正反比例巧判断

正反比例的定义和判断方法
一、正比例和反比例的定义和判断方法
1、比例
表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

2、比例的意义
比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

3、比例的基本性质
两个外项的积等于两个内项的积。

4、解比例
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

5、正比例和反比例
（1）正比例
正比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

正比例关系可以用下面式子表示：$\frac{y}{x}=k$（一定）。

（2）反比例
反比例是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

反比例关系可以用下面式子表示：$xy=k$（一定）。

6、判断正、反比例的方法
可总结为“一找、二看、三判断”，即
找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。

判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例。

正比例和反比例判断方法(一)正比例和反比例判断引言正比例和反比例是数学中常见的关系，用来描述两个变量之间的关系。

在实际生活中，我们常常需要判断两个变量之间的关系，以便进行进一步的分析和决策。

本文将详细说明正比例和反比例的判断方法，并给出示例说明。

正比例关系判断方法正比例关系是指两个变量之间的比值保持不变，即一个变量增加（或减少），另一个变量也随之增加（或减少）。

以下是正比例关系判断的方法：1.绘制散点图：将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。

如果散点呈现出一条直线，并且斜率大于零，则可以初步判断为正比例关系。

2.计算相关系数：利用统计学知识，可以计算两个变量之间的相关系数。

如果相关系数接近于1，则表明两个变量具有强正相关关系，可以认为是正比例关系。

3.验证比值是否保持不变：选择不同的取值，计算两个变量之间的比值，并观察比值是否保持不变。

如果比值相对稳定，则可以确定为正比例关系。

反比例关系判断方法反比例关系是指两个变量之间的乘积恒定，即一个变量增加（或减少），另一个变量随之减少（或增加）。

以下是反比例关系判断的方法：1.绘制散点图：同样的，将两个变量的取值绘制在坐标系中，并观察散点的分布情况。

如果散点呈现出一条曲线，并且通过原点，则可以初步判断为反比例关系。

2.计算乘积：计算两个变量的乘积，并观察乘积是否保持不变。

如果乘积相对稳定，则可以确定为反比例关系。

3.验证比例是否为常数：在反比例关系中，两个变量的比例应当为常数。

通过选择不同的取值，计算两个变量之间的比例，并观察比例是否保持不变。

如果比例相对稳定，则可以确定为反比例关系。

示例说明以下是几个示例，用以说明正比例和反比例的判断方法：示例 1：正比例关系变量A 变量B2 4变量A 变量B4 86 128 16根据给定的数据，我们可以通过绘制散点图观察到散点呈现一条直线，并且斜率大于零，初步判断为正比例关系。

我们还可以计算相关系数，得到相关系数接近1，进一步确认为正比例关系。

快速判断正反比例口诀
要说快速判断正反比例，咱们四川人有个土法子，口诀一背，轻松搞定。

你看哈，正反比例，听起来玄乎，其实就看你变不变，咋个变。

要是说“一变一不变”，那就是正比例。

啥子意思嘞？就好比说你买个苹果，价格不变，买得越多，花得钱就越多，这就是正比例。

口诀就是“一变一不变，正比直线连”。

你看，简单明了，一变（数量）一不变（单价），画个直线，正比例就跑不脱。

反过来，要是说“两变一不变”，那就是反比例。

啥子场景嘞？比如说你分蛋糕，人数多了，每个人分到的就少了，这就是反比例。

口诀记作“两变一不变，反比曲线现”。

两变（人数、每人分量），一不变（总量），画个曲线，反比例就现形了。

记到这些口诀，以后碰到问题，心头不慌。

一看题目，哦豁，一变一不变，正比例；两变一不变，反比例。

跟到口诀走，答案就对头。

还有个小窍门，就是多画图。

正比例直线跑，反比例曲线绕。

画一画，看一看，正反比例就分晓。

所以说嘛，学数学，口诀是个好帮手。

四川话一说，口诀一背，正反比例，轻松搞定。

不要怕，不要慌，口诀在手，答案我有。

以后碰到这种问题，心头默念口诀，答案自然就来，保证你做题做得飞快，准确率又高，这才是真正的四川数学高手嘞！。

正反比例的判断技巧学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。

其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。

成正、反比例的两种量必须符合三个条件：有关联；能变化；比值或乘积一定。

口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看；是商是积最关键，商正积反好判断。

步骤：“一找”是指首先找出两种变量，即相关联的量，也就是要判断成什么比例的量。

其次找出一定的量，或暗含着一定的量。

“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k，此为关键也是难点。

如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。

这需要学生多记一些数量关系式。

如：总价=单价×数量；工作总量=工作效率×工作时间等；还要会相互转换。

“三细看”是指根据关系式，结合叙述，甚至有时候经过计算，来确定一定的量是哪一个。

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。

定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

判断下列各题中两个变化的量成什么比例，并说明理由。

1、圆的面积和圆的半径。

2、圆的面积和圆的半径的平方。

3、3、圆的面积和圆的周长的平方。

4、4、正方形的面积和边长。

5、5、正方形的周长和边长。

6、6、长方形的面积一定时，长和宽。

7、7、长方形的周长一定时，长和宽。

8、8、三角形的面积一定时，底和高。

9、9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高。

10、10、圆的周长和圆的半径。

11、11、路程一定，速度和时间。

12、12、一堆煤的总量不变，烧去的煤与剩下的煤。

13、13、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。

14、平行四边形的面积不变，它的底与高。

15、比例尺一定，图上距离与实际距离。

16、圆的面积一定，直径与圆周率。

正比例和反比例判断方法
正比例和反比例是数学中基本的二元关系之一，它们可以用以下公式表示: 正比例:y = kx + b
反比例:y = 1/x + b
其中，y 表示输出，x 表示输入，k 和 b 是常数。

判断正比例和反比例的方法如下:
1. 正比例：当输出 y 与输入 x 成正比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为正比例关系;
当 k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为正比例关系。

2. 反比例：当输出 y 与输入 x 成反比例关系时，可以使用以下公式来判断:
当1/k > 0 时，y 随 x 的增大而增大，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k < 0 时，y 随 x 的增大而减小，则 x 和 y 为反比例关系;
当1/k = 0 时，y 不随 x 的增大而变化，则 x 和 y 为反比例关系。

在实际应用中，正比例和反比例关系常常出现在物理、化学、经济学等领域中。

例如，在物理学中，电流和电压之间的关系可以表示为正比例关系，因为电流是电压的倍数;在化学中，反应速率和反应物浓度之间的关系可以表示为正比例关系，因为反应速率是反应物浓度的倍数;在经济学中，经济增长率和人口增长率之间的关系可以表示为正比例关系，因为经济增长率是人口增长率的倍数。

判断正反比例关系就可以用下面三步来进行:一、列乘法关系式。

正反比例必定存在乘除法关系,如是加减法关系就可直接判断不成比例。

二、划一定量。

这里需要区分一定量和常量，题意给定某个量一定我们称之为一定量，常量指具体数。

题意没有明确一定量，而乘法式子中含有常量，那么这个常量也为一定量；如果既明确了一定量，乘法式子中又有常量，那么一定量和常量可进行合并。

三、分析判断正反比例。

乘法式子中一个因数一定，则成正比例；乘法式子中积一定，则成反比例。

判断正、反比例关系的“三招”学完正、反比例这部分内容以后，很多同学感到枯燥难学，具体到判断正反比例关系的题目准确性不高。

其实只要统一正反比例思路，总结正反比例的内在联系，判断正反比例就可迎刃而解。

大家可以采用“找”、“写”、“判”这“三招”来判断正、反比例。

第一招“找”：根据题意找出两种相关联的量和一个一定的量（不变量）。

第二招“写”：根据两个相关联的量写出求定量的关系式。

第三招“判”：根据关系式进行判断，如果定量是两种相关联的量的商，则成为比例；如果定量是两种相关联量的积，则成反比例。

例如，判断下面各题中的两种量成什么比例或不成比例。

（1）长方形的面积一定，它的长和宽。

一找：两种相关联的的量是“长”和“宽”，定量是“长方形的面积”。

二写：关系式是“长×宽=面积（一定）”。

三判：长方形的面积一定，也就是长与宽的积一定。

所以，长方形的长与宽成反比例。

（2）工作效率一定，工作总量和工作时间。

一找：两种相关联的量是“工作总量”和“工作时间”，定量是“工作效率”。

二写：关系式是“工作总量÷工作时间=工作效率（一定）"。

三判：工作效率一定，也就是工作总量的与工作时间的商一定。

所以，工作总量与工作时间成正比例。

（3）有一批布，用去的米数和剩下的米数。

一找：两种相关联的量是“用去的米数”和“剩下的米数”，定量是“一批布”。

二写：关系式是“用去的米数+剩下的米数=一批布的米数（一定）”。

正反比例解题技巧分享1. 引言在数学领域，比例问题是一种常见的题型，其中包括正比例和反比例。

掌握正反比例的解题技巧对于提高数学解题能力具有重要意义。

本文将为您分享一些关于正反比例解题的技巧和方法。

2. 正比例2.1 定义正比例关系指的是两个变量X和Y之间的比值保持恒定，即Y = kX（其中k为比例常数）。

2.2 解题步骤（1）找出题目中的正比例关系，确定变量X和Y。

（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。

（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。

（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。

2.3 实例分析【例1】一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1.5小时后，行驶了多少公里？解：根据题意，汽车的速度（X）与行驶的距离（Y）成正比。

Step 1：找出正比例关系，确定变量X和Y。

Step 2：列出比例关系式：Y = 60 × 1.5。

Step 3：计算已知量，求解未知量：Y = 90。

Step 4：检查答案：汽车行驶90公里，符合实际情况。

3. 反比例3.1 定义反比例关系指的是两个变量X和Y之间的乘积保持恒定，即XY = k（其中k为比例常数）。

3.2 解题步骤（1）找出题目中的反比例关系，确定变量X和Y。

（2）根据题目条件，列出X和Y之间的比例关系式。

（3）根据题目所求，将已知量代入比例关系式求解未知量。

（4）检查答案的合理性，确保符合实际情况。

3.3 实例分析【例2】一张纸的长（X）和宽（Y）成反比例，若长为10厘米，宽为5厘米，求纸的面积。

解：根据题意，纸的长（X）与宽（Y）成反比例。

Step 1：找出反比例关系，确定变量X和Y。

Step 2：列出比例关系式：10 × 5 = k。

Step 3：计算已知量，求解未知量：k = 50。

Step 4：检查答案：纸的面积为50平方厘米，符合实际情况。

4. 总结掌握正反比例的解题技巧对于解决实际问题具有重要意义。

判断正比例反比例技巧一、引言正比例和反比例是初中数学中非常基础的知识点，但在实际应用中却非常重要。

因此，判断正比例和反比例是学习数学的基本功之一。

本文将详细介绍判断正比例和反比例的技巧。

二、正比例与反比例的定义1. 正比例：当两个量的变化方向相同时，它们之间的关系称为正比例关系。

例如，当一个物品的数量增加时，它的价格也会随之增加。

2. 反比例：当两个量的变化方向相反时，它们之间的关系称为反比例关系。

例如，当一个人跑步速度越快时，他所用的时间就会越短。

三、判断正比例与反比例1. 判断正比例：（1）对于给定的两个量x和y，在同一条件下逐渐增大或减小其中一个量，并观察另一个量是否随之增大或减小。

如果另一个量随着第一个量同步变化，则这两个量是正比例关系。

（2）可以通过计算这两个量之间的比值是否恒定来判断它们是否成正比。

即y/x是否等于某个固定值k。

2. 判断反比例：（1）对于给定的两个量x和y，在同一条件下逐渐增大或减小其中一个量，并观察另一个量是否随之减小或增大。

如果另一个量与第一个量的变化方向相反，则这两个量是反比例关系。

（2）可以通过计算这两个量之间的积是否恒定来判断它们是否成反比。

即xy是否等于某个固定值k。

四、实例分析1. 判断正比例：例如，已知一辆汽车行驶100公里需要消耗10升汽油，问行驶200公里需要消耗多少升汽油？解：根据正比例的定义，我们可以得到：100/10 = 200/x，解出x=20。

因此，行驶200公里需要消耗20升汽油。

2. 判断反比例：例如，已知5个工人可以在10天内完成一项工作，问10个工人需要多少天才能完成同样的工作？解：根据反比例的定义，我们可以得到：5×10 = 10×x，解出x=5。

因此，10个工人需要5天才能完成同样的工作。

五、总结判断正比例和反比例是初中数学中非常基础而重要的知识点。

本文从定义、判断方法和实例分析三方面详细介绍了判断正比例和反比例的技巧。

正反比例解题技巧
1. 嘿，你知道吗？找正反比例的关键就在“看”！就好比做面包，面粉和水的比例要是不恰当，那面包可就做不好啦。

比如说正比例，你就看两个量是不是同增同减呀，像汽车行驶的速度和路程，速度越快，路程不就越远嘛！
2. 哎呀呀，反比例可是有特点的哟！就像拔河比赛，两边的力量此消彼长，一个大了另一个就小了。

举个例子，工作总量一定时，工作效率和工作时间不就是反比例关系嘛！
3. 我跟你说哦，解正反比例的题要会抓“定”字呀！就像放风筝要抓住那根线一样。

比如长方形的周长一定时，长和宽可不是正比例哦，可别搞错啦！
4. 嘿，想想看呀，正比例不就是好伙伴嘛，一好俱好。

就像你和你最好的朋友，一起进步一起变好。

比如单价一定时，总价和数量就是正比例关系呀！
5. 哇哦，反比例可难不倒我们呀！它就像跷跷板，一头上去另一头就下来。

例如总路程一定时，速度和时间就是典型的反比例呀！
6. 注意啦注意啦！解正反比例的题要细心哦，不能像无头苍蝇乱撞呀。

好比找宝藏，得有方法有技巧才行。

像圆的面积和半径可不是正比例关系哦，可别掉坑里啦！
7. 哈哈，掌握了正反比例解题技巧，那数学题就不难啦！就像你掌握了游戏的通关秘籍一样。

比如说给你一堆糖果，知道了每个人分的数量和人数的比例关系，那糖果够不够分不就清楚啦！
我的观点结论就是：正反比例解题技巧真的超重要，掌握了它们，数学世界就会变得更有趣更好玩啦！。

.
主要是对正反比例概念的理解要透。

在此基础上，通常采用以下三种方法：
1、用成正比例的意义和在反比例的意义进行判断。

2、若两个量的对应值的比值一定，则这两个量成正比例；若两个量的对应值之积一定，则这两个量成反比例。

3、用乘法关系式判断，因数×因数＝积，（积一定，另两个量成反比例；其中的一个因数一定，积与另一个因数成正比例。

）
要判断2个量是否成正比例关系必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈顺向变化（即一个量扩大/缩小另一个也随之扩大/缩小）
2、这2个量的比值（商）是一个固定的常数（即书上说的比值一定）
判断2个量是否成反比例关系也必须符合2个条件：（着重说明缺一不可）
1、这2个量呈逆向变化（即一个量扩大/缩小另一个随之缩小/扩大）
2、这2个量的积是一个固定的常数（即书上说的积一定）
对正反比例做比较简要结论：正比例看商反比例看积
学会用列举法
比如：圆的半径与圆的面积是否成正比例关系？
可在练习本上自己列举
r=1 s=3.14
r=2 s=3.14*4
r=3 s=3.14*9
虽然s随着r做顺向变化但是注意它们每一组的商都不相同也就是他们的比值不一定所以圆的半径和圆的面积不成正比例关系。

.。

判断正反比例的方法在数学中，我们经常会遇到需要判断正反比例关系的情况，而正确的判断方法对于解决问题至关重要。

在本文中，我们将介绍几种常用的判断正反比例关系的方法，希望能够帮助大家更好地理解和应用这一概念。

首先，我们可以通过绘制散点图来判断正反比例关系。

绘制散点图是一种直观的方法，我们可以将自变量和因变量的取值分别表示在横纵坐标上，然后观察散点的分布情况。

如果散点大致呈现出一条直线，并且这条直线经过原点，那么我们可以初步判断这两个变量之间存在正比例关系。

相反，如果散点呈现出一条直线，但这条直线不经过原点，那么我们可以初步判断这两个变量之间存在反比例关系。

其次，我们可以通过计算相关系数来判断正反比例关系。

相关系数是衡量两个变量之间线性相关程度的指标，其取值范围在-1到1之间。

如果两个变量之间存在正比例关系，那么它们的相关系数应该接近1；反之，如果两个变量之间存在反比例关系，那么它们的相关系数应该接近-1。

因此，我们可以通过计算相关系数来验证我们对于正反比例关系的初步判断。

另外，我们还可以通过绘制曲线来判断正反比例关系。

对于一些非线性的正反比例关系，我们可以通过绘制曲线来观察变量之间的关系。

如果曲线呈现出单调递增的趋势，那么我们可以初步判断这两个变量之间存在正比例关系；相反，如果曲线呈现出单调递减的趋势，那么我们可以初步判断这两个变量之间存在反比例关系。

最后，我们需要注意的是，在判断正反比例关系时，我们需要排除一些异常值对判断结果的影响。

异常值往往会对相关系数和曲线的趋势造成一定程度的干扰，因此在进行判断时，我们需要对数据进行预处理，排除异常值的影响。

综上所述，通过绘制散点图、计算相关系数、绘制曲线等方法，我们可以比较准确地判断两个变量之间是否存在正反比例关系。

当然，这些方法并不是绝对可靠的，我们在实际应用中还需要结合具体问题具体分析，以确保我们得出的结论是准确的。

希望本文介绍的方法能够对大家有所帮助，谢谢阅读！。

判断正反比例的方法在统计学和数据分析中，我们经常需要判断两个变量之间的正反比例关系。

正反比例关系是指当一个变量增加时，另一个变量也相应地增加或减少。

判断正反比例关系的方法有很多种，接下来我们将介绍一些常用的方法。

首先，最简单的方法是通过观察变量之间的趋势来判断它们之间是否存在正反比例关系。

我们可以通过绘制散点图来观察变量的分布情况，如果散点图呈现出一条明显的直线趋势，那么这两个变量很可能存在正反比例关系。

此外，我们还可以通过计算这两个变量的相关系数来判断它们之间的线性相关性，如果相关系数接近于1或-1，那么这两个变量之间可能存在正反比例关系。

其次，我们可以使用最小二乘法来拟合这两个变量之间的线性关系，从而判断它们之间是否存在正反比例关系。

最小二乘法是一种常用的回归分析方法，通过最小化残差平方和来确定最佳拟合直线，从而判断变量之间的线性关系。

如果拟合直线的斜率为正，那么这两个变量可能存在正比例关系；如果拟合直线的斜率为负，那么这两个变量可能存在反比例关系。

此外，我们还可以使用Pearson相关系数来度量两个变量之间的线性相关性，从而判断它们是否存在正反比例关系。

Pearson相关系数的取值范围为-1到1，当相关系数接近于1时，表示这两个变量呈现正相关关系；当相关系数接近于-1时，表示这两个变量呈现负相关关系。

除了以上方法，我们还可以使用协方差和相关系数来判断两个变量之间的正反比例关系。

协方差是衡量两个变量总体变化趋势的统计量，如果两个变量呈现正相关关系，那么它们的协方差为正；如果两个变量呈现负相关关系，那么它们的协方差为负。

相关系数是协方差除以两个变量的标准差，它可以消除两个变量量纲不同的影响，从而更准确地度量它们之间的线性相关性。

综上所述，判断正反比例关系的方法有很多种，我们可以通过观察趋势、计算相关系数、使用最小二乘法等多种途径来判断两个变量之间是否存在正反比例关系。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的方法来进行判断，从而更准确地分析和解释变量之间的关系。

判断正反比例的方法在数学中，我们经常会遇到需要判断正反比例关系的情况。

正反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量的值增加时，另一个变量的值减少，反之亦然。

在实际生活和工作中，我们需要通过一些方法来判断两个变量之间是否存在正反比例关系。

下面，我将介绍一些常用的方法来判断正反比例的关系。

首先，我们可以使用图表法来判断正反比例关系。

通过绘制两个变量之间的散点图，我们可以直观地观察它们之间的关系。

如果散点图呈现出一条直线，并且这条直线经过原点，那么这两个变量之间就是正比例关系；如果散点图呈现出一条直线，但这条直线不经过原点，而是与某个坐标轴平行，那么这两个变量之间就是反比例关系。

其次，我们可以使用相关系数来判断正反比例关系。

相关系数是用来衡量两个变量之间线性关系密切程度的统计量。

相关系数的取值范围在-1到1之间，当相关系数为1时，表示两个变量呈现出完全的正相关关系；当相关系数为-1时，表示两个变量呈现出完全的负相关关系。

通过计算相关系数，我们可以判断两个变量之间是否存在正反比例关系。

另外，我们还可以使用最小二乘法来判断正反比例关系。

最小二乘法是一种用来估计两个变量之间关系的方法，通过最小化实际观测值与理论值之间的差异来确定两个变量之间的函数关系。

当使用最小二乘法拟合出一条直线，并且这条直线经过原点时，可以判断这两个变量之间存在正比例关系；当使用最小二乘法拟合出一条直线，但这条直线不经过原点时，可以判断这两个变量之间存在反比例关系。

最后，我们还可以使用假设检验来判断正反比例关系。

假设检验是一种用来验证统计推断的方法，通过设定一个零假设和一个备择假设，然后通过收集样本数据来进行统计推断。

当进行假设检验时，我们可以通过检验两个变量之间的相关性来判断它们之间是否存在正反比例关系。

总的来说，判断正反比例关系的方法有很多种，我们可以根据具体情况选择合适的方法来进行判断。

无论是使用图表法、相关系数、最小二乘法还是假设检验，都可以帮助我们准确地判断两个变量之间是否存在正反比例关系。

正反比例判断口诀
正反比例判断口诀是：“正反比例不要怕，先找再写后细看，关键是商还是积，若商则正，积则反。

” 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k。

这个口诀可以帮助我们在解决正反比例问题时，先找到两个相关联的变量和一个定值，然后根据它们之间的关系写出正确的表达式，最后根据表达式中的乘积或商来判断它们是否成反比例或正比例正反比例区分方法：先找两个相互关联的量，用x和y代替；再去找题目中不变的量，即为定值，并用k来代替；若xy=k是反比例关系，若y/x=k是正比例关系。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示：y/x=k。

[论文]“三步”判断正反比例关系通辽市左中努日木镇中心小学吴永钢正比例和反比例关系是小学新课标六年级数学（下）重点内容之一。

课本上理论性说明了正比例和反比例关系：（1）两种关联的量，一种变量变化，另一种量随着变化，而且这两种量中相对应的两个数的比值一定，这种关系叫做正比例关系[y/x=k(一定)]；（2）两种关联的量，一种变量变化，另一种量随着变化，而且这两种量中相对应的两个数的积一定，这种关系叫做反比例关系[xy=k(一定)]。

小学生对于理论知识的理解不透彻，在实际应用中很难判断正比例和反比例关系。

其实，我们换另一个角度观察问题，也能更好地判断正比例和反比例关系。

一. 观察量之间是否存在乘、除关系来初步判断有否比例关系判断比例关系，首先按照题意列出量之间的等量关系。

观察量之间是否存在乘、除关系。

如果不存在乘、除关系，那么它们没有比例关系；如果存在乘、除关系，那么它们可能有比例关系（但不能肯定）。

举例：（1）人的身高与跳高的高度；（2）利率一定，本金与利息；（3）单价一定，个数与总价；（4）圆的半径与面积；（5）和一定，两个加数间的关系；（6）路程一定，速度与时间。

分析：（1）人的身高与跳高的高度之间没有明确的等量关系；（2）本金×利率×时间=利息，是乘、除关系；（3）单价×个数=总价，是乘、除关系；（4）S=π×r× r , 是乘、除关系；（5）a+b=c，不是乘、除关系；（6）S= υ t ，是乘、除关系。

判断结果：（1）、（5）没有比例关系；（2）、（3）、（4）、（6）可能有比例关系。

但不能肯定，还要进一步判断。

二. 可能有比例关系时要观察量中是否只有两个变量来确定有比例关系初步判断可能有比例关系的基础上，观察有关公式或等量式。

如果式子中只有两个变量（其余都是定量），那么，它们肯定有比例关系；否则，没有比例关系。

如：上例中（2）本金×利率×时间=利息，有三个变量（本金、时间、利息）；（3）单价×个数=总价，有两个变量（个数、总价）；（4）S=π×r× r , 有三个变量（S、r、r ）；（6）S= υ t ，有两个变量（υ、t）。

如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。

判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。

口诀说明：一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。

（有时定值是指一个特定的数值）。

二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。

三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。

练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。

2、铺地面积定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。

3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。

4、正方形的边长和周长。

5、正方形的边长和面积。

6、正方体的体积和它的的棱长。

7、正方体的一个面的面积和它的表面积。

& 长方形的面积一定，长和宽。

9、长方形的周长一定，长和宽。

10、长方体的高一定，长和宽。

11、长方体的体积一定，底面积和高。

12、圆周长一定，半径和n;圆周长和半径或直径。

13、n—定，圆面积和半径。

14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。

15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。

16、圆柱体的高一定，体积和底面积。

17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。

18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。

19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。

20、圆锥体的体积一定，底面积和高。

21、三角形的面积一定，底和高。

22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。

23、平行四边形的底一定，高和面积。

24、分数值一定，分子和分母。

25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。

26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。

27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。

28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。

判断比例的三种方法
判断比例的三种方法
数学课上，老师讲完课问大家还有什么问题。

小兴问老师：“老师，正、反比例的意义我明白了，但是怎么判断两种相关联的量是否成正、反比例呢？”老师说：“你问得很好，那么我就给你讲三种判断正、反比例的方法。

一、写出数量关系进行判断。

如，一支钢笔的单价是一定的，那么购买这种笔的数量和总价的关系式是：
总价÷数量＝单价。

单价一定，所以总价和数量成正比例。

二、写出计算公式进行判断。

如，圆柱的体积＝底面积×高，如果体积一定，圆柱的底面积和高成反比例。

三、联系实际进行判断。

如铺地砖，方砖面积×方砖数＝铺地面积，室内铺地面积一定，所以方砖面积与块数成反比例。

这三种方法你们能掌握吗？”
看起来不难嘛，那试试下面这两个问题，同学们能判断么？
1）汽车的行驶速度一定，行驶的路程与时间成什么比例？
2）三角形的高一定，它的面积和底成什么比例？
（答案：1为正比例，2为正比例。

）
——来源网络，仅供个人学习参考1 / 1。