《全等三角形的判定1》教案
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1.5三角形全等的判定（1）教案
课题 1.5三角形全等的判定（1） 单元 第一 章 学科 数学 年级 八年级
学习
目标 情感态度和价值观目标 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。
能力目标 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力.
知识目标 1．掌握全等三角形“边边边”判定定理并能进行简单证明；
2．理解三角形的稳定性；
3．会用尺规作角平分线，并能说明其中的道理．
重点 利用边边边证明两个三角形全等
难点 探究三角形全等的条件
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 同学们，上节课我们学习了全等三角形以及全等三角形的性质，现在我们来回忆一下。
全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等
1.已知△ABC≌△AED，请找出右图1中对应的角。
∠A=∠A，∠B=∠E，∠ADE=∠ACB。
2.如图2△ ABD ≌ △CDB，若AB=4，AD=5，回忆，练习 通过回忆旧知，让学生的注意力回到课堂，作为课前温习，让学生为本课知识做一个基础回顾。 BD=6，则BC= 5 ，CD= 4 。
导入新课 思考：怎么来判断两个三角形全等？
观察 回答问题 从学生熟悉的事物引入本课知识
做一做 按照下面的方法，用刻度尺和圆规在一张透明纸上画△DEF，使其三边长分别为1.3cm，1.9cm和2.5cm。把你画的三角形与其他同学比较，它们能重合吗？
画法 如图：
1.画线段EF=1.3cm.
2.分别以点E,F为圆心，2.5cm,1.9cm长为半径画两条圆弧，交于点D（或D’）
3.连结DE,DF（或D’E，D’F）
△DEF（或D’EF）即所求作的三角形。
你能得出什么结论？ 实践操作 通过让学生自己操作来探究发现
讲授新课 三边对应相等的两个三角形全等 听课，思考 讲解边边边判定（简写成“边边边”或“SSS”）
几何表述：
在△ABC与△DEF中,
AB=DE
AC=DF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF( SSS )
三角形全等
例题讲解 例1 已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB。求证：∠A=∠C
证明：在△ABD和△CDB中，
AB=CD （已知）
AD=BC （已知）
BD=DB （公共边）
∴ △ABD≌△CDB
∴ ∠A= ∠C （全等三角形的对应角相等
）
听课思考 讲解例题，明白题型
做一做 如图3，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可以自由移动，在转动过程中，连结另两个端点所成的三角形的形状、大小___随之改变________。如果把另两个端点用螺栓固定在第三根木条上（图4），动手实践 通过做一做来让学生知道三角形的稳定性 那么构成的三角形的形状、大小就__完全确定____。
你得出什么结论？
讲解新知 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定。
三角形的稳定性是三角形的特有性质
思考：你能用SSS来解释三角形的稳定性吗？
因为只要给定了一个三角形的三条边，那么根据全等三角形的判定可知，当两个三角形三条边相等时，两个三角形全等，形状和大小不变，只是位置发生了变化，这样的三角形唯一确定． 故三角形具有稳定性．
三角形稳定性在生活中有哪些应用？
例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架、自行车的车座等。采用三角形结构，起到稳固的作用。
听课
讲解三角形的稳定性 练一练 要使六边形木架不变形，至少要钉上___6___根木条．
【解析】如图所示，至少要钉上3根木条。依据是三角形的稳定性。
做练习 及时练习，巩固概念
例题讲解 例2.已知∠BAC，用直尺和圆规∠BAC的角平分线AD，并说出该作法正确的理由.
作法:
1、以点A为圆心，适当的长为半径，与角
的两边分别交于E、F两点;
2、分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于∠BAC内一点D;
听课画图 讲解课本例题
该作法正确的理由是什么？
即时演练 已知∠α，用直尺和圆规作∠α的角平分线.（不写作图过程，保留作图痕迹）
作图 即时训练，巩固知识
达标测评 1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。
证明：∵BD=CE
∴ BD-ED=CE-ED，即BE=CD。
在AEB和ADC中，
AB=AC
AE=AD
BE=CD
∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
2.如图，D、F是线段BC上的两点,AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ，还需要条件__
BF=DC或 BD=CF
∵BD=CF,
∴BD+DF=CF+DF,
即BF=CD（下面的过程同① ） 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB，求证：∠A=∠C．
证明：连结DB,在△ABD和△CBD中，
AB=CD
AD=CB
DB=BD
∴△ABD≌△CBD
∴∠A=∠C．
要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段
所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。
4.如图所示，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以画出（ ）个.
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
如图，这样的三角形最多可以画出4个
5.如图，D，E是△ABC中BC上的点，AD=AE,AC=AB,
EB=DC,∠BAC=72°，∠DAE=40°，则∠1=____°
【解析】∵EB=DC，∴BD=EC.∵AD=AE，AB=AC，∴△ABD≌△ACE.∴∠1=∠2.
∵∠BAC=72°，∠DAE=40°,∴∠1=∠2=16°.
应用拓展 小明有一块“飞镖”，想知道∠B和∠C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？说明你的做法的理由。
【解析】量量是否AC=AB,BD=DC,若是,又AD=AD,则△ADC与△ADB全等,所以∠C=∠D,否则不等。
利用全等三角形的判定（SSS）和全等三角形的性质。
思考练习 将所学知识应用到实际中
总结归纳 1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
结论说明两个三角形全等需注意
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
听课总结 帮助学生梳理知识
课堂小结 这节课我们学习了：
全等三角形的判定定理1：三条边对应相等，则这两个三角形全等
2.三角形的稳定性
3.尺规作图法作一个角的角平分线
回忆总结 带领学生回忆本课所学
