黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期中联考数学试卷

绥化市三校联考高三年级12月月考数学（文）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意）1.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A. B. C. D.3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A. B. C. D.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.5. 已知，则的值是（）A. B. C. D.6.数列的前项和记为，，则数列的通项公式是（）A. B. C. D.7.已知表示直线,表示平面.若,则的一个充分条件是（）A. B. C. D.8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内部，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范围是（）A. B. C. D.10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（）A. B. C. D.11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形面积的最大值为（）A. B. C. D.12.已知函数,则关于的方程有个不同实数解的充要条件是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分）13.已知向量满足，且，则与的夹角为 .14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为,则圆的方程为 .15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点，再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于地平面的斜度为，则 .16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为三、解答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）17. （本题满分10分）已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足.(1) 求数列，的通项公式；(2) 记，求数列的前项和.18. （本题满分12分）在中，内角的对边分别为。

2015届高三年级第二学期期初开学联考数学试卷 (理工类)考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；(3)请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设，，则=（）A. B. C. D.2．直线和直线平行，则（）A．B．C．7或1 D．3.数列{}定义如下： =1，当时，，若，则的值等于( )A. 7B. 8C. 9D. 104．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为（）A. B.C. D.6.在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于( )A.32B.332C.3＋62D.3＋3947.已知实数满足，则的最小值是（）A． B． C． D．8. 设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知椭圆，以O为圆心，短半轴长为半径作圆O，过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线，切点为A、B，若四边形PAOB为正方形，则椭圆的离心率为( )A.32B.22C.53D.3310．已知函数的图象向右平移个单位后关于对称，当时，＜0恒成立，设，，，则的大小关系为（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．b＞a＞c11.已知为的导函数，则的图像是（）12.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（）A．B．C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知为虚数单位，若 (R),则 .14. 已知公比为的等比数列的前项和满足，则公比的值为.15.设是椭圆的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的最大值为 .16.已知正三棱锥ABC,点P,A,B,C都在半径为的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为____________.三、解答题17. （本小题满分10分）正项数列满足：.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，点A(0,3),直线：，设圆的半径为1，圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点A作圆的切线,求切线的方程；(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.19. （本小题满分12分）设函数,的图象关于直线对称，其中为常数，且．(1)求函数的最小正周期；(2)若的图象经过点，求函数在上的值域．20. （本小题满分12分）在几何体ABCDE中，AB=AD=BC=CD=2, ,且平面,平面平面.（1）当平面时，求的长；(2) 当时，求二面角的大小.21. （本小题满分12分）已知圆，若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围.22．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围；（3）当时，试比较与的大小.高三数学答案（理科）一、选择题BBCAA BADBD AC 二、填空题13. 3； 14.2； 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由已知可得： （2） 所以)1(2)111(21)11141313121211(21+=+-=+-++-+-+-=n nn n n T n 18.解：联立和可得圆心（3，2），又因为半径为1，所以圆的方程为设过点A 的切线方程为： 圆心到直线的距离为 所以或所求切线方程为和。

黑龙江省绥化市三校2015届高三上学期期末联考化学试卷一、选择题：本卷共7小题．每小题6分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图为雾霾的主要成分示意图．下列说法不正确的是（）2．（6分）（2014•河南模拟）下列关于①乙烯②苯③乙醇④乙酸⑤葡萄糖等有机物5．（6分）分子式为C5H12O的醇与和它相对分子质量相等的一元羧酸进行酯化反应，生成的6．（6分）（2014•吉林二模）pC类似pH，是指极稀溶液中溶质物质的量浓度的常用对数负值．如﹣3﹣1）7．（6分）如图图示与对应的叙述相符的是（）二、非选择题：包括必考题和选考题两部分．必考题每个试题考生都必须作答．选考题考生根据要求作答．（一）必考题8．（14分）制烧碱所用盐水需两次精制．第一次精制主要是用沉淀法除去粗盐水中Ca2+、Mg2+、SO42﹣等离子，过程如下：Ⅰ．向粗盐水中加入过量BaCl2溶液，过滤；Ⅱ．向所得滤液中加入过量Na2CO3溶液，过滤；Ⅲ．滤液用盐酸调节pH，获得第一次精制盐水．（1）过程Ⅰ除去的离子是SO42﹣．（2）过程Ⅰ、Ⅱ生成的部分沉淀及其溶解度（20℃/g）如下表，请依据表中数据解释下列问①过程Ⅰ选用BaCl2而不选用CaCl2的原因为BaSO4的溶解度比CaSO4的小，可将SO42﹣沉淀更完全．②过程II之后检测Ca2+、Mg2+及过量Ba2+是否除尽时，只需检测Ba2+即可，原因是在BaCO3、CaCO3、Mg2（OH）2CO3中，BaCO3的溶解度最大，若Ba2+沉淀完全，则说明Mg2+和Ca也沉淀完全．（3）第二次精制要除去微量的I﹣、IO3﹣、NH4+、Ca2+、Mg2+，流程示意如图：①过程Ⅳ除去的离子有NH4+、I﹣．②盐水b中含有SO42．Na2S2O3将IO3﹣还原为I2的离子方程式是5S2O32﹣+8IO3﹣+2OH﹣═4I2+10SO42﹣+H2O．③过程VI中，产品NaOH在电解槽的阴极区生成（填“阳极”或“阴极”），该电解槽为阳离子交换膜电解槽（填“阳”或“阴”）．9．（14分）（2014•长春二模）短周期主族元素A、B、C、D、E原子序数依次增大，A是周期表中原子半径最小的元素，B是形成化合物种类最多的元素，C原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍，D是同周期中金属性最强的元素，E的负一价离子与C的某种氢化物分子含有相同的电子数．（1）A、C、D形成的化合物中含有的化学键类型为离子键、极性键（或共价键）．（2）已知：①E﹣E→2E△H=+a kJ•mol﹣1；②2A→A﹣A△H=﹣b kJ•mol﹣1；③E+A→A﹣E△H=﹣c kJ•mol﹣1；写出298K时，A2与E2反应的热化学方程式H2（g）+Cl2（g）=2HCl（g）△H=（a+b﹣2c）kJ•mol﹣1．（3）在某温度下、容积均为2L的三个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温恒容，使之发生反应：2A2（g）+BC（g）⇌X（g）△H=﹣a kJ•mol﹣1（a＞0，X为A、B、C三种元2v（A2）=0.125mol•L﹣1•min﹣1．②计算该温度下此反应的平衡常数K=4L2/mol2．③三个容器中的反应分别达平衡时各组数据关系正确的是ABD（填字母）．A．α1+α2=1B．Q1+Q2=aC．α3＜α1D．P3＜2P1=2P2E．n2＜n3＜1.0molF．Q3=2Q1④在其他条件不变的情况下，将甲容器的体系体积压缩到1L，若在第8min达到新的平衡时A2的总转化率为75%，请在图1中画出第5min到新平衡时X的物质的量浓度的变化曲线．（4）熔融碳酸盐燃料电池（MCFC）是一种高温燃料电池，被称为第二代燃料电池．目前已接近商业化，示范电站规模已达2MW，从技术发展趋势来看，是未来民用发电的理想选择方案之一．现以A2（g）、BC（g）为燃料，以一定比例Li2CO3和Na2CO3低熔混合物为电解质．写出碳酸盐燃料电池（MCFC）正极电极反应式O2+4e﹣+2CO2=2CO32﹣．v==0.125mol=0.25mol/L==0.25mol/LK=10．（15分）资料显示：镁与饱和碳酸氢钠溶液反应产生大量气体和白色不溶物．某同学通过如下实验探究反应原理并验证产物．实验I：用砂纸擦去镁条表面氧化膜，将其放入盛适量滴有酚酞的饱和碳酸氢钠溶液的烧杯中，迅速反应，产生大量气泡和白色不溶物，溶液的浅红色加深．（1）该同学对反应中产生的白色不溶物做出如下猜测：猜测1：白色不溶物可能为Mg（OH）2猜测2：白色不溶物可能为MgCO3猜测3：白色不溶物可能为碱式碳酸镁[xMg（OH）2•yMgCO3]（2）为了确定产物成份（包括产生的气体、白色不溶物及溶液中溶质），进行以下定性实验．请纯净的白色不溶物4.52g，充分加热至不再产生气体为止，并使分解产生的气体全部进入装置A和B中．实验后装置A增重0.36g，装置B增重1.76g．①装置C的作用是防止空气中的水蒸气和CO2进入装置B中，影响实验结果；②白色不溶物的化学式为Mg（OH）2（CO3）2或2MgCO3•Mg（OH）2 ．（4）根据以上（2）及（3）的定性定量实验，写出镁与饱和碳酸氢钠溶液反应的化学方程式3Mg+4NaHCO3+2H2O=Mg（OH）2•2MgCO3↓+2Na2CO3+3H2↑．根据：=解得碳酸镁和氢氧化镁物质的量之比为：：=0.04三、选考题：共45分．请考生从给出的3道化学题、2道生物题中每科任选一题作答，如果多做，则每学科按所做的第一题计分．化学-选修2：化学与技术（15分）11．（15分）（2012•海南）Ⅰ污水经过一级、二级处理后，还含有少量Cu2+、Hg2+、Pb2+等重金属离子，可加入沉淀剂使其沉淀．下列物质不能作为沉淀剂的是ACA．氨水B．硫化氢气体C．硫酸钠溶液D．纯碱溶液Ⅱ合成氨的流程示意图如下：回答下列问题：（1）工业合成氨的原料是氮气和氢气．氮气是从空气中分离出来的，通常使用的两种分离方法是液化、分馏，与碳反应后除去CO2；氢气的来源是水和碳氢化合物，写出分别采用煤和天然气为原料制取氢气的化学反应方程式C+H2O CO+H2，CH4+H2O CO+3H2；（2）设备A中含有电加热器、触煤和热交换器，设备A的名称合成（氨）塔，其中发生的化学反应方程式为N2（g）+3H2（g）2NH3（g）；（3）设备B的名称冷凝塔或冷凝器，其中m和n是两个通水口，入水口是n（填“m”或“n”）．不宜从相反方向通水的原因高温气体由冷凝塔上端进入，冷凝水从下端进入，逆向冷凝效果好；（4）设备C的作用将液氨与未反应的原料气分离；（5）在原料气制备过程中混有CO对催化剂有毒害作用，欲除去原料气中的CO，可通过如下反应来实现：CO（g）+H2O（g）⇌CO2（g）+H2（g）已知1000K时该反应的平衡常数K=0.627，若要使CO的转化超过90%，则起始物中c（H2O）：c（CO）不低于13.8．OOOO根据平衡常数列式：=0.627四、【化学--选修3：物质结构与性质】（15分）12．卤族元素的单质和化合物很多，我们可以利用所学物质结构与性质的相关知识去认识和理解它们．（1）卤族元素位于元素周期表的P区；溴的价电子排布式为4S24P5．（2）在一定浓度的溶液中，氢氟酸是以二分子缔合（HF）2形式存在的．使氢氟酸分子缔合的作用力是氢键．（3）请根据下表提供的第一电离能数据判断，最有可能生成较稳定的单核阳离子的卤素原子356请比较二者酸性强弱：HIO3＞H5IO6（填“＞”、“＜”或“=”）．（5）已知ClO2﹣为角型，中心氯原子周围有四对价层电子．ClO2﹣中心氯原子的杂化轨道类型为sp3，写出一个ClO2﹣的等电子体Cl2O或OF2．（6）图3为碘晶体晶胞结构．有关说法中正确的是AD．A．碘分子的排列有2种不同的取向，2种取向不同的碘分子以4配位数交替配位形成层结构B．用均摊法可知平均每个晶胞中有4个碘原子C．碘晶体为无限延伸的空间结构，是原子晶体D．碘晶体中存在的相互作用有非极性键和范德华力（7）已知CaF2晶体（见图4）的密度为ρg/cm3，N A为阿伏加德罗常数，棱上相邻的两个Ca2+的核间距为a cm，则CaF2的相对分子质量可以表示为．（）n=2+=4=故答案为：五、【化学--选修5：有机化学基础】（15分）13．化合物H可用以下路线合成：已知：回答下列问题：（1）11.2L（标准状况）的烃A在氧气中充分燃烧可以生成88g CO2和45g H2O，且A分子结构中有3个甲基，则A的结构简式为（CH3）3CH；（2）B和C均为一氯代烃，D的名称（系统命名）为2﹣甲基丙烯；（3）在催化剂存在下1mol F与2mol H2反应，生成3﹣苯基﹣1﹣丙醇．F的结构简式是；（4）反应①的反应类型是消去反应；（5）反应②的化学方程式为；（6）写出所有与G具有相同官能团的芳香类同分异构体的结构简式、、、．==2mol==2.5mol==2mol=2.5mol的结构简式是；，；为体．所以其同分异构体有、、故答案为：、。

黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（每题5份，共60分）1．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣2．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数3．（5分）已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣24．（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A．（）B．（）C．（）D．（）5．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）•（）=（）A．﹣3 B．5C．﹣5 D．156．（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）7．（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（）（其中k∈Z）A．B．C．D．8．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）10．（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π11．（5分）若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．12．（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．14．（5分）设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为．15．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为．16．（5分）下列命题中，正确的是（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°•cos10•（1﹣tan20°）=1．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．20．（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；（2）若x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．黑龙江省绥化市三校联考2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5份，共60分）1．（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（）A．B．﹣C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答：解：∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．点评：本题考查诱导公式的应用，属于基础题．2．（5分）若函数f（x）=sin2x﹣（x∈R），则f（x）是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为2π的偶函数D．最小正周期为π的偶函数考点：二倍角的余弦．专题：计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：先利用倍角公式化简f（x），然后利用周期公式可求得周期，利用定义可判断奇偶性．解答：解：f（x）=sin2x﹣=﹣=﹣cos2x，最小正周期T=，又f（﹣x）=﹣cos（﹣2x）=﹣cos2x=f（x），∴f（x）为偶函数，故选D．点评：该题考查三角函数的周期性、奇偶性，属基础题，定义是解决相关问题的关键，三角恒等变换是解题基础．3．（5分）已知tanα=3，则=（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=3，∴原式===2．故选：B．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4．（5分）△ABC中，=，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，设=，=，用，表达=（）A．（）B．（）C．（）D．（）考点：向量加减混合运算及其几何意义．专题：平面向量及应用．分析：由平行线等分线段定理及中线的定义知，==，由此能求出结果．解答：解：如图，△ABC中，∵==，DE∥BC，且与边AC相交于点E，△ABC的中线AM与DE相交于点N，∴=，==，∵=，=，∴=，∴=（）．故选：D．点评：本题考查平面向量的加法法则的应用，是基础题，解题时要注意平行线等分线段定理的灵活运用．5．（5分）设x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，则（）•（）=（）A．﹣3 B．5C．﹣5 D．15考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出x，y．再利用数量积运算即可得出．解答：解：∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）•（）=0﹣5=﹣5．故选：C．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算，属于基础题．6．（5分）不是函数y=tan（2x﹣）的对称中心的是（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）考点：正切函数的奇偶性与对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由2x﹣=（k∈Z）可求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心，再观察后对k赋值即可．解答：解：由2x﹣=（k∈Z）得：x=+（k∈Z），∴函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）（k∈Z），当k=1时，其对称中心为（，0），故选：B．点评：本题考查正切函数的对称性，求得函数y=tan（2x﹣）的对称中心为（+，0）是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．7．（5分）已知函数f（x）=msinx+cosx（m为常数，且m＜0）的最大值为2，则函数f（x）的单调递减区间为（）（其中k∈Z）A．B．C．D．考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先根据辅助角公式求出函数的最大值，即可求出m，然后根据三角函数的单调性即可求出函数的单调区间．解答：解：根据辅助角公式可知函数f（x）的最大值为，即m2+2=4，∴m2=2，∵m＜0，∴m=﹣，即f（x）=msinx+cosx=sinx+cosx=2cos（x+），由，得，即函数的单调递减区间为，故选：B．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据辅助角公式求出m是解决本题的关键．8．（5分）已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（）A．两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移个单位即得②C．两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数D．两个函数的最小正周期相同考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：三角函数的图像与性质．分析：①函数解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数；②函数解析式利用二倍角的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，然后分别对各项判断即可．解答：解：①y=sinx+cosx=sin（x+），②y=2sinxcosx=sin2x，A、①中的函数令x+=kπ（k∈Z），解得：x=kπ﹣（k∈Z），故（﹣，0）为函数对称中心；②中的函数令2x=kπ（k∈Z），解得：x=（k∈Z），故（﹣，0）不是函数对称中心，本选项错误；B、①向右平移个单位，再纵坐标不变，横坐标扩大为原来的倍，即得②，本选项错误；C、①令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+2kπ≤x≤+2kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数；②令﹣+2kπ≤2x≤+2kπ（k∈Z），解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，故函数在区间（﹣，）上是单调递增函数，本选项正确；D、①∵ω=1，∴T=2π；②∵ω=2，∴T=π，本选项错误，故选C点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的单调性及周期性，熟练掌握公式是解本题的关键．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2x B．y=cos2x C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，求出函数的周期，利用周期公式求出ω，函数过（），结合φ的范围，求出φ，推出函数的解析式，通过函数图象的平移推出结果．解答：解：由图象知A=1，T=﹣=，T=π⇒ω=2，由sin（2×+φ）=1，|φ|＜得+φ=⇒φ=⇒f（x）=sin（2x+），则图象向右平移个单位后得到的图象解析式为y=sin=sin（2x﹣），故选D．点评：本题考查学生的视图能力，函数的解析式的求法，图象的变换，考查计算能力．10．（5分）已知α，β均为锐角，且3sinα=2sinβ，3cosα+2cosβ=3，则α+2β的值为（）A．B．C．D．π考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：将已知两等式分别平方，左右两边相加求出cos（α+β）的值，再由已知两等式表示出sinβ与cosβ，代入化简得到的式子中求出cosα与cosβ的值，得到cos（α+β）=﹣cosβ，根据α，β均为锐角，化简即可求出α+2β的值．解答：解：由3sinα=2sinβ，得sinβ=sinα，由3cosα+2cosβ=3，得cosβ=﹣cosα，将3sinα﹣2sinβ=0，两边平方得：（3sinα﹣2sinβ）2=0，整理得：9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β=0①，同理，将3cosα+2cosβ=3，两边平方得：（3cosα+2cosβ）2=9，整理得：9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9②，两式相加得9sin2α﹣12sinαsinβ+4sin2β+9cos2α+12cosαcosβ+4cos2β=9整理得：13+12（cosαcosβ﹣sinαsinβ）=9，即cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣，即cos（α+β）=﹣，将sinβ=sinα，cosβ=﹣cosα代入得：cosα（﹣cosα）﹣sin2α=﹣，整理得：cosα﹣cos2α﹣（1﹣cos2α）=﹣，解得：cosα=，cosβ=﹣cosα=，即cos（α+β）=﹣cosβ，∵α、β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴cos（α+β）=cos（π﹣β），即α+β=π﹣β，则α+2β=π．故选：D．点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．11．（5分）若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．解答：解：α，β为锐角，则cosα===；则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选B．点评：本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．12．（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）A．B．C．D．考点：三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；解三角形．分析：据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．解答：解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB•AC=a2sinθcosθ．设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=•==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因为0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函数g（t）在（0，1]上递减，因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此时sin2θ=1，θ=∴当θ=时，最小，最小值为．故选：B．点评：考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是{x|，k∈Z}．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．解答：解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求掌握常见函数成立的条件，比较基础．14．（5分）设a=cos61°•cos127°+cos29°•cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为a＜c＜b．考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答：解：cos61°•cos127°+cos29°•cos37°=﹣sin29°•sin37°+cos29°•cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评：本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．15．（5分）已知P为△ABC所在平面内一点，且满足，则△APB的面积与△APC的面积之比为1：2．考点：三角形的面积公式．专题：平面向量及应用．分析：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．由于满足，可得，，即可得出．解答：解：如图所示，过点P分别作EP∥AC，FP∥AB．由平行四边形AEPF可得S△APE=S△APF．∵满足，∴，，∴△APB的面积与△APC的面积之比为为1：2．故答案为：1：2．点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题．16．（5分）下列命题中，正确的是（2）、（4）（1）若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），则；（3）函数f（x）=tan与函数f（x）=是同一函数；（4）tan70°•cos10•（1﹣tan20°）=1．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用数量积和平方关系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函数f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，再求出其定义域，比较即可得出．（4）利用商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式即可得出．解答：解：（1）当=时，则与不一定是共线向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正确；（3）函数f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．对于函数f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定义域不同，因此不是同一函数；（4）∵===．tan70°•cos10•（1﹣tan20°）===1，故正确．综上可知：只有（2）（4）正确．故答案为：（2）（4）．点评：本题综合考查了向量的共线定理、数量积运算与垂直的关系、商数关系、两角和差的正弦余弦公式、倍角公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法，属于中档题．三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分）17．（10分）已知单位向量和的夹角为60°，（1）试判断2与的关系并证明；（2）求在方向上的投影．考点：平面向量数量积的含义与物理意义；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）由（2﹣）与的数量积为0，能证明2﹣与垂直；（2）根据向量向量的数量积以及投影的定义，计算在方向上的投影||cosθ即可．解答：解：（1）2﹣与垂直，证明如下：∵和是单位向量，且夹角为60°，∴（2﹣）•=2•﹣=2×1×1×cos60°﹣12=0，∴2﹣与垂直．（2）设与所成的角为θ，则在方向上的投影为||cosθ=||×====．点评：本题考查了平面向量的数量积以及向量在另一向量上的投影问题，是基础题．18．（12分）如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则的值是多少？考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由题意可得，=，代入•═（+）•（+），整理即可．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，且AM=AB，∴=∴•=（+）•（+）=+•+•+•=12+1×2cos120°+1××2cos120°+×2×2cos0°=1﹣1﹣+=1点评：本题考查了平面向量的数量积的基本运算以及向量的加法问题，是向量知识的基本应用．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a的最大值是1，（1）求常数a的值；（2）求使f（x）≥0成立的x的取值集合．考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据两角和的正弦公式进行化简，件即可求常数a的值；（2）根据三角函数的解析式解f（x）≥0即可得到结论．解答：解：（1）f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）+cos2x+a===2sin（2x+）+a，∵函数f（x）的最大值为1，∴2+a=1，∴a=﹣1；（2）∵f（x）=2sin（2x+）﹣1，∴由f（x）≥0得2sin（2x+）﹣1≥0，即sin（2x+），∴，即，即x的取值集合{x|kπ≤x≤+kπ，k∈Z，}点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，以及两角和的三角公式，要求熟练掌握相应的公式，考查学生的计算能力．20．（12分）已知向量=（sin2x+，sinx），=（cos2x﹣sin2x，2sinx），设函数f（x）=，x∈R．（1）写出f（x）的单调递增区间；（2）若x∈∴f（x）==cos2x﹣sin2x+2sin2x=1﹣cos2x﹣sin2x=1﹣sin（2x+），由正弦函数性质可知，f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）知，f（x）=1﹣sin（2x+），在x∈=cos（α+β）cos（α+β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=﹣1，∴．∴=．点评：本题考查向量数量积运算，三角恒等变换公式，三角函数性质等知识的综合应用，属于中档题．21．（12分）已知函数，点A、B分别是函数y=f（x）图象上的最高点和最低点．（1）求点A、B的坐标以及的值；（2）设点A、B分别在角α、β的终边上，求tan（α﹣2β）的值．考点：两角和与差的正切函数；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据x的范围以及正弦函数的定义域和值域，求得，由此求得图象上的最高顶、最低点的坐标及的值．（2）由点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，求得tanα、tanβ的值，从而利用二倍角公式求得tan2β的值，再利用两角和的正切公式求得tan（α﹣2β）的值．解答：解：（1）∵0≤x≤5，∴，…（1分）∴．…（2分）当，即x=1时，，f（x）取得最大值2；当，即x=5时，，f（x）取得最小值﹣1．因此，点A、B的坐标分别是A（1，2）、B（5，﹣1）．…（4分）∴．…（6分）（2）∵点A（1，2）、B（5，﹣1）分别在角α、β的终边上，∴tanα=2，，…（8分）∵，…（10分）∴．…（12分）点评：本小题主要考查了三角函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与性质，三角恒等变换，以及平面向量的数量积等基础知识，考查了简单的数学运算能力，属于中档题．22．（12分）已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）．若函数f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx的图象关于直线x=对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），且当x∈时，g（x）=﹣h（x），求函数g（x）在上的解析式．（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立，求实数a的取值范围．考点：三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：（1）依题意，可求得f（x）=2sin（2ωx+），y=f（x）的图象关于直线x=对称⇒f（0）=f（π）⇒sin（2πω+）=，而ω∈（0，1），可求得ω=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x﹣），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x∈时，g（x）=﹣h（x），即可求得函数g（x）在上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立⇔g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h （0）=1恒成立，转化为a≤g2（x）+4g（x）﹣1（g（x）∈）恒成立，从而可求得实数a的取值范围．解答：解：（1）依题意知，sinα==，cosα=，∴f（x）=2sinα•cos2ωx+4cosα•sinωx•cosωx=cos2ωx+sin2ωx=2（cos2ωx+sin2ωx）=2sin（2ωx+），又y=f（x）的图象关于直线x=对称，∴f（0）=f（π），即2×=2sin（2πω+），∴sin（2πω+）=，∵ω∈（0，1），∴＜2πω+＜，∴2πω+=，解得：ω=，∴f（x）=2sin（x+），T=6π；（2）将f（x）=2sin（x+）图象上各点的横坐标变为原来的，得到y=2sin（2x+）的图象，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）=2sin=2sin（2x﹣），∵函数g（x）对任意x∈R，有g（x+）=g（x），∴g（x）是以为周期的函数，又当x∈时，g（x）=﹣h（x）=﹣2sin（2x﹣），∴当x∈时，x+∈，g（x）=g（x+）=﹣2sin=﹣2sin（2x+）；当x∈∈时，x+π∈，g（x）=g（x+π）=﹣2sin=﹣2sin（2x﹣），∴g（x）=；（3）令h（x）=2x，则h（x）=2x为增函数，∴当x∈时，h（x）max=h（0）=1，∴不等式g2（x）+4g（x）﹣a≥2x对任意x∈恒成立⇔g2（x）+4g（x）﹣a≥h（x）max=h（0）=1恒成立，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1．∵当x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+），由2x+∈知，≤2sin（2x+）≤2，﹣≤﹣2sin（2x+）≤﹣，即x∈时，g（x）=﹣2sin（2x+）∈，令t=g（x）=﹣2sin（2x+），则t∈，∴a≤g2（x）+4g（x）﹣1转化为：a≤t2+4t﹣1=（t+2）2﹣5（t∈）恒成立；令k（t）=（t+2）2﹣5（t∈），则k（t）=（t+2）2﹣5在区间上单调递增，∴k（t）min=k（﹣）=﹣．∴实数a的取值范围为（﹣∞，﹣]．点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数的周期性与单调性，考查函数解析式的确定与函数恒成立问题，考查抽象思维与综合应用能力，属于难题．。

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x AB =<<=≤=，则A.()01，B.(]02，C.()1,2D.(]12， 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－45C.4D.453.如果0a b <<,那么下列不等式成立的是 A ．11a b< B ．2ab b <C ．2ab a -<-D ．11a b-<- 4.设,,a b c 分别是,,ABC A B C ∆∠∠∠中所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ⋅--=与sin sin 0bx B y C +⋅+=的位置关系是A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直 5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是 A.[0，π) B.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦∪,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. 83π B.163πC. 4πD. 8π7.已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面,αβ，下列命题正确的是 A ．若//m n ，n α⊂，则//m α B ．若αβ⊥，m αβ=，且n m ⊥，则n α⊥C ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l mD ．若l α⊥，m β⊥，且l m ⊥，则αβ⊥ 8.在同一个坐标系中画出函数x a y =，ax y sin =的部分图像，其中0>a 且1≠a ， 则下列所给图像可能正确的是9. 若不等式0log 42<-x x a 对任意)41,0(∈x恒成立，则实数a 的取值范围为 A. )1,2561(B.)1,2561[ C.)2561,0( D.]2561,0(10. 程序框图如图所示，该程序运行后 输出的S 的值是A. 13B.3-C.21- D. 211.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =，当2n ≥时，12n n a S n -+=，则2015S 的值为A ．2015B ．2013C ．1008D ．100712.若函数22()sin 6sin cos 3cos (0)f x x x x x ωωωωω=--+>的最小正周期为2π，若对任意x R ∈,都有()1()1f x f α-≤-，则tan α的值为A.32-B.23-C.32D. 23第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。

2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a ＞b ，则a +c ＞b +c”的逆否命题为（ ） A ．若a ＜b ，则a +c ＜b +c B ．若a ≤b ，则a +c ≤b +c C ．若a +c ＜b +c ，则a ＜b D ．若a +c ≤b +c ，则a ≤b2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（ ） A ．=1 B ．=1 C ．=1 D ．=13．（5分）已知双曲线=1（a ＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±xC ．y=±xD ．y=±x4．（5分）函数f （x ）=x 2﹣2ax +1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（ ） A ．a ≥2B ．a=6C ．a ≥3D ．a ≥05．（5分）过抛物线y 2=﹣x 的焦点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，且A 、B 在直线x=上的射影分别M ，N ，则∠MFN 等于（ ） A ．45° B ．60° C ．90° D ．以上都不对 6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=．15．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．2014-2015学年黑龙江省绥化市三校联考高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1．（5分）命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆否命题为（）A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a≤b，则a+c≤b+cC．若a+c＜b+c，则a＜b D．若a+c≤b+c，则a≤b【解答】解：把“若a＞b，则a+c＞b+c”看做原命题，它的逆否命题是题设和结论否定并且要交换位置，∴它的逆否命题是：“若a+c≤b+c，则a≤b”，故选：D．2．（5分）与曲线=1共焦点，而与曲线=1共渐近线的双曲线方程为（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【解答】解：由题意得，曲线=1是焦点在y轴上的椭圆，且c===5，所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（0，﹣5），因为双曲线与曲线=1共渐近线，所以设双曲线方程为，即，则﹣64λ﹣36λ=25，解得λ=，所以双曲线方程为，故选：A．3．（5分）已知双曲线=1（a＞0）的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：双曲线=1（a＞0）的实轴长2a、虚轴长：2、焦距长2，成等差数列，所以：4=2a+2，解得a=．双曲线=1的渐近线方程为：y=±x．故选：D．4．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数的必要不充分条件是（）A．a≥2 B．a=6 C．a≥3 D．a≥0【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2ax+1在（﹣∞，2]上是单调递减函数，对称轴x=a∴a≥2，根据充分必要条件的定义可判断：a≥0是必要不充分条件，故选：D．5．（5分）过抛物线y2=﹣x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且A、B在直线x=上的射影分别M，N，则∠MFN等于（）A．45°B．60°C．90°D．以上都不对【解答】解：根据抛物线的方程可知准线方程为x=，由抛物线的性质有|FA|=|MA|，∴∠AMF=∠AFM，同理∠BFN=∠BNF，∵AM∥x轴∥BN，∴∠MFO=∠AMF∴∠AFO=∠MFO，同理可知∠BFN=∠NFO∴∠MFN=∠MFO+∠NF0=90°故选：C．6．（5分）有下列四个命题：①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；③命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”的逆否命题；④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．其中是真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据倒数的定义，可得“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题：“若x、y互为倒数，则xy=1”是真命题，①正确；“面积相等的三角形全等”的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题，②正确；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵方程x2﹣2x+m=0有实根⇔△=4﹣4m≥0⇔m≤1，∴原命题“若m＞1，则x2﹣2x+m=0有实根”是假命题，∴③错误；原命题与逆否命题有相同的真假性，∵命题“若A∩B=B，则A⊆B”为假命题，∴④错误．∴真命题的个数是2，故选：B．7．（5分）方程mx+ny2=0与mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）A． B．C．D．【解答】解：方程mx+ny2=0 即y2=﹣，表示抛物线，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示椭圆或双曲线．当m和n同号时，抛物线开口向左，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示焦点在y轴上的椭圆，无符合条件的选项．当m和n异号时，抛物线y2=﹣开口向右，方程mx2+ny2=1（|m|＞|n|＞0）表示双曲线，故选：A．8．（5分）已知动点P（x，y）满足=，则点P的轨迹是（）A．两条相交直线B．抛物线C．双曲线D．椭圆【解答】解：令f（x）=，则其几何意义为点（x，y）到（1，2）的距离，令g（x）=，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，依题意二者相等，即点到点（1，2）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．故选：B．9．（5分）一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设F2为椭圆的右焦点由题意可得：圆与椭圆交于P，并且直线PF1（F1为椭圆的左焦点）是该圆的切线，所以点P是切点，所以PF2=c并且PF1⊥PF2．又因为F 1F2=2c，所以∠PF1F2=30°，所以．根据椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2a﹣c．所以2a﹣c=，所以e=．故选：D．10．（5分）已知点P为抛物线y=x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A 的坐标是（6，），则|PA|+|PM|的最小值是（）A．8 B．C．10 D．【解答】解：依题意可知，抛物线y=x2即抛物线2y=x2焦点为（0，），准线方程为y=﹣，只需直接考虑P到准线与P到A点距离之和最小即可，（因为x轴与准线间距离为定值不会影响讨论结果），由于在抛物线中P到准线的距离等于P到焦点的距离，此时问题进一步转化为|PF|+|PA|距离之和最小即可（F为曲线焦点），显然当P、A、F三点共线时|PF|+|PA|距离之和最小，为|FA|，由两点间距离公式得|FA|==10，那么P到A的距离与P到x轴距离之和的最小值为|FA|﹣=故选：B．11．（5分）若椭圆=1与双曲线=1有相同的焦点F1、F2，P是这两条曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．4 B．2 C．1 D．【解答】解：不妨设P为双曲线右支上的点，由椭圆的定义可得，PF1+PF2=4，由双曲线的定义，可得，PF1﹣PF2=2，解得PF1=2+，PF2=2﹣，F1F2=2，由于（2）2+（2﹣）2=（2）2，则三角形PF1F2为直角三角形，则面积为：=1，故选：C．12．（5分）已知A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2（k1k2≠0），若椭圆的离心率为，则|k1|+|k2|的最小值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：设M（t，s），N（t，﹣s），t∈[0，a]，s∈[0，b]，A（﹣a，0），B（a，0），k1=，k2=﹣|k1|+|k2|=||+|﹣|≥2=2当且仅当=﹣，即t=0时等号成立．因为A，B是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，M（t，s），N（t，﹣s），即s=b∴|k1|+|k2|的最小值为，∵椭圆的离心率为，∴，∴a=2b∴|k1|+|k2|的最小值为1故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）过椭圆=1的焦点F的弦中最短弦长是．【解答】解：由题意设F（），过F的弦中垂直于x轴的弦最短；∴x=时，y=；∴最短弦长为．故答案为：．14．（5分）过抛物线y2=﹣12x的焦点作直线l，直线l交抛物线于，A，B两点，若线段AB中点的横坐标为﹣9，则|AB|=24．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=﹣12x，∵2p=12，p=6，∵|AB|=x A+x B+p=x A+x B+6，∵若线段AB的中点M的横坐标为﹣9，∴（x A+x B）=﹣9，∴x A+x B=﹣18，∴|AB|=18+6=24．故答案为：2415．（5分）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．【解答】解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．16．（5分）设点P是椭圆=1（a＞b＞0）与圆x2+y2=3b2的一个交点，F 1，F2分别是椭圆的左、右焦点，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为．【解答】解：根据已知条件知P点在y轴右侧；由得，；∵|PF1|+|PF2|=2a，∴由|PF1|=3|PF2|得，；∴，F2（c，0）；∴，整理得：a=2，或a=（舍去）；∴a2=8b2=8a2﹣8c2；∴7a2=8c2；∴．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应有证明或演算步骤17．（10分）已知半径为5的圆C的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y﹣29=0相切．（1）求圆C的方程；（2）设直线ax﹣y+5=0与圆C相交于A、B两点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z），∵圆C与直线4x+3y﹣29=0相切，且半径为5，∴圆心，到直线4x+3y﹣29=0的距离d=r，即=5，即|4m﹣29|=25，∵m为整数，∴m=1，则所求圆的方程为（x﹣1）2+y2=25；（2）直线ax﹣y+5=0即y=ax+5，代入圆的方程，消去y整理得：（a2+1）x2+2（5a﹣1）x+1=0，∵直线ax﹣y+5=0交圆于A，B两点，∴△=4（5a﹣1）2﹣4（a2+1）＞0，即12a2﹣5a＞0，解得：a＜0或a＞，则实数a的取值范围是（﹣∞，0）∪（，+∞）．18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）如果直线l过抛物线的焦点，求•的值；（Ⅱ）在此抛物线上求一点P，使得P到Q（5，0）的距离最小，并求最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：x=ty+1代入y2=4x消去x得y2﹣4ty﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y2=4t，y1y2=﹣4∴•=x1x2+y1y2=（ty1+1）（ty2+1）+y1y2=t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y2=﹣4t2+4t2+1﹣4=﹣3．（Ⅱ）设P（x，y），则|PQ|===，∴x=3时，P到Q（5，0）的距离最小，此时，，|PQ|min=4．19．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上，若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆与直线y=x+m相交于不同的两点M、N，问是否存在实数m使|AM|=|AN|；若存在求出m的值；若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设，解得a2=3．故所求椭圆的方程为．（Ⅱ）设P为弦MN的中点，由得4x2+6mx+3m2﹣3=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，解得：﹣2＜m＜2．由韦达定理可知：，从而．∴，又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则，即m=2，因为：﹣2＜m＜2．所以不存在实数m使|AM|=|AN|．20．（12分）如图，已知四棱锥S﹣ABCD中，△SAD是边长为a的正三角形，平面SAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为菱形，∠DAB=60°，P为AD的中点，Q为SB的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SCD；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣Q的大小．【解答】证明：（1）证明取SC的中点R，连QR，DR．由题意知：PD∥BC且PD=BC；QR∥BC且QP=BC，∴QR∥PD且QR=PD．∴PQ∥DR，又PQ⊄面SCD，∴PQ∥面SCD．（6分）（2）解：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（0，0，a），B（0，a，0），C（﹣a，a，0），Q（0，a）．面PBC的法向量为=（0，0，a），设为面PQC的一个法向量，由，cos＜，∴二面角B﹣PC﹣Q的大小为arccos．（12分）21．（12分）设过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q 与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若且．（1）求点P的轨迹M的方程；（2）过F（2，0）的直线与轨迹M交于C，D两点，求•的取值范围．【解答】解：（1）∵过点P（x，y）的直线分别与x轴和y轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，∴Q（﹣x，y），设A（a，0），B（0，b），∵O为坐标原点，∴=（x，y﹣b），=（a﹣x，﹣y），=（﹣x，y），，∵且，∴，解得点P的轨迹M的方程为．（2）设过F（2，0）的直线方程为y=kx﹣2k，联立，得（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣3=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，=（x1﹣2，y1），=（x2﹣2，y2），∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（1+k2）（x1﹣2）（x2﹣2）=（1+k2）[x1x2﹣2（x1+x2）+4]=（1+k2）（﹣+4）==+，∴当k2→∞，•的最小值→；当k=0时，•的最大值为1．∴•的取值范围是（，1]．22．（12分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a ＞或a ＜（舍去），即a ＞，综合（i）（ii），a 的取值范围为（，+∞）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

绥化市三校2014-2015学年度高三第一学期期末联考理 科 数 学本试卷分为第I 卷和第2卷两局部，共2页。

考试时间120分钟，总分为150分。

须知事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第l 卷每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3、第2卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4． 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第1卷〔选择题：共60分〕一、选择题〔此题共12小题，每题5分，共60分〕 1.假设集合211{|log (1)1},{|()1}42x M x x N x =-<=<<，如此=N M 〔 〕 A.}21|{<<x x B.}31|{<<x x C. }30|{<<x x D.}20|{<<x x 2．i 为虚数单位，复数iiz -+=121，如此复数z 的虚部是 〔 〕 A.23i B . 23 C. i 21- D. 21- 3．在等差数列{}n a 中,首项01=a ,公差,0≠d 假设7321a a a a a k ++++= ,如此k = A. 22 B. 23 C . 24 D. 25 〔 〕 4. 如下共有四个命题:〔1〕命题“020031,x x R x >+∈∃〞的否认是“x x R x 31,2≤+∈∀〞；〔2〕“函数ax ax x f 22sin cos )(-=的最小正周期为π〞是1=a 的必要不充分条件； 〔3〕“ax x x ≥+22在]2,1[∈x 上恒成立〞⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在]2,1[∈x 上恒成立〞；〔4〕“平面向量a 与b 的夹角是钝角〞的充分必要条件是“0<⋅b a 〞其中命题正确的个数为 〔 〕A. 1B. 2 C . 3 D. 45．在数列{}n a 的前n 项和=21n n S -，如此此数列的奇数项的 前n 项和是 〔 〕A.11(21)3n +- B . 11(22)3n +- C.21(21)3n - D.21(22)3n - 6．在右程序框图中, 当()1>∈+n N n 时，函数()x f n 表示函 数()x f n 1-的导函数. 假设输入函数()x x x f cos sin 1+=， 如此输出的函数()x f n 可化为 〔 〕 A.⎪⎭⎫⎝⎛-4sin 2πxB. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--4sin 2πx C. ⎪⎭⎫⎝⎛+4sin 2πx D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-4sin 2πx 7．假设等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足：CM +=,=⋅MB MA A. -1 B . -2 C . 2 D. 3 〔 〕8．抛物线)0(22>=p px y 上一点()m M ,1()0>m 到其焦点的距离为5，双曲线122=-y ax 的左顶点为A ，假设双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，如此实数=a A.91 B.41C . 31 D. 21〔 〕 9．()()()()10102210101111x a x a x a a x -+-+-+=+ ，如此=8a 〔 〕A.-180 B . 180 C .45 D. -4510．球O 的直径4=PQ ,C B A ,,是球O 球面上的三点，ABC ∆是正三角形，且30=∠=∠=∠CPQ BPQ APQ ,如此三棱锥ABC P -的体积为 〔 〕A.433 B .439 C .233 D. 4327 11．函数()1-=x f y 的图像关于直线1=x 对称，且当()0,∞-∈x 时，)(x f +x '()f x <0成立 ，假设()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，如此c b a ,, 的大小关系是 〔 〕 A. c b a >> B. b c a >> C. b a c >> D. c a b >> 12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()()()1,0,1,1,0,1C B A ,映射f将xOy 平面上的点()y x P ,对应到另一个平面直角坐标系'uO v上的点()22·,2y x xy P -，如此当点P 沿着折线C B A --运动时， 在映射f 的作用下，动点'P 的轨迹是〔 〕第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕 13．某几何体的三视图如下列图， 如此该几何体的外表积等于14．设曲线)(*1N n xy n ∈=+在点()1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，如此201512015220152014log log log x x x +++的值为15．关于x 的方程()01212=+++++b a x a x 的两个实根分别为21,x x ，且1,1021><<x x ，如此ab的取值范围是16．R 上的不连续函数()g x 满足：〔1〕当0x >时，'()0g x >恒成立；〔2〕对任意的x R ∈都有()()g x g x =-。

绥化市三校2015届高三上学期期中联考数学试卷命题人： 高三理数备课组本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷(非选择题)两部分第I 卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = ( ) A ．∅ B ．()3,4 C ．()2,1- D ． ()4,+∞ 2. 复数32ii +(i 为虚数单位)在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知a 为实数，则“2>a ”是“a a 22>”成立的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4、已知向量a ()2,1+=m ，b ()1,-=m ，且a //b等于( )AB ．2C ．320D ．325 5．设0.3113211log 2,log ,()32a b c ===，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c6．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 10S 5＝12，则S 15S 5＝ ( )A .34 B . 23 C . 12D .137．为了得到函数)62sin(π-=x y 的图象，可以将函数x y 2cos =的图象 ( )A.向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度C.向左平移6π个单位长度D. 向左平移3π个单位长度8.已知数列{}n a 中,11=a ,121++=+n a a n n ,则通项n a 等于 ( )A.⎩⎨⎧≥++==2,121 ,12n n n n a n B. 122-=n a n C. 12-=n a n D. 2n a n = 9．．已知函数()x x x x f cos 3sin cos )(-=，则( ) A ．函数()x f 的周期为π2 B ．函数()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,6ππ上单调 C ．函数()x f 的图象关于直线12π-=x 对称D ．函数()x f 的图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,6π对称 10．已知非零向量,a b 满足||3||a b =，且关于x 的函数3211()||22f x x a x a bx =++⋅为R 上增函数，则,a b 夹角的取值范围是 （ ） A 、[0,]2πB 、[0,]3πC 、(,]32ππD 、2(,]33ππ11.)(x f 是定义在),0(+∞上的非负可导函数,且满足()()0xf x f x '-≤,对任意正数b a ,, 若b a <,则必有 （ ）A ．)()(a bf b af ≤B ．)()(b af a bf ≤C ．)()(b f a af ≤D ．)()(a f b bf ≤12. 设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数； ②存在[],a b D ⊆()b a >,使得()f x 在[],a b 上的值域为[],a b ，那么就称()y f x =是定义域为D 的“定义函数”.若函数2()log ()(0,1)x a g x a t a a =+>≠是定义域为R 的“定义函数”，则t 的取值范围为 ( )A. 1(,)4-∞B. 1(,1)4C. 1(0,)4D. 1(0,]4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13．已知α为第二象限角，sin cos αα+=，则cos 2α= ． 14．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足2=,则)(+等于 ．15. 已知命题p 不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R,命题q 函数f (x)=(52)x m --是减函数.若p 或q 为真命题,p 且q 为假命题,则实数m 的取值范围是 .16 已知函数()f x ,(1,1)x ∈-且(0)0f =，()f x 的导函数为()43cos f x x '=+,如果2(1)(1)0f a f a -+-<,则实数a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题10分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 的对边，且222a b c bc =++. (1)求A 的大小；(2)若sin sin 1,2B C b +==，试求△ABC 的面积．18（本大题12分）2a ,5a 是方程027x 12x 2=+-的两根, 数列}a {n 是公差为正数的等差数列，数列}b {n 的前n 项和为n T ,且)N n (b 211T *n n ∈-=. (1)求数列}{n a ,}b {n 的通项公式;(2)记n n n b a c =,求数列}c {n 的前n 项和n S .19．（本小题满分12分）设函数()|1||5|f x x x =++-，∈x R ． ⑴ 求不等式()10f x x +≤的解集；⑵ 如果关于x 的不等式2()(2)f x a x --≥在R 上恒成立，求实数a 的取值范围．20.（本题满分12分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n ∈N 均在函数()y f x =的图像上。

2015届高三年级第一次模拟考试数学试题(文科)（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A. B. C. D. 2.若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i |，则z 的虚部为 A.－4B.－C.4D.3.如果,那么下列不等式成立的是 A ． B ． C ． D ．4.设分别是所对边的边长，则直线与的位置关系是 A.平行 B.重合 C.垂直 D.相交但不垂直5.直线xsin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是A.[0，π)B.∪C.D.∪6.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 A. B. C. D.7.已知三条不重合的直线和两个不重合的平面，下列命题正确的是 A ．若，，则B ．若，，且，则 C ．若，，则 D ．若，，且，则8.在同一个坐标系中画出函数，的部分图像，其中且， 则下列所给图像可能正确的是BC D恒成立，则实数的取值范围为A. B.C. D.10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A. B. C. D.11.已知数列的前项和为,，当时，，则的值为A．2015 B．2013 C．12.若函数的最小正周期为，若对任意,A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若实数x，y满足则的最大值为_____14.当点在直线上移动时,的最小值是 .15.已知向量与的夹角为,且, ,若,且,则实数的值为__________.16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”.设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。