第五章 异方差性
思考题
5.1 简述什么是异方差？为什么异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关？
答 ：设模型为),....,,(....n21iXXYii33i221i，如果其他假定均不变，但模型中随机误差项的方差为),...,,()(n21iVar2ii，则称i具有异方差性。由于异方差性指的是被解释变量观测值的分散程度是随解释变量的变化而变化的，所以异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。
5.2 试归纳检验异方差方法的基本思想，并指出这些方法的异同。
答：各种异方差检验的共同思想是，基于不同的假定，分析随机误差项的方差与解释变量之间的相关性，以判断随机误差项的方差是否随解释变量变化而变化。其中，戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验、ARCH检验和Glejser检验都要求大样本，其中戈德菲尔德-跨特检验、怀特检验和Glejser检验对时间序列和截面数据模型都可以检验，ARCH检验只适用于时间序列数据模型中。戈德菲尔德-跨特检验和ARCH检验只能判断是否存在异方差，怀特检验在判断基础上还可以判断出是哪一个变量引起的异方差。Glejser检验不仅能对异方差的存在进行判断，而且还能对异方差随某个解释变量变化的函数形式进行诊断。
5.3 什么是加权最小二乘法？它的基本思想是什么？
答：以一元线性回归模型为例：12iiiYXu经检验i存在异方差，公式可以表示为22var()()iiiufX。选取权数 iw ，当2i 越小 时，权数iw越大。当
2i越大时，权数iw越小。将权数与 残差平方相乘以后再求和，得到加权的残差平方和：2i21i2iiXYwew)(**，求使加权残差平方和最小的参数估计值**ˆˆ21和。这种求解参数估计式的方法为加权最小二乘法。
加权最小二乘的基本思想是通过权数Wi使异方差经受了“压缩”和“扩张”变为同方差。区别对待不同的 2i 。对较小的2ie,给予较大的权数，对较大的2ie给予较小的权数，从而使2ie 更 好地反映2i 对残差平方和的影响。
第七章回归分析及回归方程的建立
回归分析是一种利用统计方法研究变量之间相互依赖关系的方法。它可以帮助我们了解一个变量对另一个变量的影响程度以及它们之间的相关性。在回归分析中，我们通常会建立一个回归方程来描述变量之间的关系。
回归方程的建立是回归分析的核心内容之一、首先，我们需要选择研究对象的自变量和因变量。自变量是我们想要用来预测因变量的变量，因变量是我们想要预测或解释的变量。然后，我们需要收集关于这些变量的数据。
在收集到数据之后，我们可以使用统计软件进行回归分析。最常见的回归分析方法是线性回归分析。线性回归分析假设自变量和因变量之间存在线性关系，通过对数据进行拟合，得到一个线性回归方程。
回归方程的一般形式为：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βnXn+ε
其中，Y是因变量，X1，X2，…，Xn是自变量，β0，β1，β2，…，βn是回归系数，ε是误差项。回归系数表示自变量对因变量的影响程度，其中β0表示截距，表示当所有自变量都为零时，因变量的平均值。ε表示由于其他未知因素导致的不能被自变量解释的部分。
在建立回归方程之前，我们需要进行回归诊断，检验回归模型的适用性。回归诊断包括检验回归模型的线性关系、正态性、多重共线性和异方差性等。如果回归模型不满足这些假设，我们可能需要进行模型修正或者寻找其他适用的回归方法。
建立回归方程后，我们可以进行回归方程的解释和预测。回归方程中的回归系数可以解释自变量对因变量的影响程度，可以通过检验回归系数的显著性来确定哪些自变量对因变量的影响是显著的。此外，我们可以利用回归方程进行预测，通过代入自变量的值来预测因变量的值。
总之，回归分析及其回归方程的建立是一种重要的统计分析方法，可以用来研究变量之间的关系和进行预测。通过回归分析，我们可以了解自变量对因变量的影响程度，找到对因变量有重要影响的自变量，并进行因变量的预测。但是需要注意的是，回归分析的结果只能代表样本中的数据，不能推广到整个总体。对于回归分析结果的解释和预测，需要综合考虑统计显著性、实际意义和推理合理性等因素。
第八章 多重共线性
第一节 含义
Y=Xβ+μ=(X1,……,Xi,……,Xk)β+μ
完全共线性:∣X'X∣=0,(X'X)-1不存在,r23=1;例:X=
1 1 2
1 2 4
1 3 6
1 4 8
多重共线性:∣X'X∣≈0,(X'X)-1存在,r23较大.例:X=
1 1 1.01
1 2 1.99
1 3 2.99
1 4 4.01
第二节 来源
一 解释变量受同一因素影响
时序:1.经济发展;2.政治事件;3.偶然事件;4.时间趋势.
二 解释变量中含有当期和滞后变量
例:It=β1+β2rt+β3Yt+β4Yt-1+μt,而Y1,……,Yn 自相关.
第三节 影响
β^=(X'X)-1X'Y,var(β^)=σ2(X'X)-1
一 完全共线性
β^不唯一,var(β^)无穷大.
二 多重共线性
β^不稳定,var(β^)变大.
第四节 检验
一 条件数:k=λmax/λmin
判断:0
100≤k<1000,存在多重共线性;
k≥1000,严重多重共线.
二 简单相关系数法
∣r(X2,X3)∣较大,则存在多重共线性.
注:对于三个以上解释变量情形,r大是多重共线性的充分条件.
三 观察回归结果
若R2,F均很大,而各t值均偏小,则认为存在多重共线性.
四 F检验法
将Xi作因变量,其他解释变量作自变量(i>1).
若Fi>Fa(k-2,n-k+1),存在多重共线性.
例:Y=β1+β2X2+β3X3+β4X4+μ
1 X2 --X3 X4 F2>Fa,存在多重共线性.
2 X3 --X2 X4 F3>Fa,存在多重共线性. 3 X4 --X3 X2 F4>Fa,存在多重共线性.
第五节 处理
一 对样本处理
1改变样本(排除测量误差,偶然因素)
2 增加样本容量
3 增加字长,提高精度
4 横截面与时间序列数据并用
二 对解释变量处理
计量经济学 重点
第一章 经济计量学的特征及研究范围
1、经济计量学的定义P1
1经济计量学是利用经济理论、数学、统计推断等工具对经济现象进行分析的一门社会科学；
2经济计量学运用数理统计学分析经济数据,对构建于数理经济学基础之上的模型进行实证分析,并得出数值结果;
2、学习计量经济学的目的计量经济学与其它学科的区别P1-P2
1计量经济学与经济理论
经济理论：提出的命题和假说,多以定性描述为主
计量经济学：依据观测或试验,对大多数经济理论给出经验解释,进行数值估计
2计量经济学与数理经济学
数理经济学：主要是用数学形式或方程或模型描述经济理论
计量经济学：采用数理经济学家提出的数学模型,把这些数学模型转换成可以用于经验验证的形式
3计量经济学与经济统计学
经济统计学：涉及经济数据的收集、处理、绘图、制表
计量经济学：运用数据验证结论
3、进行经济计量的分析步骤P2-P3
1建立一个理论假说
2收集数据
3设定数学模型 4设立统计或经济计量模型
5估计经济计量模型参数
6核查模型的适用性：模型设定检验
7检验源自模型的假设
8利用模型进行预测
4、用于实证分析的三类数据P3-P4
1时间序列数据：按时间跨度收集到的定性数据、定量数据；
2截面数据：一个或多个变量在某一时点上的数据集合；
3合并数据：包括时间序列数据和截面数据;
一类特殊的合并数据—面板数据纵向数据、微观面板数据：同一个横截面单位的跨期调查数据
第二章 线性回归的基本思想：双变量模型
1、回归分析P18
用于研究一个变量称为被解释变量或应变量与另一个或多个变量称为解释变量或自变量之间的关系
2、回归分析的目的P18-P19
1根据自变量的取值,估计应变量的均值；
2检验建立在经济理论基础上的假设；
3根据样本外自变量的取值,预测应变量的均值；
4可同时进行上述各项分析;
3、总体回归函数PRFP19-P22
1概念：反映了被解释变量的均值同一个或多个解释变量之间的关系
