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2018-2019学年河北省廊坊市省高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．7sin 6π= ( )A. 12B. 12- C. 2 D. 2-2．已知向量()2,1a =， (),2b x =-，若//a b ，则a b +等于（ ） A. ()2,1-- B. ()2,1 C. ()3,1- D. ()3,1-3．右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84， 4.84B. 84， 1.6C. 85， 1.6D. 85， 4 4．已知圆C 圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程是（ ）A. ()2212x y ++= B. ()2212x y -+= C. ()2218x y ++= D. ()2218x y -+=5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 ( )A. 59B. 23C. 79D. 896．要得到函数cos2y x x =+的图像，只需将函数2sin2y x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位7．如图是计算1111 (3519)++++的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（ ）A. 2,10?n n i =+>B. 2,10?n n i =+≥C. 1,10?n n i =+>D. 1,10?n n i =+≥8．任取,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则使sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是（ ） A. 12 B. 34 C. 23 D. 139．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()()20DB DC DA AB AC +-⋅-=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10．已知0ω>，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []0,311．已知直线()200x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )5,25⎡⎣C. )+∞D.12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()2sin f x x x x =++，若方程()()0f x m m =>在区间[]4,4-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-二、填空题13．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．14．已知1tan 2α=-，则22cos sin αα-的值为__________.15．若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为__________.16．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.三、解答题17．已知,a b 为两个非零向量，且()2,1,a b a b b ==+⊥. （1）求a 与b 的夹角； （2）求32a b -.18．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[)[)[)[)[)[]10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[)30,35内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.19．已知 ()4cos 5πα+=，且2παπ<<.（1）求()()5sin 4tan 3αππα+--的值；（2）若()0,cos 2πββα<<-=sin 22πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20．某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y ，奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21．已知 ()()2cos ,cos ,cos a x x b x x ωωωω==，函数()·f x a b m =+（其中0,)m R ω>∈，且()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π，并过点()0,2.（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）若对任意12,0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12f x f x a -≤，求实数a 的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .（1）是否存在直线:3l y kx =+与圆M 有两个交点,B C ，并且AB AC =，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q 使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围.2018-2019学年河北省廊坊市省高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．7sin 6π= ( )A. 12B. 12--【答案】B【解析】试题分析： 7sin sin sin 666ππππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ 12-。
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。
不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．求值：020215sin 15cos -= ▲ 。
2．函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期为 ▲ 。
3．在等比数列}{n a 中，31,274-==q a ，则7a = ▲ 。
4．在ABC ∆中，060,2,1===C b a ，则边长c = ▲ 。
5．已知函数x x x f cos 4sin 3)(-=，则)(x f 的最大值为 ▲ 。
6．在等差数列}{n a 中，5,320171==a a ，则1009a = ▲ 。
7．在ABC ∆中，0150,3,2===C b a ，则ABC S ∆= ▲ 。
8．在243和3之间插入c b a ,,这3个数，使得243，c b a ,,，3这5个数成等比数列，则b = ▲ 。
9．将函数x x x f sin cos 3)(-=的图象向右平移ϕ个单位长度，得到的函数图象关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ 。
10．已知等差数列}{n a 中，851511,3a a a =-=，则前n 项和n S 的最小值为 ▲ 。
11．已知31)3cos(=-πα，则)62sin(πα-的值为 ▲ 。
12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若A c C a cos 2cos 3=，且31tan =A ，则角B= ▲ 。
13．已知等差数列}{n a 中，前m 项（为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且181=-m a a ，则数列}{n a 的通项公式n a = ▲ 。
14．设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若12a a <，12b b <，且2(1,2,3)i i b a i ==，则数列{b n }的公比为 ▲ ．二：解答题（本大题共6小题，计90分。
2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。
河北省廊坊市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·承德期中) cos（﹣）=（ ）A.B.C. D. 2. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知点 公共点，则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A. B. C. D.，若直线 过点与线段 有3. （2 分） (2018 高二上·大连期末) 已知双曲线 是双曲线下支上的一点，线段 MF 与圆 线方程为（ ）A. B. C.相切于点 D，且的上焦点为，M，则双曲线 的渐近第 1 页 共 13 页D. 4. （2 分） 若直线与直线平行，则实数 （ ）A. B.C.D.25. （2 分） (2018 高二上·慈溪期中) 已知圆 的方程为相交于两点，且（ 为坐标原点），则实数 的值为（，圆 ）与直线A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高一下·合肥期末) 函数 数表达式为（ ）的部分图象如图所示，则函A.第 2 页 共 13 页B.C.D.7. （ 2 分 ） (2018· 河 北 模 拟 ) 已 知 函 数的最大值为（ ）对任意的实数 均恒成立，且A.1B.2C.3D.4，两个等式： 上单调，则8. （2 分） (2017·汉中模拟) 已知函数 f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若 y=f（x+ ）的图 象与 y=f（x﹣ ）的图象重合，记 ω 的最大值为 ω0 ， 函数 g（x）=cos（ω0x﹣ ）的单调递增区间为（ ）A . [﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）B . [﹣ + ， + ]（k∈Z）C . [﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z） D . [﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）9. （2 分） (2018 高二上·汕头期末) 已知双曲线 E： 则双曲线 E 的离心率为（ ）的渐近线与圆：相切，A. B.2第 3 页 共 13 页C.D.210. （2 分） (2018·河北模拟) 已知当 的是（ ）A. B.C.时，，则以下判断正确D.二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 高三上·南京月考) 函数 f(x)=的定义域为________.12.（2 分）(2019 高一上·西湖月考) 已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的半径是________cm， 面积是________ .13. （1 分） (2019·邵阳模拟) 已知 sinθ=cosθ，则 tanθ 的值为________。
河北省廊坊市 2019 年高一下学期期中数学试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） tan690°的值为（ ）A.B. C. D.2. （2 分） 已知 A 是 A . 充分不必要条件的内角，则“”是“”的（ ）B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 已知命题 p:a,b ,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分不必要条件;命题 q:已知 A,B,C 是锐角三角形ABC 的三个内角,向量,,则 与 的夹角是锐角,则（ ）A . p假q真 B . p 且 q 为真 C . p真q假 D . p 或 q 为假4. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 等差数列{an}中， 是（ ）第 1 页 共 10 页，从第 10 项开始大于 1，则 d 的取值范围A . （ ，+∞）B . （﹣∞， ）C.[）D.（]5. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 设向量 与 的夹角为 θ， =（2，1）， +3 =（5，4）， 则 sinθ=（ ）A. B. C.﹣ D.﹣ 6. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 下列各式中，最小的是（ ） A . 2cos240°﹣1 B . 2sin6°cos6° C . sin50°cos37°﹣sin40°cos53°D . sin41°﹣ cos41°7. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知向量| |=4， 在 方向上的投影与 在 方向上的投影分别为（ ）为单位向量，当他们之间的夹角为时，A.2 ， B . 2，第 2 页 共 10 页C . ，2 D . 2，28. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知 α，β∈（ ，π），sin（α+β）=﹣ ，sin（β﹣ ） = ，则 cos（α+ ）=（ ）A.B.C.﹣D.﹣ 9. （2 分） 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8 项和等于（ ） A.6 B.5 C.3 D.410.（2 分）(2016 高一下·大庆期中) 将函数 单位，所得曲线的一部分图象如图，则 ω，φ 的值分别为（ ）的图象沿 x 轴方向向左平移 个A . 1， B . 1，-第 3 页 共 10 页C . 2，D . 2，11. （2 分）(2016 高一下·大庆期中) 已知 P 为△ABC 内一点，且满足 △ACP 的面积依次为 S1 ， S2 ， S3 ， 则 S1：S2：S3 等于（ ） A . 1：2：3 B . 1：4：9 C . 2：3：1 D . 3：1：2，记△ABP，△BCP，12. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 定义已知数列{an}的前 n 项的“均倒数”为，又A.为 n 个正数 p1 ， p2 ， …pn 的“均倒数”．若，则=（ ）B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知函数 f （x）=是奇函数，则 a=________．14. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 若△ABC 的面积为 2 ，且∠B= ，则=________．15. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间 ﹣2，则 ω 的最小值是________．上的最小值是16. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f（n）=n2sin第 4 页 共 10 页），且 an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016 的值为________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2019 高一下·仙桃期末) 满足的面积分别为．（Ⅰ）求的值；，，点 在内且（Ⅱ）求的最小值．18. （5 分） 已知函数 f（x）=log3 （1）求 f（x）的定义域；（2）当 x= 时，求 f（x）的值；（3）判断函数 f（x）的奇偶性．19. （10 分） (2019 高一上·松原月考) 已知函数（1） 求的值；（2） 求的值.20. （ 10 分 ） (2018 高 三 上 · 赣 州 期 中 ) 在中,分别为角，，且 与 的夹角为 .（1） 求角 的值；的对边.向量（2） 已知，的面积，求的周长.21. （ 10 分 ） (2020· 新 沂 模 拟 ) 已 知分别是三个角．（1） 求证：；（2） 若,，求的值．第 5 页 共 10 页所对的边，且满足22. （15 分） 已知锐角△ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，定义向量 =（2sinB， ），=（﹣1，cos2B），且．（1） 求角 B 的大小；（2） 求函数 f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB 的单调递增区间；（3） 如果 b=4，求△ABC 的面积的取值范围．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、18-1、 19-1、 19-2、20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、 22-3、第 10 页 共 10 页。
廊坊市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．13B ．32C ．34D ．3【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果. 【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为133，所以该几何体的体积1313322V =⨯=. 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.2．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ） A ．13B ．59C ．79D ．89【答案】B 【解析】 【分析】根据2log 10x -≥求出x 的范围，再由区间长度比即可得出结果. 【详解】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =.故选B. 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.3．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．4．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒ B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为r ，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosn n n nπ⨯=⨯，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sin n n nπ⨯=，问题得解. 【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2r n r n π≈⨯⨯，整理得：1360sin 2n nπ≈⨯⨯， 此时1360sin 2n n n π⨯⨯=，即：180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22r n r n π≈⨯⨯，整理得：13601802sin sin22n n n nπ≈⨯⨯=⨯ 此时2180sinn n nπ⨯= 所以2180sin180cos nn n nnππ==⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．5．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（ ） A ．4 B ．43-C ．5D ．53-【答案】C 【解析】 【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出a 的值. 【详解】直线310x y ++=的斜率为13-，在纵轴的截距为13-，因此若直线310x y ++=与直线()2110x a y +++=互相平行，则一定有直线()2110x a y +++=的斜率为13-，在纵轴的截距不等于13-，于是有2113a -=-+且1113a -≠-+，解得5a =，故本题选C. 【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题： 若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行， 则有1221A B A B =且1221A C A C ≠.6．已知△ABC 的项点坐标为A （1，4），B （﹣2，0），C （3，0），则角B 的内角平分线所在直线方程为（ ） A ．x ﹣y+2＝0 B ．x 2-y+2＝0C ．x 3-y+2＝0D ．x ﹣2y+2＝0【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线，继而可以求得结果． 【详解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线，又线段AC 中点坐标为（2，2），40213AC k -==-- 则角B 的内角平分线所在直线方程为y ﹣2()122x =-，即x ﹣2y+2＝1． 故选：D ． 【点评】本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|＝|BC|＝5转化为求直线的AC 的垂直平分线是关键，属于中档题．7．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A ．1011B ．910C ．190D ．1110【答案】B 【解析】 【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案. 【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求1111223910+++⨯⨯⨯的值， 输出的结果为11111119112239101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力. 8．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A ．24cm B ．26cmC ．28cmD ．216cm【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】设此扇形半径为r ，扇形弧长为l=2r 则2r+2r ＝8，r=2， ∴扇形的面积为12l r=224r cm =故选A 【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题． 10．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11 B ．7C ．3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到． 【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a642227311a a a故选A ． 【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题．11．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点. 【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=，当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=，无论m 为何值，直线总过定点()2,1-. 故选A. 【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，己知A=60°，a b ==B=（ ） A ．45° B ．135°C ．45°或135°D ．以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求出sin B 的值，再结合a b >，得出A B >，从而可得出B 的值。
河北省廊坊市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二上·青岛期中) 直线的倾斜角等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·昌平模拟) 在△ABC 中，已知 AB=3，AC=5，A=120°，则=（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高一下·安庆期末) 若直线与值为（ ）A.或B.C.平行，则实数 的D.4. （2 分） (2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线第 1 页 共 12 页焦点 的弦，点 ， 在直线上的射影分别为 ， ，且，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D.5. （2 分） 经过原点，且倾斜角是直线 y＝ A . x＝0 B . y＝0x＋1 倾斜角 2 倍的直线的方程为（ ）C . y＝D . y＝6. （2 分） 已知中，则等于（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2017 高二·卢龙期末) 若点 P 是曲线 y=x2﹣lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离 为（ ）A.1B.C. D. 8. （2 分） (2016 高一下·大连开学考) 直线 ax+y+3a﹣1=0 恒过定点 M，则直线 2x+3y﹣6=0 关于 M 点对称的 直线方程为（ ） A . 2x+3y﹣12=0 B . 2x+3y+12=0 C . 2x﹣3y+12=0 D . 2x﹣3y﹣12=0 9. （2 分） 过直线 2x＋y＋4＝0 和圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的交点，且取得最小面积的圆的方程是（ ）A . x2＋y2＋ x－y＝0B . x2＋y2－ x＋ y＝0C . x2＋y2＋x－y＋＝0D . x2＋y2＋ x＋ y＋ ＝0 10. （2 分） (2018 高二上·长寿月考) 已知点(a,2) (a>0)到直线 l: x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 的值为（ ）A.B . 2-第 3 页 共 12 页C . -1D . +1二、 多选题 (共 2 题；共 6 分)11. （3 分） (2020 高一下·济南月考) （多选题）如图，设的内角 ， ， 所对的边分别为，，， ，下列说法中，正确的命题是（，且 ）．若点 是外一点，，A.的内角B.的内角C . 四边形 D . 四边形面积的最大值为 面积无最大值12. （3 分） (2020 高一下·惠山期中) 在平面直角坐标系中，圆 的方程为.若直线上存在一点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取可以是（ ）A. B. C. D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·溧水期末) 若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切，则 m=________．第 4 页 共 12 页14. （1 分） 在相距 千米的 ， 两点处测量目标点 ，若 两点之间的距离为________千米．，，则 ，15. （1 分） (2012·江苏理) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y2﹣8x+15=0，若直线 y=kx﹣2 上 至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是________．16. （1 分） 已知实数 x、y 满足 x2＋y2＝1，则四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)的取值范围为________.17. （10 分） (2020·江西模拟) 已知椭圆 ： 轴长的 倍.过点，且它的焦距是短（1） 求椭圆 的方程.（2） 若 ， 是椭圆 上的两个动点（ ， 两点不关于 轴对称）， 为坐标原点， ，的斜率分别为 ， ，问是否存在非零常数 ，使当时，的面积 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18. （15 分） (2017 高一下·广东期末) 在△ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0，∠A 平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B 的坐标为（1，2），（Ⅰ）求直线 BC 的方程；（Ⅱ）求点 C 的坐标．19. （15 分） 已知点 P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点 P 的直线 L 与⊙O 相交于不同两点 A、B，在线段 AB 上取一点 Q，满足 =﹣λ ， =λ （λ≠0 且 λ≠±1），求证：点 Q 总在某定直线上．第 5 页 共 12 页20. （5 分） (2016 高二上·重庆期中) 已知一个动点 P 在圆 x2+y2=36 上移动，它与定点 Q（4，0）所连线段 的中点为 M．（1） 求点 M 的轨迹方程． （2） 过定点（0，﹣3）的直线 l 与点 M 的轨迹交于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）且满足 + = ，求直线 l 的方程． 21. （5 分） 已知点 P（﹣2，﹣3），圆 C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，过 P 点作圆 C 的两条切线，切点分别为 A、 B （1）求过 P、A、B 三点的外接圆的方程； （2）求直线 AB 的方程． 22. （15 分） (2016 高二上·徐州期中) 已知直线 l 与圆 C：x2+y2+2x﹣4y+a=0 相交于 A，B 两点，弦 AB 的 中点为 M（0，1）． （1） 求实数 a 的取值范围以及直线 l 的方程； （2） 若圆 C 上存在动点 N 使 CN=2MN 成立，求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 2 题；共 6 分)11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页18-1、第 10 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
河北省廊坊市高一下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·枣强期末) 设集合，，则为（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·沈阳模拟) 已知向量与不共线，，（m，n∈R），则与共线的条件是（）A . m+n=0B . m﹣n=0C . mn+1=0D . mn﹣1=03. （2分）在等差数列中，若，则的值为（）A . 9B . 12C . 16D . 174. （2分）(2017·济南模拟) 命题p：将函数y=cosx•sinx的图象向右平移个单位可得到y= cos2x的图象；命题q：对∀m＞0，双曲线2x2﹣y2=m2的离心率为，则下列结论正确的是（）A . p是假命题B . ￢p是真命题C . p∨q是真命题D . p∧q是假命题5. （2分）函数y=x2+cosx是（）A . 奇函数B . 是偶函数C . 既奇又偶函数D . 非奇非偶函数6. （2分） (2019高一上·大庆期中) 已知，则的关系为（）．A .B .C .D .7. （2分） 100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3，两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的多1，求同时报名参加A、B两组人数（）A . 36B . 13C . 24D . 278. （2分） (2017高二上·广东月考) 已知双曲线的左焦点为，左、右顶点为、，为双曲线上任意一点，则分别以线段，为直径的两个圆的位置关系为（）A . 相交B . 相切C . 相离D . 以上情况都有可能9. （2分）(2016·金华模拟) 若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（）A . 16B . 20C . 25D . 3610. （2分） (2018高三上·湖南月考) 变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）设f（x）是定义在正整数集上的函数，且f（x）满足：“当f（k）≥k2成立时，总可推出f（k+1）≥（k+1）2成立”．那么，下列命题总成立的是（）A . 若f（1）＜1成立，则f（10）＜100成立B . 若f（2）＜4成立，则f（1）≥1成立C . 若f（3）≥9成立，则当k≥1时，均有f（k）≥k2成立D . 若f（4）≥25成立，则当k≥4时，均有f（k）≥k2成立12. （2分） (2017高一下·钦州港期末) 点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，则x2+y2的最小值是（）A . 8B . 2C .D . 16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·南宁期中) 若实数α满足loga2＞1，则a的取值范围为________．14. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为________．15. （1分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为正方形A1B1C1D1四边上的动点，O为底面正方形ABCD的中心，M，N分别为AB，BC的中点，点Q为平面ABCD内一点，线段D1Q与OP互相平分，则满足=λ 的实数λ有________个．16. （1分）若sin， cos，且α，β为钝角，则α+β的值为________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) 已知数列的前项和 .（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和 .18. （15分） (2019高二上·湖南期中) 2018年，教育部发文确定新高考改革正式启动，湖南、广东、湖北等8省市开始实行新高考制度，从2018年下学期的高一年级学生开始实行.为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评，在成绩统计分析中，高二某班的数学成绩的茎叶图和频率分布直方图因故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求该班数学成绩在的频率及全班人数；（2）根据频率分布直方图估计该班这次测评的数学平均分；（3）若规定分及其以上为优秀，现从该班分数在分及其以上的试卷中任取份分析学生得分情况，求在抽取的份试卷中至少有份优秀的概率.19. （5分） (2016高二上·曲周期中) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量 =（a，b）与 =（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面积．20. （5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=， AB=BC=2，O是底面对角线的交点．（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D；（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．21. （10分）(2017·息县模拟) 如图，曲线C由上半椭圆和部分抛物线连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为．（1）求a，b的值；（2）过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q（均异于点A，B），是否存在直线l，使得PQ为直径的圆恰好过点A，若存在直线l的方程；若不存在，请说明理由．22. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知函数f（x）=（x﹣）ex ， g（x）=4x2﹣4x+mln（2x）（m∈R），g （x）存在两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）．（1）求f（x1﹣x2）的最小值；（2）若不等式g（x1）≥ax2恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省廊坊市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一下·上海月考) 下列表示中不正确的是（）A . 终边在轴上角的集合是B . 终边在轴上角的集合是C . 终边在坐标轴上角的集合是D . 终边在直线上角的集合是2. （2分）若函数f（x）=2sin（2x+ ）+a﹣1（a∈R）在区间[0， ]上有两个零点x1 ， x2（x1≠x2），则x1+x2+sin（2x1+ ）+sin（2x2+ ）的取值范围是（）A . [1+ ，2+ ）B . [1+ ，2+ ）C . [ + ，1+ ）D . [ + ，1+ ）3. （2分） (2017高二下·正定期末) 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位4. （2分）称为两个向量间的“距离”.若向量满足:①;②;③对任意的,恒有,则（）A .B .C .D .5. （2分）若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，则f（2013）=（）A . 4B . ﹣3C . 3D . ﹣46. （2分）的三个内角所对的边分别为，（）A .B .C .D .7. （2分）平面向量与的夹角为60°，则（）A .B .C . 4D . 128. （2分）若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·安徽期中) 已知向量•（ +2 ）=0，| |=2，| |=2，则向量，的夹角为（）A .B .C .D .10. （2分）若角α与角β终边相同，则一定有（）A . α+β=180°B . α+β=0°C . α﹣β=k•360°，k∈ZD . α+β=k•360°，k∈Z11. （2分） (2017高二上·长泰期末) 若A（1，﹣2，1），B（4，2，3），C（6，﹣1，4），则△ABC的形状是（）A . 不等边锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形12. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·唐山模拟) 已知向量 =（3，﹣1）， =（2，1），则在方向上的投影为________．14. （1分）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值是________．15. （1分） (2017高一下·宜昌期末) 已知tanα=2，，则tanβ=________．16. （1分）已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（,）上有最小值，无最大值，则ω=________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2019高一下·吉林月考) 已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．（1）；（2）sin(α－7π)·cos(α＋5π)．18. （10分） (2016高一下·武城期中) 已知，其中，求：（1）；| |；（2）与的夹角的余弦值．19. （10分） (2016高二上·嘉定期中) 已知向量，，．（1）若，求向量、的夹角θ；（2）若，函数的最大值为，求实数λ的值．20. （5分）(2017·新课标Ⅲ卷理) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA+ cosA=0，a=2 ，b=2．（Ⅰ）求c；（Ⅱ）设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．21. （5分） (2016高三上·晋江期中) 已知函数f（x）=2cos2ωx+2 sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．22. （5分） (2016高二上·吉林期中) 港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、。
河北省廊坊市2019年高一下学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高二上·蚌埠期末) 直线x+ y+2=0的倾角为（）A . ﹣B .C . ﹣D .2. （2分）已知向量i=（1，0），j=（0，1），a=i-2j,b=i+λj,且a与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围（）A . （-∞，-2）∪（-2，）B . （-∞，）C . （-2，）D . （-∞，-2）3. （2分）一件产品要经过2道独立的加工工序，第一道工序的次品率为ａ，第二道工序的次品率为ｂ，则产品的正品率为（）A .B .C .D .4. （2分）我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A . 45，75，15B . 45，45，45C . 30，90，15D . 45，60，305. （2分） (2016高一下·九江期中) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y+1=0平行，则m 的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣2D . 26. （2分） (2018高一下·虎林期末) 圆 : 与圆 : 的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离7. （2分）已知中，，用表示，则=（）A .B .C .D .8. （2分）连续地投掷一枚质地均匀的骰子四次，正面朝上的点数恰好有2次为3的倍数的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）在△ABC中，， B＝45°，则A等于（）A . 30°B . 60°C . 60°或120°D . 30°或150°10. （2分）(2017·霞浦模拟) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a=1，c=2，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·芒市期中) 已知动点P到点M（﹣2，0）和到直线x=﹣2的距离相等，则动点P 的轨迹是（）A . 抛物线B . 双曲线左支C . 一条直线D . 圆12. （2分） (2018高二下·驻马店期末) 的内角，，的对边分别为，，，且，则为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知等腰直角三角形△ABC的斜边为BC，则向量与夹角的大小为________．14. （1分） (2016高二上·宁波期中) 抛物线y=ax2的焦点为F（0，1），P为该抛物线上的动点，则a=________；线段FP中点M的轨迹方程为________．15. （1分）(2019·浙江模拟) 在锐角中，内角所对的边分别是，，，则 ________．的取值范围是________．16. （1分） (2017高一上·嘉峪关期末) 自点（﹣3，3）发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线L所在直线与圆x2+y2﹣4x﹣4y+7=0相切，则反射光线L所在直线方程为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2016高一下·沙市期中) 已知直线经过两条直线l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交点M．（1）若直线l与直线2x+y+2=0垂直，求直线l的方程；（2）若直线l′与直线l1关于点（1，﹣1）对称，求直线l′的方程．18. （10分） (2017高三上·集宁月考) 在中,边, 分别是角的对边,且满足等式= .（1）求角的大小;（2）若 ,且 ,求 .19. （10分） (2018高一下·安徽期末) 函数的最小正周期为，点为其图象上一个最高点.（1）求的解析式；（2）将函数图象上所有点都向左平移个单位，得到函数的图象，求在区间上的值域20. （15分） (2018高二下·长春开学考) 某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：（1）试估计这组样本数据的众数和中位数（结果精确到0.1）；（2）年级决定在成绩[70，100]中用分层抽样抽取6人组成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的情况做一个调查，则在[70，80），[80，90），[90，100]这三组分别抽取了多少人？（3）现在要从（2）中抽取的6人中选出正副2个小组长，求成绩在[80，90）中至少有1人当选为正、副小组长的概率．21. （10分）(2018·石嘴山模拟) 《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程，并预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；（2）若从表中1月份和4月份的违章驾驶员中，采用分层抽样方法抽取一个容量为7的样本，再从这7人中任选2人进行交规调查，求抽到的两人恰好来自同一月份的概率.参考公式：， .22. （5分） (2018高二下·湖南期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点是曲线上一点，若点到曲线的最小距离为，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
河北省廊坊市数学高一下学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林月考) 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A .B . 1C . 2D . 32. （2分） (2019高一上·上海月考) 已知，若，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·水富期中) 设等比数列{an}的前n项和为Sn ，若 =3，则 =（）A . 2B .C .D . 34. （2分）在中，角、、所对的边分别为，若，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·金台期中) 设有一个容积V一定的铝合金盖的圆柱形铁桶，已知单位面积铝合金的价格是铁的3倍，当总造价最少时，桶高为（）A .B .C . 2D . 26. （2分） (2018高一下·三明期末) 数列满足，且，则（）A . 338B . 340C . 342D . 3447. （2分）已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1 ，a3 ， 2a2成等差数列，则=（）A . 1+B . 1﹣C . 3+2D . 3﹣28. （2分） (2018高一下·安庆期末) 在△ 中， ,则等于（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·重庆模拟) 已知分别是内角的对边，，当时，面积的最大值为（）A .B .C .D .10. （2分）已知，把数列的各项排成如下的三角形：记表示第s行的第t个数，则A（11，12）= （）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一下·广东期末) 在△ABC中，，AC=1，∠A=30°，则△ABC面积为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分）已知一次函数的图像经过点和，令，记数列的前项和为，当时，的值等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一下·泰州期中) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c．已知a+c=2b，sinB= sinC，则 =________．14. （1分）(2020·海安模拟) 设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn＝nan﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2＝11，则S20的值为________．15. （1分）(2020·长春模拟) 已知△ 的内角的对边分别为，若,，且，则 ________;若△ 的面积为，则△的周长的最小值为________.16. （1分） (2018高一下·百色期末) 如图，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地，去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子原高一丈(丈尺)，现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为________尺．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）如果方程（x﹣a）（x+1）+2=0的两个根分别在（﹣1，0）和（1，2）之间，求实数a的取值范围．18. （10分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．19. （10分）已知数列{an}的前n项之和为Sn（n∈N*），且满足an+Sn=2n+1．求证数列{an﹣2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式.20. （10分） (2019高二上·遵义期中) 已知函数的最小正周期为．（1）求的值；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，面积，求b．21. （10分）(2018·栖霞模拟) 已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，且对任意恒成立，求实数的最大值.22. （10分） (2017高一下·赣州期末) 已知等比数列{an}满足a1=2，a2=4（a3﹣a4），数列{bn}满足bn=3﹣2log2an ．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn；（3）若λ＞0，求对所有的正整数n都有2λ2﹣kλ+2＞a2nbn成立的k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、答案：略7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、答案：略18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、答案：略22-3、答案：略。
高一年级第二学期期中联合调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.已知{}n a 是等差数列，且25a =-，646a a =+，则1a =（ ）A. -9B. -8C. -7D. -4【答案】B 【解析】 【分析】由*()(,)n m a a n m d m n N =+-∈，得n ma a d n m-=-，进而求出1a .【详解】解：{}n a 是等差数列，且25a=-，646a a =+64364a a d -∴==- 128a a d =-=-故选B.【点睛】本题考查数列的通项公式.熟练应用数列的通项公式是解题的关键.2.若实数a ，b ，c ，d 满足a b >，c d >，则下列不等式成立的是（ ） A. a c b d +>+ B. a c b d ->- C. ac bd >D.a b d c> 【答案】A 【解析】试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A. 考点：不等式的性质．3.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若1010S =，2060S =，则40S =（ ） A. 110 B. 150 C. 210 D. 280【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的性质可得10S ，1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列，由此求得40S 的值.【详解】解：等差数列{}n a 前n 项和为n S∴10S ，1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列故1000132020()2()S S S S S -+=- ，30=150S ∴又102040303020)(2()()S S S S S S =---+40=280S ∴故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和性质，等差数列前n 项和公式的应用.4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a =4b =，则B =（ ） A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，43a =4b =由正弦定理得：sin 1sin 243b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.5.不等式112x <的解集是（ ） A. (,0)(2,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)(,0)-∞D. (2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】由不等式112x <可得0x <或者2x >，由此解得x 的范围. 【详解】解：由不等式112x <可得0x <或者2x >∴不等式得解集为(,0)(2,)-∞+∞故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.6.在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则2169a a a 的值为（ ） A. 6-6 B. 2-C.2 D.2或【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可.【详解】解：等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根1622a a ∴⋅=216922a a a ⋅==∴92a ∴=±故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力.7.在ABC ∆中，若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（ ） A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 有一个内角为30°的直角三角形D. 有一个内角为30°的等腰三角形【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B 与C 的度数，进而即可判断出三角形的形状。
【详解】因为sin cos A B a b =，而由正弦定理可知sin sin A Ba b= 所以cos sin B Bb b =，即cos sin B B =在三角形ABC 中，可得B=45°同理sin cos A C a c =，由正弦定理可知sin sinCA a b = 所以cosC sinCc c=，即cos sin C C =在三角形ABC 中，可得C=45°所以三角形ABC 为等腰直角三角形 所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题。
8.已知两个等差教列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式可得2121n n n n a A b B --=，于是将nna b 表示为n 的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n 项和公式可得，()()()()1211212112121121217214527191227212213112n n n n n n n n n n n a a n a a a a A n n b b b b B n n n b b -------+-+++=======+-+-++++，所以当1,2,3,,5,11n =时，121n +为整数，即n n a b 为整数，因此使得nna b 为整数的正整数n 共有5个． 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 4sin a B b A C +=，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A. 16π B. 8πC. 4πD. 2π【答案】C 【解析】 【分析】设ABC △的外接圆半径为R ，由4acosB bcosA sinC+=，利用余弦定理化简已知可得4sin c C =，利用正弦定理可求24sin cR C==，解得2R =，从而可得结果． 【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，4acosB bcosA sinC +=，∴由余弦定理可得：2222222c b b c 2c b c 4sinC 2c 2bc 2c a a a a +-+-⨯+⨯===，c2R 4sinC∴==，解得：R 2=， ABC ∴的外接圆面积为2S πR 4π==，故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.已知函数()(1)()f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为(1,3)-，那么不等式(2)0f x -<的解集为（ ）A. 31(,)(,)22-∞-+∞B. 31(,)22-C. 13(,)(,)22-∞-+∞D. 13(,)22-【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式()0f x >的解集为(1,3)-，可求得1,3a b =-=-，进而得到a 、b 的值；将a 、b 的值代入()f x 中，求得()f x ，即可得出(2)f x -，再利用一元二次不等式的解法进行解答. 【详解】解：由()(1)()0f x ax x b =-+>的解集是(1,3)-，则a 0< 故有11,3b a=--=，即1,3a b =-=-. 2()23f x x x ∴=-++ 2(2)443f x x x ∴-=--+由24430x x --+< 解得12x >或23x < 故不等式(2)0f x -<的解集是31(,)(,)22-∞-+∞ 故选A.【点睛】本题考查了不等式和方程的关系以及一元二次不等式的解法，还应掌握一元二次方程根与系数的关系.11.已知在数列{}n a 中，11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2019S 的值为（ ）A. 201810111⨯-B. 10102019⨯C. 201910111⨯-D. 20191011⨯【答案】C 【解析】 【分析】在数列{}n a 中，11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，对n 的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出2019S 的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n 为奇数时，24n n a a +-=，数列{}n a 的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列； 当n 为偶数时，20n na a +-=，数列{}n a 的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，1320192422809110(...)(...)201910111a a a a a S a =+++++++=⨯-∴故选C.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式、分类讨论思想.12.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A. 180 B. 200C. 128D. 162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。
可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B 。
【点睛】从前10个数观察增长的规律。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列{}n a 中，198a =，13n a =，公比23q =，则n =______. 【答案】4 【解析】 【分析】等比数列的通项公式为11n n a a q -=⋅，将题目已知条件代入11n n a a q -=⋅中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为11n n a a q -=⋅，得1192()383n -=⋅， 即1322()()33n -=4n ∴=【点睛】本题考查了等比数列的通项公式.解答此类题的关键是熟记数列的通项公式.14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos 3B =，4b =，ABC S ∆=，则ABC ∆的周长为______. 【答案】434 【解析】 【分析】 先根据1cos 3B =求出sin B ，再由42ABC S ∆=求出ac ，最后再由余弦定理可求出22a c +，进而可求出a c ，的值，即可求出周长.【详解】由1cos 3B =，得2sin 3B =，由三角形面积公式可得1122sin 223ac B ac =⋅=，则12ac =①，结合余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得221162123a c =+-⨯⨯，则2224a c +=②，由①②联立可得23a c ==ABC ∆的周长为434.故答案为434【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和面积公式即可，属于基础题型.15.在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1110a a >，则满足0nS <的n 的最大值为______.【答案】19 【解析】 【分析】 由题意可得，100a <，110a >，11100a a +>，根据等差数列的性质判断191019S a =⋅ ，20101110()S a a =⋅+的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，1110a a >∴11100a a +>则1910190S a =⋅<，20101110()0S a a =⋅+> 故0nS <时，n 的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断191019S a =⋅ ，20101110()S a a =⋅+的符号是解答本题的关键.16.已知16k >，若对任意正数x ，y ，不等式1322k x ky xy ⎛⎫-⋅+≥ ⎪⎝⎭k 的最小值为______. 【答案】12【解析】 【分析】根据x ，y 为任意整数可得已知不等式等价于1322x y k y x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭式易得(3)2221k k -≥k 的取值范围，从而得出k 的最小值，注意所得k 的值还要满足16k >. 【详解】解：0x >，0y >1322k x ky xy ⎛⎫∴-⋅+≥ ⎪⎝⎭恒成立等价于1322x yk y x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭. 16k >1321(3)2x y k x y k y x y k x ⎛⎫∴-⋅ ⎪⎝-⋅⎭1(32)22k k -∴≥解得13k ≤-（舍去）或12k ≥k ∴的最小值为12【点睛】本题考查了基本不等式的应用，体现了转化的数学思想.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos b C a C c A =+.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2b =，c =a 及ABC ∆的面积.【答案】（1）C=3π；（2）332. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=12，从而得解； （2）由余弦定理可得a 的值，进而利用面积公式即可得解. 【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC ， 可得：2sinBcosC=sin （A+C ）=sinB ，∵s inB ＞0，∴cosC=12， ∵C∈（0，π），∴C=3π（2）∵b=2，2，C=3π，∴由余弦定理可得：7=a 2+4﹣2×a 122⨯⨯，整理可得：a 2﹣2a ﹣3=0， ∴解得：a=3或﹣1（舍去）， ∴△ABC 的面积S=12absinC=133332222⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用及面积公式，属于基础题.18.已知等比数列{}n a 是递增数列，且1517a a +=，2416a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*()n n b na n =∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）22n n a -=；（2）111222n n n S n --=-+⋅. 【解析】 【分析】()1根据{}n a 是递增等比数列，15172a a +=，24 4.a a =列方程即可求出1a ，q ，问题得解。
