《垂直于弦的直径》说课稿定稿

课题: 垂径定理教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上册（2013年人教版）一．教学背景分析1、学习任务分析“垂径定理”是义务教育课程标准实验教科书《数学》（人教版2013版）九年级上册第24章《圆》第一节第二课时的内容，第一课时学习了圆的相关概念，本课是学习圆的轴对称——垂径定理及其推论，在学习过程中让学生经历欣赏、动手实践、思考、归纳等数学探究活动，最终领悟圆的轴对称美。

“垂径定理”是圆的轴对称性的重要体现，同时也蕴含了线段、弧、等腰三角形等图形的轴对称性，是初中阶段轴对称中集大成者。

“垂径定理”也是我们计算和证明圆的相关问题的重要基石，并且通过探究“垂径定理及其推论”十分有益于培养学生实践创新能力和数学审美能力。

2、学生情况分析学生已经学习了线段、等腰三角形等图形的轴对称性。

对轴对称性方面的数学直感已初步形成，同时也初步具备探究某些特殊图形的轴对称性的能力。

但学生仍然难以将数学直感提升到公理化定理化层面，仍然难以完美使用“折叠法”完成定理的证明。

3、重点难点的定位教学垂点：垂径定理及其推论。

教学难点：（1）用“折叠法”证明垂径定理，（2）领悟垂径定理中的对称美。

二．教学目标设计:1.知识与技能目标：使学生理解圆的轴对称性；掌握垂径定理；学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

培养学生观察能力、分析能力及联想能力。

2.过程与方法目标：教师播放动画、创设情境，激发学生的求知欲望；学生在老师的引导下进行自主探索、合作交流，收获新知；通过分组训练、深化新知，共同感受收获的喜悦。

3.情感、态度与价值观：对圆的轴对称美的始于欣赏，进而分析提升，直至最终领悟数学美。

从而陶冶学生情操，发展学生心灵美，提高数学审美力。

三．课堂结构设计：《数学课程标准》强调，要创造性地使用教材，要求教师以发展的眼光来对待它。

因此，我在尊重教材的前提下，结合学情，对教材例题、习题作适当的处理,将本节课的课堂结构设计为以下四个环节：1、欣赏美——营造问题情境2、探究美——揭秘核心问题3、徜徉美——问题变式发散4、品味美——重建知识体系课堂教学应以学生为主体，教师为主导。

垂直于弦的直径说课稿各位评委：大家好，今天我说课的题目是：“垂直于弦的直径”，这节课是人教课标版第二十四章圆中第一节第二课时，下面我从教材分析，教学方法，学习方法，教学过程四个方面对本节课的设计进行说明。

一．教材分析1．教材的地位和作用本节内容是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明圆中有关线段相等，角相等，弧相等，垂直关系的重要依据。

同时也是为进行圆的有关计算和作图及实践应用提供了方法和依据。

所以，它在教材中处于非常重要的位置。

2．教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定了如下教学目标：知识与能力：使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理，学会运用垂径定理解决有关的证明，计算。

培养观察，分析能力。

过程与方法：经历探究发现圆的对称性，证明垂径定理及其推论的过程，锻炼学生的思维品质，学习证明的方法。

情感态度与价值观：在学生通过观察、操作、变换和研究的过程中进一步培养学生的思维能力，创新意识，使学生了解数学知识的功能与价值。

形成主动学习的态度。

3．重点、难点本节课中教学重点是垂径定理及其证明过程。

难点是对垂径定理及推论的题设与结论的区分及应用。

二．教学方法在学生已有的认知水平上，组织学生通过“观察——猜想——合作探究——证明”的途径，让学生在课堂上多观察，多活动，多合作，主动参与到整个教学活动中来，同时在教学中充分运用多媒体，让学生直观的观察发现问题，激发学习兴趣，提高教学效率。

三、学法九年级学生已有一定的认知能力，但在课堂上不愿意发表自己的见解，所以在教学中，我会运用多媒体等教学手段引发学生的兴趣，创造机会和条件，让学生发表自己的见解，发挥学生学习的主动性。

四、教学过程1.创设情境教师出示幻灯片，赵州桥是我国古代桥梁史上的------------你能求出主桥拱的半径吗？要想解决这个问题，需要本节课所学的知识，那么这节课老师就和同学们共同来研究这个问题。

这里这样设计主要是为了激发了学生的学习兴趣。

24．1．2 垂直于弦的直径授课题目：垂直于弦的直径一、教材分析1、作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。

2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。

二、教学目标1、知识目标：（1）充分认识圆的轴对称性。

（2）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

（3）运用垂径定理进行简单的证明、计算和作图。

2、能力目标：（1）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的研究过程，培养学生动手实践、观察分析、归纳问题和解决问题的能力。

（2）让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。

3、情感目标：通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。

三、教学关键：圆的轴对称性的理解四、教学重点：垂直于弦的直径的性质及其应用。

五、教学难点：1、垂径定理的证明。

2、垂径定理的题设与结论的区分。

六、教学辅助：多媒体、可折叠的圆形纸板。

七、教学方法本节课采用的教学方法是“主体探究式”。

整堂课充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，注重学生探究能力的培养，鼓励学生认真观察、大胆猜想、小心求证。

令学生参与到“实验--观察--猜想--验证--归纳”的活动中，与教师共同探究新知识最后得出定理。

学生不再是知识的接受者，而是知识的发现者，是学习的主人。

八、教学过程：1、情景创设（1分钟）情景问题：赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m ，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？（ppt ）把一些实际问题转化为数学问题2、回顾旧识（2分钟）我们已经学习过对称的有关概念，下面复习两道问题1）什么是轴对称图形？ 2）我们学习过的轴对称图形有哪些？（电脑上直观的动画演示，运用几何画板演示沿上述图形对称轴对折图形的动画）3、引入新课（4分钟）问：（1）我们所学的圆是不是轴对称图形？ （2）如果是，它的对称轴是什么？ 拿出一张圆形纸片，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？：（1）圆是轴对称图形。

《垂直于弦的直径》说课顾秋琼各位评委、老师上午好，我是顾秋琼。

今天我说课的内容是《垂直于弦的直径》。

我的说课内容分五部分：一说教材；二说教法；三说学法；四教学过程；五板书设计。

一说教材教材的地位和作用本节课的内容是初中数学九年级上册第二十四章的《垂直于弦的直径》，是第二十四章第一节主要内容，也是本章的基础。

它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的内在关系，是把圆的轴对称性的具体化；也是为今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的提供了重要依据；在日常生活和生产实际中也有着广泛的应用，是继续学习圆的其它知识的重要基础。

三维目标：①知识目标：1.使学生理解圆的轴对称性及相关性质2.利用轴对称性探索垂直于弦的直径的有关性质，即掌握垂径定理3.学会用运用垂径定理解决有关的证明、计算问题，形成解决问题的能力。

②能力目标：在基础知识教学的同时，重视学生获取知识的思维过程，培养学生观察、猜想、归纳、推理的能力，并且利用数形结合数学思想和方法解决实际问题的策略。

③情感目标:利用圆的轴对称性，对学生进行数学几何图形的讲解。

通过学生的主动探索让学生体验获取数学知识的成就感，增强学生学习数学的兴趣。

重点与难点根据本节课的教学内容和教学目标，结合新课标，我认为本节课的教学重难点如下：1、重点：垂径定理性质和应用。

2、难点：垂径定理的证明、垂径定理的题设与结论区分学情分析：本节是在学习了圆的概念以及弧、弦等概念的基础上的一节课。

所有对圆的有关性质已经有了一定的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础。

二说教法依据本节课的特点和九年级学生年龄特征，在教法上，学生是学习的主体，教师是学习的组织者，引导者，整堂课充分发挥教师的主导作用以及学生的主体作用。

在整堂课的教学中我会引用著名的“赵州桥”启发学生完成生活实际问题转化到数学问题上来。

在探索新知的过程中，我将通过引导启发调动学生积极性，让学生在课堂上多动脑，多观察，多交流，主动参与到整个教学活动中来，最后得出这节课的重要定理。

《垂直于弦的直径》说课稿海伦市第六中学刘志军尊敬的各位评委老师大家好，今天我说课的题目是义务教育课程标准人教版数学九年级上册第二十四章《圆》的第二节《垂直于弦的直径》，下面我将从以下几个方面进行我的说课。

一、教材分析：1、教材的地位和作用《垂直于弦的直径》选自人教版数学九年级上册第二十四章《圆》。

本节课是在掌握圆的定义和圆中一些相关概念的基础上进行的，它揭示了垂直于弦的直径和这条弦及这条弦所对的弧之间的关系。

垂直定理及其推论反映了圆的重要性质，也是证明圆中线段相等、弧相等和垂直关系的重要依据。

同时也为进行圆中的一些相关计算和作图提供了简便的方法。

它是全章的重点内容，也是学好本章的关键。

通过本节课的教学，使学生通过观察、动手操作、探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行推理和证明，培养了学生观察、猜想、实践能力和逻辑思维能力。

2、教学重点与难点的确定根据教材的内容及《课程标准》对学生学习能力的培养所需达到的要求，我确立本课的教学重点为理解掌握垂径定理的内容，并且会利用垂径定理解决生活中的实际问题。

教学难点为分清垂径定理及其推论的题设和结论，能利用学过的数学知识对垂径定理及其推论进行证明。

二、教学目标的确立及依据新课程的核心理念是“一切为了每一位学生的发展”，所以新课程理念下的数学教学不再只是知识的学习、技能的训练，更应注重学生能力的培养和情感价值观的教育。

因此，根据课标对九年级学生训练的要求及教材的编写意图，我确立本课的教学目标为：①知识与技能目标：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用定理解决有关的证明、计算。

②过程与方法目标：经历垂径定理的探索和推理证明过程，让学生体会数学活动充满探索与创造，培养学生的观察、猜想、概括、推理等逻辑思维能力。

③情感态度与价值观：在观察、发现、探索等活动中，感受数学来源于生活又服务于生活。

通过赵州桥的图片及问题，使学生增强民族自豪感和振兴中华的使命感。

人教版九年级数学上册24.1.2《垂直于弦的直径》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》的1.2节《垂直于弦的直径》是本章的重要内容。

这部分主要介绍了垂径定理及其推论，为后续学习圆的性质和圆的方程打下基础。

本节内容通过探究垂直于弦的直径的性质，引导学生利用几何推理证明结论，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本几何知识，对圆的基本概念和性质有所了解。

但学生在解决几何问题时，往往缺乏推理证明的能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的思维过程，引导学生掌握几何推理的方法。

三. 说教学目标1.知识与技能：掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决简单几何问题。

2.过程与方法：通过观察、探究、推理，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养合作探究的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：垂径定理及其推论的证明和应用。

2.教学难点：垂径定理的证明，以及如何引导学生运用几何推理方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、合作探究的教学方法，引导学生主动参与课堂讨论。

2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示几何图形的性质和推理过程。

六. 说教学过程1.导入新课：通过回顾圆的基本性质，引出垂直于弦的直径的性质。

2.探究垂直于弦的直径的性质：让学生分组讨论，观察几何图形，引导学生发现垂直于弦的直径的性质。

3.推理证明：引导学生运用几何推理方法，证明垂径定理及其推论。

4.应用拓展：举例说明垂径定理在解决实际问题中的应用。

5.总结归纳：对本节课的主要内容进行总结，强调垂径定理及其推论的重要性。

七. 说板书设计板书设计如下：垂直于弦的直径性质：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧。

八. 说教学评价本节课通过课堂提问、学生作业、小组讨论等方式进行教学评价。

主要评价学生在掌握垂径定理、运用几何推理方法以及解决实际问题方面的表现。

九年级上册《垂直于弦的直径》说课稿一、教材分析（一）教材的地位及作用本节教学内容是新人教版九年级（上）第二十四章第一节圆的第二课时。

本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。

（二）教学目标1•知识目标：（1）使学生理解圆的轴对称性；（2）掌握垂径定理；（3）学会运用垂径定理，解决有关的证明和计算问题。

2•能力目标：培养学生动手能力、观察能力、分析问题和解决问题的能力。

3•情感目标：通过联系、发展、对立与统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点的教育。

（三）教学重点、难点本节课的教学重点是：垂径定理及其应用；教学难点是：找出垂径定理的题设和结论。

二、学情分析学生在生活中经常遇到圆方面的图形，对本节课会比较有兴趣，并且学过轴对称图形相关知识。

同时九年级的同学仍然是比较好奇、好动、好表现的。

三、教法分析本节课采用多媒体辅助教学，并动手折纸探索垂径定理的结论，目的在于呈现更直观的现象，提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

四、学法分析“赠人以鱼，不如授人以渔”，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

五、教学过程（一）创设情境，引入课题问题情境：你知道赵洲桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶•它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？这里就是生活中的问题，目的是激发学生的探究欲望•教师可引导学生将实际问题转化为数学问题，也就是“已知弦长和拱高，如何求半径”的问题•学生可能会感到困难，从而教师指出通过本节课的学习就会迎刃而解了。

这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，解决生活中的实际问题的基本思想。

人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》公开课说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》这一节的内容，是在学生已经掌握了垂径定理和圆周角定理的基础上进行教学的。

本节课主要让学生了解并证明圆中垂直于弦的直径的性质，即垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

这一性质在解决圆的相关问题中有着重要的作用。

教材通过引导学生观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对圆的相关知识有一定的了解。

但是，对于证明圆中垂直于弦的直径的性质，学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际水平，采取适当的教学策略，引导学生克服困难，掌握这一性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握圆中垂直于弦的直径的性质，能够运用这一性质解决相关问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学的美妙。

四. 说教学重难点1.教学重点：圆中垂直于弦的直径的性质。

2.教学难点：证明圆中垂直于弦的直径的性质。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、启发式教学法、合作学习法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、圆规、直尺等教学工具。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习垂径定理和圆周角定理，引出本节课的内容——圆中垂直于弦的直径的性质。

2.探究新知：引导学生观察、思考、探索，发现垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。

3.证明性质：分组讨论，每组选择一种证明方法，证明圆中垂直于弦的直径的性质。

4.应用拓展：出示相关练习题，让学生运用所学知识解决问题。

5.课堂小结：回顾本节课所学内容，总结垂直于弦的直径的性质及证明方法。

6.布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。

24．1．2 垂直于弦的直径说课稿湖北省宜昌市秭归县归州中学向晓琳一、说教材1、本节课选自人教版九上数学第24章第24.1.2内容。

作为《圆》这章的第一个重要性质，它研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。

2、该性质是圆的轴对称性的演绎，也是今后证明圆中线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时为后面圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的作用。

由于学生在实际运用中出现对垂径定理的文字叙述的理解障碍，不会把垂径定理及推论运用自如，于是我把定理和推论混合到一起，大大减轻了学生在使用中的困难。

二、说教学目标（1）利用轴对称探索垂直于弦的直径的有关性质，掌握垂径定理。

运用垂径定理解决实际问题。

（2）让学生经历“实验—观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生观察分析、归纳问题和解决问题的能力的培养。

(3)通过实验操作探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲同时培养学生勇于探索的精神。

三、说教学重点：通过学生折叠，画图，再折叠，得出垂径定理的内容。

四，说难点：教会学生如何运用垂径定理解决实际问题。

五，说教学过程：（一），活动探究获取新知活动：动手折一折，画一画（1）请拿出圆形纸片，找出它的圆心。

在圆中任画一条弦，组成的新图形还是轴对称图形吗？若是，请折出它的对称轴，并用笔把它的对称轴描出来。

（2）让学生标字母后，再次折叠此纸片，找出重合的部分，初步感知此图形的特殊性。

（3）让学生把此图画在草稿纸上，感知折痕（直径所在的直线）满足的2个条件。

（4）找出该折痕在满足2个条件的情况下，能够得出什么结论。

（5）通过学生不同的画法，想到将条件和结论混合在一起，任选2个作为条件，剩下的3个作为结论，是否成立呢？可选取其中两个验证。

（6）先验证最难的命题：如果一条直线经过圆心，平分弦，那么这条直线垂直于弦，并且平分弦所对的优弧和劣弧是否成立。

让学生画图验证，从而得到，要想使该命题成立，必须加限制条件：该弦不是直径。

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垂直于弦的直径尊敬的各位评委老师，上午好！今天我说课的内容是《垂直于弦的直径》。

下面我将从以下几个方面进行说课：一、教材分析《垂直于弦的直径》是人教版九年级上册第二十四章第一节第二课时的内容，是在学生学习和掌握了圆的性质的基础上进行研究的，是本章的重点又是本章的难点。

二、教学目标知识技能：理解圆的轴对称性；掌握垂径定理及推论并运用其解决有关的证明计算问题。

过程与方法：经历“动手操作、观察、猜想”的探索过程，体会合作学习的乐趣。

情感态度：1、通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，感受数学在生活中的运用，激发学习热情.2.在探究活动中学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果.三、教学重难点重点：圆的对称性，垂径定理及推论的应用.难点：垂径定理及推论的应用.四、教法学法在教学中，充分利用自制教具进行教学。

强调学生的动手操作和主动参与，让他们在大胆猜想、动手操作、观察发现、自主探究、合作交流、归纳总结等大量数学活动中积累有关图形的特征。

五、教学过程1、情景引入（学生课前上网搜索赵州桥的有关资料）问题：赵州桥是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？设计意图：通过对赵州桥历史的了解，渗透爱国教育，让学生感受1300多年前数学在生活中的运用，激发学生学习热情，思考如何解决实际问题，带着问题探究学习。

2、学习目标（1）理解圆的轴对称性（2）掌握垂径定理及其推论并运用其解决有关的证明、计算问题设计意图：让学生了解本节课的主要学习任务是什么3、问题探究（1）折一折、叠一叠用纸剪一个圆（课前布置学生准备好），沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴设计意图：通过动手折叠，培养学生的动手操作能力，使学生在解决问题的过程中不断探究、学习新知识.（2）如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．①这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？②你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？学生动手操作，小组合作交流，归纳总结出垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．设计意图：让学生体验用“叠合”法推证问题的过程，使学生明白轴对称图形的性质在证明题时的应用，形成解决问题的一些基本策略。