河北省廊坊市2018-2019学年高一下学期期中考试测试卷数学试卷 含解析
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2018-2019学年河北省廊坊市省高一下学期期末考试数学试题一、选择题1.7sin 6π= ( )A. 12B. 12- C. 2 D. 2-2.已知向量()2,1a =, (),2b x =-,若//a b ,则a b +等于( ) A. ()2,1-- B. ()2,1 C. ()3,1- D. ()3,1-3.右图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上,七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( )A. 84, 4.84B. 84, 1.6C. 85, 1.6D. 85, 4 4.已知圆C 圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点,且圆C 与直线30x y ++=相切,则圆C 的方程是( )A. ()2212x y ++= B. ()2212x y -+= C. ()2218x y ++= D. ()2218x y -+=5.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、 n 作为P 点的坐标,求点P 落在圆2216x y +=外部的概率是 ( )A. 59B. 23C. 79D. 896.要得到函数cos2y x x =+的图像,只需将函数2sin2y x =的图象( )A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移6π个单位C. 向左平移12π个单位D. 向右平移12π个单位7.如图是计算1111 (3519)++++的值的程序框图,在图中①、②处应填写的语句分别是( )A. 2,10?n n i =+>B. 2,10?n n i =+≥C. 1,10?n n i =+>D. 1,10?n n i =+≥8.任取,62x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦,则使sin cos x x ⎡+∈⎣的概率是( ) A. 12 B. 34 C. 23 D. 139.设平面上有四个互异的点A 、B 、C 、D ,已知()()20DB DC DA AB AC +-⋅-=,则ABC ∆的形状是( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形10.已知0ω>,函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减,则ω的取值范围是( )A. 17,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. 15,36⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []0,311.已知直线()200x y k k +-=>与圆224x y +=交于不同的两点,,A B O 是坐标原点,且有3OA OB AB +≥,那么k 的取值范围是( )A. )+∞B. )5,25⎡⎣C. )+∞D.12.已知定义在R 上的奇函数()f x ,满足()()2f x f x -=-,且当[]0,1x ∈时,()2sin f x x x x =++,若方程()()0f x m m =>在区间[]4,4-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234x x x x +++的值为( )A. 2B. 2-C. 4D. 4-二、填空题13.在—次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中,研究人员获得如下一组由表中数据求得y 关于x 的线性回归方程为0.6ˆˆy x a =+,若年龄x 的值为50,则y 的估计值为 .14.已知1tan 2α=-,则22cos sin αα-的值为__________.15.若圆()22:25C x y +-=与恒过点()0,1P 的直线交于,A B 两点,则弦AB 的中点M 的轨迹方程为__________.16.如图,半径为1的扇形AOB 的圆心角为120,点C 在AB 上,且30COA ∠=,若OC OA OB λμ=+,则λμ+=__________.三、解答题17.已知,a b 为两个非零向量,且()2,1,a b a b b ==+⊥. (1)求a 与b 的夹角; (2)求32a b -.18.某地政府调查了工薪阶层1000人的月工资收人,并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图,其中工资收人分组区间是[)[)[)[)[)[]10,15,15,20,20,25,25,30,30,35,35,40.(单位:百元)(1)为了了解工薪阶层对工资收人的满意程度,要用分层抽样的方法从调查的1000人中抽取100人做电话询问,求月工资收人在[)30,35内应抽取的人数;(2)根据频率分布直方图估计这1000人的平均月工资为多少元.19.已知 ()4cos 5πα+=,且2παπ<<.(1)求()()5sin 4tan 3αππα+--的值;(2)若()0,cos 2πββα<<-=sin 22πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 20.某游乐场推出了一项趣味活动,参加活动者需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为,x y ,奖励规则如下:①若3xy ≤,则奖励玩具一个;②若8xy ≥,则奖励水杯一个;③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,小亮准备参加此项活动.(1)求小亮获得玩具的概率;(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.21.已知 ()()2cos ,cos ,cos a x x b x x ωωωω==,函数()·f x a b m =+(其中0,)m R ω>∈,且()f x 图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为6π,并过点()0,2.(1)求函数()f x 的解析式及单调增区间;(2)若对任意12,0,2x x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()()12f x f x a -≤,求实数a 的取值范围.22.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知以M 为圆心的圆22:1214600M x y x y +--+=及其上一点()2,4A .(1)是否存在直线:3l y kx =+与圆M 有两个交点,B C ,并且AB AC =,若有,求此直线方程,若没有,请说明理由;(2)设点(),0T t 满足:存在圆M 上的两点P 和Q 使得TA TP TQ +=,求实数t 的取值范围.2018-2019学年河北省廊坊市省高一下学期期末考试数学试题一、选择题1.7sin 6π= ( )A. 12B. 12--【答案】B【解析】试题分析: 7sin sin sin 666ππππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭ 12-。
高一下学期(第二学期)数学期中考试试题一:填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分。
不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上) 1.求值:020215sin 15cos -= ▲ 。
2.函数x x f 2sin 2)(=的最小正周期为 ▲ 。
3.在等比数列}{n a 中,31,274-==q a ,则7a = ▲ 。
4.在ABC ∆中,060,2,1===C b a ,则边长c = ▲ 。
5.已知函数x x x f cos 4sin 3)(-=,则)(x f 的最大值为 ▲ 。
6.在等差数列}{n a 中,5,320171==a a ,则1009a = ▲ 。
7.在ABC ∆中,0150,3,2===C b a ,则ABC S ∆= ▲ 。
8.在243和3之间插入c b a ,,这3个数,使得243,c b a ,,,3这5个数成等比数列,则b = ▲ 。
9.将函数x x x f sin cos 3)(-=的图象向右平移ϕ个单位长度,得到的函数图象关于直线6π=x 对称,则ϕ的最小正值为 ▲ 。
10.已知等差数列}{n a 中,851511,3a a a =-=,则前n 项和n S 的最小值为 ▲ 。
11.已知31)3cos(=-πα,则)62sin(πα-的值为 ▲ 。
12.已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为c b a ,,,若A c C a cos 2cos 3=,且31tan =A ,则角B= ▲ 。
13.已知等差数列}{n a 中,前m 项(为奇数)和为77,其中偶数项之和为33,且181=-m a a ,则数列}{n a 的通项公式n a = ▲ 。
14.设数列{a n }为等差数列,数列{b n }为等比数列.若12a a <,12b b <,且2(1,2,3)i i b a i ==,则数列{b n }的公比为 ▲ .二:解答题(本大题共6小题,计90分。
2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用,属基础题.2.下列函数中,以为周期且在区间上为增函数的是()A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析:A选项周期为,不满足条件;B选项周期为;C选项周期为,且在区间为减函数,不满足条件;D选项周期为,且在区间为增函数;故选D.考点:(1)正弦函数的单调性(2)函数的周期性3.已知向量.若为实数,,则()A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析:因为,,所以,又因为,所以,故选B.考点:1、向量的坐标运算;2、向量平行的性质.视频4.给出下面四个命题:①;②;③;④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①;②;③;④,所以正确的为①②,选B.5.已知,,与的夹角为,则在方向上的投影为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为,从而得出该投影的值.【详解】根据条件,在方向上的投影为:故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式,向量夹角的概念.6.已知函数的部分图象如下图所示,则函数的解析式()学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A,ω 和φ的值即可.【详解】由函数的图象得即则,则,则则则∵,∴当k=0时,则函数.故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出A,ω和φ的值是解决本题的关键.7.将函数y=sin2x的图象向左平移(>0)个单位,得到的图象恰好关于直线对称,则的一个值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减,写出三角函数平移后的解析式,根据平移后图象的对称轴,把对称轴代入使得函数式的值等于±1,写出自变量的值,根据求最小值得到结果.【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移(>0)个单位,∴平移后函数的解析式是,∵所得图象关于直线对称,∴由正弦函数的图象和性质可得:解得:∴当时,的最小值是.故选:A.【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式,本题解题的关键是先表示出函数的解析式,再根据题意来写出结果,属于基础题.8.在中,,,则()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算,属基础题.9.若是锐角,且满足,则的值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角,且,所以也为锐角,所以..故选B.点睛:在三角化简求值类题目中,常常考“给值求值”的问题,遇见这类题目一般的方法为——配凑角:即将要求的式子通过配凑,得到与已知角的关系,进而用两角和差的公式展开求值即可,再利用公式求解前,需将每一个三角函数值确定下来,尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中,,,分别是的中点,则()A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示,再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中,,,分别是的中点,则,则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算,属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为:C【点睛】(1)本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则,考查向量垂直的表示,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数()的图象经过、两点,则()A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时,函数的周期最小,最大,此时,由,求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点,故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时,周期最大小,最小,此时,,,故选:A.【点睛】本题主要考查函数的图象和性质,属于基础题.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若扇形的弧长为,圆心角为弧度,则扇形的面积为_________。
河北省廊坊市高一下学期期中数学试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题: (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) (2016 高一下·承德期中) cos(﹣)=( )A.B.C. D. 2. (2 分) (2018 高二上·哈尔滨月考) 已知点 公共点,则直线 的斜率 的取值范围是( ) A. B. C. D.,若直线 过点与线段 有3. (2 分) (2018 高二上·大连期末) 已知双曲线 是双曲线下支上的一点,线段 MF 与圆 线方程为( )A. B. C.相切于点 D,且的上焦点为,M,则双曲线 的渐近第 1 页 共 13 页D. 4. (2 分) 若直线与直线平行,则实数 ( )A. B.C.D.25. (2 分) (2018 高二上·慈溪期中) 已知圆 的方程为相交于两点,且( 为坐标原点),则实数 的值为(,圆 )与直线A.B.C.D.6. (2 分) (2018 高一下·合肥期末) 函数 数表达式为( )的部分图象如图所示,则函A.第 2 页 共 13 页B.C.D.7. ( 2 分 ) (2018· 河 北 模 拟 ) 已 知 函 数的最大值为( )对任意的实数 均恒成立,且A.1B.2C.3D.4,两个等式: 上单调,则8. (2 分) (2017·汉中模拟) 已知函数 f(x)= sinωx﹣ cosωx(ω<0),若 y=f(x+ )的图 象与 y=f(x﹣ )的图象重合,记 ω 的最大值为 ω0 , 函数 g(x)=cos(ω0x﹣ )的单调递增区间为( )A . [﹣ π+ ,﹣ + ](k∈Z)B . [﹣ + , + ](k∈Z)C . [﹣ π+2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z) D . [﹣ +2kπ,﹣ +2kπ](k∈Z)9. (2 分) (2018 高二上·汕头期末) 已知双曲线 E: 则双曲线 E 的离心率为( )的渐近线与圆:相切,A. B.2第 3 页 共 13 页C.D.210. (2 分) (2018·河北模拟) 已知当 的是( )A. B.C.时,,则以下判断正确D.二、 填空题 (共 5 题;共 6 分)11. (1 分) (2019 高三上·南京月考) 函数 f(x)=的定义域为________.12.(2 分)(2019 高一上·西湖月考) 已知扇形的周长为 8cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的半径是________cm, 面积是________ .13. (1 分) (2019·邵阳模拟) 已知 sinθ=cosθ,则 tanθ 的值为________。
河北省廊坊市 2019 年高一下学期期中数学试卷 B 卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1. (2 分) tan690°的值为( )A.B. C. D.2. (2 分) 已知 A 是 A . 充分不必要条件的内角,则“”是“”的( )B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. (2 分) 已知命题 p:a,b ,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分不必要条件;命题 q:已知 A,B,C 是锐角三角形ABC 的三个内角,向量,,则 与 的夹角是锐角,则( )A . p假q真 B . p 且 q 为真 C . p真q假 D . p 或 q 为假4. (2 分) (2016 高一下·大庆期中) 等差数列{an}中, 是( )第 1 页 共 10 页,从第 10 项开始大于 1,则 d 的取值范围A . ( ,+∞)B . (﹣∞, )C.[)D.(]5. (2 分) (2016 高一下·大庆期中) 设向量 与 的夹角为 θ, =(2,1), +3 =(5,4), 则 sinθ=( )A. B. C.﹣ D.﹣ 6. (2 分) (2016 高一下·大庆期中) 下列各式中,最小的是( ) A . 2cos240°﹣1 B . 2sin6°cos6° C . sin50°cos37°﹣sin40°cos53°D . sin41°﹣ cos41°7. (2 分) (2016 高一下·大庆期中) 已知向量| |=4, 在 方向上的投影与 在 方向上的投影分别为( )为单位向量,当他们之间的夹角为时,A.2 , B . 2,第 2 页 共 10 页C . ,2 D . 2,28. (2 分) (2016 高一下·大庆期中) 已知 α,β∈( ,π),sin(α+β)=﹣ ,sin(β﹣ ) = ,则 cos(α+ )=( )A.B.C.﹣D.﹣ 9. (2 分) 等比数列{an}中,a4=2,a5=5,则数列{lgan}的前 8 项和等于( ) A.6 B.5 C.3 D.410.(2 分)(2016 高一下·大庆期中) 将函数 单位,所得曲线的一部分图象如图,则 ω,φ 的值分别为( )的图象沿 x 轴方向向左平移 个A . 1, B . 1,-第 3 页 共 10 页C . 2,D . 2,11. (2 分)(2016 高一下·大庆期中) 已知 P 为△ABC 内一点,且满足 △ACP 的面积依次为 S1 , S2 , S3 , 则 S1:S2:S3 等于( ) A . 1:2:3 B . 1:4:9 C . 2:3:1 D . 3:1:2,记△ABP,△BCP,12. (2 分) (2016 高一下·大庆期中) 定义已知数列{an}的前 n 项的“均倒数”为,又A.为 n 个正数 p1 , p2 , …pn 的“均倒数”.若,则=( )B.C.D.二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) 已知函数 f (x)=是奇函数,则 a=________.14. (1 分) (2016 高一下·大庆期中) 若△ABC 的面积为 2 ,且∠B= ,则=________.15. (1 分) (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f(x)=2sinωx(ω>0)在区间 ﹣2,则 ω 的最小值是________.上的最小值是16. (1 分) (2016 高一下·大庆期中) 已知函数 f(n)=n2sin第 4 页 共 10 页),且 an=f(n)+f(n+1),则a1+a2+a3+…+a2016 的值为________三、 解答题 (共 6 题;共 55 分)17. (5 分) (2019 高一下·仙桃期末) 满足的面积分别为.(Ⅰ)求的值;,,点 在内且(Ⅱ)求的最小值.18. (5 分) 已知函数 f(x)=log3 (1)求 f(x)的定义域;(2)当 x= 时,求 f(x)的值;(3)判断函数 f(x)的奇偶性.19. (10 分) (2019 高一上·松原月考) 已知函数(1) 求的值;(2) 求的值.20. ( 10 分 ) (2018 高 三 上 · 赣 州 期 中 ) 在中,分别为角,,且 与 的夹角为 .(1) 求角 的值;的对边.向量(2) 已知,的面积,求的周长.21. ( 10 分 ) (2020· 新 沂 模 拟 ) 已 知分别是三个角.(1) 求证:;(2) 若,,求的值.第 5 页 共 10 页所对的边,且满足22. (15 分) 已知锐角△ABC 中的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,定义向量 =(2sinB, ),=(﹣1,cos2B),且.(1) 求角 B 的大小;(2) 求函数 f(x)=sin2xcosB﹣cos2xsinB 的单调递增区间;(3) 如果 b=4,求△ABC 的面积的取值范围.第 6 页 共 10 页一、 选择题 (共 12 题;共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 7 页 共 10 页16-1、三、 解答题 (共 6 题;共 55 分)17-1、18-1、 19-1、 19-2、20-1、第 8 页 共 10 页20-2、 21-1、 21-2、第 9 页 共 10 页22-1、 22-2、 22-3、第 10 页 共 10 页。
廊坊市重点名校2018-2019学年高一下学期期末检测数学试题一、选择题:本题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A .13B .32C .34D .3【答案】B 【解析】 【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱,由棱柱的体积公式即可求出结果. 【详解】据三视图分析知,该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱,且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为133,所以该几何体的体积1313322V =⨯=. 【点睛】本题主要考查几何体的三视图,由三视图求几何体的体积,属于基础题型.2.在区间[2,7]-上随机选取一个实数x ,则事件“2log 10x -≥”发生的概率是( ) A .13B .59C .79D .89【答案】B 【解析】 【分析】根据2log 10x -≥求出x 的范围,再由区间长度比即可得出结果. 【详解】区间[]2,7-的长度为()729--=;由2log 10x -≥,解得2x ≥,即[]2,7x ∈,区间长度为725-=,事件“2log 10x -≥”发生的概率是59P =.故选B. 【点睛】本题主要考查与长度有关的几何概型,熟记概率计算公式即可,属于基础题型.3.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin 2y x =的图象( ) A .向右平移6π个单位 B .向右平移3π个单位 C .向左平移3π个单位 D .向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可; 【详解】解:函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦, ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位. 故选:D . 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题,属于基础题.4.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的面积无限接近圆的面积,进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n 边形逼近圆,算得圆周率的近似值记为n π,那么用圆的内接正2n 边形逼近圆,算得圆周率的近似值加2n π可表示成( )A .360sinnnπ︒ B .360cosnnπ︒ C .180cosnnπ︒ D .90cosnnπ︒ 【答案】C 【解析】 【分析】设圆的半径为r ,由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得:180180sincosn n n nπ⨯=⨯,由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得:2180sin n n nπ⨯=,问题得解. 【详解】设圆的半径为r ,将内接正n 边形分成n 个小三角形,由内接正n 边形的面积无限接近圆的面积可得:221360sin2r n r n π≈⨯⨯,整理得:1360sin 2n nπ≈⨯⨯, 此时1360sin 2n n n π⨯⨯=,即:180180sin cosn n n nπ⨯=⨯ 同理,由内接正2n 边形的面积无限接近圆的面积可得:2213602sin22r n r n π≈⨯⨯,整理得:13601802sin sin22n n n nπ≈⨯⨯=⨯ 此时2180sinn n nπ⨯= 所以2180sin180cos nn n nnππ==⨯ 故选C 【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用,还考查了正弦的二倍角公式,考查计算能力,属于中档题.5.若直线310x y ++=与直线2(1)10x a y +++=互相平行,则a 的值为( ) A .4 B .43-C .5D .53-【答案】C 【解析】 【分析】根据两条存在斜率的直线平行,斜率相等且在纵轴上的截距不相等这一性质,可以求出a 的值. 【详解】直线310x y ++=的斜率为13-,在纵轴的截距为13-,因此若直线310x y ++=与直线()2110x a y +++=互相平行,则一定有直线()2110x a y +++=的斜率为13-,在纵轴的截距不等于13-,于是有2113a -=-+且1113a -≠-+,解得5a =,故本题选C. 【点睛】本题考查了已知两直线平行求参数问题.其时本题也可以运用下列性质解题: 若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行, 则有1221A B A B =且1221A C A C ≠.6.已知△ABC 的项点坐标为A (1,4),B (﹣2,0),C (3,0),则角B 的内角平分线所在直线方程为( ) A .x ﹣y+2=0 B .x 2-y+2=0C .x 3-y+2=0D .x ﹣2y+2=0【答案】D 【解析】 【分析】由已知可得|AB|=|BC|=5,所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线,继而可以求得结果. 【详解】由已知可得|AB|=|BC|=5,所以角B 的内角平分线所在直线方程为AC 的垂直平分线,又线段AC 中点坐标为(2,2),40213AC k -==-- 则角B 的内角平分线所在直线方程为y ﹣2()122x =-,即x ﹣2y+2=1. 故选:D . 【点评】本题考查直线的位置关系,考查垂直的应用,由|AB|=|BC|=5转化为求直线的AC 的垂直平分线是关键,属于中档题.7.执行如图所示的程序语句,输出的结果为( )A .1011B .910C .190D .1110【答案】B 【解析】 【分析】通过解读算法框图功能发现是为了求数列的和,采用裂项相消法即可得到答案. 【详解】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是求1111223910+++⨯⨯⨯的值, 输出的结果为11111119112239101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故选B.【点睛】本题主要考查算法框图基本功能,裂项相消法求和,意在考查学生的分析能力和计算能力. 8.已知1x >,则41x x +-的最小值为 A .3 B .4C .5D .6【答案】C 【解析】 【分析】由1x >,得10x ->,则441111x x x x +=-++--,利用基本不等式,即可求解. 【详解】由题意,因为1x >,则10x ->,所以44111511x x x x +=-++≥=--, 当且仅当411x x -=-时,即3x =时取等号,所以41x x +-的最小值为5,故选C . 【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用,其中解答中熟记基本不等式的使用条件,合理构造是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.9.已知扇形的周长为8cm ,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为( ) A .24cm B .26cmC .28cmD .216cm【答案】A 【解析】 【分析】利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出. 【详解】设此扇形半径为r ,扇形弧长为l=2r 则2r+2r =8,r=2, ∴扇形的面积为12l r=224r cm =故选A 【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式,属于基础题. 10.等差数列{}n a 中,若243,7a a ==,则6a =( ) A .11 B .7C .3D .2【答案】A 【解析】 【分析】根据2642a a a +=和已知条件即可得到. 【详解】等差数列{}n a 中,2642a a a642227311a a a故选A . 【点睛】本题考查了等差数列的基本性质,属于基础题.11.无论m 取何实数,直线:120l mx y m +-+=恒过一定点,则该定点坐标为( )A .()-21,B .()2,1--C .()2,1D .()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】通过整理直线的形式,可求得所过的定点. 【详解】直线:120l mx y m +-+=可整理为()210m x y ++-=,当2010x y +=⎧⎨-=⎩ ,解得2,1x y =-=,无论m 为何值,直线总过定点()2,1-. 故选A. 【点睛】本题考查了直线过定点问题,属于基础题型.12.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为,,a b c ,己知A=60°,a b ==B=( ) A .45° B .135°C .45°或135°D .以上都不对【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理求出sin B 的值,再结合a b >,得出A B >,从而可得出B 的值。
河北省廊坊市高一下学期数学期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1. (2 分) (2019 高二上·青岛期中) 直线的倾斜角等于( )A.B.C.D.2. (2 分) (2017·昌平模拟) 在△ABC 中,已知 AB=3,AC=5,A=120°,则=( )A.B.C.D.3. (2 分) (2019 高一下·安庆期末) 若直线与值为( )A.或B.C.平行,则实数 的D.4. (2 分) (2018·河北模拟) 如图,为经过抛物线第 1 页 共 12 页焦点 的弦,点 , 在直线上的射影分别为 , ,且,则直线 的倾斜角为( )A. B. C. D.5. (2 分) 经过原点,且倾斜角是直线 y= A . x=0 B . y=0x+1 倾斜角 2 倍的直线的方程为( )C . y=D . y=6. (2 分) 已知中,则等于( )A.B.C.D.第 2 页 共 12 页7. (2 分) (2017 高二·卢龙期末) 若点 P 是曲线 y=x2﹣lnx 上任意一点,则点 P 到直线 y=x﹣2 的最小距离 为( )A.1B.C. D. 8. (2 分) (2016 高一下·大连开学考) 直线 ax+y+3a﹣1=0 恒过定点 M,则直线 2x+3y﹣6=0 关于 M 点对称的 直线方程为( ) A . 2x+3y﹣12=0 B . 2x+3y+12=0 C . 2x﹣3y+12=0 D . 2x﹣3y﹣12=0 9. (2 分) 过直线 2x+y+4=0 和圆 x2+y2+2x-4y+1=0 的交点,且取得最小面积的圆的方程是( )A . x2+y2+ x-y=0B . x2+y2- x+ y=0C . x2+y2+x-y+=0D . x2+y2+ x+ y+ =0 10. (2 分) (2018 高二上·长寿月考) 已知点(a,2) (a>0)到直线 l: x-y+3=0 的距离为 1, 则 a 的值为( )A.B . 2-第 3 页 共 12 页C . -1D . +1二、 多选题 (共 2 题;共 6 分)11. (3 分) (2020 高一下·济南月考) (多选题)如图,设的内角 , , 所对的边分别为,,, ,下列说法中,正确的命题是(,且 ).若点 是外一点,,A.的内角B.的内角C . 四边形 D . 四边形面积的最大值为 面积无最大值12. (3 分) (2020 高一下·惠山期中) 在平面直角坐标系中,圆 的方程为.若直线上存在一点 ,使过 所作的圆的两条切线相互垂直,则实数 的取可以是( )A. B. C. D.三、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13. (1 分) (2017 高二下·溧水期末) 若圆 C1:x2+y2=1 与圆 C2:x2+y2﹣6x﹣8y+m=0 外切,则 m=________.第 4 页 共 12 页14. (1 分) 在相距 千米的 , 两点处测量目标点 ,若 两点之间的距离为________千米.,,则 ,15. (1 分) (2012·江苏理) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2+y2﹣8x+15=0,若直线 y=kx﹣2 上 至少存在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值是________.16. (1 分) 已知实数 x、y 满足 x2+y2=1,则四、 解答题 (共 6 题;共 65 分)的取值范围为________.17. (10 分) (2020·江西模拟) 已知椭圆 : 轴长的 倍.过点,且它的焦距是短(1) 求椭圆 的方程.(2) 若 , 是椭圆 上的两个动点( , 两点不关于 轴对称), 为坐标原点, ,的斜率分别为 , ,问是否存在非零常数 ,使当时,的面积 为定值?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.18. (15 分) (2017 高一下·广东期末) 在△ABC 中,已知 BC 边上的高所在直线的方程为 x﹣2y+1=0,∠A 平分线所在直线的方程为 y=0,若点 B 的坐标为(1,2),(Ⅰ)求直线 BC 的方程;(Ⅱ)求点 C 的坐标.19. (15 分) 已知点 P(1,3)和⊙O:x2+y2=3,过点 P 的直线 L 与⊙O 相交于不同两点 A、B,在线段 AB 上取一点 Q,满足 =﹣λ , =λ (λ≠0 且 λ≠±1),求证:点 Q 总在某定直线上.第 5 页 共 12 页20. (5 分) (2016 高二上·重庆期中) 已知一个动点 P 在圆 x2+y2=36 上移动,它与定点 Q(4,0)所连线段 的中点为 M.(1) 求点 M 的轨迹方程. (2) 过定点(0,﹣3)的直线 l 与点 M 的轨迹交于不同的两点 A(x1,y1),B(x2,y2)且满足 + = ,求直线 l 的方程. 21. (5 分) 已知点 P(﹣2,﹣3),圆 C:(x﹣4)2+(y﹣2)2=9,过 P 点作圆 C 的两条切线,切点分别为 A、 B (1)求过 P、A、B 三点的外接圆的方程; (2)求直线 AB 的方程. 22. (15 分) (2016 高二上·徐州期中) 已知直线 l 与圆 C:x2+y2+2x﹣4y+a=0 相交于 A,B 两点,弦 AB 的 中点为 M(0,1). (1) 求实数 a 的取值范围以及直线 l 的方程; (2) 若圆 C 上存在动点 N 使 CN=2MN 成立,求实数 a 的取值范围.第 6 页 共 12 页一、 单选题 (共 10 题;共 20 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、二、 多选题 (共 2 题;共 6 分)11-1、 12-1、三、 填空题 (共 4 题;共 4 分)13-1、 14-1、参考答案第 7 页 共 12 页15-1、 16-1、四、 解答题 (共 6 题;共 65 分)17-1、17-2、第 8 页 共 12 页第 9 页 共 12 页18-1、第 10 页 共 12 页19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
高一年级第二学期期中联合调研考试数学试题第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡上)1.已知{}n a 是等差数列,且25a =-,646a a =+,则1a =( )A. -9B. -8C. -7D. -4【答案】B 【解析】 【分析】由*()(,)n m a a n m d m n N =+-∈,得n ma a d n m-=-,进而求出1a .【详解】解:{}n a 是等差数列,且25a=-,646a a =+64364a a d -∴==- 128a a d =-=-故选B.【点睛】本题考查数列的通项公式.熟练应用数列的通项公式是解题的关键.2.若实数a ,b ,c ,d 满足a b >,c d >,则下列不等式成立的是( ) A. a c b d +>+ B. a c b d ->- C. ac bd >D.a b d c> 【答案】A 【解析】试题分析:根据不等式的性质,同向不等式相加,不等号的方向不变,故选A. 考点:不等式的性质.3.已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ,若1010S =,2060S =,则40S =( ) A. 110 B. 150 C. 210 D. 280【答案】D 【解析】【分析】由等差数列的性质可得10S ,1200S S -,3020S S -,4030S S -也成等差数列,由此求得40S 的值.【详解】解:等差数列{}n a 前n 项和为n S∴10S ,1200S S -,3020S S -,4030S S -也成等差数列故1000132020()2()S S S S S -+=- ,30=150S ∴又102040303020)(2()()S S S S S S =---+40=280S ∴故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和性质,等差数列前n 项和公式的应用.4.在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,60A =︒,43a =4b =,则B =( ) A. 30B =︒或150B =︒ B. 150B =︒ C. 30B =︒ D. 60B =︒【答案】C 【解析】 【分析】将已知代入正弦定理可得1sin 2B =,根据a b >,由三角形中大边对大角可得:60B <︒,即可求得30B =︒. 【详解】解:60A =︒,43a =4b =由正弦定理得:sin 1sin 243b A B a === a b > 60B ∴<︒ 30B ∴=︒故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形边角大小关系,考查了推理能力与计算能力.5.不等式112x <的解集是( ) A. (,0)(2,)-∞+∞B. (,2)-∞C. (0,2)(,0)-∞D. (2,)+∞【答案】A 【解析】 【分析】由不等式112x <可得0x <或者2x >,由此解得x 的范围. 【详解】解:由不等式112x <可得0x <或者2x >∴不等式得解集为(,0)(2,)-∞+∞故选A.【点睛】本题主要考查分式不等式的解法,体现了分类讨论的数学思想.6.在等比数列{}n a 中,2a ,16a 是方程2620x x ++=的两个根,则2169a a a 的值为( ) A. 6-6 B. 2-C.2 D.2或【答案】D 【解析】 【分析】利用方程的根与等差数列的性质,求解即可.【详解】解:等比数列{}n a 中,2a ,16a 是方程2620x x ++=的两个根1622a a ∴⋅=216922a a a ⋅==∴92a ∴=±故选D.【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查计算能力.7.在ABC ∆中,若sin cos cos A B Ca b c==,则ABC ∆为( ) A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 有一个内角为30°的直角三角形D. 有一个内角为30°的等腰三角形【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦定理及条件等式,求得B 与C 的度数,进而即可判断出三角形的形状。
【详解】因为sin cos A B a b =,而由正弦定理可知sin sin A Ba b= 所以cos sin B Bb b =,即cos sin B B =在三角形ABC 中,可得B=45°同理sin cos A C a c =,由正弦定理可知sin sinCA a b = 所以cosC sinCc c=,即cos sin C C =在三角形ABC 中,可得C=45°所以三角形ABC 为等腰直角三角形 所以选B【点睛】本题考查了正弦定理在判断三角形形状中的应用,属于基础题。
8.已知两个等差教列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n A 和n B ,且7453n n A n B n +=+,则使得nna b 为整数的正整数n 的个数是( ) A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列前n 项和公式可得2121n n n n a A b B --=,于是将nna b 表示为n 的关系式,分离常数后再进行讨论,最后可得所求.【详解】由等差数列的前n 项和公式可得,()()()()1211212112121121217214527191227212213112n n n n n n n n n n n a a n a a a a A n n b b b b B n n n b b -------+-+++=======+-+-++++,所以当1,2,3,,5,11n =时,121n +为整数,即n n a b 为整数,因此使得nna b 为整数的正整数n 共有5个. 故选D .【点睛】本题考查等差数列的和与项的关系和推理论证能力,解题时要结合求和公式进行变形,然后再根据变形后的式子进行分析,本题具有一定的综合性和难度,能较好地考查学生的综合素质.9.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos 4sin a B b A C +=,则ABC ∆的外接圆面积为( ) A. 16π B. 8πC. 4πD. 2π【答案】C 【解析】 【分析】设ABC △的外接圆半径为R ,由4acosB bcosA sinC+=,利用余弦定理化简已知可得4sin c C =,利用正弦定理可求24sin cR C==,解得2R =,从而可得结果. 【详解】设ABC 的外接圆半径为R ,4acosB bcosA sinC +=,∴由余弦定理可得:2222222c b b c 2c b c 4sinC 2c 2bc 2c a a a a +-+-⨯+⨯===,c2R 4sinC∴==,解得:R 2=, ABC ∴的外接圆面积为2S πR 4π==,故选C .【点睛】本题主要考查了正弦定理,余弦定理在解三角形中的应用,属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具,其常见用法有以下三种:(1)知道两边和一边的对角,求另一边的对角(一定要注意讨论钝角与锐角);(2)知道两角与一个角的对边,求另一个角的对边;(3)证明化简过程中边角互化;(4)求三角形外接圆半径.10.已知函数()(1)()f x ax x b =-+,如果不等式()0f x >的解集为(1,3)-,那么不等式(2)0f x -<的解集为( )A. 31(,)(,)22-∞-+∞B. 31(,)22-C. 13(,)(,)22-∞-+∞D. 13(,)22-【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式()0f x >的解集为(1,3)-,可求得1,3a b =-=-,进而得到a 、b 的值;将a 、b 的值代入()f x 中,求得()f x ,即可得出(2)f x -,再利用一元二次不等式的解法进行解答. 【详解】解:由()(1)()0f x ax x b =-+>的解集是(1,3)-,则a 0< 故有11,3b a=--=,即1,3a b =-=-. 2()23f x x x ∴=-++ 2(2)443f x x x ∴-=--+由24430x x --+< 解得12x >或23x < 故不等式(2)0f x -<的解集是31(,)(,)22-∞-+∞ 故选A.【点睛】本题考查了不等式和方程的关系以及一元二次不等式的解法,还应掌握一元二次方程根与系数的关系.11.已知在数列{}n a 中,11a =,22a =,且222(1)n n n a a +-=--,*n N ∈,则2019S 的值为( )A. 201810111⨯-B. 10102019⨯C. 201910111⨯-D. 20191011⨯【答案】C 【解析】 【分析】在数列{}n a 中,11a =,22a =,且222(1)n n n a a +-=--,对n 的奇偶性进行讨论,然后再分组求和得出2019S 的值.【详解】解:由递推公式,可得:当n 为奇数时,24n n a a +-=,数列{}n a 的奇数项是首项为1,公差为4的等差数列; 当n 为偶数时,20n na a +-=,数列{}n a 的偶数项是首项为2,公差为0的等差数列,1320192422809110(...)(...)201910111a a a a a S a =+++++++=⨯-∴故选C.【点睛】本题考查了等差数列前n 项和公式、分类讨论思想.12.“大衍数列”来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项,都代表太极衍生过程中,曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.大衍数列前10项依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,…,则此数列第20项为( ) A. 180 B. 200C. 128D. 162【答案】B 【解析】根据前10项可得规律:每两个数增加相同的数,且增加的数构成首项为2,公差为2的等差数列。
可得从第11项到20项为60,72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此数列第20项为200.故选B 。
【点睛】从前10个数观察增长的规律。
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.在等比数列{}n a 中,198a =,13n a =,公比23q =,则n =______. 【答案】4 【解析】 【分析】等比数列的通项公式为11n n a a q -=⋅,将题目已知条件代入11n n a a q -=⋅中,即可求出项数n.【详解】解:等比数列的通项公式为11n n a a q -=⋅,得1192()383n -=⋅, 即1322()()33n -=4n ∴=【点睛】本题考查了等比数列的通项公式.解答此类题的关键是熟记数列的通项公式.14.在ABC ∆中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若1cos 3B =,4b =,ABC S ∆=,则ABC ∆的周长为______. 【答案】434 【解析】 【分析】 先根据1cos 3B =求出sin B ,再由42ABC S ∆=求出ac ,最后再由余弦定理可求出22a c +,进而可求出a c ,的值,即可求出周长.【详解】由1cos 3B =,得2sin 3B =,由三角形面积公式可得1122sin 223ac B ac =⋅=,则12ac =①,结合余弦定理2222cos b a c ac B =+-,可得221162123a c =+-⨯⨯,则2224a c +=②,由①②联立可得23a c ==ABC ∆的周长为434.故答案为434【点睛】本题主要考查解三角形,熟记余弦定理和面积公式即可,属于基础题型.15.在等差数列{}n a 中,100a <,110a >,且1110a a >,则满足0nS <的n 的最大值为______.【答案】19 【解析】 【分析】 由题意可得,100a <,110a >,11100a a +>,根据等差数列的性质判断191019S a =⋅ ,20101110()S a a =⋅+的符号,即可得出结论.【详解】解:在等差数列{}n a 中,100a <,110a >,1110a a >∴11100a a +>则1910190S a =⋅<,20101110()0S a a =⋅+> 故0nS <时,n 的最大值为19.【点睛】本题考查了等差数列的性质.根据等差数列的性质判断191019S a =⋅ ,20101110()S a a =⋅+的符号是解答本题的关键.16.已知16k >,若对任意正数x ,y ,不等式1322k x ky xy ⎛⎫-⋅+≥ ⎪⎝⎭k 的最小值为______. 【答案】12【解析】 【分析】根据x ,y 为任意整数可得已知不等式等价于1322x y k y x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭式易得(3)2221k k -≥k 的取值范围,从而得出k 的最小值,注意所得k 的值还要满足16k >. 【详解】解:0x >,0y >1322k x ky xy ⎛⎫∴-⋅+≥ ⎪⎝⎭恒成立等价于1322x yk y x ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭. 16k >1321(3)2x y k x y k y x y k x ⎛⎫∴-⋅ ⎪⎝-⋅⎭1(32)22k k -∴≥解得13k ≤-(舍去)或12k ≥k ∴的最小值为12【点睛】本题考查了基本不等式的应用,体现了转化的数学思想.三、解答题:(本大题共6小题,共70分)17.在ABC ∆中,角A ,B ,C对边分别为a ,b ,c ,已知2cos cos cos b C a C c A =+.(Ⅰ)求角C 的大小;(Ⅱ)若2b =,c =a 及ABC ∆的面积.【答案】(1)C=3π;(2)332. 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理将变换为角得cosC=12,从而得解; (2)由余弦定理可得a 的值,进而利用面积公式即可得解. 【详解】(1)∵2bcosC=acosC+ccosA,∴由正弦定理可得:2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC , 可得:2sinBcosC=sin (A+C )=sinB ,∵s inB >0,∴cosC=12, ∵C∈(0,π),∴C=3π(2)∵b=2,2,C=3π,∴由余弦定理可得:7=a 2+4﹣2×a 122⨯⨯,整理可得:a 2﹣2a ﹣3=0, ∴解得:a=3或﹣1(舍去), ∴△ABC 的面积S=12absinC=133332222⨯⨯⨯= 【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用及面积公式,属于基础题.18.已知等比数列{}n a 是递增数列,且1517a a +=,2416a a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若*()n n b na n =∈N ,求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】(1)22n n a -=;(2)111222n n n S n --=-+⋅. 【解析】 【分析】()1根据{}n a 是递增等比数列,15172a a +=,24 4.a a =列方程即可求出1a ,q ,问题得解。