中学物理中的微积分

Ｖｏ１．２８　Ｎｏ．３７６　（Ｓ）４．２０１０．３８．　物　Ｊｏｕｒｎａｌ　第２８卷总第３７６期　２ＯｌＯ年第４期（上半月）　

一道电磁学题的解法探讨　

题目如下：　如图ｌ所示，水平放　置的光滑金属导轨相距　ｚ，导轨足够长，其左端接　一电容为Ｃ的电容器，在　两导轨间有垂直于导轨　平面竖直向上的匀强磁　李　毅　，张　雄　１、重庆市江津中学，重庆市江津区４０２２６０　２、重庆市垫江中学，重庆市垫江县４０８３００　

＿　Ｉ）０　●　●　■　●　●　Ｌ　场，磁感应强度为Ｂ，一质量为ｍ的金属棒垂直　放置在导轨上。现给金属棒一个水平向右的初速　度　。，设棒与导轨及其它所有电阻均不计，试求　金属棒运动的最终速度。　１　解法１：根据动置定理求解　这种解法是我们平时最常用的解法。　首先，对以６棒从开始减速到最终匀速运动　的过程应用动量定理有　一ＢｌｌＡｔ＝删一？ｎｏ０　（１）　整个过程中电容器被充电的电量为　Ｑ＝ＣＵ—ＣＢｌｖ＝７Ａｔ　（２）　由（１）、（２）联立解得　（３）　２　解法２：运用牛顿运动定律求解　棒做变加速运动，根据运动学公式有　厂　＝　＋Ｉ口（￡）出　Ｊ　棒由于受安培力的作用做减速运动，有　：　一ｆ　￡　（４）　３　ｆｒＬ　又Ｆ（￡）一ＢＪ（￡）Ｚ　（５）　联立（４）、（５）得　一　～ｆ　￡　（６）　Ｊ　７”　对于电容器，其充电电量为　ｒ　Ｑ（ｆ）一ＣＵ（ｔ）＝ＣＢｚ　（￡）一Ｉ　ｌ（ｔ）ｄｔ（７）　当　棒匀速运动时，（７）式中的　（ｔ）＝ｔ　（８）　联立（６）、（７）、（８）有　：　一ＢＡ．ＣＢｌ　一　一—ＣＢ—２Ｉ２　故：　一　。　３　错误解法　由于导轨光滑且所有电阻不计，所以曲棒　运动过程中所减少的机械能全部转化为电容器　中的电场能。设Ⅱ６棒最终做匀速直线运动的速　度为　，对应电容器两极板间的电压为己，，由能量　守恒定律可得　丢～。２：：＝丢砌　＋丢ｃｕ。　（９）　ｎ６棒匀速运动时产生的感应电动势与电容　器两极板间的电压相等，即有　Ｕ—Ｂｌｖ　（１０）　联立（９）、（１０）解得　ｒ—　一　￣／ｍ＋ＣＢ２１２’　。　该解法的错误之处是认为给电容器充电时，　电源的能量全部转化为电容器储存的能量。　首先，我们来看在这个问题中电源输出的能　量。　由（６）、（７）我们可知　’　：＇Ｏ０～　（１１）　ｍ　ｎ６棒初始时刻的电动势　Ｕ０一Ｂｌｖｏ　（１２）　最终时刻的电动势　Ｌ，一Ｂｚ　—Ｂｚ　。一堡　（１３）　故如图２所示，在ｑ—　Ｅ坐标系中可以看出电　源（即　棒运动产生的　电动势）输出的能量为：　ｗ一专Ｑ（ｕ。＋Ｌ，）　图　２　ｇ　唱　ｈ　讨：｛　探　学　教Ｐ　

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谈大学物理微积分思想和方法

作者：王娜

来源：《江西教育C》2015年第05期

大学物理是高等学校面向广大理工科生开设的一门公共基础课程，区别于高中物理，它要求学生更多地运用微积分思想和方法处理物理问题，从而体会物理思想以提高解决物理问题的能力。对于中学阶段主要应用代数运算的大一学生而言，微积分思想和方法是他们在大学物理学习中面对的最困难的问题。纵观整个教学内容，微积分思想和方法在力学、电磁学和热学部分都有应用，但是总结起来可以分为两类，一类是速度为代表的微分思想，另一类是功为代表的积分思想。力学部分是学生接触微积分思想和方法的第一站，也是最具有代表性的部分。本文通过描述速度、加速度、功和万有引力势场的定义以及计算中微观量的物理意义，给出大学物理中微积分思想和方法应用的特点。

一、速度和加速度

1.历史和定义。17世纪，工业和科技的发展向数学提出了许多问题，促使了微积分学科的诞生。这些问题被称为“四类问题”，其中第一类就是表征运动物体的瞬时速度。在变速直线运动中，路程上任一点的速度定义为该点附近所取的无限短路程与其对应的无限短时间的比例。若无限短路程用ds表示，对应的无限短时间用dt表示，则速度v=，其中微小量ds和dt被称为微分量，这种方法被称为微积分方法。这个概念分别由牛顿和莱布尼茨创立，它的第一个应用就是给出速度的概念。

2.微分量的物理意义。定义中无限短路程近似为无限小直线段，无限短时间内质点的运动近似为匀速直线运动。例如，直线运动（假设沿x轴），速度表示为v=。推广到具有普遍意义的三维空间，情况又怎样呢？依据运动的叠加原理不难想象，在直角坐标系中dt时间内物体的无限短路程ds（直线段）可以看成dt时间内沿x方向匀速移动dx距离、沿y方向匀速移动dy距离、沿z方向匀速移动dz距离的合效果，即ds是边长为dx、dy、dz的平行六面体的体对角线。我们用矢量来表示这个合效果，无线短路程ds对应的矢量用d表示，即（d=dx+dy+dz（dx、dy、dz是d三个正交分量的数值），dt时间内每一维均对应匀速直线运动，即速度的三个正交分量的数值分别为vx=，vy=，vz=.也可以写成矢量式.

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- .word.zl. 中学物理奥林匹克竞赛

竞赛大纲

说明：

1、2021版和2021版相比拟，新增了一些容，比方☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比方※矢量的标积和矢积，※平行力的合成重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比方反冲运动及火箭改为反冲运动※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量)改为质点和质点组的角动量定理和转动定理，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声增加限制〔前3项均不要求定量计算〕。

2、知识点顺序有调整。比方刚体的平动和绕定轴的转动2021版在一、运动学的最后，2021版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。

3、2021年开场实行的“容提要〞中，凡用※号标出的容，仅限于复赛和决赛。2021年开场实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛容，※为复赛和决赛容，如不说明，一般要求考察定量分析能力。

全国中学生物理竞赛容提要

(2021 年4月修订，2021年开场实行)

说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据?全国中学生物理竞赛章程?中关于命题原那么的规定，结合我国中学生的实际情况，制定了?全国中学生物理竞赛容提要?，作为今后物理竞赛预赛、复赛和决赛命题的依据。它包括理论根底、实验、其他方面等局部。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开场试行。1991年9月11日在经全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议通过，开场实施。

微元法在高中物理教学中的应用探讨

梁晓芳(安徽省太和一中ꎬ安徽阜阳２３６６００)

摘　要:高中物理教学改革中ꎬ要求教师要转变传统灌输思想ꎬ在传授学生知识的同时指导学

生掌握科学的思维方法ꎬ其中微元法就是一种科学的思维方法ꎬ是近年来高考中的重点考核内容.

将微元法运用到高中物理教学中ꎬ能够帮助学生深入理解物理知识的内在逻辑ꎬ从而强化学生的物

理学习效果.基于此ꎬ文章首先对微元法进行了简要概述ꎬ并分析了微元法在高中物理教学中应用

的价值ꎬ进而具体探讨在高中物理教学中微元法的应用策略ꎬ以期为提升物理教学实效提供参考.关键词:微元法ꎻ高中物理ꎻ公式推导ꎻ解题ꎻ实验

中图分类号:Ｇ６３２ 文献标识码:Ａ 文章编号:１００８－０３３３(２０２３)３６－０１０７－０３

收稿日期:２０２３－０９－２５

作者简介:梁晓芳(１９８６.２－)ꎬ女ꎬ安徽省泗县人ꎬ硕士ꎬ中学一级教师ꎬ从事物理教学研究. 高中物理教学中ꎬ微元法也就是分割累积法ꎬ属

于微积分思想的具体体现.将其应用到物理教学的各个环节ꎬ能够帮助学生形成良好的思维逻辑ꎬ降低学生物理知识学习以及物理解题的难度[１].教师要

在微元法的具体应用上加大研究ꎬ为提升物理教学实效提供保障.

１微元法的概述

微元法属于一种科学的思维方法ꎬ与微积分相类似.微元法主要就是将研究对象分割成若干个微小的单元ꎬ确保每个微小的单元都能够满足同一物

理规律ꎬ通过分割单元的方式ꎬ让变量逐渐趋向于常量ꎬ进而将不容易确定的变量转变为比较明确的常

量ꎬ降低问题分析的难度.微元法在高中物理教学中的应用时ꎬ主要包括构建微元对象以及从微元推广

至整体这两个部分ꎬ学生在学习物理知识以及解物理题的过程中ꎬ通过对多个微小单元的物理量进行

深入分析ꎬ并构建相应的物理模型ꎬ进而实现对知识的理解与对物理题的解答[２].

２微元法在高中物理教学中应用的价值

微元法在高中物理教学中的应用ꎬ是创新物理教学思想的关键举措ꎬ教师应深入了解微元法的内

涵ꎬ了解微元法在教学中应用的具体方法ꎬ同时能够