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5.5突破点利用数形结合思想探究与圆有关的最值题 2018版高中数学小问题集中营专题 Word版 含答案

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问题5突破点 利用数形结合思想探究与圆有关的最值题一、问题的提出在运动变化中，动点到直线、圆的距离会发生变化，在变化过程中，就会出现一些最值问题，如距离最小，最大等常常涉及圆上一点到直线的距离最值问题、切线长最值问题、圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题、过定点的圆的弦长最值问题等.这些问题常常利用平面几何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解,与圆有关的长度最值问题有以下题型：二、问题的探源这些与圆有关的最值问题常常利用平面几何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解 二、问题的佐证1.已知含参数直线与圆位置关系，求直线方程中参数取值范围问题画出圆图像，利用直线过定点，结合图像即可确定直线方程中满足的条件，利用直线与圆的位置关系和点到直线的距离公司，列出关于参数的不等式或方程，即可求出参数的范围.例1若直线2x y m =-+与曲线y =m 的取值范围是 .思路分析：直线2x y m =-+与曲线y =m 的取值范围，可以转化为直线2x y m =-+的图象与曲线y =m 的取值范围，作出两个函数的图象，通过图象观察临界直线，从而求出m 的取值范围；本题曲线y = 画图时要分类讨论，知图象由椭圆的上一部分与双曲线的上部分组成．点评：本题主要考查的是直线与圆锥曲线的位置关系，属于中档题2.已知点满足与圆有关的某个条件，求圆中参数或点的坐标的取值范围问题作出相应的图形，利用数形结合思想找出圆中相关量，如圆心坐标、圆心到某点距离、圆的半径、圆的弦长或圆的弦心距等满足的条件，列出不等式或方程或函数关系，再利用相关方法求出参数的范围.[] 例 2 在平面直角坐标系xOy 中，圆()()22:23C x y m ++-=．若圆C 存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，则实数m 的取值范围是____．【答案】⎡⎣ (或m ≤【点睛】已知圆的圆心在直线2x =-C 存在以G 为中点的弦AB ，且2AB GO =，说明OA OB ⊥，就是说圆上存在两点A B 、，使得OA OB ⊥.过点O 作圆C 的两条切线，切点分别为B D 、，圆上要存在满足题意的点A ，只需090BOD ∠≥，即045COB ∠≥，则只需0sin sin45COB ∠≥，列出不等式解出m 的范围. 3. 与距离有关的最值问题在运动变化中，动点到直线、圆的距离会发生变化，在变化过程中，就会出现一些最值问题，如距离最小，最大等常常涉及圆上一点到直线的距离最值问题、切线长最值问题、圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题、过定点的圆的弦长最值问题等.这些问题常常利用平面几何知识或圆的参数方程或设圆上点的坐标，直接求出最值或转化为函数的最值问题，利用函数求最值的方法求解,与圆有关的长度最值问题有以下题型：①圆外一点A 到圆上距离最近为AO r -，最远为AO r +； ②过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短为该点为中点的弦；③直线与圆相离，则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d r +，最近为d r -； ④过两定点的所有圆中，面积最小的是以这两个定点为直径端点的圆的面积.⑤圆上动点与其他曲线两动点间的距离最值问题常转化为圆心与曲线上的动点距离问题，利用两点间距离公式转化二元函数的最值问题，利用消元法转化一元函数在某个区间上的最值问题求解.例3 已知点(),,P t t t R ∈，点M 是圆()22114x y +-=上的动点，点N 是圆()22124x y -+=上的动点，则PN PM -的最大值是（ ）1【答案】B点评：与圆有关的最值问题的常见类型及解题策略(1)与圆有关的长度或距离的最值问题的解法．一般根据长度或距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合求解．(2)与圆上点(),x y 有关代数式的最值的常见类型及解法．①形如y bu x a-=-型的最值问题，可转化为过点(),a b 和点(),x y 的直线的斜率的最值问题；②形如t ax by =+型的最值问题，可转化为动直线的截距的最值问题；③形如()()22x a y b -+-型的最值问题，可转化为动点到定点(),a b 的距离平方的最值问题． 4. 与面积相关的最值问题与圆的面积的最值问题，一般转化为寻求圆的半径相关的函数关系或者几何图形的关系，借助函数求最值的方法，如配方法，基本不等式法等求解，有时可以通过转化思想，利用数形结合思想求解.[]例4 已知()00,P x y 是圆()22:41C x y +-=外一点，过点P 作圆C 的切线，切点为,A B ，记四边形PACB 的面积为()f P ，当()00,P x y 在圆()()22:414D x y ++-=上运动时， ()f P 的取值范围为（ ）A. ⎡⎣B. ⎡⎣C. ⎡⎣D. ⎡⎣【答案】A【解析】【方法点晴】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系以及求取值范围问题，属于难题.解决圆解析几何中的取值范围问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆解析几何中取值范围问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题利用圆的几何性质求三角形面积最值的.5.圆上点的坐标满足关系式的最值或取值范围问题本类问题有三种解题思路，思路1：充分利用所给式子的几何意义，利用数形结合思想解题；思路2：设所给式子等于z ，代入圆的方程化为一元二次方程，利用判别式即可求出参数的范围；思路3：利用圆的参数方程或消元法化为函数问题，利用函数求最值的方法求最值,注意留下变量的范围.例5 【2015届黑龙江省牡丹江一中高三上期第二次月数学】实数x 、y 满足22326x y x +=，则22yx +的最大值为思路分析：22y x + 表示曲线22326x y x +=上点到坐标原点距离，故可用消元法化为关于y 的函数，再求最值.点评：本题考查了消元法及函数的最值的求法，要掌握本类试题中一些式子的几何意义，如22)()x a y b -+-（表示曲线上点(,)x y 与点（a,b ）之间距离的平方；y bx a--表示曲线上点(,)x y 与点（a,b ）连线的斜率；z Ax By =+注意将直线z Ax By =+在坐标轴上的截距与z 联系起来解题.综上所述，解决与圆相关的最值问题的关键要善于利用数形结合思想，利用几何知识求最值，要善于利用转化与化归思想将最值问题转化为函数的最值求解. 三、问题的解决1、设点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上，求 x －2 2＋y 2的最值． 【解析】x －2 2＋y 2的几何意义是圆上的点与定点(2,0)的距离．因为圆心(0,1)与定点的距离是 2－0 2＋ 0－1 2＝5，圆的半径是1， 所以， x －2 2＋y 2的最小值是5－1，最大值是5＋1. （1）化为求斜率问题 求y ＋2x ＋1的最小值． 【解析】法一：令y ＋2x ＋1＝t ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2＝t x ＋1 ，x 2＋ y －1 2＝1，一定有解．消去y ，整理得(1＋t 2)x 2＋2(t 2－3t )x ＋(t 2－6t ＋8)＝0有解．所以，Δ＝4(t 2－3t )2－4(1＋t 2)(t 2－6t ＋8)≥0， 即6t －8≥0，解得t ≥43.故y ＋2x ＋1的最小值是 43.（2）化为求圆心到直线距离问题求直线x －y －2＝0上的点到圆的距离的最值．【解析】圆心为(0,1)，到直线x －y －2＝0的距离为|－1－2|2＝322，因此直线上的点和圆上的点的最大距离为322＋1，最小距离为322－1.（3）化为求圆心到直线距离问题若圆上有且只有四个点到直线3x －4y ＋C ＝0的距离为12，求C 取值范围．【解析】由题意，圆心(0,1)到直线的距离小于12即可，则|－4＋C |32＋42＜12， 解得32＜C ＜132.所以C 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，1322、设点P (x ，y )在圆x 2＋(y －1)2＝1上，求 x －2 2＋y 2的最值． 【解析】 x －2 2＋y 2的几何意义是圆上的点与定点(2,0)的距离． 因为圆心(0,1)与定点的距离是 2－0 2＋ 0－1 2＝5，圆的半径是1， 所以， x －2 2＋y 2的最小值是5－1，最大值是5＋1. 1．化为求斜率问题 求y ＋2x ＋1的最小值． 【解析】法一：令y ＋2x ＋1＝t ，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＋2＝t x ＋1 ，x 2＋ y －1 2＝1，一定有解．消去y ，整理得(1＋t 2)x 2＋2(t 2－3t )x ＋(t 2－6t ＋8)＝0有解．所以，Δ＝4(t 2－3t )2－4(1＋t 2)(t 2－6t ＋8)≥0， 即6t －8≥0，解得t ≥43.故y ＋2x ＋1的最小值是43.2．化为求圆心到直线距离问题求直线x －y －2＝0上的点到圆的距离的最值．【解析】圆心为(0,1)，到直线x －y －2＝0的距离为|－1－2|2＝322，因此直线上的点和圆上的点的最大距离为322＋1，最小距离为322－1.3．化为求圆心到直线距离问题若圆上有且只有四个点到直线3x －4y ＋C ＝0的距离为12，求C 取值范围．【解析】由题意，圆心(0,1)到直线的距离小于12即可，则|－4＋C |32＋42＜12， 解得32＜C ＜132.所以C 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，132解与圆有关的最值问题，要明确其几何意义： (1)k ＝y －bx －a表示圆上的点(x ，y )与定点(a ，b )连线的斜率，直线方程可与圆的方程联立得到关于x 的一元二次方程，利用Δ≥0求k 的最值；也可用圆心到直线的距离d ≤r ，求k 的最值．(2)直线与圆相离时，直线上的点到圆的距离的最大值为d＋r，最小值为d－r.纵观近几年高考对于圆的的考查，重点放在与圆相关的最值问题上,主要考查与圆相关的参数范围问题和圆相关的长度或面积的最值问题.要求学生有较强的数形结合能力、转化与化归意识和准确的计算能力，才能顺利解答.从实际教学来看，这部分知识是学生掌握最为模糊，看到就头疼的题目.分析原因，除了这类题目的入手确实不易之外，主要是学生没有形成解题的模式和套路，以至于遇到类似的题目便产生畏惧心理.本文就高中阶段出现这类问题加以类型的总结和方法的探讨.。

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借助几何性质解决圆中的最值问题

借助几何性质解决圆中的最值问题


类型四 利用“数形结合方法”解决直线与圆的问题
例4 已知圆C：(x＋2)2＋y2＝1，P(x，y)为圆C上任一点. (1)求xy－－21的最大、最小值； 解 法一 设 k＝xy－－21， 则 y－2＝kx－k，即 kx－y＋2－k＝0. ∵P(x，y)为圆 C 上任一点， ∴圆心(－2，0)到直线 kx－y＋2－k＝0 的距离 d＝|－2k1＋＋2k－2 k|＝|21－＋3kk2|≤1，
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∴3t＋＋1t＝－12.∴t＝－73， ∵CA＝ 1＋4＝ 5， ∴直线 l 被圆 C 截得的弦长的最小值为 2 9－5＝4.
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思维升华
当直线与圆相交时，弦长最短，需使弦心距最大，然后根据垂径定理由垂直 得中点，进而利用弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾 股定理解决问题.
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借助几何性质解决圆中的最值问题
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高中数学中，在研究圆的相关问题时，最值问题又是研究的重点和热点，现把 常见的与圆相关的最值问题总结如下.希望对学生有些启发.
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类型一 “圆上一点到直线距离的最值”问题
例 1 已知圆 C 经过(2，5)，(－2，1)两点，并且圆心 C 在直线 y＝21x 上. (1)求圆 C 的方程； 解 点(2，5)与点(－2，1)连线的中点为(0，3)，中垂线方程为 y＝－x＋3，
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即|2－3k|≤ 1＋k2， 平方得 8k2－12k＋3≤0， 解得3－4 3≤k≤3＋4 3， 故xy－－21的最大值为3＋4 3，最小值为3－4 3；
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(2)求x－2y的最大、最小值.
解 设b＝x－2y，即x－2y－b＝0. ∵P(x，y)为圆C上任一点， ∴圆心(－2，0)到直线的距离 d＝ 12|＋－（2－－b2| ）2＝|b＋52|≤1，即|b＋2|≤ 5， 则－2－ 5≤b≤ 5－2，
与圆有关的最值(范围)问题

与圆有关的最值(范围)问题

xx与圆有关的最值（范围）问题圆是数学中优美的图形，具有丰富的性质．由于其图形的对称性和完美性，很多与圆有关的最值问题都可以运用圆的图形性质，利用数形结合求解．当然，根据《教学要求》的说明，“平面解析几何的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想”，因此在此类问题的求解中，有时也会用到函数思想和基本不等式思想等．本文将就与圆的最值问题有关的题目进行归纳总结,希望能为学生在处理此类问题时提供帮助． 类型一：圆上一点到直线距离的最值问题应转化为圆心到直线的距离加半径，减半径例1 已知P 为直线y=x +1上任一点，Q 为圆C ：22(3)1x y -+=上任一点,则PQ 的最小值为 。

【分析】：这是求解“圆上一动点到直线距离”的常见考题,可以通过平面几何的知识得“圆心到直线的距离减半径”即为最短距离，这一结论在解题时可直接应用．解：如图1，圆心C到直线y=x +1的距离d =圆半径1r =，故1PQ PC r ≥-=变题1：已知A （0,1），B （2,3）,Q 为圆C 22(3)1x y -+=上任一点，则QABS的最小值为 。

【分析】本题要求QABS的最大值，因为线段AB 为定长，由三角形面积公式可知，只需求“Q 到AB l 的最小值"，因此问题转化为“圆上一动点到直线的最小距离”，即例1． 解:如图2，设Q h 为Q 到AB l 的距离，则11)42QABQ Q SAB h =⋅===+图1 图2变题2：由直线y=x +1上一点向圆C :22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为 【分析】一般地，当直线和圆相切时，应连接圆心和切点,构造直销三角形进行求解．因为222PA PC r =-，故即求PC 的最小值，即例1．解：如图3，22221PA PC r PC =-=-，∵min PC=∴min PA变题3：已知P 为直线y=x +1上一动点，过P 作圆C ：22(3)1x y -+=的切线PA ，PB ，A 、B 为切点,则当PC= 时，APB ∠最大．【分析】APB APC ∠=∠，故即求角APC ∠的最大值，利用其正弦值即可转化为求PC 的最小值，即例1．解：如图4，∵APB APC ∠=∠，1sin APC PC∠=,∵min PC =,∴PC =APC ∠最大，即APB ∠最大．图3 图4变题4：已知P 为直线y=x +1上一动点，过P 作圆C ：22(3)1x y -+=的切线PA ，PB,A 、B 为切点，则四边形PACB 面积的最小值为 .【分析】将四边形面积转化为两个全等的三角形的面积，从而转化为PA 的最小值，问题又转化为求切线段的最小值问题．解：如图4，1222PAC PAB PAB S S S S PA AC PA ∆∆∆=+==⨯⋅⋅=四边形PACB ，由变式2可知，min PA =PACB【解题回顾】在上面例1及几个变试题的解题过程中，我们可以总结一句“万变不离其宗”，一般地，求“圆上一动点到直线距离”的常见考题，可以通过平面几何的知识得“圆心到直线的距离减半径”即为最短距离，“圆心到直线的距离加半径”即为最大距离，这一结论在解题时可直接应用．另:和切线段有关的问题常利用“连接圆心和切点,构造直销三角形“进行求解．也即将“ 两个动点的问题转化为一个动点的问题”．如下例．例2已知圆C:222430x y x y ++-+=，从圆C 外一点11(,)P x y 向该圆引一条切线，切点为M ，O 为坐标原点，且有PM=PO ,求使得PM 取得最小值的点P 坐标．【分析】本题中，由于点P 和点M 均在动，故直接做很难求解．联系到PM 是切线段，因此可利用222PM PC r =-将条件PM=PO 转化为只含有一个变量P 的式子即可求解．解：由题意，令(,)P x y ，∵222PM PC =-，∴222PC PO -=，即2222(1)(2)2x y x y ++--=+,化简得：2430x y -+=．∵PM=PO ，∴即求直线2430x y -+=到原点O （0，0)的最小距离．d==PMx类型二：利用圆的参数方程转化为三角函数求最值例3若实数x 、y 满足22240x y x y ++-=，求x-2y 的最大值．【分析】本题是典型的用圆的参数方程解决的题型，利用圆的参数方程将所求式转化为三角函数求最值，利用辅助角公式即得最大值．解：22(1)(2)5x y ++-=，令1()2x R y θθθ⎧=-+⎪∈⎨=+⎪⎩，则255cos()5x y θθθϕ-=-+-=+-(其中cos ϕϕ==) ∴当cos()1θϕ+=时，max (2)550x y -=-=，故x —2y 的最大值为0．【解题回顾】和圆有关的一次式的求解，利用圆的参数方程可以比较方便的求到最值．类型三:抓住所求式的几何意义转化为线性规划问题求最值若所求式子具有较明显的几何意义,值．比如例2，除了用圆的参数方程求解,这类题通常转化为直线方程的纵截距求解． 解法二：令2x y z -=,则1122y x z =-,由题意，当直线的纵截距最小时,z 最大，此时直线和圆相切，故圆心到直线的距离d ==故010z =-或，由题意，max 0z =，即x-2y 的最大值为0．除了转化为直线的截距求解，还有一些式子具有明显的几何意义，比如斜率、两点间距离、点到直线的距离等．比如在上例中，改为求12y x --，22(2)(1)x y -+-，1x y --的取值范围,则可以分别用如下方法求解： 对12y x --，转化为圆上任意一点P 到点(2,1)A 连线斜率的最大值,可设过点(2,1)A 的直线为1(2)y k x -=-，直线和圆相切时，即圆心到直线的距离d ==，可得122k =-或,故1[2,)(,2k ∈+∞⋃-∞-．对22(2)(1)x y -+-,转化为圆上任意一点P 到点(2,1)A 距离的平方的取值范围,由例1易得[PA CA CA ∈+，即222(2)(1)[50PA x y =-+-∈-+对1x y --，联想到点到直线的距离公式中有类似的元素．可将问题转化为圆上任意一点P 到直线10x y --=的距离的问题，易得，圆心到直线的距离为P （x ，y）到直线10x y--=,即1[4x y--∈.【解题回顾】当所求式子含有明显的几何意义时，注意联系线性规划，用线性规划的思路求解可将问题简单化和直观化．类型四：向函数问题转化平面解析几何的重要内容，教学重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想．有些问题，单纯利用圆的几何性质无法求解．此时应考虑如何利用代数思想将问题转化为函数问题．例4(2010年高考全国卷I理科11）已知圆O：221x y+=，P A、PB为该圆的两条切线,A、B为两切点，则PA PB⋅的最小值为【分析】本题中,由于A、B都是动点，故将PA PB⋅转化为坐标形式较难求解．此时考虑到向量数量积的定义，令2APBα∠=，cos2PA PB PA PBα⋅=，而切线段PA=PB也可用α表示,故所求式可转化为关于α的三角函数求解．解:令2((0,))2APBπαα∠=∈，cos2PA PB PA PBα⋅=，1tanPA PBα==，∴222222cos2cos cos2(1sin)(12sin)tan sin sinPA PBαααααααα⋅--⋅===，令2sin(0)t tα=>，则(1)(12)1233t tPA PB tt t--⋅==+-≥（当且仅当2t=2sin2α=时取等号）【解题回顾】本题以向量定义为载体，巧妙地利用了设角为变量，将与圆有关的问题转化为三角函数的问题求解．将几何问题代数化，利用函数思想求解．同时运用了换元思想，基本不等式思想等解题方法，是一道综合题．类型五：向基本不等式问题转化例5已知圆C：22+24x y+=（），过点(1,0)A-做两条互相垂直的直线12l l、，1l交圆C 与E、F两点，2l交圆C与G、H两点，（1）EF+GH的最大值．(2）求四边形EGFH面积的最大值．【分析】由于EF和GH都是圆的弦长，因此可利用222=+半径半弦长弦心距将EF+GH转化，用基本不等式的相关知识点．解:（1）令圆心C 到弦EF 的距离为1d ，到弦GH 的距离为2d ,则EF +GH =，又222121d d CA +==,2≤==(当且仅当122d d ==取等号)故EF +GH ≤=（2)∵EF GH ⊥，∴22128()12722d d S EF GH -+=⋅=≤⋅=四边形EFGH(当且仅当122d d ==取等号）【解题回顾】本题(1）是利用2a b +≤（2)2a b +．基本不等式是求最值的基本方法．在利用基本不等式求最值时应注意如何构造“定量”．由于圆的对称性，在与圆有关的最值问题中,应把握两个“思想"：几何思想和代数思想．所谓几何思想，即利用圆心,将最值问题转化为与圆心有关的问题．所谓代数思想,即利用圆的参数方程．同时，由于最值问题从代数意义上讲和函数的最值联系紧密，因此在解题过程中灵活的应用函数、不等式等代数思想使问题代数化、简单化也是需要注意的．。

高考数学秘籍18法数形结合思想在解题中的应用试题

高考数学秘籍18法数形结合思想在解题中的应用试题

数形结合思想是解答数学试题的的一种常用方法与技巧，特别是在解决选择、填空题是发挥着奇特成效，复习中要以纯熟技能、方法为目的，加强这方面的训练，以进步解题才能和速度。
四、强化训练
见优化设计。
一、选择题：
1.方程 的实根的个数为〔〕
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.函数 的图象恰有两个公一共点，那么实数a的取值范围是〔〕
二、例题分析
例1.
分析：
，
例2.
解：法一、常规解法：
法二、数形结合解法：
例3.
A.1个B.2个C.3个D.1个或者2个或者3个
分析：
出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选〔B〕。
例4.
分析：
例5.
分析：
构造直线的截距的方法来求之。
截距。
例6.
分析：
以3为半径的圆在x轴上方的局部，〔如图〕，而N那么表示一条直线，其斜率k=1，纵截
7.假设 时，不等式 恒成立，那么a的取值范围为〔〕
A.〔0，1〕B.〔1，2〕C.〔1，2] D.[1，2]
8.定义在R上的函数 上为增函数，且函数 的图象的对称轴为 ，那么〔〕
A. B.
C. D.
二、填空题：
9.假设复数z满足 ，那么 的最大值为___________。
10.假设 对任意实数t，都有 ，那么 、 由小到大依次为___________。
二、填空题：
9.
提示：|Z|=2表示以原点为原心，以2为半径的圆，即满足|Z|=2的复数Z对应的点在圆O上运动，〔如以下图〕，而|z+1－i|=|z－〔－1+i〕|表示复数Z与－1+i对应的两点的间隔。
由图形，易知，该间隔的最大值为 。
与圆相关的最值问题

与圆相关的最值问题

与圆相关的最值问题
与圆相关的最值问题可以包括多个方面，例如圆的周长、面积、弧长等。

以下是一些常见的与圆相关的最值问题及其解决方法：
1. 圆的周长最值问题：
* 设圆的半径为r，则周长C=2πr。

当r取最小值时，C取最小值。

* 解决方法：当圆内接于一个固定多边形时，该多边形的所有边都与圆相切，此时r取最小值。

2. 圆的面积最值问题：
* 设圆的半径为r，则面积A=πr^2。

当r取最小值时，A取最小值。

* 解决方法：与周长最值问题类似，当圆内接于一个固定多边形时，该多边形的所有边都与圆相切，此时r取最小值。

3. 圆的弧长最值问题：
* 设圆的半径为r，圆心角为θ，则弧长L=rθ。

当θ取最大值时，L取最大值。

* 解决方法：当圆内接于一个固定多边形时，该多边形的所有边都与圆相切，此时θ取最大值。

4. 圆内接四边形面积最值问题：
* 设圆内接四边形的边长分别为a, b, c, d，则面积S=(a×b+c ×d)/2。

当a=b=c=d时，S取最大值。

* 解决方法：当四边形为正方形时，S取最大值。

5. 圆内接三角形面积最值问题：
* 设圆内接三角形的边长分别为a, b, c，则面积S=(a×b+b×c+c×a)/4。

当a=b=c时，S取最大值。

* 解决方法：当三角形为等边三角形时，S取最大值。

以上是与圆相关的常见最值问题及其解决方法，希望对您有所帮助。