菲涅耳公式实用

第 1 页 共 2 页 fresnel公式

【原创实用版】

目录

1.Fresnel 公式的定义与含义

2.Fresnel 公式的应用领域

3.Fresnel 公式的推导过程

4.Fresnel 公式的实际应用案例

5.Fresnel 公式的局限性与未来发展方向

正文

【1.Fresnel 公式的定义与含义】

Fresnel 公式，又称菲涅耳公式，是由法国物理学家奥古斯特 - 路易 - 菲涅耳（Augustin-Louis Fresnel）于 19 世纪初提出的一种描述光的传播和反射、折射等现象的数学公式。Fresnel 公式主要描述了光在两种介质之间传播时，反射光和折射光的振幅比值关系。这一公式在物理学、光学等领域具有重要的理论意义和应用价值。

【2.Fresnel 公式的应用领域】

Fresnel 公式在多个领域有广泛的应用，包括但不限于：

- 光学领域：Fresnel 公式可以用于解释和预测光的反射、折射等现象，对于光学元件的设计和制造具有重要意义。

- 通信领域：Fresnel 公式在光通信中起到关键作用，例如在光纤通信系统中，通过 Fresnel 公式可以计算光信号在光纤中的传播特性。

- 物理学领域：Fresnel 公式为研究光的基本性质提供了理论基础，有助于我们深入理解光的传播规律。

【3.Fresnel 公式的推导过程】 第 2 页 共 2 页 Fresnel 公式的推导过程相对简单，假设光在两种介质之间传播，分别用 A 和 B 表示两种介质，光的入射角为θi，折射角为θr。设入射光的振幅为 A1，折射光的振幅为 A2，反射光的振幅为 A"1。根据波动理论，可以得到以下关系式：

A1 = A2 * cosθr / cosθi

A"1 = A1 * (1 - cosθr / cosθi)

通过上述公式，我们可以得到 Fresnel 公式：

A"1 / A1 = (1 - cosθr / cosθi)

第１８卷第５期　２００２年１０月　商丘师范学院学报　ＪＯＵＲＮＡＩ　ＯＦ　ＳＨＡＮＧＱＩＵ　ＴＥＡＣＨＥＲＳ　ＣＯｌ　Ｉ　ＥＧＥ　Ｖｏ１．１８　Ｎｏ．５　Ｏｃｔｏｂｅｒ，２００２　

惠更斯一菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式的讨论　

顾　书　龙　

（巢湖师专物理系，安徽巢湖２３８０００）　

摘要：较详细地讨论了惠更斯一菲涅耳原理和基尔霍夫衍射公式，指出了惠更斯一菲涅耳原理的不足之处　

并由基尔霍夫衍射公式推导出惠更斯一菲涅耳原理的适应条件．　

关键词：惠更斯一菲涅耳；基尔霍夫；复振幅；衍射　

中图分类号：０４３６．１，０４３８．２　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８—２６６２（２００２）０５—００１９—０３　

Ｔｈｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ａｂｏｕｔ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　Ｈｕｙｇｅｎｓ－Ｆｒｅｓｎｅｌ　ａｎｄ　

Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ’Ｓ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　

ＧＵ　Ｓｈｕ—ｌｏｎｇ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｃｈａｏｈｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｃｈａｏｈｕ　２３８０００，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　Ｈｕｙｇｅｎｓ—Ｆｒｅｓｎｅｌ　ａｎｄ　Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ’Ｓ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ　ａｒｅ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ　ａｎｄ　

ｐｏｉｎｔ　ｏｕｔ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｏｆ　Ｈｕｙｇｅｎｓ—Ｆｒｅｓｎｅｌ　ｎｏｔ　ｂｅ　ｅｎｏｕｇｈ　ａｎｄ　ｉｔ’Ｓ　ａｄａｐｔｂｉｌｉｔｙ　ｂｙ　Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ’Ｓ　ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｍｕｌａ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｈｕｙｇｅｎｓ—Ｆｒｅｓｎｅｌ；Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ；ｃｏｍｐｌｅｘ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ；ｄｉｆｆｒａｃｔｉｏｎ　

０引　言　

如果光在传播途中受到开有／Ｉ，￣Ｌ的不透明的障碍，就会发生与直线传播偏离的现象．索末菲把衍射定义为“不能用反射　

江西师范大学本科毕业论文

题目：菲涅耳公式及其应用

Title: Fresnel formula and its application

院系名称：物理与通信电子学院

专 业： 物理学类

I 摘 要

本文主要论述菲涅耳公式及其应用。我们理论推导菲涅耳公式的表达式，分析入射波、反射波和折射波的相位关系。文中还进一步探讨菲涅耳公式的应用，详细阐述半波损失、全反射、布儒斯特定律及其相关应用。

关键词：菲涅耳公式，半波损失，全反射，布儒斯特定律

II Abstract

This paper mainly discusses the Fresnel formula and its application. We deduce

the expression of Fresnel formula and analyze the phases of incident wave, reflected

wave and refractive wave. In this paper, the applications of Fresnel formula are

discussed in detail, including half-wave loss, total internal reflection, Brewster law

and corresponding applications.

Keywords: Fresnel formula, half-wave loss, total internal reflection, Brewster law

III 目录

摘 要............................................................................................................................... I

折射光线是偏振光吗？

励箭生

（浙江 奉化中学 315500）

人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教

科书（必修加选修）物理第三册P34页对光的偏振现象有这样一段描述：自然光射到两种介质的界面

上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°，这时，反射光和折射光就都

是偏振的，并且偏振方向相互垂直（如图1）。

为了解释以上说法的正确与否，首先对下面将

要用到的菲涅耳公式加以说明：

图2中xy平面为两介质的分界面，z轴为法线方向，xz平面为入射平面，在任何时刻，我们都可

以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分

量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。有

关各量的平行分量与垂直分量依次用下标p和s来

表示，以i1、i1＇和i2分别表示入射角、反射角和折射角，以A1、A1＇和A2来依次表示入射波、反射波

和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是Ap1、Ap1＇和Ap2和As1、As1＇和As2。

菲涅耳公式包括下列四式：



2121

11sinsin

iiii

AA

ss------⑴



2121

11tantan

iiii

AA

pp------⑵

2112

12sincossin2

iiii

AA

ss-----⑶

212112

12cossincossin2

iiiiii

AA

pp-----⑷

前两式表示反射波的两个分量和入射波两个对应分量之比；后两式表示折射波和入射波

两个对应分量之比，振动方向的变化则由正负号来决定。

当一束自然光在两种介质界面上反射和折射时，反射光和折射光的传播方向虽由反射和图2

α

90°

光振动在纸内 光振动垂直于纸面

图1 现在的信息能收到吗？收到回一个，折射定律决定，但这两束光的振动去向，即偏振态，则

须根据光的电磁理论，由电磁场的边界条件来决定。欲使反射光成为平面偏振光，因为21ii，

由菲涅耳公式⑵可知，只要使：

221ii， 则0