高二数学微积公基本定理
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高二数学基本公式和知识点1. 平面几何部分的知识点和公式:1.1 直线的斜率公式:设直线过点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂),则直线AB的斜率k为 k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)1.2 两点间的距离公式:设两点A(x₁,y₁)和B(x₂,y₂),则AB的距离为d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)1.3 圆的面积公式:设圆的半径为r,则圆的面积为S = πr²1.4 圆的周长公式:设圆的半径为r,则圆的周长为C = 2πr2. 三角函数部分的知识点和公式:2.1 正弦定理:在任意三角形ABC中,设∠A对应的边长为a,∠B对应的边长为b,∠C对应的边长为c,则有 a/sinA = b/sinB =c/sinC2.2 余弦定理:在任意三角形ABC中,设∠A对应的边长为a,∠B对应的边长为b,∠C对应的边长为c,则有 c² = a² + b² -2ab*cosC2.3 三角函数的和差化简公式:sin(A ± B) = sinA*cosB ± cosA*sinBcos(A ± B) = cosA*cosB ∓ sinA*sinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)3. 矩阵和向量部分的知识点和公式:3.1 矩阵的乘法规则:设A为m×n的矩阵,B为n×p的矩阵,则矩阵C = A*B为m×p的矩阵,其中C的元素C(i,j) = ∑(A(i,k) * B(k,j)),k的取值范围是从1到n3.2 向量的点积和叉积:3.2.1 向量的点积:设向量A = (a₁, a₂, a₃)和向量B = (b₁, b₂, b₃),则A·B = a₁*b₁ + a₂*b₂ + a₃*b₃3.2.2 向量的叉积:设向量A = (a₁, a₂, a₃)和向量B = (b₁, b₂, b₃),则A×B = (a₂*b₃ - a₃*b₂, a₃*b₁ - a₁*b₃, a₁*b₂ -a₂*b₁)4. 微积分部分的知识点和公式:4.1 导数的基本公式:4.1.1 常数函数导数公式:(C)' = 0,其中C为常数4.1.2 幂函数导数公式:(xⁿ)' = n*x^(n-1),其中n为常数4.1.3 指数函数和对数函数导数公式:(aˣ)' = ln(a) * aˣ,其中a为常数且a>0,(ln(x))' = 1/x,其中x>04.2 积分的基本公式:4.2.1 常数函数积分公式:∫C dx = Cx + C₁,其中C为常数,C₁为积分常数4.2.2 幂函数积分公式:∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C,其中n不等于-1,C为积分常数4.2.3 指数函数和对数函数积分公式:∫aˣ dx = (1/ln(a)) * aˣ + C,其中a为常数且a>0,∫1/x dx = ln|x| + C,其中x不等于0,C为积分常数通过掌握以上的基本公式和知识点,可以在高二数学学习中更好地应用和理解各个概念和问题。
数学高考常考公式数学是一个重要的学科,它需要掌握各种知识和技能。
高中数学高考常考公式对于学生来说至关重要,因为它们是其基础。
学生如果能够熟练掌握这些公式,就会有很大的优势。
下面是一些常见的高考数学公式,可以帮助学生更好地准备数学考试。
一、初三数学常考公式1. 三角函数公式:sin(a+b)=sinacosb+cosasinb;cos(a+b)=cosacosb-sinasinb;tan(a+b)=tanatnb/1-tanatanb。
2. 平面几何公式:△ABC的面积S=1/2abc=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]。
3. 立体几何公式:空间中的一条直线l,它的一般式方程为:Ax+By+Cz+D=0;空间中的一条直线l和平面π,它们的交点为A(x0,y0,z0),则l的方向向量即为π的法向量;立体角的三视角公式:tanα1+tanα2+tanα3-tanα1tanα2tanα3=0。
二、高一数学常考公式1. 二次函数公式:y=ax²+bx+c(a≠0); Δ=b²-4ac是二次函数的判别式。
2. 勾股定理:a²+b²=c²。
3. 三角形面积公式:S=1/2absinC。
三、高二数学常考公式1. 导数公式:f’(x)=lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx。
2. 柯西-施瓦茨不等式:| ∑ ai bi | ≤ (∑ai²)^1/2 (∑bi²)^1/2。
3. 弧度公式:角度度数转成弧度制,用弧度表示为π/180×角度。
四、高三数学常考公式1. 微积分基本公式:∫[a,b]f(x)dx=F(b)−F(a)。
2. 泰勒公式:f(x)=f(a)+f’(a)(x-a)+f’’(a)(x-a)²/2!+……+f(n)(a)(x-a)n/n!+……,其中f(n)(a)表示f(x)在x=a处的n阶导数。
3. 不等式公式:平均数不等式:(a1+a2……an)/n≥(n√a1a2……an);柯西不等式:(∑ai²)×(∑bi²)≥(∑aibi)²;阿贝尔不等式:∑aibi≤c×∑ai+(1/c)∑bi²。
高二期中数学知识点公式数学是一门抽象而又具有严谨性的学科,其中的公式起着重要的作用。
在高二期中考试中,数学知识点的公式是我们必须要熟练掌握的内容之一。
下面将详细列举出高二数学期中考试中常见的数学知识点公式,帮助同学们更好地复习和备考。
1. 几何知识点公式- 长方形的面积公式:面积 = 长 ×宽- 正方形的面积公式:面积 = 边长 ×边长- 圆的面积公式:面积= π × 半径 ×半径- 三角形的面积公式:面积 = 底边 ×高 / 2- 直角三角形的勾股定理:斜边的平方 = 直角边1的平方 + 直角边2的平方- 三角形的余弦定理:边的平方 = 另外两边的平方 - 2 ×另外两边的长度 ×另外两边的长度 × cos(夹角)- 三角形的正弦定理:边的长度 / sin(对角度数) = 另外一条边的长度 / sin(对角度数)2. 函数与方程的公式- 一次函数方程:y = kx + b- 一次函数斜率公式:k = (y2 - y1) / (x2 - x1)- 二次函数的顶点坐标公式:横坐标 = -b / (2a),纵坐标 = (4ac - b^2) / (4a)- 二次函数的根公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)- 一元二次方程的求解公式:x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)3. 概率与统计的公式- 随机事件发生次数的平均数:平均数 = 总和 / 样本数- 随机事件的概率:概率 = 事件发生的次数 / 总的可能性- 两个独立事件同时发生的概率:概率 = 事件1的概率 ×事件2的概率- 样本空间中事件的互补事件的概率:概率 = 1 - 原事件的概率- 样本空间中事件的并集概率:概率 = 事件1的概率 + 事件2的概率 - 事件1和事件2同时发生的概率4. 微积分的公式- 导数的定义:f'(x) = lim(h → 0) [f(x + h) - f(x)] / h- 基本求导公式:(常数)' = 0,(xn)' = nx^(n-1),(e^x)' = e^x,(sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x)- 两个函数的和的导数:(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)- 两个函数的差的导数:(f(x) - g(x))' = f'(x) - g'(x)- 两个函数的乘积的导数:(f(x) × g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)- 两个函数的商的导数:(f(x) / g(x))' = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / (g(x))^2以上仅是高二数学期中考试中常见的一些数学知识点公式,同学们在复习过程中,需要根据具体的题目要求加以灵活运用。
定积分与微积分基本定理教学重点:定积分的概念、定积分的几何意义.求简单的定积分,微积分基本定理的应用教学难点:定积分的概念、求曲边图形面积.一.定积分的概念回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程等问题的解决方法,这几个问题都有什么共同点呢?分割→以直代曲→求和→取极限(逼近一般地,设函数()f x 在区间[,]a b 上连续,分割 用分点0121i i n a x x x x x x b -=<<<<<<<=L L 将区间[,]a b 等分成n 个小区间,每个小区间长度为x ∆(b ax n-∆=), 以直代曲 在每个小区间[]1,i i x x -上取一点()1,2,,i i n ξ=L ,每份小曲边梯形的面积近似为()i f x ξ∆ 求和:11()()nnn i i i i b aS f x f nξξ==-=∆=∑∑取极限 如果x ∆无限接近于0(亦即n →+∞)时,上述和式n S 无限趋近于常数S ,那么称该常数S 为函数()f x 在区间[,]a b 上的定积分。
记为:()baS f x dx =⎰其中()f x 成为被积函数,x 叫做积分变量,[,]a b 为积分区间,b 积分上限,a 积分下限。
思考 定积分()baf x dx ⎰是一个常数还是个函数?即n S 无限趋近的常数S (n →+∞时)称为()baf x dx ⎰,而不是n S .常见定积分 曲边图形面积:()baS f x dx =⎰;变速运动路程21()t t S v t dt =⎰;变力做功 ()baW F r dr=⎰理解 本来 面积=底⨯高 路程=速度⨯时间 功=力⨯位移因为都是不规则的,所以都用先分割,再以直代曲,这样就可以相乘了,再求和 ,再取极限。
二.定积分的几何性质 定积分()baf x dx ⎰表示由直线,(),0x a x b a b y ==≠=和曲线()y f x =所围成的曲边梯形(如图中的阴影部分)的面积,。