高二数学微积公基本定理

高二数学基本公式和知识点1. 平面几何部分的知识点和公式：1.1 直线的斜率公式：设直线过点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则直线AB的斜率k为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)1.2 两点间的距离公式：设两点A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），则AB的距离为d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)1.3 圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积为S = πr²1.4 圆的周长公式：设圆的半径为r，则圆的周长为C = 2πr2. 三角函数部分的知识点和公式：2.1 正弦定理：在任意三角形ABC中，设∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c，则有 a/sinA = b/sinB =c/sinC2.2 余弦定理：在任意三角形ABC中，设∠A对应的边长为a，∠B对应的边长为b，∠C对应的边长为c，则有 c² = a² + b² -2ab*cosC2.3 三角函数的和差化简公式：sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinBcos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)3. 矩阵和向量部分的知识点和公式：3.1 矩阵的乘法规则：设A为m×n的矩阵，B为n×p的矩阵，则矩阵C = A*B为m×p的矩阵，其中C的元素C(i,j) = ∑(A(i,k) * B(k,j))，k的取值范围是从1到n3.2 向量的点积和叉积：3.2.1 向量的点积：设向量A = (a₁, a₂, a₃)和向量B = (b₁, b₂, b₃)，则A·B = a₁*b₁ + a₂*b₂ + a₃*b₃3.2.2 向量的叉积：设向量A = (a₁, a₂, a₃)和向量B = (b₁, b₂, b₃)，则A×B = (a₂*b₃ - a₃*b₂, a₃*b₁ - a₁*b₃, a₁*b₂ -a₂*b₁)4. 微积分部分的知识点和公式：4.1 导数的基本公式：4.1.1 常数函数导数公式：(C)' = 0，其中C为常数4.1.2 幂函数导数公式：(xⁿ)' = n*x^(n-1)，其中n为常数4.1.3 指数函数和对数函数导数公式：(aˣ)' = ln(a) * aˣ，其中a为常数且a>0，(ln(x))' = 1/x，其中x>04.2 积分的基本公式：4.2.1 常数函数积分公式：∫C dx = Cx + C₁，其中C为常数，C₁为积分常数4.2.2 幂函数积分公式：∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，C为积分常数4.2.3 指数函数和对数函数积分公式：∫aˣ dx = (1/ln(a)) * aˣ + C，其中a为常数且a>0，∫1/x dx = ln|x| + C，其中x不等于0，C为积分常数通过掌握以上的基本公式和知识点，可以在高二数学学习中更好地应用和理解各个概念和问题。

数学高考常考公式数学是一个重要的学科，它需要掌握各种知识和技能。

高中数学高考常考公式对于学生来说至关重要，因为它们是其基础。

学生如果能够熟练掌握这些公式，就会有很大的优势。

下面是一些常见的高考数学公式，可以帮助学生更好地准备数学考试。

一、初三数学常考公式1. 三角函数公式：sin（a+b）=sinacosb+cosasinb；cos（a+b）=cosacosb-sinasinb；tan（a+b）=tanatnb/1-tanatanb。

2. 平面几何公式：△ABC的面积S=1/2abc=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。

3. 立体几何公式：空间中的一条直线l，它的一般式方程为：Ax+By+Cz+D=0；空间中的一条直线l和平面π，它们的交点为A(x0,y0,z0)，则l的方向向量即为π的法向量；立体角的三视角公式：tanα1+tanα2+tanα3-tanα1tanα2tanα3=0。

二、高一数学常考公式1. 二次函数公式：y=ax²+bx+c（a≠0）; Δ=b²-4ac是二次函数的判别式。

2. 勾股定理：a²+b²=c²。

3. 三角形面积公式：S=1/2absinC。

三、高二数学常考公式1. 导数公式：f’(x)=lim（f(x+Δx)-f(x)）/Δx。

2. 柯西-施瓦茨不等式：| ∑ ai bi | ≤ (∑ai²)^1/2 (∑bi²)^1/2。

3. 弧度公式：角度度数转成弧度制，用弧度表示为π/180×角度。

四、高三数学常考公式1. 微积分基本公式：∫[a,b]f(x)dx=F(b)−F(a)。

2. 泰勒公式：f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f’’(a)(x-a)²/2!+……+f（n）（a）（x-a）n/n!+……，其中f(n)(a)表示f(x)在x=a处的n阶导数。

3. 不等式公式：平均数不等式：（a1+a2……an)/n≥(n√a1a2……an)；柯西不等式：(∑ai²)×(∑bi²)≥(∑aibi)²；阿贝尔不等式：∑aibi≤c×∑ai+（1/c）∑bi²。

高二期中数学知识点公式数学是一门抽象而又具有严谨性的学科，其中的公式起着重要的作用。

在高二期中考试中，数学知识点的公式是我们必须要熟练掌握的内容之一。

下面将详细列举出高二数学期中考试中常见的数学知识点公式，帮助同学们更好地复习和备考。

1. 几何知识点公式- 长方形的面积公式：面积 = 长 ×宽- 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长- 圆的面积公式：面积= π × 半径 ×半径- 三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 / 2- 直角三角形的勾股定理：斜边的平方 = 直角边1的平方 + 直角边2的平方- 三角形的余弦定理：边的平方 = 另外两边的平方 - 2 ×另外两边的长度 ×另外两边的长度 × cos(夹角)- 三角形的正弦定理：边的长度 / sin(对角度数) = 另外一条边的长度 / sin(对角度数)2. 函数与方程的公式- 一次函数方程：y = kx + b- 一次函数斜率公式：k = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 二次函数的顶点坐标公式：横坐标 = -b / (2a)，纵坐标 = (4ac - b^2) / (4a)- 二次函数的根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)- 一元二次方程的求解公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 概率与统计的公式- 随机事件发生次数的平均数：平均数 = 总和 / 样本数- 随机事件的概率：概率 = 事件发生的次数 / 总的可能性- 两个独立事件同时发生的概率：概率 = 事件1的概率 ×事件2的概率- 样本空间中事件的互补事件的概率：概率 = 1 - 原事件的概率- 样本空间中事件的并集概率：概率 = 事件1的概率 + 事件2的概率 - 事件1和事件2同时发生的概率4. 微积分的公式- 导数的定义：f'(x) = lim(h → 0) [f(x + h) - f(x)] / h- 基本求导公式：(常数)' = 0，(xn)' = nx^(n-1)，(e^x)' = e^x，(sin(x))' = cos(x)，(cos(x))' = -sin(x)- 两个函数的和的导数：(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)- 两个函数的差的导数：(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)- 两个函数的乘积的导数：(f(x) × g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)- 两个函数的商的导数：(f(x) / g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / (g(x))^2以上仅是高二数学期中考试中常见的一些数学知识点公式，同学们在复习过程中，需要根据具体的题目要求加以灵活运用。

定积分与微积分基本定理教学重点：定积分的概念、定积分的几何意义．求简单的定积分,微积分基本定理的应用教学难点：定积分的概念、求曲边图形面积．一．定积分的概念回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程等问题的解决方法，这几个问题都有什么共同点呢？分割→以直代曲→求和→取极限（逼近一般地，设函数()f x 在区间[,]a b 上连续，分割 用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间，每个小区间长度为x ∆（b ax n-∆=）， 以直代曲 在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ，每份小曲边梯形的面积近似为()i f x ξ∆ 求和：11()()nnn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑取极限 如果x ∆无限接近于0（亦即n →+∞）时，上述和式n S 无限趋近于常数S ，那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。

记为：()baS f x dx =⎰其中()f x 成为被积函数，x 叫做积分变量，[,]a b 为积分区间，b 积分上限，a 积分下限。

思考 定积分()baf x dx ⎰是一个常数还是个函数？即n S 无限趋近的常数S （n →+∞时）称为()baf x dx ⎰，而不是n S ．常见定积分 曲边图形面积：()baS f x dx =⎰；变速运动路程21()t t S v t dt =⎰；变力做功 ()baW F r dr=⎰理解 本来 面积=底⨯高 路程=速度⨯时间 功=力⨯位移因为都是不规则的，所以都用先分割，再以直代曲，这样就可以相乘了，再求和 ，再取极限。

二．定积分的几何性质 定积分()baf x dx ⎰表示由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积，。

年 级 高二 学科数学内容标题 定积分的计算 编稿老师马利军一、教学目标：1。

理解定积分的基本概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问题。

2。

理解微积分的基本定理,并会用定积分公式解决简单函数的定积分问题。

二、知识要点分析1. 定积分的概念：函数)(x f 在区间［a ，b ］上的定积分表示为：⎰badx x f )(2. 定积分的几何意义：（1）当函数f （x ）在区间［a ，b]上恒为正时，定积分⎰badx x f )(的几何意义是：y=f（x)与x=a ，x=b 及x 轴围成的曲边梯形面积，在一般情形下.⎰b adx x f )(的几何意义是介于x 轴、函数f （x ）的图象、以及直线x=a,x=b 之间的各部分的面积代数和，在x 轴上方的面积取正号，x 轴下方的面积取负号。

在图（1）中：0s dx )x (f ba>=⎰，在图（2）中：0s dx )x (f ba<=⎰，在图（3)中：dx)x (f ba⎰表示函数y=f （x ）图象及直线x=a,x=b 、x 轴围成的面积的代数和。

注:函数y=f （x ）图象与x 轴及直线x=a ，x=b 围成的面积不一定等于⎰badx x f )(，仅当在区间[a,b ］上f （x ）恒正时，其面积才等于⎰badx x f )(。

3. 定积分的性质，（设函数f （x)，g （x ）在区间［a,b]上可积） (1）⎰⎰⎰±=±bab abadx )x (g dx )x (f dx )]x (g )x (f [（2）⎰⎰=bab a dx x f k dx x kf )()(，（k 为常数）（3）⎰⎰⎰+=bcbac adx x f dx x f dx x f )()()(（4）若在区间［a ，b ］上，⎰≥≥badx x f x f 0)(,0)(则推论：（1）若在区间［a,b]上，⎰⎰≤≤babadx x g dx x f x g x f )()(),()(则（2)⎰⎰≤babadx x f dx x f |)(||)(|（3)若f(x ）是偶函数，则⎰⎰=-a aadx x f dx x f 0)(2)(,若f （x ）是奇函数，则0)(=⎰-aadx x f4。

高二数学有什么定理知识点高二数学是中学阶段的重要学科之一，其内容涉及到大量的定理和知识点。

以下是高二数学中一些常见的定理和知识点：1. 同位角定理：两条平行线被一条截线所切，在切线两侧所夹的同位角相等。

2. 直线与平面的交点：直线与平面的交点可以是一个点，也可以是平面与直线的交线。

3. 垂直平分线定理：平面上任意一点到线段的两个端点的距离相等的点，一定在这条线段的垂直平分线上。

4. 相似三角形定理：如果两个三角形的对应角相等，那么它们的对应边的比值相等。

5. 余弦定理：在一个三角形中，边的平方等于其他两边平方和减去它们的倍积与夹角的余弦值的乘积。

6. 勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两边平方的和。

7. 中线定理：三角形的三条中线相交于一个点，且该点到三角形三个顶点的距离相等。

8. 外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的内角的和。

9. 弧长定理：在圆上，圆心角所对的弧长是半径的等分。

10. 同心圆的性质：同心圆的半径相等，且同心圆的心在同一条直线上。

11. 平行四边形的性质：相邻边相等且平行，对角线相等且互相平分。

12. 面积定理：平行四边形的面积等于任意一条边与其对应的高的乘积。

13. 三角函数的基本性质：正弦函数、余弦函数和正切函数都是周期函数，其周期为2π。

14. 向量的运算定理：向量的加法、减法和数乘运算满足相应的性质。

15. 极坐标系的性质：极坐标系中，向量的长度为极径，极径的逆时针方向为向量的极角。

高二数学涉及的这些定理和知识点只是其中的一部分，通过深入学习和实践这些内容，可以帮助同学们更好地理解和应用数学知识，提高数学解题的能力。

同时，掌握这些定理和知识点也为高三数学和大学数学的学习打下坚实的基础。

在学习过程中，同学们应注重理论与实践相结合，通过做题和应用实践来巩固和加深对这些定理和知识点的理解。

2-2§4.2微积分基本定理【知识点梳理】已知函数f (x )＝x ，F (x )＝12x 2.问题1：f (x ) 和F (x )有何关系？ 提示：F ′(x )＝f (x )．问题2：利用定积分的几何意义求⎠⎛12x d x 的值．提示：⎠⎛12x d x ＝32. 问题3：求F (2)－F (1)的值． 提示：F (2)－F (1)＝12×22－12×12＝32.问题4：你得出什么结论？提示：⎠⎛12f (x )d x ＝F (2)－F (1)，且F ′(x )＝f (x )．问题5：由⎠⎛12f (x )d x 与F (2)－F (1)之间的关系，你认为导数与定积分之间有什么联系？ 提示：⎠⎛a bf (x )d x ＝F (b )－F (a )，其中F ′(x )＝f (x )．微积分基本定理如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x )，则有 ∫b a f (x )d x ＝F (b )－F (a )定理中的式子称为牛顿—莱布尼茨公式，通常称F (x )是f (x )的一个原函数．在计算定积分时，常常用记号F (x )| b a 来表示F (b )－F (a )，于是牛顿—莱布尼茨公式也可写作∫b a f (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )．微积分基本定理：如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F′(x )，则有⎠⎛ab f (x )dx ＝F (b )－F (a ).利用微积分基本定理求定积分(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解；(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限.【典例】计算下列定积分. (1)⎠⎛12(x 2＋2x ＋3)dx ；(2)⎠⎛－π(cos x －e x)dx ；(3)⎠⎛122x 2＋x ＋1x dx ； (4) ⎠⎜⎛0π2 sin 2x2dx . (5)⎠⎛12x －1x 2dx【自主解答】 (1)⎠⎛12(x 2＋2x ＋3)dx＝⎠⎛12x 2dx ＋⎠⎛122xdx ＋⎠⎛123dx＝x 33⎪⎪⎪21＋x 2⎪⎪⎪21＋3x ⎪⎪⎪21＝253. (2)⎠⎛－π0(cos x －e x )dx ＝⎠⎛－π0cos xdx －⎠⎛－π0e x dx＝sin x ⎪⎪⎪0－π－e x ⎪⎪⎪－π＝1eπ－1.(3)2x 2＋x ＋1x ＝2x ＋1＋1x ，而(x 2＋x ＋ln x )′＝2x ＋1＋1x.∴⎠⎛122x 2＋x ＋1x dx ＝(x 2＋x ＋ln x )⎪⎪⎪21＝4＋ln 2.(4)原式＝⎠⎜⎛0π2 12(1－cos x )dx ＝12⎠⎜⎛0π2 (1－cos x )dx＝12⎠⎜⎛0π21dx －12⎠⎜⎛0π2cos xdx ＝x 2⎪⎪⎪⎪π20－sin x 2⎪⎪⎪⎪π20＝π－24.(5) ⎠⎛12x －1x 2dx ＝⎠⎛12⎝⎛⎭⎫1x －1x 2dx ＝⎝⎛⎭⎫ln x ＋1x ⎪⎪⎪20＝⎝⎛⎭⎫ln 2＋12－(ln 1＋1)＝ln 2－12.求分段函数的定积分【典例】(1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，0≤x <π2，1，π2≤x ≤2，x －1，2<x ≤4，求⎠⎛04f (x )dx ；(2)⎠⎛02|x 2－1|dx .(3)⎠⎛－33(|2x ＋3|＋|3－2x |)dx .【精彩点拨】 (1)按f (x )的分段标准，分成⎣⎡⎭⎫0，π2，⎣⎡⎦⎤π2，2，(2，4]三段求定积分，再求和. (2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分. 【自主解答】 (1)⎠⎛04f (x )dx ＝⎠⎜⎛0π2sin xdx ＋⎠⎜⎛π221dx ＋⎠⎛24(x －1)dx＝(－cos x )⎪⎪⎪⎪π20＋x ⎪⎪⎪⎪2π2＋⎝⎛⎭⎫12x 2－x ⎪⎪⎪42 ＝1＋⎝⎛⎭⎫2－π2＋(4－0)＝7－π2. (2)⎠⎛02|x 2－1|dx ＝⎠⎛01(1－x 2)dx ＋⎠⎛12(x 2－1)dx＝⎝⎛⎭⎫x －13x 3⎪⎪⎪10＋⎝⎛⎭⎫13x 3－x ⎪⎪⎪21＝2.(3)【解】 设f (x )＝|2x ＋3|＋|3－2x |，x ∈[－3，3]，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x ，－3≤x <－32，6，－32≤x ≤32，4x ，32<x ≤3.所以⎠⎛－33(|2x ＋3|＋|3－2x |)dx ＝⎠⎜⎛-3-32(－4x )dx ＋⎠⎜⎜⎛-32326 dx ＋⎠⎜⎛3234x dx＝－2x 2⎪⎪⎪⎪-32-3＋6x ⎪⎪⎪32-32＋2x 2⎪⎪⎪⎪332＝－2×⎝⎛⎭⎫94－9＋6×⎝⎛⎭⎫32＋32＋2×⎝⎛⎭⎫9－94＝45.利用定积分求参数【典例】(1)设函数f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，若⎠⎛0＝f (x 0)，0≤x 0≤1，求x 0的值；(2)已知f (x )是一次函数，其图像过点(3，4)，且⎠⎛01f （x ）dx ＝1，求f (x )的解析式.(3)已知函数f (x )＝∫x 0(at 2＋bt ＋1)d t 为奇函数，且f (1)－f (－1)＝13，试求a ，b 的值．【解答】(1)因为f (x )＝ax 2＋c (a ≠0)，且⎝⎛⎭⎫a 3x 3＋cx ′＝ax 2＋c ， 所以⎠⎛01f (x )dx ＝⎠⎛01(ax 2＋c )dx ＝⎝⎛⎭⎫a 3x 3＋cx |10＝a 3＋c ＝ax 20＋c ， 解得x 0＝33或x 0＝－33(舍去). (2)依题意设一次函数f (x )的解析式为f (x )＝kx ＋b (k ≠0).∵函数图像过点(3，4)，∴3k ＋b ＝4.①∵⎠⎛01f (x )dx ＝⎠⎛01(kx ＋b )dx ＝⎝⎛⎭⎫k 2x 2＋bx |10＝k2＋b ， ∴k2＋b ＝1. ② 由①②得，k ＝65，b ＝25，∴f (x )＝65x ＋25.(3) f (x )＝∫x 0(at 2＋bt ＋1)d t ＝⎝⎛⎭⎫a 3t 3＋b 2t 2＋t |x 0＝a 3x 3＋b 2x 2＋x . ∵f (x )为奇函数， ∴b2＝0，即b ＝0. 又∵f (1)－f (－1)＝13，∴a 3＋1＋a 3＋1＝13.∴a ＝－52.(4)已知⎠⎛0k (2x －3x 2)dx ＝0，则k 等于( )A.0B.1C.0或1D.以上都不对【答案】 B【解析】 ∵⎠⎛0k (2x －3x 2)dx ＝(x 2－x 3)|k0＝k 2－k 3，∴k 2－k 3＝0，解得k ＝1或k ＝0(舍去)，故选B .【课后巩固】1.已知⎠⎛e xdx ＝e 22，⎠⎛0e x 2dx ＝e 33，求下列定积分的值．(1)⎠⎛0e (2x ＋x 2)dx ；(2)⎠⎛0e (2x 2－x ＋1)dx .【解】 (1)⎠⎛0e (2x ＋x 2)dx＝2⎠⎛0e xdx ＋⎠⎛0e x 2dx＝2×e 22＋e 33＝e 2＋e 33.(2)⎠⎛0e (2x 2－x ＋1)dx ＝2⎠⎛0e x 2dx －⎠⎛0e xdx ＋⎠⎛0e 1dx ，因为已知⎠⎛e xdx ＝e 22，⎠⎛0e x 2dx ＝e 33，又由定积分的几何意义知：⎠⎛0e 1dx 等于直线x ＝0，x ＝e ，y ＝0，y ＝1所围成的图形的面积，所以⎠⎛0e 1dx ＝1×e ＝e ，故⎠⎛e (2x 2－x ＋1)dx ＝2×e 33－e 22＋e ＝23e 3－12e 2＋e . 2.下列定积分的值等于1的是( ) A.⎠⎛01xdxB.⎠⎛01(x ＋1)dxC.⎠⎛011dxD.⎠⎛0112dx 【答案】 C 【解析】 选项A ，因为⎝⎛⎭⎫x 22′＝x ，所以⎠⎛01xdx ＝x 22⎪⎪⎪10＝12；选项B ，因为⎝⎛⎭⎫x 22＋x ′＝x ＋1，所以⎠⎛01(x ＋1)dx ＝⎝⎛⎭⎫x 22＋x ⎪⎪⎪10＝32；选项C ，因为x ′＝1，所以⎠⎛011dx ＝x ⎪⎪⎪10＝1；选项D ，因为⎝⎛⎭⎫12x ′＝12，所以⎠⎛0112dx ＝12x ⎪⎪⎪10＝12. 3. ⎠⎜⎜⎛-π2π2 (sin x ＋cos x )dx 的值是( ) A.0 B.π4 C.2D.4【答案】 C【解析】 ⎠⎜⎜⎛-π2π2 (sin x ＋cos x )dx ＝⎠⎜⎜⎛-π2π2sin xdx ＋⎠⎜⎜⎛-π2π2cos xdx ＝(－cos x ) ⎪⎪⎪π2-π2＋sin x ⎪⎪⎪π2-π2＝2.4.计算⎠⎛01x 2dx ＝________.【答案】 13 【解析】 由于⎝⎛⎭⎫13x 3′＝x 2，所以⎠⎛01x 2dx ＝13x 3⎪⎪⎪10＝13.5.已知2≤⎠⎛12(kx ＋1)dx ≤4，则实数k 的取值范围为________.【答案】 ⎣⎡⎦⎤23，2 【解析】 ⎠⎛12(kx ＋1)dx ＝⎝⎛⎭⎫12kx 2＋x ⎪⎪⎪21＝(2k ＋2)－⎝⎛⎭⎫12k ＋1＝32k ＋1，所以2≤32k ＋1≤4，解得23≤k ≤2.6．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2， 0≤x <1，2－x ，1≤x ≤2，则∫20f (x )d x ＝( )A.34B.45C.56D.不存在 答案：C 解析：∫20f (x )d x ＝∫10x 2d x ＋∫21(2－x )d x ，取F 1(x )＝13x 3，F 2(x )＝2x －12x 2，则F 1′(x )＝x 2，F 2′(x )＝2－x ，所以∫20f (x )d x ＝F 1(1)－F 1(0)＋F 2(2)－F 2(1)＝13－0＋2×2－12×22－⎝⎛⎭⎫2×1－12×12＝56. 7．已知F (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x －1，x ≤0，x 2，x >0，求定积分∫1－1F (x )d x . 解：∫1－1F (x )d x ＝∫0－1(sin x －1)d x ＋∫10x 2d x＝(－cos x －x ) |－1＋13x 3|10＝cos 1－53.8.∫30|x 2－4|d x ＝( )A.213B.223C.233D.253答案：C 解析：∫30|x 2－4|d x ＝∫20(4－x 2)d x ＋∫32(x 2－4)d x ＝⎝⎛⎭⎫4x －13x 3⎪⎪⎪20＋⎝⎛⎭⎫13x 3－4x ⎪⎪⎪32＝2339．(陕西高考)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， x ＞0，x ＋⎠⎛0a 3t 2d t ，x ≤0，若f (f (1))＝1，则a ＝________.答案：1 解析：显然f (1)＝lg 1＝0，f (0)＝0＋∫a 03t 2d t ＝t 3⎪⎪⎪a＝1，得a ＝1.10.已知f (x )＝ax ＋b ，且⎠⎛－11f 2(x )dx ＝1，求f (a )的取值范围.【解】 由f (x )＝ax ＋b ，⎠⎛－11f 2(x )dx ＝1，得2a 2＋6b 2＝3，2a 2＝3－6b 2≥0， 所以－22≤b ≤22， 所以f (a )＝a 2＋b ＝－3b 2＋b ＋32＝－3⎝⎛⎭⎫b －162＋1912， 所以－22≤f (a )≤1912.。

高二数学十大定理知识点一、数列和等差数列数列是按照一定规律排列的一组数的有序集合。

等差数列是指数列中任意两个相邻的项之差都相等的数列。

等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

二、数列和等比数列等比数列是指数列中任意两个相邻的项之比都相等的数列。

等比数列的通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

三、立体几何中的平行四边形面积平行四边形面积公式为：S = a * h，其中S表示平行四边形的面积，a表示底边的长度，h表示对应的高。

四、立体几何中的球体积球体积公式为：V = (4/3) * π * r^3，其中V表示球的体积，r表示半径，π为圆周率。

五、函数图像的平移和伸缩函数图像的平移是指将函数图像上下左右移动一定距离，不改变其形状；函数图像的伸缩是指将函数图像上下压缩或拉伸，改变其形状。

平移和伸缩的公式分别为：y = f(x - a) + b 和 y = k *f(x)，其中a、b、k分别表示平移和伸缩的参数。

六、极限的概念和性质极限是数列或函数趋近于某个值的过程。

常用的极限性质有：极限的唯一性、四则运算法则、夹逼准则等。

极限概念在微积分等领域中有广泛的应用。

七、二次函数的图像和性质二次函数是一个一元二次方程所对应的函数。

二次函数的图像为抛物线，具有顶点坐标、对称轴、开口方向等性质。

二次函数的一般式为：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

八、三角函数的基本关系式三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

它们之间存在基本关系式，如正弦函数与余弦函数的平方和等于1，正切函数等于正弦函数与余弦函数的比值等。

三角函数在解决三角形相关问题时起到重要作用。

九、微分中的导数和导数的应用导数是刻画函数变化率的工具，表示函数在某一点的瞬时变化率。

导数的计算公式有：基本导数公式、乘法法则、链式法则等。