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第1节绝对值不等式最新考纲 1.理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|a＋b|≤|a|＋|b|(a，b∈R)；|a－b|≤|a－c|＋|c－b|(a，b∈R)；2.会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c；|ax＋b|≥c；|x－c|＋|x－b|≥a.知识梳理1.绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集(2)|ax＋b|≤c (c>0)和|ax＋b|≥c (c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②|ax＋b|≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c；(3)|x－a|＋|x－b|≥c(c＞0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c＞0)型不等式的解法①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.2.含有绝对值的不等式的性质(1)如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立.(2)如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立.诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.()(2)不等式|x－1|＋|x＋2|＜2的解集为∅.( )(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立.( )(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立.( )(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立.( )答案(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√2.不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是( )A.(－∞，4)B.(－∞，1)C.(1，4)D.(1，5)解析 ①当x ≤1时，原不等式可化为1－x －(5－x )<2，∴－4<2，不等式恒成立，∴x ≤1.②当1<x <5时，原不等式可化为x －1－(5－x )<2，∴x <4，∴1<x <4，③当x ≥5时，原不等式可化为x －1－(x －5)<2，该不等式不成立.综上，原不等式的解集为(－∞，4).答案 A3.(选修4－5P19习题T9改编)若关于x 的不等式|a |≥|x ＋1|＋|x －2|存在实数解，则实数a 的取值范围是________.解析 由于|x ＋1|＋|x －2|≥|(x ＋1)－(x －2)|＝3，∴|x ＋1|＋|x －2|的最小值为3.要使原不等式有解，只需|a |≥3，则a ≥3或a ≤－3.答案 (－∞，－3]∪[3，＋∞)4.若不等式|kx －4|≤2的解集为{x |1≤x ≤3}，则实数k ＝________.解析 ∵|kx －4|≤2，∴－2≤kx －4≤2，∴2≤kx ≤6.∵不等式的解集为{x |1≤x ≤3}，∴k ＝2.答案 25.(2016·江苏卷)设a >0，|x －1|<a 3，|y －2|<a 3，求证：|2x ＋y －4|<a . 证明 因为|x －1|<a 3，|y －2|<a 3， 所以|2x ＋y －4|＝|2(x －1)＋(y －2)|≤2|x －1|＋|y －2|<2a 3＋a 3＝a . 故原不等式得证.考点一 绝对值不等式的解法【例1－1】 (2016·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|2x －3|.(1)在图中画出y ＝f (x )的图象；(2)求不等式|f (x )|>1的解集.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －4，x ≤－1，3x －2，－1<x ≤ 32，－x ＋4，x >32，故y ＝f (x )的图象如图所示.(2)由f (x )的解析式及图象知，当f (x )＝1时，可得x ＝1或x ＝3；当f (x )＝－1时，可得x ＝13或x ＝5.故f (x )>1的解集为{x |1<x <3}；f (x )<－1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13，或x >5.所以|f (x )|>1的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <13，或1<x <3，或x >5.【例1－2】 (2017·全国Ⅰ卷)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1，1]，求a 的取值范围.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝－x 2＋x ＋4，f (x )≥g (x )⇔x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0.①当x >1时，f (x )≥g (x )⇔x 2＋x －4≤0，解之得1<x ≤17－12.②当－1≤x ≤1时，f (x )≥g (x )⇔(x －2)(x ＋1)≤0，则－1≤x ≤1.③当x <－1时，f (x )≥g (x )⇔x 2－3x －4≤0，解得－1≤x ≤4，。
第十三篇不等式选讲(选修45)第1节绝对值不等式【选题明细表】1.(2017·兰州一模)已知函数f(x)=的定义域为R.(1)求m的取值范围;(2)若m的最大值为n,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2n-4.解:(1)因为函数的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立,设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m不大于函数g(x)的最小值,又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,即g(x)的最小值为4,所以m≤4.(2)当m取最大值4时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,所以有或解得x≥3或-≤x<3.所以,原不等式的解集为xx≥-.2.(2017·安徽马鞍山二模)已知函数f(x)=|x-a|-2x, g(x)=|x-2|-|x+1|.(1)当a=1时,求不等式f(x)<2的解集;(2)当x∈[0,1]时,总有f(x)≤g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=1时,不等式为|x-1|-2x<2,即或⇔x≥1或-<x<1⇔x>-,所以原不等式的解集为(-,+∞).(2)f(x)≤g(x)⇔|x-a|-2x≤2-x-x-1⇔|x-a|≤1⇔a-1≤x≤a+1,由已知条件得⇔⇔0≤a≤1.所以a的取值范围是[0,1].3.(2017·肇庆二模)已知f(x)=|x-a|+|x-1|.(1)当a=2,求不等式f(x)<4的解集;(2)若对任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.解:(1)当a=2时,不等式f(x)<4,即|x-2|+|x-1|<4.可得或或解得-<x<,所以不等式的解集为{x|-<x<}.(2)|x-a|+|x-1|≥|a-1|,当且仅当(x-a)(x-1)≤0时等号成立.由|a-1|≥2,得a≤-1或a≥3,即a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).·湖北八校联考)已知a>0,b>0,且a+b=1.(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;(2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围.解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,所以ab≤()2=,当且仅当a=b=时“=”成立,由ab≤m恒成立,故m≥.(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥9,故+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,则|2x-1|-|x+2|≤9,当x≤-2时,不等式化为1-2x+x+2≤9,解得-6≤x≤-2,当-2<x<,不等式化为1-2x-x-2≤9,解得-2<x<,当x≥时,不等式化为2x-1-x-2≤9,解得≤x≤12.综上所述x的取值范围为[-6,12].。
第1讲 绝对值不等式板块三 模拟演练·提能增分[基础能力达标]1．[2018·宜春模拟]设函数f (x )＝|x －4|，g (x )＝|2x ＋1|.(1)解不等式f (x )<g (x )；(2)若2f (x )＋g (x )>ax 对任意的实数x 恒成立，求a 的取值范围．解 (1)f (x )<g (x )等价于(x －4)2<(2x ＋1)2，∴x 2＋4x －5>0，∴x <－5或x >1，∴不等式的解集为{x |x <－5或x >1}．(2)令H (x )＝2f (x )＋g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －7，x >4，9，－12≤x ≤4，－4x ＋7，x <－12， G (x )＝ax ， 2f (x )＋g (x )>ax 对任意的实数x 恒成立，即H (x )的图象恒在直线G (x )＝ax 的上方，故直线G (x )＝ax 的斜率a 满足－4≤a <94，即a 的范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫－4，94. 2．[2018·深圳模拟]已知函数f (x )＝|x －5|－|x －2|. (1)若∃x ∈R ，使得f (x )≤m 成立，求m 的取值范围； (2)求不等式x 2－8x ＋15＋f (x )≤0的解集． 解 (1)f (x )＝|x －5|－|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，x ≤2，7－2x ，2<x <5.－3，x ≥5，当2<x <5时，－3<7－2x <3，所以－3≤f (x )≤3.所以m 的取值范围是[－3，＋∞)．(2)原不等式等价于－f (x )≥x 2－8x ＋15，由(1)可知，当x ≤2时，－f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为空集；当2<x <5时，－f (x )≥x 2－8x ＋15的解集为{x |5－3≤x <5}；当x ≥5时，－f (x )≥x 2－8x ＋15 的解集为{x |5≤x ≤6}．综上，原不等式的解集为{x |5－3≤x ≤6}．3．[2018·福州模拟]已知函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的定义域为实数集R .(1)当a ＝5时，解关于x 的不等式f (x )>9；(2)设关于x 的不等式f (x )≤|x －4|的解集为A ，B ＝{x ∈R ||2x －1|≤3}，如果A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解 (1)当a ＝5时，f (x )＝|x ＋5|＋|x －2|.①当x ≥2时，由f (x )>9，得2x ＋3>9，解得x >3；②当－5≤x <2时，由f (x ) >9，得7>9，此时不等式无解；③当x <－5时，由f (x )>9，得－2x －3>9，解得x <－6.综上所述，当a ＝5时，关于x 的不等式f (x )>9的解集为{x ∈R |x <－6或x >3}．(2)∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .又B ＝{x ∈R ||2x －1|≤3}＝{x ∈R |－1≤x ≤2}，关于x 的不等式f (x )≤|x －4|的解集为A ，∴当－1≤x ≤2时，f (x )≤|x －4|恒成立．由f (x )≤|x －4|得|x ＋a |≤2.∴当－1≤x ≤2时，|x ＋a |≤2恒成立，即－2－x ≤a ≤2－x 恒成立．∴实数a 的取值范围为[－1,0]．4．[2018·泉州模拟]已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|2x －4|.(1)解关于x 的不等式f (x )<9；(2)若直线y ＝m 与曲线y ＝f (x )围成一个三角形，求实数m 的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值．解 (1)x ≤－1，不等式可化为－x －1－2x ＋4<9，∴x >－2，∴－2<x ≤－1；－1<x <2，不等式可化为x ＋1－2x ＋4<9，∴x >－4，∴－1<x <2； x ≥2，不等式可化为x ＋1＋2x －4<9，∴x <4，∴2≤x ＜4；综上所述，不等式的解集为{x |－2<x <4}．(2)f (x )＝|x ＋1|＋2|x －2|＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －3，x ≥2，5－x ，－1≤x <2，3－3x ，x <－1.由题意作图如下，结合图象可知，A (3,6)，B (－1,6)，C (2,3)；故3<m ≤6，且m ＝6时面积最大为12×(3＋1)×3＝6. 5．[2018·长春模拟]已知函数f (x )＝|2x ＋4|＋|x －a |.(1)当a <－2时，f (x )的最小值为1，求实数a 的值；(2)当f (x )＝|x ＋a ＋4|时，求x 的取值范围．解 (1)f (x )＝|2x ＋4|＋|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3x ＋a －4 x <a ，－x －a －4 a ≤x ≤－2 ，3x －a ＋4 x >－2 .可知，当x ＝－2时，f (x )取得最小值，最小值为f (－2)＝－a －2＝1，解得a ＝－3.(2)f (x )＝|2x ＋4|＋|x －a |≥|(2x ＋4)－(x －a )|＝|x ＋a ＋4|，当且仅当(2x ＋4)(x －a )≤0时，等号成立，所以若f (x )＝|x ＋a ＋4|，则当a <－2时，x 的取值范围是{x |a ≤x ≤－2}；当a ＝－2时，x 的取值范围是{x |x ＝－2}；当a >－2时，x 的取值范围是{x |－2≤x ≤a }．6．[2018·辽宁大连双基考试]设函数f (x )＝|x －1|＋12|x －3|. (1)求不等式f (x )>2的解集；(2)若不等式f (x )≤a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的解集非空，求实数a 的取值范围． 解 (1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ －32x ＋52>2，x ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＋12>2，1<x ≤3或⎩⎪⎨⎪⎧ 32x －52>2，x >3，∴不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫－∞，13∪(3，＋∞)．(2)f (x )＝|x －1|＋12|x －3| ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －32x ＋52，x ≤1，12x ＋12，1<x ≤3，32x －52，x >3.f (x )的图象如图所示，其中A (1,1)，B (3,2)，直线y ＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12绕点⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0旋转， 由图可得不等式f (x )≤a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12的解集非空时，a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫47，＋∞.。
2019-2020年高考数学一轮复习不等式选讲第一节绝对值不等式习题理选修[基础达标]一、填空题(每小题5分,共25分)1.若不等式A={x||3x+2|>1},B={x||x-2|≤3},则A∩B=.【解析】解不等式|3x+2|>1得3x+2<-1或3x+2>1,解得x<-1或x>-,则A=;解不等式|x-2|≤3得-3≤x-2≤3,则-1≤x≤5,则B={x|-1≤x≤5},所以A∩B=.2|x-2|+|x+1|≤5的解集为.[-2,3]【解析】不等式|x-2|+|x+1|≤5⇔解得-2≤x<-1或-1≤x≤2或2<x≤3,所以不等式|x-2|+|x+1|≤5的解集为[-2,3].3x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,则a的取值范围为.(-2,2)【解析】由关于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集为空集,得关于x的不等式|x+2|+|x-2|>a2解集为R,则(|x+2|+|x-2|)min>a2.又|x+2|+|x-2|≥|(x+2)-(x-2)|=4,所以a2<4,-2<a<2.4.若关于x的不等式|x-a|+|x-1|≥a恒成立,则实数a的取值范围是.【解析】由题意可得(|x-a|+|x-1|)min≥a,又|x-a|+|x-1|≥|1-a|,所以|a-1|≥a,则a-1≤-a,a≤.5x,y有|1-x|≤2,|y+1|≤1,则|2x+3y+1|的最大值为.7【解析】由|2x+3y+1|=|2(x-1)+3(y+1)|≤2|x-1|+3|y+1|≤7,得|2x+3y+1|的最大值为7.二、解答题(每小题10分,共50分)6x+|2x+3|≥2.【解析】原不等式可化为解得x≤-5或x≥-.综上,原不等式的解集是.7f(x)=|2x+2|-|x-2|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,求实数t的取值范围.【解析】(1)f(x)=当x<-1时,-x-4>2,x<-6,∴x<-6;当-1≤x<2时,3x>2,x>,∴<x<2;当x≥2时,x+4>2,x>-2,∴x≥2.综上所述.(2)易得f(x)min=f(-1)=-3,若对于∀x∈R,f(x)≥t2-t恒成立,则只需f(x)min=-3≥t2-t⇒2t2-7t+6≤0⇒≤t≤2,综上所述≤t≤2.8f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)求不等式f(x)>2的解集;(2)若不等式f(x)≤a的解集非空,求实数a的取值范围.【解析】(1)函数f(x)=方程f(x)=2的根为x1=,x2=3,由函数f(x)的图象知f(x)>2的解集为.(2)设g(x)=a,g(x)表示过点,斜率为a的直线,f(x)≤a的解集非空,即y=f(x)的图象在g(x)图象下方有图象,或与g(x)图象有交点,由图象可知a<-或a≥.9.已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+5|,且f(x)≥m恒成立.(1)求m的取值范围;(2)当m取最大值时,解关于x的不等式|x-3|-2x≤2m-8.【解析】(1)f(x)=当-≤x≤时,函数有最小值6,所以m≤6.(2)当m取最大值6时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,等价于可得x≥3或-≤x<3.所以原不等式的解集为.10f(x)=|x-1|+|x+a|.(1)当a=2时,解不等式f(x)≥4;(2)若a>0,且∀x∈R,f(x)≥5恒成立,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|x-1|+|x+2|,由f(x)≥4得|x-1|+|x+2|≥4.当x≤-2时,不等式化为-x-2-x+1≥4,其解集为.当-2<x≤1时,不等式化为x+2-x+1≥4,其解集为⌀.当x>1时,不等式化为x+2+x-1≥4,其解集为.综上得f(x)≥4的解集为.(2)因为a>0,所以f(x)=|x-1|+|x+a|=因此f(x)的最小值为a+1,由f(x)≥5恒成立,即a+1≥5恒成立,解得a≥4,所以当a>0时,对于∀x∈R,使f(x)≥5恒成立的a的取值范围是[4,+∞).[高考冲关]1.(5分)集合A=[1,5],集合B={x∈R‖x+3|+|x-2|≤a+2},且A⊆B,则实数a的取值范围是.[9,+∞)【解析】由题意可得当x∈[1,5]时,关于x的不等式|x+3|+|x-2|≤a+2恒成立,则(|x+3|+|x-2|)max≤a+2,又|x+3|+|x-2|=所以当x=5时,|x+3|+|x-2|取得最大值11,故a+2≥11,解得a≥9.2.(5分f(x)=|x-1|+|2x-a|,若关于x的不等式f(x)≥a2+1对x∈R恒成立,则实数a的取值范围是.[-2,0]【解析】当<1,a<2时,f(x)= f(x)min=f=-a+1≥a2+1,解得-2≤a≤0;当>1,a>2时,f(x)= f(x)min=fa-1≥a2+1,无解;当a=2时,不成立.综上可得实数a的取值范围是[-2,0].3.(10分f(x)=|x-1+a|+|x-a|.(1)若a≥2,x∈R,证明f(x)≥3;(2)若f(1)<2,求a的取值范围.【解析】(1)|x-1+a|+|x-a|≥|(x-1+a)-(x-a)|=|2a-1|,又a≥2,故|2a-1|≥3,所以此时f(x)≥3.(2)f(1)=|a|+|1-a|,当a≤0时,f(1)=(-a)+(1-a)=1-2a,由f(1)<2,得1-2a<2,即-<a≤0;当0<a≤1时,f(1)=a+(1-a)=1<2恒成立,故0<a≤1;当a>1时,f(1)=a+(a-1)=2a-1,由f(1)<2,得2a-1<2,解得1<a<.综上a的取值范围是.4.(10分已知a和b是任意非零实数.证明:≥4;(2)若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,求实数k的取值范围.【解析】(1)∵|2a+b|+|2a-b|≥|2a+b+2a-b|=4|a|,∴≥4.(2)记h(x)=|2x+1|-|x+1|=如图,若不等式|2x+1|-|x+1|>k(x-1)-恒成立,则函数h(x)的图象在直线g(x)=k(x-1)-的上方,又g(x)的图象恒过定点,即g(x)的图象只能在图中阴影区域内,可得k∈.5.(10分f(x)=|2x-a|+|2x+3|,g(x)=|x-1|+2.(1)解不等式|g(x)|<5;(2)若对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)由‖x-1|+2|<5,得-5<|x-1|+2<5,∴-7<|x-1|<3,-2<x<4,∴不等式|g(x)|<5的解集为(-2,4).(2)∵对任意x1∈R,都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,∴{y|y=f(x)}⊆{y|y=g(x)},又f(x)=|2x-a|+|2x+3|≥|(2x-a)-(2x+3)|=|a+3|,g(x)=|x-1|+2≥2,则|a+3|≥2,解得a≥-1或a≤-5,即实数a的取值范围为(-∞,-5]∪[-1,+∞).。
第十三篇不等式选讲(选修45)
第1节绝对值不等式
【选题明细表】
1.(2017·兰州一模)已知函数f(x)=的定义域为R.
(1)求m的取值范围;
(2)若m的最大值为n,解关于x的不等式:|x-3|-2x≤2n-4.
解:(1)因为函数的定义域为R,
所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立,
设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,
则m不大于函数g(x)的最小值,
又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,
即g(x)的最小值为4,
所以m≤4.
(2)当m取最大值4时,原不等式等价于|x-3|-2x≤4,
所以有或
解得x≥3或-≤x<3.
所以,原不等式的解集为xx≥-.
2.(2017·安徽马鞍山二模)已知函数f(x)=|x-a|-2x, g(x)=|x-2|-|x+1|.
(1)当a=1时,求不等式f(x)<2的解集;
(2)当x∈[0,1]时,总有f(x)≤g(x),求a的取值范围.
解:(1)当a=1时,不等式为|x-1|-2x<2,
即或⇔x≥1或
-<x<1⇔x>-,
所以原不等式的解集为(-,+∞).
(2)f(x)≤g(x)⇔|x-a|-2x≤2-x-x-1⇔|x-a|≤1⇔a-1≤x≤a+1, 由已知条件得⇔⇔0≤a≤1.
所以a的取值范围是[0,1].
3.(2017·肇庆二模)已知f(x)=|x-a|+|x-1|.
(1)当a=2,求不等式f(x)<4的解集;
(2)若对任意的x,f(x)≥2恒成立,求a的取值范围.
解:(1)当a=2时,不等式f(x)<4,即|x-2|+|x-1|<4.
可得或
或
解得-<x<,
所以不等式的解集为{x|-<x<}.
(2)|x-a|+|x-1|≥|a-1|,
当且仅当(x-a)(x-1)≤0时等号成立.
由|a-1|≥2,得a≤-1或a≥3,
即a的取值范围为(-∞,-1]∪[3,+∞).
·湖北八校联考)已知a>0,b>0,且a+b=1.
(1)若ab≤m恒成立,求m的取值范围;
(2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范围. 解:(1)因为a>0,b>0,且a+b=1,
所以ab≤()2=,
当且仅当a=b=时“=”成立,
由ab≤m恒成立,故m≥.
(2)因为a,b∈(0,+∞),a+b=1,
所以+=(+)(a+b)=5++≥9,
故+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,
则|2x-1|-|x+2|≤9,
当x≤-2时,不等式化为1-2x+x+2≤9,
解得-6≤x≤-2,
当-2<x<,不等式化为1-2x-x-2≤9,
解得-2<x<,
当x≥时,不等式化为2x-1-x-2≤9,
解得≤x≤12.
综上所述x的取值范围为[-6,12].。
