小学数学 等量代换 教师版

小学等量代换优秀教案年级学科：小学数学教学目标：1. 让学生理解等量代换的概念，能运用等量代换解决实际问题。

2. 培养学生逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 培养学生合作交流的能力，提高学生数学素养。

教学内容：1. 等量代换的概念及应用。

2. 等量代换在实际生活中的运用。

教学重点：1. 让学生掌握等量代换的方法。

2. 培养学生运用等量代换解决实际问题的能力。

教学难点：1. 理解等量代换的概念。

2. 运用等量代换解决实际问题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过生活中的实例引入等量代换的概念，如：“如果有2个苹果，我用1个橙子来换，我们还是有一个苹果的数量。

”2. 学生讨论，理解等量代换的含义。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师讲解等量代换的定义和规则。

2. 学生跟随教师一起练习一些等量代换的题目，加深理解。

三、实例分析（15分钟）1. 教师提出一些实际问题，如：“小明有3个球，小华有5个球，他们一共有几个球？”引导学生运用等量代换的方法解决。

2. 学生分组讨论，交流解题思路，展示解题过程。

四、课堂练习（10分钟）1. 教师给出一些等量代换的练习题，让学生独立完成。

2. 教师选取部分学生的作业进行点评，总结解题技巧。

五、总结与拓展（5分钟）1. 教师引导学生总结等量代换的方法和应用。

2. 教师提出一些拓展问题，如：“等量代换在生活中的其他应用有哪些？”引导学生思考。

教学评价：1. 课后收集学生的课堂练习作业，评估学生对等量代换的掌握程度。

2. 在下一节课开始时，教师可以提出一些有关等量代换的问题，检查学生对课堂内容的复习情况。

以上是一篇关于小学等量代换教学设计的教案，希望能对你的教学有所帮助。

简单等量代换-冀教版二年级数学下册教案一、教学目标1.了解等量代换的概念；2.能够通过简单等量代换推导数学式子；3.能够应用等量代换解决实际问题。

二、教学重点1.等量代换的概念；2.等量代换的基本性质；3.等量代换的应用。

三、教学难点1.等量代换的应用；2.理解等量代换的概念。

四、教学方法1.讲授法：教师先通过简单例子和实际应用引入等量代换的概念，然后结合具体的题目让学生理解等量代换的基本性质，最后通过归纳总结的方式让学生掌握等量代换；2.实践法：教师可以给学生设计一些简单的数学小游戏，锻炼学生的逻辑思维能力和对等量代换的应用。

五、教学过程1.引入教师可以先给学生看一些实际应用的例子，比如说计价器中的等量代换，或者一些简单的计算规则，然后引导学生思考这些规则和代换有什么共同点。

2.概念讲解通过简单的例子，让学生理解等量代换的概念，即在保证等式成立的前提下，可以进行任意的代换操作。

例如，将b+a=a+b中的b换成c，得到c+a=a+c，仍然是成立的。

3.基本性质讲解等量代换的基本性质，包括加法和乘法的分配律、交换律、结合律等，以及等式两边同时加或减某个数、等式两边同时乘或除某个数时等量代换的应用。

4.实际应用通过一些实际的应用问题，让学生掌握等量代换的应用，例如苹果和橙子的比例问题等。

5.归纳总结通过归纳总结等量代换的基本性质和应用，加深学生对等量代换的理解和掌握。

六、教学评估通过教师讲解和学生实践的两种方法，让学生掌握等量代换的基本概念、性质和应用。

七、板书设计等量代换•概念•基本性质•应用八、教学后记等量代换是数学中的一个重要概念，学生掌握了等量代换的基本概念和应用，可以有效提高他们的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

在教学过程中，教师应该采用多种教学方法，结合实际问题，让学生感受到数学的魅力。

小学数学《等量代换》教案——方程的通解和特解方程的通解和特解一、教学目标：1.了解方程通解和特解的概念2.掌握利用等量代换法求方程的通解和特解的方法3.能够熟练运用所学知识，解决实际问题。

二、教学重点：1.方程的通解和特解的概念2.等量代换法的运用三、教学难点：1.如何正确分析题目要求，运用等量代换法求解2.掌握方程组的变形和消元方法，确定方程的通解和特解四、教学过程：1.导入环节:老师可以设计一个小游戏，让学生通过答题比赛，快速了解到方程的定义以及通解和特解的概念。

2.讲授环节：（1）方程的通解和特解方程的通解是指某个方程中符合要求的所有解，通常用“C”表示。

方程的特解是指某个方程中符合要求的特定解，通常用具体数字或字母表示。

（2）等量代换法的运用等量代换法是一种解方程的方法，具体操作步骤是：通过运用变形和消元方法，将方程转化为形式相同的方程，再通过代入求解的方法得出方程的解。

3.练习环节：（1）例1：求解以下方程：$3x+4=2x+7$解：先将式子化简：$3x+4-2x=7$得：$x=3$这是方程的特解。

（2）例2：求解以下方程：$2x+3=8+x$解：先将定值移到方程左边：$2x-x=8-3$得：$x=5$这是方程的特解。

（3）例3：求解以下方程：$5x-1=4(x-2)+3x$解：先展开括号：$5x-1=4x-8+3x$移项得：$x=-3$这是方程的特解。

（4）例4：求解以下方程：$2x+3y=4$$-x+2y=3$解：通过等量代换法解出方程组的解：$x=1,y=1$这是方程组的特解。

三、课堂测试：现在我们来做一下练习题：1.求以下方程的通解：$2x+3=5x-1$2.求以下方程的特解：$2x+y=5$$5x+2y=15$3.求以下方程的通解：$3(x-1)+2=4x+1$4.利用等量代换法，求解以下方程组：$2x+3y=7$$x+y=4$四、教学总结：通过本堂课的学习，相信大家已经掌握了方程的通解和特解的概念，以及等量代换法的运用方法。

小学等量代换优秀教案教案标题：小学等量代换优秀教案教案概述：本教案旨在帮助小学生理解和掌握等量代换的概念和运用，通过具体的教学活动和练习，提高学生的计算能力和问题解决能力。

教学内容主要包括等量代换的定义、等量代换的性质、等量代换的运用等。

教学目标：1. 理解等量代换的概念和基本性质；2. 能够通过等量代换解决简单的数学问题；3. 提高计算能力和问题解决能力。

教学重点：1. 等量代换的概念和基本性质；2. 等量代换的运用。

教学难点：1. 等量代换在实际问题中的应用；2. 培养学生的问题解决能力。

教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、教具、练习题等；2. 学生准备：教材、练习册等。

教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问或示例引入等量代换的概念，例如：“如果你有5个苹果，我给你2个橙子，你愿意用橙子换苹果吗？为什么？”引导学生思考等量代换的概念。

Step 2：概念讲解（10分钟）教师通过教学课件或板书，详细讲解等量代换的定义和基本性质，例如：“等量代换是指在保持总量不变的情况下，用一个或多个物品替代另一个物品。

”并且通过具体的例子进行解释。

Step 3：运用练习（15分钟）教师设计一些简单的等量代换练习题，让学生通过计算和思考，找到等量代换的解决方法。

例如：“小明有8个糖果，小红有5个糖果，请问他们能否用糖果进行等量代换？如果能，应该用多少个糖果进行代换？”鼓励学生积极参与，提供帮助和指导。

Step 4：拓展应用（15分钟）教师设计一些实际生活中的问题，让学生运用等量代换的方法解决。

例如：“小明有10元钱，他想买一本书，但书店只收取纸币，每本书10元，请问小明能否用硬币进行等量代换？如果能，应该用多少个硬币进行代换？”引导学生思考和解决问题。

Step 5：总结归纳（5分钟）教师对本节课的内容进行总结和归纳，强调等量代换的重要性和实际应用。

鼓励学生提出问题和思考。

Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的作业，巩固学生对等量代换的理解和运用。

本篇文章将为大家介绍三年级数学等量代换的教学案例。

目的是帮助教师更好地教授这一内容，提高学生的数学素养和能力。

一、教学目标1.能够理解等量代换的概念和意义；2.掌握等量代换的基本方法和技巧；3.能够解决实际问题中的等量代换问题。

二、教学重点1.理解等量代换的概念和意义；2.掌握等量代换的基本方法和技巧。

三、教学难点1.解决实际问题中的等量代换问题。

四、教学步骤1.引入通过实际情境引入等量代换的概念和意义。

比如，班里有60个学生，其中30个是男生，30个是女生，可以用男生代换女生，使男生和女生的数量相等。

2.概念讲解讲解等量代换的概念和意义。

等量代换就是指用同样的数代替已有的数，使得两者相等。

例如，用3代替6个2，1.5代替三个0.5等等。

3.基本方法和技巧讲解等量代换的基本方法和技巧。

简单点来说，就是要让等号两边的式子都有相同的数。

通过例子的演示，让学生感受到基本方法和技巧。

4.练习让学生做一些练习，巩固等量代换的基本方法和技巧。

可以设计一些数学运算的情景，让学生根据题目中所给的条件实现等量代换。

5.实际问题引入一些实际问题，让学生通过等量代换解决问题。

比如，到冰淇淋店买冰淇淋，1个冰淇淋3元，小明拿3元买了一个冰淇淋，他想知道，用9元可以买几个冰淇淋。

通过等量代换，可以将题目转化为求9÷3的结果，得到答案是3，小明可以买3个冰淇淋。

6.拓展拓展等量代换的应用，让学生了解更多等量代换的例子和应用场景。

例如，化简代数式中的等量代换，解决简单的微积分问题等等。

五、总结通过以上的教学方式，相信学生们可以很好地掌握等量代换的概念和方法。

同时，实践中遇到问题时也可以运用等量代换的方法解决问题。

希望这段教程能为大家提供一定帮助。

等量代换教案(通用教案内容：一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学教材三年级下册第五单元第一课时《等量代换》。

内容包括：理解等量代换的概念，掌握等量代换的方法，能够运用等量代换解决实际问题。

二、教学目标1. 让学生理解等量代换的含义，能够识别和运用等量代换解决问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3. 培养学生的团队合作精神，提高学生的表达沟通能力。

三、教学难点与重点重点：理解等量代换的概念，掌握等量代换的方法。

难点：能够灵活运用等量代换解决实际问题。

四、教具与学具准备教具：PPT、卡片、小礼物学具：笔记本、文具盒、小礼物五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过出示一个情景：小明有10个苹果，他想把这10个苹果分给他的5个朋友，每个朋友可以分到几个苹果？引导学生思考，引出等量代换的概念。

2. 知识讲解（10分钟）教师通过PPT展示教材中的相关内容，讲解等量代换的含义和应用。

同时，通过例题讲解，让学生理解等量代换的方法。

3. 随堂练习（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对等量代换的理解和掌握程度。

4. 小组合作（10分钟）学生分成小组，教师给出一些实际问题，让学生通过等量代换的方法解决。

学生可以互相讨论，共同完成任务。

六、板书设计板书设计如下：等量代换概念：方法：应用：七、作业设计（1）小华有12个糖果，他想把这12个糖果分给他的6个朋友，每个朋友可以分到几个糖果？（2）一套衣服原价80元，现在打八折，现价是多少元？答案：（1）每个朋友可以分到2个糖果。

（2）现价是64元。

2. 讨论题：你还能想到哪些实际问题可以用等量代换的方法解决？和同学一起讨论，并尝试解决。

八、课后反思及拓展延伸课后反思：在本节课中，学生对等量代换的概念有了初步的理解，大部分学生能够运用等量代换的方法解决实际问题。

但在解题过程中，部分学生对一些特殊情况处理不够灵活，需要在今后的教学中加强训练。

[小学奥数专题15】2-1-1等量代换_题库教师版work Information Technology Company.2020YEAR2-1 等量代换教学目标1、利用生活的相等关系进行推理，并进行等量代换2、通过等量代换思想学习图文算式，培养学生的逆向思维和发散思维3、在代换中锻炼学生的分析问题能力和推理判断能力知识精讲生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维能力.模块一、看的见的等量代换【例 1】看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【解析】1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【巩固】下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡【巩固】【解析】1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【巩固】下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？【解析】右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【巩固】一个苹果等于（）个草莓.【解析】一个苹果等于4个草莓.【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．【解析】第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡．【例 2】水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【解析】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25. 【巩固】下面的花朵各表示什么数？【解析】=9，=3.【巩固】有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【解析】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【解析】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.【巩固】根据下面的算式，你知道、、各代表数字几？【巩固】【解析】根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体=6.答案：正方体=6，球=4，圆柱体=2.【巩固】根据下面算式，算出△、○、□各表示几？【解析】根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出△、○、□的得数，△=2、○=3、□=1.【巩固】下面的图形各表示什么数？【解析】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【巩固】求下面图形所表示的数.【解析】（1）△=( 9 )，○=( 6 )，☆=( 7 )；（2）△=( 3 )，□=( 4 ). 【例 3】你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？【解析】根据第一个算式11-4=●，我们可以得出●=7；把●=7代入到第二个算式●-5=▲，可得7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.【巩固】和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【巩固】【解析】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.模块二、简单的等量代换【例 4】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【例 5】【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】1头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【巩固】【解析】1头猪的重量等于8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于2只公鸡的重量．那么8只兔子的重量就等于2816⨯= (只)公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就是16只公鸡的重量．所以l头猪的重量等于16只公鸡的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例 6】巳知＝60克，求＝？克．【例 7】【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白120340球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？【详解】⑴4个，⑵15个．【例 8】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，20119怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++++=(克)．++=(克)．右边是10521119【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=1020838++=克，左边比右边多8克．只有从左++=克，右边=1016430边拿4克到右边，两边的重量才一样多．这样可以把左边8克的砝码和右边4克的砝码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例 9】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【例 10】【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【巩固】【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是326⨯=（元）．【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【巩固】【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例 11】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【例 12】【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120⨯=(只)兔．说明1头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【巩固】【解析】1只羊重20千克．【例 13】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【例 14】【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【巩固】【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例 15】1个的重量等于3个小的重量，2个的重量等于2个大和2个小的重量和，1个大等于几个小的重量？【解析】因为1个=3个小，那么2个=6个小，又因为2个=2个大+2个小，所以2个大=6个小－2个小=4个小，1个大=2个小．【例 16】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【例 17】【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【巩固】【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】观察下图，看看谁最重．【解析】从第一个图中可以看出2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量．从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量．那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较．刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重．显然，这里兔子的重量最重．一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．【巩固】1个桃子等于5个玻璃球的重量，1个桃子和1个梨的重量等于11个玻璃球的重量，1个梨等于几个玻璃球？【巩固】【解析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=1156-=个玻璃球的重量．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【巩固】【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【巩固】1个足球等于几个皮球的价钱？【解析】1个足球等于5个皮球的价钱．【例 18】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【例 19】【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【巩固】【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克，)一只小猫的重量：441÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)模块三、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 20】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________ ●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【巩固】【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 21】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【例 22】【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元．问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【巩固】【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱58=(元) ⑴6千克梨的价钱5+千克荔枝的价钱62=(元) ⑵比较⑴和⑵式，发现两式中荔枝的千克数相等．⑵式比⑴式多了642-=千克梨，也就是62584-=元，说明1千克梨的价钱为422÷=元．那么1千克荔枝的价钱也就好求了．(6258)(64)2-÷-=(元)，(5824)510-⨯÷=(元)或(6226)510-⨯÷=(元)【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【巩固】【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 23】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【例 24】【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【巩固】【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【巩固】【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15=千克⑵+只羊吃草的重量165如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【例 25】李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【例 26】【解析】可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460÷=(元)．所以1斤土豆的⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【巩固】【解析】由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304⨯=(元)……每米棉绸=÷=(元)……每米花布的单价428的单价．【例 27】学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【例 28】【解析】引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32=(元)⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱909把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【巩固】【解析】以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 29】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【例 30】【解析】可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元乙储蓄多少元丙储蓄多少元关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【巩固】已知1个排球和1个足球共重5千克．1个排球和1个篮球共重6千克．1个足球和1个篮球共重7千克．求每一种球各重多少千克？【巩固】【解析】由5+6+7=18(千克)知：2个排球+2个足球+2个篮球=18千克，那么有1个排球+1个足球+1个篮球=9千克．954-=(千克)……篮球的重量, 963-=(千克)……足球的重量。

小学数学《等量代换》教案教学目标：1.理解等量代换的概念。

2.学会使用等量代换方法解决数学问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：1.掌握等量代换的基本概念和方法。

2.学会灵活运用等量代换解决实际问题。

教学难点：1.运用等量代换解决多步运算的问题。

2.掌握等量代换在解决实际问题中的应用。

教学准备：1.小黑板或白板、彩色粉笔或马克笔。

2.教学课件或教学PPT。

教学步骤：Step 1 自主学习（10分钟）通过分组讨论、小组合作等方式，引导学生对等量代换的概念进行探究。

学生可以通过课本、教辅、网络等途径，主动寻找相关资料，并进行学习。

Step 2 导入新知（5分钟）教师可以通过将两个相似但不相等的物体放在一起进行比较，引导学生思考等量代换的概念。

例如，教师可以拿一袋糖和一包咖啡粉，问学生这两者是否相等？为什么？Step 3 概念讲解（15分钟）通过教师的引导，学生在实际的问题中体会等量代换的概念和方法。

例如，教师可以出示一道数学题，让学生用自己的方式解决。

然后，教师引导学生将解题过程中的代换规律总结出来。

Step 4 拓展练习（15分钟）将一些拓展题目分发给学生进行练习，巩固等量代换的概念和方法。

例如，对于一个等式“3x+4=7”，让学生通过等量代换的方式求解未知数x的值。

Step 5 实际应用（15分钟）通过教学课件或教学PPT，将一些实际应用题展示给学生进行解答。

例如，问学生一个问题：“A的年龄比B的年龄大10岁，B的年龄比C的年龄大5岁，C的年龄是10岁。

请问A的年龄是多少？”引导学生通过等量代换的概念，解答出问题的答案。

Step 6 总结归纳（10分钟）教师带领学生总结等量代换的基本概念和方法。

可以通过小组合作的方式，让学生在小组内讨论并总结出等量代换的规律和步骤。

Step 7 练习巩固（15分钟）通过小组合作的方式，让学生在小组内完成一些练习题。

教师可以设置一些难度不同的题目，以满足不同层次学生的需求。

一、移多补少与等量代换（三上）1. 移多补少：做移多补少的题目，最好的办法就是借助画线段图，画图能给人一种直观的感觉，帮助我们理清数量关系．2. 等量代换：用一些数量去代替与之有相等关系的另一些数量，注意往往从较大的数量开始代换．使用等量代换时，学会从问题开始分析．本讲主要介绍移多补少和等量代换，这一讲是为后面的和差倍问题做铺垫的，同学们一定要认真学习．一、 移多补少1、（1）第一行比第二行多_________个．（2）第一行给第二行___________个才能使第一行与第二行一样多．（2）第一行给第二行___________个才能使第一行比第二行多2个．（2）第一行给第二行___________个才能使第二行比第一行多2个．【答案】（1）6个（2）3个（3）2个（4）4个【解析】（1）第一行有10个，第二行有4个，所以第一行比第二行多1046−=个．第3讲 移多补少与等量代换 二升三 暑期知识点课堂例题前言1（2）第一行比第二行多6个，给1差2，则给623÷=个才能使第一行与第二行一样多．（3）开始第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行多2个，差值减少624−=个．给1差2，则给422÷=个才能使第一行与第二行多2个．（4）开始第一行比第二行多6个，后来第一行比第二行少2个，差值减少628+=个．给1差2，则给824÷=个才能使第二行与第一行多2个．2、小高和墨莫分别有一些巧克力，小高比墨莫多10块．（1）小高给墨莫8块，这时谁的巧克力多？多几块？（2）小高给墨莫多少块才能使两人的巧克力一样多？（3）要让墨莫的巧克力比小高多4块，需要谁给谁巧克力？给几块？【答案】（1）墨莫，多6块（2）5（3）小高给墨莫，7块【解析】（1）小高比墨莫多10块，小高给墨莫8块，给1差2，墨莫比小高多82106×−=块．（2）小高比墨莫多10块，给1差2，小高给墨莫1025÷=块，能使两人的巧克力一样多．（3）小高比墨莫多10块，要让墨莫的巧克力比小高多4块，根据给1差2，小高要给墨莫()10427+÷=块．3、开始时卡利娅比萱萱多30张卡片，每次卡莉娅给萱萱3张．（1）给几次才能使两人的卡片一样多？（2）给几次才能使萱萱比卡莉娅多12张？【答案】（1）5（2）7【解析】（1）卡利娅比萱萱多30张卡片，根据给1差2，卡利亚需要给萱萱30215÷=张两人的卡片一样多．而每次卡莉娅给萱萱3张，所以需要给1535÷=次，才能使两人的卡片一样多．（2）卡利娅比萱萱多30张卡片，根据给1差2，卡利亚需要给萱萱()3012221+÷=张，才能使萱萱比卡莉娅多12张．而每次卡莉娅给萱萱3张，所以需要给2137÷=次，才能使萱萱比卡莉娅多12张．4、灰太狼和红太狼分糖果，一开始灰太狼有1020块糖，红太狼有1000块糖，要想让红太狼的糖比灰太狼多30块，谁给谁糖果？给几块？【答案】灰太狼给红太狼，25块【解析】开始灰太狼比红太狼多1020100020+=块．根−=块，后来红太狼的糖比灰太狼多30块，差值增加203050据给1差2，灰太狼需要给红太狼50225÷=块．二、等量代换5、体重大比拼：（1）4只小狗＝8只小猫，那么5只小狗等于多少只小猫的体重？（2）2只小狗＝4只小猫，1只小猫＝2只鸭子，那么12只小狗等于多少只鸭子的体重？（3）3只小狗＝4只小兔，5只小兔＝7只小鸡，那么12只小狗加上4只小兔等于多少只小鸡的体重？【答案】（1）10（2）48（3）28【解析】（1）4狗＝8猫，则1狗＝2猫，则5狗＝10猫．（2）2狗＝4猫，则12狗＝24猫；1猫＝2鸭，则24猫＝48鸭．那么12狗＝48鸭．（3）3狗＝4兔，则15狗＝20兔；5兔＝7鸡，则20兔＝28鸡．那么15狗＝28鸡．因为3狗＝4兔，所以15狗＝12狗4兔，12只小狗加上4只小兔等于28只小鸡的体重．6、1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只猴子的重量等于多少只鸡的重量？【答案】5【解析】3只兔子的重量等于9只鸡的重量，那么1只兔子的重量等于3只鸡的重量．1只兔子的重量加上1只猴子的重量等于8只鸡的重量，所以1只猴子的重量等于5只鸡的重量．7、已知所有大鸭子的重量均相等，所有小鸭子的重量均相等．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，请问2只大鸭子和1只小鸭子共重多少千克？【答案】【解析】3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，4只大鸭子和3只小鸭子共重44千克，相减可得，1只大鸭子和1只小鸭子共重443212−=千克．3只大鸭子和2只小鸭子共重32千克，1只大鸭子和1只小鸭子共重12千克，相减可知，2只大鸭子和1只小鸭子共重321220−=千克．8、体重大比拼：（1）1头大象=3头长颈鹿，1头长颈鹿=2头犀牛，那么6头大象的体重等于多少头犀牛的体重？（2）2头大象=3头长颈鹿，7头犀牛=5头长颈鹿，那么10头大象加20头长颈鹿等于多少头犀牛的体重？【答案】（1）36（2）49【解析】（1）1头长颈鹿=2头犀牛，则3头长颈鹿=6头犀牛；1头大象=3头长颈鹿，那么1头大象=6头犀牛，所以6头大象的体重等于6636×=头犀牛的体重．（2）2头大象=3头长颈鹿，则10头大象=15头长颈鹿；7头犀牛=5头长颈鹿，则21头犀牛=15头长颈鹿，所以10头大象=21头犀牛．7头犀牛=5头长颈鹿，则28头犀牛=20头长颈鹿，所以10头大象加20头长颈鹿等于212849+=头犀牛的体重．1、阿呆和阿瓜分糖果，开始时阿呆有14个，阿瓜有4个．后来阿呆给了阿瓜6个，这时谁的糖果多？多几个？【答案】阿瓜，多2个【解析】开始阿呆比阿瓜多14410−=个，后来阿呆给了阿瓜6个，给1差2，这时阿瓜比阿呆多，多62102×−=个．2、一开始田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要让爸爸比妈妈多3块宝石，需要爸爸给妈妈多少块宝石？【答案】4【解析】现在田鼠爸爸比田鼠妈妈多11块宝石，要使爸爸比妈妈多3块宝石，根据给1差2，需要爸爸给妈妈()11324−÷=块宝石．3、刘老师有两盒糖果，红盒比蓝盒多30粒糖，每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，取几次后两盒糖的粒数就同样多？【答案】3【解析】红盒比蓝盒多30粒糖，红盒给蓝盒30215÷=粒，两盒糖的粒数就同样多．每次从红盒取5粒糖放到蓝盒，所以取1553÷=次后两盒糖的粒数同样多．4、胡老师有一些高思杀卡片，曹老师有一些水浒杀卡片，胡老师给曹老师6张后，（1）胡老师还比曹老师多2张，那么之前谁的卡片多？多多少张？（2）曹老师比胡老师多40张，那么之前谁的卡片多？多多少张？【答案】（1）（2）随堂练习【解析】（1）胡老师给曹老师6张差值减少6212×=张，胡老师还比曹老师多2张，所以原来胡老师比曹老师多12214+=张．（2）胡老师给曹老师6张差值增加6212×=张，曹老师比胡老师多40张，所以原来曹老师比胡老师多401228−=张．5、7头大象和10头长颈鹿重量相等，那么40头长颈鹿和多少头大象重量相等？【答案】28【解析】7象＝10鹿，那么40头长颈鹿＝7428×=头大象的重量．6、4只狗的重量等于9只鸡的重量，那么16只狗的重量等于__________只鸡的重量．【答案】36【解析】16只狗是4只狗的4倍，所以16只狗的重量等于()916436×÷=只鸡的重量．7、2只狗的重量等于7只鸡的重量，那么6只狗的重量等于__________只鸡的重量．【答案】21【解析】6只狗是2只狗的3倍，那么6只狗的重量等于()76221×÷=只鸡的重量．8、3只狗的重量等于6只鸭子的重量，那么4只狗的重量等于__________只鸭子的重量．【答案】83只狗=6只鸭子，所以1只狗等于632÷=只鸭子，则4只狗的重量等于248×=只鸭子的重量．1、师傅和两个徒弟一起组装零件，师傅组装3个零件与大徒弟组装2个零件所用的时间相同，而大徒弟组装3个零件与小徒弟组装1个零件所用的时间相同．请问：小徒弟组装4个零件的时间师傅能组装几个零件？【答案】18个【解析】由题意得，小徒弟组装4个的时间，大徒弟能组装4312×=个零件．又大徒弟每次组装2个的时间，师傅可以组装3个，所以师傅一共能装122318÷×=个零件．2、阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个西瓜，阿瓜给阿呆________个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等．【答案】14【解析】阿呆有20个西瓜，阿瓜有48个，阿瓜比阿呆多482028−=个，根据给1差2，阿瓜给阿呆28214÷=个西瓜后，阿瓜和阿呆的西瓜数相等．3、小高给萱萱28个苹果后，小高比萱萱少2个，之前两人差________个．【答案】54【解析】小高给萱萱28个苹果，差值减少28256×=．小高比萱萱少2个，所以之前两人差56254−=个．4、1只大象=3只河马，2只河马=3只斑马，那么9只斑马等于________只大象．【答案】2课后作业1只大象=3只河马，则2只大象=6只河马；2只河马=3只斑马，则6只河马=9只斑马．所以9只斑马等于2只大象．5、用3个鹅蛋可换9个鸡蛋，2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，用5个鹅蛋能换________个鸽子蛋．【答案】30【解析】3个鹅蛋可换9个鸡蛋，则6个鹅蛋可换18个鸡蛋；2个鸡蛋可换4个鸽子蛋，则18个鸡蛋可换36个鸽子蛋，所以6个鹅蛋换36个鸽子蛋，1个鹅蛋换6个鸽子蛋，5个鹅蛋换30个鸽子蛋．6、4瓶水全倒出来能装满3碗，5杯水正好装满2瓶，那么装满3碗要________杯水．【答案】10【解析】5杯水正好装满2瓶，则10杯水正好装满4瓶；4瓶水全倒出来能装满3碗，所以10杯水正好装满3碗．7、1只狗的重量等于3只猫的重量，那么4只狗的重量等于__________只猫的重量．【答案】12【解析】 4只狗是1只狗的4倍，所以4只狗的重量等于()34112×÷=只猫的重量．8、1只狗的重量等于2只猫的重量，那么5只狗的重量等于__________只猫的重量．【答案】10【解析】5只狗是1只狗的5倍，所以5只狗的重量等于()25110×÷=只猫的重量．。

最新小学奥数等量代换模块一、简单的等量代换【例1】1头大象的重量等于4头牛的重量，l头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的重量等于多少匹马的重量？【解析】因为1头大象的重量=4头牛的重量，1头牛的重量=3匹马的重量，那么4头牛的重量=12匹马的重量，所以1头大象的重量等于12匹马的重量．【巩固】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌，买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包？（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶？【解析】可引导学生读题、审题，找三者之间的数量关系，再通过倍数关系进行求解．可得出：236⨯= (杯)，即买1个汉堡包的钱和买6杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推算．⑴60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买10个汉堡包．⑵60个汉堡包相当于6个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360(杯)或660360⨯=（杯），所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．【例2】巳知＝60克，求＝？克．【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120÷=（克），+＝（克），120340所以每个白球的重量等于40克．从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：404160⨯=（克）．【巩固】你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【解析】把左边的3克和右边的6克对换．或把左边的4克和右边的7克对换．【例3】3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．【巩固】如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱．已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？【解析】由4个文具盒等于40块橡皮知：1个文具盒=10块橡皮，又由1个笔记本=5块橡皮知2个笔记本=10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本．1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是⨯=（元）．326【巩固】1串葡萄的重量等于3个梨的重量，2个梨的重量等于80克，1串葡萄重多少克？【解析】2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是403120⨯=克．【例4】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？【解析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1头牛=几只兔．从这几个式子可得出：1头牛=4头猪，1头猪=3只羊，1只羊=10只兔．因为1头牛可换4头猪，1头猪换3只羊，4头猪就换4312⨯=(只)兔．说明1⨯=(只)羊，1只羊可换10只兔，12只羊可换1012120头牛可换120只兔．【巩固】10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？【解析】1只羊重20千克．【例5】1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【解析】简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识．题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于7个小正方体的重量．且一个苹果的重量等于4个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是3个小正方体的重量．【巩固】1瓶可乐等于1杯茶和1杯奶的重量，2杯奶的重量等于1杯茶的重量，1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量？【解析】因为1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，且1杯茶=2杯牛奶，两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶．【例6】1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，3只鸡的重量等于1只小鸭和1只小猪的重量，1只小熊等于2只小猪的重量，算一算1只小熊的重量与几只小鸭的重量一样重？【解析】引导学生，根据条件适当扩大鸡的倍数，使前后数目一致，进行计算．因为1只鸡的重量等于2只小鸭的重量，所以可以变成6只鸭的重量等于1只小鸭和1头小猪的重量；这样我们就可以算出1头小猪的重量等于5只小鸭的重量．我们又知道1只小熊的重量等于2头小猪的重量，因为2头小猪的重量等于10只小鸭的重量，所以1只小熊的重量等于10只小鸭的重量．【巩固】1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，请问1只狗重多少千克？【解析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重．又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重．1只猴子重3千克，1只狗重3千克．【巩固】1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋．一只鹅可以换多少个鹅蛋？【解析】一只鹅可以换30个鹅蛋．【例7】1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【解析】因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以1个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此1个西瓜的重量=12224⨯=个柿子的重量．【巩固】2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，那么1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量．3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量．1234÷=，即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量．【巩固】一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的÷=(千克，)一只小猫的重量：441总重量：213+=(千克)模块二、利用对比分析、和差倍分、整体看问题的思想解题【例 8】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)★+■=24，■+●=30，●+★=36．■=_________●=________ ★=_______.【解析】 (243036)245++÷=，所以■表示的数为：45369-=，●表示的数为：452421-=，★表示的数为：453015-=．【巩固】 图书室里的故事书与科技书共有720本，又知故事书比科技书多160本，这两种图书各有多少本？【解析】 题目中给出了两个未知量“故事书”和“科技书”的数量关系，即已知故事书与科技书共有720本和故事书与科技书本数之差，属于典型应用题中的“和差问题”，一般用消去法来解．7201602880++-故事书本数科技书本数本故事书本数科技书本数本倍故事书本数本消去科技书本数后，可先求出故事书的本数．列式：(720160)2440+÷=(本)……故事书，440160280-=(本)……科技书．也可以先求出科技书的本数．【例 9】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元．问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决．我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：320134316118416+=+==个水瓶的价钱个茶杯的价钱元-个水瓶的价钱个茶杯的价钱元个茶杯的价钱元比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱．利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱．每个茶杯的价钱：(134118)(2016)-÷-164=÷4=(元)每个水瓶的价钱：(134420)318-⨯÷=(元)或(118416)318-⨯÷=(元)【巩固】 小芳在文具店买了5枝彩色铅笔和6个练习本，共用去17元．小花买了同样的铅笔8枝和6个练习本，共用去20元．一枝彩色铅笔和一个练习本的价格各是多少？【解析】 从题设条件进行比较，小芳和小花都买了6个练习本(同样多)，只是买的彩色铅笔枝数不同，引起付款多少不同．因此我们可以采用消去法先消去购买练习本的钱数而只剩下买彩色铅笔的钱数，从而先求出彩笔的单价．86205617303-枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元枝彩色铅笔个练习本共价元列式：(2017)(85)1-÷-=(元)……一枝彩笔价格，(2018)62-⨯÷=(元)……一个练习本的价格．【例 10】 李老师第一次买回5个篮球和3个排球，用去318元．第二次又买回7个篮球和6个排球，用去510元．问：一个篮球和一个排球的价格各是多少元？【解析】 可引导学生读题、审题，找出此题与例7的不同之处,并转化成例7的模型．此题有篮球单价与排球单价两个未知数量，而从题里所给条件分析，两次购买篮球与排球的数量各不相同，不能直接用消去法消去哪一个未知数，所以解题关键是使篮球或排球中的某一对未知数变换得相同，则可消去其中一个．通过比较，第一次购买的排球为3个；第二次购买的排球为6个，恰为第一次的2倍．若将第一次购买的排球、篮球各扩大2倍，付的钱也扩大2倍，则能使购买的排球个数与第二次购买的排球个数相同，从而设法消去排球这个未知数量，先求出每个篮球的价格，再求每一个排球的价格．533182106636⨯个篮球个排球元个篮球个排球元106636765103126-个篮球个排球元个篮球个排球元个篮球元列式：(3182510)(527)⨯-÷⨯-126342=÷=(元)……篮球的单价．(318425)3-⨯÷108336=÷=(元)……排球的单价．【巩固】 学校要买足球和排球．买3个足球和4个排球共需190元，如果买6个足球和2个排球需要230元．一个足球和一个排球各需要多少元？【解析】 我们可以把两次情况进行比较；3个足球的价钱4+个排球的价钱190=(元) ⑴6个足球的价钱2+个排球的价钱230=(元) ⑵我们发现两组条件不管相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去．再观察，我们发现，如果把⑴式扩大2倍，可以得到6个足球和8个排球共380元，即⑴2⨯：6个足球的价钱8+个排球的价钱380=元 ⑶⑶-⑵，可知6个排球的价钱150=元．容易得出排球和足球的价钱各是多少．排球：150625÷=(元)，足球：(190254)330-⨯÷=(元)【巩固】 3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【解析】 3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克 ⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克 ⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克 ⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克 ⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克1只羊吃草的重量6=千克1头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=÷15=(千克)【例 11】 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【解析】 可引导学生读题、审题，让学生自己思考解答．老师可以画图进行分析，已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角．3斤土豆=2斤柿子椒．从第一个式子不能算出1斤土豆、1斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：15460⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：661÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【巩固】 3米绵绸的价格与6米花布的价格相等．王云买了6米绵绸和18米花布，共花费了120元．棉绸和花布的单价各是多少？【解析】 由题意可知3米棉绸与6米花布的价格相等，由此可推知1米棉绸与2米花布的价格相等．因此可用花布的价格去替换棉绸的价格，而使棉绸价格转变为花布的价格．消去棉绸价格这个未知数量可以先求出花布的单价，进而求出棉绸的单价．120(2618)÷⨯+120304=÷=(元)……每米花布的单价 428⨯=(元)……每米棉绸的单价．【例 12】 学校买2张桌子和3把椅子共用90元钱，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍．每张桌子多少钱？【解析】 引导学生读题、审题，让学生自己思考解答，教师集体订正．2张桌子的价钱3+把椅子的价钱90=(元) ⑴1张桌子的价钱3=把椅子的价钱 ⑵将⑵代入⑴式，消去桌子这个未知量，问题就可以解决．(32⨯)把椅子的价钱3+把椅子的价钱90=(元)9把椅子的价钱90=(元)1把椅子的价钱10=(元)1张桌子的价钱10330=⨯=(元)【巩固】 红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张，其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒里彩票张数的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒里彩票张数的2倍．红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？【解析】 以黄色纸盒里的彩票张数为1倍数．红纸盒里的彩票张数是这样的2倍．蓝纸盒是红纸盒里彩票张数的2倍，也就是黄纸盒里彩票张数的4倍．一共是(124)++倍．这样就可以消去两个未知量而先求出黄纸盒里彩票的张数，再分别求出红色和蓝色盒子里彩票的张数．56(124)÷++567=÷8=(张)……黄盒里的彩票张数，8216⨯=(张)……红盒里的彩票张数，8432⨯=(张)……蓝盒里的彩票张数．【例 13】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正．此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解．首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元．解法1：（）甲乙→32元+甲丙→22元2甲乙丙→54元-乙丙→30元2甲→24元由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元．列表：(322230)2+-÷24212=÷=(元)……甲储蓄款．321220-=(元)……乙储蓄款，302010-=(元)……丙储蓄款．此题也可用另一种方法求解．解法2：甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．模块三、利用生活中的逻辑推理解题【例 14】 有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些？如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑？【解析】 因为两杯水不一样多，但同时加入的墨水是同样的．那么水少的那杯加入一滴墨水后颜色更黑一些．杯子中的水变的一样多，也不会改变杯中水的颜色的深浅．所以，即使把较多的那杯水倒掉一些，两杯水同样多了，两只杯子的水仍不一样黑．巩固： 已知同样大小的木块比冰块轻，铁块比冰块重，铜块与木块的重量之和与冰块与铁块的重量之和同样多，四种物品谁最重?【解析】 因为铜块与木块的重量之和与铁块与冰块的重量之和同样多，木块又比冰块轻，所以铜块就比铁块重．又因为铁块比冰块重，当然也比木块重，所以铜块最重．铜块重量>铁块重量>冰块重量>木块重量【例15】池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么第几天能长满整个池塘呢？【解析】16天还是30天呢？有的同学认为15天长了半个池塘，当然30天长满整个池塘了．其实不然，因为池塘的莲花每天增多1倍，所以在长满全池塘的前一天就是半个池塘．15天长满了半个池塘，自然是16天长满整个池塘．此题关键要明确每天增多1倍就是每天扩大2倍．巩固：小华要称1粒米的重量，天平自带的砝码只有1克，2克，4克，8克，16克，32克，64克各一个．⑴1粒米远远没有1克，小华该怎么办? ⑵小华要称100克的米，天平应放哪几个砝码?【解析】⑴小华可以用1克的砝码去称1克米，天平平衡的时候，再去数一数有几粒米，就可以说多少粒米是1克．如果数出有10粒米．这10粒米就是1克的米，也就是1克，一粒米就是0.1克．⑵使用大的砝码64克，再考虑加哪几个?100=64+32+4，应放64克，32克，4克的砝码．【例16】第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【巩固】如图，第一只壶里的茶只有一半，小华倒出了5大杯，第二只壶里的茶是一满壶，小明倒出了15小杯．已知3小杯的茶与2大杯的茶同样多，现在问你哪个壶大？【解析】我们可以按以下三个步骤来思考：⑴第二只壶满壶茶倒出15小杯，而每3小杯可以倒满2杯，所以第二只壶可以装茶10大杯．⑵一只壶的一半倒出了5大杯，那么满壶茶可以倒出10大杯．由⑴⑵可知，两个茶壶一样大．。

第6讲等量代换第一部分：知识介绍（1）生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2）“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.第二部分：例题精讲【例 1】已知●＝60克，求＝？克．【考点】等量代换【解析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于6060120+＝（克），÷=（克），所以每个白球的重量等于40克．120340从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，⨯=（克）．1个正方体的重量就是：404160【答案】160克【例2】观察下图，看看谁最重．【考点】等量代换【解析】从第一个图中可以推出1只兔子=2只鸡的重量．说明兔子比鸡重,并且知道：2只兔的重量=4只鸡的重量；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出兔子最重。

本题关键是统一标准量。

【答案】兔子最重【例3】下面的图形各表示什么数？【考点】等量代换【解析】本题旨在让学生如何快速的找到突破口，从而题目就迎刃而解了！（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2.【答案】（1）○=11，□=2；（2）○=4，△=5；（3）△=6，□=2【例4】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换【解析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：551020++=(克)．天平右边：10421118++++= (克)．显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20119-=(克)，18+1=19(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的砝码，怎么办？可以用天平左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下，就可以达到要求了．这样天平左边是541019++=(克)．右边是10521119++++=(克)．【答案】左边5克的砝码和天平右边4克的砝码交换一下【例5】甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元．三人各储蓄多少元？【考点】等量代换【解析】甲乙+乙丙+甲丙32223084=++=(元)，即2倍的(甲+乙+丙)等于84元．甲+乙+丙84242=÷=(元)．423210-=(元)……丙储蓄款，423012-=(元)……甲储蓄款，422220-=(元)……乙储蓄款．【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元.【例6】3头牛和8只羊每天共吃青草93千克，5头牛和15只羊每天共吃青草165千克．问一头牛和一只羊每天各吃青草多少千克？【考点】等量代换【解析】3头牛吃草的重量8+只羊吃草的重量93=千克⑴5头牛吃草的重量15+只羊吃草的重量165=千克⑵如果把⑴式扩大5倍，⑵式扩大3倍，那么两个式子中牛的数量就一样多了．这样就得到：⑴5⨯：15头牛吃草的重量40+只羊吃草的重量465=千克⑶⑵3⨯：15头牛吃草的重量45+只羊吃草的重量495=千克⑷⑷-⑶：5只羊吃草的重量30=千克=千克；1只羊吃草的重量61头牛每天吃草的重量：(9368)3-⨯÷453=(千克)=÷15【答案】1只羊吃草6千克；1头牛每天吃草15千克【例7】 (2009年上外面试题)李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱？【考点】等量代换【解析】已知条件为：6斤土豆+5斤柿子椒=135角．3斤土豆=2斤柿子椒．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=135角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=135角，9斤柿子椒=135角，135角买了9斤柿子椒，所以1斤柿子椒的价钱为：135915÷=(角)= 1元5角．4斤柿子椒的价钱为：⨯= (角)=6(元)．1斤土豆的价钱为：66115460÷=(元)．所以1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角．【答案】1斤土豆的价钱为1元，1斤柿子椒的价钱为1元5角【例 8】(2011年上外面谈模拟题)甲、乙两队共同整修一段公路.甲队工作6小时，乙队工作8小时，一共整修公路300米.已知甲队5小时的工作量等于乙队2小时的工作量.两队每小时各整修公路多少米？【考点】等量代换【解析】甲队5小时的工作量=乙队2小时的工作量甲队20小时的工作量=乙队8小时的工作量甲队6小时的工作量+乙队8小时的工作量=甲队6小时的工作量+甲队20小时的工作量 =甲队26小时的工作量甲队25小时的工作量=312米，甲队每小时修312÷26=12（米）乙队每小时修125230⨯÷=（米）【答案】甲队每小时修12米，乙队每小时修30米.【例 9】(2005年上外面试题目练习2)第一只茶壶能装10大杯水，第二只茶壶可以装15小杯水．已知5大杯水与9小杯水同样多，哪个茶壶大？【考点】等量代换【解析】读题，抓住大杯数目，引导学生进行扩倍来解决题目．因为5大杯水与9小杯水同样多，那么10大杯水就等于18小杯的水，而现在只有15小杯的水，10大杯水和15小杯水比较，10大杯水要多一些，所以第一个茶壶大．【答案】第一个茶壶大【例10】大盒放有若干支同样的钢笔，小盒放有若干同样的圆珠笔，两盒笔的总价相等，如果从大盒中取出8支钢笔放入小盒，从小盒中取出10支圆珠笔放入大盒，必须在大盒中添加两支同样的钢笔，两盒笔的总价值才相等。

等量代换教案(通用一、教学内容本节课我们将学习《等量代换》的内容。

该部分内容属于数学教材中的第五章第一节，主要详细讲解等量代换的概念、原理以及在数学问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握等量代换的基本原理，并能够运用到实际问题中。

2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 增强学生对数学知识的应用意识，提高数学素养。

三、教学难点与重点教学难点：等量代换在实际问题中的应用。

教学重点：等量代换的概念和原理。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、等量代换示例图。

2. 学具：练习本、铅笔。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示天平称量物品的情景，引导学生观察并思考如何用等量的物品进行代换。

2. 新课导入：讲解等量代换的概念，阐述其原理。

3. 例题讲解：讲解等量代换在数学问题中的应用，分析解题步骤。

（1）题目：小明有5个苹果，小华有3个苹果，他们要交换苹果，使两人的苹果数量相等，应该如何交换？（2）分析：通过等量代换的原理，可以得出两人交换苹果的策略。

（3）解答：小明给小华2个苹果，小华给小明1个苹果，两人就都有4个苹果。

4. 随堂练习：布置相关习题，让学生当堂练习，巩固所学知识。

六、板书设计1. 等量代换的概念2. 等量代换的原理3. 等量代换在实际问题中的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）小明有10个糖果，小红有8个糖果，他们要交换糖果，使两人的糖果数量相等，应该如何交换？（2）一个水果篮里有12个水果，如果用4个苹果换走3个香蕉，那么水果篮里还剩下多少个水果？2. 答案：（1）小明给小红2个糖果，小红给小明1个糖果，两人就都有9个糖果。

（2）12 3 + 4 = 13个。

八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生思考等量代换在生活中的应用，例如：购物时如何用更少的钱购买更多的商品。

鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，提高数学素养。

重点和难点解析：1. 教学难点与重点的确定2. 实践情景引入的设计3. 例题讲解的详细步骤4. 作业设计的题目和答案5. 课后反思及拓展延伸的实施一、教学难点与重点的确定（1）等量代换的概念和原理是基础，需要学生深刻理解。

小学数学《等量代换》教案——分式的化简与等价变形分式的化简与等价变形【教学目标】1.知识与技能：通过本节课的学习，学生应当掌握分式的基本概念、分母分子的概念与操作、分式化简的方法并能用教材上所提供的方法进行求解。

2.过程与方法：通过本节课的学习，学生应当了解分式化简过程中所需要的过程与方法，并能够运用这些过程与方法解决一些实际问题。

3.情感态度：通过本节课的学习，学生应当形成正确的数学学习态度，即用积极的态度对待数学学习，并能在学习过程中体验到乐趣与成就感。

【教学重点】1.分式的基本概念与操作；2.分式的化简方法。

【教学难点】分式的化简方法。

【教学过程】一、导入（5分钟）1.向学生简单介绍今天的学习内容。

2.让学生看一道简单的分式化简的例子：$\frac{3a^2b}{6ab^2}$，了解我们需要学习的分式化简方法都可以用在类似这样的题目上。

二、讲授（20分钟）1.讲述分式的基本概念：分式是分母与分子的比值，可表达一个数或式子。

2.讲述分式的基本操作：加减乘除。

3.讲述分式的化简方法：（1）分式的首先要将分子与分母约分，符合最简形式。

（2）将分式中的分子或分母展开，即进行因式分解。

（3）消去分式中的化简双方的公共因子。

（4）将复杂的分式变为简单型，如通分。

（5）在分母分子中运用等价变形。

三、练习（30分钟）1.提供三道练习题，指导学生用本节课上讲述的方法进行求解，并给予一定的解决错误的提示。

2.检查学生的答案并给予评价。

四、巩固（5分钟）1.提醒学生需要记忆本节课上讲述的方法。

2.分享学生对本节课的收获和感悟。

【教学亮点】1.本节课通过“学以致用”的教学方式，使学生能够将学到的知识应用到实际的问题中。

2.本节课通过多种形式的教学，如PPT讲解、练习题、互动答题等方式，激发学生的学习热情。

教师教案二年级下册数学：如何培养学生的等量代换能力等量代换是数学中非常重要的一种概念，它在数学中的应用非常广泛。

在学习数学时，培养学生的等量代换能力是非常重要的。

在本篇文章中，我们将探讨如何通过教学培养学生的等量代换能力。

一、了解等量代换的概念及其在数学中的应用教师要向学生讲解等量代换的概念和不同的表现形式。

等量代换指的是在一个式子中，用与之等价的形式替代其中的数值或表达式。

通俗的讲，就是换汤不换药。

例如，在方程 2x + 3 = 7 中，我们可以将“2x” 替换为“4”，原方程就变成了 4 + 3 = 7，这就是一种等量代换。

而变形方程“a + b = b + a” 和“a + b + c = c + b + a”，就是等量代换的两个典型例子。

教师要向学生展示等量代换在数学中的应用。

等量代换是研究和解决方程和不等式问题的关键。

例如，在解决一个方程时，我们需要经常使用等量代换的方法，通过变换式子结构，将未知数转化为一个构造方便求解的形式。

二、掌握等量代换的常用规则为了学好等量代换，我们要掌握它的常用规则。

等量代换的常用规则有以下几点：1.等式可以左右互换，也可以两边同时加上/减去同一个数。

2.等式两边同时乘上同一个数时，等式仍然成立。

3.等式两边同时除以同一个非零数时，等式仍然成立。

教师可以通过讲解实例，让学生理解这些规则，这样学生就能更好地掌握等量代换的方法。

三、通过例题练习培养学生的等量代换能力练习是培养等量代换能力的关键。

教师可以通过针对性的例题训练来提高学生的等量代换能力。

1. 解决方程：x+4=16解：x = 16 - 4 = 12这道简单的例题可以让学生掌握最基本的等量代换，体现等式左右两边可以同时进行加减法。

2. 解决方程：2x = 10解：x = 10/2 = 5这道例题将等式左右两边都乘上了2，但仍然保持了等式的平衡，这种情况下也要注意不能忘记除以2。

3. 解决方程：3x + 2 = 17解：x = (17 - 2) / 3 = 5这道例题涉及到了加减和除法运算，要让学生知道，当一个方程式中有多种运算时，不能只针对其中一种，而应该通过多种运算方法将方程式解开。

第25讲 等量代换学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；掌握置换问题的解题思路与方法。

置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元）苹果的单价：（132-2.4×30）÷20=3（元）例2、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理．3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，933÷=（千克），所以1只猫就等于3千克．1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克．331÷=（千克），所以1只鸭等于1千克．例3、一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量．一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？典例分析知识梳理教学目标【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量．而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量．最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了．一只兔子的重量：422÷=(千克），一只小猫的重量：441÷=(千克)，一只小兔和一只小猫的总重量：213+=(千克)例4、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？【解析】由题意可知：西红柿的重量=3×黄瓜的重量-60kg西红柿的重量+黄瓜的重量=1660kg3×黄瓜的重量+黄瓜的重量=1660kg+60kg因此：黄瓜的重量=1720÷4=430kg；西红柿的重量=1660-430=1230kg。

1. 等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。

等量代换思想用等式的性质来体现就是等式的传递性：如果a＝b,b＝c,那么a＝c。

等量代换是比较系统、抽象的数学思想方法。

通过本讲内容学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，把多种物体用同一种物体表示出来，在代换的过程中培养学生严密的逻辑思维能力。

2. 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等。

根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案。

1) 两个相等的量可以相互代换（包括重量相等、价格相等）。

2) 将不同等式中相同种类的物品通过加、减、乘、除转化成相同个数，这样可以形成新的等式。

3) 将两个不同等式中，左边物品相加，右边物品相加。

这样可以形成新的等式。

4) 如果天平不平衡，先求出天平左、右两端的物品在重量上相差多少，然后得出使天平平衡的方法。

【例 1】 观察下图，看看谁最重？第四讲等量代换知识概述例题精讲【解析】从左上图可以看出2只兔子=1只兔子+2只鸡；所以1只兔子=2只鸡；说明兔子比鸡重。

从右上图可以看出3只鸡=2只鸭，所以鸭比鸡的重。

那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较。

因为1只兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量．兔和鸭同样都是2只，但前者相当于4只鸡重，后者相当于3只鸡重。

显然，这里兔子的重量最重。

一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了。

【拓展】根据下图，试求出1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【解析】从左上图可知：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量。

从右上图可知：3只袋鼠当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量。

所以1只袋鼠相当于1234÷=只小鸡的重量。

【例2】 根据下图，试求出1串葡萄重多少克？÷克。

等量代换（教师版）例1下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡?【分析】这道题先要让学生数清楚每个盘子里面正方体的个数，然后再来分析.图i 告诉我们一个苹果 和一个香蕉的重量等于 7个小正方体的重量.图 2告诉我们一个苹果的重量等于 4个小正方体的重量，通过图1和图2进行比较，我们知道一个香蕉的重量就应该是 3个小正方体的重量，所以右盘应该放3个小正方体才能保持平衡.［分析1从图上可以看出，1头猪的重量等于 8只兔子的重量，而1只兔子的重量又等于 2只公鸡的重 量.那么8只兔子的重量就等于 2 8 16 （只）公鸡的重量，而1头猪的重量等于8只兔子也就 是16只公鸡的重量.所以l 头猪的重量等于16只公鸡的重量.【分析】根据左边的图我们得到：1瓶可乐=1杯茶+1杯牛奶，根据右边的图我们得到：1杯茶=2杯牛奶, 由分析中的两式联合起来：1瓶可乐=2杯牛奶+1杯牛奶=3杯牛奶.［拓展1如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量?△例2 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量?第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡.【分析】1个桃子=5个玻璃球的重量，1个桃子+1个梨=11个玻璃球的重量，那么1个梨=11 5 6个玻璃球的重量，所以第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡.［拓展1在下图中的”处放上几个小才能使天平保持左右平衡？△、一， ? ［二JA［分析1因为1个1=3个/\,那么2个匕=6个又因为2个1△3= 2个+ 2个人, 所以2个△=6个△—能使天平保持左右平衡.例4 卜面的天平是/、平衡的，上的祛码，使天平平衡吗？2个△= 4个△, 1个△= 2个△.即：在“？”处放上2个△才但除了天平上的祛码，周围已找不到别的祛码了. 你能通过移动天平【分析】我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：5 5 10 20 （克）.天平右边：10 4 2 1 1 18 （克）.显然，天平左边如果减少1克，放到天平右边，20 1 19 （克），18+1=19 （克），天平两边就都平衡了，但天平左边没有l克的祛码，怎么办？可以用天平左边5克的祛码和天平右边4克的祛码交换一下，就可以达到要求了.这样天平左边是5 4 10 19 （克）.右边是10 5 2 1 1 19 （克）.小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法.［分析］左边=10 20 8 38克，右边=10 16 4 30克，左边比右边多8克.只有从左边拿4克到右边，两边的重量才一样多.这样可以把左边8克的祛码和右边4克的祛码互换一下，左右两边重量都是34克，天平平衡.例5 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克?【分析】由上图可知，3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，9 3 3 （千克），所以1只猫就等于3千克.观察右图，1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克.3 31 （千克），所以1只鸭等于1千克.［拓展］你能通过移动天平上的祛码，使下面的天平平衡吗?【分析】从左边的图可得：3个白球=2个黑球的重量，也就是等于（60 60）120克，120 3 40 （克），所以每个白球的重量等于40克.从右图可得：1个正方体=4个白球的重量，一个白球的重量等于40克，1个正方体的重量就是：40 4 160 （克）例6 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?【分析】从左图我们得到：2只兔相当于6只小鸡的重量，那么4只兔相当于12只小鸡的重量.从右图我们得到：3只袋鼠的重量相当于4只兔子的重量，所以3只袋鼠相当于12只小鸡的重量.12 3 4,即1只袋鼠相当于4只小鸡的重量.［拓展］1串葡萄重多少克?［分析1 2个梨的重量是80克，那么1个梨的重量就是40克，1串葡萄的重量等于3个梨的重量，1串葡萄就是40 3 120克.【分析】 从第一个图中可以看出 2只兔子的重量=1只兔子+2只鸡的重量.从这个等式可推出1只兔子=2只鸡的重量.说明兔子比鸡重；而第二个图可以看出3只鸡=2只鸭的重量，从而可推出鸭的重量大于鸡的重量.那么兔子和鸭哪一个更重呢？我们不妨把兔和鸭都转化成相当于几只鸡来比较.刚才我们由第2个图看出：2只鸭=3只鸡，那么2只兔等于几只鸡的重量呢？因为 1只 兔=2只鸡，所以2只兔的重量=4只鸡的重量，而2只鸭的重量=3只鸡的重量.兔和鸭同样都是2只，但前者相当于 4只鸡重，后者相当于 3只鸡重.显然，这里兔子的重量最重.一旦遇 到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了.例8 已知1个排球和1个足球共重5千克.1个排球和1个篮球共重6千克.1个足球和1个篮球共重 7千克.求每一种球各重多少千克？@+@=自 @+・=也 @+・=点【分析】5+6+7=18 （千克）.即2个排球+2个足球+2个篮球=18千克.即1个排球+1个足球+1个篮球 =9千克.@= 9千克9 5 4（千克）……篮球的重量 9 6 3（千克）……足球的重量 9 7 2（千克）……排球的重量［拓展］如果1个笔记本的价钱等于 5块橡皮的价钱，4个文具盒的彳钱等于 40块橡皮的价钱.已知1个例7 观察下图，看看谁最重.笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少?［分析］4个文具盒=40块橡皮，即1个文具盒=10块橡皮；已知，1个笔记本=5块橡皮，2个笔记本 =10块橡皮，所以，1个文具盒=2个笔记本.1个笔记本的价钱是 3元，那么1个文具盒的价 钱是3 2 6 （元）.IIIIII［拓展］已知买1个汉堡包的钱可以买 2个冰激凌:求：（1）买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包?（2）买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?由 图可得出： 2 3 6 （ 杯 ），即买 1 个汉堡包的钱和买 6 杯牛奶的钱一样多．由此可以进行推 算．（1）60杯牛奶是6杯牛奶的10倍．所以60杯牛奶的钱可以买 10个汉堡包．II务奶奶奶小动物的重量各是多少千克?二5千克=3千克+ 买1个冰激凌的钱可以买 3杯牛奶:（ 2 ）60 个汉堡包相当于 6 个60杯牛奶的钱．60+60+60+60+60+60=360（杯）或6 60 360（杯）所以买60个汉堡包的钱可以买360杯牛奶．例9 如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1 头牛可换多少只兔子？【分析】把题目条件列出来：20只兔=2只羊，9只羊=3头猪，8头猪=2头牛，1 头牛=？只兔．从这几个式子可得出： 1 头牛=4头猪，1 头猪=3只羊，1 只羊=10只兔．因为 1 头牛可换4头猪，1 头猪换3只羊，4头猪就换 4 3 12 （只）羊，1 只羊可换10只兔，12只羊可换10 12 120 （只）兔．说明 1 头牛可换120只兔．［拓展］ 1 个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量， 1 个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么 1 个西瓜的重量等于几个柿子的重量？因为2个苹果的重量等于3个柿子的重量，所以8个苹果的重量等于12个柿子的重量．又因为1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，所以 1 个哈密瓜的重量等于12个柿子的重量．而 1 个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，因此 1 个西瓜的重量= 12 2 24个柿子的重量．例10 李宁的妈妈去菜市场买菜，买了 6 斤土豆和 5 斤柿子椒，共花了13 元5 角．己知3 斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么 1 斤土豆和1 斤柿子椒各多少钱？老师可以画图进行分析，已知条件为： 6 斤土豆+5 斤柿子椒=13 元5 角． 3 斤土豆=2 斤柿子椒．从第一个式子不能算出 1 斤土豆、1 斤柿子椒的价钱．若把土豆转化成柿子椒或把柿子椒转化成土豆的价钱就可求该种菜的价钱了．由第二个式子知3斤土豆=2斤柿子椒，则6斤土豆应等于4斤柿子椒的价钱．即：6斤土豆+5斤柿子椒=13元5角，6斤土豆=4斤柿子椒．4斤柿子椒+5斤柿子椒=13元5角，9斤柿子椒=13元5 角．13元5角等于135角，135角买了9斤柿子椒，所以 1 斤柿子椒的价钱为：135 9 15 （角）= 1 元5 角．4 斤柿子椒的价钱为：15 4 60 （角）= 6 （元）．1 斤土豆的价钱为： 6 6 1 （元）．所以1 斤土豆的价钱为 1 元，1斤柿子椒的价钱为 1 元5 角．我来做II 1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重.如果1只猴子重3千克，“请问1只狗重多少千克？||【分析】由3只狗的体重=9只猫的体重，得1只狗的体重=3只猫的体重.又1只猴子的体重=3只猫的体重，1只狗的体重=1只猴子的体重.1只猴子重3千克,1只狗重3千克.［拓展1算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？［分析1因为1只鸡的重量等于2只鸭的重量，所以第二个图可以变成6只鸭的重量等于一只鸭和一头猪的重量；这样我们就可以算出1头猪的重量等于5只鸭的重量.再看第三个图我们知道1只熊的重量等于2头猪的重量，因为以1只熊的重量等于10只鸭的重量.2头猪的重量等于10只鸭的重量，所试试看练习七1.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡?⑴也户一瞭一⑵.Q卑- JL '【答案】（1） 4个，（2） 15个.2.你能通过移动天平上的祛码，使下面的天平平衡吗?【答案】把左边的3克和右边的6克对换.或把左边的4克和右边的7克对换.3.1个足球等于几个皮球的价钱？, 1♦ Q Q【答案】1个足球等于5个皮球的价钱.4.10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克?【答案】1只羊重20千克.1只鹅可以换8千克鱼，而4千克鱼可以换50个鸡蛋，10个鸡蛋可以换3个鹅蛋.一只鹅可以换多少个鹅蛋？一只鹅可以换30个鹅蛋．5.。

小猴帮小猪修补围墙，破了的地方应补哪块砖？请你们帮帮它．【教学思路】围墙破了四个地方，可是有五块砖供我们选择，老师要引导学生根据砖的形状和块数来进行判断．答案是：①：A 砖，②：D 砖，③：C 砖，④：B 砖．一年级数学(暑期班)你还记得吗?【教学思路】课前复习我们秋季所学的等量代换的知识，可以帮助我们学习今天1.看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.2.下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?3.下图中0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？的图文算式.等量代换是一个难点，老师要引导学生来进行推理.（1）1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.（2）1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.（3）右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.哈哈！水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？【教学思路】这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【教学思路】根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据●+●=6，想3+3=6，可推出●=3，把●=3替换▲+●=8，可得到新的算式▲+3=8，这样我们就可得出▲=5.（2）根据第二个算式12-■=5，可得■=7；把■=7替换第一个算式◆+■=15的◆+7=15，可以得出◆=8.下面这些由美丽花朵组成的算式，你能猜出这些花朵都表示什么数吗？【教学思路】在这道题中我们不能直接计算出结果，必须通过代换来进行推倒，具体分析如下：因为，根据，第一个算式可以转换成，想4+4+4=12，于是我们就可以得出=4，=4+4=8.【教学思路】通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4，所以我们可以推断出=4，，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小朋友们，上面的题你会吗？下面和各表示几呢？【教学思路】这道题是通过比较上下两个算式来推理其中一个表示几的，具体分析如下：首先我们来比较这两个算式，为了便于比较我们可以把第二个算式变成右上图所示，这样进行对比我们发现上面的算式比下面的算式多加了一个，而得数多了19-16=3，因此我们就可以得出=3，把=3代入到第二个算式中可得：，想10+6=5，5+5=10，那么=5.你能根据下面的算式，算出每个图形各表示几吗？【教学思路】通过观察第一个算式和第二个算式，我们可以得出，△=○+○+○，又因为△=6，○+○+○=6，这样就可以得出○=2；□=○+○+○+○+○+○，所以□=2+2+2+2+2+2=12.一只小猴重8千克，1只小狗重多少千克?量=2只小狗的重量，1只小兔重4千克，那么1只小狗就重2千克.还可以这样想1只小猴的重量=2只小兔的重量，而1只小兔的重量=2只小狗的重量，那么2只小兔的重量=4只小狗的重量，所以最后得出1只小猴的重量=4只小狗的重量，1只小猴重8千克，想2+2+2+2=8，所以一只小狗的重量是2千克.和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【教学思路】从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.一个苹果等于（ ）个草莓.【答案】一个苹果等于4个草莓.第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．你能根据下面的三个算式，算出●、▲、■各代表什么数吗？7-5=▲，这样可以得出▲=2，最后根据第三个算式我们就能得出■=7+2=9.。