六年级奥数专题-面积计算

六年级奥数专题-面积计算

面积计算（一）

专题简析:

计算平面图形的面积时,有些问题乍一看,在已知条件与所求问题之间找不到任何联系,会使你感到无从下手。这时,如果我们能认真观察图形,分析、研究已知条件,并加以深化,再运用我们已有的基本几何知识,适当添加辅助线,搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”,就会使你顺利达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征,添加一些辅助线,运用平移旋转、剪拼组合等方法,对图形进行恰当合理的变形,再经过分析推导,方能寻求出解题的途径。

例题1。

已知图18－1中,三角形ABC的面积为8平方厘米,AE＝ED,BD=23

BC,求阴影部分的面积。

【思路导航】阴影部分为两个三角形,但三角形AEF的面积无法直接计算。由于AE=ED,连接DF,可知S△AEF=S△EDF（等底等高）,采用移补的方法,将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。

因为BD=23 BC,所以S△BDF＝2S△DCF。又因为AE＝ED,所以S△ABF＝S△BDF＝2S△DCF。

因此,S△ABC＝5 S△DCF。由于S△ABC＝8平方厘米,所以S△DCF＝8÷5＝1.6（平方厘米）,则阴影部分的面积为1.6×2＝3.2（平方厘米）。

练习1

1、 如图18－2所示,AE＝ED,BC=3BD,S△ABC＝30平方厘米。求阴影部分的面积。

2、 如图18－3所示,AE=ED,DC＝13 BD,S△ABC＝21平方厘米。求阴影部分的面积。

3、 如图18－4所示,DE＝12 AE,BD＝2DC,S△EBD＝5平方厘米。求三角形ABC的面积。

A

B C F

D E

18－2 A

B C F E

D

18－1

A

B C F E

D 18－3 C B D A

E F

18－4

例题2。

两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,如图18－5所示,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积各是多少？

【思路导航】已知S△BOC是S△DOC的2倍,且高相等,可知:BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知:S△ABO等于6,而△ABO与△AOD的高相等,底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为6÷2＝3。

因为S△ABD与S△ACD等底等高 所以S△ABO＝6

因为S△BOC是S△DOC的2倍 所以△ABO是△AOD的2倍

所以△AOD＝6÷2＝3。

答:△AOD的面积是3。

练习2

1、 两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形,（如图18－6所示）,已知两个三角形的面积,求另两个三角形的面积是多少？

2、 已知AO＝13 OC,求梯形ABCD的面积（如图18－7所示）。

3、 已知三角形AOB的面积为15平方厘米,线段OB的长度为OD的3倍。求梯形ABCD的面积。（如图18－8所示）。

例题3。

四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分,且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－9所示）。

B C D A

O

B C D A

O 12 6

18－5

8 4

18－6 B C D A

O 8 4

18－7 18－8 B C D A

O

18－9 A

B C D

E F 【思路导航】由于E、F三等分BD,所以三角形ABE、AEF、AFD是等底等高的三角形,它们的面积相等。同理,三角形BEC、CEF、CFD的面积也相等。由此可知,三角形ABD的面积是三角形AEF面积的3倍,三角形BCD的面积是三角形CEF面积的3倍,从而得出四边形ABCD的面积是四边形AECF面积的3倍。

15×3＝45（平方厘米）

答:四边形ABCD的面积为45平方厘米。

练习3

1、 四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分,且四边形AECG的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－10）。

2、 已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分,且阴影部分面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图18－11所示）。

3、 如图18－12所示,求阴影部分的面积（ABCD为正方形）。

例题4。

如图18－13所示,BO＝2DO,阴影部分的面积是4平方厘米。那么,梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

【思路导航】因为BO＝2DO,取BO中点E,连接AE。根据三角形等底等高面积相等的性质,可知S△DBC＝S△CDA；S△COB＝S△DOA＝4,类推可得每个三角形的面积。所以,

S△CDO＝4÷2＝2（平方厘米） S△DAB＝4×3＝12平方厘米

S梯形ABCD＝12+4+2＝18（平方厘米）

答:梯形ABCD的面积是18平方厘米。

练习4

1、 如图18－14所示,阴影部分面积是4平方厘米,OC＝2AO。求梯形面积。

2、 已知OC＝2AO,S△BOC＝14平方厘米。求梯形的面积（如图18－15所示）。

3、 已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO,求梯形的面积（如图18－16所示）。

例题5。 B A D

C E F G

18－10 C B D

A

E

F

G ·

18－11 A

B C D E 6

4

18－12

B A D

C O

B A D

C O

B A D

C O

B A D

C O E

18－13

18－14 18－15 18－16 如图18－17所示,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,求三角形ABC的面积。

【思路导航】连接AE。仔细观察添加辅助线AE后,使问题可有如下解法。

由图上看出:三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理,用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高,C为EF的中点,而三角形ABE与三角形BEC等底,高是三角形BEC的2倍,三角形BEC的面积为5÷2＝2.5,所以,三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。

练习5

1、 如图18－18所示,长方形ABCD的面积是20平方厘米,三角形ADF的面积为5平方厘米,三角形ABE的面积为7平方厘米,求三角形AEF的面积。

2、 如图18－19所示,长方形ABCD的面积为20平方厘米,S△ABE＝4平方厘米,S△AFD＝6平方厘米,求三角形AEF的面积。

3、 如图18－20所示,长方形ABCD的面积为24平方厘米,三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米,求三角形AEF的面积。

答案:

练1

1、 30÷5×2＝12平方厘米

2、 21÷7×3＝9平方厘米

3、 5×3÷23 ＝2212 平方厘米

练2

1、 4÷2＝2 8÷2＝4

2、 8×2＝16 16+8×2+4＝36

3、 15×3＝45 15+5+15+45＝80

练3

1、 15×2＝30平方厘米

2、 15×4＝60平方厘米 B A

D E C F F

C

E D A

18－17

A

B C D

E F

18－18 A

B C D

F A

B C D

F

18－19 E E 18－20 3、 6×6÷2－6×4÷2＝6平方厘米 6×2÷4＝3平方厘米

（6+3）×6÷2＝27平方厘米

练4

1、 4×2＝8平方厘米 8×2＝16平方厘米

16+8+8+4＝36平方厘米

2、 14÷2＝7平方厘米 7÷2＝3.5平方厘米

14+7+7+3.5＝31.5平方厘米

3、 6×（3+1）＝24 6÷3＝2 24+6+2＝32

练5

1、 20÷2－7＝3 3×12 ＝1.5 20－7－5－1.5＝6.5

2、 20÷2＝10 （10－4）×10－610 ＝225 20－6－4－225 ＝735

3、 24÷2＝12平方厘米 （12－4）×（1－412 ）＝513 平方厘米

24－4－4－513 ＝1023 平方厘米

第十九周 面积计算（二）

专题简析:

在进行组合图形的面积计算时,要仔细观察,认真思考,看清组合图形是由几个基本单位组成的,还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

例题1。

求图中阴影部分的面积（单位:厘米）。

【思路导航】如图19－1所示的特点,阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。

62×3.14×14 ＝28.26（平方厘米）

答:阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1

求下面各个图形中阴影部分的面积（单位:厘米）。

6 6

6 6 6 6

19－1

6

19－2 6