2014-2015年四川省眉山市仁寿中学高二(上)期中数学试卷和答案

2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．23．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．169．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log 3）的值是．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有（写出所有正确命题的序号）．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．2014-2015学年四川省眉山中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知集合A={y|y=x2}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．{y|0＜y＜}B．{y|0＜y＜1}C．{y|＜y＜1}D．∅【解答】解：对于集合A：y=x2≥0，∴A={y|y≥0}；对于集合B：∵x＞1，∴且y＞0，∴B={y|}∴A∩B={}．故选：A．2．（5分）若复数z=2i+，其中i是虚数单位，则复数z的模为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵复数z=2i+=2i+=2i+1﹣i=1+i，∴|z|==，故选：B．3．（5分）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1＞0”【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x=﹣1，得x2﹣5x﹣6=0，反之，由x2﹣5x﹣6=0，得x=﹣1或x=6，则“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，则其逆否命题为真命题，故C正确；命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+x+1≥0”，故D错误．故选：C．4．（5分）下列对于平面α、β、γ和直线a、b、l的说法错误的是（）A．若a∥α，b∥α，则a不一定平行于bB．若α不垂直于β，则α内一定不存在直线垂直于βC．若α⊥γ，β⊥γ，且α∩β=l，则l⊥γD．若α⊥β，则α内一定不存在直线平行于β【解答】解：若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b相交、平行或异面，故a不一定平行于b，所以A正确；若平面α不垂直于平面β，由平面与平面垂直的判定定理知α内一定不存在直线垂直于β，故B正确；若平面α垂直于平面γ，平面β垂直于平面γ，α∩β=l，则由平面与平面垂直的性质得l一定垂直于平面γ，故C正确；若平面α⊥平面β，则α内一定也存在直线平行于β，故D错误．故选：D．5．（5分）函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：当a＞1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：当0＜a＜1时，函数y=a|x|与y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐标系下的图象为：比照后，发现D满足第一种情况，故选：D．6．（5分）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的一条对称轴是（）A．B．C．x=πD．x=【解答】解：将函数的图象向左平移个单位，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象对应的函数解析式为y=cosx，故所得函数的对称轴方程为x=kπ，k∈z，故选：C．7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），且当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=|log5x|的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵函数y=f（x），（x∈R）满足f（x+1）=f（x﹣1），∴∀x∈R，都有f（x+2）=f（x），即函数的周期T=2．先画出x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2的图象，其值域为[0，1]，再根据函数的周期T=2，可画出函数y=f（x），（x∈R）的图象；再画出函数y=|log5x|的图象，即把函数y=log5x的在x轴下方的部分对称的翻到x轴上方．当0＜x≤1时，函数f（x）=x2的图象与y=﹣log5x的图象只有一个交点；当1＜x≤5时，∵0＜log5x≤1，0≤f（x）≤1及单调性和图象如图所示：二函数有4个交点．综上共有5个交点．故选：C．8．（5分）三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）A．2B．4 C． D．16【解答】解：由已知中的三视图可得SC⊥平面ABC，且底面△ABC为等腰三角形，在△ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在Rt△SBC中，由SC=4，可得SB=4，故选：B．9．（5分）已知函数f（x）=，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]【解答】解：由题意可作出函数y=|f（x）|的图象，和函数y=ax的图象，由图象可知：函数y=ax的图象为过原点的直线，当直线介于l和x轴之间符合题意，直线l为曲线的切线，且此时函数y=|f（x）|在第二象限的部分解析式为y=x2﹣2x，求其导数可得y′=2x﹣2，因为x≤0，故y′≤﹣2，故直线l的斜率为﹣2，故只需直线y=ax的斜率a介于﹣2与0之间即可，即a∈[﹣2，0]故选：D．10．（5分）已知偶函数f（x）的定义域为，其导数为f′（x），对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，则（）A．B．C．D．【解答】解：设F（x）=cosxf（x），∴F′（x）=﹣sinxf（x）+cosxf′（x）=cosx[f′（x）﹣tanxf（x）]，∵对任意的，都有f′（x）＞tanx•f（x）成立，∴F′（x）＞0，∴函数F（x）在[0，）上为增函数，∴F（）＜F（）＜F（），又f（x）为偶函数，∴F（﹣）＜F（）＜F（﹣），即f（﹣）＜f（）＜f（﹣），故选：B．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）若曲线y=ax2﹣lnx在点（1，a）处的切线平行于x轴，则a=．【解答】解：由题意得，∵在点（1，a）处的切线平行于x轴，∴2a﹣1=0，得a=，故答案为：．12．（5分）已知sin2α=，则cos2（α﹣）=．【解答】解：∵sin2α=，∴cos2（α﹣）==（1+sin2α）=，故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（1））+f（log3）的值是5．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（1）=log21=0，f（f（1））=f（0）=3﹣0+1=2，f（log3）=+1=+1=2+1=3，∴f（f（1））+f（log3）=2+3=5．故答案为：5．14．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增，且在区间（1，2）上有零点，则实数a的取值范围是＜a≤3．【解答】解：∵函数f（x）=x3+x2﹣ax，∴f′（x）=x2+2x﹣a，∵对称轴x=﹣1，f′（1）=3﹣a≥0，∴a≤3，∵在区间（1，2）上有零点，∴f（1）f（2）＜0，∴＜a＜．∴实数a的取值范围是＜a≤3，故答案为：＜a≤315．（5分）若存在区间M=[a，b]（a＜b）使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．给出下列4个函数：①f（x）=e x②f（x）=x3③f（x）=cos④f（x）=lnx+1其中存在稳定区间的函数有②③（写出所有正确命题的序号）．【解答】解：：①对于函数f（x）=e x 若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有e a=a，e b=b，即方程e x=x有两个解，即y=e x和y=x的图象有两个交点，这与即y=e x和y=x的图象没有公共点相矛盾，故①不存在“稳定区间”．②对于f（x）=x3 存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=x3 ∈[0，1]．③对于f（x）=sin x，存在“稳定区间”，如x∈[0，1]时，f（x）=sin x∈[0，1]．④对于f（x）=lnx，若存在“稳定区间”[a，b]，由于函数是定义域内的增函数，故有lna=a，且lnb=b，即方程lnx=x 有两个解，即y=lnx 和y=x的图象有两个交点，这与y=lnx 和y=x的图象没有公共点相矛盾，故④不存在“稳定区间”．故答案为②③．三、解答题16．（12分）在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），由b n﹣b n﹣1可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．17．（12分）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD，∴AB⊥CD，∵CD⊥BD，AB∩BD=B，∴CD⊥平面ABD；（Ⅱ）解：∵AB⊥平面BCD，BD⊂平面BCD，∴AB⊥BD．∵AB=BD=1，∴S=，△ABD∵M为AD中点，∴S=S△ABD=，△ABM∵CD⊥平面ABD，∴V A=V C﹣ABM=S△ABM•CD=．﹣MBC18．（12分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．【解答】解：（I）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有（2+a）人．设事件A：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则．解得a=2．∴b=4．（Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为M1，M2，M3，M4，M5，M6．其中M5和M6为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生．从中任意抽取2位，可表示为：M1M2，M1M3，M1M4，M1M5，M1M6，M2M3，M2M4，M2M5，M2M6，M3M4，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共15种可能．设事件B：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．则事件B包括：M1M5，M1M6，M2M5，M2M6，M3M5，M3M6，M4M5，M4M6，M5M6，共9种可能．∴．∴至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为．19．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（Ⅱ）已知△ABC的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且f（﹣）=，cosB=，求sinC的值．【解答】解：（Ⅰ）由图象可知，得，即ω=2．当x=时，f（x）=1，可得sin（+φ）=1．∵φ＜，∴φ=．故．由图象可得f（x）的单调递减区间为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，又角A为锐角，∴A=．∵0＜B＜π，cosB=，∴，∴sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=．20．（13分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=﹣x2+ax．（1）函数h（x）=f（x）﹣g（x）在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设ϕ（x）=e2x+ae x，x∈[0，ln2]，求函数ϕ（x）的最小值．【解答】解：（1）依题意：h（x）=lnx+x2﹣ax∵h（x）在（0，+∞）上是增函数，∴对x∈（0，+∞）恒成立，∴，∵x＞0，则．∴b的取值范围是．（2）设t=e x，则函数化为y=t2+at，t∈[1，2]∵当，即时，函数y在[1，2]上为增函数，∴当t=1时，y min=a+1；当，即﹣4＜a＜﹣2时，t=﹣，y min=；当，即a≤﹣4时，函数y在[1，2]上为减函数，∴当t=2时，y min=2a+4．综上所述：21．（14分）已知二次函数f（x）=x2+x，若不等式f（﹣x）+f（x）≤2|x|的解集为C．（1）求集合C；（2）若方程f（a x）﹣a x+1=5（a＞1）在C上有解，求实数a的取值范围；（3）已知t≤0，记f（x）在C上的值域为A，若，x∈[0，1]的值域为B，且A⊆B，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）原不等式可转换为2x2≤2|x|，当x≥0时，2x2≤2x，解得0≤x≤1 （2分）当x＜0时，2x2≤﹣2x，解得﹣1≤x＜0，所以C=[﹣1，1]（4分）（2）由f（a x）﹣a x+1﹣5=0得（a x）2﹣（a﹣1）a x﹣5=0令a x=u，因为x∈[﹣1，1]，所以则问题转化为求内有解．（6分）（7分）由图象及根的存在性定理得（9分）解得a≥5．（10分）（3）g′（x）=3x2﹣3t≥0（因为t≤0）所以，在x∈[0，1]上单调递增．所以函数g （x ）的值域（13分）因为A ⊆B ，所以解得（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xOx(0,1)O（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。

四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+14．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=16．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=19．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．解答：解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．解答：解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查两直线垂直的条件．3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入①化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求．解答：解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），则由题意可得 x+m=0，n=y．把 x+m=0，n=y代入①化简可得 y=﹣3x+1，故选D．点评：本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题．4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=1考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，∴A=C≠0，即1=a+2，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键．6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α或m⊂α，故①错误．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n或m，n异面，故②错误．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n或m，n异面，故③错误．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α与β平行或相交，故④错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c 相交于一点0时，它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．解答：解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c，则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面α的相交直线，此时直线a、b、c只能确定平面α，三条直线确定1个平面综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个故选D．点评：本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，从而求出对应异面直线所成的角．解答：解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：能确定以下几点的坐标：A1（1，0，1），M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，，0）；∴；∴，∴；∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°．故选D．点评：考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．考点：三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由三点共线可得，即可得出．解答：解：∵=（3，﹣2）﹣（﹣2，3）=（5，﹣5），==．∵A，B，C三点共线，∴，∴，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，属于基础题．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则∠EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以异面直线AB，CD所成角为60°．解答：解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EG∥AB，且EG=，FG∥CD，且FG=；∴异面直线AB与CD所成角等于∠EGF或其补角；设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=；∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=；∴∠EGF=120°；∴异面直线AB与CD所成角为60°．故答案为：60°．点评：考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=1或﹣3．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，所以=，解得c=1或﹣3．故答案为：1或﹣3点评：本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx﹣2不确定，是故（0，﹣2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．解答：解：因为可行域为梯形，由图可知y=kx﹣2中的k＞k AB=2，其中A（2，2），B（0，﹣2）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是②④（写出所有真命题的代号）．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．解答：解：圆心坐标为（﹣cosθ，sinθ），圆的半径为1圆心到直线的距离d==|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线l与圆M相切，故答案为：②④点评：本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程．解答：解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r＞0），（2分）因为圆与直线y=x相切，所以（5分），即r=|x0|（6分）又因为圆被y轴截得的弦，所以+x02=r2（8分）∴2+x02=2 x02∴解得x0=，（10分）∴r=2 （11分）即圆的方程为：或．（13分）点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．解答：（Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点，∴EH∥BD；（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上，证明如下：∵FE∩GH=M，∴M∈FE，M∈GH；又∵F∈BC，E∈AB，∴EF⊂平面ABC；∴M∈平面ABC；同理，M∈平面ADC；又∵平面ABC∩平面ADC=AC，∴M∈AC；即点M在直线AC上．点M在直线AC上．点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得==，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，求得c3和c4可得答案．解答：解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，∵正方形的边长为且正方形的中心为（﹣3，﹣4），∴==，解得c1=5，c2=15，∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，同理可得==，解得c3=0，c4=﹣10，∴这两条直线的方程为：x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0，∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0．点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元．解答：解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，即．…（5分）每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）…（8分）由，得A（3，2）．∴z max=4×3+3×2=18．…（11分）因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元…（12分）点评：本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用．20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程．解答：解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）所以圆的方程x2+（y﹣1）2=10（ 6分）（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），（8分）带入x2+（y﹣1）2=10，（10分）化简得（ 12分）点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。

四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+14．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=16．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=19．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共有10个小题，每小题5分，共50分；每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的代号填在题后的括号内.1．（5分）直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．60°B．120°C．150°D．30°考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：求出直线的斜率，再求直线的倾斜角，得到选项．解答：解：由直线x﹣y+1=0可知：直线的斜率k=tanα=，∵0≤α＜π，且tanα=，∴α=60°，故选A．点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小．求出直线的斜率是解题的关键．2．（5分）已知两条直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1考点：两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．分析：两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0垂直⇔am+bn=0解之即可．解答：解：由y=ax﹣2，y=（a+2）x+1得ax﹣y﹣2=0，（a+2）x﹣y+1=0因为直线y=ax﹣2和y=（a+2）x+1互相垂直，所以a（a+2）+1=0，解得a=﹣1．故选D．点评：本题考查两直线垂直的条件．3．（5分）直线y=3x+1关于y轴对称的直线方程为（）A．y=﹣3x﹣1 B．y=3x﹣1 C．y=﹣x+1 D．y=﹣3x+1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），把点（m，n）与（x，y）的关系代入①化简可得点（x，y）满足的关系式，即为所求．解答：解：在直线y=3x+1上任意取一点（m，n），则有n=3m+1 ①，设点（m，n）关于y轴对称的点为（x，y），则由题意可得 x+m=0，n=y．把 x+m=0，n=y代入①化简可得 y=﹣3x+1，故选D．点评：本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法，属于中档题．4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．5．（5分）方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，则（）A．a=﹣1 B．a=2 C．a=﹣2 D．a=1考点：圆的一般方程．专题：计算题．分析：由二元二次方程表示出圆的条件，列出关系式，即可求出a的值．解答：解：∵方程x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示一个圆，∴A=C≠0，即1=a+2，解得：a=﹣1．故选A点评：此题考查了圆的一般方程，熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键．6．（5分）对于直线m、n和平面α、β，下列命题中正确命题的个数是（）①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α∥β．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①如果m∥n，n⊂α，则有m∥α或m⊂α，故①错误．②如果α∥β，m⊂α，n⊂β，则有m∥n或m，n异面，故②错误．③如果m∥α，n⊂α，那么m∥n或m，n异面，故③错误．④如果m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则有α与β平行或相交，故④错误．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7．（5分）空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（）A．4个或1个B．1个C．3个D．1个或3个考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明，可得当三条直线a、b、c 相交于一点0时，它们可能确定α、β、γ三个平面，也可能确定一个平面．由此得到本题答案．解答：解：①若平面α、β、γ两两相交，有三条交线，设三条交点分别为a、b、c，则直线a、b、c交于一点O，此时三条直线确定3个平面；②若直线a、b、c交于一点O，且直线a、b、c是平面α的相交直线，此时直线a、b、c只能确定平面α，三条直线确定1个平面综上所述，得三条直线相交于一点，可能确定的平面有1个或3个故选D．点评：本题给出空间三条直线相交于一点，问它们能确定平面的个数．着重考查了空间直线的位置关系和平面的基本性质等知识，考查了空间想象能力，属于基础题．8．（5分）一个动点在圆x2+y2=1上移动时，它与定点（3，0）连线中点的轨迹方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（X﹣3）2+y2=1 C．（X+）2+y2=D．（2x﹣3）2+4y2=1考点：轨迹方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据已知，设出AB中点M的坐标（x，y），根据中点坐标公式求出点A的坐标，根据点A在圆x2+y2=1上，代入圆的方程即可求得中点M的轨迹方程．解答：解：设中点M（x，y），则动点A（2x﹣3，2y），∵A在圆x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故选D．点评：此题是个基础题．考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式，体现了数形结合的思想以及分析解决问题的能力．9．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、CD中点，则异面直线A1M、C1N 所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角；空间向量及应用．分析：建立空间直角坐标系，求出向量的坐标，根据坐标可求这两向量的夹角，从而求出对应异面直线所成的角．解答：解：设该正方体的边长为1，建立如下图所示空间直角坐标系：能确定以下几点的坐标：A1（1，0，1），M（1，1，），C1（0，1，1），N（0，，0）；∴；∴，∴；∴异面直线A1M、C1N所成角的大小为90°．故选D．点评：考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系，用向量求解异面直线所成角的方法．10．（5分）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．4考点：基本不等式；二元一次不等式（组）与平面区域．专题：不等式的解法及应用．分析：已知2a+3b=6，求的最小值，可以作出不等式的平面区域，先用乘积进而用基本不等式解答．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=，故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案直接填在答题卷中的横线上）11．（5分）若三点A（﹣2，3），B（3，﹣2），C（，a）共线，则a的值为．考点：三点共线．专题：平面向量及应用．分析：由三点共线可得，即可得出．解答：解：∵=（3，﹣2）﹣（﹣2，3）=（5，﹣5），==．∵A，B，C三点共线，∴，∴，解得a=．故答案为：．点评：本题考查了通过向量共线解决三点共线问题，属于基础题．12．（5分）如图在四面体ABCD中，E、F为BC、AD的中点，且AB=CD，EF=AB，则异面直线AB与CD所成角为60°．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：先来找异面直线AB，CD所成角：通过已知条件，容易想到取BD中点G，并连接EG，FG，则∠EGF或其补角便是异面直线AB，CD所成角．所以需要求出∠EGF，这时候就应想到用余弦定理求，所以设AB=2，这样便得到EG=FG=1，EF=，所以根据余弦定理即可求出∠EGF=120°，所以异面直线AB，CD所成角为60°．解答：解：如图，取BD中点G，并连接EG，FG，则EG∥AB，且EG=，FG∥CD，且FG=；∴异面直线AB与CD所成角等于∠EGF或其补角；设AB=2，则：EG=1，FG=1，EF=；∴在△EFG中，由余弦定理得cos∠EGF=；∴∠EGF=120°；∴异面直线AB与CD所成角为60°．故答案为：60°．点评：考查异面直线所成角的概念及求法，中位线的性质，以及余弦定理．13．（5分）若两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，则c=1或﹣3．考点：两条平行直线间的距离．专题：直线与圆．分析：直接利用平行线之间的距离求解即可．解答：解：两平行直线3x﹣2y﹣1=0和3x﹣2y+c=0之间的距离为，所以=，解得c=1或﹣3．故答案为：1或﹣3点评：本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查．14．（5分）若平面区域是一个梯形，则实数k的取值范围是（2，+∞）．考点：二元一次不等式（组）与平面区域．专题：数形结合．分析：先画出不等式组表示的平面区域，由于y=kx﹣2不确定，是故（0，﹣2）的一组直线，结合图形，得到符合题意的k的范围．解答：解：因为可行域为梯形，由图可知y=kx﹣2中的k＞k AB=2，其中A（2，2），B（0，﹣2）．故答案为：（2，+∞）．点评：本题考查二元一次不等式表示平面区域，利用数形结合求参数的范围，属于基础题．15．（5分）已知圆M：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx，下面四个命题：①对任意实数k与θ，直线l和圆M相切；②对任意实数k与θ，直线l和圆M有公共点；③对任意实数θ，一定存在实数k，使得直线l与和圆M相切；④对任意实数k，一定存在实数θ，使得直线l与和圆M相切．其中真命题的代号是②④（写出所有真命题的代号）．考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程．专题：计算题；直线与圆．分析：根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后求出圆心到已知直线的距离d，利用两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，与半径r比较大小，即可得到直线与圆的位置关系，得到正确答案即可．解答：解：圆心坐标为（﹣cosθ，sinθ），圆的半径为1圆心到直线的距离d==|sin（θ+φ）|≤1（其中sinφ=﹣，cosφ=﹣）所以直线l与圆M有公共点，且对于任意实数k，必存在实数θ，使直线l与圆M相切，故答案为：②④点评：本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关系，灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．三、解答题（本大题共6小题，16-19题每小题12分，第20题13分，第21题14分共75分解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤）16．（12分）求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：根据题意设出圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r，结合相切的条件可得r=|x0|，又根据圆被y轴截得的弦，即可构成直角三角形进而求出x0，得到圆的方程．解答：解：由题意可得：设圆心O1的坐标为（ x0，3x0），半径为r（r＞0），（2分）因为圆与直线y=x相切，所以（5分），即r=|x0|（6分）又因为圆被y轴截得的弦，所以+x02=r2（8分）∴2+x02=2 x02∴解得x0=，（10分）∴r=2 （11分）即圆的方程为：或．（13分）点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系，确定出圆心坐标和圆的半径是写出圆标准方程的前提，熟练掌握直线与圆的位置关系相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径是解第二问的关键．17．（12分）如图，空间四边形ABCD中，E、H为AB、AD的中点，G、F为BC、CD上的点，且．（Ⅰ）证明：EH∥BD；（Ⅱ）若FE∩GH=M，判断点M是否在直线AC上，并证明你的结论．考点：平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）由三角形的中位线即可证明结论成立；（Ⅱ）先证明点M在直线AC上，即M在平面ABC内，也在平面ADC内，即证在两平面的交线上．解答：（Ⅰ）证明：∵E、H为AB、AD的中点，∴EH∥BD；（Ⅱ）当FE∩GH=M时，点M在直线AC上，证明如下：∵FE∩GH=M，∴M∈FE，M∈GH；又∵F∈BC，E∈AB，∴EF⊂平面ABC；∴M∈平面ABC；同理，M∈平面ADC；又∵平面ABC∩平面ADC=AC，∴M∈AC；即点M在直线AC上．点M在直线AC上．点评：本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题，解题时应结合图形进行解答，是基础题目．18．（13分）已知正方形的边长为，中心为（﹣3，﹣4），一边与直线2x+y+3=0平行，求正方形的各边所在直线方程．考点：直线的点斜式方程．专题：直线与圆．分析：设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，由题意可得==，解得c1=5，c2=15，可得直线方程，同理设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，求得c3和c4可得答案．解答：解：由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为：2x+y+c1=0，2x+y+c2=0，∵正方形的边长为且正方形的中心为（﹣3，﹣4），∴==，解得c1=5，c2=15，∴这两条直线的方程为：2x+y+15=0，2x+y+5=0，又由垂直关系可设另外两条直线方程为：x﹣2y+c3=0，x﹣2y+c4=0，同理可得==，解得c3=0，c4=﹣10，∴这两条直线的方程为：x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0，∴该正方形的各边所在直线方程2x+y+15=0，2x+y+5=0，x﹣2y=0，x﹣2y﹣10=0．点评：本题考查直线方程，涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式，属中档题．19．（12分）某车间小组共12人，需配置两种型号的机器，A型机器需2人操作，每天耗电30KW•h，能生产出价值4万元的产品；B型机器需3人操作，每天耗电20KW•h，能生产出价值3万元的产品现每天供应车间的电能不多于130KW•h，问该车间小组应如何配置两种型号的机器，才能使每天的产值最大？最大值是多少？考点：简单线性规划的应用．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，由此利用线性规划能求出当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元．解答：解：设需分配给车间小组A型、B型两种机器分别为x台、y台，则，即．…（5分）每天产值z=4x+3y，作出可行域（如图所示）…（8分）由，得A（3，2）．∴z max=4×3+3×2=18．…（11分）因此，当配给车间小组A型机器3台，B型机器2台时，每天能得到最大产值18万元…（12分）点评：本题考查线性规划的简单应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意角点法的合理运用．20．（12分）如图，等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和，高为3．（1）求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）若线段MN的端点N的坐标为（5，2），端点M在圆E上运动，求线段MN的中点P的轨迹方程．考点：轨迹方程；圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径，即可求这个等腰梯形的外接圆E的方程；（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），利用M是圆上的点代入圆的方程，化简可得P的轨迹方程．解答：解：（1）设圆心E（0，b），由EB=EC得b=1，（4分）所以圆的方程x2+（y﹣1）2=10（ 6分）（2）设P（x，y），由于P是MN中点，由中点坐标公式，则M（2x﹣5，2y﹣2），（8分）带入x2+（y﹣1）2=10，（10分）化简得（ 12分）点评：本题考查轨迹方程的求法，圆的方程的求法，求解圆的方程的关键是求解圆心与半径，轨迹方程的解题关键是相关点的应用，代入法是常见方法．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=[4（k﹣3）2]﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．。

四川省眉山市高二上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二上·阜阳月考) 命题“ ∈(0，+∞)，”的否定为（）A . ∈(0，+∞)，B . ∈(0，+∞)，C . ∈(-∞，0]，D . ∈(-∞，0]，2. （2分）若k∈R，则“k＞3”是“方程表示双曲线”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2014·江西理) 在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C 与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）A . πB . πC . （6﹣2 ）πD . π4. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C 在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A . 16B . 8C . 4D . 25. （2分） (2018高二下·齐齐哈尔月考) “ ”是“ ”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分） (2015高二下·福州期中) 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率e是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高二上·长治月考) 若直线与双曲线只有一个公共点，则满足条件的直线有（）A . 1条B . 2条C . 3条D . 4条9. （2分） (2017高二下·榆社期中) 一桥拱的形状为抛物线，该抛物线拱的高为h，宽为b，此抛物线拱的面积为S，若b=3h，则S等于（）A . h2B . 2h2C . h2D . h210. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 过x轴上点P（a，0）的直线与抛物线y2=8x交于A，B两点，若+ 为定值，则a的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 411. （2分）双曲线与直线有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二下·衡水期中) 已知双曲线与椭圆的焦点重合，它们的离心率之和为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D . y=二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .14. （2分）如图放置的边长为2的正方形PABC沿x轴正半轴滚动．设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为________；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为________．15. （1分） (2017高三上·四川月考) 过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点是AC的中点，且，则线段AB的长为________16. （1分）以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A、B为两个定点，k为正常数，||+||=K，则动点P的轨迹为椭圆；②双曲线与椭圆有相同的焦点；③方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④和定点A（5，0）及定直线x=的距离之比为的点的轨迹方程为．其中真命题的序号为________三、解答题 (共5题；共35分)17. （15分） (2016高二上·绍兴期末) 已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（1）当切线PA的长度为2 时，求点P的坐标；（2）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．18. （5分） (2018高二下·抚顺期末) 已知命题p：关于的方程有实根；命题q：关于的函数在是增函数，若为真，为假，求a的取值范围.19. （5分）(2017·池州模拟) 设点M到坐标原点的距离和它到直线l：x=﹣m（m＞0）的距离之比是一个常数．（Ⅰ）求点M的轨迹；（Ⅱ）若m=1时得到的曲线是C，将曲线C向左平移一个单位长度后得到曲线E，过点P（﹣2，0）的直线l1与曲线E交于不同的两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），过F（1，0）的直线AF、BF分别交曲线E于点D、Q，设=α ，=β ，α、β∈R，求α+β的取值范围．20. （5分） (2017高三上·北京开学考) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0），离心率e= ，已知点P（0，）到椭圆C的右焦点F的距离是．设经过点P且斜率存在的直线与椭圆C相交于A、B两点，线段AB的中垂线与x轴相交于一点Q．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求点Q的横坐标x0的取值范围．21. （5分）已知抛物线C：y2=4x（1）抛物线C上有一动点P，当P到C的准线与到点Q（7，8）的距离之和最小时，求点P的坐标；（2）是否存在直线l：y=kx+b与C交于A、B两个不同的点，使OA与OB（O为坐标原点）所在直线的倾斜角互补，如果存在，试确定k与b的关系，如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、21-1、。

四川省眉山市仁寿中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为偶函数，且f（1）=1，则f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性的性质，得到f（x+8）=f（x），即可得到结论．【解答】解：∵f（x+2）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+2），则g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），则f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．2. 要得到函数的图象，应该把函数的图象（）A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移参考答案：D 试题分析：要得到，只需把函数的图象向右平移考点：三角函数图像平移3. 抛物线的准线方程是（）。

....参考答案：A略4. 下列各式中最小值为2的是（）A． B． C． D．参考答案：B略5. 已知复数(i为虚数单位)，则（）（A）3 （B）2 （C）（D）参考答案：D因为，所以=，故选D.6. 直线在x轴上的截距为( )A. B. C. D. 2参考答案：A7. 命题“?x0∈R使得x02+x0﹣2＜0”的否定是（）A．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”B．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”C．“?x0∈R使得x02+x0﹣2≥0”D．“?x0∈R使得x02+x0﹣2＞0”参考答案：C略8. 设O为坐标原点，C为圆的圆心，圆上有一点满足，则=( )．(A) (B)(C) (D)参考答案：D略9. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】圆的切线方程；关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为（x+1）2+（y﹣2）2=2，圆的圆心坐标为（﹣1，2）半径为．圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，所以（﹣1，2）在直线上，可得﹣2a+2b+6=0，即a=b+3．点（a，b）与圆心的距离，，所以点（a，b）向圆C所作切线长：==≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，为4．故选C．10. 曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（）A.(1,0)B.(2,8)C.(1,0)和(－1,－4)D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用5，6，7， 8，9组成没有重复数字的五位数，其中恰好有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为.参考答案：略12. 已知x，y满足约束条件，若y﹣x的最大值是a，则二项式（ax﹣）6的展开式中的常数项为.（用数字作答）参考答案：﹣540【考点】7C：简单线性规划．【分析】首先利用约束条件得到可行域，结合y﹣x的几何意义求出其最大值，然后对二项式的通项求常数项．【解答】解：已知得到可行域如图：设z=y﹣x变形为y=x+z，当此直线经过图中B（0，3）时，直线在y轴的截距最大，z最大，所以z 的最大值为3，所以a=3，二项式（3x﹣）6的通项为，所以r=3时，展开式中的常数项为=﹣540；故答案为：﹣540【点评】本题考查了简单线性规划问题与二项式定理的运用；关键是利用数形结合正确求出a，然后由二项展开式通项求常数项．13. 已知数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+2n﹣1，（n∈N+）则该数列的通项公式a n= ．参考答案：n2﹣2n+3【考点】数列递推式．【专题】计算题；对应思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知数列递推式，利用累加法求得数列通项公式．【解答】解：由a1=2，a n+1=a n+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…a n﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：a n﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．验证n=1上式成立，∴a n=n2﹣2n+3．故答案为：n2﹣2n+3．【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题．14. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，给出条件：①α∩β=?；②a⊥α，a⊥β；③a∥α，b∥α， bβ，上述条件中能推出平面α∥平面β的是__________（填写序号）参考答案：①②①若，则平面与平面无公共点，可得，①正确；②若，，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得，故②正确；③若，，则与可能平行也可能相交，且与无关，故③错误．故答案①②．15. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图，我们可以判断出几何体的形状，进而求出几何体的底面面积和高后，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得几何体是一个三棱锥 且棱锥的底面是一个以（2+1）=3为底，以1为高的三角形棱锥的高为3故棱锥的体积V=（2+1）13=故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知判断出几何体的形状是解答本题的关键．16. 关于的二元二次方程表示圆方程的充要条件是 ____________．参考答案：略17. 设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为. 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

眉山中学2019届高二上期半期考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．给出下列三个命题：①若平面α∥平面β，直线m ⊂α，直线n ⊂β，则m ∥n ； ②若直线m ∥直线n ，直线m ∥平面α，n ∥平面β，则α∥β；③平面α∥平面β，直线m ⊂α，则m ∥β；.其中正确命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．已知直线()12:210,:10l x ay l a x ay +-=+-=，若12//l l ，则实数a 的值为（ ） A ．32-B ．0C ．32-或0 D ．23．如图，空间四边形ABCD 中，AB CD =，AB 与CD 所成角为3π，点,E F 分别为,BC AD 的中点，则直线AB 与EF 所成角为（ ） A ．3π或6π B ．6π C ．3π D ．3π或2π 4．过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程为( )A ．x ＋2y －5＝0B ．2x ＋y －4＝0C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝05．在空间四边形ABCD 各边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果直 线EF 、GH 相交于点P ，那么( )A ．点P 必在直线BD 上B ．点P 必在直线AC 上 C ．点P 必在平面DBC 内D ．点P 必在平面ABC 外6．已知点(,)(0)M a b ab ≠，是圆221x y +=内一点，直线m 是以M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是1ax by +=，则（ ）A ．l ∥m 且l 与圆相交B ．l ⊥m 且l 与圆相切C ．l ∥m 且l 与圆相离D ．l ⊥m 且l 与圆相离 7．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线MN 上，且MP =2PN ，设向量OA a =，OB b =，OC c =，则OP =（ ）1A ．111666a b c ++ B ．111333a b c ++C ．111633a b c ++D ．111366a b c ++ 8．x y 、满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，若z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为( )A ．112-或B ．122或 C ．2或1 D ．2或﹣19．若直线)2(+=x k y 与曲线21x y -=有交点，则( ) A ．k 有最大值33，最小值33- B ．k 有最大值21，最小值21- C ．k 有最大值0，最小值 33-D ．k 有最大值33，最小值0 10．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线:0l ax by +=的距离为l 的斜率的取值范围是( )A．22⎡⎢⎣⎦ B．2⎡⎣ C．3⎣ D ．[0,)+∞ 11．正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是棱CD 的中点，点O 是侧面D D AA 11的中心，若点P在侧面C C BB 11及其边界上运动，并且总是保持AM OP ⊥,则动点P 的轨迹是( ) A ．线段C B 1 B ．线段B B 1 C ．线段C C 1 D ．线段1BC 12．已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ，过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点，线段AB的中点为M ，O 为坐标原点.当OM OP =时，则直线l 的斜率( )A ． 3k =B ．3k =-C ．13k =D ．13k =- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知点(1,1)P 在圆22240x y x y a ++-+=的外部，则实数a 的取值范围是14．平行六面体1111ABCD A B C D -中，12,3AA AB AD ===，1160A AB A AD BAD ο∠=∠=∠=,则对角线1BD 的长度为15．已知圆C ：22(1)(2)25x y -+-=，直线l ：(21)(1)740m x m y m +++--=，若直线l 被圆C 截得的弦长最短，则m 的值为16．如图，在ABC ∆中，AB BC ==90ABC ∠=°，点D 为AC的中点，将ABD ∆沿BD 折起到PBD ∆的位置，使PC PD =，连接PC ，得到三棱锥P BCD -.若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分) 已知直线l 过点(3,2)P ， (1)若直线l 在两坐标轴上截距之和为12，求直线l 的方程；(2)若直线l 与x 、y 轴正半轴交于A 、B 两点，当OAB ∆面积为12时求直线l 的方程．18．(本小题满分12分)已知点()1,3M ，直线04:=+-y ax l 及圆0142:22=+--+y x y x C⑴求过M 点的圆的切线方程；⑵若l 与圆C 相交于B A ,两点，且32=AB ,求a 的值.19．(本小题满分12分)某工厂投资生产A 产品时,每生产一百吨需要资金200万元,需要场地2200m ,可获利润300万元; 投资生产B 产品时, 每生产一百吨需要资金300万元,需要场地2100m ,可获利润200万元.现该工厂可使用资金2800万元,场地21800m . (1)设生产A 产品x 百万吨,生产B 产品y 百万吨,写出,x y 满足的约束条件,并在答题卡上的直角坐标系中画出其平面区域;16题图F1(2)怎样投资利润最大,并求其最大利润.20．(本小题满分12分) 如图，四棱锥P ﹣ABCD，底面ABCD 为矩形，AB =PA =，AD =2，PB =，E 为PB 中点，且AE ⊥BC ．（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）若M ，N 分别为棱PC ，PD 中点，求四棱锥B ﹣MCDN 的体积．21．(本小题满分12分)已知圆M 的圆心在直线0x y +=上，半径为1，直线l ：6890x y --=被圆M ，且圆心M 在直线l 的右下方．（1）求圆M 的标准方程；（2）直线10mx y m +-+=与圆M交于A ，B 两点，动点P 满足PO =（O 为坐标原点），求PAB ∆面积的最大值，并求出此时P 点的坐标．22．(本小题满分12分)如图，三棱柱111C B A ABC -的侧棱⊥1AA 底面ABC ，︒=∠90ACB ,E 是棱1CC 上的动点，F 是AB 中点，4,2,11===AA BC AC .（1）当E 是棱1CC 的中点时，求证：//CF 平面1AEB ；（2）当E 是棱1CC 的中点时，求直线1AC 与平面1AEB 所成角的余弦值； （3）在棱1CC 上是否存在点E ，使得二面角B EB A --1的余弦值是17172？若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由.。

四川省眉山市仁寿中学2014-2015学年高二上学期期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题（12个题共51分：1---9为单选每小题对4分；10---12为不定项选择每小题全对5分，没选全但无错选3分．）1．（4分）关于点电荷的说法正确的是（）A．点电荷是理想化的物理模型B．实际存在的电荷都是点电荷C．点电荷的带电量一定是1.60×10﹣19CD．大的带电体不能看成是点电荷考点：元电荷、点电荷．专题：电场力与电势的性质专题．分析：点电荷是不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体，是实际带电体的理想化模型．在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，就可把带电体看成点电荷．点电荷是没有大小的带电体，是一种理想模型，实际的带电体（包括电子、质子等）都有一定大小，都不一定能看成点电荷．当电荷间距离大到可认为电荷大小、形状不起什么作用时，可把电荷看成点电荷．解答：解：A、点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，点是没有大小的，而实际物体总有大小，故点电荷是理想模型，故A正确；B、在研究带电体间的相互作用时，若带电体的尺寸远小于它们之间的距离时，才可把带电体看成点电荷，并不是所有电荷都可以看成点电荷，故B错误；C、点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，元电荷是电量的最小值，点电荷的值可以等于元电荷，也可以是元电荷的整数倍，即点电荷的电荷量可多可少，故C错误．D、点电荷是将带电物体简化为一个带电的点，物体能不能简化为点，不是看物体的绝对大小，而是看物体的大小对于两个电荷的间距能不能忽略不计，故大的带电体有时也可以看成点电荷，故D错误．故选：A．点评：带电体看作点电荷的条件，当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时，这个带电体可看作点电荷，是由研究问题的性质决定，与自身大小形状无具体关系．2．（4分）在理解电动势的概念时，有同学提出了如下的看法，你认为正确的是（）A．电动势就是路端电压B．电动势就是内外电压之和C．电动势是表示电源把其它形式的能转化为电能的本领大小的物理量D．电动势是表示电源把电能转化为其它形式的能的本领大小的物理量考点：电源的电动势和内阻．专题：恒定电流专题．分析：电动势表征电源将其他形式的能转化为电能的本领大小，在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，也等于内外电压之和，但不能说电动势就是内外电压之和．解答：解：A、电动势在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压，当接入外电路时，路端电压小于电势势．故A错误．B、电动势在数值上等于内外电压之和，但两者的物理意义不同，不能说电动势就是内外电压之和．故B错误．C、D电源是把其他形式的能转化为电能的装置，电动势表征电源将其他形式的能转化为电能的本领大小．故C正确，D错误．故选C点评：本题考查对电动势的理解能力，电动势与电压概念不同，物理意义也不同，不能说电动势就是电压．3．（4分）两个放在绝缘架上的相同金属球，相距r，球的半径比r小得多，带电量大小分别为q和3q，相互斥力为F．现将这两个金属球相接触，然后分开，仍放回原处，则它们之间的相互作用力将变为（）A．F B．C．4F D．以上三个答案之外的一个值考点：库仑定律．分析：由库仑定律可得出两球在接触前后的库仑力表达式，则根据电量的变化可得出接触后的作用力与原来作用力的关系．解答：解：带电量大小分别为q和3q，相互斥力为F．由库仑定律可得：F==；若带同种电荷，则两球接触后再分开平分总电量，故分开后两球的带电量为2q；则库仑力F′==F；若是异种电荷，则两球接触后再分开平分总电量，故分开后两球的带电量为q；则库仑力F″==；故B正确，ACD错误；故选：B．点评：本题很多同学由于没有看清题意而错将F来表示了接触前的库仑力，从而导致错误；在学习中应注意审题的练习，同时注意电荷的正负．4．（4分）有一负电荷在电场中A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度图象如图所示，则A、B所在电场区域的电场线分布可能是（）A．B．C．D．考点：电场线．专题：电场力与电势的性质专题．分析：负电荷从A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，说明电荷受到的电场力方向从A指向B，电场线方向从B到A．根据速度图象的斜率等于加速度，读出电荷加速度的变化情况，分析电场力的变化情况，再分析场强的变化情况．若场强越来越大，电场线越来越密；若场强越来越小，电场线越来越疏．解答：解：由题，负电荷从A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，说明电荷受到的电场力方向从A指向B，电场线方向从B到A．由速度图象可知，图线的斜率逐渐增大，说明电荷的加速度越来越大，电场力越来越大，场强越来越大，说明电场线越来越密．故选：B．点评：本题考查根据电荷的运动情况，分析电场强弱变化的能力．基础题．比较容易．5．（4分）如图所示，一簇电场线的分布关于y轴对称，O是坐标原点，M、N、P、Q是以O为圆心的一个圆周上的四个点，其中M、N在y轴上，Q点在x轴上，则（）A．M点的电势比P点的电势低B．O、M间的电势差大于N、O间的电势差C．一正电荷在O点时的电势能小于在Q点时的电势能D．将一负电荷由M点移到P点，电场力做负功考点：电场线；电势差与电场强度的关系；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：解答本题需要掌握：根据电场线方向判断电势高低；灵活应用公式U=Ed判断两点之间电势差的高低；根据电势高低或电场力做功情况判断电势能的高低；正确判断电荷在电场中移动时电场力做功的正负．解答：解：A、根据电场线与等势线垂直特点，在M点所在电场线上找到p点的等势点，根据沿电场线电势降低可知，P点的电势比M点的电势高，故A正确；B、根据电场分布可知，OM间的平均电场强度比NO之间的平均电场强度小，故由公式U=Ed 可知，OM间的电势差小于NO间的电势差，故B错误；C、O点电势高于Q点，根据E p=φq可知，正电荷在O点时的电势能大于在Q点时的电势能，故C错误；D、M点的电势比P点的电势低，负电荷从低电势移动到高电势电场力做正功，故D错误．故选：A．点评：电场线、电场强度、电势、电势差、电势能等物理量之间的关系以及大小比较，是电场中的重点和难点，在平时训练中要加强这方面的练习，以加深对概念的理解．6．（4分）如图所示，实验得到甲、乙两闭合电路的路端电压U与干路电流强度I的图象，由图象可知（）A．E甲=E乙，r甲＞r乙B．E甲=E乙，r甲＜r乙C．E甲＞E乙，r甲=r乙D．E甲＜E乙，r甲=r乙考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：由电源的路端电压与干路电流的关系图象可知，图象与纵轴的交点等于电源的电动势，其斜率大小等于电源的内阻．解答：解：根据闭合电路欧姆定律得：U=E﹣Ir，当I=0时，U=E，所以图象与纵轴的交点等于电源的电动势，其斜率大小等于电源的内阻．根据数学知识可知：E甲=E乙，r甲＞r乙．故选：A点评：对于图线关键要根据物理规律，从数学角度来理解其物理意义．本题要抓住图线的斜率、交点的意义来理解图象的意义．7．（4分）如图A、B两灯电阻相同，当滑动变阻器的滑动端P向下滑动时（）A．通过电源的电流减小B．电阻R中的电流减小C．电灯A将变亮一些D．电灯B将变暗一些考点：闭合电路的欧姆定律．专题：恒定电流专题．分析：当滑动变阻器的滑动端P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，外电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律分析干路电路和路端电压的变化情况，即可知道通过电源电流和电阻R的变化情况．A灯的电压等于路端电压，可判断其亮度的变化．根据变阻器与B 灯并联电压的变化，分析B灯亮度的变化．解答：解：AB、当滑动变阻器的滑动端P向下滑动时，变阻器接入电路的电阻减小，变阻器与B灯并联电阻减小，则外电路总电阻减小，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流I 增大，故通过电源的电流增大．故A错误；BCD、路端电压U=E﹣Ir，E、r不变，则U减小，而A灯的电压等于路端电压，则知灯A 变暗．通过R的电流I R=I﹣I A，U减小，通过A灯的电流I A减小，而I增大，则知I R增大，变阻器与B灯并联电压U并=U﹣I R R，U减小，I R增大，则U并减小，故电灯B将变暗．故BC错误，D正确．故选：D．点评：本题是电路动态变化分析问题，按“局部→整体→局部”的思路进行分析．8．（4分）宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无大气．在一次实验中，宇航员将一带电﹣q（q＜＜Q）的粉尘置于离该星球表面h（h远大于星球半径）高处，该粉尘恰处于悬浮状态．宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将（）A．背向星球球心方向飞向太空B．仍处于悬浮状态C．沿星球自转的线速度方向飞向太空D．向星球球心方向下落考点：库仑定律；万有引力定律及其应用．专题：电场力与电势的性质专题．分析：粉尘开始受万有引力和静电力处于平衡，将此粉尘带到距该星球表面2h处，无初速释放，判断万有引力和静电力的变化，去判断粉尘的运动情况．解答：解：将一带负电q（q＜Q）的粉尘置于该星球表面h高处，该粉尘恰好处于悬浮状态．知万有引力与静电力平衡，宇航员又将此粉尘带至距该星球表面2h高处，由于库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，受力平衡与高度无关，仍然处于悬浮状态．故B正确、ACD错误．故选：B．点评：库仑力和万有引力二力平衡，并且库仑力与万有引力都是与距离的平方成反比，所以小球的平衡状态与高度无关，这是解本题的关键．9．（4分）如图中所示虚线表示等势面，相邻等势面间的电势差相等，有一带正电的粒子在电场中运动，实线表示该粒子的运动轨迹．小球在a点的动能等于20ev，b点的动能等于2ev．若取c点为零势点，则当这个带电小球的电势能等于﹣6eV时（不计重力和空气阻力），它的动能等于（）A．16 ev B．14 ev C．6 ev D．4 ev考点：电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：小球只受电场力时，小球的动能和电势能之和保持不变，确定出小球的总能量，即可根据能量守恒定律求解．解答：解：小球自a点运动到b时，电场力做负功：W ab=2eV﹣20eV=﹣18eV…①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：U ab=3U cb…②从b到c电场力做正功，根据动能定理有：W bc=E kc﹣E kb…③联立①②③可得：E kc=8eV．由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在c点：E=E p+E k=8eV即电势能和动能之和为8eV，因此当电势能等于﹣6eV时动能为14eV，故ACD错误，B正确．故选：B．点评：学习电场中的功能关系时可以类比在重力场的功能关系，如只有重力做功，动能和重力势能之和保持不变；那么只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变10．（5分）一只普通的旧干电池，用电压表测量其电动势时，示数仍接近1.5V．现对该电池作下述两种处理：①让它给一个额定电压为1.5V的小灯泡供电时，发现小灯泡完全不亮：②把它装在额定电压也为1.5V的电子钟时，电子钟仍能正常工作较长时间．对上述两种情形的比较和分析，下述说法中正确的是（）A．情形①中的电路电流较情形②中少B．情形①中的路端电压较情形②中少C．小灯泡中的电阻远大于电子钟的内电阻D．小灯泡的额定功率远大于电子钟的额定功率考点：电源的电动势和内阻．专题：恒定电流专题．分析：电源的电动势可通过电压表测量，即电源未接入电路时，电压表读数．电池使用较长时间，导致内电阻增大，而输出电压的高低是由与其串联的电阻决定，当电阻大于内阻，则输出电压较大；若电阻小于内阻，则输出电压较小．解答：解：A、B、C由题分析可知，这节干电池的电动势应该为1.5V，现在直接通过电压表示数很接近1.5V，可知，电动势几乎不变；干电池已经用了较长时间，使用时小灯泡不亮，电池的内阻增大，若比灯泡的电阻还大，则输出电压很小．台式电子钟能正常工作，是由于它的内阻比电池的内阻大得多，所以输出电压较高，从而能工作，电子钟的电阻较大，所以正常工作的电流较小，故知情形①中的电路电流较情形②大，情形①中的路端电压较情形②中少，小灯泡中的电阻小于电子钟的内电阻．故AC错误，B正确．D、由上分析知，灯泡的额定电压较大，电阻较小，由P=知，其额定功率较大．故D正确．故选BD点评：考查电源的电动势的概念，及电池用久后电阻会增大，并掌握不同的外电阻，输出电压不同．理解闭合电路的欧姆定律．11．（5分）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab=U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点．据此可知（）A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时的电势能较Q点大C．带电质点通过P点时的动能较Q点大D．带电质点通过P点时的加速度较Q点大考点：等势面；电势能．专题：电场力与电势的性质专题．分析：由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场强度大．解答：解：A、电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故c等势线的电势最高，a等势线的电势最低，故A错误；B、根据质点受力情况可知，从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，故P点的电势能大于Q点的电势能，故B正确；C、从P到Q过程中电场力做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，故C错误；D、等势线密的地方电场线密场强大，故P点位置电场强，电场力大，根据牛顿第二定律，加速度也大，故D正确．故选BD．点评：解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场强度、电势能、动能等物理量的变化．12．（5分）A、B两块正对的金属板竖直放置，在金属板A的内侧表面系一绝缘细线，细线下端系一带电小球（可视为点电荷）．两块金属板接在如图所示的电路中，电路中的R1为光敏电阻（其阻值随所受光照强度的增大而减小），R2为滑动变阻器，R3为定值电阻．当R2的滑片P在中间时闭合电键S，此时电流表和电压表的示数分别为I和U，带电小球静止时绝缘细线与金属板A的夹角为θ．电源电动势E和内阻r一定，下列说法中正确的是（）A．若将R2的滑动触头P向a端移动，则θ变小B．若将R2的滑动触头P向b端移动，则I减小，U减小C．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则小球重新达到稳定后θ变小D．保持滑动触头P不动，用较强的光照射R1，则U变化量的绝对值与I变化量的绝对值的比值不变考点：带电粒子在混合场中的运动；光电效应．专题：带电粒子在复合场中的运动专题．分析：该电路R1和R3串联，电容器两端间的电压等于R1两端间的电压，根据闭合电路的动态分析，分析电容器两端的电压变化，从而知道电场的变化以及θ角的变化．通过电容器两端电压的变化，就可知道电容器所带电量的变化．解答：解：A、B、滑动变阻器处于含容支路中，相当于导线，所以移动滑动触头，电容器两端的电压不变，则θ不变．故A错误，B错误．。

眉山中学2016届6月数学理科月考一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数错误!＝ （ ）A ．iB ．－1C ．－错误!－错误!iD ．－错误!＋错误!i2．若离散型随机变量X 的分布列为X1Pa a -26a 73-则常数a 的值为 （ ）A ．13 B 。

23C 。

32或31 D 。

1或313．A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排,如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有（ ）A ． 60种B ．36种C ．48种D ．24种4．用反证法证明命题“已知,a b N ∈，若ab 可被5整除，则,a b 中至少有一个能被5整除”时，假设内容应是 （ )A ．,a b 都不能被5整除B ．,a b 都能被5整除C ．,a b 中有一个不能被5整除D ． ,a b 中有一个能被5整除5．已知点A (－1,0）和圆x 2＋y 2＝2上一点P ，动点M 满足2错误!＝错误!，则点M 的轨迹方程是（ )A ．（x ＋3)2＋y 2＝1B ．（x －错误!)2＋y 2＝错误!C ．（x ＋错误!）2＋y 2＝错误!D ．x 2＋（y －错误!)2＝错误! 6。

曲线21xy e-=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ )A ．1B ．12C ．23D ．137．设函数f （x ）＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c ∈R）．若x ＝－1为函数f （x ）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y ＝f （x )的图象是 （ )8．若（1－2x )2014＝a 0＋a 1x ＋…＋a 2014x 2014(x ∈R)，则错误!＋错误!＋…＋201420142a的值为（ )A ．2B ．0C ．－1D ．－2 9.双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点是抛物线28y x =的焦点，两曲线的一个公共点为P ，且｜PF|=5，则该双曲线的离心率为 （ ） A ．2B ．5C ．52D ．23310. 设)()(x g x f 、是定义域为R 的恒大于0的可导函数,且0)(')()()('<-x g x f x g x f ，则当b x a <<时有（ ）A ．)()()()(b g b f x g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(x g b f b g x f >D ．)()()()(x g a f x g x f > 11.已知椭圆22:1,94x y C +=点M与C 的焦点不重合，若M 关于C 的焦点对称点分别为 ,A B ,线段MN 的中点在C 上,则AN BN +=( ）A ．6B ．8C ．10D ．1212。

四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，863．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.67．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．四川省宜宾市高中协同提升责任区联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题．本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）如图的直观图是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的旋转体，画出旋转体的轴截面，进而可得旋转的基本图形的形状．解答：解：由已知中的旋转体为：故旋转体的轴截面为：故旋转的基本图形为：故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，考查学生的空间想像能力，难度不大，属于基础题．2．（5分）如图是2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，该数据的中位数和众数依次为（）A．86，84 B．84，84 C．84，86 D．85，86考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图，把数据按从小到大的顺序排列，找出中位数与众数即可．解答：解：根据茎叶图，得；七位评委为某考生打出的分数从小到大依次是77，84，84，84，86，87，93；∴该组数据的中位数是84，众数是84．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了中位数与众数的应用问题，是基础题．3．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线BC1和CD1所成角为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：建立空间直角坐标系，利用坐标法求异面直线所成的角．解答：解：以B为原点，BA，BC，BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则B（0，0，0），C（0，1，0），C1（0，1，1），D1（1，1，1），所以=（0，1，1），=（1，0，1），并且BC1=，CD1=，所以=，所以异面直线BC1和CD1所成角；故选B．点评：本题借助于向量的数量积求异面直线所成的角，正确建立空间直角坐标系，明确对应向量的坐标是关键．另外：本题可以连接AD1，AC，得到△ACD1是等边三角形，而角AD1C是异面直线BC1和CD1所成角，从而得到答案．4．（5分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥βB．α∥β，m⊂α，n⊂β，⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m∥n，n⊥α⇒m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：探究型；数形结合；分类讨论．分析：根据m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，可得该直线与直线可以平行，相交或异面，平面与平面平行或相交，把平面和直线放在长方体中，逐个排除易寻到答案．解答：解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A、若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面；B、若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交；C、若平面AC是平面α，直线AD是直线n，AA1是直线m，显然满足m⊥α，m⊥n，但是n∈α；故选D．点评：此题是个基础题．考查直线与平面的位置关系，属于探究性的题目，要求学生对基础知识掌握必须扎实并能灵活应用，解决此题问题，可以把图形放入长方体中分析，体现了数形结合的思想和分类讨论的思想．5．（5分）如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：利用直径所对的圆周角为直角和线面垂直的判定定理和性质定理即可判断出答案．解答：解：AB是圆O的直径，则AC⊥BC，由于PA⊥平面ABC，则PA⊥BC，即有BC⊥平面PAC，则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．综上可知：此三棱锥P﹣ABC的四个面都是直角三角形．故选D．点评：熟练掌握直径所对的圆周角的性质、线面垂直的判定和性质定理是解题的关键．6．（5分）一组数据中每个数据都减去50构成一组新数据，则这组新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来一组数的方差为（）A．3.2 B．4.4 C．4.8 D．5.6考点：极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：设出原来一组数据，根据求平均数的方法写出新数据的平均数，整理得到原来数据的平均数，根据一组数据都减去同一个数，不改变这组数据的波动大小，故方差不变．解答：解：设样本x1，x2，…，x n的平均数是，其方差是4.4，有S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2=4.4，则样本x1+50，x2+50，…，x n+50的平均数+50，故其方差是S2=4.4．∴前后两组数据波动情况一样，故选B．点评：本题考查平均数和方差的变换特点，若在原来数据前加上或者乘以同一个数，平均数也加上或者乘以同一个数，而方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变．7．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当S=0时，满足继续循环的条件，故S=1，k=1；当S=1时，满足继续循环的条件，故S=3，k=2；当S=3时，满足继续循环的条件，故S=11，k=3；当S=11时，满足继续循环的条件，故S=2059，k=4；当S=2049时，不满足继续循环的条件，故输出的k值为4，故选：A点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8．（5分）下面四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形是（）A．①②B．①④C．②③D．③④考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，利用正方形的性质可得AB∥NQ，利用线面平行判定定理可得AB∥平面MNPQ．②由正方体可得：前后两个侧面平行，利用面面平行的性质可得AB∥MNP．解答：解：①如图所示，取棱BC的中点Q，连接MQ，PQ，NQ，可得四边形MNPQ为正方形，且AB∥NQ，而NQ⊂平面MNPQ，AB⊄平面MNPQ，∴AB∥平面MNPQ，因此正确．②由正方体可得：前后两个侧面平行，因此AB∥MNP，因此正确．故选A．点评：熟练掌握正方体的性质及线面、面面平行的判定与性质定理是解题的关键．9．（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60°角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确的命题序号是（）A．①②③B．②④C．③④D．②③④考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据恢复的正方体可以判断出答案．解答：解：根据展开图，画出立体图形，BM与ED垂直，不平行，CN与BE是平行直线，CN与BM成60°，DM与BN是异面直线，故③④正确．故选：C点评：本题考查了空间直线的位置关系，属于中档题．10．（5分）点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=AC=，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（）A．B．8πC．D．考点：球的体积和表面积．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．解答：解：根据题意知，△ABC是一个等边三角形，其面积为，外接圆的半径为1．小圆的圆心为Q，若四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为S△ABC×DQ=，∴DQ=4，设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中，OA2=AQ2+OQ2，即R2=12+（4﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=故选C．点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．（5分）在空间直角坐标系中，点A（1，1，2）关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣1，﹣1，﹣2）．考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：直接利用中点坐标公式，求出点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标即可．解答：解：由中点坐标公式可知，点A（1，1，2）关于原点的对称点的坐标是（﹣1，﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣1，﹣2）．点评：本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．12．（5分）如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积是30．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，计算出棱柱的底面面积和高，代入棱柱体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，底面面积S=×4×3=6，棱柱的高h=5，故几何体的体积V=Sh=6×5=30，故答案为：30点评：本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积或表面积，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．13．（5分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，则三棱锥C1﹣ABC的体积是V．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，利用三棱锥的体积公式，即可得出结论．解答：解：三棱锥C1﹣ABC的底面为ABC，高与三棱柱ABC﹣A1B1C1的高相同，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为V，∴三棱锥C1﹣ABC的体积是V，故答案为：V．点评：本题考查三棱锥的体积，考查学生的计算能力，比较基础．14．（5分）如图中样本数据平均数的估计值是34．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：根据频率分布直方图中的数据，结合平均数的概念进行解答即可．解答：解：根据频率分布直方图，得；样本数据的平均值为=×0.02×10+×0.03×10+×0.04×10+×0.01×10=4+9+16+5=34．故答案为：34．点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了根据频率分布直方图求平均数的问题，是基础题．15．（5分）已知△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，M 是AB边上的点，P是平面ABC 外一点．给出下列四个命题：①若PM丄平面ABC，且M是AB边中点，则有PA=PB=PC；②若PC=5，PC丄平面ABC，则△PCM面积的最小值为；③若PB=5，PB⊥平面ABC，则三棱锥P﹣ABC的外接球体积为π；④若PC=5，P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心，则三棱锥P﹣ABC的体积为2；⑤若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为．其中正确命题的序号是①，④．（把你认为正确命题的序号都填上）考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：运用三棱锥的棱长的关系，求解线段，面积，体积，把三棱锥镶嵌在长方体中，求解外接圆的半径，运用的思想方法比较灵活，数学几何知识多．解答：解：∵△ABC的三边长分别为AB=5，BC=4，AC=3，∴PM丄平面ABC，且M是AB边中点，∴MA=MB=MC∴Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC，∴PA=PB=PC，∴①正确，∵当PC⊥面ABC，∴△PCM面积=×PC×CM=×5×CM又因为CM作为垂线段最短=，△PCM面积的最小值为=6，∴②不正确．∵若PB=5，PB⊥平面ABC，AB=5，BC=4，AC=3，∴三棱锥P﹣ABC的外接球可以看做3，4，5为棱长的长方体，∴2R=5，R=，∴体积为故③不正确．∵△ABC的外接圆的圆心为O，PO⊥面ABC，∵P2=PO2+OC2，r==1，OC=，PO2=25﹣2=23PO=，××3×4×=2，故④正确∵若PA=5，PA⊥平面ABC，则直线MP与平面PBC所成的最大角时，M点在A处，∴Rt△PCA中，tan∠APC=，直线MP与平面PBC所成的最大角正切值为，故⑤不正确．故答案为：①④点评：本题考查了空间直线，几何体的性质，位置关系，求解面积，夹角问题，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步聚．16．（12分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为DD1的中点（Ⅰ）求证：直线BD1⊥AC；（Ⅱ）求异面直线BD1与CE所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）证明AC⊥BD，且AC⊥DD1，即可证明AC⊥平面BDD1，从而证明AC⊥BD1；（Ⅱ）在平面ABB1A1作BF∥CE，得到∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，借助于余弦定理求其余弦值．解答：（I）证明：在正方体ABCD中，连结BD，∴AC⊥BD，又∵DD1⊥平面ABCD，且AC⊂平面ABCD，∴AC⊥DD1，∴AC⊥平面BDD1，∵BD1⊂平面BDD1，∴直线BD1⊥AC；（Ⅱ）解：在平面ABB1A1作BF∥CE，则∠FBD1为异面直线BD1与CE所成角，连接FD1，如图，设正方体棱长为2，则BF2=5，FD12=5，BD12=12，∴cos∠FBD1=，∴异面直线BD1与CE所成角的余弦值；点评：本题考查了正方体中的线线关系；关键是熟练正方体的性质以及线面垂直的判定定理．17．（12分）如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点（ I）求证：BD⊥平面EFC；（Ⅱ）当AD=CD=BD=1，且EF⊥CF时，求三棱锥C﹣ABD的体积V C﹣ABD．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）△ABD中，根据中位线定理，得EF∥AD，结合AD⊥BD得EF⊥BD．再在等腰△BCD 中，得到CF⊥BD，结合线面垂直的判定定理，得出BD⊥面EFC；（Ⅱ）确定CF⊥平面ABD，S△ABD=，利用体积公式，即可得出结论．解答：（Ⅰ）证明：∵△ABD中，E、F分别是AB，BD的中点，∴EF∥AD．∵AD⊥BD，∴EF⊥BD．∵△BCD中，CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD．∵CF∩EF=F，∴BD⊥面EFC；（Ⅱ）解：∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD，∵EF⊥CF，EF∩BD=F，∴CF⊥平面ABD，∵CB=CD=BD=1，∴CF=，∵AD=BD=1，AD⊥BD，∴S△ABD=，∴V C﹣ABD==．点评：本题考查线面垂直的判定定理，考查三棱锥C﹣ABD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[1000，1500））（Ⅰ）求居民收入在[1500，2500）的频率；（Ⅱ）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽取多少人？考点：频率分布直方图．专题：计算题；概率与统计．分析：（Ⅰ）根据频率=小矩形的高×组距来求；（Ⅱ）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．解答：解：（Ⅰ）月收入在[1500，2500）的频率为0.0009×500=0.45；（Ⅱ）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为=，∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×=25（人）．点评：题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．19．（12分）如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，AA1⊥面A1B1C1，正视图是边长为2正方形．（Ⅰ）求侧视图的面积；（Ⅱ）求直线AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）分析得等边三角形的高，那么侧视图的面积=等边三角形的高×侧棱长，把相关数值代入即可求解；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．解答：解：（Ⅰ）∵三棱柱的底面为等边三角形，边长为2，作出等边三角形的高后，组成直角三角形，底边的一半为1，∴等边三角形的高为，由题意知左视图是一个高为2，宽为的矩形，∴左视图的面积为2；（Ⅱ）取BC的中点O，连接AO，OC1，则∠AC1O为直线AC1与平面BB1C1C所成角．∵AO=，AC1=2，∴sin∠AC1O===．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．20．（13分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）过点E作一个平面α，使得α∥平面A1CD，求α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积．考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC1，交A1C于点F，利用三角形的中位线证明BC1∥DF，即可证明BC1∥平面A1CD；（2）先把平面α做出来，再求其面积即可．解答：（1）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点，又D是AB中点，连接DF，则BC1∥DF．因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面AC1D，所以BC1∥平面A1CD．…（6分）（2）分别去BD、BC的中点为M、N，连接MN，EM，EN，则MN∥DC，EN∥A1D，∴平面MNE∥平面A1CD，及α为平面MNE，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥面ABC，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=4，AB=4，可得：MN=EN=，ME=，可求得：S△MNE=．故α与直棱柱ABC﹣A1B1C1的截面面积为．点评：本题主要考查线面平行的判定和性质以及截面的性质和面积的求法．21．（14分）如图，在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，DA⊥PB，垂足为A，将△PAD沿AD折起到点P′，使得P′A⊥AB，得到四棱锥P′﹣ABCD，点M在棱P′B上．（Ⅰ）证明：平面P′AD⊥平面P′CD；（Ⅱ）平面AMC把四棱锥P′﹣ABCD分成两个几何体，当P′D∥平面AMC时，求这两个几何体的体积之比的值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由图1中DA⊥P′B，可得折叠后DA⊥AB，DA⊥P′A，进而DC⊥P′A，DC⊥DA，由线面垂直的判定定理得到DC⊥平面P′AD，再由面面垂直的判定定理得到平面P′AD⊥平面P′CD；（2）根据几何图形可知=，求出四棱锥P′﹣ABCD的高为h，底面积为×（1+2）×1=，三棱锥M﹣ABC的高为h0，底面积为=1，=，利用分割法求解体积，得出比值，解答：证明：（1）因为在图a的等腰梯形PDCB中，DA⊥PB，所以在四棱锥P′﹣ABCD中，DA⊥AB，DA⊥P′A又P′A⊥AB，且DC∥AB，所以DC⊥P′A，DC⊥DA，而DA⊂平面P′AD，P′A⊂平面P′AD，P′A∩DA=A，所以DC⊥平面P′AD因为DC⊂平面P′CD，所以平面P′AD⊥平面P′CD，解：（2）∵在等腰梯形PDCB中，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=，∴AD=1，BD=，BD与AC的交点为O，..可得OD=，OB=，∵当P′D∥平面AMC时，∴P′D∥0M，∴=，∵根据体积公式：sh，∴三棱锥M﹣ABC与四棱锥P′﹣ABCD 的体积之比为，这两个几何体的体积之比==点评：本题考察了空间几何体的性质，运用求解体积，面积，线段的长，分割法求解几何体的体积，属于难题．DOC版.。

高二上册数学期中试卷及答案精选学生的时代只有课本、作业、同学和试卷，单纯却美好。

下面小编整理了高二上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。

高二上册数学期中试卷及答案精选(一)一、单项选择(注释)1、在△ABC中，已知60°，如果△ABC 两组解，则x的取值范围是 ( )A.(1，2)B. (3，+∞)C.( 2，+∞)D.( 1，+∞)2、已知函数，若则实数的取值范围是 ( )A.(1，+∞)B. (1，-∞)C. (+∞，2)D.(-∞，2)3、设函数则不等式的解集是( )A.(1，2) (3，+∞)B.(1，2) (2，+∞)C. (1，2) (3，-∞)D.(1，2) (2，-∞)4、已知正数满足 , ,则的取值范围是______ .5、已知实数满足则的最大值是( )A.4B.5C. 7D.46、设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为( )A.(1，2) (3，+∞)B.( ，+∞)C.(1，2) ( ，+∞)D.(1，2)7、下列不等式(1)m-3>m-5;(2)5-m>3-m;(3)5m>3m ;(4)5+m>5-m其中正确的有( )(A)1个 (B)2个(C)3个 (D)4个8、已知等差数列的前项和为，，，取得最小值时的值为( )A. B. C. D.9、设等差数列的前项和为 ,若 ,则等于( )A.18B.36C.45D.6010、S={1,2,…,2003}，A是S的三元子集，满足：A中的所有元素可以组成等差数列.那么，这样的三元子集A的个数是( )A. B.C. D.11、设等差数列满足： ,则 ( )A.14B.21C.28D.3512、在中，，，分别是，，的对边，已知，，成等比数列，且，则的值为( )A. 4B.2C. 1D.5评卷人得分二、填空题(注释)13、已知 ,若恒成立,则实数的取值范围_________14、已知不等式(x+y) 对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为__________15、在△ 中，若，则△ 的形状是16、在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC=________.评卷人得分三、解答题(注释)17、设数列满足下列关系：为常数)， ;数列满足关系： .(1)求证：(2)证明数列是等差数列.18、已知集合A={x|x2<4}，B={x|1< }.(1)求集合A∩B;(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B，求a、b的值.19、已知数列的各项均为正整数,且 ,设集合 .性质1 若对于 ,存在唯一一组 ( )使成立,则称数列为完备数列,当k取最大值时称数列为k阶完备数列.性质2 若记 ,且对于任意 , ,都有成立,则称数列为完整数列,当k取最大值时称数列为k阶完整数列.性质3 若数列同时具有性质1及性质2,则称此数列为完美数列,当取最大值时称为阶完美数列;(Ⅰ)若数列的通项公式为 ,求集合 ,并指出分别为几阶完备数列,几阶完整数列,几阶完美数列;(Ⅱ)若数列的通项公式为 ,求证:数列为阶完备数列,并求出集合中所有元素的和 .(Ⅲ)若数列为阶完美数列,试写出集合 ,并求数列通项公式.20、已知数列为等差数列,公差 ,其中恰为等比数列,若 , , ,⑴求等比数列的公比⑵试求数列的前n项和21、已知是各项均为正数的等比数列,且 ,;(1)求的通项公式;(2)设 ,求数列的前项和 .22、在数列中, .(1)证明数列是等比数列;(2)设是数列的前项和,求使的最小值.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】C【解析】由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。