三角形的面积计算(二)

五年级数学《三角形面积的计算》第二课时教案设计五年级数学《三角形面积的计算》第二课时教案设计篇一教学内容：三角形面积的计算（例题、做一做和练习十七第1～4题。

）教学要求：1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。

能正确地计算三角形的面积。

2、通过操作，培养学生的分析推理能力。

培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，发展学生的空间概念。

3、引导学生运用转化的方法探索规律。

教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。

教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。

教学过程：一、激发1.出示平行四边形1.5厘米2厘米提问：(1)这是什么图形？计算平行四边形的面积我们学过哪些方法？（板书：平行四边形面积＝底高）(2)底是2厘米，高是1.5厘米，求它的面积。

(3)平行四边形面积的计算公式是怎样推导的？2.出示三角形。

三角形按角可以分为哪几种？3.既然长方形、正方形、平行四边形都可以用数方格的方法或利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以用哪些计算方法呢？（揭示课题：三角形面积的计算）二、尝试1、用数方格的方法求三角形的面积。

(1)指名读P。

69页第一段。

(2)订正数的结果。

(3)如果不数方格，怎样计算三角形的面积，能不能像平行四边形那样，找出一个公式来？(4)三角形与平行四边形不同，按角可以分为三种，是不是都可以转化成我们学过的图形。

我们分别验证一下。

2、用直角三角形推导。

(1)用两个完全一样的直角三角形可以拼成哪些图形？学生自由拼图。

(2)拼成的这些图形中，哪几个图形的面积我们不会计算？(3)利用拼成的长方形和平行四边形，怎样求三角形面积？(4)小结：通过刚才的实验，想一想，每个直角三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系？引导学生得出：每个直角三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的的一半。

面积＝面积的一半3、用锐角三角形推导。

(1)两个完全一样的锐角三角形能拼成平行四边形吗？学生试拼。

提问：你发现了什么？引导学生得出：两个完全一样的锐角三角形也可以拼成平行四边形。

三角形面积的计算公式有以下几种：
1. 三角形面积=1/2*底*高（三边都可做底）。

2. 三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

3. 三角形面积=abc/4R(其中R是三角形外接圆半径）。

4. 三角形面积S＝√x*(x-a)*(x-b)*(x-c)（其中＂√＂是大根号，＂x＂为三角形周长的一半，a,b,c为边长）。

1. 第一个公式：S=1/2*底*高，这是最常用的三角形面积计算公式。

它基于将三角形划分为一个矩形和一个三角形，然后使用矩形面积公式和三角形面积公式计算总面积。

该公式适用于任何三角形，只要知道底和高就可以计算面积。

2. 第二个公式：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA，这个公式是根据三角形边长和角度来计算面积的。

其中a、b、c是三角形的边长，A、B、C是对应的角度。

这个公式需要知道三角形的三个边长和至少一个角度才能计算面积。

3. 第三个公式：S=abc/4R，这个公式是根据三角形周长和外接圆半径来计算面积的。

其中
a、b、c是三角形的边长，R是三角形外接圆半径。

这个公式需要知道三角形的三个边长和外接圆半径才能计算面积。

4. 第四个公式：S=√x*(x-a)*(x-b)*(x-c)，这个公式是根据三角形周长的一半和三个边长来计算面积的。

其中x为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的边长。

这个公式需要知道三角形的三个边长才能计算面积。

这个公式是基于海伦公式（Heron's formula）推导出来的，它适用于任何三角形，包括非直角三角形。

三角形的面积计算和实际应用三角形是几何学中最基本的形状之一，它的面积计算是数学与实际生活中常见的问题。

本文将介绍三角形的面积计算方法及其在实际应用中的意义。

一、三角形的面积计算方法三角形的面积是通过其底边和高来计算的，计算公式为：面积 = 底边 ×高 ÷ 2其中，底边是三角形的一边的长度，高是从该边到与之平行的另一边的垂直距离。

实际计算中，我们可以根据不同情况采用不同的方法来计算三角形的面积。

1.1 通过底边和高计算如果我们已知三角形的底边和高的长度，可以直接使用上述公式来计算面积。

以一个具体的例子来说明：假设三角形的底边长度为10 cm，高度为8 cm，则它的面积为：面积 = 10 cm × 8 cm ÷ 2 = 40 cm²1.2 通过两边长度和夹角计算除了通过底边和高计算，我们还可以利用三角形的两边的长度和它们之间的夹角来计算面积。

这是利用三角形面积公式的变形形式：面积= 1/2 × a × b × sin(θ)其中，a和b分别是三角形两边的长度，θ是它们之间的夹角。

举个例子，假设已知一个三角形的两边长度分别为5 cm和7 cm，夹角θ为30°，则它的面积可计算为：面积= 1/2 × 5 cm × 7 cm × sin(30°) ≈ 8.75 cm²通过这种方法，我们可以在已知三角形两边和夹角的情况下，准确计算出三角形的面积。

二、三角形面积的实际应用三角形的面积计算不仅仅是数学领域的抽象问题，它在实际生活中有着广泛的应用。

2.1 地理测量地理测量中经常需要计算地面上不规则区域的面积，而这些区域往往可以近似看作由三角形组成。

通过测量三角形的底边和高，我们可以得到整个区域的面积，从而进行土地规划或地貌分析。

2.2 工程建筑在建筑和工程领域，三角形的面积计算也是必不可少的。

第二课时教学内容三角形的面积的练习(二)。

(教材第93~94页)教学目标1.稳固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解决问题。

2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。

3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。

重点难点重点:理解和掌握三角形面积计算公式。

难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。

教具学具实物投影。

教学过程一复习提问:三角形的面积怎样计算三角形的面积计算公式是怎样推导出来的二教学实施1.指导学生完成教材第94页第7题。

提问:三角形的面积和高,怎样求底(学生口答方法)教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘2,再除以高,才能得到三角形的底。

2.指导学生完成教材第93页第4题。

(学生先独立完成,再指名板演)请学生表达解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平方米草坪的价格乘面积。

3.指导学生完成教材第93页第5题。

(思路与第4题相同,学生独立完成,集体订正)4.指导学生完成教材第94页第8题。

学生先讨论:在图中你能找出几个三角形哪两个三角形的面积相等为什么再根据等底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。

小结:三角形面积相等的根本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。

5.指导学生完成教材第94页第9*题。

学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。

请学生板演计算过程,并说出解题思路。

(三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。

再根据平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长)6.指导学生完成教材第94页第10*题。

学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。

(平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行四边形面积的一半;A点是其中一个三角形底边的中点。

根据等底等高的三角形面积相等,涂色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的1/4)三课堂作业新设计1.填表。

面积并填表.（2）组织回报结果得出以下结论：这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。

这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。

三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形面积的一半。

平行四边形面积等于同它等底等高的三角形面积的2倍。

因为平行四边形的面积= 底×高所以三角形的面积 =底×高÷2字母表示三角形面积公式：S = a h ÷23. 完成试一试三、巩固练习练一练第1题：说一说自己是怎么样想的1. P10练一练第2题：学生独立完成2. P10练习二第6题：口答3. P114. P练习二第7题：学生独立判断，说出理由11练习二第8题：学生读题后独立解答，交流。

5. P11练习二第9题：学生读题后独立解答，交流。

6. P11四、“你知道吗”介绍第10页“你知道吗”，学生看课本上的内容五、课堂总结通过今天的学习有哪些收获？教后记(第篇)算面积的算式。

学生合作完成，教师指导。

汇报交流画法与列式。

说说你是怎么想的？（底和高相乘得18）（2）第13页第13题：一个三角形花圃，底是25米，高22米。

如果平均每平方米产鲜花50枝，这个花圃一共可以产鲜花多少枝？学生独立完成后交流想法。

（3）第13页14题：李大伯家有一块梯形菜地，分别种了黄瓜和辣椒。

你能算出黄瓜和辣椒各种了多少平方米吗？学生独立完成后交流想法。

（4）一个直角三角形三条边分别长3、４、５厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？先同桌讨论直角三角形的底和高各是多少厘米，再计算。

（5）第13页第16题：下面两个平行四边形的面积都是50厘米，两个涂色三角形的面积相等吗？为什么？学生独立思考后交流想法。

（6）王大爷有一块三角形菜地，底边长25m，高12m，预计每平方米收萝卜16kg。

你能帮王大爷算一下，一共可以收萝卜多少kg？（7）王大爷有四个儿子，他要把三角形的菜地平均分给他的四个儿子，你能帮王大爷分吗？你能想出几种方法？（8）第13页第17题：下图中正方形的周长是20厘米，平行四边形的面积是多少平方厘米。

三角形面积的测量方法与技巧三角形是几何形状中最简单的一种，其面积是基础数学中的重要概念之一。

在实际生活和工作中，我们经常需要测量三角形的面积来解决各种问题。

本文将介绍一些常用的三角形面积测量方法与技巧，帮助读者准确计算和应用三角形面积。

1. 直角三角形的面积计算方法直角三角形是最基本的三角形之一，其中一个角度为直角（90度）。

我们可以利用直角三角形的两条直角边的长度来计算其面积。

假设直角三角形的直角边分别为a和b，那么其面积S可以通过以下公式来计算：S = (a * b) / 2例如，一个直角三角形的直角边长分别为4cm和6cm，那么其面积可以计算为：S = (4 * 6) / 2 = 12 cm²2. 任意三角形的面积计算方法对于非直角三角形，我们可以利用海伦公式或海涅公式来计算其面积。

这两个公式都需要三角形的三条边长作为已知条件。

海伦公式适用于已知三角形的三边长度的情况。

假设三角形的三条边分别为a、b和c，半周长为s，那么三角形的面积S可以通过以下公式计算：S = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))其中，s = (a + b + c) / 2例如，一个三角形的三边长分别为3cm、4cm和5cm，我们可以首先计算出半周长s为：s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 cm然后，可以利用海伦公式计算该三角形的面积：S = √(6 * (6 - 3) * (6 - 4) * (6 - 5)) = √(6 * 3 * 2 * 1) = √(36) = 6 cm²海涅公式适用于已知一个角度和两个边长的情况。

假设已知三角形的一个角度为A，两边长为a和b，那么三角形的面积S可以通过以下公式计算：S = (1/2) * a * b * sin(A)其中，sin(A)代表角度A的正弦值。

例如，一个三角形已知一个角度为30度，两边长分别为4cm和6cm，我们可以利用海涅公式计算该三角形的面积：S = (1/2) * 4 * 6 * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 cm²3. 实际应用中的三角形面积测量技巧除了使用数学公式计算三角形的面积外，实际应用中还有一些常用的测量技巧可以帮助我们准确计算三角形的面积。

第 3 课时三角形面积的计算(2)不夯实基础，难建成高楼。

1.填一填。

⑴求三角形的面积，必要知道三角形的( )和()。

⑵一个直角三角形，它的两条直角边辩解是6cm和 8cm，它的面积是( )cm2。

⑶一个三角形的面积是30 平方厘米，它的高是 6 厘米 , 底是 ( )厘米。

2．选一选。

(1) 右图这个直角三角形的面积是() 。

A.5 ×13÷2B.12 ×13÷2C.5 ×12÷2(2) 以下图中，三角形ABC的面积() 三角形BCD的面积。

A.大于B.等于C.小于(3) 一个三角形的底不变，高扩大 2 倍，它的面积() 。

A.不充数B.扩大 2倍C.减小 2倍3.计算下面三角形的面积。

(1)(2)(3)4.有一种三角形锦旗的底是 25 厘米，高是 30 厘米，做 36 面这样的锦旗最少需要多少平方厘米的丝绸重点难点，一扫而光。

5.一同三角形钢板的底边长24 厘米，高 15 厘米，若是每平方厘米钢板重20 克，这块钢板重多少公斤6.做一同底是 12 米，高是 8 米的三角形广告牌，共用 720 元铁皮，平均每平方米铁皮多少元7.以下三角形的面积各是多少你发现了什么规律( 每一个小方格为边长 1 厘米的正方形。

)贯穿交融，运用改革，方能一显身手！8. 请你在下面的方格纸上画出三个面积都是 15 平方厘米且形状不同样的三角形。

( 每一个小方格表示 1 平方厘米。

)第3课时1.⑴底高⑵24 ⑶102.(1)C(2)B (3)B3.(1)16 ×20÷2＝ 160( 平方厘米 )(2)52 ×8÷2＝ 208( 平方分米 )(3)28 ×41÷2＝ 574( 平方分米 )4.25×30÷2×36＝ 13500( 平方厘米 )5.20×(24 ×15÷2) ＝ 3600( 克 ) ＝( 公斤 )6.720÷(12 ×8÷2) ＝ 15( 元 )7. 6平方厘米 6 平方厘米 6 平方厘米 6 平方厘米等底等高的三角形的面积相当。

三角形的面积计算方法三角形是几何中最基本的形状之一，计算其面积是我们常见的数学问题之一。

在这篇文章中，我们将介绍三种常用的计算三角形面积的方法。

一、面积计算方法一：海伦公式海伦公式是一种使用三角形的三条边来计算其面积的方法。

具体公式如下：S = √（s * (s - a) * (s - b) * (s - c)）其中，S表示三角形的面积，s表示三角形的半周长，a、b、c分别表示三角形的三条边的长度。

使用海伦公式，我们只需要知道三角形的三条边的长度，就可以计算出其面积。

下面通过一个例子来详细说明海伦公式的计算步骤。

例子：已知一个三角形的三条边分别为a = 5cm，b = 7cm，c = 8cm，我们要计算该三角形的面积。

首先，计算三角形的半周长s = （a + b + c）/ 2 = （5 + 7 + 8）/ 2 = 10cm。

然后，根据海伦公式，计算其面积S = √（10 * (10 - 5) * (10 - 7) * (10 - 8)）≈ 17.32cm²。

所以，该三角形的面积约为17.32平方厘米。

二、面积计算方法二：高度法高度法是一种使用三角形的底边和高来计算面积的方法。

具体公式如下：S = 0.5 * 底边长度 * 高度使用高度法，我们需要知道三角形的底边长度和对应的高度，就可以计算出其面积。

下面通过一个例子来详细说明高度法的计算步骤。

例子：已知一个三角形的底边长度为8cm，且对应的高度为6cm，我们要计算该三角形的面积。

根据高度法的公式，计算面积S = 0.5 * 8cm * 6cm = 24cm²。

所以，该三角形的面积为24平方厘米。

三、面积计算方法三：正弦定理正弦定理是一种使用三角形的一个角的正弦值以及对应的边长之间的关系来计算面积的方法。

具体公式如下：S = 0.5 * a * b * sin(角A)其中，S表示三角形的面积，a和b分别表示两条边的长度，角A 表示这两条边之间的夹角，并且sin(角A)表示角A的正弦值。