高中数学题库——算法

（2017贵州遵义高一期末）5．如图是一个算法流程图，则输出的n的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0执行循环体，n=1满足条件21≤16，执行循环体，n=2满足条件22≤16，执行循环体，n=3满足条件23≤16，执行循环体，n=4满足条件24≤16，执行循环体，n=5不满足条件25≤16，退出循环，输出n的值为5．故选：C．10．（2017安徽马鞍山高一期末）如图所示，程序框图的输出结果为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】EF：程序框图．【专题】27 ：图表型；5K ：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=121时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，k=1满足条件S＜100，S=4，k=2满足条件S＜100，S=13，k=3满足条件S＜100，S=40，k=4满足条件S＜100，S=121，k=5不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为5．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图和算法，正确依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，属于基本知识的考查．（2017湖北荆州高二月考）5．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1【考点】E7：循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i ﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．（2017黑龙江大庆中学高二期中）9．运行如图所示的程序，若输入x的值为256，则输出的y值是（）A．B．﹣3 C．3 D．【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图依次计算程序运行的结果，直到满足条件x≤2时，计算y 的值．【解答】解：输入x=256＞2，x=log2256=8，x=8＞2，x=log28=3，x=3＞2，x=log23＜2，此时y==，故选：A．（2017广西南宁金伦中学高二期中）12．运行如图所示的程序框图．若输入x=5，则输出y的值为（）A．49 B．25 C．33 D．7【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．【解答】解：若输入x=5，第一次执行循环体得到y=9，执行否，则x=9；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则x=17；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33．故选：C．（2017安徽安庆一中高二期中）2．如图是成品加工流程图，从图中可以看出，即使是一件不合格产品，也必须经过多少道工序（）A．6 B．5或7 C．5 D．5或6或7【考点】EH：绘制简单实际问题的流程图．【分析】根据工序流程图，写出一件不合格产品的工序流程即可．【解答】解：由某产品加工为成品的流程图看出，即使是一件不合格产品，“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、粗加工、检验、定为废品”五道程序；或是“零件到达后经过粗加工、检验、返修加工、检验、粗加工、检验、定为废品”七道程序．所以，由工序流程图知须经过5或7道工序．故选：B．【点评】本题考查工序流程图的应用问题，解题时应认真审题，做到不漏不重，是基础题．（2017山西晋中高二期中联考）3．下边是高中数学常用逻辑用语的知识结构图，则（1）、（2）处依次为（）A．命题及其关系、或B．命题的否定、或C．命题及其关系、并D．命题的否定、并【考点】EJ：结构图．【分析】命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，可得结论．【解答】解：命题的否定在全称量词与存在量词这一节中，简单的逻辑联结词包括或、且、非，故选A．（2017山西晋中高二期中联考）6．执行如图所示的程序框图，则输出的x等于（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的y，x的值，当满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，可得x=1，y=1不满足条件y≤0，y=﹣2，x=2不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=﹣1，x=4不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=0，x=8不满足条件y=1，执行循环体，满足条件y≤0，y=1，x=16满足条件y=1，退出循环，输出x的值为16．故选：A．（2017湖北宜昌长阳二中高二期中）6．如果执行程序框图，那么输出的S=（）A．2450 B．2500 C．2550 D．2652【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=2×1+2×2+…+2×50的值．∵S=2×1+2×2+…+2×50=2××50=2550故选C（2017福建福州八中高二期中）7．执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦满足条件就退出循环，输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．【点评】本题给出程序框图，要我们求出最后输出值，着重考查了算法语句的理解和循环结构等知识，属于基础题．（2017辽宁葫芦岛一中高二期中）3．一算法的程序框图如图1，若输出的y=，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，根据已知即可求解．【解答】解：模拟执行程序可得程序功能是求分段函数y=的值，∵y=，∴sin（）=∴=2k，k∈Z，即可解得x=12k+1，k∈Z．∴当k=0时，有x=1．故选：C．（2017山东临沂市临沭一中高二期中）5．执行下面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体后，S=，m=，n=1，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=3，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=5，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=6，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=，m=，n=7，满足退出循环的条件；故输出的n值为7，故选：C（2017重庆十一中高二期中）6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4 B．6 C．9 D．13【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行如图所示的程序框图，即可得出程序运行后输出的s值．【解答】解：执行如图所示的程序框图，如下；输入n=5，i=2，s=3，i≤n；s=3+0=3，i=3，i≤n；s=3+1=4，i=4，i≤n；s=4+2=6，i=5，i≤n；s=6+3=9，i=6，i＞n；结束循环，输出s=9．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．（2017河南新乡高二期末下）8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5 C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．（2017安徽阜阳高二期末下）7．如图所示的程序框图中，若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈[0，]，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是（）A．1 B．C．D．0【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数：h（x）=的值，分类讨论即可求出h（x）的最小值，可得答案．【解答】解：由已知中的程序框图可得该程序的功能是：计算并输出分段函数：h（x）=的值，利用正弦函数，余弦函数的图象和性质可知：当x∈[0，）时，f（x）=sinx∈[0，），g（x）=cosx∈（，1]，g（x）＞f（x），由题意：h（x）=cosx∈（，1]，当x∈[，]，f（x）=sinx∈[，1]，g（x）=cosx∈[0，]，g（x）≤f （x），由题意：h（x）=sinx∈[，1]，综上，可得x∈[0，]时，h（x）的最小值为sin=，又∵h（x）≥m恒成立，∴m的最大值是，故选：B．（2017陕西宜春高二期末下）9．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选C．（2017安徽蚌埠高二期末下）7．如图所示给的程序运行结果为S=41，那么判断空白框中应填入的关于k的条件是（）A．k≥4 B．k≥5 C．k＞6 D．k＞5【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据所给的程序运行结果为S=41，执行循环语句，当K=5时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【解答】解：由题意可知输出结果为S=41，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，第3次循环，S=28，K=7，第4次循环，S=35，K=6，第5次循环，S=41，K=5，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k＞5．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．（2017湖北黄冈高二期末下）5．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=100满足条件S＞0，执行循环体，S=99，k=1满足条件S＞0，执行循环体，S=97，k=2满足条件S＞0，执行循环体，S=93，k=3满足条件S＞0，执行循环体，S=85，k=4满足条件S＞0，执行循环体，S=69，k=5满足条件S＞0，执行循环体，S=37，k=6满足条件S＞0，执行循环体，S=﹣27，k=7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．（2017贵州遵义高二期末下）7．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.50=0.1305）A．12 B．24 C．48 D．96【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后，S==，不满足退出循环的条件，则n=12，第2次执行循环体后，S==3，不满足退出循环的条件，则n=24，第3次执行循环体后，S=≈3.1056，不满足退出循环的条件，则n=48，第4次执行循环体后，S=≈3.132，满足退出循环的条件，故输出的n值为48，故选：C．（2017广西桂林高二期末下）9．）如图程序框图输出的结果为（）A．52 B．55 C．63 D．65【考点】EF：程序框图．【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i＞10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i＞10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i＞10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i＞10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i＞10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i＞10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i＞10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i＞10，退出循环，输出s的值为52．故选：A．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．（2017江苏南京溧水高级中学高二期中）5．按如图所示的流程图运算，则输出的S=20．【考点】E7：循环结构．【分析】根据流程图，先进行判定条件，不满足条件则运行循环体，一直执行到满足条件即跳出循环体，输出结果即可．【解答】解：第一次运行得：S=5，a=4，满足a≥4，则继续运行第二次运行得：S=20，a=3，不满足a≥4，则停止运行输出S=20故答案为：20（2017江苏南通海门高二期中）7．如图所示的流程图，输入的a=2017，b=2016，则输出的b=2017．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，根据赋值语句的功能依次计算a，b的值即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=2017，b=2016，a=2017+2016=4033b=4033﹣2016=2017输出a的值为4033，b的值为2017．故答案为：2017．（2017江苏南京鼓楼高二期中）10．若某程序框图如图所示，则运行结果为6．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当S=126时满足条件，退出循环，输出n的值为6．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=0执行循环体，n=1，S=2不满足条件S≥100，执行循环体，n=2，S=2+4=6不满足条件S≥100，执行循环体，n=3，S=6+8=14不满足条件S≥100，执行循环体，n=4，S=14+16=30不满足条件S≥100，执行循环体，n=5，S=30+32=62不满足条件S≥100，执行循环体，n=6，S=62+64=126满足条件S≥100，退出循环，输出n的值为6．故答案为：6．（2017天津静海一中高一月考）5．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．a=11 B．a=12 C．a=13 D．a=14【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，S=1+++…+=2﹣=，从而得解．【解答】解：模拟执行程序，程序的功能是求和，∵S=1+++…+=2﹣=，∴a=12．故选B．（2017河南濮阳一中高一月考）8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18 B．20 C．21 D．40【考点】E7：循环结构．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，计算满足条件的S值，可得答案．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2n+1+2+…+n的值，∵S=21+22+1+2=2+4+1+2=9＜15，S=21+22+23+1+2+3=2+4+8+1+2+3=20≥15．∴输出S=20．故选：B．（2017河北邯郸馆陶一中高一月考）4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】E7：循环结构．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，S的值，当S=0时满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=10，i=0i=1，S=9不满足条件S≤1，i=2，S=7不满足条件S≤1，i=3，S=4不满足条件S≤1，i=4，S=0满足条件S≤1，退出循环，输出i的值为4．故选：C．（2017广东阳江阳东一中高一月考）14．执行如图所示的程序框图，若p=0.8，则输出的n=4．【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．【解答】解：根据流程图所示的顺序，该程序的作用是判断S=＞0.8时，n+1的值．当n=2时，当n=3时，，此时n+1=4．故答案为：4【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．（2017广东揭阳普宁二中高一月考）8．执行如图所示的程序框图，若“否”箭头分别指向①和②，则输出的结果分别是（）A．55，53 B．51，49 C．55，49 D．53，51【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，当“否”箭头指向①或②时，依次写出每次循环得到的S的值，即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，当“否”箭头指向①时，可得i=1，S=1，i=2，S=5不满足条件S＞50，i=3，S=5+9=14不满足条件S＞50，i=4，S=14+16=30不满足条件S＞50，i=5，S=30+25=55满足条件S＞50，退出循环，输出S的值为55．模拟执行程序框图，当“否”箭头指向②时，可得i=1，S=1，i=2，S=5不满足条件S＞50，S=S+i2=5+4=9不满足条件S＞50，S=S+i2=9+4=13…不满足条件S＞50，S=S+i2=53满足条件S＞50，退出循环，输出S的值为53．故选：A．（2017广东阳江阳东一中高一月考）6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，k的值，可得当k=3时不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8，从而得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=0，S=1满足条件k＜3，执行循环体，S=1，k=1满足条件k＜3，执行循环体，S=2，k=2满足条件k＜3，执行循环体，S=8，k=3不满足条件k＜3，退出循环，输出S的值为8．故选：B．【点评】本题考查的知识点是循环结构，当循环次数不多时，多采用模拟循环的方法，本题属于基础题．（2017安徽巢湖高一月考）5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为﹣4时，则输入的S0的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图，知当i=4时，输出S，写出前三次循环得到输出的S，列出方程求出S0的值．【解答】解：根据程序框图，知当i=4时，输出S，∵第一次循环得到：S=S0﹣1，i=2；第二次循环得到：S=S0﹣1﹣4，i=3；第三次循环得到：S=S0﹣1﹣4﹣9，i=4；∴S0﹣1﹣4﹣9=﹣4，解得S0=10故选：D．（2017安徽巢湖高一月考）9．某程序框图如图所示，若其输出结果是56，则判断框中应填写的是（）A．K＜4 B．K＜5 C．K＜6 D．K＜7【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得满足题意的循环条件．【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=1，执行循环体，S=2，K=2，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=6，K=3，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=15，K=4，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=31，K=5，应满足继续循环的条件，执行循环体，S=56，K=6，此时，应不满足继续循环的条件，退出循环，输出S的值为56，故循环条件应为：K＜6，故选：C．（2017安徽六安一中高一段考）7．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．（2017甘肃天水三中高一段考）8．给出一个算法的程序框图（如图所示），该程序框图的功能是（）A．求输出a，b，c三数的最大数B．求输出a，b，c三数的最小数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列【考点】EF：程序框图．【分析】分别判断第一、二个选择结构的框图的功能，可得算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．【解答】解：由程序框图知：第一个选择结构的框图的功能是选择a，b的大数为a；第二个选择结构的框图的功能是比较a、c，输出a为a、c的大数，∴算法的功能是求输出a，b，c三数的最大数．故选：A．（2017安徽六安一中高一段考）12．如果框图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中整数m的值为6．【考点】EF：程序框图．【分析】根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累加变量S的值为35时，再执行一次k=k+1，此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件．【解答】解：框图首先给累加变量S赋值1，给循环变量k赋值10．判断10＞6，执行S=1+10=11，k=10﹣1=9；判断9＞6，执行S=11+9=20，k=9﹣1=8；判断8＞6，执行S=20+8=28，k=8﹣1=7；判断7＞6，执行S=28+7=35，k=6；判断6≤6，输出S的值为35，算法结束．所以判断框中的条件是k＞6？．故答案为6（2017甘肃天水三中高一段考）1．已知一个算法：（1）m=a．（2）如果b＜m，则m=b，输出m；否则执行第3步．（3）如果c＜m，则m=c，输出m．如果a=3，b=6，c=2，那么执行这个算法的结果是（）A．3 B．6 C．2 D．m【考点】EF：程序框图．【分析】逐步分析框图中的各框语句的功能，第二步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第三步条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值，否则输出“无解”．由此不难推断执行这个算法的结果．【解答】解：逐步分析算法中的各语句的功能，第一个条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第二个条件结构是比较a，c的大小，并将a，c中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数，∴m=2．故选C．（2017甘肃天水三中高一段考）9．执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i≤8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i≤8，退出循环，输出S=．故选A．（2017甘肃天水三中高一段考）12．如图中，x1，x2，x3为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分．当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．11 B．10 C．8 D．7【考点】E6：选择结构．【分析】利用给出的程序框图，确定该题最后得分的计算方法，关键要读懂该框图给出的循环结构以及循环结构内嵌套的条件结构，弄清三个分数中差距小的两个分数的平均分作为该题的最后得分．【解答】解：根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据x1=6，x2=9，不满足|x1﹣x2|≤2，故进入循环体，输入x3，判断x3与x1，x2哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由8.5=，解出x3=8．故选C．（2017甘肃天水三中高一段考）13．已知函数y=，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写x＜2；②处应填写y=log2x．【考点】E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件①，及不满足条件时②中的语句．【解答】解：由题目可知：该程序的作用是计算分段函数y=的值，由于分段函数的分类标准是x是否大于2，而满足条件时执行的语句为y=2﹣x，易得条件语句中的条件为x＜2不满足条件时②中的语句为y=log2x故答案为：x＜2，y=log2x．（2017甘肃天水三中高一段考）14．按下列程序框图来计算：如果输入的x=5，应该运算4次才停止．【考点】EF：程序框图．【分析】由图知，此程序是一个循环结构，是直到型，循环终止的条件的初值为5，退出循环时其值变为295，由此可以判断次程序运行次数．【解答】解：从程序框图反映的算法是：=3x n﹣2知，i的初始值为5，由x n+1当程序执行了4次时：x1=5，x2=13，x3=37，x4=99，x5=295＞200，退出程序；故程序执行了4次，故答案为：4．。

2011 届高一同步练习题新课标必修3算法部分练习(一)(定义及古算法案例)1.家中配电盒至电视机的线路断了，检测故障的算法中，为了使检测的次数尽可能少，第一步检测的是(A)靠近电视的一小段，开始检查 (B)电路中点处检查(C)靠近配电盒的一小段开始检查(D)随机挑一段检查2.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤，从下列选项中选最好的一种算法(A)S1 洗脸刷牙、S2 刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播(B)S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭、S5 听广播(C)S1 刷水壶、S2 烧水同时洗脸刷牙、S3 泡面、S4 吃饭同时听广播(D)S1 吃饭同时听广播、S2 泡面、S3 烧水同时洗脸刷牙、S4 刷水壶3.算法:S1 输入n ；S2 判断n 是否是2，若n = 2 ，则n 满足条件，若n > 2 ，则执行S3；S3 依次从2 到n -1检验能不能整除n ，若不能整除n ,则n 满足条件；满足上述条件的n 是(A)质数(B)奇数 (C)偶数(D)约数⎩ 4. 算法：S1 m =a ；S 2若b <m ，则m=b ；S3 若c <m ，则m =c ；S4 若d <m ，则m =d ；S5 输出m 。

则输出的m 表示(A) a ,b ,c ,d 中最大值(B) a ,b ,c ,d 中最小值 (C)将a ,b ,c ,d 由小到大排序 (D)将a ,b ,c ,d 由大到小排序5. 给出以下四个问题：①输入一个数x ,输出它的相反数；②求面积为 6 的正方形的周长； ③求三个数a ,b ,c ,中的最大数；④求函数 f (x ) = ⎧x - 1(x ≥ 0) 的函数值；⎨x + 2(x < 0) ⑤求两个正整数a ,b 相除的商及余数. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有.6. 下面的问题中必须用条件分支结构才能实现的是.①求面积为 1 的正三角形的周长；②求方程ax + b = 0 ( a , b 为常数)的根；③求两个实数a , b 中的最大者；④求 1+2+3+…+100 的值7. 840 和 1764 的最大公约数是.8. 数 4557，1953，5115 的最大公约数为 .1 09. 两个正整数 120 与 252 的最小公倍数为.10. 用等值法求 294 和 84 的最大公约数时，需要做减法的次数是(A)2(B)3(C)4(D)511. 用秦fh 韶算法计算多项式 f (x ) = 12 + 35x - 8x 2 + 79x 3 + 6x 4 + 5x 5 + 3x 6 ，在x = -4 时的值时，V 3 的值为 (A)-845(B)220(C)-57(D)3412. 用秦fh 韶算法求n 次多项式 f (x ) = a n x n + a n -1 x n -1 + + a x + a ， 当x = x 0 时，求 f (x 0 ) 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为(A) n (n + 1), n , n 2(B) n ,2n , n (C) 0,2n , n (D) 0, n , n2011 届高一同步练习题 新课标必修3算法部分练习(二)(程序框图)开始a = 1 ,S = 1输出 S 结束开始A = 1/2 ,i = 1i ≤4 是 否输出 A 结束i = i + 1A = 1/(2-A) 1. 阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是.是2. 如图所示的程序框图输出的结果是 .3. (07-海南宁夏-5)如果执行下面的程序框图，那么输出的S(Ａ)2450 (Ｂ)2500 (Ｃ)2550 (Ｄ)2652第 6 页a > 3 否 a = a + 1S = S + 9 开始4.在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出.开始输入 pn= 1 ,S = 0输出 n结束开始输入 n输出 S ,T 结束5.(08-山东-13)执行下边的程序框图，若 p = 0.8 ，则输出的 n =．否6.（07-山东-10）阅读右边的程序框图，若输入的n 是 100，则输出的变量S 和T 的值依次是.是S < p 是n = n + 1S = S + 12nS = 0 ,T = 0n < 2否S = S + nn = n - 1T = T + nn = n - 17.(08-广东-9)阅读下图的程序框图，若输入m = 4 ， n = 3 ，则输出 a = ， i =；若输入m = 4 ， n = 6 ,则输出a =, i = .8. 按如图所示的框图运算：若输入 x =8,则输出 k =；若输出 k =2，则输入的 x 的取值范围是.第 9 页)9.阅读下面的程序框图，回答下列问题：若a = log 3 2 、b = 2、c = ( 11 3 ，则输32 出的数是10. 下面的程序框图循环体执行的次数是.11. 阅读下边的程序框图，请你写出第 10 页y 关于 x 的函数解析式 .12.下图给出的是计算1 +1+1+ +1的值的一个程序框图（其中n 的值由键盘输入），其中①3 5 2n -1处应填，②处应填.13.下面是一个算法的程序框图，当输入的x 值为3 时，输出的y 的结果恰好是1/3，则？处的关系式是.14.(08-宁夏-5)下面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入.步练习 ∑ S = S + i 2S = 0 ,i = 1 开始i = 1 ,m = 0, n = 010015. 下面的程序框图可以计算(2n -1)2 的值，则在判断框中可以填写的表达n -1式为.否16. 下图是计算1 +1+ + 1的值的算法框图，其中在判断框中应填1⨯ 2 2 ⨯ 3 9 ⨯10入的条件是.新课标必修算法部分练习(三)(基本算法语句)开始是 输出 S结束i = i + 2否是 输出 n m =m + 1 2011 届高一同3题 结束n = n + 1/(m ×i )i = i + 1a = 1 ;b = 2 ;c = 3 ;a =b ; b =c ; c = a ;p r i n t ( % i o ( 2 ) , c , b , a ) x=input(“x=”)if x>3 y=x*x;print(%io(2),y)else disp(“N”)endS=1;for i=1:1:10S=(3^i)*S;endprint(%io(2),S)13.下列给出的赋值语句中正确的是(A) 4 =M (B) M =-M (C) B =A =3(D) x +y = 014.下列给变量赋值的语句正确的是(A) 3 =a (B) a +1 =a (C) a =b =c =3(D) a =a +815.下列赋值语句中错误的是(A)N =N +1 (B) K =K * K (C) C =A(B +D) (D) C =A / B16.已知变量a, b 已被赋值，要交换a, b 的值，应使用的算法语句是.17.下边程序运行后的结果是(A)1,2,3 (B)2,3,1 (C)2,3,2 (D)3,2,118.阅读下面的程序，当x = 3 时，该程序运行后，输出的结果是(A)3 (B)9 (C) N (D) x219.下面的程序是用来计算( )的值(A)3 ⨯10 (B) 355(C) 310(D)1⨯ 2 ⨯ 3 ⨯ ⨯10（第5 题）（第6 题）（第7 题）20.下面为一个求20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为(A) i > 20 (B) i < 20 (C) i >= 20 (D) i <= 2021.下面的程序运行后的输出结果为.22.下面的程序运行后的输出结果为a=1;b=2;c=3;(a*a+b*b+c*c)/(2*a*b*c)i=5;j=-2(A)17(B)19 (C)21(D)23(第 8 题)(第 9 题)(第 10 题)23. 已知语句 for i=1:2:99，该语句一共执行循环次数为次.24. for i=-100:10:190，该语句共执行循环次.25. 下面的程序语句执行后的输出是.26. 下面的程序语句执行后的输出是 i= ,j= .27. 下面的程序语句执行后的输出是 j=.(第 13 题)(第 14 题)(第 15 题)28. 右面程序运行的结果为(A)17 (B)19 (C)21 (D)2329. Scilab 中用 rand()函数产生(0,1)的均匀随机数，要想得到(-2,6)之间的随机数需使用变换.30. 下面的程序输出的结果是.31. 为了在运行下面的程序之后得到输出 y = 9 ，键盘输入应该是.i=1； while i<8 i = i +2； s = 2 * i +3； i = i –1； end ss=0; for i = 1:2:7 s=2*i+s; endprint(%io(2),s)i=1；while i<8 i=i+2; S=2*i+3;end print(%io(2),S)j=1;while j*j<100,j=j+1;end disp(j)32. 下面的程序语句执行后输入 a=3,b=-1,n=5,输出的是.x=input(“x=”);if x<0y= (x+1)*(x+1) else y= (x-1)*(x-1)endy(第 18 题)(第 19 题)(第 20 题)33. 右面的程序语句执行后输入 40，输出的是 y34. 请写出一个程序,找出这样的矩形,使它满下三个条件 ①四条边均为整数；②面积数与周长相等；③各边长不超过 400.35. 给出 30 个数：1，2，4，7，11，……，其规律是：第 1个数是 1，第 2 个数比第 1 个数大 1， 第 3 个数比第 2 个数大 2，第 4 个数比第 3 个数大 3，依此类要计算这 30 个数的和，现已给出了该问题算法的 程序框图.第 16 页(1)补充右边的程序框图，使之能完成该题算法功能.(2)根据程序框图写出程序.(所用变量要与算法中一致)24.有一个正方形的网格，其中每一个最小正方形的边长都等于6cm，现用直径为2cm 的硬币投掷到此网格上.(1)求硬币落下后与格线有公共点的概率;(2)编写一个Scilab 程序模拟这个试验.p=1;s=0; for i=1:1:29 p=p+i;s=s+p end s2011 届高一年级数学同步练习之必修 3 2009 年 3 月参考答案算法部分练习(一)01-05.B ，C ，A ，B ，①②⑤ 06-10.②③，84，93，2520，C 11-12.B ，D算法部分练习(三)01-05.B ，D ，C ， c = a ; a = b ;b = c ，C06-10.C ，B ，D ，32，C 11-16.50，30， 7 6，3；1，10，C17.rand()*8-2 或 6-rand()*818-21.9，-4 或 4，3，10 22.23. i < 30 , p=p+i ，s=s+p ，输出 n 24.5/9for a=1:1:400 for b=1:1:400if a*b==2*(a+b) a,b end end end“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

第一章 算法初步一、选择题1．如果输入3n ，那么执行右图中算法的结果是( )． A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5D ．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是( )． A ．输出a ，b ，c 中的最大值 B ．输出a ，b ，c 中的最小值 C ．将a ，b ，c 由小到大排序D ．将a ，b ，c 由大到小排序3．右图执行的程序的功能是( )． A ．求两个正整数的最大公约数B ．求两个正整数的最大值C ．求两个正整数的最小值D ．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT “A ＝”；1 A ＝A *2 A ＝A *3 A ＝A *4 A ＝A *5 PRINT A(第1题)(第2题)(第3题)END输出的结果A 是( )． A ．5B ．6C ．15D ．1205．下面程序输出结果是( )．A ．1，1B ．2，1C ．1，2D ．2，26．把88化为五进制数是( )． A ．324(5)B ．323(5)C ．233(5)D ．332(5)7．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1C ．2D ．12(第5题)(第7题)8．阅读下面的两个程序：甲 乙对甲乙两程序和输出结果判断正确的是( )．A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的 只可能是( )．A ．－4B ．2C ．2 或者－4D ．2或者－410．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6二、填空题(第8题)(第9题)11．960与1 632的最大公约数为 ．12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________．13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为 ．(第13题)14．下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a ，b 求斜边的算法，其中正确的是 .(写出正确的序号)(第12题)15．流程图中的判断框，有1个入口和 个出口. 16．给出以下问题：①求面积为1的正三角形的周长； ②求键盘所输入的三个数的算术平均数； ③求键盘所输入的两个数的最小数；④求函数⎩⎨⎧=22)(x x x f 当自变量取x 0时的函数值.其中不需要用条件语句来描述算法的问题有 . 三、解答题17．编写一个程序，计算函数f (x )＝x 2－3x ＋5当x ＝1，2，3，…，20时的函数值.，x ≥3，x ＜318．编写程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.19．编写一个程序，交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值.20．编写一个程序，计算两个非零实数的加、减、乘、除运算的结果(要求输入两个非零实数，输出运算结果).参考答案一、选择题1．C解析：本题通过写出一个算法执行后的结果这样的形式，来考查对算法的理解及对赋值语句的掌握.2．B解析：此算法为求出a，b，c中的最小值．3．A解析：本题通过理解程序语言的功能，考查求两个正整数最大公约数的算法.4．D解析：A＝1×2×3×4×5＝120．5．B解析：T＝1，A＝2，B＝T＝1．6．B解析：∵88＝3×52＋2×5＋3，∴88为323(5)．7．A解析：本题以框图为载体，对周期数列进行考查．数列以3项为周期，2 010除以3余数为0，所以它与序号3对应相同的数．8．B解析：结果均为 1＋2＋3＋…＋1 000，程序不同．9．B解析：如x≥0，则x2＝4，得x＝2；如x＜0，则由y＝x，不能输出正值，所以无解．10．C解析：第一个输出的数是1；第二个输出的数是3；第三个输出的数是5．二、填空题11．96．解析：(1 632，960)→(672，960)→(672，288)→(384，288)→(96，288)→(96，192)→(96，96)．12．f (x )＝⎩⎨⎧0 ，4－ 50＜，32x x x x －解析：根据程序框图可以知道这是一个分段函数. 13．答案：i ≥4?． 解析：根据程序框图分析：可知答案为i ≥4?． 14．①．解析：③、④选项中的有些框图形状选用不正确；②图中的输入变量的值应在公式给出之前完成．15．2．解析：判断框的两个出口分别对应“是”(Y)或“否”(N)． 16．①②．解析：③④需用条件语句． 三、解答题 17．程序：(如图)18．第一步，输入3个整数a ，b ，c ．第二步，将a 与b 比较，并把小者赋给b ，大者赋给a ．第三步，将a 与c 比较．并把小者赋给c ，大者赋给a ，此时a 已是三者中最大的．≥ (第17题)第四步，将b 与c 比较，并把小者赋给c ，大者赋给b ，此时a ，b ，c 已按从大到小的顺序排列好．第五步，按顺序输出a ，b ，c ． 程序：(如下图所示)19．程序：20．程序：。

1. 算法的三种基本结构是()（A ）顺序结构、条件结构、循环结构（B ）顺序结构、循环结构、模块结构（C ）顺序结构、模块结构、条件结构（D ）模块结构、条件结构、循环结构2. 将两个数 a=25，b=9 交换，使 a=9，b=25，下面语句正确一组是 ()（A ） （B ） （C ） （D ）3. 下列给变量赋值的语句正确的是（ ） （A ）5＝a （B ）a ＋2＝a（C ）a ＝b ＝4（D ）a ＝2*a4. 下面程序运行后，a ，b ，c 的值各等于 （ ）a = 3b = - 5c = 8 a = b b = c c = aPRINT a, b, c END(A) –5,8,-5 (B) –5,8,3 (C) 8,–5,3 (D) 8,–5,8 5. 为了在运行下面的程序之后得到输出 y ＝16，键盘输入 x 应该是（ ）。

Input xIf x<0 theny=(x+1)*(x+1) Elsey=(x-1)*(x-1) End ifPrint y End (A) 3 或-3 (B) -5 (C) -5 或 5 (D) 5 或-3 6. 用二分法求方程的近似根，精确度为 δ，用直到型循环结构的终止条件是（ ）。

（A ）|x 1－x 2|＞δ （B ）|x 1－x 2|＜δ （C ）x 1＜δ＜x 2（D ）x 1=x 2=δb=a a=ba=bb=at = b b = a a = ta = c c =b b = a否i 1000 是结束 （第9 题） i ＝i ＋2 sum ＝sum ＋i i=12 s=1 DOs = s * ii = i －1LOOP UNTIL 条 件 PRINT s END（第 10 题）程序7. 读两段程序：对甲、乙程序和输出结果判断正确的是（ ）（A ）程序不同，结果不同 （B ）程序不同，结果相同 （C ）程序相同，结果不同 （D ）程序相同，结果相同8. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是（ ）(C) 1000(D) 9989. 已知有上面程序，如果程序执行后输出的结果是 11880，那么在程序 UNTIL 后面的“条件”应为 ()(A) i > 9(B) i >= 9(C) i <= 8(D) i < 810. 下列四个有关算法的说法中，正确的是. ( 要求只填写序号 )(1) 算法的某些步骤可以不明确或有歧义，以便使算法能解决更多问题；(2) 正确的算法执行后一定得到确定的结果；(3) 解决某类问题的算法不一定是唯一的；(4) 正确的算法一定能在有限步之内结束。

高中数学例题：秦九韶算法例4．利用秦九韶算法求2345()10.50.166630.041680.00835f x x x x x x =+++++在x=0.2时的值．写出详细计算过程．【思路点拨】秦九韶算法是我国南宋的数学家秦九韶首先提出来的．（1）特点：它通过一次式的反复计算，逐步计算高次多项式的求值问题，即将一个n 次多项式的求值问题，归结为重复计算n 个一次式1()i i a x a -+．即1210()((()))n n n f x a x a x a x a x a --=++++L L ．（2）具体方法如下：已知一个一元n 次多项式1110()n n n n f x a x a x a x a --=++++L 0．当x=x 0，我们可按顺序一项一项地计算，然后相加，求得0()f x ．【答案】1.2214024【解析】v 0=0.00835，v 1=v 0x+0.04168=0.00835×0.2+0.04168=0.043 35，v 2=v 1x+0.16663=0.04335×0.2+0.16663=0.1753，v 3=v 2x+0.5=0.1753×0.2+0.5=0.53506，v 4=v 3x+1=0.53506×0.2+1=1.107012，v 5=v 4x+1=1.107012×0.2+1=1.2214024．【总结升华】秦九韶算法的原理是01(1,2,3,,)n k k n k v a v v x a k n --=⎧⎨=+=⎩L ．在运用秦九韶算法进行计算时，应注意每一步的运算结果，像这种一环扣一环的运算，如果错一步，则下一步，一直到最后一步就会全部算错．同学们在计算这种题时应格外小心．举一反三：【变式1】用秦九韶算法求多项式764=++++当x=2时f x x x x x()85321的值．【答案】1397【解析】765432=++⋅++⋅+⋅++=+++++++ ()85030021((((((85)0)3)0)0)2)1 f x x x x x x x x x x x x x x x ．v0=8，v1=8×2+5=21，v2=21×2 4-0=42，v3=42×2 4-3=87，v4=87×2+0=174，v5=174×2+0=348，v6=348×2+2=698，v7=698×2+1=1397，所以，当x=2时，多项式的值为1397．【变式2】用秦九韶算法计算多项式65432f x x x x x x x=++++++()654327在x=0.4时的值时，需做加法和乘法的次数和是（）A．10 B．9 C．12 D．8【答案】C【解析】()(((((65)4)3)2)1)7=++++++．f x x x x x x x∴加法6次，乘法6次，∴6+6=12（次），故选C．。

考纲点击1.以选择题或填空题的形式考查程序框图，以含有循环结构的程序框图为主.2.以数列、分段函数、统计以及不等式为载体，考查算法的三种逻辑结构.3.给出某种算法语句进行运行计算,主要以熟悉的当前的某种数学运算为背景.１．(２015·高考课标卷Ⅱ)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14，１8,则输出的ａ=( )A．0 Ｂ．2Ｃ．4ﻩＤ．14解析：选B.开始ａ=1４，b＝1８.第一次循环:14≠１８且１4＜1８,ｂ=１8-１4＝４;第二次循环:14≠4且14＞4，a＝14－4=10;第三次循环:１0≠4且10>4,ａ＝10－4＝6；第四次循环：6≠４且6＞4，ａ=6-4=２;第五次循环:2≠4且2＜４，b=4-2＝2;第六次循环:a=b=2，退出循环，输出a＝2，故选B.2.(201５·高考课标卷Ⅰ)执行下面所示的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的ｎ=()A．5ﻩB．6C．７ﻩD．８解析：选C.运行第一次:S＝1-错误!=错误!=0．5，ｍ＝0.25,n＝１，S＞０．01；运行第二次：S＝0．5-0．25=0．２5,m＝0．125,n＝2,S＞0.0１;运行第三次：S=0.2５-0.125＝0.１25，m=0.０625，n＝3，S＞0.０1;运行第四次:S=0.１25-０．０625=0.０6２５,m＝0.０3１25，n＝4,S>0．０1；运行第五次:S=０.０31 25,m＝0.0１5 ６２5，n=5，Ｓ>０.01；运行第六次:S＝0.015625，m=０.007 ８１25,ｎ＝６，S>0.01；运行第七次：Ｓ＝0.00７8１25，ｍ＝0.０03 906２5，ｎ＝7,S<0.01．输出n=７．故选C.3.(2015·高考天津卷)阅读下边的程序框图,运行相应的程序，则输出Ｓ的值为( )A.－1０Ｂ．６C.14 D．1８解析:选B．S＝2０,i=1,ｉ=2i=2，S=S－i=20－2＝18,不满足ｉ>5;i＝2i=4,Ｓ＝S－i=１8-4＝14,不满足i＞5；i＝2i＝8，S＝S-i=14-8＝6,满足ｉ＞５,故输出S=6.考点一算法与程序框图命题点1求输出结果的程序框图1．算法的概念算法:通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.2.程序框图程序框图又称流程图,是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成,一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤;流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3.算法的三种基本逻辑结构（1)顺序结构:是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.其结构形式为（2）条件结构：是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构:是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WＨILE)和直到型(ＵNTIL）.其结构形式为1．(2０15·高考陕西卷)根据下边框图,当输入x为2 006时，输出的ｙ=（)A.2 Ｂ．4Ｃ．１0 D．28解析：选C.x每执行一次循环减少２，当x变为-2时跳出循环,y＝3－ｘ＋1=32＋1＝１0.2．(2015·高考湖南卷)执行如图所示的程序框图,如果输入n＝3,则输出的Ｓ=()A．错误!ﻩB.错误!Ｃ.＼f(8,9)ﻩD.错误!解析：选B.第一次循环：S＝＼f(1，1×３),ｉ=2;第二次循环:S＝错误!+错误!，i=3;第三次循环：Ｓ=错误!＋错误!＋错误!，i＝4，满足循环条件,结束循环．故输出Ｓ＝错误!+错误!+错误!=错误!错误!=错误!，故选Ｂ．输出的结果要依据程序框图解决的问题而定,有的是代数式的值或范围，有的是运算循环次数，有的是表达式等．命题点2求输入变量值的程序框图3.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的ｙ值相等,则这样的ｘ值的个数是()A.1B.２C.3ﻩD．4解析:选C.当ｘ≤2时,ｙ＝x2=ｘ,解得x1＝０,x2＝1,当２＜ｘ≤5时，y=2x－3＝x,解得x3=3；当x>5时,y=＼f(1,ｘ)=x,解得x=±1（舍去）,故ｘ可为０,1,3.4.阅读如图程序框图,如果输出的函数值在区间[1,3]上,则输入的实数ｘ的取值范围是（)A.{x∈Ｒ|0≤x≤log２3}B．{x∈R|－２≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤ｌｏg23或x＝2}D.｛ｘ∈R|－２≤ｘ≤lｏｇ23或x＝２}解析:选C．依题意及程序框图可得错误!或错误!解得０≤x≤lｏg23或x＝２,选Ｃ．此类题目相当于已知输出结果求输入量,一般采用逆推法．建立方程或不等式求解．命题点3 求判断条件或求程序框中的运算式5.(201６·豫东、豫北十所名校联考)阅读如图所示的程序框图,若输出的n的值为15,则判断框中填写的条件可能为（)A.m<57？ﻩB．m≤５7?C.ｍ＞５7？ﻩD．m≥５7?解析:选D.运行该程序,第一次循环：m=2×１+1＝3,ｎ＝3;第二次循环：m＝3３＋1=28,n＝７;第三次循环：m＝2×28+１=57，n=15,此时结束循环,输出n,故判断框中可填m≥57?，故选D.６.(2016·许昌调研）如图给出的是计算错误!+错误!＋…+错误!的值的一个程序框图,则图中判断框内(１)处和执行框中的(2)处应填的语句是（)A.i>１00,ｎ=n+1 B．i＞1０0，ｎ=n+２C．i＞50,ｎ＝n+2 Ｄ．i≤50,n=n+2解析:选C．因为＼f（1，2),错误!,…，错误!共50个数,所以算法框图应运行５０次，所以变量i应满足i>5０，因为是求偶数的和,所以应使变量n满足n=n ＋2.循环结构中的条件判断循环结构中的条件是高考常考的知识点,主要是控制循环的变量应该满足的条件是什么．满足条件则进入循环或者退出循环,此时要特别注意当型循环与直到型循环的区别．考点二算法语句命题点1 输入、输出和赋值语句的应用输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPＵT“提示内容”;变量输入信息输出语句ＰRＩNT“提示内容”; 表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量=表达式将表达式代表的值赋给变量1．计算机执行下面的程序段后,输出的结果是()错误!A．１,３ﻩB．４,1C.0，0ﻩD．6，0解析：选B.ａ＝１，ｂ＝3，得a=1+３＝4.ｂ＝4-3=1,输出值为4,１．2．写出下列语句的输出结果为_______＿.错误!解析：∵a=5，ｂ=3，∴ｃ=错误!=4，d＝c2＝16,即输出d=1６．答案:d=16(1)输入、输出、赋值语句是任何一个算法中必不可少的语句.一个输出语句可以输出多个表达式的值.在赋值语句中，变量的值始终等于最近一次赋给它的值,先前的值将被替换.(２)一个赋值语句只给一个变量赋值，但一个语句行可以写多个赋值语句.（3）不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、分解因式、解方程等). 命题点2 条件语句的格式条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．（2)条件语句的格式及框图①IF-TＨEN格式错误!②IＦ－ＴHEＮ-ＥLＳE格式ＩF 条件THＥＮ语句体１ＥLSE语句体２EＮD IF３．根据下列算法语句，当输入x为60时,输出y的值为( )输入x；IF x≤50 THＥNy＝０.5*xELSEy＝２5+0.6*(ｘ-50)ＥND IF输出y.３1Ｄ.61解析:选C.由题意，得y=错误!当x=60时,ｙ=25＋０.６×(6０－50)=31.∴输出y的值为31．4．以下给出了一个程序，根据该程序回答：IＮPUT xIFｘ<３TＨＥNy＝2＊xELSEIF x＞３THENy=x*x－1ELSEy＝2END IFEＮD IFPRINTｙEND(1)______＿;（２)该程序的功能所表达的函数解析式为_＿__＿___.解析：(1)x＝4不满足x＜3,∴y＝x2-1＝42－１=15.输出１5.（２)求x＜3时,ｙ=2ｘ,当x＞3时，y=x2－１;否则,即ｘ＝3,y＝2.∴y=错误!答案：（1）15（２）ｙ=错误!一般分段函数可用条件语句编程．编写程序时,“ＩF”“END IＦ”配套成对出现．第一个“IF”与程序中最后一个“ＥND IF”配套;第二个“IF”与倒数第二个“ＥND ＩＦ”配套等．命题点3循环语句的格式循环语句(１）程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图.①ＵＮＴＩL语句②WHILE语句错误!错误!5.已知某算法如下：ａ=１b=１s＝1i=2WＨILE ｉ＜＝20s＝s+bt＝aａ＝bb=ａ＋ti=i＋1ＷEＮDPRINT sＥND（2)当i=5时,求输出结果s.解析:(1）当i＝２时，满足i≤20,∴s＝1＋1；t=1，a=1,b＝1+１=２，i＝３，i=３≤20,s=2+２；t=1，ａ＝２，b＝3,i＝４,i=4≤20，⋮∴s=１＋1＋2+3…该程序表示数列1，1,2,３,5，…的前20项和．(2）当i＝５时，s=1＋1＋2＋3+5＝12,输出s=12.６.(2016·东北三校模拟)下面程序运行的结果为( ) ｎ=1０Ｓ＝100DOS＝S－nn＝ｎ-１LＯOPUＮTＩL S＜=７0PRINＴnEＮDA．4 ﻩＢ.5Ｃ．6 D．7解析：选Ｃ.n=１0,S＝1０0，∴S=1０0-10=９0；ｎ=10-１＝9,∴S＝90-9＝８1;n=９-1＝8,S＝８1－8=７3;n=8-１=7,Ｓ=73-７＝６6≤70.n＝7-1=6．当型循环与直到型循环的不同点必须准确把握．循环次数不清致误[典例］（201６·金华十校联考)如图是输出的值为1+＼f(１，3)+错误!+…+＼ｆ(１,99)的一个程序框图，框内应填入的条件是（)Ａ.ｉ≤99？ﻩB．ｉ＜９9?C.i≥99? D．i＞9９?正解S＝0,i＝１；S=1，i=3;Ｓ=1+错误!，i＝5;…;Ｓ=1+错误!+…+错误!,i=101，输出结果故填入i≤99．答案 A［错因] (1)题意读错,误认为１+错误!＋错误!+错误!＋…＋错误!.(２)区分不开A与B的结果，错选为B.(3)弄不清程序的功能,不能应用其他知识点求解;(４)不能准确把握判断框中的条件，对条件结构中的流向和循环结构中循环次数的确定不准确．[易误］(1)此框功能是求数列的和：1+＼f(1,3)＋1５＋17+…+错误!;ｉ有两个作用:计数变量和被加的数,可以试运行几次归纳出答案.(２)在解决循环结构问题时，一定要弄明白计数变量和累加变量是用什么字母表示的,再把这两个变量的变化规律弄明白，就能理解这个程序框图的功能了，问题也就清楚了．执行两次如图所示的程序框图,若第一次输入的a的值为－１.2,第二次输入的ａ的值为１.２,则第一次，第二次输出的a的值分别为（)A.0.2，０.2ﻩB.０.2，０.８C.0.８,0.2 D．0.8,０.８解析：选C．由程序框图可知:当a=-1．2时，∵a<0,∴a=-1.２＋1=-0.2,ａ＜0，ａ＝-0.２＋1=0.8,a>0．∵０.8＜1,输出a＝0.8．当ａ＝1．2时,∵a≥1,∴ａ=1.2－１=0.2.∵0.２<１，输出a＝０.2.1.考前必记(1）程序框图各个图示的意义和作用．(2)三种基本逻辑结构框图的模型.（3)输入语句、输出语句、赋值语句的格式和功能．(４）条件语句的格式和功能.(5）当型循环语句、直到型循环语句的格式和功能.2.答题指导(１）看到循环问题，想到是当型循环还是直到型循环，弄清楚循环变量和次数．(2)看到循环结构求输出的值,想到把变量值输入,依次计算．(３）看到需要变量的值时，想到输入语句;看到需要输出变量的值时,想到输出语句；看到对变量或代数式赋值处理时,想到赋值语句．(4）看到因变量取值不同而有不同的运行时，想到条件语句.（５)看到先满足条件而执行循环体时,想到当型循环结构.看到先执行循环体后判断条件时，想到直到型循环结构．课时规范训练[A级基础演练］１．(2０15·高考天津卷)阅读下边的程序框图，运行相应的程序,则输出i的值为( )A．2 B.３Ｃ.４ﻩD．5解析：选C.S=10，ｉ=0,i＝i+1=1,S＝Ｓ－i=10-１=９，不满足S≤１，i=i＋1＝2，S＝S－i＝9－2＝7,不满足S≤1,i=ｉ+1＝３,S＝S-i＝7－3＝4,不满足S≤1,i=i+１=４,S＝S－i＝４-4=0,满足S≤1,所以输出i=4.２．（2014·高考北京卷）执行如图所示的程序框图，输出的Ｓ值为( )A．1 B．3C．7 D．１5解析：选Ｃ.程序框图运行如下:k＝0<3,S＝0+2０＝1，ｋ=1<3；S=1＋2１＝3,k＝2<3；S＝3＋2２=７,k＝3.输出S＝7.3．（2015·高考安徽卷)执行如图所示的程序框图(算法流程图)，输出的n为()Ａ.3ﻩB．4Ｃ．5 D．6解析：选B.a=1,n＝１时,条件成立,进入循环体;a＝＼ｆ（3,2），n=2时，条件成立，进入循环体；a=＼f(7,５），n＝3时，条件成立,进入循环体；ａ=＼f(１7,12）,n=4时，条件不成立,退出循环体，此时n的值为４.4.(２0１5·高考陕西卷)根据下边所示框图，当输入x为６时,输出的y＝()A.１B．２C．5ﻩD．10解析：选D.当x＝6时，x=6－3＝3，此时x＝3≥0;当ｘ＝３时,x＝3-3＝0，此时x=0≥0;当ｘ=0时,x＝0－３＝-３，此时ｘ＝-3<0,则y＝(-3)2+1＝１０．５．(201５·高考四川卷)执行如图所示的程序框图，输出S的值为（)Ａ．-错误!ﻩB．错误!Ｃ.－错误!ﻩD.错误!解析:选D．当k=2时，k>4不成立;当k＝３时，k>4不成立;当k＝4时，k>４不成立，当k＝5时,输出S=sin＼f(5π，6)=sin错误!=ｓin 错误!=错误!．6.(20１6·贵阳检测）执行如图所示的程序框图,若判断框中填入“ｋ＞8？”,则输出的S＝()A．1１ﻩＢ.2０C．２8 D．35解析:选B.第一次循环：S=１0＋１＝１１，k＝１0－１=9;第二次循环:Ｓ＝11+9＝20,k＝９－1=8，跳出循环,故输出的S=20．7.（２015·高考山东卷)执行下边的程序框图，若输入的x的值为1,则输出的y的值是_＿______．解析:输入ｘ的值后，根据条件执行循环体可求出ｙ的值．当x=1时,1<2，则ｘ=１＋1＝2；当x＝2时,不满足x<２,则y＝３×22＋１=1３.答案:138．（20１４·高考天津卷)阅读下边的框图,运行相应的程序，输出S的值为__＿_____．解析：n＝3,S＝0+(-2)3=-８,n－1＝２>1；S=－8＋(-2)2＝-４,ｎ－1=１≤1，终止循环,故输出S＝－4.答案：－49．(2０14·高考山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为1,则输出的ｎ的值为___＿____．解析：由x２－4x+3≤0,解得1≤x≤３.当x=１时,满足１≤ｘ≤3,所以ｘ＝1+1＝2，n＝0＋1＝1;当ｘ=2时，满足1≤ｘ≤3,所以ｘ＝2+1=３,n=１+１=2;当x＝３时，满足１≤x≤３,所以x＝3+１＝4,n＝２+１＝3；当x=４时,不满足１≤x≤３，所以输出ｎ＝3．答案:３10．(2０14·高考辽宁卷)执行如图所示的程序框图，若输入n=3,则输出T＝＿__＿__＿＿．解析:初始值：i=0,S=0，T=0,ｎ=３,①i＝1，S＝1，T＝1；②ｉ=２,S=３,T＝４；③i=3,S＝６,T=10；④i＝４,S=10，T=２0,由于此时4≤3不成立,停止循环,输出Ｔ=2０.答案:２０错误!１.执行如图所示的程序框图,如果输入的ｘ，t均为2,则输出的Ｓ＝( )A．4 B.5C.6 D．7解析：选Ｄ.ｘ＝2，t＝２,M=1,S＝３，k＝1.ｋ≤t，M=错误!×２=2，S=2+3＝5,k＝2;k≤t,M＝＼ｆ（2,2)×2＝2,S＝2＋5＝７,k＝３；３>2，不满足条件,输出Ｓ=7.2．(2016·长春质量检测)下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到１6号同学的成绩依次为A1，A2，…,Ａ１6，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是（）A.６ﻩＢ.10C.９1ﻩＤ.9２解析:选B．由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于或等于90的学生人数，由茎叶图知:数学成绩大于或等于90的学生人数为１０，因此输出的结果为10.故选B.３．(2015·高考重庆卷)执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )A.错误!Ｂ.错误!C．错误!D．错误!解析:选D.由s=0,k=0满足条件，则k＝２,s＝＼f(１,2),满足条件;k＝４,s＝＼ｆ(1,2）＋14=错误!，满足条件；k＝６，s＝错误!+错误!=错误!,满足条件,k=8,s=错误!＋错误!=错误!，不满足条件,此时输出s＝错误!，故选Ｄ.４.如图所示的程序框图,则该程序框图表示的算法功能是（)A．输出使1×2×4×…×i≥1００0成立的最小整数iB.输出使1×２×4×…×i≥1 ０00成立的最大整数iC．输出使1×２×4×…×ｉ≥1 000成立的最大整数ｉ+２D．输出使1×2×４×…×i≥1000成立的最小整数i+２解析:选 D.该程序框图表示的算法功能是输出使１×2×4×…×i≥100０成立的最小整数i＋２,选Ｄ.5．(２014·高考湖北卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出Ｓ的值为＿___＿___.解析:由题意,程序运行如下:k=１＜9,Ｓ＝2１+1=3，k＝２<9;S=3+２2＋2＝9，k＝３＜９;S＝9＋23＋3=20,k＝4<9;S＝2０+２4＋4＝4０,k=5<９;S＝4０＋25＋5=77，k＝６＜９；S=77+26＋６＝１47,k＝7<9;S=147+２7＋７=282,ｋ＝8<9；Ｓ＝2８2＋28＋８=546,k＝９≤９;S＝54６+29+9＝１0６7，ｋ=10>9，输出S＝1 067,程序结束.答案：１０676.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果Ｓ=__＿_____.解析：由程序框图知,Ｓ可看成一个数列{ａn}的前2 ０15项的和，其中a n ＝错误!(n∈N＊,ｎ≤２015),∴S＝错误!＋错误!＋…＋错误!=错误!+错误!+…+错误!=１-错误!=错误!．故输出的是错误!.答案：错误!专题测试六概率、统计、算法初步、推理与证明一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分)1.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取３盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有3２排，每排有4０个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.③某中学共有16０名教职工，其中教师120名，行政人员16名,后勤人员２４名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样;②系统抽样；③分层抽样Ｂ.①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样解析:选 A.由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是:①简单随机抽样；②系统抽样;③分层抽样．故选A.2.一支田径队有男运动员２8人,女运动员２1人,现按性别用分层抽样的方法，从中抽取1４位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取（) A．6人B．8人C.1２人ﻩD.１4人解析：选Ｂ．∵有男运动员２8人,女运动员2１人,∴总体个数是２８＋21＝49,从全体队员中抽出一个容量为１4的样本,每个个体被抽到的概率是错误!＝2 7，∴男运动员应抽取28×2７＝8(人),选B．３.为了测算如图阴影部分的面积,作一个边长为4的正方形将其包含在内,并向正方形内随机投掷4００个点，已知恰有100个点落在阴影部分内，据此,可估计阴影部分的面积是( )Ａ．1２Ｂ.8C．6ﻩD.４解析:选D.正方形面积为１6，阴影部分面积约为错误!×16=4.故选Ｄ.4.某中学为了检验1 000名在校高三学生对函数模块的掌握情况，进行了一次测试，并把成绩进行统计，得到的频率分布直方图如图所示,则考试成绩的中位数大约(保留两位有效数字)为( )A.７０B．７3C．75ﻩＤ.76解析:选Ｂ.设考试成绩的中位数为x,则有(ｘ-70)×0.035＋（０.０25+０.01+０.０05）×10=0.5,解得ｘ≈73，即中位数约为73，故选Ｂ.5.执行下面的程序框图,如果输入的依次是1,２,4,8，则输出的Ｓ为(）Ａ．2 B．2错误!C．4ﻩD．6解析:选B.由程序框图可知,S=1，i=1；S＝1，i=2；S＝＼ｒ(2),ｉ＝3,S=2,i=4;S ＝2错误!,i=5,此时跳出循环，输出S=2错误!,故选Ｂ.6．从1,2,3,４，5中随机抽取三个不同的数，则其和为奇数的概率为( )A.错误!ﻩB.错误!Ｃ．35Ｄ．4５解析:选Ｂ．从1，2,3，4,5中随机抽取三个不同的数共有(1，２，3)、(1,２,4)、（1，2,5）、（１，3，4）、(1,３,5)、（１，4,5)、(2，3,4)、(２，3,５)、(2，4,5)、（3，4，5)共10种情况,其中(１,2,4)、(1,３，5)、(2，3，4）、(2,4，5）中三个数字和为奇数，所以概率为＼ｆ（２,５）．选Ｂ.７.已知m是区间[０,4］内任取的一个数，那么函数f(x)=错误!x３－2x2+m２ｘ+3在x∈R上是增函数的概率是()A.＼f(1,4)ﻩB.1３C.＼f(1,２）D.＼f(2,3)解析:选C.因为函数f(x)＝错误!x３-2x2+m2x+3在x∈Ｒ上是增函数，所以ｆ′（x）=ｘ2-4x+m2≥０恒成立,所以Δ=(-4)2－4m2≤０，解得m≥2或m≤－２，而ｍ∈［0，4］，所以m∈[2,4],所以所求的概率为4－2４-0=错误!.8.(201６·太原一模)如果随机变量ξ~N（－１，σ２)，且P(-3≤ξ≤－１)＝0．4，则P(ξ≥1）＝（)Ａ.0．4 B.0．3C．0.2 Ｄ.0．1解析：选D．因为ξ～N(-1,σ2)，由正态曲线的性质知P(ξ≥1）＝0.5－P(－3≤ξ≤-１)=0.1.9.(２0１4.高考陕西卷)某公司１0位员工的月工资（单位：元)为x1，x2, (x10)其均值和方差分别为x和ｓ２，若从下月起每位员工的月工资增加１0０元，则这１0位员工下月工资的均值和方差分别为（）A．ｘ,s2＋10０2B．x＋１00,s2+1002C．x,ｓ2ﻩD.x+1００,ｓ2解析：选D.错误!=x,y i＝x i＋１00,所以y1，y2，…，ｙ１0的均值为x+１０0,方差不变,故选D.1０.阅读如图所示的程序框图,如果输出的函数值在区间错误!内，那么输入的实数x的取值范围是（)Ａ.错误!ﻩB．错误!Ｃ.错误!D．错误!解析:选B．该程序框图的作用是计算分段函数f(x)=错误!的值域．因为输出的函数值在区间错误!内,故错误!≤2ｘ≤错误!,所以ｘ∈[-2，－1]，选择Ｂ.11．在区间[-6,6]内任取一个元素x0，抛物线x2=4y在x=x0处的切线的倾斜角为α,则α∈错误!的概率为（)A.错误!ﻩB．错误!C.23ﻩD．＼f(３,４)解析:选Ｃ.当切线的倾斜角α∈错误!时,切线斜率的取值范围是（－∞，-1]∪[1，+∞），抛物线x2＝4y在x＝x0处的切线斜率是１２x0，故只要x０∈(-∞，-2]∪[2,+∞)即可,若在区间[-6,6]内取值，则只能取区间[-6,-2]∪[2，６]内的值,这个区间的长度是8,区间[-6,6]的长度是12,故所求的概率是8１２=错误!．12.如图，A,B两点之间有6条网线连接,它们能通过的最大信息量分别为1，1,2，2,3,４．从中任取３条网线且使每条网线通过最大信息量，设这３条网线通过的最大信息量之和为ξ，当ξ≥６时,保证线路信息畅通，则线路信息畅通的概率为( )Ａ.12ﻩB．错误!C.错误!ﻩD．错误!解析：选Ｃ.从6条网线中随机任取3条网线共有C错误!＝20种方法，∵1＋１+4＝１+2＋３=6，∴Ｐ（ξ＝6)＝错误!=错误!，∵1+2＋4＝２+2+3＝７,∴Ｐ(ξ=7)=错误!＝错误!,∵1＋3+4＝2＋2+４=8,∴P(ξ=8）＝错误!＝错误!，∵2＋3+４=9,∴P(ξ＝9)＝错误!=错误!,∴P(ξ≥６)=P（ξ＝6)＋P(ξ=７)＋P(ξ=8)＋Ｐ(ξ＝9)=错误!+错误!＋错误!＋错误!＝错误!.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13．架子上有2个不同的红球,3个不同的白球,4个不同的黑球.若从中取２个不同色的球，则不同的取法种数为＿＿＿＿＿___.解析:由题知，共有不同的取法2×3＋2×4+3×4=26种.答案:2614．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为ｎ,平均数为x,则m,n,x的大小关系为＿＿_＿_＿__．(用“<”表示)解析:由图可知,30名学生得分的中位数为第1５个数和第１６个数(分别为5,6)的平均数,即m=５．5；又5出现次数最多,故n=5;x=＼f(２×3+3×4＋１0×5＋6×6+３×７+2×8＋2×9＋2×10,30）≈5.9７.故n<m<x.答案:n<m<x15．若错误!错误!的展开式的第7项与倒数第7项的比是1∶6,则n=________．解析：由题知,T7=C错误!(错误!)ｎ－6错误!错误!，Ｔn＋1-6＝Tｎ-5=C错误!（错误!)6错误!错误!．由错误!=错误!,化简得6错误!＝6－1，所以错误!-４=－1，所以n=９．答案：9１６.已知a,b，c为集合A＝{１，2，3,4,5}中三个不同的数，通过如图所示的算法框图给出一个算法，输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是____＿__＿.解析:由算法可知输出的ａ是a，b,c中最大的一个，若输出的数为５,则这三个数中必须要有5,从集合A=｛1,2,3,4，5｝中选三个不同的数共有10种取法：12３，124,1２5,134,135,14５,234,2３５,245,34５满足条件的有6种，所以所求概率为61０＝＼f （３,5). 答案:错误!三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(10分）某篮球队与其他6支篮球队依次进行６场比赛,每场均决出胜负．设这支篮球队与其他篮球队比赛，获得胜利的事件是独立的，并且获得胜利的概率是13.(1)求这支篮球队首次获得胜利前已经负了2场的概率;(2)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望和方差.解:(1)由题知，这支篮球队第一、二场负,第三场胜,三个事件互相独立, 所求概率P 1=错误!×错误!×错误!=错误!.(2)获胜场数ξ服从二项分布B 错误!,∴E (ξ)＝6×＼f(1，3）＝2,D （ξ)=6×＼ｆ(１，３)×错误!=错误!.18.(1２分)在试验中得到变量y 与x 的数据如下表:x 0．25 0.2 0.12５ 0．10.06２ 5 y 8１0 1６ ２2 34 由经验知,y 错误!i 错误!错误!未定义书签。

高一数学算法初步试题答案及解析1.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？【答案】见解析。

【解析】设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）m MOD 3=2；（2）m MOD 5=3；（3）m MOD 7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE f=0IF m MOD 3=2 AND m MOD 5=3AND m MOD 7=2 THENPRINT “物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END IFWENDEND【考点】本题主要考查算法的基本概念及算法的程序语言。

点评：经典题目。

在理解解方程组算理的基础上，首先用语言表示算法，再写出程序语言。

2.下面程序的运行结果不为4的【答案】C【解析】本题考查的是简单程序语言的运行。

A考查的是条件语句，由a←3，b←5得b＞a，应执行c←， Print c所以运行结果为4。

B考查的也是条件语句，由a←3，b←4得，应执行a←a+1，Print a所以运行结果为4。

C考查的是条件语句，由a←3，b←4得a≤b，应执行c←a+b，Print c运行结果为7。

故应选C。

【考点】程序中条件语句，赋值语句的运行。

点评：解决此类问题，先根据变量的初始值判断条件是否成立，然后再根据“是”和“否”分别执行的语句来计算运行结果。

3.设计一个解关于x的方程：ax+b=0的程序．图中给出了程序的一部分，请在横线上填上适当的语句，使程序完整．【答案】①：x= -；②：“方程无解”；③：“解为一切实数”【解析】根据题意要解关于x的方程应先判断a是否为0，如a≠0，则方程的根为所以①为；若，再判断把是否为0，若输b≠0，方程无解，②应为“方程无解”；若，则方程为，则“解为一切实数”。

算法案例（填空题：容易）1、372和684的最大公约数是2、用秦九韶算法计算多项式当的值时，乘法运算的次数为________.3、七进制数1234转换成十进制数是__________．4、下列各数、、、中最小的数是____________。

5、__________．6、用“秦九韶算法”计算多项式，当时的值的过程中，要经过____________次乘法运算和_________次加法运算.7、用辗转相除法求240和288的最大公约数时，需要做____次除法；利用更相减损术求36和48的最大公约数时，需要进行______次减法。

8、将二进制数化为十进制数，结果为______．9、生活中常用的十二进位制，如一年有12个月，时针转一周为12个小时，等等，就是逢12进1的计算制，现采用数字0～9和字母A、B共12个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表:例如用十二进位制表示A+B＝19，照此算法在十二进位制中运算A×B＝ .10、用辗转相除法求两个数102、238的最大公约数是_________．11、用辗转相除法求得459和357的最大公约数是_________ ．[12、把89化成二进制数为 .13、不超过2012的只有三个正因数的正整数个数为14、三个数72,120,168的最大公约数是_______________.15、用秦九韶算法计算时的值时，需要运算次16、设为正整数，若和除以的余数相同，则称和对同余.记，已知，，则的值可以是（写出以下所有满足条件的序号）①1007；②2013；③3003；④600217、用辗转相除法求得228和1995的最大公约数是 .18、阅读右侧程序框图，输出的结果的值为___ _____．19、 2012年1月20日上午，财政部公布2011年全国公共财政收入为103740亿元，将103740亿元用科学记数法表示为元.（保留3个有效数字）20、把二进制数110 011化为十进制数为；21、两个正整数840与1764的最大公约数为____ __．22、程序框图如图，将输出的的值依次记为，数列{}的通项公式为=__________。

高中数学-算法初步测试练习题1. 下列说法正确的是（）A.算法就是某个问题的解题过程B.算法执行后可以产生不同的结果C.解决某一个具体问题算法不同结果不同D.算法执行步骤的次数不可以为很大，否则无法实施2. 将两个数a=2，b=−6交换，使a=−6，b=2，下列语句正确的是（）A.a=b，b=aB.c=a，a=b，b=cC.b=a，a=bD.a=c，c=b，b=a3. 算法：S1m=aS2若b<m，则m=bS3若c<m，则m=cS4若d<m，则m=dS5输出m，则输出m表示（）A.a，b，c，d中最大值B.a，b，c，d中最小值C.将a，b，c，d由小到大排序D.将a，b，c，d由大到小排序4. 观察下列各式：，则的末四位数为（）A.3125B.5624C.0625D.81255. 给出下列问题：(1)求面积为1的正三角形的周长；(2)求键盘所输入的三个数的算术平均数；(3)求键盘所输入两个数的最小数；(4)求函数f(x)={2xx2(x≥3)(x<3)当自变量取相应值时的函数值．其中不需要用条件语句描述的算法的问题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6. 执行如下的程序框图，则输出的结果是（）A.1 132B.833C.1112D.147. 阅读如图所示的程序框图，若输入m=2020，则输出S为()A.20202B.10092C.10102D.101128. 某程序的框图如图所示，若执行该程序，输出的S值为( )A.45B.36C.25D.169. 图中程序是计算2+3+4+5+6的值的程序．在WHILE后的①处和在s=s+i之后的②处所就填写的语句可以是（）A.①i>1②i=i−1B.①i>1②i=i+1C.①i>=1②i=i+1D.①i>=1②i=i−110. 如图，程序运行后输出的结果为（）A.3B.5C.2D.011. 下面的流程图中，能实现数据A，B互相交换的有________．（要求把符合条件的图形序号全填上）12. 用辗转相除法求324和243的最大公约数为________．13. 下列给出的几个式子中，正确的赋值语句是（填序号）________．①3←A；②M←−M；③B←A←2；④x+y←0．14. 已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99．求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步：取A=89，B=96，C=99；第二步：________；第三步：________；第四步：输出计算的结果．15. 用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x6在x=5时所对应的v4的值为________．16. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．17. 写出下列语句的运行结果：输入aif a<0tℎen输出“是负数”else t=√a输出ta=−4，输出结果为________，a=9，输出结果为________．18. 阅读程序框图，则输出的S=________．19. 若二进制数100y011和八进制数x03相等，则x+y=________．20. 用秦九韶算法求多项式f(x)=4x5+2x4−3x2+1，当x=3时，v3=________．21. 某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费只需画出程序框图即可．22. 在程序语言中，下列符号分别表示什么运算*；\；∧；SQR；ABS？23. 执行如图所示的伪代码，则输出的S值为________.24. x的取值范围为[0, 10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（1）输出的x(x<6)的概率；（2）输出的x(6<x≤8)的概率．25. 已知10b1（2）=a02（3），求数字a，b的值．参考答案与试题解析高中数学-算法初步测试练习题一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【考点】算法的概念【解析】广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等．在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成，根据算法的定义进行逐一判定即可．【解答】解：选项A，算法不能等同于解法，故不正确；选项B，判断一个整数是否为偶数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种，故正确；选项C，解决某一个具体问题算法不同结果应该相同，否则算法构造得有问题，故不正确；选项D，算法可以为很多次，但不可以无限次，故不正确.故选B.2.【答案】B【考点】赋值语句【解析】要实现两个变量a，b值的交换，需要借助中间量c，先把a的值赋给中间变量c，这样c=2，再把b的值赋给变量a，这样a=−6，把c的值赋给变量b，这样a=2．问题解决．【解答】解：先把a的值赋给中间变量c，这样c=a，再把b的值赋给变量a，把c的值赋给变量b，故选：B3.【答案】B【考点】算法的概念【解析】逐步分析算法图中的各语句的功能，第二步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，第三步条件结构是比较m，c的大小，并将m，c中的较小值保存在变量m中，第四步条件结构是比较m，d的大小，并将m，d中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此不难推断程序的功能．【解答】解：逐步分析框图中的各框语句的功能，第二步条件结构是比较a，b的大小，并将a，b中的较小值保存在变量m中，→第三步条件结构是比较m，c的大小，并将m，c中的较小值保存在变量m中，→第四步条件结构是比较m，d的大小，并将m，d中的较小值保存在变量m中，故变量m的值最终为a，b，c中的最小值．由此程序的功能为求a，b，c三个数的最小数．故选B4.【答案】C【考点】进位制排序问题与算法的多样性用辗转相除计算最大公约数【解析】由54=3125,54=15.5=78.53=390625,55=195312510=97676.562…可以看出这些幂的最后四位是以4为周期进行变化的，因此52016的末四位数0625，故选C．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】条件语句算法的概念【解析】由于条件语句适用于不同前提条件下不同处理方式的问题的解决，可依次对四个问题进行分析找出具有不同前提条件下不同处理方式这一特征的问题，即可得到正确选项【解答】解：(1)求面积为1的正三角形的周长用顺序结构即可，故不需要用条件语句描述；(2)求键盘所输入的三个数的算术平均数用顺序结构即可解决问题，不需要用条件语句描述；(3)求键盘所输入两个数的最小数，由于要作出判断，找出最小数，故本问题的解决要用到条件语句描述；(4)求函数f(x)={2xx2(x≥3)(x<3)当自变量取相应值时的函数值，由于此函数是一个分段函数，所以要用条件结构选择相应的函数解析式，需要用条件语句描述．综上，(3)(4)两个问题要用到条件语句描述，(1)，(2)不需要用条件语句描述故选B6.【答案】C程序框图循环结构的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：开始：T=0，S=0，n=1：T=2，S=12=1−12；n=2：T=2×3，S=12+12×3=12+12−13=1−13；n=3：T=3×4，S=12+12×3+13×4=12+12−13+13−14=1−14；…n=11：T=11×12，S=1−112，此时满足n>10，跳出循环结构，输出S=1112.故选C.7.【答案】D【考点】程序框图【解析】此题暂无解析【解答】解：当输入m=2020时，执行第1次循环，S=1，i<m，i=1+2=3，执行第2次循环，S=1+3=4，i<m，i=3+2=5，执行第3次循环，S=4+5=9，i<m，i=5+2=7，⋯由此可得，当i>m时，i=2021，此时S=0+1+3+⋯+2021=1011(1+2021)2=10112.故选D.8.【答案】D【考点】程序框图【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：由题意模拟程序的运行，可得k=1,s=0，满足条件k≤8，执行循环体，S=1，k=3；满足条件k≤8，执行循环体，S=4，k=5；满足条件k≤8，执行循环体，S=9，k=7；满足条件k≤8，执行循环体，S=16，k=9;此时，不满足条件k≤8，退出循环，输出S的值为16.故选D．9.【答案】A【考点】循环语句【解析】根据流程图所表示的算法功能可知求2+3+4+5+6的和，从而应该利用累积加的表达式，以及数i是逐一减小的，可得处理框应填的内容．【解答】解：程序框图是计算2+3+4+5+6的和则第一个处理框应为i>1，i是减小1个，i=i−1从而答案为：①i>1②i=i−1．故选A．10.【答案】A【考点】输入、输出语句【解析】分析已知中程序的语句及结构，我们易得本程序的功能是利用循环判断2∼12中，4的倍数的个数，根据约束的定义，即可求出答案．【解答】解：根据伪代码所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知：该程序的作用是利用循环判断2∼12中，4的倍数的个数，由于2∼12中，4的倍数有4，8，12三个故选A．二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】①②③【考点】顺序结构的应用【解析】对三个图形的运算过程进行分析，根据运行的顺序检验运算的结果，可判断出正确结果【解答】解：①中引入了一个中间量，先把A记入C，再把B赋给A，然后把C赋给B，实现数据交换；②先把两者的和记到A 里，再用和减去B 赋给B ，此过程把A 记到B 中了，再计算A −B ，此时差为原来的B ，将其赋给A ，可以实现数据交换；③同理可得，③也可以实现数据交换，故①②③都正确故答案为①②③12.【答案】81【考点】辗转相除法【解析】用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：∵ 324÷243=1⋯⋯81，243÷81=3，∴ 324和243的最大公约数是81.故答案为：81.13.【答案】②【考点】赋值语句【解析】根据赋值语句的功能和格式，逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．【解答】解：赋值号的左边是常量，故①错误；赋值语句不能连续赋值，故③错误；x +y =0中，赋值号的左边是表达式，故④错误；只有②是正确的赋值语句，故答案为：②14.【答案】S =A +B +C ,x ¯=A+B+C 3【考点】算法的概念【解析】由题意，第二步，求和，第三步，计算平均成绩．【解答】解：由题意，第二步，求和S =A +B +C ，第三步，计算平均成绩x ¯=A+B+C 3． 故答案为：S =A +B +C ；x ¯=A+B+C 3．15.【答案】2507【考点】秦九韶算法【解析】首先把一个n次多项式f(x)写成(…（(a[n]x+a[n−1])x+a[n−2]）x+...+a[1]）x+ a[0]的形式，然后化简，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值，求出V4的值．【解答】解：∵f(x)=1+8x+7x2+5x4+4x5+3x612+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(（（（(3x+4)x+5）x+0）x+7）x+8)x+1，∴v0=a6=3，x=5时，v1=v0x+a5=3×5+4=19，v2=v1x+a4=19×5+5=100，v3=v2x+a3=100×5+0=500，v4=v3x+a4=500×5+7=2507∴V4的值为2507；故答案为：2507．16.【答案】2【考点】用辗转相除计算最大公约数辗转相除法【解析】用大数除以小数，得到商和余数，再用上面的除数除以余数，又得到商和余数，继续做下去，知道刚好能够整除为止，得到两个数的最大公约数，从而得到需要做除法的次数．【解答】解：∵294÷84=3...42，84÷42=2，∴用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数2．故答案为217.【答案】负数,3【考点】条件语句输入、输出语句【解析】根据所给的语句看出运行结果的表达式，根据所写的表达式在两种不同的情况下分别求解，得到结果．【解答】解：由语句可知，这是一个条件语句，对应的输出运行结果的表达式是t ={负数，a <0√a ，a ≥0当输入的值是−4时，选择代入的表达式，输出结果为负数当输入的值是9时，选择代入的表达式，输出结果为√9=3故答案为：负数；3．18.【答案】40【考点】循环结构的应用【解析】写出前5次循环的结果，判断出各次得到的结果是否满足判断框中的条件，直到满足判断框中的条件执行输出结果．【解答】解：经过第一次循环得到的结果为T =2，S =2，i =2，不满足判断框中的条件，执行“否”经过第二次循环得到的结果为T =5，S =7，i =3，不满足判断框中的条件，执行“否” 经过第三次循环得到的结果为T =8，S =15，i =4，不满足判断框中的条件，执行“否”经经过第四次循环得到的结果为T =11，S =26，i =5，不满足判断框中的条件，执行“否”过第五次循环得到的结果为T =14，S =40，i =6，满足判断框中的条件，执行“是”，输出40．故答案为：40．19.【答案】1【考点】进位制【解析】将二进制、八进制转化为十进制，利用两数相等及进制数的性质，即可解得x ，y 的值，从而得解．【解答】解：∵ 100y011（2）=1+1×21+y ×23+1×26=67+8y ，x03（8）=3+x ×82=3+64x ，∴ 由3+64x =67+8y ，解得：8+y =8x ，∵ y ∈{0, 1}，x ∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, }，∴ 解得：x =1，y =0．x +y =1．故答案为：1．20.【答案】【考点】秦九韶算法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题共计 5 小题，每题 10 分，共计50分）21.【答案】解：依题意得，费用y与人数n之间的关系为：y={5(n≤3)5+1.2(n−3)(n>3)．程序框图如图所示：【考点】程序框图的三种基本逻辑结构的应用【解析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中应收取的卫生费计费方法，然后可根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由各段的输出，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．【解答】解：依题意得，费用y与人数n之间的关系为：y={5(n≤3)5+1.2(n−3)(n>3)．程序框图如图所示：22.【答案】解：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR()”表示求算术平方根运算；“ABS()”表示求绝对值运算．【考点】输入、输出语句【解析】由程序语句中各种运算符表示的意义对题目中的各运算符逐一进行判断，即可得到答案．【解答】解：“*”表示乘法运算；“\”表示除法运算；“∧”表示乘方运算；“SQR()”表示求算术平方根运算；“ABS()”表示求绝对值运算．23.【答案】30【考点】伪代码（算法语句）【解析】此题暂无解析【解答】解：模拟程序的运行过程如下：i=1，S=2；S=2，i=3；S=6，i=5；S=30，i=7；此时不满足循环条件，故输出S=30.故答案为：30.24.【答案】解：（1）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y ={x −1,x >7x +1,x ≤7的值， 当x <6时，输出x +1，此时输出的结果满足x +1<6，所以x <5，所以输出的x(x <6)的概率为5−010−0=12；（2）当x ≤7时，输出x +1，此时输出的结果满足6<x +1≤8解得5<x ≤7；当x >7时，输出x −1，此时输出的结果满足6<x −1≤8解得7<x ≤9；综上，输出的x 的范围中5<x ≤9．则使得输出的x 满足6<x ≤8的概率为9−510=25．【考点】程序框图【解析】（1）由已知中的程序框图，我们根据选择结构的功能，可能分析出程序的功能是计算并输出分段函数y ={x −1,x >7x +1,x ≤7的值，输出的x(x <6)，可得x <5，即可求出输出的x(x <6)的概率；（2）由输出的结果在区间6<x ≤8上，我们可以分当x ≤7时和x >7时两种情况，分别讨论满足条件的x 的取值范围，得到输出结果的范围，最后根据输入x 的取值范围利用几何概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知中的程序框图可得该程序的功能是计算并输出分段函数y ={x −1,x >7x +1,x ≤7的值， 当x <6时，输出x +1，此时输出的结果满足x +1<6，所以x <5，所以输出的x(x <6)的概率为5−010−0=12；（2）当x ≤7时，输出x +1，此时输出的结果满足6<x +1≤8解得5<x ≤7；当x >7时，输出x −1，此时输出的结果满足6<x −1≤8解得7<x ≤9；综上，输出的x 的范围中5<x ≤9．则使得输出的x 满足6<x ≤8的概率为9−510=25．25.【答案】解：10b1（2）=1×20+b ×21+0×22+1×23=9+2b ．a02（3）=2×30+0×31+a×32=9a+2，∵10b1（2）=a02（3），b∈{0, 1}，a∈{0, 1, 2}，且9+2b=9a+2∴a=b=1．【考点】进位制【解析】把两个数都化为10进制，即可求出结果．【解答】解：10b1（2）=1×20+b×21+0×22+1×23=9+2b．a02（3）=2×30+0×31+a×32=9a+2，∵10b1（2）=a02（3），b∈{0, 1}，a∈{0, 1, 2}，且9+2b=9a+2∴a=b=1．。

高一数学算法案例试题答案及解析1.已知函数，用秦九韶算法计算__________；【答案】4485【解析】则；故答案为：4485.【考点】秦九韶算法.2.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为__________．【答案】【解析】将二进制数改为十进制数为，因为，所以【考点】进位制3.三个数72,120,168的最大公约数是__________．【答案】24【解析】120=72×1+48，72=48×1+24，48=24×2，∴72，120的最大公约数是24。

168=120×1+48，120=48×2+24，48=24×2，故120，168的最大公约数为24。

三个数72，120，168的最大公约数24．故答案为：24．【考点】辗转相除法，更相减损术。

点评：简单题，对于三个数求最大公约数，先求其中两个数的最大公约数。

方法有辗转相除法，更相减损术，后者往往更简单。

4.下表提供了某工厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据。

（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。

试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）【答案】（1）如图（2）（3）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

【解析】（1）如图（2）由系数公式可知，，，所以线性回归方程为（3）时，所以预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低19.65吨标准煤。

【考点】本题主要考查散点图的概念及描绘，线性回归直线方程的确定方法，线性回归直线方程的应用。

第一章 算法初步测试题一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句 ( ) A.PRINT B.INPUT C.IF D.LET2.右边程序的输出结果为 （ ） A ． 3，4 B ． 7，7 C ． 7，8 D ． 7，113．算法 S1 m=aS2 若b<m ，则m=b S3 若c<m ，则m=d S4 若d<m ，则 m=dS5 输出m ，则输出m 表示 ( ) A ．a ，b ，c ，d 中最大值 B ．a ，b ，c ，d 中最小值C ．将a ，b ，c ，d 由小到大排序D ．将a ，b ，c ，d 由大到小排序4．下图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图， 其中判断框内应填入的条件是 （ ）A ．. i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝50 5．读程序甲：INPUT i=1 乙：INPUT I=1000 S=0 S=0 WHILE i≤1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l I=i 一1 WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同 C ．程序相同结果不同 D ．程序相同，结果相同6．在下图中，直到型循环结构为 （ ）X ＝3Y ＝4 X ＝X ＋Y Y ＝X ＋YPRINT X ，Y循环体 满足条件？ 是否循环体满足条件？否是满足条件？循环体是否满足条件？循环体否是A ．B ．C ． D7．用冒泡排序法将待排序的数据8，7，2，9，6从小到大进行排序，经过（ ）趟排序才能完成。

A ．2 B ．3 C ．4 D ．58．数4557、1953、5115的最大公约数应该是 （ ） A ．651 B ．217 C ． 93 D ．31 9．阅读下列程序：输入x ；if x ＜0， then y ＝32x π+；else if x ＞0， then y ＝52x π-；else y ＝0； 输出 y ．如果输入x ＝－2，则输出结果y 为A ．3＋πB ．3－πC ．π－5D ．－π－510．阅读右边的程序框，若输入的n 是100，则输出的 变量S 和T 的值依次是 （ ） A ．2550，2500 B ．2550，2550 C ．2500，2500 D ．2500，2550二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分 )11. 下列关于算法的说法，正确的是 。

高中数学算法1. 引言高中数学算法是指应用数学知识和方法解决问题的一种数学技术。

算法是从问题的初始状态到最终状态的一系列明确的步骤。

在高中数学中，算法可以帮助我们解决各种数学难题，如代数方程、几何证明、概率计算等。

本文将介绍一些高中数学常用的算法。

2. 代数方程求解算法代数方程是高中数学中常见的问题。

解代数方程的算法包括以下几个步骤：（1）整理方程，将所有未知数移到方程的一侧；（2）通过运用等式性质，将方程转化为标准形式；（3）应用消元法或因式分解法解方程；（4）验证解是否满足原方程。

3. 几何证明算法几何证明是高中数学中重要的内容之一，它要求严谨的推理和逻辑思维。

在进行几何证明时，可以采用如下算法：（1）理清证明思路，明确证明的目标；（2）根据已知条件，通过应用几何定理和推理，逐步推导出待证的结论；（3）在每个推导的环节，正确运用几何公理和推理规则；（4）总结证明步骤，说明证明的方法和过程。

4. 概率计算算法概率计算是高中数学中的重点内容，解决概率问题的算法主要包括以下几个步骤：（1）明确问题，确定样本空间和事件；（2）计算每个事件发生的可能性，确定事件的概率；（3）应用概率公式计算事件的概率；（4）根据问题，计算所需的概率，包括并、或、条件概率等。

5. 数列求和算法数列求和是高中数学中的基本问题，可以通过如下算法求解：（1）确定数列的通项公式；（2）通过运用数列求和公式，将求和问题转化为求公式项的和问题；（3）计算数列的前n项和，得出答案。

6. 同余定理算法同余定理是数论中重要的概念，用于解决整数的模运算问题。

同余定理算法包括以下几个步骤：（1）理解同余概念，明确同余关系的条件；（2）根据同余关系，确定模数和待求解的范围；（3）应用同余定理解决问题，计算同余方程的解；（4）验证解是否满足同余关系。

7. 矩阵运算算法矩阵运算是高中数学中的重要内容，包括矩阵的加减乘除、转置、求逆等操作。

矩阵运算算法包括以下几个步骤：（1）确定矩阵的维数，将运算符应用于对应的矩阵元素；（2）根据运算法则进行矩阵运算，如加减法按照相应元素相加减的规则；（3）根据问题，求解矩阵的特殊性质，如矩阵的转置、求逆等。

第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.1算法的概念1．下面的结论正确的是【】A.一个程序的算法步骤是可逆的B.一个算法可以无止境地运算下去的C.完成一件事情的算法有且只有一种D.设计算法要本着简单方便的原则2．下面对算法描述正确的一项是【】A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3．下面哪个不是算法的特征【】A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4．算法的有穷性是指【】A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法【】A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C. S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6.看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是【】A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程210x-=有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157．写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+n=(1)2n n+直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.8.写出1×2×3×4×5×6的一个算法.1．1．2 程序框图1．算法的三种基本结构是【】A. 顺序结构、模块结构、条件结构 B. 顺序结构、循环结构、模块结构C. 顺序结构、条件结构、循环结构D. 模块结构、条件结构、循环结构2．给出以下四个问题,①输入x, 输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③在三个不等实数,,a b c中，求一个数的最大数；④求函数1,0()2,0x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值。

算法题库及答案高中生1. 二分查找算法- 问题描述：在一个已排序的数组中，使用二分查找算法找出一个特定元素的位置。

- 算法步骤：- 确定数组的中间位置。

- 比较中间元素与目标值。

- 如果目标值等于中间元素，则查找成功。

- 如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找。

- 如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。

- 重复以上步骤，直到找到目标值或搜索范围为空。

- 答案：二分查找的时间复杂度为O(log n)，适用于已排序的数组。

2. 快速排序算法- 问题描述：快速排序是一种分治算法，用于对数组进行排序。

- 算法步骤：- 选择一个元素作为“基准”。

- 重新排列数组，使得所有比基准小的元素都在基准的左边，所有比基准大的元素都在基准的右边。

- 递归地将上述步骤应用于基准左边和右边的子数组。

- 答案：快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，但在最坏情况下为O(n^2)。

3. 归并排序算法- 问题描述：归并排序是一种分治算法，用于对数组进行排序。

- 算法步骤：- 将数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素。

- 将两个有序的子数组合并成一个有序数组。

- 重复以上步骤，直到整个数组有序。

- 答案：归并排序的时间复杂度为O(n log n)，并且是稳定的排序算法。

4. 深度优先搜索（DFS）- 问题描述：在图或树中，深度优先搜索用于遍历所有节点。

- 算法步骤：- 从根节点开始，沿着一个分支尽可能深地搜索。

- 当无法继续深入时，回溯并沿着其他分支继续搜索。

- 答案：DFS可以用于解决路径搜索问题，如迷宫求解或图的连通性问题。

5. 广度优先搜索（BFS）- 问题描述：在图或树中，广度优先搜索用于遍历所有节点。

- 算法步骤：- 从根节点开始，逐层遍历所有节点。

- 使用队列来保持访问顺序。

- 答案：BFS常用于寻找最短路径或解决最短路径问题。

6. 动态规划算法- 问题描述：动态规划是一种解决复杂问题的方法，通常用于求解优化问题。

《数学》必会基础题型——《算法》【知识点1】基本概念1.算法：广义的算法——某一工作的方法和步骤。

数学中的“算法”是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序。

2.算法三要素：明确性，可行性，有限性。

例题.给出求123100++++的一个算法。

解：第一步：使1S =；第二步：使2I =；第三步：使S S I =+；第四步：使1I I =+； 第五步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S 。

【知识点】流程图 1.顺序结构例题.已知两个单元分别存放变量x 和y 的值，试交换这两个变量的值。

（如上图） 2.选择结构例题.铁路客运部门规定旅客托运行李的费用为（其中ω为行李的重量）0.5350500.53(50)0.8550c ωωωω⨯≤⎧=⎨⨯+-⨯>⎩，请画出计算费用c 流程图。

（如右图）3.循环结构例题.写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图。

解：1S 1T ←；2S 2I ←； 3S T T I ←⨯； 4S 1I I ←+；5S 如果5I ≤，转3S ， 否则输出T 。

【必会题型】1.设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图。

（流程图为右上图） 算法：1S 输入任意实数x ； 2S 若0≥x ，则y x ←；否则y x ←-；3S 输出y 。

2.判断右边的流程图的作用是什么？算法：1S 2S ←；2S 4I ←；3S S S I ←+； 4S 2I I ←+；5S 如果100I ≤，转3S ，否则输出S 。

p x ← x y ← y p ← ↓↓↓ ↓3.设计一个计算10个数平均数的算法，并画出流程图。

解：1S 0S ←；2S 1I ←； 3S 输入G ； 4S S S G ←+； 5S 1I I ←+；6S 如果10I ≤，转3S ；7S 10SA ←；8S 输出A 。

4.画出求111123100++++的流程图。

5.画出求111122399100+++⨯⨯⨯的流程图。

给定一个整数序列A，请编写一个函数，实现以下功能：1. 计算序列A中所有奇数的和；2. 计算序列A中所有偶数的和；3. 计算序列A中最大值与最小值之差；4. 判断序列A中是否存在重复元素，若存在，请输出重复的元素。

输入：一个整数序列A，以空格分隔。

输出：四个结果，分别对应上述四个功能。

例如：输入：1 2 3 4 5 6 7 8 9输出：奇数和：25，偶数和：20，最大值与最小值之差：8，重复元素：无二、算法思路1. 遍历整数序列A，分别计算奇数和与偶数和；2. 遍历整数序列A，找到最大值与最小值，计算两者之差；3. 使用一个哈希表（或集合）记录已遍历过的元素，遍历整数序列A，判断是否存在重复元素。

三、代码实现```pythondef algorithm(A):odd_sum = 0even_sum = 0max_value = A[0]min_value = A[0]hash_table = set()for i in range(len(A)):if A[i] % 2 == 1:odd_sum += A[i]else:even_sum += A[i]if A[i] > max_value:max_value = A[i]if A[i] < min_value:min_value = A[i]if A[i] in hash_table:return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, A[i] hash_table.add(A[i])return odd_sum, even_sum, max_value - min_value, "无"# 测试A = list(map(int, input().split()))result = algorithm(A)print("奇数和：", result[0])print("偶数和：", result[1])print("最大值与最小值之差：", result[2])if isinstance(result[3], int):print("重复元素：", result[3])else:print("重复元素：无")```四、总结本题目主要考察了算法设计、数据结构和逻辑思维能力。

卜人入州八九几市潮王学校2021年高一数学算法初步试题一. 选择题:(每一小题5分,一共60分)1.算法的三种根本构造是()A.顺序构造、模块构造、条件构造B.顺序构造、循环构造、模块构造C.顺序构造、条件构造、循环构造D.模块构造、条件构造、循环构造2.将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是()3.,6③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+=　xx　xxxf的函数值.其中不需要用条件语句来描绘其算法的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为()A.i>20C.i>=20D.i<=20)(xf0)(<⋅bf,那么)(xf在区间[]b a,内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定6.将389化成四进位制数的末位是()A.1B.2C.3D.07.以下各数中最小的数是()A.)9(85B.)6(210C.)4(1000D.)2(1111118.用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=x x x x x x x f 当4.0=x 时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是()A.6,6B.5,6C.5,5D.6,59.用秦九韶算法计算多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=在4-=x 时的值时,3V 的值是() A.－845B.220 C.－57D.3411.下左程序运行后输出的结果为()A.50B.5C.25D.012.二.15. 16.三. 17.(1218.(12设计一个计算1+2+3+…+10019.(12分)函数y ={,编写一程序求函数值. x x 11,1||≤≤-+ 1,12-<-　x x1,33>+　x x参考答案一. 选择题:CBBACADACBDA二. 填空题:15:22－2216:3三. 解答题:17.解:324=243×1＋81243=81×3＋0那么324与243的最大公约数为81又135=81×1＋5481=54×1＋2754=27×2＋0那么81与135的最大公约数为27所以,三个数324、243、135的最大公约数为27.18.解:第一步:设i的值是1;第18题框图第二步:设sum的值是0;第三步:假设i≤100执行第四步,否那么转去执行第七步;第四步:计算sum＋i并将结果代替sum;第五步:计算i＋1并将结果代替i;第六步:转去执行第三步;第七步:输出sum的值并完毕算法.19.解:INPUT“x=〞;xIFx<－1THENy=x^2-1ELSE。