2023年江西省4月高三教学质量检测卷理科数学试题及答案
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由白Mml{E考i1E：号：
（在此卷上答题元效）
2023年江
西省高三教学质量监测卷
理科
数学
说明：l.全卷满分150分．考试时间120分钟
．
2
.会卷分为试题卷和答是是卡．答案妥求写在答题字上．不得在试卷上作o
－否则不给分
．
一、选择题：本题共12
小题
．每小题5分，共60分
．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
．
1.
已知集合A
=(.rER1x2
<4l
.B={.i:
13’
＜9｝.贝I]
A.A门B=B
B
.AUB=(.r
lO<.r<2f
c.
八门日＝A
D.AUB=R
2.已知主L数＝满足Cl+i>::
=2-i(i为m：数单位）·则复数
主的缺等于
A俨
’ B
.
�飞
．在lo
D.一
2
3若O＜α＜
π则子
＜出以
1”
是W训”
的
A
.充
要
条
件
c.
必婆
不充
分条件B.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.
在某校随机抽取了100名学生．调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘栩如下
频
率分布直方图．根据此频
率分布直方回．下y1J结论中正确的是
组距
o.sI.
…
0.4,.
03, .....
0.1，…
O I 1.
5 2 2.
5 3
3.5 4 4.5 5
完成作业时间／时
A.估计该校有40%的学生在2小时｜人j元成i束后作业
B.铀
取的学生中有10人不能在4小时内完成以后作、I�.
C.t自取学生课后完成作业时间的100个数据的中位数伍l丘1'111( 2 . 2. 5）内
0.
抽取学生课
后完成作业时间的100个荣立据的众数一定（
Ef天fF-il(2.2. 5）内
5.已知抛物线x'=4y
的焦点为f,,(i,M
在抛物线上，HIMFl=
3，贝11lJ.
M到y铀的�li肉J-1
A.48.
2/3C.2J2
D. 3
6.函数刀。＝sin2.r-/3cos 2.1
寸l{.E隧I同［O.rr]Iλl的＇.）！，：点个败是
A.28.3 c.
4D.5
理！科荣立学试题第1贞（共，1贞）7.
（［
炎热的
反天里
．人们都喜欢在饮品里放冰块．如l民I�主
一个问脚杯
．它的细11盹I归是JE王frl%.容拇内有
－定虫
的
水
．扣在高脚杯l均放入一个球形冰块后
．冰块没有开
始融化前水面所在的平而价好经过冰块的球心。（水
没有溢出）．则原来高脚杯队l水的体和、与球的体积之
比是
人lB.土c
土。.
_!_
6
8.已知的激／Cr)=a.1·' +tu· +cx+d
的大政图象虫11困所加.
.911]
A.
a>O .h>O .c
日，α＞
O.b
C.
a>O.bOD.α
＜O,b>O.c>O
9.已知的数.f(x)= log., (3-x）
一log3( 1 + x) -
x十3.则民数.
f
C.x:
）的阁
象与jl;lj坐标轴田成图形的而积是
八.
斗B.,1Jn 3
C.6D.6ln 3
l 0.已知双曲线C：兰－
f= l
(a>O.b>
O
）的左、有焦点分别是F
1,F
2.
P是双rlt1线有支上一
a' &·
点．且PF'
2J_F
1F'
2, f
和C分别是6PF'1Fz
的内心和茧心．若直线TC
与
J轴平行．
贝j双曲
线的离心率为
A.J3 B. 2 （二3
1］.
如回
．直三楼杭ABC-A
1 B, Ci中.AB=AC
=2
.AA,
=
l .ABJ_AC.
点£，£
，分别是拨BC.
β
Ili的中点．点。
在楼A
1B
1上
．且CB1=
J言
，截面／＼A
1E
1E内的动点P
满足GBl_PE
1，则PE+P
队的最小｛且是A,
A.2+./2
B.',!'6
C.Js
D.
2
J 2.若函数
f(:i:)=e
山什
－
.. dln .r-2Ha>O）存在单调递减
区间.9111正数。的取值范B司是
人CO• e -• )
13. ( 0
. e -2 )
C. ( e
2 • +
oo)
二、填空题：本题共4小题，每小题5
分，共20分
．
] 3.已知向盘川的夹角为
f,1al=3,lbl=2，则
（a
十b)
Z等于A ＂＂＇－一－D.·I
8
0.(e•.十∞
）
l 4.
已知困C的方程为（.r-3／十（
y-
4)
2=
25，若直线t:3x+4y
-5=0与困C相交子A.
B
两点，贝1J,0.AB
C的面积为
15.已知C.r
2+ 2x+3)
5 ＝α。十
a
I .;
r十。
zX
2＋…＋a,o_,.
10.贝lj
ll
I等于
16.毕达哥拉斯树，也叫··勾股树
”，是由毕达部拉斯根据勾股定理画出来的
一个可以兀限重复
的树形图形（如困
1).
因
i
理科敛学试题第2页（共4页〉现由毕达哥拉斯树部分图形作出困2,,6.ABC为锐角三角形面积为l,LACB=
f·以
6ABC的三边为边长的正方形中心分别为M
1,M
2 .M，.贝IJ
IM, J\1;川
2十IM2
M11
2+IM
3
tv!1l2
的最小值为
三、解答题：共70
分．解答应写出艾字说明、证明过程或演算步骤
．第17～
2
1题为必考题，每
个试题考生都必须作答
．第22
、23题为选考题，考生根据要求你答
．
（
一）必考题：共60分．
17.02分）
如因数表在第i(i=l,2.3
.川行中共有2
’叫个数，如个数为
乒（归1
. 2. 3.
2·
-
l
)
.
( 1)求第n行所有数的和：
(2）求前
10行所有数的和l.
l 8. ( l 2分）第l行
第2行
第3行
第
II行! .
I
1 2
3 .
22 . 22 .
22 "-
l 2
3
F士T
·王士T
·言巧，I
某集市上有摸彩蛋的游戏，在不透明的盒中装有9个大小
、形状相同的影蛋·其中黄色
、红
色、蓝色各3个．游戏规则如下：玩游戏者先交10元游戏费，然后随机依次不放田地摸3
个影蛋．
根据影蛋的颜色决定是否得到奖励，若摸到的3
个影
蛋颜
色都相同
．获得奖金100
元．若摸到3
个彩蛋颜色各不相同．在得奖金10元，其他情况没有奖励
．
(1）记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件A，
该游戏者这次游戏获奖100
元为事件B.
求P(A
〕，P（白，并判断事件A,B
是否相互独立；
(2）判
断是否应该玩这
个游戏，并说明理由
．
19.(12分〉
如图，已知菱形ABCD
中，AB=4
，ζBAD=60
。，点E为边CD
的中点
．沿BE
将6C
BE
折起，得到6PBE
且二而角P-BE-A
的大小为
120。
，点F在棱PA
上，PE／／
平商BDF.
AF
（］〉求一一的值；
FP
(2）求二面角A-FD-B
的余弦值．
20.(12分〉
己知函数
f(x)=(x-I)e
＇
－÷
ax3（以
(1）讨论函数
f(x
）的极值点的个费t;A
(2）证明：函数
f(x）在区间（0,+oo
）内有且只有一个零点
．
理科数学试题第3页〈共4页）B
