人教版七年级数学上册第四章角复习题四(含答案) (88)

人教版七年级数学上册第四章角复习题四（含答案)

如果一个角的余角的2倍比它的补角少30，则这个角的度数是______．

【答案】30

【解析】

【分析】

若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．结合已知条件列方程求解．

【详解】

设这个角是x°，根据题意得：

2（90﹣x）=（180﹣x）﹣30，

解得：x=30．

即这个角的度数为30°．

故答案为：30°．

【点睛】

本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．

72．下列语句：①近似数0.010精确到千分位；②如果两个角互补，那么两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若线段AP＝BP，则P一定是AB中点；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；⑤│3.14│＝3.14；⑥最大的负整数是-1，其中说法正确的是_________．（填序号）

【答案】①⑤⑥

【解析】 【分析】

根据近似数判断①；根据补角的定义判断②；根据线段的中点判断③；根据两点间的距离的定义判断④；根据绝对值的性质判断⑤；根据负数的概念判断⑥.

【详解】

①近似数0.010精确到千分位,正确; ②如果两个角互补，那么两个角不一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误；③若线段AP＝BP,则P一定是AB中点;错误,点P可能不在AB上; ④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段;错误,因为A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段的长度；⑤│3.14-π│＝π-3.14，正确; ⑥最大的负整数是-1，正确.故答案为：①⑤⑥.

【点睛】

本题考查了近似数、补角、线段中点的定义、两点间距离的定义的知识点，解题的关键是熟练掌握这些知识点.

73．一个锐角的余角是38°28′5′′，则这个角的补角是________．

【答案】128°28′5′′

【解析】

【分析】

先求得这个角，再求其补角.

【详解】

∵一个锐角的余角是38°28′5′′，

∴这个锐角为51°31′55′′，

∴这个角的补角是128°28′5′′.

故答案是：128°28′5′′. 【点睛】

考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．

74．下列语句：①近似数0.010精确到千分位；②如果两个角互补，那么两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角；③若线段AP＝BP，则P一定是AB中点；④A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段；⑤│3.14│＝3.14，其中说法正确的是________________________．（填序号）

【答案】①⑤

【解析】

【分析】

根据近似数精确的定义判断①，根据补角的定义判断②，根据线段的中点的定义判断③，根据两点间的距离判断④，根据绝对值的定义判断⑤.

【详解】

近似数0.010精确到千分位，①正确；

补角即是和为180度的两角互为补角，这两个角可以是直角，②错误；

若点P不在线段AB上，即使AP=BP，那么P也不是线段AB的中点，③错误；

A与B两点间的距离是指连接A、B两点间的线段长度，④错误；

3.14，故│3.14│＝3.14，⑤正确.

【点睛】

本题考查了近似数、补角、线段中点的定义、两点间的距离的定义以及绝对值.考查的知识点较多，一个小题是一个知识点，只有掌握了这些知识点才能做出判断.

三、解答题

75．如图，BAC和DAE都是7030'的角．

1如果2730'DAC，那么BAE等于多少度？（写出过程）

2请写出图中相等的角；

3若DAC变大，则BAD如何变化？

【答案】（1）113.5；（2）BADCAE；（3）若DAC变大，则BAD变小．

【解析】

【分析】

（1）由∠BAE=（∠BAC-∠DAC）+∠DAE计算可得；

（2）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAE=∠DAE-∠DAC，且∠BAC=∠DAE可得；

（3）由∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠BAC=70°30′可知若∠DAC变大，则∠BAD变小．

【详解】 解：1BAEBACDACDAE，

7030'2730'7030'，

11330'，

113.5；

2∵BADBACDAC，CAEDAEDAC，且BACDAE，

∴BADCAE；

3∵BADBACDAC，7030'BAC，

∴若DAC变大，则BAD变小．

【点睛】

本题主要考查角的计算，熟练掌握角的和差倍分计算是解题的关键．

76．如图所示，已知OD平分AOC，AOBCOD，BOCAOD，求AOB的度数．

【答案】AOB的度数为90．

【解析】

【分析】

设DOCx，由OD平分AOC，所以AODx，又因为AOBCOD，BOCAOD，从而AOBx，BOCx，然后根据AOBCOD+BOCAOD=360°求解即可.

【详解】

解：设DOCx， ∵OD平分AOC，

∴AODx，

∵AOBCOD，BOCAOD，

∴AOBx，BOCx，

∴360xxxx，

解得90x，

∴AOB的度数为90．

【点睛】

本题考查了与角平分线有关的计算，解答本题的关键是根据AOBCOD+BOCAOD=360°列出方程.

77．已知，如图，A、C、B三点共线，CE是BCD的平分线，CF是ACD的平分线，求ECF的度数．

【答案】90．

【解析】

【分析】

根据平角为180°以及角平分线的定义，得出∠ACD=2∠3，∠BCD=2∠2，从而得出∠ECF=12（∠ACD+∠BCD），即可得出结果．

【详解】

∵A、C. B三点共线，

∴∠ACB=180°， ∵CE是∠BCD的平分线，CF是∠ACD的平分线，

∴∠ACD=2∠3，∠BCD=2∠2，

∴∠ECF=12(∠ACD+∠BCD)= 12×180°=90°.

故答案为：90°.

【点睛】

本题考查了角的计算与角平分线的定义，解题的关键是熟练的掌握角的计算与角平分线的定义.

78．如图，射线OC在AOB的外部，BOCa（a为锐角）且OM平分AOC，ON平分BOC．

（1）若90AOB，求MON的度数；

（2）若AOB（为锐角）不变，当BOC的大小变化时，MON的度数是否变化？说明理由；

（3）从（1）（2）的结果来看你能看出什么规律．

【答案】（1）45MON；（2）12MONAOB，理由见解析；（3）见解析.

【解析】

【分析】 （1）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数；

（2）由（1）的结论可知∠MON=12∠AOB，所以若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=12β；

（3）从（1）（2）的结果来看，射线OC在∠AOB的外部，∠BOC=a（a为锐角）且OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，若∠AOB=β（β为锐角）不变，当∠BOC的大小变化时，∠MON的度数不变化，即∠MON=12∠AOB=12β．

【详解】

1因为ON平分BOC，OM平分AOC，

所以12NOCBOC，12MOCAOC，

所以111190452222MONMOCNOCAOCBOCAOBBOCBOCAOB；

2由1的结论可知12MONAOB，

所以若AOB（为锐角）不变，当BOC的大小变化时，MON的度数不变化，即12MON；

3从12的结果来看，射线OC在AOB的外部，BOCa（a为锐角）且OM平分AOC，ON平分BOC，若AOB（为锐角）不变，当BOC的大小变化时，MON的度数不变化，即1122MONAOB．

【点睛】

本题考查了角的计算，解题的关键是熟练的掌握角的计算与角的相关知识点. 79．（1）已知∠AOB是直角，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON与∠AOB的关系．

（2）如果（1）中，改变∠AOB的大小，其他条件不变，求∠MON与∠AOB的关系．

（3）你从（1），（2）的结果中能发现什么规律？

【答案】（1）∠MON=12∠AOB；（2）∠MON=12∠AOB；（3）∠MON总等于∠AOB的一半

【解析】

试题分析：（1）根据题意，易得∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC进而结合∠MON=∠MOC-∠NOC的关系，易得答案；

（2）由（1）的结论，易得改变∠AOB的大小，其他条件不变，总有∠MON=12∠AOB的关系，即可得答案；

（3）分析（1）（2）的结论，易得答案．

试题解析：（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12∠AOC-12∠BOC=12∠AOB=1902=45°，

∴∠MON=12∠AOB；

（2）改变∠AOB的大小，其他条件不变，总有∠MON=12∠AOB；理由