下载文档原格式
2018-2019学年河北省廊坊市省高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．7sin 6π= ( )A. 12B. 12- C. 2 D. 2-2．已知向量()2,1a =， (),2b x =-，若//a b ，则a b +等于（ ） A. ()2,1-- B. ()2,1 C. ()3,1- D. ()3,1-3．右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A. 84， 4.84B. 84， 1.6C. 85， 1.6D. 85， 4 4．已知圆C 圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++=相切，则圆C 的方程是（ ）A. ()2212x y ++= B. ()2212x y -+= C. ()2218x y ++= D. ()2218x y -+=5．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标，求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 ( )A. 59B. 23C. 79D. 896．要得到函数cos2y x x =+的图像，只需将函数2sin2y x =的图象（ ）A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位7．如图是计算1111 (3519)++++的值的程序框图，在图中①、②处应填写的语句分别是（ ）A. 2,10?n n i =+>B. 2,10?n n i =+≥C. 1,10?n n i =+>D. 1,10?n n i =+≥8．任取,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则使sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是（ ） A. 12 B. 34 C. 23 D. 139．设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ，已知()()20DB DC DA AB AC +-⋅-=，则ABC ∆的形状是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10．已知0ω>，函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []0,311．已知直线()200x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点，且有3OA OB AB +≥，那么k 的取值范围是（ ）A. )+∞B. )5,25⎡⎣C. )+∞D.12．已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()2f x f x -=-，且当[]0,1x ∈时，()2sin f x x x x =++，若方程()()0f x m m =>在区间[]4,4-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++的值为（ ）A. 2B. 2-C. 4D. 4-二、填空题13．在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中，研究人员获得如下一组由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy x a =+，若年龄x 的值为50，则y 的估计值为 ．14．已知1tan 2α=-，则22cos sin αα-的值为__________.15．若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点，则弦AB 的中点M 的轨迹方程为__________.16．如图，半径为1的扇形AOB 的圆心角为120，点C 在AB 上，且30COA ∠=，若OC OA OB λμ=+，则λμ+=__________.三、解答题17．已知,a b 为两个非零向量，且()2,1,a b a b b ==+⊥. （1）求a 与b 的夹角； （2）求32a b -.18．某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图，其中工资收人分组区间是[)[)[)[)[)[]10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40.（单位：百元）（1）为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度，要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问，求月工资收人在[)30,35内应抽取的人数；（2）根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.19．已知 ()4cos 5πα+=，且2παπ<<.（1）求()()5sin 4tan 3αππα+--的值；（2）若()0,cos 2πββα<<-=sin 22πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20．某游乐场推出了一项趣味活动，参加活动者需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y ，奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy ≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率；（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.21．已知 ()()2cos ,cos ,cos a x x b x x ωωωω==，函数()·f x a b m =+（其中0,)m R ω>∈，且()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π，并过点()0,2.（1）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（2）若对任意12,0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12f x f x a -≤，求实数a 的取值范围.22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .（1）是否存在直线:3l y kx =+与圆M 有两个交点,B C ，并且AB AC =，若有，求此直线方程，若没有，请说明理由；（2）设点(),0T t 满足：存在圆M 上的两点P 和Q 使得TA TP TQ +=，求实数t 的取值范围.2018-2019学年河北省廊坊市省高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．7sin 6π= ( )A. 12B. 12--【答案】B【解析】试题分析： 7sin sin sin 666ππππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ 12-。
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题一：填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分。
不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．求值：020215sin 15cos -= ▲ 。
2．函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期为 ▲ 。
3．在等比数列}{n a 中，31,274-==q a ，则7a = ▲ 。
4．在ABC ∆中，060,2,1===C b a ，则边长c = ▲ 。
5．已知函数x x x f cos 4sin 3)(-=，则)(x f 的最大值为 ▲ 。
6．在等差数列}{n a 中，5,320171==a a ，则1009a = ▲ 。
7．在ABC ∆中，0150,3,2===C b a ，则ABC S ∆= ▲ 。
8．在243和3之间插入c b a ,,这3个数，使得243，c b a ,,，3这5个数成等比数列，则b = ▲ 。
9．将函数x x x f sin cos 3)(-=的图象向右平移ϕ个单位长度，得到的函数图象关于直线6π=x 对称，则ϕ的最小正值为 ▲ 。
10．已知等差数列}{n a 中，851511,3a a a =-=，则前n 项和n S 的最小值为 ▲ 。
11．已知31)3cos(=-πα，则)62sin(πα-的值为 ▲ 。
12．已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，若A c C a cos 2cos 3=，且31tan =A ，则角B= ▲ 。
13．已知等差数列}{n a 中，前m 项（为奇数）和为77，其中偶数项之和为33，且181=-m a a ，则数列}{n a 的通项公式n a = ▲ 。
14．设数列{a n }为等差数列，数列{b n }为等比数列．若12a a <，12b b <，且2(1,2,3)i i b a i ==，则数列{b n }的公比为 ▲ ．二：解答题（本大题共6小题，计90分。
2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。
河北省廊坊市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题： (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2016 高一下·承德期中) cos（﹣）=（ ）A.B.C. D. 2. （2 分） (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知点 公共点，则直线 的斜率 的取值范围是（ ） A. B. C. D.，若直线 过点与线段 有3. （2 分） (2018 高二上·大连期末) 已知双曲线 是双曲线下支上的一点，线段 MF 与圆 线方程为（ ）A. B. C.相切于点 D，且的上焦点为，M，则双曲线 的渐近第 1 页 共 13 页D. 4. （2 分） 若直线与直线平行，则实数 （ ）A. B.C.D.25. （2 分） (2018 高二上·慈溪期中) 已知圆 的方程为相交于两点，且（ 为坐标原点），则实数 的值为（，圆 ）与直线A.B.C.D.6. （2 分） (2018 高一下·合肥期末) 函数 数表达式为（ ）的部分图象如图所示，则函A.第 2 页 共 13 页B.C.D.7. （ 2 分 ） (2018· 河 北 模 拟 ) 已 知 函 数的最大值为（ ）对任意的实数 均恒成立，且A.1B.2C.3D.4，两个等式： 上单调，则8. （2 分） (2017·汉中模拟) 已知函数 f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＜0），若 y=f（x+ ）的图 象与 y=f（x﹣ ）的图象重合，记 ω 的最大值为 ω0 ， 函数 g（x）=cos（ω0x﹣ ）的单调递增区间为（ ）A . [﹣ π+ ，﹣ + ]（k∈Z）B . [﹣ + ， + ]（k∈Z）C . [﹣ π+2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z） D . [﹣ +2kπ，﹣ +2kπ]（k∈Z）9. （2 分） (2018 高二上·汕头期末) 已知双曲线 E： 则双曲线 E 的离心率为（ ）的渐近线与圆：相切，A. B.2第 3 页 共 13 页C.D.210. （2 分） (2018·河北模拟) 已知当 的是（ ）A. B.C.时，，则以下判断正确D.二、 填空题 (共 5 题；共 6 分)11. （1 分） (2019 高三上·南京月考) 函数 f(x)=的定义域为________.12.（2 分）(2019 高一上·西湖月考) 已知扇形的周长为 8cm，圆心角为 2 弧度，则该扇形的半径是________cm， 面积是________ .13. （1 分） (2019·邵阳模拟) 已知 sinθ=cosθ，则 tanθ 的值为________。
河北省廊坊市 2019 年高一下学期期中数学试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） tan690°的值为（ ）A.B. C. D.2. （2 分） 已知 A 是 A . 充分不必要条件的内角，则“”是“”的（ ）B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2 分） 已知命题 p:a,b ,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分不必要条件;命题 q:已知 A,B,C 是锐角三角形ABC 的三个内角,向量,,则 与 的夹角是锐角,则（ ）A . p假q真 B . p 且 q 为真 C . p真q假 D . p 或 q 为假4. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 等差数列{an}中， 是（ ）第 1 页 共 10 页，从第 10 项开始大于 1，则 d 的取值范围A . （ ，+∞）B . （﹣∞， ）C.[）D.（]5. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 设向量 与 的夹角为 θ， =（2，1）， +3 =（5，4）， 则 sinθ=（ ）A. B. C.﹣ D.﹣ 6. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 下列各式中，最小的是（ ） A . 2cos240°﹣1 B . 2sin6°cos6° C . sin50°cos37°﹣sin40°cos53°D . sin41°﹣ cos41°7. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知向量| |=4， 在 方向上的投影与 在 方向上的投影分别为（ ）为单位向量，当他们之间的夹角为时，A.2 ， B . 2，第 2 页 共 10 页C . ，2 D . 2，28. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知 α，β∈（ ，π），sin（α+β）=﹣ ，sin（β﹣ ） = ，则 cos（α+ ）=（ ）A.B.C.﹣D.﹣ 9. （2 分） 等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前 8 项和等于（ ） A.6 B.5 C.3 D.410.（2 分）(2016 高一下·大庆期中) 将函数 单位，所得曲线的一部分图象如图，则 ω，φ 的值分别为（ ）的图象沿 x 轴方向向左平移 个A . 1， B . 1，-第 3 页 共 10 页C . 2，D . 2，11. （2 分）(2016 高一下·大庆期中) 已知 P 为△ABC 内一点，且满足 △ACP 的面积依次为 S1 ， S2 ， S3 ， 则 S1：S2：S3 等于（ ） A . 1：2：3 B . 1：4：9 C . 2：3：1 D . 3：1：2，记△ABP，△BCP，12. （2 分） (2016 高一下·大庆期中) 定义已知数列{an}的前 n 项的“均倒数”为，又A.为 n 个正数 p1 ， p2 ， …pn 的“均倒数”．若，则=（ ）B.C.D.二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） 已知函数 f （x）=是奇函数，则 a=________．14. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 若△ABC 的面积为 2 ，且∠B= ，则=________．15. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间 ﹣2，则 ω 的最小值是________．上的最小值是16. （1 分） (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f（n）=n2sin第 4 页 共 10 页），且 an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a2016 的值为________三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17. （5 分） (2019 高一下·仙桃期末) 满足的面积分别为．（Ⅰ）求的值；，，点 在内且（Ⅱ）求的最小值．18. （5 分） 已知函数 f（x）=log3 （1）求 f（x）的定义域；（2）当 x= 时，求 f（x）的值；（3）判断函数 f（x）的奇偶性．19. （10 分） (2019 高一上·松原月考) 已知函数（1） 求的值；（2） 求的值.20. （ 10 分 ） (2018 高 三 上 · 赣 州 期 中 ) 在中,分别为角，，且 与 的夹角为 .（1） 求角 的值；的对边.向量（2） 已知，的面积，求的周长.21. （ 10 分 ） (2020· 新 沂 模 拟 ) 已 知分别是三个角．（1） 求证：；（2） 若,，求的值．第 5 页 共 10 页所对的边，且满足22. （15 分） 已知锐角△ABC 中的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，定义向量 =（2sinB， ），=（﹣1，cos2B），且．（1） 求角 B 的大小；（2） 求函数 f（x）=sin2xcosB﹣cos2xsinB 的单调递增区间；（3） 如果 b=4，求△ABC 的面积的取值范围．第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题；共 55 分)17-1、18-1、 19-1、 19-2、20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、 22-3、第 10 页 共 10 页。
廊坊市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．13B ．32C ．34D ．3【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果. 【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为133，所以该几何体的体积1313322V =⨯=. 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，由三视图求几何体的体积，属于基础题型.2．在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ，则事件“2log 10x -≥”发生的概率是（ ） A ．13B ．59C ．79D ．89【答案】B 【解析】 【分析】根据2log 10x -≥求出x 的范围，再由区间长度比即可得出结果. 【详解】区间[]2,7-的长度为()729--=；由2log 10x -≥，解得2x ≥，即[]2,7x ∈，区间长度为725-=，事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =.故选B. 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.3．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题．4．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为n π，那么用圆的内接正2n 边形逼近圆，算得圆周率的近似值加2n π可表示成（ ）A ．360sinnnπ︒ B ．360cosnnπ︒ C ．180cosnnπ︒ D ．90cosnnπ︒ 【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为r ，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：180180sincosn n n nπ⨯=⨯，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2180sin n n nπ⨯=，问题得解. 【详解】设圆的半径为r ，将内接正n 边形分成n 个小三角形，由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得：221360sin2r n r n π≈⨯⨯，整理得：1360sin 2n nπ≈⨯⨯， 此时1360sin 2n n n π⨯⨯=，即：180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理，由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得：2213602sin22r n r n π≈⨯⨯，整理得：13601802sin sin22n n n nπ≈⨯⨯=⨯ 此时2180sinn n nπ⨯= 所以2180sin180cos nn n nnππ==⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题．5．若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行，则a 的值为（ ） A ．4 B ．43-C ．5D ．53-【答案】C 【解析】 【分析】根据两条存在斜率的直线平行，斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质，可以求出a 的值. 【详解】直线310x y ++=的斜率为13-，在纵轴的截距为13-，因此若直线310x y ++=与直线()2110x a y +++=互相平行，则一定有直线()2110x a y +++=的斜率为13-，在纵轴的截距不等于13-，于是有2113a -=-+且1113a -≠-+，解得5a =，故本题选C. 【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题： 若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行， 则有1221A B A B =且1221A C A C ≠.6．已知△ABC 的项点坐标为A （1，4），B （﹣2，0），C （3，0），则角B 的内角平分线所在直线方程为（ ） A ．x ﹣y+2＝0 B ．x 2-y+2＝0C ．x 3-y+2＝0D ．x ﹣2y+2＝0【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线，继而可以求得结果． 【详解】由已知可得|AB|＝|BC|＝5，所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线，又线段AC 中点坐标为（2，2），40213AC k -==-- 则角B 的内角平分线所在直线方程为y ﹣2()122x =-，即x ﹣2y+2＝1． 故选：D ． 【点评】本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|＝|BC|＝5转化为求直线的AC 的垂直平分线是关键，属于中档题．7．执行如图所示的程序语句，输出的结果为( )A ．1011B ．910C ．190D ．1110【答案】B 【解析】 【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和，采用裂项相消法即可得到答案. 【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求1111223910+++⨯⨯⨯的值， 输出的结果为11111119112239101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能，裂项相消法求和，意在考查学生的分析能力和计算能力. 8．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解． 【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--， 当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ． 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．9．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ） A ．24cm B ．26cmC ．28cmD ．216cm【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出． 【详解】设此扇形半径为r ，扇形弧长为l=2r 则2r+2r ＝8，r=2， ∴扇形的面积为12l r=224r cm =故选A 【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题． 10．等差数列{}n a 中，若243,7a a ==，则6a =( ) A ．11 B ．7C ．3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到． 【详解】等差数列{}n a 中，2642a a a642227311a a a故选A ． 【点睛】本题考查了等差数列的基本性质，属于基础题．11．无论m 取何实数，直线:120l mx y m +-+=恒过一定点，则该定点坐标为（ ）A ．()-21，B ．()2,1--C ．()2,1D ．()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】通过整理直线的形式，可求得所过的定点. 【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=，当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ，解得2,1x y =-=，无论m 为何值，直线总过定点()2,1-. 故选A. 【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.12．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ，己知A=60°，a b ==B=（ ） A ．45° B ．135°C ．45°或135°D ．以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求出sin B 的值，再结合a b >，得出A B >，从而可得出B 的值。
河北省廊坊市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1. （2 分） (2019 高二上·青岛期中) 直线的倾斜角等于（ ）A.B.C.D.2. （2 分） (2017·昌平模拟) 在△ABC 中，已知 AB=3，AC=5，A=120°，则=（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2019 高一下·安庆期末) 若直线与值为（ ）A.或B.C.平行，则实数 的D.4. （2 分） (2018·河北模拟) 如图，为经过抛物线第 1 页 共 12 页焦点 的弦，点 ， 在直线上的射影分别为 ， ，且，则直线 的倾斜角为（ ）A. B. C. D.5. （2 分） 经过原点，且倾斜角是直线 y＝ A . x＝0 B . y＝0x＋1 倾斜角 2 倍的直线的方程为（ ）C . y＝D . y＝6. （2 分） 已知中，则等于（ ）A.B.C.D.第 2 页 共 12 页7. （2 分） (2017 高二·卢龙期末) 若点 P 是曲线 y=x2﹣lnx 上任意一点，则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离 为（ ）A.1B.C. D. 8. （2 分） (2016 高一下·大连开学考) 直线 ax+y+3a﹣1=0 恒过定点 M，则直线 2x+3y﹣6=0 关于 M 点对称的 直线方程为（ ） A . 2x+3y﹣12=0 B . 2x+3y+12=0 C . 2x﹣3y+12=0 D . 2x﹣3y﹣12=0 9. （2 分） 过直线 2x＋y＋4＝0 和圆 x2＋y2＋2x－4y＋1＝0 的交点，且取得最小面积的圆的方程是（ ）A . x2＋y2＋ x－y＝0B . x2＋y2－ x＋ y＝0C . x2＋y2＋x－y＋＝0D . x2＋y2＋ x＋ y＋ ＝0 10. （2 分） (2018 高二上·长寿月考) 已知点(a,2) (a>0)到直线 l: x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 的值为（ ）A.B . 2-第 3 页 共 12 页C . -1D . +1二、 多选题 (共 2 题；共 6 分)11. （3 分） (2020 高一下·济南月考) （多选题）如图，设的内角 ， ， 所对的边分别为，，， ，下列说法中，正确的命题是（，且 ）．若点 是外一点，，A.的内角B.的内角C . 四边形 D . 四边形面积的最大值为 面积无最大值12. （3 分） (2020 高一下·惠山期中) 在平面直角坐标系中，圆 的方程为.若直线上存在一点 ，使过 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 的取可以是（ ）A. B. C. D.三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高二下·溧水期末) 若圆 C1：x2+y2=1 与圆 C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切，则 m=________．第 4 页 共 12 页14. （1 分） 在相距 千米的 ， 两点处测量目标点 ，若 两点之间的距离为________千米．，，则 ，15. （1 分） (2012·江苏理) 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为 x2+y2﹣8x+15=0，若直线 y=kx﹣2 上 至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是________．16. （1 分） 已知实数 x、y 满足 x2＋y2＝1，则四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)的取值范围为________.17. （10 分） (2020·江西模拟) 已知椭圆 ： 轴长的 倍.过点，且它的焦距是短（1） 求椭圆 的方程.（2） 若 ， 是椭圆 上的两个动点（ ， 两点不关于 轴对称）， 为坐标原点， ，的斜率分别为 ， ，问是否存在非零常数 ，使当时，的面积 为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.18. （15 分） (2017 高一下·广东期末) 在△ABC 中，已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0，∠A 平分线所在直线的方程为 y=0，若点 B 的坐标为（1，2），（Ⅰ）求直线 BC 的方程；（Ⅱ）求点 C 的坐标．19. （15 分） 已知点 P（1，3）和⊙O：x2+y2=3，过点 P 的直线 L 与⊙O 相交于不同两点 A、B，在线段 AB 上取一点 Q，满足 =﹣λ ， =λ （λ≠0 且 λ≠±1），求证：点 Q 总在某定直线上．第 5 页 共 12 页20. （5 分） (2016 高二上·重庆期中) 已知一个动点 P 在圆 x2+y2=36 上移动，它与定点 Q（4，0）所连线段 的中点为 M．（1） 求点 M 的轨迹方程． （2） 过定点（0，﹣3）的直线 l 与点 M 的轨迹交于不同的两点 A（x1，y1），B（x2，y2）且满足 + = ，求直线 l 的方程． 21. （5 分） 已知点 P（﹣2，﹣3），圆 C：（x﹣4）2+（y﹣2）2=9，过 P 点作圆 C 的两条切线，切点分别为 A、 B （1）求过 P、A、B 三点的外接圆的方程； （2）求直线 AB 的方程． 22. （15 分） (2016 高二上·徐州期中) 已知直线 l 与圆 C：x2+y2+2x﹣4y+a=0 相交于 A，B 两点，弦 AB 的 中点为 M（0，1）． （1） 求实数 a 的取值范围以及直线 l 的方程； （2） 若圆 C 上存在动点 N 使 CN=2MN 成立，求实数 a 的取值范围．第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 2 题；共 6 分)11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题；共 65 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页18-1、第 10 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
高一年级第二学期期中联合调研考试数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1.已知{}n a 是等差数列，且25a =-，646a a =+，则1a =（ ）A. -9B. -8C. -7D. -4【答案】B 【解析】 【分析】由*()(,)n m a a n m d m n N =+-∈，得n ma a d n m-=-，进而求出1a .【详解】解：{}n a 是等差数列，且25a=-，646a a =+64364a a d -∴==- 128a a d =-=-故选B.【点睛】本题考查数列的通项公式.熟练应用数列的通项公式是解题的关键.2.若实数a ，b ，c ，d 满足a b >，c d >，则下列不等式成立的是（ ） A. a c b d +>+ B. a c b d ->- C. ac bd >D.a b d c> 【答案】A 【解析】试题分析：根据不等式的性质，同向不等式相加，不等号的方向不变，故选A. 考点：不等式的性质．3.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若1010S =，2060S =，则40S =（ ） A. 110 B. 150 C. 210 D. 280【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的性质可得10S ，1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列，由此求得40S 的值.【详解】解：等差数列{}n a 前n 项和为n S∴10S ，1200S S -，3020S S -，4030S S -也成等差数列故1000132020()2()S S S S S -+=- ，30=150S ∴又102040303020)(2()()S S S S S S =---+40=280S ∴故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和性质，等差数列前n 项和公式的应用.4.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =︒，43a =4b =，则B =（ ） A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B <︒，即可求得30B =︒. 【详解】解：60A =︒，43a =4b =由正弦定理得：sin 1sin 243b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.5.不等式112x <的解集是（ ） A. (,0)(2,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)(,0)-∞D. (2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】由不等式112x <可得0x <或者2x >，由此解得x 的范围. 【详解】解：由不等式112x <可得0x <或者2x >∴不等式得解集为(,0)(2,)-∞+∞故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.6.在等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根，则2169a a a 的值为（ ） A. 6-6 B. 2-C.2 D.2或【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的根与等差数列的性质，求解即可.【详解】解：等比数列{}n a 中，2a ，16a 是方程2620x x ++=的两个根1622a a ∴⋅=216922a a a ⋅==∴92a ∴=±故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用，考查计算能力.7.在ABC ∆中，若sin cos cos A B Ca b c==，则ABC ∆为（ ） A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 有一个内角为30°的直角三角形D. 有一个内角为30°的等腰三角形【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理及条件等式，求得B 与C 的度数，进而即可判断出三角形的形状。
【详解】因为sin cos A B a b =，而由正弦定理可知sin sin A Ba b= 所以cos sin B Bb b =，即cos sin B B =在三角形ABC 中，可得B=45°同理sin cos A C a c =，由正弦定理可知sin sinCA a b = 所以cosC sinCc c=，即cos sin C C =在三角形ABC 中，可得C=45°所以三角形ABC 为等腰直角三角形 所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用，属于基础题。
8.已知两个等差教列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式可得2121n n n n a A b B --=，于是将nna b 表示为n 的关系式，分离常数后再进行讨论，最后可得所求．【详解】由等差数列的前n 项和公式可得，()()()()1211212112121121217214527191227212213112n n n n n n n n n n n a a n a a a a A n n b b b b B n n n b b -------+-+++=======+-+-++++，所以当1,2,3,,5,11n =时，121n +为整数，即n n a b 为整数，因此使得nna b 为整数的正整数n 共有5个． 故选D ．【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力，解题时要结合求和公式进行变形，然后再根据变形后的式子进行分析，本题具有一定的综合性和难度，能较好地考查学生的综合素质．9.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos cos 4sin a B b A C +=，则ABC ∆的外接圆面积为（ ） A. 16π B. 8πC. 4πD. 2π【答案】C 【解析】 【分析】设ABC △的外接圆半径为R ，由4acosB bcosA sinC+=，利用余弦定理化简已知可得4sin c C =，利用正弦定理可求24sin cR C==，解得2R =，从而可得结果． 【详解】设ABC 的外接圆半径为R ，4acosB bcosA sinC +=，∴由余弦定理可得：2222222c b b c 2c b c 4sinC 2c 2bc 2c a a a a +-+-⨯+⨯===，c2R 4sinC∴==，解得：R 2=， ABC ∴的外接圆面积为2S πR 4π==，故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.已知函数()(1)()f x ax x b =-+，如果不等式()0f x >的解集为(1,3)-，那么不等式(2)0f x -<的解集为（ ）A. 31(,)(,)22-∞-+∞B. 31(,)22-C. 13(,)(,)22-∞-+∞D. 13(,)22-【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式()0f x >的解集为(1,3)-，可求得1,3a b =-=-，进而得到a 、b 的值；将a 、b 的值代入()f x 中，求得()f x ，即可得出(2)f x -，再利用一元二次不等式的解法进行解答. 【详解】解：由()(1)()0f x ax x b =-+>的解集是(1,3)-，则a 0< 故有11,3b a=--=，即1,3a b =-=-. 2()23f x x x ∴=-++ 2(2)443f x x x ∴-=--+由24430x x --+< 解得12x >或23x < 故不等式(2)0f x -<的解集是31(,)(,)22-∞-+∞ 故选A.【点睛】本题考查了不等式和方程的关系以及一元二次不等式的解法，还应掌握一元二次方程根与系数的关系.11.已知在数列{}n a 中，11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，*n N ∈，则2019S 的值为（ ）A. 201810111⨯-B. 10102019⨯C. 201910111⨯-D. 20191011⨯【答案】C 【解析】 【分析】在数列{}n a 中，11a =，22a =，且222(1)n n n a a +-=--，对n 的奇偶性进行讨论，然后再分组求和得出2019S 的值.【详解】解：由递推公式，可得：当n 为奇数时，24n n a a +-=，数列{}n a 的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列； 当n 为偶数时，20n na a +-=，数列{}n a 的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列，1320192422809110(...)(...)201910111a a a a a S a =+++++++=⨯-∴故选C.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式、分类讨论思想.12.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则此数列第20项为（ ） A. 180 B. 200C. 128D. 162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律：每两个数增加相同的数，且增加的数构成首项为2，公差为2的等差数列。
可得从第11项到20项为60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B 。
【点睛】从前10个数观察增长的规律。
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等比数列{}n a 中，198a =，13n a =，公比23q =，则n =______. 【答案】4 【解析】 【分析】等比数列的通项公式为11n n a a q -=⋅，将题目已知条件代入11n n a a q -=⋅中，即可求出项数n.【详解】解：等比数列的通项公式为11n n a a q -=⋅，得1192()383n -=⋅， 即1322()()33n -=4n ∴=【点睛】本题考查了等比数列的通项公式.解答此类题的关键是熟记数列的通项公式.14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1cos 3B =，4b =，ABC S ∆=，则ABC ∆的周长为______. 【答案】434 【解析】 【分析】 先根据1cos 3B =求出sin B ，再由42ABC S ∆=求出ac ，最后再由余弦定理可求出22a c +，进而可求出a c ，的值，即可求出周长.【详解】由1cos 3B =，得2sin 3B =，由三角形面积公式可得1122sin 223ac B ac =⋅=，则12ac =①，结合余弦定理2222cos b a c ac B =+-，可得221162123a c =+-⨯⨯，则2224a c +=②，由①②联立可得23a c ==ABC ∆的周长为434.故答案为434【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理和面积公式即可，属于基础题型.15.在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1110a a >，则满足0nS <的n 的最大值为______.【答案】19 【解析】 【分析】 由题意可得，100a <，110a >，11100a a +>，根据等差数列的性质判断191019S a =⋅ ，20101110()S a a =⋅+的符号，即可得出结论.【详解】解：在等差数列{}n a 中，100a <，110a >，1110a a >∴11100a a +>则1910190S a =⋅<，20101110()0S a a =⋅+> 故0nS <时，n 的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断191019S a =⋅ ，20101110()S a a =⋅+的符号是解答本题的关键.16.已知16k >，若对任意正数x ，y ，不等式1322k x ky xy ⎛⎫-⋅+≥ ⎪⎝⎭k 的最小值为______. 【答案】12【解析】 【分析】根据x ，y 为任意整数可得已知不等式等价于1322x y k y x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭式易得(3)2221k k -≥k 的取值范围，从而得出k 的最小值，注意所得k 的值还要满足16k >. 【详解】解：0x >，0y >1322k x ky xy ⎛⎫∴-⋅+≥ ⎪⎝⎭恒成立等价于1322x yk y x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭. 16k >1321(3)2x y k x y k y x y k x ⎛⎫∴-⋅ ⎪⎝-⋅⎭1(32)22k k -∴≥解得13k ≤-（舍去）或12k ≥k ∴的最小值为12【点睛】本题考查了基本不等式的应用，体现了转化的数学思想.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17.在ABC ∆中，角A ，B ，C对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos cos b C a C c A =+.（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若2b =，c =a 及ABC ∆的面积.【答案】（1）C=3π；（2）332. 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理将变换为角得cosC=12，从而得解； （2）由余弦定理可得a 的值，进而利用面积公式即可得解. 【详解】（1）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC ， 可得：2sinBcosC=sin （A+C ）=sinB ，∵s inB ＞0，∴cosC=12， ∵C∈（0，π），∴C=3π（2）∵b=2，2，C=3π，∴由余弦定理可得：7=a 2+4﹣2×a 122⨯⨯，整理可得：a 2﹣2a ﹣3=0， ∴解得：a=3或﹣1（舍去）， ∴△ABC 的面积S=12absinC=133332222⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用及面积公式，属于基础题.18.已知等比数列{}n a 是递增数列，且1517a a +=，2416a a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若*()n n b na n =∈N ，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）22n n a -=；（2）111222n n n S n --=-+⋅. 【解析】 【分析】()1根据{}n a 是递增等比数列，15172a a +=，24 4.a a =列方程即可求出1a ，q ，问题得解。
