(衡中同卷)2019年调研卷-普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(二)

2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷理科数学(一)2019年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷-理科数学（一）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|-3x+2≤0}，B={x|x²-x≥0}，则A∩B的取值范围是（B）[-1,0)2.设复数z满足z+2i=1+i，则z的值为（C）2/3-4i/33.一组数据：1，3，5，7，9，11，则这组数据的方差是（B）104.若二项式(ax+3)的展开式的常数项为160，则实数a的值为（C）35.若函数f(x)=a+x-log₅3的零点落在区间(k,k+1)(k∈Z)内，若2a=3，则k的值为（D）16.设p:4>2；q:log₂x -17.设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为3，a₅=14，若Sm+2=Sm+37，则m的值为（B）68.宋元时期数学名著《算术启蒙》中关于“松竹并生”的问题：a≤b。

松长四尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

如图是根据此问题设计的一个程序框图，若输入a=4，b=1，则输出的n=2.9.函数f(x)=3cosx-xe，x∈[-π/2,π/2]的图象大致是（D）10.若存在实数x，y满足不等式组{x-2y-2≥0.x+3y-2≥0.2x+y-9≤0.y=logₐx}，则实数a的取值范围是{a|a≥2}11.已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1，g(x)=x³-2x²-5x+6，则f(x)与g(x)的零点个数之和为（C）412.已知函数f(x)=sinx+cosx，g(x)=2cosx，则f(x)与g(x)的零点个数之和为（A）3注：第11、12题已被删除。

1)过抛物线y=-2px(p>0)的焦点F的直线l(斜率小于0)交该抛物线于P，Q两点，已知PQ=5FQ(Q在x轴下方)，且三角形POQ(O为坐标原点)的面积为10，则p的值为（A）22.（解析：由于Q在x轴下方，所以PQ=5FQ=5p，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则有y1=-2px1,y2=-2px2，又F(0,-p)，所以PQ=|y2-y1|=2p|x2-x1|=5p，即|x2-x1|=2.5，又由于三角形POQ面积为10，所以|y1-y2|*x1/2=10，解得x1=5，x2=2.5，代入y1=-2px1中可得p=22.）2)若函数f(x)=e^(ax+3)，函数y=f(f(x))-2有5个不同的零点，则实数a的取值范围是（B）(-e,e)。

河北衡水中学2019高三第五次调研考试--数学理第一卷〔选择题共60分〕【一】选择题〔每题5分，共60分〕1.假设复数ii a 21-+是纯虚数,那么实数a 的值为〔〕A.2B.21- C.51D.52- 2.以下四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是()A .2log y x =B .1y x =C .1()2x y =-D .13y x =4.为了解儿子身高与其父亲身高的关 系，随机抽取5对父子的身高数据如下：那么y 对x 的线性回归方程为 ()A 1-=x y 、B.1+=x y C 、8821+=x y D.176=y 5.某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系〔〕 A.99.9%B.99%C.97.5%D.95%A.第10项B .第9项C .第8项D :第7项 7.33)6cos(-=-πx ，那么=-+)3cos(cos πx x ()A.332- B.332±C.1-D.1±8.过(2,2)点且与曲线222220x y x y ++--=相交所得弦长为()A 、3420x y -+=B 、3420x y -+=或2x =C 、3420x y -+=或2y =D 、2x =或2y = 9.两点(2,2),(2,1)A B ，O 为坐标原点，假设255OA tOB -≤，那么实数t 的值为()A.56B.65C.1D.3410.把6张座位编号为1,2,3,4,5,6的电影票分发给4个人，每人至少1张，最多分2张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是〔〕A.168B.96C.72D.14411.某几何体的三视图如右图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，那么该几何体的表面积为〔〕A 、π42616++2cmB 、π32616++2cmC 、π42610++2cmD 、π32610++2cm 12、方程|sin |(0)x k k x=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，那么以下有关两根关系的结论正确的选项是〔〕A 、sin cos ϕϕθ=B 、sin cos ϕϕθ=-C 、cos sin ϕθθ=D 、sin sin θθϕ=-第二卷非选择题〔共90分〕【二】填空题〔本大题共4个小题，每题5分，共20分〕13.一个圆锥和一个半球有公共底面，假如圆锥的体积和半球的体积相等，那么那个圆锥的母线与轴所成角正弦值为14.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，222a c b -=，且s i n c o s 3c o ss i n A C A C =求b=15.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，那么ab 312+的最小值为 16.对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为na ，那么 数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和的公式是__________、【三】解答题〔共6个小题，共70分〕17.〔此题总分值12分〕为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学进行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取部分学生的成绩(得分均为整数，总分值为100分)进行统计、请你依照尚未完成并有局部污损的频率(1)假设用系统学生随机地编号为000,001,002，…，799，试写出第二组第一位学生的编号；(2)填充频率分布表的空格(将答案直截了当填在表格内)，并作出频率分布直方图； (3)假设成绩在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约为多少人？ 18、〔此题总分值12分〕如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AA 1⊥面ABC ，BC ⊥AC ，BC=AC=2，AA 1=3，D 为AC 的中点.〔1〕求证：AB 1//面BDC 1；〔2〕求二面角C 1—BD —C 的余弦值； 〔3〕在侧棱AA 1上是否存在点P ，使得CP ⊥面BDC 1？并证明你的结论.19.〔此题总分值12分〕如下图，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建筑一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM R =，45MOP ∠=，OB 与OM 之间的夹角为θ. 〔1〕将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.〔2〕假设m R 3=，求当θ为何值时，矩形ABCD的面积S 有最大值？ 其最大值是多少？20、〔此题总分值12分〕如图，曲线1C 是以原点O 为中心、12,F F 为焦点的椭圆的一部分，曲线2C 是以O 为顶点、2F 为焦点的抛物线的一部分，A 是曲线1C 和2C 的交点且21AF F ∠为钝角，假设172AF =，252AF =. 〔1〕求曲线1C 和2C 的方程；〔2〕过2F 作一条与x 轴不垂直的直线，分别与曲线12C C 、依次交A C D MO Q FBP于B 、C 、D 、E 四点，假设G 为CD 中点、H 为BE 中点，问22BE GF CD HF ⋅⋅是否为定值？假设是求出定值；假设不是说明理由.21、〔此题总分值12分〕设函数22()f x a x =〔0a >〕，()ln g x b x =、(1)将函数()y f x =图象向右平移一个单位即可得到函数()y x ϕ=的图象，试写出()y x ϕ=的解析式及值域；(2)关于x 的不等式2(1)()x f x ->的解集中的整数恰有3个，求实数a 的取值范围； (3)关于函数()f x 与()g x 定义域上的任意实数x ，假设存在常数,k m ，使得()f x kx m ≥+和()g x kx m ≤+都成立，那么称直线y kx m =+为函数()f x 与()g x 的“分界线”、设2a =，b e =，试探究()f x 与()g x 是否存在“分界线”？假设存在，求出“分界线”的方程；假设不存在，请说明理由、 请考生在第〔22〕、〔23〕、〔24〕三题中任选一题做答，假如多做，那么按所做的第一题记分.此题总分值10分。

河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷·2·河北省衡水中学2019～2019学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( ) A ．{}21x x -≤< B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x <2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a i a i +-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2019 B ．2019 C．4022 D ．4023·3··4··5·11.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( ) A.x23＋y24＝1(y≠0) B.x24＋y23＝1(y≠0) C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ，满足(2)()32xf x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ） A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。

河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（理）高三年级数学试卷 〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷 （非选择题）两部分。

第一卷共2页，第二卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟。

第一卷〔选择题共60分〕5分，共60分。

每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选 项填涂在答题卡上〕1.集合 M{x|x 1 22x 3 0}，N {x |x a}，假设 M 范围是〔〕件 5. _2(1 cosx) dx ()2[3,) B 、(3,) C 、(1] D 、(2.f(x)在R 上是奇函数，且N ，那么实数a 的取值1）【一】选择题〔每题f (xf (Q) 4) f (xx)当x (0,2)时，f (x) 2x 2,则f (7)()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条A. （ ,4]B.[4, ）C.[ 4,4]D.（ 4,4] 8.有下面四个判断：其中正确的个数是（）A.-2B.23、函数f (x)C.-98log 2 x (x 1 x 2(xD.98 °），那么不等式 0）f （x ） 0的解集为〔〕A. {x | 0 x1} B {x|1 x 0} C. {x | 1 x1} D. {x | x 1}4.“a 0”是“方程ax 22x 10至少有一个负根”的〔〕A.B. 2C.2 D.A 、[0 , 1〕B 、( pC [1 ,+◎D (,1]7、函数2f(x) log °.5(xax 3a)在[2,）单调递减，那么a 的取值范围（）⑤abc 4 ； ® abc 4其中正确结论的序号是() A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥设0 a 1，函数f(x) log a (a 2x 2a x 2)，那么使f (x) 0的取值范围是〔〕A. (, log a 3) B. (log a 3, ) C. (0, )D. ( ,0)12.函数sin x (0 x 1)，假设a,b,c 互不相等，且f(a) f(b) f(c)，那么 f (x)log 2010 x (x 1)a b c 的取值范围是()函数为f/(x)，f/(x)的导函数为f 〃(x)，那么有f 〃(Xo)0。

2019年全国高三统一联合考试理科数学一、选择题1．若集合A ＝{x|x ＜3}，{}2B =，则A∩B ＝A ．{x|x ＜3}B ．{x|0≤x ＜3}C ．{x|0＜x ＜3}D ．{x|x≤4} 2．已知i 为虚数单位，若a 为实数，且a ≠0, 则1i ia a -=+A ．a ＋iB ．a －iC ．iD ．－i3．如图，网格纸上每个小正方形的边长为10cm ，粗实线画出的是某蛋糕店制作的一款生日蛋糕的三视图，则该蛋糕的体积为A ．3π×103cm 3B ．7π×103cm 3C ．9π×103cm 3D ．10π×103cm 3 4．已知ππ()22α∈-，，且cos2α＝2sin2α－1，则tanα＝A ．12- B ．12C ．－2D ．25．在25()y x x-的展开式中，xy 3的系数为 A ．20 B ．10 C ．－10 D ．－20 6．函数21()x xe f x xe +=的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．摆线最早出现于公元1501年出版的C·包威尔的一本书中，摆线是这样定义的：一个圆沿一条直线缓慢地滚动，则圆上一固定点所经过的轨迹称为摆线．圆滚动一周，动圆上定点描画出摆线的第一拱；再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱；继续滚动，可得第三拱、第四拱、……设圆的半径为r ，圆滚动的圈数为c ，摆线的长度为l ，执行如图所示程序框图，若输入的r ＝2，c ＝2，则输出摆线的长度为A ．12πB ．16πC ．32D ．968．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，b ＝2，c C ＝60°，则sinA 的值为A B ．7C D ．149．某车站在某一时刻有9位旅客出站，假设每位旅客选择共享单车继续出行的概率都为12，且各位旅客之间互不影响．设在这一时刻9位旅客中恰好有k人骑行共享单车的概率为P（X－k），则A．P（X＝4）＝P（X＝5）B．P（X＝4）＞P（X＝5）C．P（X＝5）＜P（X＝6）D．P（X＝5）＝P（X＝6）10．在边长为8的等边△ABC中，D，E分别为AC，AB的中点．现将△ADE 沿DE折起到△A′DE的位置，使得A B'=A′B与底面BCDE所成的正弦值为ABCD．11．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线C上异于顶点O的一点，点B的坐标为（a，b）（其中a，b满足b2－4a＜0）．当|AB|＋|AF|最小时，△ABF恰好正三角形，则a＝A．1 B．43C．53D．212．已知函数ln(2)2()02ln(2)2x xf x xx x->⎧⎪==⎨⎪-<⎩，，，若f（x）≤|x－a|对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是A．[1，3] B．[2，4] C．[1，2] D．[－1，1]二、填空题13．已知向量(21)a =-，，()32b =，，若()a b a λ+⊥，则实数λ＝_________． 14．函数f （x ）＝x 2－ln|x|的图象在点（－1，f （－1））处的切线方程为__________．15．将函数2π()2cos π13f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移1个单位长度，最后得到的图象对应的函数设为g （x ），则g （x ）在区间[－1，1]上的所有零点的和为_______________． 16．已知双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 与C 交于A ，B （其中点A 在x 轴上方）两点，且满足22AF F B λ=．若C 的离心率为32，直线l 的倾斜角为120°，则实数λ的值是____________．三、解答题 （一）必考题17．已知等比数列{a n }是递减数列，a 1a 4＝3，a 2＋a 3＝4． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）设b n ＝2n －2a n ＋1＋n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．如图，在多面体ABCDFE中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，四边形ABEF是直角＝梯形，∠FAB＝90°，AF∥BE，AF＝AB＝2BE＝2．（1）证明：CE∥平面ADF．（2）若平面ABCD⊥平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值．19．为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计．规定：分数不小于240分为“优秀”，小于240分为“非优秀”．（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据；列联表判断是否有90％以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考生，设抽到的3名学生中女生的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221x ya b+=（a＞b＞0）的离心率为3，直线l和椭圆C交于A，B两点，当直线l过椭圆C的焦点，且与x轴垂直时，23AB=．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l过点（1，0）且倾斜角为钝角，P为弦AB的中点，当∠OPB 最大时，求直线l的方程．21．已知函数f（x）＝x2e ax－1．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当1e3a>时，求证：f（x）＞lnx．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知倾斜角为α的直线l 的参数方程为2cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），点P的坐标为（－2，0）．（1）当12cos 13α=时，设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值；（2）若点Q 在曲线C 上运动，点M 在线段PQ 上运动，且2PM MQ =，求动点M 的轨迹方程．23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数f （x ）＝|x －1|＋|2x|．（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数f （x ）的图象，并解不等式f （x ）≥2；（2）若不等式f （x ）＋|x －1|≥5－k 对任意的x ∈R 恒成立，求证：65k k+≥．2019年全国高三统一联合考试·理科数学一、选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．C 8．D 9．A 10．B 11．C 12．A 二、填空题13．5414．x ＋y ＝0 15．2316．17三、解答题17．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，则2312113,4,a q a q a q ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 解得11,33a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩或19,1.3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩又因为数列{a n }是递减数列，所以11,33a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩不合题意，故19,1.3a q =⎧⎪⎨=⎪⎩故数列{a n }的通项公式为a n ＝33－n ．（2）由（1）得222223()3n n n n b n n ---=⨯+=+， 故232[1()](1)99223()22223213n n n n n n n T -++=+=-⨯+-．18．（1）证明：（方法一）因为四边形ABCD 是菱形，所以AD ∥BC ．又因为AF ∥BE ，AF∩AD ＝A ，BC∩BE ＝B ，所以平面ADF ∥平面BCE ． 因为CE ⊂平面BCE ，所以CE ∥平面ADF ． （方法二）取AF 的中点M ，连接DM ，EM ，如图．由题意知AM ＝BE 且AM ∥BE ，所以四边形ABEM 为平行四边形，即ME ＝AB 且ME ∥AB ．又因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形DCEM 为平行四边形，即有DM ∥CE ．又DM ⊂平面ADF ，CE ⊄平面ADF ，所以CE ∥平面ADF ．（2）解：取CD 的中点N ，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，可得AN ⊥CD ． 因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD∩平面ABEF ＝AB ，AF ⊂平面ABEF ，AF ⊥AB ，所以AF ⊥平面ABCD ． 以A为坐标原点，以AN uuu r ，AB uu ur ，AF uu u r 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系A —xyz 如图所示．故A（0，0，0），C1，0），D－1，0），F（0，0，2），1,1)2H-，1,1)2AH=-uuu r，,0)AC=u u u r．设平面ACH的一个法向量为(,,)n x y z=r，则有0,0,n AHn AC⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu rr uuu r即10,220.x y zy-+=⎪⎨+=令x＝1可得(1,n=r．易知平面ABEF的一个法向量为(1,0,0)m=u r．设平面ACH与平面ABEF所成的锐二面角为θ，则||cos||||m nm nθ⋅==u r ru r r，．19．解：（1）填写列联表如下：因为22200(35756525) 2.381 2.70610010060140K ⨯⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有90％以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．（2）利用分层抽样的方法，抽到男生的人数为1235760⨯=，抽到女生的人数为1225560⨯= 若从12人中任意抽取3人，则女生被抽到的人数X ＝0，1，2，3，3075312C C 7(0)C 44P X ===，2175312C C 21(1)C 44P X ===，1275312C C 7(2)C 22P X ===，0375312C C 1(3)C 22P X ===． 故抽到女生的人数X 的分布列为()0123444422224E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． 20．解：（1）由题意知c a =，2221(1)9c b a -=，又a 2＝b 2＋c 2，解得b 2＝1，a 2＝9，故椭圆C 的方程为2219x y +=． （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），直线l ：y ＝k （x －1）（k ＜0）． 联立方程221,9(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得（9k 2＋1）x 2－18k 2x ＋9k 2－9＝0，故21221891k x x k +=+． 设P （x 0，y 0），则212029291x x k x k +==+，200229(1)(1)9191k k y k x k k k =-=-=-++，所以直线OP 的斜率0019OP y k x k==-． 设直线l ，OP 的倾斜角分别为α，β，则∠OPB ＝α－β，tan tan 91tan tan()()1tan tan 89OPB k kαβαβαβ-∠=-==++． 因为k ＜0，所以112()()993k k k k -+=-+=-≥，即1293k k +-≤，所以3t an 4O P B ∠-≤．当且仅当13k =-时，等号成立． 所以当∠OPB 最大时，直线l 的斜率13k =-，此时直线l 的方程为x ＋3y －1＝0．21．（1）解：函数f （x ）的定义域为R ，f′（x ）＝2xe ax ＋x 2·ae ax ＝x （ax ＋2）e ax ．当a ＝0时，f （x ）＝x 2－1，则f （x ）在区间（0，＋∞）内为增函数，在区间（－∞，0）内为减函数；当a ＞0时，2()()e ax f x ax x a '=+，令f′（x ）＞0得2x a <-或x ＞0，令f′（x ）＜0得20x a -<<，所以f （x ）在区间（－∞，2a -）内为增函数，在区间（2a -，0）内为减函数，在区间（0，＋∞）内为增函数；当a ＜0时，2()()e ax f x a x x a '=+，令f′（x ）＞0得20x a <<-，令f′（x ）＜0得2x a >-或x ＜0，所以f （x ）在区间（－∞，0）内为减函数，在区间（0，2a -）内为增函数，在区间（2a -，＋∞）内为减函数．（2）证明：由f （x ）＞lnx ，得x 2e ax ＞lnx ＋1，即3e ln 1ax x x x+>． 设3ln 1()x g x x +=则3261(ln 1)3()x x x x g x x⋅-+⋅'=23443ln 23(ln ln e )x x x x -+-=-=-当230e x -<<时，g′（x ）＞0；当23e x ->时，g′（x ）＜0．所以g （x ）在区间（0，23e -）内是增函数，在区间（23e -，＋∞）内是减函数， 所以23e x -=是g （x ）的极大值点，也是g （x ）的最大值点， 即22323max 233ln e 11()(e )e 3(e )g x g ---+===． 设e ()(0)ax h x x x =>，则21()e ()ax a x a h x x -'=． 当10x a <<时，h′（x ）＜0；当1x a>时，h′（x ）＞0． 所以h （x ）在区间（0，1a ）内是减函数，在区间（1a，＋∞）内是增函数， 所以1x a=是h （x ）的极小值点，也是h （x ）的最小值点， 即min 1()()e h x h a a== 综上，21()e e ()3g x a h x <≤≤，故f （x ）＞lnx 成立． 22．解：（1）曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝1． 当12cos 13α=时，直线l 的参数方程为122,13513x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入曲线C 的普通方程，得2483013t t -+=． 由于248276()12013169∆=--=>，故可设点A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1·t 2＝3，所以|PA|·|PB|＝3．（2）设Q （cosθ，sinθ），M （x ，y ），则由2PM MQ =uuu r uuu r ，得（x ＋2，y ）＝2（cosθ－x ，sinθ－y ），即322cos ,32sin .x y θθ+=⎧⎨=⎩消去θ，得2224()39x y ++=，此即为点M 的轨迹方程．23．（1）解：13,0,()|1||2|1,01,31,1,x x f x x x x x x x -<⎧⎪=-+=+⎨⎪->⎩≤≤其图像如下图所示．令f （x ）＝2，得13x =-或x ＝1， 由f （x ）的图像可知，不等式f （x ）≥2的解集为{x|13x -≤，或x≥1}． （2）证明：因为f （x ）＋|x －1|＝|2x －2|＋|2x|≥|2x －2－2x|＝2． 所以k≥3． 因为2656(2)(3)5k k k k k k k k-+--+-==， 又由k≥3，得k －2＞0，k －3≥0，所以(2)(3)0k k k--≥， 即65k k +≥．。

河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（理科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则（）A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案.【详解】因为，结合，所以有，解得，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.3.给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”；②命题“若，则且”的否定是“若，则”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误；写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“，”的否定是：“，”，所以①正确；②命题“若，则且”的否定是“若，则或”，所以②不正确；③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确；④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题，复合命题真值表，属于简单题目.4.函数的图像大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C，当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时，有，所以排除D，故选A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除.5.已知图①②③中的多边形均为正多边形，，分别是所在边的中点，双曲线均以图中，为焦点.设图①②③中双曲线的离心率分别为，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据正三角形、正方形、正六边形的性质，将用表示，然后利用双曲线的定义，求得，的等量关系，分别求出图示①②③中的双曲线的离心率，然后再判断的大小关系.【详解】图①中，；图③中，设正六边形的一个在双曲线右支上的顶点为，则，则；图②中，，，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 2018B. -1010C. 1009D. -1009【答案】C【解析】【分析】根据程序框图，它的作用是求的值，根据结合律进行求解，可得结果. 【详解】该程序框图的作用是求的值，而，故选C.【点睛】该题主要考查程序框图，用结合律进行求和，属于简单题目.7.已知某几何体的三视图如图所示，图中小方格的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. 65B.C.D. 60【答案】D【解析】【分析】由已知的三视图还原几何体为三棱柱截去三棱锥得到的，根据图中数据，计算表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为如下图所示的多面体,它是由直三棱柱截去三棱锥所剩的几何体，其中，所以其表面积为，故选D.【点睛】该题考查的是有关几何体的表面积的问题，涉及到的知识点有根据三视图还原几何体，锥体的表面积，属于简单题目.8.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么没有相邻的两个人站起来的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】五个人的编号为由题意，所有事件共有种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有，再加上没有人站起来的可能有种，共种情况，所以没有相邻的两个人站起来的概率为故答案选9.在中，角，，所对的边分别为，，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】在中，，由正弦定理得，，由余弦定理得，，，，，故选C.10.已知抛物线的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出的最大值.【详解】因为，，所以，在中，由余弦定理得：，又，所以，所以，所以的最大值为，故选B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，基本不等式，在解题的过程中，对题的条件进行正确转化是解题的关键，属于中档题目.11.已知当时，，则以下判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】记，为偶函数且在上单调递减，由，得到即∴，即故选:C12.若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点.设函数（，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵f（﹣x）+f（x）=x2∴令F（x）=f（x）﹣，∴f（x）﹣=﹣f（﹣x）+x2∴F（x）=﹣F（﹣x），即F（x）为奇函数，∵F′（x）=f′（x）﹣x，且当x0时，f′（x）＜x，∴F′（x）＜0对x＜0恒成立，∵F（x）为奇函数，∴F（x）在R上单调递减，∵f（x）+≥f（1﹣x）+x，∴f（x）+﹣≥f（1﹣x）+x﹣，即F（x）≥F（1﹣x），∴x≤1﹣x，x0≤，∵为函数的一个不动点∴g（x0）=x0，即h（x）= =0在（﹣∞，]有解．∵h′（x）=e x-，∴h（x）在R上单调递减．∴h （x）min=h（）=﹣a即可，∴a≥．故选：B点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本题共4小题.13.抛物线的准线方程为________．【答案】【解析】由抛物线的标准方程为x2=y，得抛物线是焦点在y轴正半轴的抛物线，2P=1，∴其准线方程是y=，。

河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学(理科）一、选择题：本题共12小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合，，则（）A。

B. C. D。

【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式求得A，解指数不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得。

【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关集合的运算，属于简单题目.2.已知，是虚数单位，若，则( ）A。

B. 2 C. D。

5【答案】C【解析】【分析】根据复数相等的充要条件，构造关于的方程组，解得的值，进而可得答案。

【详解】因为,结合，所以有，解得,所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目。

3。

给出下列四个结论：①命题“,”的否定是“,”;②命题“若,则且"的否定是“若,则”;③命题“若,则或”的否命题是“若，则或”；④若“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假.其中正确结论的个数为( ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】①写出命题“，”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若，则且”的否定，可判断②的正误;写出命题“若，则或”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误,从而求得结果。

【详解】①命题“，”的否定是:“，"，所以①正确；②命题“若,则且"的否定是“若，则或"，所以②不正确;③命题“若，则或”的否命题是“若，则且”，所以③不正确;④“是假命题，是真命题”，则命题，一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.【点睛】该题考查的是有关判断正确命题的个数的问题，涉及到的知识点有命题的否定，否命题,复合命题真值表，属于简单题目. 4.函数的图像大致是( ）A。

B。

C. D。

【答案】A【解析】【分析】观察函数解析式，通过函数的定义域，特殊点以及当时，函数值的变化趋势，将不满足条件的选项排除，从而得到正确的结果.【详解】因为函数的定义域为R，故排除B，因为，所以排除C,当时，因为指数函数比对数函数增长速度要快，所以当时,有,所以排除D，故选A.【点睛】该题是一道判断函数图象的题目，总体方法是对函数解析式进行分析，注意从函数的定义域、图象所过的特殊点以及对应区间上函数图象的变化趋势，来选出正确的结果，注意对不正确的选项进行排除。