云南省玉溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
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玉溪一中2018-2019学年上学期高二年级期中考试
理科数学试卷
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.
1.已知集合M={x|2x1}，N={x|﹣2x2}，则RM)∩N=（ ）
A. [﹣2，1] B. [0，2] C. （0，2] D. [﹣2，2]
【答案】C
【解析】
【分析】
先解指数不等式得集合M，再根据补集以及交集定义求结果.
【详解】M={x|2x1}，所以RM，RM)∩N=（0，2] ,选C.
【点睛】本题考查指数不等式、集合补集与交集定义，考查基本求解能力，属基础题.
2.“x2”是“x2+x﹣60”的（ ）
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
解出不等式“x2+x﹣60”的范围，再根据必要条件和充分条件的定义判断.
【详解】由x2+x﹣60解得x2或x<-3，
故“x2”是“x2+x﹣60”的充分而不必要条件，
故选：B．
【点睛】此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，属于基础题.
3.已知a=log20.3，b=20.3，c=0.32，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A. bca B. bac C. abc D. cba
【答案】A
【解析】
故选：A． 点睛：本题考查三个数的大小的比较，则基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的单调性的合理运用．
4.路公共汽车每分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析：根据已知中某公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过，我们可以计算出两辆车间隔的时间对应的几何量长度为5，然后再计算出乘客候车时间不超过2分钟的几何量的长度，然后代入几何概型公式，即可得到答案
详解：：∵公共汽车站每隔5分钟有一辆车通过
当乘客在上一辆车开走后3分钟内到达候车时间会超过2分钟
∴乘客候车时间不超过2分钟的概率为 ．
故选A .
点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中计算出所有事件和满足条件的事件对应的几何量的值是解答此类问题的关键
5.已知高一（1）班有48名学生，班主任将学生随机编号为01，02，……，48，用系统抽样方法，从中抽8人，若05号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）
A. 16 B. 22 C. 29 D. 33
【答案】C
【解析】
【分析】
根据系统抽样的定义求出样本间隔即可.
【详解】样本间隔为48÷18=6，则抽到的号码为5+6（k﹣1）=6k﹣1，
当k=2时，号码为11，
当k=3时，号码为17，
当k=4时，号码为23，
当k=5时，号码为29，
故选：C．
【点睛】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于简单题． 6.直线2x+3y–9=0与直线6x+my+12=0平行，则两直线间的距离为（ ）
A. B. C. 21 D. 13
【答案】B
【解析】
分析：先根据两直线平行，算出m的值，然后利用两平行直线间距离公式进行计算
详解：∵与平行，
∴ ，
∴m=9.
将直线化为2x+3y+4=0，
故其距离 .
故选B.
点晴：两直线平行于垂直的关系需要求掌握，另外在两平行直线间距离公式的运算过程中首先确保相应的x和y的系数需相等”
7.某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方格均为正方形，且边长为1，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
几何体为半个圆锥与半个圆柱的组合体，如图，体积为选B.
8.在中，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用平面向量基本定理分析求解即可.
【详解】由已知可得点是靠近点的三等分点，又点是的中点。
故选
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，属基础题.
9.已知m，nR，且m﹣2n+6=0，则的最小值为（ ）
A. B. 4 C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】
根据基本不等式求最小值.
【详解】 ,当且仅当时取等号，所以选A.
【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
10.已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ）
A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和
B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和
C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和
D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和
【答案】C
【解析】
由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.
点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
11.已知四棱锥的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把四棱锥P-ABCD扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，求出外接球的半径R，再计算外接球的体积．
【详解】四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，
由四棱锥的体积为，解得；，解得； ∴外接球的体积为．故选：B．
【点睛】本题考查了四棱锥的结构特征与其外接球的应用问题，是基础题．
12.定义在R上的函数f（x）满足：f（x-2）的对称轴为x=2，f（x+1）=（f（x）≠0），且f（x）在区间（1，2）上单调递增，已知α，β是钝角三角形中的两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）
A. B.
C. D. 以上情况均有可能
【答案】B
【解析】
的对称轴为，可得的对称轴为，即有，又，可得，即为，函数为最小正周期为2的偶函数，在区间上单调递减，可得在上递增，由是钝角三角形中两锐角，可得，即有，则，即为，则，故选.
二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.在等比数列{an}中，已知=8，则=__________
【答案】4
【解析】
【分析】
利用等比数列通项公式得a2a4a6==8，求出a4=2，再由a3a5=，能求出结果．
【详解】∵在等比数列{an}中，a2a4a6=8，∴a2a4a6==8，
解得a4=2，∴a3a5==4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查等比数列的等比中项的求法，考查等比数列的性质等基础知识，是基础题．
14.已知变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x-y的最大值是________
【答案】2
【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【详解】由约束条件，作出可行域如图，
联立，解得B（1，0），
化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点B时，
直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2×1﹣0=2．
故答案为;2．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
15.将函数f（x）=sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________
【答案】
【解析】
【分析】
由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，求得函数g（x）的单调递减区间,注意x前面的系数为负数，平移时要提出．
【详解】将函数f（x）= sin(2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的图象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+
故g（x）的单调减区间为，k∈， 故答案为：．
【点睛】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，平移时注意自变量x的系数，再利用正弦函数的单调性求出新函数的单调区间，属于基础题．
16.由直线x+2y﹣7=0上一点P引圆x2+y2﹣2x+4y+2=0的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为__________
【答案】
【解析】
【分析】
先根据切线长公式表示|PA|,再根据二次函数性质求最小值.
【详解】由题意得
，当且仅当时取等号，
即|PA|的最小值为.
【点睛】本题考查切线长公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
二．解答题（共6小题）
17.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=，a2+b2=10，求△ABC的面积．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）由正弦定理得2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，由A+B+C=π，求出cosC=，由此求出∠C．（2）由余弦定理得7=10﹣ab，从而ab=3，由此能求出△ABC的面积．
【详解】（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，2acosC=bcosC+ccosB，
∴2sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB，
∵A+B+C=π，∴2sinAcosC=sin（B+C）=sinA，
∴cosC=，∵0＜C＜π，∴∠C=．
（2）∵c=，a2+b2=10，，
