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2009高考数学解答题专题攻略——解析几何09高考解析几何分析与预测：解析几何是代数与几何的完美结合，解析几何的问题可以涉及函数、方程、不等式、三角、几何、数列、向量等知识，形成了轨迹、最值、对称、范围、参系数等多种问题，因而成为高中数学综合能力要求最高的内容之一.直线和圆锥曲线位置关系问题是解析几何问题大题的难点问题，通常学生在解决直线和圆锥曲线问题上，往往要做三步，一就是联立方程组，二就是求判别式，并且判别符号..第三，运用韦达定理，如果这三步做完了，就是解不等式，或者求函数的值域或定义域的问题了. 具体如下：(1)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、切线)的研究与讨论仍然是重中之重. 由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”. (2)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.(3)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.(4)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”. (5)有几何背景的圆锥曲线问题一直是命题的热点.(6)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向.求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的问题.重点题型要熟练掌握，如： （1）中点弦问题具有斜率的弦中点问题，常用设而不求法（点差法）：设曲线上两点为 代入方程，然后两方程相减，再应用中点关系及斜率公式，消去四个参数 （2）焦点三角形问题椭圆或双曲线上一点，与两个焦点构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥. （3）直线与圆锥曲线位置关系问题直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题圆锥曲线中的有关最值（范围）问题，常用代数法和几何法解决<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决;<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数（通常利用二次函数，三角函数，均值不等式）求最值（5）求曲线的方程问题<1>曲线的形状已知--------这类问题一般可用待定系数法解决； <2>曲线的形状未知-----求轨迹方程 （6） 存在两点关于直线对称问题在曲线上两点关于某直线对称问题，可以按如下方式分三步解决：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内（当然也可以利用韦达定理并结合判别式来解决）一、08高考真题精典回顾：1.（安徽卷22）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点)M ，且着焦点为1(F（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）当过点(4,1)P 的动直线l 与椭圆C 相交与两不同点,A B 时，在线段AB 上取点Q ，满足AP QB AQ PB =，证明：点Q 总在某定直线上解 (1)由题意：2222222211c a bc a b⎧=⎪⎪+=⎨⎪⎪=-⎩ ，解得224,2a b ==，所求椭圆方程为 22142x y +=(2)方法一 设点Q 、A 、B 的坐标分别为1122(,),(,),(,)x y x y x y 。
2009年高考数学试题的评价一．高考命题的可喜变化1. 体现新课标的理念，重视考查数学的科学价值、应用价值、文化价值，考查发现和提出问题、分析和解决问题的能力；增强了对应用意识、解决简单实际问题的能力的考查力度。
2. 重视基础知识、基本技能、基本数学活动经验、基本数学思想的考查，重视对数学本质的理解水平的考查；在重视对演绎推理能力考查的同时，也开始关注对归纳推理能力的考查；注重把握数学学科特点，在知识与能力的结合、常规题与创新题的比例等方面做出很好的探索，很多试卷在知识结构、思想方法、能力层次等方面力求匹配合理。
3．新课标试卷总体符合”课标实验版”高考考试大纲的要求．必修五个模块与选修Ⅰ、Ⅱ两个系列作为考查的主体，必修与选修内容的比率比较合理；突出了对高中数学重点知识的考查。
注重通性通法的考查，淡化特殊技巧，关注考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度；注重应用意识和创新意识的考查；强调了试题背景，阅读量加大，加强对阅读理解能力的考查；对新增内容，自始至终都坚持重点考查，考查的范围和深度逐年加大。
4. 控制整卷难度，多数试卷难度稳定在0.55---0.65之间，很多考题，设计了坡度，题目难度逐阶递升，适应不同学生的学科学习特点，使不同的学生可以在不同难度层面上解答，给了每个考生展示自己数学学习水平的机会。
二．高考数学试卷的亮点今年高考数学试卷，总体上，立足基础，努力创新，拓展能力，追求发展，有许多亮点。
感受较深的几点如下:1. 重视基础知识的考查2. 重视数学通性通法的考查3. 注重应用意识和创新意识的考查4. “把关题”也淡化技巧启示：整体把握、平时不赶、适度复习高三数学复习模式探究心理定位：没有分数今天过不去，只有分数明天过不好工作定位：以学生成长定位工作绩效；以学生当前定位工作起点；以学生发展定位工作方法高三整体规划：时间划分、功能定位高考 一模 二模 期中 期末 起点问题报名调整最佳 激励规划高考复习关键词之一：深入研究“标、纲、题”•标——课改新课标•纲——当年新考纲•题——近年高考题高考复习关键词之二：激发学生、调动家长不是推着走，而是主动跑•让学生着急•让家长紧张•让老师沉稳•数学学习——先紧后松高考复习关键词之三：团结协助•“先讲后练”模式．即教师先从数学知识结构入手进行复习，顺藤摸瓜，各个击破，将要复习的知识点通过师生互动完整地梳理出来，然后进行例题讲解，最后是巩固性练习．其基本思路是：梳理知识——例题教学——学生练习——布置作业高考复习关键词之四：精选例题与习题选什么例题？怎么讲？从学生最擅长的方法入手高考复习关键词之五：高效课堂高考复习关键词之六：规范训练高考复习关键词之七：反思提升多管齐下提高学生数学能力一、精心设计复习课1．紧扣教材、教学大纲和考试大纲，精心做好复习计划，编写好或选好相关的复习资料。
一、重新认识高中数学的重点内容按上海高考近十年来的出题规律，重点内容是数列、函数（含三角函数）和解析几何。
二、全面地处理教材内容。
本次试题涉及的范围较之往年更加全面。
几乎覆盖了高中数学的知识点，特别加强了对新教材内容的涉猎。
例如极坐标参数方程，往往是冷点内容，不会引起人们的足够注意，继07、08两年没有考题后，本次在第10题中出现。
这就告诉我们，一定要认真对待教材的每一个内容，不可偏废。
四、慎重地对待新增教材内容。
教材新增的内容，行列式（第3题），算法的程序框图（第4题），概率统计（第7题数学期望，第13题方差的应用，第16题概率的计算，第17题中位数众数与方差），向量（第19题空间向量，第21题方向向量）。
五、重点还是放在基本知识，基本技能，基本思维方法上面。
基础知识，基本技能和基本思维方法，是中学数学教学的根本，\第1题，共轭复数的计算；第2题，集合的计算；第3题，行列式的计算；第4题，程序框图；第5题，异面直线所成的角；第6题，三角函数的最值；第7题，数学期望的简单计算；第8题，涉及球体积的等式变换；第9题，椭圆焦半径三角形的面积；第10题，极坐标系下直线围成的三角形面积；第15题，实系数一元二次方程有虚根的充要条件；第16题，互斥事件有一个发生的概率；第19题，二面角的计算；第20题第⑴问，证明单调减函数；第21题第⑴问，直线与双曲线渐近线平行的条件；第22题第⑴问，验证函数的“1和性质”.以上共有82分，占整个试卷分数的大头。
2．数形结合的思想。
第11题，第14题3.转换命题的思想.第18题：。
09年全国高考（Ⅱ）卷评析及部分试题解答甘肃正宁一中 李永卿（一）试题分析：09全国二卷数学试题的总体特点是:题目稳中求变，以稳为主，以变为辅。
以常规题为主，思路直观，无偏题、怪题，课本以外的题目几乎没有。
难度较去年大体持平，稍有降低。
保持了试卷结构、试题类型的相对稳定。
整体感觉上手比较快，题比较亲切，有利于考生的发挥。
但计算量大，注重对数学方法的考查，因方法不当造成大量的时间浪费。
小题起步较低，难度缓缓上升，除两个解几题有难度外，其他都较平和。
解答题中两道“中等题”的难度较08年有较大的降低，其中数列仍是递推数列，第(1)问证明，是一个“导向”，容易入手。
概率题的背景、题意更贴近考生。
两道压轴题较去年更有利于分步得分。
虽然个别题目在设置的方式上，在情景的设置上有一定的新意，但解决问题的知识和方法，仍然是大家所熟悉的。
今年数学要得高分，需要扎扎实实的数学功底。
一是数学概念要清晰。
二是要有较强的计算能力，例如立体几何问题，题目不难，但需要一定的计算技巧和能力。
总之，不管题目难度如何变化，“夯实双基(基础知识、基本技能基本方法)”，是以不变应万变的硬道理。
下面就部分选择、填空题和解答题不同于标准答案的解法进行探究。
（二）部分试题解答 （理）2：正解：直接解不等式即可。
故选B.妙解：排除验证. 因求A B I ∴x ＞3 排除A 、 C . 只需代入一个值验证（如5、6等）即可。
（理）3：正解：已知ABC ∆中，12cot 5A =-，(,)2A ππ∴∈. 2212cos 1351tan 1()12A A =-=-=-++- 故选D. 妙解：由条件知,作角A 的对边为5，邻边12，斜边为13的直角三角形，即知选D 。
另解：因为在直角坐标系中角A 终边在第二象限，利用三角函数定义可设x =-12，y =5后即可求出。
（理）4：正解：111222121||[]|1(21)(21)x x x x x y x x ===--'==-=---, 故切线方程为1(1)y x -=--,即20x y +-= 故选B. 另解1：因21x y x =-的图像是双曲线。
2009年江苏卷解析几何题解题分析与教学反思近年来，高考数学中的解析几何题一直备受关注。
2009年江苏卷数学试题同样涉及了解析几何，本文将对该试题进行解析，并结合教学实践进行反思。
题目一：已知平面直角坐标系中，点A的坐标为(4, 5)，直线l1经过点A且斜率是2，直线l2的斜率为-1。
求直线l1和l2的方程，并求l1与l2的交点坐标。
解析与解题思路：首先，我们根据已知信息确定直线l1的方程，通过点斜式可得：y - 5 = 2(x - 4)，整理可得直线l1的方程为：y = 2x - 3。
接下来，根据已知信息确定直线l2的方程，由于直线l2的斜率为-1且过点A，可以使用点斜式得出直线l2的方程：y - 5 = -1(x - 4)，整理可得直线l2的方程为：y = -x + 9。
然后，我们求解l1与l2的交点坐标，即求解方程组：{y = 2x - 3y = -x + 9}将y的表达式代入第二个方程可得：2x - 3 = -x + 9，整理可得：3x= 12，解得x = 4。
将x的值代入任一方程可得：y = 5。
综上，直线l1和l2的方程分别为：y = 2x - 3 和 y = -x + 9，交点坐标为(4, 5)。
教学反思：这道题要求学生灵活应用点斜式和解方程的方法，考查了解析几何的基本概念和解题思路。
在教学过程中，可以通过实例讲解点斜式和解方程的步骤，引导学生掌握相应的解题方法。
题目二：已知等腰三角形ABC，AB = AC，且AD⊥BC于点D。
若AB = 8，BC = 12，求AD的长度。
解析与解题思路：根据等腰三角形的性质，我们知道AD是BC的垂线，因此AD将BC平分。
即BD = CD = 12 / 2 = 6。
接下来，我们可以使用勾股定理求解AD的长度。
根据题目信息可得：AD^2 + BD^2 = AB^2AD^2 + 6^2 = 8^2AD^2 + 36 = 64AD^2 = 28AD = √28 = 2√7因此，AD的长度为2√7。
2009年普通高考数学科（广东卷）试卷评价报告广东省教育考试院范韶彬2009年普通高考数学（广东卷）严格遵循《考试大纲》和《考试说明》的要求，延续了广东卷的命题风格，试卷保持平稳又注重创新，注重基础又突出能力，延续传统又体现课程理念，反映了“以能力立意，突出考查能力和素质”的命题改革要求。
试题注重基础性，重点突出对基本概念和基本方法的理解掌握的考查，注重反映数学概念和问题的本质属性，使对知识（特别是主干知识和支撑学科知识体系的重点内容）的考查达到恰当的深度。
对数学思想方法的考查全面而具有现实性，通过对数学知识和基本方法的本质属性的理解的考查，使对运用数学思想方法的考查达到恰当的高度和广度。
突出了对数学基本能力的考查，既全面又突出重点，以数学思维贯穿全卷，注重以解决简单实际问题和数学问题探究为桥梁，考查分析和解决问题的能力和数学思维能力；注重考查了应用意识，较好地协调了数学知识和方法与数学应用的关系，创设贴近考生生活实际、具有时代气息、科学严谨、难度适宜的应用性试题；考查考生的数学素养和基本能力；注重考查了创新意识，从问题提出的新颖性到问题解决的多样性，创设一定创新空间，多角度、多层次地检测考生潜能和素质。
试卷充分关注到文、理科的教学实际和考生的特点，根据不同的考核要求较好地协调了文、理科之问的差异，考查的针对性更强，更符合教学和考生的实际。
试题注重展现数学的科学价值和人文价值，反映课程标准的特点，给考生予人文关怀。
试题注重通性通法、淡化特殊技巧，入口宽浅、层次分明、梯度递进，有良好的区分功能，有利于各类高等学校的招生录取。
总的来看，今年的试卷比较恰当地反映了考试选拔的特点和要求，新颖而不偏怪、基础又有利区分、保持传统又体现理念、突出能力又注重思想方法。
（一）保持平稳，延续风格保持平稳，一是保持试卷结构的平稳，2009年数学试卷的题型、题量、赋分都没有改变。
二是保持试卷风格的平稳，包括对数学知识、数学学科基本能力、数学思想方法的考查，选做题的设置，题型难度和试卷难度等。
2009年全国各地高考试题特点分析2009年高考数学试题，严格遵循《考试大纲》的要求，在保持连续稳定的同时，又注重了改革创新；试卷对基础知识重点考查的同时，也注重了对能力的考查，试题难度有所降低，更加适合考生的水平，更加贴近中学教学，充分体现了和谐社会的要求。
一、知识的覆盖面较广，注重基础知识的考查试卷结构有所调整，注重了试卷的创新。
每年的高考试题都要继承上一年试题的风格，保持特色，发扬光大，保持试题的连续性，能稳定考生情绪，推动中学素质教育向纵深发展。
2009年高考数学试题的命题范围遵循中学数学教学大纲，也严格控制在考试说明规定的范围内，没有偏题和怪题。
考试内容也与《全日制普通高级中学数学教学大纲》相吻合，没有出现超出说明和大纲的情况，知识覆盖了教学大纲中的大部分内容且涉及到必修内容每一章的内容，试卷对复数、二项式定理、排列组合、线性规划、平面向量等内容均有所考查，知识点涉及面较广而且分布合理。
数学基础知识，是考生进入高等学校继续学习的基础，也是参加社会实践的必备知识，考查考生对基础知识的掌握程度是数学高考的重要目标之一，也是今年高考数学试题的一个显著特点，试卷意在增加考查基础知识在全卷中所占比例，试卷中选择和填空题的大部分试题，解答题的前三道题均注重考查基础知识、基本技能和基本方法，突出三基，强化三基，既符合2009年《考试大纲》的要求，又有利于中学数学教育改革的发展，面向全体学生，以学生的发展为本，促进学生的全面发展，实施素质教育。
2009年高考数学试题突出了对数学知识主干的考查，以重点知识构建试题的主体，在代数部分着重考查函数、数列、三角函数等内容，立体几何以四棱锥为载体，主要考查两条线互相垂直、点到平面的距离和直线与平面所成角的求法，解析几何对椭圆、双曲线、抛物线均进行了考查，且围绕直线和圆锥曲线的位置关系这一重点来设计试题，而且就整个试卷来说，重点考查向量与立体几何、函数与导数、概率统计等新增数学知识，充分体现了学科内知识之间的综合，如函数、导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，而对平面向量的考查有所降低。
