广东省深圳市宝安中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析
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广东省深圳市宝安中学2024届中考数学最后冲刺浓缩精华卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且他们的顶点相距10个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y=2x+6x+m，则m的值是 （ ）
A．-4或-14 B．-4或14 C．4或-14 D．4或14
2．下面运算正确的是（ ）
A．111()22
B．（2a）2=2a2 C．x2+x2=x4 D．|a|=|﹣a|
3．已知A、B两地之间铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从A市到B市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ）
A．4504504050xx B．4504504050xx
C．4504502503xx D．4504502503xx
4．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70° B．65° C．60° D．55°
5．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是( )
A．8374yxyx B．8374xyxy
C．8374xyxy D．8374yxyx
6．如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tan∠AON的值为（ ）
A． B． C． D．
7．关于反比例函数4yx，下列说法正确的是（ ）
A．函数图像经过点（2，2）； B．函数图像位于第一、三象限；
C．当0x时，函数值y随着x的增大而增大； D．当1x时，4y．
8．2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×103
9．计算a•a2的结果是（ ）
A．a B．a2
C．2a2 D．a3
10．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（ ）
A．29.8×109 B．2.98×109 C．2.98×1010 D．0.298×1010
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知CD是ABC△的高线，且CD2cm，30B，则BC_________.
12．让我们轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数15n，计算211n得1a；
第二步：算出1a的各位数字之和得2n，计算221n得2a；
第三步：算出2a的各位数字之和得3n，再计算231n得3a；
依此类推，则2019a____________
13．在反比例函数2yx图象的每一支上，y随x的增大而______(用“增大”或“减小”填空)．
14．在直角坐标系中，坐标轴上到点P（﹣3，﹣4）的距离等于5的点的坐标是 ． 15．若向北走5km记作﹣5km，则+10km的含义是_____．
16．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
17．如图是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，则警示牌的高CD为＿米.（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73）
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在自动向西的公路l上有一检查站A，在观测点B的南偏西53°方向，检查站一工作人员家住在与观测点B的距离为7132km，位于点B南偏西76°方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC．（参考数据：sin76°≈2425，cos76°≈625，tan 76°≈4，sin53°≈35，tan53°≈43）
19．（5分）给定关于x的二次函数y＝kx2﹣4kx+3（k≠0），当该二次函数与x轴只有一个公共点时，求k的值；当该二次函数与x轴有2个公共点时，设这两个公共点为A、B，已知AB＝2，求k的值；由于k的变化，该二次函数的图象性质也随之变化，但也有不会变化的性质，某数学学习小组在探究时得出以下结论：
①与y轴的交点不变；②对称轴不变；③一定经过两个定点；
请判断以上结论是否正确，并说明理由．
20．（8分）2019年8月．山西龙城将迎来全国第二届青年运动会，盛会将至，整个城市已经进入了全力准备的状态．太职学院足球场作为一个重要比赛场馆．占地面积约24300平方米．总建筑面积4790平方米，设有2476个座位，整体建筑简洁大方，独具特色．2018年3月15日该场馆如期开工，某施工队负责安装该场馆所有座位，在安装完476个座位后，采用新技术，效率比原来提升了25%．结来比原计划提前4天完成安装任务．求原计划每天安装多少个座位．
21．（10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛． 若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是 ． 若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．（10分）如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．
23．（12分）如图，AB是半圆O的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E，点F为OD的延长线上一点且满足∠OBC＝∠OFC，求证：CF为⊙O的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin∠BAD的值．
24．（14分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
根据顶点公式求得已知抛物线的顶点坐标，然后根据轴对称的性质求得另一条抛物线的顶点，根据题意得出关于m的方程，解方程即可求得．
【题目详解】
∵一条抛物线的函数表达式为y=x2+6x+m，
∴这条抛物线的顶点为（-3，m-9），
∴关于x轴对称的抛物线的顶点（-3，9-m），
∵它们的顶点相距10个单位长度．
∴|m-9-（9-m）|=10，
∴2m-18=±10，
当2m-18=10时，m=1，
当2m-18=-10时，m=4，
∴m的值是4或1．
故选D．
【题目点拨】
本题考查了二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标公式，坐标和线段长度之间的转换，关于x轴对称的点和抛物线的关系．
2、D
【解题分析】
分别利用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质分别化简求出答案.
【题目详解】
解:A,-11=22（）,故此选项错误;
B,222a4a（）,故此选项错误;
C，2222xxx,故此选项错误; D，aa，故此选项正确.
所以D选项是正确的.
【题目点拨】
灵活运用整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、 绝对值的性质可以求出答案．
3、D
【解题分析】
解：设动车速度为每小时x千米，则可列方程为：45050x﹣450x=23．故选D．
4、B
【解题分析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．
【题目详解】
∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
∴∠B′A′C=45°-20°=25°，
∴∠A′B′C=90°-25°=65°，
∴∠B=65°．
故选B．
【题目点拨】
本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．
5、C
【解题分析】
根据题意相等关系：①8×人数-3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组：8374xyxy，
故选C.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系.
6、A
【解题分析】
