江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
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江苏省无锡市江阴市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题
（含解析）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合，则＝（ ）
|24Axx
|3782Bxxx
AB
A. B.
|3xx
|2xx
C. D.
|34xx
|24xx
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简，再由，求.
|3782|3Bxxxxx
|24Axx
AB
【详解】因为
|3782|3Bxxxxx
又因为
|24Axx
所以
|2ABxx
故选：B
【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
2.设（﹣3，3），（﹣5，﹣1）
，则等于（ ）OM
ON1
2MN
A. （﹣2，4）B. （1，2）C. （4，﹣1）D.
（﹣1，﹣2）
【答案】D
【解析】
【分析】
由（﹣3，3），（﹣5，﹣1），求得即可.OM
ON
MNONOM
【详解】因为（﹣3，3），（﹣5，﹣1）OM
ON
所以
2,4
MNONOM
所以1
1,2
2
MN
故选：D
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
3.
扇形的圆心角为
，半径为，则此扇形的面积为（ ）2
3
3
A
. B.
C.
D. 5
4
3
3
23
9【答案】B
【解析】
【分析】
根据扇形的面积公式计算即可.
【详解】由题意可得圆心角，半径，所以弧长
,2
α
3
r323
αr3l
故扇形面积为.1123
Sr3
223l
【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，属于基础题型.
4.tan255°=
A.
－2－B. －2+
C. 2－
D. 2+3333
【答案】D
【解析】
【分析】
本题首先应用诱导公式，将问题转化成锐角三角函数的计算，进一步应用两角和的正切公式
计算求解．题目较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
【详解】详解：=000000
tan255tan(18075)tan75tan(4530)
00
003
1
tan45tan30
3
23.
1tan45tan30
3
1
3
【点睛】三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数、特殊角的三角函数值、运算求解能力．
5.将函数y
＝2sin2x
的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，则得到的图象的函数6
解析式是（ ）
A. y
＝2sin（2x
）+3B. y
＝2sin（
2x
）+36
3
C. y
＝2sin（2x
）+3D. y
＝2sin（2
x
）﹣33
6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三角函数的平移变换，左加右减，上加下减来求解.
【详解】将函数
y
＝2sin2x
的图象向左平移个单位，得到6
，再向上平移3个单位，得到2sin[2]2sin2
63yxx
2sin23
3yx
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，还考查了数形结合的思想，属于基础题.
6.已知向量，满足（x
，1），（1，﹣2），若∥，则（ ）a
b
a
b
a
b
a
2b
A
. （4，﹣3）B. （0，﹣3）C.
（，﹣3）D. （4，3）3
2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据（x
，1），（1，﹣2），且∥，求得向量的坐标，再求的坐标.a
b
a
b
a
a
2b
【详解】因为（x
，1），（1，﹣2），且∥，a
b
a
b
所以 ，21x所以
，1
2x
所以（，1），a1
2
所以.a3
2,3
2
b
故选：C
【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
7.设函数，则函数是（ ）
lg1lg1fxxx
fx
A. 偶函数，且在上是减函数B. 奇函数，且在上是减函数()
0,1()
0,1
C. 偶函数，且在上是增函数D. 奇函数，且在上是增函数()
0,1()
0,1
【答案】D
【解析】
定义域为，因为，所以，所以函数
fx
[1,1]1
()lg
1x
fx
x
1
(-)lg()
1x
fxfx
x
为奇函数，为增函数，为增函数，所以在定义域内仍为增
fx
lg(1)x
lg1x
fx
函数，故选D
8.已知,，直线
和
是函数图像的两条相邻0w0
4x
5
4x
()sin()fxwx
的对称轴，则（ ）
A. B. C. D. π
4π
3π23π
4
【答案】A
【解析】
因为直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，4x
5
4x
sinfxwx
所以T=．所以ω=1，并且sin
（+φ）与sin
（+φ）分别是最大5
22π
44
4
5
4
值与最小值，0＜φ＜π，所以
φ=．4
故选：A．
9.酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL
血
液中酒精含量低于20mg
的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg
的驾驶员即为酒后
驾车，80mg
及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量
上升到了1mg
/mL
．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那
么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：
lg
0.2≈﹣0.7，1g
0.3≈﹣0.5，1g
0.7≈﹣0.15，1g
0.8≈﹣0.1）
A. 1B. 3C. 5D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型
求0.70.2x
解.
【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg
/mL
,
x
小时后血液中酒精含量为（1-30%）x
mg
/mL
的，
由题意知100mL
血液中酒精含量低于20mg
的驾驶员可以驾驶汽车，
所以，
3002%1.x
，0.70.2x
两边取对数得，
，lg0.7lg0.2x
，lg0.214
lg0.73x
所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.
故选：C
【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算
求解的能力，属于基础题.
