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八年级第十二章轴对称复习提纲一、基本知识提炼整理1、轴对称（1）定义：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形，那么就说这两个图形关于，这条直线叫做。
（2）性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴就是。
（3）判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线。
2、轴对称图形（1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，那么这个图形就叫做。
（2）性质：轴对称图形的对称轴，是。
（3）线段垂直平分线①定义：经过线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离。
③判定：与一条线段的点，在这条线段的垂直平分线上。
3、轴对称变换（1）定义：有一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
（2）性质：①有一个平面图形得到它关于一条直线成轴对称的图形，这个图形与原图形的。
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线的。
③连接任意一对对应点的线段被对称轴。
（3）用坐标表示轴对称①点P(x，y)关于x轴对称点为P1。
②点P(x，y)关于y轴对称点为P2。
4、等腰三角形（1）定义：有的三角形，叫做等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的两个底角（简称“”）。
②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高。
(3)判定：①根据定义②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（称“”）5、等边三角形（1）定义：的三角形叫做等边三角形（2）性质：三边都，三个内角且每个内角都等于。
（3）判定：①三角形是等边三角形。
②是等边三角形。
6、30°角所对直角边的性质：在直角三角形中，如果一个角等于，那么它所对的。
类型一轴对称的应用例1、判断图12-1＄丽 C ￥1、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（）A B C D类型二线段的垂直平分线如图，（1）若AM⊥BC且BO=CO，则AB AC.（2）若AB=AC,MB=MC,则AM BC,且BO CO.例1、如图，直线MN是线段AB的对称轴，点C在MN外，CA与MN相交于点D，如果CA+CB=4cm,则△BCD的周长为 cm.2、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=50°，边AB的垂直平分线交AC于点E，则∠EBC= 。
第十二章轴对称单元（章）教学计划1、地位与作用：本章的主要内容是围绕等腰三角形展开的.等腰三角形是继角、线段后接触到的第三个轴对称图形，它为后面学习等边三角形、直角三角形和特殊四边形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆做下铺垫，也是平面几何研究的主要对象，起着承前启后的作用。
2、目标与要求：知识与技能(1) 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；。
(2)探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计(3) 了解线段垂直平分线及其性质，并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的性质和判定方法。
过程与方法(1)从实际生活中的图形入手，学习轴对称及其性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。
(2)利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质及其判定方法，并进一步学校等边三角形。
情感态度与价值观能初步应用本章所学知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间概念，激发学生学习空间与图形的兴趣。
3、重点与难点：重点：轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定。
难点：等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用这些知识。
4、教法与学法：教师启发引导，学生自主探究，分类比较法，统一归纳法，自学讨论法，小组互动法等教学方法.5、活动步骤：一、创设情境、导入新课；二、探索新知合作交流；三、应用迁移，提高巩固练习；四、总结反思，拓展升华；五、布置作业6、时间安排：12.1轴对称 4课时12.2作轴对称图形 2课时12.3等腰三角形 4课时复习与小结 2课时12．1．1 轴对称第一课时【教学目标】：知识与技能：在生活实例中认识轴对称图；分析轴对称图形，理解其概念．过程与方法：通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴．经历观察、分析的过程，训练学生观察、分析的能力．情感态度与价值观：通过对丰富的轴对称现象的认识，进一步培养学生积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美能力的提高．教学重点:准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质教学难点：能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系教学方法：操作，归纳，启发诱导法.教具准备:天安门、蝴蝶、窗花、脸谱等图片．多媒体课件．投影仪．剪刀、小刀、硬纸板．【教学过程】：创设情境，引入新课1.举实例说明对称的重要性和生活充满着对称。
年级初二学科数学版本人教新课标版课程标题第十二章轴对称综合复习编稿老师陈孟伟一校李秀卿二校林卉审核王百玲一、学习目标：1. 总结本章所学的轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定等知识；2. 培养学生用轴对称的观点认识线段的中垂线、角的平分线、等腰三角形等几何图形；3. 归纳总结本章学习过程中用到的数学思想方法，培养分析问题的能力。
二、重点难点：重点：将所学知识有机地组织起来，形成科学合理的知识结构，并能综合运用。
难点：通过归纳总结解题思想和方法，形成分析问题解决问题的能力。
三、考点分析：中考对本章的要求是通过具体实例识别轴对称、轴对称图形；理解轴对称图形和利用轴对称进行图案设计，探索图形之间的变换关系；掌握等腰三角形的性质和等腰三角形、等边三角形的识别，并能运用其性质解答实际问题。
从中考试题来看，本章知识以基础题为主，题型多以填空题、选择题的形式出现，也有简单的作图题和解答题。
等腰三角形图形的折叠与拼图和轴对称性质的应用是中考的热点题型。
知识点一：轴对称的应用例1. 已知AOB α∠=，P 是AOB ∠内一点，分别作点P 关于,OA OB 的对称点',''P P 。
（1）求证：'''2P OP α∠=；（2）若P 点在AOB ∠外，其他条件不变，那么（1）中的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由。
思路分析：本题考查的是轴对称的性质。
成轴对称的两个图形、或者轴对称图形在对称轴两侧的部分是“一模一样”的，严谨地说就是对应线段相等、对应角度相等、对应面积相等、对应点的连线被对称轴垂直平分等等。
解答过程：（1）如图（1）所示，当点P 在∠AOB 内部时，连接OP ',P P 关于OA 对称，则OA 垂直平分'P P∴'OP OP =，OA 平分'P OP ∠∴'2P OP AOP ∠=∠，同理可证''2POP BOP ∠=∠∴''''''2()22P OP P OP POP AOP BOP AOB α∠=∠+∠=∠+∠=∠=（2）如图（2）所示，当点P 在AOB ∠外部时，结论还成立。
第十二章轴对称1、轴对称图形：如果一个图形眼一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，该图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、线段是轴对称图形（对称轴：垂直平分线、线段所在的直线）3、线段的垂直平分线定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线；和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
特点：○1是一条直线；○2垂直于已知线段；○3平分已知线段。
性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
判定：和一条线段的两个端点激励相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
判断方法：○1运用定义；○2先证某两点到线段两端点的距离分别相等，再由线段垂直平分线判定及直线公理判定。
4、两图形关于直线成轴对称概念：对称轴；对称点。
性质：○1关于某条直线对称的两个图形式是全等形；○2如果两个图形关于某条直线对称，那么，对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。
画对称轴，画轴对称图形。
5、用坐标表示轴对称点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
6、轴对称的变换○1由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
○2由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全一样。
○3新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
○4连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
7、等腰三角形○1概念等腰三角形：有两条边相等的三角形。
腰——AB、AC;（AB=AC）底边——BC；顶角——∠BAC;底角——∠ABC、∠ACB;三条边都相等的三角形叫做等边三角形；等边三角形实际上是腰与底边相等的特殊的等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形。
○2性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）作底边的中线、作底边的高线可证明两三角形全等。
（SAS）○3性质定理的推论1：三线合一：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边并且平分底边，也就是说，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合。
第十二章轴对称知识点归纳一、轴对称图形1. 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。
这条直线就是它的对称轴。
这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
这条直线叫做对称轴。
折叠后重合的点是对应点,又叫做对称点3、轴对称图形和轴对称的区别与联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形。
把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
★4.轴对称的性质①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线★性质1.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
★性质 2.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上★三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为______.点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为______.2.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等★四、（等腰三角形)知识点回顾1.等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等。
★②等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）证明一个三角形是等腰三角形。
或证明同一个三角形中的两角相等。
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）2、等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
山东省邹平县实验中学八年级数学上册《第12章轴对称》总复习教案及经典例题新人教版一、教学目的与考点分析:1.本章的课标要求是：(1)图形的轴对称：①探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相互关系；②欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计;③在同一直角坐标系中,感受图形轴对称变换后点的坐标的变化.（2)线段的垂直平分线：了解线段垂直平分线及其性质.（３)等腰三角形：①了解等腰三角形的有关概念,探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件，了解等边三角形的概念并探索其性质；②了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件．2．本章的主要内容是围绕等腰三角形展开的.等腰三角形是继角、线段后接触到的第三个轴对称图形，它为后面学习等边三角形、直角三角形和特殊四边形做下铺垫,也是平面几何研究的主要对象,起着承前启后的作用.3．本章的重点是轴对称、轴对称变换、等腰三角形的性质和判定.难点是等腰三角形的性质和判定.掌握等腰三角形的性质和判定,并能应用这些知识是学好本章的关键．二、教学内容：(一)、复习三角全等形条件(二）、教学内容知识网络图示基本知识提炼整理一、基本概念1.轴对称图形如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.2.线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3.轴对称变换由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.4．等腰三角形有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角.5．等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形.二、主要性质１.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2．线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．3.（1）点P(x,ｙ)关于x轴对称的点的坐标为P′(x,-y).(２)点P(x,ｙ)关于y轴对称的点的坐标为P″（-x,y）.4．等腰三角形的性质（１）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”).(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（3)等腰三角形是轴对称图形,底边上的中线(顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
第十二章轴对称本章小结小结1 本章概述本章主要从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用．在此基础上，利用轴对称探索等腰三角形的性质及其判定方法，进一步学习等边三角形的性质和判定．轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学知识与现实联系的重要内容．本章内容是上一章内容的继续．又是后面学习四边形、圆的基础，所以学好本节知识至关重要．本节中涉及轴对称、等腰三角形、等边三角形、垂直平分线等重要概念，涉及等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”等重要性质，在学习时应特别注意．小结2 本章学习重难点【本章重点】1．轴对称的概念和性质和判定．2．等腰(或等边)三角形的性质和判定．【本章难点】1．利用轴对称的性质进行图案设计．2．书写推理证明过程．小结3 学法指导1．注意联系实际，通过观察、动手操作等直观方式掌握轴对称及等腰三角形的性质和判定，利用轴对称的观点解释生活中的有关现象，设计图案选择最佳方案等，体现知识的应用，体现具体——抽象——具体的过程．2．注意知识间的联系．图形的轴对称变换、图形与坐标、图形的证明在本章都有涉及，注意各部分知识之间的联系，把所学知识纳入已有的知识体系．3．注意体会转化思想、类比思想、分类讨论思想在本章学习中的应用．知识网络结构图一、知识性专题专题1轴对称及轴对称图形【专题解读】此部分内容是近几年中考中常见的题型，也是新题型之一，解题的依据主要是轴对称及轴对称的性质．例1 如图12－112所示的是小方画的正方形风筝图案，她以图中的对角线所在直线为对称轴，在对角线的下方画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若如图12－113所示的图形中有一图形为此轴对称图形，则此图为( )分析本题主要考查轴对称图形的性质，即对应点连线被对称轴垂直平分，只有C为轴对称图形．故选C．规律·方法判断某图形是否为轴对称图形(或两个图形是否成轴对称)，关键是能否找到一条直线可将这个图形(或两个图形)沿着这条直线对折，使对折后的两部分(或两个图形)重合．专题2利用轴对称变换作轴对称变换后的图形及设计方案【专题解读】利用轴对称变换设计精美图案，当对称轴改变方向时，原图形的对称图形也改变方向，一个图形经过若干次轴对称变换，再结合平移、旋转等．就可以得到非常美丽的图案．例2如图12－114①所示，给出了一个图案的一半，其中的虚线就是这个图案的对称轴，请画出这个图案的另一半．解：如图12－114②所示．【解题策略】先作出特殊点的对称点，然后连接即可．专题3等腰三角形的性质和判定【专题解读】等腰三角形的性质和判定可以用来证明角相等、线段相等以及线段垂直，这是几何证明中最重要的知识之一，它经常与其他几何知识(如四边形、圆等)综合在一起考查．例3如图12－115所示，AB＝AC，E，D分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且∠ABD＝∠ACE．求证BF＝CF．分析本题综合考查等腰三角形的性质和判定．由于AB＝AC，所以作辅助线BC，则可以构造等腰三角形，从而利用等腰三角形的性质解决问题．证明：连接BC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC(等边对等角)．又∵∠ACE＝∠ABD，∴∠FCB＝∠FBC．∴BF＝CF(等角对等边)．【解题策略】本题解题时灵活运用了等腰三角形的性质和判定，也可以连辅助线AF，来证明BF＝CF，用这个方法证明要用到三角形全等，比较麻烦．专题4 等边三角形的性质和判定【专题解读】等边三角形是一个很特殊的三角形，它的三边都相等，三个角都是60°，正是由于它的特殊性，因此在很多的几何证明题中都会用到．例4 如图12－116所示，AD 是△ABC 的中线，∠ADC ＝60°，BC ＝4，若将△ADC 沿直线AD 折叠，则C 点落在点E 的位置上，求BE 的长． 分析 本题综合考查轴对称和等边三角形的判定和性质． 解：由折叠得∠ADE ＝∠ADC ＝60°，CD ＝DE ． 又∵BD ＝DC ，∴DE ＝BD ． ∵∠ADE ＝∠ADC ＝60°，∴∠BDE ＝180°－60°－60°＝60°． ∴△BDE 为等边三角形． ∴BE ＝BD ＝21BC ＝2． 【解题策略】 本题运用了“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”这一判定方法．专题5 含30°角的直角三角形的性质与等腰三角形的综合应用【专题解读】 直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这条性质在实际生活中有着广泛的应用．由角的特殊性，揭示了直角三角形中直角边和斜边的关系．例5 如图12－117所示，△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，AD ⊥AC 交BC 于点D ．求证BE ＝3AD ．分析 本题综合考查等腰三角形的性质和判定，以及直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半的性质．证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C (等边对等角)． 又∵∠BAC ＝120°，∴∠B ＝∠C ＝30°． ∵AD ⊥AC ，∴∠DAC ＝90°．∴∠BAD ＝∠BAC －∠DAC ＝120°－90°＝30°．∴∠B ＝∠BAD ． ∴BD ＝AD (等角对等边)．在Rt △ADC 中，∵∠C ＝30°，∴CD ＝2AD ． ∴BC ＝BD ＋CD ＝AD ＋2AD ＝3AD ． 二、规律方法专题专题6 正确作辅助线解决问题【专题解读】 本章涉及等腰三角形的性质、角平分线及线段的垂直平分线的性质，做题时可通过添加适当的辅助线由全等等知识获得结论． 例6 如图12－118所示，∠B ＝90°，AD ＝AB ＝BC ，DE ⊥AC ．求证BF ＝DC ．证明：连接AE ．∵ED ⊥AC ，∴∠ADE ＝90°． 又∵∠B ＝90°．∴在Rt △ABE 和Rt △ADE 中， ⎩⎨⎧==,,AE AE AD AB∴Rt △ABE ≌Rt △ADE (HL)，∴BE ＝ED ． ∵AB ＝BC ，∴∠BAC ＝∠C ．又∵∠B ＝90°，∴∠BAC ＋∠C ＝90°． ∴∠C ＝45°．∵∠EDC ＝90°，∴∠C ＝∠DEC ＝45°．∴DE ＝DC ，∴BE ＝DC ．例7 如图12－119所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，在AB 上取一点E ，在AC 的延长线上取一点F ，使BE ＝CF ，EF 交BC 于G ．求证EG ＝FG ． 证明：过E 作EM ∥AC ，交BC 于点M ， 则∠EMB ＝∠ACB ，∠MEG ＝∠F ． 又∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ． ∴∠B ＝∠EMB ，∴EB ＝EM ． 又∵BE ＝CF ，∴EM ＝FC ． 在△MEG 和△CFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠),()()(已证对顶角相等已证CF EM ，FGC EGM ，F MEG∴△MEG ≌△CFG (AAS)． ∴EG ＝FG ． 三、思想方法专题 专题7 分类讨论思想【专题解读】 本章涉及等腰三角形的边、角的计算，应通过题意探讨其可能存在的情况，运用相关知识一一讨论不难获得结论．例8 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm 和15 cm 两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长．分析 这是一类常见的等腰三角形分类讨论的问题，解题时应注意到分为13 cm 和15 cm 两部分时的两种可能情形，进行分类讨论即可．解：如图12－120所示，AB ＝AC ，D 为AC 的中点， 所以AD ＝CD ，由题意知⎩⎨⎧=+=+,15,13CD BC AD AB 或⎩⎨⎧=+=+,13,15CD BC AD AB解得AB ＝AC ＝326，BC ＝332或AB ＝AC ＝10，BC ＝8． 即此等腰三角形的腰长与底边长分别为326cm ，332cm 或10 cm ，8 cm ．规律·方法 本题的分类讨论既可以说是来源于不同的图形．也可以说是来源于题设中的“不明确”，解题过程应从题设中挖掘出类似的信息，以使解答完整． 专题8 数形结合思想 【专题解读】 数形结合思想是比较常用的数学思想，在解有关三角形的问题时显得尤为重要．例9 (开放题) 如图12－121所示，△ABC 中，已知AB ＝AC ，要使AD ＝AE ，需添加的条件是 ．分析 从确定△ADE 是等腰三角形着眼，若∠ADE ＝∠AED ，可得AD ＝AE ，除此以外还可加∠ADB ＝∠AEC 或∠BAD ＝∠CAE 或BD ＝CE ．故填∠ADE ＝∠AED 或∠ADB =∠AEC 或∠BAD ＝∠CAE 或BD ＝CE (答案不唯一)．例10 (探究题)如图12－122所示，线段OP 的一个端点O 在直线a 上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画几个?分析以OP为一边画等腰三角形，要考虑OP作腰和OP作底边两种情况．解：(1)当OP作等腰三角形的腰时，分O作顶点和P作顶点两种情况．当O作顶点，OP作腰时，则以O为圆心，OP为半径画弧，与直线a交于M1，M2两点，则△OPM1和△OPM2都是等腰三角形；当P作顶点，PO作腰时，则以P为圆心，PO为半径画弧，交直线a于M3，则△POM3为等腰三角形．(2)当OP作等腰三角形的底边时，作OP的垂直平分线交直线a于M4，则△OPM4为等腰三角形．所以这样的等腰三角形能画4个．如图12－123所示．例11 (动手操作题)如图12－124①所示，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图①请你再用两种不同的方法，将△ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限，不写作法和证明，但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数)．分析在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，所以∠B＝∠C＝72°．所以分割出的等腰三角形的底角或顶角为36°，72°，108°，18°，144°，以这些度数为基础设计分割方案，便可得出符合条件的图形．解：如图12－124②③④⑤所示均符合要求．2011中考真题精选1.（2011江苏淮安，2，3分）下列交通标志是轴对称图形的是（）A、B、C、D、考点：轴对称图形。
分析：根据轴对称图形的概念求解，只要寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，既是轴对称图形．解答：解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．点评：此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 、B 、C 、D 、考点：中心对称图形；轴对称图形。
