二次根式练习题及答案-二次根式意义练习题

初二数学二次根式的意义练习题练习题一：简化根式1. 化简 $\sqrt{8}$2. 化简 $\sqrt{27}$3. 化简 $\sqrt{50}$4. 化简 $\sqrt{72}$5. 化简 $\sqrt{98}$练习题二：分解因式1. 将 $12\sqrt{3}$ 分解成最简形式的乘积。

2. 将 $16\sqrt{5}$ 分解成最简形式的乘积。

3. 将 $20\sqrt{7}$ 分解成最简形式的乘积。

4. 将 $18\sqrt{12}$ 分解成最简形式的乘积。

5. 将 $9\sqrt{15}$ 分解成最简形式的乘积。

练习题三：计算值1. 求解 $\sqrt{16}$2. 求解 $\sqrt{36}$3. 求解 $\sqrt{81}$4. 求解 $\sqrt{121}$5. 求解 $\sqrt{169}$练习题四：计算混合根式1. 计算 $\sqrt{25} + \sqrt{9}$2. 计算 $\sqrt{16} + \sqrt{4}$3. 计算 $\sqrt{81} + \sqrt{64}$4. 计算 $2\sqrt{20} + \sqrt{5}$5. 计算 $3\sqrt{12} - 2\sqrt{27}$练习题五：解方程1. 解方程 $x^2 = 9$2. 解方程 $2x^2 = 18$3. 解方程 $3x^2 = 27$4. 解方程 $4x^2 = 64$5. 解方程 $5x^2 = 45$练习题六：应用问题1. 一个正方形花坛的边长为 $x$，其中一条边上有一条长为$\sqrt{10}$ 的路，这条路的宽度为 $1$ 米。

求花坛的面积。

2. 一个矩形地块的长和宽分别是 $\sqrt{12}$ 米和 $\sqrt{18}$ 米，现在要在地块上找出一个最大的正方形区域，不超过地块的范围。

这个最大正方形区域的面积是多少平方米？3. 一个圆形花圃的半径是 $\frac{\sqrt{8}}{2}$ 米，围绕花圃的外面修建了一条宽度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 米的小道。

二次根式测试题及答案一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1、下列式子一定是二次根式的是（）A √xB √x²+1C √x² 1D √1 ／ x答案：B解析：二次根式的被开方数必须是非负数。

选项 A 中，当 x ＜ 0 时，√x 无意义；选项 C 中，当－1 ＜ x ＜ 1 时，x² 1 ＜ 0 ，√x² 1 无意义；选项 D 中，当 x ＜ 0 时，√1 ／ x 无意义。

而对于选项 B，因为x² ≥ 0 ，所以 x²＋1 ≥ 1 ，√x² ＋ 1 一定有意义。

2、若√（2 a)²＝ a 2 ，则 a 的取值范围是（）A a ＜ 2B a ＞2C a ≤ 2D a ≥ 2答案：D解析：因为√（2 a)²＝｜2 a| ，而√（2 a)²＝ a 2 ，所以｜2 a|＝ a 2 ，即2 a ≤ 0 ，解得a ≥ 2 。

3、下列计算正确的是（）A √2 ＋√3 ＝√5B 2 ＋√2 ＝2√2C 3√2 √2 ＝3D √2 × √3 ＝√6答案：D解析：选项 A，√2 与√3 不是同类二次根式，不能合并；选项 B，2 与√2 不是同类二次根式，不能合并；选项 C，3√2 √2 ＝2√2 。

4、化简√（ 5)²的结果是（）A 5B 5C ± 5D 25答案：A解析：√（ 5)²＝｜ 5| ＝ 5 。

5、若√x 1 ＋√1 x ＝ 0 ，则 x 的值为（）A 0B 1C 1D 2答案：B解析：因为二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，所以 x 1 ≥ 0 且1 x ≥ 0 ，解得 x ＝ 1 。

6、下列二次根式中，最简二次根式是（）A √1 ／2B √02C √2D √20答案：C解析：选项 A，√1 ／ 2 ＝√2 ／ 2 ；选项 B，√02 ＝√1 ／ 5 ＝√5 ／ 5 ；选项 D，√20 ＝2√5 。

填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

二次根式专题练习（含答案）一．选择题（共10小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数3．化简二次根式的结果是（）A．B． C．D．4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．95．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0 B．1 C．2 D．36．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（）A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．158．下列计算中正确的是（）A． B．C．D．9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣110．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（共8小题）11．二次根式中字母x的取值范围是．12．若y=++2，则x y=．13．若=3﹣x，则x的取值范围是．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．15．已知xy=3，那么的值是．16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=．17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题（共10小题）19．化简求值：，其中．20．已知：a=，b=．求代数式的值．21．已知：，求的值．22．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．24．已知y=+2，求+﹣2的值．25．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．26．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．28．阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．【点评】本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（）A．总是奇数B．总是偶数C．有时是奇数，有时是偶数D．有时是有理数，有时是无理数【分析】m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，所以q=m（m+1），所以q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，代入计算，再看结果的形式符合偶数还是奇数的形式．【解答】解：m、n是两个连续自然数（m＜n），则n=m+1，∵q=mn，∴q=m（m+1），∴q+n=m（m+1）+m+1=（m+1）2，q﹣m=m（m+1）﹣m=m2，∴=m+1+m=2m+1，即p的值总是奇数．故选A．【点评】本题的关键是根据已知条件求出p的值，判断p的值．3．化简二次根式的结果是（）A．B． C．D．【分析】根据二次根式找出隐含条件a+2≤0，即a≤﹣2，再化简．【解答】解：若二次根式有意义，则﹣≥0，﹣a﹣2≥0，解得a≤﹣2，∴原式==．故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式，且不改变原式符号．4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9【分析】观察已知等式可知，两个括号里分别有m2﹣2m，n2﹣2n的结构，可由已知m、n的值移项，平方得出m2﹣2m，n2﹣2n的值，代入已知等式即可．【解答】解：由m=1+得m﹣1=，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故选C．【点评】本题考查了二次根式的灵活运用，直接将m、n的值代入，可能使运算复杂，可以先求部分代数式的值．5．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】对已知条件变形整理并平方，解方程即可得到a的值，求出后直接选取答案．【解答】解：根据二次根式有意义的条件，可得a≥1．原方程可以变形为：a﹣=，两边同平方得：a2+1﹣﹣2a=a﹣，a2+1﹣2=a．a2﹣a﹣2+1=0，解得=1，∴a2﹣a=1，a=（负值舍去）．a≈1.618．所以[a]=1，故选B．【点评】此题首先能够根据二次根式有意义的条件求得a的取值范围，然后通过平方的方法去掉根号．灵活运用了完全平方公式．6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（）A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y【分析】求出y=x+1，根据y的范围求出x的范围是0＜x＜1，把y=x+1代入得出+2，推出+2，根据二次根式的性质得出|2x+1|+2|x﹣3|，根据x的范围去掉绝对值符号求出即可．【解答】解：∵x﹣y+1=0，∴y=x+1，∵1＜y＜2，∴1＜x+1＜2，∴0＜x＜1，∴，=+2，=+2，=+2，=|2x+1|+2|x﹣3|，=2x+1+2（3﹣x），=7，故选A．【点评】本题考查了完全平方公式，二次根式的性质，绝对值等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行化简和计算的能力，题目具有一定的代表性，但是一道比较容易出错的题目，有一定的难度．7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（）A．10B．12C．10 D．15【分析】由a﹣b=2+，b﹣c=2﹣可得，a﹣c=4然后整体代入．【解答】解：∵a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，∴a﹣c=4，∴原式====15．故选D．【点评】此题的关键是把原式转化为的形式，再整体代入．8．下列计算中正确的是（）A． B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、+不能进行运算，故本选项错误；B、==×，负数没有算术平方根，故本选项错误；C、x﹣x=（﹣）x，故本选项正确；D、不能进行运算，=a+b，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的性质与混合运算，是基础题，比较简单，但容易出错．9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（）A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣1【分析】依据二次根式有意义的条件即可求得k的范围．【解答】解：若实数a，b满足+=3，又有≥0，≥0，故有0≤≤3 ①，0≤≤3，则﹣3≤≤0 ②①+②可得﹣3≤﹣≤3，又有﹣=3k，即﹣3≤3k≤3，化简可得﹣1≤k≤1．故选C．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先分母有理化求出a、b的值，再求出a2+b2的值，代入求出即可．【解答】解：∵a===+2，b==﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，∴==5，故选C．【点评】本题考查了分母有理化，二次根式的化简，关键是求出a、b和a2+b2的值，题目比较好，难度适中．二．填空题（共8小题）11．二次根式中字母x的取值范围是x≥3．【分析】由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，则x≥3；故答案为：x≥3．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．12．若y=++2，则x y=9．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣3≥0，3﹣x≥0，求出x，代入求出y即可．【解答】解：y=有意义，必须x﹣3≥0，3﹣x≥0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴x y=32=9．故答案为：9．【点评】本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，能求出x y的值是解此题的关键．13．若=3﹣x，则x的取值范围是x≤3．【分析】根据二次根式的性质得出3﹣x≥0，求出即可．【解答】解：∵=3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当a≥0时，=a，当a＜0时，=﹣a．14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b= 2.5．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．15．已知xy=3，那么的值是±2．【分析】先化简，再分同正或同负两种情况作答．【解答】解：因为xy=3，所以x、y同号，于是原式=x+y=+，当x＞0，y＞0时，原式=+=2；当x＜0，y＜0时，原式=﹣+（﹣）=﹣2．故原式=±2．【点评】此题比较复杂，解答此题时要注意x，y同正或同负两种情况讨论．16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=4．【分析】根据x的取值范围确定m的取值范围，然后在其取值范围内求得最小的整数．【解答】解：∵﹣4≤x≤1，∴4+x≥0，1﹣x≥0，∴不等式两边平方得：m2＞5+2∵当x=﹣1.5时，最大为2.5，∴m2＞10∴满足条件的最小的整数为4．故答案为4．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，关键是确定m的取值范围．17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=3．【分析】先根据数轴判断出a、b、c的大小及符号，再根据有绝对值的性质及二次根式的定义解答．【解答】解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，|a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣（a+b）；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣（a+c）；故原式====3．故答案是：3．【点评】解答此题的关键是根据数轴上字母的位置判断其大小，再根据绝对值的规律计算．绝对值的规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．18．设，，，…，．设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．【分析】由S n=1++===，求，得出一般规律．【解答】解：∵S n=1++===，∴==1+=1+﹣，∴S=1+1﹣+1+﹣+…+1+﹣=n+1﹣==．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的化简求值．关键是由S n变形，得出一般规律，寻找抵消规律．三．解答题（共10小题）19．化简求值：，其中．【分析】由a=2+，b=2﹣，得到a+b=4，ab=1，且a＞0，b＞0，再把代数式利用因式分解的方法得到原式=+，约分后得+，接着分母有理化和通分得到原式=，然后根据整体思想进行计算．【解答】解：∵a=2+＞0，b=2﹣＞0，∴a+b=4，ab=1，∴原式=+=+=+=，当a+b=4，ab=1，原式=×=4．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后把字母的值代入（或整体代入）进行计算．20．已知：a=，b=．求代数式的值．【分析】先求得a+b=10，ab=1，再把求值的式子化为a与b的和与积的形式，将整体代入求值即可．【解答】解：由已知，得a+b=10，ab=1，∴===．【点评】本题关键是先求出a+b、ab的值，再将被开方数变形，整体代值．21．已知：，求的值．【分析】首先化简a=2﹣，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．【解答】解：∵a==2﹣＜1，∴原式==a﹣3+=2﹣﹣3+2+=1．【点评】此题中注意：当a＜1时，有=1﹣a．22．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）的值；（3）（n为正整数）的值．【分析】观察问题中的三个式子，不难发现规律：用平方差公式完成分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式==；（3）原式==．【点评】要将中的根号去掉，要用平方差公式（）（）=a﹣b．23．阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：．（1）请用其中一种方法化简；（2）化简：．【分析】（1）运用第二种方法求解，（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律后面的第二项和前面的第一项抵消，得出答案，【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点评】本题主要考查了分母有理化，解题的关键是找准有理化因式．24．已知y=+2，求+﹣2的值．【分析】由二次根式有意义的条件可知1﹣8x=0，从而可求得x、y的值，然后将x、y的值代入计算即可．【解答】解：由二次根式有意义的条件可知：1﹣8x=0，解得：x=．当x=，y=2时，原式==﹣2=+4﹣2=2．【点评】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零是解题的关键．25．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．【分析】首先化简x与y，可得：x=（）2=2n+1﹣2，y=2n+1+2，所以x+y=4n+2，xy=1；将所得结果看作整体代入方程，化简即可求得．【解答】解：化简x与y得：x=，y=，∴x+y=4n+2，xy=1，∴将xy=1代入方程，化简得：x2+y2=98，∴（x+y）2=x2+y2+2xy=98+2×1=100，∴x+y=10．∴4n+2=10，解得n=2．【点评】此题考查了二次根式的分母有理化．解题的关键是整体代入思想的应用．26．观察下列等式：①==﹣1②==﹣③==﹣…回答下列问题：（1）化简：=；（n为正整数）（2）利用上面所揭示的规律计算：+++…++．【分析】（1）根据平方差公式，进行分母有理化，即可解答；（2）根据（1）中的规律化简，即可解答．【解答】解：（1）=；故答案为：．（2）+++…++=…+=﹣1．【点评】本题考查了分母有理化，解决本题的关键是发现分母有理化的规律．27．先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m，=，那么便有：==±（a＞b）．例如：化简．解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+．由上述例题的方法化简：．【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42．再判断是选择加法，还是减法．【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==．【点评】解题关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．28．阅读下列解题过程：；．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（2）利用上面所提供的解法，请化简：的值．【分析】（1）通过观察题目中的解题过程可以看出：相邻的两个数算术平方根的和的倒数等于它们算术平方根的差；（2）根据规律，先化简成二次根式的加减运算，再进行计算就可以了．【解答】解：（1）=；（2）由题意可知：==．【点评】本题考查的是分式的加减运算，同时还考查了根据题目的已知来获取信息的能力，总结规律并运用规律是近年中考的热点之一．。

二次根式练习题一．选择题（共4小题）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（)A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（)A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥13．下列结论正确的是（)A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0，则a=±14．要使式子有意义，则a的取值范围是(）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0 二．选择题（共5小题）5．使有意义，则x的取值范围是．6．若代数式有意义，则x的取值范围为．7．已知是正整数，则实数n的最大值为．8．若代数式+(x﹣1）0在实数范围内有意义，则x的取值范围为．9．若实数a满足｜a﹣8|+=a，则a=．四．解答题（共8小题)10．若a，b 为实数，a=+3，求．11．已知22161634n nmn--=-+,求2016()m n+的值？12．已知x ,y 为等腰三角形的两条边长，且x ,y 满足3264y x x =--+，求此三角形的周长13．已知a 、b 、c 满足+｜a ﹣c +1|=+，求a +b +c 的平方根．14．若a 、b 为实数，且,求．15．已知y ＜++3，化简｜y ﹣3｜﹣．16．已知a 、b 满足等式． (1)求出a 、b 的值分别是多少？(2）试求的值．17．已知实数a 满足+=a,求a ﹣20082的值是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题)1．（2016•荆门)要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＞﹣1 C．x≥1 D．x≥﹣1【解答】解:要使式子有意义,故x﹣1≥0，解得:x≥1．则x的取值范围是：x≥1．故选：C．2．（2016•贵港）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1【解答】解：依题意得:x﹣1＞0,解得x＞1．故选：C．3．（2016•杭州校级自主招生)下列结论正确的是(）A．3a2b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2D．若分式的值等于0,则a=±1【解答】解：3a2b﹣a2b=2a2b，A错误；单项式﹣x2的系数是﹣1,B正确；使式子有意义的x的取值范围是x≥﹣2，C错误；若分式的值等于0，则a=1,错误，故选：B．4．（2016•博野县校级自主招生）要使式子有意义,则a的取值范围是（）A．a≠0 B．a＞﹣2且a≠0 C．a＞﹣2或a≠0 D．a≥﹣2且a≠0【解答】解:由题意得，a+2≥0，a≠0，解得，a≥﹣2且a≠0，故选：D．二．选择题（共5小题）5．(2017•德州校级自主招生）使有意义,则x的取值范围是x≥﹣且x≠0．【解答】解：根据题意得,3x+2≥0且x≠0,解得x≥﹣且x≠0．故答案为：x≥﹣且x≠0．6．（2016•永泰县模拟）若代数式有意义，则x的取值范围为x≥2且x≠3．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，且x﹣3≠0，解得，x≥2且x≠3；故答案是：x≥2且x≠3．7．（2016春•固始县期末）已知是正整数,则实数n的最大值为11．【解答】解：由题意可知12﹣n是一个完全平方数，且不为0,最小为1,所以n的最大值为12﹣1=11．8．（2016•大悟县二模）若代数式+（x﹣1)0在实数范围内有意义，则x的取值范围为x ≥﹣3且x≠1．【解答】解：由题意得:x+3≥0，且x﹣1≠0,解得:x≥﹣3且x≠1．故答案为:x≥﹣3且x≠1．9．（2009•兴化市模拟）若实数a满足｜a﹣8｜+=a,则a=74．【解答】解:根据题意得：a﹣10≥0，解得a≥10，∴原等式可化为:a﹣8+=a,即=8，∴a﹣10=64，解得：a=74．四．解答题(共8小题）10．(2015春•绵阳期中）若a，b 为实数，a=+3，求．【解答】解：由题意得,2b﹣14≥0且7﹣b≥0，解得b≥7且b≤7,a=3，所以，==4．11．（2016•富顺县校级模拟）已知,求（m+n）2016的值？【解答】解：由题意得，16﹣n2≥0，n2﹣16≥0，n+4≠0,则n2=16，n≠﹣4,解得，n=4,则m=﹣3,(m+n）2016=1．12．(2016春•微山县校级月考)已知x，y为等腰三角形的两条边长，且x，y满足y=++4，求此三角形的周长．【解答】解：由题意得,3﹣x≥0，2x﹣6≥0,解得，x=3，则y=4，当腰为3，底边为4时,三角形的周长为:3+3+4=10，当腰为4，底边为3时,三角形的周长为：3+4+4=11,答：此三角形的周长为10或11．13．（2015春•武昌区期中)已知a、b、c满足+｜a﹣c+1|=+，求a+b+c的平方根．【解答】解：由题意得，b﹣c≥0且c﹣b≥0,所以,b≥c且c≥b,所以,b=c,所以,等式可变为+|a﹣b+1|=0，由非负数的性质得,,解得，所以,c=2,a+b+c=1+2+2=5，所以，a+b+c的平方根是±．14．（2015秋•宜兴市校级期中)若a、b为实数,且，求．【解答】解：根据题意得：，解得：b=7，则a=3．则原式=|a﹣b｜=|3﹣7｜=4．15．（2015春•荣县校级月考)已知y＜++3，化简|y﹣3｜﹣．【解答】解：根据题意得：，解得：x=2，则y＜3，则原式=3﹣y﹣｜y﹣4｜=3﹣y﹣（4﹣y）=﹣2y﹣1．16．（2014春•富顺县校级期末）已知a、b满足等式．（1)求出a、b的值分别是多少？（2）试求的值．【解答】解:（1）由题意得，2a﹣6≥0且9﹣3a≥0，解得a≥3且a≤3，所以，a=3，b=﹣9；（2）﹣+，=﹣+，=6﹣9﹣3，=﹣6．17．(2014秋•宝兴县校级期末）已知实数a满足+=a，求a﹣20082的值是多少？【解答】解：∵二次根式有意义，∴a﹣2009≥0,即a≥2009，∴2008﹣a≤﹣1＜0,∴a﹣2008+=a，解得=2008，等式两边平方，整理得a﹣20082=2009．。

二次根式练习题1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝．3．已知，则x2﹣4x+1的值为．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围．5．已知，．则（1）x2+y2＝．（2）（x﹣y）2﹣xy＝．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2；（3）化简参考答案与试题解析1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0，解得x≤，且x．故答案为：x≤，且x．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可．【解答】解：∵3a﹣1＝11﹣3a，∴6a＝12，∴a＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3．已知，则x2﹣4x+1的值为2．【分析】先根据分母有理化求出x值，然后利用完全平方公式对代数式变形，再代入数据求解即可．【解答】解：＝＝＝，x2﹣4x+1＝x2﹣4x+4﹣4+1＝（x﹣2）2﹣3，把代入上式中，原式＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了代数式求值，二次根式的运算，分母有理化等知识点，解题的关键在于能够利用完全平方公式对代数式进行变形求解．4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围﹣1＜a≤0．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出x的取值范围，根据满足条件的所有整数x的和是9，得到x＝4，3，2，从而1＜a+2≤2，从而得出答案．【解答】解：∵4﹣x≥0，x﹣a﹣2≥0，∴a+2≤x≤4，∵满足条件的所有整数x的和是9，∴x＝4，3，2，∴1＜a+2≤2，∴﹣1＜a≤0．故答案为：﹣1＜a≤0．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数求出x 的取值范围是解题的关键．5．已知，．则（1）x2+y2＝14．（2）（x﹣y）2﹣xy＝11．【分析】（1）先分母有理化求出x，再去求x﹣y和xy的值，根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可；（2）把x﹣y＝﹣2，xy＝1代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x＝＝＝2﹣，y＝2+，∴x﹣y＝（2﹣）﹣（2+）＝﹣2，xy＝（2﹣）×（2+）＝4﹣3＝1，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝（﹣2）2+2×1＝12+2＝14，故答案为：14；（2）由（1）知：x﹣y＝﹣2，xy＝1，所以（x﹣y）2﹣xy＝（﹣2）2﹣1＝12﹣1＝11，故答案为：11．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，分母有理化和完全平方公式等知识点，能求出x﹣y和xy的值是解此题的关键，注意：（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2．6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝5．【分析】先将原式进行分组，然后进行因式分解，代入x的值，再根据二次根式混合运算顺序（先算乘方，然后算乘法，最后算加减）及计算法则进行计算．【解答】解：原式＝（x3﹣3x2）+2x﹣＝x2（x﹣3）+2x﹣，当x＝1+时，原式＝（1+）2（1+﹣3）+2（1+）﹣＝（1+2+7）（﹣2）+2+2﹣＝（8+2）（﹣2）+2+2﹣＝8﹣16+14﹣4+2+2﹣＝5．故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的混合运算，理解二次根式的性质，掌握完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2的结构是解题关键．7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为52．【分析】根据＝|a|化简变形得：|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，a到2和6的距离之和＝4，b到﹣4和2的距离之和是6，得到2≤a≤6，﹣4≤b≤2，根据|a|最大为6，|b|最大为4即可得出答案．【解答】解：原式变形为++|b+4|+|b﹣2|＝10，∴|a﹣2|+|a﹣6|+|b+4|+|b﹣2|＝10，∴a到2和6的距离之和是4，b到﹣4和2的距离之和是6，∴2≤a≤6，﹣4≤b≤2，∴|a|最大为6，|b|最大为4，∴a2+b2＝62+（﹣4）2＝36+16＝52．故答案为：52．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，根据绝对值的性质得到2≤a≤6，﹣4≤b ≤2是解题的关键．8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为2．【分析】先将x，y分母有理化化简为含n的代数式，可得x+y＝4n+2，xy＝1，然后将xy ＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985，结果化简为x2+y2＝98，进而求解．【解答】解：∵x＝＝＝（）2＝2n+1﹣2，y＝，＝（）2＝2n+1+2，∴x+y＝4n+2，xy＝1，将xy＝1代入19x2+123xy+19y2＝1985得19x2+123+19y2＝1985，化简得x2+y2＝98，（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2＝100，∴x+y＝10．∴4n+2＝10，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题考查二次根式的分母有理化，解题关键是利用整体思想求解．9．计算：（1）82014×（﹣0.125）2015；（2）﹣﹣（π+2020）0．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用二次根式性质，分母有理化，以及零指数幂法则计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）＝（﹣1）2014×（﹣0.125）＝﹣0.125；（2）原式＝2﹣﹣1＝﹣1．【点评】此题考查了分母有理化，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．计算题：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2；（2）（2﹣3）．【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式进行求解较简便；（2）先化简，再算括号里的运算最后算除法即可．【解答】解：（1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2＝9﹣5﹣（3﹣2+1）＝9﹣5﹣3+2﹣1＝2；（2）（2﹣3）＝（8）＝﹣＝．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝m2+3n2，b＝2mn．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：21+4＝（1+ 2）2；（3）化简【分析】（1）将（m+n）2用完全平方公式展开，与原等式左边比较，即可得答案；（2）设a+b＝，则＝m2+2mn+5n2，比较完全平方式右边的值与a+b，可将a和b用m和n表示出来，再给m和n取特殊值，即可得答案；（3）利用题中描述的方法，将要化简的双重根号，先化为一重根号，再利用分母有理化化简，再合并同类二次根式和同类项即可．【解答】解：（1）∵，＝m2+2mn+3n2∴a＝m2+3n2，b＝2mn故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设a+b＝则＝m2+2mn+5n2∴a＝m2+5n2，b＝2mn若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4故答案为：21，4，1，2．（3）＝﹣＝﹣＝﹣＝﹣＝++﹣＝+【点评】本题考查了利用分母有理化和利用完全平方公式对二次根式化简，以及对这种方法的拓展应用，本题具有一定的计算难度．。

二次根式练习题30道加答案过程1．当a______时，a?2有意义；当x______时，2．当x______时，1有意义． x?315．计算：??11有意义；当x______时，的值为1． 2?22x?xab?11 xx3．直接写出下列各式的结果： 49＝______；2＝______；2＝______；2＝______； 2＝______；[2]2＝______．4．下列各式中正确的是． ??42??2?4?? 27?35．下列各式中，一定是二次根式的是． ?32 2?x6．已知2x?3是二次根式，则x应满足的条件是．x＞0 x≤0 x≥－x＞－3．当x为何值时，下列式子有意义? ?x； ?x2；x2?1； 7?x.8．计算下列各式：29．若?2?成立，则x，y必须满足条件______．10． ?112______；＝______；4324?________．49?36＝______；0.81?0.25＝______；24a?a3＝______．11．下列计算正确的是． 2?3? 2??6?42??312．化简5?2，结果是．?2－10 10 13．如果??，那么．x≥0 x≥ 0≤x≤ x为任意实数 14．当x＝－3时，x2的值是．± － 93a6a2b?13a2?492?572x2y716．已知三角形一边长为，这条边上的高为cm，求该三角形的面积．17．把下列各式化成最简二次根式：＝______；＝______； 45＝______； 48x＝______；23＝______；412＝______；a5b3＝______； 112?3＝______．18．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式：如：32与2． 2与______； 32与______； a 与______； 8a与______；6a2与______．19．?x?xx?x成立的条件是． x＜1且x≠0 x＞0且x≠1 0＜x≤1 0＜x＜10．下列计算不正确．．．的是． 3116?72y3x?13x6xy 2??209x?2x21．下列根式中，不是．．最简二次根式的是 A．B．C．12D．22．1625= 279=243= 27=5=23=34．当a＝______时，最简二次根式与?可以合并．35．若a＝＋2，b＝－2，则a＋b＝______，ab＝______． 36．合并二次根式：?5x1111? ?0.125222?＝______；23．把下列二次根式,27,,445,2,,,化简后，与2的被开方数相同的有_________；与的被开a?4ax＝______． xx?y23xy37．下列各式中是最简二次根式的是． ab2?3方数相同的有______；与的被开方数相同的有______．4． ?313＝______；7?548＝______．25．化简后，与的被开方数相同的二次根式是．141626．下列说法正确的是．被开方数相同的二次根式可以合并与可以合并只有根指数为2的根式才能合并2与不能合并27．可以与合并的二次根式是．2aa127a3a28、9?7?5.29．??.30．?3??31．?.32．27?13?.33．12?3438．下列计算正确的是．2??5ab?5a??6?5x?4x?x39．等于．6?6??221 ??2240．?112? 1．.42．.3．.44．? 5．2.46．4?6?3?2.47．.．78.49．2ba?3a3bab?.参考答案1．a?2,x?3.．2．x＞0，x＝1．3．7；7；7；7；0.7；49．4．D．5．B．6．D．．x≤1；x＝0；x 是任意实数；x≥－7．．18；6；15；6．9．x≥0且y≥0．10．；24；16． 42；0.45；11．B．12．A．13．B． 14．Ba2.b； 15．2；6；24；2x；2ab； 49；12；6xy32y. 16．.217．2；；；4；632302?；； abab；18．；；；；19．C．20．C．21．C．453; ; ; 22; ; 53222;2;4．23．,2,,,422．24．3;?6.25．B．26．A． 7．C．28．2?329．30．1123??434．6．35．2,3．36．2；?．31．?32．?33．37．B．38．D．39．B. 042． 6?41．36?7.19?6143．7?44．2.45．84?6.446．?8．47．2?5.．?1.．?2.? 二次根式1．表示二次根式的条件是______．2．使x有意义的x的取值范围是______．．若?有意义，则m ＝______．4．已知??y?4，则xy的平方根为______．．当x＝5时，在实数范围内没有意义的是． 1?x| 7?x2?3x4x?206．若|x?5|?2?0，则x－y的值是．－－7．计算下列各式： ?2?1)2328．已知△ABC的三边长a、b、c均为整数，且a和b 满足a?2?b2?6b?9?0.试求△ABC的c边的长．9．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2?|a?c|?2?|?b|的结果是：______． 10．已知矩形的长为2，宽为，则面积为______cm2．11．比较大小：3______2；5______4；?22______?6． 12．如果nm是二次根式，那么m，n应该满足条件． mn＞0m＞0，n≥0 m≥0，n＞0 mn≥0且m≠013．把4234根号外的因式移进根号内，结果等于． ? ?44414．计算：5?＝______；8a3b.122ab2＝______； ?2213?2;＝______；3?＝______．15．先化简，再求值：?a，其中a?5?12． 16．把下列各式中根号外的因式移到根号里面： a?1 a;?1y?1?17．已知a，b为实数，且??0，求a2008－b2008的值． 18．化简二次根式：17＝______；18＝______；?413＝______． 19．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： 1＝______； 132______；2x2＝______；y＝______．0．已知≈1.732，则13≈______；27≈______．1．计算b1a?ab?ab等于．1ab2ab 11a2bab bab bab22．下列各式中，最简二次根式是．1x?yab x2? 5a2b23．?? ?a?ba?b24．已知：△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC?8，求△ABC的面积．25．观察规律：12?1?2?1,1?2?3?,12??2?3求值．122?7＝______；1?＝______；1n?1?n＝______．26．238ab3与6ba2b无法合并，这种说法是______的．27．一个等腰三角形的两边长分别是2和3，则这个等腰三角形的周长为．2?4362?262?42?4或62?28．?.29．0??12?|5?|?230．a?a133a?12aa.31．2aba1a?bb?aa3b?2bab3.32．化简求值：3x1?4y?x?y，其中x＝4，y＝1x9．33．已知四边形ABCD四条边的长分别为，，.5和3，求它的周长．4．探究下面问题判断下列各式是否成立．你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①2?23?22；②3?38?338；③4?4?4；④5?524?5524．1515你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．请你用所学的数学知识说明你在中所写式子的正确性．35．设a??b??，则a2007b2008的值是______．36．的运算结果是． 0abab2abab37．下列计算正确的是． 2?a?ba??aba2?b2?a?ba?1a?a8．1?2.1?2?．100101.40．2?2.41．已知x??，y??，求值：x2－xy＋y2．42．已知x＋y＝5，xy＝3，求x?y的值．yx43．若b＜0，化简?ab3的结果是______．44．若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为______．45．若x??2，则代数式x2－4x＋3的值是______．6．当a＜2时，式子a?2,2?a,a?2,2中，有意义的有． 1个 2个 3个7．若a，b两数满足b＜0＜a且｜b｜＞｜a｜，则下列各式有意义的是．a?bb?a a?b ab48abab5??ab?9.?8x4．50．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A ＝90°，△BCD为等边三角形，且AD＝2，求梯形ABCD的周长．二次根式基础练习一、选择题1．若3?m为二次根式，则m的取值为A．m≤3B．m＜3C．m≥D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有⑴1；⑵3?3；⑶?x2?1；⑷8；⑸12；⑹3?x；⑺x2?2x?3.A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．当a?2a?2有意义时，a的取值范围是A．a≥B．a＞C．a≠ D．a≠－24．下列计算正确的是①??4??9?6；②?4?9?6；③52?42?5?4??4?1；④52?42?52?42?1；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．化简二次根式2?3得A．?B．5C．?D．306．对于二次根式x2?9，以下说法不正确的是A．它是一个正数 B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．把3aab分母有理化后得A．4bB．C．1 bD．b28．ax?by的有理化因式是A．x?yB．x?yC．ax?by D．ax?by9．下列二次根式中，最简二次根式是A．3a B．13C．D．10．计算：a1b?ab?ab等于A．1ab2abB．1ababC．1bab D．bab二、填空题11．当x___________时，?3x是二次根式．12．当x___________时，3?4x在实数范围内有意义． 13．比较大小：?32______?23．14．2ba?a18b?____________；252?242?__________．15．计算：3a?2b?___________．16b216．计算：ca2=_________________．17．当a=3时，则15?a2?___________．18．若x?2x?23?x?3?x成立，则x满足_____________________．三、解答题19．把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：）计算：⑴?3?；⑵2?13?6；⑶131?23?；⑷x?10?1y?z．221．计算：⑴?220；⑵0.01?81； 0.25?144⑶12123ab1?2?1；⑷?．352bab22．把下列各式化成最简二次根式： abc27132?122 ⑴；⑵?252723．已知：x?24．参考答案：一、选择题 c3．a4b120?4，求x2?2的值．x1．A；2．C；3．B；4．A；5．B；6．B；7．D；8．C；9．D；10．A．二、填空题11．≤1314b；12．≤；13．＜；14．，7；15．302ab；16．；17．32；a34318．2≤x＜3．三、解答题19．⑴；⑵；⑶；⑷；20．⑴?243；⑵2；⑶?43；⑷10xyz； 33c2321．⑴?；⑵；⑶1；⑷；22．⑴33；⑵ ?2bc；23．18．4a420二次根式检测题一、选择题有意义，那么x的取值范围是 A.x?B.x?3C.x? D.x≥3 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是新- 课-标- 第-一 -网 1.A.2xyB.ab23.1?2a，那么A.a＜≥11 B.错误！24.下列二次根式,5.a的值为6.m?n的值是C.1D..D.8. ）A.x?1B.x??1C.x≥1D.x≤?19.n的最小值是A. B.C. D.210.k、m、n为三整数，若错误！未找到引用源。

二次根式及其性质练习题以及答案【精选问题1】若x是实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义.(1)1x-6(2)(2x+3)0(3)x+7(4)1x-1(5)x2+0.1(6)x2-2x+2(7)40.5-x(8)(5-x)-(9)(8-x)-【精选问题2】求下列二次根式的值.(1)(π-3.2)2(2)a2+4a+4,其中a=-5【精选问题3】化简下列二次根式:(1)125(2)12a2(a≥0)(3)113(4)m8n(n>0)(5)x32y(y<0)【精选问题4】判断下列二次根式中,哪些是同类二次根式(先化简)-45,75,613,20,5,0.3【测试训练】一、填空题：1.如果1-x在实数范围内有意义，那么x应满足的条件是___________.2.式了x(x-3)=xx-3成立的条件是_________.3.5-xx-2在实数范围内有意义,x的.取值范围是__________.4.计算：(-4)2=__________;(2-5)2=__________;(3.14-π)2=__________.5.如果x2=-x,那么x的取值范围是_________.6.当m≥时,(4-2m)2=________.7.当m<2时,化简1-x-x2-4x+4的结果是__________.8.化简：750=_________.18a349b2=_________.15x3=_________.9.如果最简二次根式2a-1与11-4a是同类二次根式,那么a=__________.10.2x2y,ab2,3xy5,5(a2-b2),75x3y3,x2+y2,2y2c中,是最简二次根式的有_____________________________.二、选择题11.以下各组中不是同类二次根式的是().(A)8和2(B)54和108(C)8a和32a(D)63和11212.在下列根式中最简二次根式的个数是(). a2+b2,12,15,10,3xy2,3ab(A)5(B)4(C)3(D)2三、解答题13.如果(27-x)2+y+13=0,求xy.14.当m<0时,化简：|m|+m2+(m3)+m.15.解不等式：2x-34+3<13+5x.16.已知x+1x=6,求x+1x的值.。