圆知识点总结一、与圆有关的概念1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形）2、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。
在同一个圆里，有无数条半径和直径。
在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。
在同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。
3、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。
画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。
4、在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。
（d=2r, r =d÷2）5、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。
6、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。
7、任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π表示。
π是一个无限不循环小数。
π＝3.141592653……我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。
π>3.148、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
9、几个直径和为n的圆的周长=直径为n的圆的周长（如图）几个直径和为n的圆的面积<直径为n的圆的周长10、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）11、常用的3.14的倍数：3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.983.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96 3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.523.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5 3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86 3.14×64＝200.96 3.14×81=254.3412、常用的平方数：11²＝121 12²＝144 13²＝169 14²＝196 15²＝225 16²＝256 17²＝289 18²＝324 19²＝361 20²＝400二、圆的周长公式1、已知圆的半径（r），求圆的周长(c)：C=2πr2、已知圆的直径（d)，求圆的周长（c）C=πd3、已知圆的周长，求圆的半径：r=C÷π÷24、已知圆的周长，求圆的直径：d=C÷π5、求半圆的弧长,半圆的弧长等于圆周长的一半:半圆的弧长=πr或者半圆的弧长=πd÷26、求半圆的周长,半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径：C半圆= πr＋2r=5.14r C 半圆= πd÷2＋d=2.57d7、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。
每分前进米数（速度）＝车轮的周长×每分的转数8、求阴影部分的周长：总体思路，记住一点，周长的概念，所有围成这个图形的线段或曲线的长度之和。
所以求阴影部分的周长时，首先把阴影部分这个图形的轮廓画出来，找出这个图形都由哪些线段、哪些曲线组合起来的。
再分别求出这些线段、曲线的长度，最后相加。
比如,这个图形首先，我找出阴影部分在哪，找出阴影部分后发现这个阴影部分的周长是由两个圆弧、两个条线段组成。
那么这两个圆弧合起来正好是一个圆的周长，所以这个阴影部分的周长=10×2×3.14+10×2+10×2例题：1、小红沿直径6.4米的圆形花圃边走一周，需要走多少米？（走一周的路程就是圆的周长）2、一捆电线绕了9圈，每圈直径都是48厘米，这捆电线长多少米？（圆的周长就是绕一圆的长度，有9圈）3、一种自行车轮胎的外直径60厘米，小红骑车车轮每分钟转动100周。
她骑车每分钟行使多少米？（对应知识点二、7）4、两个小圆的周长的和与大圆的周长相比，哪个长？(单位：厘米）（对应知识点一、9）5、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。
在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。
6、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。
7、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
8、圆周率是圆的（）和（）比值。
9、小明家买了31.4米长的篱笆，能围成直径多少米的圆形鸡栏？10、小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。
这棵树的直径大约多少米？11、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。
要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？12、求下列图形的周长（单位：厘米）13、求阴影部分周长14、一个圆形喷水池的周长62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆。
栏杆长多少米？15、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径80厘米。
要骑过125.6米长的钢丝，车轮要滚动多少周？16、一辆汽车轮胎的外直径1.2米，如果每分钟转200周，这辆汽车每小时能行多少千米？（保留整千米）17、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？（分针一昼夜走24圈，时针一昼夜走2圈）判断题：1、圆的半径有无数条。
（）2、圆的直径是半径的2倍。
（）3、圆有无数条对称轴。
（）4、圆的半径都相等。
（）5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。
（）6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。
（）7、直径总比半径长。
（）8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
（）9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（）10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。
（） 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。
（）12、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
（） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。
( )14、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。
( )15、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。
( ) 16、圆周率等于3.14。
（）17、半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。
（）18、圆的直径都相等。
（）19、经过一点可以画无数个圆。
（） 21、直径4厘米的圆的周长和面积一样大。
（）21、半圆的周长就等于这个圆周长的一半。
（） 22、半圆的面积就是这个圆面积的一半。
（）填空题：1、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）。
2、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。
3、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。
大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；面积的比是（）。
三、圆面积公式1、2、已知圆的半径，求圆的面积S=πr²3、已知圆的直径，求圆的面积S=(d÷2)²4、已知圆的周长，求圆的面积S=（C÷π÷2）²5、半圆的面积，即整圆面积的一半：半圆面积=πr²÷2=(d÷2)²÷2=（C÷π÷2）²÷2总之，即得除以26、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。
S圆环=S外圆—S内圆=πR²-πr²=π（R²-r²）7、正方形里最大的圆。
两者联系：边长＝直径；圆的面积=78.5%正方形的面积画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。
8、长方形里最大的圆。
两者联系：宽＝直径画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。
例：在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？9、在圆内画一个最大的正方形这个最大的正方形的面积=直径×半径画法：10、在半圆内画一个最大的三角形，三角形的底就是圆的直径，三角形的高就是圆的关径。
三角形的面积=直径直径×半径÷211、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。
11、大小两个圆比较，半径的倍数＝直径的倍数＝周长的倍数，面积的倍数＝半径倍数的平方（即r扩大n倍，直径扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n2倍）例题1、2、（）叫做圆的面积。
把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。
所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）4、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。
5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？6、一根钢管的横截面是环形。
内圆半径4厘米，外圆直径10厘米。
钢管的横截面积多少平方厘米？（钢管横截面是一个圆环）7、一个圆形花圃的周长62.8米，它的占地面积是多少？8、下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。
水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？9、两个圆半径的和12厘米，一个圆直径10厘米，另一个圆的面积多少？10、一个环形花坛的外直径200米，内半径80米。
环形花坛的面积多少平方米？11、做一个直径1.2米的圆桌面，至少需要多少平方米的木板？如果每平方米木板价格100元，做这个圆桌面至少需要多少元？（得数保留一位小数）12、将一个半径5厘米的圆形铁片，加工成半径为4厘米的圆形铁片零件，铁片的面积减少了多少平方厘米？13、求下列图形的周长和面积。
（单位厘米）14、求阴影部分面积（单位：厘米）二、分数混合运算（一）分数混合运算1、分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，没有括号的先算（乘除），再算（加减）;有括号的先算（括号里面的），再算（括号外面的）。
2、整数的运算律在分数运算中同样适用。
加法运算定律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法定律：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c减法定律：减法的性质a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c除法的性持：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c3、用方程解决有关分数混合运算的实际问题，关键是找出（单位1），并把它设为未知数，再找出等量关系计算。
