2016年重庆市中考数学试卷b

重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B 卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成；参考公式：抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，对称轴为2b x a=-． 一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1. 2-的相反数是（ ）A. 2-B. 2C. 12 D. 12- 2. 下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（ ）A B.C. D.3. 如图，直线a b ∥，直线m 与a ，b 相交，若1115∠=︒，则2∠的度数为（ ）A. 115°B. 105°C. 75°D. 65° 4. 如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为.（ ）A. 3时B. 6时C. 9时D. 12时 5. 如图，ABC 与DEF 位似，点O 是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC 与DEF 的周长之比是（ ）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 1∶9 6. 把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）A. 15B. 13C. 11D. 97. 4的值在（ ）A. 6到7之间B. 5到6之间C. 4到5之间D. 3到4之间8. 学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x ，根据题意，下列方程正确的是（ ）A. 2625(1)400x -=B. 2400(1)625x +=C. 2625400x =D. 2400625x =9. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ． E 、F 分别为AC 、BD 上一点，且OE OF =，连接AF ，BE ，EF ．若25AFE ∠=︒，则CBE ∠的度数为（ ）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70° 10. 如图，AB 是O 的直径，C 为O 上一点，过点C 的切线与AB 的延长线交于点P，若AC PC ==，则PB 的长为（ ）B. 32C. D. 3 11. 关于x 的分式方程31133x a x x x-++=--的解为正数，且关于y 的不等式组92(2)213y y y a +≤+⎧⎪-⎨>⎪⎩的解集为5y ≥，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A. 13 B. 15 C. 18 D. 20 12. 对多项式x y z m n ----任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()x y z m n x y z m n ----=--++，()x y z m n x y z m n ----=--+-，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 0|2|(3-+=_________．14. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．15. 如图，在矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，以B 为圆心，BC 的长为半轻画弧，交AD 于点E ．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）16. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17. 计算：（1）()()(2)x y x y y y +-+-；（2）2244124m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭-+． 18. 我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a ，高为h 的三角形的面积公式为12S ah =．想法是：以BC 为边作矩形BCFE ，点A 在边FE 上，再过点A 作BC 的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A 作BC 的垂线AD 交BC 于点的D ．（只保留作图痕迹）在ADC 和CFA △中，∵AD BC ⊥，∴90ADC ∠=︒．∵90F ∠=︒，∴______①____．∵EF BC ∥，∴______②_____．又∵____③______．∴ADC CFA △≌△（AAS ）．同理可得：_____④______．11112222ABC ADC ABD ADCF AEBD BCFE S S S S S S ah =+=+== 矩形矩形矩形． 三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19. 在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x ，67x ≤<，记为6；78x ≤<，记为7；89x ≤<，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11， 七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级 八年级 平均数8.3 8.3 众数a 9 中位数 8 b8小时及以上所占百分比 75% c根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：=a ______________，b =______________，c =______________．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20. 反比例函数4y x =的图象如图所示，一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与4y x =的图象交于(,4)A m ，(2,)B n -两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kx b x+<解集； （3）一次函数y kx b =+的图象与x 轴交于点C ，连接OA ，求OAC 的面积． 21. 为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙的的施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22. 湖中小岛上码头C 处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B 点处的快艇和湖岸A 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C 接该游客，再沿CA 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C 在A 的北偏东30°方向上，B 在A 的北偏东60°方向上，且B 在C 的正南方向900米处．（1）求湖岸A 与码头C 的距离（结果精确到11.732=）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计） 23. 对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N ，若N 能被它的各数位上的数字之和m 整除，则称N 是m 的“和倍数”．例如：∵247(247)2471319÷++=÷=，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214(214)2147304÷++=÷= ，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A 是12的“和倍数”，a ，b ，c 分别是数A 其中一个数位上的数字，且a b c >>．在a ，b ，c 中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()F A ，最小的两位数记为()G A ，若()()16F AG A +为整数，求出满足条件的所有数A ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线234y x bx c =-++与x 轴交于点(4,0)A ，与y 轴交于点(0,3)B ．是（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 上方抛物线上一动点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交AB 于点M ，求65PM AM +的最大值及此时点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，点P '与点P 关于抛物线234y x bx c =-++的对称轴对称．将抛物线234y x bx c =-++向右平移，使新抛物线的对称轴l 经过点A ．点C 在新抛物线上，点D 在l 上，直接写出所有使得以点A 、P '、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形的点D 的坐标，并把求其中一个点D 的坐标的过程写出来．25. 在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC ==D 为BC 的中点，E ，F 分别为AC ，AD 上任意一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 顺时针旋转90°得到线段EG ，连接FG ，AG ．（1）如图1，点E 与点C 重合，且GF 的延长线过点B ，若点P 为FG 的中点，连接PD ，求PD 的长；（2）如图2，EF 的延长线交AB 于点M ，点N 在AC 上，AGN AEG ∠=∠且GN MF =，求证：AM AF +=；（3）如图3，F 为线段AD 上一动点，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH △沿EH 翻折至ABC 所在平面内，得到B EH '△，连接B G '，直接写出线段B G '的长度的最小值。

2017年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．（4分）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．（4分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．（4分）若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=38．（4分）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB 为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π10．（4分）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．15011．（4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米12．（4分）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：|﹣3|+（﹣4）0=．15．（4分）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=度．16．（4分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．17．（4分）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B 地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．18．（4分）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．20．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．（10分）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．（10分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．（10分）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F （n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）（2017•重庆）5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．（4分）（2017•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（4分）（2017•重庆）计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．（4分）（2017•重庆）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．【点评】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是解题的关键．5．（4分）（2017•重庆）估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．6．（4分）（2017•重庆）若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．【点评】本题考查了求代数式的值，能正确代入是解此题的关键，注意：代入负数时要有括号．7．（4分）（2017•重庆）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．8．（4分）（2017•重庆）已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A【点评】此题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．9．（4分）（2017•重庆）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．10．（4分）（2017•重庆）下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．【点评】此题主要考查了图形变化规律，正确得出每个图形中小星星的变化情况是解题关键．11．（4分）（2017•重庆）如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C 与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选：A．【点评】本题考查了解直角三角形，利用坡度及勾股定理得出DE，CE的长是解题关键．12．（4分）（2017•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤﹣＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠2，即（a+2）≥0，（a+2）≠2，解得a≥﹣2且a≠2，∴﹣2≤a≤3，且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是1．故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程的解，解题时注意：使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）（2017•重庆）据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 1.43×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（4分）（2017•重庆）计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．【点评】本题考查了绝对值的意义和零指数幂．a0=1（a≠0）．15．（4分）（2017•重庆）如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．16．（4分）（2017•重庆）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．【点评】此题考查了中位数和折线统计图，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．（4分）（2017•重庆）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需78分钟到达终点B．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=80分钟，当乙到达终点A时，甲还需80﹣2=78分钟到达终点B，故答案为：78．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键．18．（4分）（2017•重庆）如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG 沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN 的周长是．【分析】解法一：如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．解法二，将解法一中用相似得出的FG和CG的长，利用面积法计算得出，其它解法相同．解法三：作辅助线构建正方形和全等三角形，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，求x的值得到PF=1，AE的长；由△DGC和△FGA相似，求AG和GE的长；证△GHF 和△FKM全等，所以GH=FK=4/3，HF=MK=2/3，ML=AK=10/3，DL=AD﹣MK=10/3，即DL=LM，所以DM在正方形对角线DB上，设NI=y，列比例式可得NI的长，分别求MN和EN的长，相加可得结论．【解答】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法二：如图3，过G作GK⊥AD于K，作GR⊥AB于R，∵AC平分∠DAB，∴GK=GR，∴====2，∵==2，∴，同理，==3，其它解法同解法一，可得：∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；解法三：如图4，过E作EP⊥AP，EQ⊥AD，∵AC是对角线，∴EP=EQ，易证△DQE和△FPE全等，∴DE=EF，DQ=FP，且AP=EP，设EP=x，则DQ=4﹣x=FP=x﹣2，解得x=3，所以PF=1，∴AE==3，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴同解法一得：CG=×=，∴EG=﹣=，AG=AC=，过G作GH⊥AB，过M作MK⊥AB，过M作ML⊥AD，则易证△GHF≌△FKM全等，∴GH=FK=，HF=MK=，∵ML=AK=AF+FK=2+=，DL=AD﹣MK=4﹣=，即DL=LM，∴∠LDM=45°∴DM在正方形对角线DB上，过N作NI⊥AB，则NI=IB，设NI=y，∵NI∥EP∴∴，解得y=1.5，所以FI=2﹣y=0.5，∴I为FP的中点，∴N是EF的中点，∴EN=0.5EF=，∵△BIN是等腰直角三角形，且BI=NI=1.5，∴BN=，BK=AB﹣AK=4﹣=，BM=，MN=BN﹣BM=﹣=，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质、翻折变换的性质、三角形全等、相似的性质和判定、勾股定理，三角函数，计算比较复杂，作辅助线，构建全等三角形，计算出PE的长是关键．三、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）19．（8分）（2017•重庆）如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．20．（8分）（2017•重庆）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握．四、简答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）21．（10分）（2017•重庆）计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣）÷=（）×==．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，运算过程中注意运算顺序．分式的运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减．有括号的先算括号里面的．注意分式运算的结果需化为最简分式．22．（10分）（2017•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B 的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数解析式求法以及三角形面积求法，正确得出A点坐标是解题关键．23．（10分）（2017•重庆）某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，正确表示出水果的销售总金额是解题关键．24．（10分）（2017•重庆）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，四点共圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（本大题2个小题，第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．（10分）（2017•重庆）对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F（617）=（167+716+671）÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，。

2017年重庆市中考数学试卷（B卷）一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．107．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=38．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．15011．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=度．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．5的相反数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣ D．【考点】14：相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：5的相反数是﹣5，故选：A．2．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．3．计算a5÷a3结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【考点】48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，求出a5÷a3的计算结果是多少即可．【解答】解：a5÷a3=a2故选：B．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【解答】解：A、人数不多，容易调查，适合普查．B、对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C、班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D、数量较大，适合抽样调查；故选D．5．估计+1的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4和5之间，故选C．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【考点】33：代数式求值．【分析】代入后求出即可．【解答】解：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．7．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3【考点】62：分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不为0．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，∴x≠3；故选：C．8．已知△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选A9．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，分别以A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π【考点】MO：扇形面积的计算；LB：矩形的性质．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD=CB=2，∴S阴影=S矩形﹣S半圆=2×4﹣π×22=8﹣2π，故选C．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（）A．116 B．144 C．145 D．150【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意图形得出小星星的个数变化规律，即可的得出答案．【解答】解：∵4=1×2+2，11=2×3+2+321=3×4+2+3+4第4个图形为：4×5+2+3+4+5，∴第⑨个图形中的颗数为：9×10+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144．故选：B．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据坡度，勾股定理，可得DE的长，再根据平行线的性质，可得∠1，根据同角三角函数关系，可得∠1的坡度，根据坡度，可得DF的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG==0.364．AF=EB=126m，tan∠1==0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选：A．12．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程+=2有非负数解，则所以满足条件的整数a的值之和是（）A．3 B．1 C．0 D．﹣3【考点】B2：分式方程的解；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程+=2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【解答】解：解不等式组，可得，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣≥﹣1，∴a≤3，解分式方程+=2，可得y=（a+2），又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，即（a+2）≥0，解得a≥﹣2，∴﹣2≤a≤3，∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，∴满足条件的整数a的值之和是3，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为 1.43×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．14．计算：|﹣3|+（﹣4）0=4．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】分别计算﹣3的绝对值和（﹣4）的0次幂，然后把结果求和．【解答】原式=3+1=4．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC=80度．【考点】M5：圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC与AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，∴∠AOC=2∠ABC=80°．故答案为：80．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个．【考点】VD：折线统计图；W4：中位数．【分析】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数．【解答】解：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案是：183．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需18分钟到达终点B．【考点】E6：函数的图象．【分析】根据路程与时间的关系，可得甲乙的速度，根据相遇前甲行驶的路程除以乙行驶的速度，可得乙到达A站需要的时间，根据相遇前乙行驶的路程除以甲行驶的速度，可得甲到达B站需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，甲的速度是1÷6=千米/分钟，由纵坐标看出AB两地的距离是16千米，设乙的速度是x千米/分钟，由题意，得10x+16×=16m，解得x=千米/分钟，相遇后乙到达A站还需（16×）÷=2分钟，相遇后甲到达B站还需（10×）÷=20分钟，当乙到达终点A时，甲还需20﹣2=18分钟到达终点B，故答案为：18．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E 作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质．【分析】如图1，作辅助线，构建全等三角形，根据全等三角形对应边相等证明FQ=BQ=PE=1，△DEF是等腰直角三角形，利用勾理计算DE=EF=，PD==3，如图2，由平行相似证明△DGC∽△FGA，列比例式可得FG 和CG的长，从而得EG的长，根据△GHF是等腰直角三角形，得GH和FH的长，利用DE∥GM证明△DEN∽△MNH，则，得EN=，从而计算出△EMN 各边的长，相加可得周长．【解答】解：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，∵DC∥AB，∴PQ⊥AB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴△PEC是等腰直角三角形，∴PE=PC，设PC=x，则PE=x，PD=4﹣x，EQ=4﹣x，∴PD=EQ，∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，∴△DPE≌△EQF，∴DE=EF，易证明△DEC≌△BEC，∴DE=BE，∴EF=BE，∵EQ⊥FB，∴FQ=BQ=BF，∵AB=4，F是AB的中点，∴BF=2，∴FQ=BQ=PE=1，∴CE=，Rt△DAF中，DF==2，∵DE=EF，DE⊥EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF==，∴PD==3，如图2，∵DC∥AB，∴△DGC∽△FGA，∴==2，∴CG=2AG，DG=2FG，∴FG=×=，∵AC==4，∴CG=×=，∴EG=﹣=，连接GM、GN，交EF于H，∵∠GFE=45°，∴△GHF是等腰直角三角形，∴GH=FH==，∴EH=EF﹣FH=﹣=，由折叠得：GM⊥EF，MH=GH=，∴∠EHM=∠DEF=90°，∴DE∥HM，∴△DEN∽△MNH，∴，∴==3，∴EN=3NH，∵EN+NH═EH=，∴EN=，∴NH=EH﹣EN=﹣=，Rt△GNH中，GN===，由折叠得：MN=GN，EM=EG，∴△EMN的周长=EN+MN+EM=++=；故答案为：．三、解答题（每小题8分，共16分）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【考点】JA：平行线的性质．【分析】由平行线的性质求出∠ABD=108°，由三角形的外角性质得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度数．【解答】解：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为72度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心距度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）360°（1﹣40%﹣25%﹣15%）=72°；故答案为：72；全年级总人数为45÷15%=300（人），“良好”的人数为300×40%=120（人），将条形统计图补充完整，如图所示：（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．四、简答题（每小题10分，共40分）21．计算：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）；（2）（a+2﹣）÷．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）按从左往右的顺序进行运算，先乘方再乘法；（2）把（a+2}看成分母是1的分数，通分后作乘法，最后的结果需化成最简分式．【解答】解：（1）（x+y）2﹣x（2y﹣x）=x2+2xy+y2﹣2xy+x2=2x2+y2；（2）（a+2﹣）÷=（）×==．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC=4，cos∠ACH=，点B的坐标为（4，n）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出HC的长，再利用勾股定理得出AH 的长，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式，再求出B点坐标，即可得出一次函数解析式；（2）利用B点坐标的纵坐标再利用HC的长即可得出△BCH的面积．【解答】解：（1）∵AH⊥x轴于点H，AC=4，cos∠ACH=，∴==，解得：HC=4，∵点O是线段CH的中点，∴HO=CO=2，∴AH==8，∴A（﹣2，8），∴反比例函数解析式为：y=﹣，∴B（4，﹣4），∴设一次函数解析式为：y=kx+b，则，解得：，∴一次函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）由（1）得：△BCH的面积为：×4×4=8．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）利用枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，表示出两种水果的质量，进而得出不等式求出答案；（2）根据果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同得出等式，进而得出答案．【解答】解：（1）设该果农今年收获樱桃x千克，根据题意得：400﹣x≤7x，解得：x≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=4，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC=AB=4，根据勾股定理得到CE==3，于是得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=45°，由于∠AFB=∠ACB=90°，推出A，F，C，B四点共圆，根据圆周角定理得到∠CFB=∠CAB=45°，求得∠DFC=∠AFC=135°，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴AC=BC=AB=4，∵BE=5，∴CE==3，∴AE=4﹣3=1；（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=45°，∵AF⊥BD，∴∠AFB=∠ACB=90°，∴A，F，C，B四点共圆，∴∠CFB=∠CAB=45°，∴∠DFC=∠AFC=135°，在△ACF与△DCF中，，∴△ACF≌△DCF，∴CD=AC，∵AC=BC，∴AC=BC．五、解答题（第25小题10分、第26小题12分，共22分）25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F计算：F；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【考点】59：因式分解的应用；95：二元一次方程的应用．【分析】（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=中，找出最大值即可．【解答】解：（1）F÷111=9；F÷111=14．（2）∵s，t都是“相异数”，s=100x+32，t=150+y，∴F（s）=÷111=x+5，F（t）=÷111=y+6．∵F（t）+F（s）=18，∴x+5+y+6=x+y+11=18，∴x+y=7．∵1≤x≤9，1≤y≤9，且x，y都是正整数，∴或或或或或．∵s是“相异数”，∴x≠2，x≠3．∵t是“相异数”，∴y≠1，y≠5．∴或或，∴或或，∴或或，∴k的最大值为．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．（1）求直线AE的解析式；（2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KM+MN+NK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式可变形为y=（x+1）（x﹣3），从而可得到点A 和点B的坐标，然后再求得点E的坐标，设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A 和点E的坐标代入求得k和b的值，从而得到AE的解析式；（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入求得m的值，从而得到直线CE的解析式，过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=x2+x．由三角形的面积公式得到△EPC的面积=﹣x2+x，利用二次函数的性质可求得x的值，从而得到点P的坐标，作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．然后利用轴对称的性质可得到点G和点H的坐标，当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH；（3）由平移后的抛物线经过点D，可得到点F的坐标，利用中点坐标公式可求得点G的坐标，然后分为QG=FG、QG=QF，FQ=FQ三种情况求解即可．【解答】解：（1）∵y=x2﹣x﹣，∴y=（x+1）（x﹣3）．∴A（﹣1，0），B（3，0）．当x=4时，y=．∴E（4，）．设直线AE的解析式为y=kx+b，将点A和点E的坐标代入得：，解得：k=，b=．∴直线AE的解析式为y=x+．（2）设直线CE的解析式为y=mx﹣，将点E的坐标代入得：4m﹣=，解得：m=．∴直线CE的解析式为y=x﹣．过点P作PF∥y轴，交CE与点F．设点P的坐标为（x，x2﹣x﹣），则点F（x，x﹣），则FP=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=x2+x．∴△EPC的面积=×（x2+x）×4=﹣x2+x．∴当x=2时，△EPC的面积最大．∴P（2，﹣）．如图2所示：作点K关于CD和CP的对称点G、H，连接G、H交CD和CP与N、M．∵K是CB的中点，∴k（，﹣）．∵点H与点K关于CP对称，∴点H的坐标为（，﹣）．∵点G与点K关于CD对称，∴点G（0，0）．∴KM+MN+NK=MH+MN+GN．当点O、N、M、H在条直线上时，KM+MN+NK有最小值，最小值=GH．∴GH==3．∴KM+MN+NK的最小值为3．（3）如图3所示：∵y′经过点D，y′的顶点为点F，∴点F（3，﹣）．∵点G为CE的中点，∴G（2，）．∴FG==．∴当FG=FQ时，点Q（3，），Q′（3，）．当GF=GQ时，点F与点Q″关于y=对称，∴点Q″（3，2）．当QG=QF时，设点Q1的坐标为（3，a）．由两点间的距离公式可知：a+=，解得：a=﹣．∴点Q1的坐标为（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为（3，）或′（3，）或（3，2）或（3，﹣）．2017年6月23日。

绝密★启用前2023年重庆市中考数学试卷（B卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 4的相反数是( )A. 14B. −14C. −4D. 42.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是( )A.B.C.D.3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=63°，则∠2的度数为( )A. 27°B. 53°C. 63°D. 117°4.如图，已知△ABC∽△EDC，AC：EC=2：3，若AB的长度为6，则DE 的长度为( )A. 4B. 9C. 12D. 13.55. 反比例函数y=6的图象一定经过的点是( )xA. (−3,2)B. (2,−3)C. (−2,−4)D. (2,3)6. 用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为( )A. 14B. 20C. 23D. 267. 估计√ 5×(√ 6)的值应在( )√ 5A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间8. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，连接AC，若∠ACD=50°，则∠BAC的度数为( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°9.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE，BE=BA，连接CE并延长，与∠ABE的平分线交于点F，连接OF，若AB=2，则OF的长度为( )A. 2B. √ 3C. 1D. √ 210. 在多项式x−y−z−m−n(其中x>y>z>m>n)中，对相邻的两个字母间任意添加绝对值符号，添加绝对值符号后仍只有减法运算，然后进行去绝对值运算，称此为“绝对操作”.例如：x−y−|z−m|−n=x−y−z+m−n，|x−y|−z−|m−n|=x−y−z−m+n，….下列说法：①存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式相等；②不存在“绝对操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；③所有的“绝对操作”共有7种不同运算结果．其中正确的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11. 计算：|−5|+(2−√ 3)0=______ ．12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______ ．13. 若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______ ．14. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，若AB=5，BC=6，则AD的长度为______ ．15. 为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程______ ．16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，E为BC的中点，连接AE.DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为______ (结果保留π)．17. 若关于x的不等式组{x+23>x2+14x+a<x−1的解集为x<−2，且关于y的分式方程a+2y−1+y+21−y=2的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和为______ ．18. 对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”.如：四位数7311，∵7−1=6，3−1=2，∴7311是“天真数”；四位数8421，∵8−1≠6，∴8421不是“天真数”，则最小的“天真数”为______ ；一个“天真数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)=3(a+b)+c+d，Q(M)=a−5，若P(M)Q(M)能被10整除，则满足条件的M的最大值为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。

2020年重庆市中考数学试卷（B卷）一．选择题（共12小题）1．5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体3．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a44．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣16．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：57．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．28．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．219．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．011．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．412．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣1﹣＝．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚分钟到达B地．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为元．三．解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝，b＝；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26.△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE＝2．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；（3）连接BN，在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出△ADN的面积．2020年重庆市中考数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．5的倒数是（）A．5B．C．﹣5D．﹣【分析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：5得倒数是，故选：B．2．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误；C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．3．计算a•a2结果正确的是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：a•a2＝a1+2＝a3．故选：C．4．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB．若∠B＝35°，则∠AOB的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】根据切线的性质得到∠OAB＝90°，根据直角三角形的两锐角互余计算即可．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°﹣∠B＝55°，故选：B．5．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）A．3B．1C．0D．﹣1【分析】将a+b的值代入原式＝1+（a+b）计算可得．【解答】解：当a+b＝4时，原式＝1+（a+b）＝1+×4＝1+2＝3，故选：A．6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5【分析】根据位似图形的概念求出△ABC与△DEF的相似比，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．7．小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（）A．5B．4C．3D．2【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．【解答】解：设还可以买x个作业本，依题意，得：2.2×7+6x≤40，解得：x≤4．又∵x为正整数，∴x的最大值为4．故选：B．8．下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（）A．18B．19C．20D．21【分析】根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．【解答】解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5，……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20，故选：C．9．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A．23米B．24米C．24.5米D．25米【分析】过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，根据斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4可设EF＝x，则DF＝2.4x，利用勾股定理求出x的值，进而可得出EF与DF的长，故可得出CF的长．由矩形的判定定理得出四边形EFCM是矩形，故可得出EM＝FC，CM＝EF，再由锐角三角函数的定义求出AM的长，进而可得出答案．【解答】解：过点E作EF⊥DC交DC的延长线于点F，过点E作EM⊥AC于点M，∵斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，BE＝CD＝78米，∴设EF＝x，则DF＝2.4x．在Rt△DEF中，∵EF2+DF2＝DE2，即x2+（2.4x）2＝782，解得x＝30，∴EF＝30米，DF＝72米，∴CF＝DF+DC＝72+78＝150米．∵EM⊥AC，AC⊥CD，EF⊥CD，∴四边形EFCM是矩形，∴EM＝CF＝150米，CM＝EF＝30米．在Rt△AEM中，∵∠AEM＝43°，∴AM＝EM•tan43°≈150×0.93＝139.5米，∴AC＝AM+CM＝139.5+30＝169.5米．∴AB＝AC﹣BC＝169.5﹣144.5＝25米．故选：D．10．若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．0【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：，由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3，分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a，解得：y＝+1，由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2，故选：B．11．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE＝∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的长为（）A．B．3C．2D．4【分析】延长BC交AE于H，由折叠的性质∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝∠ACD＝120°，由外角的性质可求∠AED＝∠EAC，可得AC＝EC，由“SAS”可证△ABC≌△EBC，可得AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，利用等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，延长BC交AE于H，∵∠ABC＝45°，∠BAC＝15°，∴∠ACB＝120°，∵将△ACB沿直线AC翻折，∴∠DAC＝∠BAC＝15°，∠ADC＝∠ABC＝45°，∠ACB＝∠ACD＝120°，∵∠DAE＝∠DAC，∴∠DAE＝∠DAC＝15°，∴∠CAE＝30°，∵∠ADC＝∠DAE+∠AED，∴∠AED＝45°﹣15°＝30°，∴∠AED＝∠EAC，∴AC＝EC，又∵∠BCE＝360°﹣∠ACB﹣∠ACE＝120°＝∠ACB，BC＝BC，∴△ABC≌△EBC（SAS），∴AB＝BE，∠ABC＝∠EBC＝45°，∴∠ABE＝90°，∵AB＝BE，∠ABC＝∠EBC，∴AH＝EH，BH⊥AE，∵∠CAE＝30°，∴CH＝AC＝，AH＝CH＝，∴AE＝2，∵AB＝BE，∠ABE＝90°，∴BE＝＝2，故选：C．12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）A．B．8C．10D．【分析】过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，得到∠BHC＝90°，根据勾股定理得到AE＝＝4，根据矩形的性质得到AD＝BC，根据全等三角形的性质得到BH＝AE＝4，求得AF＝2，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，∴∠BHC＝90°，∵点D（﹣2，3），AD＝5，∴DE＝3，∴AE＝＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∴∠BCD＝∠ADC＝90°，∴∠DCP+∠BCH＝∠BCH+∠CBH＝90°，∴∠CBH＝∠DCH，∵∠DCG+∠CPD＝∠APO+∠DAE＝90°，∠CPD＝∠APO，∴∠DCP＝∠DAE，∴∠CBH＝∠DAE，∵∠AED＝∠BHC＝90°，∴△ADE≌△BCH（AAS），∴BH＝AE＝4，∵OE＝2，∴OA＝2，∴AF＝2，∵∠APO+∠P AO＝∠BAF+∠P AO＝90°，∴∠APO＝∠BAF，∴△APO∽△BAF，∴，∴＝，∴BF＝，∴B（4，），∴k＝，故选：D．二．填空题（共6小题）13．计算：（）﹣1﹣＝3．【分析】先计算负整数指数幂和算术平方根，再计算加减可得．【解答】解：原式＝5﹣2＝3，故答案为：3．14．经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人．请把数94000000用科学记数法表示为9.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：94000000＝9.4×107，故答案为：9.4×107．15．盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下123134235345由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为＝，故答案为：．16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝120°，AB＝2，以点O为圆心，OB 长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为3﹣π．（结果保留π）【分析】由菱形的性质可得AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，可证△BEO，△DFO是等边三角形，由等边三角形的性质可求∠EOF＝60°，由扇形的面积公式和面积和差关系可求解．【解答】解：如图，设连接以点O为圆心，OB长为半径画弧，分别与AB，AD相交于E，F，连接EO，FO，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，BO＝DO，OA＝OC，AB＝AD，∠DAB＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2，∠ABD＝∠ADB＝60°，∴BO＝DO＝，∵以点O为圆心，OB长为半径画弧，∴BO＝OE＝OD＝OF，∴△BEO，△DFO是等边三角形，∴∠DOF＝∠BOE＝60°，∴∠EOF＝60°，∴阴影部分的面积＝2×（S△ABD﹣S△DFO﹣S△BEO﹣S扇形OEF）＝2×（×12﹣×3﹣×3﹣）＝3﹣π，故答案为：3﹣π．17．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚12分钟到达B地．【分析】首先确定甲乙两人的速度，求出总里程，再求出甲到达B地时，乙离B地的距离即可解决问题．【解答】解：由题意乙的速度为1500÷5＝300（米/分），设甲的速度为x米/分．则有：7500﹣20x＝2500，解得x＝250，25分钟后甲的速度为250×＝400（米/分）．由题意总里程＝250×20+61×400＝29400（米），86分钟乙的路程为86×300＝25800（米），∴＝12（分钟）．故答案为12．18．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为1230元．【分析】设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现（50x+30y+10z），根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z＝42﹣9y，进而确定出y≤，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x＝42y﹣43，进而得出≤y≤，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．【解答】解：设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，（x，y，z均为非负整数），则第一时段返现金额为（50x+30y+10z），第二时段摸到红球3x次，摸到黄球2y次，摸到绿球4z次，则第二时段返现金额为（50×3x+30×2y+10×4z），第三时段摸到红球x次，摸到黄球4y次，摸到绿球2z次，则第三时段返现金额为（50x+30×4y+10×2z），∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴（50x+30×4y+10×2z）﹣（50x+30y+10z）＝420，∴z＝42﹣9y①，∵z为非负整数，∴42﹣9y≥0，∴y≤，∵三个时段返现总金额为2510元，∴（50x+30y+10z）+（50x+30×4y+10×2z）+（50x+30×4y+10×2z）＝2510，∴25x+21y+7z＝251②，将①代入②中，化简整理得，25x＝42y﹣43，∴x＝④，∵x为非负整数，∴≥0，∴y≥，∴≤y≤，∵y为非负整数，∴y＝2，34，当y＝2时，x＝，不符合题意，当y＝3时，x＝，不符合题意，当y＝4时，x＝5，则z＝6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z＝10（15×5+6×4+4×6）＝1230（元），故答案为：1230．三．解答题19.计算：（1）（x+y）2+y（3x﹣y）；（2）（+a）÷．【考点】4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合运算．【专题】512：整式；513：分式；66：运算能力；69：应用意识．【分析】（1）利用完全平方公式和多项式的乘法，进行计算即可；（2）根据分式的四则计算的法则进行计算即可，【解答】解：（1）（x+y）2+y（3x﹣y），＝x2+2xy+y2+3xy﹣y2，＝x2+5xy；（2）（+a）÷，＝（+）×，＝×，＝﹣．20.如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度数；（2）求证：BE＝DF．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形；67：推理能力．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABC+∠BCD＝180°，根据角平分线的定义得到∠BCD＝2∠BCF，于是得到结论；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，求得∠ABE＝∠CDF，根据角平分线的定义得到∠BAE＝∠DCE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵CF平分∠DCB，∴∠BCD＝2∠BCF，∵∠BCF＝60°，∴∠BCD＝120°，∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，∴∠BAE＝，∠DCF＝，∴∠BAE＝∠DCE，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE＝CF．21.每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：八年级抽取的学生的竞赛成绩：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数7.47.4中位数a b众数7c合格率85%90%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝7.5，b＝8，c＝8；（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．【考点】V5：用样本估计总体；W4：中位数；W5：众数．【专题】542：统计的应用；69：应用意识．【分析】（1）由图表可求解；（2）利用样本估计总体思想求解可得；（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案为：7.5，8，8；（2）该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数＝800×＝200（人），答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数﹣﹣“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2＝6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4＝10，10不能被3整除．（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．【考点】#3：数的整除性．【专题】32：分类讨论；66：运算能力．【分析】（1）根据“好数”的意义，判断即可得出结论；（2）设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a＝1，2，3，4，计算判断即可得出结论．【解答】解：（1）312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1＝4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7＝13，13不能被5整除；（2）611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5（0＜a≤4的整数），∴a+a+5＝2a+5，当a＝1时，2a+5＝7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a＝2时，2a+5＝9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a＝3时，2a+5＝11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a＝4时，2a+5＝13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数y＝﹣的图象并探究该函数的性质．x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣a﹣2﹣4b﹣4﹣2﹣﹣…（1）列表，写出表中a，b的值：a＝﹣，b＝﹣6；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，错误的用“×”作答）：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．（3）已知函数y＝﹣x﹣的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣＜﹣x﹣的解集．【考点】F3：一次函数的图象；F5：一次函数的性质；FD：一次函数与一元一次不等式；P5：关于x 轴、y轴对称的点的坐标．【专题】533：一次函数及其应用；64：几何直观．【分析】（1）将x＝﹣3，0分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；（2）结合图象可从函数的增减性及对称性进行判断；（3）根据图象求得即可．【解答】解：（1）x＝﹣3、0分别代入y＝﹣，得a＝﹣＝﹣，b＝﹣＝﹣6，故答案为﹣，﹣6；画出函数的图象如图：，故答案为﹣，﹣6；（2）根据函数图象：①函数y＝﹣的图象关于y轴对称，说法正确；②当x＝0时，函数y＝﹣有最小值，最小值为﹣6，说法正确；③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小，说法错误．（3）由图象可知：不等式﹣＜﹣x﹣的解集为x＜﹣4或﹣2＜x＜1．24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．【考点】9A：二元一次方程组的应用；AD：一元二次方程的应用．【专题】523：一元二次方程及应用；69：应用意识．【分析】（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意列方程即可得到结论．【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，，解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a＝10，答：a的值为10．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且A点坐标为（﹣，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+2．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A作AD∥BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；（3）将抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）向左平移个单位，已知点M为抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题；32：分类讨论；65：数据分析观念．【分析】（1）利用直线BC的解析式求出点B、C的坐标，则y＝ax2+bx+2＝a（x+）（x﹣3）＝ax2﹣2a﹣6a，即﹣6a＝2，解得：a＝，即可求解；（2）四边形BECD的面积S＝S△BCE+S△BCD＝×EF×OB+×（x D﹣x C）×BH，即可求解；（3）分AE是平行四边形的边、AE是平行四边形的对角线两种情况，分别求解即可．。

重庆市2017年中考数学真题试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．15-D ．15【答案】A ．【解析】 试题分析：5的相反数是﹣5，故选A ．考点：相反数．2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D ．考点：轴对称图形．3．计算53a a ÷结果正确的是（ ）A ．aB ．2aC ．3aD ．4a【答案】B ．【解析】试题分析：53a a ÷=2a ．故选B ．考点：同底数幂的除法．4．下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B．对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C．对某校九年级三班学生视力情况的调查D．对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【答案】D．考点：全面调查与抽样调查．5131的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C．【解析】试题分析：∵3134，∴4131＜5131在4和5之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．若x=﹣3，y=1，则代数式2x﹣3y+1的值为（）A．﹣10 B．﹣8 C．4 D．10【答案】B．【解析】试题分析：∵x=﹣3，y=1，∴2x﹣3y+1=2×（﹣3）﹣3×1+1=﹣8，故选B．考点：代数式求值．7．若分式13x-有意义，则x的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 【答案】C．【解析】 试题分析：∵分式13x -有意义，∴x ﹣3≠0，∴x ≠3；故选C ． 考点：分式有意义的条件．8．已知△ABC ∽△DEF ，且相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的面积比为（ ）A ．1：4B ．4：1C ．1：2D ．2：1【答案】A ．考点：相似三角形的性质；图形的相似．9．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，AD =2，分别以A 、C 为圆心，AD 、CB 为半径画弧，交AB 于点E ，交CD 于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．42π-B ．82π-C ．82π-D ．84π- 【答案】C ．【解析】试题分析：∵矩形ABCD ，∴AD =CB =2，∴S 阴影=S 矩形﹣S 半圆=2×4﹣12π×22=8﹣2π，故选C ． 考点：扇形面积的计算；矩形的性质．10．下列图象都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为（ ）A ．116B ．144C ．145D ．150【答案】B．考点：规律型：图形的变化类．11．如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度（或坡比）i=1：2.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20°，则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（）A．29.1米B．31.9米C．45.9米D．95.9米【答案】A．【解析】试题分析：作DE⊥AB于E点，作AF⊥DE于F点，如图，设DE=xm，CE=2.4xm，由勾股定理，得x2+（2.4x）2=1952，解得x≈75m，DE=75m，CE=2.4x=180m，EB=BC﹣CE=306﹣180=126m．∵AF∥DG，∴∠1=∠ADG=20°，tan∠1=tan∠ADG=sin20cos20=0.364．AF=EB=126m，tan∠1=DFAF=0.364，DF=0.364AF=0.364×126=45.9，AB=FE=DE﹣DF=75﹣45.9≈29.1m，故选A．考点：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．12．若数a 使关于x 的不等式组2122274x x x a-⎧≤-+⎪⎨⎪+>-⎩有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222a y y+=--有非负数解，则所以满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．3 B ．1 C ．0 D ．﹣3【答案】A ．考点：分式方程的解；一元一次不等式组的整数解；含待定字母的不等式（组）；综合题．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据统计，2017年五一假日三天，重庆市共接待游客约为14300000人次，将数14300000用科学记数法表示为．【答案】1.43×107．【解析】试题分析：14300000=1.43×107，故答案为：1.43×107．考点：科学记数法—表示较大的数．14．计算：0|3|(4)-+- ．【答案】4．【解析】试题分析：原式=3+1=4．故答案为：4．考点：实数的运算；零指数幂．15．如图，OA、OC是⊙O的半径，点B在⊙O上，连接AB、BC，若∠ABC=40°，则∠AOC= 度．【答案】80．考点：圆周角定理．16．某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个．【答案】183．【解析】试题分析：由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186，中位数是183．故答案为：183．考点：折线统计图；中位数．17．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A时，甲还需分钟到达终点B．【答案】18．考点：函数的图象．18．如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到△EFM，连接DM，交EF于点N，若点F是AB的中点，则△EMN的周长是．【答案】52102+． 【解析】 ∴CG =2423⨯=823，∴EG =8223-=523，连接GM 、GN ，交EF 于H ，∵∠GFE =45°，∴△GHF 是等腰直角三角形，∴GH =FH =2532=103，∴EH =EF ﹣FH =10﹣103=2103，∴∠NDE =∠AEF ，∴tan ∠NDE =tan ∠AEF =EN GH DE EH =，∴103102103EN = =12，∴EN =102，∴NH =EH ﹣EN 2101010，Rt △GNH 中，GN 22GH NH +221010()()36+526，由折叠得：MN =GN ，EM =EG ，∴△EMN 的周长=EN+MN+EM=102+526+523=52102+；故答案为：52102+．考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质；综合题．三、解答题（共5小题）19．如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．【答案】50°．考点：平行线的性质．20．中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富，某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应的扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整．（2）此次比赛有四名同学活动满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72；（2）16．【解析】（2）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，∴P（选中的两名同学恰好是甲、丁）=212=16．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．21．计算：（1）2(2)()x x y x y --+ ； （2）2321(2)22a a a a a -++-÷++． 【答案】（1）24xy y --；（2）11a a +-．考点：分式的混合运算；单项式乘多项式；完全平方公式．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =ax +b （a ≠0）的图象与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，点O 是线段CH 的中点，AC =45cos ∠ACH =55，点B 的坐标为（4，n ）（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△BCH 的面积．【答案】（1）16yx=-，y=﹣2x+4；（2）8．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；解直角三角形．23．某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．【答案】（1）50；（2）12.5．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E是AC上一点，连接BE．（1）如图1，若AB=42，BE=5，求AE的长；（2）如图2，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD、CF，当AF=DF时，求证：DC=BC．【答案】（1）1；（2）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到AC=BC 2AB=4，根据勾股定理得到CE22BE BC=3，于是得到结论；考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．25．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：k=()()F sF t，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．【答案】（1）F（243）=9，F（617）=14；（2）54．【解析】试题分析：（1）根据F（n）的定义式，分别将n=243和n=617代入F（n）中，即可求出结论；（2）由s=100x+32、t=150+y结合F（s）+F（t）=18，即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可得出x、y的值，再根据“相异数”的定义结合F（n）的定义式，即可求出F（s）、F（t）的值，将其代入k=() () F s F t中，找出最大值即可．试题解析：（1）F（243）=（423+342+234）÷111=9；F （617）=（167+716+671）÷111=14．考点：因式分解的应用；二元一次方程的应用；新定义；阅读型；最值问题；压轴题．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2323333y x x =--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴与x 轴交于点D ，点E （4，n ）在抛物线上．（1）求直线AE 的解析式；（2）点P 为直线CE 下方抛物线上的一点，连接PC ，PE ．当△PCE 的面积最大时，连接CD ，CB ，点K 是线段CB 的中点，点M 是CP 上的一点，点N 是CD 上的一点，求KM +MN +NK 的最小值；（3）点G 是线段CE 的中点，将抛物线2323333y x x =--沿x 轴正方向平移得到新抛物线y ′，y ′经过点D ，y ′的顶点为点F ．在新抛物线y ′的对称轴上，是否存在一点Q ，使得△FGQ 为等腰三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3333y x =+；（2）3；（3）Q 的坐标为（3，42213-+）或′（3，42213--）或（3，23）或（3，235-）． （3）由平移后的抛物线经过点D ，可得到点F 的坐标，利用中点坐标公式可求得点G 的坐标，然后分为QG =FG 、QG =QF ，FQ =FQ 三种情况求解即可．试题解析：（1）∵2323333y x x =--，∴y =33（x +1）（x ﹣3），∴A （﹣1，0），B （3，0）． 当x =4时，y =533，∴E （4，533）． 设直线AE 的解析式为y =kx +b ，将点A 和点E 的坐标代入得：，解得：k =，b =，∴直线AE 的解析式为3333y x =+．设点P 的坐标为（x ，2323333x x --），则点F （x ，2333x -），则FP =（2333x -）﹣（2323333x x --）=234333x x -+，∴△EPC 的面积=12×（234333x x -+）×4=2238333x x -+，∴当x =2时，△EPC 的面积最大，∴P （2，﹣3）． 如图2所示：作点K 关于CD 和CP 的对称点G 、H ，连接G 、H 交CD 和CP 与N 、M ．∵K 是CB 的中点，∴k （323．∵点H 与点K 关于CP 对称，∴点H 的坐标为（32，﹣332）． ∵点G 与点K 关于CD 对称，∴点G （0，0），∴KM +MN +NK =MH +MN +GN ． 当点O 、N 、M 、H 在条直线上时，KM +MN +NK 有最小值，最小值=GH ，∴GH =22333()()22=3，∴KM +MN +NK 的最小值为3．考点：二次函数综合题；最值问题；分类讨论；存在型；压轴题．。

重庆市2016年初中毕业曁高中招生考试数学试题（B 卷）（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：1.4的倒数是 （ D ）A.－4B.4C.41- D.41 2.下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（ C ）3.据重庆商报2016年5月23日报道，第十九届中国（重庆）国际驼子曁全球采购会（简称渝洽会）集中签约86个项目，投资总额1636亿元人民币，将数1636用科学记数法表示是（ B ）4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a //b ，若∠1=55°，则∠2等于（ C ）A.35°B.45°C.55°D.125°5.计算（x 2y ）3的结果是（ A ）A.x 6y 3B.x 5y 3C.x 5y 3D.x 2y 36.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是 （ D ）A.对重庆市居民日平均用水量的调查;B.对一批LED 节能灯使用寿命的调查;C.对重庆新闻频道“天天630”栏目收视率的调查;D.对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查7.若二次根式2-a 有意义，则a 的取值范围是（ A ）A.a ≥2B.a ≤2C.a >2D.a ≠28.若m =－2，则代数式m 2－2m －1的值是（ B ）A.9B.7C.－1D.－99.观察下列一组图形，其中图形1中共有2颗星，图形2中共有6颗星，图形3中共有11颗星，图形4中共有17颗星，。

，按此规律，图形8中星星的颗数是（ C ）A.43B.45C.51D.5310.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB =60°，以点D 为圆心，菱形的高DF 为半径画弧，交AD 于点E ，交CD 于点G ，则图形阴影部分的面积是（ A ） A.π9-318 B.π3-18 C.29-39π D.π3-31811.如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ，从办公大楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°，旗杆低端D 到大楼前梯砍底边的距离DC 是20米，梯坎坡长BC 是12米，梯坎坡度i =1:3，则大楼AB 的高度约为（精确到0.1米，参考数据：45.2673.1341.12≈≈≈，，） （ D ）B.32.1 米12.如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<+--≥-1243,4)(2x x x x a 的解集为x <－2，那么符合条件的所有整数a 的积是 （ D ） A.－3 B.0 C.3 D.9二、填空题13.在21-，0，－1,1这四个数中，最小的数是__－1___. 14.计算：02-3)1(318--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+π=____8______. 15.如图，CD 是○O 的直径，若AB ⊥CD ，垂足为B ，∠OAB =40°，则∠C =__25__度.16.点P 的坐标是（a ,b ），从－2，－1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a 的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b 的值，则点P （a ,b ）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是_ 51____. 17.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练。

重庆市中考数学模拟试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．12．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a23．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．29．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．7212．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=．14．方程的解是．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a 的取信范围．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．重庆市中考数学模拟试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．1．在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A．﹣1B．0C．﹣2D．1【考点】有理数大小比较．【分析】根据在有理数中：负数＜0＜正数；两个负数，绝对值大的反而小；据此可求得最小的数．【解答】解：在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是﹣2；故选C．2．计算8a3÷（﹣2a）的结果是（）A．4aB．﹣4aC．4a2D．﹣4a2【考点】整式的除法．【分析】原式利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4a2，故选D3．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解某班同学“立定跳远”的成绩B．了解全国中学生的心理健康状况C．了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度D．了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班同学“立定跳远”的成绩，适合普查，故A正确；B、了解全国中学生的心理健康状况，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、了解外地游客对我市旅游景点“磁器口”的满意程度，无法普查，故C错误；D、了解端午节期间重庆市场上的粽子质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故D 错误；故选：A．5．如图所示，AB∥CD，AF与CD交于点E，BE⊥AF，∠B=65°，则∠DEF的度数是（）A．15°B．25°C．30°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】直接利用平行线的性质得出∠BED=65°，进而利用平角的定义得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∠B=65°，∴∠BED=65°，∵BE⊥AF，∴∠DEF=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．6．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n（n≥3）边形，则它的内角和是（n﹣2）180°，得到关于n的方程组，就可以求出边数n．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意知，（n﹣2）×180°=1080°，∴n=8，所以该多边形的边数是八边形．故选C．7．计算sin245°+tan60°•cos30°值为（）A．2B． C．1D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2+×=+=2，故选：A．8．若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A．1B．0C．﹣1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入x2﹣x﹣m=0得1﹣1﹣m=0，解得m=0．故选B．9．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠ACB=110°，则∠P的度数是（）A．55°B．30°C．35°D．40°【考点】切线的性质．【分析】首先在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，由圆的内接四边形的性质与圆周角定理，可求得∠AOB的度数，然后由PA、PB是⊙O的切线，求得∠OAP与∠OBP的度数，继而求得答案．【解答】解：在优弧AB上取点D，连接BD，AD，OB，OA，∵∠ACB=110°，∴∠D=180°﹣∠ACB=70°，∴∠AOB=2∠D=140°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠A=360°﹣∠OAP﹣∠AOB﹣∠OBP=40°．故选D．10．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（）A．小明在公园休息了5分钟B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分D．出租车的平均速度是900米/分【考点】函数的图象．【分析】根据情境的叙述，结合图象，逐一分析得出答案即可．【解答】解：A、在公园停留的时间为15﹣10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；B、小明乘出租车的时间是17﹣15=2分钟，此选项错误，符合题意；C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．故选：B．11．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是（）A．56B．58C．63D．72【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆…由此得出，第7个图形的小圆个数为2+7×8=58，由此得出答案即可．【解答】解：∵第一个图形有2+1×2=4个小圆，第二个图形有2+2×3=8个小圆，第三个图形有2+3×4=14个小圆，第四个图形有2+4×5=22个小圆，…∴第七个图形的小圆个数为2+7×8=58，故选B．12．如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE，CF分别与AD相交于点E、F，BE与CF相交于点G，若AB=3，BC=5，CF=2，则BE的长为（）A．2B．4C．4D．5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形两组对边分别平行可得∠ABC+∠BCD=180°，再根据角平分线的性质可得∠EBC+∠FCB=90°，可得BE⊥CF；过A作AM∥FC，∠BC于M，证明△ABE 是等腰三角形，进而得到BO=EO，再利用勾股定理计算出EO的长，进而可得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠ABC、∠BCD的平分线BE、CF分别与AD相交于点E、F，∴∠EBC+∠FCB=∠ABC+∠DCB=90°∴EB⊥FC；过A作AM∥FC，交BC于M，如图所示：∵AM∥FC，∴∠AOB=∠FGB，∵EB⊥FC，∴∠FGB=90°，∴∠AOB=90°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵AO⊥BE，∴BO=EO，在△AOE和△MOB中，，∴△AOE≌△MOB（ASA），∴AO=MO，∵AF∥CM，AM∥FC，∴四边形AMCF是平行四边形，∴AM=FC=2，∴AO=1，∴EO==2，∴BE=4；故选：C．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．化简：1﹣|1﹣|=2﹣\sqrt{2}．【考点】实数的运算．【分析】先根据绝对值性质去绝对值符号，再去括号，最后合并可得答案．【解答】解：原式=1﹣（﹣1）=1﹣+1=2﹣，故答案为：2﹣．14．方程的解是x=1．【考点】解分式方程．【分析】观察方程可得最简公分母是：2（x+1），两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．【解答】解：方程两边同乘以2（x+1），得2x=x+1，解得x=1．经检验：x=1是原方程的解．故答案为：x=1．15．如果△ABC∽△DEF，且对应高之比为2：3，那么△ABC和△DEF的面积之比是4：9．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质求出两个三角形的相似比，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得到答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，对应高之比为2：3，∴△ABC和△DEF的相似比为2：3，∴△ABC和△DEF的面积之比是4：9，故答案为：4：9．16．如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为 2.5\sqrt{3}﹣π（结果保留π）．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据等边三角形的性质以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面积，进而得出答案．【解答】解：过点O作OE⊥AC于点E，连接FO，MO，∵△ABC是边长为4的等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，∴CD=2，则CO=DO=，∴EO=，EC=EF=，则FC=3，∴S△COF=S△COM=××3=，==π，S扇形OFMS△ABC=×CD×4=4，∴图中影阴部分的面积为：4﹣2×﹣π=2.5﹣π．故答案为：2.5﹣π．17．把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是\frac{1}{5}．【考点】列表法与树状图法．【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用A1，A2，B1，B2，C1，C2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结果利用概率公式即可得出答案．【解答】解：设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A1，A2，B1，B2，C1，C2；如图所示：，所有的情况有30种，符合题意的有6种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是：．故答案为：．18．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，函数y=的图象经过点B，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC．设线段MC′，NA′分别与函数y=的图象交于点E、F，则直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质可得出点B的坐标，由点B的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出反比例函数的解析式，由翻折的性质可得出线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令反比例函数解析式中x=4或y=4，即可求出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式，令其中的y=0求出x值，即可得出结论．【解答】解：补充完整图形，如下图所示．∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴点B的坐标为（2，2），∵函数y=的图象经过点B，∴k=2×2=4，∴反比例函数解析式为y=．∵将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′，NA′BC，∴线段MC′所在的直线的解析式为x=4，线段NA′所在的直线的解析式为y=4，令y=中x=4，则y=1，∴点E的坐标为（4，1）；令y=中y=4，则=4，解得：x=1，∴点F的坐标为（1，4）．设直线EF的解析式为y=ax+b，∴，解得：，∴直线EF的解析式为y=﹣x+5，令y=﹣x+5中y=0，则﹣x+5=0，解得：x=5，∴直线EF与x轴的交点坐标为（5，0）．故答案为：（5，0）．三、解答题：本大题共2小题，每小题7分，共14分．19．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：x＞3．20．为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】（1）用众数、中位数、平均数的定义去解．（2）求出这8名学生每天完成家庭作业的平均时间．把这个样本的平均数与60分钟进行比较就可以．【解答】解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55．（2）这8个数据的平均数是=（60+55×3+75+43+65+40）=56（分）．∴这8名学生完成家庭作业的平均时间为56分钟，因为56＜60，因此估计该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．四、解答题：本大题共4个小题，每小题10分，共40分．21．化简：（1）（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2；（2）（x+1﹣）．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）先利用乘法公式展开，然后合并即可；（2）先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】解：（1）原式=a2+2ab+b2+2a2+ab﹣2ab﹣b2﹣3a2=ab；（2）原式=•=﹣•=﹣．22．如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距千米的A处；经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．（参考数据：，）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1））过点A作AC⊥OB于点C．可知△ABC为直角三角形．根据勾股定理解答．（2）延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论．【解答】解（1）过点A作AC⊥OB于点C．由题意，得OA=千米，OB=20千米，∠AOC=30°．∴（千米）．∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC==30（千米）．∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10（千米）．∴在Rt△ABC中， ==20（千米）．∴轮船航行的速度为：（千米/时）．（2）如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．理由：延长AB交l于点D．∵AB=OB=20（千米），∠AOC=30°．∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°．∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°=（千米）．∵＞30+1，∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸．23．某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）题中有两个等量关系：购买A种商品进价+购买B种商品进价=36000，出售甲种商品利润+出售乙种商品利润=6000，由此可以列出二元一次方程组解决问题．（2）根据不等关系：出售甲种商品利润+出售乙种商品利润≥8160，可以列出一元一次不等式解决问题．【解答】解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：，解得：．答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120（z﹣100）+2×200×≥8160，解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．24．阅读材料，解答问题：我们可以利用解二元一次方程组的代入消元法解形如的二元二次方程组，实质是将二元二次方程组转化为一元一次方程或一元二次方程来求解．其解法如下：解：由②得：y=2x﹣5 ③将③代入①得：x2+（2x﹣5）2=10整理得：x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3将x1=1，x2=3代入③得y1=1×2﹣5=﹣3，y2=2×3﹣5=1∴原方程组的解为，．（1）请你用代入消元法解二元二次方程组：；（2）若关x，y的二元二次方程组有两组不同的实数解，求实数a的取信范围．【考点】高次方程．【分析】（1）先消去一个未知数再解关于另一个未知数的次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可；（2）先消去一个未知数，得到关于另一个未知数的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：（1）由①得，y=2x﹣3③，把③代入②得，（2x﹣3）2﹣4x2+6x﹣3=0，整理的，6x=6，解得x=1，把x=1代入③得，y=﹣1，故原方程组的解为；（2）由①得，y=1﹣2x③，把③代入②得，ax2+（1﹣2x）2+2x+1=0，整理得，（a+4）x2﹣2x+2=0，由题意得，4﹣4×2×（a+4）＞0，解得a＜﹣，∵a+4≠0，∴a≠﹣4，∴a＜﹣且a≠﹣4．五、解答题：本大题共2个小题，每小题12分，共24分．25．如图1，△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．（1）若AB=BC，DE=1，BE=3，求△ABC的周长；（2）如图2，若AB=BC，AD=BD，∠ADB的角平分线DF交BE于点F，求证：BF=DE；（3）如图3，若AB≠BC，AD=BD，将△ADC沿着AC翻折得到△AGC，连接DG、EG，请猜想线段AE、BE、DG之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线性质得出DE=AC=AE，AC=2DE=2，AE=1，由勾股定理求出AB，得出BC，即可得出结果；（2）连接AF，由等腰三角形的性质得出∠3=∠4，证出△ABD是等腰直角三角形，得出∠DAB=∠DBA=45°，∠3=22.5°，由ASA证明△ADF≌△BDF，得出AF=BF，∠2=∠3=22.5°，证出△AEF是等腰直角三角形，得出AF=AE，即可得出结论；（3）作DH⊥DE交BE于H，先证明△ADE≌△BDH，得出DH=DE，AE=BH，证出△DHE是等腰直角三角形，得出∠DEH=45°，∠3=45°，由翻折的性质得出DE=GE，∠3=∠4=45°，证出DH=GE，DH∥GE，证出四边形DHEG是平行四边形，得出DG=EH，即可得出结论．【解答】（1）解：如图1所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴AE=CE，∠AEB=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴DE=AC=AE，∴AC=2DE=2，AE=1，∴AB==，∴BC=，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=2+2；（2）证明：连接AF，如图2所示：∵AB=BC，BE⊥AC，∴∠3=∠4，∵∠ADC=90°，AD=BD，∴△ABD是等腰直角三角形，∴∠DAB=∠DBA=45°，∴∠3=22.5°，∵∠1+∠C=∠3+∠C=90°，∴∠1=∠3=22.5°，∵DF平分∠ABD，∴∠ADF=∠BDF，在△ADF和△BDF中，，∴△ADF≌△BDF（SAS），∴AF=BF，∠2=∠3=22.5°，∴∠EAF=∠1+∠2=45°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE，∵DE=AE，∴BF=DE；（3）解：BE=DG+AE；理由如下：作DH⊥DE交BE于H，如图3所示：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠1+∠ACD=∠2+∠ACD=90°，∴∠1=∠2，∴∠ADE=90°﹣∠ADH=∠BDH，在△ADE和△BDH中，，∴△ADE≌△BDH（ASA），∴DH=DE，AE=BH，∴△DHE是等腰直角三角形，∴∠DEH=45°，∴∠3=90°﹣∠DEH=45°，∵△ACD翻折至△ACG，∴DE=GE，∠3=∠4=45°，∴∠DEG=∠EDH=90°，DH=GE，∴DH∥GE，∴四边形DHEG是平行四边形，∴DG=EH，∴BE=EH+BH=DG+AE．26．如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于A，B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3）．（1）求抛物线解析式；（2）点M是（1）中抛物线上一个动点，且位于直线AC的上方，试求△ACM的最大面积以及此时点M的坐标；（3）抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）代入A，C两点，列出方程，解得a，b即可；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），求出直线直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN和△CMN的面积之和，化简运用二次函数的最值，即可得到；（3）讨论当∠ACP=90°，当∠CAP=90°，运用直线方程和抛物线方程求交点即可．【解答】解：（1）由于A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，﹣3），则a+b﹣3=0，且16a+4b﹣3=﹣3，解得，a=﹣1，b=4，即抛物线的解析式为：y=﹣x2+4x﹣3；（2）设M（a，﹣a2+4a﹣3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，∴直线AC的解析式为：y=1﹣x，过M作x轴的垂线交AC于N，如图所示：则N（a，1﹣a），即有三角形ACM的面积为△AMN与△CMN的面积之和，即为（a﹣1+4﹣a）（﹣a2+4a﹣3﹣1+a）=（﹣a2+5a﹣4），当a=时，面积取得最大，且为，此时M（，）；（3）存在，理由如下：当∠ACP=90°，即有此时CP：y=x﹣7，由CP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或（不合题意舍去），∴P（﹣1，﹣8）；当∠CAP=90°，由AC的斜率为﹣1，即有AP的斜率为1，此时AP：y=x﹣1，由AP解析式和抛物线解析式得：，解得：，或，（不合题意舍去），∴P（2，1）．故存在点P，且为（﹣1，﹣8）或（2，1），使得△PAC是以AC为直角边的直角三角形．7月13日。

重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:150分时间:120分钟)参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(-b2a ,4ac-b24a),对称轴为x=-b2a.第Ⅰ卷(选择题,共48分)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A,B,C,D 的四个答案,其中只有一个是正确的.1.在实数-2,2,0,-1中,最小的数是( )A.-2B.2C.0D.-12.下列图形中是轴对称图形的是( )3.计算a3·a2正确的是( )A.aB.a5C.a6D.a94.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )A.对重庆市辖区内长江流域水质情况的调查B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查5.如图,AB∥CD,直线l交AB于点E,交CD于点F,若∠2=80°,则∠1等于( )A.120°B.110°C.100°D.80°6.若a=2,b=-1,则a+2b+3的值为( )A.-1B.3C.6D.57.函数y=1x+2中,x的取值范围是( )A.x≠0B.x>-2C.x<-2D.x≠-28.△ABC与△DEF的相似比为1∶4,则△ABC与△DEF的周长比为( )A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶169.如图,以AB为直径,点O为圆心的半圆经过点C,若AC=BC=√2,则图中阴影部分的面积是( )A.π4B.12+π4C.π2D.12+π210.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有4个小圆圈,第②个图形中一共有10个小圆圈,第③个图形中一共有19个小圆圈,……,按此规律排列下去,第⑦个图形中小圆圈的个数为( )A.64B.77C.80D.8511.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动.如图,在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°.然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处,然后再沿水平方向行走6米至大树底端D 处,斜面AB 的坡度(或坡比)i=1∶2.4,那么大树CD 的高度约为(参考数据: sin 36°≈0.59,cos 36°≈0.81,tan 36°≈0.73)( )A.8.1米B.17.2米C.19.7米D.25.5米12.从-3,-1,12,1,3这五个数中,随机抽取一个数,记为a.若数a 使关于x 的不等式组{13(2x +7)≥3,x -a <0无解,且使关于x 的分式方程x x -3-a -23-x =-1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a 的值之和是( ) A.-3B.-2C.-32D.12第Ⅱ卷(非选择题,共102分)二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)13.据报道,2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60 500元,将数60 500用科学记数法表示为 . 14.计算:√4+(-2)0= .15.如图,OA,OB 是☉O 的半径,点C 在☉O 上,连接AC,BC.若∠AOB=120°,则∠ACB= 度.16.从数-2,-12,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记为n.若k=mn,则正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 .17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向,分别以不同的速度匀速跑步1 500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发30秒后,乙才出发.在跑步的整个过程中,甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示.则乙到终点时,甲距终点的距离是米.18.正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADO交AC于点E,把△ADE沿AD翻折,得到△ADE',点F是DE的中点,连接AF,BF,E'F.若AE=√2,则四边形ABFE'的面积是.三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.19.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.20.为响应“全民阅读”号召,某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生,对该年级学生在2015年全年阅读中外名著的情况进行调查.整理调查结果发现,学生阅读中外名著的本数,最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读了6本的人数占被调查人数的30%.根据图中提供的信息,补全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.21.计算:(1)(a+b)2-b(2a+b);(2)(2-2xx+1+x-1)÷x2-xx+1.22.在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象与反比例函数y=kx (k ≠0)的图象交于第二、第四象限内的A 、B 两点,与y 轴交于C 点.过点A 作AH ⊥y 轴,垂足为H,OH=3,tan ∠AOH=43,点B 的坐标为(m,-2). (1)求△AHO 的周长;(2)求该反比例函数和一次函数的解析式.23.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉,并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%,求a 的值.24.我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:n=p×q(p,q是正整数,且p≤q),在n的所有这.例如12种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:F(n)=pq.可以分解成1×12,2×6或3×4,因为12-1>6-2>4-3,所以3×4是12的最佳分解,所以F(12)=34(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.求证:对任意一个完全平方数m,总有F(m)=1;(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”.求所有“吉祥数”中F(t)的最大值.五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形.25.在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°.点D是BC上一点,连接AD.过点A作AG⊥AD.在AG上取点F,连接DF.延长DA至E,使AE=AF,连接EG,DG,CG,且GE=DF.(1)若AB=2√2,求BC的长;(2)如图1,当点G 在AC 上时,求证:BD=12CG;(3)如图2,当点G 在AC 的垂直平分线上时,直接．．写出ABCG的值.26.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线y=-13x 2+2√33x+3与x 轴交于A,B 两点(点A 在点B 左侧),与y轴交于点C,抛物线的顶点为点E. (1)判断△ABC 的形状,并说明理由;(2)经过B,C 两点的直线交抛物线的对称轴于点D,点P 为直线BC 上方抛物线上的一动点,当△PCD 的面积最大时,点Q 从点P 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到y 轴上的点N 处,最后沿适当的路径运动到点A 处停止.当点Q 的运动路径最短时,求点N 的坐标及点Q 经过的最短路径的长;(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点E 在射线AE 上移动,点E 平移后的对应点为点E',点A 的对应点为点A'.将△AOC 绕点O 顺时针旋转至△A 1OC 1的位置,点A,C 的对应点分别为点A 1,C 1,且点A 1恰好落在AC 上,连接C 1A',C 1E'.△A'C 1E'是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点E'的坐标;若不能,请说明理由.答案全解全析:一、选择题1.A 在实数中,负数小于正数、0,两个负数,绝对值大的反而小,所以-2,2,0,-1中,最小的数是-2,故选A.2.D 根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,知选项D中的图形是轴对称图形,符合题意,故选D.3.B 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”得a3·a2=a3+2=a5.故选B.4.B 事关重大的调查往往选用普查,所以对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查,应采用全面调查,故选B.评析本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用.一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查的调查、普查的意义或价值不大的调查,应选择抽样调查;对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用普查.5.C ∵AB∥CD,∴∠1+∠DFE=180°,∵∠DFE=∠2=80°,∴∠1=180°-80°=100°.故选C.6.B 当a=2,b=-1时,原式=2+2×(-1)+3=3,故选B.7.D 由分式有意义的条件得x+2≠0,解得x≠-2.故选D.8.C 因为△ABC与△DEF的相似比为1∶4,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得△ABC与△DEF 的周长比为1∶4,故选C. 9.A ∵AB 为直径,∴∠ACB=90°.又∵AC=BC=√2,∴△ACB 为等腰直角三角形, ∴OC ⊥AB,△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形, ∴S △AOC =S △BOC ,OA=1, ∴S 阴影部分=S 扇形AOC =90·π·12360=π4.故选A.评析 求阴影部分的面积往往都是求不规则图形的面积,所以把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解决这类问题的主要思路.几种常用的方法:(1)将待求面积的图形分割成几个规则图形后,将规则图形的面积相加;(2)将阴影中部分图形等积变形后移位,组成规则图形求解;(3)将待求面积的图形分割后,利用平移、旋转将部分图形移位,最后组成规则图形求解. 10.D 通过观察,第①个图形中小圆圈的个数为(1+2)×22+12=4,第②个图形中小圆圈的个数为(1+3)×32+22=10,第③个图形中小圆圈的个数为(1+4)×42+32=19,第④个图形中小圆圈的个数为(1+5)×52+42=31,以此类推,第个图形中小圆圈的个数为(n+2)(n+1)2+n 2,当n=7时,(7+2)×(7+1)2+72=85,故第⑦个图形中小圆圈的个数为85.故选D. 11.A 作BF ⊥AE 于F,如图所示,易知四边形BDEF 为矩形,则FE=BD=6米,DE=BF, ∵斜面AB 的坡度i=1∶2.4,∴AF=2.4BF, 设BF=x 米,则AF=2.4x 米,在Rt △ABF 中,x 2+(2.4x)2=132,解得x=5,∴DE=BF=5米,AF=12米,∴AE=AF+FE=18米,在Rt △ACE 中,CE=AE ·tan 36°≈18×0.73=13.14米,∴CD=CE-DE=13.14-5≈8.1米,故选A.12.B 由{13(2x +7)≥3,x -a <0解得{x ≥1,x <a , ∵不等式组{13(2x +7)≥3,x -a <0无解,∴a ≤1, 由x x -3-a -23-x =-1,得x=5-a 2, 由题意得x=5-a 2为整数,5-a 2≠3,又a ≤1, ∴在-3,-1,12,1,3中,a 只能取-3或1,∴所有满足条件的a 的值之和是-2,故选B.二、填空题13.答案 6.05×104解析 利用科学记数法表示一个比较大的数就是将该数表示为a ×10n (1≤a<10,n 为正整数)的形式,确定n 时遵循:n 等于原数的整数位数减去1.易知60 500=6.05×104.14.答案 3解析 √4+(-2)0=2+1=3.15.答案 60解析 根据圆周角定理,知∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.16.答案 16解析 画树状图如下:共有12种情况,当正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限时,k>0,∵k=mn,∴mn>0,∴符合条件的情况有2种,∴正比例函数y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是212=16. 17.答案 175解析 由题图得,甲的速度为75÷30=2.5米/秒,设乙的速度为m 米/秒,则(m-2.5)×(180-30)=75,解得m=3,故乙从起点跑到终点所用的时间为1 5003=500(秒),所以乙到终点时,甲跑的路程是2.5×(500+30)=1 325(米),甲距终点的距离是1 500-1 325=175(米).评析 本题考查了函数图象的应用,求解此类题时要善于从抽象的函数图象中找出实际的量,然后根据实际情况列出方程(组)进行求解.18.答案 6+3√22解析 如图,连接EB 、EE',设EE'交AD 于点N.作EM ⊥AB 于M,易知四边形AMEN 为正方形.∵AE=√2,∴AM=EM=EN=AN=1,∵ED 平分∠ADO,EN ⊥DA,EO ⊥DB,∴EO=EN=1,∴AO=√2+1,∴AB=√2AO=2+√2,∵四边形ABCD 是正方形,∴根据对称性及翻折的性质,得△ADE ≌△ADE'≌△ABE,∴AE=AE',∠DAE=∠DAE'=45°,∴△AEE'为等腰直角三角形,∵AB=2+√2,EM=1,∴S △AEB =12AB ·EM=1+√22, ∴S △AED =S △ADE'=S △AEB =1+√22,∴S △BDE =S △ADB -S △AEB -S △AED =12×(2+√2)2-2×(1+√22)=1+√2,S 四边形AEDE'=2S △AED =2+√2, ∵S △AEE'=12×(√2)2=1,∴S △DEE'=(2+√2)-1=1+√2,∵DF=EF,∴S △EFE'=12S △DEE'=1+√22,∵DF=EF,S △BDE =1+√2,∴S △FEB =12S △BDE =1+√22,∴S 四边形ABFE'=S △AEE'+S △EFE'+S △AEB +S △EFB =1+1+√22+1+√22+1+√22=6+3√22. 评析 本题考查正方形的性质、翻折(轴对称)的性质、全等三角形的性质、角平分线的性质等,解题的关键是转化思想的应用.三、解答题19.证明 ∵CE ∥DF,∴∠ACE=∠D.(3分)在△ACE 和△FDB 中,∵EC=BD,∠ACE=∠D,AC=FD,(5分)∴△ACE ≌△FDB.(6分)∴AE=FB.(7分)20.解析 补全条形统计图,如图所示.七年级部分学生阅读中外名著本数条形统计图(4分)被抽查学生阅读中外名著的本数的平均数为5×20+6×30+7×35+8×15100=6.45(本).七年级800名学生阅读中外名著的总本数约为6.45×800=5 160(本).答:根据调查数据,估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本数约为5 160本.(7分)四、解答题21.解析 (1)原式=a 2+2ab+b 2-2ab-b 2(3分)=a 2.(5分)(2)原式=2-2x+(x+1)(x -1)x+1·x+1x (x -1)(7分) =x 2-2x+1x+1·x+1x (x -1)(8分) =(x -1)2x+1·x+1x (x -1)(9分) =x -1x .(10分)22.解析 (1)∵AH ⊥y 轴于H,∴∠AHO=90°.∵tan ∠AOH=AH OH =43,OH=3,∴AH=4.(2分)在Rt △AHO 中,OA=2+OH 22+32分)∴△AHO 的周长为3+4+5=12.(5分)(2)由(1)知,点A 的坐标为(-4,3),∵点A 在反比例函数y=k x (k ≠0)的图象上,∴3=k -4.∴k=-12. ∴反比例函数的解析式为y=-12x .(7分)∵点B(m,-2)在反比例函数y=-12x 的图象上, ∴-12m =-2.∴m=6. ∴点B 的坐标为(6,-2).(8分)∵点A(-4,3),B(6,-2)在一次函数y=ax+b(a ≠0)的图象上,∴{-4a +b =3,6a +b =-2.解这个方程组,得{a =-12,b =1.∴一次函数的解析式为y=-12x+1.(10分)23.解析 (1)设今年年初的猪肉价格为每千克x 元.根据题意,得2.5×(1+60%)x ≥100.(3分)解这个不等式,得x ≥25.∴今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(4分)(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a %). 令a%=y,原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y).(7分)整理这个方程,得5y 2-y=0.解这个方程,得y 1=0,y 2=0.2.∴a 1=0(不合题意,舍去),a 2=20.(9分)∴a 的值是20.(10分)24.解析 (1)证明:对任意一个完全平方数m,设m=n 2(n 为正整数).∵|n-n|=0,∴n ×n 是m 的最佳分解.∴对任意一个完全平方数m,总有F(m)=n n =1.(3分) (2)设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t',则t'=10y+x.∵t 为“吉祥数”,∴t'-t=(10y+x)-(10x+y)=9(y-x)=18.∴y=x+2.(6分)∵1≤x ≤y ≤9,x,y 为自然数,∴“吉祥数”有:13,24,35,46,57,68,79.(7分)易知F(13)=113,F(24)=46=23,F(35)=57,F(46)=223,F(57)=319,F(68)=417,F(79)=179.∵57>23>417>319>223>113>179,∴所有“吉祥数”中F(t)的最大值是57.(10分)五、解答题25.解析 (1)过点A 作AH ⊥BC 于H.∴∠AHB=∠AHC=90°.在Rt △AHB 中,∵AB=2√2,∠B=45°,∴BH=AB ·cos B=2√2×√22=2.AH=AB·sin B=2√2×√2=2.(1分)2在Rt△AHC中,∵∠C=30°,∴AC=2AH=4.=2√3.(2分)∴CH=AC·cos C=4×√32∴BC=BH+CH=2+2√3.(3分)(2)证明:∵AG⊥AD,∴∠DAF=∠EAG=90°.在Rt△DAF和Rt△GAE中,∵AF=AE,DF=GE,∴Rt△DAF≌Rt△GAE.∴AD=AG.(4分)过点A作AP⊥AB交BC于点P,连接PG.∴∠BAP=90°,即∠BAD+∠DAP=90°.∵∠DAG=90°,即∠DAP+∠PAG=90°.∴∠BAD=∠PAG.∵∠B=45°,∠BAP=90°,∴∠APB=∠B=45°.∴AB=AP.在△ABD和△APG中,∵AB=AP,∠BAD=∠PAG,AD=AG,∴△ABD≌△APG.∴BD=PG,∠B=∠APG.(8分)∴∠APG=45°.∴∠BPG=∠APB+∠APG=45°+45°=90°.∴∠CPG=90°.在Rt △CPG 中,∠C=30°.∴PG=12CG.(9分)∴BD=12CG.(10分) (3)AB CG =√3+12.(12分)26.解析 (1)△ABC 为直角三角形.理由如下:当y=0时,-13x 2+2√33x+3=0, 解这个方程,得x 1=-√3,x 2=3√3.∴点A(-√3,0),B(3√3,0).∴OA=√3,OB=3√3.当x=0时,y=3,∴点C(0,3),∴OC=3.在Rt △AOC 中,AC 2=OA 2+OC 2=(√3)2+32=12.在Rt △BOC 中,BC 2=OB 2+OC 2=(3√3)2+32=36.又∵AB 2=[3√3-(-√3)]2=48,12+36=48,∴AC 2+BC 2=AB 2.∴△ABC 为直角三角形.(3分)(2)如图,∵点B(3√3,0),C(0,3),∴直线BC 的解析式为y=-√33x+3.过点P 作PG ∥y 轴交直线BC 于点G.设点P (a ,-13a 2+2√33a +3),则点G (a ,-√33a +3), ∴PG=(-13a 2+2√33a +3)-(-√33a +3)=-13a 2+√3a. 设D 点横坐标为x D ,C 点横坐标为x C .S △PCD =12×(x D -x C )×PG =12×√3×(-13a 2+√3a) =-√36(a -3√32)2+9√38. ∵0<a<3√3,∴当a=3√32时,△PCD 的面积最大, 此时点P (3√32,154).(5分)将点P 向左平移√3个单位至点P',连接AP'交y 轴于点N,过点N 作NM ⊥抛物线对称轴于点M,连接PM.点Q 沿P →M →N →A 运动,所走的路径最短,即最短路径的长为PM+MN+NA 的长.(6分) ∵点P (3√32,154),∴点P'(√32,154). 又∵点A(-√3,0),∴直线AP'的解析式为y=5√36x+52. 当x=0时,y=52,∴点N (0,52).过点P'作P'H ⊥x 轴于点H,则有HA=3√32,P'H=154,AP'=3√374. ∴点Q 运动的最短路径的长为PM+MN+AN=3√374+√3=3√37+4√34.(8分) (3)如图,在Rt △AOC 中,∵tan ∠OAC=OC OA =√3=√3,∴∠OAC=60°.∵OA=OA 1,∴△OAA 1为等边三角形.∴∠AOA 1=60°. ∴∠BOC 1=30°.又由OC 1=OC=3,得点C 1(3√32,32). ∵点A(-√3,0),E(√3,4),∴AE=2√7. ∴A'E'=AE=2√7.∵直线AE 的解析式为y=2√33x+2, 设点E'(a ,2√33a +2),则点A'(a -2√3,2√3a 3-2).(9分) ∴C 1E'2=(a -3√32)2+(2√33a +2-32)2=73a 2-7√33a+7. C 1A'2=(a -2√3-3√32)2+(2√33a -2-32)2=73a 2-35√33a+49.若C 1A'=C 1E',则有C 1A'2=C 1E'2, 即73a 2-7√33a+7=73a 2-35√33a+49. 解这个方程,得a=3√32,∴点E'(3√32,5). 若A'C 1=A'E',则有A'C 12=A'E'2,即73a 2-35√33a+49=28. 解这个方程,得a 1=5√3+√392,a 2=5√3-√392. ∴点E'(5√3+√392,7+√13)或(5√3-√392,7-√13). 若E'A'=E'C 1,则有E'A'2=E'C 12,即73a 2-7√33a+7=28.解这个方程,得a 1=√3+√392,a 2=√3-√392(舍去). ∴点E'(√3+√392,3+√13).综上所述,符合条件的点E'的坐标为3√32,5或5√3+√392,7+√13或5√3-√392,7-√13或 √3+√392,3+√13.(12分)评析 此题是二次函数综合题,主要考查了二次函数的图象与性质,等边三角形的判定和性质,勾股定理的逆定理,等腰三角形的性质.问题(2)先求出当S △PCD 最大时的点P 的坐标,然后判断出点Q 运动的最短路径,最后求最短路径的长,问题(3)主要涉及分类讨论思想,在分类的时候要注意考虑各种情况,不能遗漏.。