[配套K12]2017年中考数学专题练习 一元二次方程2(答案不全)

一元二次方程一、选择1. 方程(m2 1)x2 mx 5 0 是关于x的一元二次方程，则m 的值不能是（）A．0 B ．12C ． 1D ．122. 一元二次方程 22x x 1的常数项为（）A．-1 B ．1 C ．0 D ．± 13. 一元二次方程 2(x1) 2 的解是（）A. x1 1 2 ，x2 1 2B. x1 1 2 ，x2 1 2C. x1 3，x2 1D. x1 1，x2 32 x4. 把方程x 6 4 0的左边配成完全平方，正确的变形是（）A．(x 3)2 9 B ．(x3)2 13 C ．(x3)2 5 D ．( x 3)2 55. 方程(3x 1)( x 1)(4x 1)( x1) 的解是（）A．x1 1,x 0 B ．x1 1, x2 2 C ．x1 2, x2 1 D ．无解26. 若关于x 的方程2x2 ax a 2 0 有两个相等的实根，则a的值是（）A．－4 B ．4 C ．4 或－4 D ．27. 方程2x 3 x 1 1的解的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B ．没有实数根C．有两个相等的实数根 D ．有一个实数根8. 某商品原价200 元，连续两次降价a％后售价为148 元，下列所列方程正确的是（）A. 200(1+a%) 2=148B. 200(1 －a%)2=148C. 200(1 －2a%)=148D. 200(1 －a2%)=148二、 填空题29. 一元二次方程 2x 1 6x的一般形式是，其中一次项系数是 ．10. 认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：(1)22 1x + x = - ，应选用法；(2)2 x 2 x 1 x 2 x 4 ，应选用法；(3) 2x 2 3x 7 0 ，应选用 法.1211. xx2配成完全平方式需加上.12. 若关于 x 的方程 2 2x x k的一个根是 1，则另一个根是． 13. 若关于 x 的一元二次方程22xx k没有实数根，则k 的取值范是． 14. 以－3 和 7 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 ．215. 从正方形的铁皮上，截去2cm 宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁皮的面积是.16．在实数范围内定义一种运算“＊” ，其规则为2b 2a ＊b a，根据这个规则，方程(x 2 )＊5 0的解为.三、解答题17. 用适当的方法解下列方程：（1）2 2x(x 1)4（2） 3x 64 0（3）(x 2)( x 3) 12 （4）23y 1 2 3y18.22 kx k已知方程(k 1)x 2 3 0．（1）k 取何值时，方程有一个实数根；（2）k 取何值时，方程有两个不相等的实数根；19.若关于x 的方程 2 4 3 0x x a 有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）若a 为符合条件的最小整数，求此时方程的根．20.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100 元下调至64 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？21.百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20 件，每件盈利40 元．为3了迎接“六一决定采取适当的降价措售量，增加盈利，减 ：如果每件童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要 想平均种童装盈利 1200 元，那么每件降价多少元？22. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2 2 0 x ax b ， a 0, b 0 . （1）若方数确定a ，b的大小关系；（2）若 a ∶ b =2∶ 3 ，且 2x x 2 ，求 a ，b 的值. 1 2 参考答案一、选择题： 1.C ； 2. A ； 3.B ； 4.C ； 5.B ；6. B ；7.A ；8.B2x二、： 9. 2x 6 1 0 ， 6； 10. （1）配方法；（2）因式分解法； （3）公式法； 11. 1 16； 12. 3； 13. k 1； 14.24 21 0xx ； 15. 64cm2；16.7, 3x 1x.2三、解答题：4317.（1）x 1 1,x 3 ；（2）方根；（ 3） 1, 6 x 1 x；（4）y 1 y. 222318. （1）方程要有数根，是一元一次方程，因此系数是 0，即当 k ，方程是一元一次方程，它有根； （2）方程要有两个不相数根，此是一元二次方程，式0， 所以2 (2k) 4(k 1)(k 3) 0，即当3 k 且 k ，方程有两个不等 2 实根． 19. （1） 24 4(3 a) 4 4a . ∵该方程有实数根， ∴ 4 4a ≥ 0． 解得 a ≥1．（2）当符合条件的最小， a = 1． 2 4 4 0 方x x ，方程x 1 x 2 2 ．2品平均每次降价的百分率是 x ， 2意，得 100 1 x 64 ． 2则1 x 0.64 ． 1 x 0.8． x 0.2， x 2 1.8（意，舍去） ．1 品平均每次降价 20%． x2每件降价x (40 ) 20 8 1200 x，解得 x 120,x 210 .4要尽快存，所以 x =20. 答：每件降价 20 元.22. (1) ∵ 关于 x 的一元二次方程22 2 0xax b 有实数根 ,∴ Δ= 2 2 (2a) 4b 0 ，有22a b ， (a b)( a b) 0 .∵a 0,b 0 , ∴ a b 0， a b 0. ∴ a b .5。

2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列运算正确的是（）A．a n•a2=a2n B．a3•a2=a6C．a n•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×1083．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D 为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠35．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40π B．24π C．20 πD．12π7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C． D．211．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A ．1﹣B ．C ．1﹣D ．12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：x 2﹣y 2﹣3x ﹣3y= ．14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是 ． 15．如图，已知函数y=ax+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P （4，﹣6），则不等式ax+b ≤kx ﹣3＜0的解集是 ．16．计算： = ．17．如图，已知正方形ABCD 的对角线交于点O ，过O 点作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F ，若AE=4，CF=3，则EF 等于 ．18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20= ．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．25．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA 和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省潍坊市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1．下列运算正确的是（）A．a n•a2=a2n B．a3•a2=a6C．a n•（a2）n=a2n+2D．a2n﹣3÷a﹣3=a2n【考点】48：同底数幂的除法；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；6F：负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则计算，判断即可．【解答】解：a n•a2=a2+n，A选项错误；a3•a2=a5，B选项错误；a n•（a2）n=a3n，C选项错误；a2n﹣3÷a﹣3=a2n，D选项正确，故选：D．2．人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫．它具有自我对弈学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）．此处“两千万”用科学记数法表示为（）A．0.2×107B．2×107C．0.2×108D．2×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B3．如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A．5sin36°米B．5cos36°米C．5tan36°米D．10tan36°米【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5米，在Rt△ABD中，利用∠B的正切进行计算即可得到AD的长度．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选：C．4．已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考点】B2：分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C5．若关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）A．30° B．45° C．60° D．75°【考点】AA：根的判别式；T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据根与系数的关系，将原式转化为关于cosα的方程，然后根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣4×1×cosα=0，∴cosα=，∴α=60°．故选C．6．已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A．40π B．24π C．20 πD．12π【考点】U3：由三视图判断几何体；MP：圆锥的计算．【分析】先利用三视图得到底面圆的半径为4，圆锥的高为3，再根据勾股定理计算出母线长l为5，然后根据圆锥的侧面积公式：S侧=πrl代入计算即可．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，所以圆锥的母线长l==5，所以这个圆锥的侧面积是π×4×5=20π．故选C．7．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠C AB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．8．如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【分析】根据勾股定理求出BD，得到DE的长，根据相似三角形的性质得到比例式，代入计算即可求出DF的长，求出CF，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，又AB=，BC=，∴BD==3，∵BE=1.8，∴DE=3﹣1.8=1.2，∵AB∥CD，∴=，即=，解得，DF=，则CF=CD﹣DF=，∴==，故选A．9．二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）A．点C的坐标是（0，1） B．线段AB的长为2C．△ABC是等腰直角三角形D．当x＞0时，y随x增大而增大【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H3：二次函数的性质．【分析】判断各选项，点C的坐标可以令x=0，得到的y值即为点C的纵坐标；令y=0，得到的两个x值即为与x轴的交点坐标A、B；且AB的长也有两点坐标求得，对函数的增减性可借助函数图象进行判断．【解答】解：A，令x=0，y=1，则C点的坐标为（0，1），正确；B，令y=0，x=±1，则A（﹣1，0），B（1，0），|AB|=2，正确；C，由A、B、C三点坐标可以得出AC=BC，且AC2+BC2=AB2，则△ABC是等腰直角三角形，正确；D，当x＞0时，y随x增大而减小，错误．故选D．10．如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）A．B．C． D．2【考点】M2：垂径定理；D5：坐标与图形性质；M5：圆周角定理．【分析】连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．【解答】解：连接AD．∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD==．则圆的半径是．故选B．11．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（）A．1﹣B．C．1﹣D．【考点】X5：几何概率；MC：切线的性质．【分析】根据切线的性质得到AE⊥BC，根据投资研究得到AE=BE=AB，根据求概率的公式即可得到结论．【解答】解：如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB，∠BAC=135°，∴S菱形ABCD=BC•AE=AB2，S阴影=S菱形﹣S扇形=AB2﹣=πAB2，∴飞镖插在阴影区域的概率=1﹣，故选A．12．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=×1×=，②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，共18分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13．分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y= （x+y）（x﹣y﹣3）．【考点】56：因式分解﹣分组分解法．【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．【解答】解：x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y），=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y），=（x+y）（x﹣y﹣3）．14．计算﹣|2﹣2cos30°|+（）﹣1﹣（1﹣π）0的结果是2+1 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣+2﹣1=2+1，故答案为：2+115．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx ﹣3＜0的解集是﹣4＜x≤4 ．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【分析】先把P点坐标代入y=kx﹣3得k=﹣，则可确定函数y=﹣x﹣3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx﹣3上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：如图，把P（4，﹣6）代入y=kx﹣3得4k﹣3=﹣6，解得k=﹣，则y=0时，y=﹣x﹣3=0，解得x=﹣4，所以不等式ax+b≤kx﹣3＜0的解集为﹣4＜x≤4．故答案为﹣4＜x≤4．16．计算： = ．【考点】6B：分式的加减法．【分析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．【解答】解：原式===，故答案为：17．如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于 5 ．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】由△BOF全等于△AOE，得到BF=AE=4，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【解答】解：解：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE和COF全等（ASA），∴BF=AE=4，∵AB=BC，∴BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为5；18．手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1．若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3…，则S1+S2+S3+…+S20= 195π．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】先利用扇形的面积公式分别计算出S1=π；S2=π+π；S3=π+2π，则利用此规律得到S20=π+19π，然后把它们相加即可．【解答】解：S1=π•12=π；S2=π•（32﹣22）=π+π；S3=π•（52﹣42）=π+2π；…S 20=π+19π；∴S 1+S 2+S 3+…+S 20=5π+（1+2+3+…+19）π=195π． 故答案为195π．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数） 【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】若选择方法一，在Rt △BGC 中，根据CG=即可得出CG 的长，同理，在Rt △ACG 中，根据tan ∠ACG=可得出AG 的长，根据AB=AG+BG 即可得出结论．若选择方法二，在Rt △AFB 中由tan ∠AFB=可得出FB 的长，同理，在Rt △ABE 中，由tan∠AEB=可求出EB 的长，由EF=EB ﹣FB 且EF=10，可知﹣=10，故可得出AB的长．【解答】解：若选择方法一，解法如下：在Rt △BGC 中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=≈=30，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=≈，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=≈，∵EF=EB﹣FB且EF=10，∴﹣=10，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．20．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；V9：频数（率）分布折线图；VB：扇形统计图．【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）用360°乘以C类所占的百分比得到扇形C所对的圆心角的度数，再计算出C类人数，然后补全条形统计图；（3）用10000乘以D类的百分比可估计持反对态度的家长的总数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2人来自不同班级的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°，C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中2人来自不同班级共有8种，所以选出的2人来自不同班级的概率==．21．小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20﹣12）÷2=4分钟．【解答】解：（1）线段OA对应的函数关系式为：s=t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B （20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．22．LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【考点】FH：一次函数的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，根据题意得，解得，答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）=10a+600，∵10a+600≤[45a+25]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．23．如图1，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形：（1）当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由；（2）当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时，△AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）．【考点】KM：等边三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；R2：旋转的性质．【分析】（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式．【考点】ME：切线的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）连接OD，由于EF是BD的中垂线，DF=BF．从而可知∠FDB=∠B，又因为OA=OD，所以∠OAD=∠ODA，从而可证明∠ODF=90°；（2）连接OF，由题意可知：AO=x，DF=y，OC=6﹣x，CF=8﹣y，然后在Rt△COF中与Rt△ODF 中利用勾股定理分别求出OF，化简原式即可求出答案．【解答】（1）连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵EF是BD的中垂线，∴DF=BF．∴∠FDB=∠B，∵∠C=90°，∴∠OAD+∠B=90°．∴∠ODA+∠FDB=90°．∴∠ODF=90°，又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线，（2）连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C=90°，sinA=，AB=10，∴AC=6，BC=8，∵AO=x，DF=y，∴OC=6﹣x，CF=8﹣y，在Rt△COF中，OF2=（6﹣x）2+（8﹣x）2在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴（6﹣x）2+（8﹣x）2=x2+y2，∴y=﹣x+（0＜x≤6）25．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA 和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC 是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为﹣1，先求出直线AC 的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．【解答】解：（1）抛物线y=﹣x 2+x+4中：令x=0，y=4，则 B （0，4）；令y=0，0=﹣x 2+x+4，解得 x 1=﹣1、x 2=8，则 A （8，0）；∴A （8，0）、B （0，4）．（2）△ABC 中，AB=AC ，AO ⊥BC ，则OB=OC=4，∴C （0，﹣4）．由A （8，0）、B （0，4），得：直线AB ：y=﹣x+4；依题意，知：OE=2t ，即 E （2t ，0）；∴P （2t ，﹣2t 2+7t+4）、Q （2t ，﹣t+4），PQ=（﹣2t 2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t 2+8t ；S=S △ABC +S △PAB =×8×8+×（﹣2t 2+8t ）×8=﹣8t 2+32t+32=﹣8（t ﹣2）2+64； ∴当t=2时，S 有最大值，且最大值为64．（3）∵PM ∥y 轴，∴∠AMP=∠ACO ＜90°；而∠APM 是锐角，所以△PAM 若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A （8，0）、C （0，﹣4），得：直线AC ：y=x ﹣4；所以，直线AP 可设为：y=﹣2x+h ，代入A （8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP ：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，得：，解得、 ∴存在符合条件的点P ，且坐标为（3，10）．。

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第1章（九上）一元二次方程解决问题一、选择1、某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36％， 若每年下降的百分数相同,则这个百分数为 ( )A 、10％ B 、20％ C 、120％ D 、180%2、某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为 ( )A 、200（1+x ）2=1000 B 、200+200×2x=1000 C 、200+200×3x=1000 D 、200[1+(1+x ）+（1+x)2]=10003、某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%(即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的21．则新品种花生亩产量的增长率为 （ ）A 、20% B 、30％ C 、50% D 、120%4、若两个连续整数的积是56,则它们的和是 ( ) A 、±15 B、15 C 、-15 D 、11二、填空5、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格.某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是 。

2017-2018年中考数学专题复习题：一元二次方程、选择题1.若一元二次方程」J 的常数项是0，则m 等于，2. 已知m 是方程'1 , . 1_匚的一个根，则:川一扛仁“厶的值为| ,mna 4-i3.一元二次方程.1 —的两个实数根中较大的根是，5.若关于x 的一元二次方程^ . ' [ - ■有实数根，则k 的取值范围是C )A.； _ 16.若a ，b 是方程.一.J,i L.- 的两根，则 …7.给出一种运算：对于函数A ':，规定 -_-例如：若函数T ，则有厂-I '■已知函数-'，则方程’I 的解是||A. 一 dB. 3C. 二D. 9A. 2016B. 2015C.3D 17 116D.3D 16 3D IS4. A. C. D.-L1-V5将方程•：.； - \配方后，原方程变形为A . -iB. I ' - I C .D.C. ::A. 2016B. 2015C.2014D.2012形的周长可以是I II ■ - ■' D.- - I ：公园有一块正方形的空地， 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图〉，原空地一边减少了 i m 另一边减少了 2m剩余空地的面积为亠.，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为xm ，则可列方程为A. I ■' - I ： B. ..- <C. I .- I :D.上：；、填空题11. 已知实数m 满足+ ，则代数式 + .的值等于•12.方程jc z - 1- 0的根为 13.若 兀二次方程伍卅十b 尤+ c = 0( 口、b 、c 为吊数，口 = 0】有解，则解为 14. 已知实数 m n 满足.- 一，则代数式」..1 ：1的最小值等于A.B.「】•， X -；：C.D. _；•.、， 「一 / ■ ?8.已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程.:-〔I 的根，则该三角A. 5B. 7C. 5 或 7D. 109.有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程A.丨一B. : 「—人C.10.15.若关于x的一元二次方程.［一有两个相等的实数根，则k的值为16.17.18.19.20. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对..进入其中时，会得到一个新的实数：，例如把放入其中，就会得到■: ■- | . “现将实数对：二-勺:■:放入其中，得到实数2，贝y用= _________ •已知一元二次方程x2+ 3x —4= 0的两根为莖］、莖之，则工:+井化+ £ =_____________________ 设•；、是方程_ - 的两根，则J ■: I I . ■■- ■［「一________已知「，一二是关于x的一元二次方程］;.-■_的两个实数根，且则艮= _________ .O1=22如图，在边长为6cm正方形ABCD^，点P从点A开始沿AB边向点B以丨，「的速度移动，点Q从点B开始沿BC和CD边向D点以•的速度移动，如果点P、Q分别从AB同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止•过了_______ 秒钟后，匕卩RQ的面积等于&C3F! H•三、计算题21.在实数范围内定义一种新运算，规定： - .求方程'：.■ 2- 5 G的解.22. 已知关于x的一元二次方程；I . :一■:.I.】求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；当m为何整数时，原方程的根也是整数.23. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式严一J ;： 41；的最小值.解：，■.；—・1・丨丨一•^ :v (y + 2)2>0；.(y+2)2 + 4 > 4■■- - i / - V的最小值是4..求代数式：-：：亠：亠'的最小值；求代数式4 /「小的最大值；(3某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15冏的空地上建一个长方形花园ABCD花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成’如图，设1 「，请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24. 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量I千克与每千克售价.元■满足一次函数关系,部分数据如下表：I求y与x之间的函数表达式；丄设商品每天的总利润为.•元，则当售价x定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？J.如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.11. 914. 4 15. 616. 3 或一 117. 1318. —「■产22..证明:- 】. -. | - I . 一 '■■ - | -,-. I •;,则无论m 取何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； (V 解：关于x 的一元二次方程-：：,:.-■.,利用公式法解得：•- ■- ：要使原方程的根是整数，必须使得 W 了卜彳是完全平方数, 设 I -.，变形得：j . -■，「一 一丄和■-.- 一的奇偶性相同，【答案】1. B2. C 8. B9. A3. B4. A5. D6. C7. B 10. C13.可得•或I口一771-1—2 ・lei —朋一丄=一2将;，-1代入__________ '宀― 7，得•，，:符合题意,2 '当；=- 一时，原方程的根是整数.23.解：. —，?,5+ 护"，'_ 〔L「，则=：：亠心亠4的最小值是1匸；411' I,1 ■:; I；,则-！.厂「宀的最大值为5;(V由题意，得花园的面积是•「- ■:,7-2jc2+20jt = -2(r-5)2+S0'■ I ■ I,■-「：•/./.工的最大值是50,此时=F ,则当「= 5 ;.时，花园的面积最大，最大面积是「.24.解：；.T_；设丁一，卜丄八；将栄工洛、心曲代入，得:T：..：：: ，解得：.._..屮.1- '：1 '- :；⑺用匸40)(- 2x + 200)二-2x: + 280x-8000二一2(x- 7Cf)24-180C,当二气时，W取得最大值为1800，答：售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元. :当…二1辽）时，得：--.一：」：.「.一.让.，解得：55或=壬5，该抛物线的开口向上，所以当■- 时，m -'，又每千克售价不低于成本，且不高于80元，即4 —- ：-0,该商品每千克售价的取值范围是'-…1.。

专题9－1 一元二次方程(满分100分，答卷时间90分钟)一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在题后括号内．1． 下列方程中是一元二次方程的是 【 】A ．2x ＋1＝0B ．y 2＋x ＝1C ．x 2＋1＝0D ．x1＋x 2＝1 2． 一元二次方程x 2－2x －3＝0的两个根分别为【 】A ．x 1＝1，x 2＝3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－1，x 2＝3D ．x 1＝－1，x 2＝－3 3． 用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，经过配方，得到【 】A ．（x ＋2）2＝5B ．（x －2）2＝5C ．（x －2）2＝3D ．（x ＋2）2＝34． 若三角形的两边分别是3和6，第三边的长是方程x 2－6x ＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是 【 】A ．9B ．11C ．13D ．11或13 5． 一元二次方程3x 2＋4x －2＝0的根的情况是【 】A ．有两个不相等的实数根B ．只有一个实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根6． 一元二次方程x 2－3x ＋1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 12x 2＋x 1x 22的值是 【 】A ．3B ．－3C ．13D ．－137． 某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的144万平方米提高到225万平方米，则每年平均增长【 】A ．15%B ．20%C ．25%D ．30%8． 关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋2m －1＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝7，则（x 1－x 2）2的值是 【 】A ．1B ．12C ．13D ．25二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线．9． 将一元二次方程2（x －1）2＝7x 化成一般式是__________．10．已知关于x 的方程x 2－5x ＋m ＝0的一个根是1，则m 的值是__________．11．当c ＝__________时，关于x 的方程2x 2＋8x ＋c ＝0有两个实数根．（只需填一个符合要求的数）12．若关于x的方程2x2＋4x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是__________．13．某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10 米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为__________．14．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是1和－3，则该方程为__________．15．一元二次方程x2－mx＋6＝0的一个实数根x1＝2，则另一个实数根x2＝__________．16．若方程x2＋（m2－1）x＋m＝0的两根互为相反数，则m＝__________．17．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，应邀请__________个球队参加比赛．18．如果m，n是两个不相等的实数，且满足23m m-=，23n n-=，那么代数式2222016n mn m-++＝__________．三、解答题：本大题共8小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本小题满分8分）解方程：（1）2x2－2x－1＝0；（2）x2－6x＋3＝0．（配方法）20．（本小题满分6分）已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，求2222a ba b--的值．21．（本小题满分6分）市人民政府为了解决群众看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品，经过连续两次降价后，由每盒200元调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？22．（本小题满分8分）已知关于x的方程x2＋（m＋2）x＋2m－1＝0（m为实数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．23．（本小题满分8分）关x的一元二次方程（x－2）（x－3）＝m有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2满足等式x1x2－x1－x2＋1＝0，求m的值．24．（本小题满分10分）商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．（1）当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元？（提示：盈利＝售价－进价）25．（本小题满分8分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：111111111111111123423452345234⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---⨯+++-----⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．令111234++＝t ，则原式＝()2211114111555555t t t t t t t t t ⎛⎫⎛⎫-+---=+---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解方程(x 2＋5x ＋1)(x 2＋5x ＋7)＝7．26．（本小题满分10分）如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a 米． （1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的83，求出此时通道的宽； （2）已知某园林公司修建通道、花圃的造价y 1（元），y 2（元）与修建面积x (m 2)之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于2米且不超过10米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？图1 图2。

中考数学《一元二次方程》专题训练（附带答案）一、单选题1．关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞－12．关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）A．k＝4B．k＝﹣4C．k≥﹣4D．k≥43．关于x的一元二次方程方程(m-1)x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．4．方程x2﹣5x=0的解是()A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=05．用配方法解一元二次方程x2+6x−10=0，此方程可变形为（）A．(x+3)2=1B．(x−3)2=1C．(x−3)2=19D．(x+3)2=19 6．已知b2﹣4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A．ab≥18B．ab≤18C．ab≥14D．ab≤147．已知A=x2+3，B=2x+1，则A，B的大小关系正确的是（）A．A＞B B．A＜BC．A=B D．与x的大小有关8．已知关于x的一元二次方程2x²+4x·sinα+1=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．用配方法解方程x2﹣x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣1）2＝2B．（x −12）2=54C．（x −12）2＝1D．（x −12）2=3410．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是（）A．2500(1+x)2=3200B．2500(1−x)2=3200C．3200(1−x2)=2500D．3200(1−x)2=250011．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=1912．下列关于x的方程中，没有实数解的是（）A．x2﹣4x+4=0B．x2﹣2x﹣3=0C．x2﹣2x=0D．x2﹣2x+5=0二、填空题13．某企业2018年底缴税80万元，2020 年底缴税96.8万元，设这两年该企业交税的年平均增长率为x根据题意，可得方程为。

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一元二次方程一、填空题1．若分式的值为0，则x的值为．2．已知方程（x+a)（x﹣3）=0和方程x2﹣2x﹣3=0的解相同，则a= ．3．方程x2=|x｜的根是．4．一小球以15m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h( m）与时间t（s）满足关系式：h=15t﹣5t2，当t= s时，小球高度为10m，小球所能达到的最大高度为．5．已知（x2+y2﹣2)（x2+y2）=3，则x2+y2= ．6．若a2+b2+a﹣2b+=0,则= ．7．将方程化成二次项系数为1的一般形式，则一次项系数是，常数项是．8．方程(3x﹣1）2=（2﹣x）2的根是．9．把化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式后，则a= ，b= ，c= ．10．请写出一个一元二次方程,使其一根为﹣1，你写的方程是．二、选择题11．下列方程不是整式方程的是( ）A．B．0。

2x2﹣0.4x3=0C．D．12．在下列方程中,一元二次方程的个数是( ）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2）（x﹣3）=x2﹣1，④x2﹣+4=0，⑤x2﹣（+1)x+=0,⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个13．已知关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+x+m2+2m﹣3=0的一个根为0，则m的值为（)A．1 B．﹣3C．1或﹣3 D．不等于1的任意实数14．已知2y2+y﹣2的值为3，则4y2+2y+1的值为（）A．10 B．11 C．10或11 D．3或1115．已知一元二次方程ax2+bx+c=0中二次项系数，一次项系数和常数项之和为0,那么方程必有一根为( ）A．0 B．1 C．﹣1 D．±116．若b(b≠0）是方程x2+cx+b=0的根,则b+c的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣217．从正方形的铁片上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（)A．96cm2B．64cm2C．54cm2D．52cm218．若方程x2+ax﹣2a=0的一根为1，则a的取值和方程的另一根分别是（）A．1，﹣2 B．﹣1，2 C．1，2 D．﹣1，﹣219．若a，b，c为三角形ABC的三边，且a，b，c满足（a﹣b）(a﹣c）=0，则△ABC为（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或等边三角形20．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于( ）A．2 B．﹣4 C．4 D．3三、解答题21．选用适当的方法解下列方程：（1)（3﹣x)2+x2=9（2）（2x﹣1）2+（1﹣2x）﹣6=0（3）(3x﹣1）2=4（1﹣x)2（4）（x﹣1）2=(1﹣x）22．解下列关于x的方程：(1）x2+（1+2）x+3+=0；（2）x2﹣3｜x｜﹣4=0(3）（x﹣3）2+（x+4)2﹣（x﹣5）2=17x+24．23．已知2+是方程x2﹣4x+c=0的一个根,求方程的另一个根及c的值．24．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）有两根x1，x2，则，，则x1+x2= ,x1x2= ．请运用上面你发现的结论,解答问题：已知x1,x2是方程x2﹣x﹣1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x12+x22；②；③（x1+1）（x2+1）．25．解方程,有一位同学解答如下：解:这里a=,b=，c=∴b2﹣4ac=（﹣∴=∴请你分析以上解答有无错误，如有错误，指出错误的地方，并写出正确的结果．26．已知等腰三角形两边长分别是x2﹣8x+15=0的两根，求此等腰三角形的周长．27．如图，一个长为15m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的距离为12m,如果梯子的顶端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑动1m吗?试列出方程解答此问题,并论证前面的结论．参考答案一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．1;2．1；3．x1=0,x2=1，x3=﹣1；4．1或2；；5．3；6．﹣3；7．﹣;；8．；9．1；；；10．x2+x=0；二、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分)11．D；12．B；13．B；14．B；15．B;16．B；17．B;18．A;19．D；20．D；三、解答题（共7小题,满分58分）21．;22．；23．;24．﹣;；25．；26．；27．；。

专题16：压轴题一、选择题1.(2017天津第12题)已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x y D ．122--=x x y【答案】A.2．(2017福建第10题)如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB 和点P 绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A B ''和点P '，则点P '所在的单位正方形区域是（ ）A ．1区B ．2区C ．3区D ．4区【答案】D【解析】如图，根据题意可得旋转中心O ，旋转角是90°，旋转方向为逆时针，因此可知点P 的对应点落在了4区，故选D.3.(2017河南第10题)如图，将半径为2，圆心角为120︒的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转60︒，点O ，B 的对应点分别为'O ，'B ，连接'BB ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．23πB ．3π C.23π D ．23π 【答案】C.【解析】考点：扇形的面积计算.4.（2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ∆的周长为n ，则mn 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．215- D ．随H 点位置的变化而变化【答案】B【解析】试题分析：设正方形ABCD 的边长为2a ，正方形的周长为m=8a ，设CM=x ，DE=y ，则DM=2a-x ，EM=2a-y ，∵∠EMG=90°，∴∠DME+∠CMG=90°．∵∠DME+∠DEM=90°，∴∠DEM=∠CMG ，又∵∠D=∠C=90°△DEM ∽△CMG ， ∴CG CM MG DM DE EM ==,即22CG x MG a x y a y==-- ∴CG=(2)(2)=,x a x x a y CG MG y y--= △CMG 的周长为CM+CG+MG=24ax x y- 在Rt △DEM 中，DM 2+DE 2=EM 2即（2a-x ）2+y 2=（2a-y ）2整理得4ax-x 2=4ay ∴CM+MG+CG=2444ax x ay a y y-===n ． 所以12n m =故选：B ．考点：1、正方形，2、相似三角形的判定与性质，3、勾股定理5. （2017广东广州第10题） 0a ≠，函数a y x=与2y ax a =-+在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）【答案】D【解析】考点： 二次函数与反比例函数的图像的判断.6. （2017山东临沂第14题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ，BC 分别相交于M ，N 两点，OMN V 的面积为10.若动点P 在x 轴上，则PM PN +的最小值是（ ）A ．B ．10C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：由正方形OABC 的边长为6可得M 的坐标为（6，6k ），N 的坐标为（6k ，6），因此可得BN=6-6k ，BM=6-6k ，然后根据△OMN 的面积为10，可得21116666(6)10262626k k k ⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯-=，解得k=24，得到M （6，4）和N （4，6），作M 关于x 轴的对称点M ′，连接NM ′交x 轴于P ，则M ′N 的长=PM+PN 的值最小，最后由AM=AM ′=4，得到BM ′=10，BN=2，根据勾股定理求得NM ′故选：C考点：1、反比例函数与正方形，2、三点之间的最小值7. （2017山东青岛第8题）一次函数)0(≠+=k b kx y 的图像经过点A （4,1--），B （2,2）两点，P 为反比例函数xkb y =图像上的一个动点，O 为坐标原点，过P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为（ ） A 、2 B 、4 C 、8 D 、不确定【答案】【解析】试题分析：如下图，把点A （4,1--），B （2,2）代入)0(≠+=k b kx y 得22--=x y ，即k=-2,b=-2 所以反比例函数表达式为x y 4=设P （m ，n ）,则nm 4=，即mn=4△PCO 的面积为21OCPC=21mn=2 考点： 1、一次函数，2、反比例函数图像与性质8. (2017四川泸州第12题)已知抛物线214y x =+1具有如下性质：给抛物线上任意一点到定点(0,2)F 的距离与到x 轴的距离相等，如图，点M 的坐标为，P 是抛物线2114y x =+上一动点，则PMF ∆周长的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C.9. (2017山东滨州第12题)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直于x 轴于点C （点C 在原点的右侧），并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A 、B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（ ）A ．3或 3B 1 1C ． 3D 1【答案】A.【解析】如图，分线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的左右两侧两种情况，设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（m，1m ），因AC+BC=4，所以m+1m=4，解得m=2，当时，即线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的左侧，求得所以即可求得△OAB的面积为1(232⨯-=；当线段AB在双曲线1yx=和直线y=x交点的右侧，求得所以即可求得△OAB的面积为1(232⨯+=，故选A.10.(2017山东日照第12题)已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A ．①②③B ．③④⑤C ．①②④D ．①④⑤【答案】C ．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系．11.(2017江苏宿迁第8题)如图，在Rt C ∆AB 中，C 90∠=，C 6A =cm ，C 2B =cm ．点P 在边C A 上，从点A 向点C 移动，点Q 在边C B 上，从点C 向点B 移动，若点P 、Q 均以1cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接Q P ，则线段Q P 的最小值是A ．20cmB ．18cm C.cm D ．cm【答案】C.【解析】试题分析：设运动时间为t 秒，则AP=t ，CQ=t ，所以CP=6-t ，根据勾股定理可得222PQ PC CQ =+,即222(6)PQ t t =-+，所以222212362(3)18PQ t t t =-+=-+，因t ≤2，根据二次函数的性质可得当t=2时，2PQ 的值最小为20，即可得线段Q P 的最小值是，故选C.12．（2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ∆AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''∆A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为A ．B ．．8【答案】A.【解析】试题分析：作,,DH AB PK AB FL AB ⊥⊥⊥在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =,F 是AB 的中点4AF EF EL ∴==∴=，P 是F E 的中点，PK ∴= DH =1PP CD ∴=高为8S ∴==L K H故答案选A. 考点：平行四边形的面积，三角函数.13. (2017山东菏泽第8题)一次函数b ax y +=和反比例函数xc y =在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数c bx ax y ++=2的图c 象可能是（ ）A ．B ． C. D ．【答案】C.14. （2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ∆∆分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的116时，则AE EB为 （ ）A．53B．2 C.52D．4【答案】A【解析】试题分析：依题可得阴影部分是菱形.设S菱形ABCD=16,BE=x.从而得出AB=4，阴影部分边长为4-2x.根据（4-2x）2=1求出x=32或x=52,从而得出3452332AEEB-==.故选：A.考点：1、菱形的性质，2、翻折变换（折叠问题）15. (2017浙江金华第10题)如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在,A B两处各安装了一个监控探头（走廊内所用探头的观测区为圆心角最大可取到180的扇形），图中的阴影部分是A处监控探头观测到的区域，要使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（）A．E处 B．F处 C.G处 D．H处【答案】D.【解析】试题分析：根据两点确定一条直线，观察可以摄像头应安装在点H的位置，故选D.16.（2017浙江湖州第10题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．从44⨯的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．现有2020⨯的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（）A．13 B．14 C.15 D．16【答案】B考点：1、勾股定理，2、规律探索17. (2017浙江舟山第10题)下列关于函数1062+-=x x y 的四个命题：①当0=x 时，y 有最小值10；②n 为任何实数，n x +=3时的函数值大于n x -=3时的函数值；③若3>n ，且n 是整数，当1+≤≤n x n 时，y 的整数值有)42(-n 个；④若函数图象过点),(0y a 和)1,(0+y b ，则b a <.其中真命题的序号是（ ）A ．①B ．② C.③ D ．④【答案】C.【解析】试题分析：①错，理由：当x=6321--=⨯时，y 取得最小值；②错，理由：因为332n n ++-=3， 即横坐标分别为x=3+n , x=3−n 的两点的纵坐标相等，即它们的函数值相等；③对，理由：若n>3，则当x=n 时，y=n 2− 6n+10>1，当x=n+1时，y=(n+1)2− 6(n+1)+10=n 2−4n+5,则n 2−4n+5-（n 2− 6n+10）=2n-5，因为当n 为整数时，n 2− 6n+10也是整数，2n-5也是整数，n 2−4n+5也是整数，故y 有2n-5+1=2n-4个整数值；④错，理由：当x<3时，y 随x 的增大而减小，所以当a<3,b<3时，因为y 0<y 0+1,所以a>b ，故错误；故选C. 考点：二次函数图象上点的坐标特征.二、填空题1.(2017北京第16题)下图是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程已知：0,90Rt ABC C ∆∠=，求作Rt ABC ∆的外接圆.作法：如图．（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于,P Q 两点； （2）作直线PQ ，交AB 于点O ；（3）以O 为圆心，OA 为半径作O . O 即为所求作的圆.请回答：该尺规作图的依据是 ．【答案】到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线；垂直平分线的定义；90°的圆周角所对弦为直径.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.（答案不唯一）【解析】找到外接圆的圆心和半径是解本题的关键，由题意得：圆心是线段AB 的中点，半径是AB 长的一半，所以只需作出AB 的中垂线，找到交点O 即可.考点：作图-基本作图；线段垂直平分线的性质2. (2017天津第18题)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .【答案】（1；（2）详见解析.【解析】试题分析：(1)根据勾股定理即可求得(2)如图，AC 与网络线相交，得点D 、E ，取格点F ，连结FB 并延长，与网格线相交，得点M 、N ，连结DN 、EM ，DN 与EM 相交于点P ，点P 即为所求.3.(2017福建第16题) 已知矩形ABCD 的四个顶点均在反比例函数1y x=的图象上，且点A 的横坐标是2，则矩形ABCD 的面积为 ．【答案】7.5【解析】因为双曲线既关于原点对称，又关于直线y=±x 对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C 与点A 关于原点对称，点A 与点B 关于直线y=x 对称，由已知可得A （2，0.5），∴C （-2，-0.5）、B （0.5，2），从而可得D （-0.5，-2），继而可得S 矩形ABCD =7.5.【答案】1或12. 考点：折叠（翻折变换）.5. （2017湖南长沙第18题）如图，点M 是函数x y 3=与xk y =的图象在第一象限内的交点，4=OM ，则k 的值为 ．【答案】考点：一次函数与反比例函数6. （2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结论：①F 是OA 的中点；②OFD ∆与BEG ∆相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD =；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）【答案】①③【解析】试题分析：如图，分别过点A 、B 作AN OB ⊥ 于点N ，BM x ⊥ 轴于点M在OABC 中，(80)(34)(114)A C B OB ∴=，，，，，D E 、 是线段AB 的三等分点， 12OD BD ∴= ,CB OF ODFBDC ∴∆∆111222OF OD OF BC OA BC BD ∴==∴==， F ∴ 是OA 的中点，故①正确.(34)5C OC OA ∴=≠，，OABC ∴ 不是菱形.,DOF COD EBG ODF COD EBG ∴∠≠∠=∠∠≠∠=∠(40),F CF OC CFO COF ∴<∴∠>∠，，DFO EBG ∴∠≠∠故OFD ∆ 和BEG ∆ 不相似.则②错误；由①得，点G 是AB 的中点，FG ∴ 是OAB ∆ 的中位线1,2FG OB FG OB ∴==D E 、 是OB 的三等分点，DE ∴=1118416222OAB S OB AN OA BM ∆=⋅=⋅=⨯⨯= 解得：1162AN OB= ,DF FG ∴ 四边形DEGH 是梯形()551202121223DEGF DE FG h S OB h OB AN -∴==⋅=⋅=四边形 则③正确13OD OB == ,故④错误. 综上：①③正确.考点： 平行四边形和相似三角形的综合运用7. （2017山东临沂第19题）在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(),m n ，向量OP uu u r 可以用点P 的坐标表示为(),OP m n =uu u r .已知：()11,OA x y =uu r ，()22,OB x y =uu u r ，如果12120x x y y ⋅+⋅=，那么OA uu r 与OB uu u r 互相垂直.下列四组向量：①()2,1OC =uuu r ，()1,2OD =-uuu r ；②()cos30,tan 45OE =︒︒uu u r ，()1,sin 60OF =︒uu u r ；③)2OG =-uuu r，12OH ⎫=⎪⎭uuu r ； ④()0,2OM π=uuu r ，()2,1ON =-uuu r .其中互相垂直的是 （填上所有正确答案的序号）．【答案】①③④【解析】试题分析：根据向量垂直的定义：② 因为2×（﹣1）+1×2=0，所以OC 与OD 互相垂直；③ 因为cos30°×1+tan45°•sin60°=21+1×20，所以OE 与OF 不互相垂直； ④+（﹣2）×12=3﹣2﹣1=0，所以OG 与OH 互相垂直； ④因为π0×2+2×（﹣1）=2﹣2=0，所以OM 与ON 互相垂直．综上所述，①③④互相垂直．故答案是：①③④．考点：1、平面向量，2、零指数幂，3、解直角三角形8. (2017四川泸州第16题)在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，且BD CE ⊥，垂足为O ，若2,4OD cm OE cm ==，则线段AO 的长为 cm ．【答案】【解析】试题分析：如图，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线，可得DE ∥BC ，且12DE OD OE BC OB OC === , 因BD CE ⊥，2,4OD cm OE cm ==，根据勾股定理可得，又因12DE OD OE BC OB OC ===，可得AO 并延长AO 交BC 于点M ，由BD 和CE 分别是边,AC AB 上的中线交于点M ,可知AM 也是△ABC 的边BC 上的中线，在Rt △BOC 中，根据斜边的中线等于斜边的一半可得OM=12三角形重心的性质可得9. (2017山东滨州第18题)观察下列各式：2111313=-⨯， 2112424=-⨯ 2113535=-⨯ ……请利用你所得结论，化简代数式213⨯＋224⨯＋235⨯＋…＋2(2)n n +（n ≥3且为整数），其结果为__________． 【答案】2354(1)(2)n n n n +++ . 【解析】根据题目中所给的规律可得,原式=12222(...)2132435(2)n n ++++⨯⨯⨯+ =111111111(1...)23243512n n n -+-+-+-+-++=111113(1)(2)2(2)2(1)(1)221222(1)(2)n n n n n n n n ++-+-++--=⨯++++=2354(1)(2)n n n n +++ . 10. (2017江苏宿迁第16题)如图，矩形C ABO 的顶点O 在坐标原点，顶点B 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点A 在反比例函数k y x=（k 为常数，0k >，0x >）的图象上，将矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，若点O 的对应点'O 恰好落在此反比例函数图象上，则C OB O 的值是 ．【解析】试题分析：设点A 的坐标为（a ，b ），即可得OB=a ，OC=b,已知矩形C ABO 绕点A 按逆时针方向旋转90得到矩形C '''AB O ，可得点C 、A 、B ’在一条直线上，点A 、C ’、B 在一条直线上，AC ’=a ，AB ’=b ，所以点O ’的坐标为）（a+b ， b -a ），根据反比例函数k 的几何意义可得ab=（a+b ）（b-a ），即可得220b ab a --=，解这个以b为未知数的一元二次方程得11,b b ==（舍去），所以,b =所以C OB ===O 11. (2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD 中，53AB BC ==，,将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是.【答案】5. 【解析】考点：四边形与旋转的综合题.12. (2017山东日照第16题)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为．【答案】试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，AOM BANAMO BNA OA BA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴，∴∴B，∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1，∴考点：反比例函数图象上点的坐标特征．13. （2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CDAB中，将C∠AB绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，CB的对应边C''B交CD边于点G．连接'BB、CC'，若D7A=，CG4=，G''AB=B，则CC'='BB（结果保留根号）．【解析】试题分析：连接AG,设DG=x,则 G=4+x ''AB =B在'Rt AB G ∆ 中，22492(4)1x x x +=+⇒= ，则5,7AB BC ==''CC BB ∴==考点：旋转的性质 ，勾股定理 .14. (2017山东菏泽第14题)如图，y AB ⊥轴，垂足为B ，将ABO ∆绕点A 逆时针旋转到11O AB ∆的位置，使点B 的对应点1B 落在直线x y 33-=上，再将11O AB ∆绕点1B 逆时针旋转到111O B A ∆的位置，使点1O 的对应点2O 落在直线x y 33-=上，依次进行下去......若点B 的坐标是)1,0(，则点12O 的纵坐标为 ．【答案】()3333+【解析】15. (2017浙江金华第16题)在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD 的小屋，10AB BC m +=．拴住小狗的10m 长的绳子一端固定在B 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为()2S m .(1)如图1，若4BC m =，则S = 2m ．(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形ABCD 小屋的右侧以CD 为边拓展一正CDE ∆区域,使之变成落地为五边ABCDE 的小屋,其它条件不变.则在BC 的变化过程中,当S 取得最小值时，边长BC 的长为 m ．【答案】52. 【解析】试题分析：（1）在B 点处是以点B 为圆心，10为半径的34个圆；在A 处是以A 为圆心，4为半径的14个圆；在C 处是以C 为圆心，6为半径的14个圆；所以S=222113641088444ππππ⨯+⨯+⨯= ；（2）设BC=x,则AB=10-x ，222330110(10)43604S x x πππ=⨯+⨯-+⨯ =3π（-10x+250），当x=52时，S 最小，即BC=52. 16. （2017浙江湖州第16题）如图，在平面直角坐标系x y O 中，已知直线y kx =（0k >）分别交反比例函数1y x =和9y x =在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作D x B ⊥轴于点D ，交1y x=的图象于点C ，连结C A ．若C ∆AB 是等腰三角形，则k 的值是 ．【解析】试题分析：令B 点坐标为（a ，9a ）或（a ，ka ），则C 点的坐标为（a ，1a），令A 点的坐标为（b ，kb ）或（b ，1b ），可知BC=8a ，ka=9a ，kb=1b ，可知29a k =，21b k =，然后可知8a ，解得. 考点：反比例函数与k 的几何意义17. (2017湖南湘潭第16题)阅读材料：设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅.根据该材料填空：已知(2,3)a =，(4,)b m =，且//a b ，则m = ．【答案】6.【解析】试题分析:利用新定义设11(,)a x y =，22(,)b x y =，如果//a b ，则2121x y x y ⋅=⋅，2m=4×3,m=6.18. （2017浙江台州第16题）如图，有一个边长不定的正方形ABCD ，它的两个相对的顶点,A C 分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点,B D 在正六边形内部（包括边界），则正方形边长a 的取值范围是 ．3a ≤≤a ≤≤ ） 【解析】试题分析：因为AC 为对角线，故当AC 最小时，正方形边长此时最小.①当 A 、C 都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC 取得最小值，∵正六边形的边长为1，∴∴a 2+a 2=AC 2=2.∴②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a 最大（如下图所示）.设A ′（. ∵OB ′⊥OA ′.∴B ′（-2，t ） 设直线MN 解析式为：y=kx+b,M （-1，0），N （-12，（如下图）∴0122k b k b -+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩.∴k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.∴直线MN 的解析式为：x+1）,将B ′（t ）代入得：t=32此时正方形边长为A ′B ′取最大.∴3a ≤≤.考点：1、勾股定理，2、正多边形和圆，3、计算器—三角函数，4、解直角三角形三、解答题1.(2017北京第29题)在平面直角坐标系xOy 中的点P 和图形M ，给出如下的定义：若在图形M 上存在一点Q ，使得P Q 、两点间的距离小于或等于1，则称P 为图形M 的关联点．（1）当O 的半径为2时，①在点123115,0,,,0222P P P ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭中，O 的关联点是_______________． ②点P 在直线y x =-上，若P 为O 的关联点，求点P 的横坐标的取值范围． （2）C 的圆心在x 轴上，半径为2，直线1y x =-+与x 轴、y 轴交于点A B 、．若线段AB 上的所有点都是C 的关联点，直接写出圆心C 的横坐标的取值范围【答案】（1）①23,P P ≤x ≤－2 或2 ≤x ≤2，（2）－2≤x ≤1或2≤x ≤【解析】本题解析：（1）12315,01,22OP P OP ===, 点1P 与⊙的最小距离为32 ，点2P 与⊙的最小距离为1，点3P 与⊙的最小距离为12， ∴⊙的关联点为2P 和3P ．②根据定义分析，可得当直线y=-x 上的点P 到原点的距离在1到3之间时符合题意；∴ 设点P 的坐标为P (x ,-x) ,当OP=1时，由距离公式可得，1= ，解得x = ，当OP=3时，由距离公式可得，3= ，229x x +=,解得2x =±，∴ 点的横坐标的取值范围为－2≤x ≤－2 或2 ≤x ≤2（2）∵y=-x+1与轴、轴的交点分别为A 、B 两点，∴ 令y=0得，-x+1=0,解得x=1， 令得x=0得，y=0，∴A(1,0) ,B (0,1) ,分析得：如图1，当圆过点A 时，此时CA=3,∴ 点C 坐标为，C ( -如图2，当圆与小圆相切时，切点为D ，∴CD=1 ,又∵直线AB所在的函数解析式为y=-x+1,∴直线AB与x轴形成的夹角是45°,∴ RT△°ACD中，，∴ C点坐标为x≤∴ C点的横坐标的取值范围为；-2≤c如图3，当圆过点A时，AC=1，C点坐标为(2,0)如图4,当圆过点 B 时，连接 BC ，此时 BC =3,在 Rt△OCB中，由勾股定理得=点坐标为．∴ C 点的横坐标的取值范围为2≤c x ≤；∴综上所述点C ≤c x ≤－2 或2 ≤c x ≤2． 考点：切线，同心圆，一次函数，新定义.2.(2017天津第25题)已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）P(m ，t)为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P .①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.【答案】（1）223y x x =--，顶点的坐标为（1，-4）；（2）12m m ==；（3）22m +=. 【解析】试题解析：(1)∵抛物线32-+=bx x y 经过点)0,1(-A ，∴0=1-b-3，解得b=-2.∴抛物线的解析式为223y x x =--，∵2223(1)4y x x x =--=--，∴顶点的坐标为（1，-4）.(2)①由点P(m ，t)在抛物线223y x x =--上，有223t m m =--.∵P 关于原点的对称点为'P ，有P’（-m ，-t ）.∴2()2()3t m m -=----，即223t m m =--+∴222323m m m m --=--+解得12m m ==②由题意知，P’（-m ，-t ）在第二象限，∴-m<0，-t>0，即m>0，t<0.又抛物线223y x x =--的顶点的坐标为（1，-4），得-4≤t<0.过点P’作P’H⊥x 轴，H 为垂足，有H （-m ，0）.又)0,1(-A ，223t m m =--，则22222',(1)214P H t AH m m m t ==-+=-+=+当点A 和H 不重合时，在Rt △P’AH 中，222''P A P H AH =+当点A 和H 重合时,AH=0, 22''P A P H =，符合上式.∴222''P A P H AH =+，即22'4(40)P A t t t =++-≤≤记2'4(40)y t t t =++-≤≤，则2115'()24y t =++， ∴当t=-12时，y’取得最小值. 把t=-12代入223t m m =--，得21232m m -=--解得122222m m +==由m>0，可知22m -=不符合题意∴m =3.(2017福建第25题)已知直线m x y +=2与抛物线2y ax ax b =++有一个公共点(1,0)M ，且a b <． （Ⅰ）求抛物线顶点Q 的坐标（用含a 的代数式表示）；（Ⅱ）说明直线与抛物线有两个交点；（Ⅲ）直线与抛物线的另一个交点记为N ． （ⅰ）若211-≤≤-a ，求线段MN 长度的取值范围； （ⅱ）求QMN ∆面积的最小值．【答案】（Ⅰ）抛物线顶点Q 的坐标为（-12，-94a ）；（Ⅱ）理由见解析；（Ⅲ）（i ）MN ≤（ii ）△QMN 面积的最小值为2742+. 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由抛物线过点M （1，0），可得b=-2a ，将解析式y=ax 2+ax+b=ax 2+ax-2a 配方得y=a(x+ 12)2- 94a ,从而可得抛物线顶点Q 的坐标为（- 12，- 94a ）. （Ⅱ）由直线y=2x+m 经过点M （1，0），可得m=-2.由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得ax 2+（a-2）x-2a+2=0，（*），由根的判别式可得方程(*)有两个不相等的实数根，从而可得直线与抛物线有两个交点. （Ⅲ）由y=2x-2、y=ax 2+ax-2a ，可得点N （2a -2，4a-6）. （i ）根据勾股定理得，MN 2=20（132a -）2，再由-1≤a ≤-12，可得-2≤1a ≤-1，从而可得132a -<0，继而可得，从而可得MN 的取值范围. （ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，得 E （-12，-3）， 从而可得△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =2732748a a -- ，即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根， 从而可和S ≥2742+，继而得到面积的最小值.（Ⅲ）把y=2x-2代入y=ax 2+ax-2a ，得ax 2+（a-2）x-2a+2=0， 即x 2+(1-2a )x-2+2a =0，所以（x-1）（x+2-2a）=0, 解得x 1=1,x 2 =2a -2，所以点N （2a -2，4a-6）. （i ）根据勾股定理得，MN 2=[（2a -2）-1]2+（4a -6）2=20（132a -）2， 因为-1≤a ≤-12，由反比例函数性质知-2≤1a ≤-1，所以132a -<0，所以（312a - ），所以MN ≤（ii ）作直线x=-12 交直线y=2x-2于点E ，把x=-12代入y=2x-2得，y=-3，即E （-12，-3）， 又因为M （1，0），N （2a -2，4a -6），且由（Ⅱ）知a<0， 所以△QMN 的面积S=S △QEN +S △QEM =()12921324a a ⎛⎫----- ⎪⎝⎭ =2732748a a -- ， 即27a 2+(8S-54)a+24=0，（*）因为关于a 的方程（*）有实数根，所以△=（8S-54）2-4×27×24≥0，即（8S-54）2≥（）2， 又因为a<0，所以S=2732748a a -- >274,所以8S-54>0，所以8S-54>0，所以8S-54≥S ≥2742+ ，当S=274+*）可得满足题意.故当a=-3，b =3时，△QMN 面积的最小值为2742+.4.(2017河南第23题)如图，直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ，与y 轴交于点B ，抛物线243y x bx c =-++经过点A ，B .（1）求点B 的坐标和抛物线的解析式；（2）M （m ，0）为x 轴上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P 、N ， ①点M 在线段OA 上运动，若以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM ∆相似，求点M 的坐标；②点M 在x 轴上自由运动，若三个点M ，P ，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M ，P ，N 三点为“共谐点”.请直接写出使得M ，P ，N 三点成为“共谐点”的m 的值.【答案】（1）B （0，2），2410233y x x =-++；（2）①点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）；②m=-1或m=14-或m=12. 【解析】 试题分析：(1) 把点(3,0)A 代入23y x c =-+求得c 值，即可得点B 的坐标；抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ，即可求得b 值，从而求得抛物线的解析式；（2）由MN x ⊥轴，M （m ，0），可得N(2410,233m m m -++ )，①分∠NBP=90°和∠BNP =90°两种情况求点M 的坐标；②分N 为PM 的中点、P 为NM 的中点、M 为PN 的中点3种情况求m 的值.试题解析：（1）直线23y x c =-+与x 轴交于点(3,0)A ， ∴2303c -⨯+=，解得c=2 ∴B （0，2）， ∵抛物线243y x bx c =-++经过点(3,0)A ， ∴2433203b -⨯++=，∴b=103∴抛物线的解析式为2410233y x x =-++； （2）∵MN x ⊥轴，M （m ，0），∴N(2410,233m m m -++ ) ①有（1）知直线AB 的解析式为223y x =-+，OA=3，OB=2 ∵在△APM 中和△BPN 中，∠APM=∠BPN, ∠AMP=90°，若使△APM 中和△BPN 相似，则必须∠NBP=90°或∠BNP =90°，分两种情况讨论如下：（I ）当∠NBP=90°时，过点N 作NC y ⊥轴于点C ，则∠NBC+∠BNC=90°，NC=m ， BC=22410410223333m m m m -++-=-+ ∵∠NBP=90°，∴∠NBC+∠ABO=90°，∴∠BNC=∠ABO ，∴Rt △NCB ∽ Rt △BOA ∴NC CB OB OA = ,即24103323m m m -+= ，解得m=0（舍去）或m=118 ∴M （118，0）； （II ）当∠BNP=90°时， BN ⊥MN ，∴点N 的纵坐标为2， ∴24102233m m -++= 解得m=0（舍去）或m=52∴M （52，0）； 综上，点M 的坐标为（118，0）或M （52，0）； ②m=-1或m=14-或m=12. 考点：二次函数综合题.5. （2017广东广州第25题）如图14，AB 是O 的直径，,2AC BC AB ==，连接AC ．（1）求证：045CAB ∠=； （2）若直线l 为O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使,B D A B B D =所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）①AE AD = ②2BE CD = 【解析】试题分析：（1）直径所对的圆周角是圆心角的一半，等弧所对的圆周角是圆心角的一半；（2）①等角对等边；②试题解析：（1）证明：如图，连接BC.222BE EI AE ==⨯= 是O 的直径， 90ACB ∴∠=︒ AC BC CAB CBA =∴∠=∠18090452CAB CBA ︒-︒∴∠=∠==︒ （2）①如图所示，作BF l ⊥ 于F由（1）可得，ACB ∆ 为等腰直角三角形. O 是AB 的中点. CO AO BO ∴== ACB ∴∆ 为等腰直角三角形.又l 是O 的切线，OC l BF l ∴⊥⊥∴ 四边形OBEC 为矩形 22AB BFBD BF ∴=∴= 303075BDF DBA BDA BAD ∴∠=︒∴∠=︒∠=∠=︒，15901575CBE CEB DEA ∴∠=︒∠=︒-︒=︒=∠，,ADE AED AD AE ∴∠=∠∴=②当ABD ∠ 为钝角时，如图所示，同样，1,302BF BD BDC =∴∠=︒ 1801501509015152ABD AEB CBE ADB ︒-︒∴∠=︒∠=︒-∠=︒∠==︒，， AE AD ∴=（3）当D 在C 左侧时，由（2）知CD AB ,,30ACD BAE DAC EBA ∠=∠∠=∠=︒,AC CD CAD BAE AB AE ∴∆∆∴==,,15AE BA BD BAD BDA ∴=∠=∠=︒30IBE ∴∠=︒,在Rt IBE ∆ 中，2222BE EI AE CD ==⨯== 2BE CD∴=当D 在C 右侧时，过E 作EI AB ⊥ 于I由（2）得，15ADC BEA ∠=∠=︒AB CDEAB ACD ∴∠=∠AC CD ACD BAE AB AE ∴∆∆∴== AE ∴= ,15BA BD BAD BDA =∠=∠=︒ 30IBE ∴∠=︒在Rt IBE ∆ 中，2222BE EI AE CD ==⨯== 2BE CD∴= 考点：圆的相关知识的综合运用6. （2017湖南长沙第26题）如图，抛物线21648(0)y mx mx m m =-+>与x 轴交于A,B 两点(点B 在点A 左侧），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD 、BD 、AC 、AD ，延长AD 交y 轴于点E 。

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一元二次方程一、选择题1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是( ）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2．若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m﹣1的图象不经过第（）象限．A．四B．三C．二D．一3．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0,a≠c．下列四个结论中，错误的是( ）A．如果方程M有两个相等的实数根,那么方程N也有两个相等的实数根B．如果方程M的两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是x=14．方程x2﹣2x+3=0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定根的情况6．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（)A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．方程（m﹣2）x2﹣x+=0有两个实数根，则m的取值范围（）A．m＞B．m≤且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠28．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（2m+1）x+m﹣2=0有两个不相等的正实数根,则m的取值范围是（）A．m＞B．m＞且m≠2 C．﹣＜m＜2 D．＜m＜29．若关于x的一元二次方程x2+(2k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是( ) A．k≥B．k＞C．k＜D．k≤10．关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤11．下列方程有两个相等的实数根的是（)A．x2+x+1=0 B．4x2+2x+1=0 C．x2+12x+36=0 D．x2+x﹣2=012．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x﹣1）2=0 B．x2+2x﹣19=0 C．x2+4=0 D．x2+x+l=013．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（)A．B．C．D．14．关于x的一元二次方程(m﹣2）x2+2x+1=0有实数根,则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m＜3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠215．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+5﹣a=0有实数根,则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1二、填空题16．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．17．若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是(写出一个即可）．18．关于x的方程mx2+x﹣m+1=0,有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m ≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）．19．若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是．20．关于x的方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m= ．21．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．22．关于x的一元二次方程（k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是．23．关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．24．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0无解,则a的取值范围是．三、解答题25．关于x的一元二次方程x2+(2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1,x2．（1）求实数k的取值范围．(2）若方程两实根x1，x2满足｜x1|+｜x2|=x1•x2,求k的值．26．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1,x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．27．已知：关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0（1）不解方程，判别方程根的情况;(2)若方程有一个根为3,求m的值．28．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=｜m｜．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根．29．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围;（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2｜，求实数m的值．30．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．(1）求证：方程有两个不相等的实数根;(2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由)湘教版九年级（上）中考题单元试卷：第1章一元二次方程(05）参考答案一、选择题（共15小题)1．B;2．D；3．D;4．C;5．B；6．C;7．B；8．D；9．D;10．D;11．C；12．B；13．B；14．D;15．A；二、填空题(共9小题)16．；17．0；18．①③；19．a＞﹣且a≠0；20．﹣1；21．k≥1；22．k＜2且k≠1；23．3;24．a ＜﹣1；三、解答题(共6小题）25．；26．;27．;28．；29．；30．；。

一元二次方程一、选择题1 .方程x2-2x-5=0, x3=x, y2- 3x=2, x2=0,其中一元二次方程的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. x2- 6x=1，左边配成一个完全平方式得（）2 2 2 2A. （x - 3）=10B.（x - 3）=9C.（x - 6）=8D.（x- 6）=103 .方程（x - 1）（x+3）=5 的根为（）A. X1=- 1, X2= - 3B. X1=1, X2= - 3C. X1=- 2, X2=4D. X1=2, X2=—44 .若关于x的方程3x2- 2x+m=0的一个根是-1,贝U m的值为（）A. - 5B.- 1C. 1D. 55.用公式法解-x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，贝U a、b、c依次为（）A. - 1, 3,- 1B. 1 , - 3, - 1C.- 1，- 3, - 1D. 1，- 3, 16 .方程x2=0与3x2=3x的解为（）A. 都是x=0B. 有一个相同，且这个相同的解为x=0C. 都不相同D. 以上答案都不对2 27. 已知x - 8xy+15y =0,那么x是y的（）倍.A. 3B. 5C. 3 或5D. 2 或4&已知x=1是方程x2- ax+1=0的根，化简，打:-_；得（）A. 1B. 0C.- 1D. 29. 方程x （x+1）=x+1的根为（）A.- 1B. 1C.- 1或1D.以上答案都不对10. 某产品的成本两年降低了75%平均每年递降（）A. 50%B. 25%C. 37.5%D.以上答案都不对、填空题11 .方程3x2- 5x=0的二次项系数是_____ .12. _________________________________________ 5X2+5=26X化成一元二次方程的一般形式为.13. _____________________________________________________ 一元二次方程ax +bx+c=O,若有一个根为-1,则a- b+c= ________________________________________ ;如果a+b+c=O,则有一根为_____214. _____________________________________________________ 一元二次方程ax +bx+c=0 (0)有一根为零的条件是 __________________________________________________ .15. 关于x的方程2x m’T-3=0是一元二次方程，则m __________ .三、解答题16. 用适当的方法解方程：2(1)2x - 4x+1=0;(2)x2- 5x - 6=0;(3)( x - 2)( x- 3) =12;(4)9 (x- 3) 2- 4 (x- 2) 2=0.17 .用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 (a丰0)的求根公式.18 .已知下列n (n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2-仁0,2x +x - 2=0,X2+2X - 3=0,2x + (n- 1) x - n=0.(1)请解上述一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.19.如图，有33米长的竹篱笆，要围成一边(墙长15米)面积为130平方米的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各为多少？/ / / / 彳鸡场一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1 .方程x2-2x-5=0, x3=x, y2- 3x=2, x2=0,其中一元二次方程的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】一元二次方程的定义.【分析】直接根据一元二次方程的定义可得到在所给的方程中x2- 2x- 5=0，x2=0 是一元二次方程. 【解答】解：方程x2- 2x- 5=0, x3=x, y2- 3x=2, x2=0,其中一元二次方程是x2- 2x - 5=0, x2=0. 故选B. 【点评】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数,并且未知数的最高次数为 2 的整式方程叫一元二次方程.2. x2- 6x=1 ,左边配成一个完全平方式得（）2 2 2 2A.（x- 3）2=10B.（x- 3）2=9C.（x- 6）2=8D.（x- 6）2=10【考点】解一元二次方程-配方法.【专题】计算题.【分析】给方程左右两边都加上9,左边化为完全平方式,右边合并为一个常数,即可得到正确的选项.【解答】解：x2- 6x=1 ,方程左右两边都加上9得：x2- 6x+9=10，即（x - 3）2=10.故选A【点评】此题考查了解一元二次方程-配方法,利用此方法解方程时,首先将方程的二次项系数化3方程（x- 1）（x+3）=5 的根为（）A. x1=- 1 , x2=- 3B. x1=1 , x2=- 3C. x1=- 2, x2=4D. x1=2, x2=- 4【考点】解一元二次方程-因式分解法.分析】首先把方程转化为一般形式,再利用因式分解法即可求解.为1,同时将常数项移到方程右边,然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方,左边化为完全平方式,右边合并为一个非负常数,开方转化为两个一元一次方程来求解.【解答】解：(x - 1)( x+3) =5,2x2+3x- x- 3- 5=0，x2+2x- 8=0，( x- 2)( x+4) =0，解得x1=2，x2=- 4．故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．4 .若关于x的方程3x2- 2x+m=0的一个根是-1,贝U m的值为( )A．- 5 B．- 1 C．1 D．5【考点】一元二次方程的解.【专题】方程思想.【分析】根据一元二次方程解的定义，将x=1代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可.【解答】解：T关于x的方程3x2- 2x+m=0的一个根是-1,•••当x= - 1时，由原方程，得3+2+m=0,解得m=- 5；故选A.【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值.5.用公式法解- x2+3x=1 时,先求出a、b、c 的值,贝a、b、c 依次为( )A.- 1 , 3,- 1B. 1 ,- 3,- 1C.- 1 ,- 3,- 1D. 1 ,- 3, 1【考点】解一元二次方程-公式法.【分析】先移项,化成一般形式,再得出答案即可.【解答】解：•••- x2+3x=1,2•- x +3x- 1=0,2• x2- 3x+1=0,• a=- 1, b=3, c=- 1(或a=1, b=- 3, c=1), 故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程和一元二次方程的一般形式的应用，解此题的关键是能把方程化成一般形式．6．方程x2=0 与3x2=3x 的解为( )A. 都是x=0B. 有一个相同，且这个相同的解为x=0C. 都不相同D. 以上答案都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】解x2=0得X i=X2=0;变形3X2=3X得x2- x=0,左边分解得到x (x - 1) =0,则X i=0, X2=1.2【解答】解：••• X =0/• X i=X2=0;■/ X2- X=0 ,••• X (X - 1) =0,二X i=0, X2=1 .故选B.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.227.已知X - 8Xy+15y =0，那么X 是y 的( )倍.A. 3B. 5C. 3 或5D. 2 或4【考点】解一元二次方程-因式分解法.【专题】计算题.【分析】先把等式左边分解因式得到(X - 3y) (X- 5y) =0,则X- 3y=0或X- 5y=0 ,即可得到x=3y或X=5y.【解答】解：T( X - 3y) ( X - 5y) =0,•X- 3y=0 或X- 5y=0,•X=3y 或X=5y.故选c.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解.8. 已知x=1是方程x?- ax+仁0的根，化简，.广.一一-二一:「亠广得( )A. 1B. 0C.- 1D. 2【考点】一元二次方程的解；二次根式的性质与化简.【分析】先将x=1代入方程x2- ax+1=0,可得关于a的方程，解方程求出a的值，再根据二次根式的性质化简即可.【解答】解：T x=1是方程x2- ax+1=0的根，21 - a x 1+1=0,二a=2,.'J J n-也fC=■ - I ,-■-=a - 1 -( 3 - a)=2a - 4=2X 2 - 4=0.故选B.【点评】本题主要考查了方程的解的定义，二次根式的性质与化简，解题关键是将已知的根代入方程，正确求出a的值. 44方程x (x+1) =x+1的根为( )A. - 1B. 1•••( x+1) ( x - 1) =0,解得：X i=- 1 , X2=1 .故选C.【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程•此题难度不大，注意因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解.10. 某产品的成本两年降低了75%平均每年递降( )A. 50%B. 25%C. 37.5%D.以上答案都不对【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】设平均每年降低x，根据经过两年使成本降低75%可列方程求解.【解答】解：设平均每年降低x,2(1 - x) =1 - 75%解得x=0.5=50%或x=1.5 (舍去).故平均每年降低50%故选A.【点评】本题考查理解题意的能力，关键设出降低的百分率，然后根据现在的成本，可列方程求解.二、填空题211 .方程3x - 5x=0的二次项系数是 3 .【考点】一元二次方程的一般形式.C.- 1或1D.以上答案都不对【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】首先提取公因式，可得( x+1)( x - 1) =0,继而可求得答案.【解答】解：••• x (x+1) =x+1,.x (x+1) -( x+1) =0,【分析】先找出方程的二次项，再找出项的系数即可.【解答】解：方程3x2- 5x=0的二次项系数是3,故答案为：3.【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，主要考查学生的理解能力.12. 5X2+5=26X化成一元二次方程的一般形式为5x2- 26x+5=0 .【考点】一元二次方程的一般形式.【专题】计算题.【分析】将方程右边的式子移项，并按照x的降幕排列，即可得到一元二次方程的一般形式.【解答】解：5X2+5=26X,2移项得：5X - 26x+5=0.故答案为：5X2-26X+5=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0 （a, b, c 为常数，且0）.13. —元二次方程ax2+bx+c=0 ,若有一个根为-1，则a- b+c= 0 ;如果a+b+c=O,则有一根为1 . 【考点】一元二次方程的解.【分析】由一元二次方程解的意义把方程的根X= - 1代入方程，得到 a - b+c=O;由a+b+c=O,可知a x 12+b x 1+c=0,故方程ax2+bx+c=0 有一根为1.2【解答】解：把X= - 1代入一元二次方程ax +bx+c=O得：a - b+c=O;i " I 2如果a+b+c=O,那么a x 1 +b x 1+c=0,所以方程ax2+bx+c=0有一根为1.故答案是：0; 1.【点评】本题考查的是一元二次方程的解的定义，属于基础题型，比较简单.14. 一元二次方程ax2+bx+c=0 （0）有一根为零的条件是c=0 .【考点】一元二次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程的定义和根与系数的关系解答.【解答】解：T一元二次方程ax2+bx+c=0 （a丰0）的二次项系数是a,常数项是c,/• X1?X2 = 一,a又•• •该方程有一根为零，••• X1?X2=—=0;a•/0,•- c=0.故答案为：0.【点评】本题主要考查了一元二次方程的解，在解答此题时，禾U用了根与系数的关系.15 .关于x的方程2x ；-3=0是一元二次方程，则m= ±二【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的概念，可得出卅-仁2，解得m即可.【解答】解：•••关于x的方程2x . - 3=0是一元二次方程,••• m-仁2,解得m=± 二.故答案为：士二【点评】本题考查了一元二次方程的概念，二次项系数不为0,未知数的最高次数为2.三、解答题16.用适当的方法解方程：(1)2x2- 4x+1=0;(2)x2- 5x - 6=0;(3)( x - 2)( x- 3) =12;(4)9 (x- 3) 2- 4 (x- 2) 2=0.【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.【分析】(1)找出a, b, c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解;(2)利用因式分解法求解即可；(3)先将方程整理为一般形式，再利用因式分解法求解；(4)利用因式分解法求解即可.【解答】解：(1) 2x2- 4x+仁0,这里a=2, b=- 4, c=1,=16 - 4x 2x 1=8,4±Vs= 2 + V22X2 2^~(2)x2- 5x - 6=0,(x- 6)( x+1) =0,/• x - 6=0 或x+1=0,解得x i=6, X2=- 1 ；(3)( x - 2)( x- 3) =12,整理，得x2- 5x- 6=0,(x- 6)( x+1) =0,/• x - 6=0 或x+1=0,解得X1=6, X2=- 1;(4)9 (x- 3) 2- 4 (x- 2) 2=0,[3 (x - 3) +2 (x - 2) ][3 ( x- 3)- 2 (x- 2) ]=0 ,(5x- 13)( x - 5) =0,1 ?解得X1= I , X2=5.5【点评】本题考查了一元二次方程的解法•解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法.17 .用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 (a丰0)的求根公式.【考点】解一元二次方程-公式法；配方法的应用.【专题】计算题.【分析】由a不为0,在方程左右两边同时除以a，并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b2-4ac> 0时，开方即可推导出求根公式.2【解答】解：ax +bx+c=0 (0),方程左右两边同时除以a得：x2+" x+' =0,a a移项得：x2+ " x=- 一a a2 - 2 J 'A：配万得：X + X+ = -= ,,即(X^—)= .,自4a 4 a 自4a 4a当b2- 4ac> 0时，x「.=±【点评】此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时注意这个条件的运用.18 .已知下列n (n为正整数)个关于x的一元二次方程：x2-仁0,2x +x - 2=0,2x +2x- 3=0,2x + (n- 1) x - n=0.(1)请解上述一元二次方程；(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可.【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解.【专题】规律型.【分析】(1)分别利用因式分解法解各方程；(2)根据方程根的特征易得这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项.【解答】解：(1) x2-仁0,解得X1=1, X2=- 1,x2+x - 2=0,解得X1=1, X2=- 2,2x +2x- 3=0,解得X1=1, X2=- 3,…x2+ (n —1) x- n=0,解得X1=1, X2=- n;(2)这n个方程都有一个根为1，另外一根等于常数项.【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了(数学转化思想).19.如图，有33米长的竹篱笆，要围成一边（墙长15米）面积为130平方米的长方形鸡场，求鸡场的长和宽各为多少？/ / / /〈鸡场【考点】一元二次方程的应用.【专题】几何图形问题.【分析】首先设鸡场的长为x米，则宽为一米，根据题意可得等量关系：鸡场的长X宽=130平2方米，列出方程，解出x的值.【解答】解：设鸡场的长为x米，则宽为米，由题意得：2；；P — Vx X =130,2解得：X1=25, X2=13,•••墙长15 米，25 > 15,••• 25不合题意舍去，••• x=13,则：一二=10 （米）.2答：鸡场的长为13米，则宽为10米.【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，此题根据鸡场的面积列出方程即可.。