2020年9年级数学周末课(函数强化)

2023年中考数学高频考点专题强化-投球问题（实际问题与二次函数）1．（2022·全国·九年级专题练习）中国在2022年北京冬奥会上向全世界展示了“胸怀大局，自信开放，迎难而上，追求卓越，共创未来”的北京冬奥精神．跳台滑雪是北京冬奥会的比赛项目之一，下图是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB 长1米（即1AB =），平台AB 距地面18米，以地面所在直线为x 轴，过点B 垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立平面直角坐标系，已知滑道对应的函数为214(1)5y x x c x =-+≥．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t 秒，运动员与点A 的竖直距离为h 米，运动员与点A 的水平距离为l 米，经实验表明：26,h t l vt ==．(1)求滑道对应的函数表达式；(2)当5v =，1t =时，通过计算判断运动员此时是否已落在滑道上；(3)在试跳中，运动员从A 处飞出，运动员甲飞出的路径近似看作函数21289555y x x =-++图像的一部分，着陆时水平距离为1d ，运动员乙飞出的路径近似看作函数211107636y x x =-++图像的一部分，着陆时水平距离为2d ，则1d ______2d （填“>”“=”或“<”）．2．（2022秋·河南郑州·九年级校考期末）某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y （单位：m ）与行进的水平距离x （单位：m ）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A 与篮筐的水平距离为4.5m ，篮筐距地面的高度为3.05m ；当篮球行进的水平距离为3m 时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为_______，篮球行进的最高点C的坐标为________；（2）求篮球出手时距地面的高度．3．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约5米高，球落地后又一次弹起，根据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米？(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D，他应从B处再向前跑多少米？4．（2023·北京海淀·九年级期末）在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m 处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m ，那么他能否拦截成功？5．（2021·山东青岛·统考中考真题）科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽路空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度1y （米）与小钢球运动时间x （秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度2y （米）与它的运动时间x （秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．（1）直接写出1y 与x 之间的函数关系式；（2）求出2y 与x 之间的函数关系式；（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？6．（2021秋·新疆·九年级新疆农业大学附属中学校考期中）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y （单位：m ）与飞行时间x （单位：s ）之间具有函数关系2210y x x =-+，请根据要求解答下列问题：(1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为12m时，飞行时间是多少？(2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？(3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？7．（2022秋·河南开封·九年级校考期中）如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x=刻画．若小球到达的最高的点坐标为()4,8，解答下列问题：(1)求抛物线的表达式；(2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由；(3)求小球M在飞行的过程中离斜坡OA的最大高度．8．（2023·北京海淀·九年级期末）一名身高为1.8m的篮球运动员甲在距篮筐（点B）水平距离4m处跳起投篮，篮球准确落入篮筐，已知篮球的运动路线是抛物线，篮球在运动员甲头顶上方0.25m处（点A）出手，篮球在距离篮筐水平距离为1.5m处达到最大高度3.5m，以水平地面为x轴，篮球达到最大高度时的铅直方向为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求篮球运动路线（抛物线）的函数解析式；(2)求篮球出手时，运动员甲跳离地面的高度是多少米？(3)已知运动员乙跳离地面时，最高能摸到3.3运动员乙在运动员甲与篮筐之间的什么范围内能在空中截住球？9．（2022秋·北京海淀·九年级校考期中）如图，排球运动场的场地长18m，球网高度2.24m，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．在球运行时，将球与场地左边界的水平距离记为x（米），与地面的高度记为y（米），经多次测试后，得到如下数据：x（米）0124678y（米）2 2.15 2.28 2.44 2.5 2.49 2.44(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)击球点的高度为______米，排球飞行过程中可达到的最大高度为______米；(3)求出y 与x 的函数解析式；(4)判断排球能否过球网，并说明理由．10．（2022秋·江苏宿迁·九年级统考期末）掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．11．（2022·上海·九年级专题练习）某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m ，与篮圈中心的水平距离为7m ，当球出手后水平距离为4m 时到达最大高度4m ，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m ．建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？12．（2021秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考阶段练习）国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．（1）求此抛物线解析式；（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？13．（2022秋·河南郑州·九年级统考期末）卡塔尔世界杯鏖战正酣．足球比赛中，当守门员远离球门时，进攻队员常常使用吊射战术（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），一般来说，吊战术中足球的轨迹往往是一条抛物线．摩洛哥与葡萄牙比赛进行中，摩洛哥一位球员在离对方球门30米的O处起脚吊射，假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时，足球达到最大高度8米，已知球门的高度为2.44米，在没有对方球员和门将阻挡的前提下，球是否会进球门？如果葡萄牙的球员C罗站在起脚吊射球员前3.2米处，而C罗跳起后最高能达到2.88米，那么他能否在空中截住这次吊射？14．（2022秋·河北衡水·九年级衡水桃城中学校考期末）一小球M 从斜坡OA 上的点O 处抛出，球的抛出路线是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数12y x =刻画．若小球到达最高点的坐标为(4,8)．(1)求抛物线的函数解析式（不写自变量x 的取值范围）；(2)小球在斜坡上的落点A 的垂直高度为________米；(3)若要在斜坡OA 上的点B 处竖直立一个高4米的广告牌，点B 的横坐标为2，请判断小球M 能否飞过这个广告牌？通过计算说明理由；15．（2022秋·北京海淀·九年级北京市十一学校校考期末）如图，排球运动场的场地长18m ，球网高度2.24m ，球网在场地中央，距离球场左、右边界均为9m ．一名球员在场地左侧边界练习发球，排球的飞行路线可以看作是对称轴垂直于水平面的抛物线的一部分．某次发球，排球从左边界的正上方发出，击球点的高度为2m ，当排球飞行到距离球网3m 时达到最大高度2.5m ．小石建立了平面直角坐标系xOy （1个单位长度表示1m ），求得该抛物线的表达式为215722y x =-+．根据以上信息，回答下列问题： （1）画出小石建立的平面直角坐标系；（2）判断排球能否过球网，并说明理由．16．（2023·北京海淀·九年级期末）一位运动员在距篮圈中心（点C ）水平距离5m 处竖直跳起投篮（A 为出手点），球运行的路线是抛物线的一部分，当球运行的水平距离为3m 时，达到最高点（点B ），此时高度为3.85m ，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心（点C ）到地面的距离为3.05m ，该运动员身高1.75m ，在这次跳投中，球在头顶上方0.15m 处出手，球出手时，他跳离地面的高度是多少？17．（2022秋·河北唐山·九年级校考期末）任意球是足球比赛的主要得分手段之一，在某次足球比赛中，李强站在点O 处发出任意球，如图，把球看做点，其运行轨迹的高度()m y 与水平距离()m x 满足函数关系式()212y a x h =-+，李强罚任意球时防守队员站在李强前方8米处组成人墙，防守队员的身高为2米，对手球门与李强的水平距离为18米，已知足球球门的宽是7.32米，高是2.43米．(1)当3h =时，求y 与x 的函数关系式；(2)在第（1）问的前提下，足球能否越过人墙？足球能否直接射进球门？请说明理由；(3)若李强罚出任意球一定能直接射进球门得分，直接写出h 的取值范围．18．（2022秋·四川泸州·九年级泸县五中校联考期中）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为2=-，请根据要求解答下列问题：h t t205(1)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少?(2)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大?最大高度是多少?参考答案：1．(1)211094(1)55y x x x =-+≥ (2)动员此时没有落在滑道上(3)<2．（1）（4.5，3.05），（3，3.3）；（2）2.3米3．(1)y =-19（x -6）2+5 (2)足球第一次落地点C 距守门员(635+米(3)运动员乙要抢到足球第二个落点D ，他应再向前跑(3563米4．(1)20.2( 2.5) 3.5y x =--+，能准确投中(2)乙不能拦截成功，5．（1）1530y x =+；（2）22540y x x =-+；（3）70米 6．(1)飞行时间是2s 或3s ；(2)小球从飞出到落地所用时间是5s ；(3)在飞行过程中，小球飞行高度第5s 2时最大，最大高度是25m 2．7．(1)21(4)82y x =--+ (2)小球M 能飞过这棵树，(3)小球M 在飞行的过程中离斜坡OA 的最大高度为4988．(1)20.2 3.5y x =-+(2)0.2米(3)乙在运动员距离甲1.5米之内以及篮板0.5米之内能在空中截住球．9．(1)1(2)2，2.5 (3)2112726y x x =-++ (4)能，10．(1)2891555y x x =-++ (2)该男生在此项考试不能得满分，11．21(4)49y x =--+，能 12．（1）y =-110（x -9）2+10；（2）19米 13．球会进球门；C 罗能在空中截住这次吊射14．(1)21(4)82y x =--+ (2)72(3)能飞过这棵树，15．（1）见解析；（2）排球能过球网， 16．0.15m17．(1)()2112348y x =--+ (2)足球能越过人墙，能直接射进球门，(3)2.25 3.24h <<18．(1)4s ；(2)小球飞行2秒时高度最大，最大高度是20m ．。

2020年人教版九年级数学上册课时作业二次函数函数图象性质二一、选择题1.二次函数y=x 2+2x-3的开口方向、顶点坐标分别是（）A.开口向上,顶点坐标为（-1,-4）B.开口向下，顶点坐标为（1,4）C.开口向上,顶点坐标为（1,4）D.开口向下，顶点坐标为（-1,﹣4）2.点P 1(－1，y 1)，P 2(3，y 2)，P 3(5，y 3)均在二次函数y=－x 2＋2x＋c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 3＞y 2＞y 1 B.y 3＞y 1=y 2 C.y 1＞y 2＞y 3 D.y 1=y 2＞y 33.已知二次函数y=2(x+1)(x﹣a)，其中a＞0，且对称轴为直线x=2，则a 的值是()A.3 B.5 C.7 D.不确定4.函数y=﹣2x 2﹣8x+m 的图象上有两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若x 1＜x 2＜﹣2，则()A.y 1＜y 2B.y 1＞y 2C.y 1=y 2D.y 1、y 2的大小不确定5.已知二次函数y=3(x-1)2+k 的图象上有A(，y 1)，B(2，y 2)，C(-，y 3)三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 1>y 3C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 16.在下列二次函数中，其图象对称轴为x=2的是（）A.y=2x 2﹣4B.y=2(x-2)2C.y=2x 2+2D.y=2(x+2)27.抛物线y=ax 2+bx﹣3经过点（1，1），则代数式a+b 的值为()A.2B.3C.4D.68.对于抛物线y=﹣x 2+2x+3，有下列四个结论：①它的对称轴为x=1；②它的顶点坐标为（1，4）；③它与y 轴的交点坐标为（0，3），与x 轴的交点坐标为（﹣1，0）和（3，0）；④当x＞0时，y 随x 的增大而减小.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．49.若将抛物线y=5x 2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线的表达式为()A.y =5(x-2)2+1 B.y =5(x+2)2+1C.y =5(x-2)2-1D.y =5(x+2)2-110.把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A.y=﹣2(x﹣1)2+6B.y=﹣2(x﹣1)2﹣6C.y=﹣2(x+1)2+6D.y=﹣2(x+1)2﹣6二、填空题11.二次函数y=(a﹣1)x2﹣x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值为．12.二次函数y＝x2＋2x－3的图象的顶点坐标是13.用配方法将二次函数y=﹣0.5x2+x﹣1化成y=a(x﹣h)2+k的形式，则y=．14.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________.15.二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为．16.二次函数y=x2-3x+2的图像与x轴的交点坐标是,与y轴的交点坐标为17.把抛物线y=x2-4x+5的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是=﹣0.5x2+3向下平移2个单位后得抛18.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1，则阴影部分的面积S=．物线y2三、解答题19.求出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。

第22章二次函数复习课（第2课时）互动训练知识点一：二次函数的实际应用1．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m2.1题图2题图3题图2．如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．3．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行．4．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]5．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为（）A．60元B．70元C．80元D．90元6．北中环桥是山西省省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象-抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB=90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为( )A ．226675y x =B ．226675y x =- C ．2131350y x =D ．2131350y x =- 7. 如图，在足够大的空地上有一段长为a m 的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD ≤MN .已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100 m 木栏． (1) 若a ＝20，所围成的矩形菜园的面积为450 m 2，求所用旧墙AD 的长； (2) 求矩形菜园ABCD 面积的最大值．7题图8．如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m ，宽是4 m ．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y =16-x 2+bx +c 表示，且抛物线上的点C 到OB 的水平距离为3 m ，到地面OA 的距离为172m. （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m ，宽为4m ，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？8题图知识点二：二次函数的综合应用9.已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2B．﹣4C．2D．410.（2019•浙江杭州）在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣111.（2019•贵州安顺）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于C点，OA＝OC．则由抛物线的特征写出如下结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＞0；③a﹣b+c＞0；④ac+b+1＝0．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个11题图12题图12. 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，正确的是（填写序号）．13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点．（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式.13题图课时达标1．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，可列出的方程是（）A．(3+x)(4-0.5x)=15B．(x+3)(4+0.5x)=15C．(x+4)(3-0.5x)=15D．(x+1)(4-0.5x)=152．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是S m2，则S与x的关系式是（）A．S=﹣3x2+24x B．S=﹣2x2﹣24x C．S=﹣3x2﹣24x D．S=﹣2x2+24x2题图3题图4题图3．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y=﹣14x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（）A．3m B．m C．D．9m4．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m)与小球运动时间t (单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h=30m时，t=1.5s．其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③5．廊桥是我国古老的文化遗产如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为y=-140x2+10，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是______米（精确到1米）.5题图6.已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．7. 如图，用12 m长的木料，做一个有一条横档的矩形的窗子，为了使透进的光线最多，窗子的长、宽应各是多少？7题图8.某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m.）现在其中修建一条观花道（图中阴影部分）供游人赏花.设改造后剩余油菜花地所占面积为ym2.（1）求y与x的函数表达式；（2）若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；（3）若要求0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面积的最大值.8题图9．鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？高频考点1.（2020•湖北襄阳）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个1题图2题图2.（2020•贵州遵义）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2．抛物线与x轴的一个交点在点（-4，0）和点（-3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a-b=0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4a c．A．1个B．2个C．3个D．4个3.（2020•湖南株洲）二次函数y＝ax2+bx+c，若ab＜0，a﹣b2＞0，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1＜x2，x1+x2＝0，则（）A．y1＝﹣y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．y1.y2的大小无法确定4.（2020•江苏连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y＝﹣0.2x2+1.5x﹣2，则最佳加工时间为min．5. (2020•江苏无锡)有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG 中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2.,60元/米2,40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．(1)当x＝5时，求种植总成本y；(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．5题图6. (2020•湖南怀化)如图所示，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点M为抛物线的顶点．（1）求点C及顶点M的坐标．（2）若点N是第四象限内抛物线上的一个动点，连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标．6题图7. （2020•江苏南京）小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地．设小丽出发第xmin时，小丽、小明离B地的距离分别为y1m、y2m．y1与x之间的函数表达式是y1＝﹣180x+2250，y2与x之间的函数表达式是y2＝﹣10x2﹣100x+2000．（1）小丽出发时，小明离A地的距离为m．（2）小丽出发至小明到达B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？8.（2020•山东滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？第22章二次函数复习课（第2课时）答案互动训练1. 112.5 解析：设矩形的长为x m，则宽为302x-m，菜园的面积S=x•302x-=-12x2+15x=-12（x-15）2+2252，（0＜x≤20）.∵当x＜15时，S随x的增大而增大，∴当x=15时，S最大值=2252m2，故答案为2252．. 解析：如图：根据题意建以现有水面为x轴，拱桥顶点为为抛物线顶点建立直角坐标系，所以顶点C（0，4），B（6，0），设抛物线方程为y=ax2+4,把B（6，0）代入得：36a+4=0，解得：a=-19，∴抛物线方程为：y=-19x2+4，水面下降3米为-3，代入方程得：-3=19-x2+4，解得：x=±（负值舍去），⨯.故答案为.3. 2.76. 解析：设抛物线解析式为y=ax2，把点B（10，﹣4）代入解析式得：﹣4=a×102，解得：a =﹣125，∴y =﹣125x 2，把x =9代入，得：y =﹣8125=﹣3.24， 此时水深=4+2﹣3.24=2.76米．故答案是：2.76.4. C. 解析：设销售单价为每千克x 元，此时的销售数量为500-10（x -50），每千克赚的钱为x -40，则y=(x -40)[500-10(x -50)]. 故选C.5. C. 解析：设销售该商品每月所获总利润为w ，则w =（x –50）（–4x +440）=–4x 2+640x –22000=–4（x –80）2+3600，∴当x =80时，w 取得最大值，最大值为3600，即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C ．6.B. 解析：∵拱高为78米(即最高点O 到AB 的距离为78米)，跨径为90米(即AB =90米)，以最高点O 为坐标原点，以平行于AB 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，∴设抛物线解析式为y =ax 2，点B (45，-78)，∴-78=452a ，解得：a =26675-，∴此抛物线钢拱的函数表达式为226675y x =-，故选B. 7.解：(1)设AD ＝x m ，则AB ＝100－x 2 m. 依题意，得100－x 2·x ＝450， 解得x 1＝10，x 2＝90. ∵a ＝20且x ≤a ，∴x 2＝90不合题意，应舍去．故所用旧墙AD 的长为10 m.(2)设AD ＝x m ，矩形ABCD 的面积为S m 2，则0<x ≤a ，S ＝100－x 2·x ＝－12()x 2－100x ＝－12()x －502＋1 250. ①若a ≥50，则当x ＝50时，S 最大值＝1 250；②若0<a <50，则当0<x ≤a 时，S 随x 的增大而增大，故当x ＝a 时，S 最大值＝50a －12a 2. 综上：当a ≥50时，矩形菜园ABCD 的最大面积为1 250 m 2；当0<a <50时，矩形菜园ABCD的最大面积为⎝⎛⎭⎫50a －12a 2 m 2. 8.解：（1）由题知点17(0,4),3,2B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭在抛物线上所以41719326c b c =⎧⎪⎨=-⨯++⎪⎩，解得24b c =⎧⎨=⎩，所以21246y x x =-++ 所以，当62b x a=-=时，10t y =≦ 答：21246y x x =-++，拱顶D 到地面OA 的距离为10米 （2）由题知车最外侧与地面OA 的交点为（2,0）（或（10,0））当x=2或x =10时，2263y =>，所以可以通过 （3）令y=8，即212486x x -++=，可得x 2-12x +24=0， 解得x 1=6+2√3, x 2=6-2√3 , x 1-x 2=4√3.答：两排灯的水平距离最小是4√3.9. B. 解析：抛物线y ＝﹣x 2+bx +4经过（﹣2，n ）和（4，n ）两点，可知函数的对称轴x ＝1，∴＝1，∴b ＝2；∴y ＝﹣x 2+2x +4，将点（﹣2，n ）代入函数解析式，可得n ＝﹣4；故选：B ．10. C. 解析：∵y ＝（x +a ）（x +b ）＝x 2+（a +b ）x +1，∴△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，∴函数y ＝（x +a ）（x +b ）的图象与x 轴有2个交点，∴M ＝2，∵函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝abx 2+（a +b ）x +1，∴当ab ≠0时，△＝（a +b ）2﹣4ab ＝（a ﹣b ）2＞0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）的图象与x 轴有2个交点，即N ＝2，此时M ＝N ；当ab ＝0时，不妨令a ＝0，∵a ≠b ，∴b ≠0，函数y ＝（ax +1）（bx +1）＝bx +1为一次函数，与x 轴有一个交点，即N ＝1，此时M ＝N +1；综上可知，M ＝N 或M ＝N +1．故选：C ．11. B. 解析：①观察图象可知，开口方上a ＞0，对称轴在右侧b ＜0，与y 轴交于负半轴c＜0，∴abc ＞0，故正确；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，故错误；③当x ＝﹣1时y ＝a ﹣b +c , 由图象知（﹣1，a ﹣b +c ）在第二象限,∴a ﹣b +c ＞0，故正确 ④设C （0，c ），则OC ＝|c |，∵OA ＝OC ＝|c |，∴A （c ，0）代入抛物线得ac 2+bc +c ＝0，又c ≠0，∴ac +b +1＝0，故正确；故正确的结论有①③④三个，故选：B ．12. ①③④．解析：根据图象可得：a ＜0，c ＞0，对称轴：x ＝﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∵a ＜0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；把x ＝﹣1代入函数关系式y ＝ax 2+bx +c 中得：y ＝a ﹣b +c ，由抛物线的对称轴是直线x ＝1，且过点（3，0），可得当x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，故②错误；∵b ＝﹣2a ，∴a ﹣（﹣2a ）+c ＝0，即：3a +c ＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．13. 解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣4）＝a （x 2﹣3x ﹣4），即﹣4a ＝﹣4，解得：a ＝1，故抛物线的表达式为：y ＝x 2﹣3x ﹣4；课时达标1. A.2. A. 解析：如图所示：AB 为x m ，则BC 为（24﹣3x ）m ，所以S=（24﹣3x ）x =﹣3x 2+24x ．故选：A ．3. D. 解析：由已知AB =12m 知：点B 的横坐标为6.把x =6代入214y x =-， 得y =-9， 即水面离桥顶的高度为9m ，故选D.4. D. 解析：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m ；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h =a (t -3)2+40，把O （0,0）代入得0=a (0-3)2+40，解得a =-409， ∴函数解析式为h =-409(t -3)2+40， 把h =30代入解析式得，30=-409(t -3)2+40，解得：t =4.5或t =1.5， ∴小球的高度h =30m 时，t =4.5s 或t =1.5s ，故④错误；故选D ．解析：由于两盏E 、F 距离水面都是8m ，因而两盏景观灯之间的水平距离就 是直线y =8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值．故有=140-x 2+10=8，即x 2=80, x 1x 2=-所以两盏警示灯之间的水平距离为：x 1-x 26. 解：（1）∵抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 与x 轴有两个不同的交点，∴△＝b 2﹣4ac ＝16﹣8c ＞0，∴c ＜2；（2）抛物线y ＝2x 2﹣4x +c 的对称轴为直线x ＝1，∴A （2，m ）和点B （3，n ）都在对称轴的右侧，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，∴m ＜n .7.解： 设宽为x 米，面积为S 米2.根据题意并结合图形得S ＝x （6－32x ）＝－32x 2＋6x .∵－32＜0，∴S 有最大值，当x ＝－62×（－32）＝2时，S 最大， 此时6－32x ＝3，即当窗子的长为3米，宽为2米时，透进的光线最多. 8.解：(1) y ＝（8－x ）（6－x ）＝x 2－14x ＋48．(2)由题意，得 x 2－14x ＋48＝6×8－13，解得：x 1＝1，x 2＝13（舍去）．所以x ＝1．(3) y ＝x 2－14x ＋48＝（x －7）2－1．因为a ＝1＞0，所以函数图像开口向上，当x ＜7时，y 随x 的增大而减小．所以当x ＝0.5时，y 最大，最大值为41.25．答：改造后油菜花地所占面积的最大值为41.25 m 2．9. 解：（1）y =100+10（60-x ）=-10x +700．（2）设每星期利润为W 元，W =（x -30）（-10x +700）=-10（x -50）2+4000．∴x =50时，W 最大值=4000．∴每件售价定为50元时，每星期的销售利润最大，最大利润4000元．（3）①由题意：-10（x -50）2+4000=3910，解得：x=53或47，∴当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润．②由题意：：-10（x -50）2+4000≥3910，解得：47≤x≤53，∵y=100+10（60-x ）=-10x+700．170≤y≤230，∴每星期至少要销售该款童装170件．高频考点1. B. 解析：①∵抛物线开口向上，且与y 轴交于负半轴，∴a ＞0，c ＜0，∴ac ＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x ＝1，∴﹣＝1，∴b ＝﹣2a ，∵抛物线经过点（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，∴a +2a +c ＝0，即3a +c ＝0，结论②正确；③∵抛物线与x 轴由两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即4ac ﹣b 2＜0，结论③正确；④∵抛物线开口向上，且抛物线对称轴为直线x ＝1，∴当x ＜1时，y 随x 的增大而减小，结论④错误；故选：B ．2. C. 解析：∵抛物线的对称轴为直线22b x a=-=-，∴4a -b =0，所以①正确； ∵与x 轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（-1，0）和（0，0）之间，∴x =-1时y ＞0，且b =4a ，即a -b +c =a -4a +c =-3a +c ＞0，∴c ＞3a ，所以②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，且顶点为（-2，3），∴抛物线与直线y =2有两个交点， ∴关于x 的方程ax 2+bx +c =2有两个不相等实数根，所以③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-2，3），∴2434ac b a-=，∴b 2+12a =4ac ， ∵4a -b =0，∴b =4a ，∴b 2+3b =4ac ，∵a ＜0，∴b =4a ＜0，∴b 2+2b ＞4ac ，所以④正确；故选：C ．3. B. 解析：∵a ﹣b 2＞0，b 2≥0，∴a ＞0．又∵ab ＜0，∴b ＜0，∵x 1＜x 2，x 1+x 2＝0，∴x 2＝﹣x 1，x 1＜0．∵点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在该二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象上，∴y 1＝ax 12+bx 1+c ， y 2＝ax 22+bx 2+c= ax 12-bx 1+c ，∴y 1﹣y 2＝2bx 1＞0．∴y 1＞y 2．故选：B ．4. 3.75 解析：根据题意：y ＝﹣0.2x 2+1.5x ﹣2，当x ＝﹣＝3.75时，y 取得最大值，则最佳加工时间为3.75min ．故答案为：3.75．5.解：(1)当x ＝5时，EF ＝20－2x ＝10，EH ＝30－2x ＝20，y ＝2×12(EH +AD )×20x +2×12(GH +CD )×x ×60+EF •EH ×40 ＝(20+30)×5×20+(10+20)×5×60+20×10×40＝22000；(2)EF＝20－2x，EH＝30－2x，参考(1)，由题意得：y＝(30×30－2x)•x•20+(20+20－2x)•x•60+(30－2x)(20－2x)•40＝－400x+24000(0＜x＜10)；(3)S甲＝2×12(EH+AD)×2x＝(30－2x+30)x＝－2x2+60x，同理S乙＝－2x2+40x，∵甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120米2，∴－2x2+60x－(－2x2+40x)≤120，解得：x≤6，故0＜x≤6，而y＝－400x+24000随x的增大而减小，故当x＝6时，y的最小值为21600，即三种花卉的最低种植总成本为21600元．6. 解：（1）令y＝x2﹣2x﹣3中x＝0，此时y＝﹣3，故C点坐标为（0，﹣3），又∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点M的坐标为（1，﹣4）；（2）过N点作x轴的垂线交直线BC于Q点，连接BN，CN，如图1所示：令y＝x2﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1，∴B（3，0），A（﹣1，0），设直线BC的解析式为：y＝ax+b，代入C（0，﹣3），B（3，0）得：，解得，∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，设N点坐标为（n，n2﹣2n﹣3），故Q点坐标为（n，n﹣3），其中0＜n＜3，则S△BCN=S△NQC+S△NQB=12QN(x Q-x C) +12QN(x B-x Q)=12QN(x Q-x C+x B-x Q) =12QN(x B-x C)（其中x Q，x C，x B分别表示Q，C，B三点的横坐标），且QN＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n，x B﹣x C＝3，故S△BCN=12（-n2+3n）×3=-32(n2-3n)=-32(n-32)2+278，其中0＜n＜3，当n=32时，S△BCN有最大值为278，此时点N的坐标为（32,-154）.7. 解：（1）∵y1＝﹣180x+2250，y2＝﹣10x2﹣100x+2000，∴当x＝0时，y1＝2250，y2＝2000，∴小丽出发时，小明离A地的距离为2250﹣2000＝250（m），故答案为：250；（2）设小丽出发第xmin时，两人相距sm，则s＝（﹣180x+2250）﹣（﹣10x2﹣100x+2000）＝10x2﹣80x+250＝10（x﹣4）2+90，∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90，答：小丽出发第4min时，两人相距最近，最近距离是90m．8. 解：（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，解得：x1＝65，x2＝75，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000，∴当m＝70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．。

2019-2020 年九年级数学双休日作业（ 3.21-22 ，无答案）一、选择题1．﹣ 2 的相反数等于（）A ．﹣ 2B ． 2C ．D ．2．下列运算正确的是（）A. a a 3 a 33a 3b C. a 32a 6D. a 8 a 4 a 2B. ab3．若△ ABC ∽△ A ′B ′C ′，相似比为 1：2，则△ ABC 与△ A ′B ′C ′的面积的比为（）A ． 1： 2B ． 2： 1C ． 1： 4D ． 4： 14．若二次函数 y =(m+2)x2 2m 的值为（）＋ x ＋ m － 4 的图象经过坐标原点，则A ． 2B．－ 2 C．± 2D．无法确定5．求一元二次方程x 2＋3x － 1＝0 的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y＝ ＋ 3 和双曲线 y ＝1的图像，则两图像交点的横坐xx标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x 3－x － 1＝ 0 的解的个数有（）A ． 0 个B． 1 个C ． 2 个D． 3 个6. 二次函数 y =ax 2+bx +c （ a ≠0）的部分图象如图，图象 过点（﹣ 1， 0），对称轴为直线 x =2，下列结论：①4 a +b =0；②9a +c ＞ 3b ；③8a +7b +2c ＞0；④当 x ＞﹣ 1 时， y 的值随 x 值的增大而增大．其中正确的结论有（ ）A ． 1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个二、填空题AD7． 9 的平方根是．D′38．计算 a 2 ·1的结果是 ．′aBBC3x 2 y 7, ．C′9．方程 组y 的解是2x（第 10 题）10．如图，将边长为2 cm 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到 AB ’C ’D ’ 的位置，旋转角为 30°，则 C 点运动到 C ′点的路径长为 cm ．′C11．如图，平行四边形中， ， 分别是，的中点，ABCDM NAB CD将四边形 MBCN 沿直线 MN 折叠后得到四边形MB ′ C ′ N ， MB ′与′PNCBDDN 交于点 P ．若∠ A ＝64°，则∠ MPN ＝°．AM B（第 11 题）12. 关于 x 的一元二次方程 kx 2 x+1=0 有两个不相等的 数根， k 的取 范 是．13．用半径 6 cm 的半 成一个 的 面， 的底面半径等于 cm．14．二次函数y ＝2＋bx ＋ （ ≠ 0）的部分 如下表：ax c ax ⋯－ 3 － 20 1 3 5 ⋯ y⋯7 0－ 8－ 9 － 57⋯二次函数y ＝ax 2＋ bx ＋ c 在 x ＝ 2 ， y ＝．︵︵15．如 ， AB 是半 ， O AB 中点， C 、 D 两点在AB 上，且 AD ∥ OC ， 接 BC 、 BD ．︵， ∠ ABD 的度数．若 CD ＝ 62DCAOB（第 15 题）( 第 16 题)16． 如 ，已知A 、B 两 点的坐 分 （2， 0）、（ 0， 4）， P 是△ AOB 外接 ⊙ C 上的一点，且∠＝ 45°， 点P 的坐 （，）。

第22章二次函数复习课教案教材分析：函数是初中数学中最基本的概念之一，从八级首次接触到函数的概念，就学习了正比例函数、一次函数，然后九年级上册学习了反比例函数，九年级下册学习了二次函数，函数贯穿于整个初中数学体系之中，也是生活实际中构建数学模型的重要工具之一。

二次函数在初中数学教学中占有极其重要的地位，它不仅中初中代数内容的引申，更为高中学习一元二次不等式等内容打下基础。

在历届中考试题中，二次函数都是压轴题中不可缺少的内容。

二次函的图象和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起到了很好的推动作用。

并且二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地对自己所学的知识融会贯通。

学情分析：九年级的学生在新课的学习中已经掌握了二次函数的定义、会作二次函数的图象并能根据图象对二次函数的性质进行简单地分析。

并且经过一段时间的练习，学生的分析能力和理解能力都较学习新课时有所提高，学生的学习热情较高，有了一定的自主探究和合作学习能力。

不过，学生学习能力差异较大，两级分化过于明显。

复习目标：知识与技能目标：1.回忆所学二次函数的基础知识，进一步理解掌握2.灵活运用基础知识解决相关问题，提高学生解决问题的能力过程与方法目标：1.学生自查遗忘的知识点，回答问题，提出问题。

2.经历例题习题的解答，提高技能。

3.讨论、交流，教师答疑、解惑、指导。

情感、态度与价值观目标：渗透二次函数在实践中的运用，使学生知道学为所用，树立服务社会的思想。

复习重点、难点：二次函数的基础知识回忆及灵活运用。

复习方法：自主探究、分组合作交流复习过程：一、知识梳理（学生以小组为单位，课前已独立完成）学生分组汇报本章相关知识点，各组互相补充：1、二次函数的概念：若两个变量x 、y 之间的对应关系可以表示成c bx ax y ++=2（a 、b 、c 是常数，0≠a ）的形式，则称y 是x 的二次函数。

一组选派代表出示相关练习，由一组指定某一组完成练习，汇报结果，评价打分。

周末独立作业：初三数学综合练习2020-3-20在做试卷期间，不要查答案，实事求是完成试卷。

大家试着用60 分钟做第一遍，余下的40 分钟做第二遍，最后20 分钟，做第三遍。

一模考试马上就到，要学会取舍。

一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）第1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一．个．．3 1．若代数式A . x >1C.x ≠ 1x -1有意义，则实数x 的取值范围是B.x ≥1D. x ≠ 02．如图，圆O的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是A . GH B. EFC.CDD. AB3．2018 年4 月18 日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519 秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519 用科学记数法表示应为A. 5.19 ⨯10-2B. 5.19 ⨯10-3C. 519 ⨯10-5D. 519 ⨯10-64．下列图形能折叠成三．棱．柱．的是A BC D5．如图，直线DE 经过点A ，DE∥BC ，∠B=45°，∠1=65 °，则∠2 等于A．60 °B．65°C．70 °D．75°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为26.5 °，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为aA．a sin 26.5︒B．tan 26.5︒C．a cos 26.5︒D．a cos 26.5︒7．实数a, b, c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a >b ，则下列结论中一定成立的是A. b +c> 0 B．a +c <-2C.b< 1aD.abc ≥ 08．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中M , N , S ,T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A．M B．NC．S D．T二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9．分解因式：3a2 + 6a + 3 =．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OA = 6 ，∠B = 30︒，则图中阴影部分的面积为．11．如果m 3n ，那么代数式12．如图，四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1是以O 为位似中心的位似图形，满足OA1=A1A ，E，F ，E1，F113．2017 年全球超级计算机500 强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74 倍．这两种超级计算机分别进行100 亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为．14．袋子中有20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150 次后，共摸到红球30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是.15．下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．请回答：在上面的作图过程中，①△ABC 是直角三角形的依据是；②△ABC 是等腰三角形的依据是-．已知：线段AB ．求作：以AB 为斜边的一个等腰直角三角形ABC ．作法：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于2AB 的长为半径作弧，两弧相交于P ，Q 两点；1（2）作直线PQ ，交AB 于点O；（3）以O为圆心，OA的长为半径作圆，交直线PQ 于点C ；（4）连接AC ，BC ．则△ABC 即为所求作的三角形．16．在平面直角坐标系xOy 中，点A(-2, m) 绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是.三、解答题（本题共68 分，第17~22 题，每小题5 分；第23~26 小题，每小题6 分；第27~28 小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：- 4 s in 45︒+ ( - 2)0 - ( 1)-2 ．218．解不等式x -x + 2<2 -x，并把解集在数轴上表示出来.2 319．如图，四边形ABCD 中，∠C = 90°，BD 平分∠ABC ，AD = 3，E 为AB 上一点，求CD 的长．AE = 4，ED = 5 ，18 220．关于x 的一元二次方程x2 - (m + 3) x + 3m = 0 .（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只．有．一个根小于4 .21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ，BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点.BG（1）求GD的值；（2）若CE =EB ，求证：四边形ABCF 是矩形.22．已知直线l 过点P(2, 2) ，且与函数y =k(x > 0) 的图象相交于A, B 两x点，与x 轴、y 轴分别交于点C, D ，如图所示，四边形ONAE, OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3.（1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3 时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段AD, BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当2 <s < 3 时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当s ≥ 3时，线段BC 的长随s 的增大而.（填“增大”、“减小”或“不变”）23．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD ⊥AB 于点M ，过点D 作DE ⊥CA 交CA 的延长线于点E .（1）连接AD ，则∠OAD =︒；（2）求证：DE 与⊙O 相切；（3）点F 在上，∠CDF = 45︒，DF交AB 于点N .若DE = 3 ，求FN 的长.24．如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；运动员平均数 中位数 众数甲 8.5 9乙8.5（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：收费项目收费标准3 公里以内收费13 元基本单价 2.3 元/公里…………备注：出租车计价段里程精确到500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。

特殊的平行四边形一：矩形1.矩形的性质：（1）矩形具备平行四边形的所有性质；（2）矩形的四个角都是直角；（3）矩形的对角线平分且相等（4）矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；它也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

2.矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形例题：1.矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠AOB=60°，AC=10．（1）求矩形较短边的长．（2）矩形较长边的长．（3）矩形的面积．2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF=3∠FDC，则∠DEC的度数是____3.已知，如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB和它的邻补角∠ACD的平分线，AE⊥CE于E，AF⊥CF于F，直线EF分别交AB、AC于M、N．求证：（1）四边形AECF是矩形；（2）MN与BC的位置有何关系，证明你的结论．1．如图，在▱ABCD中AB=6，BC=8，AC=10．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）求BD的长．2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠ADF：∠FDC=3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度数．1.菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；2.菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形；菱形的面积公式：菱形的面积等于对角线乘积的一半。

3.菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形；例题：1.如图所示，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=2a（1）求∠ABC的度数；（2）求对角线AC的长；（3）求菱形ABCD的面积．2.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CE∥BD，EB∥AC，连接OE，交BC于F．（1）求证：OE=CB；（2）如果OC：OB=1：2，OE=√5，求菱形ABCD的面积．3.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形．练习：1．已知，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF．（1）如图1，若AC=BC，求证：四边形DECF为菱形；（2）如图2，过C作CG∥AB交DE延长线于点G，连接EF，AG，在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有与△ADG面积相等的平行四边形．2．如图，在△ABC中，DE分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连CF （1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面积．三：正方形1.正方形的性质：（1）正方形的四边都相等，四个角都是90°；（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（第1课时）一、教学目标【知识与技能】1.能通过配方法把二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a(x-h)2+k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2.会利用对称性画出二次函数的图象，掌握二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的平移规律；3.会用公式确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴和顶点.【过程与方法】通过思考、探索、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探索新知.【情感态度与价值观】经历探求二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数y=ax2+bx+c与y=ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。

四、教学重难点【教学重点】用抛物线的对称轴画二次函数y=ax2+bx+c的图象，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标.通过配方法将二次函数的一般形式化为顶点式，探索二次函数y=ax2+bx+c的平移变换.【教学难点】用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标.五、课前准备课件、三角尺、铅笔等六、教学过程（一）导入新课教师问：二次函数y=a(x-h)2+k的性质有哪些？（出示课件2）师生共同回忆：教师问：我们已经知道二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数y=ax2+bx+c 图象和性质?（出示课件3）（二）探索新知探究一 画出二次函数y=ax 2+bx+c 的图象我们已经知道y=a(x-h)2+k 的图象和性质，能否利用这些知识来讨论216212y x x =-+的图象和性质？（出示课件5） 问题1：怎样将216212y x x =-+化成y=a(x-h)2+k 的形式？学生回忆配方的方法及步骤，并回答.（出示课件6）216212y x x =-+ 21(1242)2x x =-+ 2221(126642)2x x =-+-+ 2221[(126)642]2x x =-+-+ 21[(6)6]2x =-+ 21(6) 3.2x =-+ 学生回答后，教师总结并强调.（出示课件7） 配方的步骤：(1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式.配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 问题2：你能说出21(6)32y x =-+的对称轴及顶点坐标吗？（出示课件8） 生答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 问题3：二次函数21(6)32y x =-+可以看作是由212y x =怎样平移得到的？ 生答：平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的；平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的. 问题4：如何画二次函数216212y x x =-+的图象？（出示课件:9） 学生自主操作，画图，教师加以巡视.并引导他们进行分析. 方法一：描点法. 1.列表.2.描点，连线：方法二：平移法.（出示课件10）问题5：结合二次函数216212y x x =-+的图象，说出其性质.（出示课件11） 生答：当x<6时，y 随x 的增大而减小；当x>6时，y 随x 的增大而增大. 开口方向：向上.对称轴：x=6. 顶点：(6,3). 例 画出函数21522y x x =-+-的图象，并说明这个函数具有哪些性质.（出示课件12）师生共同解答如下： 解:函数21522y x x =-+-通过配方可得21(1)22y x =---， 先列表：然后描点、连线，得到图象如下图：（出示课件13）生观察图象，并总结性质如下： 开口方向：向下. 顶点坐标：（1，-2）. 对称轴：x=1.最值：x=1时，y 最大值=-2.当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，函数值y 随x 的增大而减小； 当x=1时，函数取得最大值，最大值y=-2.出示课件14：求二次函数y=2x 2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 生板演解题过程： 解：y=2x 2-8x+722(4)7x x =-+ 22(44)87x x =-+-+ 22(2) 1.x =--因此，二次函数y=2x 2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1). 探究二 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与性质出示课件15：根据下列关系你能发现二次函数y=ax 2+bx+c 的图象和性质吗？师生共同探究强化认知：y=ax 2+bx+c 224()24b ac b a x a a-++=出示课件16：显然，二次函数y 224()24b ac b a x a a-++=的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2bx a =- 因此，抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是2bx a=-，顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫ ⎪⎝-⎭- . 师生共同总结整理如下：（出示课件18）出示课件19：例二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）学生自主思考后，师生共同解答如下：解析∵二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，∴函数图象开口向上，∵y=x²+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．教师加以强调：把函数的一般式化为顶点式，再由顶点式确定开口方向、对称轴、顶点及其他性质.出示课件20：填一填.生自主思考，并填表. 答案：(1,1)；x=1；最大值1； (0,-1)；y 轴；最大值-1；(13-,-6)；x=13-；最小值-6. 出示课件21：一次函数y=kx+b 的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空：生观察图象，并填空.k 1＜0；b 1＞0；k 2＞0；b 2＜0；k 3＞0；b 3＞0.出示课件22，23：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空：a1___0，b1___0,c1___0；a20，b2___0,c20；a3___0，b3___0,c3___0；a4___0，b4___0,c4___0.生观察图象后，独立填空，教师加以纠正.a1＞0，b1＞0,c1＞0；a2＞0，b2＜0,c2=0；a3＜0，b3=0,c3＞0；a4＜0，b4＞0,c4＜0.师生共同总结：二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系（出示课件24）出示课件25：例已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4生独立思考后，师生共同分析：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确；由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确；由图象上横坐标为x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；由图可知x＝1的点在第四象限得a＋b＋c＜0，由图象上x＝－1的点在第二象限得出a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0，即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．出示课件26：二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列选项中正确的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．ac>0生独立思考后，自主解决.解析根据开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点，确定a、b、c的符号，根据对称轴和图象确定y＞0或y＜0时，x的范围，确定代数式的符号．①∵开口向下，∴a＜0，A错误；②对称轴在y轴的右侧和a＜0，可知b＞0，B正确；③抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，C错误；④因为a<0，c>0，所以ac<0，D错误．（三）课堂练习（出示课件27-32）1.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x 轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab ＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤2.已知二次函数y=ax2+bx+c的x，y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为( )A.y 轴B.直线x=52C.直线x=2D.直线x=323.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图所示，则下列结论：（1）a ，b 同号；（2）当x=–1和x=3时，函数值相等；（3）4a+b=0；（4）当y=–2时，x 的值只能取0；其中正确的是 .4.如图是二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c=-9a ；④若（-3，y 1）,（32，y 2）是抛物线上两点，则y 1>y 2.其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④5.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：()()()22(1) 21213;(2) 580319;1(3) 22;2(4)12.y x x y x x y x x y x x =-+=-+-⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=+-6.已知函数y=-2x2+x-4,当x= 时，y 有最大值 .7.已知二次函数y=x 2-2x+1，那么它的图象大致为（ ）参考答案：1.A2.D3.（2）4.B5.⑴直线x=3，(3，-5)；⑵直线x=8，(8，1)；⑶直线x=1.25，59, 48⎛⎫- ⎪⎝⎭； ⑷直线x=0.5，19, 24⎛⎫ ⎪⎝⎭. 6.14；318- 7.B（四）课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获和体会?说说看.（五）课前预习预习下节课（22.1.4第2课时）的相关内容.七、课后作业配套练习册内容八、板书设计：九、教学反思：本课时的主要任务是理解和掌握二次函数的一般式.我们研究函数的一般基本方法是由解析式画图象，再由图象得出性质，再反过来由函数性质研究图象的其他特征.因此本课时的教学仍可采用这种思维方法来探讨二次函数一般式的性质（如顶点坐标，对称轴以及增减性等），另外还要向学生渗透转化思想，即如何将相对复杂的一般式转化为其他解析式的形式.。