50道一元二次不等式

一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2} D．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( )A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x(x－a＋1)>a的解集是{}x|x<－1或x>a，则( ) A．a≥1 B．a<－1C．a>－1 D．a∈R6．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c，不等式f(x)>0的解集为{}x|－3<x<1，则函数y＝f(－x)的图象为( )7．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围是( )A．(0,2) B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为(m,1)，则实数m的值为________．9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋b x－2>0的解集是________．10．若关于x的方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎨⎧a >0，Δ≤0，即⎩⎨⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13.【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0?⎩⎨⎧?x ＋1??x －2?≥0，x －2≠0?x >2或x ≤－1.【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14，∴⎩⎨⎧－2－14＝－b a，12＝－2a ，即⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝－9.【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ?(x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C.6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0?－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12.【答案】 129.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋bx －2>0?(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0?(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ≤－4，当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0?(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1；②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a.综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎨⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0?－4<m <0.综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1.∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎪⎫x －122＋34，∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。

一元二次不等式专题练习例1 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x ．例2 解下列分式不等式： （1）22123+-≤-x x （2）12731422<+-+-x x x x例3 解不等式242+<-x x例4 解不等式04125622<-++-x x x x ． 例5 解不等式x xx x x <-+-+222322． 例6 设R m ∈，解关于x 的不等式03222<-+mx x m ．例7 解关于x 的不等式)0(122>->-a x a ax ． 例8 解不等式331042<--x x ．例9 解关于x 的不等式0)(322>++-a x a a x ． 例10 已知不等式02>++c bx ax 的解集是{})0(><<αβαx x ．求不等式02>++a bx cx 的解集．例11 若不等式1122+--<++-x x b x x x a x 的解为)1()31(∞+-∞，， ，求a 、b 的值． 例12不等式022<-+bx ax 的解集为{}21<<-x x ，求a 与b 的值． 例13解关于x 的不等式01)1(2<++-x a ax ． 例14 解不等式x x x ->--81032．例1解：（1）原不等式可化为0)3)(52(>-+x x x把方程0)3)(52(=-+x x x 的三个根3,25,0321=-==x x x 顺次标上数轴．然后从右上开始画线顺次经过三个根，其解集如下图的阴影部分．∴原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧><<-3025x x x 或 （2）原不等式等价于⎩⎨⎧>-<-≠⇔⎩⎨⎧>-+≠+⇔>-++2450)2)(4(050)2()5)(4(32x x x x x x x x x 或 ∴原不等式解集为{}2455>-<<--<x x x x 或或说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”，其法如下图．分析：当分式不等式化为)0(0)()(≤<或x g x f 时，要注意它的等价变形 ①0)()(0)()(<⋅⇔<x g x f x g x f ②0)()(0)(0)()(0)(0)()(0)()(<⋅=⇔≤⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤x g x f x f x g x f x g x g x f x g x f 或或例2（1）解：原不等式等价于⎩⎨⎧≠-+≥+-+-⇔≥+-+-⇔≤+-++-⇔≤+---+⇔≤+--⇔+≤-0)2)(2(0)2)(2)(1)(6(0)2)(2()1)(6(0)2)(2(650)2)(2()2()2(302232232x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x用“穿根法”∴原不等式解集为[)[)+∞⋃-⋃--∞,62,1)2,(。

一元二次不等式练习题含答案Last revision on 21 December 2020一元二次不等式练习一、选择题1．设集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，则S ∩T ＝( )A ．{x |－7<x <－5}B ．{x |3<x <5}C ．{x |－5<x <3}D ．{x |－7<x <5}2．已知函数y ＝ax 2＋2x ＋3的定义域为R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a >0B ．a ≥13C ．a ≤13D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0的解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B ．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2}D ．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－2<x <－14，则a ，b 的值分别是( ) A ．a ＝－8，b ＝－10 B ．a ＝－1，b ＝9C ．a ＝－4，b ＝－9D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a 的解集是{}x |x <－1或x >a ，则( )A ．a ≥1B ．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0的解集为{}x |－3<x <1，则函数y ＝f (－x )的图象为( )7．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，则满足x ⊙(x －2)<0的实数x 的取值范围是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1,2)二、填空题8．若不等式2x 2－3x ＋a <0的解集为(m,1)，则实数m 的值为________．9．若关于x 的不等式ax －b >0的解集是(1，＋∞)，则关于x 的不等式ax ＋b x －2>0的解集是________．10．若关于x 的方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0有解，则实数a 的取值范围是________．三、解答题11．解关于x 的不等式：ax 2－2≥2x －ax (a <0)．.12．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函数定义域满足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集为R ，则应⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0x >2或x ≤－1. 【答案】 B4.【解析】 依题意，方程ax 2＋bx －2＝0的两根为－2，－14， ∴⎩⎨⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－4，b ＝－9. 【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a (x ＋1)(x －a )>0，∵解集为{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C .6. 【解析】 由题意可知，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x 轴的交点是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有B 符合．7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化为x 2＋x －2<0－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0的两根为m,1，∴⎩⎨⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由于ax >b 的解集为(1，＋∞)，故有a >0且b a ＝1.又ax ＋b x －2>0(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化为：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎫3x ＋43x ≤－4， 当且仅当3x ＝2时取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化为ax 2＋(a －2)x －2≥0(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，则2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，则x ＝－1；③若a <－2，则－1≤x ≤2a. 综上所述，当－2<a <0时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1； 当a ＝－2时，不等式解集为{x |x ＝－1}；当a <－2时，不等式解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，显然成立；若m ≠0，则应⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0－4<m <0. 综上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立， 即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立； 即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0，∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34， ∴当x ∈[1,3]时，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m 的取值范围是m <67.。

一元二次不等式30道题一、简单形式（x²项系数为1）1. 解不等式。

就看这个二次式，啥时候比0还大呢？2. 求不等式的解集。

这个式子有点小复杂，不过咱肯定能搞定它。

3. 解不等式。

这个不等式像个小谜题，等我们解开它。

4. 求的解。

这就像在找让这个式子快乐的取值范围。

5. 解不等式。

看看x取啥值能让这个式子乖乖小于0。

6. 求不等式的解集。

这就像探索一个数字的小秘密。

7. 解不等式。

这个二次式在啥情况下比0大呢？8. 求的解。

要找到那些让式子变小的x值。

9. 解不等式。

让我们把这个不等式的解集找出来。

10. 求不等式的解集。

看看哪些x能让这个式子兴高采烈地大于0。

二、x²项系数不为111. 解不等式。

这个2倍的二次式有点调皮，看看啥时候它比0大。

12. 求不等式的解集。

这3倍的二次式看起来有点难搞，不过别怕。

13. 解不等式。

负的二次式也来凑热闹了，找到它的解集哦。

14. 求的解。

这个4倍的二次式在等我们去发现它大于0的时候。

15. 解不等式。

负2倍的二次式也想考考我们呢。

16. 求不等式的解集。

这个5倍的二次式有点复杂，加油解哦。

17. 解不等式。

负3倍的二次式的不等式，可不容易呢。

18. 求的解。

这个6倍的二次式像个小怪兽，要打败它求出解集。

19. 解不等式。

负4倍的二次式也需要我们去征服。

20. 求不等式的解集。

这个7倍的二次式在召唤我们找到它大于0的x值。

三、带参数的一元二次不等式（参数在二次项系数位置）21. 解不等式（假设）。

这个a在前面捣乱呢，不过我们有办法。

22. 求不等式（假设）。

这个b是负数的不等式，要小心哦。

23. 解不等式（假设）。

当c有具体值的时候，我们来解这个不等式。

24. 求（假设）。

这个有分数参数的不等式也难不倒我们。

25. 解不等式（假设）。

当e是 - 1的时候，这个不等式会变成啥样呢？四、综合类型（带括号或者变形）26. 解不等式。

这个式子有括号，要先打开看看吗？还是有其他妙招？27. 求不等式。

一元二次不等式练习题
一、基础练习题：
1. 解不等式 2x^2 - 3x - 2 > 0。

2. 解不等式x^2 + 5x + 6 ≤ 0。

3. 解不等式 x^2 - 4x + 3 < 0。

4. 解不等式 x^2 + 2x - 3 > 0。

5. 解不等式 3x^2 - 7x + 2 ≥ 0。

6. 解不等式4x^2 + 3x + 1 ≤ 0。

二、综合练习题：
1. 解不等式 x^2 + 4x - 5 > 0 的解集为何？
2. 解不等式 x^2 - 6x + 9 < 0 的解集为何？
3. 解不等式 x^2 + 3x - 10 ≥ 0 的解集为何？
4. 解不等式 2x^2 - 5x + 3 > 0 的解集为何？
5. 解不等式 3x^2 + 2x - 1 ≤ 0 的解集为何？
6. 解不等式 4x^2 + 4x + 1 < 0 的解集为何？
三、挑战练习题：
1. 解不等式 x^2 - 5x + 6 < 0 的解集为何？
2. 解不等式 x^2 - 9x + 18 > 0 的解集为何？
3. 解不等式 x^2 + 2x - 8 ≥ 0 的解集为何？
4. 解不等式 2x^2 - 3x - 2 ≤ 0 的解集为何？
5. 解不等式 3x^2 + 4x - 4 > 0 的解集为何？
6. 解不等式 4x^2 + 5x - 6 < 0 的解集为何？
请按照题目给出的一元二次不等式练习题进行解答，并在每个练习题后面标明解集。

注意使用合适的数学符号和格式，确保解答的清晰明了。

解一元二次不等式专项练习及测试(含专练60道)解一元二次不等式专项练及测试 (含专练60道)本文档提供了解一元二次不等式的专项练和测试，共计包含60道题目。

以下是一些题目示例和解答方法，供学生研究和练使用。

例题1解不等式：(x+2)(x-5)>0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。

根据本例，根为x=-2和x=5。

2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, -2)，(-2, 5)，(5, +∞)。

这些区间划分有助于确定解的范围。

3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。

例如，在(-∞, -2)选择测试点x=-3，代入不等式得到(-3+2)(-3-5)>0，计算结果为5>0，因而该区间内满足条件。

4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。

在本例中，解集为(-∞, -2)并(5, +∞)。

例题2解不等式：x^2 - 4x + 3 < 0解答步骤：1. 找出不等式的根，即使不等式等于0的点。

根据本例，根为x=1和x=3。

2. 根据根的位置，我们可以将数轴分成三个区间：(-∞, 1)，(1,3)，(3, +∞)。

3. 在每个区间内选择一个测试点，并代入不等式进行验证。

例如，在(-∞, 1)选择测试点x=0，代入不等式得到0^2 - 4*0 + 3 < 0，计算结果为3>0，因而该区间内不满足条件。

4. 根据测试点的验证结果，可以推断出不等式的解集。

在本例中，解集为(1,3)。

...继续如此，解答剩余的题目，共计60道题目供学生练。

希望这份文档对您的学习有所帮助！如需进一步帮助或其他题目的解答，请随时向我提问。

一元二次不等式基础题50道加解析
摘要：
一、一元二次不等式的基本概念
二、一元二次不等式的解法
三、一元二次不等式的应用
四、50 道基础题及解析
正文：
一、一元二次不等式的基本概念
一元二次不等式是指形如ax^2 + bx + c > 0 (a < 0) 或ax^2 + bx + c < 0 (a > 0) 的不等式，其中a、b、c 为常数，且a 不等于0。

一元二次不等式是初中数学、高中数学以及大学数学中的基本内容，对于培养学生的逻辑思维和解决实际问题具有重要的意义。

二、一元二次不等式的解法
解一元二次不等式的基本方法是先求出对应方程的根，然后根据根与系数的关系判断不等式的解集。

具体分为以下几个步骤：
1.确定a 的正负性
2.求出方程的根
3.判断不等式的解集
三、一元二次不等式的应用
一元二次不等式在实际生活和科学研究中有广泛的应用，例如求解几何问题、物理问题、经济问题等。

掌握一元二次不等式的解法，有助于提高解决实
际问题的能力。

四、50 道基础题及解析
（此处省略50 道题目及解析）
以上就是关于一元二次不等式基础题50 道加解析的内容，希望对大家有所帮助。

解不等式例题50道一、一元一次不等式1. 解不等式：2x + 5>9- 解析：- 首先对不等式进行移项，将常数项移到右边，得到2x>9 - 5。

- 计算右边式子得2x>4。

- 两边同时除以2，解得x > 2。

2. 解不等式：3x-1<8- 解析：- 移项可得3x<8 + 1。

- 即3x<9。

- 两边同时除以3，解得x<3。

3. 解不等式：5x+3≤slant2x + 9- 解析：- 移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得到5x-2x≤slant9 - 3。

- 计算得3x≤slant6。

- 两边同时除以3，解得x≤slant2。

4. 解不等式：4x-7≥slant3x+1- 解析：- 移项得4x - 3x≥slant1+7。

- 即x≥slant8。

5. 解不等式：(1)/(2)x+3>x - 1- 解析：- 移项可得(1)/(2)x-x>-1 - 3。

- 通分计算，((1)/(2)-(2)/(2))x>-4，即-(1)/(2)x>-4。

- 两边同时乘以 - 2，不等号变向，解得x < 8。

6. 解不等式：(2)/(3)x-1≤slant(1)/(3)x+2- 解析：- 移项得(2)/(3)x-(1)/(3)x≤slant2 + 1。

- 计算得(1)/(3)x≤slant3。

- 两边同时乘以3，解得x≤slant9。

7. 解不等式：2(x + 3)>3(x - 1)- 解析：- 先展开括号，得到2x+6>3x - 3。

- 移项得2x-3x>-3 - 6。

- 计算得-x>-9。

- 两边同时乘以 - 1，不等号变向，解得x < 9。

8. 解不等式：3(x - 2)≤slant2(x+1)- 解析：- 展开括号得3x-6≤slant2x + 2。

- 移项得3x-2x≤slant2+6。

- 计算得x≤slant8。

一元二次不等式的解法练习题（1）1. 不等式−2x 2+x +3≤0的解集是（ ）A. B.{x|x ≤−1或x ≥}C.{x|x ≤−或x ≥1}D.2. 不等式x 2−7x <0的解集是（ ） A.{x|x <−7或x >0} B.{x|x <0或x >7} C.{x|−7<x <0}D.{x|0<x <7}3. 不等式x 2+2x −3≥0的解集是( ) A.{x|x ≥1} B.{x|x ≤−3} C.{x|−3≤x ≤1} D.{x|x ≤−3或x ≥1}4. 不等式x 2−4x −5>0的解集为( )A.{x|x ≥5或x ≤−1}B.{x|x >5或x <−1}C.{x|−1≤x ≤5}D.{x|−1<x <5}5. 不等式2x 2−x −1>0的解集是（ ） A.(−12,1)B.(1,+∞)C.(−∞,1)∪(2,+∞)D.(−∞,−12)∪(1,+∞)6. 不等式组{x 2−2x −3<0log 2x <0 的解集为（ ）A.(−1, 0)B.(−1, 1)C.(0, 1)D.(1, 3)7. 已知集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}，B ={x|12≤2x ≤4}，则A ∩B ＝（ ） A.{x|−1≤x ≤2} B.{−1, 0, 1, 2} C.{1, 2} D.{0, 1, 2}8. 下列四个不等式中，解集为⌀的是（）A.−x2+x+1≤0B.2x2−3x+4<0C.x2+6x+9≤0D.9. 已知函数f(x)＝3x2−6x−1，则（）A.函数f(x)有两个不同的零点B.函数f(x)在(−1, +∞)上单调递增C.当a>1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a＝3D.当0<a<1时，若f(a x)在x∈[−1, 1]上的最大值为8，则a=1310. 已知集合A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则实数a的值为________.11. 不等式|x−3|<2的解集为________．12. 不等式3x2−6x−5>4的解集为________.13. 已知不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)若不等式的解集为{x|x<−3或x>−2}，求实数k的值________.14. 不等式9−x2>0的解集是________.15. 已知集合A＝{x|x2−3x−10≤0}．(Ⅰ)若B＝{x|m−6≤x≤2m−1}，A⊆B，求实数m的取值范围；(Ⅱ)若B＝{x|m+1≤x≤2m−1}，B⊆A，求实数m的取值范围．16. 已知函数f(x)=ax2+bx−a+2．(1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(−1,3)，求实数a的值；(2)若b=2，a>0，解关于x的不等式f(x)>0．17. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（利润和投资单(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元投资金，并将全部投入A，B两种产品的生产，怎样分配这18万元，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？参考答案与试题解析一元二次不等式的解法练习题（1）一、选择题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）1.【答案】B【考点】一元二次不等式的应用【解析】将不等式变形为(x+1)(2x−3)≥0，由一元二次不等式的解法得出答案．【解答】不等式−2x2+x+3≤0，即2x2−x−3≥0，即(x+1)(2x−3)≥0，解得x≤−1或，故不等式−2x2+x+3≤0的解集是{x|x≤−1或x≥}．2.【答案】D【考点】一元二次不等式的应用【解析】不等式化为x(x−7)<0，求出解集即可．【解答】不等式x2−7x<0可化为x(x−7)<0，解得0<x<7，所以不等式的解集是{x|0<x<7}．3.【答案】D【考点】一元二次不等式的解法【解析】将不等式左边因式分解可得：(x+3)(x−1)≥0，从而可解不等式．【解答】解：由题意，不等式可化为：(x+3)(x−1)≥0，∴x≤−3或x≥1.故选D．4.【答案】B【考点】直接解一元二次不等式即可. 【解答】解：∵ x 2−4x −5>0， ∴ (x −5)(x +1)>0， 解得，x <−1或x >5. 故选B . 5.【答案】 D【考点】一元二次不等式的解法 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6.【答案】 C【考点】其他不等式的解法 【解析】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，解不等式可求．【解答】由题意可得，{−1<x <30<x <1 ，即可得，0<x <1． 7. 【答案】 D【考点】 交集及其运算 【解析】化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ． 【解答】集合A ＝{x ∈N|−2<x <4}＝{0, 1, 2, 3}， B ={x|12≤2x ≤4}={x|−1≤x ≤2}，则A ∩B ＝{0, 1, 2}．二、 多选题 （本题共计 2 小题 ，每题 5 分 ，共计10分 ） 8.【答案】 B,D【考点】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A,C,D【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】结合二次函数的零点及单调性及复合函数的单调性与最值的关系分别检验各选项即可判断．【解答】因为二次函数对应的一元二次方程的判别式△＝(−6)2−4×3×(−1)＝48>0，所以函数f(x)有两个不同的零点，A正确；因为二次函数f(x)图象的对称轴为x＝1，且图象开口向上，所以f(x)在(1, +∞)上单调递增，B不正确；令t＝a x，则f(a x)＝g(t)＝3t2−6t−1＝3(t−1)2−4．当a>1时，1a ≤t≤a，故g(t)在[1a,a]上先减后增，又a+1a2>1，故最大值为g(a)＝3a2−6a−1＝8，解得a＝3（负值舍去）．同理当0<a<1时，a≤t≤1a ，g(t)在[a,1a]上的最大值为g(1a)=3a2−6a−1=8，解得a=13（负值舍去）．三、填空题（本题共计 5 小题，每题 5 分，共计25分）10.【答案】【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：已知A={−1,0,2}, B={2,a2}，若B⊆A，则a2=0，解得：a=0.故答案为：0.11.【答案】(1, 5)【考点】由题意利用绝对值不等式的基本性质，求得不等式|x−3|<2的解集．【解答】不等式|x−3|<2，即−2<x−3<2，求得1<x<5，12.【答案】{x|x>3或x<−1}【考点】一元二次不等式的解法【解析】先化简不等式，然后根据十字相乘法求出不等式的解集.【解答】解：由题意得，不等式化简为x2−2x−3>0，所以(x−3)(x+1)>0，解得x>3或x<−1，所以不等式的解集为{x|x>3或x<−1}.故答案为：{x|x>3或x<−1}.13.【答案】−2 5【考点】一元二次不等式的解法【解析】（1）由题设条件，根据二次函数与方程的关系，得：k<0，且−3，−2为关于x的方程k x2−2x+6k=0的两个实数根，再由韦达定理能求出k的值．【解答】解：∵不等式kx2−2x+6k<0(k≠0)的解集为{x|x<−3或x>−2}，∴−3和−2是方程kx2−2x+6k=0的两个根，∴−3+(−2)=2k，∴k=−25，故答案为：−25.14.【答案】{x|−3<x<3}【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：不等式9−x2>0变形为x2<9，所以解集为{x|−3<x <3}. 故答案为：{x|−3<x <3}.四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 10 分 ，共计30分 ） 15.【答案】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 【考点】集合的包含关系判断及应用 【解析】先求出集合A ，再利用集合A 与集合B 的包含关系，列出不等式组，即可求出m 的取值范围，注意对空集的讨论． 【解答】集合A ＝{x|x 2−3x −10≤0}＝{x|−2≤x ≤5}， （1）∵ A ⊆B ，∴ {m −6≤−22m −1≥5 ，解得：3≤m ≤4，∴ 实数m 的取值范围为：[3, 4]； （2）∵ B ⊆A ，①当B ＝⌀时，m +1>2m −1，即m <2，②当B ≠⌀时，{m +1≤2m −1m +1≥−22m −1≤5 ，解得：2≤m ≤3，综上所述，实数m 的取值范围为：(−∞, 3]． 16.【答案】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1.(2)∵ b =2，a >0，∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.【考点】一元二次不等式的解法 【解析】左侧图片未给出解析 左侧图片未给出解析【解答】解：(1)∵ f (x )=ax 2+bx −a +2>0的解集为(−1,3)， ∴ 方程ax 2+bx −a +2=0的两根为−1和3，且a <0， ∴ {−1+3=−ba ,−1×3=−a +2a ,解得{a =−1,b =2,∴ a 的值为−1．(2)∵ b =2，a >0，∴ f (x )=ax 2+2x −a +2=(x +1)(ax −a +2)>0， ∴ 方程f (x )=0的两根为−1和a−2a，∴ 当−1>a−2a即a <1时，x <a−2a或x >−1；当−1=a−2a即a =1时，x ≠−1； 当−1<a−2a即a >1时，x <−1或x >a−2a，∴ 综上，当0<a <1时，原不等式解集为{x|x <a−2a或x >−1}；当a =1时，原不等式解集为{x|x ≠−1}； 当a >1时，原不等式解集为{x|x <−1或x >a−2a}.17.f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以当t=4时，y max=172=8.5，所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元. 【考点】二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)根据题意可设A，B两种产品的利润与投资的函数关系式分别为：f(x)=k1x(x≥0)，g(x)=k2√x(x≥0)，由图1，得f(1)=14，所以k1=14，则f(x)=14x(x≥0).由图2，得g(4)=4，所以k2=2，则g(x)=2√x(x≥0).(2)设B产品投入x万元，A产品投入(18−x)万元，该企业可获总利润为y万元，则y=14(18−x)+2√x，0≤x≤18.令√x=t，t∈[0, 3√2]，则y=14(−t2+8t+18)=−14(t−4)2+172.所以x=16，18−x=2．所以当A、B两种产品分别投入2万元、16万元时，可使该企业获得最大利润8.5万元.试卷第11页，总11页。

一元二次不等式練習一、選擇題 1．設集合S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |x 2＋4x －21<0}，則S ∩T ＝( ) A ．{x |－7<x <－5} B ．{x |3<x <5} C ．{x |－5<x <3} D ．{x |－7<x <5} 2．已知函數y ＝ax 2＋2x ＋3の定義域為R ，則實數a の取值範圍是( )《 A ．a >0 B ．a ≥13 C ．a ≤13 D ．0<a ≤133．不等式x ＋1x －2≥0の解集是( ) A ．{x |x ≤－1或x ≥2} B．{x |x ≤－1或x >2}C ．{x |－1≤x ≤2} D．{x |－1≤x <2}4．若不等式ax 2＋bx －2>0の解集為⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x |－2<x <－14，則a ，b の值分別是( )A ．a ＝－8，b ＝－10B ．a ＝－1，b ＝9, C ．a ＝－4，b ＝－9 D ．a ＝－1，b ＝25．不等式x (x －a ＋1)>a の解集是{}x |x <－1或x >a ，則( )A ．a ≥1 B．a <－1C ．a >－1D ．a ∈R6．已知函數f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，不等式f (x )>0の解集為{}x |－3<x <1，則函數y ＝f (－x )の圖象為( ), 7．在R 上定義運算⊙：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，則滿足x ⊙(x －2)<0の實數x の取值範圍是( )A ．(0,2)B ．(－2,1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－1,2)二、填空題8．若不等式2x2－3x＋a<0の解集為(m,1)，則實數mの值為________．—9．若關於xの不等式ax－b>0の解集是(1，＋∞)，則關於xの不等式ax＋bx－2>0の解集是________．10．若關於xの方程9x＋(4＋a)3x＋4＝0有解，則實數aの取值範圍是________．三、解答題11．解關於xの不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．.?~12．設函數f(x)＝mx2－mx－1.(1)若對於一切實數x，f(x)<0恒成立，求mの取值範圍；(2)若對於x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求mの取值範圍．(【；~答案1.【解析】 ∵S ＝{x |－5<x <5}，T ＝{x |－7<x <3}，∴S ∩T ＝{x |－5<x <3}．【答案】 C2.【解析】 函數定義域滿足ax 2＋2x ＋3≥0，若其解集為R ，則應⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ≤0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，4－12a ≤0，∴a ≥13. 【答案】 B3.【解析】 x ＋1x －2≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1x －2≥0，x －2≠0⇔x >2或x ≤－1.;【答案】 B4.【解析】 依題意，方程ax 2＋bx －2＝0の兩根為－2，－14， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2－14＝－b a ，12＝－2a ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－4，b ＝－9.【答案】 C5.【解析】 x (x －a ＋1)>a ⇔(x ＋1)(x －a )>0，∵解集為{}x |x <－1或x >a ，∴a >－1.【答案】 C.6. 【解析】 由題意可知，函數f (x )＝ax 2＋bx ＋c 為二次函數，其圖象為開口向下の拋物線，與x 軸の交點是(－3,0)，(1,0)，又y ＝f (－x )の圖象與f (x )の圖象關於y 軸對稱，故只有B 符合． ：7.【解析】 ∵a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，∴x ⊙(x －2)＝x (x －2)＋2x ＋x －2＝x 2＋x －2，原不等式化為x2＋x －2<0⇔－2<x <1.【答案】 B8. 【解析】 ∵方程2x 2－3x ＋a ＝0の兩根為m,1，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1＝32，1·m ＝a 2，∴m ＝12. 【答案】 12 9.【解析】 由於ax >b の解集為(1，＋∞)，故有a >0且ba ＝1.又ax ＋b x －2>0⇔(ax ＋b )(x －2)＝a (x ＋1)(x －2)>0⇔(x ＋1)(x －2)>0，即x <－1或x >2.【答案】 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10.【解析】 方程9x ＋(4＋a )3x ＋4＝0化為：：4＋a ＝－9x ＋43x ＝－⎝⎛⎭⎪⎫3x ＋43x ≤－4， 當且僅當3x ＝2時取“＝”，∴a ≤－8.【答案】 (－∞，－8]11.【解析】 原不等式化為ax 2＋(a －2)x －2≥0⇔(x ＋1)(ax －2)≥0.①若－2<a <0，2a <－1，則2a≤x ≤－1； ②若a ＝－2，則x ＝－1；③若a <－2，則－1≤x ≤2a. 綜上所述，當－2<a <0時，不等式解集為⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2a ≤x ≤－1；( 當a ＝－2時，不等式解集為{x |x ＝－1}；當a <－2時，不等式解集為⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a . 12.【解析】 (1)要使mx 2－mx －1<0，x ∈R 恒成立．若m ＝0，－1<0，顯然成立；若m ≠0，則應⎩⎪⎨⎪⎧m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇔－4<m <0. 綜上得，－4<m ≤0.(2)∵x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，即mx 2－mx －1<－m ＋5恒成立；即m (x 2－x ＋1)<6恒成立，而x 2－x ＋1>0， ∴m <6x 2－x ＋1. ∵6x 2－x ＋1＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋34， ∴當x ∈[1,3]時，⎝ ⎛⎭⎪⎫6x 2－x ＋1min ＝67， ∴m の取值範圍是m <67.。

一元二次不等式练习一、选择题1 .设集合 S= {x| — 5<x<5} , T = {x|x2 + 4x— 21<0}，贝U S n T =( )A . {x| — 7<x< — 5}B . {x|3<x<5}C . {x| — 5<x<3}D . {x| — 7<x<5}2 .已知函数y = ：ax2 + 2x + 3的定义域为R，贝U实数a的取值范围是()1 1 1A . a>0 B. a> C . a< D . 0<a<_3 3 3x + 13 .不等式 > 0的解集是()x — 2A . {x|x < — 1 或 x > 2}B . {x|x < — 1 或 x>2}C . {x|— 1 < x < 2}D .{x|— 1< x<2}I'114 .若不等式ax2 + bx — 2>0的解集为x| — 2<x< —-:贝U a，b的值分别是（A . a =一 8， b =一 10B . a =一 1， b= 9C . a = — 4，b = — 9D . a=— 1，b = 25 .不等式x(x— a+ 1)>a的解集是{x|x< — 1 或 x>a} ，则()A . a 》1B . a< — 1C . a>—1 D. a駅6 .已知函数f(x) = ax2 + bx + c,不等式f(x)>0的解集为{x| — 3<x<1}，则函数y = f( — x)的图象为（）7 •在R上定义运算。

：a O b = ab + 2a+ b,则满足x O(x — 2)<0的实数x的取值范围是()A • (0,2)B • ( — 2,1)C . (— ^,—2) L(1 ,+x)D . (—1,2)二、填空题8 .若不等式2x2— 3x+ a<0的解集为(m,1)，贝U实数m的值为_________ .ax + b9 .若关于x的不等式ax — b>0的解集是(1, +^),贝U关于x的不等式 >0的解集x — 2是________ .10 .若关于x的方程9x + (4 + a)3x + 4 = 0有解，则实数a的取值范围是_________ .三、解答题11 .解关于 x 的不等式：ax2— 2 >2x— ax(a<0).12 •设函数 f(x)= mx 2 — mx — 1.( 1 )若对于一切实数 x ，f(x)<0 恒成立，求 m 的取值范围；⑵若对于x q i,3], f(x)< — m + 5恒成立，求m 的取值范围.■-S = {x |— 5<x <5}, T = {x |— 7<x <3},答案1.【解析】•'S A T = {x | — 5<x <3}.【答案】 Ca>0,[a>0,2. 【解析】 函数定义域满足ax 2+ 2x + 3>0,若其解集为R ，则应即[A< 0，| 4 — 12a < 0,【答案】 BX + 1f (x + 1 ]X — 2 尸 0,3. 【解析】> 0?? x >2或x < — 1.X — 2x — 2 丰 0【答案】 B14. 【解析】 依题意，方程ax 2+ bx — 2 = 0的两根为—2，—-，4r 1 b —2 —4=—a ， a =— 4,•••即1 2 b =— 9.；=-一，2a【答案】 C5. 【解析】 x (x — a + 1)>a ? (x + 1)(x — a )>0 ,•• •解集为{x |x < —1 或 x >a } ,・a >— 1.【答案】 C.6.【解析】由题意可知，函数 f (x )= ax 2+ bx + c 为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与轴的交点是(一3,0), (1,0)，又y = f (— x )的图象与f (x )的图象关于y 轴对称，故只有 B 符合.7. 【解析】 ’.a O b = ab + 2a + b,/x O (x — 2) = x (x —2) + 2x + x — 2 = x 2+ x — 2，原不等式化为—2<0 ?— 2<x <1.【答案】 B8.【解析】T 方程2x 2 — 3x + a = 0的两根为m,1 ,3m + 1 = 一,2a1m=；，【答案】1「a 》—.x 2 + xb ax + b9.【解析】由于 ax >b 的解集为(1 , + m )，故有 a >0 且一 =1.又 >0? (ax + b )(x —2) = a (x + 1)(xa x — 2—2)>0 ? (x + 1)(x — 2)>0，即 x <— 1 或 x >2.【答案】(—g,— 1) q 2,+ g )10.【解析】 方程9x+ (4 + a )3x+ 4 = 0化为:当且仅当3x= 2时取“ =”，「a < — 8.【答案】（一g,— 8]11.【解析】原不等式化为 ax 2+ (a — 2)x — 2 >0? (x + 1)(ax — 2) > 0.2 2①若一2<a <0,— 1，^y —wx < — 1 ；aa② 若 a =— 2，则 x =— 1;2③ 若 a < — 2，则—1 w x w .ar \2综上所述，当—2<a <0时，不等式解集为丿x 「w x w — 1 ；>；• aJ 当a = — 2时，不等式解集为{x |x =— 1};2当a < — 2时，不等式解集为」x |— 1 w x w12.【解析】（1）要使mx 2— mx — 1<0 , x 駅恒成立.若m = 0,— 1<0，显然成立；m <0 ,若m 丰0,则应？— 4<m <0.△= m 2+ 4m <0综上得，—4<m w 0.(2) -.x q 1,3], f (x )< — m + 5 恒成立,即 mx 2— mx — 1< — m + 5 恒成立;即 m (x 2— x + 1)<6 恒成立，而 x 2— x + 1>0 ,69x + 44 + a =——3x 43x + — W —4 , 、3xJ•'m< x 2— x +16x 2 — x +11x —一 2+ .2丿•••当x q 1,3]时,nin =7'•'m的取值范围是m<—.7精品资料。

一元二次不等式经典例题2、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-3.2)(正确答案)B（-∞，—3）∪(2.＋∞)C（-∞，—3）D（-2，-3）3、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(.＋∞)B（-3.1）C（1，3）(正确答案)D（.＋∞）4、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A[-1.5](正确答案)B[-1.5)C(-1.5]D（-5.1）5、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A（-∞，-2）U（4，+∞）B(-∞，-4]U[2.+∞)(正确答案)C(-∞.-2]U[4.+∞)D(-∞.2]U[4.+∞)6、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-∞.3/5)U(3.+∞)B(-∞.3/5]U[3.+∞)(正确答案)C(-∞.-3/5)U(3.+∞)D(-∞.-3]U[3/5.+∞)7、一元二次不等式的解集是（）[单选题] *A(-1.5)B[1.5](正确答案)C(-5.-1)D[-1.5]8、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.1)U(5.+∞)B(-∞.-1]U[5.+∞)C(-∞.1]U[5.+∞)(正确答案)D(-∞.-5]U[-1.+∞)9、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-1)U(2+∞)B(-∞.+∞)(正确答案)C(-∞.1]U[2.+∞)D(-∞.-2]U[1.+∞)10、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-1)U(2+∞)(正确答案)B(-∞.-1]U[2.+∞)C(-∞.1]U[2.+∞)D(-∞.-2]U[1.+∞)11、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.2)U(3.+∞)(正确答案)B(-∞.2)C(-∞.-3）U（-2.+∞)D(2.3)12、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-3，7)B，∅(正确答案)C（-3，3）D[-3.3]13、一元二次不等式（x-1）（x-2）<0的解集是（） [单选题] * A(1.2)(正确答案)B[1.2]C(-∞.1)U(2.+∞)D(-∞.1]U[2.+∞)14、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-4)U(2.+∞)B(-4.2)(正确答案)C(-∞.-4]U[2.+∞)D[-4.2]15、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-∞.3)U(3.+∞)B[-3.3]C.R(正确答案)D[3.+∞]16、一元二次不等式x²-x-2<0的解集是（） [单选题] *A.[-1.2]B.(-1.2)(正确答案)C.(-∞.-1)U(2.+∞)D.R17、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-4.1)(正确答案)B.[-4.1]C.(-1.4)D.[-1.4]18、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-∞，-1)∪(4.＋∞)B[-4.1]C，(-∞，-4)∪(1.＋∞)(正确答案)D(-4.-1)19、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-4.1)B.(-∞，-4]∪[1.＋∞)(正确答案)C.(-∞，-1]∪[4.＋∞)D.[-1.4]20、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-2.2)(正确答案)B[-2.2]C.RD(-∞.-2)U(2.+∞)21、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A(-∞.-2)U(2.+∞)(正确答案)B(-∞.-2]U[2.+∞)C(-2.2)D.R22、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(-1.3)B(1.3)(正确答案)C[1.3]D(-∞.1]U[3.+∞)23、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A(1.3)B[-1.3]C(-∞.1]U[3.+∞)D(-∞.1)U(3.+∞)(正确答案)24、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-7.8)B.(7.8)C.(-∞.-7)U(8.+∞)(正确答案)D.(-∞.-8)U(7.+∞)25、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-4.6)B.[-4.6](正确答案)C.[-6.4]D.(-∞.-4]U[6.+∞)28、已知不等式的解集是R，则（） [单选题] * A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0.(正确答案)C．a＞0，Δ＜0D．a＞0，Δ＞029、已知不等式的解集是R，则（） [单选题] * A．a＜0，Δ＞0B．a＜0，Δ＜0C．a＞0，Δ＜0(正确答案)D．a＞0，Δ＞030、不等式的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数的表达式是（） [单选题] *A．y＝2x²＋2x＋12B．y＝2x²－2x＋12C．y＝2x²＋2x－12D．y＝2x²－2x－12(正确答案)31、已知集合P＝{0，m}，，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等（）[单选题] *A．1(正确答案)B．2C．1或25D．1或233、不等式恒成立的条件是（） [单选题] *A.0＜m＜2B.-4＜m＜0C.0≤m≤4D.0＜m＜4(正确答案)34，不等式的解集是（） [单选题] *A．{x|-4＜X＜2}B．{x|-2≤x＜4}C(-∞.-4）U（2.+∞)(正确答案)D(-∞.-4)U(3.+∞)38、已知关于x的方程：；(2)；(3)1+(x﹣1)(x+1)=0；(4)3x＋2=0中，一元二次方程的个数为（） [单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.439、已知方程的一个根是1，则m的值为（） [单选题] *A.4B.﹣4(正确答案)C.3D.﹣341、关于x的方程有实数根，则a满足（） [单选题] *A.a≥1(正确答案)B.a＞1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠542、用配方法解方程，方程应变形为（） [单选题] *A.B.CD.(正确答案)43、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A（-∞，-2）∪（3，+∞）(正确答案)B（-∞，-2）∪（1，+∞）C(-∞.-2)∪(-1.+∞)D（-∞.-1）∪(2.+∞)44、一元二次不等式的解集是（） [单选题] * A（-∞，1）∪（2，+∞）B（-∞，-2）∪（1，+∞）C(-∞.-2]∪[3.+∞)(正确答案)D（-∞.-1）∪(2.+∞)45、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.(-2.3)(正确答案)B.（2.-3）C.(2.3)D.（-2.-3)46、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.（2.3)B.（2.-3）C.[-2.3](正确答案)D[2.3]47、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A（-∞，-3）∪（3，+∞）(正确答案)B（-∞，3）∪（3，+∞）C(-∞.3)∪(-3.+∞)D（-∞.-3）∪(-3.+∞)48、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A（-∞，-4）∪[4，+∞）B（3.+∞）C[-3.+∞)D（-∞.-4]∪[4.+∞)(正确答案)49、一元二次不等式x²-2x+1＜4的解集是（） [单选题] *A（-1.3）(正确答案)B（1.3）C(-3.1)D（-3.-3)50、一元二次不等式的解集用区间表示是（） [单选题] *A.{x|x为实数集}B.RC.[-∞，＋∞]D.(-∞，＋∞)(正确答案)51、一元二次方程的根是（） [单选题] *A.（-∞.1]∪[3.+∞)B.（1.3)C.[1.3]D.（-∞.1)∪(3.+∞)(正确答案)53、一元二次方程（x-2）（x+7）≥0的根是（） [单选题] *A.（-7.2)(正确答案)B.（-∞.-7)∪(2.+∞)C.（-∞.-7]∪[2.+∞)D.（-2.7)54、一元二次方程的根是（） [单选题] *A.（-∞.1)B.{1}(正确答案)C.[1.+∞)D.(1.+∞)55、一元二次方程x（x-3）＞0的根是（） [单选题] *A.（0，+∞）∪（-∞，3)B.（3，+∞）∪（-∞，0)(正确答案)C.（0，3)D.[0，3]56、已知a＞b，c＞d，则下列不等式恒成立的是（） [单选题] *A.a+c＞b+d(正确答案)B.a+d＞b+cC.a-c＞b-dD.a-b＞c-d57、不等式的解集为（） [单选题] *A.x＜-1(正确答案)B.x＞1C.x＜1/2D.x＞- 1/258、已知m＞0，n＞0，且m+n=4，则mn的最大值是（）最大值公式为（a+b≥2） [单选题] *A.2B.4(正确答案)C.3D.159、不等式的解集为（） [单选题] *A.x≥-4B.x≥4C.x≤4D.-4≤x≤4(正确答案)60、不等式的解集为（） [单选题] *A.x≥0B.x≥1C.0≤x≤1(正确答案)-1≤x≤161、不等式的解集为（） [单选题] *A.（-∞.-1]∪[5.+∞)B.（-1，5）C.（-∞.-1）∪（5.+∞)(正确答案)D.（1，5）62、不等式（x-4）（2-x）＞0的解集是（） [单选题] *A.（-∞.2）∪（4.+∞)B.（-2，4）C.（2，4）(正确答案)D.（-∞.-2）∪（4.+∞)63、不等式的解集是（） [单选题] *A.（-，1）B.（-∞.1）∪（2.+∞)C.（1，+∞）D.（-∞.-）∪（1.+∞)(正确答案)64、一元二次不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜-1或x＞2}B.{x|-1＜x＜2}(正确答案)C.{x|x＜-2或x＞1}D.{x|-2＜x＜1}65、不等式的解集是（） [单选题] *A（-1，4）(正确答案)B（-4，4）C（-8，4）D（-1，+∞）66、不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|-1＜x＜0}B.{x|x＞0}C.{x|x＜1或x＞2}D.{x|x＜-1或x＞0}(正确答案)67、若不等式|ax+2|<6的解集为（-1，2），则实数a的值为（） [单选题] *A.8B.2C.-4(正确答案)D.-868、设命题p：2＜x＜3，命题q:.则p是q的（） [单选题] *A.充分不必要条件(正确答案)B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件70、不等式的解集为（） [单选题] *A.{x|x＜-2或x＞3}B.{x|x＜-2}C.{x|-2＜x＜3}(正确答案)D.{x|x＞3}71、不等式的解集是（） [单选题] *A.（B.[(正确答案)C.（，2）∪（2，+∞)D.[，2）∪（2，+∞)72、不等式的解集为（） [单选题] *A.（，1）∪（1.+∞)B.[ ](正确答案)C.（）D.[73、设a＜0，则关于x的不等式的解集是（） [单选题] *A.（）B.（）(正确答案)C.（-∞，-3a）∪（a，+∞）D.（-∞，-a）∪（3a，+∞）76、不等式的解集为（） [单选题] *A.{x|x＞或x≤}B.{x|x＜-或x≥}(正确答案)C.{x|x≤-或x≥}D.{x|x≤-或x＞}78、下列说法正确的是（） [单选题] *A.a＞bB.a＞bC.a＞b(正确答案)D79、不等式（x+1）（x+2）＜0的解集是（） [单选题] *A.{x|-2＜x＜-1}(正确答案)B.{x|x＜-2或x＞-1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|x＜1或x＞2}80、不等式的解集是（），则a-b的值等于（） [单选题] *A.-5B.10C.-10(正确答案)D.581、若a＞b＞0，则下列式子正确的是（） [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.82、以下四个条件中，能使a不成立的是（） [单选题] *A.b＞0，a＜0B.a＜0，b＜0，a＞bC.a＞0，b＜0(正确答案)D.a＞b＞083、如果a＞-b，则（） [单选题] *A.a（a+b）＜-b（a+b)(正确答案)B.a（a+b）＞-b（a+b）C.a（a+b）≥-b（a+b）D.a（a+b)≤-b（a+b）84、若a＞0＞b，且a+b＜0，那么下面四个不等式：（1）（） [单选题] *A.（1）B.（1）（3）C.（1）（4）(正确答案)D.（2）（4）85、（） [单选题] *A.a≥bB.a＞b(正确答案)C.a≤bD.a＜b86、不等式（） [单选题] *A.∅(正确答案)B.RC.（1，2）D.以上都不对87、与不等式（x-2）（x+1）＜0解集相同的是（） [单选题] *A.x-2＞0且x+1＜0B.x-2＜0且x+1＞0C.(正确答案)D.x-2＜0或x+1＞088、（） [单选题] *A.{x|x＜1}B.{x|-1＜x＜2}C.{x|x＞2}D.{x|x＜-1或x＞2}(正确答案)89、不等式（） [单选题] *A.{x|x＜1}B.{x|-1＜x＜2}(正确答案)C.{x|x＞2}D.{x|x＜-1或x＞2}90、不等式的解集为∅，则（） [单选题] *A.b＜1B.b＞-1或b＜1(正确答案)C.-1≤b≤1D.b＞1或b＜-191、下列不等式的解集是空集的是（） [单选题] *A.(正确答案)B.C.D.92、已知A={x|}，B={x|}，则A∩B等于（） [单选题] *A.{x|-1＜x＜3}B.{x|x＜0或x＞2}C.{x|-1＜x＜0}D.{x|-1＜x＜0或2＜x＜3}(正确答案)93、不等式（） [单选题] *A.{x|1≤x≤}B.{x|-1＜x＜}C.{x|x＜-1或x＞}D.{x|x≤-1或x≥}(正确答案)94、不等式（） [单选题] *A.{x|x≤1或x≥3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|-5≤x≤1或3≤x≤9}(正确答案)D.{x|-5≤x≤9}95、已知方程（） [单选题] *A.-2＜m＜-1B.-2＜m＜0C.m＜-2或m＞-1(正确答案)D.m＞-196、不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜4或x＞6}(正确答案)B.{x|x＜-6或x＞-4}C.{x|4＜x＜6}D.以上都不对97、不等式的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜-3}(正确答案)B.{x|3＜x＜5或x＞5}C.{x|x＞5}D.{x|3＜x＜5}98、已知二次方程的两个根是-2和3，a＞0，那么的解集是（） [单选题] *A.{x|x＜-2或x＞3}(正确答案)B.{x|x＜-3或x＞2}C.{x|-2＜x＜3}D.{x|-3＜x＜2}99、不等式（） [单选题] *A.（-∞，-1)∪（.+∞）(正确答案)B.(-1.-)C.（-∞，)D.(-1.+∞）100、不等式（） [单选题] *A.（-1，0）(正确答案)B.（-1，+∞）C.（-∞，-1)∪（0.+∞）D.R。

一元二次不等式基础题50道加解析摘要：一、一元二次不等式的基本概念和解题方法1.一元二次不等式的基本概念2.一元二次不等式的解题方法二、一元二次不等式的基本题型及解析1.题型一：ax+bx+c>0（或<0）2.题型二：ax+bx+c=03.题型三：ax+bx+c=k三、50 道一元二次不等式基础题及解析1.题目1-题目102.题目11-题目203.题目21-题目304.题目31-题目405.题目41-题目50正文：一、一元二次不等式的基本概念和解题方法一元二次不等式是指形如ax+bx+c>0（或<0）的不等式，其中a、b、c 为常数，且a≠0。

它是初中数学中的重要内容，对于培养学生的逻辑思维能力和解题能力具有重要意义。

解一元二次不等式的基本方法有以下几种：1.因式分解法：将一元二次不等式化为两个一次因式的积，然后根据两因式的正负性来确定原不等式的解集。

2.求根公式法：对于ax+bx+c=0，可以利用求根公式求出方程的两个根，然后根据两根的大小关系来确定原不等式的解集。

3.图形解法：将一元二次不等式表示为二次函数y=ax+bx+c（a>0）的图象，然后根据图象与x 轴的交点情况来确定原不等式的解集。

二、一元二次不等式的基本题型及解析1.题型一：ax+bx+c>0（或<0）解这类题目，首先要判断二次项系数a 的正负性。

当a>0 时，二次函数y=ax+bx+c 的图象开口向上，原不等式的解集为二次函数图象在x 轴上方的部分；当a<0 时，二次函数y=ax+bx+c 的图象开口向下，原不等式的解集为二次函数图象在x 轴下方的部分。

2.题型二：ax+bx+c=0解这类题目，可以利用求根公式求出方程的两个根，然后根据两根的大小关系来确定原不等式的解集。

若方程有两个实根，则原不等式的解集为使方程成立的x 值所在的区间；若方程有两个虚根，则原不等式的解集为空集。