五章节生存年金趸缴纯保费

生存年金（续）
Contents
纯保费计算原则 趸缴纯保费计算 期缴纯保费计算
纯保费计算原则
❖保费收支相等原则
▪ 纯保费总收入现值与保险金支出总额现值在统计意 义上相等。与储蓄不同，保险将全体保户视为一体 来设想其收支，以全体保户缴纳的保费总额及保险 公司支付给全体受益人的保险金总额来计算使其相 等，这就是保费收支相等原则。
▪ 5、保险合同直到被保险人死亡或满期，都没有失效或退 保的情况，但是寿险保费以预定死亡率及预定利率为基础， 将来给付的保险金现值与所收保费现值相等
纯保费计算假：计算基础
❖1，生命表
▪ 93年男性非养老金用生命表的关健数据
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纯保费计算原则
❖纯保费计算的假设
▪ 1、被保险人的年龄统一按保险年龄计算，即按投保年月 日计算
▪ 2、被保险人为数众多，按大数法则，以预定死亡作为 计算基础
▪ 3、保费收入按预定利率运用，因此保费计算要按预定利 率贴现
▪ 4、被保险人死亡时给付的保险金是在死亡保险年度的年 中给付的（本讲义以年中给付为例，当然也可以以年末给 付为例，如果以年末给付为例，则计算更为简单，参见示 例）

第五章 生存年金
本章结构
? 生存年金简介 ? 与生存相联的一次性支付 ? 连续生存年金 ? 离散生存年金 ? 等额年金的计算基数公式
第一节
生存年金简介
生存年金
? 生存年金的定义：
? 以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半 年、季、月）支付一次保险金的保险类型
? 分类
? 初付年金/ 延付年金 ? 连续年金/ 离散年金 ? 定期年金/ 终身年金 ? 非延期年金/ 延期年金
存年金的方式，特别在：
? 养老保险 ? 伤残保险 ? 抚恤保险 ? 失业保险
第二节
与生存相关联的一次性支付
n 年期生存保险定义
? 现龄x 岁的人在投保n年后仍然存活，可以 在第n 年末获得生存赔付的保险。
? 也就是我们在第四章讲到的n 年期纯生存保
险。单位元数的n 年期生存保险的趸缴纯保
费为 A 1 x:n
(2)10000 40 E 25 ? 10000 ? 1.025?40 ? 0.78765825 ? 2933.48
相关公式及意义
(1) lx ?n Ex (1? i) n ? lx? n
证明：(1) lx ? n E x (1 ? i)n ? lx ?vn n px (1 ? i)n
? lx
?vn
? 连续生存年金精算现值的估计方法
? 综合支付技巧：考虑年金在死亡或到期而结束时的 总值
? 当期支付技巧：考虑未来连续支付的现时值之和。
综合支付技巧的步骤
? （1）记录下年金在死亡发生于时间 t的所 有支付仅按利息折算成的现值。
? （2）将以上求得的现值乘以在时间 t死亡 的概率或概率密度。然后按所有死亡的时 间t 将以上的结果积分。

一年递增m次
将每一个保单年度分为均等的m个时间段， 如被保险人在第一保单年度的第一个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金1/m元， 如被保险人在第一保单年度的第二个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金2/m元， 。。。。。 如被保险人在第二保单年度的第一个1/m年内死
亡，则在死亡时立即给付保险金1+1/m元， 如被保险人在第二保单年度的第二个1/m年内死
趸缴纯保费的厘定
符号：Ax:1n
趸缴纯保费厘定
1
Ax:n
E(zt ) vn n px
e n n px
现值随机变量的方差：
Var(zt ) v2n n px (vn n px )2
21
Ax:n
1
( Ax:n
)2
5、n年定期两全保险
定义
被保险人投保后如果在n年期内发生保险责任范围内的死 亡，保险人即刻给付保险金；如果被保险人生存至n年期 满，保险人在第n年末支付保险金的保险。它等价于n年生 存保险加上n年定期寿险的组合。
m
e2 t
fT
(t)dt
所以方差等价于
Var(zt )
2 m
Ax
(m
Ax )2
例4.3.3
假设（x）投保延期10年的终身寿险， 保额1元。
保险金在死亡即刻赔付。 已知
0.06，S (x) e0.04x , x 0
求：
(1) 10 Ax (2)Var(zt )
例4.3.3答案
(1)
保险利益： 如被保险人在第一保单年度内死亡，
则在死亡时立即给付保险金1元， 如被保险人在第二保单年度内死亡，
则在死亡时立即给付保险金2元， 。。。。。

第五章纯保费和毛保费第一节保费简介一、保费的构成二、保费的分类1、按保费缴纳的方式分：一次性缴纳：趸缴（纯/毛）保费以年金的方式缴纳：期缴（纯/毛）保费2、按保险的种类分：只覆盖死亡的保险：纯寿险保费只覆盖生存的保险：生存险保费既覆盖死亡又覆盖生存的保险：两全险保费在前两章中，我们已经学过各险种场合趸缴纯保费的确定：（1）纯寿险趸缴纯保费（死亡受益死亡即刻支付）终身寿险趸缴纯保费：年延期终身寿险趸缴纯保费：年定期寿险趸缴纯保费：年延期年定期寿险趸缴纯保费：（2）生存险趸缴纯保费的确定（一次性生存受益期末支付，生存年金受益期初支付）年定期生存险趸缴纯保费：终身生存年金趸缴纯保费：年延期终身生存年金趸缴纯保费：年定期生存年金趸缴纯保费：年延期年定期生存年金趸缴纯保费：（3）两全险趸缴纯保费的确定（死亡受益死亡即刻支付，生存受益保险期没支付）年定期两全险趸缴纯保费：第二节净均衡保费一、净均衡保费与趸缴纯保费的关系1、纯保费厘定原则——平衡原则：保险人的潜在亏损均值为零。

L=给付金现值-纯保费现值E（L）=0E（给付金现值）=E（纯保费现值）2、净均衡保费与趸缴纯保费的关系E（趸缴纯保费现值）=E（净均衡保费现值）二、各险种净均衡保费的厘定1、完全连续净均衡年保费的厘定（1）终身寿险完全连续净均衡年保费的厘定Ø假定条件：死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费（给付连续，缴费也连续）Ø厘定过程：Ø（2） 常见险种完全连续净均衡年保费总结年定期寿险年两全保险年缴费终身人寿保险年缴费年两全保险年生存保险年递延终身生存保险2、 完全离散净均衡年保费的厘定（1） 终身寿险完全离散净均衡年保费的厘定Ø 假定条件： 死亡年末给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年年初交付保费（给付离散，缴费也离散） Ø 厘定过程：Ø（2）常见险种完全离散净均衡年保费的厘定年定期寿险年两全保险年缴费终身人寿保险年缴费年两全保险年生存保险年递延终身生存保险3、半连续纯年保费的厘定（1）终身寿险半连续净均衡年保费的厘定Ø假定条件：死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年年初交付保费（给付连续，缴费离散，这是实际中最常见的给付、缴费方式）Ø厘定过程：Ø（2）常见险种完全离散净均衡年保费的厘定年定期寿险年两全保险年缴费终身人寿保险年缴费年两全保险年生存保险年递延终身生存保险4、每年缴纳数次保费的纯保费的厘定Ø 终身寿险年缴 次保险假定条件： 死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起每年缴费 次，每期期初缴费（给付连续，缴费离散）Ø 厘定过程：第三节 毛保费 一、 保险费用简介1、定义：保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。