2019-2020年南宁市马山县八年级上册期末数学试卷(有答案)

数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 如图，小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分，但他很快想到办法在作业本上画了一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是

A. AAS B. ASA C. SSS D. SAS

【答案】B

【解析】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，

所以，依据是ASA．

故选：B．

图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．

本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

2. 下列计算正确的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．

分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则对各选项进行逐一判断即可．

本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是底数不变，指数相减是解答此题的关键．

3. 如图，等边三角形ABC，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，点P是线段DF上的一动点，连接BP，EP，则周长的最小值是

A. 3

B.

C. 4

D.

【答案】D

【解析】解：要使的周长最小，而一定，只要使最短即可，

连接AE交DF于M，

等边，D、F、E分别为AB、AC、BC的中点，

，，

，，

、E关于EF对称，

即当P和E重合时，此时最小，即的周长最小，

，，

最小值是：．

故选：D．

连接AG交DF于M，根据等边三角形的性质证明A、E关于DF对称，得到P，周长最小，求出即可得到答案．

本题主要考查对等边三角形的性质，轴对称最短路线问题，平行线分线段成比例定理等知识点的理解和掌握，能求出的最小值是解此题的关键．

4. 计算的结果正确的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：

．

故选：B．

直接利用平方差公式计算得出答案．

此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．

5. 下列各式、、、中，是分式的有

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：、、、中，是分式的有、．

故选：B．

利用分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，进而得出答案． 此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．

6. 下列图案是轴对称图形的是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：A、此图形不是轴对称图形，不合题意；

B、此图形不是轴对称图形，不合题意；

C、此图形是轴对称图形，符合题意；

D、此图形不是轴对称图形，不合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

7. 如果把分式中的和y都扩大为原的10倍，那么分式的值

A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 是原的100倍 D. 不变

【答案】D

【解析】解：用10和10y代替式子中的和y得：，则分式的值不变．

故选：D．

，y都扩大成原的10倍就是分别变成原的10倍，变成10和用10和10y代替式子中的和y，看得到的式子与原的式子的关系．

本题主要考查了分式的性质，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

8. 如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若，，，4的外角和等于，则的度数为

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】解：、、、的外角的角度和为，

， ，

五边形OAGFE内角和，

，

，

故选：A．

由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得．

本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得、、、的和是解题的关键．

二、填空题（本大题共3小题，共9分）

9. 要使分式有意义，则的取值为______．

【答案】

【解析】解：要使分式有意义，

，

解得：．

故答案为：．

分式有意义的条件是分母不等于零．

本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．

10. 如图，由九个等边三角形组成的一个六边形ABCDEF，当图中最小的等边三角形的边长为1cm时，这个六边形ABCDEF的周长为______cm．

【答案】30

【解析】解：设，

等边三角形的边长依次为，，，，，，

六边形周长是，

，即，

，

周长为．

故答案为：30

因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，比右上角的以EF为边的三角形，设它的边长为，则等边三角形的边长依次为，，，，，所以六边形周长是，而最大的三角形的边长DE等于EF的2倍，所以可以求出，则可求得周长．

此题考查等边三角形的问题，结合等边三角形的性质，解一元一次方程，关键是要找出其中的等量关系．

11. 如图，三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片，使点C和点A重合，折痕与AC，BC交于点D和点E，则折痕DE的长为______．

【答案】

【解析】解：，

折叠

，，

，且

，

故答案为

由题意可得，由折叠可得，，，则，根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可得，

即可求EC的长度，再根据30度所对的直角边等于斜边的一半，可求DE的长度．

本题考查了折叠问题，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握30度所对的直角边等于斜边的一半是本题的关键．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

12. 如图，一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中的虚线用剪刀均匀的分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．

观察图，请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．

方法1：______只列式，不化简 方法2：______只列式，不化简

请写出，，ab三个式子之间的等量关系：______．

根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．

【答案】；；

【解析】解：方法1：；

方法2：；

；

故答案为：，；；

根据题意得：，

则．

根据题意采用两种方法表示出阴影部分面积即可；

根据阴影部分面积相等列出关系式即可；

利用得出的等量关系，求出所求即可．

此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

四、解答题（本大题共5小题，共42分）

13. 某校八年级1班参加校迎新年集市活动，购进A，B两种款式的贺年卡，购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片的数量是B款卡片数量的倍，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元．

求A、B两种款式的贺年卡各购进了多少张？

如果按进价提高标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售，很快全部卖完求本次活动中该班共获利多少？

【答案】解：设B款卡片购进张，则A款卡片购进张，

根据题意得：

， 解得：，

经检验，是方程的解且符合实际意义，

，

答：A款卡片购进60张，B款卡片购进40张，

款卡片每张进价：元，A款卡片每张进价：元，

元，

答：本次活动中该班共获利596元．

【解析】设B款卡片购进张，则A款卡片购进张，根据“购买A款卡片共用780元，购买B款卡片共用640元，A款卡片每张的进价比B款卡片每张的进价少3元”，列出关于的分式方程，解之检验后即可，

结合求出A和B两款卡片的进价，根据“按进价提高标价出售，经过一段时间后，A款卡片全部卖完，B款卡片还剩一半，同学们决定将剩下的B款卡片按标价的五折抛售”，列式计算即可．

本题考查分式方程的应用，解题的关键是：正确找出等量关系，列出分式方程，正确掌握利润的计算方法，列式计算．

14. 如图，在中，，于点E，于点D，BE、CD相交于点F，连接AF．

求证：≌；

平分．

【答案】证明：，，

，

在与中

，

≌，

≌，

，

在与中， ，

≌，

，

平分．

【解析】根据垂直的定义和全等三角形的判定证明即可；

根据全等三角形的判定和性质解答即可．

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用AAS证明与全等．

15. 计算：

【答案】解：原式

．

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

16. 如图，已知点D是等边三角形ABC中BC边所在直线上的点，连接AD，过点D作，DF与的邻补角的平分线交于点F．

如图，当点D在线段BC上时，过点D作，且交AB于点求证：；

如图，在的条件下，求证：；

如图，当点D在线段BC的延长线上时，中线段BC，CD，CF之间的数量关系式还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请写出线段BC，CD，CF之间新的数量关系式，并说明理由．

【答案】证明：，

，，

，

是等边三角形，

；

证明：，，

，