数学建模期末练习

中学生数学建模竞赛题目

题目：中学生数学建模竞赛题目

背景：小明是一名中学生，对数学建模很感兴趣。最近，他参加了一场中学生数学建模竞赛。竞赛有三个题目，分别是：

题目一：平均数的计算

小明班级共有30名同学，升学率是80%。假设这30名同学的期末考试总成绩平均分为85分，小明想知道升学同学的平均成绩是多少？

题目二：几何图形的面积计算

小明看到一个园林设计图，其中有一个不规则图形，小明想计算其面积。可是，这个图形没有标明具体的尺寸。请问小明该如何计算这个图形的面积？

题目三：概率的计算

小明是一名篮球爱好者，他参加了10次的投篮练习，每次投篮成功的概率为60%。小明想知道他至少投中5次的概率是多少？

要求：

对于题目一，小明需要通过给出数据和计算方法，得出升学同学的平均成绩的具体数值。

对于题目二，小明需要通过解释几何图形的特点和常用的几何公式，得出计算该图形面积的方法。

对于题目三，小明需要用概率的计算公式和相关知识，得出至少投中5次的概率的数值，并给出计算过程。

注意：

题目的目的是考察中学生的数学建模能力和解决实际问题的能力，因此要求考生能够认真分析题目，并运用合适的数学知识进行建模和计算。

建模模拟练习题

一、填空题

1、考虑时间因素引起的变化，可将数学模型分为静态模型和 。

2、数学模型具有逼真性、可行性、渐进性和 等特点。

3、数学模型是指 。

4、数学建模的模型准备是指 。

5、数学模型的特点主要有 。

二、简答题

1、表达数学建模的几个根本步骤。

2、你是否参加过数学建模竞赛，什么级别的？有什么收获？在数学建模课程中如何培养学生数学建模的能力？

三、初等模型解答题

1、有一条生产流水线，由于改良了设备，预计第一年产量的增长率为150%，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量为a.〔1〕写出改良设备的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n年与第1n年),2(Nnn产量之间的关系式；〔2〕由于设备不断老化，估计每年将减少产量%10，照这样下去，以后每年的产量是否始终逐年提高？假设是，请给与证明；假设不是，请证明从第几年起产量将不如上一年.)4771.03lg,3010.02(lg

2、某新建商场设有百货部，服装部和家电部三个营销部，共有190名售货员，方案全商场日营业额为60万元。根据调查各部商品每一万元营业额所需售货员人数及获得利润如表所示，商场方案将日营业额分配给三个营业部，同时适当安排各部的营业员人数，假设商场预计每日的总利润为 S(万元)，且满足19≤S≤20, 又商场分配给经营部的日营业额为正整数万元。 问这个商场怎样分配日营业额给三个营业部？各局部别安排多少名售货员？

部门 百货部 服装部 家电部 人数 5 4 2

利润

3、将母线为a2，底面半径为a的圆锥〔有底〕的铁皮模型沿着母线剪开，摊平为材料做一个圆柱形桶〔有底无盖〕.试问材料如何剪裁使做出的圆柱形桶的体积最大？

1 计算机模拟公共汽车的运行情况

某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有[0,3]分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从[20,50]的均匀分布，到站下车的旅客人数服从[3,7]的均匀分布，每名旅客下车的时间服从[1,7]秒的均匀分布。旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。旅客上车时间服从[4,12]秒的均匀分布。上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。

假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。

2 参考解答思路：

摘要

计算机模拟式一般是一种能用来帮助企业经理在不确定条件下进行决策的方法。对于复杂的随机事件系统，无法用数学计算直接进行求解，为此我们可以在计算机上进行模拟仿真，一般以时间作为变量，其他作为因变量。本题是属于离散型的模拟，该模拟中的时间表示为整数序列，只考虑系统在这些时刻上的状态变化。

该问题是关于排队等汽车的问题，属于排队服务问题，可以采用下次事件法(也就是下次时间作为时间的起始时刻)，使用计算机进行模拟。为了使模型简单，我们假设所有等车的旅客都是同一时刻到达车站等车，则等车总时间为旅客到达时刻与上一辆汽车离开时刻的时间差，再加上旅客上车和下车的总时间。

在模型的建立过程中，先用MATLAB软件创建数据。这里由于题目中的数据都给了，所以对于均匀分布和泊松分布，我们可以直接调用MATLAB软件中的unifrnd函数和poissrnd函数进行模拟。

在模型的求解部分，先用建立的模型模拟一天中等车总人数、能上车人数、未上车人数、平均等待时间的情况，然后用类似的方法对三十天的数据进行模拟求解，得出结论。

关键词：下次法、离散、MATLAB

数学建模基础练习一及参考答案

数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作：

1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。

2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。

3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。

4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。

二、绘图：

5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记：

y1=2x+5；

y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。

6．画出下列函数的曲面及等高线：

z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。

三、程序设计：

8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数；

9．用两种方法求数列：

前15项的和。 10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。

11．试找出100以内的所有素数。

12．当时，四、数据处理与拟合初步：

13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。

14．通过测量得到一组数据：

t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。

15．计算下列定积分：