练习试题5-1 - 副本

计量人员基础知识及测量数据处理考试试题卷（A卷）一、单项选择题（共20小题，每题2分。

每题的备选答案中只有一个选项最符合题意，不答或答错不得分）1、（）是“实现单位统一、量值准确可靠的活动”。

A、测量B、科学试验C、计量D、检测2、人们生活中习惯称质量为重量，其基本单位名称为和单位符号分别为（）。

A、牛顿，NB、毫牛，mNC、千克，kgD、克，g3、速度单位的国际符号是“m/s"，其中文名称的正确写法是（）。

A、米秒B、秒米C、米每秒D、每秒米4、国家计量检定系统表由（）制定。

A、省、自治区、直辖市政府计量行政部门B、国务院计量行政部门C、国务院有关主管部门D、计量技术机构5、处理计量纠纷所进行的仲裁检定以（）检定的数据为准。

A、企事业单位最高计量标准B、经考核合格的相关计量标准C、国家计量基准或社会公用计量标准D、经强制检定合格的工作计量器具6、根据计量法规定，计量检定规程分三类，即（）。

A、计量检定规程、国家计量基准操作规程、地方计量检定规程B、国家计量检定规程、部门计量检定规程和地方计量检定规程C、国家计量检定规程、地方计量检定规程和行业计量检定规程D、检定规程、操作规程、校准规程7、国家计量检定系统表可视为国家溯源等级图，它是（）A、将国家基准的量值逐级传递到工作计量器具，或从工作计量器具的量值逐级溯源到国家计量基准的一个比较链，以确保全国量值的统一准确和可靠B、计量监督人员在实施管理时或在解决计量纠纷时作为法定依据的文件C、计量检定人员判断计量器具是否合格所依所依据的技术文件D、国务院计量行政部门管理计量器具实施计量检定的一种表作格8、使用时以固定形态复现或提供一个或多个量值的测量仪器称为（）。

A、测量标准B、实物量具C、测量仪器D、标准器9、测量设备是指（）。

A、组装起来以进行特定测量的全套测量仪器及其配套设备B、单独地或连同辅助设备一起用以进行测量的器具C、为实现测量过程所必需的测量仪器、软件、测量标准、标准物质、辅助设备或其组合D、使用时以固定形态复现或提供给定量的一个或多个已知值的器具10、将60.305按0.02单位修约后的修约值是（）。

最新五年级下册分数的加减法单元测试试题一、填空题。

1、92是（ ）个91，94是（ ）个91，所以92＋94是（ ）个91，也就是（ ）。

2、873的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再减去（ ）个这样的分数单位是2，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数。

3、411－65的差的分数单位是（ ），差里含有（ ）个这样的分数单位。

4、分母是8的所有最简真分数有（ ）,它们的和是（ ）。

5、一条2米长的绳子，剪去95，还剩下（ ），剪去95米，还剩下（ ）米。

6、修一条路20天完成，8天完成这项工程的（ ），还剩下这项工程的（ ）。

7、简算72＋51＋54=（ ）这是根据（ ）。

8、按规律填空：21，（ ），81，161，（ ）。

9、411 + 511 表示（ ）个111 加上（ ）个111 是（ ）个111 就是（ ）。

10、计算23 －12 时，因为（ ）不同，不能直接相减，应先（ ）。

11、计算720 －0.2+23 时，一般要求把（ ）化成（ ）再计算，结果是（ ）。

12、在○里填上“＞”或“＜”1.75+6813 ○6813 427 －34 ○3.8 31825 －0.47○21825 二、判断题 1、21＋21=41 （ ）2、两个真分数的和仍是真分数。

（ ）3、052435243=+-+ （ ）4、如果a 和b 是质数，那么ba11+的和一定是最简分数。

（ ）。

5、54537=-。

（ ）6、两个最简分数的和仍是最简分数。

（ ）7、分数加减法都是把分子相加减，分母不变。

（ ）8、分母是7的所有最简真分数的和是3。

（ ） 三、选择题。

1、大于41而小于43的分数（ ）。

A.一个也没有B.只有一个C.有无数个2、两根绳子一样长，第一根用去41，第二根用去41米，余下的相比较（ ）。

A.第一根长B.第二根长C.一样长D.都有可能3、打印一份稿件，3分钟完成了81，照这样计算，还要（ ）分钟才能完成任务。

以下测试摘选自《爱的五种语言》，盖瑞.查普曼（美）测试说明在动听话语、贴心礼物、爱的亲抚、黄金时间、细心服侍这五种爱的语言中，哪种是你的语言？当夫妻双方主动选择使用对方的主要爱语时，就能够很好地发展彼此的亲密关系，并积极地处理婚姻中的冲突。

下面的测试题将帮助你明确这个问题。

之后你和你的伴侣可以讨论你们各自的爱语，并使用这些信息，来改善你们的婚姻！这份测试题包含了30对陈述句。

在每一对陈述句中，你只能从中选择一个最能说明你的愿望的句子。

有时候可能很难在两个陈述句之间做出选择，但为了确保测试结 果的准确性，在每对句子中你只能选择一个。

当你做完了选择，回过头来统计一下你选择的各个字母的个数。

得分最高的那项就是你的主要爱语。

下面这些题中的有些陈述句可能是你的伴侣无法做到的，请假设如果TA能够做到的话，在每一对陈述句中，你会选择哪一个呢？请拿结果统计A、B、C、D、E选项的数量：爱语三C:接受礼物礼物是爱的视觉象征。

它可以是买来的白做的或是找到的。

礼物是一件提醒对方“我还爱着你”的东西，事实上，这是最容易学习的爱的语言之一。

爱语四D:服务的行动这是指做配偶想要你做的事，你替他/她服务因而使他/她高兴，表示对他/她的爱。

当男女热恋时，为对方服务是自愿的，甚至费尽心机。

但婚后，很多人变得完全不同了。

爱语一A:肯定的言词人类最深处的需要，就是感觉被人欣赏。

对那些安全感低、有自卑情绪模式的人，缺少安全感时，就会缺少勇气。

而这时，如果配偶能给-些鼓励的话语，往往会激发出对方极大的潜力。

关键词:鼓励、肯定、仁慈、谦和。

爱语二B:精心的时刻什么是精心的时刻?答案是:给予对方全部的注意力。

你是否留意过，一起用餐的男女，婚前约会和已婚夫妇，非常不同:前者彼此注目，后者则东张西望。

所以，称得上精心的时刻必须是全神贯注的交谈，或是一顿只有你们两人的烛光晚餐，也可以是手拉手的散步。

活动其实是次要的，重要的是花时间“锁住”对方的情感。

2023.02023届华二附中高三模拟卷（1）5一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）1．已知集合[]1,5A =，{}2,14B n n n =∈≤≤N ，则A B = __________.2．已知一组数据8.6,8.9,9.1,9.6,9.7,9.8,9.9,10.2,10.6,10.8,11.2,11.7，则该组数据的第80百分位数为3．已知函数()sin 2y x ϕ=+（__________.ππ22ϕ-<<）的图像关于直线π3x =对称，则ϕ=__________.4．已知,x y ∈R ，若i x y +与3i1i+-互为共轭复数，则x y +=__________.5．已知无穷等比数列{}n a 中，113a =，236a a =，则1n n a +∞==∑__________.6．有3男3女共6位高三同学在高考考场外合影留念.若从这6人中随机选取2人拍双人照，则选中的2人恰为1男1女的概率是__________.7．不等式351x x x +≥-的解集是__________.8．函数()235ln 2y x =-9．()()4321x x +-的二项展开式中2x 的系数为__________的定义域为__________..10．某校组织“杭州亚运会”知识竞赛，元元从3道选择题和2道填空题中不放回地每次随机抽取1道作答.记事件A 为“第一次抽到选择题”，事件B 为“第二次抽到填空题”，则()|P A B =__________.11．已知,,a b c 是空间中两两不同的三个单位向量，且()()()::1:1:2a b b c c a ⋅⋅⋅=.则a b ⋅ 的取值范围是__________.12．设m ∈R ，4m ≠-.以点()1,0为焦点，直线430x y m -+=为准线的抛物线1C 交抛物线22:4C y x =于A 、B 两点.则直线AB 的斜率为__________.二、选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）13．已知,,,a b c d ∈R ，且a b >，则“c d >”是“a c b d +>+”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件14．已知平面向量a ，b，则下列关系式中不恒成立的是()A ．()22a ba b +=+ B ．a b a b ⋅≤⋅ C ．a b a b-≤- D ．()()22a b a b a b+⋅-=-15．设M 是椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的上顶点，P 是C 上的一个动点.当P 运动到下顶点时，PM取得最大值，则C 的离心率的取值范围是(A ．)2,12⎫⎪⎪⎣⎭B ．20,2⎛ ⎝⎦C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦16．已知奇函数()y f x =及其导函数()y f x '=的定义域均为R ，且()()9f x f x =-对一切x ∈R 成立.关于数列()()():1,2,,2023F f f f ''⋯'有以下两个论断：①存在()f x ，使得数列F 中恰有112项为1；②存在()f x ，使得数列F 中恰有448项为0.则()A ．①是真命题，②是假命题B ．①是假命题，②是真命题C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17．（14分）三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，且1AB BC ==，12AA =，120ABC ∠=︒，D 为1CC （2）求平面ABD 与1ACB 所成锐二面角的余弦值中点.（1）求四面体A 1-ABD 的体积；.18．（14分）已知()()()2sin cos 2πf x x x x =+++.（1）求函数y =f (x )的最小正周期；（2）在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，sin 2sin C B =，2a =.求ABC △的面积.19．（14分）为了解某地观众对“中国诗词大会”的收视情况，某机构随机抽取了100名观众进行调查，其中女性观众55名.定义日均收看该节目时间不低于40分钟的观众为“诗词迷”.已知“诗词边”中有15名（1）根据调查结果，判断是否有95%的把握认为“诗词迷”与性别有关男性，非“诗词边”共有75名.？（2）采用分层抽样的方式从“诗词迷”中任意选取5人进行问卷调查，再从这5人中任取2人奖励“诗词大礼包”.以X 表示获得“诗词大礼包”的男性人数，Y 表示获得“诗词大礼包”的女性人数.记X Y ξ=-，求ξ的分布和期望.附：()()()()()22n ad bc a b a c c d b d χ-=++++，n a b c d =+++；()2 3.8410.05P χ>≈.20．（18分）已知双曲线222:1y C x b-=（0b >）的左、右焦点分别为12,F F ，A 是C 的左顶点，C 的离心率为2.设过F 2的直线l 交C 的右支于P 、Q 两点，其中P 在第一象限.（1）求C 的标准方程；（2）若直线AP 、AQ 分别交直线12x =于M 、N 两点，证明：22MF NF ⋅ 为定值；（3）是否存在常数λ，使得22PF A PAF λ∠=∠恒成立？若存在，求出λ的值；否则，说明理由.21．（18分）已知,m b ∈R ，()e x m f x mx b +=++.（1）若1,0m b =-=，写出曲线()y f x =的一条水平切线的方程；（2）若0m >，1234x x x x <<<使得()()()()1234,,,f x f x f x f x 形成等差数列，证明：2143x x x x ->-；（3）若存在b <-e m ，使得函数y =f (x )有唯一零点，求m 的取值范围.。

测试题姓名：得分：简答题(每题5分，总分100分)1.一个西瓜进价50元,卖了70元,老板收了100元假币,请问老板一共损失多少钱?答案：实际损失80 元，预期收入条件下损失100 元解析：实际损失，进瓜花了50 元，100 元的找零又花出去30 元，实际损失80 元但是老板耗费了人力和时间，预期是要赚20 元的所以预期收入条件下损失80 + 20 = 100 元2.有五个人参加了一个比赛。

已知每个人的成绩都不同，Steve的成绩比Bob 高，但比Jim低。

请问能否确定谁是第一名？无法确定。

因为只知道Steve的成绩比Bob高，比Jim低，但没有其他人的成绩信息，所以无法确定谁是第一名。

3.1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水。

答案：39瓶（允许赊空瓶则可以喝到40 瓶）解析：第一次：20元买20瓶第二次：20个瓶子换10瓶第三次：10个瓶子换5瓶第四次：5个瓶子换2瓶，剩一个瓶子第五次：3个瓶子换1瓶，剩一个瓶子第六次：2个瓶子换1瓶允许赊空瓶的情况下前面喝完还剩下一个空瓶，向店主借一个空瓶，换1 瓶汽水喝完的这个空瓶还给店主4.一个农夫需要将一只狼、一只羊和一棵白菜带过河。

他的小船只能容纳他自己加上一个物品。

如果他不在场，狼会吃羊，羊会吃白菜。

他该如何运送所有物品？农夫可以先带羊过河，然后回去带白菜过河，把羊留在对岸。

然后他可以带狼过河，把狼留在对岸，再把羊带回去。

最后，他可以把白菜带过河。

5.你有五个连续的数字，它们的和是20。

这五个数字是什么2,3,4,5,66.一个袋子里有5个红球和7个蓝球。

如果你随机取出两个球，它们都是蓝色的概率是多少？从袋子里随机取出两个球的概率是1/10（因为总共有35种取球的组合）。

取出两个蓝球的概率是7/35（因为从7个蓝球中取出两个的组合数是7）。

所以，两个球都是蓝色的概率是7/35除以1/10，即7/3.5或者2/1。

第三章中国的自然资源第1节自然资源概况一、单项选择题1、下列自然资源，全部属于可再生资源的是 ( )A.石油、森林、煤炭、太阳能B.阳光、土地、水、草原C.铁矿、天然气、铀矿、阳光D.森林、水、天然气、铁矿2、下列生产过程，直接利用自然资源进行的有：①用焦炭炼铁；②海产品罐头工业；③水能发电；④废铁炼钢 ( )A.①② B．②③ C.③④ D.①④3、随着人口的增长和社会经济的发展，总量越来越少，甚至有可能枯竭的自然资源是( )A．土地资源 B．气候资源 C．生物资源 D．矿产资源4、下列煤矿与所在省区组合，正确的是（）A.开滦——河南B.徐州——江苏C.大同——江西D.平顶山——河北5、四川盆地年太阳辐射总量最少的原因是（）A.纬度低B.海拔低，大气稠密C.多阴雨天气D.白昼短二、综合题6、读下图，写出图中数码代表的矿产地名称：铁矿：①②煤矿：③④有色金属：⑤⑥⑦油田：⑧⑨⑩学法指导用口诀记忆我国有色金属矿与产地大余钨，个旧锡，锡矿山区却产锑；铜矿集中在德兴，铜仁无铜偏产汞；招远金，平果铝，白云鄂博多稀土；水口铅锌共同生，金昌镍矿更著名。

能力培养1、我们在报刊上经常读到有关我国自然资源存在危机的文章，这与我们“资源大国”似乎有矛盾，你对此有何认识？2、读下表，分析回答：我国人均资源与世界比较(1)我国自然资源方面的基本特点是什么？(2)请比较中国、美国、日本、加拿大四国在自然资源方面的差异。

（3）怎样对待我国人均资源不足的问题？第2节中国的土地资源基础练习一、单项选择题1、我国人均耕地占有量相当于世界人均值的约 ( )A.1／2B.1／3C.1／4D.1／52、下列有关我国土地资源的评价，正确的有 ( )A.类型齐全，给发展农、林、牧、副、渔业提供有利条件B.各类土地比例比较合理C.各类土地利用中保护较好D.各类土地分布比较均匀3、我国的耕地主要分布在 ( )A.西北内陆盆地边缘B.湿润和半湿润的平原、盆地、河谷和低缓丘陵地区C.新疆、东北边缘地区D.秦岭一淮河以南地区4、内蒙古高原东部的土地类型主要是 ( )A.耕地B.林地C.草地D.荒漠二、判断题5、“人多地少”是我国的基本国情（）6、我国可开垦为耕地的荒地很多（）7、我国北方耕地多，且以水田为主（）8、我国西北地区的土地类型以耕地和草地为主（）三、综合题9、读右图，回答：（1）写出图中数码代表的土地利用类型：①②③(2)图中①处土地利用中存在的主要问题是什么？。

机械设计考试题一、选择题：本题共10个小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

1．在一般工作条件下，齿面硬度HB≤350的闭式齿轮传动，通常的主要失效形式为【B 】A．轮齿疲劳折断 B. 齿面疲劳点蚀C．齿面胶合 D. 齿面塑性变形2．带传动在工作时产生弹性滑动，是由于【 C 】A．包角α太小 B. 初拉力F0太小C．紧边与松边拉力不等 D. 传动过载3．在下列四种型号的滚动轴承中，只能承受径向载荷的是【B 】A．6208 B. N208 C. 3208 D. 52084．下列四种螺纹中，自锁性能最好的是【D】A．粗牙普通螺纹 B.细牙普通螺纹C．梯形螺纹 D.锯齿形螺纹5．在润滑良好的条件下，为提高蜗杆传动的啮合效率，可采用的方法为【C 】A．减小齿面滑动速度υs B. 减少蜗杆头数Z1C．增加蜗杆头数Z1 D. 增大蜗杆直径系数q6．在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C 是指【D】A．弹簧外径与簧丝直径之比值B．弹簧内径与簧丝直径之比值C．弹簧自由高度与簧丝直径之比值D．弹簧中径与簧丝直径之比值7．普通平键接联采用两个键时，一般两键间的布置角度为【B 】A．90° B. 120° C.135°D.180°8．V带在减速传动过程中，带的最大应力发生在【D 】A．V带离开大带轮处 B. V带绕上大带轮处C．V带离开小带轮处 D. V带绕上小带轮处9．对于普通螺栓联接，在拧紧螺母时，螺栓所受的载荷是【D 】A．拉力 B.扭矩C．压力 D.拉力和扭矩10．滚子链传动中，链节数应尽量避免采用奇数，这主要是因为采用过渡链节后【D 】A．制造困难 B.要使用较长的销轴C．不便于装配 D.链板要产生附加的弯曲应力二、填空题：本大题共10个小题，每空1分，共20分。

把答案填在题中横线上。

1．轴如按受载性质区分，主要受弯矩的轴为心轴，主要受转矩的轴为传动轴。

第十二章 真空中的静电场12．4 一均匀带电的细棒被弯成如图所示的对称形状，试问θ为何值时，圆心O 点处的场强为零． [解答]设电荷线密度为λ，先计算圆弧的电荷在圆心产生的场强． 在圆弧上取一弧元 d s =R d φ， 所带的电量为d q = λd s ，在圆心处产生的场强的大小为2200d d d d 44q s E kr R Rλλϕπεπε===， 由于弧是对称的，场强只剩x 分量，取x 轴方向为正，场强为 d E x = -d E cos φ． 总场强为2/20/2cos d 4x E Rπθθλϕϕπε--=⎰2/20/2sin 4Rπθθλϕπε--=0sin 22R λθπε=，方向沿着x 轴正向． 再计算两根半无限长带电直线在圆心产生的场强．根据上一题的公式③可得半无限长带电直线在延长上O 点产生的场强大小为`04E Rλπε=，由于两根半无限长带电直线对称放置，它们在O 点产生的合场强为``02coscos 222x E E R θλθπε==，方向沿着x 轴负向．当O 点合场强为零时，必有`x x E E =，可得 tan θ/2 = 1，因此 θ/2 = π/4， 所以 θ = π/2． ．12．8 两无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2(R 1 > R 2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）r < R 1；（2） R 1 < r < R 2；（3）r > R 2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性． （1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r < R 1）．（2）在两个圆柱之间做一长度为l ，半径为r 的同轴圆柱形高斯面，高斯面内包含的电荷为 q = λl ，穿过高斯面的电通量为d d 2e SSE S E rl Φπ=⋅==⎰⎰E S ，根据高斯定理Φe = q /ε0，所以02E rλπε=， (R 1 < r < R 2)． （3）在外圆柱面之外做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内电荷的代数和为零，所以E = 0，（r > R 2）．图12.4第十三章 静电场中的导体和电介质13．3 金属球壳原来带有电量Q ，壳内外半径分别为a 、b ，壳内距球心为r 处有一点电荷q ，求球心o 的电势为多少？[解答]点电荷q 在内壳上感应出负电荷-q ，不论电荷如何分布，距离球心都为a ．外壳上就有电荷q+Q ，距离球为b ．球心的电势是所有电荷产生的电势迭加，大小为 000111444o q q Q q U r a bπεπεπε-+=++13．4 三块平行金属板A 、B 和C ，面积都是S = 100cm 2，A 、B 相距d 1 = 2mm ，A 、C 相距d 2 = 4mm ，B 、C 接地，A 板带有正电荷q = 3×10-8C ，忽略边缘效应．求（1）B 、C 板上的电荷为多少？ （2）A 板电势为多少？ [解答](1)设A 的左右两面的电荷面密度分别为σ1和σ2，所带电量分别为q 1 = σ1S 和q 2 = σ2S ，在B 、C 板上分别感应异号电荷-q 1和-q 2，由电荷守恒得方程q = q 1 + q 2 = σ1S + σ2S ． ① A 、B 间的场强为 E 1 = σ1/ε0，A 、C 间的场强为 E 2 = σ2/ε0． 设A 板与B 板的电势差和A 板与C 板的的电势差相等，设为ΔU ，则ΔU = E 1d 1 = E 2d 2， ② 即 σ1d 1 = σ2d 2． ③解联立方程①和③得 σ1 = qd 2/S (d 1 + d 2)， 所以 q 1 = σ1S = qd 2/(d 1+d 2) = 2×10-8(C)； q 2 = q - q 1 = 1×10-8(C)． B 、C 板上的电荷分别为 q B = -q 1 = -2×10-8(C)； q C = -q 2 = -1×10-8(C)．(2)两板电势差为 ΔU = E 1d 1 = σ1d 1/ε0 = qd 1d 2/ε0S (d 1+d 2)， 由于 k = 9×109 = 1/4πε0，所以 ε0 = 10-9/36π， 因此 ΔU = 144π = 452.4(V)．由于B 板和C 板的电势为零，所以 U A = ΔU = 452.4(V)．13．8 球形电容器的内、外半径分别为R 1和R 2，其间一半充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，求电容C 为多少？[解答]球形电容器的电容为 120012211441/1/R R C R R R R πεπε==--．对于半球来说，由于相对面积减少了一半，所以电容也减少一半：0121212R R C R R πε=-． 当电容器中充满介质时，电容为：0122212r R R C R R πεε=-．由于内球是一极，外球是一极，所以两个电容器并联：01212212(1)r R R C C C R R πεε+=+=-．13．12 两个电容器电容之比C 1:C 2 = 1:2，把它们串联后接电源上充电，它们的静电能量之比为多少？如果把它们并联后接到电源上充电，它们的静电能之比又是多少？[解答]两个电容器串联后充电，每个电容器带电量是相同的，根据静电能量公式W = Q 2/2C ，得静电能之比为 W 1:W 2 = C 2:C 1 = 2:1．两个电容器并联后充电，每个电容器两端的电压是相同的，根据静电能量公式W = CU 2/2，得静电能之比为 W 1:W 2 = C 1:C 2 = 1:2．图13.3图13.4第十四章 稳恒磁场14．1 通有电流I 的导线形状如图所示，图中ACDO 是边长为b 的正方形．求圆心O 处的磁感应强度B = ？[解答]电流在O 点的产生的磁场的方向都是垂直纸面向里的．根据毕-萨定律：002d d 4I rμπ⨯=l r B ， 圆弧上的电流元与到O 点的矢径垂直，在O 点产生的磁场大小为 012d d 4I l B aμπ=， 由于 d l = a d φ， 积分得 11d LB B =⎰3/200d 4I aπμϕπ=⎰038Ia μ=． OA 和OD 方向的直线在O 点产生的磁场为零．在AC 段，电流元在O 点产生的磁场为022d sin d 4I l B rμθπ=， 由于 l = b cot(π - θ) = -b cot θ， 所以 d l = b d θ/sin 2θ；又由于 r = b /sin(π - θ) = b /sin θ，可得 02sin d d 4I B bμθθπ=，积分得3/402/2d sin d 4LI B B b ππμθθπ==⎰⎰3/400/2(cos )48IIb bππμθππ=-=同理可得CD 段在O 点产生的磁场B 3 = B 2． O 点总磁感应强度为012338I B B B B a μ=++=． [讨论]（1）假设圆弧张角为φ，电流在半径为a 的圆心处产生的磁感应强度为04IB aμϕπ=．（2）有限长直导线产生的磁感应大小为 012(cos cos )4IB bμθθπ=-． 对于AC 段，θ1 = π/2、θ2 = 3π/4；对于CD 段，θ1 = π/4、θ2 = π/2，都可得0238IB B bπ==．上述公式可以直接引用．14．2 如图所示的载流导线，图中半圆的的半径为R ，直线部分伸向无限远处．求圆心O 处的磁感应强度B = ？[解答]在直线磁场公式012(cos cos )4I B Rμθθπ=-中，令θ1 = 0、θ2 = π/2，或者θ1 = π/2、θ2 = π，就得半无限长导线在端点半径为R 的圆周上产生的磁感应强度 04I B Rμπ=．两无限长半直线在O 点产生的磁场方向都向着-Z 方向，大小为B z = μ0I /2πR ． 半圆在O 处产生的磁场方向沿着-X 方向，大小为B x = μ0I /4R ． O 点的磁感应强度为0042x z IIB B RRμμπ=--=--B i k i k ． 场强大小为B ==与X 轴的夹角为 2arctan arctan z x B B θπ==．14．3 如图所示的正方形线圈ABCD ，每边长为a ，通有电流I ．求正方形中心O 处的磁感应强度B = ？[解答]正方形每一边到O 点的距离都是a /2，在O 点产生的磁场大小相等、方向相同．以AD 边为例，利用直线电流的磁场公式：012(cos cos )4I B Rμθθπ=-，令θ1 = π/4、θ2 = 3π/4、R = a /2，AD 在O 产生的场强为 AD B =， O 点的磁感应强度为 4AD B B ==， 方向垂直纸面向里．14．14 同轴电缆由导体圆柱和一同轴导体薄圆筒构成，电流I 从一导体流入，从另一导体流出，且导体上电流均匀分布在其横截面积上，设圆柱半径为R 1，圆筒半径为R 2，如图所示．求：（1）磁感应强度B 的分布； （2）在圆柱和圆筒之间单位长度截面的磁通量为多少？ [解答]（1）导体圆柱的面积为 S = πR 12， 面电流密度为 δ = I/S = I/πR 12．在圆柱以半径r 作一圆形环路，其面积为 S r = πr 2， 包围的电流是 I r = δS r = Ir 2/R 12．根据安培环路定理00d r LI I μμ⋅==∑⎰B l ，由于B 与环路方向相同，积分得 2πrB = μ0I r ，所以磁感应强度为 B = μ0Ir /2πR 12，(0 < r < R 1)．在两导体之间作一半径为r 的圆形环中，所包围的电流为I ，根据安培环中定理可得 B = μ0I /2πr ，(R 1 < r < R 2)．在圆筒之外作一半径为r 的圆形环中，由于圆柱和圆筒通过的电流相反，所包围的电流为零，根据安培环中定理可得 B = 0，(r > R 2)．（2）在圆柱和圆筒之间离轴线r 处作一径向的长为l = 1、宽为d r 的矩形，其面积为 d S = l d r = d r ， 方向与磁力线的方向一致，通过矩形的磁通量为 d Φ = B d S = B d r ，总磁通量为 210211d ln 22R R II R r r R μμΦππ==⎰．14．19 均匀带电细直线AB ，电荷线密度为λ，可绕垂直于直线的轴O 以ω角速度均速转动，设直线长为b ，其A 端距转轴O 距离为a ，求：（1）O 点的磁感应强度B ； （2）磁矩p m ；（3）若a >>b ，求B 0与p m ．[解答]（1）直线转动的周期为T = 2π/ω，在直线上距O 为r 处取一径向线元d r ，所带的电量为 d q = λd r ， 图14.17 图14.23形成的圆电流元为 d I = d q/T = ωλd r /2π，在圆心O 点产生的磁感应强度为 d B = μ0d I /2r = μ0ωλd r /4πr ， 整个直线在O 点产生磁感应强度为001d ln 44a b a a bB r r aμωλμωλππ++==⎰， 如果λ > 0，B 的方向垂直纸面向外．（2）圆电流元包含的面积为S = πr 2，形成的磁矩为 d p m = S d I = ωλr 2d r /2， 积分得 233d [()]26a bm ap r r a b a ωλωλ+==+-⎰．如果λ > 0，p m 的方向垂直纸面向外．（3）当a >>b 时，因为 00ln(1)( (44)b B a a μωλμωλππ=+=+， 所以 04bB aμωλπ≈．33[(1)1]6m a b p aωλ=+-3223[33()()]62a b b b a ba a a ωλωλ=++≈．第十六章 电磁感应 电磁场与电磁波．16．2 一长直载流导线电流强度为I ，铜棒AB 长为L ，A 端与直导线的距离为x A ，AB 与直导线的夹角为θ，以水平速度v 向右运动．求AB 棒的动生电动势为多少，何端电势高？[解答]在棒上长为l 处取一线元d l ，在垂直于速度方向上的长度为 d l ⊥ = d l cos θ； 线元到直线之间的距离为 r = x A + l sin θ，直线电流在线元处产生的磁感应强度为 0022(sin )A I IB r x l μμππθ==+． 由于B ，v 和d l ⊥相互垂直，线元上动生电动势的大小为 0cos d d d 2(sin )A Iv l Bv l x l μθεπθ⊥==+， 棒的动生电动势为0cos d 2sin LAIv lx l μθεπθ=+⎰00cos d(sin )2sin sin LA A Iv x l x l μθθπθθ+=+⎰0sin cot ln 2A A Ivx L x μθθπ+=， A 端的电势高．[讨论]（1）当θ→π/2时，cot θ = cos θ/sin θ→0，所以ε→0，就是说：当棒不切割磁力线时，棒中不产生电动势．（2）当θ→0时，由于sin sin sin lnln(1)A A A A x L L L x x x θθθ+=+→，所以02AIvLx μεπ→，这就是棒垂直割磁力线时所产生电动势．16．6 如图，有一弯成θ角的金属架COD 放在磁场中，磁感应强度B 的方向垂直于金属架COD 所在平面，一导体杆MN 垂直于OD 边，并在金属架上以恒定速度v 向右滑动，v 与MN 垂直，设t = 0时，x = 0，求下列两情形，框架内的感应电动势εi ．（1）磁场分布均匀，且B 不随时间改变； （2）非均匀的交变磁场B = Kx cos ωt ． [解答]（1）经过时间t ，导体杆前进的距离为 x = vt ， 杆的有效长度为 l = x tan θ = v (tan θ)t ， 图16.2 O图16.6动生电动势为 εi = Blv = Bv 2(tan θ)t ．（2）导体杆扫过的三角形的面积为S = xl /2 = x 2tan θ/2 = v 2t 2tan θ/2，通过该面的磁通量为3tan cos 2kx BS t θΦω== 33tan cos 2kv t t θω=感应电动势为d d i tΦε=-323tan (3cos sin )2kv t t t t θωωω=--， 即：32tan (sin 3cos )2i kv t t t t θεωωω=-．16．10 长为b ，宽为a 的矩形线圈ABCD 与无限长直截流导线共面，且线圈的长边平行于长直导线，线圈以速度v 向右平动，t 时刻基AD 边距离长直导线为x ；且长直导线中的电流按I = I 0cos ωt 规律随时间变化，如图所示．求回路中的电动势ε． [解答]电流I 在r 处产生的磁感应强度为02IB rμπ=， 穿过面积元d S = b d r 的磁通量为0d d d 2IbB S r rμΦπ==， 穿过矩形线圈ABCD 的磁通量为001d ln()22x a xIb Ib x a r r x μμΦππ++==⎰，回路中的电动势为d d t Φε=-0d 11d [ln()()]2d d b x a I xI x t x a x tμπ+=-+-+00cos [ln()sin ]2()I b x a av t t x x x a μωωωπ+=++． 显然，第一项是由于磁场变化产生的感生电动势，第二项是由于线圈运动产生的动生电动势．*16．11 如图，一个矩形的金属线框，边长分别为a 和b （b 足够长）．金属线框的质量为m ，自感系数为L ，忽略电阻．线框的长边与x 轴平行，它以速度v 0沿x 轴的方向从磁场外进入磁感应强度为B 0的均匀磁场中，B 0的方向垂直矩形线框平面．求矩形线框在磁场中速度与时间的关系式v = v (t )和沿x 轴方向移动的距离与时间的关系式x = x (t )．[解答]由于b 边很长，所以线框只有右边在做切割磁力线的运动．当线框速度为v 时，产生的动生电动势为 ε = B 0av ． 当线框中的电流为i 时，产生的自感电动势的大小为d d L iL tε=．根据奥姆定律得 ε + εL = iR ，由于不计电阻，所以有0d 0d iB av Lt+=． ① 右边所受的力为 F = iaB 0，根据牛顿第二定律得 0d d v iaB mt=， 微分得 22d d d d i vaB m t t=， ② 联立①和②式得微分方程 2202()d 0d aB v v t mL+=，这是简谐振动的微分方程，其通解为图16.10图16.11sin v A B =+． 当t = 0时，v = v 0，所以A = v 0．加速度a t = d v /dt )A B =-+， 当t = 0时，a t = 0，所以B = 0．速度方程为0v v =．由于v = d x /d t ，所以0d d x v t v t ==⎰⎰00v C =+．当t = 0时，x = 0，所以C = 0，所以位移方程为00x v aB =．16．13 两个共轴的导体圆筒称为电缆，其内、外半径分别为r 1和r 2，设电流由内筒流入，外筒流出，求长为l 的一段电缆的自感系数（提示：按定义L = NΦ/I ，本题中NΦ是图中阴影部分面积的磁通量）．[解答]在内外半径之间，磁感应强度的大小为 B = μ0I /2πr ，其中r 是场点到轴线之间的距离，B 的方向是以轴线为中心的同心圆．在r 处取一长为l 的面积元d S = l d r ，通过面积元的磁通量为 d Φ = B d S ，总磁通量为 210021d ln 22r rI Il rl r r r μμΦππ==⎰， 电缆的自感系数为 021ln 2l r L Ir μΦπ==． [讨论]电缆单位长度的自感系数为 0201ln 2r L L l r μπ==．16．17 长直导线与矩形单匝线圈共面放置，导线与线圈的长边平行，矩形线圈的边长分别为a 、b ，它到直导线的距离为c （如图），当矩形线圈中通有电流I = I 0sin ωt 时，求直导线中的感应电动势．[解答]如果在直导线中通以稳恒电流I ，在距离为r 处产生的磁感应强度为B = μ0I /2πr ．在矩形线圈中取一面积元d S = b d r ，通过线圈的磁通量为00d d ln22a c ScIb r Ib a cB S r cμμΦππ++===⎰⎰， 互感系数为 0ln2b a cM IcμΦπ+==． 当线圈中通以交变电流I = I 0sin ωt 时，直导线中的感应电动势大小为00d (ln )cos d 2b I a cMI t t cμεωωπ+==．图16.13b 图16.17。