2019-2020年高三下学期第一次月考数学(文)试题 含答案

2016届高三上学期第一次月考数学（文）试题Word版含答案2016届高三上学期第一次月考数学文试卷考试时间120分钟，满分150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M ＝{x |x ≥0，x ∈R }，N ＝{x |x 2<1，x ∈R }，则M ∩N 等于( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．(0,1]D ．(0,1)2．已知集合A ＝{1,2}，B ＝{1，a ，b }，则“a ＝2”是“A ?B ”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( ) A ．﹁p 或q B ．p 且q C ．﹁p 且﹁qD ．﹁p 或﹁q4．设函数f (x )＝x 2＋1，x ≤1，2x ，x >1，则f (f (3))等于( )A.15B ．3C.23D.1395．函数f (x )＝log 12(x 2－4)的单调递增区间是( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2)6．已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x ，则f (－1)等于( )A ．－2B ．0C ．1D ．27. 如果函数f (x )＝x 2－ax －3在区间(－∞，4]上单调递减，则实数a 满足的条件是( ) A ．a ≥8 B ．a ≤8 C ．a ≥4D ．a ≥－48. 函数f (x )＝a x －2＋1(a >0且a ≠1)的图像必经过点( ) A ．(0,1) B ．(1,1) C ．(2,0)D ．(2,2)9. 函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图像是( )10. 函数f (x )＝2x ＋3x 的零点所在的一个区间是( ) A ．(－2，－1) B ．(－1,0) C ．(0,1)D ．(1,2)11. 设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0的值为( ) A ．e 2B ．eC.ln22D ．ln212. 函数f (x )的定义域是R ，f (0)＝2，对任意x ∈R ，f (x )＋f ′(x )>1，则不等式e x ·f (x )>e x ＋1的解集为( )．A ．{x |x >0}B ．{x |x <0}C ．{x |x <－1或x >1}D ．{x |x <－1或0<1}<="" p="">二、填空题：本大题共4小题，每题5分．13. 已知函数y ＝f (x )及其导函数y ＝f ′(x )的图像如图所示，则曲线y ＝f (x )在点P 处的切线方程是__________．14. 若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式af (－2x )>0的解集是________． 15. 函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为________．16. 若方程4－x 2＝k (x －2)＋3有两个不等的实根，则k 的取值范围是________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分) 化简：(1)3131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(12分)已知函数f (x )＝1a －1(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3，x ∈[－4,6]． (1)当a ＝－2时，求f (x )的最值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a ＝1时，求f (|x |)的单调区间． 21．（12分）已知函数f (x )＝x 3＋x －16. (1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标； 22．（12分）已知函数f (x )＝x 3－3ax －1，a ≠0. (1)求f (x )的单调区间；(2)若f (x )在x ＝－1处取得极值，直线y ＝m 与y ＝f (x )的图像有三个不同的交点，求m 的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学答题卡一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题有一个正确答案）13、 14、15、 16、三、解答题17.(10分) 化简：(1)131421413223b a b a ab b a -(a >0，b >0)；(2)(－278)23-＋(0.002)12-－10(5－2)－1＋(2－3)0.18．(10分)已知函数f (x )＝1a －1x(a >0，x >0)，(1)求证(用单调性的定义证明)：f (x )在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，求a 的值．19．（12分）已知定义在R 上的奇函数f (x )有最小正周期2，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x4x ＋1.(1)求f (1)和f (－1)的值； (2)求f (x )在[－1,1]上的解析式．20．（12分）已知函数f(x)＝x3＋x－16.(1)求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y＝f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标；21．（13分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当a＝1时，求f(|x|)的单调区间．22．（13分）已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围．2016届高三上学期第一次月考数学文试卷参考答案1．B2.A3.D4.D5.D6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13. x －y －2＝0 14. {x |－32<1}<="" p="">15. (0,1] 16. (512，34]17. 解 (1)原式＝121311113233211212633311233().a b a b abab ab a b+-++----==(2)原式＝(－278)23-＋(1500)12-－105－2＋1＝(－827)23＋50012－10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 18. (1)证明设x 2>x 1>0，则x 2－x 1>0，x 1x 2>0，∵f (x 2)－f (x 1)＝(1a －1x 2)－(1a －1x 1)＝1x 1－1x 2＝x 2－x 1x 1x 2>0，∴f (x 2)>f (x 1)，∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数． (2)解∵f (x )在[12，2]上的值域是[12，2]，又f (x )在[12，2]上单调递增，∴f (12)＝12，f (2)＝2.易得a ＝25.19. 解(1)∵f (x )是周期为2的奇函数，∴f (1)＝f (1－2)＝f (－1)＝－f (1)，∴f (1)＝0，f (－1)＝0. (2)由题意知，f (0)＝0. 当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)．由f (x )是奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x4－x ＋1＝－2x4x ＋1，综上，在[－1, 1]上，f (x )＝2x4x ＋1，x ∈(0，1)，－2x 4x＋1，x ∈(－1，0)，0，x ∈{－1，0，1}.20．解 (1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，∵x ∈[－4,6]，∴f (x )在[－4,2]上单调递减，在[2,6]上单调递增，∴f (x )的最小值是f (2)＝－1，又f (－4)＝35，f (6)＝15，故f (x )的最大值是35. (2)∵函数f (x )的图像开口向上，对称轴是x ＝－a ，∴要使f (x )在[－4,6]上是单调函数，应有－a ≤－4或－a ≥6，即a ≤－6或a ≥4. (3)当a ＝1时，f (x )＝x 2＋2x ＋3，∴f (|x |)＝x 2＋2|x |＋3，此时定义域为x ∈[－6,6]，且f (x )＝?x 2＋2x ＋3，x ∈(0，6]，x 2－2x ＋3，x ∈[－6，0]，∴f (|x |)的单调递增区间是(0, 6]，单调递减区间是[－6,0]．21.解 (1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f (x )上．∵f ′(x )＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1.∴f ′(x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)，即y ＝13x －32.(2)法一设切点为(x 0，y 0)，则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16，又∵直线l 过点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝(－2)3＋(－2)－16＝－26，k ＝3×(－2)2＋1＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26.) 法二设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k＝y0－0x0－0＝x30＋x0－16x0又∵k＝f′(x0)＝3x20＋1，∴x30＋x0－16x0＝3x2＋1，解之得x0＝－2，∴y0＝(－2) 3＋(－2)－16＝－26，k＝3×(－2)2＋1＝13.∴直线l的方程为y＝13x，切点坐标为(－2，－26)．22.解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，当a<0时，对x∈R，有f′(x)>0，∴当a<0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)．当a>0时，由f′(x)>0，解得x<－a或x>a.由f′(x)<0，解得－a<x<a，< p="">∴当a>0时，f(x)的单调增区间为(－∞，－a)，(a，＋∞)，单调减区间为(－a，a)．(2)∵f(x)在x＝－1处取得极值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3，由f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝1.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x＝－1处取得极大值f(－1)＝1，在x＝1处取得极小值f(1)＝－3.∵直线y＝m与函数y＝f(x)的图像有三个不同的交点，结合如图所示f(x)的图像可知：实数m的取值范围是(－3,1)．</x<a，<>。

2019-2020年高一下学期第一次月考语文试卷含答案第一次质量监测考试语文学科试卷出题人：王风华审题人：赵珊考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共3页。

满分120分，考试用时120分钟。

考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。

2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。

3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。

一、阅读下面文段，回答问题。

（28分）（一）阅读下面的文言文，完成1-3题。

（9分）姚文然，字弱侯，江南桐城人。

明崇祯十六年进士，改庶吉士。

顺治三年，以安庆巡抚李犹龙荐，授国史院庶吉士。

五年，改礼科给事中。

六年，疏请“敕抚、按、道恩诏清理刑狱，勿任有司稽．玩。

条赦之外，有可矜疑原宥者，许专疏上陈”。

又请重定会试．．下第举人选用例，以广任使。

又请敕各省督抚勿滥委私人署．州县官。

诸疏皆下部议行。

寻转工科。

八年，世祖亲政，疏请令都察院甄别各省巡按，下部院会议，以六等考核，黜陟．．有差。

是岁，江南、浙江被水，文然请灾地漕米改折，视灾重轻定折多寡。

既，又言：“折漕例新定，民未周知。

官吏或折外重征耗银，或先已征米而又收折，或折重运轻，其弊不一。

请敕漕臣密察严劾。

”上并采纳。

十年，疏言大臣得罪不当锁禁，得旨允行。

迁兵科都给事中，乞归养．．．。

康熙五年，起补户科给事中。

九年，考满内升，命以正四品顶带食俸任事。

故事，给事中内升，还籍候补。

留任自文然始。

文然与魏象枢皆以给事中敢言负．清望，号“姚魏”。

十年，两江总督麻勒吉坐事逮诣京师，仍用锁系．例。

文然复上疏论之，上谕：“自后命官赴质，概免锁系，著为令。

”寻迁副都御史，再迁刑部侍郎。

十二年，调兵部督捕侍郎。

京口副都统张所养劾将军柯永蓁徇私纵恣，令文然往按，永蓁坐罢。

2022-2023学年四川省内江市高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．命题“”的否定是（ ）20,10x x ∃>->A ．B ．20,10x x ∃≤->20,10x x ∃>-≤C ．D ．20,10x x ∀>-≤20,10x x ∀≤->【答案】C【分析】由特称命题的否定是全称命题即可得出答案.【详解】命题“”的否定是:.20,10x x ∃>->20,10x x ∀>-≤故选：C.2．椭圆的离心率是（ ）22124x y +=A B C D 【答案】A【分析】根据题意求，再求离心率即可.,,a b c【详解】由题意可得：y 轴上，则2,a b ==c ==故椭圆的离心率是22124x y +=c e a =故选：A.3．下列说法正确的是（ ）A ．若为假命题，则p ，q 都是假命题p q ∨B ．“这棵树真高”是命题C ．命题“使得”的否定是：“，”R x ∃∈2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++>D ．在中，“”是“”的充分不必要条件ABC A B >sin sin A B >【答案】A【分析】若为假命题，则p ，q 都是假命题，A 正确，“这棵树真高”不是命题，B 错误，否定是：p q ∨“，”，C 错误，充分必要条件，D 错误，得到答案.R x ∀∈2230x x ++≥【详解】对选项A ：若为假命题，则p ，q 都是假命题，正确；p q ∨对选项B ：“这棵树真高”不是命题，错误；对选项C ：命题“使得”的否定是：“，”，错误；R x ∃∈2230x x ++<R x ∀∈2230x x ++≥对选项D ：，则，，故，充分性；若，则A B >a b >22a b R R >sin sin A B >sin sin A B >，，则，必要性，故是充分必要条件，错误.2sin 2sin R A R B ⋅>⋅a b >A B >故选：A4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ）1111ABCD A B C D -1A B 1B CA ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【分析】根据异面直线所成角的定义及正方体的特征求解【详解】连接，，如图，1A D DB因为正方体中，11//A D B C 所以就是与所成的角，1BA D ∠1A B 1B C 在中，.1BA D 11A D A B BD ==∴.160BA D ∠=︒故选：C5．已知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为，则该双曲线的虚轴长为()222210,0x y a b a b -=>>12（ ）A ．B ．C ．D ．6【答案】B【分析】分析可得，求出的值，即可得出双曲线的虚轴长.b a =b 【详解】双曲线的渐近线方程为，()222210,0x y a b a b -=>>b y x a =±由题意可知，可得，所以，，则1b ba a -⋅=-b a =6c ===b =因此，该双曲线的虚轴长为2b =故选：B.6．若直线与焦点在x 轴上的椭圆总有公共点，则n 的取值范围是（ ）2y mx =+2219x y n +=A ．B ．C ．D ．(]0,4()4,9[)4,9[)()4,99,∞⋃+【答案】C【分析】由题得直线所过定点在椭圆上或椭圆内，代入椭圆得到不等式，再结合椭圆焦点在()0,2轴上即可.x 【详解】直线恒过定点，若直线与椭圆总有公共点，2y mx =+()0,2则定点在椭圆上或椭圆内，，解得或，()0,241n ∴≤4n ≥0n <又表示焦点在轴上的椭圆，故，，2219x y n += x 09n <<[)4,9n ∴∈故选：C.7．已知，分别为双曲线的左､右焦点，为双曲线右支上一点，满足，1F 2F 22145x y -=M 12MF MF ⊥则的面积为（ ）12F MF △A ．B ．CD ．510【答案】A 【分析】由可以求得M 在以原点为圆心，焦距为直径的圆周上，写出圆的方程，与双曲12MF MF ⊥线的方程联立求得M 的坐标，进而得到所求面积.【详解】设双曲线的焦距为，则.2c 2459c =+=因为，所以为圆与双曲线的交点.12MF MF ⊥M 229x y +=联立，解得，22229145x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩53y =±所以的面积为.12F MF △156523⨯⨯=故选:A.【点睛】本题考查与双曲线有关的三角形面积最值问题，利用轨迹方程法是十分有效和简洁的解法.8．已知椭圆的左､右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，2222:1(0)x y E a b a b +=>>12,F F E ,P Q 且，且，则椭圆的标准方程为（ ）22PF F Q⊥2224,6PF Q S PF F Q =+= E A ．B ．22143x y +=22154x y +=C ．D ．22194x y +=22195x y +=【答案】C【分析】根据椭圆的定义可求，结合三角形的面积可求，进而可得答案.3a =c 【详解】如图，连接，由椭圆的对称性得四边形为平行四边形，11,PF QF 12PFQF 所以，得.222126PF F Q PF PF a +=+==3a =又因为，所以四边形为矩形，设，22PF F Q ⊥12PFQF 22,==PF m QF n 则，所以得或；2142PF QS mn == 6,8,m n mn +=⎧⎨=⎩ 42m n =⎧⎨=⎩24m n =⎧⎨=⎩则，12F F =2224c b ac ==-=椭圆的标准方程为.E 22194x y +=故选:C.9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M 的渐近线方程为222:1(20)26x y M m m m -=-≤<+（ ）A ．y ＝B ．y ＝xC ．y ＝±2xD ．y ＝±x12【答案】C【解析】求得关于的函数表达式，并利用配方法和二次函数的性质得到取得最小值时的值，2c m m 进而得到双曲线的标准方程，根据标准方程即可得出渐近线方程【详解】由题意可得c 2＝m 2＋2m ＋6＝(m ＋1)2＋5，当m ＝－1时，c 2取得最小值，即焦距2c 取得最小值，此时双曲线M 的方程为，所以渐近线方程为y ＝±2x .2214y x -=故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属基础题，掌握双曲线的基本量的关系是,,a b c 关键.由双曲线的方程：的渐近线可以统一由得出.22(0,0)Ax By AB λλ+=<≠220Ax By +=10．已知，是椭圆C 的两个焦点，P 为C 上一点，，若C ，则1F 2F 122PF PF =（ ）12F PF ∠=A ．B ．C ．D ．150︒120︒90︒60︒【答案】B【分析】根据椭圆的定义，结合余弦定理、椭圆离心率的公式进行求解即可.【详解】解：记，，由，及，得，，又由余弦定11r PF =22r PF =122r r =122r r a +=143r a =223r a=理知，得.2221212122cos 4r r r r F PF c +-⋅∠=222122016cos 499a a F PF c -⋅∠=由，从而，∴.c e a ==2279c a =2212168cos 99a a F PF ⋅∠=-121cos 2F PF ∠=-∵，∴.120180F PF ︒<∠<︒12120F PF ∠=︒故选:B11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线22221y x a b +=0y ≥0a b >>()2220x y b y +=<如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，C C x A y G M 当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）M 12⎫-⎪⎪⎭AGM A ．B ．()2241032x y y +=≥()22161093x y y +=≥C ．D ．()22241033x y y +=≥()22421033x y y +=≥【答案】D【分析】由点在半圆上，可求，然后求出G ，A ，根据已知的面积最大的条12M ⎫-⎪⎪⎭b AGM 件可知，，即，代入可求，进而可求椭圆方程OM AG ⊥1OM AGk k ⋅=-a 【详解】由点在半圆上，所以，12M ⎫-⎪⎪⎭b=(0,),(,0)G a A b -要使的面积最大，可平行移动AG ，当AG 与半圆相切于时，M 到直线AG 的AGM 12M ⎫-⎪⎪⎭距离最大， 此时，即，OM AG ⊥1OM AGk k ⋅=-又,OM AG ak k b ===1,a a b =-∴==所以半椭圆的方程为()22421033x y y +=≥故选：D12．已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为M 12π3F MF ∠=1e 2e 1C 2C 12e e （ ）ABC ．1D ．12【答案】A【分析】由题可得，在中，由余弦定理得112212MF a a MF a a =+⎧⎨=-⎩12MF F △，结合基本不等式得，即可解决.2221212122cos3F F MF MF MF MF π=+-⋅⋅222121243c a a a =+≥【详解】由题知，，为椭圆与双曲线的1F 2F ()221112211:10x y C a b a b +=>>()222222222:10,0x y C a b a b -=>>公共焦点，是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，M 123F MF π∠=1e 2e 1C 2C 假设，12MF MF >所以由椭圆，双曲线定义得，解得，12112222MF MF a MF MF a +=⎧⎨-=⎩112212MF a a MF a a =+⎧⎨=-⎩所以在中，，由余弦定理得12MF F △122F F c =，即222121212π2cos3F F MF MF MF MF =+-⋅⋅，()()()()22212121212π42cos3c a a a a a a a a =++--+⋅-化简得，2221243=+c a a 因为，222121243c a a a =+≥所以，212c a a ≥=12≥e e 当且仅当时，取等号，12a =故选：A二、填空题13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A ，B 两点，则A 与B 和椭圆的另一个焦点2241x y +=1F 构成的的周长为__________2F 【答案】4【分析】先将椭圆的方程化为标准形式，求得半长轴的值，然后利用椭圆的定义进行转化即可求a 得.【详解】解：椭圆方程可化为，显然焦点在y 轴上，，22114x y +=1a =根据椭圆定义，121222AF AF a BF BF a+=+=，所以的周长为．2ABF 121244AF AF BF BF a +++==故答案为4．14．若命题“，”为假命题，则a 的取值范围是______．x ∀∈R 210ax ax ++≥【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【分析】先求得命题为真时的等价条件，取补集即可得到为假命题时的参数取值范围.【详解】当时，命题为“，”，该命题为真命题，不满足题意；0a =x ∀∈R 10≥当时，命题，可得到，解得，0a ≠R x ∀∈210ax ax ++≥2Δ400a a a ⎧=-≤⎨>⎩04a <≤故若命题“，”是假命题，则R x ∀∈210ax ax ++≥(,0)(4,)a ∈-∞+∞ 故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ 15．已知椭圆C ：，，为椭圆的左右焦点．若点P 是椭圆上的一个动点，点A 的坐2212516x y +=1F 2F 标为（2，1），则的范围为_____．1PA PF +【答案】[10【分析】利用椭圆定义可得，再根据三角形三边长的关系可知，当共线时即1210PF PF =-2,,A P F 可取得最值.1PA PF +【详解】由椭圆标准方程可知，5,3a c ==12(3,0),(3,0)F F -又点P 在椭圆上，根据椭圆定义可得，所以12210PF PF a +==1210PF PF =-所以1210PA PF PA PF +=+-易知，当且仅当三点共线时等号成立；222AF PA PF AF -≤-≤2,,A P F=10+即的范围为.1PA PF +[10+故答案为：[1016．己知，是双曲线C 的两个焦点，P为C 上一点，且，，若1F 2F 1260F PF ∠=︒()121PF PF λλ=>C ，则的值为______．λ【答案】3【分析】根据双曲线的定义及条件，表示出，结合余弦定理求解即可.12,PF PF 【详解】由及双曲线的定义可得，12(1)PF PF λλ=>122(1)2PF PF PF aλ-=-=所以，，因为，在中，221aPF λ=-121a PF λλ=-1260F PF ∠=︒12F PF △由余弦定理可得，222222442242cos 60(1)(1)11a a a ac λλλλλλ=+-⨯⋅⋅︒----即，所以，2222(1)(1)c a λλλ-=-+2222217(1)4c e a λλλ-+===-即，解得或（舍去）.231030λλ-+=3λ=13λ=故答案为：3三、解答题17．已知，，其中m ＞0．2:7100p x x -+<22430q :x mx m -+<(1)若m ＝4且为真，求x 的取值范围；p q ∧(2)若是的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．q ⌝p ⌝【答案】(1)()4,5(2)5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】（1）解不等式得到，，由为真得到两命题均为真，从而求出:25p x <<q :412x <<p q ∧的取值范围；x （2）由是的充分不必要条件，得到是的充分不必要条件，从而得到不等式组，求出实q ⌝p ⌝p q数m 的取值范围.【详解】（1），解得：，故，27100x x -+<25x <<:25p x <<当时，，解得：，故，4m =216480x x +<-412x <<q :412x <<因为为真，所以均为真，p q ∧,p q 所以与同时成立，:25p x <<q :412x <<故与求交集得：，25x <<412x <<45x <<故的取值范围时；x ()4,5（2）因为，，解得：，0m >22430x mx m -+<3m x m <<故，:3q m x m <<因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，q ⌝p ⌝p q即，但，:25:3p x q m x m <<⇒<<:3q m x m <<⇒:25p x <<故或，0235m m <≤⎧⎨>⎩0235m m <<⎧⎨≥⎩解得：，523m ≤≤故实数m 的取值范围是5,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦18．求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；(1)短轴长为的椭圆；23e =(2)与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．22143y x -=()3,2M -【答案】(1)或22195x y+=22195y x +=(2)22168x y -=【分析】（1）根据题意求出、、的值，对椭圆焦点的位置进行分类讨论，可得出椭圆的标准a b c 方程；（2）设所求双曲线方程为，将点的坐标代入所求双曲线的方程，求出的值，()22043y x λλ-=≠M λ即可得出所求双曲线的标准方程.【详解】（1）解：由题意可知.23b c a b ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩32a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为，x 22195x y +=若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为.y 22195y x +=综上所述，所求椭圆的标准方程为或.22195x y +=22195y x +=（2）解：设所求双曲线方程为，()22043y x λλ-=≠将点代入所求双曲线方程得，()3,2-()2223243λ-=-=-所以双曲线方程为，即．22243y x -=-22168x y -=19．已知直棱柱的底面ABCD 为菱形，且，为1111ABCD A B C D-2AB AD BD ===1AA =E 的中点．11B D (1)证明：平面；//AE 1BDC (2)求三棱锥的体积．1E BDC -【答案】(1)证明见解析(2)1【分析】（1）根据平行四边形的判定定理和性质，结合菱形的性质、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据菱形的性质、直棱柱的性质，结合线面垂直的判定定理、三棱锥的体积公式进行求解即可.【详解】（1）连接AC 交BD 于点，连接，F 1C F 在直四棱柱中，，1111ABCD A B C D -11//AA CC 11=AA CC 所以四边形为平行四边形，即，，11AA C C 11//AC A C 11=AC A C 又因为底面ABCD 为菱形，所以点为AC 的中点，F 点为的中点，即点为的中点，所以，，E 11B D E 11A C 1//C E AF 1C E AF =即四边形为平行四边形，所以，1AFC E 1//AE C F 因为平面，平面，，所以平面；1C F ⊂1BDC AE ⊄1BDC //AE 1BDC （2）在直棱柱中平面，平面，1111ABCD A B C D -1BB ⊥1111D C B A 11A C ⊂1111D C B A 所以，111BB A C ⊥又因为上底面为菱形，所以，1111D C B A 1111B D A C ⊥因为平面，1111111,,B D BB B B D BB =⊂ 11BB D D 所以平面，11A C ⊥11BB D D 因为在中，，ABD △2AB AD BD ===且点为BD 的中点，所以，即FAF ==1C E =所以．11111121332E BDC C BDE BDE V V S C E --==⋅=⨯⨯=△20．已知椭圆E ：.()222210x y a b a b +=>>(P (1)求椭圆E 的方程；(2)若直线m 过椭圆E 的右焦点和上顶点，直线l 过点且与直线m 平行.设直线l 与椭圆E 交()2,1M 于A ，B 两点，求AB 的长度.【答案】(1)221168x y +=【分析】（1）由待定系数法求椭圆方程.（2）运用韦达定理及弦长公式可求得结果.【详解】（1）由题意知，，，设椭圆E 的方程为.e =a=b c =222212x y b b +=将点的坐标代入得：，，所以椭圆E 的方程为.P 28b =216a=221168x y +=（2）由（1）知，椭圆E 的右焦点为，上顶点为，所以直线m 斜率为(0,，1k ==-由因为直线l 与直线m 平行，所以直线l 的斜率为，1-所以直线l 的方程为，即，()12y x -=--30x y +-=联立，可得，2211683x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩231220x x -+=，，，1200∆=>124x x +=1223x x =.==21．已知双曲线.221416x y -=(1)试问过点能否作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，如果存在，()1,1N S T N ST 求出其方程；如果不存在，说明理由；(2)直线：与双曲线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、l ()2y kx m k =+≠±M M l x 轴于，两点.当点运动时，求点的轨迹方程.y ()0,0A x ()00,B y M 00(,)P x y 【答案】(1)不能，理由见解析；(2)，.22100125x y -=0y ≠【分析】（1）设出直线的方程，与双曲线方程联立，由判别式及给定中点坐标计算判断作答.ST （2）联立直线与双曲线的方程，由给定条件得到，求出的坐标及过点与直线l ()2244m k =-M M 垂直的直线方程，即可求解作答.l 【详解】（1）点不能是线段的中点，N ST 假定过点能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，()1,1N S T N ST 显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，ST ST ()11y n x -=-1y nx n =-+而双曲线渐近线的斜率为，即，221416x y -=2±2n ≠±由得，则有，解得，2211416y nx n x y =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩()22242(1)(1)160n x n n x n -+----=2(1)14n n n --=-4n =此时，即方程组无解，22224(1)4(4)[(1)16]4169412250n n n n '∆=----+=⨯⨯-⨯⨯<所以过点不能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点.()1,1N S T N ST （2）依题意，由消去y 整理得，221416x y y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩()()22242160k x kmx m ---+=因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，2k ≠±M l 则有，即，点M 的横坐标为，()()222Δ(2)44160km k m =-+-+=()2244m k =-244km kkm =--点，，过点与直线垂直的直线为，416(,)k M m m --0km ≠M l 1614()k y x m k m +=-+因此，，，，020k x m =-020y m =-2222002224164(4)110025x y k k m m m --=-==00y ≠所以点的轨迹方程为，.00(,)P x y 22100125x y -=0y ≠22．已知椭圆：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.C ()222210x y a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F (1)求椭圆的方程.C (2)若在椭圆上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：C P Q AP AQ ()222322x y r ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭()0r >直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.PQ 【答案】(1)22143x y +=(2)是定值，定值为12【分析】（1）由椭圆的定义结合性质得出椭圆的方程.C （2）根据直线与圆的位置关系得出，将直线的方程代入椭圆的方程，由韦达定理得21k k =-AP C 出坐标，进而由斜率公式得出直线的斜率为定值.,P Q PQ 【详解】（1）由题可知，所以.24a =2a =将点的坐标代入方程，得A 31,2⎛⎫⎪⎝⎭22214x y b +=23b =所以椭圆的方程为.C 22143x y +=（2）由题易知点在圆外，且直线与的斜率均存在.A ()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭AP AQ 设直线的方程为，直线的方程是AP ()1312y k x -=-AQ ()2312y k x -=-由直线与圆相切，AP ()()2223202x y r r ⎛⎫-+-=> ⎪⎝⎭r=r=.=21k k =-将直线的方程代入椭圆的方程，AP C 可得.()()222111113443241230k x k k x k k ++-+--=设，.因为点也是直线与椭圆的交点，(),P P P x y (),Q Q Q x y 31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭AP 所以，21121412334P k k x k --=+1132P P y k x k =+-因为，所以，21k k =-21121412334Q k k x k +-=+1132Q Q y k x k =-++所以直线的斜率PQ Q P PQ Q Py y k x x -=-()112Q P Q Pk x x k x x -++=-22111111221122111122114123412323434412341233434k k k k k k k k k k k k k k ⎛⎫+----++ ⎪++⎝⎭=+----++()()22111118623424k k k k k --++=12=。

2022-2023学年上海市新川中学高一下学期第一次月考数学试题一、填空题1．的终边经过点,则的正切值为________.α()5,12-α【答案】125-【分析】直接根据正切函数的广义定义带入即可算出.【详解】.1212tan 55y x α-===-故答案为: .125-2．已知是第二象限角，，则________．α1sin 3α=πsin 2α⎛⎫+=⎪⎝⎭【答案】【分析】根据诱导公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为是第二象限角，，α1sin 3α=所以πsin cos 2αα⎛⎫+==== ⎪⎝⎭故答案为：3．已知角终边上一点，则________．α()2,3P -()()πcos sin π23πcos πcot 2αααα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=⎛⎫++ ⎪⎝⎭【答案】【分析】根据三角函数定义及诱导公式化简即可得解.【详解】由诱导公式知，，()()πcos sin πsin sin 2sin 3πcos (tan )cos πcot 2ααααααααα⎛⎫+- ⎪-⋅⎝⎭===--⋅-⎛⎫++ ⎪⎝⎭因为角终边上一点，α()2,3P -所以sin α所以原式sin α=-=故答案为：4化成的形式___________.cos x x -sin()(0,02)A x A ϕϕπ+>≤<【答案】112sin 6x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再由诱导公式将其转化为cos 2sin(6x x x π-=-的形式即可.sin()(0,02)A x A ϕϕπ+>≤<，1cos cos )2(sin cos cos sin 2sin()2666x x x x x x x πππ-=-=-=-.112sin()2sin[2(2sin()666x x x ππππ-=+-=+故答案为：.112sin()6x π+5．化简________．()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-=【分析】根据诱导公式以及两角和的正弦公式进行化简，即可求得答案.【详解】由题意可得()()()()sin 70cos 10cos 70sin 170αααα︒+︒+-︒+︒-()()()()sin 70cos 10cos 70sin 10αααα=︒+︒+-︒+︒+()()7010]sin 6sin[0αα︒+-︒+=︒==6．若，则_______________．1cos()3αβ-=22(sin sin )(cos cos )αβαβ+++=【答案】83【解析】原式展开，利用、两角差的余弦公式，化简整理，即可得答案.22sin cos 1αα+=【详解】222222(sin sin )(cos cos )sin +sin 2sin sin cos cos 2cos cos αβαβαβαβαβαβ+++=++++=.22sin sin 2cos 282cos()2323cos αβαβαβ++=+-=+=故答案为：83【点睛】本题考查同角三角函数的关系，两角差的余弦公式，考查计算化简的能力，属基础题.7．已知，,则________.2tan()5αβ+=1tan()44πβ-=tan()4πα+=【答案】322【分析】由，再结合两角差的正切公式求解即可.()()44ππααββ+=+--【详解】解：因为，,2tan()5αβ+=1tan()44πβ-=又，()()44ππααββ+=+--所以=，tan()tan()4tan()tan[()()]441tan()tan()4παββππααββπαββ+--+=+--=++-213542122154-=+⨯故答案为.322【点睛】本题考查了两角差的正切公式及考查了角的拼凑，重点考查了观()()44ππααββ+=+--察能力及运算能力，属中档题.8．已知则________．1sin cos 3αα+=2πcos 4α⎛⎫-=⎪⎝⎭【答案】118【分析】由两角差余弦公式可得，结合条件可求.πππcos cos cos sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】因为πππcos cos cos sin sin444ααα⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭所以，)πcos cos sin 4ααα⎛⎫-+ ⎪⎝⎭又，1sin cos 3αα+=所以，2π111cos 42918α⎛⎫-=⨯=⎪⎝⎭故答案为：.1189．中，，，________．ABC 60A ∠=︒75C ∠=︒a =ABC S = 【分析】根据正弦定理可求得c ，再求出B ，根据三角形面积公式即可求得答案.【详解】因为sin 75sin(4530)sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+=︒+︒在中，由正弦定理可得，ABC sin ,sin sin sin a c a C c A C A =∴===因为，，故，60A ∠=︒75C ∠=︒45B ∠=︒所以，11sin 22ABC S ac B ===10．边长为10，14，16的三角形中最大角与最小角的和为________．【答案】##2π3120【分析】利用余弦定理求得最大角与最小角的和的补角即可.【详解】解：设边长为10，14，16分别对应边a ，b ，c ，由余弦定理得：,2222221016141cos 2210162a c b B ac +-+-===⨯⨯因为，()0,B π∈所以，则，3B π=23A C π+=故三角形中最大角与最小角的和为，2π3故答案为：2π311．在中，边，，则角的取值范围是________________.ABC ∆2BC =AB C 【答案】0,3π⎛⎤ ⎝⎦【分析】利用余弦定理构建方程，利用判别式可得不等式，从而可求角的取值范围．C 【详解】由题意，设，由余弦定理得，AC b =2222cos AB AC BC AC BC C =+-⋅⋅即，即，，2344cos b b C =+-24cos 10b b C -+=216cos 40C ∴∆=-≥或，1cos 2C ∴≥1cos 2C ≤-，不可能为钝角，则，AB BC < C ∴1cos 2C ≥又，.0C >03C π∴<≤因此，角的取值范围是.C 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦故答案为：.0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦【点睛】本题考查余弦定理的运用，考查解不等式，解题的关键是利用余弦定理构建方程，利用判别式得不等式，属于中等题.12．已知，存在实数，使得对任意，总成立，则的最小值是0θ>ϕn N *∈()cos cos8n πθϕ+<θ______．【答案】27π【分析】作出单位圆，根据终边位置可得；结合，即可求得最n θϕ+4πθ>2N πθ*∈()2k N k πθ*=∈小值.【详解】作出单位圆如图所示，由题意知：的终边需落在图中阴影部分区域，n θϕ+，即，()()188n n ππθϕθϕθ⎛⎫∴++-+=>--⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭4πθ>对任意，总成立，，即，n N *∈()cos cos 8n πθϕ+<2N πθ*∴∈()2k N k πθ*=∈又，，.4πθ>1,2,3,4,5,6,7k ∴=min 27πθ∴=故答案为：.27π【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，解题关键是能够根据三角函数定义，结合单位圆，确定角的终边的位置，进而利用位置关系构造不等式求得所求变量所满足的范围.二、单选题13．下列命题中，正确的是（ ）A ．第二象限角大于第一象限角；B ．若是角终边上一点，则()(),20P a a a ≠αsin α=C．若，则、的终边相同；sin sin αβ=αβD ．．tan x =ππ,Z 3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】取特例可判断AC ，根据三角函数的定义判断B ，利用周期解出三角方程的解集判断D.【详解】因为象限角不能比较大小，如是第二象限角，是第一象限角，故A 错误；100α=︒400β=︒因为是角终边上一点，所以，()(),20P a a a ≠α|r a==所以B 错误；sin α==当时，满足，但、的终边不相同，故C 错误；π2π,33αβ==sin sin αβ=αβ当上的解为，故在定义域上的解为，tan x =ππ(,)22-π3-ππ,Z 3x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭故D 正确.故选：D14．化简 ）A ．B ．C ．D ．2sin 22sin 2-2sin 24cos 2-2sin 24cos2-+【答案】C【分析】根据正弦、余弦的二倍角公式即可求解．【详解】又2sin 2cos 22cos 2==-+因为，所以，即原式22ππ<<sin 20,cos 20><2sin 24cos 2=- 故选C【点睛】本题考查正弦、余弦的二倍角公式，属于基础题．15．中，设，则的形状为（ ）ABC 21cos cos cos 2CA B -=ABC A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形【答案】C 【分析】先将降幂扩角,再将利用诱导公式换成,再利用和角公式展开即可2cos 2Ccos C ()cos A B -+得出结论.【详解】由得21cos cos cos 2C A B -=1cos 1cos cos 2CA B +-=整理得,因为,12cos cos cos A B C -=πA B C ++=所以()()cos cos πcos cos cos sin sin C A B A B A B A B=-+=-+=-+⎡⎤⎣⎦所以12cos cos cos cos sin sin A B A B A B -=-+所以()1cos cos sin sin cos A B A B A B =+=-又因为,所以,即.(),0,πA B ∈0A B -=A B =所以为等腰三角形.ABC 故选:C.16．设a ，，，若对任意实数x 都有，则满足条件的有R b ∈[)0,2πc ∈()π2sin 3sin 3x a bx c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭序实数组的组数为（ ）()a b c ，，A ．1组；B ．2组；C ．4组；D ．无数组．【答案】C【分析】由题意得出，，然后对、的取值进行分类讨论，结合题中等式求出的值，3b =2=a a b c 即可得出正确选项.【详解】由题意知，函数与函数的最大值相等，最小值也相等，2sin 3π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin y a bx c =+则，2=a 函数与函数的最小正周期相等，则，2sin 3π3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()sin y a bx c =+3b =当，时，由于，则，2a =3b =()2sin 32sin 33πx x c ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭()π2πZ 3c k k =-+∈由于，此时，；02πc ≤<5π3c =当，时，，2a =3b =-()()2sin 32sin 32sin 33πx x c x c π⎛⎫-=-+=-+ ⎪⎝⎭则，得，，此时，；()ππ2πZ 3c k k -=-∈()4π2πZ 3c k k =-∈02πc ≤< 4π3c =当，时，，2a =-3b =()()2sin 32sin 32sin 33πx x c x c π⎛⎫-=-+=++ ⎪⎝⎭则，得，，则；()ππ2πZ 3c k k +=-∈()()213c k k Z ππ=--∈02c π≤< 23c π=当，时，，2a =-3b =-()()π2sin 32sin 32sin 33x x c x c ⎛⎫-=--+=- ⎪⎝⎭则，得，，则.()π2πZ 3c k k -=-∈()π2πZ 3c k k =-∈02πc ≤< π3c =因此，满足条件的有序实数组的组数为组.()a b c ，，4故选：C ．三、解答题17．已知，，都是锐角，求的值．cos αsin βαβαβ+【答案】π4αβ+=【分析】利用同角三角函数的基本关系求得，的值，再利用两角和的余弦公式求出sin αcos β的值，可得的值.()cos αβ+αβ+【详解】因为，cos α=sin β=αβ所以sin α==cos β==所以()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-==因，为都是锐角，所以，．所以，αβπ02α<<π02β<<0παβ<+<所以．π4αβ+=18．证明：()sin 211tan 1sin 2cos 212θθθθ+=+++【答案】证明见解析【分析】根据二倍角公式以及同角三角函数之间的基本关系即可得出证明.【详解】证明：由二倍角公式以及可得，22sin 22sin cos cos 2cos sin θθθθθθ==-，22sin cos 1θθ+=222sin 212sin cos sin cos sin 2cos 212sin cos 2cos θθθθθθθθθθ+++=+++()()2sin cos sin cos 2cos sin cos 2cos θθθθθθθθ++==+1sin cos 2cos cos θθθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1tan 12θ=+得证．19．设点P 是以原点为圆心的单位圆上的一个动点，它从初始位置出发，沿单位圆按顺时()01,0P 针方向转动角后到达点，然后继续沿着单位圆按顺时针方向转动角到达点，若π02αα⎛⎫<< ⎪⎝⎭1P π32P点的纵坐标为，求点的坐标．2P 35-1P【答案】【分析】由三角函数的定义可得，利用两角差的正弦、余弦公式可求得、π3sin 35α⎛⎫--=-⎪⎝⎭sin α的值，即可得出点的坐标.cos α1P 【详解】由三角函数的定义可知，点的纵坐标为，即，2P π3sin 35α⎛⎫--=-⎪⎝⎭π3sin 35α⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭故．因为，则，π3sin 35α⎛⎫+= ⎪⎝⎭π02α<<ππ5π336α<+<若，不符合题意；πππ332α<+<πsin 13α⎛⎫<+< ⎪⎝⎭若，则，符合题意．ππ5π236α≤+<1πsin 123α⎛⎫<+≤⎪⎝⎭故．所以．ππ5π236α≤+<π4cos 35α⎛⎫+==-⎪⎝⎭所以ππ1ππcos cos cos 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦．ππ1ππsin sin sin 33233αααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦而()cos cos αα-==()sinsin αα-=-=所以点的坐标为．1P 20．在中，角A ，B ，C 对应边为a ，b ，c ，其中．ABC 2b =(1)若，且，求边长c ；120A C +=︒2a c =(2)若，求的面积．15,sin A C a A =︒-=ABC ABC S 【答案】(2)3【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换的知识求得.c （2）利用正弦定理、两角和的正弦公式以及三角形的面积公式求得正确答案.【详解】（1）依题意，，2a c =由正弦定理得，即，sin 2sin A C =()sin 1202sin C C︒-=，1sin 2sin ,tan 2C C C C +==由于，所以，则，0120C ︒<<︒30C =︒90,60A B =︒=︒由正弦定理得.sin ,sin sin sin c b b Cc C B B====（2）依题意，，sin a A =由正弦定理得，sin sin A C A =由于，，所以，15180A ︒<<︒sin 0A>sin C =由于，所以为锐角，所以，150A C -=︒>C 45C =︒则，60,75A B =︒=︒()sin 75sin 4530sin 45cos30cos 45sin 30︒=︒+︒=︒︒+︒︒=由正弦定理得，sin ,sin sin sin c b b Cc C B B====)21==所以.)11sin 221322ABC S bc A ==⨯⨯=△21．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市（如图）的东偏南O 方向300千米的海面处，并以20千米/时的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭(cos θθ=P的范围为圆形区域，当前半径为60千米，并以10千米/时的速度不断增大，问几个小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.【分析】设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，由题意得，t Q O，在中，300,20,r()6010OP PQ t OQ t t ====+cos 45a θθ==-︒4sin 5a θ==POQ ∆由余弦定理得：.2222cos OQ OP PQ OP PQ a =+-⋅【详解】解：设经过小时台风中心移动到点时，台风边沿恰好在城，t Q O 由题意得，300,20,r()6010OP PQ t OQ t t====+cos 45a θθ==-︒4sin 5a θ∴==由余弦定理得：2222cos OQ OP PQ OP PQ a=+-⋅即2224(6010)300(20)230020t 5t t +=+-⨯⨯⨯即2362880t t -+=解得，1212,24t t ==2112t t -=答：12小时后该城市开始受到台风侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时.【点睛】本题主要考查了余弦定理在实际生活中的应用，需熟记定理内容，属于基础题.。

江西省贵溪市实验中学高中部2021届高三上学期第一次月考数学文试卷含答案贵溪市实验中学高中部2019-2020学年第一学期第一次月考高三(文科）数学试卷考试时间：120分钟 总分：150 命题人：第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、 选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}31|<<-=x x A ，(){}1lg |-==x y x B ，则()=⋂B C A R （ ）A 。

()3,1B 。

()3,1- C.()1,1- D.(]1,1-2．已知命题:p x R ∀∈,1sin x e x ≥+。

则命题p ⌝为( ） A ．x R ∀∈，1sin x e x <+ B ．x R ∀∈，1sin x e x ≤+ C ．0x R∃∈，001sin x e x ≤+D ．0x R∃∈，001sin x e x <+3．下列哪一组函数相等（ ） A 。

()()xx x g x x f 2==与B.()()()42x x g x x f ==与C.()()()2x x g x x f ==与D.()()362x x g x x f ==与 4. = 255tan （ ）A ．3-2- B ．32-+C ．3-2D ．32+5．设a ，b 均为单位向量,则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的(） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．()的图像为函数R x x y x ∈-=22（ ） A.B.C 。

D 。

7．已知定义在R 上的函数f （x ),其导函数f ′(x ）的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（ ）①f （b )＞f （a ）＞f （c ）；②函数f （x )在x ＝c 处取得极小值在x ＝e 处取得极大值;③函数f （x ）在x ＝c 处取得极大值在x ＝e 处取得极小值;④函数f （x ）的最小值为f （d ）．A.③ B 。

湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)数 学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{} |x 2x <1，集合N ＝{} |x log 2x >1，则下列结论中成立的是(C) A ．M ∩N ＝M B ．M ∪N ＝N C ．M ∩()∁U N ＝M D.()∁U M ∩N ＝【解析】由2x <1＝20，得x <0，由log 2x >1＝log 22，∴x >2，∴M ∩()∁U N ＝{}x |x <0∩{}x |x ≤2＝M ，故答案为C.2．已知三条不重合的直线m 、n 、l ，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A ．若l ⊥α，m ⊥β，且l ∥m ，则α∥β B ．若m ∥n ，n α，则m ∥αC ．若m α，n α，m ∥β，n ∥β，则α∥βD ．若α⊥β，α∩β＝m ，n β，则n ⊥α【解析】∵m 与α的位置关系不确定，∴m ∥α不一定成立，B 不成立；由于m 与n 几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C 不成立；D 也不成立，∴选A.3．已知P (1，3)在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1()a >0，b >0的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)A.10 B ．2 C. 5 D. 3【解析】根据点P (1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y ＝3x ，所以有ba ＝3，即b ＝3a ，根据双曲线中a ，b ，c 的关系，可以得c ＝10a ，所以有e ＝10，故选A.4．已知f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象如图所示，则y ＝f (x )的解析式是(B)A ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6B ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3C ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6D ．f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3【解析】由函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，||φ<π2，x ∈R )在一个周期内的图象可得：A ＝1，14T ＝14·2πω＝π12＋π6，解得ω＝2，再把点⎝⎛⎭⎫π12，1代入函数的解析式可得：1＝sin ⎝⎛⎭⎫2×π12＋φ，即sin ⎝⎛⎭⎫π6＋φ＝1.再由||φ<π2可得：φ＝π3，所以函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3.故应选B.5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)A ．12B ．16C ．24D ．48【解析】由程序框图可列表如下：n 6 12 24 S332336－32因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n 的值为24，故选C.6．已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，通项公式a n ＝log 2n ＋1n ＋2(n ∈N *)，则满足不等式S n <－6的n的最小值是(D)A ．62B ．63C ．126D ．127【解析】因为S n ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫23×34×…×n ＋1n ＋2＝log 2⎝⎛⎭⎫2n ＋2<－6，所以2n ＋2<2－6，n >126，故应选D. 7．设A 、B 、C 为圆O 上三点，且AB ＝3，AC ＝5，则AO →·BC →＝(D) A ．－8 B ．－1 C ．1 D ．8【解析】取BC 的中点D ，连接AD ，OD ，因为O 为三角形ABC 外接圆的圆心，则AD →＝12(AB →＋AC →)，OD →·BC →＝0.所以AO →·BC →＝(AD →＋DO →)·BC →＝AD →·BC →＝12(AB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝12(|AC →|2－|AB →|2)＝8，选D.8．已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，数列{}a n 的前n 项和为S n ，且S n ＝2a n ＋2，则f (a n )＝(A)A ．0B ．0或1C ．－1或0D ．1或－1【解析】∵f (x )＝f (x ＋2)，所以f (x )函数周期为2，∵数列{}a n 满足S n ＝2a n ＋2，∴a 1＝－2，S n －1＝2a n －1＋2，∴a n ＝2a n －2a n －1，即a n ＝2a n －1，∴{a n }以－2为首项，2为公比的等比数列，∴a n ＝－2n ，∴f (a n )＝f (－2n )＝f ()0＝0，故选A.9．设定义域为R 的函数f (x )＝⎩⎨⎧||lg ||x －2，x ≠2，0，x ＝2，若b <0，则关于x 的方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的不同实数根共有(C)A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个【解析】由[f (x )]2＋bf (x )＝0，得f (x )＝0或f (x )＝－b .所以方程[f (x )]2＋bf (x )＝0的根的个数转化为函数y ＝f (x )与函数y ＝0，y ＝－b (b <0)的图象的交点个数．因为函数f (x )的图象大致如图所示，数形结合可知，f (x )＝0有3个实数根，f (x )＝－b (b <0)有4个实数根，所以[f (x )]2＋bf (x )＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.10．一个圆锥被过顶点的平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下，则余下部分的几何体的体积为(D)A.8π3＋15B.16π3＋ 3C.8π3＋233D.16π9＋233【解析】由已知中的三视图，圆锥母线为l ＝（5）2＋⎝⎛⎭⎫2322＝22，圆锥的高h ＝（5）2－12＝2，圆锥底面半径为r ＝l 2－h 2＝2，截去的底面弧的圆心角为120°，故底面剩余部分为S ＝23πr 2＋12r 2sin 120°＝83π＋3，故几何体的体积为：V ＝13Sh ＝13×⎝⎛⎭⎫83π＋3×2＝169π＋233，故选D. 11．本周星期日下午1点至6点学校图书馆照常开放，甲、乙两人计划前去自习，其中甲连续自习2小时，乙连续自习3小时．假设这两人各自随机到达图书馆，则下午5点钟时甲、乙两人都在图书馆自习的概率是(B)A.19B.16C.13D.12【解析】据题意，甲、乙应分别在下午4点、3点之前到达图书馆，设甲、乙到达图书馆的时间分别为x ，y ，则⎩⎨⎧1≤x ≤4，1≤y ≤3，所对应的矩形区域的面积为6.若下午5钟点时甲、乙两人都在自习，则⎩⎨⎧3≤x ≤4，2≤y ≤3，所对应的正方形区域的面积为1，所以P ＝16，选B.12．设函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称．已知f (x )＝⎩⎨⎧d （x ）－a ，x <1，4（x 2－3ax ＋2a 2），x ≥1，若函数f (x )恰有2个不同的零点，则实数a 的取值范围是(A)A.⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)B.⎣⎡⎭⎫14，1∪⎣⎡⎭⎫32，＋∞ C.⎣⎡⎭⎫14，＋∞ D.⎝⎛⎦⎤－∞，32 【解析】因为函数d (x )与函数y ＝log 2x 关于直线y ＝x 对称，所以d (x )＝2x ；设g (x )＝4(x －a )(x －2a )，x ≥1，h (x )＝2x －a ，x <1，因为f (x )恰有2个不同的零点，又因为h (x )至多有一个零点，故：①若g (x )有两个零点，h (x )没有零点，则⎩⎨⎧a ≥1，h （1）＝2－a ≤0，得a ≥2②若g (x )和h (x )各有1个零点，则⎩⎪⎨⎪⎧a <1，2a ≥1且⎩⎨⎧－a <0，h （1）＝2－a >0，得12≤a <1.综上，a ∈⎣⎡⎭⎫12，1∪[2，＋∞)．故答案选A.选择题答题卡题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案CAABCDDACDBA本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1与圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0外切，则a 的值为__0或6__． 【解析】圆C 1：(x －a )2＋y 2＝1的圆心为()a ，0，半径为1，圆C 2：x 2＋y 2－6x ＋5＝0的圆心为()3，0，半径为2，两圆外切，所以||a －3＝3，∴a ＝0，6，故a 的值为0或6.14．如果复数z 满足关系式z ＋||z －＝2＋i ，那么z 等于__34＋i__． 【解析】设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，||z －＝a 2＋b 2，所以a ＋b i ＋a 2＋b 2＝2＋i ， 所以得：⎩⎨⎧a ＋a 2＋b 2＝2，b ＝1，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝34，b ＝1所以z ＝34＋i.15．已知2a ＝5b ＝10，则a ＋bab＝__1__．【解析】由已知，a ＝log 210＝1lg 2，b ＝log 510＝1lg 5.所以a ＋b ab ＝1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.16．已知定义在R 上的函数f (x )满足：对任意实数a 、b 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )－1，且当x ＞0时f (x )＞1.若f (4)＝5，则不等式f (3x 2－x －2)<3的解集为__⎝⎛⎭⎫－1，43__． 【解析】设x 1＞x 2，则x 1－x 2＞0，f (x 1－x 2)＞1.所以f (x 1)－f (x 2)＝f [(x 1－x 2)＋x 2]－f (x 2)＝f (x 1－x 2)－1>0，即f (x 1)＞f (x 2)，所以f (x )是增函数．因为f (4)＝5，即f (2)＋f (2)－1＝5，所以f (2)＝3.所以原不等式化为f (3x 2－x －2)<f (2)3x 2－x －2<23x 2－x －4<0－1<x <43.故不等式的解集是⎝⎛⎭⎫－1，43. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a sin x ＋b cos x ，a ≠0，x ∈R ，f (x )的最大值是2，且在x ＝π6处的切线与直线x －y＝0平行．(1)求a 、b 的值；(2)先将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，已知g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2，求cos 2α的值．【解析】(1)f ′(x )＝a cos x －b sin x ，1分由已知有：⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝2a cos π6－b sin π6＝1，解之得：⎩⎨⎧a ＝3，b ＝1.4分 (2)由(1)有f (x )＝3sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，6分因为将f (x )的图象上每点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再将其向右平移π6个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6，8分由g ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝1013，α∈⎝⎛⎭⎫π6，π2得sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝513，且2α＋π3∈⎝⎛⎭⎫2π3，π，则cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3＝－1213，10分cos 2α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫2α＋π3－π3＝cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3cos π3＋sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin π3＝－1213·12＋513·32＝53－1226.12分18．(本题满分12分)如图，已知三棱柱ABC －A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别是A ′B 和B ′C ′的中点。

2019－2020学年云南师大附中高三（下）月考数学试卷（理科）（六）一、选择题.1.（5分）已知集合2{|log 1}A x x =<，集合{|||2}B x N x =∈<，则(A B = )A .{|01}x x <<B .{|02}x x <C .{|22}x x -<<D .{0，1}2.（5分）已知i 为虚数单位，则复数3(1)(1)(i i --= )A .2iB .2i -C .2D .2-3.（5分）已知平面向量a ，b 的夹角为30︒，||1a =，1()2a a b -=-，则||(b = )AB .2C .3D .44.（5分）已知实数x ，y 满足约束条件()1221x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩，则yx 的最大值为( )A .2B .32C .1D .235.（5分）在区间(0,3)上随机地取一个数k ，则事件“直线y kx =与双曲线22:1C x y -=有两个不同的交点“发生的概率为( ) A .13B .12C .23D .16.（5分）已知3(21)()x x a -+展开式中各项系数之和为27，则其展开式中2x 项的系数为( )A .24B .18C .12D .47.（5分）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若sin A =，a =，c a >，则角C 的大小为( )A .3πB .2πC .23πD .34π8.（5分）在下面四个三棱柱中，A ，B 为三棱柱的两个顶点，E ，F ，G 为所在棱的中点，则在这四个三棱柱中，直线AB 与平面EFG 不平行的是( )A .B .C .D .9.（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线2:2(0)E y px p =>有公共焦点F ，椭圆C 与抛物线E 交于A ，B 两点，且A ，B ，F 三点共线，则椭圆C 的离心率为( )A 21B .22C .3D .51-10.（5分）已知数列{}n a 满足：对*n N ∀∈，1log (2)n n a n +=+，设n T 为数列{}n a 的前n 项之积，则下列说法错误的是( ) A .12a a >B .17a a >C .63T =D .76T T <11.（5分）数学家托勒密从公元127年到151年在亚历山大城从事天文观测，在编制三角函数表过程中发现了很多重要的定理和结论，如图便是托勒密推导倍角公式“2cos212sin αα=-”所用的几何图形。

新疆维吾尔自治区吐鲁番市高昌区二中2024年高三下学期第一次月考（3月）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位2．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=C ．4230x y +-=D ．2430x y -+=3．如图，四边形ABCD 为正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，点P 在线段CD 上运动.设AP x AB y AE =+，则x y +的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]1,3C ．[]2,3D ．[]2,44．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．若圆锥轴截面面积为2360°，则体积为( )A 3B 6C 23D 266．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是A ．2-B ．72-C ．1D ．47．定义在R 上的偶函数()f x ，对1x ∀，()2,0x ∈-∞，且12x x ≠，有()()21210f x f x x x ->-成立，已知()ln a f π=，12b f e -⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 6c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>8．已知函数()2ln 2xx f x ex a x=-+-（其中e 为自然对数的底数）有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21,e e⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦B ．21,e e ⎛⎫-∞+⎪⎝⎭ C ．21,e e⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．21,e e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭9．已知向量a ，b 夹角为30，()1,2a =，2b = ，则2a b -=( )A ．2B ．4C ．D ．10．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -11．ABC ∆ 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知22cos a c b A +=，则角B 的大小为（ ） A ．23π B ．3π C ．6π D ．56π 12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。