复杂情况下列举所有机会均等的结果1

25.2.3在复杂情况下列举所有机会均等的结果【学情分析】在前面一节课中，学生已经认识了概率的定义、表示方法；并初步学会在简单情况下预测概率的方法和关键点，在此基础上有利于学生学习本节知识，但是在复杂情况下的概率问题过于抽象，学生在求解上还有一定的难度。

【学习内容分析】本节课内容主要通过例题来介绍在复杂情况下求概率的方法，树状法和列表法，通过提出问题让学生判断事件出现的概率是否相等，培养学生分析问题的能力。

【学习目标】1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【重难点预测】重点：用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；难点：能正确、完整画出树状图或列出表格来计算随机事件的概率；【学习过程】一、明确目标、自学指导[学习目标]1、学习用树状法和列表法来计算随机事件发生的概率；2、培养学生分析问题、解决问题的能力；养成良好的解题习惯；【自学指导】认真看练习前面的内容，思考：1、认真理解例4中树状图是如何画出来的，并“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”一样吗？2、回答95页中“思考”及“问题2”中的提问；3、理解“问题3”中用列表的方法列举出所有等可能的结果，从表格中可以看出积为_____的概率最大，其数值等于______。

二、自主学习，检测练习。

1、学生看书，教师巡视，确保人人紧张看书。

2、检测练习：三、合作探究、成果展示1、个人独立自学后，小组内个人展示、交流。

2、全班展示：学生板演练习，学生自由更正，教师巡视，师生评价。

【达标测评】巩固练习，拓展提高[必做题]： P159 习题：3、4、6[选做题]：P162 习题：7。

《25.2.3列举所有机会均等的结果（1）》教案数学组王婻※教学目标：1、会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率。

2、经历画树状图求概率的过程，培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力。

※教学重点：会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率※教学难点：会用树状图求出一次实验中涉及三个因素时，不重不漏地求出所有机会均等的结果，从而正确地计算出概率※教学过程一、情境导入播放视频《田忌赛马》，提出问题，引入新课.齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各出场一次，共赛三次，胜次数多者赢.已知田忌的马比齐王的马略逊色,即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马;田忌的中马不敌齐王的中马，但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的下马.田忌屡败后，接受了孙膑的建议，结果两胜一负，赢了比赛.(1)你知道孙膑给的是怎样的建议吗？(2)假如在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少呢？二、出示学习目标1、会画树状图列举出事件所有机会均等的结果，并计算复杂事件的概率。

2、经历画树状图求概率的过程，培养思维的条理性，提高分析问题、解决问题的能力。

三、自学指导1、怎样用画树状图的方法列举出事件所有机会均等的结果并计算事件的概率？2、如何计算摸球时“放回”和“不放回”这两种情况的概率？四、先学1、例4:抛掷一枚普通的硬币3次.有人说“连续掷出三个正面和先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？思考：有的同学认为:抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现4种结果:(1)全是正面,(2)两正一反；(3)两反一正;(4)全是反面.因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？提问：“先两个正面，再一个反面”和“两个正面，一个反面”的概率一样吗？2、问题5口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果: (1)都是红球;(2)都是白球；(3)一红一白. 这三个事件发生的概率相等吗？变式训练：（1）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出1个球不放回，再摸出第2个球，则两次“摸到白球”和“摸到一红一白”的概率分别是多少？（2）口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中一次摸出两个球，则两次“摸到白球”和“摸到一红一白”的概率分别是多少？3、解决导入中田忌赛马的问题五、后教1、例4分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或反面;对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等，由此，我们可以画出树状图.教师引导学生画树状图，让学生动手体会如何画树状图，指导学生规范地应用树状图法解决概率问题.由例4总结得：树状图从上到下的每一条路径，就是一种可能的结果，从而可以列举出所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明.思考：有的同学认为：抛掷三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现四种结果：(1)全是正面 (2)两正一反 (3)两反一正 (4)全是反面因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？为什么？引导学生自己动手画树状图，求出以上四个事件的概率。

25.2.2列举所有机会均等的结果(1)
教学目标:
1．使学生会画树形图计算简单事件的概率.
2．通过画树形图求概率的过程培养学生思维的条理性，提高学生分析问题、解决问题的能力.
3．通过自主探究、合作交流激发学生的学习兴趣，感受数学的简捷美，及数学应用的广泛性. 教学重点:画树形图计算简单事件的概率.
教学难点:通过学习画树形图计算概率，培养学生思维的条理性.
教学方法:学生自主探究、合作交流与教师启发引导相结合.
教学用具:计算机辅助教学.
教学过程:
塑料木质
解：两枚纪念币中恰好有一枚是“欢欢”记为事件A ．
52； ；。

第3课时 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)1. 会列举实验所有机会均等的方法．2. 会用列表法或画树状图的方法列举实验所有机会均等的方法．3. 会求简单问题的概率．基础巩固提优1.从1，2，3三个数字中任意取出两个数组成的点的坐标，如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=2x-1图象上的概率是（ ）. A.12 B ．13C ．16 D.192.（2011·山东枣庄）在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是2 5 ．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是14 ，则原来盒中有白色棋子（ ）. A ．8颗 B ．6颗 C ．4颗 D ．2颗3. 小刚与小亮一起玩一种转盘游戏，如图是两个完全相同的转盘，每个转盘分成面积相等的三个区域，分别用“1”“2”“3”表示．固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针指的数字和为奇数，则小刚获胜；否则，小亮获胜．则在此次游戏中小刚获胜的概率是( )．(第3题)A. 12B. 49C. 59D. 234.（2011·重庆）有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余都相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程1－ax x －2＋2＝ 12－x 有正整数解的概率为 ．5.（2011·湖南张家界）两个袋子分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，从每一个袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是 .6. 一个袋中装有两个红球、一个白球，第一次摸出一个球，放回后搅匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为_______．7. 有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字－1,2，2，－3外，其他均相同．将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．(1)从中随机抽取一张卡片，上面的数字是无理数的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，记录数据后放回．重新洗匀后，再从中随机抽取一张，并记录数据．请你用列表法或画树形图法求两次抽取的数的积是正无理数的概率．8. 张家界国际乡村音乐周活动中，来自中、日、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“美——日——中”顺序演奏的概率是()．A. 16 B.13 C.112 D.239.学生甲与学生乙玩一种转盘游戏.如图是两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次.在该游戏中乙获胜的概率是（）.（第9题）A.14B.12C. 34D. 5610.（2011·陕西）七年级五班学生在课外活动时进行乒乓球练习，体育委员根据场地情况，将同学分为三人一组，每组用一个球台．甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定哪两个人先打球．游戏规则是：每人每次随机伸出一只手，出手心或手背．若出现“两同一异”（即两手心、一手背或者两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止．（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能．．．情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率．11. 如图，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4,5或6时，则小吴胜，否则小黄胜．(如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)(1)这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由；(2)请你设计一个对双方都公平的游戏规则．(第11题)12. 已知关于x 的不等式ax ＋3＞0(其中a ≠0)．(1)当a ＝－2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集；(2)小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，将这10张卡片写有整数的一面向下放在桌面上．从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数a ，求使该不等式没有正整数解的概率．13. (2011·四川雅安)已知一次函数b kx y +=，k 从3,2-中随机取一个值，b 从2,1,1--中随机取一个值，则该一次函数的图像经过二、三、四象限的概率为（ ）. A 31 B 32 C 61 D 6514.（2011·河南）现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1，2的两个小球，另—个装有标号分别为2，3，4的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是 .15.（2011广东湛江）一个口袋中有4个小球，这4个小球分别标记为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小球的标号的和为3的概率．第3课时 在复杂情况下列举所有机会均等的结果(1)1.C 提示：所有的点为（1,2），(2,1) ,(1,3)，（3,1），（2,3），（3,2）其中在y=2x-1上点为（2,3）所以概率为16.2. C3. B4. 145. 3166. 197. (1)12 (2)14 8. A 9. C10.(1)共有8种等可能情况如下：AAA 、AAB 、ABA 、ABB 、BAA 、BAB 、BBA 、BBB ． （2）由(1)知共有8种等可能情况．其中出现“两同一异”的情况有6种． ∴ P （两同一异）=4386=． 11. (1)不公平 (2)答案不唯一，只要游戏对双方是公平的就可以.12. (1)x ＜32；在数轴上正确表示此不等式的解集略； (2)P (不等式没有正整数解)＝45 . 13. A 14. 1615..（1）共有4个小球，其中标号为2的只有1个，所以，随机模取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14.（2）所有可能的情况为： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次模取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，所以其概率为21168=．。

在复杂情况下列举所有机会均等的结果1．甲盒子中有编号为l，2，3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4，5，6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为 ( )A．49B．59C．23D．792．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是( )A．19B．13C．23D．293．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A．13B．16C．518D．564．‘红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全，小刚每天从家骑自行车上学需经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随机出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 ( )A．18B．38C．58D．785．某班举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是．6．有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1，2，3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽取的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．7．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为．8．一个不透明的口袋中装有红、黄、白色小球各1个，小球除颜色外其余均相同，从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，再随机摸出一个小球，请你用画树状图(或列表)的方法，求两次摸出的小球颜色相同的概率．9．如图所示，A，B，两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动的过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．10．如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．(1)求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；(2)写出此情境下一个不可能发生的事件；(3)用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．11．在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少?(2)小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌面的花色相同时，小王赢，当两张牌面的花色不相同时，小李赢，请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平?并说明理由．参考答案1．C[提示：可用树状图判定．] 2．A3．A[提示：可用列表法求解．] 4．B[提示：可画树状图．]5．16[提示：可画树状图．]6．137．138．解：树状图如图所示．P(两次摸出的小球颜色相同)＝13．9．解：树状图如图所示．P(和小于6)＝612＝12．10．解：（l)P（所指的数为0)＝13． (2)答案不唯一，如：“转动一次，得到的数恰好是3”等． (3)树状图如图所示．所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种．∴P(所指的两数的绝对值相等)＝59．11．解：(1)P(抽到牌面花色为红心)＝13．(2)游戏规则对双方不公平．理由如下：如图所示，所有可能的结果共有9种，P(抽到牌面花色相同)＝39＝13，P(抽到牌面花色不相同)＝69＝23．∵13＜23，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大．。