2019-2020年七年级(上)期末数学试卷

2019-2020年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请

在答题纸上将所选项涂黑．

1．﹣的相反数是（）

A．B．﹣C．2 D．﹣2

2．第30届延庆冰雪欢乐节于2015年12月20日开幕．本届冰雪欢乐节以“冰雪延庆，激情冬奥”为主题，将持

续至2016年2月底．在70余天的时间里，延庆将举办冰雪赛事、冰雪培训、冰雪旅游、文化宣传4大类20项活动，据不完全统计，截止2016年1月4日，冰雪节期间，延庆乡村旅游收入超过2350000元．将2350000用科学

记数法表示应为（）A．2.35×107B．2.35×106C．23.5×106D．23.5×105

3．下面的说法正确的是（）A．﹣a表示负数B．﹣2是单项式

C．的系数是3 D．是多项式

4．下列计算正确的是（）

A．7a+a=7a2B．5y﹣3y=2

C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab

5．下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．

A．①②B．①③C．②④D．③④6．若代数式﹣2ax+7b4与代数式3a4b2y是同类项，则xy的值是（）

A．9 B．﹣9 C．4 D．﹣4

7．某商人在一次买卖中均以120元卖出两件商品，其中一件赚了20%，一件赔了20%，在这次交易中，该商人（）

A．不赔不赚B．赚了10元C．赔了10元D．赔了30元

8．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．ab＜0

9．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）

A．B．C．D．

10．按下面的程序计算，

当输入x=100时，输出结果为501；当输入x=20时，输出结果为506；如果开始输入的值x为正数，最后输出的结

果为656，那么满足条件的x的值最多有（）A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（共6个小题，每题3分，共18分）

11．如果∠A=34°15′，那么∠Ａ的余角等于．

12．如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．

13．写出一个只含有字母x，y的二次三项式．

14．小明在解一元一次方程■x﹣3=2x+9时，不小心把墨汁滴在作业本上，其中未知数x前的系数看不清了，他便

问邻桌，但是邻桌只告诉他，方程的解是x=﹣2（邻桌的答案是正确的），小明由此知道了被墨水遮住的x的系数，请你帮小明算一算，被墨水遮住的系数是．

15．刘谦的魔术表演风靡全世界，很多同学非常感兴趣，也学起了魔术．小华把任意有理数对（x，y）放进装有计

算装置的魔术盒，会得到一个新的有理数x+y2+1．例如：把（﹣1，2）放入其中，就会得到﹣1+22+1=4．现将有理数对（3，﹣2）放入其中，得到的有理数是．若

将正整数对放入其中，得到的值是6，则满足条件的所有的正整数对（x，y）为．16．毕达哥拉斯学派对“数”与“形”的巧妙结合作了如下研究：名称图形三角形正方形五边形六边形

几何点数

第1层1 1 1 1 第2层2 3 4 5 第3层3 5 7 9 ……………第n层

（1）六边形第5层的几何点数是；第n层的几何点数是．

（2）在第层时，六边形的几何点数是三角形的几何点数的3.5倍．

三、解答题（共4个小题，共41分，17题16分，19题15分，18题、20题各5分）17．计算：

（1）8﹣（﹣2）﹣（+3）+（﹣1）

（2）（﹣12）÷（+4）﹣（﹣2）×（﹣3）

（3）

（4）．

18．先化简，再求值：2x﹣3y﹣3（x﹣2y），其中x=﹣2，y=1．

19．解方程：（1）3x+7=23﹣x

（2）3（x﹣2）=x﹣（2x﹣1）

（3）．

20．解不等式组：．

四、解答题（本题5分）21．自2010年延庆区举办骑游大会以来，到延庆骑游的人越来越多，延庆区人民政府决定投放公租自行车供市民

使用．到2015年底，投放在东湖、西湖自行车租赁点的公租自行车共有550辆，西湖自行车租赁点的公租自行车

数量是东湖自行车租赁点的公租自行车数量的2倍少20辆．这两个公租自行车租赁点各有多少辆自行车？

五、画图题（本题4分）22．如图：A，B，C，D是平面上四个点，按下列要求画出图形．

（1）连接BD；

（2）作射线CB，与DA的延长线交于点E；

（3）过C作BD的垂线，垂足为F．

六、解答题（共4个小题，共22分）

23．如图，已知点C是线段AB的中点，AB=9，若E是直线AB上一点，且BE=2，

（1）请依题意补全图形；

（2）求CE的长．

24．延庆区某中学七年级（1）（2）两个班共104人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到

网上查阅票价信息，小明查得票价如图：

其中（1）班不足50人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付1240元．

（1）两个班各有多少学生？

（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？

25．已知∠AOB=60°，从点O引射线OC，使∠AOC=40°，作∠AOC的角平分线OD，（1）依题意画出图形；

（2）求∠BOD的度数．

26．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣2，0，4，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．

（1）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是7？如果存在，求出x的值；如果不存在，请说明理

由；（3）如果点P以每秒钟6个单位长度的速度从点O向右运动时，点M和点N分别以每秒钟1个单位长度和每秒钟3

个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒钟，点P到点M、点N的距离相等．

数学试题答案

一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请

在答题纸上将所选项涂黑．

1．【考点】相反数．

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解．

【解答】解：根据概念得：﹣的相反数是．

故选A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，

一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．

2．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值

＜1时，n是负数．

【解答】解：将2350000用科学记数法表示为：2.35×106．故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，

表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．【考点】单项式；多项式．【分析】依据单项式、多项式、正负数的定义回答即可．

【解答】解：A、当为负数时，﹣a表示正数，故A错误；B、单独的一个数字也是一个单项式，故B正确；

C、的系数是，故C错误；

D、x++1，中分母中含所有字母，是分式，故D错误．

故选：B．【点评】本题主要考查的是单项式和多项式的定义，掌握相关定义是解题的关键．

4．【考点】合并同类项．

【专题】计算题．【分析】根据合并同类项得法则依次判断即可．

【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；

B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；

D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．

【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．

【分析】根据两点之间线段最短的实际应用，对各小题分析后利用排除法求解．【解答】解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，利用的是两点确定一条直线，故本小题错误；

③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确；

④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用的是两点之间线段最短，故本小题正确．综上所述，③④正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键．

6．【考点】同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得x、y的值，根据乘方的意义，可得答案．

【解答】解：由﹣2ax+7b4与代数式3a4b2y是同类项，得

x+7=4，2y=4．解得x=3，y=2．

xy=32=9，

故选：A．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常

考点．

7．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据售价=（1+利润率）×进价算出赚了20%的商品的进价，再算出赔了20%的商品的进价，然后即可算出

是陪还是赚．【解答】解：设赚了20%的商品的进价是x元，

则（1+20%）x=120

解得x=100，则实际赚了20元；

设赔了20%的商品进价是y元，则（1﹣20%）y=120，

解得y=150，则赔了150﹣120=30元．

∵30＞20，

∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了30﹣20=10（元）．

故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，赔赚都是在原价的基础上，故分别求出两件商品的原价是解决问题

的关键．

8．【考点】数轴．【分析】先根据数轴确定a，b的取值范围，再逐一分析，即可解答．

【解答】解：由数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，a﹣b＜0，ab＜0，故选：D．

【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是根据数轴a，b的取值范围．

9．【考点】角的计算；余角和补角；平行线的性质．【专题】计算题．

【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；

C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；

D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【解答】解：A、由图形得：α+β=90°，不合题意；

B、由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，

可得β﹣α=30°，不合题意；

C、由图形可得：α=β=180°﹣45°=135°，符合题意；D、由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不合题意．

故选：C．【点评】此题考查了角的计算，弄清图形中角的关系是解本题的关键．

10．【考点】代数式求值；解一元一次方程．

【专题】图表型；规律型；方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出656，可得方程5x+1=656，解方程即可求得第一个数，再

求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．