (1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程.20.(本题12分)在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形,ABCD PA 平面⊥,且AB PA 2=. (1)求证:PC BD ⊥；(2)求三棱锥PCD A -的体积 ；21.（本题12分）已知三棱柱111C B A ABC -中,CB CA =,A A AB 1=,0160=∠BAA(1)证明:C A AB 1⊥；(2)若B B AA ABC 11平面平面⊥,且CB AB =,求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的余弦值.答案一 选择题1.D2.B.3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.B 10.C. 11.A. 12.C二 填空题13. 02=+-y x14. 06015. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,2116. 26+三 解答题17 证明略18（1）22（2）02=--y x（3）0=+y x19（1）（-5，-3）（2）0525=--y x20 （1）证明略（2）331a V21（1）证明略（2）515。

高二上学期期中考试数学试题1、某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是 ▲ .2、 “33log log M N >”是“M N >”成立的 ▲ 条件. （从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”中选择一个正确的填写）3、已知命题p ：“正数a 的平方不等于0”，命题q ：“若a 不是正数，则它的平方等于0”，则p 是q 的 ▲ ．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）4、抛物线24y x =的焦点到准线的距离是 ▲ ． 5、某射击运动员在四次射击中打出了10，x ，9,8环的成绩， 已知这组数据的平均数为9，则这则数据的方差是 ▲ . 6、右面是一个算法的程序框图，当输入值x 为8时， 则其输出的结果是 ▲ .7、已知点P (,1)x -和点A(1,2)在直线:3280l x y +-=▲ .8、已知,,x y R +∈且41x y +=,则x y ⋅的最大值 ▲ . 9、若变量x ，y 满足结束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤2x，x ＋y≤1，y≥－1，则x ＋2y 的最大值是 ▲ .10、 右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为▲ .11、已知双曲线C ：x 2a 2-y2b 2＝1(a>0,b>0)的焦距为10，点P (2,1)在C 的渐近线上，则C 的方程为 ▲ .12、若利用计算机在区间(0,1)上产生两个不等的随机数a 和b ，则方程2b x x=有不等实数根的概率为 ▲ ..13、 已知椭圆x 2a 2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 14、常数a 、b 和正变量x,y 满足2116,2a b a b x y ⋅=+=，若x+2y 的最小值为64，则 b a = ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15、（本小题满分14分）已知0>a ，设命题p ：函数xa y =在R 上单调递增；命题q ：不等式012>+-ax ax 对任意R x ∈都成立.若“q p ∨”为真，“q p ∧”为假，求实数a 的取值范围. 16、（本小题满分14分）已知命题2311:≤--x p 和命题)0(012:22>≤-+-m m x x q 若p _是q _的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

长春外国语学校2013-2014学年第一学期期中考试高二理科数学试题一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分1.下列条件不能确定一个平面的是( )A. 两条相交直线B. 两条平行直线C. 直线与直线外一点D. 共线的三点2.已知平面βαβα⊂⊂b a b a ,,,,//其中直线,则下列结论一定不成立的是( )A.b a //B.相交与b aC.b a ⊥D.异面与b a3.下列命题正确的是( )A.βαβα//,//,//则若a aB.b a b a //,//,//则若ααC.βαβα//,,则若⊥⊥a aD.若γαβγβα//,,则⊥⊥4.若长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为3,4,5,则其外接球的表面积为( )A ．π50B ．π25C ．π16D ．π95.已知一几何体的正视图与侧视图均为边长为2的正三角形，俯视图是半径为1的圆，则其表面积为（ ）A. π4 B ．π3 C ．π8 D ．π66.已知在三棱锥ABC P -中,AC PB BC PA ⊥⊥,,则点P 在ABC 平面上的射影为 ABC ∆的（ ）A. 重心B. 外心C. 内心D. 垂心7.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则BD 的长度为（ ）A ．a 21B ．a 22C ．a 23D ．a8.直线013=-+y x 的倾斜角为（ ） A ．0150 B ．0120 C ．060 D. 030 9.已知直线024:1=-+y ax l 与直线垂直，052:2=+-b y x l 点),1(c 为垂足，则=++c b a ( )A ．0B ．-4C ． 20D ．2410.已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)3,2(),1,1(),1,5(C B A - ,则ABC ∆的面积为（ ）A. 10B.C. 5D. 11.点P 为等腰三角形ABC 所在平面外一点，中，，在面ABC PA ABC PA ∆=⊥8,底边5,6==AB BC ,则点P 到BC 的距离为（ ）A.54B.3C.33D.3212.已知c b a ,,是ABC ∆三个内角A ，B ，C 的对边，则直线0sin =++c ay x A 与直线0s i n s i n=+-C By bx 的位置关系是（ ） A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知直线l 经过)4,2(P ,其倾斜角为045，则直线l 的方程是_______________.14.正方体1AC 中，F E ,分别是DC BC ,的中点，则异面直线EF AD 与1所成角的大小 为 _________________.15.已知点)2,4(),3,2(B A ,若直线l 过原点且与线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为________________.16.在正三棱锥ABC P -中，,13,2+==PA AB 过点A 作截面交PC PB ,分别 E D ,于，则截面ADE ∆的周长的最小值是________________.三．解答题（本大题共5小题，共56分）17．(本题10分)已知正三棱柱111C B A ABC -，D 为棱1CC 上任意一点，E 为BC 中点，F为11C B 的中点，证明：（1）ADE F A 平面//1；(2)11B BCC ADE 平面平面⊥.18.（本题10分）已知直线02=+-y x ，的坐标为点P )1,1(-，求：(1)到直线点P l 的距离；(2)过点P 与直线l 平行的直线1l 的方程；(3)过点P 与直线l 垂直的直线2l 的方程.19．（本题12分）在ABC ∆中，已知AC B A ),3,7(),25(-，点边的中点M 在y 轴上，BC边的中点N 在x 轴上，求: (1)顶点C 的坐标；(2)直线MN 的方程.20.(本题12分)在四棱锥A B C D P -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形,ABCD PA 平面⊥,且AB PA 2=. (1)求证:PC BD ⊥；(2)求三棱锥PCD A -的体积 ；(3)求二面角D PC B --的余弦值21.（本题12分）已知三棱柱111C B A ABC -中,CB CA =,A A AB 1=,0160=∠BAA(1)证明:C A AB 1⊥；(2)若B B AA ABC 11平面平面⊥,且CB AB =,求直线C A 1与平面C C BB11所成角的余弦值.参考答案一 选择题1.D2.B.3.C4.A5.B6.D7.D8.A9.B 10.C. 11.A. 12.C二 填空题13. 02=+-y x14. 06015. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,21 16. 26+三 解答题17 证明略18（1）22（2）02=--y x（3）0=+y x19（1）（-5，-3）（2）0525=--y x20 （1）证明略（2）331a V =（3） 51- 21（1）证明略（2）515。

2013-2014学年度第二学期高二数学期中试卷分值160分 时间120分钟命题：徐建华 校核：万元湘一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案直接填空在答题纸．．．相应．．位置上．．．。

）1、函数y =__ ▲ ；2、已知复数1()1iz i i+=-是虚数单位，则z = ▲ ； 3、已知命题p :0,sin 1x x ∃>≥, 则p ⌝为 ▲ （填“真”或“假”）命题；4、双曲线2213x y -=的右准线方程为 ▲ ；5、已知A 为函数x x x f +=4)(图像上一点，在A 处的切线平行于直线x y 5=，则A 点坐标为 ▲ ;6、(文科)已知不等式22210x x a -+-<（0>a ）成立的一个充分条件是04x <<，则实数a 的取值范围是_____▲____;（理科）将5名实习教师分配到高一年级的4个班实习，每班至少1名，则不同的分配方案有_____▲____种；（用数字作答）7、已知函数2()()ln f x ax x x x =+-在[1,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲ ;8、(文科)关于x 的方程20x ax a -+=在（0,2）内恰有唯一实数解，则实数a 的取值范围是▲ ;（理科）有A 、B 、C 、D 、E 五位同学参加比赛，决出了第一到第五的名次。

A 、B 两位学生去问成绩，老师对A 说：你的名次不知道，但肯定没得第一名；又对B 说：你是第三名.请你分析一下，这五位同学的名次排列的种数为 ▲ ；9、(文科)已知函数1()()72xf f x =-（x ）为R 上的奇函数且x<0时 ，则不等式()1f x <的解集为 ▲ ；（理科）220(1)x -的展开式中，若第4r 项和第r+2项的二项式系数相等，则r= ▲ ； 10、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{}n a 是公比为q 的无穷等比数列，下列{}n a 的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第 ▲ 组；①12S S 与；②23a S 与；③1n a a 与；④n a q 与.112cos2cos2cos4816πππ===，…请从中归纳出第(*)n n N ∈个等式：2222n +++个…= ▲ ；12、已知222:(0)C x y r r +=>⊙在点00(,)P x y 处的切线方程为200x x y y r +=.请类比此结论，在椭圆中也有类似结论：在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点11(,)Q x y 处的切线方程为 ▲ ；13、过点（1,0）恰可以作曲线32y x ax =-的两条切线，则a 的值为 ▲ ；14、324()12x x f x x x-=++函数的最大值和最小值的乘积为 ▲ ； 二、解答题：（本大题共6小题，计90分． 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15、（本小题14分）、（文科）设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线12++=ax x y 与x 轴交于不同的两点． （1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．（理科）某医院有内科医生5名，外科医生4名，现要派4名医生参加赈灾医疗队， （1）一共有多少种选法？（2）其中某内科医生甲必须参加，某外科医生乙因故不能参加，有几种选法？ （3）内科医生和外科医生都要有人参加，有几种选法？16、（本小题14分）（文科）已知函数52)(2+-=ax x x f （1>a ）.(I)若)(x f 的定义域和值域均是[]a ,1，求实数a 的值；(II)若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的1x ，2x []1,1+∈a ，总有ABC 1PA 1B 1D 1C 1 4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围.（理科）记)21()21)(21(2n xx x +⋅⋅⋅++的展开式中，x 的系数为n a ，2x 的系数为n b ,其中*N n ∈(1)求n a （2）是否存在常数p,q(p<q),使)2121(31n n n qp b ++=，对*N n ∈，2≥n 恒成立？证明你的结论.17、（本小题14分）、（文科）设集合A 为函数2ln(28)y x x =--+的定义域,集合B 为函数11y x x =++的值域,集合C 为不等式1(4)0ax x a-+≤的解集． （1）求B A ；（2）若R C C A ⊆,求a 的取值范围．（理科）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，P 是侧棱1CC 上的一点，CP m =.（1）试确定m ，使直线AP 与平面BDD 1B 1所成角为60º； （2）在线段11A C 上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，1D Q ⊥AP ，并证明你的结论.18、（本小题满分16分）已知函数4322411()(0)43f x x ax a x a a =+-+> （1）求函数()y f x =的单调区间；（2）若函数()y f x =的图像与直线1y =恰有两个交点，求a 的取值范围．19、（本小题满分16分）如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC ，其中OAE 是一个游泳池，计划在地块OABC 内修一条与池边AE 相切的直路l （宽度不计），切点为M ，并把该地块分为两部分．现以点O 为坐标原点，以线段OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，若池边AE 满足函数22(0y x x =-+≤≤象，且点M 到边OA 距离为24()33t t ≤≤． （1）当23t =时，求直路l 所在的直线方程； （2）当t 为何值时，地块OABC 在直路l 不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？20、（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且AF 2→＋5BF 2→＝0. (1) 求椭圆E 的离心率；(2) 已知点D(1，0)为线段OF 2的中点，M 为椭圆E 上的动点(异于点A 、B)，连结MF 1并延长交椭圆E 于点N ，连结MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连结PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为k 1、k 2，试问是否存在常数λ，使得k 1＋λk 2＝0恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．东台市安丰中学2013-2014学年度第二学期高二数学期中参考答案一、填空题：1、[)1,-+∞2、i -3、假4、32x = 5、（1,2） 6、3a ≥ ；2407、12a e≥8、40a a ><或；18 9、4；(]23,0(log 6,)-⋃+∞ 10、①④11、12cos2n π+12、)0(12121>>=+b a byy a x x 13、 0或1或9 14、116-二、解答题：15、（文科）由题意得，10p a ⇔-<真， 2a ⇔>q 真或a<-2 ---4分 （1）2a <- ---7分（2）21a a >≤<或-2 ---14分 （理科） （1）49126C = ---4分（2）3735C = ---8分 （3）444954120C C C --= ---14分16、（文科）（1）因为函数f(x)对称轴为x=a,抛物线开口向上，在 （1，a ）上单调递减，则f(1)=a,f(a)=1,代入解得a=2 ---6分（2）可得2a ≥，显然在区间[]1,1a +最大值应为(1)f ，最小值应为()f a所以(1)()4f f a -≤，解得23a ≤≤ ---14分 （理科）（1）112n n a =----4分 （2）可用数学归纳法证明---14分17、（文科）解：（1）解得A=（-4，2）---2分 B=(][),31,-∞-+∞---5分 所以(][)4,31,2A B =------7分（2）a 的范围为a ≤<0 ---14分 17(理科)【解】（１）建立空间直角坐标系，则 A (1,0,0), B (1,1,0), P (0,1,m )，C (0,1,0), D (0,0,0), B 1(1,1,1), D 1(0,0,2).所以1(1,1,0),(0,0,2),BD BB =--=(1,1,),(1,1,0).AP m AC =-=-又由110,0AC BD AC BB AC D D ⋅=⋅=1知为平面BB 的一个法向量.设AP 与11BDD B 面　所成的角为θ，则()||πsin cos 2||||2AP AC AP AC θθ⋅=-==⋅，………5分解得m =故当m =AP 与平面11BDD B 所成角为60º (7)分（２）若在11A C 上存在这样的点Q ，设此点的横坐标为x ， 则1(,1,2),(,1,0)Q x x D Q x x -=-.依题意，对任意的m 要使D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP . 等价于1110(1)02D Q AP AP D Q x x x ⊥⇔⋅=⇔+-=⇔=即Q 为11A C 的中点时，满足题设的要求. ……14分18、解：（1）因为322()2(2)()f x x ax a x x x a x a '=+-=+- ……2分 令()0f x '=得1232,0,x a x x a =-== 由0a >时，()f x '在()0f x '=根的左右的符号如下表所示所以()f x 的递增区间为(2,0)(,)a a -+∞与 ……6分 ()f x 的递减区间为(2)(0)a a -∞-，与， ……8分（2）由（1）得到45()(2)3f x f a a =-=-极小值，47()()12f x f a a ==极小值4()(0)f x f a ==极大值要使()f x 的图像与直线1y =恰有两个交点，只要44571312a a -<<或41a <， ……14分即a >10<<a . ……16分19、（1）022912:),914,32(=-+y x l M ……6分（2）)2,(2+-t t M ，过切点M 的切线)(2)2(:2t x t t y l --=+--即222++-=t tx y ，令2=y 得2t x =，故切线l 与AB 交于点)2,2(t； 令0=y ，得t t x 12+=，又t t x 12+=在]34,32[递减，所以]611,1217[12∈+=t t x故切线l 与OC 交于点)0,12(tt +。

2013-2014学年第二学期高二期中考试数 学 试 卷（理科）说明：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

学生答题时不可使用计算器。

参考公式：柱体的体积公式 V Sh = (其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高) 锥体的体积公式 13V Sh = (其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高)台体的体积公式 ()1213V h S S =(其中12,S S 分别表示台体的上、 下底面积，h 表示台体的高)球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 343V R π=(其中R 表示球的半径) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）．1．空间任意四个点A 、B 、C 、D ，则BA CB CD +-等于 ( ）A ．DB B ．DAC ．ADD ．AC2.已知点P （-4，8，6），则点P 关于平面xoy 对称的点的坐标是（ ） A ．（-4，-8，6）B ．（-4，8，-6）C ．（4，-8，-6）D ．（4，-8，6）3.如图，一个水平放置的平面图的直观图(斜二测画法)是一个底角为45°、腰和上底长均 为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )1.2.1.1.22A B C D +++4.已知m 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①,m αβα⊥⊂若则m β⊥； ②若,//,m ααβ⊂则//m β； ③若//,//,m m αβ则//αβ； ④若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥． 其中正确的命题的序号是 （ ）A. ①③B. ②③C. ②④D.①④5．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（ ）6．下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )7.一个圆柱的轴截面为正方形，其体积与一个球的体积比是3：2，则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）.1:1.1:.3:2A B C D8.已知在四面体ABC P -中，对棱相互垂直， 则点P 在ABC 平面上的射影为ABC ∆的（ ） A. 重心 B. 外心 C. 垂心 D.内心9．如图，三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ）A ．4 B ．4 C ．4D ．3410.如图，设平面,,,ααβα⊥⊥=⋂CD AB EF 垂足分别是B 、D ，如果增加一个条件，就能推出EF BD ⊥，这个条件不可能．．．是下面四个选顶中的( ) A ．β⊥ACB ．EF AC ⊥C ．AC 与BD 在β内的射影在同一条直线上 D ．AC 与,αβ所成的角都相等二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知空间两点(1,2,3),(2,1,1)A B -则,A B 两点间的距离为 ；12.已知一个边长为1的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的直径为 ； 13．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的体积是 cm 2；14．已知二面角α－l －β等于090，A 、B 是棱l 上两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内，AC ⊥l ，BD ⊥l ，已知AB ＝5，AC ＝3，BD ＝4，则CD 与平面α所成角的正弦值为 ；15．如图是将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD 沿较短．．对角线BD 折成四面体ABCD ，点E F 、 分别为AC BD 、的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①//EF AB ；②当二面角A BD C --的大小为060时，2AC =；③当四面体ABCD 的体积最大时，AC = ④AC 垂直于截面BDE数学试卷（理科）参考答案二、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）111213、2π1415、③④三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．16．(满分12分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点D为AB的中点．(1)求证：11//AC CDB平面；(2)求证：111CDB ABB A⊥平面平面.证明：（1）连接11.C B CB O交于点1111111,,//,,//;6D O AB C BAC DOAC CDB DO CDBAC CDB∴⊄⊂∴----分别是的中点平面平面平面分.1111111(2),.12.AA ABCAA CDAC BC D ABCD ABCD ABB ACDB ABB A⊥∴⊥=∴⊥∴⊥∴⊥---底面为的中点平面平面平面分其它作法如面面平行到线面平行，面面垂直垂直到线面垂直，空间向量坐标法都可以。

2013—2014学年上学期期终考试试卷2012级数学试卷一、填空题：（每题3分，共24分）1. 过点（1,3）且与直线1y -=x 平行的直线方程是2. 过圆4x 22=+y 上一点)1,3(-P 的切线方程是3. 点A(-2，1)到直线0243:=--y x l 的距离为4. 已知直线a ∥b ，且a ∥平面α，则b 与平面α的位置关系是5. 平行于同一平面两条直线的位置关系为6. 在60°的二面角βα--m 的面α内有一点A 到面β的距离为3,A 在β上的射影为A ′,则A ′到面α的距离为7. 用一个平面截半径为25cm 的球,截面面积是π492cm ,则球心到截面的距离为 8.抛掷两颗骰子，则“两颗骰子点数相同”的概率为二、选择题（每题3分，共30分）1．若直线0=++c by ax 通过第一、三、四象限，则 （ ） A. 0,0>>bc ab B. 0,0<>bc ab C. 0,0><bc ab D. 0,0<<bc ab2. 若直线02x =++ay 和02x 3=-y 互相垂直，则a 等于 （ ）A. 23-B. 32- C. 32 D. 233. 方程04222=++-+m y x y x 表示一个圆，则 （ ） A. 5≤m B. 5m < C. 51<mD. 51≤m4. 空间中与同一条直线都垂直的两条直线的位置关系是 （ ） A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都可能5．如果平面的一条斜线长是它在这个平面上的射影长的3倍，则这条斜线与平面所成角的余弦值为 （ ）A ．31 B.322 C.22 D.326. 长方体一个顶点上的三条棱长分别是a ,b ,c ，那么长方体的全面积是( ) A. ca bc ab ++ B. 222c b a ++ C. abc 2 D. )(2ca bc ab ++7．已知两球的球面面积比为4︰9 ,则两个球的体积比为 （ ） A. 2︰3 B. 4︰9 C. 8︰27 D. 4︰278.一副扑克牌有黑、红、梅、方各13张,大小王各1张,从中任取一张，则不同取法的种数是 （ ） A. 4 B. 54 C. 413 D. 1349．由1，2，3，4，5五个数字组成 个没有重复数字的三位数偶数（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 4810．某校对全校3000名学生的肺活量进行调查，准备抽取500名学生作为调查对象，则上面所述问题中的总体是 （ ） A.3000名学生 B.3000名学生的肺活量 C.500名学生 D.500名学生的肺活量 三、计算题：（共24分）1．已知点()5,3A 是圆0808422=---+y x y x 的一条弦的中点，求这条弦所在直线方程.（8分）2．求圆2x 22=+y 上的点到直线03=--y x 的最长距离。

21201050002刘欣史地162864963858972 21201050005曹秋萍史政194246065888663 21201050008郝一凡史政183676784766940 21201050011刘嘉炜史政1671553.547827948 21201050013王彤彤史政192375752745868 21201050014文欣宇史政1904343.567778068 21201050016张琢之史政1972641.571968378 21201050020童尧史政184714974827575 21201050023杜尚睿史政199207774818065 21201050028路思文史地160834936609061 21201050032孙景琦史政182545480877859 21201050037曹雪纯史政178584160817445 21201050042马娇娇史地162882873588160 21201050044孙舒雅史政185804565666849 21201050046吴倩男史地150893459598050 21201050047谢林格史政1827152.571806161 21201050049张玲娅史政191516358798765 21201050104李一凡史地154891846477254 21201050205宫铭遥史地168862630.5546841 21201050207潘静静史地168867666809179 21201050212尚锴史地1缺缺缺缺缺缺缺21201050215刘子豪史地152931926.5465137 21201050216张书博史政1806044.572217263 21201050217陈明史地152913250.5738374 21201050218郭忠雪史地157901031466248 21201050220蔺启云史政193182877307879 21201050224张锐宜史地142842131527345 21201050226冯仰猛史地145835747587548 21201051004于芳冰史政186167941237164 21201051005张伽南史政1802554.54112503821201051006张千荷史政170313441124543 21201051010何嘉诚史政1773731.521126537 21201051017王紫璇史政1825952.566248164 21201051022程耀廷史地144642130555746 21201051025刘润泽史政1683231.580236747 21201051028王逸楠史政17745616272315 21201051049王瑞史政1904961.548268164 21201051051李宇晴史地148832040565657 21201051056张楠史地166961544656349 21201051060陈伟杰史地150831749.5666246 21201051063历恩宇史地144852940.5667358 21201051067权圣皓史地1381023135.5638371 21201051075张紫轩史地140853431656768 21201051076朱钋坊史地160632027456454 21201051079李娜史地155773059556654 21201051080吕图史地166893038636857 21201051081王楠史政185103837746649 21201051082张何史政165526.556535544 21201051100吴易轩史地141871530476942 21201051145杨建奇史政17653141603340 21201051147孙雪纯史地15577528466355 21201051148刘璨史地157793140665231 21201051149丁宁史地149931141436957 21201051150周娇妮史政182265370796241 21201050003邵珍物生254838960856778 21201050006陈思雨物生249833460745169 21201050007杜欣彤物生241852360.5534472 21201050009姬海盈物生261878961.5735473 21201050018郑智健物生255933963787662 21201050021白宇翔物生258806462.574527421201050024杜尚升物生255755855743973 21201050025何梦珂物生253787142792077 21201050026黄钰宽物生232724826816351 21201050027鹿存麒物生256909451836083 21201050029马志斌物生262884245707063 21201050030任家君物生253835938826584 21201050033王心宇物生258905244806386 21201050034魏天赐物生248844238926476 21201050035武习昊物生250723246.5816768 21201050036周松宇物生263829773835782 21201050039邓淇丹物生260776947795171 21201050040房亦文物生254877057775974 21201050043邵子君物生2缺缺缺缺缺缺缺21201050051任行物生256933945.5646776 21201050052初彦辰物生244848442735071 21201050054黄煜坤物生248907470.5845376 21201050055李宜铭物生246774454.5785868 21201050058沙秋楠物生251717159.5967275 21201050061徐文浩物生259905941.5907183 21201050062徐兴扬物生250824140.5805966 21201050063张岩枫物生253694933815559 21201050134李昊物生251875360.5745186 21201050198谢晨曦物生260975069.5866673 21201050243张宝腾物生257793250.56671 21201050247姜帛呈物生244缺缺21201051003叶奂辰物生268643447575261 21201051008褚安琪物生253862026.5594162 21201051009崔晏豪物生245673625.5713762 21201051012孔浩名物生230731025695465 21201051016马晓雪物生249752940.577454021201051018徐若馨物生263834353775871 21201051019杨新月物生251776852.5906971 21201051020宫正物生248421527702851 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21201050095余明轩史政375446157626869 21201050097朱海阳史地348954067546674 21201050099张珂史政390537974847779 21201050100蔡知璇史政398277349746763 21201050101韩晓雨史政3802664.554778381 21201050108王彤妤史政388548564838275 21201050110张熙悦史政392488156897973 21201050118李勇良史政389697283937881 21201050120齐潇雅史政396638466177566 21201050122孙义超史政3958684.572289177 21201050125王乾康史政380505677267368 21201051015葛玥辰史政3863757.529114959 21201051033郝梦宇史政3102757744227361 21201051039张馨元史政396447773287481 21201050038陈盈锦物生4638913983795985 21201050048颜星宇物生444795274675867 21201050064王海灯物生4599012270.5895480 21201050068李欣蓓物化4629012777677460 21201050070沙晓晗物生460969280897076 21201050074王佳丽物生445787564.5875370 21201050079周冰倩物生463969975756286 21201050080祝海珍物化457878491608467 21201050082陈一凡物化4647910558577773 21201050084葛伦良物化4628510770687579 21201050085胡芩穆物化440868489607069 21201050086李承骏物化4527510567456257 21201050090乔孜琰物化44683545841645321201050091汤帅杰物化456858651446662 21201050093王子牧物化469979887749691 21201050094王紫兆物化4739412883807082 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21201050199徐有祥物生558927955836183 21201050202翟梓衡物地560949372925958 21201050203朱俊儒物生5559210470945484 21201051042赵帅物化568839759507374 21201051043陈都康物生5518310474866882 21201051045马晓倩物生550826783653774 21201051046卞兆聪物生564837731.5755471 21201051047吕浩然物地5589412281.5886264 21201050022邓子健史政683917859817470 21201050057刘一鸣史政674445761836864 21201050059朱庭辉史政641826346.574847070 21201050133胡者史地667945179637365 21201050138戴晓璇史地678729380658372 21201050140杜雨倩史地659866759.5547572 21201050141顾言语史政61015361.567239269 21201050143罗媛婧史政6808856.583269283 21201050155高智成史地660846549.5728468 21201050168蔡一鸣史地660849778597964 21201050169陈兆琳史政68612484.589268383 21201050170顾兴池史地665867277718462 21201050175刘晓倩史地661958086719468 21201050176刘洋阳史地6571027470758979 21201050178尚俊杰史地657894477497362 21201050182殷佳慧史地6607511881757674 21201050183余映南史地670948374729077 21201050184翟春妮史地664916764728980 21201050186郑连睿史地66597828355898221201050190郭子凌史地66110012188798683 21201050191姜玉立史政6966866.562167771 21201050195王清辉史地654743949647970 21201050196王雪成史地66810111070.5608282 21201050200许青山史地668925344617174 21201050204祝嘉振史地651915976647063 21201051040穆依琳史地658946387688972 21201051044潘东序史政689515488247674 21201051153刘畅史地634805073568866 21201050001韩笑物化764795062517058 21201050041梁倩茹物化756693046547669 21201050053黄陛霁物化755675332358252 21201050056刘少伟物化760823345477268 21201050060徐家祥物化756705744467266 21201050113朱晨晓物生7缺缺缺缺缺缺缺21201050126王威龙物化756927829487743 21201050208孙雪珺物化759745254516472 21201050209张雪茜物化7缺缺缺缺缺缺缺21201050211郑春喆物化753862955476542 21201050213张猛物化750681038426956 21201050219洪珮珊物化749821256426048 21201050232滕翔宇物化775772535507970 21201051032张田原物化756794336447346 21201051058曹笑闻物化747724033556168 21201051059陈思繁物化744806528587746 21201051061付正威物化748661523375649 21201051062耿继腾物化744743572456563 21201051069陶安营物化732422550565057 21201051071夏国峰物化7301068964587176 21201051072熊伟杰物化73662271849482821201051073许朝阳物化756812245465050 21201051074张立鲤物化7缺缺缺缺缺缺17 21201051077左子涵物化748863763526251 21201051087沈晓妍物化750731543444245 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21201051125孙皓然物化93562518476551 21201051126万智益物化9355853141038 21201051127王子昂物化943642432356343 21201051128王梓豪物化942652957.561556 21201051132周鹏飞物化944842139101843 21201051141贺国轩物化935784295.5142151 21201051146郑修修物化9506155921341 21201051159卞杰物化9缺缺缺缺缺缺缺21201051160李文宇物化916824771718172 21201050253田羽佳物化10626214045758 21201050254万芷彤物化105661220147158 21201050255王子涵物化105575350157663 21201050256赵嫣然物化10556120084371 21201050257周莹筱物化10477226077164 21201050258贾珞物化103963250116265 21201050259卓帅物化10475816037263 21201051133周小彤物化10407115044545 21201051134冯凯睿物化10476920037134 21201051136孔令宇物化10缺7115046137 21201051137平天奇物化10495225037565 21201051139周翔宇物化10346120065770198160 178211 2171191D 135.53072D 1861892D 176.5216164.5241 204145 196166 168235 1901841D 1772141D 1891851D 2101351D 1821973D 205.5141 2051431D 1532633D 142.52922D 228980382138.5298184.5196173.5223 131317 139297 136304 187188 181200159.5252135308 145.5280 193.5175 115339 131.5316 128322 200.5155 143287 155258 149.5273 154.5259 168.5233 150270 110343 166238 157256 133313 96.5357 132315 112341 110343 150270 145281 161249 23291 177214 168.5233 237.576 195168 206.5139188187 191181 146279 23582 175220 180206 186189 164242 150.5269 25256 193176 214131 0382 177.5213 210135 234.589 175.5219 201.5153 190.5183 163.5244 151267 200.5155 216.5123 161.5248 44380 145281 132.5314 128.5321 108347 144.5285179210 197.5163 84369 143287 138300 205.5141 153.5261 23874 181200 22898 138.5298 23390 154.5259 249.561 23582 213.5132 223108 23582 210.5134 23096 235.581 27032 217.5117 219116 202.5151 201154 196166 215.5125 0382 196.5165214.5130 23679 274.526 180206 202152 222109 198160 170.5228 227101 221114 23096 24371 265.540 186189 180.5205 25453 217119 3113 205143 282.518 29411 26837 217.5117 27032 26242 24272 26242 25948 24763 195168222109 28219 3055 215.5125 23874 23194 26934 27824 217119 26934 3242 24763 24763 222109 280.521 29013 224.5105 23582 23679 170.5228 237.576 25453 28022 220115 26638 3036 194173 204145 215129 235823261 261.545 28914 25453 2997 251.559 274.526 27231 225.5104 297.58 23291 195168 26441 28815 28022 29212 208138 217119 24862 24666 23582 28417 27625 26934 27428 176218 27330 25652 204145 23778243.570 28516 25256 226102 25948 26638 23973 26146 23291 191.5179 297.58 25256 175220 191.5179 224107 24568 212.5133 215.5125 224.5105 198.5159 25948 294.510 23582 26146 24666 210135 27428 25160 222109 262423094 230.595 162246 281.520 189185 226102 24469 194173 203149 191181 145281 152265 160250 171227 0382 199158 180206 0382 170230 116337 150270 137301 158255 145281 173224 104351 181200 117336 25948 107349148277 0382 186189 131317 107349 162246 163245 136304 124329 79374 79374 103352 39381 165240 127325 141294 195168 192178 142293 185195 167236 182197 180206 172226 140295 125.5326 130.5320 121332 203149 158.5253134.5310 128322 149276 158.5253 137301 157256 63.5379 134.5310 149.5273 116337 91.5361 149.5273 151267 134312 137301 127.5324 95.5359 113.5340 123330 135308 124.5328 169.5231 108347 96.5357 121.5331 82371 102355 88.5364 109.5346 153.5261198160 178211 160250 181200 176.5216 186189 120334 222109 197164 22898 193176 164242 181200 139.5296 206140 216124 131317 148277 143287 166238 174.5222 103352 172.5225 112341 186189 167236 195168 102.5354 120.5333 136304143287 169232 203.5148 90362 143287 153263 182197 85368 94360 120334 151.5266 144286 215.5125 125327 0382 200157 76377 83370 110343 81372 98356 88365 74378 86366 89363 86366 77376 81372。

长春市第二中学2013-2014学年度上学期高二年级综合素质测试数学试卷（B ）一、选择题（每题仅有一个答案正确，每题4分，共48分） 1．下列语句中，不能成为命题的是（ ）A ．5＞12B ．x ＞0C ．若b a ⊥，则0=⋅b aD ．三角形的三条中线交于一点2．利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（ ） A ．21B ．31 C ．61 D ．41 3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率是90%，则甲、乙两人下和棋的概率是（ ）A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%4．对变量y x ,有观测数据),(i i y x （10,,2,1⋅⋅⋅=i ），得散点图1；对变量v u ,有观测数据),(i i v u )10,,2,1(⋅⋅⋅=i ，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A ．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关B ．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关C ．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关D ．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关 5．“y x ,均为奇数”是“y x +为偶数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样③简单随机抽样7．直线1+=kx y 与椭圆1522=+my x 总有公共点，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞1B ．m ≥1或0＜m ＜1C ．0＜m ＜5且m ≠1D ．m ≥1且m ≠58．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为25775.4+=x y ，则施肥量30=x 时，对产量y 的估计值为（ ） A ．398.5B ．399.5C ．400D ．400.59．椭圆1252=+y x上一点P 到一个焦点的距离为2，则点P 到另一个焦点的距离为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．命题0log 1:2＞，＞x x p ∀，则p ⌝是（ ） A ．0log 12≤∀x x ，＞B ．0log 12≤∀x x ，＞C ．0log 12≤∃x x ，＞D ．0log 12＞，x x ≤∃ 11．已知直线1：x+y-3=0，椭圆1422=+y x ，则直线与椭圆的位置关系式（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．相切或相交12．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A ．54B ．53 C ．52 D ．51 二、填空题（每题4分，共16分）13．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是_____________.甲 乙 丙 丁 x7 8 8 7 s2.52.52.8314．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出s 的值为________________.15．已知方程110422=---k y k x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为_______________.16．若椭圆122=+my x 的离心率为23，则=m _______________ 三、解答题17．（10分）已知离心率是32，长轴长是6.求椭圆的标准方程： 18（12分）某工厂生产甲、乙、丙三中样式的杯子，每种样式均有500ml 和800ml 两种型号，某月 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 2500 3000 800ml30004500z按样式用分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有家样式杯子25个. （1）求z 的值；（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml 杯子的概率. 19．（10分）已知关于x 的一次函数n mx y +=.实数n m ,满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-≤-+111101n m n m ，求函数n mx y +=的图像经过第一、二、三象限的概率.20．（12分）已知点M 在椭圆193622=+y x 上，'MP 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为'P ，并且M 为线段'PP 的中点，求P 点的轨迹方程.21．（12分）”“0cos sin ,:000=-+∈∃m x x R x p 啊”＞“02,:22m x x R x q ++∈∀若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求m 的取值范围。

2013-2014学年度上学期期中考试高二数学试题（理）时间：2013.10 分值：150分第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．点Q （3,4,5）是空间直角坐标系Oxyz 内一点，则Q 关于x 轴对称点的坐标（ ） A.（3,-4,5） B.（-3,4,5） C.（3,-4,-5） D.（-3,-4,-5）2．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行，则它们之间的距离是（ ） A. 4 B.13132 C. 26135 D. 26137 3．计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A ～F 共16个计数A. 246B.321C.431D. 250 4．下列程序运行的结果是 （ ）A. 1, 2 ,3B. 2, 3, 1C. 2, 3, 2D. 3, 2, 15．有四个游戏盘面积相等，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )6．为了解某社区居民有无收看“2008北京奥运会开幕式”，某记者分别从某社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的160人，240人，x 人中，采用分层抽样的方法共抽查了30人进行调查，若在60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为( ) A ．90 B ．120 C ．180 D ．2007.若如图所示的框图所给程序运行的结果20102011S =，那么判断框中可以填入的关于实数k 的判断条件应是（ ） A.2010k< B.2009k <(第7题图)8．阅读下边的程序框图，若输入的n 是100 ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550 9. 若实数,x y 满足24,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）． A.]34,0[ B.),34[+∞ C.]34,(--∞ D.)0,34[-10．甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为a ,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为b ,其中}{6,5,4,3,2,1,∈b a ,若1≤-b a ,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 ( ) A.94B.92 C.187 D.91 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分..11．A ，B ，C 三种零件，其中B 种零件300个，C 种零件200个，采用分层抽样方法抽取一个容 量为45的样本，A 种零件被抽取20个，C 种零件被抽取10个，三种零件总共有___ 个。

高一上学期期中考试数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题、(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的) ． 1.已知集合{}1,2,A =，{}1,2,3B =，{}2,3,4C =则()A B C ⋂⋃=（ ）{}.1,2,3A {}.1,2,4B {}.2,3,4C {}.1,2,3,4D2.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）A.2y =与y x =B.3y =与y x =C.y =与2y =D.y =与2x y x =3. 下列函数既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为增函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =-C ．||y x =D ．2y x =-4．给出四个说法：①当n ＝0时，y ＝x n的图象是一个点； ②幂函数的图象都经过点(0,0)，(1,1)； ③幂函数的图象不可能出现在第四象限；④幂函数y ＝x n在第一象限为减函数，则n ＜0. 其中正确的说法个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．函数()11f x x x =+--，那么()f x 的奇偶性是( )A ．奇函数B ．既不是奇函数也不是偶函数C ．偶函数D ．既是奇函数也是偶函数6．三个数7.06，67.0，6log 7.0的大小顺序是（ ）A.<67.0<6log 7.07.06B.<67.0<7.066log 7.0C.<6log 7.0<7.0667.0D.<6log 7.0<67.07.06 7．函数y =的定义域是（ ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞ C ．2[,1]3 D ．2(,1]38.已知函数ba bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=)0(f ( )A. B.C. 1D. –19.已知1)(35++=bx ax x f 且,7)5(=f 则)5(-f 的值是 （ ） A.5- B. 7- C.5 D.710.若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ）A (]4,0B 3[]2，4C 3[3]2，D 3[2+∞，）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞ B ．]4 ,4[- C ．]4 ,4(- D ．]4 ,(-∞313212．已知函数),0[)(+∞在x f 上是减函数，)1()(lg |),(|)(g x g x f x g <-=若，则x 的取值范围是( )A.)10,101(B.（0，10）C.（10，+∞）D.110(0,)(10,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置）．13、函数y ＝loga(x ＋2)＋3(a ＞0且a≠1)的图像过定点________．14、已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0)+∞,上为减函数，则实数m =________15．若)(x f 是一次函数，14)]([-=x x f f ，则=)(x f16．已知函数()2log ,0839,84x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．(本小题满分10分) 计算（共2小题，每小题5分）（1）05.032329253)972()2(π-+∙----ee e（2）3log 3233224log 9log 2log 18log +⋅--18．(本小题满分12分) 记函数2()lg(2)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B（1）求A B ；（ 2）若,},04|{A C A p x x C =<+= ，求实数p 的取值范围19. (本小题满分12分)已知函数3223)(++-=x x x f（1）求)(x f 的定义域和值域；（2）求)(x f 的单调区间。

考试时间：110分钟 总分120分 一、选择题（每题4分，共48分，每题答案唯一） 1．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知命题Ｐ:对任意有则（ ） A． B. C. > D．> 3．在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为（ ） A．80 B．0.8 C．20 D．0.2 4．欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是( ) B． C．D． 5．在区间（0）内任取两点，则两点间的距离的概率 B． C． D． 6．要从1000个球中抽取100个进行抽样分析，其中红球共50个，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽（）个红球的左右焦点为,,一直线过交椭圆于Ａ,Ｂ两点，则的周长为（ ） A．32 B．16 C．8 D．4 8．已知双曲线的方程为(a>b>0)它的一个顶点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．已知抛物线C的顶点标原点，焦点为F（1，0），与抛物线C相交于A，B两点．若直线的，则弦AB的中点坐标为（） A．(1,0) B．(2,2) C．(3,2) D．（2,4） 10．已知A（1，0）和圆C：上一点R，动点满足 ，则点P的轨迹方程为（ ） B． C． D． 11．已知点Ｐ为双曲线右支上一点，，分别为双曲线的左右焦点，点Ｑ为的内心，若(Ｓ表示面积)成立，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，、分别表示直线AM、BM的斜率，则（ ） B． C． D． 二、填空题（每题4分，共16分） 13．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点是，则双曲线的方程是____________________ . 14．若点（3,1）是抛物线的一条弦的中点且这条线所在的直线的斜率为2，则P=__________. 15．过点M（1,0）作直线与抛物线交于A,B两点则=____________. 16．若椭圆的焦点在x轴上，则m的取值范围是________________. 三、解答题（56分，要写出必要的解题步骤） 17.（10分） 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：一组[13，14) ；第二组[14，15) ，…，第五组[17，18] ．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n[13，14)[17，18]求事件“｜m-n｜＞ ”的概率. 四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABCD，AD=CD=1，BAD=120°，ACB=90°．（I）求证：BC平面PAC；（）二面角D-PC-A的大小，求点A到平面PBC的距离． 19．（12分）已知点P(3,4)是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若,试求（1）椭圆方程（2）内切圆的面积 20．（10分）设抛物线方程为，过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点， （1）求证： （2）求弦长的最小值． 21．(12分) 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，E点不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A,B两个不同的点（A在E，B之间）求椭圆方程。

沈阳二中2013-2014学年度上学期期中考试高二（15届）数学试题说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分；2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上。

第Ⅰ卷一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1．若向量a ＝(x,3)(x ∈R )，则“x ＝4”是“|a |＝5”的( )A ．充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分又不必要条件2．有四个关于三角函数的命题：p 1：∃x ∈R ，sin 2x 2＋cos 2x 2＝12 p 2：∃x 、y ∈R ，sin(x －y )＝sin x －sin yp 3：∀x ∈[0，π]，1－cos2x 2＝sin x p 4：sin x ＝cos y ⇒x ＋y ＝π2其中假命题的是( )A ．p p 3，p 4 B.p 2，p 4 C ．p 1，p 3 D. p 1，p 43.下图是求样本x 1,x 2,…,x 10平均数x 的程序框图,图中 空白框中应填入的内容为( )A.S=S+x nB.S=S+nx n C.S=S+nD.S=S+1n4.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽 样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A ．2 ,3B ．3,2C ．2,30D ．30,25.甲乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下 表：①甲乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大． 其中正确结论的序号是( )A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③6．点F 1、F 2是两个定点，动点P 满足|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a 为非负常数)，则动点P 的轨迹( )A ．是线段B ．是椭圆C ．不存在D ．前三种情况都有可能7．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (2，－1)，B (－1,3)，若点C 满足 OC →＝αOA →＋βOB →，其中0≤α，β≤1，且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )A ．2x ＋3y －4＝0B ．(x －12)2＋(y －1)2＝25C ．4x ＋3y －5＝0(－1≤x ≤2)D ．3x －y ＋8＝0(－1≤x ≤2) 8．焦点在y 轴上的椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率为32，则m 的值为( ) A.12 B ．2 C.14D ．4 9. “点M 在曲线x y 42=上”是“点M 的坐标满足方程x y 2-=”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10．从一块短轴长为2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是 [3b 2，4b 2]，则这一椭圆离心率e 的取值范围是( )A ．]23,35[B ．]22,33[ C ．]22,35[D ．]23,33[ 11．椭圆：22221x y a b+= ()0a b >>，左右焦点分别是12,F F ，焦距为2c ，若直线)y x c =+与椭圆交于M 点，满足12212MF F MF F ∠=∠ ，则离心率是（ ）A ．2 B 1 C ．12 D ．212．已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记函数f (x )满足条件⎩⎪⎨⎪⎧f (2)≤12f (－2)≤4的事件为A ，则事件A 发生的概率为( )A.14B.58C.12D.38第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽 出的号码为126，则第1组中用抽签方法确定的号码是________．14．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．求实数m 的取值范围___________．15．已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆C 上一点，且PF 1→⊥PF 2→.若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________.16.已知对k R ∈，直线10y kx --=与椭圆2215x y m+=恒有公共点，则实数m 的取值范围是_______________.三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题满分10分)已知线段AB 的端点B 的坐标是(4,3)，端点A 在圆(x ＋1)2＋y 2＝4上运动，求线段AB 的中点M 的轨迹． 18．(本题满分12分) 设命题p ：f (x )＝2x －m在区间(1，＋∞)上是减函数；命题q ：x 1，x 2是方程x 2－ax －2＝0 的两个实根，不等式m 2＋5m －3≥|x 1－x 2|对任意实数a ∈[－1,1]恒成立；若¬p ∧q 为真， 试求实数m 的取值范围．19．(本题满分12分)随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测 量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据 的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率． 20．(本题满分12分)椭圆与直线1x y +=交于,A B 两点，点C 是线段AB 的中点，且AB =，直线OC的斜率为2，求椭圆的标准方程。